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O USO DO SOFTWARE DE GEOMETRIA DINÂMICA GEOGEBRA NAS AULAS

DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

Carlos Alberto de Prioli Roque1

Daniel Trevisan Sanzovo2

Resumo

O presente trabalho visa relatar um estudo realizado sobre a utilização do software de Geometria Dinâmica GeoGebra como estratégia de ensino e aprendizagem nas aulas de Matemática do Ensino Médio na rede pública do Estado do Paraná. Neste sentido faz-se necessário definir Educação Matemática, e as Mídias Tecnológicas, bem como conhecer as características da Geometria Dinâmica como atividade para o Ensino Médio. A atividade proposta foi desenvolvida em uma turma do primeiro ano desse nível de ensino do Colégio Estadual Miguel Dias, no município de Joaquim Távora (PR), sendo problematizada e desenvolvida através do conteúdo matemático Funções, com a utilização de informática educativa através do uso dos recursos tecnológicos para as aulas de Matemática, apontando para alguns conceitos básicos desta ferramenta aliados ao conhecimento da própria disciplina. A atividade desenvolvida apresenta o formato de uma Unidade Didática, disponível no portal da Secretaria de Educação do Estado do Paraná. Pode-se perceber uma melhor compreensão dos alunos sobre o conceito de função, ampliando o entendimento do conteúdo através da representação gráfica do mesmo. PALAVRAS-CHAVE: Geometria Dinâmica; GeoGebra; Educação Matemática; Ensino Médio.

1 Introdução

A primeira parte deste trabalho considera o fato de que as escolas públicas

estaduais do Paraná vêm recebendo, nos últimos anos, instrumentos de informática

e outros recursos tecnológicos para serem utilizados por professores e alunos nas

aulas e na preparação destas. No entanto, há uma grande carência no manuseio de

tais recursos devido, entre outros fatores, ao despreparo por parte dos professores,

que sentem dificuldades em planejar e organizar os conteúdos para serem

apresentados com o auxílio da tecnologia presente nas escolas.

1 Professor PDE. Especialista em Educação Matemática. Graduado em Ciências com habilitação em Matemática.Professor do Colégio Estadual Miguel Dias EFM. 2 Orientador, Mestre em Física pela UEL, Graduado em Física pela UEL, Professor Assistente A da UENP, Campus de Jacarezinho, CCHE, Colegiado de Matemática.

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Diante da grande oferta de recursos tecnológicos disponíveis nas escolas

estaduais atualmente e da inserção da sociedade em um meio informatizado é

necessária uma nova postura do professor diante destes novos desafios.

A inclusão digital do profissional de educação requer novas metodologias

que possibilitem a utilização dos instrumentos presentes nas escolas estaduais de

Ensino Médio, de forma significativa e eficaz.

O Estado do Paraná, por meio de suas Diretrizes Curriculares (PARANÁ,

2008), no que diz respeito à disciplina de Matemática, apresenta as Mídias

Tecnológicas como uma metodologia a ser utilizada pelos professores da rede

pública no sentido de abordagem pedagógica com evidência em ambientes de

aprendizagem que envolve problematização e a busca de soluções em situações de

realidade.

Neste sentido, a proposta deste artigo é analisar a utilização do software

educativo GeoGebra3 como ferramenta pedagógica para o ensino do conteúdo

estruturante Funções com os alunos do primeiro ano do Ensino Médio e professores

de Matemática do Estado residentes no município de Joaquim Távora.

A segunda etapa deste trabalho aponta para a importância deste software

como recurso metodológico nas aulas de Matemática nesta rede de ensino. Não só

as competências docentes no desenvolvimento do processo de ensino e

aprendizagem são indispensáveis, mas também são necessárias novas concepções

sobre como ensinar a disciplina.

O meio utilizado para introduzir esse trabalho no cotidiano da escola foi uma

atividade desenvolvida no formato “Unidade Didática”, disponibilizada pela

Secretaria Estadual de Educação do Paraná que oportuniza aos professores da rede

a elaboração do seu próprio material didático, através do portal educacional do

Paraná (www.diaadiaeducação.pr.gov.br). O material elaborado foi aplicado em uma

turma do primeiro ano do Ensino Médio do período noturno do Colégio Estadual

Miguel Dias do município de Joaquim Távora (PR).

Propõe-se, neste trabalho, analisar as atividades concretizadas pelos

alunos, com o auxílio do software GeoGebra na realização de problemas

relacionados com o conteúdo matemático Funções.

3 Disponível em <www.geogebra.org>, acessado em 23/04/2011.

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A intervenção pedagógica pretendida foi a de apresentar o conteúdo

Funções aos alunos em questão de forma dinâmica e participativa através do

recurso do software educativo mencionado, disponível no laboratório de informática

da escola. Esta etapa aconteceu após a exposição e avaliação da aplicação do

mesmo conteúdo de forma convencional e sem recursos tecnológicos, por meio de

um teste escrito sobre o conteúdo em questão. Após a aplicação de cada atividade

(de forma convencional e através de recurso tecnológico), previstas nesse projeto,

foi realizada uma avaliação sobre o mesmo conteúdo para a comparação dos

resultados. Concomitantemente, foi realizada uma capacitação de professores de

Matemática do Estado residentes no município, no formato de oficina, no sentido de

proporcionar a utilização do software em suas aulas. Esta capacitação se deu no

horário destinado à hora/atividade do professor, totalizando 12 horas, divididas em 4

dias, finalizando com o emprego do recurso tecnológico em outros conteúdos

matemáticos, culminando na produção, pelos professores, de novas atividades.

Um dos objetivos da aplicação da atividade principal sugerida é proporcionar

ao aluno da escola pública uma inclusão ao mundo tecnológico do saber

sistematizado, mais especificamente da Matemática. O aluno poderá perceber

conteúdos matemáticos utilizados no desenvolvimento de conceitos que antes eram

apenas demonstrados em livros e cadernos, tornando esta disciplina mais atraente e

acessível.

As interações que abrangem o processo de ensino e aprendizagem são

dinâmicas e flexíveis e exigem um esforço ininterrupto, por parte dos profissionais da

educação, no sentido de modernização e acompanhamento de recursos que

proporcionem uma aprendizagem mais expressiva.

É neste contexto que esse trabalho se desenvolveu, como contribuição para

o docente no cotidiano escolar, oferecendo uma proposta metodológica presente

nos documentos oficiais que orientam o currículo das escolas, mas que nem sempre

são alcançadas, em sua totalidade, por todos os envolvidos na educação.

No caso específico em questão, têm-se a Matemática como uma ciência que

carece de tal instrumentação, pois a riqueza que o trabalho com as inovações

tecnológicas proporciona na apreensão do conhecimento, através de softwares

educacionais gratuitos, pode ser imensa se comparada aos métodos convencionais.

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2 Mídias tecnológicas na Educação Matemática

O empenho em trabalhar com Mídias Tecnológicas como estratégia de

ensino nas aulas de Matemática com alunos do Ensino Médio baseia-se na busca

da qualidade de ensino desta disciplina escolar ofertada neste nível de ensino. Os

alunos que ingressam nessas séries iniciais enfrentam uma etapa de transição na

vida escolar, e já são capazes de construir raciocínios mais abstratos e utilizar novos

meios de aprendizagem, para a consolidação dos saberes construídos.

No que se refere à Matemática, uma das características marcantes desta

fase é o início da abstração de conceitos aprendidos em séries anteriores e que,

muitas vezes, não foram bem assimilados, e, portanto, podem se tornam distantes e

irreais para os alunos, como observa Sadovsky:

[...] a Matemática, não só no Brasil, é apresentada sem vínculos com os problemas que fazem sentido na vida das crianças e dos adolescentes. Os aspectos mais interessantes da disciplina, como resolver problemas, discutir ideias, checar informações e ser desafiado, são pouco explorados na escola. O ensino se resume a regras mecânicas que ninguém sabe, nem o professor, para que servem. (SADOVSKY ,2007,p.8).

Neste conjunto, a tecnologia pode contribuir na solução de problemas

resultantes da desconexão entre teoria e prática, muitas vezes presente nas aulas

de Matemática. Apresentando esta disciplina de forma mais palpável, inserida no dia

a dia dos alunos, as Mídias Tecnológicas ajudam na organização do pensamento e

podem ser um instrumento a mais para que estudante interprete o mundo em que

vive, segundo suas próprias conclusões e entendimento, e desenvolvem a

capacidade de exercitar o seu papel de cidadão participante que pensa e discute os

problemas da comunidade em que vive.

A discussão acerca da inserção da tecnologia e de metodologias

relacionadas com o tema em salas de aula é essencial não só em Educação

Matemática, mas em qualquer área educacional. A importância da atualização e da

oferta de instrumentos que possibilitem aos alunos e professores utilizarem

conceitos de informática está sendo debatida em todos os níveis de ensino.

Nas palavras de Oliveira:

A capacitação dos professores para o domínio dos novos desenvolvimentos tecnológicos e educacionais coloca-se hoje como crucial, exigindo uma

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análise sistemática e teórica de como ela poderá ser feita. É importante estabelecer princípios de trabalho na capacitação de professores para a informática a partir das experiências até agora conduzidas, olhando para estas últimas com o crivo analítico que visa à produção de uma síntese conceitual para atender às necessidades metodológicas do processo educacional e corresponder aos empreendimentos estabelecidos em larga escala pelo governo e pelas instituições educacionais do país. (OLIVEIRA, 2007, p.57)

Quando se compara o uso de recursos tecnológicos em atividades

matemáticas com os métodos convencionais de ensino destes conteúdos observa-

se que a instrumentalização enriquece o trabalho favorecendo o raciocínio e a

elaboração do conhecimento por parte dos alunos.

Portanto, desenvolver aulas, nesta disciplina, utilizando a construção de

conceitos em ambientes tecnológicos, é possibilitar uma interação maior entre o

aluno e o objeto de conhecimento.

Como mostra Amorim:

É interessante notar que quando se pode trabalhar no papel usando lápis e borracha, geralmente a análise é centrada num objeto estático, e o aluno se limita aquele objeto sobre o papel, enquanto que nos ambientes computacionais, (...), o aluno pode analisar esse objeto num ponto de vista epistemológico e didático mais abrangente, olhando não somente o objeto isoladamente mas sim percorrendo a sua classe em função da manipulação direta em tempo real. (AMORIM, 2003, p.62)

A utilização das aulas de informática para desenvolver conteúdos de outras

disciplinas se faz necessária no sentido de ampliar as informações sobre

determinados temas e esgotar os recursos tecnológicos disponíveis para a

resolução de problemas em diversas áreas de ensino. E também, os recursos

gráficos tão necessários para a representação de conceitos precisam de alguns

assuntos matemáticos.

Sobre isso, D’Ambrósio diz que:

Sem dúvida, o cientista do presente tem como instrumento de trabalho toda a tecnologia disponível. (...) Resolução de problemas geométricos com utilização apenas de régua e compasso continuarão a atrair interesse de alguns matemáticos, como aconteceu desde a Antigüidade. Mas o grande desenvolvimento da ciência se dará, como foi em outros tempos, quando incorporada toda a tecnologia disponível, isto é, inserida no contexto cultural. (D’AMBRÓSIO, 1999, p. 45).

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O professor de Matemática terá ao seu alcance uma infinidade de recursos

tecnológicos que os auxiliarão, com muita precisão, na resolução de questões

matemáticas que antes eram de difícil realização. Desta forma, poderá proporcionar

ao aluno um exercício de seu direito de usufruir da tecnologia presente nos dias

atuais.

Como mostra Borba:

Acreditamos que, nesse sentido, a discussão sobre informática na educação matemática deva ser compreendida. O acesso à informática deve ser visto como um direito e, portanto, nas escolas públicas e particulares o estudante deve poder usufruir de uma educação que no momento atual inclua, no mínimo, uma “alfabetização tecnológica”.(BORBA, 2005, p.17)

A escola deve oportunizar ao aluno formas inovadoras de observar os

conteúdos escolares para poder atuar na construção do seu próprio conhecimento,

se relacionando, de forma dialética, com os assuntos apresentados em sala de aula.

Conforme este autor:

Dessa forma, busca-se superar práticas antigas com a chegada desse novo ator informático. Tal prática está também em harmonia com uma visão de construção de conhecimento que privilegia o processo e não o produto-resultado em sala de aula, e com uma postura epistemológica que entende o conhecimento como tendo sempre um componente que depende do sujeito.(ibid, 2005, p.46)

Diante do exposto, a importância e a urgência de incluir alunos de escolas

públicas no mundo digital se fazem presentes na utilização de softwares educativos

em sala de aula, como o que será apresentado a seguir.

2.1 O Geogebra como recurso metodológico de Matemática na rede pública do Estado do Paraná.

Criado em 2002 por Markus Hohenwarter, o GeoGebra é um software

gratuito, interativo e multi-plataforma de matemática dinâmica que combina

conteúdos trabalhados na Educação Básica, como geometria, álgebra, tabelas,

gráficos, e funções, além de estatística e cálculo, e pode ser utilizado em sala de

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aula, pois reúne recursos que podem favorecer o ensino e a aprendizagem. Ainda

sobre este software, segundo (CANDEIAS, 2010, p.3), ele “apela à participação

activa (sic) dos alunos, favorecendo a sua predisposição para a aprendizagem dos

conceitos matemáticos envolvidos e levando-os a melhorar a sua relação com a

Matemática.”

A inclusão digital é um tema presente nas escolas públicas, não somente no

que diz respeito aos alunos, mas também aos professores que atuam nestas

instituições, pois se sentem despreparados para atuar em um ambiente com todas

as inovações que o mundo digital apresenta. A preparação adequada dos

profissionais de educação para os desafios que são apresentados diante da falta de

preparo para a utilização das novas tecnologias que se impõem nos dias atuais é

fundamental para que o processo educacional ocorra satisfatoriamente.

A afirmação pode ser verificada nas palavras de Valente:

O ensino assistido ou auxiliado por computador parte do pressuposto de que a informação é a unidade fundamental no ensino, e, portanto, preocupa-se com os processos de como adquirir, armazenar, representar e principalmente transmitir informação. Nesse sentido, o computador é visto como uma ferramenta poderosa de armazenamento, representação e transmissão da informação. (VALENTE, 1999, p.50)

O domínio destas novas ferramentas auxiliadoras do trabalho em sala de

aula é o caminho para que estas mídias sejam realmente utilizadas, contribuindo

para a efetivação da qualidade do ensino, visto que este recurso metodológico está

presente nas Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica

(PARANÁ, 2008).

Neste sentido, este estudo veio de encontro aos anseios de melhoria da

qualidade das aulas de Matemática com a utilização efetiva e sistemática das

inovações tecnológicas presentes nas escolas, tais como: softwares gratuitos,

projetores multimídia, DVDs, aplicativos da internet, entre outros.

Proporcionar aos alunos oportunidade de produzir o seu próprio

conhecimento, utilizando a informática e as inovações metodológicas, é incluí-los no

processo educacional atual que contempla os novos empreendimentos tecnológicos

oferecidos em larga escala pelo governo e outras instituições educacionais.

O professor atualizado e conectado ao mundo contemporâneo necessita ter

conhecimento de metodologias, que incorporem essas tecnologias ao ensino,

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capazes de apontar novos caminhos e modos de atuação favorecendo um diálogo

entre a tecnologia, a inclusão digital e o fazer pedagógico.

Sobre a participação do professor nesse processo, Valente avalia que:

Neste sentido, a formação do profissional, para atuar nessa nova sociedade, implica em entender a aprendizagem como uma maneira de representar o conhecimento, provocando um redimensionamento dos conceitos já conhecidos e possibilitando a busca e compreensão de novas idéias e valores .Entender a aprendizagem, sob esse enfoque, requer a análise cuidadosa do que significa ensinar e aprender e, consequentemente, rever o papel da escola e, principalmente, do professor.(VALENTE, 1999, p.141)

A proposta é de utilização de informática educativa através do uso dos

recursos tecnológicos para as aulas de Matemática, mas para isso é necessário

alguns conhecimentos básicos desta ferramenta aliados ao conhecimento da própria

disciplina.

A utilização de softwares com o auxílio das novas mídias tecnológicas na

disciplina de Matemática possibilita um aprendizado embasado em

experimentações, isto dentro do contexto da Educação Matemática, contribuindo

para o desenvolvimento do raciocínio de uma maneira crítica e consciente. Além de

proporcionar outras visões sobre conteúdos que somente eram abordados com a

utilização de recursos como livros e anotações em caderno, os instrumentos

utilizados a partir da tecnologia atual presente nas escolas apresentam os conteúdos

escolares de modo que o aluno faça uma reflexão sobre sua ação produzindo

conhecimento.

A observação de Araújo e Nóbriga acerca da participação do aluno, de forma

eficaz, na construção da aprendizagem com a utilização de softwares educativos,

mostra que:

Apesar o GeoGebra fornecer condições que permitem a elaboração de situações que favorecem a construção de conhecimentos pelo aluno, ele, sozinho, não pode ensinar coisa alguma. Para que haja aprendizagem efetiva com este recurso, é necessário a elaboração de situações de uso. (ARAÚJO; NÓBRIGA, 2010, p.03)

O intuito deste trabalho é analisar se a utilização de uma nova metodologia –

uso do software educativo gratuito GeoGebra, pode contribuir como nova

metodologia para apresentação de conceitos matemáticos, como funções, em uma

escola estadual do Paraná e futuramente em todo o estado.

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Quanto à produção do material didático-pedagógico que foi lançado,

pretendeu-se a elaboração de uma Unidade Pedagógica, conforme as

especificidades de tal programa presentes no portal educacional da SEED.

Foi com esta perspectiva que se percebe a tecnologia presente neste

trabalho, levando em consideração a sua finalidade educacional, portanto, como

uma estratégia de ensino-aprendizagem que pode ser utilizada nas escolas públicas

deste estado, considerando a formação continuada dos professores que atuam

neste segmento educacional.

Sobre o assunto, Bassanezi fala que:

De fato, da nossa experiência como professor e formador de professores, os processos pedagógicos voltados para as aplicações, em oposição aos procedimentos de cunho formalista, podem levar o educando a compreender melhor os argumentos matemáticos, incorporar conceitos e resultados de modo mais significativo e, se podemos assim afirmar, criar predisposição para aprender matemática porque passou, de algum modo, a compreendê-la e valorizá-la. (BASSANEZI, 2002, p.177).

Nesta perspectiva, o Estado do Paraná busca a transformação da sociedade

através de uma educação de qualidade que proporcione ao aluno ser sujeito de sua

história. O Ensino de Matemática pode contribuir para esta formação no sentido de

que possibilita uma leitura mais intensa da realidade e dos fenômenos que ocorrem

em seu entorno.

A Educação Matemática, entendida neste aspecto, pode ser abordada por

meio de tendências metodológicas que fundamentam a prática docente. Entre estas

tendências destacam-se a Resolução de Problemas, o uso de Mídias Tecnológicas,

a Etnomatemática, a História da Matemática, as Investigações Matemáticas e a

Modelagem Matemática.

O desenvolvimento do raciocínio, lógico e dedutivo, em geral, também é

apreciado nesta metodologia, pois estimula o pensamento reflexivo do aluno e o leva

a relacionar conceitos. Por fim, é um exercício eficiente para o desenvolvimento do

educando como cidadão crítico e transformador de sua realidade, que o faz ter uma

compreensão do papel sociocultural da matemática, tornando-a assim, mais

importante.

Sobre estas benesses, Santos e Bisognin dizem que:

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Para que isso de fato aconteça, deve se buscar a transformação das práticas escolares, aproximar a teoria da prática e a prática da teoria, com uma postura interdisciplinar, permitindo, assim, o desenvolvimento de habilidades a partir de experiências vivenciadas. (SANTOS e BISOGNIN 2007, p.101, in BARBOSA; CALDEIRA;ARAÚJO,2007)

O presente trabalho visa a análise da aplicação de Mídias Tecnológicas,

especificamente, do software de geometria dinâmica GeoGebra, como recurso

metodológico em aulas de Matemática realizadas pelos alunos. É com esta

perspectiva de modernidade e avanço tecnológico que se apresenta uma atividade

desenvolvida em uma escola pública do Paraná com alunos do primeiro ano do

Ensino Médio.

3 Uma atividade de Função Afim com o uso do Geogebra

A utilização do software dinâmico GeoGebra no ensino do conteúdo

Funções possibilita uma visão mais real da mobilidade das ações na construção dos

gráficos das funções, recurso não oferecidos pelo lápis e caderno.

Outra possibilidade a ser considerada é a interação com as modificações

proporcionadas pelas mudanças nos coeficientes das equações, por meio da

visualização imediata das consequências produzidas, no gráfico, pelas alterações no

campo algébrico.

O Estado do Paraná, através da Secretaria Estadual de Educação (SEED)

oportuniza aos professores da rede pública produzir material didático, dentre eles

existe um material com formato específico destinado ao aluno denominado Unidade

Didática.

O material apresentado neste trabalho apresenta uma atividade destinada

aos alunos do 1º. Ano do Ensino Médio ou nono Ano do Ensino Fundamental, pois

apresenta o conteúdo estruturante Funções, especificamente Função Afim, um tema

trabalhado nas duas séries citadas acima.

Sobre o assunto, as Diretrizes Curriculares de Matemática afirmam que:

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As abordagens do Conteúdo Funções no Ensino Médio devem ser ampliadas e aprofundadas de modo que o aluno consiga identificar regularidades, estabelecer generalizações e apropriar-se da linguagem matemática para descrever e interpretar fenômenos ligados à Matemática e a outras áreas do conhecimento. O estudo das Funções ganha relevância na leitura e interpretação da linguagem gráfica que favorece a compreensão do significado das variações das grandezas envolvidas. (PARANÁ, 2008, p.59).

Os resultados apresentados neste artigo referem-se à aplicação no primeiro

Ano B, Bloco 2, período noturno do Colégio Estadual Miguel Dias do município de

Joaquim Távora. Os alunos são, em sua maioria, da zona rural do município,

pertencentes a uma classe social que nem sempre permite a aquisição de alguns

bens de consumo, como computadores e softwares educativos, portanto as

atividades foram realizadas no laboratório de informática do colégio.

A utilização do programa e as instruções estão embasadas em (ARAÚJO e

NÓBRIGA, 2010). Esse software pode ser acessado usando suas funções, tanto via

botão na Barra de Ferramenta, quanto pelo Campo de Entrada. Pode-se também

alterar as propriedades dos objetos construídos via janela de Álgebra e também

através do botão direito do mouse.

A Figura 1 representa a página inicial do programa que contém uma janela

de Álgebra, de Visualização, Campo de Entrada, Barra de Menu e Barra de

ferramentas.

Figura 1 - Página inicial do GeoGebra.

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A janela de Álgebra é o local onde aparecem os objetos livres e objetos

dependentes da função trabalhada e que aparece graficamente na janela de

Visualização. A barra de Menu e a barra de Ferramentas mostram os ícone de

acesso ao programa. O campo de entrada é outra opção para inserir os dados

algébricos na tela.

3.1 Atividade Principal Proposta

1. Clique no menu Arquivo e selecione Nova pasta.

2. Clique no menu Arquivo e selecione Gravar como. Digite o nome do arquivo:

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU. Salve o arquivo na pasta 01.

3. Selecione a ferramenta SELETOR (BOTÃO 10) e clique no canto superior direito da janela de visualização. Aparecerá uma janela onde você pode editar as propriedades deste seletor (Figura 2).

Figura 2 - Propriedades do seletor.

4. Clique no botão APLICAR que aparecerá o seletor no local indicado.

5. Repita os procedimentos 3 e 4 para selecionar o seletor b. 6. Digite no CAMPO DE ENTRADA f(x)=a*x+b e aperte a tecla ENTER. Surgirá no

plano cartesiano uma reta (Figura 3).

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Figura 03 - Ilustração dos procedimentos 3 a 6

7. Localize a seta do mouse sobre o ponto do seletor (a) e clique na tecla Mover ou aperte ESC, movimente o ponto com o mouse (mantendo apertado o botão esquerdo do mesmo) e veja o que acontece com o gráfico.

8. Repita o procedimento realizado no item 8 seletor (b) veja que acontecem algumas alterações com o gráfico e compare com as atividades anteriores.

9. Clique no menu Arquivo e selecione Gravar

Através da atividade anterior o professor pode mostrar a variação da função do 1º grau, se ela é crescente ou decrescente, também fazer o estudo do sinal e mostrar o conjunto imagem e conjunto domínio da função. Exemplo de atividade (Figura 4): O aluno ao construir o gráfico da função y = x – 1 cometeu um erro. Observando o

esboço abaixo, identifique-o justificando sua resposta.

Figura 4 - Ilustração da atividade.

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Com a utilização desta proposta esperava-se que a interação entre aluno e

objeto de estudo fosse evidenciada, já que ele pode visualizar os elementos de uma

função com maior nitidez, pois esse software proporciona uma compreensão melhor

sobre o conceito de função e dos seus elementos. O fato de poder compreender o

processo que envolve o assunto faz com que a interação seja maior e melhor.

Além disso, há a possibilidade de comparação entre a Álgebra e a Geometria

da função, pois ao lado do gráfico que esta sendo construído abre-se uma janela na

qual as transformações algébricas são observadas. Analisar as comparações

contribui para a compreensão critica e consciente por parte do aluno.

Ao dominar o uso do software dinâmico GeoGebra, seu usuário será capaz de

esboçar um gráfico de função do primeiro ou segundo grau sem fazer os cálculos,

tão comuns nas aulas tradicionais, mas sendo capaz de identificar um erro, quando

houver, e corrigi-lo, se necessário, de uma maneira autônoma e compreensível.

4 Resultados obtidos

O conteúdo Função do 1º. e do 2º. Grau foi apresentado aos alunos do 1º.

Ano do Ensino Médio – Bloco B – período noturno do Colégio Estadual Miguel Dias

de modo convencional com a ajuda do livro didático e com os recursos costumeiros,

como lousa, giz, régua e papel milimetrado. Logo após, foi realizado um teste para

averiguar a aprendizagem dos alunos sobre o conteúdo apresentado.

Ficou evidente, que desta maneira, houve dificuldade, por parte dos alunos,

na visualização dos gráficos, das raízes, do tipo de função, do sinal da função entre

outros. A aprendizagem foi de forma mecânica, sem muita compreensão dos

conceitos que embasam tal conteúdo e a construção dos gráficos que representam

as funções se mostraram uma dificuldade a parte, pois, a maioria, não consegue

construir um gráfico de maneira adequada, impossibilitando uma análise mais

detalhada e objetiva das funções.

Após esta etapa, os alunos puderam resolver os mesmos exercícios no

software GeoGebra, que foi antecipadamente trabalhado pelo professor no sentido

de familiarização com a ferramenta tecnológica.

Os alunos foram ao laboratório de informática por diversas vezes para realizar

atividades de compreensão e de visualização dos conceitos de função.

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Em seguida, foi realizado outro teste similar ao primeiro e verificou-se que

houve uma compreensão maior, por parte dos alunos, dos conceitos de função.

Percebeu-se, ainda, que mesmo para os alunos que apresentavam uma dificuldade

maior no entendimento dos conteúdos, o assunto pareceu ser mais compreensível.

Não houve necessidade de efetuarem cálculos para visualizarem alguns

elementos da função que antes não eram tão evidentes. Como, por exemplo, a

concavidade da parábola e o sentido da reta.

Comparando os resultados de forma qualitativa, o software GeoGebra se

mostrou um instrumento eficiente auxiliando a compreensão do conteúdo funções e,

pela sua forma dinâmica, alguns conceitos que, sem este auxílio, se tornam

mecânicas.

Observou-se que a postura do professor de matemática diante desses novos

desafios é fundamental para o progresso da aprendizagem. Verificou-se, também,

um apreço maior, por parte dos alunos, com a disciplina matemática, pois esta,

quando apresentada em um ambiente natural e conhecido, que é a informática, se

torna mais compreensível e menos distante, como em outros ambientes.

A facilidade dos jovens no manuseio das novas tecnologias foi fundamental

para que o trabalho com Funções, utilizando esse software dinâmico, nas aulas de

Matemática, alcançasse êxito. A segurança que sentiram por estarem em um

ambiente natural e de fácil entendimento, por parte deles, proporcionou um

entendimento maior e uma participação mais efetiva.

5 Conclusões

Tendo o problema que norteou este trabalho como ponto de partida, e, com

base no diálogo estabelecido com os autores que escrevem sobre Mídias

Tecnológicas e softwares dinâmicos de geometria, através das leituras que

embasaram este trabalho, é pertinente considerar que existe uma tendência muito

forte da utilização de recursos tecnológicos como estratégia metodológica nas aulas

de Matemática da rede pública do Estado do Paraná.

No entanto é necessário um reconhecimento mais aprofundado deste tema

pelos professores, que pode ser feito por meio de formação continuada, onde as

Mídias Tecnológicas sejam objetos de discussão e estudo entre professores e em

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reuniões com a equipe pedagógica, pois pode ter um papel importante nas

atividades curriculares, oportunizando um espaço importante de debate e reflexão.

O uso do software de geometria dinâmica GeoGebra como estratégia de

ensino com alunos do Ensino Médio se mostrou conveniente no sentido de

possibilitar um olhar individualizado sobre os conteúdos matemáticos, permitindo

observar fenômenos reais, sendo desvendados ou esclarecidos, através do

conhecimento tecnológico.

Entre as dificuldades encontradas durante a aplicação da proposta

apresentada, destaca-se a existência de momentos desafiadores, nos quais o

trabalho com o uso de computadores e softwares educacionais exigiu superar

barreiras, como a desinformação dos alunos, acostumados a uma Matemática mais

formal, a rigidez do programa a cumprir, o tempo necessário para o estudo do tema

entre outros, mas todos superados pela empolgação de todos no desenvolvimento

de uma atividade prazerosa e consistente.

Esta pesquisa apresentou outra visão de Educação Matemática, na qual se

percebe a grandeza da ciência matemática e o quanto é importante oportunizar

espaços para os alunos, dentro das salas de aula, espaços de construção de

conhecimentos, mas conhecimentos expressivos produzidos pelo diálogo entre

professor e aluno.

Os resultados apontam para a necessidade de um trabalho mais ativo na

produção de atividades com recursos tecnológicos em sala de aula, com turmas de

Ensino Médio, para tanto a formação continuada de professores pode ser a abertura

para que a aproximação com formas inovadoras de ensino se consolide. E, também,

observa que os materiais didáticos sugeridos pela Secretaria de Estado de

Educação do Paraná, e elaborado pelos professores da rede pública do estado,

podem ser veículos importantes de construção de conhecimento.

Contudo, o presente trabalho pretende ser uma contribuição, da qual

surgirão novas atividades de Matemática com o uso do software dinâmico GeoGebra

para serem utilizadas no Ensino Fundamental e Médio, nas escolas públicas do

Paraná, como forma de estratégia de ensino e que possam produzir materiais

didáticos dentro desta concepção de aprendizagem em Matemática.

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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Informática, Ciências e Matemática. 1999. In: http://vello.sites.uol.com.br/ubi.htm, em 10 de dezembro de 2010.

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PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares para o Estado do Paraná- Matemática. Curitiba. 2008.

SADOVSKY, Patrícia.Falta fundamentação didática no ensino de matemática. Revista Novaescola, Editora Abril, São Paulo.Ed.Especial14.p.08-10.Jul.2007. VALENTE, José Armando (org).O computador na sociedade do conhecimento. Campinas/SP: UNICAMP/NIED, 1999.