O ENSINO DE ÁLGEBRA A PARTIR DE JOGOS, MATERIAIS

MANIPULATIVOS, HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E SOFTWARE

EDUCACIONAL – EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Geiseane Lacerda Rubi 1

Resumo: Esta experiência ocorreu durante a disciplina de Estágio do Ensino

Fundamental com alunos de uma 6ª série de uma escola municipal, na cidade de São

Leopoldo – RS, no período de outubro a dezembro de 2009. O desafio foi ensinar

Equações do 1º grau com uma incógnita, tendo em vista que a Álgebra é um assunto da

Matemática em que os alunos brasileiros apresentam significativa dificuldade de

aprendizagem. E, também que os professores temem em ensinar álgebra por considerar

um grande desafio, devido ao fato de os alunos demorarem a desenvolver o pensamento

algébrico, pois, normalmente, identificam a álgebra como, apenas, uma forma de operar

com letras. Sabendo desta dificuldade e da rejeição que os alunos têm quando se refere

ao ensino / aprendizagem de álgebra. E, observando as peculiaridades que a turma em

questão apresentava tais como, indisciplina, alto número de repetentes, déficit de

atenção, autoestima baixa, desunião e falta de respeito com os próprios colegas, foi

pensado em estratégias de ensino diferenciadas do tradicional quadro e giz. Então, foi

planejado aulas participativas e diferenciadas que desenvolvessem não apenas o

conteúdo matemático, mas o respeito com o próximo, o saber trabalhar em equipe e o

cooperativismo. As aulas tiveram o auxílio de alguns objetos de aprendizagem, tais

como: jogos, materiais concretos manipulativos (balança), história da matemática

(ilustrada) e software educacional chamado PATSolver que é um resolvedor de

equações algébricas de 1º e 2º grau com uma incógnita. A utilização desses materiais

citados a cima com estratégias pedagógicas bem desenvolvidas ensinam álgebra e

desenvolvem o pensamento algébrico, sendo significante a utilização dos mesmos no

processo de ensino / aprendizagem de matemática. Mas, é fundamental que o professor

1 Graduanda do 7º semestre de Matemática Licenciatura – UNISINOS – (geiserubi@gmail.com)

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possa planejar e acompanhar as atividades desenvolvidas promovendo a participação e

integração de todos, direcionando os alunos para refletirem sobre o que estão

desenvolvendo com determinada atividade. É insignificante o uso de materiais lúdicos

(diversos jogos, materiais concretos, softwares educacionais, vídeos, applets, entre

tantos outros existentes) se o professor não planejar a aula com estratégias instigantes.

Alguns pensam que apenas utilizando o objeto de aprendizagem já está desenvolvendo

uma ótima aula. De nada adianta grandes recursos se não são significativos, se os alunos

não compreendem a relação do objeto com o conteúdo estudado. Por isso, é preciso

cautela no momento de utilizar objetos de aprendizagem para que o mesmo sirva como

um recurso a mais que desenvolverá o raciocínio lógico-matemático. Finalmente,

através das avaliações realizadas e do acompanhamento das aulas, nota-se uma

significativa melhora dos alunos quanto à aprendizagem e quanto ao gosto pela

disciplina de matemática.

Palavras-Chave: Álgebra, Ensino de Equações do 1º grau, Aulas Lúdicas.

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1. Introdução

A Álgebra é uma área da Matemática em que os alunos brasileiros apresentam

significativa dificuldade de aprendizagem. De acordo com Secretaria de Educação

Fundamental, “Nos resultados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica

(SAEB), por exemplo, os itens referentes à álgebra raramente atingem um índice de

40% de acerto em muitas regiões do país” [SEF 1998], confirmando a problemática que

professores e alunos vivenciam.

Além disso, professores temem em ensinar álgebra por considerar um grande

desafio. Isso se deve ao fato que os alunos demoram a desenvolver o pensamento

algébrico, pois, normalmente, identificam a álgebra como apenas uma forma de operar

com letras e acabam decorando regras que possuem suas peculiaridades, porém os

alunos generalizam-nas aplicando em todas as equações, resultando em erros

conhecidos por “erro de falsa regra”. Podem-se utilizar essas expressões que se tornam

regras, mas, conforme Garbi (2009, p. 20), é preciso nunca se esquecer dos raciocínios

que existem por trás dos procedimentos que se tornam mecânicos...

Pensando nisso, o papel do professor consiste em criar estratégias de ensino

diversificadas para tornar mais compreensível o conteúdo, fazendo com que os alunos

aprendam e não decorem regras, mas compreendam o que sucede em uma equação

proposta. Assim, os objetos de aprendizagem aqui citados possibilitam desenvolver

conceitos algébricos como o conceito de igualdade, de equação, de incógnita e das

manipulações realizadas nas equações.

2. O ensino de Equações do 1º grau

O desafio foi ensinar Equações do 1º grau com uma incógnita (conteúdo de álgebra

elementar) sabendo da dificuldade e rejeição que os alunos têm quando se refere ao

ensino / aprendizagem de Álgebra. Então, procurou-se, com diversas estratégias,

planejar aulas participativas e diferenciadas do tradicional quadro e giz, por meio de:

• Jogos: O jogo, na educação matemática, permite que a brincadeira evolua

até o conteúdo sistematizado, tornando a aprendizagem divertida. Mas, é

preciso cuidado quanto à aplicação e ao tipo de jogo, pois há jogos que são

apenas para treino e, outros que desenvolvem uma determinada habilidade

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no aluno. Também é essencial a reflexão sobre a atividade desenvolvida com

os alunos para dar sentido e mostrar a aprendizagem diante o jogo. São os

jogos que visam desenvolver o raciocínio algébrico e o cálculo mental.

Através de um jogo chamado de “Motivos de gostar e aprender Matemática” teve

inicio as atividades com a turma. Esse jogo desenvolve o cálculo mental e o raciocínio

algébrico. No final do jogo, os alunos foram questionados sobre suas respostas e como

chegariam ao resultado se não tivessem todos os dados. Alguns minutos passaram para

o primeiro palpite. Os alunos foram instigados a pensarem nas possibilidades, muitos

citaram que resolveriam por tentativa e erro. Então, o questionamento proposto: “Se

estivéssemos tratando de grandes quantidades, ficaríamos tentando... tentando?!”.

Outros, então, falaram que não poderia ser por tentativa e erro, pois os números são

infinitos, logo, as tentativas serão infinitas. Este jogo foi utilizado para introduzir o

raciocínio algébrico. Um aluno que estava repetindo a 6ª série citou que no lugar do

número que não sabemos podemos utilizar uma letra e depois que calcularmos

encontramos o valor da letra, ou seja, do que queremos saber. Posteriormente ao ensino

de resolução de equações, foi utilizado o jogo “Contato do 1º Grau”, realizado em

duplas, visando analisar as diversas equações que podem resultar em um mesmo valor.

Também, foram observadas as equações simétricas e suas variâncias.

Figura 1: Imagem de alguns jogos utilizados com os alunos.

• História da Matemática: A contextualização dos conteúdos sistematizados

através da história ilustrada aos alunos permite refletir sobre as

possibilidades e necessidades das equações nos tempos remotos e nos dias

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atuais. Assim, a história das equações, do surgimento da álgebra dá sentido e

a devida importância quanto à aprendizagem deste conteúdo. Utilizou-se,

também, o mapa geográfico mundial para localizar os alunos

geograficamente.

Com o auxílio de cartazes e mapa geográfico contou-se a história da álgebra e do

início das equações. O diálogo foi recíproco e o interesse também. No momento em que

era contada a história de matemáticos como AL-Khowarizmi, François Vietè, a história

dos babilônios, egípcios, com seus papiros e o início da álgebra ilustrava-se com

cartazes e localizava-se os alunos, no mapa, mostrando onde ocorreram os registros.

Surgiram, então, questionamentos sobre a utilidade das equações que foram sanadas

conforme o decorrer da aula. Refletimos sobre as possibilidades de alguns problemas

utilizados na época, como troca de mercadorias, impostos, entre outros. Então, foram

questionados sobre que tipo de problemas temos hoje envolvendo álgebra. Logo

surgiram respostas.

Figura 2: Imagem do cartaz utilizado com os alunos.

Figura 3: Imagem do cartaz mostrado aos alunos.

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• Materiais concretos manipulativos: Como a aprendizagem matemática se

dá tanto pela reflexão como pela experiência, os materiais concretos são

grandes aliados para que o aluno construa relações entre o cotidiano e o

conteúdo. Neste caso, a manipulação da balança serviu para a construção do

significado da igualdade entre membros da equação, utilizando o conceito

euclidiano. Há, ainda, outras habilidades que possa desenvolver através da

Balança de dois pratos, tais como: comparação de objetos, comparação de

pesos, igualdade, o significado de equação, diferença de equação e inequação

e as manipulações que fazemos para validar a igualdade em uma equação.

Em outra aula, foi utilizado balanças para introduzir o significado da igualdade e

dos princípios multiplicativo e aditivo para resolver uma equação. Os alunos foram

divididos em grupo (quatro alunos por grupo) e foi entregue um roteiro para realizarem

a atividade. O envolvimento e o interesse em comparar pesos e objetos foi o que mais

chamou atenção. Esta atividade foi finalizada por meio da formalização do “equilibrar

dos pratos” e mostrando os princípios utilizados para deixar com o mesmo peso os dois

lados da balança. Todos, até mesmo um aluno tri-repetente da sexta série, participaram

ativamente da aula.

Após construir os conceitos de equação, de igualdade, de princípios aditivos e

multiplicativos, trabalhou-se com situações problemas, e resolução de equações do 1º

grau com uma incógnita. Quando utilizado exemplos concretos e do dia-a-dia dos

alunos resolviam mentalmente, mas demonstravam dificuldade em expor no papel o

raciocínio utilizado para solucionar o problema. Muitas vezes, foi necessário comparar a

maneira de manipular a equação com a atividade da balança. Também, muitos alunos

realizavam as manipulações das equações e no final escreviam “balança equilibrada”,

mostrando que compreenderam o conceito de igualdade, mas, ainda estavam

relacionando apenas com a possibilidade da balança.

Passaram algumas aulas e, novamente, foi trabalhado com a balança e com

situações-problemas. Então, a tarefa foi, com o material que tinham em mãos, criar

problemas sobre as relações que estavam fazendo entre, por exemplo, o prego e a

semente de uma planta, ou, a tampinha e os cubinhos. E, assim, foram criando novas

relações e comparando as situações do dia-a-dia em que utilizavam as equações.

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Figura 4: Imagem da Balança de dois pratos utilizada com os alunos.

• Software Educacional: O computador é uma ferramenta muito atrativa para

alunos e professores. Logo, é interessante utilizarmos a tecnologia a favor da

educação matemática. O PATSolver2 é um software educativo capaz de

resolver equações de 1º e 2º grau com uma incógnita [Seffrin et al, 2009].

Apresenta não apenas a solução final, mas todas as manipulações realizadas

na equação, inserida pelo aluno, até o resultado final. Este software

educativo faz parte de um projeto de pesquisa orientado e coordenado pela

Professora Dra. Patrícia A. Jaques Maillard, desenvolvido no PIPCA

(Programa Interdisciplinar de Computação Aplicada) na Universidade do

Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS – São Leopoldo/RS).

Percebeu-se a necessidade de outras estratégias de ensino que chamasse a

atenção dos alunos, tendo em vista, o desinteresse que começaram a demonstrar. Então,

foi pensado em utilizar o Resolvedor de Equações, software educativo citado a cima,

pois, a maioria dos alunos, demonstram interesse por computador.

Os alunos foram direcionados ao Laboratório de Informática, chamado na escola

de EVAM. Ocorreu um imprevisto, assim somente dois computadores estavam com o

Resolvedor instalado e funcionando, dos 14 computadores que escola possui, somente

em dois foi possível instalar, pois estava em condições de uso (uma realidade frequente

nas escolas públicas). Assim, foram distribuídos na forma de meia-lua, ao redor dos

computadores. 2 Disponível para download em http://inf.unisinos.br/~pjaques/resolvedor.html.

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Inicialmente mostrou-se o PATSolver aos alunos, criou-se uma equação e após

o PATSolver resolveu a equação. Foram explicados todos os passos dado pelo

resolvedor até a solução final da equação. Informou-se que a ferramenta poderia

resolver inúmeras equações e, até mesmo, equações do 2º grau, conteúdo que irão

estudar na 8ª série do Ensino Fundamental.

Logo houve interesse pela ferramenta, já que gostam muito de computadores.

Então, em função de poucos computadores, foram chamados de dois em dois alunos

para inserirem uma equação proposta pela professora para verificar determinadas

habilidades como números negativos e operações com os mesmos, simplificação, entre

outras. Quando o resolvedor apresentava a resolução da equação, aleatoriamente

perguntou-se aos alunos sobre o que significava a operação dada pelo PATSolver ou

qual a operação que o mesmo esta realizando e o porquê.

Assim, toda turma teve a oportunidade de interagir com o software. Após,

fiaram alguns minutos livres para inserirem as equações que gostariam, neste momento

“livre”, percebeu-se que os alunos tentavam encontrar algum erro no programa. E a

maior curiosidade apresentada foi: “Como um programa pode resolver um equação e

mostrar todos os passos sem antes saber qual será a equação?!”.

Retornando à sala de aula, responderam um questionário e realizaram um teste para

comparar com a avaliação anteriormente realizada com os alunos, ou seja, algumas

questões que trabalhe as habilidades exploradas com o resolvedor. O objetivo era

verificar se a ferramenta educacional ajudou os alunos na compreensão da resolução de

equações. A melhora foi cerca de 80% e os erros antes destacados foram praticamente

nulos. Mesmo o programa sendo restrito auxilia os alunos na análise e resolução de

equações do 1º grau. Os resultados apontam uma melhora considerável do desempenho

dos alunos quanto à resolução de equações do 1º grau, desde que sejam aplicadas

estratégias pedagógicas de utilização da ferramenta, pois como a ferramenta é limitada

exige, do professor, um planejamento sobre questionamentos e destaques direcionando

os alunos à aprendizagem.

Como houve interesse por parte de todos os alunos e, devido ao fato da utilização do

software ficar restrito, em função de apenas dois computadores funcionarem, os alunos

foram convidados para uma nova interação com a ferramenta, mas na UNISINOS que

dispôs computadores para cada aluno utilizar a ferramenta individualmente.

Alguns destaques do questionário respondido pelos alunos:

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• O que você aprendeu com esta ferramenta?

É uma ferramenta interessante, pois apresenta todos os passos até a resposta

final da equação. É bem completa e aceita qualquer equação.

• Qual sua opinião?

É um programa legal, mas ele só resolve as equações. Serve para nos ajudar a

compreender melhor os passos para o desenvolvimento da equação. Também, por que

você pode colocar qualquer equação de qualquer tamanho. Mas é preciso primeiro

aprender equações, depois usar o programa. Outro destaque é que ajuda muito para

aqueles alunos que estão com dificuldades em equações. Deveria ter em todas as escolas

e em todos os computadores.

• O que destaca de interessante?

Mostrar todos os passos até a solução, ou seja, o desenvolvimento da equação

com as operações corretas.

Figura 5: Interface do Software educativo, PATSolver.

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Figura 6: Alunos utilizando o software educacional na UNISINOS

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3. Considerações Finais

O ensino / aprendizagem de álgebra é um dos maiores desafios do ensino

fundamental. Porém, a utilização de jogos, o aporte histórico da matemática, o uso de

materiais que promovam a auto-reflexão, assim como o emprego de softwares

educativos, como o PATSolver, tornam a aprendizagem mais significativa e

interessante. O resultado é favorável, pois os alunos aprendem a resolver equações e

desenvolvem o pensamento algébrico através da experiência e da reflexão.

Finalmente destaco que aulas bem planejadas, com objetivos definidos,

metodologias diferenciadas e a utilização de diversos instrumentos são de grande valia

para a aprendizagem dos alunos. Acredito ser esse o papel do professor: proporcionar

aulas que os alunos se envolvam e aprendam com empolgação. Devemos nos esmerar e

utilizar dos recursos disponíveis para a aprendizagem, pois temos que acompanhar a

evolução da tecnologia e da sociedade.

Por isso, docentes devem planejar suas aulas com estratégias de ensino diferenciadas

buscando a participação, a interação dos alunos com as aulas e as atividades propostas,

bem como, a reflexão do conteúdo em questão. Utilizando-se da tecnologia, dos jogos e

de materiais manipulativos para enriquecer e envolver seus alunos nas aulas.

Enfim, concluo relatando que o esforço em encontrar alternativas de ensino e

diferentes estratégias para os alunos aprenderem equações teve resultado positivo e

percebeu-se a evolução dos mesmos a cada aula. Sem dúvida, é trabalhoso criar e

planejar aulas diferenciadas, mas o esforço é recompensado pela evolução do aluno, não

apenas, quanto aos conteúdos, mas quanto ser humano. Esse deve ser o objetivo de uma

professora que se preocupa com a aprendizagem efetiva de seus alunos.

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Referências Bibliográficas Cury, H. N.; Konzen, B. Análise de resoluções de questões em matemática: as etapas

do processo. Educação Matemática em Revista-RS, v. 7, n. 7, p. 33-41, 2006.

Fiorentini, Dario e Morin, Maria Ângela (org.). Por trás da porta, que matemática

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Garbi, Gilberto G. O romance das equações algébricas. São Paulo: Editora Livraria de

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Schliemann, Analúcia Dias. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Ed. Cortez, 10ª

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Seffrin, H. M. ; Rubi, G. L. ; Mello, Gabriel. E. C. ; Carlotto, T. ; Jaques, P. . Um

resolvedor de equações algébricas como ferramenta de apoio à sala de aula no ensino

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Congresso da Sociedade Brasileira de Computação, 2009, Bento Gonçalves.

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