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Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA1
Engenharia da Computação
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Um pouco sobre Matemática Discreta
Prof. Cícero QuartoDepartamento de Engenharia da Computação (DECOMP/UEMA)
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Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA2
Objetivos
Definir o que é Matemática
Discreta
Esclarecer por que estudar Matemática
Discreta
Especificar os objetivos de um
curso de Matemática Discreta
Especificar tipos de problemas que
podem ser resolvidos com a Matemática
Discreta
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O que é Matemática Discreta
Matemática Discreta é a parte da matemática voltada para o estudo dos objetos discretos (aqui, discreto significa elemento distinto ou desconexo) (Rosen, 2009).
Elementos constituídos por unidades distintas, que podem ser distinguidos bem. Por exemplo: sexo, peso, altura, cores, probabilidades, contagem, relações, associações, correlações, formas, idade, etc...
Kenneth Rosen
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O que é Matemática Discreta
Matemática Discreta, também chamada de matemática finita, é o estudo das estruturas algébricas que são fundamentalmente discretas, em vez de contínuas. O nome se refere ao fato de tratar-se de funções cujas imagens possuem valores que não variam gradualmente como em funções contínuas, mas assumem valores distintos abruptamente com a mudança do elemento do domínio considerado (Wikipédia, 2020)
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O que é Matemática Discreta
Um conceito extremamente importante em Matemática Discreta é o de função. Uma função determina, para cada elemento de um conjunto, exatamente um elemento de um conjunto.
Funções são importantes para estudar:● Estudar a representação da
complexidade de algoritmos;● Estudar o tamanho dos conjuntos;● Contar objetos
Kenneth Rosen
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Por que estudar Matemática Discreta
■ Grande parte da Matemática Discreta é voltada
para o estudo das estruturas discretas, usadas para representar objetos discretos (Rosen, 2009);
■■ Estruturas discretas: são estruturas matemáticas abstratas usadas para representar objetos discretos e as relações entre eles. Essas estruturas discretas incluem conjuntos, permutações, relações, grafos, árvores e mecanismos de estado finito.
Kenneth Rosen
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● Potencializa a capacidade de entender e criar
argumentos matemáticos;● Porta de entrada para cursos mais avançados
de todas as áreas das ciências matemáticas●● Ciência da Computação: estruturas de
dados, algoritmos, teoria da base de dados, teoria da automação, linguagens formais, teoria da compilação, segurança computacional, pesquisa operacional (otimização), IA, ..., n.
Por que estudar Matemática Discreta
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Por que estudar Matemática Discreta
Argumentar (raciocinar) matematicamente
Existe um inteiro que não é a soma de dois
quadrados
Para cada inteiro positivo n, a soma dos inteiros positivos
menores que ou iguais a n é n(n+1)/2
p1: “Todos os homens são mortais”
p2: “Sócrates é homem”Todo x é y
z é xLogo, z é y
Quantificador existencial Quantificador
universal
Lógica Proposicional
Lógica de Predicados
The Laws of Thought
George Boole(1854)
Aristóteles(384 a.C – 322 a.C)
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■ Argumentação matemática;■ Análise combinatória;■ Estruturas Discretas;■ Pensamento algoritmo;■ Aplicações e Modelos
Objetivos de um curso de Matemática Discreta
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Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA10
● Quantas formas existem para escolher uma senha válida em um sistema
computacional?● Qual é a probabilidade de se ganhar na loteria?● Existe um elo entre dois computadores em uma rede de transmissão?● Como identificar e-mails com spam?● Como posso criptografar uma mensagem para que nenhum destinatário não
incluído possa lê-la?● Qual o menor caminho entre duas cidades usando o sistema de transporte?● Como se pode sortear uma lista de números inteiros, na qual os números
estão em ordem crescente?● Quantos passos são necessários para se fazer uma escolha?● Qual o número máximo de cores diferentes para colorir uma mapa sem
repetir cores entre cidades vizinhas?● Como é possível provar que um algoritmo escolhido corretamente resolve
determinado problema?● Como é determinado um circuito que soma dois inteiros?● Quantos endereços válidos da internet existem?
Tipos de problemas tratados pela Matemática Discreta
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Referências
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Obrigado pela atenção de todos e até a nossa próxima aula!!!
Prof. Cícero C. [email protected]://www.cicerocq.com