Ondas (Aula 1) - ? Ondas mecnicas: Ondas sonoras, ssmicas, na gua. So governadas pelas

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Ondas (Aula 1)Prof. Ettore Baldini-Neto Tipos de ondas: Ondas mecnicas: Ondas sonoras, ssmicas, na gua. So governadas pelas leis da mecnica e propagam-se em meios materiais: rochas, cordas, ar, gua. Ondas eletromagnticas: Ultravioleta, ondas de rdio e tv, microondas, raios x. No necessitam de um meio para propagarem-se. Todas as ondas eletromagnticas propagam-se no vcuo com a velocidade da luz. Ondas de matria: Associadas s partculas subatmicas e tambm aos tomos e molculas.Ondas mecnicasOnda sonora. Note que o meio no muda de lugarOlaOndas em cordas Ondas eletromagnticasOndas longitudinais e transversais Quando o deslocamento de cada elemento de uma onda paralelo direo de propagao, o movimento longitudinal e temos ondas longitudinais. Exemplos: Ondas sonoras Quando o deslocamento de cada elemento de uma onda perpendicular direo de propagao, o movimento transversal e temos ondas transversais. Exemplos: Cordas vibrando, Ondas eletromagnticas. De uma maneira bastante ampla, uma onda qualquer sinal que se transmite de um ponto ao outro com uma velocidade definida sem o transporte de matria entre os pontos Enquanto que oscilaes correspondem vibraes localizadas, as ondas esto associadas propagao. Ondas Ssmicas: So longitudinais (compresso) e transversais (cisalhamento) que se propagam com velocidades diferentes. Viajam tanto no interior da terra quanto no terreno. Estaes ssmicas: Gravam basicamente ondas ssmicas geradas por terremotos; mas tambm so capazes de gravar ondas decorrentes de grandes liberaes de energia que ocorrem prximas superfcie terrestre (exploses).O submarino KurskExploso bordoExploses maiores j com o submarino afundadoAs ondas maiores chegaram na estao ssmica em intervalos de 0,11s entre uma e outra. Este intervalo o intervalo de tempo entre a ida e a volta de um pulso gerado no fundo at a superfcie. A velocidade de propagao destas ondas foram medidas em aproximadamente 1500m/sDesta maneira podemos estimar a profundidade do submarino quando as segundas exploses ocorreramv =2Dt2D = vtD =vt2D =1500.0, 112= 83mO Kursk foi encontrado a 115mEstudo matemtico das ondas Caso unidimensional Atravs do estudo de ondas progressivas tanto para a direita quanto para a esquerda em uma dimenso (ondas em cordas, por exemplo) vemos que a forma mais geral para a funo que descreve a forma desta onda :496 | C H A P T E R 1 5 Traveling Wavesyyyxxx(b)(a)F I G U R E 1 5 - 1 (a) Transverse wave pulse on a spring. The motion of the propagating medium is perpendicular to the direction of motiondisturbance. (b) Three successive drawings of atransverse wave on a string traveling to the right. Anelement of the string (the black dot) moves up anddown as the wave crests and troughs travel to the right.(Richard Menga/Fundamental Photographs.)O(a)yy = f(x)t = 0vxO O'(b)y y'x' = x vty' = f(x')t > 0vt x'xx'xvvF I G U R E 1 5 - 315-1 SIMPLE WAVE MOTIONTRANSVERSE AND LONGITUDINAL WAVESA mechanical wave is caused by a disturbance in a medium. For example, when ataut string is plucked, the disturbance produced travels along the string as a wave.The disturbance in this case is the change in shape of the string from its equilib-rium shape. Its propagation arises from the interaction of each string segment withthe adjacent segments. The segments of the string move in the direction transverseto (perpendicular to) the string as the pulses propagate back and forth along thestring. Waves such as these, in which the motion of the medium (the string) per-pendicular to the direction of propagation of the disturbance, are called transversewaves (Figure 15-1). Waves in which the motion of the medium is along (parallelto) the direction of propagation of the disturbance are called longitudinal waves(Figure 15-2). Sound waves are examples of longitudinal waves. When sound trav-els through a medium (a gas, a liquid, or a solid) the molecules of the medium os-cillate (move back and forth) along the line of propagation, alternately compress-ing and rarefying (expanding) the medium.F I G U R E 1 5 - 2 Longitudinal wavepulse on a spring. The disturbance isparallel with the direction of the motion ofthe wave. (Richard Menga/FundamentalPhotographs.)WAVE PULSESFigure 15-3a shows a pulse on a string at time The shape of the string atthis instant can be represented by some function At some later time(Figure 15-3b), the pulse is farther down the string. In a new coordinate systemwith origin that moves to the right with the same speed as the pulse, the pulseis stationary. The string is described in this frame by for all times. The co-ordinates of the two reference frames are related byso Thus, the shape of the string in the original frame is15-1The same line of reasoning for a pulse moving to the left leads towave moving in the direction 15-2!xy " f(x # vt)y " f(x ! vt) wave moving in the #x directionf(x$) " f(x ! vt).x$ " x ! vtxf(x$)O$y " f(x).t " 0.y(x, t) = f(x vt) + g(x+ vt)Ondas harmnicasOndas harmnicas so ondas peridicas simples. Todos os tipos de ondas, peridicas ou no, podem ser modeladas como uma superposio de ondas harmnicas. Da sua importncia Se uma onda harmnica est viajando atravs de um meio, cada ponto deste meio oscila descrevendo um movimento harmnico.Periodic Waves S E C T I O N 1 5 - 2 | 503pressure increase of the air near the moving piston bywhere is the cross-sectional area of the cylinder.The bulk modulus of the air is given bywhere is the volume swept out by the piston and isthe initial volume of the air that is now moving with speed Substituting for in Equation 15-11 giveswhere has been substituted for Solving for giveswhich is the same as the expression for in Equation 15-4.A wave equation for sound waves can be derived using Newtons laws. In onedimension, this equation iswhere is the displacement of the medium in the direction and is the speed ofsound in the medium.15-2 PERIODIC WAVESIf one end of a long taut string is shaken back and forth in periodic motion, then aperiodic wave is generated. If a periodic wave is traveling along a taut string orany other medium, each point along the medium oscillates with the same period.HARMONIC WAVESHarmonic waves are the most basic type of periodic waves. All waves, whetherthey are periodic or not, can be modeled as a superposition of harmonic waves.Consequently, an understanding of harmonic wave motion can be generalized toform an understanding of any type of wave motion. If a harmonic wave is travel-ing through a medium, each point of the medium oscillates in simple harmonicmotion.If one end of a string is attached to a vibrating tuning fork that is moving up anddown with simple harmonic motion, a sinusoidal wave train propagates along thestring. This wave train is a harmonic wave. As shown in Figure 15-8, the shape ofthe string is that of a sinusoidal function. The minimum distance after which thewave repeats (the distance between crests, for example) in this figure is called thewavelengthAs the wave propagates along the string, each point on the string moves up anddownperpendicular to the direction of propagationin simple harmonic motionwith the frequency of the tuning fork. During one period T of this motion thewave moves a distance of one wavelength, so its speed is given by15-12where we have used the relation T ! 1>f.v !lT! flfl.vsxs"2s"x2!1v2s"2s"t2vv ! ABr vm.rAv tAPt ! mu or ABuvt ! (rAvt)uFu.AvtAutB ! #PV>V so P ! #BVV ! #B#Au tAv t ! B uvAF ! A PP utmvtP + P Pu u u uu u uu u uvF I G U R E 1 5 - 7 The air near the piston is moving to the right atthe same constant speed as the piston. The right edge of thispressure pulse moves to the right with the wave speed . Thepressure in the pulse is higher than the pressure in the rest of thecylinder by .PvuyvAxF I G U R E 1 5 - 8 Harmonic wave at someinstant in time. is the amplitude and is thewavelength. For a wave on a string, this figurecan be obtained by taking a high-speedphotographic snapshot of the string.lAA distncia entre duas cristas (ou vales) chamada de comprimento de onda, representado pela letra grega, A amplitude da onda denotada aqui pela letra A. A funo que descreve a onda harmnica dada por:y(x, t) = Acos[k(x vt) + ] A frequncia de oscilao (frequncia angular), o nmero de onda, k, que pode ser entendido como uma espcie de perodo espacial da onda, e a velocidade, v, desta onda esto relacionados atravs de! = kvComo ! = 2f kv = 2f =2Tk =2vTk =2Destas equaes utilizamos o fato de que a onda desloca-se de um comprimento de onda durante um perodo, ou sejav =TComo a frequncia definida como sendo o inverso do perodo, chegamos v = fque relaciona a velocidade, o comprimento e a frequncia da onda.Voltando funo de onda.! = kvy(x, t) = Acos[k(x vt) + ]y(x, t) = Acos[kx kvt+ ]y(x, t) = Acos[kx !t+ ]Utilizando ainda as relaesk =2! =2Ty(x, t) = Acos[kx !t+ ]Torna-sey(x, t) = Acos[2(x tT)]A utilizao de uma ou de outra equao depende do problema.Exerccio: Uma onda viajando ao longo de uma corda descrita pela seguinte funoy(x, t) = 0, 0047cos(72x 3, 2t) Qual a amplitude da onda? Quais os comprimento, perodo e frequncia desta onda? Quanto vale a constante de fase? Qual a velocidade da onda? Qual o deslocamento y(x,t) em x=23cm e t=18,9s? Qual a velocidade transversal da onda em t=18,9s? E a acelerao no mesmo instante?

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