CONSTRUÇÕES PARA INOVAÇÕES METODOLÓGICAS NO

PROGRAMA CURRICULAR DA 8ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL, NO

CONTEÚDO DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.

Mari Luci Santin Pietrobon1 João Candido Bracarense Costa2

Cleusa Ap. Didomenico do Nascimento de Souza3 RESUMO: O Brasil necessita de uma escola melhor. A educação não tem conseguido evoluir na mesma dimensão que o desenvolvimento tecnológico, mostrando-se, muitas vezes, frágil no seu papel de educar pessoas. O presente trabalho consiste em apresentar uma proposta metodológica que possibilite ao professor melhor proferir sua aula de matemática e oportunizar ao aluno uma maior motivação para aprender a matemática, de forma presencial e a qualquer momento no contexto da telemática, garantindo a retomada de conteúdos trabalhados em sala de aula. Diversos resultados apresentados em eventos científicos ou de natureza vêm mostrando que esta proposta tem atingido o objetivo pretendido.

Palavras-chave: Metodologia de Ensinar e Aprender Matemática, Telemática, Formação Continuada, Trigonometria, Tecnologia.

Abstract: Brazil needs a better school. The education have not been able to evolve in the same size as technology development and is often weak in its role of educating people. This paper is to present a methodology that enables the teacher give his best lesson in mathematics and nurture the student a greater motivation to learn the mathematics, so any time and presence in the telematics, ensuring the resumption of contents learned in the classroom of tuition. Several results presented in scientific events and nature are showing that this proposal has reached the desired object.

Keywords: Methodology for Teaching and Learning Mathematics, Telematics, Continuing Education, Trigonometry, Technology.

INTRODUÇÃO

1 Professora do Colégio Estadual Desembargador Antônio Franco Ferreira da Costa, Ensino de

1º e 2º graus. marilucisp@seed.pr.gov.br 2 Professor Doutor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual do

Oeste do Paraná – UNIOESTE. bracarensecosta@yahoo.com.br 3 Professora Mestre em Educação pelo UNICS – Centro Universitário Católico do Sudoeste do

Paraná. Coordenadora de Matemática – NRE Cascavel. cleusa@seed.pr.gov.br

Ao observar com atenção a sociedade dos dias atuais é possível notar

mudanças importantes no cotidiano das pessoas, se comparado com uma

fotografia de quarto de século atrás. Muitas foram as transformações nas mais

diversas áreas do conhecimento, principalmente apoiadas na evolução

tecnológica do final do século XX.

Por certo, a educação tentou de uma forma ou outra também evoluir, mas

por depender de estruturas mais rígidas e de necessidade de maturidade

constante, prevendo o dia de amanhã, não teve o mesmo desempenho e se

mostra, muitas vezes, frágil. Em conseqüência disso pode-se atestar, segundo

dados estatísticos recentes do Sistema Nacional de Avaliação da Educação

Básica (SAEB), a grande queda de conhecimento na área específica de

matemática nos últimos dez anos.

O Brasil necessita de uma escola melhor. A matemática – um dos

alicerces desta estrutura – precisa melhor ser entendida como linguagem, e por

assim dizer, se faz necessário apresentar alternativas diferenciadas, calcadas

nas Diretrizes Curriculares para as Séries Finais do Ensino Fundamental e para

o Ensino Médio, para proporcionar o avanço esperado pela sociedade.

Assim, melhorar a educação perpassa por ampliar o conhecimento

científico, em toda sua esfera, partindo do professor, atingindo o aluno e

permitindo que ambos cresçam concomitantemente e formem uma sociedade

capaz de acompanhar as constantes evoluções do mundo moderno.

Possibilitar um ensino diferenciado ao estudante é permitir que este se

encaixe melhor no mercado de trabalho do amanhã e se torne um cidadão

pleno de suas obrigações e direitos, sendo que para isso se façam necessárias

mudanças na educação em toda sua amplitude, desde a maneira que o

sistema investe em educação, na maneira de lecionar dos educadores e na

conscientização permanente dos alunos e da sociedade, como um todo, da

importância de um acompanhamento extraclasse.

Este projeto tem a intenção de fazer uso de tecnologias buscando a

melhoria da qualidade das aulas. Objetiva-se tornar possível ao aluno

apropriar-se do conteúdo da aula e ter maiores esclarecimentos sobre o

assunto, a qualquer momento, com acesso às ferramentas e com possibilidade

de interagir com seu professor, ou com os colegas da classe, na escola em

contra-turno, ou mesmo em casa ou no ambiente no qual passa maior parte do

seu tempo, buscando criar uma cultura de constante aprendizado.

A metodologia a ser utilizada tem um enfoque bastante prático e, também

teórico, fazendo com que o aluno encontre maior interesse, podendo observar

que ao seu redor o mundo é constituído de matemática e, que esta ciência tem

outros atrativos além de pertencer à escola.

Esta mudança exige uma nova postura pedagógica do professor, a de

reinventar a escola e de perceber os novos fazeres para a sua transformação,

a de conhecer melhor todas as ferramentas que podem ser utilizadas na

disciplina, levando em consideração a tecnologia disponível, espaço e apoio de

todo corpo docente.

LIMITAÇÕES DO TRABALHO

A proposta deste Material Didático Científico mostra dois caminhos

independentes, Material Didático, que é o trato de uma análise crítica do ensino

tradicional e Material Científico, que visa incorporar idéias futuras em processo

metodológico de ensinar matemática, entendendo que o mundo

contemporâneo difere significativamente de tempos anteriores.

A maior limitação, por certo, está no fato de o estado do Paraná ainda não

ter todos os instrumentos a mão para transporte de dados em linhas de

telefonia, em um contexto de rede e de ambiente de teleconferência. Esta é

uma restrição importante para a Metodologia de Aprender e Ensinar

Matemática em um Ambiente de Telemática, que é a proposta de sete

professores da rede estadual de ensino, orientados por um professor doutor, da

Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE/campus de Cascavel).

A inexistência, ainda, deste canal, impossibilitará que os estudantes possam

utilizar de forma plena a MAE-MAT.

Outro fator importante diz respeito ao amadurecimento na proposição de

cada aula, tanto no que se refere aos conhecimentos específicos, quanto na

contextualização e na necessidade de incorporação inter, intra e

transdisciplinar.

DESENVOLVIMENTO

O ensino de Matemática no Brasil vem, ao longo das décadas, sofrendo

mudanças, críticas e adaptações. Essas transformações visam uma

reformulação nas práticas educativas empregadas na escola e, para se ter um

ensino de Matemática calcado em significados para o aluno, tais práticas

educativas devem estar em sintonia com as mudanças sociais e os avanços

tecnológicos. Sabe-se que a escola tem uma especificidade e uma natureza

própria, a qual de acordo com os estudos de SAVIANI (1995, p.19) deve

“propiciar a aquisição dos instrumentos que possibilitam o acesso ao saber

elaborado (ciência), bem como o próprio acesso aos rudimentos desse saber”.

Nesse contexto compreende-se que a escola precisa reconhecer seu conteúdo

fundamental, enquanto escola elementar, de educação básica, ao que SAVIANI

(1995, p.20) define como sendo “ler, escrever, contar, os rudimentos das

ciências naturais e das ciências sociais (história e geografia humanas)”. Frente

a essa exigência social da escola, percebe-se uma ruptura no sistema de

ensino, pois muitas vezes se está formando não para saber que aquele

determinado conteúdo é uma síntese da humanidade. Mantêm-se, muitas

vezes, conforme FREIRE (1987), uma atitude de “educação bancária”, onde

não se contribui de acordo com VASCONCELOS (2003, p. 56) em “ajudar o

aluno para pensar matematicamente o mundo, a aprender o movimento das

quantidades no real, mas para dar fração”, onde os resultados são vistos como

desinteresse, baixíssimo grau de aprendizagem e desenvolvimento humano,

altíssimas taxas de reprovação e evasão escolar. Em tempos modernos como

os atuais, precisamos de metodologias que estimulem nossos jovens, nossas

crianças e adultos, a buscar a formação, que assumam a postura de uma

autonomia intelectual de sempre buscar por novos conhecimentos, e se

preocuparem com os destinos da sociedade como um todo.

Ensinar Matemática tem sido uma tarefa difícil. A dificuldade pode estar,

segundo MACHADO (1987), no fato de se passar uma imagem de que a

Matemática é, por excelência, o lugar das abstrações, enfatizando-se seus

aspectos formais e divorciando-a da realidade, tanto para quem aprende como

para quem ensina.

Com o passar do tempo o ensino de matemática foi se distanciando dos

contextos práticos, passando a fazer parte do conhecimento humano de forma

desvinculada da realidade. Nos últimos anos muito se tem feito para ensinar

matemática de forma contextualizada, voltado à realidade e convivência dos

alunos. Para MAGINA (1998)

A tecnologia, em especial o computador, se utilizado de forma adequada, pode contribuir para a criação de um cenário que ofereça possibilidades para o aluno construir uma ponte entre os conceitos matemáticos e o mundo prático.

A presente proposta justifica-se pela necessidade de repensar a ação

docente no contexto da sala de aula, no tocante aos aspectos teóricos -

metodológicos com intenção de propor um material de apoio, que permita

tornar o ensino de trigonometria no triângulo retângulo, significativo,

interessante sendo capaz de ser percebido seu uso e necessidades no

cotidiano do aluno, buscando sempre levar até a sala de aula práticas que não

sejam apenas um “ilusionismo teórico”, mas sim uma ferramenta eficaz na

formação do indivíduo.

O prazer de contribuir para o desvendamento dos mistérios que se situam

nos baixos índices da educação brasileira manifesta no educador que participa

de todo esse processo ir em busca de informações para posteriores análises,

decisões, planejamentos e novas avaliações, buscando caminhos que

poderiam colaborar para desanuviar as inquietações da presente na escola,

através de uma intervenção pedagógica.

Portanto, o objetivo do trabalho desenvolvido foi a produção de um

material didático que ofereça ao professor subsídios para que possa trabalhar

com seus alunos de forma virtual; pesquisar as metodologias para o ensino de

matemática; despertar o interesse com o uso do recurso tecnologia, através da

internet; dispor, através de uma mídia tecnológica (telemática), os conteúdos

de 8ª série para serem discutidos em grupos ou analisados de forma individual

buscando por meio da resolução de problemas, formação de conceitos e

generalizações.

Pesquisar formas de inovação metodológica para o ensino de

trigonometria do triângulo retângulo, investigar junto ao Grupo de Trabalho em

Rede4 seu valor e também analisar e refletir sobre as práticas docentes.

4 O Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE é uma política pública que estabelece o

diálogo entre os professores da Educação Superior e os da Educação Básica, através de atividades, tendo como resultado a produção de conhecimento e mudanças qualitativas na prática escolar da escola pública paranaense.

Trabalhar com atividades que façam parte da realidade e fazer uso de

materiais didáticos construídos por eles como instrumentos de medidas e

maquetes.

Estudo e pesquisa sobre a possibilidade de criar uma metodologia nova

para aplicação de atividades onde alunos trabalhem com materiais e com eles

descubram as empregabilidades da Trigonometria no Triângulo Retângulo.

Elaboração de um artigo científico com a trajetória no desenvolvimento do

projeto de pesquisa.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Muito se discute sobre a importância de pensar a escola pública no

contexto em que a mesma se encontra, definindo seu papel social como

instituição responsável pela democratização do saber historicamente

construído pelo homem.

Nesse contexto, os conteúdos que tradicionalmente compõem o currículo

de matemática fazem parte de um corpo estruturado de conhecimentos

acumulados ao longo do tempo, os quais devem ser analisados e avaliados

tanto por especialistas das áreas de ensino quanto por profissionais de

matemática, a respeito de sua atualização ou adaptação às necessidades

locais e temporais.

ENGUITA (1990) apud in SACRISTÁN (1996, p. 17) nos remete a um

questionamento frente ao que estamos fazendo no interior da escola, ao que

cita:

A escola é uma trama de relações sociais materiais que organizam a experiência cotidiana e pessoal do aluno com a mesma forma ou mais que as relações de produção podem organizar as do operário na oficina ou as do pequeno produtor no mercado. Por que então continuar olhando o espaço escolar como se nele não houvesse outra coisa em que se fixar além das idéias que se transmitem?

Desta forma, pensa-se um trabalho com a intenção de colaborar através

de metodologias que dão sustentação e apoio a realização de aulas que

tragam para o aluno um interesse maior facilitando assim a sua aprendizagem,

auxiliando o professor em suas aulas funcionando como um instrumento de

apoio tanto para aulas presenciais como para no ensino a distância. Para as

aulas presenciais ele pode vir a ser um instrumento que torna as aulas

interessantes, oferecendo ao professor um recurso que rompe com a rotina,

ficando o professor na condição de mediador que é, para auxiliar o aluno em

seu processo de aprendizagem, esclarecendo dúvidas, fazendo intervenções

que sejam pertinentes ao estudo. No ensino a distância, esse material servirá

de instrumento que facilita a aprendizagem, através de uma metodologia

própria. Segundo NAGEL (2001, p.99)

É Impossível pensar a educação fora do espectro da contradição que põe lado a lado a mudança e a permanência, que impõe novas formas de trabalho no interior da mesma relação de produção, que aciona velhas atitudes apenas maquiadas pelo velho dogma do mercado.

Pretende-se que a aula torne-se um fórum de debate e negociação de

concepções e representações da realidade, e não um espaço de imposição da

cultura, tendo claro a função social da escola enquanto democratizadora e

socializadora do saber que tem a escola.

Ao professor cabe a clareza sobre o projeto de escola que quer, sobre o

aluno que quer formar e que contribuição como mediador/facilitador, pode

possibilitar quando se propõe ensinar seu aluno num processo de formação

integral através da interferência no cotidiano para a transformação da

realidade.

O profissional do ensino deve ser alguém responsável que fundamenta

sua prática numa opção de valores e em idéias que lhe ajudam a esclarecer as

situações, os projetos e os planos, bem como as previsíveis conseqüências de

suas práticas. Ele deve desprender tempo para a pesquisa, contextualizar os

conteúdos e fazer uso dos recursos de mídias e tecnologias existentes no

mercado e que fazem parte do cotidiano de muitos dos alunos. O professor de

matemática Celso Paulo Muller, participante do GTR, fala que a ação do

educador em sala de aula e nas demais atividades inerentes à organização

escolar é garantir o desencadeamento do conhecimento e de procedimentos.

Para ele, cabe ao professor a tarefa de incentivar, garantir a serenidade,

questionar, desafiar constantemente. Quanto menos resposta puder dar, mas

tirá-las dos alunos, será um grande avanço.

Se concebemos uma escola para todos, o processo ensino-aprendizagem

deve estar centrado em uma compreensão de uma escola na linguagem

freireana, “desinteressada”, aquela que não pensa uma formação para o

trabalho especificamente, mas uma educação para romper com a exclusão e

com a opressão em que tantos vivem, conforme FREIRE, (2000, p. 85) “há

sempre o que fazer, há sempre o que ensinar, há sempre o que aprender” e

para tanto há que se pensar em uma educação que atenda a todos, onde,

ainda de acordo com FREIRE (2000, p. 44):

... não se permite a dúvida em torno do direito, de um lado, que os meninos e as meninas do povo têm de saber a mesma matemática, a mesma física, a mesma biologia, que os meninos e as meninas das “zonas felizes” da cidade aprendem, mas, de outro, jamais aceita que o ensino de não importa qual conteúdo possa dar-se alheado da análise crítica de como funciona a sociedade.

É preciso ensinar aos alunos conteúdos que sejam base para sua

emancipação em que possa interferir no meio, usufruindo dos benefícios

adquiridos. Nesse sentido se o ensino tem a função de libertação, deve-se

buscar aulas que ultrapasse o exercício exclusivo do uso de quadro e giz,

segundo LUCKESI (2005, p. 133) “ensinar significa criar condições para que o

educando efetivamente entenda aquilo que se está querendo que ele aprenda”,

permitindo a construção e uso de recursos didáticos com fundamentação

teórico científicas, sem fragmentação ou mesmo distante da realidade do

aluno, tendo em vista a superação do fracasso escolar.

Entretanto, aprender matemática é sinônimo de aversão à escola, o

contato com a lógica, com o processo de raciocínio e com o desenvolvimento

do pensamento, acaba sendo a causa de tantos problemas relacionados com o

aprender.

O processo de fazer matemática, ou seja, o pensar, o raciocinar, é fruto da

imaginação, da intuição, das tentativas, dos erros, do uso de analogias, de

enganos e de incertezas. O matemático desenvolve uma seqüência lógica, no

entanto, quando o aluno faz matemática é passado ao aluno como algo

consumado, pronto que deve memorizar e aplicar em outras situações da vida.

Isso gera uma dificuldade na construção de conceitos que na verdade não

ocorre automaticamente.

É importante notar que o que ocorre com o ensino da matemática não é

diferente do que ocorre com o ensino de outras disciplinas do currículo, que

estão reduzidas a técnicas. Portanto, a mudança de paradigmas educacionais

deve ser acompanhada da introdução de novas ferramentas que devem facilitar

o processo de expressão do nosso pensamento.

A matemática tradicionalmente ensinada nas escolas precisa estar

articulada com a sofisticação da própria atividade cotidiana, onde os conteúdos

transmitidos possam trazer a significação a um sujeito inserido em um contexto

que utiliza cartões magnéticos nas agências bancárias, que vê programas

transmitidos via satélite, que manda mail, que ouve disc-lasers, que se

comunica através de canais de bate-papo virtuais em tempo real (msn, yahoo,

speed, pal talk, ...), tecnologias de telefonia sem fio, que se beneficia dos

melhoramentos genéticos, os quais são usuários, inconscientes dos frutos de

muita e sofisticada matemática.

Segundo Gladcheff em seu artigo apresentado no Congresso da

Sociedade Brasileira de Computação em 2001:

O computador também pode ser considerado um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que possibilita o desenvolvimento de um trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem e favorece a que o aluno aprenda com seus erros.

Embora nem todos os conhecimentos matemáticos sejam suficientes para

explicar e tornar disponíveis os usos tecnológicos, como os complexos

fenômenos do mundo real, é necessário pensar os saberes que estão muito

além da realidade da sala de aula, onde se misturam interesses diversos como

aprender cálculos, cumprir a proposta pedagógica e ou garantir a presença e o

dever de estar na escola.

A partir dessa pesquisa, quer-se que alunos e professores percebam o

uso da ferramenta matemática em situações simples a partir das quais eles

possam construir conceitos, identificar e perceber propriedades e estabelecer

relações desenvolvendo capacidades para transferir suas conclusões para

situações análogas ou para situações mais sofisticadas e complexas,

adaptando e ampliando seus conhecimentos num processo de permanente

aprendizado. Não se trata de reinventar as técnicas, mas de criar condições

para que ocorram os questionamentos naturais, que por vezes levaram aos

descobrimentos, às invenções e à elaboração dos conceitos.

FORMAÇÃO CONTINUADA

Buscando estratégias para minimizar as dificuldades encontradas no

binômio ensino e aprendizagem a Secretaria de Estado da Educação do

Paraná – SEED - em cooperação com a Secretaria de Estado da Ciência,

Tecnologia e Ensino Superior – SETI - instituem o Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE.

O PDE foi elaborado como um conjunto de atividades organicamente

articuladas, definidas a partir das necessidades da Educação Básica e que

busca no Ensino Superior a contribuição solidária e compatível com o nível de

qualidade desejado para a educação pública no Estado do Paraná e envolve,

simultaneamente, as escolas públicas estaduais de Educação Básica e as

Instituições de Ensino Superior, visando à integração desses níveis de ensino.

Dentre as diversas atividades desenvolvidas durante o PDE, vale salientar

as mais significativas enquanto formação continuada.

Elaboração do Material Didático

Na elaboração de material didático5, o professor PDE, com o devido

acompanhamento de seu orientador6 e a colaboração dos Grupos de Trabalho

em Rede, produziu material didático-pedagógico pertinente ao seu objeto de

estudo e articulado aos projetos que vêm sendo executados no âmbito da

SEED/Educação Básica. Indica-se a elaboração de um Objeto de

Aprendizagem Colaborativa (OAC), um FOLHAS, um Caderno Pedagógico e,

ao final, um Artigo Científico propositivo.

Neste trabalho, foi produzido um FOLHAS, de caráter didático, que pode

ser utilizado como material de apoio para o trabalho com os alunos. Essas

produções têm como foco os conteúdos disciplinares previstos para a Rede

Pública Estadual.

O PDE estimula, igualmente, a produção de diferentes formas de

materiais didáticos, desde que guardem relação com as ações já em curso no

âmbito da SEED, como, por exemplo, produção de roteiros e programas para

televisão (TV Educativa e TV Paulo Freire), vídeos com aulas ou

documentários para inserção na TV Paulo Freire e materiais impressos, como

livros e mapas, para utilização dentro ou fora das salas de aula, dentre outras.

Grupos de Trabalho em Rede – GTR

Essa atividade configura-se como importante estratégia de

democratização do conhecimento. É por meio dela que o professor PDE irá

socializar os conhecimentos apreendidos, desde o início do Programa, para os

demais professores da rede pública estadual, considerando as suas áreas

curriculares específicas de atuação.

Dessa forma, cada professor PDE irá desempenhar a função de

Orientador de Grupo de Trabalho em Rede, com previsão de atendimento a, no

máximo, 37 (trinta e sete), professores da Rede. O trabalho do GTR acontece

on-line, através da implantação de um sistema próprio que proporciona a

integração e a articulação dos sujeitos e instituições, como também o

monitoramento do desenvolvimento das atividades previstas no Programa.

5 O conteúdo do material didático será apresentado no texto da implementação. 6 Alguns trabalhos tiveram, também, presença de co-orientação. Exemplo típico, o presente,

tendo como co-autores as respectivas figuras.

Esse sistema informatizado denomina-se Sistema de Acompanhamento e

Integração em Rede – SACIR, construído a partir do Ambiente Pedagógico

Colaborativo (APC). O APC é um sistema já utilizado na rede pública estadual

para a elaboração e disseminação de conteúdos curriculares pelos

professores.

Para a execução desse curso cada professor PDE, chamado tutor,

trabalha sua proposta de trabalho com um grupo de professores estaduais,

sendo que no decorrer do curso o professor que conclui todas as atividades

propostas pelo tutor recebe o certificado de 60 horas, que lhe dará direto a

progressão na tabela de avanços da carreira de magistério.

Durante a execução dos módulos são propostos, leituras, pesquisas,

debates e atividades. O curso completo compreende 6 módulos.

O primeiro módulo, fórum módulo 1, tem a intenção de fazer com que

todos os componentes do grupo se conheçam. O grupo é formado por

professores de todo o estado. No fórum de debates todos os professores se

apresentam fornecendo seus dados profissionais como, tempo de carreira,

formação, disciplinas que atua, cidade onde mora, colégio, etc.

O módulo 2 é direcionado a estudos orientados. Esse módulo traz como

tarefas:

o Ler os textos: O Estado Brasileiro e a Políticas Educacionais a partir

dos anos 80 – Lízia Helena Nagel e Trabalho e Perspectivas de

formação dos trabalhadores: para além da formação politécnica –

Paolo Nosella. Estes materiais se encontram disponíveis no

endereço:

http://www.pde.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=

89.

o Fazer uma análise apontando no texto seu posicionamento

justificado e relacionando com a disciplina/área de formação/atuação.

o Postar as análises no Fórum.

o Participar no fórum de debates do módulo 2.

O autor Paolo Nosella em seu texto apresenta três aspectos importantes:

inicialmente faz uma crítica à expressão "formação politécnica", em que

trabalha com a presença da linguagem semântica no contexto das relações

humanas, esclarecendo que a proposta marxista para a formação dos

trabalhadores, encontra-se contida no conjunto da instrução intelectual, física e

tecnológica, e finalmente expõe sua tese gramsciana sobre a escola unitária, a

escola para todos.

Nosella apresenta a forma como construiu seu referencial teórico para a

apresentação das reflexões no texto, em que descreve a força da linguagem, a

razão da busca investigativa sobre os aspectos estudados para a compreensão

da palavra no contexto utilizado, apresentando sua crítica através dos

fundamentos de natureza semântica, histórica e política.

Assim, para nós educadores é importante salientar que a fórmula

marxiana de escola unitária, para todos, é antes de tudo a superação da

dicotomia entre o trabalho produtor de mercadorias e o trabalho intelectual. Ao

que Nosella utilizando os princípios de Gramsci afirma que todos os homens

são intelectuais, os intelectuais também são trabalhadores, pois nem o trabalho

braçal dispensa o cérebro, nem o trabalho intelectual dispensa o esforço

muscular nervoso, a disciplina, os tempos e os movimentos. Ressaltando que

para Marx o trabalho é interação dos homens entre si e com a natureza, onde a

escola do trabalho educa os homens a dominar e humanizar a natureza, em

colaboração com os outros homens. Ao que o processo educativo precisa

recuperar o sentido do trabalho como libertação plena do homem. Portanto, a

escola do trabalho deve realizar o processo completo: se comunicar, produzir e

usufruir. Sendo um dos objetivos da escola a formação de seres humanos para

a fruição adequada e igualitária dos bens produzidos pelos semelhantes,

oferecendo aos jovens uma escola que forme homens para o exercício pleno

de sua interação com a natureza e com a sociedade em atividades formativas,

com grande rigor formal e disciplinar, mas também o exercício responsável da

liberdade. Comunicar com propriedade, produzir algo útil para si e para outros,

e usufruir dos prazeres simples e elevados que a cultura e o planeta dispõem.

A educação plena.

Para melhor interagir frente ao texto uma reflexão através dos

questionamentos:

Quais são os referenciais teóricos na atuação como professores de

Matemática, e como construí-los?

De que forma a escola pode utilizar adequadamente a tecnologia para

contribuir com o ensino da Matemática?

No texto: "O Estado brasileiro e as políticas educacionais a partir dos anos

80" da autora Lizia Nagel, vê-se que não é possível pensar educação fora da

contradição mudança e permanência, o que impõe novas formas de trabalho

na relação de produção, em que aciona velhas atitudes apenas maquiadas

pelo dogma do mercado.

É importante observar frente às mudanças e permanências os conceitos

abordados pela autora quanto à política, ao estado, à educação. Precisa-se

estar atento aos aspectos dos "discursos sofísticos".

Portanto, em sua prática profissional é possível perceber ações do Estado

que tenham causado mudanças dentro da escola? Relacione justificando com

base no texto.

O estudo do texto nos remete a uma análise do contexto histórico do

Brasil, um período de permanências e mudanças. Paralelo a esse processo

existe novas tendências para o ensino da Matemática. Como você avalia essas

transformações?

A cada participação no fórum o professor tutor, fazia questionamentos,

parabenizava pela participação, fazia suas colocações ou mandava mails de

incentivo caso o professor não estivesse participando ou cumprindo a tarefa da

maneira como foi proposta.

No fórum módulo 3 foi comentado sobre o objeto de estudos. Este módulo

tinha for finalidade a socialização do plano de trabalho da tutora, proposto no

PDE.

As atividades para este módulo foram:

o Ler o Plano de Trabalho disponível na Biblioteca do Professor no

sistema SACIR (todos os participantes tinham acesso).

o Fazer uma análise do plano de trabalho e participar no Fórum de

Discussão módulo 3, com críticas e sugestões para melhor

efetivação do plano e sua viabilidade para a Educação Básica em

relação às Diretrizes Curriculares de Educação Básica do Estado do

Paraná – DCE, bem como a forma mais eficiente de implementá-lo

na escola.

O fórum módulo 4 teve por finalidade apresentar a proposta do material

didático elaborado pela professora PDE.

O papel do GTR foi o de análise com apresentação de sugestões para

melhor efetivação do material na escola.

O FOLHAS (material didático) analisado pelo GTR encontra-se disponível

na biblioteca do professor no sistema SACIR.

Neste módulo cada participante do grupo observou o material didático da

professora PDE esboçado na biblioteca e sugeriu alterações e ou acrescentou

conteúdos aos quais foram postados no fórum módulo 4.

No fórum módulo 5 foi feita a aplicação do FOLHAS do tutor, que

constituiu na aplicação do material didático, pelos professores da rede, nas

escolas onde trabalham, para que fosse possível avaliar a aplicabilidade do

projeto e rever pontos a serem reestruturados.

A aplicação do objeto de estudo, no fórum 5, tinha que:

o Acessar a biblioteca do professor e ler as instruções sobre a

aplicação do FOLHAS.

o Aplicar o FOLHAS com seus alunos observando e anotando reações

e respostas obtidas para elaborar o relatório posteriormente.

o Disponibilizar seu relatório para o grupo no Fórum de Discussão do

módulo 5.

No fórum módulo 6, fórum de conclusão do curso, o professor de rede

escreveu e expôs uma aula de matemática, de acordo com as Diretrizes

Curriculares, utilizando as tecnologias (software, TV Multimídia ou outra

tecnologia) e um ou mais encaminhamentos metodológicos dispostos nas

Diretrizes, (Resolução de Problemas, Etnomatemática, História da Matemática,

Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas).

Para concluir o trabalho o tutor fez a seguinte Mensagem de Conclusão

do GTR:

Caros colegas professores, Chegar até aqui foi mais uma vitória, uma vitória coletiva,

efetivada a partir da participação de cada um. A matemática deve deixar de ser o terror da escola e isso deve

ser um desafio para nós professores. Sei que participamos dessa imagem negativa que se criou em torno da matemática. Sei que os sistemas de governo também influíram no processo. Na verdade, hoje o problema está em nossas mãos, e precisa justamente de nós para ser resolvido. Nossa prática contextualizada e bem fundamentada pode reverter esse

quadro. O PDE é uma grande oportunidade e qualquer formação continuada deve ser abraçada para que a situação tome outro rumo.

O elemento fundamental da escola é o professor. Se as suas aulas são interessantes, o aluno se torna receptivo, afável, amigo e outros atributos que poderíamos acrescentar. Não resta dúvida, que a nossa responsabilidade aumenta exponencialmente: as aulas devem continuar sendo as melhores, e os alunos, também, serão cada vez melhores. Uma atitude segue a outra.

Os desafios são enormes. Mas, as dificuldades nunca serão maiores do que as nossas estratégias, nosso dinamismo. Para isso, buscar novas informações, novas leituras, novas experiências, estar aberto é fator primordial.

Já fiz a leitura dos projetos de aula apresentados por vocês e observei que as aulas dinâmicas e bem planejadas acontecem com freqüência na sala de aula. Um grande desafio é colocar no papel as nossas idéias. O professor é rico em muitos aspectos, mas não registra. Com isso, perdem-se originalidades, ações e procedimentos maravilhosos. O PDE através do GTR vai ajudar a alcançar o objetivo fazendo o professor escrever.

A matemática é importantíssima, mas precisa de uma roupa nova, uma metodologia diferente, mais atraente, mais real... Os alunos devem sair da sala contando aos colegas e aos pais novidades, aplicações, descobertas, histórias, experimentos, conceitos, procedimentos e atitudes reveladas a partir da matemática. Penso que nós demoramos a descobrir que tudo isso é possível, está em nossas mãos. Por isso, a responsabilidade do professor é enorme. A contextualização pode ser um caminho: dividir por dividir é absurdo! Mas dividir porque se quer saber a metade de alguma coisa, faz sentido. O problema está aí, fazer sentido. Se faz sentido, ok! Se não faz sentido o problema pode estar na nossa prática que precisa ser revista. O computador também pode ser uma ferramenta que pode nos auxiliar na construção de nossos objetivos. Já podemos sentir que ele veio para ficar. Nós professores teremos que adaptar nossas práticas fazendo uso dele e melhorando assim nossas aulas.

Finalmente gostaria que todos deixassem um comentário final a respeito do curso. Não poupem críticas, pois elas nos fazem crescer. Comentem sobre: quais as dificuldades que sentiram para fazer o curso; a forma como os fóruns foram colocados; o tema abordado; o que poderia ter sido diferente; se pensou em desistir, etc...

Implementação do projeto na escola

A implementação contou com a colaboração de vários segmentos da

escola como professores da área, supervisão, direção. Foi direcionada mais

especificamente aos alunos da 8ª série do ensino fundamental.

Num dos encontros durante a hora atividade coletiva, a professora PDE

apresentou sua proposta de trabalho para os professores e supervisão da

escola, no laboratório de informática, lugar adequado para os professores

verem também o material preparado para as aulas utilizando o computador. A

proposta teve a intenção de utilizar-se da tecnologia para auxiliar e chamar a

atenção dos alunos tornando as aulas mais ilustradas e interessantes. Os

professores reagiram de forma positiva em relação ao trabalho, sendo que

aqueles que possuíam turmas de 8ª série se dispuseram a trabalhar com seus

alunos o conteúdo de trigonometria da forma como o projeto apresenta.

Na mesma reunião com os professores foi comentado sobre a proposta

de trabalhar com o software C.A.R., Régua e Compasso citado no projeto de

implementação.

O projeto propôs curso com professores da área, dando a oportunidade

de maior aprendizagem sobre a tecnologia sinalizando que a utilização da

mesma pode trazer mudanças benéficas na metodologia e encaminhamento

nas aulas de matemática.

A parte de projeto direcionada aos alunos de 8° série, no contra turno,

articulou-se juntamente com a supervisão e direção hora e data para a

utilização do laboratório. As aulas de contra turno não contavam com a

participação de todos os alunos da sala, isto por que apesar do professor PDE

trabalhar com duas oitavas séries com aproximadamente cinqüenta alunos

cada turma, cada aluno possui suas limitações de horário: alguns trabalham no

período da tarde; outros moram no interior e tem dificuldade de deslocamento

durante o período de contra turno; teve também os que não tinham interesse

em participar do projeto. Sendo assim, participaram das aulas mais ou menos

quinze alunos, nenhum deles desistiu.

Durante a execução das atividades não houve recusa. Muitos dos alunos

que participaram do projeto já tinham computador em casa e não tinham

dificuldades técnicas para desempenhar as atividades, outros não possuíam

computador em casa, mas com o auxílio do professor e muitas vezes dos

colegas realizavam suas atividades ocupando um pouco mais de tempo que os

alunos que já trabalhavam com o computador.

Inicialmente trabalhou-se com atividade de lógica. Com o conteúdo já em

andamento, depois das atividades de lógica foi observado o comportamento

das relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente utilizando o software

on-line no site só matemática (http://www.somatematica.com.br). Também

foram realizadas algumas atividades utilizando o programa C.A.R

acompanhando uma apostila da professora PDE trabalhada durante um

encontro do PDE 2007 na UNIOESTE do campus de Foz do Iguaçu.

Após o trabalho de apresentação da ferramenta tecnológica foi aplicado o

Material Didático FOLHAS produzido durante o ano 2007, para o

desenvolvimento das atividades. Para trabalhar o material foram escolhidas

duas turmas de 8° série do matutino do Colégio Estadual Desembargador

Antônio Franco Ferreira da Costa, Ensino de 1º e 2º graus, onde a professora

PDE trabalha.

O projeto FOLHAS com o título “Sem eira nem beira” trabalha com

Números, Operações e Álgebra enquanto Conteúdo Estruturante das Diretrizes

Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental. Propõe

encaminhamento para o trabalho com a trigonometria no triângulo retângulo de

maneira agradável, fazendo uso das cores para estabelecer as primeiras

relações trigonométricas. Na interdisciplinaridade trabalha com ditos populares

em Língua Portuguesa e a utilização da máquina fotográfica de lata na

disciplina de Arte.

A implementação na sala da aula foi um aspecto importante, uma vez que

foi dado espaço a construções dos alunos, baseadas no seu conhecimento

informal. Surge, assim, na sala de aula uma grande variedade de soluções e

graus de compreensão de situação problemática e da sua resolução. O debate

das idéias e descobertas feitas leva à reflexão e comparação de estratégias

que estimula a consolidação da aprendizagem. O fato das situações serem do

dia a dia, baseado no seu conhecimento informal, faz com que conexões

matemáticas surjam de forma natural. Assim, transmitirá ao aluno outra idéia

de fazer matemática, não sendo só o resultado importante, mas principalmente

o descobrir um processo de resolução e saber argumentar sobre sua resposta,

possibilitando uma construção gradual.

Vale salientar neste momento, que os nomes dos alunos envolvidos foram

preservados e trocados por nomes fictícios e que o trabalho desenvolvido na

sala de aula teve a seguinte seqüência.

A professora passou a falar sobre a importância da matemática através da

história, ou seja, ela surgiu da necessidade do homem e que ela poderia ajudar

a encontrar muitas respostas: a professora pergunta:

Vocês já tiveram a curiosidade de saber a altura de um determinado objeto? Diga-me um objeto que você já sentiu curiosidade de saber a altura, mas que não mediu porque era muito difícil?

Houve várias respostas, como a altura de um pinheiro que Willian tinha subido

para tirar pinha. Segundo ele, o mais alto que ele já subiu, mas que não tinha

nenhum instrumento para medir.

Para que a matemática possa auxiliar nas respostas destas medidas,

pode-se utilizar de cálculos ou de alguns instrumentos. Um instrumento que

pode auxiliar a obter essas respostas é o teodolito que passou por várias

transformações e hoje está muito mais sofisticado que o equivalente antigo. É

possível medir ângulos com uma precisão muitíssimo maior que antigamente.

O desenvolvimento das civilizações foi, e continua sendo, a causa dos

inúmeros benefícios que a humanidade possui. Certamente, o maior desafio é

fazer chegar a todas as pessoas os instrumentos, as teorias e as práticas. Por

causa do rio Nilo, a dádiva do Egito, por exemplo, a humanidade treinou seus

modernos instrumentos de medidas, partindo para a construção das unidades

de medidas até chegar a instrumentos de medidas como o teodolito. Como a

vida, o plantio, a colheita e o comércio se concentravam, muito fortemente, às

margens do rio Nilo, ali se sentiu a necessidade de dividir os bens produzidos.

Utilizando a TV Multimídia, o professor apresentou a eles alguns slides

sobre, o que é teodolito, alguns modelos sofisticados, a sua utilização, a sua

importância na medição de terras, nas enchentes do rio Nilo, nas navegações.

Apresentou, também, a substituição dele por aparelhos mais modernos como o

GPS, que hoje em dia com mais facilidade nos dá respostas prontas e rastreia

90% do planeta, com deficiência apenas nos pólos. No mesmo slide mostrou

como confeccionar um teodolito simples utilizando régua de madeira,

transferidor, suporte de um metro.

O Rafael tem o pai que trabalha numa agrícola e utiliza o GPS. Numa aula

na praça da igreja, ele como o GPS funciona, medindo inclusive a área da

praça. Refletiu-se sobre as dificuldades vividas pelos antigos quando se tratava

de medir, registrar a dimensão e passá-la adiante, provocar ansiedades,

conflitos. Segundo RANCIÈRE (2005, p. 55) “há inteligência ali onde cada um

age, narra o que ele fez e fornece os meios de verificação da realidade de sua

ação”.

Cada equipe na sala tinha a incumbência de confeccionar o seu

instrumento para medir os objetos que escolhesse. Antes de ir a campo e para

compreender as relações trigonométricas é importante falar sobre os

triângulos, especificamente sobre o triângulo retângulo. Segundo o dicionário

Gama Kury, triângulo é um polígono de três ângulos e três lados e o triângulo

retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto. O triângulo retângulo é

muito utilizado no dia a dia. Uma de suas utilidades é na sustentação de

coberturas, por isso fez-se um passeio na cidade para se observar casas,

torres e todos os lugares onde se podem encontrar triângulos, principalmente

triângulo retângulo.

Durante o passeio os alunos comentaram que viram casas que havia

triângulo e outras não. Prestando sempre atenção nas falas feitas por eles

durante o passeio, reservando os comentários para uma conversa posterior,

porém instigando para que fizessem as observações oportunas.

Na praça da igreja, num lugar alto, onde além do que já havia se visto era

possível se fazer algumas observações. Uma vez acomodados foi possível

comentar o que foi observado. Fernanda então falou que na torre havia vários

triângulos. O comentário de Fernanda foi importante para o professor

expressar que o triângulo é a única figura que é fixa, ou seja, que não possui

mobilidade. Para mostrar isso o grupo pegou alguns galhos de árvores, tirou as

folhas e formou polígonos: quadriláteros, pentágonos, hexágonos e depois o

triângulo. Em cada figura que era formada com os gravetos, segurada com as

mãos dos alunos apoiando nos vértices, eles faziam um movimento nos

vértices para ver se a figura formada tinha ou não mobilidade. Cada grupo de

aluno fazia comentários sobre sua figura. Depois de terem formado várias

figuras o Tiago falou: ¨quanto mais varinhas, mais mexe”, então eles montaram

um triângulo e fizeram o movimento; depois um quadrilátero com uma

diagonal, formando dois triângulos; depois um pentágono com duas diagonais.

Logo veio o comentário quase coletivo, ¨agora não mexe. A professora

questiona:

Por que será que as torres são feitas de triângulos?

Eles puderam concluir que o fato do triângulo não ter mobilidade vai dar maior

firmeza na sustentação das construções.

No caminho até a escola a professora pediu para os estudantes

observarem as treliças ou tesouras, pois quando chegassem iriam desenhar

uma. Enquanto desenhavam a professora colocou um vídeo do

http://www.dominiopublico.gov.br para assistirem na TV Multimídia, chamado

“3, 4, 5 e o pentágono” (Mão na forma) da TV escola, que mostra a importância

do triângulo nas estruturas como figura rígida.

Após a atividade de desenho e análise da construção de cada um foi

possível chegar à conclusão de que as tesouras são barras dispostas de

maneira a compor uma rede de triângulos, tornado um sistema estrutural que

não se desloca. A tesoura desenhada pelos alunos foi a tesoura inglesa ou

howe, que é a mais usada no Brasil, sendo que, para casas que possuem mais

de dez metros de vão, a mesma precisa ser dupla.

Depois de se ter falado de triângulos e tesouras conversou-se sobre a

inclinação de telhados e comentou-se que a inclinação dos telhados naquela

região era feita apenas em função das chuvas, mas, dependendo do tipo de

região a inclinação varia em função do clima ou do tipo de população. O

folclore e as necessidades dos povos, também podem influenciar o tipo de

inclinação. Isso se mostra em algumas imagens mostradas na sala, através da

TV Multimídia.

Foi realizada uma atividade de construção de pequenas maquetes de

casas ou edifícios, em papelão e, com esse material foi possível aplicar o uso

da trigonometria para verificar medidas, como engenheiros e desenhistas.

Diante do manuseio do material didático (maquetes), as dúvidas pareciam não

existir! Cabe recordar que no Ensino Fundamental, quando se faz uso do

material didático, o procedimento é muito interessante, pois sobre as ações

realizadas, brotam análises, reflexões, conceitos muito claros.

Conceitos vão sendo construídos com a participação dos alunos. Não é

interessante somente ouvir os conceitos dos alunos e sim solicitar que vários

colegas refaçam o mesmo raciocínio, reforçando a clareza com que os

conceitos devem surgir e se confirmar. Do contrário poderão surgir dubiedades

que depois são difíceis de serem entendidas. É importante oportunizar aos

colegas que ainda não entenderam o processo a atingirem o mesmo grau dos

que já entenderam. Assim, o trabalho em grupo em sala de aula “É o lugar

onde, graças aos suportes e à ajuda dos outros, pode desenvolver-se o

processo de construção, modificação, enriquecimento e diversificação dos

esquemas de conhecimento definidos pela aprendizagem escolar” (COLL et al.,

1994, p. 128).

Comentou-se sobre os nomes específicos usados na construção civil,

como cumeeira, rincão, espigão, oitão. Logo após, propôs-se uma pesquisa

para ser trazida na próxima aula com os significados, ela poderia ser feita com

pessoas da família ou na biblioteca. O resultado da pesquisa mostrou que os

alunos já conheciam alguns dos termos, acostumados a ouvir de seus pais em

casa, sendo que vários alunos eram filhos de pedreiros. Nesse momento, foi

proposto para a turma o problema citado no projeto Folhas, mesmo sabendo

que eles não tinham embasamento para responder. O problema proposto é

encontrar a altura do oitão numa casa que tem um ângulo de inclinação de 30°

e um vão de 10 metros. Foi dito que buscava-se conhecer e estudar sobre o

assunto e que quando eles tivessem a resposta voltaria ao formato de “sala de

idéias” para conversar sobre o problema.

Em equipe foi distribuído triângulos e triângulos retângulos feitos de

madeira, e solicitado para que medissem os ângulos internos desses triângulos

com o transferidor e somar os mesmos. Observando que em todos os

triângulos planos medidos a soma dos ângulos internos era 180° foi dada

atenção especial ao triângulo retângulo. Observado que excluindo o ângulo de

90° a soma dos outros dois ângulos sempre dava 90° e sempre que se

soubesse o valor de um deles o outro seria o valor que faltava para completar

90°. Essa observação dos ângulos que somam 90° será importante para mais

tarde compreender porque o seno e o cosseno de ângulos complementares

(que somam 90°) têm o mesmo valor.

Com régua e compasso os alunos desenharam um ângulo α qualquer e

traçaram várias retas perpendiculares a um dos lados desse ângulo. Todos

pintaram esse triângulo com cores determinadas pelo professor. Fazendo um

esboço de um triângulo retângulo, nominaram e diferenciaram seus lados:

hipotenusa e catetos. Segundo dicionário Gama Kury, num triângulo retângulo

a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e catetos os lados do triângulo

retângulo unidos pela hipotenusa. Depois foi determinado um ângulo qualquer,

diferenciando o cateto oposto do cateto adjacente, sendo cateto oposto lado do

triângulo oposto ao ângulo determinado e adjacente lado do triângulo que ajuda

formar esse ângulo.

No laboratório de informática foi desenvolvido uma atividade no aplicativo

BrOffice Impress com triângulos coloridos mostrando o modo de como os

alunos deveriam medir e relacionar os lados de triângulos semelhantes

parecidos com aqueles que já haviam desenhado na sala de aula.

O uso da tecnologia permite que o aluno possa enxergar através dos

movimentos, cores, pequenos textos, conceitos podendo compreender melhor

do que só o quadro e giz conseguem mostrar. Como nos preconiza Rocha

A utilização do computador como a ferramenta pedagógica que auxilia no processo de construção do conhecimento. Neste momento, o computador é um meio e não um fim, devendo ser usado considerando o desenvolvimento dos componentes curriculares. Nesse sentido, o computador transforma-se em um poderoso recurso de suporte à aprendizagem, com inúmeras possibilidades pedagógicas. (ROCHA, 2008)

Assim, os instrumentos tecnológicos podem servir como recursos

didáticos nas atividades matemáticas da sala de aula otimizando o tempo e

deixando o aluno livre de procedimentos que não contribuem para seu real

desenvolvimento.

A entrada dos computadores na educação tem criado muitas

controvérsias. O advento do computador provocou o questionamento dos

métodos e da prática educacional. Também provocou insegurança em alguns

professores. Os futuros membros da sociedade do século XXI freqüentam uma

escola do século XVIII. Que benefícios serão conseguidos com a introdução do

computador na educação? Porque usar o computador na educação? Existe

beneficio ou é modismo?

Existem diferentes maneiras de usar o computador na educação. Ele pode

enriquecer ambientes de aprendizagem onde o aluno, interagindo com os

objetos desse ambiente tem chance de construir seu conhecimento. As

mudanças já estão ocorrendo no sistema de produção e é um processo

irreversível. Por isso o aluno não pode mais estocar os conteúdos transmitidos

pelo professor. A informação que está sendo transmitida se mostra obsoleta e

esta postura passiva que é imposta ao aluno não o prepara para viver na

sociedade do século XXI. Utilizar o computador como retro projetor ou

simplesmente vídeo, pode ser caracterizado como uma subutilização do

mesmo, se se pensar nos recursos que ele oferece como ferramenta de

aprendizagem. Porém, isto é natural e passa por um processo como a

evolução do carro, que hoje se tornou indispensável.

O uso de computadores na educação é uma possibilidade de ter o

indivíduo como foco principal, tendo em vista o sujeito coletivo. Portanto, uma

tecnologia educacional deve envolver algum tipo de objeto material, que faça

parte de alguma prática educativa, relativa a processos de ensino e de

aprendizagem, havendo algum tipo de relação entre o educador e a tecnologia,

ou entre o aprendente e a tecnologia.

MORAES (1997, p. 190), assim se expressa ao justificar a importância da

tecnologia na educação:

(...) queremos salientar a importância de todas as tecnologias da informática, em particular dos computadores e das redes telemáticas como recursos institucionais do novo paradigma educacional, meios com características, peculiaridades e possibilidades próprias e que, adequadamente utilizadas poderão colaborar para promover mudanças fundamentais na educação. Isso porque o computador usado como prótese da inteligência investigadora e como prolongamento da mão, é uma ferramenta de produção, investigação e criação do conhecimento.

Além do computador a calculadora é um instrumento que faz parte da

realidade de uma parcela significativa da população, sendo considerada uma

forte aliada em situações cotidianas que envolvem números maiores ou

operações mais complexas.

Com o auxílio da calculadora e régua os alunos mediram e calcularam

cada triângulo semelhante da figura abaixo obtendo o resultado das seguintes

divisões no triângulo retângulo: divisão da medida do lado azul pela medida do

lado verde; da medida do lado vermelho pela medida do lado verde; da medida

lado vermelho pela medida do lado azul.

A

B

A ' A ' 'C

B ' 'B '

Figura 1 – Estudos sobre as relações entre os catetos e a hipotenusa.

Fonte: Autores (2008).

Os valores encontrados foram registrados no quadro e, logo veio o

comentário do Marco dizendo que todos os valores eram parecidos. Com este

comentário a professora instigou-os a chegarem à conclusão de que tomando

um determinado ângulo, qualquer triângulo semelhante terá o resultado da

divisão dos lados homólogos iguais, ou seja, tomando dois triângulos

semelhantes, o resultado da divisão de dois lados de um triângulo é igual ao

resultado da divisão dos lados homólogos do outro triângulo. Também se

observou que esta divisão é chamada de razão trigonométrica no triângulo

retângulo.

Pode-se obter esta relação de divisão de todos os ângulos, construindo os

ângulos de 1° a 89° (graus). Então, tem-se uma tabela trigonométrica completa.

Ela também pode ser obtida utilizando uma calculadora científica ou mesmo

trabalhando com um aplicativo de cálculo, como por exemplo, o BrOffice Calc.

Na seqüência assistiu-se, na TV Multimídia, uma apresentação (produzida

pela professora) sobre o conceito da palavra trigonometria, a história do

surgimento, sua importância e utilização. Depois, no laboratório de informática

e acessando o site Só Matemática encontraram-se os softwares chamados

“Triângulo Pitagórico” e “Funções Trigonométricas”. Trabalhando on-line cada

aluno encontrou o seno, cosseno e tangente de 10 ângulos, observando seu

comportamento, ou seja, a alteração do ângulo. Também foi visto as relações

dentro da circunferência no software on-line “Funções Seno, Cosseno e

Tangente”.

Durante a atividade os alunos chegaram à conclusão de que: em um

triângulo retângulo o único valor conhecido é o ângulo de 90°. Os outros dois

ângulos e os três lados podem assumir valores diversos: os ângulos podem ter

quaisquer valores maiores que 0° e menores que 90° graus e os lados

Triângulos semelhantes

quaisquer valores maiores que zero. Utilizando as relações trigonométricas de

seno, cosseno e tangente pode-se encontrar qualquer valor desconhecido no

triângulo retângulo, sendo dado dois desses valores.

Com a intervenção da professora foi possível, também, perceber que o

seno é a relação de divisão da medida do cateto oposto do ângulo pela medida

da hipotenusa; o cosseno é a relação de divisão da medida do cateto adjacente

do ângulo pela medida da hipotenusa e a tangente é a relação de divisão da

medida do cateto oposto do ângulo pela medida do cateto adjacente do mesmo

ângulo.

Apesar da expectativa da professora, em nenhum momento os alunos

comentaram sobre o problema inicial, mesmo depois de terem resolvido os

problemas citados no FOLHAS.

Esses foram alguns problemas resolvidos em sala:

o Para encontrar a medida do lado de um triângulo retângulo usamos a

trigonometria. Em quais outras situações podemos utilizá-la?

o Depois do acidente com o avião da TAM onde morreram 189

passageiros, falou-se da altura de um prédio que poderia atrapalhar

a decolagem dos aviões no aeroporto de congonhas. Se quando o

avião levanta vôo, faz um ângulo de 20° com solo e em 6 segundos

percorre 480 m. Que altura se encontra o avião do solo ao fim desse

tempo?

o Um gatinho esta no telhado de uma casa no ponto mais baixo (beira),

e vê uma coruja pousar no ponto mais alto do telhado (cumeeira). Se

o ângulo de inclinação do telhado é de 35° e a altura do oitão é de 2

metros, qual é a distância entre o gato e a coruja?

o Um deficiente físico quer assistir a um jogo de futebol em um estádio.

A rampa de acesso ao estádio tem um comprimento de 10 metros e

um ângulo de inclinação de 20°, qual a altura da rampa?

A professora voltou ao problema inicial e o resolveu junto com os alunos,

observando que havia diversos estágios de compreensão do assunto.

A avaliação esteve presente em todos os momentos no trabalho realizado:

no passeio percebiam, identificavam e caracterizavam a fachada das casas; na

implementação e comentários; nas construções dos materiais; na apresentação

do trabalho feito com o teodolito, na cidade. Cada equipe escolheu um objeto

para mostrar como mediu, mostrando no quadro o cálculo e a representação

com desenho. Segundo LUCKESI (2005) “não tem sentido o aluno ter

assimilado uma quantidade considerável de conceitos se esses não têm uma

relação com a sua vida, com o dia a dia. Relacionar os conteúdos com o

cotidiano, dá verdadeiro sentido ao ensino-aprendizagem”.

Toda essa concepção, que valoriza a diversidade, os conhecimentos

prévios, as adaptações e ajudas de acordo com a evolução do processo, para

conhecer o grau de aprendizagem adquirida, deverá desembocar numa

avaliação. Provas, testes, decorebas serão instrumentos paupérrimos diante do

leque de atividades desenvolvidas. Segundo ZABALA (COLL et al.,1994, p.

194),

A integração entre o processo de ensino e o de avaliação exige a utilização de formas de ensino totalmente abertas, nas quais as próprias atividades, a organização grupal e as relações entre professor e aluno permitam um conhecimento constante do grau de aproveitamento do trabalho realizado.

Os objetivos observados neste trabalho e que fizeram parte da avaliação

nas análises da professora já que não houve uma prova escrita foram:

o Estabelecer relações de semelhança e equivalência nos triângulos

desenhados a partir de um ângulo;

o Descobrir na montagem de polígonos diferentes, que o triângulo é

uma figura sem mobilidade;

o Desenvolver o conceito de proporcionalidade e equivalência nos

ângulos e triângulos;

o Discutir, com os alunos as proporções dos lados;

o Utilizar-se das proporções para solução dos problemas;

o Introduzir elementos básicos de um triângulo retângulo para melhor

compreensão dos conceitos;

o Partilhar os esquemas de conhecimento já adquiridos com os

colegas que estão aquém do desenvolvimento exigido;

o Participar das atividades dentro e fora da sala;

o Reconhecer as diferentes atividades (profissões) presentes na

sociedade que utilizam essas medidas;

o Esboçar desenhos que expressam a situação que está medindo;

o Utilizar os registros e esboços feitos para entender e expor o

problema para o grupo;

o Ler e calcular razões trigonométricas observando dados de um

esboço desenhado;

o Desenhar triângulos, com uso de régua e transferidor;

o Registrar os valores encontrados no real e registrá-los nos

desenhos;

o Perceber, no registro o tamanho de cada lado;

o Confeccionar o teodolito;

o Medir o ângulo de um objeto escolhido com o instrumento teodolito;

o Perceber a evolução do astrolábio e teodolito como instrumento de

medida valorizando a história, a trajetória e a evolução dos

instrumentos de medida;

o Incentivar os alunos no relato de histórias que sentiram a

necessidade de utilizar tais conhecimentos;

o Buscar o máximo de informações nas pesquisas;

o Conhecer através de pesquisas, as palavras que aparecem no

texto;

o Confeccionar maquetes para medir e compreender as razões

trigonométricas e a sua aplicação;

o Diferenciar a hipotenusa dos catetos;

o Ler e interpretar e resolver problemas contextualizados envolvendo

as razões trigonométricas;

o Diferenciar cada relação trigonométrica, seno, cosseno e tangente;

o Resolver problemas envolvendo razões trigonométricas;

o Descobrir que a comparação entre duas razões trigonométricas

complementares pode ter valores iguais;

o Utilizar a medida de um ângulo complementar para obter a solução

de um problema;

o Utilizar-se das tecnologias para que ocorra a aprendizagem;

o Mostrar que a tecnologia é um instrumento que enriquece as aulas;

o Abrir canais, de comunicação como endereço eletrônico para que

os alunos possam consultar sobre as suas dúvidas.

CONCLUSÃO

O que auxilia o professor a entender a educação não é somente a

transferência de conhecimento, mas um processo de construção do

conhecimento pelo aluno, como produto do próprio engajamento intelectual ou

do aluno como um todo. O objetivo do computador na escola não deve ser

modismo, mas uma atualização com as inovações tecnológicas.

A educação que acontece nas escolas está produzindo um educando

obsoleto, que não consegue aprender e acompanhar o desenvolvimento social,

mais especificamente, não está preparado para trabalhar no novo sistema de

produção. O tipo de serviço que está emergindo na sociedade atual, demanda

de um trabalhador ativo, criativo, capaz de participar do processo de produção

ao invés de ser um executor de ordens.

A capacidade de criar e de pensar não se constrói do dia para a noite. O

desenvolvimento dessa capacidade é um processo longo que se inicia desde

os primeiros dias da vida e seria ingênuo pensar que ela poderia ser adquirida

como um item de supermercado.

A introdução do computador na educação tem provocado uma verdadeira

revolução na nossa concepção de ensino e de aprendizagem. A quantidade de

programas educacionais mostra que essa tecnologia pode ser bastante útil no

processo de ensino-aprendizagem. No primeiro momento eles podem ser

caracterizados como simplesmente uma versão computadorizada dos atuais

métodos de ensino, entretanto, isso é um processo normal que acontece com

qualquer tecnologia. Aconteceu com o carro, inicialmente ele foi desenvolvido a

partir da carroça, substituindo o cavalo pelo motor, hoje constitui uma indústria

própria. O computador inicialmente tenta imitar atividades que acontecem na

sala de aula. No entanto, à medida que se disseminam outras modalidades de

uso vão se desenvolvendo. Entretanto, as novas modalidades do uso do

computador na educação apontam para uma nova direção: o uso dessa

tecnologia não como “máquina de ensinar”, mas, como uma nova mídia

educacional: o computador passa a ser uma ferramenta educacional de

complementação, de aperfeiçoamento e de possível mudança na qualidade de

ensino.

A mudança da função da informática como meio educacional acontece

juntamente com um questionamento da função da escola e do papel do

professor. A verdadeira função do aparato educacional deve ser de criar

condições de aprendizagem. Isto significa que o professor deve deixar de ser o

repassador do conhecimento, e passar a ser o criador de ambientes de

aprendizagem e o facilitador do processo de desenvolvimento intelectual do

aluno.

O artigo apresenta a construção de uma Metodologia de Aprendizagem e

Ensino de Matemática em um Ambiente de Telemática, que mostra a

importância da utilização da tecnologia em prol do homem, tanto no contexto

de disponibilizar recursos para transferência de dados, no momento desejado,

como, ainda, na sua própria utilização visando o crescimento, respeitando a

criatividade de cada um e a evolução dos estudantes do estado do Paraná.

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