nivelamento

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UNIVERSIDADE POLITÉCNICA TOPOGRAFIA I POR: ROBERTO W. KACHAMILA

6.………………………....................................................………NIVELAMENTO

6.1. DEFINIÇÃO. No nivelamento somos interessados com medições de diferenças de altura entre pontos,

ou com a determinação de elevação de determinado numero de pontos encima (ou em baixo) de um plano

conhecido ou superfície chamada plano ou superfície de referência. Esta superfície pode ser apenas

arbitrária, mas para muitas razões é conveniente tomar o geóide que corresponde convencionalmente o à

altitude zero.

O nivelamento, portanto serve para determinar o terceiro valor de sistema de coordenadas (coordenada Z ou

H). Como já dissemos, a superfície de referência para nivelamento é o nível médio das águas do mar calmo

(geóide).

Segundo a fig. 6.1, para o ponto A e B, a diferença de nível HAB é dado de seguinte maneira:

HA,B = HB -HA

Conhecendo a cota absoluta ou altitude de ponto A e a diferença entre este ponto e outro B, HAB então, a

altitude de B será:

HB = HA + HAB

Fig. 6.1. superfícies de referências

Vamos resumidamente recordar e abordar as definições seguintes:

Superfície de referência. Qualquer plano de referência a um outro plano horizontal. A topografia

habitualmente adopta o nível médio das águas do mar (superfície zero do marégrafo) como sendo a

superfície de referência.

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Superfície de nível. A superfície ou o plano no qual todos os pontos são normais ou perpendiculares a

uma direcção de força da gravidade como indicado por prumo. A superfície de água dum lago calma

forma uma curva que segue a curvatura da terra e representa bem este plano.

Plano de nível. A superfície de nível sobre pequenas extensões de terreno; é considerada como um plano

de referência utilizado nos trabalhos topográficos (ver a figura 8.2). O erro é aparentemente negligível

nas pequenas extensões de terreno.

Fig. 9.2. plano de nível.

Diferença de nível - dN, dH ou ∆H é a distância vertical entre as superfícies de nível que passam pelos

lugares (pontos).

Altitude (ou cota absoluta). A distância vertical reduzida do ponto a partir de uma superfície considerada

de referência. Na topografia, a distância cotada ao longo da vertical da superfície equipotencial do campo

da gravidade denominada geóide, que corresponde ao nível médio das águas do mar calmo.

Pontos (marcos) de referência. Pontos estabilizados e determinados com grande precisão a partir de

métodos topográficos (geodésicos) e que servem como pontos de partida nos trabalhos de nivelamento.

6.2. MÉTODOS DE NIVELAMENTO. Estes se classificam em:

a) nivelamento geométrico (directo ou de precisão)

- que consiste na medição directa da diferença de nível por intermédio de linhas horizontais

correspondentes a visadas horizontais; obtidas com níveis a partir de miras colocadas verticalmente nos

pontos.

b) nivelamento trigonométrico (ou indirecto)

- que se baseia na determinação de ângulos zenitais e nas distâncias para determinar a diferença de nível

entre os pontos.

c) nivelamento barométrico.

- que se baseia na determinação da diferença de pressões nos pontos e em seguida fazer-se a sua relação

com as alturas a fim de determinar as diferenças de nível.

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Os trabalhos de nivelamento podem ser executados seja na superfície ou em baixo da superfície da terra

(nas profundidades-subterrânea); como titulo de exemplo, nas minas, túneis. O processo técnico de

determinar a diferença de nível nas profundidades é idêntico daquele aplicado na superfície, diferenciando

apenas uma fase importante; a transferência de cotas para profundidade (subterrâneo).

6.2.1. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO. É o método de nivelamento com mais precisão e preferido nos

trabalhos que exigem mais exactidão. Para poder apurar a diferença de nível entre dois pontos ou mais é

necessário que esteja, em primeiro lugar, estabelecida a superfície de nível acima ou a baixo destes pontos.

Como é difícil estabelecer a superfície de nível, a topografia adopta o plano de nível em lugar da superfície

de nível. O plano de nível é estabelecido com ajuda de luneta de aparelhos, cujo seu eixo óptico deve ser

ajustado rigorosamente e horizontalmente. O instrumento para este efeito chama-se nível. O erro ou a

diferença entre a superfície de nível e o plano de nível é negligível nas leituras usuais, normalmente pouco a

menos de 100 m.

Os métodos do nivelamento geométrico subdividem-se em:

1) método de visadas iguais

2) método de nivelamento à frente

Vejamos o exemplo na figura 9.3, na qual observamos como a diferença de nível entre dois pontos é

apurada.

Fig. 9.3. Métodos de visadas iguais (∆ HA,B=0,632-3,147=- 2,515)

A diferença de nível entre dois pontos A e B, obte-se instalando verticalmente, em cada um destes pontos,

uma mira (fig. 9.4) e a sua diferença será a seguinte:

∆ HA,B = HB – HA

Na figura 9.3 podemos verificar que a distância vertical debaixo de plano de nível para A é de 0,632 m e

do mesmo plano para B é de 3,147 m. A diferença de nível entre os dois pontos é igual a 0,632 - 3,147 = -

2,515m.

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Se conhecermos a cota de um dos pontos, basta apenas juntar este valor à da diferença de nível para obter

a cota do segundo ponto. Evidentemente a ∆HAB pode ser positiva ou negativa consoante a posição onde

este estiver mais alto ou mais baixa em relação ao outro ponto.

Normalmente a primeira leitura observada no ponto com cotas conhecidas e designada por leitura

atrás/retaguarda - Lr, sendo a leitura feita na mira colocada no ponto a determinar (a segunda leitura)

designada por leitura à frente - Lf. A cota a determinar tomando o exemplo dos pontos A e B será:

HB= HA + ∆ HA,B =HA + (Lr - Lf)

Consideramos sempre as leituras de atrás Lr como positivas e as da frente Lf negativas. Como já vimos, as distâncias verticais acima ou abaixo do plano de nível são obtidas a partir de leituras

feitas no nível de miras.

As miras são telescópicos ou dobráveis, com um comprimento de 2 a 5m normalmente e graduados de tal

maneira que permitem a fácil leitura com a luneta do nível. Observemos na fig. 9.5, um exemplo de

miras. A mira é normalmente pintada em branco ou amarela enquanto que os números são escritos em

pretos e vermelhos (exemplo na fig. 6.5).

Fig. 6.5. Exemplo de graduação de uma mira em 10-mm.

A posição da mira durante uma leitura deve ser vertical. Qualquer inclinação da mira durante as leituras

leva a resultados muito superiores aos desejados. Existem outras miras com um nivelado que permitem

controlar a posição vertical da mira.

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6.2.1.1. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES. O princípio deste método é aquele que

acabamos de expor no ponto anterior (6.2.1), isto é, quando o nivelamento entre dois pontos é possível

através de um estacionamento do instrumento. Dois casos são possíveis e estão representados na fig. 6.6.

Fig. 6.6. nivelamento simples: a) com o nível colocado num ponto b) de visadas iguais

No caso visto na fig. 9.6a, a diferença de nível é dada pela diferença entre altura do nível i e altura sobre

uma mira colocada no outro ponto, e neste caso a altitude do ponto HB é igual:

HB= H A + ∆ HA,B , e ∆ HA,B = i - Lf

HB= HA + (i - Lf)

No segundo caso, fig 9.6b, a diferença de nível é dada pela diferença de alturas de mira sobre dois pontos

((Lr - Lf). A altura do HB , obte-se:

HB= HA + ∆ HA,B =HA + (Lr - Lf) O primeiro caso só é aconselhável se não for possível o estacionamento num ponto intermédio, por

exemplo, ao atravessar um curso de água é sempre necessária a repetição do nivelamento do ponto visado

anteriormente para o primeiro. Neste caso é necessário medir a altura (i) do nível para poder determinar o

plano de nível.

O método de visadas iguais visto na fig. 9.6b é o mais usado, visto que para o mesmo distanciamento

(visadas iguais) permite eliminar os erros de curvatura da superfície e de nível e refração na atmosfera.

Embora que o primeiro método (fig. 9.6b) tenha menos vantagens, mas ele é usado em condições

desfavoráveis a aplicação do método de visadas iguais; por exemplo, nas galerias inclinadas que não

podemos estacionar o nível no meio de dois pontos.

6.2.1.2. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO. Quando por diversos razões (a distância for

grande, impossibilidade de ler a mira numa só posição do instrumento) não podemos obter a diferença de

nível entre dois pontos por método de nivelamento simples, teremos de nos apoiar em vários

estacionamentos até chegar ao ponto pretendido. Esta operação é repetição ou somatório de nivelamento

simples e é designada por método de nivelamento composto:

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∆ H1, = ∆ H1,A + ∆ HA,B + ∆ HB,C + ..............+ ∆ HF,2

desde que ∆ H = (Lr - Lf)

então : ∆H1,2 = ∑ (Lr - Lf) = ∑ Lr - ∑ Lf

A fig. 9.7 tenta descrever o método de nivelamento composto. Posicionamento de miras e instrumentos

são indicados no plano como também no corte, sendo as leituras vistas no corte.

Fig. 6.7. Nivelamento geométrico composto.

M1 e M2 - marcos fixos; M1, - posição de mira só com leitura atrás; M2, - posição de mira só com leitura a frente;

1, 2 e 3 - estacionamento do instrumento; C, F - leituras atrás e à frente respectivamente dependendo da posição do

instrumento; A, B, D, E - leituras intermédias, números regulares, plano de nível, números em itálicos - leituras de

miras.

No terreno, as leituras são registadas em modelos de impresso ou caderneta preparado para o efeito. Na

tabela 1 em adiante veremos como estas leituras (referente a fig. 6.7) são registadas e calculadas. As

distâncias são medidas quando há necessidade de representar o perfil de terreno.

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A fim de aumentar o nível de precisão há uma necessidade de realizar visadas aproximadamente iguais

(na topografia mineira em média 40m). Este procedimento tem para além da vantagem de eliminar

automaticamente os efeitos da refracção e curvatura da Terra, a eliminação dos erros do aparelho.

Todos os cálculos sempre contêm um erro chamados erro de fecho quilométrico que deve ser

compensado por uma operação chamado compensação de erro.

O erro de fecho é geralmente distribuído igualmente pelas diferenças de nível a determinar. O erro teórico

(eteo) permitido num nivelamento é proporcional à raiz quadrada do comprimento da linha de

nivelamento:

eteor. = M √L,

Onde M é um constante considerado com o erro de fecho quilométrico, L é o comprimento da linha do

nivelamento em km. O valor de M varia de uma classificação de nivelamento a outra; se é um

nivelamento de baixa, média ou alta precisão. 6 A seguir vamos nos guiando da fig. 9.7 para preenchimento da tabela 6.1: Tabela 9.1. Ficha de registo e cálculo de nivelamento.

Nivelamento de ........................ Instrumento ............... Mira .......... Pag. .......

Pontos

Distância

Atrás

Intermédio

Á frente

Diferença

Cotas

Observação

M1 2,390 31.526 Desnível ∆HM1-M2= ∆H-M2-∆HM1

=34,862-31,526m=+3.336m Erro real (er) de fecho de nivelamaneto:

3.338–3.336m=+0,002m (+2mm) Erro teórico (etor) de fecho de nivelamaneto:

eteor. = ± M √ L

Corr. = -2mm

A 1,985 +0.405 31.931 B 1,318 +0.667 32.598 C 0.988 1.612 -0.294 -

1 32.303

D 1.502 -0.514 31.789 E 1.415 +0.087 31.876 F 2.420 0.316 +1.099 32.975

M2 0.532 +1.888 -1

34.862

+ 5.798 -2.460 +3.338 + 3.338

Observador .................... Data ............... Calculado por ............... Data..........

Registador ...................... Data ............... Verificado por ......... ..... Data ..........

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O nivelamento recíproco é o outro método de controlo para apurar o valor verdadeiro de diferença de

nível dos pontos com o nível suposto de estar fora do ajustamento. O método de nivelamento recíproco é

muitas vezes usado no lugar do método das visadas iguais visto anteriormente para descobrir a

verdadeira diferença de nível quando testamos o nível.

6.2.2. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO. Quando por razões diversas não podemos realizar o

nivelamento por método geométrico, este é realizado pelo método trigonométrico. Este método consiste

em determinar as diferenças de nível entre pontos por intermédio de distâncias e de ângulos verticais entre

os pontos. A determinação de distâncias e ângulos é feita por métodos de medição de distâncias e de

ângulos, que já conhecemos. Vamos observar o fig. 6.7, onde a diferença do nível entre dois pontos M1e M2 é desejada:

Fig. 6.7. Nivelamento trigonométrico: D - distância horizontal, γ - ângulo zenital, α - ângulo de elevação,

i - altura de instrumento, j - altura observada na mira. Se observarmos a fig. 6.7 concluímos que, altura de ponto M2:

HM2 = HM1 + ∆ H

e, ∆H = i + h - j,

a partir do triângulo 123, se conhecemos a distância horizontal D, o ângulo vertical (zenital) γ, e ângulo

de elevação α, então:

h = D x. cotg γ ou D . tg α,

portanto, a cota do ponto HM2 terá a fórmula reduzida:

HM2 = HM1 + D x cotgγ + (i – j),

ou

HM2 = HM1 + D x tg α + i - j,

Medições trigonométricas pode ser útil para determinar altura de objectos ou determinar a posição de

pontos sem acesso directos a eles.

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6.2.3. NIVELAMENTO BAROMÉTRICO. Por razões de espaço não vamos detalhar este tipo de

método, que é pouco usado na topografia mineira, referindo apenas que ele baseia-se na relação que existe

entre a diferença de nível entre dois pontos e as pressões atmosféricas respectivas. Para este tipo de

nivelamento, o conhecimento das temperaturas médias e a latitude média da zona no momento de

observação são consideradas para o apuramento de diferença de nível.

Este método é menos precisa em relação aos outros, noutras palavras, o erro de cotas neste método é de

volta de ± 1m ou mais. Apesar disso, o método é válido, por exemplo, nos trabalhos de pesquisa

geológico na superfície, onde as cotas servem para a orientação no terreno com ajuda de curvas de nível

das cartas topográficas. Medições barométricas não se usam nas minas subterrâneas por razões de

existência de sobrepressão de sistemas de ventilação.

O barómetro é um instrumento destinado à medição da pressão atmosférica, havendo barómetros de

diversos sistemas e com aspectos muito variados.

A nivelação barométrica só é aplicável para grandes desníveis, e mesmo neste caso dá resultados apenas

aproximados, como já referimos. A sua utilidade está na facilidade e rapidez do cálculo, cujo resultado,

porém, serve apenas para uma primeira aproximação ou para trabalhos em que não é precisa grandes

exactidão.

6.2.4. INTERPOLAÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL. Definimos curvas de nível como, linhas na carta

representando linhas que ligam pontos de cotas iguais no terreno. Esta definição é correcta, mas a mais

correcta seria: curvas de nível são a intersecção da superfície de nível com a superfície da terra; na

topografia é a intersecção da superfície do solo com um plano horizontal de cota conhecida.

O conhecimento de posições de cotas de pontos no terreno pode consistir uma das duas operações:

- por métodos directos, isto é, as posições de cotas no terreno são estabelecidas e localizadas.

- por métodos indirectos, nos quais a posição no terreno é conhecida por linhas ou curvas de nível

traçadas no mapa ou carta.

O grau de precisão da localização e traçado de curvas de nível depende da escala, acidentação do terreno

e o uso (objectivo) da carta a ser produzida: O pequeno intervalo de curvas de nível implica mais

trabalhoso que o afastado, terras acidentadas exigem curvas de nível apertadas e planas poucas curvas de

nível, o trabalho mais detalhado exige pequeno intervalo de curvas.

A interpolação de curvas de nível é uma operação que consiste na localização do nível ao longo duma

linha na carta que une dois pontos com pontos conhecidos. Na fig. 8.15 a baixo, vamos interpolar o nível

entre dois pontos A e B de cotas 1,70 e 3,60m respectivamente por métodos analíticos. É necessário, em

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primeiro lugar, traçar uma linha ligando os respectivos pontos e ao longo desta linha localizar a posição

de nível de 2,00 e 3,00 m, por exemplo.

• A(3,60)

• B(1,70)

Fig 6.15. Posição de dois pontos, cota do A=1,70m e do B=3,60m, a distância A-B=3,1m (na carta).

Se pretendemos obter a cota de 2,0 m sigamos de seguinte maneira:

- fazer a diferença de nível entre os dois pontos (3,60 - 1,70m = 1,90 m)

- medir a distância A-B, a título de exemplo, suponhamos que seja de 3,1 cm

- estabelecemos a seguinte proporção (de 1,70 à 2,0; são 0,30 m):

3,1 cm ..............................1,90 m

x .....................................0,30 m

x = (3,1 x 0,30)/1,90 = 0,489 cm

isso quer dizer que a 0,49 cm ou 5 mm passa a curva de nível 2,0 m. Podemos fazer a mesma em

relação a cota de nível de 3 m.

Outro método menos moroso e com mais erros se tratarmos com número elevado de pontos é o método

gráfico. Tomando como exemplo a fig. 9.16, na qual pretendemos apresentar as curvas com equidistância

de 1m, ou seja, a cota de 2,0 e 3,0 m. A diferença de cotas entre os dois pontos é 3,60-1,70 =1,90 m. Por

isso se nos deslocarmos entre estes dois pontos a distância vertical é de 1,90 e a cada vez que avançarmos

um décimo nono desta distância percorremos 0,10 m. Se dividimos a linha em 19 partes iguais por uma

linha qualquer como a indicada na figura 6.9, os primeiros 3 espaços indicarão a elevação de 3 x 0,1, isto

é, 0,30 + 1,70 = 2,00 m.

Fig. 6.9.A geometria do método de dividir a ligação da linha em partes iguais.

6.2.5. TRAÇADO DE PERFIS. É a operação que permite a construção de uma linha resultante de

interseção do terreno por um plano vertical, chamada perfil de terreno. O perfil nos permite termos boa

percepção sobre o relevo de terreno, embora que na sua construção as duas escalas; escala horizontal e

vertical não é igual. Exageradamente e habitualmente a escala vertical é maior que a horizontal para

melhor poder pôr em evidência a irregularidade do terreno.

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A linha que o perfil do terreno é traçado chama-se linha de perfil e as cotas ao longo desta linha podem

ser apuradas por meio de interpolação ou métodos directos.

Modo de Execução – Por meio de interpolação de cotas

Vamos recorrer a figura 9.17 no processo de construção deste perfil. A esquerda é uma carta e a direita o

perfil resultante desta.

Plano: Escala 1:3 000, Equidistância: 5m Corte 1-́5´ : Escala horiz. 1:2 000; Vert. 1: 1 000

Fig. 6.17- traçado de perfil através de interpolação de cotas de curvas de nível

Por meio deste método de interpolação de cotas, procede-se da seguinte maneira:

1. Primeiro traça-se a linha de perfil na carta unindo os pontos dos extremos (A≡1 e B≡5) por uma linha

recta. Depois, mede-se a distância A-B e as distâncias dos intervalos A-2, 2-3, 3-4 e 4-B sempre

observando a escala da carta. As cotas dos pontos A, 2, 3, 4 e B são iguais aos valores de curvas de nível

que intersectam a linha recta.

2. Utilizando a mesma escala ou uma outra, construímos o comprimento da linha A-B (a fig. 9.18 directa)

no papel com a escala escolhida (no nosso caso, 1:2 000). A seguir lançamos todos os pontos (A, 1, 2, …,

B) ao longo desta linha. Esta é a escala horizontal de perfil.

3. Depois de determinar a escala vertical, traçamos em todos os pontos referidos em cima das

perpendiculares, e elevamos as distâncias referentes as cotas de cada curva de nível em cada linha

perpendicular observando a escala vertical.

4. Por fim, ligamos os pontos referidos em cima obtemos o perfil do terreno.

Modo de Execução – Por cotas apuradas por métodos directos:

Por este método as cotas são apuradas por processo de nivelamento. A fig. 6.10 ilustra o processo de

construção deste perfil. Todo o processo é idêntico daquele que acabamos de fazer referência no ponto

anterior.

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Figura 6.10- traçado de perfil através de cotas directo do perfil

Eis algumas explicações dos elementos da fig. 9.18.

- Intervalos: espaçamento entre pontos de nivelamento.

- Comprimento: distâncias acumuladas do perfil a partir do ponto inicial.

- Cotas do terreno: altura vertical a partir dum plano de referência.

nivelamento

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