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COSMOLOGIA
O DESTINO DO UNIVERSO
Assumindo que a única força relevante am largas
escalas é a gravidade , há duas possibilidades para
a evolução do universo:
1. Pode se expandir eternamente
2. Em algum momento a expansão pára e
começará a se contrair (colapso do Universo).
Quais destes dois caminhos será seguido
dependerá da DENSIDADE DE MATÉRIA do Universo
Dis
tân
cia
tempo
tempo
atual
ligado
não ligado
marginalmente
ligado
•Universo de alta densidade: contém massa o suficiente
para parar a expansão e causar um colapso (universo
ligado).
•Universo de baixa densidade:
não contém massa o
suficiente para deter a
expansão (universo não
ligado).
•Universo de densidade
limite: a expansão não pára
nunca, mas tende a
desacelerar (universo
marginalmente ligado)
Da hipótese do universo marginalmente ligado sai a
definição de DENSIDADE CRÍTICA c
DENSIDADE CRÍTICA (c):
Se < c universo em expansão perpétua
Se > c universo vai colapsar
Estimativa atual da densidade crítica considerando
Ho=65 km/s/Mpc: c=810-27 kg/m3
Somente 5 átomos de H por metro cúbico!!!!
Somente 0.1 massa da Galáxia
(incluindo matéria escura) por Mpc cúbico!!
DESTINOS DO UNIVERSO
c
O universo com densidade
alta o suficiente:
Se a expansão parar num dado momento e o universo
começar a se contrair a radiação observada das galáxias
mais próximas começarão a apresentar blueshift ( as mais
distantes ainda apresentarão redshift, pois a sua luz observada
corresponde ao seu passado)
c
O universo com densidade
alta o suficiente:
Colisões entre galáxias (e depois de um certo tempo de
estrelas) começarão a se tornar mais frequentes e a
temperatura do universo aumentará.
Universo retornará a um ponto (singularidade):
BIG CRUNCH “Morte quente”
c O universo com densidade alta o suficiente
OBS: a fase de “singularidade” não dá para ser
explicada pela física desenvolvida atualmente
(incluindo a TRG)!
Outra possibilidade:
universo com ciclos de
expansão e contração
c Universo com densidade baixa o suficiente
Com a densidade < c o universo
se expandirá para sempre. Num
dado momento um observador
aqui da Terra não verá mais
galáxias além do grupo local
(que está ligado gravitacionalmente).
As estrelas, e portanto as galáxias, evoluirão o universo
começará a diminuir de temperatura = “morte fria”
c
c
A GEOMETRIA DO ESPAÇO
Idéias da Teoria da Relatividade Geral!
A CURVATURA ou GEOMETRIA do universo é
determinada pela densidade total de matéria + energia
Não falamos em “intensidade da gravidade” e sim
GEOMETRIA
PRINCÍPIO COSMOLÓGICO = universo isotrópico
e homogêneo a curvatura deverá ser constante em
cada ponto do espaço.
Então terá 3 possibilidades para
a geometria do universo
GEOMETRIA ESFÉRICA (RIEMANN)
Universo fechado :
universo vai colapsar
Se > crit
o espaço se
curva de forma a se
“dobrar sobre ele mesmo”
tornando-se fechado .
O universo é finito em
extensão, mas não tem
bordas
Espaço hiperbólico “sela”:
GEOMETRIA HIPERBÓLICA (LOBACHEVSKY)
MENOR DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
•espaço euclidiano: linhas retas
• espaço esférico: arco de círculo máximo
• espaço hiperbólico: hipérbole
Universo aberto :
se expandirá para sempre
Se > crit
o universo
terá geometria
hiperbólica: aberto e
infinito em extersão
GEOMETRIA PLANA (EUCLIDIANA)
= crit
: universo marginalmente ligado e
infinito em extensão
(como o universo com densidade crítica)
Evidências observacionais para a
predição do destino do Universo
1) MEDIDA DA DENSIDADE DO UNIVERSO
Densidade crítica que separa os dois futuros:
c=8x10-27 kg/m3
Definição: parâmetro de densidade o
o
c
Universo crítico : o = 1
Ω < Ω0 geometria aberta
Ω = Ω0 geometria plana
Ω > Ω0 geometria fechada
Distribuição de galáxias dentro de espaços de
geometrias várias
Se o universo tiver
uma curvatura
diferente da plana, o
seu efeito só
aparecerá em escalas
bem maiores
(distâncias > 1Gpc)
Medida da densidade de matéria luminosa:
Calcula a massa total de galáxias numa dado volume do
espaço , estimando a densidade média:
m
V
28 310 /kg m
Densidade de matéria
luminosa calculada:
Logo:28
27
100.01
8 10o
c
o<1: Universo deverá expandir eternamente!
LENTES GRAVITACIONAIS EM LARGA ESCALA
Estimativa da massa de objetos maiores como
galáxias e até aglomerados de galáxias
A deflexão da
luz é causada
por um objeto
bem maior!!!
Mas… e a matéria escura ??
Incluindo matéria escura ao redor das galáxias:
0.2 0.3o
c
Universo ainda em
expansão perpétua!
Outro modo de tentar prever o futuro do universo:
estimativas de redshifts e distâncias pelas SNIa
(distâncias determinadas independentemente da lei de Hubble).
• se o universo está desacelerando taxa de expansão
diminui : objetos mais distantes, isto é objetos que emitiram
sua luz há mais tempo vão estar se afastando mais rápido do
que a lei de Hubble prediz.
Linha preta: lei de Hubble
supondo que a expansão universal
é constante no tempo
Linhas vermelhas: se o universo desacelera (distâncias maiores
correspondem um z maior do que prevê a lei de Hubble). A curva mais afastada da
lei de Hubble corresponde a uma maior taxa de desaceleração do Universo
(universo mais denso).
Pontos = redshifts e distâncias
determinados pelas SNIa
Então… PARECE QUE O UNIVERSO ESTÁ ACELERANDO!!!
Galáxias a distâncias maiores
parecem estar se afastando
mais lentamente do que a lei de
Hubble prediz!
inconsistente com o modelo
padrão do Big-bang…
Supondo que estes dados estejam corretos, o que estaria
acelerando o universo ?
Esta aceleração foi prevista pelo modelo cosmológico
relativístico através da chamada constante cosmológica
Não se conhece a interpretação física para …
Energia escura : um campo desconhecido (nem matéria, nem
radiação) que cria uma força repulsiva e seu efeito seria
observado somente em grandes escalas…
Se for levar em conta a
energia escura:
~ 1o
c
65% de dark energy e 35% de matéria
Pela TRG: A CURVATURA ou GEOMETRIA do
universo é determinada pela densidade total
de matéria (bariônica dark) + energia
(luminosa e dark)
Geometrias possíveis:
MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER (MRW)
Medidas de distâncias dentro de espaços de geometrias
diferentes (curvaturas diferentes)
curvatura deve ser constante (princípio cosmológico)
Definição mais completa: distância entre dois eventos
num E-T de 4 dimensões definidos pelas coordenadas
de tempo e espaço
Modelo cosmológico relativístico
Geometrias possíveis:
MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER (MRW)
Modelo cosmológico relativístico
Distribuição de matéria + energia provoca uma
curvatura no E-T que é descrita pelas equações de
Einstein da relatividade geral
Universo está em movimento num dado tempo o
tamanho do universo é diferente
Definição de FATOR DE ESCALA (R) : variação nas
escalas (por exemplo, distâncias entre as galáxias)
produzidas pela expansão (ou contração) do universo
Modelo cosmológico relativístico
t1
t2
A
A
B
B
D1
D2
D2=RD1
EQUAÇÕES DE FRIEDMANN-LEMAîTRE
Equações de Einstein da TRG + MRW = equações
fundamentais que regem a dinâmica do universo
ijij Tc
GG
4
8
2222
2
22222
sin(1
)(
dd
k
dtRdtcds
3)(
)(
)()(
8
)(
)(2
)(
)(
)()(
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
tR
tR
tR
kct
c
G
tR
tR
tR
tR
tR
kctp
c
G
Einstein:distribuição de matéria e
energia relacionado com
geometria
MRW: distância no E-T em
função do fator de escala
R= fator de escala
Modelo cosmológico relativístico
dark energy
Einstein e a constante cosmológica
Einstein supôs inicialmente um universo
estático. Então foi originalmente
introduzida nas equações para evitar
que o universo colapsasse.
Quando Hubble demostrou a expansão
do universo, Einstein removeu a
constante cosmológica achando que foi
a pior besteira de sua vida.
De fato considerando =0, as equações de
Friedmann prevêem os 3 futuros para a
expansão do universo
esférica hiperbólica
No entanto os 3 modelos anteriores de expansão predizem
idades menores do que as idades estimadas de estrelas
mais velhas
Idades de aglomerados
globulares ~ 10 a 12 Ganos
Universo não pode ser mais
jovem do que a idade das
estrelas mais velhas!!
O modelo que mais concorda com as idades estimadas de
estrelas velhas: universo acelerando (presença de força
repulsiva ). T ~14 Ganos
Quasar : 13 Ganos
A RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO
Como podemos observar o universo a distâncias bem
maiores do que o mais distante quasar detectado?!
Resposta: através de um experimento realizado por Arno
Penzias e Robert Wilson (1964) projeto para eliminar
interferências em satélites de comunicação
prêmio nobel em física de 1978
Eles detectaram um ruído fraco de baixa frequência, que
vinha aparentemente de todas as direções e permanecia em
qualquer época do ano.
Após todas as tentativas de explicação para este ruído de
fundo, chegou-se a conclusão que, sendo esta radiação
aparentemente uniforme em todas as direções e
invariante no tempo, ela pode ter sido emitida pelo
universo num passado bastante remoto.
RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO
Predições teóricas da radiação cósmica já tinham
sido feitas em 1940
logo após o Big-Bang universo preenchido com radiação
térmica de alta energia raios gama de muito curto
Esta radiação primordial
deveria ser observada hoje em
frequências mais baixas ( mais
altos) devido ao redshift sofrido
por esta radiação pela expansão
do universo.
radiação hoje na faixa de
microondas