o desenvolvimento do raciocÍnio estatÍstico nos …cileda/monografia_cec%edlia.pdf · o...

1

MARIA CECÍLIA DA SILVA VERIDIANO

O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO

NOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ANOS FINAIS DO

ENSINO FUNDAMENTAL

MONOGRAFIA PARA ESPECIALIZAÇÃO

EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

PUC/SP

São Paulo

2008

2

MARIA CECÍLIA DA SILVA VERIDIANO

O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO

NOS LIVROS DIDÁTICOS DOS ANOS FINAIS DO

ENSINO FUNDAMENTAL

Monografia apresentada à Pontifícia Universidade

Católica de São Paulo, como exigência parcial

para obtenção do título de Especialista em

Educação Matemática , sob a orientação da

Professora Doutora Cileda de Queiroz e Silva

Coutinho.

PUC/SP

São Paulo

2008

3

AoAoAoAo meu meu meu meu querido querido querido querido marido Adriano emarido Adriano emarido Adriano emarido Adriano e

às minhas filhas Giovanna e Gabrielaàs minhas filhas Giovanna e Gabrielaàs minhas filhas Giovanna e Gabrielaàs minhas filhas Giovanna e Gabriela

4

Agradecimentos

Aos meus pais, marido, filhas e amigos pelo

incentivo, paciência, carinho e apoio que me foram

dados no decorrer de todo o curso.

À professora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho

pela orientação e dedicação tendo como objetivo

minha formação como pesquisadora.

Aos meus professores da Especialização em

Educação Matemática da PUC/SP, pela

contribuição para a minha formação.

Aos meus colegas da especialização, pelo

agradável convívio, amizade e ajuda; em especial,

à Mara, Débora, Camila, Thais e Viviane.

À Editora Moderna, pelo incentivo que me

proporcionou para que eu realizasse esse curso.

Muito obrigada a todos!

A autora

5

Resumo

Nossa pesquisa teve como objetivo analisar duas coleções de livros

didáticos de Matemática aprovadas no Programa Nacional do Livro Didático

(PNLD 2008), para as quatro séries (5ª a 8ª)/Anos(6º ao 9º) finais do Ensino

Fundamental, no que diz respeito ao bloco de conteúdos Tratamento da

Informação. O foco dessa análise foi verificar se a organização didática e

matemática relativa a esses conteúdos nessas coleções favorecem o

desenvolvimento do pensamento estatístico segundo Gal (2002) e, também, se

ela atende as orientações propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais

(PCN). O referencial teórico utilizado foi a Organização Praxeológica de

Chevallard (1995), em que buscamos reconhecer em algumas atividades do

bloco Tratamento da Informação, o tipo de tarefa, as técnicas que levam à sua

resolução e o discurso teórico-tecnológico que justifica as técnicas.

Palavras-chave : Livro didático, Tratamento da Informação, pensamento

estatístico.

6

Sumário

Sumário.............................................................................................................. 6 Capítulo I – Referencial teórico .......................................................................... 9

1.1 A transposição didática............................................................................. 9 1.2 A organização praxeológica.................................................................... 10 1.3 O pensamento estatístico ....................................................................... 11

Capitúlo II – Questões de Pesquisa e procedimentos metodológicos.............. 14 Capítulo III - O livro didático ............................................................................. 17

3.1 A importância do livro didático de Matemática........................................ 17 3.2 Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)......................................... 18

3.2.1 O Guia de livros didáticos do PNLD 2008 ........................................ 20 Capítulo IV - Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)............................. 27 Capitúlo V – Análise da organização matemática dos livros didáticos ............. 33

5.1 Coleção I – Matemática para todos ........................................................ 33 5.2 Coleção II – Projeto Araribá.................................................................... 50

Considerações finais ........................................................................................ 70 Referências bibliográficas ................................................................................ 73

7

Introdução

A importância do Tratamento da Informação é reconhecida hoje, nos

mais diversos campos das pesquisas científicas e sociais ao mundo dos

negócios, constituindo, assim, ferramenta para outras áreas do saber, para

outras ciências. Esse tema permite aos professores trazerem, para a sala de

aula, o cotidiano presente nos diferentes meios de comunicação, na vida de

seus alunos e de sua escola.

O Tratamento da Informação envolve noções de estatística,

possibilidades e chances como elementos do estudo da probabilidade, além de

problemas de contagem que englobam o princípio multiplicativo. É o campo da

matemática que estuda processos de obtenção, organização e análise de

dados e métodos de tirar conclusões e até fazer previsões sobre um fenômeno

em estudo.

Atualmente, jornais, revistas e artigos científicos recorrem à estatística

para avaliar e traduzir o assunto abordado numa linguagem que agiliza a sua

leitura e torna a sua visualização mais fácil, mais compreensível e mais

agradável. Assim, já que o mundo que nos rodeia é apresentado com dados

estatísticos, é indispensável que cada um de nós saiba selecioná-los e

interpretá-los para desenvolver a capacidade de análise crítica e intervenção.

Disso depende nosso desempenho no trabalho e o exercício da cidadania.

Diante disso, é perfeitamente justificado o estudo dos temas do bloco

Tratamento da Informação, já nas séries iniciais do Ensino Fundamental. E

como o livro didático é o principal material de apoio pedagógico para os

professores, influenciando diariamente no trabalho da sala de aula, esse

trabalho destina-se a analisar o enfoque dado ao Tratamento da Informação

em duas coleções de livros didáticos de Matemática que foram aprovadas no

Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2008).

A análise foi realizada tendo como referencial a Organização

Praxeológica proposta por Chevallard (1995), em que buscamos identificar em

algumas atividades apresentadas nas coleções quais as tarefas, técnicas e o

discurso teórico-tecnológico disponíveis aos alunos.

8

O presente trabalho está organizado em capítulos da seguinte forma:

Introdução

Capítulo I: Referencial teórico

Capítulo II: Metodologia e procedimentos metodológicos

Capítulo III: O livro didático

Capítulo IV: Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino

Fundamental

Capítulo V: Análise da organização matemática dos livros didáticos

Considerações finais

Anexos

No Capítulo I você irá encontrar a descrição do referencial teórico que

fundamentam esse trabalho. Inicialmente, apresentamos o conceito de

transposição didática em seguida, faremos uma explanação da Teoria

Antropológica do Didático (TAD), proposta em Chevallard (1995) e por último,

falaremos sobre o Pensamento Estatístico segundo Gal (2002).

No Capítulo II definiremos o problema da pesquisa que motivou nossa

investigação, bem como as questões de pesquisa e uma breve descrição sobre

os procedimentos metodológicos adotados para responder tais questões.

No Capítulo III apresentaremos uma breve análise sobre a importância

do livro didático de Matemática, uma explanação sobre o programa nacional de

livros didáticos e um resumo da análise presente no guia de livros didáticos do

PNLD 2008.

No Capítulo IV apresentaremos uma análise dos Parâmetros

Curriculares Nacionais, no que se refere ao bloco de conteúdos Tratamento da

Informação.

E no Capítulo V, apresentamos a análise de algumas atividades de duas

coleções de livros didáticos do ensino fundamental II (6º a 9º ano) segundo a

Organização Praxeológica proposta por Chevallard (1995).

9

Capítulo I – Referencial teórico

1.1 A transposição didática

Podemos entender o conceito de transposição didática como o trabalho

de transformação de um objeto de “saber a ensinar” em um “objeto de ensino”.

Trata-se da idéia de transformação do conhecimento científico em

conhecimento escolar, ou seja, é importante produzir um “objeto de ensino”.

Esse termo foi proposto por Chevallard, e por ele explicado:

Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, é chamado de transposição didática (CHEVALLARD apud PAIS, 2001, p. 19).

A escola, segundo Chevalard et al. (2001), é uma obra humana, fruto das

decisões de uma sociedade ou de parte dela. Como toda obra, a escola surge

para atender a necessidades e para responder a perguntas. A principal

resposta da escola para com a sociedade diz respeito à integração do

indivíduo. Cabe, portanto, à sociedade de cada época reconstruir sua escola,

bem como suas outras obras (relações familiares, de gênero, sociais, etc.), a

fim de alcançar respostas às suas necessidades mais específicas.

Para que possamos contribuir para o ensino-aprendizagem dos diferentes

conteúdos da Matemática, segundo os autores (op.cit.), precisamos

começar identificando um tipo de questões para as quais a obra foi criada ou que poderia ser recriada como resposta. A partir dessa consideração, trata-se de reconstruir a organização Matemática, na qual a obra se encaixa: os campos de problemas em que se traduzem as questões, as técnicas com as quais esses problemas podem ser resolvidos, os elementos tecnológicos e teóricos que permitem exemplificar e justificar as técnicas (ibid, p. 126).

O conhecimento da longa trajetória que passa o saber criado pelo

matemático (desenvolvimento epistemológico do conceito) até chegar ao saber

da sala de aula permite ao professor visualizar suas fontes de influências e

entender um pouco a complexidade do fenômeno. O conjunto das fontes de

influências na definição dos conteúdos a serem ensinados foi chamado, no

quadro teórico proposto por Chevallard, de noosfera. Fazem parte dessa

10

noosfera os matemáticos, a sociedade, os políticos, os agentes que interferem

no sistema educacional e os autores de livros didáticos. Os professores

tornam-se agentes ao assumir os resultados dessa “primeira fase” de

transformação dos saberes em saberes escolares, dando sequência a essa

transformação para saberes de sala de aula. Daí as expressões transposição

didática strictu sensu e transposição didática latu sensu.

O livro didático no processo de ensino e aprendizagem é importante,

porém deve ser considerado apenas como uma das ferramentas disponíveis de

trabalho. Não, portanto, tornar professor e alunos dependentes do que nele

está apresentado. Devemos perceber que o livro didático, sendo um

instrumento, não se basta. Cabe ao professor buscar outras ferramentas que

favoreçam a aprendizagem, de acordo com as necessidades dos alunos, com

novas alternativas de abordagens que não somente as apresentadas nesses

materiais.

O trabalho do professor, auxiliado pelo livro didático, deve promover

algumas habilidades e competências como: a autonomia, a iniciativa, o

pensamento crítico, a criatividade, a capacidade de trabalhar em grupo, de

argumentar e de resolver problemas. Os professores devem fazer uso dessa

ferramenta e, juntamente com seus alunos, analisar criticamente o livro. A partir

daí, complementá-lo, suplementá-lo, reorganizá-lo, recriá-lo, reescrevendo

assim o livro, de acordo com a realidade da própria turma.

O nosso trabalho tem por objetivo analisar as condições pelas quais os

resultados da transposição didática dos saberes relativos à estatística chegam

aos alunos, e de verificar se oferecem condições didáticas para que os alunos

aprendam e que atribuam significados a esses saberes.

1.2 A organização praxeológica

A Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta em Chevallard

(1995) situa a atividade matemática e em conseqüência a atividade de estudo

em matemática, no conjunto das atividades humanas e instituições sociais. O

objetivo dessa teoria é compreender o desenvolvimento das organizações

11

matemáticas e didáticas que envolvem o desenvolvimento de determinado

conteúdo.

Em toda atividade humana e, com certeza, na atividade do professor,

uma tarefa a ser cumprida exigirá uma ou mais técnicas que serão

desenvolvidas com o objetivo de resolver a tarefa. Essa técnica está ligada a

discurso racional que tem o objetivo de demonstrá-la e justificá-la, que

chamaremos de tecnologia. A tarefa, a técnica e a tecnologia são as bases da

organização praxeológica.

Assim, consideramos tarefa, o termo que determina uma tipologia de

problemas. Esse termo geralmente está ligado a um verbo, ou seja, a uma

ação, como por exemplo: calcular, determinar, construir, demonstrar, justificar,

entre outros. Já a técnica é a maneira ou método que permite a resolução de

uma tarefa. Salientamos que a técnica está intimamente ligada à tarefa a ser

executada, como exemplo, uma técnica utilizada para resolver operações

aritméticas no campo dos números naturais não são adequadas para esse

trabalho junto ao campo dos números inteiros.

Cada uma das técnicas utilizadas para resolver uma tarefa é justificada

por uma tecnologia, que é formada por um conjunto de elementos, ou seja, o

conjunto das propriedades, das definições, dos teoremas ou dos axiomas que

justificam o encadeamento das etapas que vão constituir a técnica.

Para explicar essa tecnologia há uma “teoria”, vista por Chevallard

(1995, p. 92, apud FRIOLANI, 2007, p. 54) como a justificativa da justificativa

ou, ainda, a tecnologia da “tecnologia”, ou seja, o campo no qual se encontram

as definições, as propriedades, os teoremas ou axiomas que compõem a

tecnologia.

Com base na organização praxeológica analisaremos algumas

atividades que englobam o eixo Tratamento da Informação de dois livros

didáticos verificando as diferentes tarefas, técnicas e tecnologias que estão

presentes nessas atividades.

1.3 O pensamento estatístico

Segundo Friolani (2007, p. 60) com o pensamento estatístico é possível

explorar os dados de uma situação qualquer, além de gerar novos

12

questionamentos para que sejam tomadas decisões conscientes. Ele

possibilita, portanto, a interação, a justificação e a compreensão dos dados,

além de sua variação.

As habilidades destacadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais para

o Ensino Fundamental (PCN-EF) mencionam a importância de o alunos

aprender a ler, interpretar, tratar, comunica os dados de forma segura e crítica.

Para Gal (2002, apud MORAIS, 2006, p. 27) o pensamento estatístico é

composto por dois amplos campos: o do conhecimento e o das atitudes, ambos

descritos no quadro 1.1:

Quadro 1.1. Componentes do pensamento estatístico q ue desenvolvem o letramento estatístico

Componentes do conhecimento Componente Atitudinal

Conhecimento procedimental

Conhecimento estatístico

Conhecimento matemático

Conhecimento do contexto

Habilidade crítica

LETRAMENTO

Conhecimento atitudinal

ESTATÍSTICO

(Fonte – GAL, 2002, p. 4, apud MORAIS, 2006, p. 28)

Segundo o autor, o letramento estatístico é constituído por um campo do

conhecimento que inclui os conhecimentos matemáticos, estatísticos, do

contexto, além dos conhecimentos procedimentais, ou seja, das habilidades do

indivíduo em situação de leitura, interpretação e análise dos dados. Outro

componente identificado nesse campo é denominado habilidade crítica, ou

seja, aquela relacionada à capacidade crítica do sujeito que age com base nos

dados, a partir e para além deles.

O segundo ponto apontado por Gal (2002, apud MORAIS, 2006,

p. 27) refere-se ao comportamento, às atitudes e posturas críticas que

incorporamos ao desenvolvermos os conhecimentos mencionados no primeiro

campo. Nessa perspectiva, um sujeito alfabetizado estatisticamente será capaz

13

de mobilizar tanto conhecimentos matemáticos, estatísticos, procedimentais e

críticos, de forma que reflitam tais conhecimentos em suas ações e decisões.

Este autor ainda propõe uma estrutura hierárquica composta por

cinco fases para que possamos identificar melhor o conhecimento estatístico,

que é considerado por ele como os conceitos, propriedades, métodos, técnicas

e representações específicas da estatística. Essas fases são:

1. conhecimento das razões e pertinência dos dados, assim

como da produção dos mesmos;

2. familiaridade com os termos e idéias básicas relacionadas à

estatística descritiva;

3. familiaridade com termos e idéias básicas relacionadas às

exposições gráficas e tabulares;

4. noções básicas compreendidas sobre probabilidade;

5. compreensão da maneira como as conclusões e inferências

são alcançadas. (GAL, 2002, apud MORAIS, 2006, p. 28)

Essas fases nos chamam a atenção para o fato de que, para garantir

que o aluno tenha um conhecimento estatístico, precisamos trabalhar

habilidades que garantem que o aluno possa ler, interpretar, tratar, comunicar

os dados de forma crítica. Dessa forma, o aluno será capaz de atuar, adaptar,

reconhecer e interpretar informações estatísticas no mundo em que vive,

fazendo uma reflexão crítica e tomando decisões conscientes, já que algumas

informações podem ser distorcidas, mascaradas nos gráficos e tabelas.

Nesse trabalho, procuraremos identificar se os livros analisados

apresentam condições não apenas para o desenvolvimento das habilidades

estatísticas, mas se apresentam condições que possam tornar o aluno, um

indivíduo mais consciente e crítico para atuar numa sociedade cada vez mais

exigente. Propiciando paulatinamente a construção do pensamento estatístico.

14

Capitúlo II – Questões de Pesquisa e

procedimentos metodológicos

Para a escolha do tema da nossa pesquisa, levamos em consideração

que o bloco de conteúdos Tratamento da Informação favorece a preparação

dos alunos para serem cidadãos atuantes e críticos dentro da sociedade, e que

o livro didático é o principal material de apoio pedagógico para os professores,

influenciando diariamente no trabalho da sala de aula.

Por isso, o objetivo de analisar os livros didáticos é verificar se, ao longo

do Ensino Fundamental, os conceitos referentes ao pensamento estatístico são

enfocados de modo a favorecer que os alunos sejam preparados para atuar em

uma sociedade cada vez mais exigente.

Como apoio para esse trabalho, temos o trabalho de Morais (2006), que

ao investigar as concepções de professores do Ensino Fundamental sobre o

Pensamento Estatístico, por meio da análise de um instrumento diagnóstico e

da análise de livros didáticos de Matemática, identificou uma abordagem

tecnicista da Estatística no Ensino Fundamental, priorizando o uso de registros

tabulares e gráficos, além da interpretação algorítmica do conceito de média

aritmética. Essa análise foi feita sob o referencial dos Componentes do

Pensamento de Gal (2002), dos níveis de letramento estatístico de Shamos

(1995) e das dimensões do Modelo PPDAC (Problema, Plano, Dados, Análise

e Conclusão) de Wild e Pffannkuch (1999) e a análise do livro didático feita a

luz da Oraganizaçã Praxeológica de Chevallard (1995).

E o trabalho de Friolani (2007) que verificou qual a organização que os

livros didáticos do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série / 6º ao 9º ano) fazem,

referente ao tema Tratamento da Informação e se essa organização favorece a

construção do pensamento Estocástico e também se eles atendem às

orientações propostas pelos PCN. A análise se deu segundo a Organização

Praxeológica de Chevallard (1995), e identificando o nível de letramento

estatístico segundo Shamos (1995). O que constatou foi uma pouca exploração

por parte os autores em relação ao tema Tratamento da Informação,

privilegiando determinadas tarefas que contribuem para uma concepção

tecnicista da estatística.

15

Diante disso, tentaremos responder às seguintes questões:

1. Qual é a organização matemática que essas duas c oleções de

livros didáticos do 6º ao 9º aprovadas pelo PNLD 20 08

apresentam em relação aos conteúdos do bloco Tratam ento da

Informação?

2. Tal organização favorece o desenvolvimento do pe nsamento

estatístico segundo Gal (2002)?

3. A abordagem desses conteúdos atende as orientaçõ es

propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais ( PCN)?

Os livros escolhidos para análise são:

Título Autor Editora

Projeto Araribá Obra coletiva Ed. Moderna

Matemática para todos Luiz Márcio Imenes e

Marcelo Lellis

Ed. Scipione

A escolha desses livros se deu a partir da análise das resenhas do Guia

de recursos didáticos do PNLD 2008, e, segundo este, essas obras se

destacaram entre as outras no tratamento dado ao eixo Tratamento da

Informação.

Esses livros serão analisados segundo a Organização Praxeológica,

(CHEVALLARD, 1995) com o objetivo de identificar o conjunto de tarefas,

técnicas e teoria envolvidas nessas atividades. Também será feita uma analise

dos componentes que envolvem o pensamento estatístico segundo Gal, 2002.

No intuito de respondermos nossas questões de pesquisa, selecionamos

duas atividades de cada série, de cada volume, de cada livro. A escolha

dessas atividades foi feita com base nas que melhor atendiam a nossa teoria e

principalmente, nas mais representativas dos tipos de atividades propostas nas

coleções.

Num primeiro momento, foi realizada uma análise do tratamento dado,

por esses livros, ao Tratamento da Informação, contabilizando a porcentagem

16

que esse eixo representa do todo de cada coleção. Já em um segundo

momento do nosso trabalho, escolhemos as atividades a serem analisadas.

Nos próximos dois capítulos faremos uma análise dos Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, quanto ao componente

curricular Matemática, e do Guia de Livros do PNLD 2008.

17

Capítulo III - O livro didático

3.1 A importância do livro didático de Matemática

Entendemos que o livro didático contribui para o processo de ensino-

aprendizagem como mais um interlocutor que passa a dialogar com o professor

e com o aluno. Nesse diálogo, tal texto é portador de uma perspectiva sobre o

saber a ser estudado e sobre o modo de se conseguir aprendê-lo mais

eficazmente.

Concordamos com Romanatto (2004) quando afirma que partindo do

princípio de que o verdadeiro aprendizado deve ser apoiado na compreensão e

não na memória, e de que é só na interação com a classe que se pode

estimular o raciocínio e o desenvolvimento de idéias próprias em busca de

soluções, cabe ao professor aguçar seu espírito crítico diante do livro didático,

pois é a ele que compete selecionar e fazer uso do livro, devendo, portanto,

estar suficientemente informado para realizar satisfatoriamente essas tarefas.

As funções mais importantes do livro didático na relação com o aluno,

tomando como base Gérard e Roegiers (1998), são:

• favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes;

• propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas, que contribuam

para aumentar a autonomia;

• consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos;

• auxiliar na auto-avaliação da aprendizagem;

• contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade

de convivência e de exercício da cidadania.

No que diz respeito ao professor, o livro didático desempenha, entre

outras, as importantes funções de:

• auxiliar no planejamento e na gestão das aulas, seja pela explanação de

conteúdos curriculares, seja pelas atividades, exercícios e trabalhos

propostos;

18

• favorecer a aquisição dos conhecimentos, assumindo o papel de texto

de referência;

• favorecer a formação didático-pedagógica;

• auxiliar na avaliação da aprendizagem do aluno.

Por isso, é importante que o professor de Matemática, ao adotar um livro

didático, verifique se esse livro está de acordo com seus objetivos, se o livro

propõe atividades que estimulem a capacidade de observar, comparar,

ordenar, classificar, generalizar e abstrair soluções de situações-problema, por

parte dos alunos, se atende ao nível de maturidade e interesse dos alunos e se

o conteúdo está adequado ao nível de escolaridade e série a que se destina.

Mesmo tomando esse cuidado, o professor não pode deixar que o livro

didático ocupe o papel dominante no processo de ensino-aprendizagem.

Assim, cabe ao professor manter-se atento para que a sua autonomia

pedagógica não seja comprometida.

3.2 Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)

Os livros que serão analisados nesse trabalho fazem parte do Programa

Nacional do Livro Didático (PNLD). Vamos entender um pouco do

funcionamento desse programa.

O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) é um programa do

governo federal voltado para o ensino fundamental público, incluindo as

classes de alfabetização infantil. Também atende os alunos portadores de

deficiência visual que estão nas salas de aula do ensino regular das escolas

públicas com livros didáticos em transcritos em linguagem Braille.

O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) é o mais antigo dos

programas voltados à distribuição de obras didáticas aos estudantes da rede

pública de ensino brasileira e iniciou-se, com outra denominação, em 1929. Ao

longo desses quase 70 anos, o programa foi se aperfeiçoando e teve diferentes

nomes e formas de execução.

Atualmente esse programa funciona da seguinte forma: a cada três

anos, o governo seleciona por meio de avaliações e normas, os livros de

Matemática, Ciências, História, Geografia e Português. Os livros aprovados

19

têm suas resenhas publicadas num guia que vai para a análise dos

professores.

Segundo Pitombeira (2007), a preocupação com a qualidade dos livros

distribuídos às escolas teve início somente em 1993, quando a Fundação de

Assistência ao Estudante (FAE) nomeou uma comissão, com especialistas dos

vários componentes curriculares do Ensino Fundamental para avaliar alguns

dos livros mais escolhidos pelos professores e instituir critérios para a

avaliação desses livros para os primeiros quatro anos dessa fase de

escolaridade.

A fim de situar melhor os resultados da avaliação das obras de

Matemática para os quatro últimos anos do Ensino Fundamental, comparam-

se, a seguir, os resultados quantitativos das quatro avaliações já feitas dessas

obras, no âmbito do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), em 1999,

2002, 2005 e 2008.

Na avaliação de 1999, a unidade era o livro, o volume. Os autores e

editoras podiam apresentar volumes isolados para avaliação. Desde 2002, a

unidade é a coleção, um conjunto de 4 livros. Não podem ser apresentados

volumes isolados para avaliação.

Para efeito de comparação dessas quatro avaliações, escolheu-se usar

o livro como unidade. Assim, multiplicou-se por quatro os números de coleções

avaliadas em 2002, 2005 e 2008, para se poder comparar a quantidade de

livros apresentados em cada uma das quatro avaliações mencionadas.

A evolução do número de obras de Matemática de 5ª a 8ª séries

inscritas para o PNLD nas avaliações citadas é a seguinte:

Figura 1. Evolução do número de obras de Matemática inscrit as no PNLD

para terceiro e quarto ciclo do Ensino Fundamental

20

De 1999 para 2002, a quantidade de livros avaliados diminuiu

ligeiramente e o mesmo ocorreu entre 2005 e 2008. No entanto, observa-se um

grande aumento no número de obras avaliadas de 2002 a 2005.

Os percentuais de livros não aprovados, em relação ao total de livros

avaliados, no período considerado, podem ser vistos no gráfico a seguir.

Vemos, assim, que a tendência de queda relativa que vinha ocorrendo

de 1999 a 2005 foi revertida de 2005 para 2008. Isso pode ser conseqüência

da evolução natural do processo de avaliação, que se preocupa em melhorar a

qualidade das obras aprovadas tanto do ponto de vista dos conteúdos quanto

da metodologia adotada.

Os livros escolhidos para serem analisados em nosso trabalho foram

aprovados pelo PNLD de 2008 que avaliou as obras destinadas aos alunos de

5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental (atual 6º a 9º anos).

3.2.1 O Guia de livros didáticos do PNLD 2008

O Guia de livros didáticos do PNLD 2008 traz a resenha das 16 obras de

Matemática que foram aprovadas, além dos critérios que foram utilizados na

avaliação dos livros e a própria ficha usada pelos avaliadores, além de um

texto com as considerações teórico-metodológicas referentes às coleções

aprovadas.

Segundo o guia, foram sumariamente eliminadas as coleções que não

observaram os seguintes critérios:

Figura 2. Distribuição do percentual de livros não aprovado s no PNLD segundo o ano de avaliação

21

(i) correção dos conceitos e informações básicas;

(ii) coerência e adequação metodológicas;

(iii) observância aos preceitos legais e jurídicos (Constituição

Federal, Estatuto da Criança e do Adolescente, Lei de

Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 10.639/2003,

Diretrizes Nacionais do Ensino Fundamental, Resoluções e

Pareceres do Conselho Nacional de Educação,em especial, o

Parecer CEB nº15/2000, de 04/07/2000, o Parecer CNE/CP nº

003/2004, de 10/03/2004 e a Resolução nº 1, de 17 de junho

de 2004). (BRASIL, 2008, p. 19)

Entre as obras aprovadas, nesse ano, foi constatado que apesar da

importância e do papel na formação matemática e estatística, assim como na

formação do cidadão crítico e consciente, o bloco de conteúdos relativos ao

Tratamento da Informação é muito pouco valorizado no conjunto das coleções,

como revela a Figura 3, principalmente na 5ª série. Mesmo com baixo índice,

parece uma característica comum às obras dedicar maior espaço ao

tratamento da informação na 8ª série do que nas demais séries.

Segundo a avaliação desses livros, o foco que inicialmente se restringia

à apresentação, para leitura e interpretação de informações jornalísticas ou de

pesquisas científicas, numa abordagem especialmente voltada para o trabalho

Figura 3. Percentual dedicado ao Bloco Tratamento da Inform ação nas coleções aprovadas no PNLD 2008

22

com as representações de dados em tabelas e gráficos, vem incorporando, aos

poucos, um tratamento mais voltado para a Educação Estatística. Assim, como

recomendam os PCN e as pesquisas nesta área, algumas coleções passaram

a incorporar conteúdos de estatística (planejamento de pesquisa, construção

de questões, população e amostra, coleta e organização de dados,

distribuições de freqüência, medidas de tendência central e de dispersão) e de

probabilidade (estratégias de contagem e possibilidades, probabilidade e

chance). Neste mesmo sentido, a própria exploração de tabelas e gráficos vem

se ampliando e aprofundando, e algumas coleções já trabalham com a

construção destes tipos de registro, discutem a adequação aos dados no uso

dos diferentes tipos de gráfico, buscam incorporar atividades de coleta de

dados para um trabalho que envolva mais o aluno, tanto na compreensão do

campo da pesquisa, quanto no uso e na organização de dados, que, ao serem

coletados por ele mesmo, tornam-se mais significativos. No entanto, ainda é

bastante comum nas coleções o uso de histogramas para representar variáveis

quantitativas discretas ou diagramas de colunas para representar variáveis

quantitativas contínuas, sem qualquer advertência ao professor que tal

representação trata-se apenas de um esquema e não de um gráfico

construídos dentro das normas matemáticas e/ou estatísticas.

Esse processo de evolução pode explicar as grandes diferenças na

seleção e na abordagem deste campo, entre as coleções. Algumas, existentes

há vários anos, buscaram simplesmente se adaptar à nova situação com a

inclusão de capítulos isolados com temas de tratamento da informação. Outras

apresentam atividades envolvendo principalmente leitura de gráficos em

praticamente todas as unidades ou capítulos e, por fim, tentam sistematizar os

conceitos do campo em capítulos ou unidades específicas. É exatamente

nestes capítulos que são encontradas mais inadequações conceituais,

apresentações excessivamente superficiais ou pouco claras.

Ao examinar as 16 coleções aprovadas, o Guia diz que todas incluem

atividades de leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas. Deve-se

destacar, no entanto, que predominam atividades de simples leitura de gráficos

(leitura simples dos valores apresentados nos eixos) em relação a aquelas que

exigem a construção a partir de dados fornecidos, organizados ou não, ou a

partir de levantamento de dados. Além disso, algumas vezes, a apresentação

23

de dados em gráficos e tabelas serve apenas como suporte para o uso dos

números neles disponíveis em procedimentos de cálculo. Na avaliação deste

ano, aproximadamente metade das coleções aprovadas já vai além e

apresenta atividades em que o aluno deve coletar e organizar dados.

Em quase todas as coleções avaliadas, os gráficos e tabelas são

utilizados, em menor ou maior grau, ao longo de todas as unidades e capítulos.

Algumas delas reservam um ou dois capítulos nas duas últimas séries para o

estudo mais detalhado do tratamento da informação. Os gráficos mais

trabalhados são os de barras, por vezes confundidos com histogramas,

conforme afirmamos anteriormente. Em segundo lugar, temos os gráficos de

linhas e, em seguida, os gráficos de setores. São poucos os pictogramas, e

quando usados, não se incentiva uma análise crítica da representação, não se

propõe sua comparação com outras formas de representação, e tampouco se

reflete se há indução a interpretações equivocadas. Em geral, não se discute

que tipo de gráfico é o mais apropriado para uma situação dada.

Quadro 1: Comentários sobre o Tratamento da informa ção de cada obra aprovada no PNLD/2008

Coleção Comentários

Aplicando a Matemática

Editora Casa Publicadora Brasileira

No tratamento da informação as etapas de coleta e organização de dados e também as de representação desses em tabelas e em gráficos são trabalhados de forma breve.

A média aritmética é apresentada como uma das medidas de tendência e destaca-se o papel da estatística como ferramenta na análise de informações. São desenvolvidos, de forma adequada, os conceitos de possibilidade, de chance e de probabilidade. No livro da 8ª série, é introduzido o conceito de amostra aleatória.

Tudo é Matemática

Editora Ática

A estatística é estudada em atividades presentes em todos os volumes, com destaque para a leitura e interpretação de dados organizados em quadros, tabelas e gráficos.

Há, ainda, um capítulo no livro da 8ª série em que são abordados, especificamente e de forma bastante apropriada, conceitos fundamentais, entre eles os de variável estatística e de medida de tendência central.

O conceito de probabilidade surge de forma progressiva como uma medida da chance de ocorrência de um evento. No entanto, a articulação entre probabilidade e estatística não é feita.

24

Matemática

Editora Ática

No que diz respeito ao tratamento da informação, várias atividades em toda a coleção utilizam tabelas e gráficos, mas parte-se do pressuposto de que as habilidades para leitura e interpretação já estão construídas. As atividades de levantamento de dados estatísticos – construção da amostra, instrumento de coleta dos dados, entre outras – são pouco valorizadas, embora a importância delas esteja sublinhada no manual do professor.

Matemática na Vida e na Escola

Editora do Brasil

Na abordagem da probabilidade e da estatística utilizam-se, de forma integrada, gráficos, textos, tabelas e linguagem simbólica, o que favorece a ligação entre o conteúdo matemático e outras áreas do conhecimento. Tal abordagem mostra como avaliar as chances de ocorrência de um evento e como estimar a probabilidade de ocorrência de um fato como uma razão, a qual pode ser explorada em sua forma fracionária, decimal e porcentual.

Novo Praticando Matemática

Editora do Brasil

Apesar de sucinto, o trabalho com o tratamento da informação valoriza aspectos importantes para esse nível de escolaridade. Apoiado em situações do dia-a-dia, ele mostra como construir e interpretar os diversos tipos de gráficos possibilita a coleta e a organização de dados e introduz noções de probabilidade e combinatória.

Matemática em Movimento

Editora do Brasil

O tratamento da informação aparece com maior ênfase no volume da 8ª série, no qual são apresentadas algumas noções de combinatória, probabilidade e estatística, sem que haja uma exploração apropriada dos conceitos envolvidos. Nos demais volumes, as tabelas e gráficos são usados apenas como suportes para atividades de cálculo numérico ou algébrico.

Matemática Hoje é Feita Assim

Editora FTD

No tratamento da informação, a estatística vincula-se a práticas sociais e a contextos acessíveis aos alunos. O enfoque utilizado diferencia-se por seu caráter problematizador e contrapõe-se a abordagens baseadas apenas em definições e fórmulas. Neste sentido, contribui para que os alunos percebam quais são os cuidados necessários na leitura das informações estatísticas divulgadas pela mídia e também reconheçam a importância do campo para a compreensão da sociedade atual.

Fazendo a Diferença

Matemática

Editora FTD

A obra inclui os conteúdos normalmente explorados nessa etapa da escolaridade, mas pouco se detém no tratamento da informação.

No campo do tratamento da informação, ressalta-se a idéia de probabilidade, que aparece nos livros de todas as séries. No entanto, a coleção não estimula a coleta e o tratamento de dados.

Projeto Araribá - Matemática

Editora Moderna

Os conteúdos do bloco tratamento da informação merecem destaque. São propostas situações variadas e ricas que envolvem a construção de gráficos, tabelas e o tratamento de dados – algumas vezes coletados pelos próprios alunos. As apresentações de diferentes conceitos da estatística são igualmente adequadas. Além disso, o trabalho com probabilidades também é realizado de forma contextualizada e significativa.

Idéias & Relações

Editora Positivo

O tratamento da informação está mais presente nos dois últimos volumes, em capítulos dedicados a estatística, possibilidades e chances. São estudados diversos tipos de gráficos, com ênfase na interpretação, embora a construção e a organização dos dados também sejam consideradas. No entanto, os dados da maioria dos gráficos, tabelas e reportagens apresentadas estão um pouco desatualizados, o que pode limitar a exploração das informações em jogo.

25

Matemática para Todos

Editora Scipione

A leitura, a interpretação e a capacidade de representar informações sob a forma de textos, gráficos e tabelas são bem exploradas em todos os livros e mostram-se integradas a outros conteúdos matemáticos. São valorizados, ainda, conceitos e procedimentos, como amostra e organização da informação, ambos importantes para a Estatística. Além disso, as noções de combinatória, possibilidade e probabilidade são exploradas a partir de problemas contextualizados e significativos para o aluno.

Matemática na Medida Certa

Editora Scipione

O tratamento da informação é explorado em breves capítulos específicos, no conjunto da obra. Alguns conceitos estatísticos são abordados superficialmente, com base em poucos exemplos. Em certos gráficos, os recursos visuais adotados podem dificultar a leitura das informações neles contidas.

Construindo Consciências Matemática

Editora Scipione

No tratamento da informação, exploram-se situações diversas e atuais. No entanto, as atividades não são suficientemente problematizadas e sente-se falta de situações que propiciem a participação do aluno em atividades de coletas de dados e de análise crítica.

Matemática e Realidade

Editora Saraiva

Nas seções Trabalhando com a informação, presentes ao longo da obra, o conhecimento requerido para realizar as atividades propostas nem sempre envolve os conteúdos deste campo. Nas unidades especificamente dedicadas ao tratamento da informação, em geral, a abordagem é superficial, exceto no livro da 8ª série, em que são apresentados, de forma diretiva e densa, conceitos básicos da estatística, com aplicações em contextos significativos.

Para Saber Matemática

Editora Saraiva

O tratamento da informação está bem distribuído ao longo da coleção e serve de suporte para apresentar dados que são aplicados em atividades de outros campos matemáticos, especialmente na seção Revisão, no final de cada volume. Na coleção, observa-se uma boa diversidade de representações, com o uso frequente de desenhos, ilustrações, diagramas e textos que buscam facilitar a compreensão dos alunos em relação aos conceitos e procedimentos matemáticos.

Matemática – Ideias e Desafios

Editora Saraiva

Embora recebam pouca atenção, os conceitos e representações estatísticos vão sendo introduzidos em articulação com outros campos, ao longo da obra, como ocorre no estudo de freqüência, desenvolvido junto ao trabalho de contagem.

Quase todas as coleções incluem conceitos como princípios de

contagem e possibilidade, chance e probabilidade. Deve-se ressaltar que, no

campo do tratamento da informação, as maiores deficiências das coleções

estão na abordagem destes conceitos. No trabalho com combinatória são

freqüentemente encontradas deficiências, além de uma exploração muito

superficial. Chama a atenção as aplicações escolhidas, muitas vezes,

inadequadas ou artificiais, usadas tanto para introduzir o conceito e os

procedimentos de contagem, quanto nos problemas propostos aos alunos. É

comum o uso do termo possibilidade referindo-se, inadequadamente, à

26

probabilidade, talvez por influência do uso desses termos na linguagem

coloquial. Igualmente problemática é a tentativa de introduzir a noção de

probabilidade em termos da freqüência de ocorrência de um evento, tarefa

nada simples para o nível de abordagem que se adota. Muitas vezes ainda se

adota, nessa apresentação, a frequência relativa como sendo a mesma coisa

do que a probabilidade de um evento, enquanto que o correto seria explicitar

ao aluno que a frequência relativa, quanto se observa um número

suficientemente grande de ocorrências, pode ser tomada como uma estimativa

dessa probabilidade. Encontram-se também inadequações no trato das

medidas de tendência central, como média, moda e mediana, e das medidas

de dispersão, como o desvio-padrão, uma vez que trabalha-se quase que

exclusivamente com os cálculos, sem a preocupação com a interpretação dos

valores obtidos por esses cálculos.

27

Capítulo IV - Os Parâmetros Curriculares

Nacionais (PCN)

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o ensino da

Probabilidade e da Estatística aparece inserido no bloco de conteúdos

denominado “Tratamento da Informação ”, o qual é justificado pela demanda

social e por sua constante utilização na sociedade atual, pela necessidade de o

indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer

previsões que influenciam sua vida pessoal e em comunidade. Os PCN estão

organizados em quatro ciclos, sendo que cada um corresponde a duas séries

do Ensino Fundamental. O documento esclarece que a opção por esse

agrupamento teve a finalidade de evitar uma excessiva fragmentação de

objetivos e conteúdos, viabilizando uma abordagem menos parcelada dos

conhecimentos. Os conteúdos das diferentes áreas e dos temas transversais

são apresentados enquanto conceitos, procedimentos e atitudes.

As áreas definidas foram: Língua Portuguesa, Língua Estrangeira,

Matemática, Ciências Naturais, História, Geografia, Arte e Educação Física; e

os temas transversais: Ética, Saúde, Meio Ambiente, Orientação Sexual,

Pluridade Cultural, Trabalho e Consumo.

No bloco Tratamento da Informação, além das noções de estatística e

probabilidade, destacam-se também as noções de combinatória.

No primeiro ciclo, os assuntos referentes ao Tratamento da Informação

são propostos pelos PCN de forma que os alunos não aprendam apenas a ler e

a interpretar representações gráficas, mas que tornem capazes de descrever e

interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos propostos; que

os alunos sejam estimulados a fazerem perguntas, a estabelecerem relações, a

construírem justificativas e a desenvolverem o espírito de investigação.

Os conteúdos propostos para esse ciclo, são:

• Leitura e interpretação de informações contidas em imagens.

• Coleta e organização de informações.

• Criação de registros pessoais para comunicação das informações coletadas.

28

• Exploração da função do número como código na organização de

informações (linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de

identidade, bibliotecas, roupas, calçados).

• Interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, de dupla entrada e

gráficos de barra para comunicar a informação obtida.

• Produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas.

O segundo ciclo tem como característica geral o trabalho com atividades

que permitem ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos

matemáticos. Quanto ao eixo tratamento da informação, é proposto os

seguintes conteúdos:

• Coleta, organização e descrição de dados.

• Leitura e interpretação de dados apresentados de maneira organizada (por

meio de listas, tabelas, diagramas e gráficos) e construção dessas

representações.

• Interpretação de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos, para

identificação de características previsíveis ou aleatórias de acontecimentos.

• Produção de textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas,

construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos

jornalísticos, científicos ou outros.

• Obtenção e interpretação de média aritmética.

• Exploração da idéia de probabilidade em situações-problema simples,

identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de “sorte”.

• Utilização de informações dadas para avaliar probabilidades.

• Identificação das possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção

e de contabilizar essas combinações (esses agrupamentos) usando estratégias

pessoais.

Segundo os PCN, estar alfabetizado, neste final de século, supõe saber

ler e interpretar dados apresentados de maneira organizada e construir

representações, para formular e resolver problemas que impliquem o

recolhimento de dados e a análise de informações. E com o trabalho desses

conteúdos ligados a assuntos do dia-a-dia das crianças, é possível que os

alunos atinjam um nível satisfatório de alfabetização, nesses dois primeiros

ciclos.

29

Nesses dois primeiros ciclos o enfoque está na coleta e organização dos

dados em gráficos e tabelas. O professor deverá ter cuidado ao trabalhar com

esse conteúdo de forma que não se torne cansativo ao aluno.

Para o 3º ciclo, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir

procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas,

gráficos e representações que aparecem freqüentemente em seu dia-a-dia,

ampliando as noções vistas nos ciclos anteriores, aprendendo a formular

questões pertinentes e elaborar conjecturas. Além disso, calcular algumas

medidas estatísticas como média, mediana e moda com o objetivo de fornecer

novos elementos para interpretar dados estatísticos.

Com relação à probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno

compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza

aleatória e que se podem identificar possíveis resultados desses

acontecimentos e até estimar o grau da possibilidade acerca do resultado de

um deles. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente,

podem ser exploradas na escola, em situações em que o aluno realiza

experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis).

Relativamente aos problemas de contagem, o objetivo é levar o aluno a

lidar com situações que envolvam diferentes tipos de agrupamentos que

possibilitem o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do

princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidades. Para

isso, são propostos os seguintes conteúdos:

• Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados

(fluxogramas, tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a

elaboração de conclusões.

• Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos.

• Compreensão do significado da média aritmética como um indicador da

tendência de uma pesquisa.

• Representação e contagem dos casos possíveis em situações combinatórias.

• Construção do espaço amostral e indicação da possibilidade de sucesso de

um evento pelo uso de uma razão.

Para o 4º ciclo a proposta é de aprofundar o conteúdo, pois os alunos

têm melhores condições de desenvolver pesquisas sobre sua própria realidade

30

e interpretá-la, utilizando-se de gráficos e algumas medidas estatísticas. Para

isso, propõem-se os seguintes conteúdos.

• Leitura e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas, de

setores, histogramas e polígonos de freqüência.

• Organização de dados e construção de recursos visuais adequados, como

gráficos (de colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência) para

apresentar globalmente os dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar

informações e permitir a elaboração de inferências.

• Compreensão de termos como freqüência, freqüência relativa, amostra de

uma população para interpretar informações de uma pesquisa.

• Distribuição das freqüências de uma variável de uma pesquisa em classes de

modo que resuma os dados com um grau de precisão razoável.

• Obtenção das medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda e

mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências.

• Construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo e a

indicação da probabilidade de um evento por meio de uma razão.

• Elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e

verificar probabilidades previstas.

O estudo, nos terceiro e quarto ciclos, dos conteúdos estabelecidos no

Tratamento da Informação justificam-se por possibilitar o desenvolvimento de

formas particulares de pensamento e raciocínio para resolver determinadas

situações-problema, como as que envolvem fenômenos aleatórios, nas quais é

necessário coletar, organizar e apresentar dados, interpretar amostras,

interpretar e comunicar resultados por meio da linguagem estatística. Para isso,

é necessário trabalhar com assuntos que despertem o interesse dos alunos.

Seria importante observarmos que o ensino da Estatística não poderia

vincular-se a uma definição de estatística restrita e limitada, isto é, a uma

simples coleta, organização e representação de dados, pois esse tipo de

trabalho não viabilizaria a formação de um aluno com pensamento e postura

críticos.

Para que a coleta de dados tenha sentido, é fundamental que ela parta

de uma problemática da qual extraímos a amostra e as variáveis a serem

consideradas. Dessa forma, talvez a Estatística possa levar a uma reflexão

crítica e não linear da realidade.

31

Para o ensino médio, segundo os PCNEM, o bloco Tratamento da

Informação foi organizado em três unidades temáticas: Estatística, Contagem e

Probabilidade. Para esses conteúdos, o tema proposto deve ir além da simples

descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses

dados e a tomada de decisões.

A Estatística e a Probabilidade devem ser vistas, então, como um

conjunto de idéias e procedimentos que permitem aplicar a Matemática em

questões do mundo real, mais especialmente aquelas provenientes de outras

áreas. Devem ser vistas também como formas de a Matemática quantificar e

interpretar conjuntos de dados ou informações que não podem ser

quantificados direta ou exatamente. Isso é feito através da pesquisa estatística,

que envolve amostras, levantamento de dados e análise das informações

obtidas. Da mesma forma, a Probabilidade acena com resultados possíveis,

mas não exatos.

A contagem, ao mesmo tempo que possibilita um tipo de aplicação dos

conteúdos probabilísticos aprendidos, permite também o desenvolvimento de

uma nova forma de pensar em Matemática denominada raciocínio

combinatório. Ou seja, decidir sobre a forma mais adequada de organizar

números ou informações para poder contar os casos possíveis não deve ser

aprendido como uma lista de fórmulas, mas como um processo que exige a

construção de um modelo simplificado e explicativo da situação. Por isso, as

fórmulas devem ser conseqüência do raciocínio combinatório desenvolvido

frente à resolução de problemas diversos e devem ter a função de simplificar

cálculos quando a quantidade de dados é muito grande.

Os conteúdos e habilidades propostos para as unidades temáticas a

serem desenvolvidas nesse tema seriam:

1. Estatística: descrição de dados; representações gráficas; análise de dados:

médias, moda e mediana, variância e desvio padrão.

• Identificar formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e

informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou

abstrata.

• Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados em

diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e meios

de comunicação.

32

• Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de

diferentes naturezas.

• Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza

social, econômica, política ou científica apresentadas em textos, notícias,

propagandas, censos, pesquisas e outros meios.

2. Contagem: princípio multiplicativo; problemas de contagem.

• Decidir sobre a forma mais adequada de organizar números e informações

com o objetivo de simplificar cálculos em situações reais envolvendo grande

quantidade de dados ou de eventos.

• Identificar regularidades para estabelecer regras e propriedades em

processos nos quais se fazem necessários os processos de contagem.

• Identificar dados e relações envolvidas numa situação-problema que envolva

o raciocínio combinatório, utilizando os processos de contagem.

3. Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades.

• Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos naturais, científico

tecnológicos ou sociais, compreendendo o significado e a importância da

probabilidade como meio de prever resultados.

• Quantificar e fazer previsões em situações aplicadas a diferentes áreas do

conhecimento e da vida cotidiana que envolvam o pensamento probabilístico.

• Identificar em diferentes áreas científicas e outras atividades práticas modelos

e problemas que fazem uso de estatísticas e probabilidades.

33

Capitúlo V – Análise da organização matemática

dos livros didáticos

Nesse trabalho, analisamos o eixo Tratamento da Informação em duas

coleções de livros didáticos dos anos finais do Ensino Fundamental aprovadas

no PNLD/2008, com base no referencial teórico da Teoria Antropológica do

Didático com a Organização praxeológica proposta em Chevallard (1995) e o

pensamento estatístico segundo Gal (2002).

Inicialmente apresentamos uma síntese de cada coleção baseada na

avaliação do PNLD 2008 e depois, analisaremos as atividades escolhidas em

cada uma delas.

5.1 Coleção I – Matemática para todos

Autores :

Luiz Márcio Imenes

Engenheiro civil, licenciado em Matemática e mestre em Educação

Matemática. Professor e assessor de ensino de Matemática em diversas

escolas e co-autor de outras obras na área de Matemática.

Marcelo Lellis

Bacharel em Matemática e mestre em Educação Matemática. Professor

e assessor de ensino de Matemática em diversas escolas e co-autor de outras

obras na área de Matemática.

Segundo a síntese da avaliação presente no guia do PNLD 2008,

Os conteúdos da coleção são bem escolhidos e abordados com base em situações significativas e contextualizadas. Também são retomados, ampliados e aprofundados ao longo dos livros, sempre de forma significativa. O incentivo à participação do aluno no processo de ensino-aprendizagem é uma característica fundamental desta obra. Destacam-se a boa articulação entre os campos da Matemática e desta com outras áreas do conhecimento. A abordagem da geometria caracteriza-se pelo cuidado com a visualização, com o estudo das representações planas das figuras espaciais e pelo bom trabalho de desenho geométrico. Além disso, grandezas e medidas e o tratamento da informação são apresentados de

34

forma integrada com os outros campos e bem articulados com as práticas sociais. (BRASIL, 2007, p. 114)

A distribuição dos cinco eixos de conteúdos se dá segundo o ilustrado

no Quadro 1.

Quadro 1. Distribuição percentual dos blocos de con teúdos na Coleção 1, comparativamente com o indicado no guia PNLD 2008

Obra analisada Ideal segundo Guia PNLD 2008

6º

ano 7º

ano 8º

ano 9º

ano 6º ano 7º ano 8º ano 9º ano

Números e operações 42% 37% 16% 8% 40% 30% 20% 15%

Álgebra 5% 15% 25% 31% 10% 20% 30% 30%

Geometria 25% 32% 36% 26% 10% 20% 25% 30%

Grandezas e Medidas 14% 13% 11% 16% 20% 20% 15% 15%

Tratamento da Informação 14% 13% 12% 17% 10% 10% 10% 10%

Como podemos observar, o tratamento dado por essa obra ao eixo

Tratamento Informação é maior do que o considerado pelo Guia do PNLD

2008. A análise com relação a esse eixo, para essa obra foi a seguinte:

A leitura, a interpretação e a capacidade de representar informações sob a forma de textos, gráficos e tabelas são bem exploradas em todos os livros e mostram-se integradas a outros conteúdos matemáticos. São valorizados, ainda, conceitos e procedimentos, como amostra e organização da informação, ambos importantes para a Estatística. Além disso, as noções de combinatória, possibilidade e probabilidade são exploradas a partir de problemas contextualizados e significativos para o aluno. (BRASIL, 2007, p. 116)

No livro do 6º ano, o eixo Tratamento da Informação é trabalhado no

capítulo 10, com o título “Estatística”. Nesse capítulo o autor explora a

conceituação do que é pesquisa em estatística; construção e interpretação de

gráficos de barras; interpretação de gráficos de setores; conceituação de média

aritmética; cálculo de médias aritméticas simples e ponderadas.

Já no 7º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 9, com o título

“Tratamento da Informação”, explorando o desenvolvimento de habilidades de

35

leitura e interpretação de gráficos e tabelas; cálculo de aproximações, médias,

razões e porcentagens; cálculo de taxas percentuais; construção e

interpretação de gráficos.

No 8º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 9, com o título “Estatística

e possibilidades”. Nele é explorado a conceituação de chance ou probabilidade;

leitura e interpretação de gráficos e tabelas; cálculo de aproximações de

médias, aproximações, razões e porcentagens; elaboração de análises de

juízos com base em informações numéricas; conceituação de pesquisa

estatística, inferência estatística e amostra.

E finalizando, no 9º ano, esse eixo é trabalhado no capítulo 5 com o

título “Estatística”, que explora problemas de contagem; conceituação de

chance ou probabilidade; conceituação de pesquisa estatística, inferência

estatística e amostra.

A seguir, vamos analisar duas atividades de cada volume.

6º ano:

Tarefa (T1): Obter os dados a partir da leitura do enunciado do problema

e do gráfico de setores para fazer os cálculos pedidos.

Técnica (t 1): Ler os dados representados por cada setor a partir de uma

estimativa feita pela observação de cada um dos ângulos centrais ali

representados, relacionando a divisão do gráfico ao conceito de frações,

observando que três setores representam 4

1 do total e dois setores

representam 8

1 do total. Para determinar esses valores, os alunos poderão

36

usar recursos como o canto da folha do caderno ou da régua para verificar a

existência de ângulos retos.

Discurso teórico-tecnológico : Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados nessa tarefa são: associar fração à parte todo, ângulos

e gráfico de setores.

Tarefa (T2): Calcular a quantidade de pares de calçados referentes a

cada setor.

Técnica (t 2): Usar o conhecimento de operações envolvendo números

naturais e frações para obter os valores pedidos.

Quantidade de sapatos femininos vendidos: 250000.14

1 =⋅

Quantidade de sapatos no estoque: 250000.14

1 =⋅


estatísticos mobilizados nessa tarefa são: associar fração à parte todo e

operações com frações.

Tarefa (T3): Calcular a quantidade de sapatos vendidos.

Técnica (t 3): Perceber que os dados referentes à quantidade de

calçados do estoque está presente no gráfico, e como esses ainda não foram

vendidos, subtrair esse valor do total de calçados para descobrir a quantidade

que foi vendida.

Quantidade de sapatos no estoque: 250000.14

1 =⋅

Quantidade de sapatos vendidos: 1.000 – 250 = 750


estatísticos mobilizados nessa tarefa são: gráfico de setores, operações com

frações e operações com números naturais.

37

Tarefa (T1): Calcular a média ponderada das notas.

Técnica (t 1): Ler a explicação do cálculo de média ponderada presente

no enunciado do problema e seguindo o procedimento dado, calcular a média

ponderada.

Média ponderada: 8

5,715,62725,83 ⋅+⋅+⋅+⋅= 6,25


estatísticos mobilizados nessa tarefa são: operações de adição e divisão com

números decimais.

Observação: Para essa atividade poderia ser cobrada uma comparação

entre a média ponderada e a média simples para essas notas e verificar que

elas são diferentes e o significado de cada uma.

7º ano:

38

Tarefa (T1): Identificar no gráfico os dados referente à partida e à

chegada a Campinas para fazer os cálculos pedidos.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico, identificando nos

eixos os valores necessários para fazer o cálculo pedido. A partir dos dados

identificados, fazer subtração envolvendo unidades de medida de tempo.

Ao ler o gráfico, deverão identificar que o carro saiu às 9h 40min de São

Paulo e chegou às 10h 40min em Campinas. Após identificados os dados,

efetua-se a subtração:

10h 40min

9h 40min

1h 0min


estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de gráfico de

linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo.

Tarefa (T2): A partir de dados coletados em T1, calcular a velocidade

média nesse percurso.

Técnica (t 2): Usar o conceito de razão entre grandezas para calcular a

velocidade média.

39

Velocidade média: 1

100

(h) gasto Tempo

(km) percorrida Distância =

Logo, deverão concluir que a velocidade média nesse percurso foi de

100 km/h.



linha, razão entre grandezas, divisão entre números naturais.

Tarefa (T3): Calcular o tempo que o automóvel ficou parado em

Campinas a partir da interpretação dos dados apresentados no gráfico.

Técnica (t 3): Perceber que os dados referente ao tempo que o

automóvel ficou parado se refere ao trecho do gráfico que está representado

pelo segmento horizontal, pois nesse período não houve variação da distância

percorrida, mas somente do tempo. Após a identificação dos dados, deverão

fazer a operação de subtração entre unidades de medida de tempo,

necessitando da conversão entre essas unidades de medida de tempo.

11h 20min 10h 80min

10h 40min 10h 40min

1h 0min 0h 40min



linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo e conversão de

horas em minutos.

Tarefa (T4): Identificar no gráfico os dados referente à partida de

Campinas e à chegada a Araraquara para fazer os cálculos pedidos

Técnica (t 4): A técnica usada é a mesma usada para a tarefa (T1): ler os

dados apresentados no gráfico, identificando nos eixos os valores necessários

para fazer o cálculo pedido. A partir dos dados identificados, fazer subtração

envolvendo unidades de medida de tempo.

40

14h 00min 13h 60min

11h 20min 11h 20min

1h 0min 2h 40min



linha, subtração envolvendo unidades de medida de tempo e conversão de

horas em minutos.

Tarefa (T5): Identificar no gráfico os dados para calcular a velocidade

média no trecho Campinas-Araraquara.

Técnica (t 5): Os alunos deverão perceber que quando foi pedido para

calcular a velocidade média no trecho Campinas-Araraquara, o autor esperava

que fosse desconsiderado o tempo em que o automóvel ficou parado. Desse

modo, após identificado os dados necessários, deverão usar o conceito de

razão entre grandezas para calcular a velocidade média. Antes, porém deverão

calcular a distância percorrida nesse trecho, fazendo uma subtração entre

números naturais e transformar o tempo gasto nesse percurso, usando a regra

de três, que foi calculado na tarefa T4, em horas.

Distância percorrida: 300 km – 100 km = 200 km

Tempo gasto (em h):

transformar 40min em horas usando regra de três:

60min 1h

40min x

60 x = 40 ⇒ x ≈ 0,67h

Velocidade média: 67,2

200

(h) gasto Tempo

(km) percorrida Distância = ≈ 74,9 km/h



linha, subtração envolvendo números naturais, conversão de minutos em

horas, razão entre grandezas, divisão entre números racionais.

41

Observação: Para essa atividade poderia ser cobrada, antes de fazer

os cálculos das velocidades médias, uma análise visual do gráfico, conduzindo

o aluno a perceber que as diferentes inclinações presentes no gráfico, indicam

velocidades médias diferentes. Além disso, perceber que se o automóvel

mantivesse a mesma velocidade média em todo o percurso, o gráfico seria

diferente.

Tarefa (T1): Ler e interpretar os dados apresentados no gráfico de

colunas para obter as principais informações presentes.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico, identificando as

principais informações apresentadas e descrevê-las:

Que em 1998 houve 10.630 casos de dengue, em 1999 houve um

aumento de 4452 casos, passando a ser de 15.082 casos. Já em 2000, houve

uma redução de 11.550 casos, passando para 3.532 casos registrados. Em

2001 houve um aumento de 48.132 casos, dando um salto para 51.668 casos

registrados. Em 2002, 2003 e 2004, os casos registrados foram diminuindo,

passando para 39.179 casos em 2002, uma redução de 12.489 casos; em

42

2003 houve uma redução de 18.789 casos, passando para 20.390 casos

registrados; em 2004 a redução foi de 17.341 casos, com 3.049 casos

registrados. Já em 2005 houve um aumento de 1.811 casos, passando para

4860 casos registrados.



colunas e subtração envolvendo números naturais (caso os alunos calculem se

houve aumento ou redução de um ano para outro).

Observação: Uma questão como essa que pede para que os alunos

identifiquem as principais informações apresentadas no gráfico, gera diferentes

tipos de respostas, seria importante orientar o professor para que explore as

diferentes respostas, tentando formar uma única que englobe todas.

Tarefa (T2): Dizer o que é o assunto tratado no gráfico.

Técnica (t 2): Os alunos deverão usar seus conhecimentos sobre dengue

para responder à questão.

Discurso teórico-tecnológico : Não há conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados nessa tarefa.

Tarefa (T3): Analisar os dados do gráfico, fazendo uma reflexão crítica

para tomar decisões conscientes.

Técnica (t 3): A partir dos dados obtidos em t1 analisar que apesar de o

número de casos registrados em 2005 ser relativamente baixo, se comparado

com o numero de casos registrados em 2001, o número de casos de dengue

ainda foi alto e por isso, é necessário a implantação de políticas para o

combate à dengue.



linha. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez que

pede uma análise crítica dos dados apresentados no gráfico pedindo tomadas

de decisão conscientes.

Observação: Poderia ser pedido que os alunos discutissem que

tomadas de decisões seriam importantes para combater à dengue. Esse tipo

43

de questão propicia o trabalho com os temas transversais ética e saúde.

Segundo os PCN,

o ensino de Matemática muito pode contribuir para a formação

ética à medida que se direcione a aprendizagem para o

desenvolvimento de atitudes, como a confiança dos alunos na

própria capacidade e na dos outros para construir

conhecimentos matemáticos, o empenho em participar

ativamente das atividades em sala de aula e o respeito ao

modo de pensar dos colegas.

Isso ocorrerá à medida que o professor valorizar a troca de

experiências entre os alunos como forma de aprendizagem,

promover o intercâmbio de idéias como fonte de

aprendizagem, respeitar ele próprio o pensamento e a

produção dos alunos e desenvolver um trabalho livre do

preconceito de que Matemática é um conhecimento

direcionado para poucos indivíduos talentosos. (BRASIL, 1998,

p. 29 -30)

Quanto à ao trabalho relacionado com o tema transversal saúde,

além de permitir a compreensão das questões sociais

relacionadas aos problemas de saúde, as informações e dados

estatísticos relacionados a esse tema também favorecem o

estabelecimento de comparações e previsões que contribuem

para o autoconhecimento, favorecendo o autocuidado.

(BRASIL, 1998, p. 32)

Por isso, a importância de se trabalhar com esse tipo de questão.

8º ano:

44

Tarefa (T1): Identificar se os dados apresentados correspondem à

porcentagem estabelecida para os brasileiros torcedores corintianos.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no texto e verificar que a

amostra corresponde aos torcedores que foram assistir ao jogo entre

Corinthians e São Paulo e por isso, é natural que a maioria das pessoas

entrevistadas torcia para esses dois times. Portanto, com essa amostra, não é

possível dizer que 55% dos brasileiros são corintianos, mas, é possível

conjecturar que 55% das pessoas que foram assistir o jogo torciam para o

Corinthians.


estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura e interpretação de dados

apresentados na forma de texto, cálculo de porcentagem. Essa tarefa contribui

para o desenvolvimento estatístico uma vez que pede uma análise crítica dos

dados apresentados pedindo uma análise crítica e consciente de uma

afirmação.

Tarefa (T1): Calcular a média aritmética da amostra de 10 bolas.

45

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados na tabela e identificar os dados

correspondentes às 10 bolas e depois, calcular a média aritmética desses

dados.

Média aritmética: 33,336

200

6

502030304030 ≈=+++++



apresentados na forma de tabela, cálculo de média aritmética, adição com

números naturais e divisão envolvendo números racionais.

Tarefa (T2): Calcular a média aritmética da amostra de 40 bolas.


correspondentes às 40 bolas e depois, calcular a média aritmética desses

dados.

Média aritmética: 16,246

145

6

5,22202530255,22 ≈=+++++



apresentados na forma de tabela, cálculo de média aritmética, adição com

números racionais e divisão envolvendo números racionais.

Tarefa (T3): Identificar qual das médias calculadas em T1 e T2 melhor

representa o número de bolas brancas da população.

Técnica (t 3): Calcular a porcentagem de bolas brancas da população e

com base nesse resultado, identificar entre as médias calculadas em T1 e T2 a

que melhor representa o número de bolas brancas da população.

Cálculo da porcentagem de bolas brancas da população:

1.000 bolas 100%

250 bolas x

==000.1

000.25x 25%

46

Como a média calculada em T2 é a que mais se aproxima da

porcentagem de bolas brancas da população, essa é a média que melhor

estima o número de bolas brancas da população.



apresentados na forma de tabela, cálculo de porcentagem, regra de três

simples, operações com números naturais, comparação entre dados.

Tarefa (T4): Identificar qual a melhor amostra para identificar uma

característica de uma população.

Técnica (t 4): Com base nas informações obtidas nas tarefas anteriores

concluir que se deve sortear uma amostra de 40 bolas, pois segundo a tarefa

T2 foi a que mais se aproximou do valor real.


estatísticos mobilizados nessa tarefa são: análise dos dados obtidos

anteriormente. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma

vez propicia uma análise crítica dos dados.

9º ano:

47

Tarefa (T1): Calcular a quantidade de números existentes em uma placa

de automóvel.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no texto e verificar que os

números vão de 0000 a 9999, então há 9.999 números diferentes nas placas

de automóvel.



apresentados na forma de texto, sequencia numérica, cálculo de

possibilidades.

Tarefa (T2): Calcular a quantidade de letras possíveis para a segunda

posição numa placa que inicia com a letra X.

Técnica (t 2): Ler os dados apresentados no texto e verificar que as

letras são escolhidas de acordo com o nosso alfabeto, portanto há 26 letras

possíveis para qualquer posição, uma vez que as letras podem se repetir.



apresentados na forma de texto, cálculo de possibilidades.

Tarefa (T3): Calcular a quantidade de combinações que podem ser

formadas com as letras de uma placa de automóvel.

Técnica (t 3): De acordo com os dados obtidos em T2, em que cada letra

de uma placa pode ser qualquer uma do nosso alfabeto, podendo haver

48

repetições, o aluno deverá perceber que há 26 possibilidades para a primeira

letra, 26 para a segunda e 26 para a terceira, desse modo, terá:

26 x 26 x 26 = 17.576 possibilidades



apresentados na forma de texto, cálculo de possibilidades, multiplicação com

números naturais.

Tarefa (T4): Calcular a quantidade diferente de placas de automóveis

que podem ser formadas.

Técnica (t 4): A partir dos dados obtidos nas tarefas anteriores, os alunos

saberão que há 17.576 combinações de letras e 9.999 combinações de

números para cada combinação de letra. Desse modo, deverão fazer o

seguinte cálculo, para obter o total de placas:

17.576 x 9.999 = 175.742.424



apresentados na forma de texto, análise dos dados calculados anteriormente,

multiplicação com números naturais, cálculo de possibilidades.

49

Tarefa (T1): Calcular o percentual mínimo de votos.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados na tabela e no texto

identificando os dados referentes a Luiza Mota e a margem de erro que é de

–2%. Calcular a porcentagem mínima, subtraindo a margem de erro:

38% – 2% = 36%



apresentados na forma de tabela e de texto, cálculo de margem de erro,

subtração envolvendo porcentagem.

Tarefa (T2): Calcular o percentual mínimo de votos.

Técnica (t 2): Ler os dados apresentados na tabela e no texto

identificando os dados referentes a Juvêncio Pomares e a margem de erro que

é de +2%. Calcular a porcentagem máxima, somando a margem de erro:

36% + 2% = 38%



apresentados na forma de tabela e de texto, cálculo de margem de erro, adição

envolvendo porcentagem.

Tarefa (T3): Descrever o entendimento sobre empate técnico.

Técnica (t 3): Com base nos cálculos feitos nas tarefas T1 e T2, os alunos

deverão concluir que devido à margem de erro ser de –2% ou +2%, os dois

candidatos se alternam na primeira colocação, por isso, diz-se que empate

técnico.



apresentados na forma de tabela e de texto.

50

5.2 Coleção II – Projeto Araribá Autores : Obra Coletiva

Essa obra não tem um autor. Ela foi elaborada por uma equipe de

colaboradores com formação em Matemática e por um grupo de Editores,

também com formação em Matemática.

A síntese da avaliação dessa obra, pelo PNLD 2008, foi a seguinte:

A coleção propõe um bom trabalho com o tratamento da

informação. Diferentes significados de conceitos são

explorados com contextualizações, em geral, bem sucedidas.

No entanto, há em alguns campos excesso de conteúdos, com

algumas atividades dispensáveis para esse nível de ensino. As

atividades introdutórias dos capítulos permitem o resgate de

conhecimentos anteriores dos alunos, e as atividades finais

contribuem para o desenvolvimento da autonomia. A

problematização e o estímulo à interação entre os alunos,

elementos centrais na proposta da coleção, contribuem para a

construção dos conhecimentos. No entanto, é feita uma

sistematização precoce de certos conceitos, o que pode

dificultar a elaboração de significados por parte dos alunos.

(BRASIL, 2007, p. 105)

A distribuição dos cinco eixos de conteúdos se dá segundo o ilustrado

no Quadro2.

Quadro 2. Distribuição percentual dos blocos de con teúdos na Coleção 2, comparativamente com o indicado no guia PNLD 2008

Obra analisada Ideal segundo Guia PNLD

2008

6º

ano

7º

ano

8º

ano

9º

ano 6º ano 7º ano 8º ano 9º ano

Números e operações 63% 31% 10% 11% 40% 30% 20% 15%

Álgebra 0% 20% 31% 31% 10% 20% 30% 30%

Geometria 13% 26% 42% 31% 10% 20% 25% 30%

Grandezas e Medidas 9% 7% 1% 10% 20% 20% 15% 15%

Tratamento da

Informação 15% 16% 16% 17% 10% 10% 10% 10%

51

Segundo o quadro 2, essa obra também dedica uma maior porcentagem

do que o considerado ideal pelo Guia do PNLD 2008, ao eixo Tratamento da

Informação. A avaliação segundo esse guia para esse eixo, foi a seguinte:

Os conteúdos do bloco tratamento da informação merecem

destaque. São propostas situações variadas e ricas que

envolvem a construção de gráficos, tabelas e o tratamento de

dados – algumas vezes coletados pelos próprios alunos. As

apresentações de diferentes conceitos da estatística são

igualmente adequadas. Além disso, o trabalho com

probabilidades também é realizado de forma contextualizada e

significativa. (BRASIL, 2007, p. 105 e 106)

Os quatro volumes dessa obra são divididos em 8 unidades e o eixo

Tratamento da Informação é trabalhado em todas as unidades da obra em uma

seção intitulada “Trabalhando com a informação”. No livro do 6º ano, trabalha-

se organização, leitura e interpretação de dados em tabelas; leitura,

interpretação e construção de gráficos de colunas e de barras; leitura e

interpretação pictogramas; cálculo de possibilidades e de probabilidades de um

evento; leitura e interpretação de gráfico de setores; e cálculo de média

aritmética.

No livro do 7º ano, trabalha-se leitura, interpretação e construção de

gráficos de colunas e de barras; organização, leitura e interpretação de dados

em tabelas; cálculo de média aritmética; leitura, interpretação e construção de

gráfico de setores; e cálculo de possibilidades e de probabilidades de um

evento.

Já no livro do 8º ano, explora-se a leitura e interpretação de gráficos que

se complementam; construção de tabelas a partir de dados apresentados em

gráficos; construção de gráficos a partir de dados apresentados em tabelas;

cálculo de média aritmética e média ponderada; cálculo de mediana; cálculo de

moda; variável quantitativa e variável qualitativa; variável discreta e variável

contínua; cálculo de possibilidades; cálculo de probabilidades; distribuição de

frequências; leitura e interpretação de histogramas, gráficos de linhas e

polígonos de frequências.

E no 9º ano trabalha-se cálculo de desvio padrão e interpretação de

dados; análise dos dados de gráficos fazendo inferências; organização e

52

representação de dados não agrupados em classes; organização e

representação da distribuição de freqüências de dados agrupados em classes;

construção de histograma; construção de gráfico de linha; problemas de

contagem e princípio multiplicativo; construção do espaço amostral utilizando o

princípio fundamental da contagem; aplicação do princípio fundamental da

contagem em cálculos de probabilidades por meio de razão; cálculo de

probabilidades da união de eventos sem elementos em comum; cálculo de

probabilidades da união de eventos que têm elementos em comum; e

estimativa e verificação de probabilidades previstas por meio de experimentos

e simulações.

A seguir, vamos analisar duas atividades de cada volume.

6º ano:

Tarefa (T1): Ler os dados representados por cada setor e calcular a

quantidade de árvores que cada um representa.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico de setores e calcular

a quantidade de árvores que cada um representa, fazendo as seguintes

operações:

53

Ipê: =⋅ 800.15

1360

Pau-brasil: =⋅ 800.13

1600

Eucalipto: =⋅ 800.115

7840



apresentados em gráfico de setores, associar os valores dos setores à

categoria correspondente, operações com números racionais na forma de

fração.

Tarefa (T2): Verificar que a soma dos valores encontrados em T1 resulta

no valor total da amostra e justificar esse fato.

Técnica (t 2): Os alunos deverão somar os valores obtidos em T1:

360 + 600 + 840 = 1.800

E poderão justificar esse valor, ao somar as frações que representam

cada setor do gráfico, encontrando 1 como resultado, ou seja, a soma desses

valores representam o total de mudas plantadas.

13

1

5

1

15

7 =++



apresentados na forma de gráfico de setores, adição com números naturais,

adição com números racionais na forma de fração e associação de frações

com parte todo.

54

Tarefa (T1): Calcular a probabilidade de um evento.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados na tabela e no texto, identificar

a quantidade de nomes cujo valor seja grátis e o total de nomes das cartelas

para calcular a probabilidade pedida.

Probabilidade: %5100

5 =



apresentados na forma de tabela e de texto, operações com números racionais

na forma de fração, cálculo de probabilidade.

55

7º ano:

Tarefa (T1): Identificar o estado que apresenta o maior número de

agências de turismos.

Técnica (t 1): Ler e interpretar os dados apresentados a forma de gráfico

de setores e gráfico de colunas, ao comparar os dados apresentados nos dois

gráficos, os alunos irão perceber que ambos tratam do mesmo assunto. Para

responder a essa questão, talvez os alunos prefiram analisar os dados

56

apresentados no gráfico de colunas, uma vez que a maior coluna indica o

estado com maior número de agências de turismos.

Analisando esse gráfico, temos que a maior coluna representa o estado

de São Paulo.

Mas o no gráfico de setores, o maior setor também representa o estado

com maior número de agências de turismos, e nesse caso, o maior setor

representa o estado de São Paulo.



apresentados na forma de gráfico de setores e gráfico de colunas.

Tarefa (T2): Calcular o numero de agências de turismos presentes em

cada estado.

Técnica (t 2): A partir da leitura e interpretação dos dados em qualquer

um dos gráficos os alunos poderão calcular o número de agências em cada

estado da mesma maneira.

Minas Gerais: 18,44% de 3.845 = 709100

845.344,18 ≈⋅

Espírito Santo: 3,36% de 3.845 = 129100

845.336,3 ≈⋅

Rio de Janeiro: 30,32% de 3.845 = 166.1100

845.332,30 ≈⋅

São Paulo: 47,88% de 3.845 = 841.1100

845.388,47 ≈⋅



apresentados na forma de gráfico de setores e de colunas, cálculo com

porcentagem, operações de multiplicação e divisão com números racionais.

Tarefa (T3): Calcular, em graus, o ângulo central correspondente a cada

setor.

Técnica (t 3): Associar cada ângulo central à porcentagem

correspondente e que a soma das medidas dos ângulos centrais é

57

correspondente ao ângulo de uma volta, ou seja, a 360º. Com isso, fazer os

cálculos usando a regra de três:

Minas Gerais: 18,44%

360º 100%

x 18,44%

≈⋅=100

36044,18x 66º

Espírito Santo: 3,36%

360º 100%

x 3,36%

≈⋅=100

36036,3x 12º

Rio de Janeiro: 30,32%

360º 100%

x 30,32%

≈⋅=100

36032,30x 109º

São Paulo: 47,88%

360º 100%

x 47,88%

≈⋅=100

36088,47x 172º



apresentados na forma de gráfico de setores, associação da soma das

medidas dos ângulos centrais ao ângulo de uma volta, cálculo com

porcentagens, regra de três simples, operações de multiplicação e divisão com

números racionais.

58

Observação: Nessa atividade não ficou claro o porquê da apresentação

de dois gráficos representando os mesmos dados. Seria interessante

questionar que tipo de gráfico seria mais eficiente para a representação dos

dados.

Tarefa (T1): Calcular a porcentagem.


correspondentes às pessoas que acham importante passear. Na tabela há três

categorias para passear: consideram muito importante, importante e pouco

importante. O problema pede para que identifique a porcentagem para

importante. Lendo a tabela, encontra-se na segunda coluna e na terceira linha

a porcentagem de 42% que corresponde à solução do problema.



apresentados na forma de tabela.

59

Tarefa (T2): identificar a que assunto corresponde a maior porcentagem.


correspondentes à maior porcentagem. A maior porcentagem apresentada é de

58%, que corresponde às pessoas que acham muito importante estudar.



apresentados na forma de tabela, comparação entre números naturais.

Tarefa (T3): Construção de tabela.

Técnica (t 3): Para construir essa tabela, os alunos deverão transformar

os dados apresentados na forma de porcentagem em seus valores

correspondentes à quantidade de alunos. No texto é dado que 120 pessoas

disseram que passear é pouco importante, e olhando na tabela, verificamos

que 120 pessoas corresponde a 40%.

A partir daí, é possível calcular os outros valores usando a regra de três:

Muito importante:

Estudar: 58% x

40% 120

17440

58120 =⋅=x

Poupar dinheiro: 50% x

40% 120

15040

50120 =⋅=x

Passear: 18% x

40% 120

5440

18120 =⋅=x

Importante:

Estudar: 40% = 120 pessoas

60


40% 120

11740

39120 =⋅=x

Passear: 42% x

40% 120

12640

42120 =⋅=x

Pouco importante:

Estudar: 2% x

40% 120

640

2120 =⋅=x


40% 120

3340

11120 =⋅=x

Passear: 40% = 120 pessoas

A partir dos cálculos, a tabela ficaria da seguinte maneira:

Importância de cada item (em quantidade de votos)

Muito importante Importante Pouco importante

Estudar 174 120 6

Poupar dinheiro 150 117 33

Passear 54 126 120

Fonte: Dados obtidos por Rafael.



61

apresentados na forma de tabela, cálculo de porcentagem, regra de três,

operações com números racionais, construção de tabelas.

Tarefa (T4): Verificar se todas as pessoas responderam a cada item.

Técnica (t 4): Inicialmente os alunos deverão perceber que quando o

autor fala de cada item, ele está se referindo aos itens estudar, poupar dinheiro

e passear em que foram atribuídos os valores muito importante, importante e

pouco importante. Para responder à questão, os alunos deverão somar as

quantidade de pessoas de cada valor de cada item e verificar se o total

corresponde à 300 pessoas, que é 100% .

Para o item estudar, temos: 174 + 120 + 6 = 300

Para o item poupar dinheiro, temos: 150 + 117 + 33 = 300

Para o item passear, temos: 54 + 126 + 120 = 300

Portanto, ninguém deixou de responder, e ninguém escolheu dois

valores para um mesmo item.



apresentados na forma de tabela, cálculo porcentagem, operação de adição

com números naturais.

Tarefa (T5): Identificar o melhor gráfico para organizar os dados da

tabela.

Técnica (t 5): Escolher entre gráfico de colunas e de setores aquele que

melhor organiza os dados apresentados na tabela. Os alunos deverão perceber

que se optarem pelo gráfico de colunas, eles poderão organizar todos os dados

num único gráfico, atribuindo três colunas para cada item, sendo que cada

coluna representará um atributo de valor. E se optarem pelo gráfico de setores,

seriam necessário a construção de três gráficos: um para cada item.



apresentados na forma de tabela. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento

estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados.

62

8º ano:

Tarefa (T1): Verificar se as cidades que mais vendem sorvetes foram as

que mais receberam turistas.

Técnica (t 1): Ler e interpretar os dados apresentados nos dois gráficos e

identificar a cidade que mais vende sorvete e a que mais recebe turista.

Verificar se nesses dois casos, a cidade é a mesma. Em 2003, a cidade que

mais recebeu turistas foi a cidade B e nesse ano, a que mais vendeu sorvetes

também foi a cidade B. Em 2004, temos a cidade C como a que mais recebeu

turistas e como a que mais vendeu sorvetes. E por último, em 2005, temos

novamente a cidade B como a que mais recebeu turista e que mais vendeu

63

sorvetes. Portanto, é possível afirmar que as cidades que mais venderam

sorvetes foram as que mais receberam turistas.



apresentados na forma de gráficos de colunas, comparação entre os dados

apresentados em cada gráfico e comparação entre os dados apresentados em

nos dois gráficos.

Tarefa (T2): Descobrir a média de consumo de sorvetes por turistas no

ano de 2003.

Técnica (t 2): Ler os dados apresentados nos gráficos e calcular a

quantidade de turistas recebidos nas três cidades no ano de 2003 e a

quantidade de sorvetes vendidos nas três cidades no ano de 2003.

Como os valores de cada coluna não estão indicados, os alunos

precisarão estimar os valores de cada coluna.

Quantidade de turistas recebidos: 1.500 + 2.000 + 1.000 = 4.500

Quantidade de sorvetes vendidos: 4.000 + 6.000 + 3.000 = 13.000

A partir desses dados é possível calcular a média de consumo fazendo a

seguinte divisão: 89,2500.4

000.13 ≈ .



apresentados na forma de gráficos de colunas, adição com números inteiros,

cálculo de consumo médio, operação de divisão com números racionais.

Tarefa (T3): Calcular a média de consumo de sorvetes por turistas nas

cidades A e B.

Técnica (t 3): Ler os dados apresentados nos gráficos e inicialmente

calcular o consumo médio de sorvetes da cidade A no ano de 2004 e depois, o

consumo médio no ano de 2005 e comparar se houve queda no consumo

médio.

Consumo médio em 2004: 33,3500.1

000.5 ≈

64

Consumo médio em 2005: 4000.1

000.4 =

Comparando os dados é possível afirmar que não houve queda no

consumo médio.

Depois, calcular o consumo médio da cidade B de sorvetes no ano de

2003 e depois, o consumo médio no ano de 2004 e comparar se houve queda

no consumo médio.

Consumo médio em 2003: 3000.2

000.6 =

Consumo médio em 2004: 66,2500.1

000.4 ≈

Comparando os dados é possível afirmar que nesse caso, houve queda

no consumo médio.



apresentados na forma de gráficos de colunas, cálculo de consumo médio,

operação de divisão com números racionais. Essa tarefa contribui para o

desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados.

65

Tarefa (T1): Analisar os dados apresentados no gráfico fazendo

inferência.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico e analisar que do 1º

semestre de 2004 ao 2º semestre de 2005, houve queda na quantidade de

alunos que consideraram o serviço da academia regular. E que do 2º semestre

de 2005 ao 2º semestre de 2006 houve um aumento na quantidade de alunos

que consideraram o serviço regular.

Por isso, só é possível afirmar que Discurso teórico-tecnológico : Os

conhecimentos matemáticos e estatísticos mobilizados nessa tarefa são: leitura

e interpretação de dados apresentados na forma de gráfico de linha,

comparação entre valores, e cálculo de porcentagem.

Tarefa (T2): Analisar os dados do gráfico fazendo inferência.

Técnica (t 2): Ler os dados apresentados no gráfico e de acordo com T1,

concluir que apenas houve um aumento no número de pessoas que

consideraram o serviço regular, e que não é possível analisar se as outras

pessoas que consideraram o serviço como não regular, consideraram como

bom ou ruim. Portanto, o serviço pode ter melhorado como pode ter piorado,

depende dos outros dados que não foram apresentados no gráfico.



apresentados na forma de gráfico de linhas, comparação de valores e

inferência. Essa tarefa contribui para o desenvolvimento estatístico uma vez

propicia uma análise crítica dos dados.

Observação: Essa tarefa pode propiciar um bom questionamento na

sala de aula, um trabalho sobre a manipulação dos dados de uma pesquisa. E

que algumas vezes essa manipulação pode ser involuntariamente e outras

vezes proposital, quando se quer omitir dados.

9º ano:

66

Tarefa (T1): Interpretar o conceito de mediana.

Técnica (t 1): Para calcular a mediana, os alunos deverão calcular a

quantidade de alunos:

2 + 3 + 4 + 7 + 5 + 4 + 3 + 5 = 33

Como o número de alunos é ímpar, a mediana é o termo central dessa

amostra, ou seja, o 17º termo, que corresponde à nota 6.

E como a mediana separou a amostra, tendo 16 termos abaixo da

mediana e 16 termos acima da mediana, necessariamente teremos menos da

metade dos alunos com nota abaixo da mediana, pois com nota acima ou igual

teremos 16 + 1.

Outro modo de o aluno resolver, seria contar a quantidade de alunos que

tiraram nota abaixo de 6 e concluir que o número encontrado é menor que a

metade.



67

apresentados na forma de gráfico de colunas, cálculo da mediana, operação

com adição de números naturais, interpretação do conceito de mediana.

Tarefa (T1): Calcular a quantidade de ouvintes pesquisados.

Técnica (t 1): Ler os dados apresentados no gráfico e somar a

quantidade de ouvintes adultos e adolescentes correspondentes a cada nota.

100 + 150 + 95 + 100 + 135 + 90 + 150 + 80 + 125 + 75 + 200 + 50 =

= 1.350

68



apresentados na forma de gráfico de colunas e operação de adição com

números naturais.

Tarefa (T2): Calcular a moda para os adolescentes e para os adultos.

Técnica (t 2): Como a moda nesse caso, é a nota que apresenta a maior

frequência:

Moda para os adolescentes: 5

Moda para os adultos: 10



apresentados na forma de gráfico de colunas e cálculo de moda.

Tarefa (T3): Calcular a média aritmética das notas dos ouvintes

adolescentes.

Técnica (t 3): Ler os dados apresentados no gráfico e calcular a

quantidade de adolescentes:

150 + 100 + 90 + 80 + 75 + 50 = 545

Média das notas: 96,6545

105097588079061005150 ≈⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅



apresentados na forma de gráfico de barras, cálculo de média aritmética,

operações com números racionais.

Tarefa (T4): Calcular a média aritmética das notas dos ouvintes adultos.

Técnica (t 4): Ler os dados apresentados no gráfico e calcular a

quantidade de adultos:

100 + 95 + 135 + 150 + 125 + 200 = 805

Média das notas: 88,7805

102009125815071356955100 ≈⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

69



apresentados na forma de gráfico de barras, cálculo de média aritmética,

operações com números racionais.

Tarefa (T5): Verificar se uma afirmação é verdadeira a partir de uma

análise do gráfico.

Técnica (t 5): De acordo com os dados apresentados no gráfico não é

possível fazer tal afirmação pois a pesquisa se refere à opinião sobre a

programação da rádio, e não sobre rock.



apresentados na forma de gráfico de colunas. Essa tarefa contribui para o

desenvolvimento estatístico uma vez propicia uma análise crítica dos dados.

70

Considerações finais

Nossa pesquisa teve como objetivo analisar duas coleções de livros

didáticos do ensino Fundamental II (6º ao 9º ano), aprovados pelo PNLD 2008

Para a análise, escolhemos 2 atividades de cada volume e as analisamos

segundo a Organização Praxeológica, (CHEVALLARD, 1995) com o objetivo

de identificar o conjunto de tarefas, técnicas e teoria envolvidas nas atividades

e uma análise dos componentes que envolvem o pensamento estatístico

segundo Gal (2002).

A escolha desses livros se deu a partir da análise das resenhas do Guia

de recursos didáticos do PNLD 2008, e, segundo este, essas obras se

destacaram entre as outras no tratamento dado ao eixo Tratamento da

Informação.

Essa análise visou responder às questões:

1. Qual é a organização matemática que essas duas c oleções de

livros didáticos do 6º ao 9º aprovadas pelo PNLD 20 08

apresentam em relação aos conteúdos do bloco Tratam ento da

Informação?

2. Tal organização favorece o desenvolvimento do pe nsamento

estatístico segundo Gal (2002)?

3. A abordagem desses conteúdos atende as orientaçõ es

propostas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais ( PCN)?

A seguir, apresentamos as respostas às nossas questões de pesquisa

para as coleções analisadas.

Em ambas as coleções, o tratamento dado ao bloco de conteúdo

Tratamento da Informação é maior do que o considerado ideal pelo Guia do

PNLD 2008. Além disso, o trabalho com esse conteúdo, mereceu destaque na

avaliação do PNLD 2008, por considerarem que ambas as coleções

apresentam situações variadas e ricas envolvendo a construção de gráficos,

tabelas e o tratamento de dados, algumas vezes coletados pelo próprio aluno.

Por isso, consideramos que as atividades foram desenvolvidas de

acordo com as orientações propostas pelos PCN, fazendo com que os alunos

71

possam compreender termos básicos usados comumente nos meios de

comunicação. Essas atividades buscam desenvolver habilidades estatísticas

com pesquisa, resolução de problemas, organização e representação dos

dados, através de tabelas e gráficos, cálculos e interpretação de medidas

estatísticas, como média, mediana e moda, além do trabalho com

probabilidade.

Consideramos apenas que a Coleção II vai um pouco além, muitas

vezes sistematizando de forma precoce alguns conteúdos, conforme indica a

avaliação do PNLD 2008: é feita uma sistematização precoce de certos

conceitos, o que pode dificultar a elaboração de significados por parte dos

alunos. (BRASIL, 2007, p. 105)

As duas coleções também apresentam diversidades de técnicas e

tarefas para a resolução das atividades, mas em alguns momentos, exigem do

professor a complementação das atividades. Há situações que são

apresentadas em algumas das atividades que provocam atitudes conscientes

de modo que os alunos adquiram o hábito de tomar decisões adequadas,

melhorando sua qualidade de vida. Nessas situações acreditamos que é

favorecido o desenvolvimento do pensamento estatístico segundo Gal (2002).

Apesar de concluirmos que essas duas coleções favorecem a

construção do pensamento estatístico, Morais (2006) e Friolani (2007) em seus

trabalhos, constataram que os livros didáticos não favorecem de um modo

geral, a construção do pensamento estatístico, privilegiando tarefas que

contribuem para uma concepção tecnicista da estatística.

Mas segundo Gonçalves (2004, apud FRIOLANI, 2007), os professores

também não estão preparados para ensinar esses conceitos de maneira a

favorecer a construção do pensamento estatístico, uma vez que foram

formados no método tradicional, tecnicista, e ensinam da mesma forma.

Por isso, entendemos que há a necessidade de mais pesquisas na área,

relacionadas aos livros didáticos e também á formação de professores. Talvez

fosse relevante fazer uma pesquisa com os outros livros aprovados pelo PNLD

e por aqueles que não foram aprovados e que estão à venda para escolas

particulares, fazendo uma comparação com essas duas obras que mereceram

72

destaque no conteúdo Tratamento da Informação segundo a avaliação do

PNLD 2008.

73

Referências bibliográficas

BRASIL, SECRETARIA DA EDUCAÇÃO BÁSICA. Guia do livro didático PNLD

2008: Matemática – Brasília: SEB/MEC, 2007.

BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros

Curriculares Nacionais: Matemática (1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental).

Brasília: SEF/MEC, 1997.


Curriculares Nacionais: Matemática (3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental).

Brasília: SEF/MEC, 1998.


Curriculares Nacionais para o Ensino Médio – Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias. Brasília. SEF/MEC, 2000.

BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Recomendações

para uma política pública de livros didáticos. Brasília: MEC/SEF, 2001.

CHEVALLARD, Yves, et alli. Estudar Matemáticas. Porto Alegre: Artmed. 2001.

FRIOLANI, Luis Cesar. O pensamento estocástico nos livros didáticos do

ensino fundamental. Dissertação (Mestrado profissional em ensino de

matemática. PUC/SP, São Paulo, 2007.

GÉRARD, François-Marie. ROEGIERS, Xavier. Conceber e avaliar manuais

escolares. Porto: Porto, 1998.

IMENES, Luís Márcio. LELLIS, Marcelo. Matemática para todos. São Paulo:

Scipione, 2002 (Coleção do Ensino Fundamental II – 6º ao 9º ano).

MODERNA, Editora. Projeto Araribá – Matemática. São Paulo: Moderna, 2006

(Coleção do Ensino Fundamental II – 6º ao 9º ano).

MORAIS, T. M. R. Um estudo sobre o pensamento estatístico: Componentes e

Habilidades. 2006. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) PUC/SP,

São Paulo.

PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. Belo

Horizonte: Autêntica, 2001.

74

ROMANATTO, Manoel Carlos. O Livro Didático: alcances e limites. VII

ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2004, São Paulo.

Anais.

75

Anexo 1 – Ficha de Avaliação do PNLD 2008

80

Anexo 2 – Critérios de avaliação presentes no edita l PNLD 2008

ERROR: ioerrorOFFENDING COMMAND: image

STACK:

o desenvolvimento do raciocÍnio estatÍstico nos …cileda/monografia_cec%edlia.pdf · o...

Documents