Índice - unesp

ÍNDICE

INTRODUÇÃO

Motivações e Questões Iniciais 1

CAPÍTULO 1 6

A PROBLEMÁTICA SOB INVESTIGAÇÃO 6

1.1 Definição do Problema - dos caminhos percorridos 6

1.1.1. A Primeira Proposta: por que não se concretizou? 6

1.1.2 Definindo outra proposta: antigas motivações e novas questões 8

1.1.3 Convergindo para nossa questão orientadora 12

1.2 Relevância do Estudo 13

1.3 Curso de Licenciatura em Matemática da UESC - situação atual e

proposta de reformulação 16

CAPÍTULO 2-REVISÃO DA LITERATURA: 19

AS BASES EPISTEMOLÓGICAS QUE ORIENTARAM A INVESTIGAÇÃO 19

2.1 Formação Inicial de Professores de Matemática: concepções,

tendências e desafios 20

2.1.1 As Licenciaturas em “xeque” 20

2.1.2 Novos Caminhos para a Licenciatura: o caso da Matemática e a

importância da Educação Matemática 21

2.1.3 Sobre as Tendências e Propostas Inovadoras 23

ii

2.1.4 Principais dificuldades apontadas na implementação de propostas

inovadoras 26

2.2 Os desafios face às mudanças impostas pelos Novos Instrumentos

Tecnológicos 31

2.2.1 A Educação na Era da Tecnologia 31

2.2.2 Formação de Professores em vista das novas demandas da

Sociedade Tecnológica 35

2.2.3 Ensino e a aprendizagem de Matemática na Universidade:

enfrentando os desafios impostos pelas novas demandas da

Sociedade Tecnológica 38

CAPÍTULO 3 42

METODOLOGIA DE PESQUISA 42

3.1 Opções metodológicas 43

3.2 A Coleta dos Dados 43

3.2.1 Fase Exploratória 43

3.2.2 Segunda Fase - Realização do terceiro Curso 44

3.2.3. Terceira Fase - Coleta dos Dados: instrumentos e participantes 45

3.3 Procedimentos Metodológicos de Análise e Interpretação dos Dados 50

3.3.1 A interpretação das entrevistas 50

3.3.2 Análise das Entrevistas 51

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS 55

DA ANÁLISE E CONSTRUÇÃO 55

4.1 Da construção dos Resultados 56

4.2 Apreensão dos Resultados: explicitando a visão dos alunos-professores 60

4.2.3.3 - O que poderia ser feito para um uso mais efetivo nas aulas de

Matemática. 61

4.2.1 A visão dos alunos-professores sobre o uso do computador nos

processos de ensino e aprendizagem da Matemática. 62

iii

4.2.2 A visão dos alunos-professores sobre o uso do computador para

os processos de formação dos professores (inicial ou

continuada) 75

4.2.3 A visão dos alunos-professores sobre o uso do Computador na

Licenciatura em Matemática da UESC. 80

4.3 Conclusões Iniciais: a questão orientadora e o que os dados revelaram 89

CAPÍTULO 5 – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 90

CONSTRUINDO UM QUADRO REFLEXIVO-TEÓRICO 90

5.1 “Aproximando” os Dados da Literatura 91

5.1.1 O Uso do computador nos processos de ensino e aprendizagem da

Matemática 92

5.1.2. O computador nos Processos de Formação do Professor de

Matemática (inicial ou continuada). 106

5.1.3 - O Uso do Computador na Licenciatura em Matemática da UESC:

situação atual e perspectivas 110

5.2 Conclusões Iniciais - Os dados e a literatura 118

CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES 121

E CONSIDERAÇÕES FINAIS 121

6.1 Um “passeio” pelo estudo 121

6.2 A Questão Orientadora da pesquisa 123

6.3 Considerações sobre os resultados do Estudo 124

6.4 Além dos Resultados: recomendações de uso do computador no Curso de

Licenciatura em Matemática da UESC 127

6.5 Considerações Finais: relevância do estudo 128

BIBLIOGRAFIA 131

ANEXOS...................................................................................................140

INTRODUÇÃO

Motivações e Questões Iniciais

Nosso interesse por assuntos ligados à informática - em particular o

computador - começou a delinear-se em fins dos anos 80 (oitenta) e início dos 90

(noventa) quando os computadores pessoais começavam a fazer parte de nossas

vidas. Nessa época, estava em voga “aprender informática”; o objetivo dessa

aprendizagem era conhecer os computadores, familiarizar-se com eles, como na

expressão francesa deuxiéme alfabetisation ou na inglesa computer literacy

(alfabetização informática). Em busca da “alfabetização informática” passamos a nos

interessar pelo assunto e freqüentar cursos de informática básica: MS-DOS,

Introdução ao PC, dentre outros. Além disso, a própria função profissional1 que

exercíamos na época passou a exigir conhecimentos básicos de informática, pois

trabalhávamos em um ramo de atividade que rapidamente se “informatizava”.

Portanto, nosso envolvimento com questões gerais relacionadas à informática

antecede a proposta de usá-la com objetivos educacionais.

Foi só a partir de 1994 (segundo semestre), quando já tínhamos uma certa

familiaridade com computadores e já podíamos vislumbrar o seu real potencial de

1 A partir de 1988 passamos, em razão de nossa atividade profissional, a ter um contato direto com microcomputadores.

O Computador na Formação Inicial do Professor de Matemática: um estudo a partir das perspetivas de alunos-professores

Maria Deusa Ferreira da Silva

2

uso bem como as mudanças que poderiam trazer para a sociedade em geral, em

particular para o “mundo do trabalho”, que passamos também a nos preocupar com

seu uso em contextos educacionais – sobretudo no ensino e aprendizagem da

matemática. Nesse ano, ainda na condição de estudantes do curso de Licenciatura

em Ciências – hab. em Matemática, da Universidade Estadual de Santa Cruz –

Ilhéus (BA), tivemos a oportunidade de participar de cursos de extensão nessa

Universidade, fazendo uso do computador por meio de alguns softwares voltados

para ensino e aprendizagem da Matemática. Na ocasião, a Instituição, por intermédio

do Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET, que oferece o curso

acima referido, implantou um laboratório de informática (inicialmente com 10

computadores), para que, a partir de então, os professores e alunos passassem a

utilizar o computador, nas suas atividades acadêmicas.

O primeiro passo, nesse sentido, foi dado quando o DCET ofereceu

alguns cursos de informática básica (word, excel, windows), destinados a

professores e determinados alunos do curso de Ciências. Tais cursos

constituíram-se na primeira etapa do processo de inserir o computador no ensino, em

particular no curso de Matemática, fazendo com que professores e alunos

começassem a sentir-se “confortáveis” diante da máquina. Na seqüência, foram

possibilitados cursos específicos, destinados, prioritariamente, aos professores de

Matemática do Departamento, mas abertos aos alunos que estivessem freqüentando

os últimos semestres da licenciatura em Matemática. Essa abertura e o fato de já

termos um certo conhecimento sobre computadores e manejo da máquina

possibilitaram-nos participar de tais eventos acadêmicos.

Os cursos tiveram uma carga horária de 20h cada um, sendo utilizados

alguns softwares (Maple, Mathcad, MPP e Cabri)2. O objetivo era mostrar aos

2 Os softwares Maple e Mathcad foram a princípio os que mais despertaram nossa atenção, pois podem ser utilizados na resolução de problemas em diversos ramos da Matemática, tais como matrizes, determinantes, coordenadas polares, integrais definidas, derivadas, etc., além de possuir uma excelente definição gráfica, o que possibilita construções em até três dimensões. Também o Cabri, com suas características geométricas, permite a construção gráfica de vários elementos e verificação de muitas propriedades geométricas.

Introdução

3

participantes3 possibilidades de utilização do computador no ensino e aprendizagem

de Matemática, não havendo uma discussão mais profunda sobre as implicações

desse uso nas aulas da disciplina. A partir de então, pudemos vislumbrar a

possibilidade de ensinar e aprender matemática, usando o computador, o que nos

despertou o interesse em aprofundar nosso conhecimento sobre o tema. Assim,

surgiram nossos primeiros questionamentos sobre computadores nos processos de

ensino e aprendizagem: O que pode ser feito com o computador? Como estava

sendo usado nos meios de ensino? Quais os resultados desse uso para a

aprendizagem? Essas interrogações eram bastante gerais, mas realçavam bem

nossa intenção em prosseguir investigando o assunto.

Nessa busca, tomamos conhecimento de um artigo veiculado na revista

da SBEM- Sociedade Brasileira de Educação Matemática - sobre o Programa de

Pós-graduação em Educação Matemática da UNESP - Rio Claro (SP) bem como as

linhas de pesquisa oferecidas pelo programa, dentre elas Informática na Educação

Matemática. Foi possível então conhecer um pouco do que vinha sendo realizado

nessa área, abrindo-se, também, para nós um canal de comunicação, pois,

posteriormente, mantivemos contato com a coordenação do programa mencionado,

solicitando maiores informações, principalmente sobre a linha de nosso interesse.

Esse contato inicial foi proveitoso, tendo em vista que além de adquirirmos

informações sobre o processo seletivo para ingresso no mestrado em Educação

Matemática, recebemos também alguns textos (resumos de trabalhos) desenvolvidos

em Informática e Educação Matemática, informando-nos mais sobre o que vinha

sendo feito nessa área de pesquisa. Entretanto, só com a nossa vinda para Rio Claro

- SP, em março de 19964, passando a manter um contato mais direto com os

membros do Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação

3 Vale ressaltar que os cursos não despertaram muito o interesse dos professores e alunos, pois a participação foi insignificante, em cada módulo tinham no máximo 4 professores e 3 alunos, quando eram abertos para 20 participantes. 4 Durante esse ano estivemos na condição de aluna especial do referido programa.



4

Matemática - GPIMEM 5 , foi que de fato começamos a tomar conhecimento de

pesquisas já efetivadas, em andamento, e, sobretudo, do que ainda podia ser

investigado nessa linha de pesquisa.

A partir daí, passamos a nos preocupar em definir um foco de interesse,

embora com a idéia inicial de realizarmos nossa pesquisa junto à licenciatura em

Matemática da UESC. Portanto, das motivações iniciais à definição do problema,

realização da pesquisa e escrita do texto final, um “longo caminho” foi percorrido,

como bem mostram os capítulos que compõem esta dissertação.

Assim, este trabalho, além da introdução, compõem-se de mais seis

capítulos. O capítulo 1, traz a problemática sob investigação, descrevendo os

caminhos percorridos na definição da proposta; a relevância do estudo e; fechamos o

capítulo, apresentando dados sobre o curso de Licenciatura em Ciências – Hab.

Matemática da UESC. O capítulo 2, ressalta as bases teóricas que orientaram a

investigação, estando dividido em dois tópicos gerais: formação inicial de professores

de Matemática e os desafios face às mudanças impostas pelos novos instrumentos

tecnológicos. O terceiro, destaca a metodologia empregada para responder o

problema, tanto no sentido mais amplo do tema, quanto no sentido mais restrito no

que respeita os procedimentos adotados na coleta e análise dos dados.

O capítulo 4, traz a construção, apresentação e discussão preliminar dos

resultados. A discussão preliminar visa comparar os dados obtidos com a pergunta

orientadora do estudo. O quinto, apresenta a discussão desses resultados, a qual é

feita tomando-se por base a literatura destacada no capítulo 2, bem como a inclusão

de novos referenciais teóricos, ou seja, nesse capítulo, promovemos um diálogo

entre os resultados do estudo e a literatura. O capítulo 6, traz as conclusões e

considerações finais do estudo, em qual apresentamos uma discussão geral sobre o

nosso trabalho, retomando alguns pontos já discutidos; discute até que ponto a

5 Em especial contamos com a colaboração das Professoras Míriam Penteado e Telma A Souza Gracias por seus trabalhos e indicações de leitura. O citado grupo é coordenado pelo Prof. Dr. Marcelo de C. Borba

Introdução

5

nossa questão orientadora foi respondida; apresenta algumas sugestões e,

finalizando, ressalta a relevância do estudo para a Educação Matemática, em

particular a formação inicial de professores de Matemática na UESC.

CAPÍTULO 1

A PROBLEMÁTICA SOB INVESTIGAÇÃO

1.1 Definição do Problema - dos caminhos percorridos

1.1.1. A Primeira Proposta: por que não se concretizou?

Nossa primeira proposta de estudo foi investigar “quais as interrogações

que os professores faziam sobre seu conhecimento matemático quando

envolvidos em atividades usando a planilha eletrônica”. A hipótese inicial era

que o conhecimento matemático dos professores poderia ser desestabilizado quando

ambientes informáticos fossem utilizados. Na definição dessa proposta, fomos

influenciados pelos trabalhos de PENTEADO SILVA & SOUZA (1992), que,

ministrando cursos a professores de Matemática usando a planilha eletrônica,

observaram, dentre outras coisas, que eles, por vezes, faziam interrogações e

reflexões acerca do seu conhecimento matemático, quando envolvidos nas

atividades propostas. Já que não era preocupação das pesquisadoras investigar

essas reflexões e interrogações, o fato ficou apenas na observação.

Capítulo 1 - A Problemática sob Investigação

7

Entretanto, acreditamos que isso poderia constituir-se em “objeto” de um

estudo mais criterioso, cujos resultados colhidos poderiam levar a importantes

análises sobre o conhecimento matemático dos professores em ambientes

computacionais. Definida a proposta, passamos a nos preocupar com os

procedimentos para coleta de dados, a metodologia a ser empregada, o cenário e os

participantes da pesquisa.

Nesse sentido, para participantes da pesquisa, optamos pelos professores

de Matemática do ensino fundamental e médio que atuam na região de influência da

Universidade Estadual de Santa Cruz – Ilhéus (BA), pesando nessa escolha nossa

proximidade com esse público em particular. Como cenário, o Laboratório de

Informática dessa Universidade. E, para a coleta de dados, realizamos entrevistas

individuais com alguns professores previamente escolhidos que foram envolvidos em

atividades matemáticas (na forma de experimentos de ensino 6 ), usando o

computador: planilha eletrônicas. As entrevistas foram filmadas e posteriormente

transcritas integralmente.

No entanto, após a nossa análise dos dados, fornecidos pelas entrevistas

individuais e as observações e críticas do nosso grupo de pesquisa7, constatamos

que esses dados se apresentavam insuficientes, uma vez que não respondiam a

nossa questão orientadora, quer dizer, não apresentavam situações (interrogações)

por parte dos professores que evidenciassem seu conhecimento matemático sendo

posto em “xeque” pelo uso do computador, nem tampouco apontavam para fatos

novos ou suficientemente significativos que reordenassem nossa questão inicial.

Em vista disso, optamos por abandonar essa primeira proposta e retomar

nosso interesse inicial de realizar um estudo junto à licenciatura em Matemática da

6 Sobre experimento de ensino ver COBB, P & STEFFE, The Construtiviste researcher as teacher and model builder. In. Journal for Reserach in Mathematics Education, vol. 14, nº 2, p. 83-94, 1983. 7 Grupo de Pesquisa em Informática Outras Mídias e Educação Matemática – GPIMEM (Home-page: www.igce.unesp.br/igce/gpimem.html



8

UESC, abarcando antigas motivações aliadas a novas questões na busca de um

novo problema de estudo.

1.1.2 Definindo outra proposta: antigas motivações e novas questões

Decidimos abandonar a proposta inicial descrita por receio de que fosse

infrutífera novamente, contando uma vez mais com as sugestões do nosso grupo de

pesquisa. Essa mudança de rumos foi ainda favorecida por algumas constatações

feitas junto a essa licenciatura, tais como: o grande número de alunos da licenciatura

em Matemática que já são professores e, a inexpressiva utilização do laboratório de

informática em atividades de ensino e aprendizagem, em particular de Matemática.

Tais constatações foram possíveis em virtude de contatos mantidos com

alunos da licenciatura da UESC e professores de Matemática durante cursos que

tivemos a oportunidade de ministrar. O primeiro, no início de 19978, quando fomos

convidados a participar, como docente, do Programa PRÓ-CIÊNCIAS/BAHIA9 nessa

instituição. Na ocasião ministramos um curso usando computadores - planilhas

eletrônicas (ver anexo III), destinado ao ensino e aprendizagem da Matemática, com

carga horária de 40h e a participação de 60 professores de Matemática do ensino

fundamental e médio (divididos em duas turmas de 30 cada) que atuam na região

sob influência da universidade. O segundo curso, ministrado em julho do mesmo

ano, também usando planilhas eletrônicas, contou com 20 (vinte) participantes.

Esses cursos foram realizados como preparação para a etapa mais

importante da primeira proposta anteriormente descrita: as entrevistas individuais. Os

objetivos, ao realizá-los, foram manter contato com professores de Matemática -

público alvo do estudo daquela proposta, fazer anotações de fatos relevantes

8 Na ocasião já estávamos como aluna regular junto ao Programa de Pós-graduação em Educação Matemática da UNESP – Campus de Rio Claro 9 Programa de Apoio ao Aperfeiçoamento de Professores de Matemática e Ciências do Estado da Bahia -SEPLANTEC -CADCT - SEC - CAPES - SEMTEC, Fevereiro de 1997.


9

suscitados nas discussões durante os cursos e escolher os professores para as

entrevistas individuais.

Ao final de cada curso aplicamos dois questionários. O primeiro

(questionário de n.º 1, conforme anexo II) objetivou conhecermos o perfil dos

participantes. O segundo, com questões abertas (questionário de n.º 2), visou

conhecermos a opinião deles sobre o uso do computador destinado ao ensino e

aprendizagem da Matemática, tomando por base as atividades propostas nos cursos.

Esperávamos que os dados colhidos nesses dois instrumentos também oferecessem

“insights” para realização das entrevistas individuais, na referida proposta.

Conquanto as informações obtidas nos cursos não tenham sido

suficientemente aproveitadas na proposta primeira, foram de grande utilidade na

definição do novo problema, dando-nos a necessária confiança para a mudança de

proposta. A título de exemplo, com o questionário de n.º. 1, aplicado durante o

primeiro curso - PROGRAMA PRÓ-CIÊNCIAS, destinado à formação continuada de

professores de Matemática dos ensinos fundamental e médio, obtivemos os dados

mostrados no quadro a seguir:

Tabela 1 – Perfil Participantes PRO-CIÊNCIAS*

Nº. Participantes

Nº. Questionários Respondidos

Licenciatura Plena –

Hab. Matemática

Outros

cursos

superiores

Formação em Nível médio

Concluída Cursando

60 48 7 28 5 8

* Questionário : Quanto à formação acadêmica



10

Esses dados nos mostram o número expressivo de participantes que

ainda estavam em processo de formação inicial. Além disso, outro aspecto

importante foi que, para a grande maioria, o curso representou o primeiro contato

com o computador destinado ao ensino e aprendizagem da Matemática. A primeira

dessas constatações de todo não nos surpreendeu, pois já conhecíamos a realidade

educacional da região. Entretanto, a segunda nos fez ver que a implantação de um

Laboratório de Informática no Departamento, com proposta de integrá-lo às

atividades acadêmicas de professores e alunos, não gerou mudanças significativas

no ensino e aprendizagem da Matemática, uma vez que o uso do computador

permanecia distante das aulas.

Com a análise do questionário n.º 2, identificamos algumas respostas

sobre o que os participantes esperam do uso do computador que se mostraram

relevantes para a continuidade da nossa investigação. Algumas delas são

apresentadas a seguir:

“De grande utilidade para o desenvolvimento do aluno na

sala de aula, bem como no convívio em sociedade, visto

que o computador é utilizado em todos os setores da

sociedade”.

“Importantíssimo, visto que vivemos no mundo da

informática e a escola não pode ficar alheia a esta

situação (...)”.

“Como uma motivação, excelente, tanto para o professor

quanto para o aluno, pois sem dúvida alguma as aulas

passam a ter um maior estímulo”.


11

“Uma experiência nova que, acredito, renovará a roupagem

do professor de Matemática e dinamizará a aplicabilidade

do conteúdo”.

“Foi bom para despertar o desejo de avançar na prática

docente, buscando informatizar o ensino e oferecendo,

assim, uma educação de melhor qualidade”.

“Que no computador o assunto se torna mais real, dando,

assim, mais segurança na aprendizagem e tornando o

aluno mais interessado (...)”.

Dessas respostas, observamos que os participantes sugerem o uso do

computador como algo importante para despertar o interesse dos alunos, facilitando

o ensino e aprendizagem da Matemática; ressaltam a necessidade de formação

adequada dos professores para usá-los; a necessidade de sua inserção na sala de

aula, devido a sua importância social, dentre outras considerações. A análise desses

dados, portanto, nos forneceu elementos sobre o pensamento dos professores em

relação ao uso do computador no processo educacional, suscitando-nos, então, a

motivação de realizar uma investigação criteriosa sobre essas questões.

Outro aspecto importante que nos impulsionou na definição de uma nova

proposta de estudo diz respeito a projeto de reformulação do curso de Licenciatura

em Ciências da UESC - englobando a área de Matemática, posta em discussão, uma

vez que, na condição de estudantes egressos daquela instituição, julgamos relevante

a participação dos alunos. Na nova proposta curricular para a licenciatura em

matemática da UESC, interessou-nos observar o papel atribuído aos novos

instrumentos tecnológicos.



12

1.1.3 Convergindo para nossa questão orientadora

Com base no que expusemos anteriormente, podemos observar que

nossas preocupações repousam sobre alguns pontos, a saber: a formação inicial do

professor de Matemática na UESC em relação ao uso de novas teconologias – em

particular o computador; a proposta curricular em debate, ressaltando o papel

atribuído às novas tecnologias nessa discussão e a participação dos alunos na

discussão dessa proposta. Assim, buscamos uma questão que englobasse todas

essas preocupações, a qual convergiu para a pergunta abaixo:

Como os alunos-professores de Licenciatura Plena em

Ciências – Habilitação em Matemática da UESC vêem o uso

do computador nas disciplinas de Matemática?

A partir de então usaremos a expressão alunos-professores para

reportar-nos aos participantes da pesquisa, pois são alunos de licenciatura em

Matemática da UESC e professores de Matemática nos Ensinos Fundamental e

Médio.

Definida, portanto, a questão orientadora da pesquisa, passamos a nos

preocupar com a metodologia a ser empregada: as bases epistemológicas,

os procedimentos e os instrumentos para coleta dos dados que melhor

respondessem à questão. Essa fase será detalhada no capítulo de metodologia

(cap.3) desta dissertação.

Na seqüência do capítulo, discutimos a relevância do estudo ao buscar

conhecer a opinião dos alunos-professores.


13

1.2 Relevância do Estudo

Desde o momento em que os computadores começaram a se popularizar,

por volta do final dos anos 70 e início dos anos 80, seu uso na educação vem sendo

discutido, principalmente em relação à formação docente . Assim, muitos estudos

têm sido realizados no âmbito da formação de professores de Matemática, visando a

utilização de novas tecnologias (VELOSO,1991; NOSS & HOYLES, 1996;

PENTEADO SILVA,1997).

Todavia, esses trabalhos centram suas atenções em relatar experiências

de programas de formação continuada de professores visando a prepará-los para

utilizarem as novas tecnologias no ensino e aprendizagem de Matemática, embora

alguns ressaltem uma preocupação também com a formação inicial dos professores.

Portanto, quando centramos nossa questão orientadora buscando ouvir a opinião

dos alunos-professores sobre o uso do computador nas disciplinas de Matemática da

licenciatura, temos uma dupla preocupação: com formação inicial desses alunos e

sua atuação profissional, observando a importância que as novas tecnologias, em

especial o computador, têm para a sociedade em geral e para o ensino e

aprendizagem da Matemática em particular.

Assim, ouvi-los como alunos-professores ou simplesmente como sujeitos

sociais significa termos em conta essa tripla situação: de alunos, professores e

cidadãos e, portanto, aptos a opinarem sobre aspectos relevantes para sua

formação, desempenho profissional e vida em sociedade. Ora, como conhecedores e

críticos do universo cultural (no sentido de relação com a cultura, com a realidade

social, com o saber e com a sociedade) estes “aprendizes” têm muito a dizer e isso

não pode ser ignorado.



14

Além disso, ao ouvir a opinião dos alunos-professores, esperamos nos

aproximar de Freire (1981) quando esse autor ressalta a importância de se escutar

os educandos. Para Freire, uma educação que não leve em conta a opinião dos

educandos é uma educação “bancária”, onde o “saber” é mera doação dos que

“tudo sabem” aos que “nada sabem” e, portanto, necessitam aprender. Nesse

modelo de educação: “o educador escolhe o conteúdo programático; os educandos

jamais ouvidos nesta escolha, se acomodam a ele” (Freire, 1981; p. 68); ora, nessa

visão “bancária” de educação10, os alunos são postos como “seres da adaptação e

do ajustamento”. Quanto a isso Freire afirma:

Quanto mais se exercitam os educandos no arquivamento dos depósitos

que lhes são feitos, tanto menos desenvolverão em si a consciência

crítica de que resultaria a sua inserção no mundo, como transformadores

dele. Como sujeitos (p. 68).

Desta forma, para romper com a educação “bancária”, o autor propõe o

“diálogo” entre as partes, que só pode existir a partir do entendimento, da

compreensão e, principalmente, da conscientização. Essa conscientização ou

conscientis-ação não envolve “pessoas oprimidas”, sujeitos da conscientização como

projeto de libertação e transformação social - como no conceito freireano – mas,

significa possibilidades de ação, de participação crítica, podendo intervir

qualitativamente na realidade transformando-a. Assim, a conscientização é para

nós implicação ativa e consciente, combinando crítica e intervenção, interrogação e

descoberta do novo numa dada realidade social e institucional, onde o pessoal e o

coletivo se tornam conscientes.

Voltando ao nosso domínio de estudo, o que nos interessa é ouvir o que

os alunos-professores têm a dizer, tornando públicas suas opiniões e que eles

10 Para Freire (1981), a educação bancária, que ele tanto criticou, é o ato de depositar, de transferir, de transmitir valores e conhecimentos.


15

próprios tenham consciência de sua importância como sujeitos do processo; só

assim poderão ter uma participação ativa e consciente, contribuindo para

mudanças no cenário do curso de licenciatura em Matemática da UESC.

Portanto, este trabalho espera possibilitar aos alunos do curso de

Licenciatura em Matemática da UESC expressarem-se sobre quando e como

querem a utilização dos computadores, assumindo uma postura crítica sobre seu

processo de formação face às mudanças sociais provocadas pelas novas

tecnologias e podendo contribuir para o processo de reformulação curricular ora

vivido pela instituição. Ao interpretarmos essas falas esperamos, ainda, estar

contribuindo para o debate sobre informática na formação de professores de

Matemática.

Na seqüência, fechando este capítulo, apresentamos um pouco do modo

como está estruturado o curso de licenciatura da UESC e as principais mudanças

trazidas pela nova proposta curricular.



16

1.3 Curso de Licenciatura em Matemática da UESC - situação atual e

proposta de reformulação

Ao desenvolvermos um estudo tendo como participantes da pesquisa,

alunos de licenciatura em Matemática, julgamos conveniente apresentar o contexto

específico no qual eles se inserem, qual seja, revelar alguns dados sobre a própria

Licenciatura em Matemática da UESC: sua implantação, os aspectos filosóficos que

envolvem a formação desses profissionais; como está sendo implementada a

reforma curricular e, ainda, o contexto sociocultural no qual vive o professor de

Matemática licenciado pela UESC.

O curso (Licenciatura Plena em Ciências - Habilitação em Matemática) da

Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC foi implantado em 1982, em

consonância com o Parecer 1687/74 e reconhecido pela Portaria do MEC/971 de

06.12.85. Esse curso visa preparar o profissional para o exercício do magistério no

ensinos fundamental (em Ciências e Matemática), médio e superior (em

Matemática)11. Está prevista para o curso uma duração mínima de 4 anos e máxima

de 7 (sete) anos e meio12, totalizando 3.180 horas. Oferece, anualmente, um total de

40 vagas no turno noturno, recebendo um público proveniente das diversas cidades

integrantes da área geo-educacional 13 da universidade. (Colegiado de Ciências,

1997, mimeo)

No que tange ao funcionamento do curso em relação aos aspectos

didático, pedagógico e de infra-estrutura, as atividades limitam-se ao oferecimento

11 O curso de licenciatura em Ciências da UESC está estruturado de acordo com a resolução 30/74 do CFE, a qual divide a licenciatura em dois ciclos: comum (de 2 a 3 anos) e específico de (1,5 a 2 anos). 12 O que se verifica na prática é que esse tempo máximo não é respeitado, pois têm-se casos de alunos que estão há mais de 10 anos fazendo o curso. 13 Denomina-se área Geo-Educacional da UESC um conjunto de cidades que sofrem a influência da universidade. Em termos de divisão geográfica corresponde à região sul da Bahia.


17

regular das disciplinas constantes da grade curricular (tanto na parte comum quanto

na específica). Embora haja o laboratório de informática disponível para as

atividades de ensino (como nos reportamos anteriormente), observamos uma

predominância da aula expositiva. Paralelamente têm sido oferecidos cursos de

informática na modalidade de extensão universitária, apesar de, na maioria das

vezes, serem cursos básicos: windows, word, excel, etc.

Outras deficiências são apontadas por professores e alunos. Por exemplo,

não há uma obrigatoriedade de continuidade da licenciatura curta para a plena. Em

muitos casos, os alunos concluem a licenciatura curta e, só após um longo período,

retornam para cursar a parte relativa à licenciatura plena, apresentando então

dificuldades em acompanhar as disciplinas específicas de Matemática. A carga

horária do curso (3180 h) é considerada muito extensa, tendo em vista que os

currículos de outras licenciaturas não regidos pela Resolução 30/74, estão

estruturados em torno de uma carga horária menor, (2800h), o que os torna mais

rápido.

Diante da situação atual, nos últimos anos, professores e alunos do DCET

vêm sugerindo mudanças na estrutura do currículo das licenciaturas (Matemática,

Física, Química e Biologia). A partir de 1994, uma proposta concreta de reformulação

vem sendo discutida. No bojo dessa discussão, há também a própria necessidade de

enquadrar o currículo na realidade educacional brasileira, em que a maioria das

licenciaturas já abandonaram o modelo exposto, e de adequá-lo à massa de

estudantes que ingressam na Universidade, esperando um curso mais direcionado

aos seus interesses. São exatamente os alunos os mais insatisfeitos com a estrutura

do curso, apontado-a como a principal responsável pelo alto índice de evasão e o

pequeno número de concludentes.14

A nova proposta curricular prevê a extinção das atuais licenciaturas em

14 Para termos uma idéia, dos 327 alunos matriculados de 1982 a 1992, houve um total de 58 concludentes em 1996 (Informações sobre o curso de Licenciatura em Ciências - Hab. Matemática - Colegiado de Ciências, 1997, mimeo).



18

Ciências (Curta e Plena) e a implantação da Licenciatura e Bacharelado em

Matemática. A partir de nossa análise da proposta em questão, pudemos perceber

que a preocupação maior foi com as disciplinas de conteúdos específicos, quer

dizer, supressão de umas e acréscimo de outras; no entanto, não verificamos a

mesma preocupação com a inclusão de disciplinas que visam à formação do

educador matemático (no caso, disciplinas de Educação Matemática). Consideramos

esse um ponto deficiente da referida proposta, visto que tais disciplinas estão

presentes nas reformas curriculares mais recentes de alguns cursos de licenciatura

que tivemos oportunidade de consultar. Em particular, o espaço que terão os novos

instrumentos tecnológicos, em especial as tecnologias de informação, são pouco

discutidas nessa proposta.

Portanto, esperamos, com este trabalho, ampliar a discussão, ressaltando

o papel que nela os licenciandos, na sua maioria, também professores de

Matemática no ensino fundamental e médio, podem e devem desempenhar.

CAPÍTULO 2-REVISÃO DA LITERATURA:

AS BASES EPISTEMOLÓGICAS QUE

ORIENTARAM A INVESTIGAÇÃO

Neste capítulo faremos uma revisão da literatura que versará em torno de

dois eixos: o primeiro, a formação inicial do professor de matemática, destacando as

novas tendências apresentadas para essa formação e as dificuldades na

implementação de propostas inovadoras. No segundo, abordaremos temas

referentes ao papel das novas tecnologias na sociedade atual, ressaltando o papel

da educação e a importância dada à formação de professores, em especial de

Matemática e discutindo, por último, o uso do computador no ensino de Matemática

do terceiro grau.



20

2.1 Formação Inicial de Professores de Matemática: concepções,

tendências e desafios

2.1.1 As Licenciaturas em “xeque”

No final dos anos 60 e início dos anos 70, reformas educacionais 15

advindas do governo federal favoreceram a proliferação de cursos de formação de

professores, uma vez que uma das metas principais era a formação “em massa” de

profissionais da educação para atender ao novo contingente estudantil que se

pretendia atingir16. Assim, as preocupações centraram-se mais na quantidade de

profissionais a serem formados do que na qualidade dessa formação; fato que só

contribuiu para se questionar os modelos de formação de professores (as

licenciaturas) que, longe de atender à demanda exigida, ainda formavam mal o

professor. Além disso, questões de ordem econômica, tais como cortes crescentes

de verbas para a educação, perdas salariais dos professores, principalmente os dos

ensinos fundamental e médio, também contribuíram para que a formação dos

professores fosse cada vez mais prejudicada.

Além dos problemas acima expostos, falhas na estrutura interna dos

cursos também favoreceram o agravamento da situação. A principal delas apontada

era a falta de articulação entre as principais instâncias formadoras desses

profissionais: os institutos de conteúdo específico e as faculdades de educação. Nos

institutos de conteúdo específico, não havia uma distinção clara dos objetivos, entre

formar o licenciando e o bacharel. Isso naturalmente conduzia a um interesse maior

por parte do departamento e dos próprios professores em formar o bacharel, pois ele

15 - Lei 5040/68 (reforma nos cursos universitários); 5692/71 (reforma nos ensinos fundamental e médio) e resolução 30/74, que altera os cursos de licenciatura. 16 - Principalmente com a lei 5692/71 ( Reforma nos níveis fundamental e médio).

Capítulo 2 - Revisão da Literatura

21

seguiria a carreira acadêmica, desenvolvendo pesquisas nas diversas áreas

pertinentes a conteúdos específicos. Enquanto, as faculdades de educação atendiam

a uma clientela bastante heterogênea, uma vez que respondiam pelas disciplinas

pedagógicas das diversas licenciaturas. Na escolha de disciplinas pelos professores

dessa faculdade, davam preferência aos cursos de Pedagogia, que eram os cursos

de excelência da unidade (CARVALHO e VIANNA, 1988).

Assim, com o “desprezo” pelas licenciaturas, elas absorviam os alunos

que não conseguiam um bom desempenho nas disciplinas de conteúdo específico,

desde o início orientados a seguirem a licenciatura. Os alunos tidos como “bons”

deveriam fazer o bacharelado, pois tinham vocação para a pesquisa, ficando,

portanto, a licenciatura para os que não “queriam nada”, “alunos de pior formação”

(BÉRGAMO, 1990). Não obstante esse quadro permanecer o mesmo atualmente em

muitas instituições, propostas de cunho inovador, visando valorizar esse profissional,

definir seu papel social e, notadamente, estabelecer objetivos claros entre formar o

licenciando e o bacharel, começaram a surgir no sentido de reverter aquele quadro,

apontando para novas perspectivas na formação dos professores.

2.1.2 Novos Caminhos para a Licenciatura: o caso da Matemática e a

importância da Educação Matemática

Em busca de alternativas para solucionar os problemas apresentados

pelas licenciaturas, foi que educadores, em especial educadores matemáticos,

centraram suas reflexões e preocupações em torno da formação inicial e continuada

do professor, particularmente do professor de Matemática, procurando delinear um

perfil que melhor representasse esse profissional e definindo seu papel na sociedade

enquanto educador. Mas, o que vem a ser o Educador Matemático e como

caracterizá-lo? Segundo MOURA (1995), “o profissional da Educação Matemática é

aquele que se utiliza da Matemática como instrumento formador”(p.22). Portanto,

educar em Matemática pressupõe, não apenas transmitir conteúdos matemáticos,



22

mas uma tomada de posição acerca dos objetivos sociais no ensino da disciplina e a

transformação desses objetivos em conteúdos a serem ensinados17.

Preparar esse profissional exigia, então, (e ainda exige) uma restruturação

na maioria das licenciaturas, nas quais a participação de Educadores Matemáticos

se faça preponderante. Ora, espera-se que eles sejam os principais articuladores

entre as instâncias formadoras de professores, pois, além de possuírem

conhecimentos específicos da área, detêm conhecimentos bem fundamentados

sobre educação que, sem dúvida, os credenciam para a ‘’árdua” tarefa de ensinar

(BERTONI, 1995; FRANCO & SZTAJN, 1998).

Assim, acredita-se que, com essa maior interação, teremos um

profissional mais bem formado e apto a atender aos objetivos18 que desejamos, hoje,

para o aluno em termos da aprendizagem da Matemática: “que desenvolva o

raciocínio próprio, gerador de autoconfiança, espírito crítico e criativo, a capacidade

de aplicar o aprendido a novas situações (...) o reconhecimento das relações entre

Matemática e situações da realidade” (BERTONI, 1995, p.9).

Em vista disso, em estudos desenvolvidos 19 por BERTONI (1995) e

PEREZ (1997) mostrando inovações nas Licenciaturas em Matemática em todo o

país, foi identificado que elas estão, em geral, estruturadas em torno de três grande

eixos (referência curricular): (1) dos conteúdos específicos, (2) das disciplinas para a

formação do professor e (3) das disciplinas de educação matemática; e sete

tendências: (1) prática de ensino, (2)representação da Matemática, (3) experiência e

percepção (4) disciplinas de formação do educador, (5) metodologia e

instrumentação, (6) informática e (7) educação matemática e formação do professor

pesquisador.

17 Nesse mesmo sentido ver também a nova LDB (Lei de Diretrizes e Bases da Educação). Lei 9394/96. Art. 2º- Objetivos da Educação através da escola. 18 Ver também nova LDB – Art. 61. Inciso I. 19 Ver também Lei 9394/96. Art. 2º, 61, 62, 63, 65 e 67.


23

2.1.3 Sobre as Tendências e Propostas Inovadoras

As tendências observadas na Licenciatura em Matemática, como

dissemos, aparecem nas propostas curriculares mais recentes e de cunho inovador,

diferindo apenas na forma como são efetivadas em cada instituição. A primeira -

prática de ensino - enfatiza a importância dada à prática 20 docente: o futuro

professor deve saber valorizar e reconhecer diferentes métodos de ensino bem como

a necessidade de refletir, constantemente, sobre sua prática docente. Essa

tendência, em geral, considera que o futuro licenciado não tem nenhuma experiência

em sala de aula e, portanto, necessita adquiri-la antes de se formar. No entanto,

ainda não há um consenso de como essa prática deva acontecer, ficando a critério

de cada instituição.

A segunda e a terceira - representação da matemática/experiências e

percepção – consideram relevante a experiência matemática que os alunos têm ou

tiveram nas disciplinas de Matemática dos ensinos fundamental, médio e superior,

haja vista essa experiência poderá ser determinante na forma de representá-la ( ou

de apresentá-la aos seus alunos). Assim, tais tendências avaliam que os licenciados

deveriam aprender Matemática também visando à investigação, à resolução de

problemas e à modelagem matemática.

A quarta - disciplinas de formação do educador - de há muito compõe os

currículos de licenciatura: é a que prevê para a licenciatura o estudo de disciplinas

que darão fundamentação teórica sobre educação ao futuro licenciando. Entretanto,

em meio a propostas inovadoras para as licenciaturas está prevista uma maior

interação entre essas disciplinas e as de conteúdos específicos.

A quinta – metodologia e instrumentação - destaca a valorização de métodos

diversificados, incluindo a opção por processos participativos nos processos de

20 Pela nova LDB, art. 65, prevê um total de 300 h de prática de ensino para as licenciaturas



24

ensino e aprendizagem da Matemática, o uso de métodos indutivos e experimentais,

de materiais concretos, envolvimento de situações do contexto do aluno na resolução

de problemas, visão de aprendizagem centrada na ação do aluno, investigação e

exploração de situações desafiadoras.

A sexta – informática – é uma das mais recentes. Surgiu em função da

importância que os novos instrumentos informáticos, em especial o computador,

alcançaram na sociedade atual – em função disso, reconhecida como sociedade do

“conhecimento” (SCHAFF, 1996; LÉVY, 1996; D’AMBRÓSIO, 1997; DEMO, 1997).

Assim, a informática como disciplina da licenciatura prevê a importância de os futuros

professores conhecerem o potencial dos novos instrumentos informáticos para o

ensino e aprendizagem da Matemática, distinguirem seus diferentes usos, poderem

avaliar a gama de softwares educacionais sobre o assunto existentes no mercado e,

é claro, repassarem a experiência adquirida a seus alunos.

Finalmente, a sétima – educação matemática e formação do professor

pesquisador - antecipa a necessidade de que o futuro professor seja formado

também visando a adotar uma atitude investigativa, caracterizando-o como professor

pesquisador. Como tal, ele poderá ser capaz de refletir sobre a própria prática,

retomando-a, descrevendo-a, questionado-a, distinguindo e compreendendo as

dificuldades que se apresentam, sugerindo hipóteses de solução e pondo-as à prova;

além disso, poderá observar o comportamento de seus alunos, verificando como

aprendem, buscando entender o significado de suas interrogações e de suas

respostas. Assim, espera-se que o eixo da produção do saber se desloque da

universidade para a escola, em particular para a sala de aula.( SCHÖN, 1995;

GARRIDO E CARVALHO, 1997; PEREZ, 1997).

Com os três eixos básicos e as sete tendências, o que se espera é sugerir

uma nova diretriz ou encaminhamento para a formação do professor de Matemática,

para que, a partir de sua formação inicial, tenha a oportunidade de conhecer

metodologias diversificadas e ser envolvido em situações próximas daquelas que


25

encontraria em suas salas de aulas na esperança de que adote os mesmos

processos a que foi submetido. Entretanto, mesmo verificando-se que essas sete

tendências aparecem em quase todas as propostas curriculares para as licenciaturas

em matemática, na prática pouco mudou na formação do professor, exceto em

poucas delas, que, de forma significativa, procuraram incorporar aos seus currículos

propostas reconhecidamente inovadoras.

Como exemplo de licenciatura que apresenta mudanças, destacamos o

curso de Matemática da UNESP de Rio Claro. Nesse caso particular, as propostas

apresentadas foram estruturadas em torno de um Projeto Pedagógico21, em cuja

elaboração os envolvidos procuraram abranger questões como: qual conhecimento

produzir e qual ensinar? Qual o conceito de cidadania em jogo? O curso visa formar

o licenciando e o bacharel; assim, a primeira meta do Projeto Pedagógico foi definir

claramente os objetivos, entre formar um e outro desses profissionais (SOUZA, et ali,

1995, TANUS, 1995).

As propostas básicas para o licenciando giraram em torno de definir seu

perfil, descrito em termos de liberdade de escolha metodológica e “competência”

matemático-pedagógica para o exercício dessa liberdade. Competência implicando

liberdade, “no sentido de que o aluno possa aprender a ser independente, aprender

a questionar, a raciocinar, a duvidar do já sabido”. E, “compromisso” entendido como

“inconformismo com o quadro geral de fracasso do Ensino de Matemática em suas

múltiplas dimensões” (PEREZ, 1995; p. 29).

No caso da UNESP, destaca-se o papel que os Educadores Matemáticos

desempenharam na elaboração do Projeto Pedagógico, sendo as principais

inovações a inclusão de disciplinas de Educação Matemática, tais como: Problemas

em Educação Matemática, Tópicos Especiais em Educação Matemática, Instrução

Auxiliada por Computador (Informática Educativa), Laboratório de Ensino de

21 Projeto Pedagógico do Curso de Matemática - Conselho de Curso de Matemática - IGCE-UNESP - Rio Claro, 1993 (In. Mímeo).



26

Matemática I e II, dentre outras, e a reformulação da prática de ensino em

conformidade com as tendências anteriormente especificadas.

Ainda no caso da UNESP - Rio Claro, é importante ressaltar que nem

todas as disciplinas de Educação Matemática são oferecidas regularmente, uma vez

que algumas são optativas; o que, em certo sentido, revela a dificuldade na

implementação de propostas de cunho inovador. Assim, nesse caso, face a presença

marcante de educadores matemáticos, em virtude de a Pós-Graduação em

Educação Matemática ser ligada ao departamento de matemática, uma solução tem

sido disponibilizar professores comprometidos com a educação matemática para

ministrar disciplinas obrigatórias (inclusive de conteúdos específicos). Esses

professores assumem, então, posturas não tradicionais, estando fortemente

envolvidos com a formação de professores.

2.1.4 Principais dificuldades apontadas na implementação de propostas

inovadoras

Embora constatemos hoje um movimento geral de reforma nas

Licenciaturas e, como citamos anteriormente, já tenhamos reformas bem sucedidas,

ainda observamos que as dificuldades na elaboração e implementação de propostas

de cunho inovador são inúmeras. Segundo BERTONI (1995), um dos maiores

problemas é a falta de uma perfeita harmonia entre os institutos de Matemática e as

faculdades de educação, principais envolvidos na formação do professor de

Matemática. Para os Departamentos de Matemática, responsáveis pelas disciplinas

“de conteúdo específico”, trata-se de formar o matemático que dará aulas de

Matemática; já as faculdades de educação entendem formar o educador que dará

aulas de Matemática, conduzindo, portanto, a concepções distintas sobre como

formar professores.


27

De um ponto de vista semelhante, BICUDO (1996) argumenta que a

articulação entre as disciplinas de conteúdo específico e as de conteúdo pedagógico

ainda não foi conseguida, salvo em algumas exceções. Para ela, essa interligação é

difícil devido a questões tanto do ponto de vista epistemológico como do

histórico-cultural, haja vista, tradicionalmente, tais disciplinas têm sido trabalhadas

separadamente, como pertencentes a universos distintos.

Ainda segundo a pesquisadora, essa prática tem levado a uma separação

natural entre bacharelado e Licenciatura. As disciplinas de conteúdo específico

formam o Bacharel; acrescidas das disciplinas de conteúdo pedagógico, formam o

licenciado. Para a pesquisadora “tal concepção traz consigo a crença, também

difundida, que para ser um bom professor é suficiente que o profissional saiba o

conteúdo a ser ensinado. O restante é dom e arte (p.194)”. No entanto, esse

procedimento tem-se mostrado incapaz de dar conta da realidade da sala de aula,

pois o professor, além de dominar o conteúdo que ensina, tem ainda que saber

traduzi-lo para essa realidade, trabalhando em perspectivas psicológica, social,

histórica e política, o que exige dele uma formação apropriada.

Outra dificuldade apontada na formação dos professores, tomando uma

dimensão mais geral, foi discutida por DEMO (1997, 1998). Esse autor, analisando

criticamente o papel que a universidade deve desempenhar na sociedade atual,

vista por ele como a sociedade do conhecimento, reconhece que essa instituição,

salvo as exceções, estagnou-se no tempo, “ha décadas sempre faz as mesmas

coisas e do mesmo jeito, fossilizou-se”; esperava-se dela exatamente o contrário:

que se constituísse no “ambiente” que melhor soubesse lidar com a inovação do

conhecimento, preparando bem os futuros professores em todos os níveis, para

também saberem lidar com um conhecimento em constante inovação.

Além disso, para o autor, parte do “enrijecimento” em que vive a

universidade é culpa dos professores por defeitos de formação básica ou continuada;



28

assim, ele considera que urgentemente é preciso “desconstruir” a imagem do

professor:

(...)do professor sem produção própria continuada e criativa, porque, na prática, jamais foi professor no sentido legítimo do termo; enquanto a universidade se satisfizer com professores que se definem apenas pela aula ou acreditar apenas em formalismos de títulos vazios, há de faltar o essencial, que é a ligação necessária entre aprendizagem permanente do professor como base da aprendizagem permanente do aluno; o professor precisa ter a cara inequívoca de alguém atualizado, capaz de transitar nas fronteiras do conhecimento, apto a acompanhar as discussões mais avançadas de sua área, produtivo todo dia, para poder apresentar-se dentro da coerência da inovação , ou seja, para não apenas falar dela, mas ser o pivô da inovação inovando-se permanentemente(...)(DEMO, 1997, p.149).

Portanto, desconstruir para depois reconstruir a imagem da universidade

passa, inequivocamente, pela desconstrução e reconstrução da imagem do

professor; só assim a universidade caminhará para o futuro como um local

verdadeiramente de produção do conhecimento, assumindo sua tarefa essencial que

é reconstruir sempre, formando profissionais com essa visão também, que se

coloquem prioritariamente a serviço de toda uma nação e não apenas favoreçam o

privilégio de alguns.

Retornando à formação do professor de matemática em particular, a

necessidade de tal reconstrução de sua imagem é indiscutível. Fica, portanto,

evidente que em casos como o da UNESP de Rio Claro, que reestruturou ou

reconstruiu seu curso de matemática, a presença de educadores matemáticos -

podendo ser comparados à figura do professor conforme preconizado por Demo – foi

determinante na elaboração e implementação de uma proposta verdadeiramente

reconstrutiva para a formação do futuro professor de Matemática. Reconstruir a

imagem do professor de Matemática passa pela elaboração e implementação de

uma proposta de licenciatura de fato inovadora, mas, para que isso aconteça, faz-se

necessário a presença do educador matemático, com suas propostas e ações de

transformação como pivô das “reais” mudanças.


29

Além disso, concordamos também com TANUS (1995), que, ao analisar

algumas licenciaturas reorganizadas, observou a necessidade de que os projetos de

reestruturação dêem abertura para a inovação constante. Segundo ela, nenhum

projeto de licenciatura pode ser edificado sobre proposta rígida para cuja mudança

seja necessário reformular o currículo - o que, no geral, demanda tempo. É preciso

baseá-lo em proposta flexível, sujeita a constantes mudanças aptas a adequarem-se

às exigências da sociedade. Comungando com essa linha de pensamento,

encontramos também o trabalho de PERRENOUD (1993). Para esse autor:

qualquer formação inicial merece ser periodicamente repensada em função da evolução das condições de trabalho (...) das tecnologias ou do estado dos saberes. Em determinados casos, a renovação das formações iniciais é parte integrante de uma transformação mais fundamental da profissão. É o caso da profissão docente (...). Em dados momentos, a renovação da formação inicial do professor pode proporcionar um progresso nesse sentido, daí uma definição clara dos objetivos (p.137).

Com certeza o momento atual é um desses momentos, pois vivemos a era

da tecnologia – do conhecimento -, quando os novos instrumentos

tecnológicos

estão cada vez mais presentes nas diferentes atividades humanas, mudando,

constatemente, as normas do saber e forçando, portanto, a sociedade a

reorganizar-se em torno deles. Com isso, a necessidade de se requalificar os

profissionais para adequarem-se às novas demandas da sociedade torna-se

inquestionável.

Em particular, a formação dos professores (inicial ou continuada) precisa

ocorrer integrando os novos instrumentos tecnológicos, para que os profissionais

possam viver experiências significativas utilizando esses instrumentos, uma vez que,

se ainda não fazem uso deles em suas atividades, com certeza não será por muito

tempo. Qual o papel que se espera hoje do professor de Matemática? Que

habilidades lhe serão necessárias construir e posteriormente vivenciar com seus

alunos? Essas são questões em voga nas discussões sobre formação de



30

professores de Matemática, sobretudo, quando envolvem a necessidade de uso do

computador.

Reportando-nos ao nosso estudo, em particular, no qual buscamos,

conhecer a opinião dos licenciandos sobre como vêem a integração do computador

nas disciplinas de Matemática da Licenciatura, esperamos obter subsídios que

venham contribuir para uma efetiva utilização do computador nas aulas de

Matemática. Além disso, alertar para a importância de se também considerar a

opinião dos licenciandos na elaboração e implementação de novas propostas,

reconhecendo que podem contribuir, de forma crítica e consciente, para a melhoria

do curso de Matemática da UESC.

Assim, nossa próxima questão é destacar o papel que as novas

tecnologias, particularmente o computador, vêm assumindo na sociedade atual,

ressaltando o que se espera da escola, do professor, em especial de Matemática e,

consequentemente, da formação desse profissional.


31

2.2 Os desafios face às mudanças impostas pelos Novos Instrumentos

Tecnológicos22

2.2.1 A Educação na Era da Tecnologia

As novas tecnologias da informação marcam uma nova etapa na vida da

sociedade, conduzindo a formas diferentes de viver, trabalhar e pensar

(PONTE,1997). Essa nova etapa SCHAFF (1996) denomina de “Segunda Revolução

Industrial”; para ele as novas tecnologias estão mudando a formação econômica,

social e política da sociedade. As conseqüências dessa situação ainda não são

totalmente previsíveis, mas já é possível detectar o quanto tem-se constituído em

objeto de apreensão por parte dos governos e de outros setores da sociedade, uma

vez que, problemas típicos, como o desemprego estrutural 23 , provocado pela

automação de muitos serviços, já se manifestam, gerando problemas sociais, cujas

soluções ainda não se apresentam.

A crise do desemprego estrutural deve-se a uma das mais marcantes

mudanças provocadas pelas novas tecnologias, que envolve a noção de trabalho ou

de preparação para o trabalho. Antes, com a necessidade de um contigente maior de

mão-de-obra, especialmente para atuar no setor industrial, investia-se muito na

preparação precoce para o trabalho, visando ao aumento da produção. Nesse

contexto, os fatores de produção realmente significativos eram a matéria prima, a

produção agrícola e industrial, e, subsidiariamente, o conhecimento (MACHADO,

1997). Segundo Machado, com as novas tecnologias, o conhecimento ocupa agora o

centro das atenções, tornando-se o principal fator de produção. A questão não é

22 Eventualmente podemos usar também “novas tecnologias da informação” , “mídias eletrônicas”, que se trata do mesmo. Ainda enquadramos como “Novos Instrumentos Tecnológicos” todo o aparato eletrônico com destaque especial para os computadores. 23 Para Schaff (1996) desemprego estrutural é aquele provocado em conseqüência de mudanças na estrutura de ocupação, através da substituição do trabalho humano tradicional pelos autômatos.



32

mais aplicar o conhecimento ao trabalho, pois já há uma total identificação entre

mundo do trabalho e conhecimento. Para ele:

[...]o conhecimento passa a ser aplicado ao conhecimento; aprender a aprender é o que importa, e as novas ciências que ocupam cada vez mais espaço são a Neurociência, a Psicologia Cognitiva, a Inteligência Artificial, englobadas muitas vezes no rótulo ...de Ciências Cognitivas[...] (p.15).

Embora a sociedade ainda se encontre meio perplexa com todo o avanço

tecnológico, já são visíveis a incorporação e aceitação desses novos instrumentos da

nova era. Todo o aparato tecnológico, por exemplo, telefones celulares, terminais de

vídeo com acesso a banco de dados, telefones públicos inteligentes ligados a

centrais automatizadas, vídeogames, internet, já se tornam íntimos dos cidadãos

comuns (PRETTO,1996).

É, portanto, um momento de crise civilizatória, e momentos como esse,

valorizam e redefinem o papel da Educação, em especial da educação escolar.

Assim, uma nova função é esperada da escola, uma vez que, apesar de ter

procurado se equipar desses novos instrumentos, foi provavelmente o setor que

menos mudanças apresentou. Uma das justificativas apresentadas para tal situação

está na dificuldade de a escola romper com velhos paradigmas, centrados no

discurso oral e na escrita, em procedimentos lineares e dedutivos, desconhecendo o

universo audiovisual, propiciado pelas mídias eletrônicas que dominam o mundo

contemporâneo (PRETTO, 1996).

A “revolução”, conforme anunciada, ainda não atingiu a escola, pelo

menos de modo significativo e visível como em outros setores. A idéia da escola

sedimentada no discurso oral e em modelos antigos é também apresentada em

LÉVY (1996):

A escola é uma instituição que há cinco mil anos se baseia no falar/ditar do mestre, na manuscrita do aluno, e, há quatro séculos, em um uso moderado da impressão. Uma verdadeira integração da informática supõe, portanto, o abandono de um hábito antropológico mais que milenar (p.89).


33

No entanto, a escola não pode deixar de considerar a nova realidade.

Precisa superar esse hábito milenar e inserir-se definitivamente no mundo cada vez

mais dominado pela generalização do audiovisual. Para PRETTO (1996), o

analfabeto do futuro será aquele que não souber ler as imagens geradas pelos meios

eletrônicos de comunicação, o que significa não apenas compreender o alfabeto

dessa nova linguagem, mas “compreender que esse analfabetismo está inserido e é

conseqüência da ausência de uma ‘razão imagética’, que se constitui na ausência

dessa sociedade em transformação (p.99)”.

As implicações dessa situação são intensas, uma vez que, muitos países,

entre os quais o Brasil, ainda nem conseguiram solucionar o analfabetismo da língua

e já se vêem às voltas com um novo desafio, sem a possibilidade de esperar a

solução do primeiro. Superar o analfabetismo da língua, da comunicação e da

informação não é papel exclusivo da escola, mas, sem dúvida, cabe a ela uma

parcela significativa dessa tarefa. Uma nova escola necessita ser construída para

enfrentar os desafios do novo milênio (PRETTO,1996).

Para PONTE (1997), o papel fundamental da escola24 não é mais o de

preparar uma pequena elite para estudos superiores e proporcionar à grande maioria

uma preparação mínima para que ingresse no mercado de trabalho. Mas,

preparar a totalidade dos jovens para se inserirem de modo criativo, crítico e interveniente numa sociedade cada vez mais complexa, em que a capacidade de descobrir oportunidades, a flexibilidade de raciocínio, a adaptação a novas situações, a persistência e a capacidade de integrar e cooperar são qualidades fundamentais (p.5).

Não há dúvida de que a escola precisa mudar, mas, para isso é preciso

que nasça uma nova concepção de construção do conhecimento, uma nova forma

de conceber a escola. ZANIN (1997), salienta que não basta fundamentar discussões

em torno da modernidade ou formação dos cidadãos para atuar na sociedade da

24 Ver também o papel da escola no Brasil de acordo com a nova LDB – art. 2º (op. cit.)



34

informação; é necessário criar condições favoráveis na sala de aula, utilizando os

novos instrumentos tecnológicos como materiais adequados para o desenvolvimento

das atividades intelectuais e sociais dos alunos. Nossa opinião é que, para que isso

aconteça, faz-se necessário o desenvolvimento de políticas educacionais que

valorizem a escola, transformando-a em espaço para o desenvolvimento do novo ser

humano.

Essa nova escola implica um novo modo de ser do professor, exigindo

dele também uma nova formação, por meio da qual ele possa ter a oportunidade de

experienciar práticas bem sucedidas, usando os novos instrumentos tecnológicos,

em especial o computador, reconhecendo e avaliando sua utilidade na sala de aula,

tornando-se um crítico de sua própria formação. Isso poderá conduzi-lo a mudanças

em sua postura tradicional de expositor, detentor do conhecimento a ser transmitido,

passando a gestor e orientador dos seus alunos.

O conhecimento, como informação transmitida pelo professor será cada vez mais desnecessário e mesmo obsoleto (...). Assim o papel do professor não estará mais comprometido com a disseminação desse tipo de conhecimento, mas como se utilizar da potência das informações (...) para promover o desenvolvimento individual e grupal, dentro e fora da sala de aula (MANTOAN,1995 p.130).

Em relação aos professores de Matemática em particular, esse novo papel

tem conseqüências fundamentais, que podem ser enquadradas em dois níveis:

mudança na sua visão de Matemática e mudança na sua visão de como ensinar

Matemática. Ficará cada vez mais evidente que sua tarefa educativa não é mais

formar novos matemáticos ou eleger um pequeno número que obtenha sucesso na

disciplina enquanto a grande maioria fracassa, mas contribuir para uma formação

educacional global dos cidadãos. O objetivo de ensinar Matemática muda de

transmitir conhecimentos e técnicas avulsas, recorrendo à memorização e à prática

repetitiva para levar os alunos a aprenderem a interrogar, investigar, conjecturar,

descobrir e argumentar; procurando relacioná-la às situações do mundo físico e

social (PONTE,1997).


35

2.2.2 Formação de Professores em vista das novas demandas da Sociedade

Tecnológica

No desenvolvimento das novas competências esperadas do professor, os

instrumentos tecnológicos, em especial o computador, têm um papel fundamental,

tornando-se indispensável o seu uso. Muitos educadores matemáticos consideram

que esses novos instrumentos propiciam mudanças significativas nos modelos de

ensino e aprendizagem tradicionais das aulas de Matemática. Tais mudanças

afetam, particularmente, a relação professor-aluno, quebrando a hierarquia rígida

predominante nesses modelos. Professor e aluno, sob essa nova perspectiva,

envolvem-se em atividades exploratórias de aprendizagem consideradas mais

auto-dirigidas (FEY,1991).

BORBA (1996) considera que é comum afirmar que a Matemática é

considerada sobre uma outra ótica em ambientes informáticos, nos quais ela é

encontrada, conceituada e trabalhada; declara ainda que os computadores estão

trazendo mudanças significativas para a disciplina, sobre o que é importante ensinar

e aprender, além de afetarem profundamente a dinâmica da sala de aula. Nesse

sentido, é exigido do professor formação necessária para absorverem essas

alterações, com a premissa básica de que as transformações exigidas no âmbito da

aprendizagem da Matemática só serão possíveis se houver professores preparados

para ensinar de acordo com os novos objetivos e propostas (VELOSO,1991).

Assim, a partir do momento em que os novos instrumentos tecnológicos

começaram a entrar na escola, as preocupações voltaram-se para a necessidade de

formar o professor para utilizá-los. Por exemplo, em países como Estados Unidos,

França e Inglaterra, dos anos oitenta em diante, houve uma grande proliferação de

computadores nas escolas de ensinos fundamental e médio, aliada a um grande

produção de softwares educacionais. Isso, provocou um intenso debate em torno

da formação continuada de professores, uma vez que tornou-se de consenso geral

que o sucesso na informatização dessas escolas dependia de professores aptos a



36

implementá-la. Embora, dados mais recentes, revelem que tal proliferação não

redundou em mudanças pedagógicas significativas, mostram que muitos projetos de

formação continuada foram implementados com a finalidade de preparar os

professores para utilizarem os novos instrumentos tecnológicos.(FEY, 1991;

VALENTE e ALMEIDA, 1997).

No Brasil, a informática é inserida na Educação a partir do interesse de

educadores de algumas universidades, que promoveram experiências na década de

setenta, motivados, principalmente, pelo que ocorria nos Estados Unidos e França.

No entanto, só com a realização dos 1º e 2º Seminários Nacionais de Informática em

Educação que aconteceram na Universidade de Brasília, em 1981, e Universidade

Federal da Bahia, em 1982, respectivamente, foi que efetivamente nasceu o primeiro

projeto de informática na educação.

O Projeto EDUCOM, ligado ao MEC, envolvendo pesquisadores de

diversas universidades (UFPe, UFMG, UFRJ, UFRGS e UNICAMP) e cuja principal

proposta era que as políticas a serem implantadas deveriam ser fundamentadas em

experiências concretas, desenvolvidas em escolas públicas e no ensino de segundo

grau (VALENTE e ALMEIDA, 1997). Embora o EDUCOM visasse, sobretudo, às

mudanças pedagógicas, os projetos de Informática na Educação não alteraram o

sistema educacional como um todo. Serviram ao menos, para inserir a Informática no

cenário educacional, possibilitando entender e discutir as questões ligadas à área,

notadamente no sentido de repensar a escola e preparar o professor para atuar nela

(VALENTE e ALMEIDA, 1997; PENTEADO SILVA, 1997).

Formar professores de 1º e 2º graus (atualmente ensinos fundamental e

médio respectivamente) para usarem a informática na Educação foi a principal

atividade do EDUCOM. Essa formação se dava, mais precisamente, pela realização

de cursos que requeriam a presença “in loco” do professor, em geral afastado do seu

local de trabalho, e visavam à preparação de profissionais da educação que nunca

tinham tido contato com computadores. Para VALENTE e ALMEIDA (1997), tais


37

cursos, apresentaram pontos negativos, por exemplo, os conteúdos e as atividades

sugeriam propostas pedagógicas diferentes daquela que o professor encontrava no

dia-a-dia de sala da aula, ou seja, eram descontextualizados da realidade do

professor, não contribuindo para a construção, no local de trabalho, de um ambiente

favorável à implantação de mudanças educacionais.

Esses autores consideram também que qualquer projeto de implantação

da informática na escola requer professores formados. No entanto, destacam que

formar professores é mais do que provê-los de conhecimento sobre computadores e

metodologias de como utilizá-los em suas respectivas disciplinas. Dessa forma os

cursos de formação necessitam deixar de ser simples passagem de informação para

se tornarem um momento rico de uma experiência que contextualize o conhecimento

que o professor constrói. Ainda, as novas possibilidades oferecidas pelos

computadores, tais como multimídia, comunicação via rede e a gama de softwares

disponíveis no mercado, possibilitam que esses cursos de formação sejam mais

profundos, permitindo ao professor entender e discernir entre as inúmeras

oportunidades que se apresentam.

A necessidade de que os professores tenham experiências usando

computadores desde o início de sua formação é reforçada por PENTEADO SILVA

(1997). Ela mostra-nos que o uso do computador nem sempre ocorre de forma

satisfatória por parte dos professores, quando estes não estão devidamente

preparados para utilizá-los. Alerta-nos também para o fato de que os professores,

nessa condição, não adquirirão a necessária confiança na utilização desses

instrumentos. A ausência de uma discussão mais profunda sobre implicações no

desenvolvimento profissional do professor bem como no ensino e aprendizagem dos

alunos pode levar a fracassos na implementação de projetos visando ao uso do

computador na sala de aula.

Portanto, por meio das colocações anteriores, percebemos que, desde os

primórdios do computador pessoal – que popularizou a informática - relativa



38

importância foi dada à formação de professores visando incorporarem às suas

atividades de ensino essa nova ferramenta. Entretanto, faz-se necessário que a

devida atenção seja dada ao futuro professor, para que em sua formação inicial,

possa utilizar o computador não apenas esporadicamente, trabalhado em uma

disciplina isolada, mas de preferência integrado nas diversas disciplinas da

graduação. Acreditamos que essa seja a melhor forma de preparar o professor para

usá-lo como um instrumento útil ao aprendizado de seus alunos e ao seu próprio

desenvolvimento profissional.

Desde que, formar professores aptos a utilizar a Informática sempre foi

uma das metas principais dos projetos de informatização, mais ainda quando se

refere aos professores de Matemática, pois, em função da própria peculiaridade da

Matemática, em relação às outras disciplinas, esta mereceu uma atenção especial.

Assim, desde o início, formar professores de Matemática para utilizarem os novos

instrumentos tecnológicos, em particular o computador, tem-se constituído em

preocupação de muitos pesquisadores na área, mas, no geral, seguem a mesma

linha do exposto no item anterior, qual seja, os professores participam de cursos de

formação continuada, pois não tiveram qualquer experiência com tais instrumentos

destinados ao ensino e aprendizagem da Matemática, durante sua formação inicial.

2.2.3 Ensino e a aprendizagem de Matemática na Universidade: enfrentando

os desafios impostos pelas novas demandas da Sociedade Tecnológica

O papel que a Matemática teve e continua tendo no surgimento e

aperfeiçoamento do computador tem sido vastamente discutidas na literatura

especializada (BERTTONI, 1995; MACHADO, 1994; PENTEADO SILVA, 1997).

Também, amplamente debatidas têm sido as possibilidades de uso e as mudanças

que ele pode trazer para o ensino dessa disciplina (FEY, 1988; SUTHELAND, 1990;

KAPUT, 1992, KAPUT & THOMPSON, 1994; PAPERT, 1995; BORBA e CONFREY,

1993; BORBA, 1994; SOUZA, 1996, dentre outros). Aliada a essas possibilidades,


39

está uma variedade de softwares educacionais especialmente desenvolvidos para o

ensino de Matemática e até aqueles que foram construídos para outros fins, mas que

podem ser utilizados no ensino dessa disciplina25. A aplicabilidade desses softwares

vai desde as séries iniciais até os níveis mais complexos da Matemática26, gerando

amplas oportunidades de uso no ensino da disciplina, em todos os seus níveis.

Embora a maioria das pesquisas sobre computador no ensino e

aprendizagem de Matemática tenham sido conduzida fora da sala de aula, em

situações de aprendizagem especificamente estruturadas para esse fim, as próprias

pesquisas apontam a necessidade de que os estudos aconteçam no ambiente

natural da sala de aula, pois, só assim, é possível ter-se a real dimensão de seus

efeitos e possibilidades de uso (HEALY & SUTHERLAND, 1990; SUTHERLAND,

1993; BORBA, 1993, SOUZA,1996, dentre outros). Mesmo aquelas que ocorreram

no ambiente de sala de aula, como as realizadas por ZANIN (1997) e SIDERICOUS,

(1996) são insuficientes para se ter um quadro mais geral sobre as transformações

provocadas.

Entretanto, o uso do computador na sala de aula de matemática, em

particular no terceiro grau, já se verifica desde 1966, conforme FRANT (1993),

embora percebamos que até hoje esse uso aconteça de forma tímida e em situações

pontuais. Além disso, em alguns casos, tal utilização se dá sem uma discussão mais

profunda sobre seus efeitos na aprendizagem dos alunos. Alguns estudos, todavia, já

demonstram a preocupação dos pesquisadores, com os efeitos práticos resultantes

desse uso. Tais estudos apresentam situações nas quais os alunos são colocados

em processos de ensino e aprendizagem, principalmente desenvolvendo projetos,

nos quais investigar, conjecturar, desenvolver modelos e descobrir padrões

matemáticos envolvendo situações reais é o objetivo principal.

25 Exemplo são as planilhas eletrônicas, que foram inicialmente desenvolvidas para uso na área contábil e econômica. 26 Como exemplos podemos citar o Logo, Fracionando e Cidade da Matemática, softwares mais apropriados ao ensino de Matemática nas séries iniciais, e Maple, Mathlab, Mathemática, especialmente projetados para os níveis mais complexos da Matemática.



40

Essas experiências vêm sendo efetivadas nas disciplinas de Matemática

dos mais variados cursos, incluindo as da licenciatura em Matemática. A título de

exemplo, a seguir, destacamos alguns desses trabalhos:

1. o trabalho desenvolvido na disciplina Matemática Aplicada para o curso de

Biologia da UNESP - Rio Claro, que envolve Modelagem e Experimentos com a

calculadora gráfica (BORBA et al, 1997);

2. o curso de Informática e Educação Matemática para licenciatura em Matemática

(como disciplina optativa), UNESP - Rio Claro (PENTADO SILVA, 1997);

3. o uso do computador no ensino de Cálculo para alunos de Engenharia nos cursos

de Engenharia da UNICAMP (COSTA e GROU, 1996);

4. nas Disciplinas de Cálculo, integrando o projeto Laboratório de Informática da

UFSCAR (SALVADOR e SALVADOR,1997);

5. o Curso de Introdução ao Cálculo com auxílio do computador - PUC - Rio27

Esses e outros exemplos devem ser vistos, entretanto, em situações

pontuais. Ainda, essas experiências vêm sendo realizadas recentemente; não

apresentam, portanto, resultados mais incisivos sobre seus efeitos para

aprendizagem matemática dos alunos, merecendo que mais situações dessas

natureza sejam postas em prática. Tendo em vista que as universidades foram as

primeiras a serem equipadas com computadores, mesmo que de início eles não

estivessem disponíveis para toda a comunidade universitária, restringindo-se aos

setores especializados, justificava-se um uso mais efetivo destes no ensino da

Matemática nessas instituições. Hoje, tal uso justifica-se muito mais em virtude das

facilidades computacionais e por a maioria das Instituições de Ensino Superior, nos

seus diversos Departamentos, estarem dotadas de Laboratórios de Informática.

Em virtude de uma realidade que não se pode ignorar, é necessário que

os futuros profissionais do ensino bem como seus professores demonstrem interesse

27 O referido curso, oferecido aos alunos do Centro Técnico Científico – PUC- Rio que obtiveram baixa pontuação na prova de Matemática no vestibular dessa instituição. Inicialmente oferecido como curso optativo, desde 1994, tornando-se obrigatório a partir de 1996.


41

e preocupação no sentido de incorporar definitivamente os novos instrumentos

tecnológicos, em especial, o computador, à sua prática. Há que se ressaltar que a

graduação na universidade, tem o papel fundamental de atender às novas

expectativas da sociedade, fazendo de seus futuros profissionais, em especial, os

professores de Matemática ou, como esperamos, educadores matemáticos,

funcionarem como agentes multiplicadores de práticas inovadoras que incorporem as

novas tecnologias.

Assim, situando-nos no âmbito do nosso estudo, quando buscamos

conhecer a opinião de alunos sobre o uso do computador nas disciplinas de

Matemática, esperamos que eles possam se manifestar sobre o que esperam desse

uso e porque ele é importante para a formação do professor de Matemática.

Na seqüência deste trabalho apresentaremos a metodologia utilizada,

destacando a opção metodológica, a técnica utilizada na coleta dos dados e a forma

como estes foram analisados.

CAPÍTULO 3

METODOLOGIA DE PESQUISA

O capítulo que ora introduzimos apresenta a metodologia empregada,

tanto no sentido mais restrito do tema, com respeito aos procedimentos utilizados,

quanto no sentido mais amplo, que inclui os pressupostos epistemológicos por nós

adotados para a construção e análise dos dados.

Capítulo 3 - Metodologia de Pesquisa

43

3.1 Opções metodológicas

Centrando nosso interesse na busca de compreender e analisar o

posicionamento de cada um dos participantes da pesquisa em relação às suas

concepções, vivências e expectativas, bem como de estudar o problema, verificando

a sua manifestação nos diferentes participantes, penetrar na situação sob estudo e

interagir com os sujeitos, optamos por um estudo de natureza qualitativa (PATTON,

1990; LÜDKE e ANDRÉ, 1986; ANDRÁ, 1995). O problema que desejamos

investigar, os procedimentos que foram adotados e, sobretudo, o conhecimento que

esperamos construir com os dados obtidos são razões para termos optado por esse

tipo de abordagem.

3.2 A Coleta dos Dados

O “corpus” dos dados desta pesquisa é formado por entrevistas, que

detalharemos mais adiante. Para chegarmos a eles, a pesquisa passou por fases

que foram importantes e determinantes na obtenção dos mesmos. Descrever essas

fases é o que nos propomos a seguir:

3.2.1 Fase Exploratória

Denominamos de fase exploratória da pesquisa o primeiro momento de

nossa imersão no cenário onde ela se realizou; foi o primeiro passo na definição do

problema e escolha dos participantes. Encontra-se descrita em detalhes no Cap. I -

seção 1.1 deste relatório.



44

3.2.2 Segunda Fase - Realização do terceiro Curso

A Segunda fase envolveu a realização de um novo curso também com o

uso de computadores. Esse curso foi destinado aos alunos de Licenciatura em

Matemática da UESC, com carga horária de 40h, sendo dividido em três módulos:

24h usando a planilha eletrônica, 8h usando o MAPLE e 8h usando o MultiLOGO.

Com a planilha foram desenvolvidas diversas atividades envolvendo vários

conteúdos matemáticos: funções, equações, seqüências numéricas, noções de

limite, dentre outros (ver caderno de atividades anexo). Com o MAPLE, mostramos

as potencialidades de utilização do software no campo da matemática, sem nos

determos em atividades específicas. E com o MultiLOGO, foi realizada uma

exploração do software pelos participantes e depois propostas algumas atividades,

tais como construção de polígonos.

Por meio do curso objetivamos propiciar aos participantes um contato com

computadores voltados para o ensino e aprendizagem da Matemática, levando-os a

conhecer alguns softwares educacionais ligados à área, permitindo-lhes estar em

contato com metodologias de ensino e aprendizagem diferentes da tradicional,

possibilitando-os comparar e despertando-lhes, na medida do possível, senso crítico

sobre o uso do computador nas aulas de Matemática.

Não queremos aqui dizer que só o fato de trabalharmos com o

computador evidenciam esses aspectos; procuramos durante o curso 28 expor a

nossa concepção sobre como deve ser o trabalho com o computador voltado para o

ensino e aprendizagem da Matemática. De que forma procuramos explicitar isso?

Valendo-nos das atividades selecionadas, que foram, também, propostas por outros

pesquisadores na área (conforme anexo III). A forma como foram conduzidas no

decorrer do curso, o envolvimento e participação dos alunos e a nossa postura diante

das dificuldades de cada participante nos fazem crer que tal concepção ficou

28 Na verdade como ocorreu em todos os cursos por nós ministrados com o computador.


45

evidente; alguns comentários presentes nas entrevistas realizadas posteriormente ao

curso nos dão mais certeza disso.

Esperávamos, ainda, aproveitar o curso para escolhermos os prováveis

participantes da fase mais importante deste trabalho, ou seja, as entrevistas

individuais. Portanto, estamos convencidas de que, se o curso não foi determinante

em nossa pesquisa, sem dúvida exerceu um papel muito relevante, uma vez que

muito do dito pelo professores refere-se às atividades nele desenvolvidas.

3.2.3. Terceira Fase - Coleta dos Dados: instrumentos e participantes

A terceira e última fase foi aquela em que efetivamente os dados foram

coletados, sendo a entrevista individual o instrumento utilizado para esse fim.

A Situação de Entrevista

Segundo M. Gilly (Apud BENAVENTE, 1990), entrevistas são situações

triangulares, pois há aquele que fala de alguma coisa ou de alguém a outra

pessoa e há um destinatário do discurso, sendo este sempre “investido” de um

estatuto, ou seja, detém um certo poder, conhecimento de causa e credibilidade por

parte de quem é entrevistado. Portanto, o entrevistador-destinatário é um

interlocutor constitutivo e ativo no processo.

BENAVENTE (1990) argumenta ainda que, na situação de entrevista,

busca-se saber como é sentida e vivida determinada prática ou fato, que consiste,

para o entrevistado, em falar de seu trabalho, de sua realidade; “’contar-se’ significa

expor-se, refletir e ‘dar-se’ a refletir, ganhar distância em relação a si próprio...”

(p.177). Portanto, “contar-se”, por que e a quem, ressaltam as motivações e o

“poder” que é atribuído àquele que interroga.



46

No nosso caso, percebemos claramente esse estatuto que nos foi

atribuído, uma vez que, para os entrevistados, éramos aquela que “sabe”, que

conhece a realidade deles e se interessa por ela e, ainda, dispõe de conhecimentos

que podem intervir e contribuir na mudança dessa realidade.

De fato, foi o nosso envolvimento com a situação em estudo um dos

principais fatores de motivação para a realização da pesquisa. Apesar de, naquele

momento, estarmos vindo do “exterior”, éramos alguém pertencente àquele meio.

Mantínhamos relações de amizade com boa parte dos entrevistados: alguns deles

tinham sido colegas nossos de turma em disciplinas da licenciatura. Logo a relação

estabelecida na situação de entrevista foi de confiança, amizade e cumplicidade.

O Modelo de Entrevista

Realizamos entrevistas semi-estruturadas a partir de um roteiro-guia

(conforme anexo II) com questões girando em torno da nossa temática central ou

foco de interesse (FONTANA e FREY, 1994; PATTON, 1990). A escolha desse tipo

de entrevista justificou-se em função do que se pretendia colher dos sujeitos, pois

desejávamos compreender algo muito pessoal, que só pode ser obtido diretamente

do entrevistado. Dessa forma, a entrevista do tipo semi-estruturada constituiu-se no

instrumento mais apropriado para a obtenção de dados mais específicos inerentes a

cada um dos sujeitos (LÜDKE e ANDRÉ, 1986).

Para PATTON (1990) esse tipo de entrevista permite ao pesquisador

penetrar o mundo do entrevistado e compreender sua perspectiva pessoal,

“capturando” nuanças mais significativas. O processo apresenta diferenças

particulares nos papéis de cada um dos envolvidos, ou seja, cabe ao sujeito

comunicar seus sentimentos, preocupações e expectativas; ao entrevistador;

compreender as concepções e vivências do entrevistado, manifestando respeito pelo

que ele diz e expressa, sem lhe impor qualquer problemática ou categorização

(PATTON, 1990).


47

LÜDKE e ANDRÉ (1986, p.33 ) ressaltam uma característica importante

da entrevista semi-estruturada como técnica de coleta de dados nas pesquisas

qualitativas: o caráter de interação que a permeia, ou seja, nela a relação que se cria

proporciona uma atmosfera de influência recíproca entre quem pergunta e quem

responde, não havendo imposição de uma ordem rígida de perguntas a serem

seguidas pelo pesquisador. O entrevistado discorre sobre o tema proposto de acordo

com as informações que ele detém e também com base em suas impressões e

valores pessoais.

Ainda, para BENAVENTE (1990) outro aspecto importante desse tipo de

entrevista é o fato de se ter uma temática central, mas não questões fechadas;

portanto ela não permite categorizações prévias: o discurso é construído ao longo da

entrevista, sendo comum repetições, contradições, perdas, cruzamentos,

comentários de si próprio. As mudanças de registro e de nível ocorrem com

freqüência: “falo de mim, dos outros, dou um exemplo, falo num registro moral,

psicológico, societal, muitas vezes a propósito de um mesmo tema” (p. 178).

E mais, aplicando esse modelo, o conteúdo das entrevistas, no geral,

alcançam um volume muito grande, não podendo, na maioria das vezes, ser

analisado em sua totalidade de detalhes. Cabendo, então, ao analista selecionar

aquilo que de mais importante a ele se apresenta. Essa seleção é feita com base nas

questões iniciais que orientaram a pesquisa, nos pontos que podem fazer avançar

essas questões iniciais, na experiência e valores do analista, etc.

No nosso estudo, procuramos elaborar um roteiro-guia em que as

perguntas propostas abrissem a questão orientadora na esperança de que ela fosse

respondida. Assim, sentimo-nos confortáveis com a escolha feita, uma vez que nos

permitiu colher dados suficientemente ricos, sendo apresentado o real vivido por

cada um dos entrevistados e indo muito além de nossas preocupações iniciais.



48

Além disso, a opção por esse tipo de entrevista foi também decisiva no

momento em que nos encontrávamos frente a frente com o entrevistado. Em muitas

situações os participantes demonstravam constrangimento e uma certa timidez ao

responder a pergunta proposta; então foi preciso repetir ou fazer nova pergunta na

tentativa de obter mais dados, já que as respostas eram curtas e pouco significativas.

Assim, nessas situações, o número de perguntas propostas foi bem superior às

questões do roteiro-guia (ver anexo I). Noutras, detectávamos uma fuga completa ao

que era questionado; nesses casos foi preciso refazer a pergunta, mas, sem

desprezar, inteiramente, o que já havia sido dito. Finalmente, deparamo-nos com

situações em que o entrevistado apresentava uma completa fluidez ao falar,

discorrendo sobre questões do roteiro antes mesmo que elas fossem propostas.

Logo, não nos resta dúvida de que o modelo de entrevista escolhido contribuiu

significativamente para garantir a “riqueza” de conteúdo manifesto nos dados.

Os Participantes

Foram entrevistados 15 (quinze) alunos de Licenciatura em Ciências -

Habilitação em Matemática da Universidade Estadual de Santa Cruz - Ilhéus (BA).

Desses, 14 foram participantes do segundo curso, ao qual já nos reportamos, e um

participou do primeiro curso, realizado por ocasião do PRÓ-CIÊNCIAS, também já

mencionado neste relatório. Todas as entrevistas foram marcadas durante a

realização do segundo curso, mesmo o participante do primeiro. Elas aconteceram

em uma única etapa, após a realização do curso, num intervalo de 10 (dez) dias

compreendido entre o término do curso e a tomada da última entrevista29.

As entrevistas duraram, em média, duas horas; algumas mais, outras

menos. Antes que se desse início a elas, conversávamos, criando, dessa forma, um

clima de descontração e interação entre o entrevistado e nós. Esse procedimento

29 As entrevistas estão dispostas na ordem em que foram tomadas (ver algumas delas no anexo I).


49

também serviu para tirar algumas dúvidas sobre os objetivos da pesquisa e a

importância do entrevistado no processo.

Das 15 entrevistas, 14 (catorze) foram audiogravadas, tendo-se negociado

o uso do gravador antes do início da conversa. Aquela em não fizemos uso do

gravador foi em virtude do entrevistado não se sentir à vontade com a presença do

instrumento. Dessa forma, essa entrevista teve um procedimento diferente das

outras, uma vez que, à medida que as perguntas iam sendo colocadas ao

entrevistado e ele respondia, procedíamos à escrita da resposta, o que,

provavelmente, nos fez perder dados significativos, ainda que parássemos vez ou

outra e pedíssemos que o entrevistado repetisse passagens por nós não

compreendidas, tentando evitar, desse modo, perdas maiores. Concluída a

entrevista, solicitamos ao entrevistado que lesse o que havíamos escrito,

manifestando-se em relação ao conteúdo. Conquanto tenhamos adotado esse

procedimento, percebemos que essa entrevista não teve a mesma riqueza de

conteúdo presente nas outras.

Ainda no tocante às entrevistas, é válido ressaltar que não foi pedido aos

participantes 30 assinarem termos de compromisso concordando em concedê-las,

haja vista não ter sido essa preocupação nossa; preocupamo-nos, apenas, em

informá-los sobre os objetivos da entrevista, a importância deles no processo, a

relevância do nosso trabalho, onde estava sendo realizado, etc. Enfim, todos os

esclarecimentos foram prestados antes da entrevista, deixando-nos numa posição

confortável perante os participantes; eles próprios externaram satisfação e orgulho

em poderem contribuir com o trabalho31.

30 Mantemos o anonimato dos entrevistados 31 Queremos mais uma vez manifestar nossos agradecimentos aos participantes dessa pesquisa



50

3.3 Procedimentos Metodológicos de Análise e Interpretação dos Dados

3.3.1 A interpretação das entrevistas

Interpretar um discurso consiste na leitura orientada por opções, questões

e hipóteses face à sensibilidade de quem o interpreta ao que exprimem os outros

(BENAVENTE, 1990, p. 178). Assim, ao lermos um discurso - principalmente um

discurso falado - nem tudo se apresenta de forma clara e objetiva, não bastando,

portanto, empregar técnicas de análise; torna-se indispensável uma operação de

tradução ou interpretação do que foi dito. Contudo, esclarecemos que as operações

que se realizam sobre o discurso como criação de categorias, delimitação de temas,

por exemplo “são função da análise, dos seus objetivos e das suas interrogações

latentes” (BENAVENTE,1990, p. 179).

Segundo FILOUX (citado por BENAVENTE, 1990), “o texto é ao mesmo

tempo reordenado e organizado pela dinâmica relacional do analista” (p.179). Em

nosso estudo isso de fato ocorreu, uma vez que, ao tratarmos os dados, optamos por

uma análise “clássica” 32, ou seja, não nos preocupamos com os aspectos formais do

texto, seu ritmo de construção e organização interna. Procuramos ignorar os erros

gramaticais e sintáticos e a forma coloquial em que foram registrados.

Estivemos sempre atentos às rupturas, às dúvidas, às contradições e inseguranças

presentes em cada entrevista. Acima de tudo, em nossa análise, nos preocupamos

mais com o dito do que com a forma como foi dito.

É evidente que nesse processo impregnamos os nossos valores em vários

níveis: psicológico, afetivo, ideológico, de conhecimento. Desde o início foram as

nossas motivações que nos impulsionaram à realização da pesquisa. De posse,

então, dos dados, no processo de análise, procuramos manter uma certa distância

32 Quer dizer, não nos preocupamos com os aspectos formais dos discursos, seu ritmo e construção, sua

organização interna e seu decurso (BENAVENTE, op. cit).


51

para não correr o risco de impor categorias prévias. Buscamos “olhar os dados” e

captar-lhes o sentido, prendendo-nos no dito das entrelinhas. No momento seguinte,

nosso principal objetivo foi “apresentar” as entrevistas comentadas, interpretadas,

perspectivadas num quadro teórico, mas em confronto com as informações obtidas.

De início, tínhamos uma questão orientadora e foi ela que nos impulsionou

na busca dos dados e escolha dos instrumentos metodológicos que melhor

respondessem a ela. Entretanto esperávamos que essa questão fosse ultrapassada

e outras surgissem em função da análise empreendida. Com efeito, constatamos que

os dados não apenas responderam à questão proposta, mas descortinaram a real

situação acadêmico-pedagógica vivida pelos entrevistados em relação ao uso de

computadores em suas atividades de ensino e aprendizagem como alunos de

licenciatura em Matemática; suas perspectivas pessoais; seus pontos de vista:

concordantes e divergentes; os principais problemas detectados e as possíveis

soluções.

3.3.2 Análise das Entrevistas

Análise de Conteúdo

Segundo CASTRO e FRANT (in press), a definição atualmente mais

aceita para análise de conteúdo é que ela consiste em “uma técnica de investigação

que tem por objetivo ir além da compreensão imediata e espontânea dos significados

de um texto (...) e isso pressupõe uma atividade de construção de ligações entre as

premissas de análise e os elementos que aparecem no texto”. É, portanto, uma

atividade essencialmente interpretativa.

A função primordial da análise de conteúdo é a inferência, que consiste na

ligação de elementos através de um processo de categorização de temas a serem



52

investigados no texto. Antes da delimitação dos temas é preciso definir as unidades

de análise33, ou seja, palavras, expressões, frases, pequenos textos significativos

para análise, podendo ser codificadas em categorias e subcategorias (no nosso

estudo, denominamos de temas gerais, temas e subtemas) de acordo com o que o

analista deseja observar. Há que se tomar cuidado em detectar todas as temáticas

abordadas nos discursos (processo de exaustão) e não codificar uma mesma

unidade de análise em mais de um tema ou subtema (processo de exclusão mútua).

Assim, os dados permitem não a descrição pura e simples dos conteúdos mas,

acima de tudo, a interpretação dos significados. (CASTRO e FRANT , im press).

A Análise de Conteúdo Qualitativa

Segundo BARDIN (1977), nos anos 50 houve um grande debate entre

procedimentos quantitativos e qualitativos na análise de conteúdo sobre a validade

entre um e outro desses métodos. Aqui, limitaremos nossas considerações aos

procedimentos de análise qualitativa, tendo em vista, ser este o procedimento por

nós empreendido no tratamento dos dados de nosso estudo.

Uma primeira observação a se fazer quanto a procedimentos qualitativos é

que eles não se fundam na freqüência de aparição de elementos na mensagem, ao

contrário, a ausência de certos elementos pode se constituir em algo tanto (ou mais)

frutífero que a freqüência de aparição. Um segundo aspecto desse tipo de análise é

o fato de basear-se em procedimentos mais intuitivos, mais maleáveis e mais

adaptáveis a seus índices (tema, palavra, personagem, etc.) não previstos, ou seja,

pode haver uma evolução das questões iniciais (ibidem, p. 115).

A análise qualitativa, ainda, apresenta características que lhe são

peculiares, por exemplo, é válida, particularmente, na elaboração de deduções

33 Também denominadas unidades de significado (Martins e Bicudo, 1994), unidades de contexto (Bardin,1977)


53

específicas sobre um acontecimento ou uma variável de inferência precisa. Pode

incidir sobre dados reduzidos (por exemplo, poucas entrevistas) e estabelecer

categorias mais discriminantes. Aborda problemas ao nível da “pertinência dos

índices34 listados (ibidem, p.115), visto que os índices são selecionados sem que se

tenha tratado todo o conteúdo. Existindo, assim, o perigo de elementos significativos

serem deixados de lado e os não significativos serem levados em conta; daí ser de

capital importância a compreensão do sentido. Além do mais, na análise qualitativa,

o risco de erro é maior, uma vez que lida com elementos isolados ou freqüências

fracas. Donde se ressalta a importância do contexto de produção dos discursos, bem

como do contexto exterior a ele: “quais as condições de produção, tal seja, quem é

que fala a quem e em que circunstâncias? Qual será o lugar e o montante da

comunicação? Quais os acontecimentos anteriores ou paralelos?” (ibidem. p. 115).

Na análise qualitativa, as questões inicialmente formuladas podem ser

influenciadas no decorrer do procedimento pela compreensão que o analista tem da

mensagem. Assim, torna-se necessário ler e reler o material, alternar releituras e

interpretações e suspeitar das evidências (pode haver evidências contrárias?). A

análise qualitativa é maleável no seu funcionamento e, também, maleável na

delimitação de seus índices. Em outras palavras, os índices são instáveis e uma

resistência por parte do analista a mudanças pode ser bastante prejudicial. Por fim, é

preciso destacar que a análise qualitativa não rejeita toda e qualquer forma de

quantificação; apenas os índices é que são delimitados de maneira não freqüencial ,

podendo o analista fazer uso de testes quantitativos35 (BARDIN,1977). Em síntese,

pode-se afirmar que o que caracteriza a análise qualitativa é o fato de, sempre que

se infere algo, se fundar na presença de um índice (tema, palavra, expressão,

personagem, etc.), e não na sua freqüência de aparição.

No nosso estudo, portanto, empreendemos uma análise de conteúdo

qualitativa, em que pesou na escolha dos temas gerais, temas e subtemas aspectos

34 No nosso caso dos temas listados 35 O que não será o nosso caso



54

presentes na fala dos entrevistados que respondiam a nossa questão orientadora e

manifestaram-se relevantes para a situação sob estudo no que tange ao uso do

computador e a formação inicial ou continuada de professores de Matemática.

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS

DA ANÁLISE E CONSTRUÇÃO

No capítulo anterior, expusemos e justificamos a metodologia utilizada

para responder à questão orientadora e, ainda, fundamentamos os procedimentos

empregados para a análise e interpretação das entrevistas.

O capítulo que ora introduzimos mostraremos como os resultados foram

construídos (seção 4.1); faremos a apreensão desses resultados (seção 4.2), com

isso, buscaremos “devolver” os dados explicitando a visão dos entrevistados. E,

finalizaremos o capítulo relacionando os dados com a questão orientadora da

pesquisa (seção 4.3).



56

4.1 Da construção dos Resultados

De posse das entrevistas e após tê-las transcrito integralmente, obtivemos

um “corpus” de dados com dezenas de páginas. Diante de um conjunto tão extenso

de informações, optamos pela realização de uma análise “clássica”, conforme os

seguintes procedimentos:

Para análise dos dados, detalhada a seguir, inspiramo-nos nos trabalhos

de (BARDIN, 1977; LÜDKE e ANDRÉ, 1986; BENAVENTE, 1990).

4.1.1. Leitura flutuante e/ou exploratória– Leitura no sentido vertical, ou

seja, lemos individualmente cada entrevista, o que nos permitiu sentir o “tom”, as

linhas de expressões, as coerências e as contradições presentes em cada uma

delas; foi o momento de impregnação do seu conteúdo.

4.1.2. Delimitação das unidades de análise - Depois da leitura exploratória

ou flutuante das entrevistas, se fez necessário várias outras leituras e releituras das

entrevistas, sendo essas realizadas em um processo rigoroso e sistemático. Nesse

momento íamos destacando as mensagens significativas (unidades de análise).

Essas leituras foram feitas, ora tomando uma entrevista em particular, ora tomando

grupos de entrevistas (quatro ou cinco). Portanto, os destaques que fizemos

basearam-se em fenômenos 36 presentes em uma ou várias delas. Salientamos,

também, que as unidades de análise foram destacadas em relação à perspectiva de

análise por nós adotada: destacamos os pontos que respondiam à questão

orientadora da pesquisa e os que extrapolavam essa questão, estando relacionados

ao uso de computadores e ao contexto específico em que a pesquisa se realizou.

36 O termo fenômeno no seu sentido geral refere-se a tudo que é percebido, que aparece aos sentidos e à consciência. Aqui usamos com o sentido de aparecer com brilho. (JAPIASSU & MARCONDES. D. Dicionário Básico de Filosofia, 2 ed. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editor, 1995).

Capítulo 4 - Resultados: da análise e construção

57

Delimitadas as unidades de análise, recortamo-las do restante da entrevista,

constituindo-se esse ato, a grosso modo, num processo de “limpeza”.

4.1.3. Classificação em temas - tomamos o conjunto de entrevistas (agora

resumidas a unidades de análise) e classificamo-lo em temas. Procuramos destacar

todas as temáticas abordadas numa mesma entrevista bem como no conjunto delas

(processo de exaustão). Além disso, empenhamo-nos em evitar que uma mesma

unidade estivesse presente em mais de um tema (exclusão mútua). Nesse processo

foi possível, então, listar um conjunto de temas, que constituíram-se em nossa

primeira classificação.

4.1.4. Reorganização do Material - Após classificarmos todas as unidades de

análise, de acordo com os temas a que se referiam, reorganizamos o material, ou

seja, tomamos todos os temas e “encaixamos” em cada um deles suas respectivas

unidades de análise. Por exemplo, no tema o computador como ferramenta,

colocamos todas as unidades que consideravam o computador como uma

ferramenta no ensino e aprendizagem da Matemática. Esse procedimento nos fez

observar que alguns dos temas listados poderiam, ainda, reencaminhar a novos

temas.

Retomando o exemplo do tema anteriormente mencionado, vimos que as

alusões ao computador como ferramenta eram diferentes: a ferramenta didática

(auxiliar de alunos e professores) e a ferramenta que facilita na aprendizagem

matemática. Em síntese, a temática ‘o computador como ferramenta’ mostrou-se

importante para os entrevistados, mas com diferentes conotações. Dessa feita,

nessa reorganização do material, os temas da primeira classificação puderam

novamente ser classificados em temas e subtemas.

4.1.5. Agrupamento em eixos temáticos gerais – Novamente voltamos às

entrevistas, à seleção de novos temas e, consequentemente, passamos a duvidar

dos já existentes; procuramos novas consistências e contradições, interpretamos;



58

empenhamo-nos em compreender o que de fato essas entrevistas diziam, que

caminhos indicavam, quais “questões” gerais eram abordadas e até que ponto

respondiam a nossa questão orientadora, enfim, quais conclusões poderíamos tirar

do seu conteúdo, no âmbito de cada entrevista e no conjuntos delas. Um exemplo: a

partir do momento que detectamos nas falas dos entrevistados que um dos

problemas apontados para o não uso do computador nas aulas de Matemática era a

falta de preparação dos professores, tivemos que considerar tal temática importante

e, ainda, essa temática poderia estar relacionada a um aspecto mais geral, que são

as “reais” condições de uso do computador. Esse processo permitiu que

classificássemos os temas e subtemas em eixos temáticos gerais. Dessa forma, o

processo de “tematização” empreendido na análise deu-se com o objetivo de

compreendermos e detectarmos as idéias gerais e particulares que permeavam as

entrevistas.

Procedemos, portanto, a uma análise essencialmente temática:

identificação dos temas, subtemas e eixos temáticos gerais. Mantivemo-nos em uma

“tensão” permanente entre a interpretação que dávamos aos dados e que, de fato,

eles pereciam dizer; foi um constante movimento de ida e volta aos dados o que nos

permitiu procurar as consistências e paradoxos presentes em cada entrevista e no

conjunto delas. Cabe ressaltar que fizemos, antes de tudo, uma análise de conteúdo,

mas também uma análise dos discursos no seu conjunto e nas características de

cada um.

Em resumo, é possível dizer que a nossa análise constituiu-se dos

seguintes movimentos: ler e “sentir” cada entrevista e o conjunto das mesmas; grifar,

“recortar” e separar cada unidade de análise; atribuir significados; classificar, “reunir”

as unidades em temas, subtemas e eixos temáticos gerais.

Enfatizamos que esses procedimentos não foram executados de forma

linear, seguindo uma hierarquia previamente determinada, mas constituíram um

processo “laborioso”, com constantes mudanças na forma de interpretação e


59

apresentação dos dados, fazendo com que o texto final sofresse inúmeras

alterações. Entretanto, podemos assegurar que todos os passos executados na

construção dos resultados tiveram o suporte da literatura inicialmente estudada, bem

como contaram com as discussões e sugestões do Grupo de Pesquisa em

Informática, Outras Mídias e Educação Matemática – GPIMEM, do qual fazemos

parte.



60

4.2 Apreensão dos Resultados: explicitando a visão dos alunos-professores

A tabela a seguir mostra de forma resumida, com o intuito de explicar,

como os dados foram organizados, tornando explícita a visão dos

alunos-professores.

Eixo Temático Geral 4.2.1: A visão dos alunos-professores sobre o uso computador nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática

Temas Subtemas

4.2.1.1 O computador como

ferramenta

4.2.1.1.1 Como ferramenta auxiliar 4..2.1.1.2 Como ferramenta que

facilita a aprendizagem

4.2.1.2 - O computador e seu “poder” motivador

----------------

4.2.1.3 - O computador e os métodos de ensino

4.2.1.3.1 Favorece às descobertas - “altera a relação professor-alunos”.

4.2.1.4 - Concepções sobre o uso do computador

4.2.14.1 Sua função no ensino da Matemática

4.2.1.4.2 O momento certo de uso

Eixo Temático Geral 4.2.2: A visão dos alunos-professores sobre o uso do computador para os processos de formação dos professores (inicial ou

continuada) Temas Subtemas

4.2.2.1 - A dimensão social do computador

----------------------------

4.2.2.2 - A importância de usar o computador para a atuação docente

----------------------------

4.2.2.3 - O computador e sua relação com as disciplinas do currículo

4.2.2.3.1Disciplinas de Matemática da Licenciatura

4.2.2.3.2 Matemática nos Ensinos Fundamental e Médio


61

Eixo Temático 4.2.3: A visão dos alunos-professores sobre o uso Computador na Licenciatura em Matemática da UESC: situação atual e

perspectivas Temas Subtemas

4.2.3.1- O atual uso do Computador 4.2.3.1.1 Nas disciplinas do currículo 4.2.3.1.2 O uso do Computador para

outros fins

4.2.3.2 - O não uso do computador nas disciplinas de Matemática: “justificativas”

4.2.3.2.1-Falta preparação dos professores na universidade para usar o computador: resistência à mudança.

4.2.3.2.2-Falta organização acadêmica.

4.2.3.3 - O que poderia ser feito para um uso mais efetivo nas aulas de Matemática.

4.2.3.3.1- Cursos para os docentes. 4.2.3.3.2 As atitudes dos alunos-professores 4.2.3.3.3 Empenho da instituição em

viabilizar o uso do computador 4.2.3.3.4 Laboratório de Informática

exclusivo para a Licenciatura



62

4.2.1 A visão dos alunos-professores sobre o uso do computador nos

processos de ensino e aprendizagem da Matemática.

Nesse eixo temático geral agrupamos os temas e subtemas nos quais a

visão de uso do computador, para os alunos-professores, está dirigida aos processos

de ensino e aprendizagem da Matemática.

4.2.1.1 - O computador como ferramenta

A visão de que o computador constitui-se em ferramenta para o ensino e a

aprendizagem da Matemática manifesta-se em vários momentos nas entrevistas, no

entanto, essa ferramenta é vista pelos entrevistados com algumas diferenças quanto

ao seu potencial de uso e as mudanças que pode propiciar. Vejamos, a seguir,

algumas das diferentes conotações dadas ao computador como ferramenta, cujas

classificamos como subtemas.

4.2.1.1.1 Como “ferramenta” auxiliar

Enquanto ferramenta “auxiliar” nas aulas de Matemática:

(...) eu acho que o computador está vindo para ajudar, mas como

ferramenta, mais um instrumento de trabalho, não como, vamos

dizer (...) a salvação da Matemática: “ah! agora tem os

computadores, agora tudo se resolve no computador”. Não, não é

por aí, mas eu acho que ele tem que ser mais um instrumento (...)

(E1)37.

37 O número entre parênteses no fim de cada citação identifica a entrevista de onde foi retirada. As entrevistas foram numeradas de 1 a 15 obedecendo a ordem de tomada. No anexo I, nós destacamos 4 (quatro) dessas entrevistas com as respectivas unidades de análise.


63

(...) a gente tem que aprender a ver o computador como mais um

instrumento, não como uma solução mágica (...) para resolver os

problemas de sala de aula (...) (E12).

Os recortes transcritos parecem indicar para o fato de que o computador é

‘mais um instrumento de trabalho’, como mais um aparato didático que pode ser

usado em sala de aula. Sob essa perspectiva, o computador pode ser equiparado ao

livro, ao quadro de giz, ao lápis e papel, etc. Dessa forma, o computador não é visto

como um instrumento mais eficiente do que qualquer um dos citados anteriormente,

ou seja, o computador não apresenta um potencial maior ou diferenciado dos demais

no âmbito geral das ferramentas didáticas. Sendo assim, ainda que reconhecida a

importância do uso do computador, isso não garante um melhor encaminhamento

dos “problemas” de sala de aula referentes ao ensino e aprendizagem da

Matemática.

4.2.1.1.2 - Como “ferramenta” que facilita a aprendizagem

Vejamos outras colocações em relação ao computador como ferramenta:

(...) seria a ferramenta mais acessível ao aluno para ver (...) visualizar

a matemática (...) ver o que é uma função (...) (E14).

(...) ele é uma ótima ferramenta que surgiu para facilitar bastante o

trabalho do professor, tanto do professor quanto do aluno. Digo assim,

ensino e aprendizagem (...) (E3).

(...)o computador tem uma série de recursos que o professor não teria

em um outro instrumento (...) tanto pelos programas que tem, como

pela agilidade que proporciona (...).(E12)

Nesses fragmentos, observamos uma outra ordem de valor atribuída ao

computador como ferramenta. A idéia que os permeia é de facilitador no ensino e



64

aprendizagem, uma vez que dispõe de recursos (os softwares) que, utilizados por

professores e alunos, podem facilitar o ensino e aprendizagem da Matemática. Isso,

nos leva crer que, nesses casos, o computador não se limita a ser ‘mais um

instrumento’, passível de uso em sala de aula, mas, inserido nesse meio, pode

tornar-se potencialmente superior, propiciando aos professores e alunos, ambientes

de ensino e aprendizagem mais “ricos” que os outros instrumentos normalmente

usados.

Dos recursos de que o computador dispõe, enquanto ferramenta que

facilita no ensino e aprendizagem da Matemática, destacamos nas falas dos

entrevistados a construção e a visualização. Esses dois aspectos considerados

importantes são favorecidos pelo trabalho com o computador e, sobretudo no estudo

das funções, mostram-se de grande utilidade. Observamos que os recortes a seguir

retratam bem essas idéia:

(...) quando a gente trabalhou com várias sentenças também (...)

aquele gráfico de várias sentenças (...) que ele mostrava a função do

segundo grau, a parábola, depois ele dava continuidade a uma do

primeiro grau, mostrava a reta, super interessante (referindo-se às

atividades feitas com a planilha eletrônica durante o curso -

anexo III). Então são trabalhos, são tipos de coisa que, se a gente

tivesse a oportunidade de ter trabalhado na Matemática que a gente

estudou esses assuntos (...) você ver um gráfico de função exponencial

daquela maneira ali, como ele aparece no computador, você colocando

ali, dando a condição e ele montando o gráfico, você tem condições de

ver (...) como é, se ele tá variando, se ele é crescente, se ele é

decrescente, que tipo de função é aquela, dá para fazer muita análise,

muito melhor do que você tá olhando para o papel (...) (E10).

(...) a gente consegue visualizar (...) no caso das Integrais mesmo a

gente consegue visualizar (...) dos sólidos de revolução. Às vezes, a

gente não conseguia desenhar o gráfico e ficava sem entender por


65

que dava aquela área ou dava aquele volume, e, visualizando se torna

uma coisa bem mais interessante (...) (E6).

(...) Em Álgebra também (...) que você via claro assim hexágonos e

eu lembro (...) que quando eu vi eu Álgebra fiquei assim (...), porque

é muito abstrata, mas tem coisas que dá pra você visualizar melhor

(...) em outras dimensões no caso, e no computador isso é possível

(...) a questão do Rn que o que mais se assemelha é a Geodésia (o

entrevistado se refere a uma atividade feita durante o curso,

usando o MAPLE - construção da Geodésia) e que você considera

assim hexágonos e pelo centro de cada hexágono passa um vetor e

dá para você ver mais ou menos. Então a coisa já sai mais da

abstração e fica mais concreta, então você já visualiza melhor, ver

melhor, entende melhor (...) (E11).

(...) tem gráficos (...) de Cálculo que a gente faz, mas a gente não chega

à perfeição porque a gente faz aquilo ali (...) tira alguns pontos, mas

você não consegue (...) delimitar perfeitamente um gráfico e o

computador (...) a gente pode chegar mais perto do que seria o real do

gráfico. Então a gente teria uma idéia do que a gente fez e o que seria

realmente o gráfico (...) comparando o que eu fiz, com o que...era para

ter feito, vamos supor: será que eu fiz o meu melhor até do que o do

computador ou o do computador tá mais ou menos equivalente ou

realmente eu precisaria ter achado mais pontos no meu gráfico para

ter ficado melhor (...) tipo uma coisa comparar, porque às vezes a gente

não tem parâmetro nenhum, você faz um gráfico, constrói um gráfico o

professor diz: “ah, tá bom, tá bem perto do que era para ser”. Bem

perto do quê? Às vezes a gente não sabe nem o que é esse perto, será

que tá perto mais ou menos ou perto longe (E1).

Notemos que nessas transcrições os entrevistados ressaltam a

importância da visualização, argumentando que, com a ajuda do computador, os

gráficos são construídos com mais facilidade, propiciando uma melhor compreensão

e, de certa forma, facilitando a aprendizagem.



66

Além disso, os recortes acima deixam transparecer uma visão de que um

gráfico ou uma figura geométrica qualquer feitos com o uso do computador, parecem

adquirir um caráter “mais real” do que quando feitos no quadro de giz ou com lápis e

papel. Essa idéia fica mais evidente no recorte da E1:

“(...) tem gráficos (...) de Cálculo que a gente faz, mas a gente não

chega à perfeição porque a gente faz aquilo ali (...) tira alguns pontos,

mas você não consegue (...) delimitar perfeitamente um gráfico e o

computador (...) a gente pode chegar mais perto do que seria o real do

gráfico (...)

Assim, a possibilidade de construir gráficos com a ajuda do computador

parece proporcionar maior segurança aos alunos em relação aos resultados obtidos,

que ressalta a importância da ajuda visual fornecida pelo computador.

No entanto, nas falas dos alunos-professores, observamos que a

visualização é favorecida pela rapidez e eficiência nos cálculos. Vejamos os

fragmentos que retratam essa idéia:

(...) no computador essas variações (...) podem, principalmente, serem

visualizadas ao mesmo tempo, como um dos exemplos que nós

fizemos, utilizando uma equação do segundo grau, função do segundo

grau, variando o termo b, variando a termo a, o que acontecia em cada

gráfico (...) essas variações podem ser feitas de maneira rápida, de

maneira concreta e que ele visualize rapidamente aquelas variações

de gráficos (...) (E13).

(...) quando você coloca no papel (....) os cálculos são muito difíceis, são

bem mais complicados(...) quando você joga no computador, ele já lhe

dá o cálculo pronto e você, analisando o gráfico, dá para entender

melhor o que aquelas funções tão (...) a definição delas no gráfico é

bem mais abrangente (...) (E3).


67

(...) como é que eu vou construir um gráfico? Se eu tivesse que fazer

com lápis e papel, eu teria que fazer “milhares” de contas, várias

contas para se construir um gráfico de uma secante, de uma tangente

ou de uma parábola (...) quer dizer, é muito mais rápido (...) (E9).

(...) com o computador você pode aprender muito mais em pouco

espaço de tempo, que ele facilita: a rapidez em traçar gráficos, a

rapidez no cálculo, ajuda o raciocínio (...) (E2).

Nesses recortes, os entrevistados consideram que a rapidez e eficiência

propiciadas pelo computador na execução de cálculos mecânicos, substituem o

trabalho que teriam que fazer manualmente; daí, liberados dessa tarefa, resta-lhes

mais tempo para a análise e compreensão, o que parecem considerar mais

importante para a aprendizagem matemática.

Outros fragmentos, conforme a seguir, localizamos importantes

considerações sobre o uso do computador como ferramenta que proporciona aos

alunos a possibilidade de rever conceitos matemáticos:

(...) o uso do computador nos gráficos ajuda (...) a compreender melhor

o que tá se passando. Por exemplo, quando fizemos uma equação do

segundo grau com diversos valores para b (referindo-se a uma

atividade feita com a planilha eletrônica durante o curso), eu

nunca tinha observado que aquilo influenciaria no vértice, no caso da

parábola. Por exemplo, os valores de a mexem com a concavidade, de

c com o eixo y, isso eu já sabia; mas já com b nunca tinha observado,

talvez por falta de atenção ou por nunca ter relacionado vários gráficos

num plano só e também porque o professor nunca fez essas

observações. Nos outros gráficos também, a gente sempre trabalha

com valores exatos e com o computador dá para variar mais,

diversificar mais, eu achei isso muito interessante e importante (...)

(E15).



68

No transcrito o entrevistado fala de como uma das atividades do curso

permitiu-lhe rever alguns pontos no estudo de funções quadráticas, os quais ele

nunca tinha observado antes. Segundo ele, isso foi possível com o computador,

justamente pelas facilidades que este apresenta, permitindo a sobreposição de

vários gráficos num mesmo plano, o que possibilita variações nos valores das

funções, tornando, portanto, o trabalho com o computador muito importante. Cabe

ressaltar aqui também que ele enfatiza a questão da visualização sendo favorecida

pela facilidade na execução dos cálculos já discutida.

Observem agora o fragmento:

(...) aquela questão de Limite, do limite quando você pega uma função

tendendo a infinito, menos infinito e mais infinito, quando ele joga o

gráfico, acho que ali dava para gente tirar mais conclusões sobre a

questão. Teve um gráfico mesmo da função exponencial (referindo-se

a um problema sobre seqüências numéricas feito com a planilha

durante o curso) que ela tendia ao infinito, aquele gráfico ali ficou (...)

se a gente parasse mais para analisar esta questão do limite, acho

que ele poderia ser bem utilizado. Entender o conceito de limite no

infinito (...) (E3).

Nele o aluno-professor abre uma discussão sobre um problema trabalhado no curso

que permitiu explorar melhor um conceito matemático específico, no caso limites no

infinito. Segundo ele, atividades como a mencionada usando o computador

poderiam ser bem utilizadas no estudo desse conteúdo.

As duas colocações anteriores parecem querer indicar que o computador

pode ser uma importante ferramenta para se repensar o ensino de Matemática, em

particular, como alguns conteúdos matemáticos poderiam ser construídos pelos

alunos e não apenas “repassados” pelo professor . Revelam, ainda, que aspectos

fundamentais para a aprendizagem dos alunos, muitas vezes, passam


69

despercebidos ou não são explorados quando se usam apenas as ferramentas

habituais, tais como quadro de giz, lápis e papel.

4.2.1.2 - O computador e o seu “poder” motivador

A seguir apresentaremos algumas falas dos alunos-professores nas quais

destacam a importância do computador como instrumento motivador do estudo da

Matemática. Vejamos:

(...) só de o aluno estar com o computador frente a ele, ali trabalhando

com a máquina, ele já se sente estimulado, inicialmente já existe um

estímulo (...) (E13).

Para o entrevistado da E13, o fato de o aluno ter acesso ao computador já

representa um elemento de estímulo. Embora não especifique em que esse uso se

mostra estimulante para os alunos, parece se reportar ao estudo da Matemática.

Enquanto que os fragmentos:

(...) já que o computador é uma coisa tão interessante e a gente pode

utilizar bem a Matemática no computador, por que não explorar isso?

Seria uma maneira de eles se concentrarem mais e estarem mais

dispostos a estudar (...) (E6).

(...) ele é mais um instrumento para produzir tanto o interesse do aluno

que está cansado do cuspe e giz, mas também para estimular a

produção do conhecimento(...).(E12).

(...) informática por si só é fascinante (...) a Matemática também é

fascinante, mas para os alunos ela é considerada um “bicho papão”.

Então, se a gente fizer essa ligação entre informática e a Matemática,

vai tirar esse rótulo que colocaram na disciplina (...) (E9).



70

parecem demonstrar uma preocupação com o conteúdo matemático sendo ensinado

e aprendido, com o conhecimento sendo produzido; enfim, o uso do computador só

representará um estímulo para os alunos se a ligação entre a Matemática e ele for

bem articulada.

Temos, portanto, nos recortes mencionados anteriormente, duas ordens

de colocações quanto ao caráter motivador do computador. No fragmento da E13,

observamos que o computador por si só já se constitui em fator de estímulo para os

alunos, ou seja, basta usá-lo, independente da situação de ensino e aprendizagem.

Assim, essa marca de independência do computador parece excluir o papel do

professor na estruturação do ambiente de ensino e aprendizagem.

Por outro lado, nos outros fragmentos mencionados, entrevistas E6, E12 e

E9, os alunos-professores parecem perceber que a motivação está associada a

fatores distintos. Expressões tais como: “(...) a gente pode utilizar bem a Matemática

no computador ” e “(...) se a gente fizer essa ligação entre informática e a

Matemática (...)”, levam-nos a supor que atividades podem ser elaboradas, situações

de ensino e aprendizagem da Matemática podem ser estruturadas, por meio de

objetivos previamente estabelecidos. Entendemos que, nesses casos, parece existir

uma preocupação com o papel do professor como organizador de tais atividades. Em

síntese, parece ocorrer uma indicação de que o uso da máquina é um estímulo para

os alunos, dependente do ambiente criado para tal.

4.2.1.3 - O computador e os métodos de ensino

O uso do computador como recurso nas aulas de Matemática, para os

entrevistados, parece consistir no desenvolvimento de um método de ensino

diferente do tradicional, configurado na aula expositiva. Para eles, o computador

possibilita estruturar situações de ensino e aprendizagem que dificilmente seriam

conduzidas em uma aula tradicional. Vejamos os subtemas que retratam essas

situações:


71

4.2.1.3.1 - Favorece as descobertas – “altera” a relação professor-alunos

O uso do computador nas aulas de Matemática aparece como uma

prática importante, favorecendo a descoberta e a iniciativa dos alunos. Nesse

sentido, atividades relacionadas à resolução de problemas podem ser articuladas de

modo a propiciar um envolvimento do aluno no processo de “fazer” matemática,

levando-o a descobrir, conjecturar, raciocinar, formalizar, etc. Observemos:

(...) na sala de aula acho que a gente já está acostumada com aquele

método de ensino e de aprendizagem que a gente tem, o professor

passa para o aluno, e (...) no computador a gente vai tentar descobrir o

meio, a gente vai tirar dos problemas o meio para tentar resolver

aquilo no computador, eu acho que a gente vai racionar mais sobre

aquilo (...) (E5).

(...) às vezes até o próprio aluno aqui da universidade tem dificuldades

em certos assuntos que o professor está passando (...),tem dúvidas no

assunto e você trabalhando com o micro, qual é a vantagem? Quer

dizer, você vai descobrir, não é uma coisa mecânica (...) vamos

substituir uma coisa aqui: o que é isso? O que esse gráfico quer

representar? O que ele está mostrando? Quer dizer, você acaba

aprendendo muito mais coisa sobre um determinado assunto do que

trabalhando no papel ou no livro (...) dá para você analisar outras

coisas (...) (E10).

(...) é importante para o aluno mesmo descobrir a questão (...) “vou ter

que descobrir, vou ter que criar uma fórmula” (...) então ele começa a

raciocinar um pouquinho (...) (E7)

Nos fragmentos apresentados, os alunos-professores se reportam ao do

computador como um instrumento capaz de ajudar os estudantes - que podem ser

eles mesmos - por meio de ações próprias, uma vez que o uso do computador o

próprio aluno pode envolver-se em um processo de descoberta de conceitos

matemáticos e/ou construção dos mesmos. A importância que os alunos-professores



72

atribuem ao fato de, por intermédio do computador, o estudante chegar a uma

fórmula ou encontrar a solução de um problema, fica evidente nas falas: “é aquela

questão de toda uma vida (...) tá ali, com aula expositiva (...) e no computador não, a

gente tava criando” e “(...) vou ter que descobrir, vou ter que criar uma fórmula (...)”.

Desse modo, enxergam o computador como um instrumento favorável à mudança

do método de ensino tradicional, bem como a relação professor-aluno, uma vez que

esse instrumento favorece a possibilidade dos alunos assumirem um papel ativo no

processo educativo, o que leva o professor a “vê-los” como sujeitos do processo,

com necessidades e dificuldades diferentes. Dessa forma, o professor, em vez de

“passar” (transmitir) os conteúdos ou fornecer a solução dos problemas, é levado a

orientar, por vezes individualmente cada aluno na apreensão/construção de um

conceito matemático.

4.2.1.4 - Concepções sobre o uso do computador

Nos itens anteriores, os alunos-professores ressaltaram aspectos

importantes do uso do computador como ferramenta facilitadora do trabalho de

professores e alunos, o que se constitui como fator de favorecimento ao ensino e

aprendizagem da Matemática. Enfatizaremos agora como entendem que o uso do

computador deve ocorrer.

4.2.1.4.1- Sua função no ensino da Matemática

É preciso considerar inicialmente o uso do computador, nas aulas de

Matemática, como uma forma de “ver” a disciplina sendo aplicada em uma situação

“real”. Observemos os trechos seguintes:

(...) falta a questão da teoria, unir a teoria, o que tá no caderno para

prática da vida dele, para o que ele vai usar. E o computador ajuda

você unir a prática, não ficar somente limitado com o que é dado na


73

sala de aula e procurar fazer, procurar estimular o aluno a esses

assuntos (...). às vezes, ele não consegue fazer essa ligação ( ...) (E7).

(...) precisamos desmistificar (... )“a matemática” (...) a gente precisa

colocar a matemática como uma ferramenta do nosso dia-a-dia, do

nosso cotidiano. Às vezes a gente dá os assuntos (...) e outro

problema é que os alunos aprendem um determinado assunto, mas

questionam: “em que eu vou aplicar esse conhecimento?” Aí chega o

papel do professor bem preparado e (...) essas ferramentas, como o

computador, para auxiliar e fazer o aluno saber onde vai poder

aplicar esse conhecimento (...) (E14).

(...) Então eu acho que deveriam ter assim uma matéria (...) cada

matéria específica também mostrar, mostrar não só a teoria, mas

também a prática no computador, a teoria, a prática no computador,

para que nós possamos usar e nos desenvolvermos (...)na matéria

que nós estamos dando (...) (E8).

Nesses recortes, a idéia explicitada por meio dos termos “teoria” e

“prática” parece estar caracterizando qual dever ser a função primordial do

computador como ferramenta destinada ao ensino. “Teoria” significando a aula

expositiva – é o momento de abstração, em que os conteúdos matemáticos são

“passados” (transmitidos pelo professor) aos alunos. Enquanto que “prática”, é a

aplicação da teoria, significando a aplicação concreta da teoria em uma situação real,

a qual envolve e refere-se a problemas do dia-a-dia dos alunos. De acordo com as

falas dos alunos-professores, o computador seria um instrumento apropriado para

viabilizar essa interligação teoria e prática dos conceitos matemáticos, o que

favoreceria a desmistificação da Matemática, colocando-a como uma ferramenta

acessível aos alunos.



74

4.2.1.4.2 - O momento “certo” de uso

Outro aspecto abordado pelos entrevistados em relação às concepções

diz respeito ao momento no qual o computador deve e pode ser usado. A visão

predominante foi a de que esse uso deve se dar após a exposição teórica dos

conteúdos pelo professor, reforçando a visão de teoria e prática, conforme podemos

observar nos fragmentos a seguir:

(...) eu acho que deve continuar da forma que é dado: a parte teórica, a

parte de demonstrações, a parte prática em sala de aula com

exercício. Só que eu acho que, depois que terminou o assunto (...), a

gente viria para o laboratório de computação para fazer a parte prática

mesmo (...) (E1).

(...) bem, tem de ter o conhecimento didático primeiro, toda a parte

didática (...).é tipo fazer uma conta: você sabe fazer uma conta?” “Sei”.

“Então pode fazer na máquina de calcular”. Então “sabe multiplicar,

dividir, somar?” “Sei”. “Então você pode usar a máquina”. É tipo o

computador: se você sabe fazer as fórmulas, deduzir fórmulas, tudo

certinho, fazer o gráfico na mão, tudo bem, agora você está livre para

usar o computador. Então você não pode dar o computador para a

pessoa, liberar o computador, máquina de calcular para um pessoal

que não sabe traçar um gráfico, não sabe ler coordenadas, não sabe

multiplicar, somar. Então a pessoa vai ficar escravo do computador (...)

(E2).

(...) seria interessante a gente trabalhar, vir, não estar o tempo integral

no computador. Mas a gente pode fazer o quê? Começar a explicação

do professor, porque ele sempre dá a explicação para a gente, começar

a trabalhar, saber exercitar todos os assuntos e depois a gente

poderia vir algumas aulas na sala de computação e trabalhar isso no

computador (...) (E6).

(...) para levar para o computador, antes tem que ser passado em sala

de aula, porque, a gente tem que aprender o conteúdo primeiro para


75

depois você chegar e jogar no computador, porque se você pega o

assunto e joga logo direto, a gente nunca vai saber, ele vai dar

resposta, mas por onde foi que chegou? Como é que a gente vai chegar

no computador e colocar uma coisa se você não sabe o significado

daquilo? Então você tem que primeiro passar na sala de aula (...) (E3).

Nas falas anteriores, transparece a idéia de que o computador só deve

ser usado após o conteúdo ser transmitido aos alunos, preferencialmente quando

eles já tiverem o domínio desse conteúdo. De acordo com essa visão, a aula

expositiva contínua exercendo um papel central, cabendo ao computador apenas a

função periférica como a de executar cálculos mecânicos ou traçar gráficos de

funções, os quais, na maioria das vezes, os alunos já fazem sem o auxílio dele.

4.2.2 A visão dos alunos-professores sobre o uso do computador para os

processos de formação dos professores (inicial ou continuada)

Nesse eixo temático geral, procuramos agrupar os temas e subtemas em

que a visão de uso do computador para os alunos-professores está associada à

formação inicial ou continuada do professor de Matemática.


Atualmente o computador é reconhecido como o símbolo do progresso e,

portanto, um instrumento imprescindível à vida moderna. Nossos entrevistados,

como veremos a seguir, aparecem compartilhar da mesma opinião.

(...) ter um conhecimento melhor dessa informática que a gente não

pode abrir mão, que hoje em dia sem computador não dá (...) ele tem

se tornado indispensável; com essa evolução, com essa mudança de

milênio a gente tem que tá bem informado, informatizado (...) (E7).



76

(...) ele tá aí, é uma realidade e a gente tem que se abrir, se desarmar

de certa forma (...) e encarar o computador como mais um instrumento

útil e necessário à produção de conhecimento na sala de aula (...)

(E12).

(...) a tecnologia do jeito que está, porque a cada dia que passa vai

surgindo assim eh (...) vai evoluindo (...) então a gente tinha aqueles

programas assim bem (...) que não faziam quase nada, demoravam

aquele tempo todo e a cada dia vai evoluindo, o homem vai

procurando, falo assim, coisas que se tornam mais fáceis.(...).a

palavra que eu quero achar não exatamente “fácil”, mas que propicia

uma acomodação melhor, um entendimento melhor (...).(E5).

Nos recortes em destaque, observamos que os alunos-professores

demonstram uma preocupação com os efeitos provocados pela informática, sentindo

necessidade, portanto de estar “em dia” com ela. Talvez por isso suas falas

configuram-se em apontar razões para o uso do computador nas atividades de

ensino: “(...) ele taí, é uma realidade e a gente tem que se abrir, se desarmar (...) e

encarar o computador como mais um instrumento útil e necessário à produção de

conhecimento na sala de aula (...)”.

Outros fragmentos, como os transcritos a seguir, apresentam a discussão

que a dimensão alcançada pelo computador em diferentes setores da sociedade,

ainda não foi absorvida pela universidade, sobretudo em relação às atividades de

ensino:

(...) a Universidade está muito restrita ainda no uso do computador (...)

não implantou ainda de uma forma que (...) o aluno esteja vivenciando

o uso do computador. Na estruturação do curso (...) não existe uma

relação entre o curso e o computador, não existe ainda (...) a máquina

ainda permanece distante (...) Está limitada apenas ao uso (...) como

se fosse um editor de texto e não como um instrumento necessário

para produzir conhecimento, necessário para produzir mudança,


77

ainda, a universidade não utiliza o computador como isso, pelo menos

no curso de Licenciatura em Ciências (...) (E12).

4.2.2.2 - A importância de usar o computador para a formação docente

Para os alunos-professores, o uso do computador pode significar uma

melhor formação docente. Vejamos:

(...) essa já é uma das coisas que acrescenta para o curso da gente:

saber utilizar a matemática na informática, ainda mais que

informática tá aí (...) é de agora, é da “ casa”, é ali do dia-a-dia da

gente(...) (E9).

(...) viabiliza um melhor ensino, tanto da Universidade para com seu

aluno, quanto do professor formado para seu aluno no primeiro e

segundo graus. Então, ele vai dar mais subsídios para que você possa

desenvolver melhor o seu trabalho (...) (E13).

(...) se um aluno da área de ciências, ele já está habituado a trabalhar

com o computador, no caso utilizando programas dentro da área dele,

o que ele pode fazer? Ele vai aplicar aquilo em sala de aula, ele vai ter

a oportunidade de passar para seus alunos (...) (E10).

(...) é importante para o professor mesmo ele se adaptar e, vamos dizer

assim, ele mesmo se renovar, sempre procurar uma coisa nova,

sempre procurar adquirir conhecimento novo (...) (E7).

Nos fragmentos apresentados acima os alunos-professores indicam a

importância e necessidade de uso do computador em suas aulas, nos Ensinos

Fundamental e Médio, bem como nas disciplinas da graduação ou em cursos de

formação continuada. Enfatizam que utilizando o computador, por meio dos

softwares, os estudantes, na universidade, serão mais bem preparados, podendo

também propiciar um ensino de melhor qualidade aos seus alunos. Além disso, os

alunos-professores indicam para o fato de que a utilização do computador pode vir a



78

representar uma renovação na profissão docente, uma vez que o professor pode

adquirir, por meio do computador, conhecimentos novos.

4.2.2.3 - O computador e sua relação com as disciplinas do currículo

Nas entrevistas, os alunos-professores mantiveram uma certa proximidade

entre o computador e as disciplinas do currículo. Embora sem clareza quanto às

formas de uso, ora se reportam às disciplinas do curso de Matemática tais como:

Geometria, Cálculo, Álgebra, etc., ora aos conteúdos específicos dessas disciplinas,

nos quais poderiam ter feito uso do computador. Além disso, as ponderações dos

entrevistados são feitas sobre duas perspectivas: como alunos da licenciatura e

como e professores de Matemática nos Ensinos Fundamental e Médio. Portanto,

temos duas ordens de aproximação entre o computador e as disciplinas de

Matemática do currículo.

4.2.2.3.1 - Disciplinas de Matemática da Licenciatura

Aqui, os entrevistados fazem uma aproximação entre o computador e as

disciplinas de Matemática da licenciatura. Observemos os recortes a seguir:

(...) na Matemática II, que é a Matemática que a gente trabalha com

Trigonometria (...) na Matemática III também, que a gente trabalha com

Geometria Espacial. Esta parte da Matemática poderia ser trabalhada

no computador (...) daria uma visão maior das figuras geométricas

quando você faz uma determinada questão que exige analisar a forma

do desenho para responder. Acho que a Matemática II e III, elas

poderiam ser bem mais abrangentes se a gente trabalhasse no


(...) desde a Básica (referindo-se à disciplina: Matemática Básica),

que é aquela parte que a gente faz uma revisão, que têm expressões

para simplificar (...) definir uma função. Então, desde a Matemática I


79

até a Matemática IV, dá para aplicar, que foi as Matemáticas que eu

estudei; dá para utilizar todas aquelas atividades (referindo-se às

atividades feitas com a planilha eletrônica durante o curso) sem

problemas nenhum e eu acho com muito mais facilidade, tranqüilo (...)

(E10).

(...) em Cálculo, Cálculo Numérico facilita e dá para avançar bastante

no conteúdo (...) (E2).

Pelas falas dos entrevistados, podemos entender as ponderações acima

como sugestões de uso do computador em diversas disciplinas do curso de

Licenciatura em Matemática da universidade. Os entrevistados apontam também

para o fato de que muitas das dificuldades sentidas no desenvolvimento dos

conteúdos das disciplinas, poderiam ser minimizadas à medida que o computador

fosse utilizado, o que possivelmente resultaria num melhor desempenho dos alunos.

4.2.2.3.2 - Matemática nos Ensinos Fundamental e Médio

Considerando que boa parte dos entrevistados são professores, foi

comum eles se posicionarem como profissionais que manifestam interesse em usar o

computador em suas aulas. Observemos os trechos em destaque:

(...) eu vou trabalhar com 5ª série de Matemática e pegar 5ª à 7ª de

Informática. Então eu não quero dar aula de informática a eles para

ensinar eles mexer em computador, para abrir e fechar programinhas,

mexer em windows, nada disso (...). Eu quero aproveitar essa aula de

informática (...) eu quero dar é voltada para a Matemática, no caso,

porque não vejo utilidade nenhuma em pegar o aluno e dar aula de

informática para ensinar ele a mexer só nos programas do computador

sem ter um aproveitamento. Eles vão aprender a mexer no micro, mas

vão aprender com a finalidade de aprender Matemática também (...)

(E10).



80

(...) já estou pensando fazer no computador, com a planilha eletrônica,

usando meus alunos, tudo lá no computador. Quer dizer, você vê que

tem coisas que facilitam (...) (E1).

(...) quando a gente começou a vê as planilhas (referindo-se ao

curso), eu achei tanta coisa interessante que a gente pode fazer na 5ª,

8ª, de 5ª à 8ª; no segundo grau mesmo (ensino médio), a gente pode

trabalhar com aquele programa, porque é um programa de fácil acesso

e muito interessante (...) Então é uma coisa extremamente diferente (...)

(E6).

Observemos que os alunos-professores vêem situações de uso do

computador em suas turmas nos Ensino Fundamental e Médio. Para tanto,

basearam-se nas atividades e nos softwares utilizados no curso (já mencionado,

seção- 3.2.2). Eles expressam, ainda, que não pretendem restringir o uso do

computador ao treinamento de seus alunos com programas básicos (windows, word,

etc.), mas, sim, estendê-lo à exploração de alguns programas apresentados,

reconhecendo, assim, a importância de usar o computador para o ensino e

aprendizagem da Matemática.

4.2.3 A visão dos alunos-professores sobre o uso do Computador na

Licenciatura em Matemática da UESC.

Nesse eixo temático agrupamos os temas e subtemas que revelam a

visão dos alunos-professores a cerca de como vem sendo usado o computador no

curso de Licenciatura em Matemática da UESC; as justificativas para o atual uso

inexpressivo, bem como as sugestões do que poderia ser feito para reverter a

situação.


81

4.2.3.1 - O atual uso do Computador

Quanto ao uso que vem sendo dado ao computador na universidade,

destacamos duas vertentes.

4.2.3.1.1 - Nas disciplinas do currículo

Observemos os fragmentos a seguir: (...) aqui, na Universidade, o único contato que nós tivemos com

computador foi numa disciplina que a gente faz que é Introdução à

Ciência do Computador. Mas nós não vimos muitos programas; a

gente viu como o computador trabalha pra chegar a determinados

resultados, com aquela parte dos números binários, aquelas coisas,

como formar um programa; mas não trabalhamos com essa parte que

você trabalhou com a gente de construção de gráficos, de respostas:

como você colocar um cálculo para ele responder, a gente não

trabalhou muito com isso (...) (E3).

(...) a gente só tem Iniciação à Ciências dos Computadores, só mesmo

o básico pra gente mexer, mexer no computador, entrar no windows.

Mas não exatamente em Matemática, nas nossas matérias (...).(E8).

(...) aqui, na Universidade, apesar de ter laboratório de Informática,

dentro das disciplinas em Matemática a gente não utiliza o

computador, a não ser na disciplina Introdução à Ciência da

Computação; essa é a única disciplina em que os professores fazem

uso dos micros que estão nos laboratórios (...)(E9).

Nas transcrições acima fica evidente que o computador não tem sido

utilizado com o propósito de ensinar e aprender Matemática, sendo que o uso da

máquina limita-se apenas a uma disciplina do currículo, disciplina esta em que os

alunos trabalham conceitos e uso básico da ferramenta.



82

4.2.3.1.2 - O uso do Computador para outros fins

Os alunos-professores percebem que, se o computador não vem sendo

usado nas aulas de Matemática, por outro lado não tem ficado totalmente inutilizado,

outros usos tem siso dado, conforme a seguir:

(...).esse laboratório sempre tá ocupado com alguma coisa (...)

disponível eu acho que ele não fica muito não, você ver que esse

próprio curso que a gente tava fazendo agora ia ter um outro curso na

mesma data (...) quase nunca ele fica totalmente disponível (...) (E3).

(...) tem que se estabelecer um calendário, vamos dizer, assim: de

programas dentro do laboratório de informática. Porque serve pra

cursos (...) que eles dão para a área de informática: windows, word,

excel, essas coisas. Mas eu acho que deveria o laboratório de

informática, deveria também está voltado pra esse tipo de atividade

também (...) (E9).

Nos transcritos acima, podemos notar que os entrevistados reconhecem

que o computador não tem sido usado nas atividades de ensino, estando mais

voltado para uso em outros projetos ligados ao setor de informática, sobretudo no

oferecimento de cursos básicos. Entretanto reconhecem que esse uso deveria se

estender também para as atividades relacionadas ao ensino de Matemática.

4.2.3.2 - O não uso do computador nas disciplinas de Matemática:

“justificativas”

Os alunos-professores parecem estar convencidos de que o computador

poderia ser mais e melhor utilizado nas aulas de Matemática, também parecem

convencidos dos motivos pelos quais tal fato não vem ocorrendo, haja vista

apontarem várias “justificativas” nesse sentido.


83

4.2.3.2.1 - Falta preparação dos professores na universidade para usar o

computador: resistência à mudança.

A falta de preparo dos docentes das disciplinas de Matemática na

universidade, na visão dos alunos-professores, parece constituir-se num dos fatores

que impedem o uso do computador nas aulas de Matemática. Vejamos:

(...) o professor ele teria que ter um pré-conhecimento (...) a maioria dos

professores da área de matemática não sabe, acho que não tem o

domínio ainda de usar o computador (...) (E3).

(...) o que quê falta para esse uso? Eu acho que falta são os

professores no caso. Tem muito professor, mas os professores eles não

tão envolvido (...) os professores de matemática (...) a maioria não usa

programas ligados, relacionados a área de matemática (...) que dê

para usar na matemática, assim no ensino da matemática (...) (E10).

(...) eu acho assim, tem uns professores, eu acho que não estão

preparados para dar aula no computador, que eu acho que eles não

tenham tomado um curso, se aprimorado mais (...) (E8).

Dos fragmentos acima parece evidente que o fato de os professores não

saberem trabalhar com o computador, voltado para as atividades de ensino, tem

tornado-se em fator decisivo para que a máquina não tenha sido usada nas

disciplinas de Matemática.

Todavia, constatamos em algumas falas, não ser apenas a falta de

conhecimento acerca do tema que inviabiliza o uso do computador, mas também um

total desinteresse dos professores no que se refere a esse assunto. Os

alunos-professores parecem perceber uma resistência à mudança por parte dos

professores quando se refere à possibilidade de uso do computador nas aulas de

Matemática. Observemos comentários a esse respeito:



84

(...) o professor colocar também na sua cabeça que (...) se têm a sala

de computadores, é lógico que seria viável, não só para ele como

também para os alunos, ele usar a sala de computadores (...) (E9).

(...) o professor que ele tem (...) que querer aprender (...) não adianta

dar “mil” cursos para o professor e ele não querer aprender nada (...).

Ele faz o curso e no outro dia quando ele vai dar aula continua

dando aquela aula tradicional (...) porque a mudança (...) se a pessoa

não quiser não muda, não tem jeito, é mais fácil você dar o

tradicional(..) (E1).

(...) eu acho que falta isso (...) do professor chegar e até deixar um

tempo e falar assim: olha eu vou me dedicar a isso aqui, porque isso

vai facilitar muito meu trabalho. É muito mais cômodo para ele

continuar da forma veio sei lá quantos anos atrás (...) o novo assusta,

acho que tem isso (...) (E11).

Com base nas falas dos entrevistados anteriormente, se faz necessário

que o professor na universidade empenhe-se mais afim de efetivar o uso do

computador nas aulas de Matemática; é necessário que dedique tempo para

inteirar-se dos programas disponíveis na área e, consequentemente, trabalhar esses

novos conhecimentos com aqueles que serão os futuros professores.

4.2.3.2.2 - Falta organização acadêmica.

Além da falta de preparo dos docentes na universidade para usar o

computador em suas atividades de ensino, os alunos-professores também atribuem

como fator colaborador para o uso inexpressivo a falta de organização acadêmica. É

o que sugerem os fragmentos a seguir:

(...) o laboratório tá muito bem montado, mas falta ainda, justamente

essa visão de alguns mestres ou do próprio departamento de

preparar tanto a grade curricular, inserir na grade curricular (...)

inserir no conteúdo das matérias o uso do computador, para que a


85

gente possa sair daqui com uma visão maior e aplicar isso lá fora (...)

(E12).

(...) começa-se o curso (...) mas não se tem (...) já um calendário, uma

coisa já estruturada com a inclusão do computador naquele processo

de ensino (...) (E13).

(...)a questão (...) eu acho que é da organização acadêmica, nessa

questão dos departamentos pararem para poder analisar se é viável

ou não, se pode ser ou não (...) Tem essa questão também da

organização: não falo só da organização do professor, mas da

organização dos departamentos, mais especificamente o departamento

de Ciências (...) (E9).

Portanto, tomando por base os trechos transcritos acima, os

alunos-professores parecem conscientes que para um melhor uso do computador

nas atividades de ensino, se faz necessário uma organização acadêmica prevendo

esse uso.

4.2.3.3 - O que poderia ser feito para um uso mais efetivo do computador nas

disciplinas de Matemática.

Os alunos-professores não se limitaram a apontar motivos para o pouco

uso do computador, eles também reconhecem que algumas ações poderiam ser

empreendidas em vias de efetivar esse uso.

4.2.3.3.1 - Cursos para os docentes

Um primeiro ponto colocado pelos entrevistados, com vistas a tornar o

computador mais utilizado nas aulas de Matemática, seria preparar os docentes para

essa finalidade. Vejamos os recortes a seguir:



86

(...) então eu acho que eles teriam que ter uma reciclagem quanto a

esse lado e aí, a partir disso, aplicar os programas que existem para

facilitar o nosso conhecimento (...) para facilitar para o professor ele

tem que ter um cursinho antes (...) (E3).

(...) na verdade teria que ser dado cursos para os professores que não

conhecem esses programas, para eles trabalharem com esses

programas (...) para eles aprenderem e depois passarem para os

alunos, eu acho que o problema todo está aí (...) (E10).

(...) o que falta é a Universidade investir na preparação dos mestres

para o uso do computador. Alguns ainda permanecem distantes, eu

não sei se por falta de programas ou falta de afinidade com a

máquina (...) (E12).

Assim, para os entrevistados, os professores do curso de licenciatura em

Matemática da UESC também precisam passar por um processo de formação com o

intuito de utilizarem o computador voltado para as atividades de ensino. Nesses

cursos terão a oportunidade de conhecerem os programas (softwares) disponíveis

para uso nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática.

4.2.3.3.2 - Mudança de atitudes dos alunos-professores

Outro ponto destacado pelos entrevistados foi a necessidade deles,

enquanto alunos da licenciatura, adotarem uma atitude mais crítica, cobrando do

professor e buscando por si sós formas de utilizar o computador. Observemos os

fragmentos que abordam isso:

(...) a primeira forma é cobrar do professor (...) eu mesma esse

semestre eu cobrei, tipo eu perguntei: professor por que a gente tem

sempre nessa aula do jeito que é, só expositiva? Porque não tenta

diversificar, técnicas diferentes, métodos, qualquer coisa. Porque a

gente precisa, a gente precisa desse tipo de coisa lá fora (...) (E1).


87

(...) nós alunos poderíamos incentivar, exigir do professor, já que nós

sabemos que tem uma sala de computação e incentivar mesmo que

eles não estejam preparados (...) (E8).

(...) às vezes a gente não pode culpar só o professor, porque ele não vai

usar aquela coisa e a gente procurar nós mesmos estudar, porque eles

também não têm de fácil acesso (...) (E7).

Das falas acima, os alunos-professores ressaltam a necessidade de

adotarem um posicionamento mais crítico, incentivando e cobrando dos professores

o uso do laboratório ou buscando por si sós formas de usá-lo. Desse modo, parecem

reconhecer-se como sujeitos do processo, elementos participativos nas decisões de

utilizar o computador nas suas aulas.

4.2.3.3.3 - Empenho da instituição em viabilizar o uso do computador

Outro importante ponto abordado pelos alunos-professores com vistas a

uma melhor utilização do laboratório de informática por parte de professores e

alunos diz respeito a necessidade de uma melhor organização acadêmica, nesse

sentido, observemos os trechos transcritos:

(...) Então isso necessitaria (...) com antecedência toda uma estrutura

montada, a utilização, o objetivo daquilo, para que o aluno pudesse

trabalhar melhor (...) (E13).

(...) o uso do computador aqui é muito pouco (...) então tem que existir

uma política aí do colegiado (referindo-se ao colegiado de curso),

dar acesso aos alunos assistirem aula no laboratório, por exemplo,

aula de Cálculo Numérico (...) (E2).

(...) eu acho que seria o corpo docente, as pessoas da diretoria (...)

procurar botar o computador para o aluno, não ficar (...) ficar limitado

só aos cursos que já existem: o word, os cursos básicos e sim

trabalhar nele para ter uma utilidade para o professor e muito mais

para o aluno (...) (E7).



88

Em todos os recortes parece estar subjacente a idéia de que é preciso

mais empenho por parte do departamento com vistas a criar condições de uso do

computador. Neles, ainda, os alunos-professores, indicam que tal organização pode

ser melhor estruturada por meio da mudança na grade curricular, de forma que

esteja previsto o uso do computador, bem como os objetivos se que almeja com a

utilização de tal ferramenta.

4.2.3.3.4 - Laboratório de Informática exclusivo para a Licenciatura

O uso inexpressivo do computador nas atividades de ensino, fazendo com

o laboratório de informática fosse usado para outras atividades, favoreceu o

surgimento de sugestões como a implantação de um laboratório exclusivo para o

curso de Matemática, conforme expresso nos comentários abaixo:

(...) deveria ter um laboratório de Matemática, seria mais fácil (...) esse

laboratório é utilizado para fazer projetos essas coisas (...) têm cursos

de informática. Se o laboratório fosse só para a área e realmente a

gente tivesse acesso direto, seria melhor trabalhado e daria mais para

os professores vir, jogassem questões que a gente pudesse fazer no


(...) então eu acho que deveria ter o que? Outro laboratório de

informática, por exemplo, quando é uma turma grande ele não

comporta cada uma em um computador (...) então eu acho que falta

exatamente outro laboratório para não chocar essa questão de

horário (...) (E6).

Das colocações acima, os alunos-professores, parecem perceber que o

Laboratório de Informática implantado no departamento e, inicialmente, destinado às

atividades de ensino não está mais disponível para esse fim. Assim, se faz

necessário um novo laboratório de informática e que de fato alunos e professores

possam ter acesso a ele.


89

4.3 Conclusões Iniciais: a questão orientadora e o que os dados revelaram

O objetivo desta investigação era responder à seguinte questão: “como

os alunos vêem a utilização do computador nas disciplinas de

Matemática da Licenciatura em Matemática da UESC?”. No entanto, na

análise por nós empreendida, em certo momento, tivemos de não olhar unicamente

para essa questão, uma vez que foi preciso respeitar o contexto de produção das

entrevistas, ou seja, quem nos falava e sobre o quê. Entendemos que focalizar os

dados limitando nosso “olhar” apenas aos pontos que respondiam a questão

inicialmente proposta, significava abandonar aspectos importantes tratados pelos

alunos-professores em relação ao uso do computador, que poderiam extrapolar a

questão em foco.

Assim, no item anterior, como resultado do tratamento dos dados,

explicitamos a visão dos alunos-professores. Isso nos fez ver que tal visão não está

apenas condicionada ao uso do computador às disciplinas de Matemática da

licenciatura, mas realçam a importância e necessidade de uso do computador para o

ensino e aprendizagem, em particular da Matemática em todos os níveis; apontam a

necessidade de os atuais e futuros professores serem preparados para usá-lo em

suas atividades de ensino, dado à dimensão social do computador atualmente;

descrevem as condições em que esse uso têm ocorrido na universidade,

particularmente no curso de Matemática e indicam algumas ações que poderiam ser

empreendidas com vistas a uma utilização mais efetiva desse equipamento nas

disciplinas de Matemática. Com base nisso foi que pudemos organizar os dados - a

visão dos alunos-professores - em eixos temáticos gerais, temas e subtemas,

procedendo a uma análise temática.

CAPÍTULO 5 – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

CONSTRUINDO UM QUADRO

REFLEXIVO-TEÓRICO

Neste capítulo, para além da nossa análise inicial, esperamos “devolver”

os dados perspectivando-os com base na literatura mais recente sobre

computadores e o ensino e a aprendizagem da Matemática; computadores e

formação inicial e continuada de professores, concepções dos professores e

processos de mudança. Para isso, retomaremos a literatura inicialmente revisada

(cap. 2), aprofundando-a e acrescentando, quando necessário, novos referenciais

teóricos.

Capítulo 5 – Discussão dos Resultados

91

5.1 “Aproximando” os Dados da Literatura

Na análise por nós empreendida, em que procuramos explicitar a visão

dos alunos-professores , organizamos os resultados em eixos temáticos gerais,

temas e subtemas. Neste capítulo, para uma melhor aproximação entre os dados e a

literatura, tomaremos os eixos temáticos gerais, temas e subtemas, e os

reescreveremos conforme mostrado na tabela a seguir:

5.1.1 – O uso do computador nos

Processos de Ensino e Aprendizagem

da Matemática

5.1.1.1 - O uso do Computador como Ferramenta . 5.1.1.2 – O uso do Computador e a mudança nos métodos de ensino.

5.1.1.3 O Computador como Motivador das aulas de Matemática.

5.1.1.4 - as concepções sobre o uso do computador

5.1.2 – O uso do computador nos

processos de formação do professor

de Matemática.

5.1.2.1 - A dimensão social do computador.

5.1.2.2 O Computador e as

Disciplinas do Currículo.

5.1.3 – O uso do computador na

Licenciatura em Matemática da UESC

– situação atual e perspectivas .

5.1.3.2 - Empenho do Departamento

5.1.3.3 – Possíveis ações



92

5.1.1 O Uso do computador nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática

A introdução do computador nos processos de ensino e aprendizagem da

Matemática vem sempre acompanhado da promessa de que seu uso provocará

profundas mudanças na forma de se conceber a Matemática e o ensino e

aprendizagem da Matemática. A promessa é que, por meio desse uso,

simultaneamente, é possível acessar e compreender importantes aspectos da

Matemática, que em outras circunstâncias tem sido difícil conseguir. Promete, ainda,

provocar mudanças nas concepções matemáticas dos alunos, nas atitudes do

professores e nos processos de interação professor-aluno.

Em nosso estudo, foi possível constatar que muitos dos pontos

apresentados pelos alunos-professores para introduzirem o computador nas suas

disciplinas de Matemática da licenciatura ou nos ensinos fundamental e médio, vão

ao encontro dessas promessas. Eles ressaltam o computador como uma ferramenta

que pode ser usada na sala de aula e cujo uso pode significar um estímulo para os

alunos “gostarem mais” de Matemática. Acreditam que o computador pode alterar os

métodos de ensino, sobretudo os fundados na aula expositiva do professor e isso

leva à mudança na relação professor-aluno. Além disso, apresentam suas

concepções sobre o uso do computador: a que esse uso se destina, em particular em

relação à Matemática e em que circunstâncias deve ocorrer, ou seja, o momento

certo em que o computador pode complementar a aula tradicional.

5.1.1.1- O uso do Computador como Ferramenta

O primeiro ponto apresentado por nossos entrevistados destaca o papel

da ferramenta como mediadora dos processos de ensino e aprendizagem da

Matemática. Para os alunos-professores, o computador tanto pode ser apenas mais

um instrumento na sala de auxiliar de alunos e professores (expresso nas entrevistas


93

E1 e E12 cap. 4), quanto pode ser a ferramenta que facilita a aprendizagem dos

alunos, daí superando aquelas mais usadas na sala de aula. Isso porque ele

possibilita ações tais como construção, visualização e rapidez nos cálculos

aritméticos, o que, para eles, ajudam nas estratégias de resolução de problemas,

conjecturas e apreensão de conceitos matemáticos - identificados nas entrevistas

E3, E14 e sobretudo no trecho da E12, conforme a seguir:

(...) o professor ele estaria ganhando um instrumento que não somente

ajudaria ele transmitir o conteúdo, mas também ajuda o aluno

alcançar, alcançar e entender esse conteúdo com mais facilidade (...),

ter uma visão maior daquilo que ele dá lidando. O computador dá essa

visão maior do que ele tá lidando (...) (E12).

Com referência às pesquisas sobre o uso de computadores nos processos

de ensino e aprendizagem da Matemática, encontramos que a noção de ferramenta

para mediar a aprendizagem é bastante referendada (TAYLOR, 1980; LABORDE,

1992; COBB, 1993; KAPUT, 1992; NOSS & HOYLES, 1996; JONES, 1998). Esses

pesquisadores baseiam-se, sobretudo, nos trabalhos de Vygotsky e seus

colaboradores, relacionados com o papel dos signos como mediadores da

aprendizagem, sobretudo de crianças em fase de desenvolvimento.38 Tomando a

perspectiva Vigotskiana, JONES (1998) argumenta que, de um ponto de vista

sociocultural, o desenvolvimento matemático é visto como culturalmente mediado por

meio da linguagem e do uso de artefatos, ambos vistos como ferramentas. Para

COBB (citado por JONES, 1998 p.97) “o uso da ferramenta é central para os

processos em que os alunos matematizam suas atividades”

Assim, ao tomarem o computador como ferramenta, os pesquisadores

estão se reportando aos softwares que podem ser usados como mediadores no

desenvolvimento matemático dos alunos. Todavia, o que determina se um

determinado software é, de fato, uma ferramenta de aprendizagem é o uso que se

38 Para mais detalhes sobre isso, ver VIGOTSKY, 1982; VEER e VALSINER, 1991



94

faz dele, quer dizer, se esse uso é capaz de, não simplesmente facilitar os processos

mentais dos alunos, mas moldá-los e transformá-los. Segundo NOSS & HOYLES

(1996):

o computador não é apenas um conjunto de ferramentas que define ações

possíveis, ele desempenha um papel em comunicar essas ações,

compartilhando e re-negociando expressões matemáticas e facilitando a

construção de significados matemáticos (p.228)39.

Ainda no tocante às ferramentas - os softwares - KAPUT (1992),

distingue-os em dois grupos: aqueles que foram especialmente programados para

usos educacionais - os específicos - em particular para a Matemática, como Cabri

Géométri, Mathematica, Geometric Supposer, dentre outros e os que tiveram origem

fora da educação - que ele os chamou de uso geral - mas que comumente têm

também sido explorados como ferramentas na aprendizagem matemática, por

exemplo: utilitários gráficos e planilhas eletrônicas.

No entanto, em relação ao uso de softwares não específicos ou de uso

geral, o autor considera que esse uso tem-se mostrado ineficaz. Segundo ele, uma

razão apontada para essa ineficácia é que no uso daqueles softwares é necessário

esforço e capacidade muito maior por parte do professor ao fazer as devidas

adaptações. É difícil o uso de uma ferramenta destinada a uma tarefa desempenhar

outra, no geral mais complexa, como propiciar ambientes de aprendizagem

matemática. Salvo em algumas exceções, por exemplo as planilhas, tem sido

possível obter bons resultados. Contudo, a tendência é para um desenvolvimento

cada vez maior de uma variedade de ferramentas destinadas especificamente para

uso em cenários educacionais (KAPUT, 1992).

Situando-nos no nosso estudo, cremos que a idéia do computador como

ferramenta - de ajuda à construção e visualização de gráficos; execução de cálculos;

39 Tradução nossa


95

de ajuda nas estratégias de resolução de problemas; revisão e formalização de

conceitos matemáticos - está associada com a experiência vivificada pelos

alunos-professores durante o curso por nós ministrado, haja vista que, para a

maioria, representou o primeiro contato com o computador com a finalidade de

ensinar e aprender matemática. No curso, propusemos um conjunto de atividades -

especialmente com a planilha eletrônica - nas quais procuramos ressaltar aqueles

aspectos inerentes ao uso da ferramenta. Além disso, com essas atividades,

procuramos evidenciar a nossa concepção, em parte moldada pela literatura, de uso

do computador nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática.

Quando nossos alunos-professores destacam no uso do computador

alguns pontos – por exemplo, visualização de gráficos - como importantes para

ajudá-los na compreensão de conceitos matemáticos, percebemos que conseguem

identificar no uso da ferramenta aspectos da Matemática que ganham importância,

quando dela se faz uso. Em algumas falas causou-nos a impressão de que os

entrevistados estão considerando a visualização de gráficos mais importante para a

aprendizagem do que a sua construção, no entanto essas impressão se desfez,

sobretudo com o trecho abaixo:

(...) a gente dando ali a definição, dando uma condição (..) a gente teve

que construir uma condição, não foi uma coisa que o computador

chegou lá e deu, a gente teve que criar (...) estabelecer uma condição

para a função (...) aí ele mostra o gráfico (...) (E7).

Assim, entendemos que a importância que os entrevistados atribuem à

visualização, em certo sentido, é uma forma de se contraporem a uma “vida inteira”

na qual fizeram uso do livro texto, quadro de giz, lápis e papel, nos quais cálculos

mecânicos e construção de gráficos, no geral, ocupam mais tempo do que a análise

e discussão dos mesmos, como bem expresso ( nas entrevistas E1, E9, E13) e,

sobretudo, no trecho abaixo:



96

(...) quando você está fazendo aquelas funções no computador a gente

tem uma visão mais ampla (...) quando você coloca no papel (...) os

cálculos são muito difíceis, são bem complicados (...) quando você joga

no computador ele já lhe o cálculo pronto e você analisando o gráfico

da para entender melhor o que elas estão (...) quer dizer a definição

delas no gráfico é bem mais abrangente (...) (E3).

Desse modo, quando os alunos-professores vêem no uso do computador

aspectos como a visualização sendo ressaltados, percebem que existem outras

formas, às vezes mais acessíveis, de compreender os conceitos matemáticos.

Notadamante, com as novas tecnologias informáticas - especialmente o

computador - a visualização tem sido valorizada, tornando-se uma alternativa

poderosa para levar os alunos a pensarem sobre e fazerem matemática, mais do

que, simplesmente, explorar o pensamento lingüístico e lógico-proposicional das

demonstrações formais e as manipulações de expressões puramente algébricas,

sobrevalorizadas no método de ensino tradicional, no qual prevalece a aula

expositiva do professor e a escrita do alunos (PRESMEG, 1986, 1989;

DREYFUS,1991; SHAMA and DREYFUS, 1991; BORBA, 1993; ZASKIS, R.;

DUBINSKY, E. & DAUTERMANN, 1996; SOUZA, 1997; NEMIROVSKY & NOBLE,

1997).

Assim, a recorrência ao pensamento visual para ajudar no

desenvolvimento matemático e, até como substituto de algumas demonstrações

formais do ensino tradicional, tem sido advogado dentro da comunidade de

Educação Matemática (KAPUT, 1992; 1993; HORGAN, 1993). Encontramos ainda

na literatura trabalhos que ressaltam a importância no uso de softwares que

permitam um ambiente de representação múltipla, ou seja, no caso das funções, por

exemplo, um ambiente que possibilite explorar gráfico, tabela e expressão algébrica

ao mesmo tempo (BORBA, 1994b; BORBA & CONFREY, 1996). Nesses trabalhos, o

visual e o algébrico encontram-se num mesmo patamar, ambos sendo considerados

importantes para o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos.


97

Assim, estamos certos de que a presença do computador nos processos

de ensino e aprendizagem da Matemática, alavanca uma série de questões sobre a

natureza da própria Matemática e o modo como ela tem sido concebida e ensinada.

5.1.1.2 – O uso do Computador e a mudança nos métodos de ensino

A visão dos nossos alunos-professores é que o uso do computador

propicia mudanças nos métodos de ensino, fazendo com que tal uso adquira uma

grande importância, uma vez que a ferramenta passa a ser vista como o instrumento

mais apropriado para contrapor-se ao ensino tradicional. Tais comentários estão

presentes nas entrevistas E5, E10, E11, E7, dentre outras e em particular no

comentário a seguir:

(...) é aquela questão de toda uma vida de você tá sempre ali, com aula

expositiva e tal, e distancia a coisa de você trazer para o cotidiano, de

você visualizar melhor. E no computador não, a gente estava criando

(...) muitas coisas a gente estava formando conceito e eu acho que isso

fixa melhor (...) para você aprender, porque muitas vezes o professor tá

lá e você vê e logo depois esquece e, se você criou, como é que você

esquece uma coisa que você criou, uma coisa que você foi formando o

assunto, que você foi criando? É diferente (...) é uma questão de você

levar o aluno, de você vir para aqui e tal (o laboratório de

informática), você esquecer o quadro e você tá acompanhando o

aluno lado-a-lado, de junto, ficar vendo o desempenho de um e

também o desempenho do outro (...) É a questão de estar formando,

levando ele a estar formando, estar descobrindo (...) (E11).

Citações como essa nos levam a crer que nossos entrevistados vêem no

uso do computador a possibilidade de um método de ensino mais dinâmico, no qual

a capacidade de raciocínio dos alunos seja desafiada. Ao invés de os conteúdos

serem transmitidos pelo professor - bem próprio do método tradicional - é dado aos

alunos o direito de descobrir, conjecturar, propiciando um outro caráter para a aula



98

de Matemática, em que se mudam os papéis de alunos e professores no processo

de fazer matemática.

Esse modo de ver dos alunos-professores vão ao encontro das pesquisas

em Educação Matemática, as quais indicam que o uso do computador leva a uma

mudança nos papéis do aluno e do professor. Por exemplo, vejamos o nos diz FEY

(1991) a esse respeito:

O papel do professor muda da demonstração de “como” construir um gráfico para explicações e perguntas “sobre o que gráfico está dizendo” acerca de uma expressão algébrica ou duma situação que ele representa. As tarefas dos alunos mudam de marcar pontos e traçar curvas para escrever explicações de pontos chave de gráficos ou de características gerais (p.56)

Além disso, encontramos também em BORBA (1997), situações em que

os alunos são desafiados a construir suas próprias funções; os alunos partem de

situações “reais” por eles mesmos idealizadas, testam e fazem conjecturas sobre

modelos matemáticos que satisfaçam ou que se aproximem dessas situações.

Nessa perspectiva, portanto, a sala de aula torna-se um lugar de descobertas e

colaboração, em que professor e alunos tornam-se parceiros na tentativa de

compreender a Matemática que é exibida perante eles.

Voltando ao nosso domínio de estudo, acreditamos que a visão dos

alunos-professores sobre a possibilidade de uso do computador propiciar mudanças

no método de ensino tradicional está relacionada aos cursos, aos quais já nos

reportamos anteriormente, haja vista não terem tido experiências anteriores fazendo

uso do computador voltado para o ensino e aprendizagem da Matemática. Como

participantes de tais cursos, foram envolvidos em um conjunto de atividades (ver

anexo III) nas quais desempenharam um papel mais ativo, uma vez que não ficaram

limitados a ouvir a exposição do professor sobre a matéria sendo tratada. Além

disso, perceberam que a configuração da sala de aula mudou, o professor pôde

acompanhar quase que individualmente o trabalho dos alunos, analisando as

destrezas e limitações de cada um.


99

Os entrevistados pareceram perceber que o uso do computador tornou a

sala de aula mais “horizontal”, quebrando a hierarquia reinante no ensino tradicional,

no qual o professor é o centro e os alunos coadjuvantes. Assim, parece-nos claro

que o curso teve um papel de balizador das idéias dos participantes sobre as

mudanças, advogadas pelo uso do computador, no método de ensino tradicional.

5.1.1.3 - O Computador como Motivador das aulas de Matemática

Outro importante aspecto ressaltado pelos entrevistados em relação à

presença do computador nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática

diz respeito ao papel de motivador das aulas de Matemática. Nesse ponto, os

alunos-professores consideram que, em ambientes computacionais, os estudantes

sentem-se mais estimulados para estudar Matemática. O computador pareceu

despertar em muitos deles um fascínio - entrevistas E8, E5, E6 e também no

comentário da E9:

(...) Informática por si só é fascinante (...) e matemática é uma

disciplina, para mim não é difícil, ela é complexa, envolve muita coisa,

é fascinante também. Mas para os alunos é considerada o que? “Um

bicho papão”. Então se agente fizer essa ligação entre a informática e

a Matemática vai tirar esse rótulo que colocaram na disciplina, certo?

E vai mostrar ao aluno que é fácil lidar com a Matemática (...)

Fragmentos como o acima parecem não ressaltar o papel atribuído ao

professor, como um dos elementos importantes no processo de propiciar ambientes

de aprendizagem nos quais se faz uso do computador; parece que a máquina por si

só leva constitui-se em fator de motivação pela Matemática. Todavia, inspirados nos

trabalhos de SUTHERLAND & HEALY (1990); FEY (1991); HOYLES (1992);

SUTHERLAND (1993); NOSS & HOYLES (1996); MANTOAN (1996); ZANIN (1997),

entendemos que esse uso, de fato, pode significar fator de estímulo para os alunos.

Entretanto o papel do professor continua sendo de fundamental importância, uma

vez que ele é um dos elementos estruturadores do ambiente de aprendizagem, ou



100

seja, a sua participação é importante na escolha das atividades, dos softwares e na

orientação dos trabalhos em sala de aula.

Assim, desde logo, é dele exigido uma competência maior, justamente

para saber fazer as escolhas que melhor se adeqüem às necessidades dos alunos e,

sobretudo, para interagir com as situações novas que a todo instante estarão

passíveis de ocorrer numa sala de aula, com o computador.

Portanto, entendemos que o computador pode, de fato, se tornar um

instrumento motivador das aulas de Matemática. Depende, entretanto, da habilidade

e competência do professor em saber envolver os alunos nas atividades propostas.

5.1.1.4 - as concepções sobre o uso do computador

A última inferência vinda dos alunos-professores trata-se da visão sobre o

momento “ideal” em que o uso do computador deve ocorrer, ou seja, quando a aula

expositiva do professor deve ser substituída pelo uso da mídia eletrônica.

Observamos nesse ponto duas ordens de colocação, com diferenças bem

distintas. Na primeira, o computador, sendo visto como o instrumento capaz de

mostrar na prática a utilidade da Matemática, quer dizer, ela não é uma invenção

puramente abstrata, mas está relacionada a muitos fenômenos “reais”, observados

pelas pessoas no seu dia-a-dia (como em E7, E14, E8, cap. 4). Na segunda, o uso

do computador requer domínio do conteúdo matemático, transmitido pelo professor.

Neste caso resta ao computador a tarefa de confirmar o que os alunos já sabem e

podem fazer sem sua ajuda (como em E1,E2, E3 e, sobretudo, no trecho da E6:

(...)seria interessante a gente trabalhar, vir, não tá o tempo integral no

computador, mas a gente pode fazer o que? Começar a explicação do

professor, porque ele sempre dá a explicação para a gente, começar a

trabalhar, saber exercitar todos os assuntos e depois a gente poderia


101

vir algumas aulas na sala de computação e trabalhar isso no


Esse modo de ver dos entrevistados, repousa sobre uma proposta bem

superficial em relação ao papel do computador para o ensino e aprendizagem da

matemática, na qual o seu uso era cogitado apenas como ajuda ao cálculo, muito em

voga no início das pesquisas sobre computadores e ensino de matemática (KAPUT,

1992). Além disso, nessa visão, percebemos uma ruptura (um contraste) com todos

os pontos por eles próprios citados e respaldados pela literatura, ressaltados

anteriormente, no que tange ao papel do computador nos processos de ensino e

aprendizagem da matemática.

Além disso, tal modo de ver dos nossos alunos-professores parece

remeter-nos a uma concepção de Matemática e de ensino e aprendizagem da

Matemática. É verdade que esse fato não se constituía em objeto de estudo nosso

inicialmente. Não era nosso foco de interesse observar e analisar as concepções dos

alunos-professores sobre Matemática e ensino e aprendizagem da Matemática. No

entanto, tal constatação mostrou-se relevante, uma vez que o modo como o

computador se insere nas atividades de ensino pode levar a mudanças nessas

concepções e, também, as concepções podem interferir no modo como o

computador é inserido nos meios educacionais.

O estudo das concepções dos professores remete-nos a outros temas,

como os saberes e as práticas profissionais, uma vez que são vistos como

intimamente relacionados, sendo objeto de intensa investigação. No tocante à

Educação Matemática, merecem destaque os trabalhos de THOMPSON (1992),

FENNEMA & FRANKE (1992); CANAVARRO (1993); PONTE (1995). No âmbito

deste trabalho discutiremos algumas idéias básicas sobre as concepções e como se

dão os processos de mudanças nessas concepções e na prática dos professores.



102

Segundo PONTE (1995), as concepções formam-se num processo

individual – “como resultado da elaboração sobre a nossa experiência” – e social –

“como resultado do confronto das nossas elaborações como os outros”. Desse modo,

“as concepções sobre a Matemática”, e, portanto sobre ensino e aprendizagem da

Matemática, “são influenciadas pelas experiências que nos habituamos a reconhecer

como tal e pelas representações sociais dominantes (p. 186)”. No âmbito do nosso

estudo, acreditamos, foi decisivo o peso das experiências vividas pelos

alunos-professores, nas quais o uso do computador sempre esteve distante,

prevalecendo um ensino essencialmente tradicional.

Segundo THOMPSON (1992) e PONTE (1995), o surgimento de novas

orientações curriculares, a participação em cursos ou a leitura de materiais

educativos podem levar a novas perspectivas em relação à prática pedagógica.

Todavia, uma tendência observada é a acomodação dos novos elementos à

estrutura conceitual preexistente. Assim, mudanças mais consistentes no sistema de

concepções só se verificam sob impactos muito fortes, causadores de grandes

desequilíbrios. E isso só é possível por meio de um quadro de vivências pessoais

intensas, por exemplo: participação em programas de formação altamente

motivadores. É difícil mudar as pessoas, especialmente quando elas não estão

empenhadas em mudar ou quando não vêem razões para isso.

Nesse sentido, em relação às novas tecnologias, em particular o

computador, nas situações de sala de aula nas quais tem estado presente,

apresentam evidências de que esse uso não se fez sem provocar mudanças nas

concepções matemáticas dos alunos, nas concepções dos professores sobre

matemática e ensino e aprendizagem da matemática e no momento apropriado para

que esse uso ocorra (KAPUT, 1992; HOYLES, 1992). Assim, o computador

apresenta-se como um instrumento capaz de causar o impacto que é requerido para

que mudanças significativas ocorram nas concepções de alunos e professores sobre

a matemática e o ensino e aprendizagem da Matemática.


103

Em oposição ao modo de ver dos nossos entrevistados em relação ao

momento “apropriado” de uso do computador, observamos que isso tem ocorrido das

mais variadas formas e, em todos os níveis de ensino. Assim, detalharemos dois

exemplos de como novas tecologias – especialmente o computador e a calculadora -

foram ou são usados nas aulas de Matemática, em diferentes níveis de ensino.

1) ZANIN (1997), discute as possibilidades de utilização do computador, por meio da

linguagem LOGO 40 , numa classe de 6ª série do ensino fundamental. 41 A

professora-pesquisadora seguiu uma “seqüência didática”(op. cit., p.65), que foi

aplicada em dois ambientes “o laboratório de informática e a sala ambiente de

Matemática”(op. cit., p.65). Nessa seqüência didática, as atividades de ensino eram

realizadas no ambiente informatizado, antes de serem discutidas na sala de

Matemática, sendo proposto aos alunos situações-problema, com objetivo de

explorar os conteúdos matemáticos inerentes à série. 42 As intervenções da

professora-pesquisadora, nos dois ambientes, eram feitas para atender às

solicitações dos alunos nas suas dúvidas, garantindo a compreensão da idéia

matemática subjacente a cada atividade. Algumas das conclusões geradas pelo

estudo relacionam-se ao peso que ainda tem a aula tradicional, haja vista a

professora-pesquisadora apontar que em muitas situações a metodologia por ela

desenvolvida causou resistências nos alunos, nos pais e na própria escola.

2) BORBA et al (1997), desenvolveu um estudo em turmas da disciplina Matemática

Aplicada para alunos de Biologia,43 no qual teve por objetivo avaliar “os efeitos de

dois enfoques didático-pedagógicos para a sala de aula de Matemática” (p.63),

denominados de “modelagem e experimental-com-calculadora-gráfica” (p. 63). A

modelagem era vista como a tentativa de descrever matematicamente um fenômeno

escolhido pelos alunos com a ajuda do professor. O enfoque “experimental” visava

40 Ver mais sobre o LOGO em Papert (1985). 41 De uma escola da rede privada de ensino na cidade de Piracicaba -SP 42 Para esta série, a proposta curricular para esta série está divida em quatro segmentos: números inteiros, números racionais, introdução à Álgebra e Geometria e medidas(ZANIN, 1997). 43 Curso de Ciências Biológicas da UNESP – Rio Claro (SP). O estudo foi realizado nos anos de 1994, 1995 e 1996 e o professor era também o pesquisador.



104

desenvolver conceitos matemáticos inerentes à disciplina - usando a calculadora

gráfica - tais como: funções, derivadas, integrais. Nas atividades realizadas em

grupo, os alunos eram desafiados a fazerem conjecturas sobre questões

matemáticas, testá-las na calculadora e discutir os resultados com o restante da

turma.

Além disso, desenvolviam projetos, escolhendo temas relacionados com

as Ciências Biológicas e os conteúdos centrais da disciplina. O trabalho com projetos

envolvia várias etapas: apresentação da proposta de estudo na sala de aula;

apresentação e discussão dos resultados parciais na sala de aula e com o professor

individualmente. Em todas as fases, os grupos apresentavam relatos escritos ao

professor. Os resultados apontam para uma nova organização da sala de aula, com

a inserção da ferramenta computacional, o novo papel do professor – organizador de

tarefas e orientador dos alunos – e uma participação mais ativa dos alunos no

processo de fazer matemática.

Nessas duas situações, portanto, em que se fez uso de mídias eletrônicas,

o computador e a calculadora gráfica, respectivamente, retratam formas de uso de

ferramentas computacionais que vão de encontro à forma requerida pelos

alunos-professores, uma vez que nas duas situações os estudantes foram postos em

contato com as mídias computacionais antes de “dominarem” o conteúdo. O

computador e a calculadora foram usados justamente para ajudar os alunos na

compreensão/apreensão de conceitos matemáticos.

No primeiro enfoque note-se que prevaleceu o envolvimento dos alunos

em atividades de resolução de problemas, nas quais usavam o computador por meio

da linguagem LOGO. As atividades eram elaboradas pela professora a qual nelas

buscava abranger os conteúdos matemáticos inerentes à série. Ao resolverem os

problemas, os alunos estavam apreendendo os conceitos matemáticos. Destaque-se

o papel do professor na escolha das atividades a serem desenvolvidas e do software

em uso.


105

No segundo enfoque prevaleceu o trabalho em grupo envolvendo os

alunos na construção de modelos matemáticos vindos de situações reais por eles

mesmos escolhidas. Nesse enfoque, o professor também desempenhou papel

preponderante, no entanto os alunos tiveram uma liberdade maior na escolha de

seus próprios problemas. O professor funcionou muito mais como o orientador na

escolha dos estudantes.

Assim, desses dois enfoques é possível dizer que as ferramentas

computacionais tiveram papel preponderante em uma nova forma de se conduzir a

aula de matemática. É provável que também tenham influenciado nas concepções de

Matemática dos alunos e nas atitudes dos professores perante a Matemática e o

ensino da disciplina, no entanto não é possível dizer que, fazendo uso dessas

ferramentas, os alunos apreenderam com mais facilidade os conceitos matemáticos

envolvidos.

Voltando ao nosso estudo, somos levados a crer, portanto, que talvez só

tivesse sido possível detectar concepções diferentes das mencionadas pelos nossos

alunos-professores, se eles tivessem tido a oportunidade de também “experienciar”

formas de uso do computador como as mencionadas nos enfoques descritos

anteriormente. Desse modo, poderiam ver o computador sendo usado, não apenas

após as explicações do professor, as demonstrações, as aplicações (os exercícios),

mas como instrumento passível de uso durante todo o processo de fazer

Matemática.



106

5.1.2. O computador nos Processos de Formação do Professor de Matemática (inicial ou continuada).

Como já discutimos no cap. 2 deste estudo, a preocupação com a

formação do professor de Matemática, incluindo os novos instrumentos tecnológicos,

especialmente o computador, manifestou-se desde que o uso desses instrumentos

começou a ser cogitado nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática. É

corrente entre os pesquisadores da área que o professor é o responsável direto pela

viabilização desse uso na sala de aula. Nesse sentido, vários programas de

formação de professores foram desenvolvidos com esse objetivo (VELOSO, 1991;

HOYLES, 1992; NOSS & HOYLES, 1996; VALENTE, 1996; VALENTE & ALMEIDA,

1997). Contudo, a mesma preocupação não se manifestou nos cursos de formação

inicial - as licenciaturas, no caso brasileiro. Só mais recentemente, com as novas

propostas curriculares, é que essa necessidade tem se manifestado com mais força

e objetividade (ver cap. 2 – novas tendências para licenciatura em Matemática

(BERTONNI, 1995; PEREZ, 1997).

Assim, a tendência é que desde a formação inicial, os licenciandos

possam viver experiências usando as novas tecnologias informáticas – em particular

o computador - integradas às suas atividades de ensino, na expectativa de que

possam ingressar na profissão mais seguros dos desafios que terão que enfrentar,

na sala de aula e na sociedade em geral, em relação àquelas ferramentas. No nosso

estudo, foi possível detectar que os alunos-professores também estão conscientes

dessa necessidade e de que precisam aprender a dominar o computador para usá-lo

nas suas salas de aula. Para isso vêem aspectos importantes no uso do computador

nas disciplinas da Licenciatura em Matemática.


Reconhecidamente, o computador é visto como o símbolo do progresso, a

ferramenta indispensável para grande parte das atividades humanas, portanto saber


107

usá-lo torna-se uma exigência da sociedade atual. No domínio do nosso estudo, os

alunos-professores são de mesma opinião. Para eles, saber usar o computador

significa estar “sintonizado” com o mundo moderno, tão bem manifesto nas palavras

de um dos entrevistados: “ter um conhecimento melhor dessa informática que a

gente hoje não pode abrir mão, que hoje em dia sem computador não dar”(E7).

Além disso, para eles, usar o computador está se tornando uma exigência

do trabalho, uma vez que as escolas estão se modernizando, implantando

laboratórios de informática e exigindo do professor competência para usá-lo. Assim,

parece que os alunos-professores se vêem diante do inevitável, uma realidade da

qual não podem mais fugir (NÓVOA & MAIA, citado por PENTADO SILVA, 1997).

Usar o computador, portanto, representaria estar mais bem preparado ao exercício

da profissão, atender às exigências da escola, que também se moderniza e,

sobretudo, contribuir para uma melhor formação dos alunos nos níveis fundamental e

médio, capacitando-os para o mercado de trabalho, cada vez mais exigente em

relação ao domínio de novas tecnologias.

É natural, portanto, que em sua formação o futuro professor de

Matemática possa adquirir experiência com computadores usando-os diretamente

nas suas disciplinas de Matemática. Em nosso estudo, ainda que os

alunos-professores não tenham tido a oportunidade de conhecer uma gama maior de

softwares, também parecem concordar com isso, conforme expresso nas palavras do

entrevistado E1:

(...) agora aqui mesmo como aluna, eu acho que muitas matérias

deveriam já está usando (...) se tá formando professores para

trabalhar lá fora (...) e essas novidades não estão sendo usadas aqui

dentro da universidade, como é que a gente vai aplicar lá na sala de

aula? (E1).

Além desse fragmento, outros ressaltam a importância e necessidade de

os alunos de licenciatura fazerem uso do computador durante sua formação, sendo



108

essa a forma mais natural de se apropriarem da ferramenta. Assim, acreditamos

que, para os alunos-professores, a oportunidade de usar o computador durante sua

formação resultaria em uma melhor preparação, tanto no sentido social, ou seja,

estar mais bem preparado para enfrentar os desafios da sociedade tecnológica,

quanto no âmbito profissional, uma vez que é cada vez mais exigido do professor o

uso de ferramentas tecnológicas em suas aulas.

5.1.2.2 O Computador e as Disciplinas do Currículo

Para o professor de Matemática em particular, o computador representa

uma ferramenta com inúmeras possibilidades de uso. Nenhuma disciplina,

provavelmente, tem recebido tanta atenção quanto ela, talvez justificado por suas

próprias características e pela relação estreita que sempre existiu entre a Matemática

e o desenvolvimento do computador (BRETTON, 1991; FEY, 1991; PAVELLE et ali,

1991; KAPUT,1992). Assim, há no mercado um volume considerável de softwares

desenvolvidos especialmente para uso nas mais diferentes disciplinas de

Matemática, Cálculo, Álgebra e Geometria, por exemplo, têm tido atenção especial.

Tomando o nosso estudo, os entrevistados ressaltam como o computador

poderia integrar-se nas disciplinas de Matemática do currículo - manifesto nas

entrevistas E1, E2, E3, E9, E10, vejamos um fragmento da E10 a esse respeito:

(...) Desde a básica (Matemática Básica), que é aquela parte que a

gente faz uma revisão que tem muita expressão para simplificar:

simplificar expressão, definir uma função. Então desde a Matemática I

até Matemática V, dá para aplicar, que foi as Matemáticas que eu

estudei, dá para utilizar todas aquelas atividades, sem problema

nenhum e eu acho com muito mais facilidade, tranqüilo (...).

Para os entrevistados, portanto, usar o computador nas disciplinas de

Matemática poderia resultar em um melhor aprendizado e, consequentemente,

melhor desempenho nas disciplinas, enquanto alunos. Como professores dos


109

Ensinos Fundamental e Médio, tal uso poderá se reverter em experiência e

segurança, para que também possam usar com seus alunos em suas salas de

aulas.

Não nos esqueçamos de que estamos lidando com uma situação na qual

os nossos entrevistados são alunos de um curso de licenciatura cuja maioria é

formada de professores, sendo que alguns, por exemplo os entrevistados E1, e E10

e E13, vivem o desafio de usar o computador em suas aulas. Isso nos faz pensar na

preparação que deveriam ter para saber lidar com essa situação. Acreditamos que

eles não teriam tempo para fazer uma preparação extra, haja vista precisar dividir

seu tempo entre o trabalho na escola e o curso na universidade. Assim, antes de

tudo, essa preparação teria que acontecer no decorrer do curso, nas suas disciplinas

da licenciatura.

Na discussão sobre as novas tendências a serem observadas nas

licenciaturas em Matemática abordada no cap. 2 - seção 2.1.3, vimos que duas

delas se reportam à experiência matemática e informática na educação. A

experiência matemática ressalta a importância de o licenciando no seu processos

formativo ser submetido a metodologias variadas, ou seja, que possa viver

experiências significativas fazendo uso de diferentes materiais e métodos, dentre

eles, o uso do computador. Com isso, espera-se que o futuro professor esteja mais

bem preparado ao exercício da profissão e, sobretudo, mais seguro frente aos

desafios que encontrará pela frente. Já em informática educativa, é destacada a

importância de o futuro professor conhecer mais sobre a temática e as

possibilidades de uso dos novos instrumentos tecnológicos, especialmente o

computador, uma vez que, com o inegável avanço tecnológico, o professor precisa

incorporá-lo às suas atividades, sobretudo às de ensino.



110

Um exemplo de licenciatura que contempla em seu currículo tal disciplina

é o curso de licenciatura em Matemática da UNESP de Rio Claro.44 Na disciplina,

os futuros professores de Matemática são envolvidos em atividades de leituras de

textos teóricos sobre o tema, acessam a internet, especialmente as páginas que

tratam do uso do computador no ensino e aprendizagem da matemática e têm

acesso a uma variedade de softwares educativos para uso nas aulas de Matemática

dos Ensinos Fundamental e Médio. Assim, podem analisá-los, compará-los e

avaliá-los, reconhecendo seus reais potenciais de uso45.

Retomando nosso estudo, nossa conclusão é que, na visão dos

alunos-professores, fica evidente a necessidade de que o atual processo de

formação ao qual estão sendo submetidos seja revisto. É preciso que as novas

tecnologias sejam incluídas nesse processo, uma vez que eles as vêem como

indispensáveis ao seu desenvolvimento profissional e para que esse uso ocorra

basta que sejam integradas às disciplinas de matemática da licenciatura.

5.1.3 - O Uso do Computador na Licenciatura em Matemática da UESC: situação atual e perspectivas

A partir do momento em que o computador começou a fazer parte do

dia-a-dia das pessoas, mudanças profundas aconteceram, de tal sorte que ele tem

provocado uma verdadeira revolução na sociedade e no “mundo do trabalho” em

particular (SCHAFF,1996). Todavia, somos obrigados a concordar com o fato de que

o mesmo não ocorreu com a educação, ou seja, o computador não se inseriu na

escola com a mesma força e poder de mudança como o presenciado em outros

setores (PAPERT, 1995; PRETTO, 1997; DEMO, 1997). Alguns pesquisadores

acreditavam que as novas tecnologias – em particular o computador – provocariam

44 Implantada com a nova proposta curricular implantada nessa instituição, no entanto permanece como disciplina optativa. 45 As informação apresentadas são frutos da nossa convivência com a professora que tem ministrado a disciplina

e em conversas com os próprios alunos envolvidos.


111

uma verdadeira revolução nos processos de ensino (PAPERT, 1995), o que ainda

não aconteceu.

Podemos, então, perguntar: O que falta para que a escola, em todos os

seus níveis, incorpore definitivamente o computador em suas atividades, em

particular nas de ensino? Situando-nos no âmbito do nosso estudo, pudemos

constatar que os alunos-professores, ao apresentarem as condições em que o uso

do computador tem-se dado no curso de licenciatura em Matemática na UESC,

apontam alguns pontos importantes como a falta de formação dos docentes na

universidade e a falta de organização acadêmica prevendo esse uso. Indicam

também algumas ações que poderiam ser empreendidas para que tal ferramenta

passasse a fazer parte das atividades de ensino, nas aulas de Matemática.

5.1.3.1 - A falta de preparação dos docentes na universidade

O primeiro ponto ressaltado pelos alunos-professores – que tem

inviabilizado um uso mais efetivo do computador nas aulas de Matemática, diz

respeito à falta de preparação dos decentes na universidade para usá-lo. Para os

entrevistados, os docentes de Matemática desconhecem os softwares existentes e,

sobretudo, apresentam uma grande resistência em relação a esse uso,

potencialmente manifesto nas entrevistas E1, E3, E5, E9 e particularmente no

fragmento da E10 a seguir:

(...) falando particularmente da UESC (...) o que a agente observa é (...)

muitos professores eles não tem afinidade ou diria, até certo modo

interesse em passar esse tipo de informação via computador. Alguns,

infelizmente, ainda são resistentes a essa mudança (...) (E13).

Concordamos com a colocação do entrevistado. A falta de interesse dos

professores pelo uso do computador nas suas aulas, mais do que falta de



112

conhecimento, pode se tratar de uma resistência a mudanças, uma vez que os

professores na universidade não vêem razões para mudar.

Pesquisadores como BENAVENTE, (1990), THOMPSON, (1992); PONTE,

(1995); PENTEADO SILVA, (1997), em diferentes estudos, demonstraram

preocupação com os aspectos relacionados com a resistência às mudanças

apresentadas pelos professores, sobretudo aquelas mais profundas e repletas de

implicações, como é o caso da inserção do computador nos processos de ensino e

aprendizagem.

Inspiramo-nos nesses autores para fazer também algumas conjecturas

sobre as resistências que os professores apresentam a mudanças. Essas podem

tratar-se de uma acomodação natural a uma situação já estabilizada - os professores

não vêem razões para mudar -; podem ser um sentimento de medo ou incerteza

perante o novo - os professores teriam medo de ser superados pelos alunos, uma

vez que o computador parece mais pertencente ao mundo dos jovens; ou, ainda,

podem estar relacionadas a uma possível competição entre o professor e o

computador.

Além disso, PENTEADO SILVA (1997) aponta um outro aspecto que pode

representar uma barreira para um engajamento maior do professor em propostas de

mudança, relacionadas com a implantação do computador na escola. Segundo ela,

as decisões de implantar computadores na escola vêm sempre da direção, dos

governantes, quase sempre sem a participação dos professores e, ainda, as

decisões de como deve ser usado são centralizadas nas mãos de técnicos e

especialistas em informática, cabendo ao professor apenas executá-las.

Situando-nos no nosso estudo, no caso da UESC, a decisão de implantar

um laboratório de informática no departamento não partiu dos professores, nem

mesmo puderam participar das deliberações sobre os objetivos de tal proposta. Por

outro lado, também não foram obrigados a usá-lo em suas atividades. O laboratório


113

foi posto à disposição dos professores e, no início da sua implantação, foram

oferecidos alguns cursos destinados especialmente aos professores (ver introdução

desta dissertação). Não houve, portanto, uma preparação demorada e consistente

dos professores sobre as questões e implicações resultantes desse uso.

Assim, concordamos uma vez mais com os alunos-professores: os

professores do curso de Matemática da UESC necessitam se inteirar mais das

possibilidades de uso do computador nos processos de ensino e aprendizagem, uma

vez que são elementos importantes no processo, e, enquanto continuarem alheios a

isso, o computador, certamente, continuará sendo subutilizado. Mesmo que os

alunos-professores cobrem mais, que o departamento também passe a cobrar, sem

um envolvimento espontâneo e consciente daqueles professores, será difícil uma

alteração no quadro atual.

5.1.3.2 - Empenho do Departamento

Nesse ponto, nossos entrevistados vêem como motivo que inviabiliza o uso do

computador nas aulas de Matemática, a falta de empenho da instituição, por meio de

seu departamento competente. Para os alunos-professores é preciso que condições

sejam criadas, para que professores e alunos possam usar o computador nas aulas

de Matemática, bem expresso no trecho da entrevista a seguir:

(...) a questão (...) eu acho que é da organização acadêmica, nessa questão

dos Departamentos pararem para poder analisar se é viável ou não, se pode

ser ou não (...), tem essa questão também da organização, não falo só da

organização do professor, mais da organização dos Departamentos, mais

especificamente o Departamento de Ciências (...) (E9).

Segundo Lévy (1996) “o fracasso de uma informatização pode estar

relacionado a detalhes mínimos” (p.54) que pode ser falta de pessoas aptas a tocar

os projetos, competência técnica, uso de softwres inadequados, etc. Tomando nosso

estudo, parece correto afirmarmos que o fracasso na utilização do computador nas



114

aulas de Matemática é reflexo da falta de pessoal aptos a usá-lo e, sobretudo, falta

de organização da instituição por meio de seus departamentos.

Entretanto, acreditamos que o posicionamento de nossos entrevistados,

em relação à falta de organização institucional como um dos responsáveis pelo

pouco uso do computador, pode estar relacionado ao fato de também serem

professores em escolas de Ensino Fundamental e Médio. Desse modo, parecem

reconhecer que para que, a máquina se torne mais útil aos processos de ensino e

aprendizagem, faz-se necessário um melhor encaminhamento das questões de

caráter administrativo. Portanto, sob tal perspectiva, o fracasso de uma proposta de

informatização, nem sempre pode ser de responsabilidade exclusiva do professor,

mas atinge todos os atores envolvidos no processo: o administrativo, os professores,

alunos, corpo técnico etc.

5.1.3.3 – Possíveis ações

Os entrevistados reconhecem que algumas ações poderiam ser postas em

prática para viabilizar o uso do computador nos processos de ensino e

aprendizagem. Nesse tocante, destacam a necessidade de os professores na

universidade passarem por um processo de formação e uma maior organização dos

órgãos competentes - o Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas e o

Colegiado de Curso, no caso da UESC. E ainda, enquanto alunos do curso de

licenciatura, podem e devem ter uma atitude mais crítica em relação ao uso do

computador, buscando por si mesmos ou cobrando dos professores esse uso.

Quanto à organização acadêmica, segundo eles, deve passar inclusive

pela reformulação dos currículos, nos quais já deve estar prevista a utilização do

computador nas disciplinas (entrevistas E2, E12, E3, E6, cap. 4, seção 4.3).

Podemos imaginar, do ponto de vista dos alunos-professores, uma situação que se

apresenta por demais complexa, ao ponto de ser preciso reformular o currículo para

que o computador passe a ser utilizado. Concordamos que faz-se necessário uma


115

maior organização do departamento para criar condições de uso do computador e

que o momento é favorável a uma discussão mais intensa sobre o uso de novas

tecnologias para a formação dos professores, haja vista está em elaboração uma

nova proposta curricular para as Licenciaturas da UESC.

A implantação do laboratório de informática pelo Departamento deu-se pela

necessidade de modernização da universidade e, de certo, não faltou quem achasse

que isso seria suficiente, para que todos passassem a usar o computador em suas

atividades. Mostra, portanto, uma visão de que basta a introdução do computador no

cenário educacional, para que este mude. Tal visão sempre foi condenada pela

comunidade de educadores da área, prevalecendo a idéia de que a introdução do

computador no cenário educacional necessariamente deve vir acompanhada de um

projeto de uso, em que devem estar explicitados os objetivos que se almeja com tal

uso bem como suas implicações.

Os alunos-professores parecem concordar com isso, também, quando

colocam a necessidade de constar do currículo o uso do computador nas disciplinas,

inclusive com definição dos horários de uso do laboratório. Eles vêem que o fato de

existir um laboratório de informática em nada contribuiu para a mudança nas suas

aulas; vêem, ainda, o laboratório sendo usado para outras atividades, tais como

cursos de informática básica, enquanto professores e alunos são impedidos de usar

o laboratório. Para resolver o problema, já vêem a necessidade de um laboratório

exclusivo para as atividades de ensino.

As sugestões dos entrevistados, em cujas aventam ações que poderiam

ser empreendidas com vistas a uma melhor utilização do computador nas aulas de

Matemática, tais como: preparação dos docentes na universidade, mais empenho do

departamento, um posicionamento mais crítico e participativo dos alunos etc. Essas

sugestões parecem compor uma intricada rede com pontos/nós e

segmentos/conexões repletos de significações, constituindo um hipertexto (Lévy,

1996).



116

Lévy (1996)46 utiliza a metáfora do hipertexto para enfatizar o papel das

tecnologias informáticas na constituição das culturas e inteligência dos grupos. Nas

palavras do autor: O hipertexto é talvez uma metáfora válida para todas as esferas

da realidade em que significações estejam em jogo (Lévy, p. 25). Para que múltiplas

interpretações possam ser dadas ao modelo hipertextual, Lévy o caracteriza em seis

princípios básicos: princípio da metamorfose, princípio de heterogeneidade, principio

de multiplicidade e de encaixe das escalas, princípio da exterioridade, princípio de

topologia e princípio de mobilidade dos centros. No âmbito do nosso estudo,

tomamos dois desses princípios, o princípio de metamorfose:

A rede hipertextual está em constante construção e renegociação. Ela pode

permanecer estável durante um certo tempo, mas estabilidade é em si

mesma fruto de um trabalho. Sua extensão, sua composição e seu desenho

estão permanentemente em jogo para os atores envolvidos, sejam eles

humanos, palavras, imagens, traços de imagens ou de contexto, objetos

técnicos, componentes destes objetos, etc.(p. 25),

e o princípio de mobilidade dos centros:

A rede não tem centro, ou melhor, possui permanentemente diversos

centros que são como pontas luminosas perpetuamente móveis, saltando

de um nó para outro, trazendo ao redor de si uma ramificação infinita de

pequenas raízes, de rizomas, finas linhas brancas esboçando por um

instante um mapa qualquer com detalhes delicados, e depois correndo para

desenhar mais à frente outras paisagens do sentido. (p. 26).

Consideramos oportunos os dois princípios para pensarmos sobre as

sugestões vindas dos alunos-professores visando a uma melhor utilização do

computador nas aulas de Matemática. Entendemos que tais sugestões parecem

estar imbricadas em uma rede sociotécnica em que os diversos atores envolvidos,

46 Autores como MACHADO (1995), PENTEADO SILVA (1997) e DEMO (1997), também utilizam da metáfora do hipertexto em seus trabalhos.


117

tais como: professores, alunos, projeto curricular, órgão administrativo, assessores

técnicos etc., são importantes e necessários ao bom funcionamento da rede

hipertextual. Não há, portanto, um elemento central ou mais importante, mas

qualquer um em determinado momento pode representar o centro da rede; assim, a

configuração da mesma muda constantemente.

É com base nisso que considerando as sugestões dos alunos-professores

para um melhor uso do computador nas aulas de Matemática como uma intricada

rede hipertextual. Assim, somos levados a reconhecer que muitos esforços precisam

ser despendidos com vistas a uma utilização mais efetiva do computador nas

disciplinas de Matemática da Licenciatura, no caso da UESC. E esses esforços

devem ser conduzidos com o objetivo de encurtar a distância, entre a possibilidade

de uso e a efetiva utilização do computador nas aulas de Matemática.



118

5.2 Conclusões Iniciais - Os dados e a literatura

O que de mais importante foi dito pelos alunos-professores que não

encontramos respaldo na literatura? Que pontos sobre o uso do computador no

ensino e aprendizagem da matemática a literatura destaca como sendo importante

que não conseguimos detectar na fala dos entrevistados? Responder esses

questionamentos é que nos propomos nesse momento.

5.2.2 – Os dados indicam e a literatura não aponta respostas

Como já abordamos anteriormente - seção 4.3, em dado momento da

nossa análise tivemos de “olhar” o que os dados nos diziam, extrapolando a nossa

questão orientadora. Assim, do que de mais importante abordado pelos

entrevistados, com pouco respaldo na literatura, destacamos dois pontos: primeiro, a

necessidade dos docentes na universidade, sobretudo os professores de Matemática

de cursos de licenciatura, passarem por um processo de formação; segundo, a

necessidade de um melhor encaminhamento das questões administrativas com

vistas a criar condições de uso do computador por parte de professores e alunos.

Em relação ao primeiro ponto, a literatura tem destacado a importância de

os professores serem preparados para utilizar em suas atividades de ensino as

novas tecnologias e, nessa direção, um número considerável de pesquisas foram

conduzidas (ver cap. 2 - seção 2.2). Tais pesquisas, entretanto, têm-se restringido à

formação continuada de professores para atuação nos níveis de Ensino Fundamental

e Médio. No que tange à formação de docentes da universidade para que possam

integrar o computador a suas atividades de ensino, não encontramos a mesma

preocupação. Assim, esse parece ser um importante ponto a ser tratado, sobretudo,

aqueles que trabalham com novas tecnologias e formação continuada de

professores, uma vez que são os docentes da universidade que formam o futuro

professor dos Ensinos Fundamental e Médio.


119

Já o segundo ponto, destacado como sendo importante e, em certo

sentido, novo em relação à literatura, diz respeito às questões de ordem

administrativa, ou seja, o papel atribuído à instituição escolar, tanto de ensino

superior quanto de outros níveis, em criar condições favoráveis de uso do

computador para seus professores e alunos.

No âmbito de nossa pesquisa, os dois pontos destacados se constituíram

em aspectos importantes, uma vez que na visão dos alunos-professores se

apresentam como condicionantes para justificar o pouco uso do computador nas

aulas de Matemática. Uma vez mais, acreditamos que a forma como os

entrevistados se posicionaram quanto àqueles pontos, parece estar relacionada à

característica peculiar de nossos entrevistados, que, além de alunos de uma

licenciatura, são também professores em outros níveis de ensino.

5.2.2. – O que a literatura destaca como importante que não encontramos respaldo

nos dados desta pesquisa

De um modo geral, a forma acelerada com que o computador tem sido

integrado às atividades humanas tem propiciado novos arranjos à vida fora da

escola, forçando que mudanças ocorram também dentro da escola. Assim, a escola

em todos os seus níveis passa, ou precisa passar, por uma transformação para

ajustar-se à nova configuração, revendo prioridades e sistemas tradicionalmente

estabelecidos. Além disso, a integração do computador às atividades humanas

sugerem novos estilos de conhecimento, tornado-se um dispositivo técnico por meio

do qual compreendemos o mundo e organizamos nossas experiências.

Em relação à integração do computador nas aulas de matemática abre-se

uma discussão sobre o currículo de Matemática em todos os níveis, uma vez que,

com o seu uso, torna-se desnecessário continuar enfatizando alguns conteúdos, por

exemplo. Em um ensino no qual se usam apenas ferramentas de lápis e papel é

dado ênfase aos cálculos aritméticos e memorização de fórmulas, no entanto, tais



120

atividades tornam-se obsoletas quando se faz uso de novas tecnologias, em

particular o computador. Assim, uma das mais importantes tarefas da Educação

matemática hoje é a revisão dos currículos, em todos os níveis, para poder tirar

proveito das novas tecnologias.

CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES

E CONSIDERAÇÕES FINAIS

6.1 Um “passeio” pelo estudo

Ao nos aproximarmos do final deste trabalho, somos levados a tecer

algumas considerações e conclusões, que, por sua vez, não têm o caráter de

finalização, mas, sobretudo, indicar o que apreendemos no decorrer da pesquisa.

Portanto, o que nos propomos neste momento não é, simplesmente, apontar os

resultados a que chegamos ao final do trabalho de investigação, mas, buscar

evidenciar que estes foram construídos sobre limitações de natureza diversa, tais

como: de tempo, de metodologia, de conhecimento etc. Algumas pudemos perceber

e procuramos corrigi-las. Outras continuam a existir, no entanto, neste momento,

permanecem para nós ocultas.

Entretanto, entendemos que os limites existentes não implicam a fragilidade

do trabalho, ao contrário, apontam para a possibilidade de ele ser visto por outros

como uma investigação que não se deu por terminada, e, portanto, do que deixamos

de explorar, suficientemente, possa sê-lo, por outros ou por nós mesmos. Desse

modo, cada vez mais esperamos obter subsídios que venham a ajudar na melhoria

da formação inicial do professor de Matemática, especialmente no que diz respeito à



122

utilização do computador integrado às disciplinas da licenciatura, visto como um

instrumento que dispõe de um grande potencial para o ensino e aprendizagem da

Matemática.

Assim, tomaremos mais uma vez o próprio trabalho escrito, para que

possamos explicitar as conclusões a que chegamos. Para tanto daremos um

“passeio” por este estudo, retomando algumas das discussões nele empreendidas.

Iniciamos este trabalho apresentando nossas motivações e questões iniciais,

no qual explicitamos nosso interesse por computadores, mostrando que este

interesse de partida estava desligado de questões educacionais, vindas de nossas

experiências, utilizando-o e observando como ele se inseriu no “mundo do trabalho”,

alterando fortemente as relações ali existentes. De nossas primeiras experiências

fazendo uso do computador, também voltado para o ensino e aprendizagem da

Matemática, nasceu o interesse de vê-lo inserido nas atividades de ensino, em

particular de Matemática.

Passamos, então, a nos preocupar em delimitar uma questão orientadora, que

fosse de encontro as nossas motivações. Assim, nosso estudo teve como objetivo

principal conhecer e compreender a opinião de alunos-professores sobre o uso

do computador nas disciplinas de Matemática da licenciatura, em particular a

licenciatura em Matemática, da Universidade Estadual de Santa Cruz. Além da

escolha do problema, preocupamo-nos também com o referencial teórico que lhe

desse suporte. Nesse sentido, fizemos a revisão da literatura, centrando-nos em dois

temas: formação inicial de professores de Matemática, sobretudo destacando as

novas tendências previstas para essa formação e os desafios impostos pelas novas

tecnologias, em particular o computador. Como metodologia de pesquisa,

trabalhamos na perspectiva qualitativa e usamos a entrevista semi-estruturada para

coleta dos dados.

Capítulo 6 – Conclusões e Considerações Finais

123

Os resultados foram construídos tendo como pressuposto teórico a análise de

conteúdo qualitativa. Esse processo nos permitiu agrupar os dados em subtemas,

temas e eixos temáticos gerais, interpretando e explicitando a visão dos

entrevistados. Além disso, na análise e construção dos resultados fomos levados a

não olhar unicamente para a questão orientadora, mas estivemos atentos às

opiniões dos alunos-professores, destacando tudo que consideramos relevante tanto

em referência ao uso de computadores no ensino e aprendizagem da Matemática,

quanto em relação ao contexto de produção das entrevistas, quer dizer, quem nos

falava e sobre o quê nos falavam. No momento seguinte, preocupamo-nos em

“devolver” os dados, desta feita em relação a um referencial teórico, retomando a

literatura do cap. 2 e acrescentando novas referências, quando eram necessárias.

Portanto, nesse momento é-nos possível alinhavar tecer algumas conclusões sobre a

pesquisa.

6.2 A Questão Orientadora da pesquisa

Em relação à questão orientadora desta pesquisa, os dados

evidenciaram que os participantes vêem o computador como um elemento

importante e necessário aos processos de ensino e aprendizagem da Matemática.

O computador sobressai-se como o instrumento capaz de mudar,

substancialmente, o ensino e aprendizagem dessa disciplina - uns mais certos

disso, outros menos. Contudo, existe o consenso de que seu uso adquire

importância, cada vez mais necessária, à medida que a sociedade evolui e que a

sua utilização força mudanças nas normas do saber.

Percebe-se ainda, que os alunos-professores atribuem grande

importância ao uso computador para o seu próprio desenvolvimento matemático

bem como de seus alunos. Logo, vêem-no sendo usado além do âmbito de suas

disciplinas de Matemática, mas necessário ao ensino e aprendizagem da

Matemática nos níveis Fundamental, Médio e Superior.



124

Além disso, a visão dos alunos-professores explicita que o uso do computador

nas disciplinas da licenciatura em Matemática depende de uma série de fatores, tais

como: a formação dos professores na universidade, a organização acadêmica,

dentre outros. Assim, para poderem usar o computador nas suas disciplinas de

Matemática, faz-se necessário que esses fatores sejam considerados.

6.3 Considerações sobre os resultados do Estudo

Os resultados do estudo evidenciam importantes aspectos inerentes ao

uso do computador, apontando para a necessidade de as questões e implicações

relacionadas ao seu uso, nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática,

sejam melhor trabalhadas. Por outro lado, evidenciam fortes contradições, uma vez

que os aspectos, ressaltando sua importância para o ensino e aprendizagem da

Matemática, parecem ser desconsiderados quando atribuem à aula expositiva um

papel central, prevalecendo a explicação do professor, às demonstrações formais,

exercícios de “fixação” do conteúdo, ou seja, práticas que caracterizam uma aula

tradicional. Dessa forma, o computador é relegado a máquina de calcular, sendo um

instrumento “útil”, após o aluno tomar conhecimento do conteúdo.

Entendemos que, talvez estejamos diante de um fato – que reforce as

fortes contradições nas respostas - a pouca experiência dos alunos-professores com

o computador sendo usado nos processos de ensino e a aprendizagem da

Matemática, uma vez que detectamos uma barreira entre os resultados que os

entrevistados esperam com uso do computador e o modo de conceberem esse uso,

ou seja, o momento em que o computador deve ser usado nas aulas de Matemática

e a que ele se destina.

Acreditamos que prováveis mudanças nessa forma de pensar advêm de

experiências concretas utilizando o computador integrado às disciplinas de


125

Matemática e, sendo usado como um instrumento que auxilie os estudantes nas

conjecturas, formalizações, apreensão e reelaboração de conceitos matemáticos.

Nesse sentido, atividades de resolução de problemas e modelagem matemática

explorando recursos computacionais podem ser utilizadas, uma vez que tais

propostas têm-se constituído em bons exemplos de como trabalhar os conteúdos

matemáticos fazendo uso de novas tecnologias.

Além de, as colocações dos alunos-professores refletirem o que

esperam do computador, reforçam a necessidade de propiciar uma adequada

formação ao professor, em todos os níveis, para utilizar o computador em suas

atividades de ensino. Surge, assim, a necessidade de que cursos ou disciplinas

específicas sejam oferecidas com o intuito de permitir aos participantes conhecerem,

explorarem e avaliarem softwares destinados à área de Matemática dos ensinos

Fundamental, Médio e Superior.

Por exemplo, para os entrevistados, usar o computador em suas

disciplinas de Matemática significa a oportunidade de “dominarem” a ferramenta,

conhecendo suas potencialidades e, desse modo, também usá-la com seus alunos.

Por outro lado, para que o computador se torne uma realidade nas disciplinas de

Matemática da licenciatura, é preciso que os docentes também saibam usá-la, ou

seja, também tenham domínio sobre a ferramenta e reconheçam sua importância

para o ensino das disciplinas de Matemática do currículo.

São às experiências vividas durante cursos de formação (inicial ou

continuada) que propiciarão a necessária segurança ao professor para encarar os

desafios impostos pelas novas tecnologias e, sobretudo, saber escolher as formas

de uso do computador que venham a ser mais propícias à aprendizagem de seus

alunos. Entretanto, para que isso aconteça, faz-se necessário que as instituições

responsáveis pela formação do professor se dêem conta desse fato e procurem se

adequar às novas demandas da sociedade, em particular do universo pedagógico.



126

Há três décadas que o computador se faz presente no cenário

educacional, tendo sido usado inicialmente nas universidades, especialmente nos

setores especializados no desenvolvimento de programas de computação e

naqueles ocupados com a solução de cálculos complexos, difíceis de serem

manipulados manualmente. Com a evolução da tecnologia, sobretudo, com o

surgimento do computador pessoal (o microcomputador), o seu uso também se

estendeu a outros cenários educacionais, incluindo os demais níveis de ensino. No

entanto, a inserção do computador nas atividades de ensino ainda não se deu, de

modo a provocar mudanças significativas no setor; o computador permanece distante

da maioria das salas de aula. Que razões são apresentadas para tal estado de

coisas? Por que a escola não acompanhou o restante da sociedade em relação às

novas tecnologias? O que precisa ser feito, para que esse quadro se reverta?

Com certeza, não faltam respostas às questões acima colocadas, embora tais

respostas muitas vezes sejam meras justificativas que não convencem e, sobretudo,

não apresentam soluções concretas. No âmbito do nosso estudo, tomando o

posicionamento dos entrevistados, podemos deduzir que para a inserção do

computador no ensino - nas aulas de Matemática em particular - requer uma

organização acadêmica, não se restringindo apenas à implantação de um laboratório

de informática, como foi o caso da UESC. Aliada à aquisição de computadores, é

preciso o envolvimento de todos: órgãos de chefia, professores, alunos e técnicos

em informática, a fim de que projetos individuais ou coletivos possam ser elaborados

visando a uma melhor utilização desses equipamentos.

Assim, a necessidade de um laboratório exclusivo para as atividades de

ensino, conforme assinalam os entrevistados, parece plausível, uma vez que o

existente, hoje, não está mais disponível para os alunos-professores e professores

de Matemática; o espaço que lhes pertencia e não souberam ocupar agora pertence

aos “informatas”. No entanto, se a implantação de um novo laboratório não vier

acompanhado de um projeto de uso, mais uma vez será subutilizado ou ocupado por

outros.


127

6.4 Além dos Resultados: recomendações de uso do computador no

Curso de Licenciatura em Matemática da UESC

No nosso estudo, em nenhum momento os entrevistados se reportaram à

necessidade de uma disciplina específica para tratar das questões da informática na

educação. Eles se prenderam apenas às disciplinas constantes do currículo,

sobretudo às de Matemática. Acreditamos que eles se balizaram nos cursos por nós

ministrado (ao quais já nos reportamos em outros momentos) para vislumbrar as

possibilidades de uso do computador nas suas salas de aula.

Entretanto, a nosso ver, além de um uso regular do computador nas

disciplinas de Matemática do curso, os alunos da licenciatura poderiam conhecer

mais sobre informática na educação e as possibilidades de uso do computador em

disciplinas como Didática, Metodologia e Prática de Ensino, que são disciplinas

constantes do currículo e de muita importância para a formação do

educador-professor . Tomamos por referência a nova Lei de Diretrizes e Bases da

Educação – LDB, no seu art. 65, que prevê para a formação docente47 prática de

ensino de no mínimo trezentas horas. Entendemos, portanto, que tal disciplina deve

se constituir na oportunidade de o futuro professor aplicar diferentes metodologias

em situações reais e, de preferência, fazendo uso também de diferentes materiais

pedagógicos, tais como computador e calculadora.

Situando-nos no âmbito do nosso estudo, no caso da UESC, em que os

alunos de Licenciatura em Matemática ao cursarem a Disciplina Prática de Ensino já

detém uma considerável experiência em sala de aula, a nossa sugestão é que esses

alunos-professores sejam envolvidos em projetos de extensão enquanto realizam o “

47 Exceto para a educação superior



128

“estágio supervisionado”. Tais projetos, nos quais poderão participar na elaboração

e implementação, podem, por exemplo, constar cursos de formação continuada a

serem oferecidos aos professores dos Ensinos Fundamental e Médio. Nesses

cursos poderão fazer uso de diferentes metodologias e materiais didáticos, incluindo

novas tecnologias que tem chegado, de maneira geral, primeiro a universidade do

que a escola pública . Assim, acreditamos que tais procedimentos poderão propiciar

aos alunos-professores a oportunidade de refletirem e avaliarem sua prática docente

e, sem dúvida, contribuir de forma significativa para o desenvolvimento profissional

de todos os envolvidos.

Quanto à inclusão de uma disciplina específica de informática na

educação, fica também como sugestão nossa a ser apreciada na nova proposta

curricular para a licenciatura em Matemática da UESC, sendo discutida. A exemplo

do que já ocorre com a licenciatura em Matemática da UNESP de Rio Claro, seria a

oportunidade para os alunos da licenciatura penetrarem no mundo da informática,

conhecendo e avaliando seus reflexos na educação, em particular nos processos de

ensino e aprendizagem da Matemática.

6.5 Considerações Finais: relevância do estudo

Na seção 1.3, do capítulo 1, desta dissertação, explicitamos qual poderia

ser a relevância do estudo, tanto em relação ao local de sua realização quanto no

que tange à Educação Matemática. Além disso, quando nos propusemos ouvir

estudantes de um curso de licenciatura em Matemática, que por sua vez também

professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio, buscamos uma

aproximação com Freire (1981).

Este autor defende e ressalta a importância de ouvir a voz dos educandos

na escolha dos conteúdos bem como na forma de “trabalhar” esses conteúdos.


129

Nesse sentido, os educandos não podem ser vistos como “baldes” vazios: vazios de

conteúdo, vazios de conhecimento; enquanto que os educadores, “seres superiores”

que enchem os ignorantes de conhecimento. Nesse sentido, a educação não pode

se dar como o arquivamento de um “depósito”, em que o arquivado é o próprio

educando, perdendo, assim, seu poder de criar, opinar e escolher. Logo, uma

proposta educacional qualquer só é verdadeiramente inovadora/educativa, se

respeita a opinião dos educandos em sua elaboração.

Com base nas idéias de Paulo Freire, analisando a literatura e este

estudo, reconhecemos a importância e necessidade de criticamente escutarmos e

dialogarmos com os alunos-professores, sobretudo considerando suas

características peculiares. Em virtude de serem alunos e professores, se por um lado

sofrem a desvantagem de tardiamente concluir a graduação na universidade, por

outro lado, cedo ganham experiência e vivência em sala de aula, assumem

responsabilidades e tomam decisões, participando ativamente de um ambiente

escolar. Assim, acreditamos que ouvi-los e dialogarmos com eles sobre propostas

inovadoras, pode representar uma maior aproximação entre a universidade e as

escolas de Ensinos Fundamental e Médio. Assim como, indicar novos caminhos para

a temática formação de professores (inicial ou continuada) que tanto tem envolvido

uma considerável parcela da comunidade de Educação Matemática.

Nesse momento, após termos ouvido os alunos-professores e tornado

explicitas suas opiniões, concepções e sentimentos - por vezes contraditórios, de

certo, mas, sem dúvida suas opiniões, tomamos o pensamento freireano, para

fazermos algumas interrogações sobre a relevância deste estudo; seja para o local

onde foi realizado, seja para a Educação Matemática, seja para todos aqueles que

porventura venham tomar conhecimento deste estudo:

1- Foi mesmo relevante ouvir os alunos-professores sobre como gostariam de usar o

computador em suas aulas de Matemática?



130

2- Até que ponto este trabalho trouxe de relevante para uma nova discussão sobre a

formação inicial de professores de Matemática?

3- A partir deste estudo é possível organizar um projeto de uso do computador em

cursos de formação de professores em que os futuros professores possam

participar na sua elaboração?

Ao invés de encerrar este trabalho tentando responder tais

questionamentos, preferimos encerrá-lo com o pensamento de Paulo Freire (1983):

Em todo homem existe um ímpeto criador. O ímpeto de criar nasce da

inconclusão do homem. A educação é mais autêntica quanto mais

desenvolve este ímpeto ontológico de criar. A educação deve ser

desinibidora e não restritiva. É necessário darmos a oportunidade para que

os educandos sejam eles mesmos. Caso contrário, domesticamos, o que

significa a negação da educação [...] (p.32).

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