O ENSINO DE ÁLGEBRA FRENTE ÀS NOVAS CONCEPÇÕES

METODOLÓGICAS DO ENSINO DE MATEMÁTICA

SILVA, Robson Santana da1

KUHLKAMP, Moacir Cesar2

RESUMO

Este trabalho tem como meta principal descobrir as influências das concepções

do ensino de álgebra no Brasil através de uma análise dos obstáculos epistemológicos e didáticos presentes no processo de ensino de álgebra desde

as primeiras ideias de concepções de ensino de álgebra até o surgimento das novas tendências no ensino de matemática. A metodologia utilizada neste trabalho se caracteriza como pesquisa bibliográfica de material já elaborado,

constituído principalmente de livros e artigos científicos onde foram consultadas base de dados digitais de acesso livre. No primeiro momento foram abordados

aspectos epistemológicos e didáticos relacionados ao ensino de álgebra, em seguida fala-se sobre o ensino de álgebra no Brasil com o surgimento das primeiras concepções do ensino de álgebra e por fim abordam-se segundo os

PCN, os novos direcionamentos do ensino de álgebra como também quais as atuais tendências do ensino de matemática que poderiam contribuir para o

trabalho do professor no ensino de álgebra. Pôde-se perceber que as novas tendências metodológicas de ensino surgem com a função de proporcionar uma nova roupagem não somente ao ensino de álgebra, mas o ensino como

um todo, proporcionando assim os resultados que se espera da educação atual: formar cidadãos críticos, reflexivos e atuantes.

Palavras-chave. Álgebra. Ensino e Aprendizagem. Pensamento algébrico.

INTRODUÇÃO

São perceptíveis em salas de aulas os inúmeros insucessos de alunos

no campo da álgebra como também a persistência dos mesmos erros

cometidos por eles. Essa problemática vem impulsionando pesquisas nas

áreas educacionais para saber como, onde e por que ou até mesmo analisar-

1 Licenciado no curso de Matemática da Universidade Federal do Piaui. 2 Matemático, Neuropsicólogo, Especialista em Educação Especial e em Educação das

Relações Étnico-Raciais. Orientador de TCC do Grupo UNINTER.

2

se em qual contexto surge tais dificuldades no ensino e aprendizagem de

álgebra. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs de

Matemática), nos resultados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação

Básica, por exemplo, os itens referentes à álgebra raramente atingem um

índice de 40% de acertos em muitas regiões do país (Brasil, 1998, p.115-116).

Segundo Kikuch (2012 p.8) “os índices de erros cometidos por alunos do

ensino fundamental em países como Inglaterra e os Estados Unidos, em

problemas relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira”.

Santos e Almeida (2015, p.543) mencionam que apesar de “diferentes estudos

(FALCÃO, 1996; POMERANTSEV; KOROSTELEVA, 2002; TELES, 2004),

porém, não conseguem delimitar com a devida clareza os tipos de obstáculos

que poderiam explicar a origem dos erros e dificuldades apontados”.

Brousseau (1976, 2000) citado por Kikuch (2012 p.42-44) explica que “esses

obstáculos podem ter origem epistemológicas ou didáticas e conhecê-los seria

um importante passo para compreender estas dificuldades”.

As tendências metodológicas de ensino que surgiram ao longo do

tempo contribuem fortemente para o aparecimento destes obstáculos

epistemológicos e didáticos hoje. Nestas tendências, teoricamente, estão as

diretrizes que podem nortear o trabalho do professor em sala de aula, prova

disto é que se veem professores do século XXI utilizando-se de metodologias

ou tendências do século XIX. Em síntese pode-se afirmar que o trabalho do

professor é influenciado por novas e velhas metodologias e que a maneira

como o professor conduz as atividades relacionadas à álgebra pode contribuir

para o sucesso ou fracasso dos alunos na apropriação dos conhecimentos

matemáticos. Saviani (2009) citado por Ferreira (2014, p. 12) nos diz que “a

universidade não se interessa pela formação de professores, o que se quer

dizer é que ela não se preocupa com o preparo pedagógico-didático dos

professores”, sabe-se que isso é decisivo para atuação do docente, pois se

espera que este profissional chegue à sala de aula com todas as habilidades e

competência para exercer a função e conseguir superar os obstáculos

encontrados no ambiente que vai atuar.

Questiona-se a final, qual tendência do ensino de matemática aflora

hoje no contexto escolar? Quais obstáculos, epistemológico ou didático,

prevalecem na prática docente hoje no ensino de álgebra? Este trabalho tem

3

por objetivo geral mostrar um pouco do histórico das concepções que foram

surgindo ao longo dos anos e sua influência no ensino, como também analisar

de forma mais específica as influências destas concepções no ensino de

álgebra. A metodologia utilizada neste trabalho baseia-se nos conceitos e

definições de pesquisa bibliográfica de materiais já elaborados, constituídos

principalmente de livros e artigos científicos onde foram consultadas base de

dados digitais de acesso livre cujo tema principal seria o ensino/aprendizagem

de álgebra. No primeiro momento foram abordados os aspectos

epistemológicos e didácticos relacionados ao ensino de álgebra tendo como

fundamentação os trabalhos de Gaston Bachelard, Vygotsky, Piaget e Guy

Brousseau, em seguida fala-se sobre o ensino de álgebra no Brasil com o

surgimento das primeiras concepções do ensino de álgebra classificadas por

Fiorentini, Miorim, Miguel em linguística-pragmática, fundamentalista-estrutural,

fundamentalista-estrutural observando-se também as novas tendências que

foram surgindo após estas. Por fim abordam-se segundo os PCN, os novos

direcionamentos do ensino de álgebra e quais as atuais tendências do ensino

de matemática que poderiam contribuir para o trabalho do professor no ensino

de álgebra.

Aspectos epistemológicos e didácticos relacionados ao ensino de

álgebra

Grandes teóricos como Gaston Bachelard (1996), Vygotsky (1989)

Piaget (1971), Guy Brousseau (1976) contemplam em suas obras os caminhos

para se compreender a complexidade envolvida no desenvolvimento do ser

humano no que diz respeito a sua aprendizagem no mundo. Da análise sucinta

de algumas de suas contribuições compreende-se facilmente que: Na fase

Operatório-formal o indivíduo tem estrutura psicológica para se compreender

algo abstrato (PIAGET, 1971), cita-se como exemplo a simbologia algébrica e o

significado abstrato dado a essa simbologia. Já para Vygotsky (1989) outro

elemento importante na aprendizagem seria que a formação da linguagem e

pensamento são interdependentes, mas ambos revezam-se na formação um

do outro, portanto elementos indispensáveis ao ensino de álgebra. Outro ponto

4

citado agora por Brousseau (1976) seria a importância do professor como um

pesquisador de sua prática, ter a capacidade de reconhecer os obstáculos

epistemológicos envolvidos no ensino/aprendizagem, pois ao constatá-los o

professor passará a ver “os erros” como aliados e não mais como mera

incapacidade do aluno.

O ensino de álgebra no Brasil

De acordo com Miguel, Fiorentini e Miorim (1992) citado por ARAUJO

(2008), desde 1799 até o início da década de 1960, período em que a álgebra

ganha espaço no currículo da escola brasileira, “prevaleceu um ensino de

caráter reprodutivo, sem clareza, em que tudo era essencial”. Nesse período,

ainda segundo aos autores Fiorentini, Miorim, Miguel (1993) o desenvolvimento

do ensino de álgebra no Brasil passou por três fases: as concepções

chamadas de linguística-pragmática, fundamentalista-estrutural,

fundamentalista analógica.

Na concepção linguística-pragmática acreditava-se que a aquisição do

conhecimento algébrico se dava, necessariamente, pelo desenvolvimento de

técnicas requeridas pelo “transformismo algébrico” e que pouco importava a

natureza verídica ou o grau de relevância de tais problemas algébricos, o

importante seria seguir a “sequência de tópicos já definidos”, fazendo

operações com as expressões algébricas, chegando a uma equação para

resolver o problema.

a crença de que a aquisição, ainda que mecânica, das técnicas

requeridas pelo ‘transformismo algébrico’ seria necessária e suficiente para que o aluno adquirisse a capacidade de resolver problemas, ainda que esses problemas fossem, quase sempre,

artificiais, no sentido de que não era a natureza e relevância deles que determinavam os conteúdos algébricos a serem aprendidos, mas a forma como ‘fabricar’ um problema para cuja solução tais e tais

tópicos, tidos como indispensáveis, deveriam ser utilizados (FIORENTINI; MIORIM; MIGUEL, 1993, p. 83-84).

Já na segunda concepção, “fundamentalista-estrutural”, “predominante

nas décadas de 1970 e 1980, trouxe consigo uma nova forma de interpretar a

álgebra no ensino, tendo por base as propriedades estruturais, que serviam

5

para fundamentar e justificar as passagens do transformismo algébrico”

(FIORENTINI; FERNANDES; CRISTOVÃO, 2005, p. 4). Essa concepção surge

em meio ao Movimento da Matemática Moderna, movimento que tinha como

objetivo não somente superar os processos mecânicos e reprodutivos de

ensino de álgebra, mas também destacar o papel “fundamentador” da álgebra

em vários campos da matemática aplicada nas escolas.

Após o declínio do Movimento da Matemática Moderna ainda na

década de 70, surge a terceira concepção também chamada de

“fundamentalista analógica” que teria como fundamentação as duas

concepções já mencionada. O caráter instrumental e fundamentalista

predominaram nessa concepção, porém destacou-se a utilização de outros

recursos analógicos como: blocos de madeira, figuras geométricas ou balança

para visualizar ou justificar as passagens do transformismo algébrico.

Em síntese, as três concepções se encaminham a um pensamento

algébrico comum, o transformismo algébrico, ponto didaticamente negativo

citado por (FIORENTINI; MIORIM; MIGUEL, 1993 p.84).

Fazendo, enfim, uma síntese comparativa entre essas três concepções de Educação Algébrica, podemos defender aqui a tese

de que o ponto comum, e aí nosso ver didaticamente negativo, existente entre elas é a redução do pensamento algébrico à linguagem algébrica. De fato, todas essas concepções de Educação

Algébrica tomam como ponto de partida a existência de uma álgebra simbólica já constituída. Em todos esses casos, o ensino-aprendizagem da álgebra reduz-se ao “transformismo algébrico”.

Os trabalhos de Lima Borba e Da Rocha Falcão (2004) citados por

Abraão (2009, p.17) identificaram duas concepções do ensino de álgebra

presentes nos professores de matemática. A primeira refere-se à álgebra como

generalização da aritmética e a segunda como campo da matemática

essencialmente abstrato. Araujo (2009, p. 275) em sua tese compara o ensino

de álgebra no Brasil e na França, concluindo a partir das análises dos

documentos oficiais e dos livros didático que “na França o ensino de conteúdos

algébricos é contemplado nos domínios dos números e cálculos, com também

na organização e gestão de dados” e que no Brasil apesar de possuir o mesmo

domínio, número e cálculos, tem como objetivo “levar os alunos a reconhecer

as diferentes funções da álgebra (aritmética generalizada, funcional e

equações estrutural)”.

6

Novos direcionamentos do ensino de álgebra

“Para uma tomada de decisões a respeito do ensino da Álgebra, deve-

se ter, evidentemente, clareza de seu papel no currículo, além da reflexão de

como a criança e o adolescente constroem o conhecimento matemático”

(BRASIL, 1998, p.116).

Nos PCNs encontra-se uma síntese das possíveis interpretações no

campo algébrico, (figura.1).

(figura 1). Brasil, 1998, p.116

Porém apesar de os PCN indicarem as diferentes interpretações da

Álgebra como: Aritmética Generalizada, Funcional, Equações e Estrutura este

documento não deixa claro as técnicas utilizáveis para o desenvolvimento da

aprendizagem no campo da álgebra como afirma Araujo (2009).

Embora os PCN atribuam aos procedimentos (técnicos) o status de conteúdo, no caso da álgebra, como se pode observar [...] este documento não sugere nem explica quais são os procedimentos a

serem elaborados (por alunos e professores) para resolver a grande maioria dos tipos de tarefas apontados. Isto é, em termos de praxeologias, os PCN não explicam quais são as técnicas existentes

para realizar grande parte dos diferentes tipos de tarefas proposta

para a aprendizagem de conteúdos algébricos. (ARAUJO 2009, p. 99).

7

Concorda-se que neste ponto a falta de caminho ou técnicas para

nortear os professores no trabalho de conceitos algébricos acaba por forçá-los

a recorrerem às suas próprias concepções de como ensinar a álgebra ou

mesmo a se prenderem a roteiros ou os “passo a passo” dos livros didáticos.

Nesses casos acabam por não terem habilidades e competências necessárias

para o ensino de matemática, fatos estes comprovados através de teste onde

“os resultados obtidos com a análise das resoluções revelam que os

professores desconhecem conteúdos básicos de Matemática do Ensino

Fundamental” (LAUTENSCHLAGER & RIBEIRO, 2014). Já em outro trabalho

os “resultados apontam que os licenciandos encontram dificuldades em

perceber indícios de pensamento algébrico nas respostas dos alunos da

educação básica” (SANTOS & ALMEIDA, 2015), ou seja, se a resposta não for

em “linguagem simbólica formal” então o aluno não está pensando

algebricamente.

D’Ambrosio (1993) citado por Silveira & Miola (2008, p.50) afirma que

“a matemática é a única disciplina ensinada aproximadamente da mesma

maneira e com o mesmo conteúdo para todas as crianças do mundo”. Para

esta afirmação além de ignorar-se o fator cultural fica evidente a utilização de

modelos universais de ensino e que de nada servem se estão fora do contexto

ou época da qual foram criados. Mostrando-se assim a necessidade de se

buscar reverter esse quadro atual, não somente do ensino de álgebra, mais do

ensino de matemática como um todo.

“Grupos de estudos foram criados em meados dos anos 70 visando

uma melhoria qualitativa no ensino de matemática, buscando novos rumos aos

problemas impulsionados pela democratização e o aumento de matrículas”

(SILVEIRA & MIOLA, 2008, p.51). Ainda segundo os autores, as pesquisas

impulsionaram o surgimento das seguintes tendências ou metodologias:

resolução de problemas; modelagem matemática; etnomatemática; história da

matemática; tecnologia da informação e comunicação; jogos na Educação

Matemática e investigação em sala de aula.

Apesar dessas linhas de pesquisas poucos trabalhos foram

direcionados realmente ao ensino de álgebra, “só a partir dos anos 80 é que se

8

intensificam as pesquisas em educação matemática com o objetivo de

entender os processos de ensino e aprendizagem da álgebra” (SANTOS &

ALMEIDA, 2015 p.549). Ainda segundo Santos & Almeida (2015) atualmente já

se percebe uma maior preocupação com o ensino de álgebra, isso é verificado

no aumento gradativo do número de artigos produzidos e apresentados no

Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) de 2001 a 2013.

Gráfico 1. Números de artigos apresentados nos ENEM sobre educação algébrica.

Fonte: (Santos & Almeida p. 549)

As linhas de pesquisa desses artigos apresentados foram: Construção

de significado em álgebra; Uso das TIC no ensino da álgebra; Álgebra e

formação de professores; Representações algébricas. Já o levantamento

bibliográfico feito por Silvia et al (2013) trazem uma visão quantitativa e

qualitativa relativa às pesquisas com foco no ensino-aprendizagem da álgebra

no ensino fundamental destacando as principais linhas de pesquisa produzidas

de 2000 a 2012: formação de professores, teorias psicológicas e educacionais,

aplicação de técnicas, estudos empíricos, dentre outros que também segundo

os autores enriquece e oportuniza diversidade em futuros estudos.

De fato, já é considerável o grande número de pesquisas, todavia as

realidades em salas de aulas ainda não refletem esses números tão favoráveis.

Dentre todas as linhas de pesquisas a que mais se destaca atualmente como

uma das principais tendências do ensino de matemática é a resolução de

problema. “O Movimento da Educação Matemática Realista, criado pelo

alemão Hans Freudenthal no final da década de 60 baseava-se na ideia de que

os problemas deveriam partir preferencialmente do contexto dos alunos”

(WACHILISKI, 2012, p. 28). Nesta linha de pesquisa têm-se alguns nomes de

9

referência como o húngaro George Polya com sua publicação que após

tradução em 1977 denominou-se de A arte de resolver problemas. Para este

autor quatro fases auxiliam o aluno na resolução de problemas, a saber:

● Compreensão do problema: nesta fase o aluno deve identificar os dados

do problema, a incógnita, a condicionante do problema, entre outros.

● Estabelecimento de um plano: nesta fase o aluno deve encontrar a

conexão entre os dados e a incógnita, considerar problemas auxiliares se

não puder encontrar uma conexão imediata e chegar a um plano para a

resolução.

● Execução do plano: nesta fase o aluno executa o plano passo a passo

empregando estratégias e métodos adequados para resolução do

problema.

● Retrospecto: fase em que o aluno faz uma revisão com a intenção de

validar todos os passos empregados e certificar-se que nenhum tenha sido

esquecido ou realizado indevidamente.

Outro nome de destaque seria ‘’Butts (1997) que em seu artigo

apresentado em NCTM em 1980 e que tem como título Fundamentando

problemas adequadamente, nos traz cinco tipos ou categorias de

problemas’’(WACHILISKI 2012, p. 34). Butts, para muitos pesquisadores, é

considerado extremamente didático, cita ainda o autor.

A seguir se tem a definição e alguns exemplos das categorias de Butts

que facilmente poderiam ser aplicados ao ensino de álgebra e que também

ajudaria a romper, não de forma brusca, mas gradativas o modelo atual de

ensino, proporcionando assim diferentes abordagens dos conteúdos de

álgebra.

Tipos ou categorias

CATEGORIAS EXEMPLO

Exercícios de Reconhecimento:

exercícios onde os alunos apenas

necessitam recordar um fato, uma definição

Qual das expressões é chamada de polinômio

do 2º grau? a) x2-2x+1 b) 3y5+6x c) 13x-739

10

ou um teorema;

Exercício Algorítmicos: todo aquele

que se resolve passo a passo seja por meio

de operações matemáticas, procedimentos

sequenciais, transformações algébricas ou

cálculos numéricos.

Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) (3x + 2)2 b) (2y 6).(2y + 6) c) (x5 + 2y2)2

Problemas de aplicação: exercícios

presente no ensino tradicional Matemático e

que muitas vezes são resolvidos por

algoritmos.

Em um estacionamento há carros e motos,

num total de 79 veículos e 248 rodas. Qual o

número de motos e carros no

estacionamento?

x→Carro y→Moto

Problemas de pesquisa aberta:

exercícios sem palavras chaves para

resolução ou expressões que indique sua

solução. Exercícios que admitem soluções

distintas.

Encontre um valor inteiro que satisfaça a

seguinte inequação:

-x2 + 7x – 10 ≥ 0 2,3,4 ou 5

S ={ xϵ R/ 2 ≤ x ≤ 5 }

Situações–problema: situações às

vezes relacionadas com outras áreas

aproximando o aluno da realidade,

desenvolvendo a autonomia e sua

capacidade e habilidade para solucionar algo

em seu contexto.

Um Barbeiro se dirigiu até mim com um pedido

inesperado: - Não poderia o senhor resolver-nos uns

problemas? - Temos duas soluções de água oxigenada:

uma 30% e outra de 3%. Devemos misturá-las

de forma a obter uma solução a 12%, porém

não conseguimos encontrar a proporção certa.

.

METODOLOGIA

A metodologia utilizada neste trabalho se caracteriza como pesquisa

bibliográfica que de acordo com Gil (2008, p. 50) “é desenvolvida a partir de

material já elaborado, constituído principalmente de livros e artigos científicos”.

Foram consultados vários bancos digitais de domínio público como: A

Revista Científica Eletrônica EM TEIA, EMP, como também as bases de dados:

biblioteca digital ufmg; Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP;

Revistas Eletrônicas da PUC-SP. Em cada base de dados foram feitas

11

consultas por palavras chaves como “ensino de matemática”, onde se

confirmou um grande número de trabalhos realizados. Para delimitar,

utilizaram-se palavras como “ensino de álgebra” e “álgebra” onde surgiram

trabalhos com temas mais relevantes para a pesquisa.

Após o delineamento da base de dados, realizou-se uma leitura

“exploratória” de todo o material selecionado, (resumos e introduções), como

também as leituras “seletiva” e “analítica” com o objetivo de se ter,

respectivamente, “uma leitura mais aprofundada das partes que realmente

interessam” como também se ter “à identificação das ideias-chaves do texto, à

sua ordenação e finalmente à sua síntese” (GIL, 2008, p.75). Após o

fechamento dessas etapas inicia-se a organização das ideias encontradas e

relacionando-as com a problemática da pesquisa.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao se observar a evolução das concepções metodológicas ao longo do

tempo não há dúvidas de que as pesquisas relacionadas ao ensino de

matemática vêm a cada dia avançando e proporcionando novas descobertas

para o ensino de modo geral, no entanto das pesquisas realizadas no campo

da matemática para o ensino de álgebra ficou perceptível que há um longo

caminho a ser percorrido até se chegar a um ensino-aprendizagem mais

significativo. Pode-se dizer ainda que as mudanças esperadas em salas de

aula não ocorrem com o mesmo entusiasmo em que são feitas as pesquisas

nestas áreas, talvez por se tratar de uma abordagem mais complexa.

O fato é que o papel do pesquisador frente a esta problemática pelo

que se pôde observar é de grande valia, pois sem pesquisas não haverá

avanços e assim fica-se sujeito aos conhecimentos já descobertos e dados

como verdade absoluta. Vale ressaltar também a importância de se estar a par

das evoluções ocorridas no ensino aprendizagem, atentar-se também que hoje

ser professor exige-se que este profissional tenha uma base de conhecimento

referente a outras áreas de ensino como a psicologia, filosofia e sociologia,

visto que analisando tais concepções citadas por Fiorentini et al fica evidente

que o aluno não é colocado como o centro do processo, um erro como este

12

considerado gravíssimo cometido por professores também atualmente. Hoje já

se sabe que os fatores culturais e psicológicos permeiam as salas de aula,

portanto o aluno é um ser crítico, reflexivo e atuante em seu contexto e não

colocá-lo como ser ativo no processo é negar a existência de tais fatores.

Em síntese, entender todo o processo de desenvolvimento do ensino

de álgebra ao longo do tempo pode tanto auxiliar o professor a compreender a

complexidade envolvida neste processo de ensino-aprendizagem como

também proporcionar-lhe a liberdade de buscar e aplicar métodos aos quais

possam possibilitar verdadeiramente a construção do pensamento algébrico

por parte dos alunos.

As novas tendências metodológicas de ensino surgem com a função de

proporcionar uma nova roupagem ao ensino, não somente na esfera intelectual

das tendências, mas sim como ferramenta para alcançar os resultados que se

espera da educação atual: formar cidadãos críticos, reflexivos e atuantes.

Conclui-se este trabalho com o objetivo de trazer uma reflexão ao contexto em

que se encontra a educação no ensino de álgebra, por conseguinte mostrar

também que para um bom desempenho na área docente deve-se “Identificar

as formas mais desenvolvidas em que se expressa o saber produzido

historicamente, reconhecendo as condições de sua produção e

compreendendo as suas principais manifestações, bem como as tendências

atuais de transformação”. (SAVIANI, 1944, p. 8)

REFERÊNCIAS

ABRAÃO, Juvencio de A. O ensino de álgebra no Brasil e na França: estudo

sobre o ensino de equações do 1º grau à luz da teoria antropológica do

didático. 2009. Disponível em:

<http://repositorio.ufpe.br:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/3947/arquivo

3433_1.pdf?sequence=1&isAllowed=y> Acesso em: 22.11.2015.

ALMEIDA, Jadilson R.; CÂMARA, Marcelo. Pensamento Algébrico E

Formação Inicial De Professores De Matemática. 2014. Disponível em:

13

<http://www.gente.eti.br/revistas/index.php/emteia/article/view/240/pdf_55 >.

Acesso em: 10.12.2015.

ARAUJO, Elizabeth A. DE. Ensino de álgebra e formação de professores.

2008. Disponível em:

<http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/1740/1130 >. Acesso em

15.11.2015.

BACHELARD, Gaston. A formação do Espírito Científico. Vers. 2005. 1996.

Disponível

em:<http://www.filoczar.com.br/filosoficos/Bachelard/BACHELARD,%20G.%20

A%20Forma%C3%A7%C3%A3o%20do%20Esp%C3%ADrito%20Cient%C3%A

Dfico.pdf >. Acesso em: 13.12.2015.

BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais 2º ciclo. 1998. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf >. Acesso em:

08.02.2016.

BROUSSEAU, Guy. Los Obstáculos Epistemológicos y los Problemas en

Matemáticas. Disponível em: <

http://fractus.uson.mx/Papers/Brousseau/obstaculos.pdf> Acesso em:

15.12.2015.

FERREIRA, Maria C. C. Conhecimento Matemático Específico Para O

Ensino Na Educação Básica: A Álgebra Na Escola E Na Formação Do

Professor. 2014. Disponível em: <

http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/BUOS-

9PMKNE/tese_vers_o_final.pdf?sequence=1 > Acesso em: 20.12.2015.

FIORENTINI, Dario; PEREIRA, Fernandes F. L.; CRISTOVÃO, Eliane M. Um

estudo das potencialidades pedagógicas das investigações matemáticas

no desenvolvimento do pensamento algébrico. 2005. Disponível em

<ftp://ftp.cefetes.br/cursos/Matematica/Alex/06-

Um%20estudo%20das%20potencialidades%20pedagogicas.pdf >. Acesso em:

30.01.2016.

FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria A.; MIGUEL, Antonio. Contribuições

para um repensar a educação algébrica elementar. 1993. Disponível em:

14

<http://www.proposicoes.fe.unicamp.br/proposicoes/textos/10-artigos-

fiorentinid_etal.pdf >. Acesso em: 13.01.2016

GIL, Antonio Carlos. Métodos e técnicas de pesquisa social. 6. ed. São

Paulo: Atlas, 2008. Disponível em: <

https://ayanrafael.files.wordpress.com/2011/08/gil-a-c-mc3a9todos-e-

tc3a9cnicas-de-pesquisa-social.pdf>. Acesso em 16.04.2016.

KIKUCH, Luzia M. Obstáculos à aprendizagem de conceitos algébricos no

ensino fundamental: uma aproximação entre os Obstáculos Epistemológicos

e a Teoria dos Campos Conceituais. Disponível em:

<http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-23102012-

131046/publico/LUZIA_MAYA_KIKUCHI_rev.pdf>. Acesso em: 25.01.2016.

Lautenschlager, Etienne ; Ribeiro, A. Jacques. “Reflexões Acerca Do Impacto

Do Conhecimento Matemático Dos Professores No Ensino: A Álgebra Da

Educação Básica.” 2014. Disponível em: <

http://pgsskroton.com.br/seer/index.php/jieem/article/view/69/60>>. Acesso em:

19.01.2016

PIAGET, JEAN. A Epistemologia Genética. 1971. Disponível em:<

http://materiadeapoioaotcc.pbworks.com/f/Jean_Piaget_-

_Epistemologia_Gen%C3%A9tica.pdf > Acesso em: 10.10.2015

SAVIANI, Dermeval, 1944. Pedagogia histórico-crítica: primeiras

aproximações. 11. ed.rev.— Campinas, SP: Autores Associados, 2011. —

(Coleção educação contemporânea) Disponível em: <

http://docslide.com.br/documents/pedagogia-historico-critica-primeiras-

aproximacoes-dermeval-saviani.html> Acesso em: 11.04.16

SANTOS, Marcelo Câmara; ALMEIDA, Jadilson Ramos. Parâmetros

Balizadores Da Pesquisa Em Educação Matemática No Brasil: Pesquisa

Em Educação Algébrica. Disponível em: <

http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/viewFile/25670/pdf> .Acesso em:

29.10.2015

15

SILVA, Juciane T.; PEREIRA, Djalma G.; RESENDE, Marilene R.. A

Necessidade De Estudos Sobre O Ensino-Aprendizagem Da Álgebra No

Ensino Fundamental: Desafios E Perspectivas. 2013. Disponível em:

<http://revistas.uniube.br/index.php/anais/article/view/803/921 >. Acesso em:

30.09.15

SILVEIRA, Everaldo; MIOLA, Rudiney José. Professor-Pesquisador em

Educação em Matemática. Curitiba: Bpex, 2008.

Vygotsky, Lev. S. Pensamento e linguagem (2a ed). 1989. Disponível em:

<http://ruipaz.pro.br/textos/pensamentolinguagem.pdf > Acesso em: 02.07.2015

Wachiliski, Marcelo. Didática e Avaliação: Algumas Perspectivas da Educação

Matemática. Curitiba: intersaberes, 2012.