capitão Álgebra: ferramenta de apoio ao ensino de matemática para o quinto ano do ensino...

1

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE RIO PRETO

UNIRP

CURSO CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

FELIPE BARRETO LADIK

GUSTAVO MADI RAVAZZI

RODRIGO ALVES ROSSI

CAPITÃO ÁLGEBRA: FERRAMENTA DE APOIO AO ENSINO DE

MATEMÁTICA PARA O QUINTO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

SÃO JOSÉ DO RIO PRETO

2010

2



RODRIGO ALVES ROSSI



Monografia apresentada como exigência

parcial para obtenção do título de

Bacharel em Ciência da Computação à

Banca Examinadora do Centro

Universitário de Rio Preto – UNIRP.

Orientadora: Profª M.Sc. Valéria Maria Volpe

SÃO JOSÉ DO RIO PRETO

2010

II

3



RODRIGO ALVES ROSSI



BANCA EXAMINADORA

_____________________

M.Sc. Valéria Maria Volpe

____________________

M.Sc. Mariângela Cazetta

____________________

M.Sc. Andréia Aparecida Ferraz

São José do Rio Preto, 07 de dezembro de 2010

III

4

RESUMO

Neste trabalho apresenta-se uma abordagem para estudos de métodos alternativos

de ensino de matemática para crianças do quinto ano do ensino fundamental. Foi

desenvolvido um jogo eletrônico e verificado o seu nível de eficácia na sala de aula.

O trabalho se divide em duas partes: o desenvolvimento do jogo em si, utilizando a

biblioteca multiplataforma OpenGL e aplicação de técnicas de desenho de figuras

geométricas, transformações tridimensionais, aplicação de texturas, iluminação,

detecção de colisão e seleção de objetos. A segunda parte consiste em testar o jogo

desenvolvido em um ambiente escolar real e através de um questionário respondido

pelas crianças, verificar se o jogo auxiliou no processo de ensino-aprendizagem.

Palavras-chave: Jogos Educacionais, OpenGL, Computação Gráfica, Aprendizagem

Por Meio de Jogos, Educação Matemática.

5

ABSTRACT

In this paper is presented an approach for alternative methods of teaching

mathematics for students of the fifth year of the elementary school. It was developed

an electronic game and then it was verified the level of effectiveness that was

presented in the classroom. The paper is divided in two parts: the development of the

game, using the multiplatform OpenGL Library and applying techniques of geometric

figures drawing, tridimensional transformations, textures, illumination techniques,

collision detection and selection of objects. The second part consists in testing the

game in a real school environment and by using a questionnaire answered by the

students, we hope to verify if the game helped in the learning process.

Keywords: Educational Games, OpenGL, Graphics Computing, Learning through

Games, Mathematics Learning.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................9

1.1 Problema...............................................................................................................9

1.2 Justificativa............................................................................................................9

1.3 Objetivos................................................................................................................9

1.4 Metodologia.........................................................................................................10

CAPÍTULO II..............................................................................................................11

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA..............................................................................11

2.1 O conceito de imagem.........................................................................................11

2.1.1 Imagem digital..................................................................................................11

2.2 Conceito de Pixel.................................................................................................12

2.3 Amostragem e Quantização................................................................................13

2.4 Resolução Espacial.............................................................................................14

2.4.1 Visualização Bidimensional x Visualização Tridimensional..............................15

2.5 Conceito de Cor...................................................................................................15

2.6 Sistema de Cor....................................................................................................16

2.6.1 Sistema de cor RGB (Red, Green, Blue)..........................................................172.6.2 Sistema de cor HSI (Hue, Saturation, Intensity)...............................................172.6.3 Sistema de Cor CMY (Cyan, Magenta, Yellow)................................................18

2.7 Primitivas Gráficas, Vértices e Polígonos............................................................18

2.8 Conceito de Animação.........................................................................................19

2.8.1 Detecção de Colisão.........................................................................................20

2.9 Matriz de Transformação.....................................................................................20

2.10 Transformações Bidimensionais e Tridimensionais...........................................21

2.10.1 Translação......................................................................................................212.10.2 Escalonamento...............................................................................................222.10.3 Rotação..........................................................................................................23

2.11 Câmera Virtual...................................................................................................24

7

2.12 Realismo............................................................................................................25

2.12.1 Iluminação......................................................................................................252.12.2 Modelos de Iluminação...................................................................................262.12.2.1 Modelo de Lambert......................................................................................262.12.2.2 Modelo de Gourad.......................................................................................272.12.2.3 Modelo de Phong.........................................................................................272.12.3 Remoção de Faces Ocultas............................................................................28

2.13 Mapeamento de Textura (Texturização)............................................................28

2.13.1 Texturas Unidimensionais...............................................................................282.13.2 Texturas Bidimensionais.................................................................................29

2.14 OpenGL (Open Graphics Library)......................................................................29

2.14.1 Bibliotecas OpenGL........................................................................................302.14.2 OpenGL como uma Máquina de Estados.......................................................31

2.15 Buffers...............................................................................................................31

2.15.1 Color Buffer.....................................................................................................322.15.2 Depth Buffer....................................................................................................322.15.3 Stencil Buffer...................................................................................................32

2.16 Entrada de Usuário............................................................................................33

2.17 Jogos na Educação Infantil................................................................................33

2.18 Dificuldades no Desenvolvimento de Jogos Educacionais................................34

2.19 Ensino da Matemática Através de Jogos Eletrônicos........................................35

2.20 Conclusão..........................................................................................................35

CAPITULO III.............................................................................................................37

3 DESENVOLVIMENTO...........................................................................................37

3.1 O Ambiente de Desenvolvimento........................................................................37

3.2 As Linguagens de Programação..........................................................................37

3.3 Programando em OpenGL...................................................................................38

3.3.1 Callback de Redesenho de Cenas...................................................................383.3.3 Callback de Entrada de Teclado e Mouse........................................................39

3.4 Desenhando o Ambiente do Jogo........................................................................39

3.5 Desenho de Primitivas Gráficas...........................................................................40

8

3.6 Desenho de Figuras Geométricas.......................................................................40

3.7 Colorindo o Ambiente..........................................................................................41

3.8 Animação de Figuras Geométricas......................................................................42

3.9 Seleção de Objetos..............................................................................................43

3.10 Detecção de Colisão..........................................................................................44

3.11 Técnicas de Realismo........................................................................................45

3.12 Itens de Informação ao Usuário.........................................................................46

3.13 Cadastro de Perguntas......................................................................................47

3.14 Fases, Pontuação e Objetivo Final....................................................................48

3.15 Capitão Álgebra e Educação.............................................................................49

CAPITULO IV............................................................................................................51

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO..............................................................................51

4.1 Análise dos Resultados.......................................................................................51

CAPÍTULO V.............................................................................................................58

5 CONCLUSÃO.........................................................................................................58

5.1 Trabalhos Futuros................................................................................................58

9

1 INTRODUÇÃO

1.1 Problema

Alguns alunos, principalmente crianças têm problemas com a falta de

concentração ou interesse durante as aulas, o que pode acarretar em dificuldades

para aprender algumas matérias. Incentivá-las usando métodos não-convencionais

de ensino é aplicar uma das opções disponíveis para colaborar com o processo

ensino-aprendizagem. Existem alguns sistemas computacionais que possuem

recursos para auxiliar nesta tarefa, porém nem todos os locais de ensino utilizam-

nos satisfatoriamente (DULLIUS; QUARTIERI, 2007).

Há diversos estudos na área de métodos não-convencionais de ensino,

descrevendo técnicas e teorias pedagógicas que podem basear a construção de

ferramentas de apoio ao ensino. No entanto, este último passo da cadeia de

desenvolvimento pedagógico parece carecer de uma quantidade maior de

alternativas (DULLIUS; QUARTIERI, 2007).

1.2 Justificativa

Jogos eletrônicos, muitas vezes, são vistos como aplicativos utilizados

somente com o intuito de entretenimento porém, seu uso pode ir além disso.

Aliando-se a métodos educacionais, é possível desenvolver aplicações de apoio ao

ensino que podem ser moldadas de acordo com necessidades específicas.

1.3 Objetivos

O objetivo deste projeto é desenvolver uma aplicação gráfica (jogo

interativo) tridimensional, para fins de apoio ao ensino de crianças cursando o quinto

ano do ensino fundamental.

Ao utilizar gráficos atrativos e animados, junto a atividades

consideradas divertidas, espera-se chamar a atenção da criança, incentivando-a a

praticar o estudo da matemática.

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1.4 Metodologia

Será executada pesquisa em material bibliográfico sobre formas de

aplicação de técnicas de apoio ao ensino de forma adequada, para relacionar

trabalhos e pesquisas desenvolvidas na área do projeto. Serão usadas técnicas de

computação gráfica para desenhar, animar e aplicar texturas a objetos geométricos

tridimensionais, para tornar o jogo atrativo. Por fim, será desenvolvido um aplicativo

utilizando linguagem C, as bibliotecas OpenGL, GLU e GLUT.

Nos próximos capítulos, serão apresentados os fundamentos teóricos

obtidos durante a pesquisa bibliográfica realizada. Serão abordados temas técnicos

de computação gráfica e teorias pedagógicas que serviram de orientação e base

para o desenvolvimento do jogo, que será detalhado ao longo deste projeto.

11

CAPÍTULO II

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo são apresentados os conceitos que fundamentaram o

desenvolvimento do projeto Capitão Álgebra: Ferramenta de Apoio ao Ensino de

Matemática para o Quinto do Ensino Fundamental.

O tema central deste projeto consiste na aplicação da computação

gráfica para o desenvolvimento de uma ferramenta que apoie o processo de ensino-

aprendizagem. Logo, serão definidos conceitos que envolvem a área de computação

gráfica como cor, imagens digitais, transformações tridimensionais, além de algumas

teorias pedagógicas relevantes.

2.1 O conceito de imagem

Diversas definições podem ser atribuídas ao termo imagem. Uma delas

é a representação visual de um objeto, utilizada como forma de expressão e

comunicação em diversos campos da sociedade, podendo representar uma idéia ou

um retrato exato de algo.

Do ponto de vista do olho humano, uma imagem é um conjunto de

pontos que se unem em um plano.

Já neste projeto, cujo tema envolve computação gráfica, será adotada

definição de imagem como sendo um banco de informações, no qual cada ponto da

imagem e variância de cor representa um dado a ser estudado (PEDRINI;

SCHWARTZ, 2008).

2.1.1 Imagem digital

É uma representação binária e bidimensional, constituída por uma

matriz digital na qual suas coordenadas de linha e coluna representam um ponto na

imagem. O valor deste ponto corresponde à sua cor. Cada ponto na matriz digital é

denominado de pixel. O armazenamento de imagens digitais é geralmente

considerado um problema devido ao tamanho que ocupa. Por exemplo, uma

12

imagem com 8 bits por pixel de resolução de cor e 1024 x 1024 pixels (1048576

pixels no total) requer um milhão de bytes (1048576 multiplicado por 8 é igual a

aproximadamente 8 milhões de bits, que equivale a 1 milhão de bytes) para

armazená-la.

A Figura 1a representa uma maneira de armazenar uma imagem na

memória do computador e como a imagem é exibida na tela de um dispositivo de

exibição (Figura 1b).

O processamento de imagens é geralmente realizado através de

algoritmos. Logo, a maioria das funções de processamento de imagens pode ser

implementada por software. O uso de hardware específico torna-se necessário

apenas por motivos de velocidade, pois o processamento de uma imagem por

software tende a ser mais lento do que seu processamento por meio de hardware

(GONZALEZ; WOODS, 2008).

Figura 1 Representação de uma imagem matricial por conjunto de pixel

2.2 Conceito de Pixel

Em um dispositivo de exibição, como um monitor, uma imagem digital é

dividida em milhares de pequenos pontos. Cada ponto possui uma coordenada

espacial e um valor que representa sua cor. Tais pontos são denominados de pixels,

que origina-se da expressão inglesa Picture Element, ou seja, Elemento da Imagem.

O pixel é considerado o menor componente em uma imagem digital e

pode ser localizado através de uma função bidimensional de intensidade de luz

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f(x,y), onde x e y são as coordenadas espaciais, como mostrado na Figura 2, e f

representa a cor do ponto na imagem (FOLEY et. al., 1993).

Figura 2 Representação de um pixel em coordenadas x e y em um sistema de resolução de 1024

pixels de largura e 800 pixels de altura. O pixel (7,3) é mostrado (FOLEY et. al., 1993)

2.3 Amostragem e Quantização

Para que o processamento computacional de uma imagem seja

possível, é necessário que a função bidimensional de intensidade de luz f(x,y) seja

digitalizada, para que o computador seja capaz de processá-la. Este processo

ocorre tanto em nível espacial (amostragem) quanto em amplitude (quantização).

Digitalizar as coordenadas espaciais (x, y) consiste em determinar o

domínio de amostragens da função, para gerar uma matriz bidimensional. Este

processo é chamado de amostragem. No processo de quantização determina-se o

número limite de nível de cinza ou de cor em cada ponto de imagem.

Portanto, é através do processo de amostragem e quantização que o

sistema computacional é informado sobre o espaço limite da imagem e o escopo de

níveis de tons de cinza ou cores permitidas à imagem digitalizada (GONZALEZ;

WOODS, 2008).

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2.3.1 Resolução de Cor

O termo bits por pixel (bpp) refere-se à soma de bits nos canais de cor

da imagem e representa o total de cores disponíveis para cada pixel.

Normalmente imagens digitais possuem três canais de cor e um total

de 8 bits por canal, ou seja, 24 bits por pixel (três canais multiplicados pelo número

de bits por canal). Assim, combinando-se os valores binários destes 8 bits em um

canal de cor pode-se obter 256 valores de intensidade diferentes para cada cor

primária. Ao combinar todas as variações possíveis nos três canais, são obtidas

16.777.216 cores diferentes em uma imagem (PEDRINI; SCHWARTZ, 2008).

Logo, observa-se que quanto maior for a profundidade de cor

(quantidade de bits por pixel), maior será a qualidade da imagem, pois irá apresentar

aparência mais real e vibrante ao observador (PEDRINI; SCHWARTZ, 2008).

2.4 Resolução Espacial

Em imagens digitais, há dois tipos de resolução: resolução espacial

(número de pixels) e resolução de cor.

A resolução espacial identifica o nível de detalhe que uma imagem

terá. Quanto maior a resolução (número de pixels), melhor será a visualização da

imagem. Para medir esta propriedade, a convenção é quantificar o número de pixels

em uma certa área, por exemplo, 300 pixels por polegada. O tamanho da imagem

pode ser expresso como uma dupla Largura x Altura (GOMES; VELHO, 1998).

A Figura 3a mostra uma reta desenhada com alta resolução, já a

Figura 3b mostra uma reta com baixa resolução, apresentando um efeito

quadriculado.

Figura 3 Resoluções espaciais em imagem

15

Já a resolução de cor, é obtida através de um processo chamado de

quantização. Este processo consiste em transformar uma imagem com um conjunto

contínuo de cores, em uma imagem com um conjunto discreto de cores. Isto é feito

informando ao computador a quantidade de bits que serão utilizados na imagem,

para que ao exibir-la, esse valor não ultrapasse o escopo de cores disponíveis

(VELHO; GOMES, 1998).

2.4.1 Visualização Bidimensional x Visualização Tridimensional

Ao se desenhar objetos geométricos em uma aplicação gráfica

normalmente são utilizadas coordenadas espaciais para determinar os eixos da

figura. Estas coordenados são diretamente relacionadas á visualização escolhida

para a aplicação, pois determinam o plano cartesiano que será utilizado.

Em computação gráfica, temos dois tipos de visualização:

bidimensional e tridimensional.

A visualização bidimensional, determina um plano cartesiano de dois

eixos (x e y) no "universo" (espaço utilizado por uma aplicação gráfica) da aplicação.

Ou seja, a profundidade da cena não é levada em consideração.

Já na visualização tridimensional, é determinado um plano de três

eixos (x, y e z). A profundidade da cena passa a ser um fator importante no desenho

de objetos, pois ela determinará o quão distantes os objetos estarão em relação ao

observador (COHEN; MANSSOUR, 2006).

2.5 Conceito de Cor

Cor é a interpretação que o cérebro humano realiza sobre as

freqüências e o comprimento de ondas eletromagnéticas dentro do espectro visível

(intervalo de cores visível ao olho humano), que varia da cor violeta à cor vermelha.

Para cada frequência de onda eletromagnética dentro do espectro visível é atribuída

uma cor (PEDRINI; SCHWARTZ, 2008).

O intervalo de cores, denominado de espectro visível, foi descoberto

por Isaac Newton em 1666, ao observar que um feixe de luz branca ao atravessar

um prisma de vidro poderia ser decomposto em um espectro contínuo de cores. As

16

cores contidas neste intervalo seriam as cores visíveis ao olho humano, conforme

mostra a Figura 4 (PEDRINI; SCHWARTZ, 2008).

A cor de um objeto real é determinada pelo raio de luz que o objeto

consegue refletir, ou seja, o objeto não reflete todos os raios de luz exceto aqueles

de sua cor. Em uma imagem digital, a cor é representada de acordo com o seu

sistema de cor, podendo variar entre diversos modelos, como RGB, HSI, CMYK e

tons de cinza (VELHO; GOMES, 1998).

Em um computador, a representação de cor sofre uma redução no

espaço espectral, que passa de contínuo para discreto, ou seja, passa da dimensão

infinita para finita. O espaço do espectro visível discreto irá depender do sistema de

cor utilizado, porém, em qualquer sistema, a cor será determinada pela adição,

subtração ou absorção dos componentes espectrais da luz (COHEN; MANSSOUR,

2006).

Figura 4 Espectro visível de luz ao olho humano

2.6 Sistema de Cor

Um sistema de cor é um modelo matemático que possibilita descrever

as cores através de números. Geralmente são agrupamentos (ou tuplas) de três ou

quatro números (chamados de componentes de cor) que agrupados representam

uma cor e sua intensidade.

Seu formato padronizado é utilizado para atender a diferentes

requisitos de hardware ou software que realizam manipulação de cores.

17

Não existe um sistema de cor que consiga representar todas as cores

do espectro visível, portanto, diversos modelos são utilizados na especificação das

características das cores (PEDRINI; SCHWARTZ, 2008).

2.6.1 Sistema de cor RGB (Red, Green, Blue)

É um sistema de cor aditivo, ou seja, a cor é obtida somando-se

componentes espectrais da luz que correspondem às cores primárias vermelho,

verde e azul (red, green e blue). Para obter uma cor mais avermelhada, deve-se

atribuir um valor maior ao componente que representa a cor primária vermelha e um

que representam as cores primárias verde e azul.

Na tabela 1 tem-se o exemplo de algumas cores e seus respectivos

valores no sistema de cor RGB.

Tabela 1 Cores com os valores correspondentes às cores primárias vermelho, verde e azul

Observa-se que para cada canal de cor é atribuído um valor entre 0 e

255, sendo que zero representa a menor intensidade do canal de cor respectivo e

255 a maior (PEDRINI; SCHWARTZ, 2008).

2.6.2 Sistema de cor HSI (Hue, Saturation, Intensity)

Assim como o sistema de cor RGB, o sistema de cor HSI é um sistema

aditivo. É composto por três propriedades: matiz (hue em inglês), saturação

(saturation em inglês) e intensidade luminosa (intensity em inglês) .

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A matiz corresponde à cor primária, a saturação à porcentagem de cor

branca presente e a intensidade luminosa ao nível do brilho.

Com esse modelo é possível definir tons de cores mais claras e mais

escuras, através do aumento ou diminuição da intensidade luminosa. As cores

intermediárias são obtidas com o aumento ou diminuição da saturação (PEDRINI;

SCHWARTZ, 2008).

2.6.3 Sistema de Cor CMY (Cyan, Magenta, Yellow)

Esse é um sistema de cor subtrativo, isto é, a cor é obtida subtraindo-

se componentes espectrais da luz branca. Assim, a cor resultante origina-se da

porção de luz que não é absorvida pelo processo de subtração.

O sistema de cor CMY é muito utilizado em impressoras,

fotocopiadoras e outros dispositivos que não emitem luz.

Esse sistema de cor não reproduz fielmente os tons mais escuros. Para

obter a cor preta, por exemplo, é necessário usar 100% de cada uma das três cores,

que em impressão real, carrega o papel por excesso de líquido e atrasa a secagem.

Para resolver este problema foi necessária a adição da cor preta às cores primárias

do sistema CMY, formando-se assim o sistema de cor CMYK, em que a letra K

representa a cor preta (PEDRINI; SCHWARTZ, 2008).

2.7 Primitivas Gráficas, Vértices e Polígonos

Objetos bidimensionais e tridimensionais são definidos por vértices,

que são pontos no universo.

Eles são denominadas primitivas gráficas, elementos básicos que

compõem um desenho, como pontos, segmentos de reta e círculos. Possuem o

nome de primitiva, pois é a partir de alguns destes elementos compostos por um ou

mais vértices que é possível desenhar estruturas mais complexas e detalhadas.

O algoritmo base para desenho de retas (primitiva utilizada para

desenhar um grande número de polígonos), é denominado algoritmo de Bresenham.

Conforme mostra a Figura 5 ele permite determinar quais o pontos que

devem ser preenchidos ao se desenhar uma reta em um dispositivo matricial, como

um monitor.

19

Quando deseja-se desenhar um polígono, como um triângulo por

exemplo, determina-se onde cada um dos três vértices do objeto serão desenhados

e conecta-se estes vértices por retas, formando o polígono desejado. Ao preencher

a área criada pelos vértices e primitivas com uma cor, obtêm-se uma face.

Para desenhar um objeto tridimensional, basta adicionar mais faces ao

polígono de forma que os vértices de uma face se unam aos vértices da face ao lado


Figura 5 Desenho de uma reta em um dispositivo matricial

2.8 Conceito de Animação

De acordo com COHEN e MANSSOUR (2006) o objetivo das técnicas

de animação de imagem é dar "vida" às imagens estáticas. Este conceito essencial

para a computação gráfica, possui um extenso mercado atual, sendo utilizado em

jogos comerciais, filmes, pesquisas científicas e aplicações industriais, como

simuladores de vôo.

A animação convencional é caracterizada pela rápida exibição de

imagens (fotografias) ligeiramente diferentes em alta velocidade, que recebem o

nome de frames, causando a impressão de movimento no observador. A velocidade

de exibição das imagens varia de acordo com a aplicação. É importante existir um

sincronismo em relação á velocidade de exibição e o número de imagens exibidas

por segundo. A falta de sincronia pode gerar movimentos irregulares, afetando a

qualidade da animação.

20

Este efeito em computação gráfica é reproduzido através do constante

redesenho de sequências de quadros (frames) ligeiramente distintos um dos outros,

através de um laço contínuo, que atualiza a cena a cada ciclo.

2.8.1 Detecção de Colisão

Ao se usar animação em um jogo eletrônico é natural ocorrer colisões

entre objetos. Esse efeito pode ocorrer quando um ou mais objetos animados tentam

ocupar o mesmo espaço. O processo que jogos eletrônicos usam para determinar

quando esses eventos ocorrem, é chamado de detecção de colisão (LENGYEL,

2004).

O processo de detecção de colisão consiste em determinar a posição

inicial de um objeto e calcular a trajetória dele, caso ele não seja obstruído até que o

próximo quadro (frame) seja redesenhado. Como o tempo entre o redesenho de

quadros é pequeno, é convencionalmente aceito que objetos se movem em linha

reta entre os intervalos de quadros.

Logo, o problema do processo de detecção de colisão é determinar se

a trajetória de um objeto animado em um segmento de linha colide com alguma

parte do ambiente presente no jogo eletrônico durante o a geração de cenas

(LENGYEL, 2004).

2.9 Matriz de Transformação

A matriz de transformação é responsável por aplicar as transformações

geométricas nos vértices dos objetos tridimensionais.

Este tipo de matriz é utilizado para realizar combinações de

transformações geométricas, reduzindo o número de operações matemáticas.

Assim, para realizar uma combinação de transformações geométricas,

multiplica-se entre si os valores de todas as matrizes envolvidas na transformação

que será aplicada.

Após este processo cada vértice do objeto é multiplicado apenas pela

matriz resultante, denominada de matriz de transformação corrente (COHEN;

MANSSOUR, 2007).

21

2.10 Transformações Bidimensionais e Tridimensionais

Transformações bidimensionais e tridimensionais são geralmente

obtidas através do uso do sistema de coordenadas cartesiano. Para cada

transformação tem-se uma matriz específica. Ao multiplicar-se as matrizes por um

vetor de quatro dimensões (x, y, z, 1) tem-se o efeito de transformação.

As transformações geralmente não alteram a estrutura do desenho do

objeto, apenas alteram o modo e comportamento que ele irá assumir ao ser

redesenhado.

Pode-se efetuar três tipos de transformações básicas em duas ou três

dimensões: translação, escalonamento e rotação, afetando respectivamente, a

posição, tamanho e orientação do objeto sendo desenhado. Nota-se que a ordem

em que estas transformações são aplicadas alteram o efeito final da transformação

(COHEN; MANSSOUR, 2006).

2.10.1 Translação

Translação é definida pelo movimento que um objeto realiza de um

ponto de coordenada (x, y, z), para uma nova posição usando-se deslocamentos

(dx, dy, dz). As coordenadas do novo ponto são obtidas através da somatória

individual da coordenada antiga com seu respectivo deslocamento. A Figura 6

representa graficamente o movimento de translação.

Figura 6 Representação de um movimento de translação de três objetos

22

A equação de translação pode ser expressa em forma matricial, em

que os vértices (x, y, z) são multiplicados pela matriz da Figura 7 (GONZALEZ;

WOODS, 2008).

Figura 7 Matriz a ser multiplicada pelos vértices da imagem afim de se obter o efeito de translação

2.10.2 Escalonamento

Escalonar um objeto consiste no ato de alterar o seu tamanho original

multiplicando-se os vértices do objeto pela matriz de quatro dimensões da Figura 8

(GONZALEZ; WOODS, 2008).

Figura 8 Matriz a ser multiplicada pelos vértices da imagem afim de se obter o efeito de

escalonamento

A Figura 9 ilustra o escalonamento de um cubo sem preenchimento.

A =

B =

23

Figura 9 Escalonamento de um cubo

2.10.3 Rotação

Caracteriza o movimento rotatório de um objeto em torno de um eixo,

geralmente o seu próprio.

Dependendo da ordem em que são aplicadas as transformações, três

operações são necessárias para realizar a transformação de rotação em torno de

um outro ponto arbitrário no espaço: primeiro é necessário transladar o ponto

arbitrário para a origem, a segunda faz a transformação de rotação, e a terceira

translada o ponto de volta para sua posição original.

Se a transformação de rotação for aplicada antes da translação do

objeto do espaço de coordenadas local para o global, o objeto rotacionará em torno

do seu próprio eixo.

A Figura 9 representa a matriz para rotação de um ponto em torno do

eixo de coordenadas z com um ângulo qualquer.

Figura 9 Matriz a ser multiplicada pelos vértices da imagem afim de se obter o efeito de rotação em

torno do eixo de coordenadas z

C =

24


eixo de coordenadas x de um ângulo qualquer.


torno do eixo de coordenadas x


eixo de coordenadas y de um ângulo qualquer (GONZALEZ; WOODS, 2008).


torno do eixo de coordenadas y

2.11 Câmera Virtual

Consiste em utilizar uma projeção em um plano para visualização

D =

E =

25

em um objeto tridimensional.

O processo de projeção é utilizado na visualização de objetos

tridimensionais devido ao fato de dispositivos de exibição serem apenas

bidimensionais. Por esta razão é necessário transformar os objetos 3D em um plano

de projeção 2D (FOLEY et. al., 1993).

Existem três elementos básicos em uma câmera virtual: o centro de

projeção, que corresponde ao ponto onde o observador se encontraria para

visualizar a cena, a direção de observação, que é definida pelo vetor de visão e

indica para qual direção o observador estaria olhando, e a inclinação da câmera


É importante definir a posição e a orientação do observador, pois em

uma cena 3D, vista de diferentes lugares, existem diferentes coordenadas para cada

posição, alterando o que a imagem exibe.

2.12 Realismo

A visualização de cores no mundo real, somente é possível devido à

presença de luz no ambiente. Sem luz, um objeto qualquer, não seria visível devido

à incapacidade de refletir ou absorver raios de luz.

Então, é correto afirmar que iluminação é fortemente ligada à idéia de

realismo, pois é de acordo com a posição e intensidade de uma fonte de luz que um

objeto recebe diferentes tonalidades de cor sob sua superfície (COHEN;

MANSSOUR, 2006).

A preocupação com a remoção de faces ocultas é outro fator que

influencia o nível de realismo de uma cena.

Ao desenhar múltiplos objetos em uma cena 3D é natural ocorrer a

sobreposição de alguns destes. Portanto, é necessário definir qual objeto deve ser

desenhado á frente na cena e qual objeto, ou parte dele, deve ser removido do

campo de visão da cena.

2.12.1 Iluminação

Iluminação é um fenômeno físico resultante da exposição de uma fonte

de luz em um ambiente que pode absorver ou refletir luz, tornando-se visível.

26

Uma superfície qualquer é composta de um material com várias

propriedades. Dependendo destas propriedades tem-se diversos fenômenos

relacionados á luz: a superfície pode emitir luz, refletir parte da luz incidente em

todas as direções, ou refletir uma parte da luz incidente em uma única direção.

O efeito de iluminação é usado em computação gráfica para aumentar

o realismo de uma cena. Para isso são utilizadas uma ou mais fontes de luz e

escolhidos os modelos de reflexão e tonalização.

Em computação gráfica, a cor de uma fonte de luz é determinada de

acordo com o sistema de cor utilizado. Ao se usar o sistema de cor RGB, a cor da

luz é determinada pela quantidade de vermelho (R), verde (G) e azul (B) que ela

emite, e pela quantidade dos componentes R, G e B que a superfície reflete ou

absorve (COHEN; MANSSOUR, 2006).

2.12.2 Modelos de Iluminação

Os três modelos de iluminação mais utilizadas normalmente, são os

modelos de Lambert, Gourad e Phong, conforme mostra a Figura 12.

Onde o modelo descrito por Lambert é o mais simples, o de Gourad

seria o intermédio, pois oferece uma boa qualidade de imagem a baixo custo de

processamento e o de Phong que alcança a melhor qualidade visual, porém é a que

utiliza mais recursos computacionais.

Figura 12 Esferas utilizando os modelos de Lambert (Flat), Gourad e Phong, respectivamente

(COHEN, MANSOUR; 2006)

2.12.2.1 Modelo de Lambert

O modelo de iluminação de Lambert parte da suposição de que todos

os objetos refletem a mesma quantidade de luz em todas as direções.

27

A intensidade luminosa refletida em todas as direções de uma

superfície iluminada por este modelo varia de acordo com o cosseno dos ângulos

entre a direção da luz incidente e o vetor normal da superfície (COHEN;

MANSSOUR, 2006).

Segue a fórmula da lei de cosseno de Lambert:

Id = kd Ii cos(θ)

= kd Ii (N•L)

Onde kd é o componente de reflectância difusa do material,

dependente do comprimento de onda e N e L são vetores normalizados.

2.12.2.2 Modelo de Gourad

O modelo de Gourad é geralmente o mais utilizado em aplicações

gráficas, pois oferece uma qualidade visual melhor que a de Lambert e utiliza menos

recursos que o modelo de Phong.

O processo utilizado para iluminar objetos com este modelo é

denominado de interpolação de cores, que consiste em atribuir uma cor aos vértices

de um polígono e então replicar esta cor - utilizando aproximação do valor - no pixels

vizinhos e assim sucessivamente. Por este modelo utilizar uma aproximação do

valor, e não calcular precisamente o valor de cada pixel, acaba por ocorrer perca da

informação original. Porém o resultado final é considerado de boa qualidade


2.12.2.3 Modelo de Phong

Dos três modelos apresentados, o modelo de Phong é o que apresenta

o melhor resultado visual, porém é o que utiliza mais recursos computacionais. Isto

se deve ao fato do modelo de Phong calcular a normal dos vértices do polígono e

então interpolar para determinar a normal em cada ponto da face do polígono

(1)

28

iluminado, obtendo-se assim uma representação visual mais fiel ao que se deseja

obter (COHEN; MANSSOUR, 2006).

2.12.3 Remoção de Faces Ocultas

O conceito de remoção de faces ocultas, parte da idéia de que em uma

cena, diversos objetos são presentes no mesmo espaço e tempo. Para manter o

realismo e sentido da cena, é necessário definir qual face de cada objeto deve ser

exibida e qual não. Dependendo da posição do observador podem ocorrer duas

situações:

Parte do objeto fica oculta por estar posicionada atrás de outras

faces no mesmo objeto (é chamada de face oculta);

O objeto fica inteiramente oculto por outros objetos.

Para economizar recursos computacionais, faces ocultas não são

desenhadas, pois não serão exibidas (COHEN; MANSSOUR, 2006).

2.13 Mapeamento de Textura (Texturização)

A texturização tem como objetivo simular materiais e texturas reais

sobre planos virtuais. Geralmente é utilizada aplicando-se uma imagem

bidimensional a uma determinada superfície no processo de desenho.

Em computação gráfica temos texturas unidimensionais,

bidimensionais e tridimensionais (COHEN; MANSSOUR, 2006).

2.13.1 Texturas Unidimensionais

É caracterizada como uma seqüência de cores ou intensidade em um

espaço linear de textura. Podem ser criadas em tons de cinza, com cores ou níveis

de transparência.

Em computação gráfica, o mapeamento de texturas unidimensionais é

dado pela associação de coordenadas de textura a cada vértice de uma

determinada superfície (COHEN; MANSSOUR, 2006).

29

2.13.2 Texturas Bidimensionais

Textura bidimensional é dada como uma imagem, e pode ser definida

de diversas formas. A maneira mais comum é a de se utilizar de uma imagem já

existente e aplicá-la a uma superfície de escolha.

O processo de mapeamento deste tipo de textura depende de duas

coordenadas denominadas de s e t. A coordenada de textura s recebe o valor 0.0

(zero) nos vértices da esquerda e o valor 1.0 (um) nos da direita, enquanto a

coordenada de textura t recebe o valor 0.0 nos vértices inferiores e o valor 1.0 (um)

nos vértices superiores. Desta maneira é possível identificar cada vértice da imagem

de forma única e aplicar corretamente a imagem ao objeto desejado (COHEN;

MANSSOUR, 2006).

2.14 OpenGL (Open Graphics Library)

A especificação OpenGL é gerenciada por um consórcio independente

formado em 1992, o ARB (Architeture Review Board). Este grupo, constituído por

diversas empresas líderes na área de computação gráfica (3Dlabs, Apple Computer,

NVIDIA, Sun) é responsável pela aprovação de novas funcionalidades, versões e

extensões OpenGL.

A OpenGL é caracterizada como uma biblioteca de rotinas gráficas e

de modelagem bidimensional e tridimensional, extremamente portável e rápida que

permite desenvolver aplicações interativas e cenas tridimensionais com um alto grau

de realismo para diversas plataformas.

Seu funcionamento se assemelha à de uma biblioteca da linguagem

de programação C, em que códigos extensos e complexos que atuam diretamente

no hardware são transformados em funções de fácil utilização.

O processo de geração de uma imagem em OpenGL é denominado de

pipeline. Conforme a Figura 13 mostra, quando uma aplicação faz chamadas a

funções da API (Application Programming Interface) OpenGL, os comandos são

armazenados em uma memória específica chamada de buffer de comandos.

Após ser totalmente preenchida, esta memória transmite as

informações para o próximo estágio do pipeline. No estágio de processamento, os

dados geométricos (vértices) e dados de imagens (pixels) são processados de

30

maneiras diferentes, porém após algumas etapas ambos passam pelo processo de

rasterization que consiste na conversão destes dados em fragmentos.

Estes dados, irão auxiliar na atualização dos pixels no frame buffer que

corresponde á memória do dispositivo gráfico (COHEN; MANSSOUR, 2006).

Figura 13 Versão simplificada pipeline OpenGL (COHEN; MANSSOUR, 2006)

2.14.1 Bibliotecas OpenGL

Através de comandos OpenGL é possível modelar e visualizar objetos

geométricos. Porém esses comandos são apresentados de forma primitiva e com

baixo nível de abstração.

Além disso, OpenGL não trabalha com funções para gerenciamento de

janelas, fazendo com que o programador tenha de trabalhar com o sistema de

janelas disponível no ambiente do sistema operacional, que pode ser bastante

complexo e trabalhoso.

Para facilitar estas tarefas foram desenvolvidas bibliotecas e toolkits

auxiliares, que fornecem um maior nível de abstração, trazendo a linguagem de

programação mais próxima da linguagem humana. Atualmente as mais utilizadas

são a GLU (OpenGL Utility Library) e GLUT (OpenGL Utility Toolkit).

A biblioteca GLU é mais utilizada nas tarefas de definição de matrizes

para projeção e orientação da visualização, as quais permitem o mapeamento de

31

coordenadas entre o espaço de tela e do objeto e o desenho de superfícies

quádricas e geométricas (COHEN; MANSSOUR, 2006).

O GLUT foi criado para facilitar o desenvolvimento de interfaces, como

a criação de janelas, menus popup e gerenciamento de eventos de mouse e teclado,

logo é mais utilizada em tarefas de interação com o usuário como interpretação de

comandos recebidos por dispositivos de entrada (COHEN; MANSSOUR, 2006).

Portanto, o uso dessas bibliotecas na programação com OpenGL se

torna uma ferramenta de grande valor ao programador, devido ao alto grau de

abstração proporcionado.

2.14.2 OpenGL como uma Máquina de Estados

Uma máquina de estados é definida como um dispositivo capaz de

salvar o estado de um ou mais elementos em um momento específico. Ao executar

um comando o estado da máquina é alternado gerando uma ação de saída.

A OpenGL é vista como uma máquina de estados devido à

possibilidade de colocá-la em diversos estados que permanecem inalterados até que

algum comando ou função altere-o.

Ao se atribuir uma cor corrente a um determinado objeto, a OpenGL irá

atribuir essa cor a todos os objetos seguintes até que seja chamado um novo

comando de atribuição de cor, que então passará a ser o novo estado corrente. Esta

propriedade vale para outras funções de desenho em OpenGL (COHEN;

MANSSOUR, 2006).

2.15 Buffers

Toda imagem antes de ser gerada por aplicações OpenGL, é mapeada

por um buffer. Um buffer em OpenGL corresponde a uma área da memória do

computador onde são armazenadas informações de pixels de uma imagem no

formato de matriz de valor. As matrizes de um buffer possuem o mesmo número de

linhas e colunas correspondentes à janela em que uma imagem será exibida. Ou

seja, um buffer armazena a posição de cada pixel de uma imagem em uma

linguagem que o computador é capaz de processar e realizar cálculos.

32

Apesar de Buffers geralmente serem iguais em termos de tamanho, os

tipos e valores dos dados são diferentes. A OpenGL possui diferentes tipos de

Buffers, cada qual com uma função específica, são eles: Color Buffer (buffer de cor),

Depth Buffer (buffer de profundidade), Stencil Buffer (buffer de estêncil) e

Accumulation Buffer (buffer de acumulação) (COHEN; MANSSOUR, 2006).

2.15.1 Color Buffer

O Color buffer é responsável por armazenar informações de cor de

cada pixel da imagem exibida. Todos os pixels em uma cena possuem um valor que

representa sua cor. Portanto, o Color buffer, deve ser capaz de armazenar

informações de cor RGB (sistema de cor padrão utilizado pela OpenGL) (COHEN;

MANSSOUR, 2006).

2.15.2 Depth Buffer

Depth buffer tem a finalidade de armazenar informações de

profundidade de pixels em relação ao observador. É sempre usado quando se

trabalha com remoção de faces ocultas, pois indica quais pixels estão desenhados

mais ao fundo da imagem e quais estão mais á frente.

A utilização deste buffer consiste em realizar testes de comparação de

profundidade, onde é verificado se a posição z (letra que corresponde á coordenada

de profundidade do pixel) de cada pixel é menor do que o valor armazenado no

buffer. Se o teste for verdadeiro, então é considerado que o pixel testado está mais

próximo do observador e deve ser desenhado na cena (COHEN; MANSSOUR,

2006).

É através das informações deste buffer que é possível realizar a

remoção de faces ocultas.

2.15.3 Stencil Buffer

Este buffer tem como função bloquear o desenho de certas regiões na

tela. É particularmente útil quando são utilizados menus ou informações que não

devem ser alteradas durante o desenho de uma cena.

33

O Stencil buffer é composto por uma matriz de valor preenchida por

números inteiros que serão testados para verificar se a região da janela deve ser

bloqueada ou não (COHEN; MANSSOUR, 2006).

2.15.4 Accumulation Buffer

Segundo COHEN e MANSSOUR (2006): "O accumulation buffer é

entendido como um buffer de cor com maior precisão, em que é possível combinar

várias imagens em uma só, de várias formas diferentes".

O accumulation buffer é utilizado para implementar efeitos especiais

em uma cena, como montion blur (efeito que embaça a imagem produzindo uma

impressão de movimento acelerado) ou Depth of field (efeito que atua no foco dos

objetos, dependendo da distância da lente, dando a impressão de profundidade)


2.16 Entrada de Usuário

Um jogo eletrônico é um software interativo. Ele requer que o usuário

forneça comandos para poder prosseguir e executar ações que podem ser enviadas

por uma série de hardware diferentes, como o teclado ou o mouse.

No caso do OpenGL, quem gerencia os eventos de teclado e mouse,

são funções de Callback, ou seja, quem trata o evento de uma tecla de teclado

pressionada é a biblioteca GLUT e não o programador. Para isso é necessário

especificar no início do programa, qual a função Callback dentro da biblioteca GLUT

para cada tipo de evento de entrada tratado pelo jogo eletrônico (FOLEY et. al.,

1997).

2.17 Jogos na Educação Infantil

Segundo PIAGET (1968) os jogos não são apenas uma forma de

desafogo ou entretenimento para gastar energias das crianças, mas meios que

contribuem e enriquecem o desenvolvimento intelectual.

Observa-se no jogo um exercício em que a criança repete uma

determinada situação pelo prazer proporcionado pela atividade.

34

Ao aplicar este pensamento nos dias atuais, é natural pensar em jogos

eletrônicos, que podem ser modelados de várias maneiras para se adaptar às

necessidades individuais de cada criança.

Isto, somado às vantagens que os jogos trazem consigo: entusiasmo,

concentração, motivação, raciocínio lógico-matemático, coordenação motora viso-

manual, planejamento e organização, observa-se que jogos tornam-se valiosas

ferramentas de apoio ao ensino.

Ao jogar um jogo educativo, crianças se sentem mais motivadas a usar

a inteligência pois necessitam dela para passar de fase e obter sucesso na

brincadeira. Pelo fato do jogo ser utilizado como um método não-convencional de

educação, o processo de aprendizagem ganha um certo sentimento de liberdade,

em que crianças podem tentar e acertar ou errar sem pressão e avaliação constante

(RIEDER; BRANCHER, 2002).

Segundo pesquisa encomendada pelo governo britânico e realizada

pelo Economic and Social Research Council (Conselho de Pesquisas Sociais e

Econômicas – ESRC) constatou-se que os jogos computacionais vêm

proporcionando aos jovens britânicos um poder de concentração e coordenação

semelhantes a atletas de alto nível (MORAES D.; MORAES M., 2008).

Ao desenvolver um jogo eletrônico para auxiliar no processo de ensino-

aprendizagem, é importante levar em conta não somente o conteúdo, mas também a

forma como o jogo é apresentado, a utilização de cores e animações como atrativo

adicional (RIEDER; BRANCHER, 2002).

2.18 Dificuldades no Desenvolvimento de Jogos Educacionais

Ao se desenvolver jogos educacionais, o grande desafio encontrado

está no equilíbrio entre entretenimento e ensino. Durante o desenvolvimento deste

tipo de software, considera-se quase que impossível afirmar se a aplicação irá ou

não cumprir o seu propósito de educar, pois o conceito de educação é vasto e

individual. Segundo PERRY (2007):

Ressalta-se o fato de o debate sobre como apoiar o ensino e a aprendizagem vir sendo feito há bastante tempo e nos mais diversos fóruns nas áreas de Pedagogia e Psicologia. Dentro deste contexto, a idéia de literalmente transpor uma teoria pedagógica para o jogo a ser criado ainda parece uma promessa distante.

35

Porém, pode-se tomar como base idéias desenvolvidas antes do uso

ativo de computadores em diversas áreas da sociedade que já ressaltavam a

importância da busca por estratégias de apresentação de conteúdo, associados a

desafios interativos e orientações pedagógicas e formas de manter a atenção do

aluno através de recursos audiovisuais.

2.19 Ensino da Matemática Através de Jogos Eletrônicos

Apesar da comprovada importância da disciplina de matemática no

desenvolvimento de crianças, ao longo dos anos a sociedade vem cada vez mais

criando uma certa aversão a esta disciplina (SOUSA, 2008).

Na tentativa de mudar este cenário, métodos alternativos de ensino,

como jogos eletrônicos, se tornam uma opção viável.

Para o ensino de matemática, devem-se escolher jogos que estimulem

a resolução de problemas e que ao mesmo tempo divirtam o usuário.

Diversos requisitos necessários para o desenvolvimento do

aprendizado de matemática são facilmente inseridos em jogos eletrônicos, como a

coordenação visual, o raciocínio lógico e a memorização (RIEDER; BRANCHER,

2002).

2.20 Conclusão

Através da pesquisa bibliográfica realizada neste capítulo foi possível

adquirir uma base de conhecimento para ser utilizada no desenvolvimento do

software proposto por este trabalho.

Conceitos de transformação tridimensional e animação serão

importantes para fazer com que o meteoro se movimente e o planeta e seu escudo

sejam rotacionados ao redor de seus eixos.

Foi importante conhecer os conceitos técnicos de texturas, iluminação

e cores para que sejam corretamente aplicados no jogo Capitão Álgebra, com o

objetivo de aumentar o realismo da cena.

Também foi fundamental o conhecimento de teorias pedagógicas e

teses de estudiosos da área de educação infantil para que o conteúdo educacional

seja apresentado de forma adequada.

36

Assim como todos os outros conceitos apresentados neste capítulo,

que fundamentam o desenvolvimento do jogo Capitão Álgebra.

37

CAPITULO III

3 DESENVOLVIMENTO

Neste capítulo serão apresentados os materiais, os métodos técnicos

e pedagógicos utilizados durante o desenvolvimento do Capitão Álgebra:

Ferramenta De Apoio ao Ensino de Matemática Para o Quinto Ano do Ensino

Fundamental.

A primeira etapa consistiu-se em um levantamento de material

bibliográfico e artigos relacionados ao tema deste projeto, para que fosse possível

adquirir o conhecimento teórico para servir de base para o desenvolvimento do

software proposto.

Após esta fase foi iniciado o desenvolvimento do software, procurando

unir elementos gráficos 3D com temas educativos. Também foi desenvolvido uma

ferramenta auxiliar para cadastro de perguntas para o uso de professores.

Durante este capítulo estas etapas serão abordadas e melhor

discutidas para que o leitor tenha uma melhor compreensão de como foi realizado o

desenvolvimento deste projeto.

3.1 O Ambiente de Desenvolvimento

Foi utilizado o ambiente de desenvolvimento Microsoft Visual Studio

2008 Express Edition para o desenvolvimento do jogo interativo e da ferramenta

auxiliar para cadastro de perguntas.

Esta IDE (Integrated Development Environment, em português

Ambiente de Desenvolvimento Integrado) foi escolhida pela facilidade de uso e fácil

integração da linguagem C e das bibliotecas OpenGL, utilizadas no desenvolvimento

do jogo interativo e da linguagem C# utilizada no desenvolvimento da ferramenta

auxiliar.

3.2 As Linguagens de Programação

Para o desenvolvimento do jogo interativo, foram utilizadas as

linguagens C e as bibliotecas OpenGL, GLU, GLUT e outras bibliotecas auxiliares.

38

A linguagem de programação C é uma linguagem compilada e

estruturada de alto nível, utilizada para diversos fins. É uma linguagem

extremamente flexível que dá muita liberdade ao programador.

A principal ferramenta utilizada para o desenvolvimento deste projeto,

foi a biblioteca OpenGL. É uma biblioteca utilizada na computação gráfica que traz

consigo funções para fácil criação de polígonos tridimensionais, aplicação de

texturas e iluminação de ambientes.

As bibliotecas GLUT e GLU também foram essenciais, por tratar de

forma mais abstrata do que a OpenGL, a manipulação de janelas e outras funções

como entrada de comandos pelo usuário.

Também foram utilizadas outras bibliotecas auxiliares como a libjpeg

para carregamento de imagens no formato JPEG (Joint Photographic Experts

Group) para serem usadas como texturas.

Para o desenvolvimento da ferramenta auxiliar de cadastro de

perguntas foi utilizada a linguagem de programação C#, altamente difundida e

utilizada em sistemas para cadastro de informações.

3.3 Programando em OpenGL

A estrutura básica de um programa em OpenGL consiste em uma

função main onde devem ser chamadas todas as funções de Callback da GLUT.

Estas funções serão chamadas sempre que determinado evento ocorrer. Os eventos

de Callback geralmente são os seguintes: redesenho da cena, manipulação da

janela (criação, redimensionamento, posição e tamanho) e funções de entrada de

teclado e mouse.

Na função main também é iniciado o loop do OpenGL, que é executado

enquanto o programa estiver rodando (COHEN; MANSSOUR, 2007).

3.3.1 Callback de Redesenho de Cenas

A função de redesenho de cenas é chamada automaticamente pela

OpenGL sempre que o conteúdo da janela é alterado e necessita ser redesenhado.

É nesta função que são colocadas todas as funções de desenho e

criação de imagens (COHEN; MANSSOUR, 2007).

39

3.3.2 Callback de Manipulamento da Janela

Chamada sempre que o usuário altera o tamanho da janela para que a

OpenGL seja informada e possa alterar de forma correta sua área de desenho. Esta

função recebe como parâmetros os dados do novo tamanho da janela recém

alterada (COHEN; MANSSOUR, 2007).

3.3.3 Callback de Entrada de Teclado e Mouse

Estas funções são responsáveis pelo tratamento de teclas e comandos

do mouse enviados pelo usuário. Elas são chamadas sempre que um usuário

pressiona uma tecla ou pressiona uma tecla do mouse.

Sempre que uma tecla é pressionada, a OpenGL recebe três

parâmetros: a tecla que foi pressionada, e a posição x e y do mouse no momento

que a tecla foi pressionada.

Para tratamento de teclas especiais, como F1, F2, ESC, e setas do

teclado, é necessário a criação de uma função separada que recebe os valores de

teclas comuns (COHEN; MANSSOUR, 2007).

3.4 Desenhando o Ambiente do Jogo

A primeira etapa do desenvolvimento do jogo consistiu em determinar

as dimensões da janela de visualização, e o tipo de visualização: bidimensional ou

tridimensional.

Para este projeto foi escolhida a visualização tridimensional, que

determina um plano cartesiano de três eixos (x, y e z).

As dimensões escolhidas foram a de 1024 de altura por 768 de

comprimento. Estas medidas foram escolhidas para melhor visualização em

monitores menores.

Após esta etapa, é determinada a cor de fundo da cena na função

Callback de redesenho. Para este projeto foi adotado o sistema de cor RGB.

40

3.5 Desenho de Primitivas Gráficas

O desenho de primitivas gráficas em OpenGL é dados através de uma

lista de vértices entre duas chamadas de funções OpenGL. As funções variam de

acordo com a primitiva que se deseja desenhar (linha, ponto, segmentos de linha,

polígonos convexos, triângulos ou quadriláteros).

O fundo da cena de Capitão Álgebra exibido na Figura 14 foi

desenhado através da chamada de função de desenho de pontos e então, através

de uma estrutura de repetição, foi passado as coordenadas dos pontos a serem

desenhados.

Figura 14 Fundo da cena do jogo Capitão Álgebra

3.6 Desenho de Figuras Geométricas

A biblioteca GLUT possui funções pré-definidas para desenho de

figuras geométricas, facilitando o desenho de figuras mais complexas como esferas,

41

cubos, e outros desenhos geométricos.

Estas funções possuem dois modos de desenho: sólido e "vazado". O

modo sólido preenche toda a imagem com uma cor. O modo "vazado" exibe apenas

o "esqueleto" da figura, ou seja, apenas as primitivas utilizadas. Assim, para se

desenhar uma esfera sólida no centro da cena, basta realizar uma chamada à

função GLUTSolidSphere e indicar ao processador gráfico o raio da esfera e a

quantidade de camadas que o objeto terá (quanto maior o número de camadas,

melhor a qualidade da imagem) (COHEN; MANSSOUR, 2007).

A Figura 15 ilustra os dois modos de desenho de uma esfera em

OpenGL.

Figura 15 Exemplo de um desenho de uma esfera sólida (á esquerda) e um esfera "vazada" (á

direita)

3.7 Colorindo o Ambiente

O uso de cores em OpenGL ocorre através da chamada à função

42

glColor, passando-se a quantidade de cor que será aplicada em cada canal do

sistema RGB.

Pelo fato da OpenGL ser um máquina de estados, ao se fazer uma

chamada a esta função no início do código-fonte, todos os demais objetos

desenhados após este ponto serão desenhados na cor especificada pela função.

Para que isto não ocorra é necessário utilizar o conceito de pilha,

estudado em estrutura de dados em programação. Ou seja, quando se deseja

aplicar uma transformação a uma figura é necessário empilhar uma matriz de

transformação antes dos comandos de edição. Após a execução de todos os

comandos deve-se desempilhar a matriz, para que as transformações sejam

aplicadas somente nos objetos desejados.

3.8 Animação de Figuras Geométricas

O efeito de animação em OpenGL ocorre através do uso das

transformações tridimensionais. Assim como na aplicação de cores as funções de

transformação também devem estar entre o empilhamento e desempilhamento de

uma matriz de transformação.

Existem três tipos básicos de transformação em OpenGL, como visto

anteriormente. São elas: translação, escalonamento e rotação.

A transformação de translação corresponde ao deslocamento de um

objeto do ponto X para o ponto Y. É dada pela função glTranslate que recebe como

parâmetros as coordenadas de deslocamento x, y e z.

A transformação de escalonamento consiste em alterar o tamanho de

um objeto, aumentando-o ou diminuindo. É dada pela função glScale que recebe

como parâmetro a proporção de tamanho que deve ser alterada em cada

coordenada (x, y e z).

A transformação de rotação consiste em rotacionar um objeto em torno

de um de seus eixos. É dada pela função glRotate e recebe como parâmetro as

coordenadas de rotação (x, y e z) para cada eixo do objeto e o angulo que deve ser

realizada a rotação.

Em OpenGL, a ordem em que estas transformações são executadas

altera o resultado final. Ou seja, rotacionar um objeto e então transladá-lo é diferente

do processo inverso.

43

No jogo Capitão Álgebra, foi aplicado a transformação de rotação em

todas as figuras geométricas e a de translação no meteoro. Também foi aplicado a

transformação de escalonamento no escudo protetor do planeta como mostra a

Figura 16, para dar a impressão de que o escudo surge pequeno e aumenta de

tamanho gradativamente.

Figura 16 Planeta com o escudo protetor ativado

3.9 Seleção de Objetos

A seleção de objetos é um dos principais métodos de interação com os

usuários em um jogo de computador. Uma má execução deste item pode

comprometer todo o funcionamento do jogo.

Em OpenGL, a seleção de objetos é obtida ao informar o processador

gráfico que o jogo encontra-se em modo de seleção. Geralmente isto é tratado no

clique do mouse.

Ao receber esta informação o processador passa a computar a

localização e as coordenadas espaciais dos objetos que estavam dentro da janela

44

de visualização. Então, compara-se as coordenadas dos objetos da cena com a

coordenada do mouse no momento em que o modo de seleção foi ativado,

determinando-se assim sobre qual objeto o mouse estava quando o evento foi

ativado.

Esta técnica foi utilizada no jogo Capitão Álgebra para determinar

quando o usuário está com o mouse sobre o meteoro e realiza um clique, para que

sejam desencadeados os eventos seguintes, dando continuidade ao jogo.

3.10 Detecção de Colisão

Ao acertar ou errar as questões de matemática, o meteoro seguirá em

direção ao planeta. Caso o usuário tenha acertado a questão, o escudo protetor será

desenhado na cena e o meteoro irá colidir com o escudo antes de entrar em contato

com o planeta, conforme ilustra a Figura 18. Caso o usuário erre a questão

sucessivamente, o escudo não será desenhado e o meteoro irá colidir com o

planeta. Nestes casos, é necessário utilizar a técnica de detecção de colisão de

objetos.

No jogo Capitão Álgebra, isto foi feito ao se comparar a posição do

meteoro em relação ao raio do planeta ou do escudo a cada redesenhamento da

cena. O jogo determina com qual esfera ele deve fazer a comparação com base no

acerto ou erro das questões.

Caso a posição do meteoro seja menor que o espaço em que o raio do

planeta ou escudo, é detectado uma colisão e os eventos seguintes do jogo são

desencadeados. A Figura 17 ilustra a distância dos raios das esferas.

Figura 17 Ilustração da fórmula matemática necessária para determinar a colisão de duas esferas

45

Figura 18 Momento da detecção de colisão do meteoro com o escudo

3.11 Técnicas de Realismo

Um dos objetivos do jogo desenvolvido era chamar a atenção do

usuário que o estivesse utilizando. Para tanto, foram aplicadas técnicas de realismo

como iluminação e texturização.

No jogo Capitão Álgebra foi adotado o modelo de iluminação de

Gouraud, por obter-se um melhor resultado com iluminação em figuras com

superfícies curvas e não consumir muito processamento do computador.

Para aumentar o realismo e diversificar a cena, foi aplicado

texturização na esfera central e no meteoro, conforme mostra a Figura 19. Para isso

foi utilizada uma técnica de texturização chamada de Cube Mapping. Esta técnica

consiste em projetar seis imagens em um objeto sólido, formando a textura.

Para o carregamento das imagens de textura foi utilizada uma

biblioteca auxiliar denominada de libjpeg, utilizada para carregar imagens no formato

JPEG e transformá-las em texturas.

46

Figura 19 Duas figuras geométricas com texturas aplicadas

3.12 Itens de Informação ao Usuário

Foram criados itens para fornecer informações úteis ao usuário. No

canto superior direito da tela foi incluída uma pontuação, que corresponde á

quantidade de questões que o usuário acertou até o momento, mais um bônus de

pontuação para quando o usuário passa de fase.

Também foi criado um contador de "vidas" que começa com quatro

"vidas", e vai diminuindo conforme o meteoro colide com o planeta sem o escudo

ativo. Nesse momento o escudo também altera da cor verde para a amarela, e caso

perca mais uma vida a cor é alterada para vermelho, com o objetivo de chamar a

atenção do jogador para a perda das vidas.

No canto superior esquerdo, são exibidas as perguntas de matemática

que o usuário deve responder para ativar o escudo protetor e as teclas que são

pressionadas no teclado.

Quando o usuário acerta ou erra uma questão é exibida a mensagem

"Correto!" ou "Tente Novamente!!!", também no canto superior esquerdo da cena.

47

A Figura 20 mostra o jogo Capitão Álgebra com todos os itens de

informação sendo exibidos.

Figura 20 Imagem do jogo Capitão Álgebra

3.13 Cadastro de Perguntas

Para auxiliar o professor a determinar o conteúdo que será

apresentado durante o jogo Capitão Álgebra, foi desenvolvido uma ferramenta

auxiliar para cadastro de perguntas, conforme mostra a Figura 21.

Nela o professor poderá cadastrar diversas perguntas e então

selecionar apenas as que deseja que apareçam durante o jogo.

Esta ferramenta foi desenvolvida devido ao fato de que normalmente

no aprendizado de operações básicas de matemática, são ensinadas um operação

de cada vez.

48

Assim com o uso desta ferramenta o professor poderá utilizar o jogo

para auxiliar na fixação de operações de acordo com o seu plano de ensino.

Figura 21 Ferramenta auxiliar de uso de professores para cadastro de perguntas

Observa-se que o cadastro da dificuldade na questão é somente para

melhor organização. Durante o jogo as questões são selecionadas aleatoriamente,

independente da dificuldade.

3.14 Fases, Pontuação e Objetivo Final

O jogo Capitão Álgebra consiste em três fases, sendo a última

terminada apenas quando o jogador esgotar suas vidas. Durante as fases o jogador

soma um ponto para cada questão correta. Ao passar de fase o jogador ganha 5

49

pontos de bônus.

A cada nova fase, a velocidade do meteoro aumenta, diminuindo assim

o tempo que o jogador tem para responder as questões, o que consequentemente,

aumenta a dificuldade do jogo.

Ao perder todas as vidas o jogo termina e baseado na pontuação do

jogador é apresentado uma tela para entrada no ranking dos dez maiores

pontuadores, conforme mostra a Figura 22.

Desta forma, o jogador é incentivado a voltar a jogar para que, caso

não seja o primeiro do ranking, possa continuar pontuando e subir de posição.

Figura 22 Tela para preenchimento do nome para cadastro no ranking (esquerda); ranking dos dez

maiores pontuadores do jogo Capitão Álgebra (direita)

3.15 Capitão Álgebra e Educação

Como já mencionado na introdução desta monografia, a intenção do

jogo Capitão Álgebra não é ensinar a criança operações de matemática, mas sim

auxiliar no processo.

Para isso, foi criado um jogo que o professor possa utilizar em sala de

aula para reforçar a fixação do conteúdo e aplicar exercícios para prática de

operações básicas de matemática.

As operações básicas de matemática podem ser inseridas da forma

que o professor desejar, podendo ser somas, multiplicações, divisões ou uma

50

equação que use os três tipos citados.

No jogo Capitão Álgebra, o objetivo é somar pontos. Para conseguir os

pontos e avançar pelas fases, é necessário realizar cálculos matemáticos e

responder corretamente as perguntas.

Assim, de acordo com os resultados obtidos, a criança se sentirá

incentivada a estudar, para que ela conseguisse progredir pelas fases do jogo.

Além do incentivo ao estudo, a criança poderá desenvolver diversas

outras habilidades importantes, como o exercício da criatividade (o jogo é

ambientado em um universo distinto da realidade, dando liberdade á criança para

imaginar diversas possibilidades e aventuras) e assimilação de regras que são

impostas durante o jogo (como por exemplo, para ganhar pontos é necessário

estudar e acertar as perguntas apresentadas) – características que são valiosas no

desenvolvimento da criança - de acordo com Vigostki (VIGOSTKI, 1999).

Também foi dada atenção no visual do jogo. Procurou-se animar os

objetos contidos na cena e colori-los de forma diversificada com o objetivo de

chamar a atenção da criança que estiver jogando.

51

CAPITULO IV

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para verificar a eficiência do jogo e ferramenta auxiliar desenvolvida, foi

feita uma visita a uma escola de ensino fundamental, para que os alunos do quinto

ano pudessem testar o jogo, e a professora pudesse avaliar a usabilidade do

software em sala de aula. O jogo foi avaliado por vinte e dois alunos e pela

professora da classe.

Foram elaborados dois tipos de questionários para tal tarefa. Um

questionário para os alunos responderem, com questões que avaliam os gráficos do

jogo, a jogabilidade e o grau de diversão (Ver no apêndice A).

Também foram apresentadas questões que procuraram avaliar se o

uso do jogo ajudaria o aluno a desenvolver suas habilidades matemáticas e se o

incentivaria a estudar mais, fora do ambiente escolar (Ver no apêndice A).

O questionário para os alunos consistiu em dez questões onde o aluno

deveria assinalar uma resposta de acordo com a questão e então justificar

brevemente o porque da escolha.

O questionário para o professor foi desenvolvido com o objetivo de

obter a opinião do professor em relação ao uso do jogo Capitão Álgebra na sala de

aula como ferramenta de apoio ao ensino (Ver no apêndice A).

Foram apresentadas questões sobre o comportamento dos alunos em

sala de aula durante o uso do jogo, a utilidade da ferramenta auxiliar de cadastro de

perguntas, se a faixa etária proposta por este projeto era adequada e se a utilização

do jogo era realmente viável em uma sala de aula.

4.1 Análise dos Resultados

O Gráfico 1 representa o levantamento das repostas dadas pelos

alunos para a primeira questão, que avalia a qualidade visual do jogo.

Pode-se observar que obteve-se um alto grau de aceitação por parte

dos alunos em relação aos gráficos do jogo.

As justificativas dadas pelos alunos que responderam que os gráficos

52

estavam "ótimos", foram atribuídas á criatividade, originalidade e interatividade do

jogo.

Gráfico 1 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número um

Abaixo (Gráfico 2) temos a representação gráfica das respostas dadas

para a segunda questão do questionário. Esta questão avalia se as crianças

consideraram o jogo divertido ou não.

Como pode-se observar, obteve-se cem por cento de aceitação neste

quesito.

Gráfico 2 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número dois

A maioria das justificativas dadas pelos alunos a esta questão foi de

53

que o jogo é divertido por envolver a matéria de matemática. Apenas um dos

alunos respondeu que o jogo era divertido por poder defender o planeta dos

meteoros.

Observa-se que a escolha da matéria de matemática foi um fator

importante para o nível de aceitação do jogo pelos alunos.

A terceira questão do questionário procurou avaliar se os alunos

gostariam de jogar o jogo fora do ambiente escolar, levando o hábito de se divertir

aprendendo para dentro de casa também.

Gráfico 3 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número três

Como pode-se observar pelo Gráfico 3 apenas dez por cento (dois

alunos) responderam que não jogariam o jogo Capitão Álgebra fora da escola. A

maioria dos alunos justificaram que jogariam o jogo fora da escola pelo fato de ser

um jogo divertido.

Dos alunos que responderam que não jogariam o jogo Capitão Álgebra

fora da escola, apenas um justificou que não jogaria por ser um jogo educativo.

As próximas três questões procuraram obter a opinião dos alunos em

relação á eficácia do jogo em relação ao auxílio no processo de ensino-

aprendizagem através do uso do jogo Capitão Álgebra.

Duas das questões obtiverem cem por cento de respostas positivas e

apenas uma questão obteve uma resposta negativa.

Abaixo os Gráficos 4, 5 e 6 ilustram as respostas dos alunos.

54

Gráfico 4 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número quatro

Gráfico 5 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número cinco

Gráfico 6 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número seis

Os alunos justificaram as respostas afirmando que o jogo ajudaria no

processo de aprendizagem devido a terem de fazer as operações mentalmente e de

55

forma rápida, apesar de serem incentivados a usar lápis e papel para resolução das

questões também.

Um aluno justificou que o jogo ajudaria no processo de aprendizagem

por não precisar de estudar mais e não ter de fazer anotações em seu livro.

A próxima questão procurou avaliar a usabilidade do jogo. Esta foi uma

preocupação durante o seu desenvolvimento, por ser comum encontrar crianças

com pouca coordenação com o uso do mouse em computadores.

Porém, durante a demonstração do jogo com as crianças, observou-se

que poucas tiveram qualquer tipo de dificuldade ao utilizar o jogo, como mostra o

Gráfico 7.

Apenas duas crianças consideraram o jogo difícil de ser utilizado,

porém não comentaram qual foi a dificuldade encontrada.

Gráfico 7 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número sete

A oitava questão, também relacionada á opinião dos alunos em relação

á eficácia do uso do jogo Capitão Álgebra e o auxílio ao processo de ensino-

aprendizagem, teve como objetivo verificar se o aluno se sentiu mais incentivado a

estudar matemática após jogar Capitão Álgebra.

Incentivar os alunos a estudar foi um dos principais objetivos almejados

durante o desenvolvimento de Capitão Álgebra. Ao analisar o Gráfico 8, pode-se

concluir que, inicialmente, o jogo obteve sucesso neste quesito.

56

Gráfico 8 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número oito

A nona questão teve como objetivo avaliar a eficácia do ranking como

final para o jogo Capitão Álgebra e incentivar o aluno a se dedicar e ficar em

primeiro lugar.

Ao analisar o Gráfico 9 e justificativas dadas pelas crianças percebeu-

se que com o ranking as crianças se sentem mais incentivadas a alcançar uma

melhor colocação e consequentemente acertar mais questões.

Gráfico 9 Representação gráfica das respostas dadas pelos alunos á questão número nove

Na décima e última questão foi aberto um espaço para os alunos

darem sugestões para o jogo. Muitas sugestões foram realmente interessantes

demonstrando criatividade nas crianças de hoje em dia. Foram apresentadas

sugestões como criar um sistema solar ao invés de somente um planeta, assim

relacionando o tema da matéria de ciências com a matemática apresentada no jogo.

Outra sugestão interessante foi a do jogo alterar o planeta a ser defendido a cada

fase, diversificando o visual ainda mais.

57

Observando-se os gráficos apresentados neste capítulo observa-se

que na totalidade das questões respondidas, noventa e cinco por cento das

respostas foram positivas em relação ao jogo.

Baseando-se nas justificativas dos alunos e nos gráficos apresentados,

um quesito importante favorável á aceitação do jogo foi o uso da criatividade e

competitividade.

Não somente os alunos demonstraram aceitar o uso de jogo como

ferramenta de auxílio ao estudo, mas a professora da classe também obteve a

mesma reação, chegando a afirmar que utilizaria o jogo em seu plano de ensino,

conforme o questionário respondido por ela.

Também elogiou o formulário para cadastro de perguntas, afirmando

que seria possível inserir as perguntas necessárias para aprendizado dos alunos, e

a presença do ranking final, destacando a importância da competitividade no

desenvolvimento dos alunos.

Quando questionado se a faixa etária escolhida neste trabalho era

adequada, a professora respondeu que estava correta, porém ressaltou que o jogo

também poderia ser usado por crianças mais novas.

58

CAPÍTULO V

5 CONCLUSÃO

Durante o desenvolvimento do jogo, foram aplicadas diversas técnicas

de computação gráfica, que apesar de não serem as mais avançadas e atuais,

demonstraram ser suficientes e eficientes para a produção de um jogo tridimensional

com visuais atraentes e uma jogabilidade divertida, na opinião dos alunos que

testaram o jogo.

Durante a aplicação do jogo na sala de aula, o entusiasmo e

empolgação dos alunos foram nítidos.

Baseando-se nos questionários respondidos, em que se obteve

noventa e cinco por cento de respostas positivas, e ao questionário da professora

que afirmou que utilizaria o jogo em seu plano de ensino, conclui-se que seu uso é

uma alternativa viável ao auxílio do ensino de matemática a crianças do quinto ano

do ensino fundamental.

Também pode-se concluir que o uso de técnicas de computação

gráfica aplicadas ao ensino, obteve um alto nível de aceitação nas crianças.

Porém, também se tornou evidente que é necessário ter cuidado ao

desenvolver um jogo deste gênero, sempre procurando manter um equilíbrio entre

os níveis de educação e diversão.

Observou-se também, que a presença de pontuação e um ranking de

maiores pontuadores serviu de incentivo aos alunos para continuarem jogando e

melhorar cada vez mais o seu desempenho.

Ao analisar as respostas dadas pelos alunos, pode-se concluir que o

jogo obteve sucesso dentro do escopo apresentado neste projeto.

5.1 Trabalhos Futuros

Para trabalhos futuros, recomenda-se utilizar uma das sugestões

dadas pelos alunos que testaram o jogo Capitão Álgebra: aumentar a diversidade de

planetas no jogo, analisando a possibilidade de incluir o sistema solar inteiro, e

misturando conteúdos da matéria de ciências entre outras.

59

APÊNDICE A – Questionário elaborado para avaliação do jogo (respondido

pelos alunos)

Capitão Álgebra – Ferramenta De Apoio Ao Ensino De Matemática

Para O Quinto Ano Do Ensino Fundamental

Questionário – Para os alunos

1 – O que você achou dos gráficos do jogo?

a) Ótimo

b) Bom

c) Regular

d) Ruim

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2 – Você achou o jogo divertido?

a) Sim

b) Não

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3 – Você jogaria este jogo fora do ambiente escolar?

a) Sim

b) Não

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

60

4 – Você acha que jogando Capitão Álgebra ajudará você a melhorar suas notas na

matéria de matemática?

a) Sim

b) Não

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5 – Ajudaria a resolver contas matemáticas de forma mais eficiente e rápida?

a) Sim

b) Não

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

6 – Você gostaria que este jogo fosse usado como auxílio às aulas de matemática

em sua escola?

a) Sim

b) Não

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

7 – Você achou o jogo fácil de ser utilizado?

a) Sim

b) Não

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

8 – Você se sente incentivado a estudar matemática para melhorar seu desempenho

no jogo Capitão Álgebra?

a) Sim

b) Não

61

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

9 – A presença do Ranking de maiores pontuadores o incentivou a melhorar o seu

desempenho no jogo?

a) Sim

b) Não

Justifique:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

10 – Você tem alguma sugestão para melhorar o jogo apresentado?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

62

APÊNDICE B – Questionário elaborado para avaliação do jogo (respondido

pela professora)

Capitão Álgebra – Ferramenta De Apoio Ao Ensino De Matemática

Para O Quinto Ano Do Ensino Fundamental

Questionário – Para o professor

1 – O que você achou do uso de jogos em sala de aula?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2 – O que você achou do comportamento dos alunos durante o uso do jogo?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3 – O jogo o ajudaria a passar a matéria para os alunos no dia-a-dia?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

4 – O que você achou do módulo de cadastro de perguntas?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

63

5 – Você utilizaria o jogo no seu plano de ensino?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

6 – A faixa etária escolhida para o uso do jogo foi adequada?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

7 – O que você achou da apresentação do jogo?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

8 – O que você achou da idéia do ranking final? Acredita que irá incentivar as

crianças?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

64

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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