O Problema de Robinson Crusoe

• Duas opções de consumo: trabalhar catando coco ou

consumir coco.

• Trabalho é um mal e coco é um bem, portanto as curvas

de indiferença serão negativamente inclinadas

• Não existe outra fonte de cocos que não seja o próprio

trabalho de Robinson Crusoé. Assim, a taxa em que ele

está disposto a trabalhar mais para obter uma unidade

adicional de coco deverá ser igual à taxa em que ele

consegue obter uma unidade adicional de coco por

intermédio do trabalho

– se ele pode transformar mais trabalho em coco a uma taxa

superior àquela que está disposto a trocar coco por trabalho

(abrir mão de seu lazer), ele trabalhará mais

C

L

Curvas de

indiferença

Função de

produção

Inclinação é igual ao

produto marginal do

trabalho que é igual à

desutilidade marginal

do trabalho em

termos de coco

A Esquizofrenia

• Suponha que Robinson crie a Crusoé S.A, que por

sua vez contrate Robinson como trabalhador,

como ficará o equilíbrio da firma?

– Monta-se a curva de isolucro a partir da função de lucro

=pcC-wL

– A partir daí, encontra-se a restrição, representada pela

função de produção

– o equilíbrio ocorrerá quando w/pC= f’(L), ou seja

quando o custo adicional do trabalho em termos de

cocos se igualar ao produto marginal do trabalho em

termos de cocos

C

L

Curvas de isolucro, C= /pC+(w/pC) L

C=/pC

Inclinação=w/pC

Função de

produção

C=f(L),

sendo

dC/dL=f’(L)

Robinson o consumidor

• Robinson o consumidor pode trabalhar

coletando cocos ou consumir cocos. O

trabalho lhe causa desconforto, como

afirmamos. Na medida em que trabalhe, ele

obtém renda em termos de cocos

C

L

Curvas de

indiferença

Inclinação é igual ao

produto marginal do

trabalho que é igual à

desutilidade marginal

do trabalho em

termos de coco

LM L*

C*

Cesta inicial

(CI,RM)

Juntando os dois resultados

• Juntando-se os dois resultados:

– o consumidor estará em equilíbrio quando

w/pC=TMgS

– a firma estará em equilíbrio quando w/pC=f’(L),

portanto TMgS = f’(L)

– duas equações e quatro incógnitas: w, ou

consumo autônomo, L e C

Condição de segunda ordem

• Se tiver retornos constantes, em equilíbrio

parcial, já foi estudado, o preço será igual

ao custo total e o lucro será zero. Assim, o

formato da função de produção será

L*

C*

Neste caso, o produto

marginal será sempre igual

ao produto médio e o lucro

será 0.

F(L)

L

C

Ainda que a inclinação da curva de

indiferença possa ser superior ao PMgL

de L em diante (isto não é garantido

para qualquer preferência ainda que

convexa), a firma não estará em

equilíbrio porque seu PMg é superior ao

custo de produção.

Isolucro com

lucro

negativo. Se

aumentar a

produção o

Pmg cresce e

portanto a

firma desejará

produzir ainda

mais para

atingir

isolucros

superiores

Primeiro teorema do Bem-estar

• A extensão do primeiro teorema do bem-

estar do sistema de trocas para a inclusão de

produção funcionaria desde que se aceitasse

que:

– não tem conseqüência distributiva

– existirá equilíbrio competitivo (excluindo a

hipótese de retornos crescentes)

– não há externalidades de produção

Segundo Teorema do Bem-Estar

• Funciona desde que além das preferências

serem convexas, o conjunto de produção

também seja.

Possibilidades de Produção

• O conjunto de possibilidades de produção é

formado pelo conjunto de cestas possíveis

de serem produzidas dada a disponibilidade

de recursos.

• A taxa marginal de transformação é

definida como a relação entre a quantidade

que se acresce do bem 1, dado que se abre

mão de unidades do bem 2.

C

P

Taxa marginal de

transformação=-(f’(L)/g’(L)

P=f(L)

C=g(L)

LP+LF=L

Vantagem Comparativa

• Suponha agora que, além de dois bens, temos dois

agentes econômicos:

– Robinson Crusoé que tem uma taxa de transformação

de coco em peixe de -2, ou seja, para obter um peixe,

Robinson deverá deixar de produzir dois cocos

– Sexta-Feira que tem uma taxa de transformação de

peixe em coco de -1/2. Para obter um peixe, deverá

deixar de produzir meio coco

– Pode-se dizer que Sexta-Feira tem vantagem

comparativa na produção de peixes e Robinson Crusoé

tem vantagens na produção de cocos

Construção da Função de Produção

Conjunta

• Para construir a função de produção

conjunta deve-se assumir que os agentes

deverão adotar especialização onde tiverem

vantagens comparativas. Assim, não

importa a quantidade de peixe a ser

produzida, Sexta-Feira deverá dedicar maior

parcela de seu tempo produzindo peixe do

que Crusoé

C

F

Crusoé Sexta-Feira

C

F

-1/2

-2

Da esquerda para a direita,

o número de cocos diminui

e o número de peixes

aumenta. Inicialmente,

quem deixa de produzir

cocos é Sexta-Feira, o

menos produtivo nesta

função

C

F

Ótimo de Pareto

• As condições de Pareto (ou seja, a curva de contratos) se

referiam até o momento apenas ao consumo. A TMgS se

refere à substituição desejada do bem 2 pelo bem 1

• Com a introdução de produção, se a TMgT for

suficientemente baixa, por exemplo, o consumidor tem de

abrir mão de apenas 1 unidade do bem 2 para produzir 2

unidades adicionais do bem 1 e a TMgS suficientemente

baixa, por exemplo, 2, isto significa que haveria

possibilidade de aumentar a produção do bem 1 e

melhoraria a situação para todos

• A eficiência de Pareto só será alcançada quando a TMgT for

igual a TMgS

C

P

Taxa marginal de

transformação=-(f’(L)/g’(L)

P=f(L)

C=g(L)

LP+LF=L

Curva de

Contratos

O Equilíbrio da Firma

• Max pCC+pFF-wCLC-wFLF

• Suponha que se defina que LC* e LF* são as

unidades de trabalho ofertadas por Crusoé e Sexta-

Feira em equilíbrio, de maneira que L*=

wCLC*+wFLF*

• Pode-se reformular o problema de maximização

para max = pCC+pFF-L*, obtém-se, então, as

curvas de isolucro C=(+L*)/pC-(pF/pC)F

Curvas de isolucro

Ponto de

maximização do lucro

TMT= –(pF/pC)

Os consumidores

• Fica claro que a firma quando gera lucros deve

distribuir dividendos para seus acionistas, que são

Crusoé e Sexta-Feira, e que paga salários também a

Crusoé e Sexta-Feira

• Logo, tanto o lucro da firma, quanto os salários por ela

pagos são a dotação inicial dos consumidores. Isto

significa que tudo que será produzido deverá ser

vendido aos consumidores que deverão alocar sua renda

• Os preços são um sinal de escassez relativa

– tecnológica - quanto a produção de um bem deve ser reduzida

para aumentar a produção de outro

– consumo - quanto as pessoas estão desejosas de reduzir o

consumo de um bem para adquirir outro