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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

Prof. Dr. Flávio Luiz S. Bussamra

Eng. Marcos Antonio C. Rodrigues

INTRODUÇÃO AO USO DO NASTRAN / FEMAP 10.3.1

São José dos Campos

2012

2 Prof. Dr. Flávio Luiz S. Bussamra / Eng. Marcos Antonio C. Rodrigues

Sumário

INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 3

1. EXEMPLO 01 – VIGA CANTILEVER ..................................................................... 4

2. EXEMPLO 02 – PLACA QUADRADA .................................................................. 18

3. EXEMPLO 03 – VIGA ............................................................................................ 29

4. EXEMPLO 04 – TRELIÇA ..................................................................................... 35

5. EXEMPLO 05 – OLHAL ........................................................................................ 43

6. EXEMPLO 06 – ESTABILIDADE DE PLACA ...................................................... 54

7. Bibliografia Básica ............................................................................................... 63


INTRODUÇÃO

Desenvolvida pelo Professor Dr. Flávio Bussamra com auxílio do aluno José Artur Ribeiro Guimarães

Neto (Aer-05), e sendo agora revista e atualizada para o FEMAP 10.3.1 pelo Engenheiro e estudante

de Mestrado do ITA, Marcos Rodrigues, sendo utilizada nas disciplinas EST-02 – Teoria das

Estruturas e EST-07 – Análise de Estruturas Aeronáuticas, do curso de Engenharia Aeronáutica do

ITA, esta apostila, contém diversos exemplos simples, cuidadosamente detalhados, de dificuldade

progressiva, para o aluno estudar e aprender a utilizar o software Nastran (com interface FEMAP

10.3.1).

As diversas explicações ao longo dos exemplos possibilitam ao aluno ir muito além de simplesmente

ser um “operador de software”: o objetivo final é instrumentalizar o aluno para a análise de problemas

estruturais, sempre levando em conta que um engenheiro não deve utilizar um software se não

compreender a natureza do problema.


1. EXEMPLO 01 – VIGA CANTILEVER

OBJETIVO:

Utilizar o Nastran/Femap para resolver uma viga engastada numa extremiade e livre na outra. Na

extremidade livre é aplicada uma carga concentrada. A seção é retangular: base 0,1, altura 0,2.

SOLUÇÃO:

Um roteiro geral (mas não obrigatório, nem na ordem proposta) é o seguinte:

a) Criar uma geometria, sobre a qual será gerada a malha de elementos finitos. A geometria

consta de pontos, retas, superfícies e volumes.

b) Criar os materiais que serão usados no problema.

c) Criar propriedades que serão usadas. No caso de barras, “propriedade” é a combinação da

seção transversal com um tipo de elemento finito (treliça, barra sujeita a flexão, etc.). No caso

de placas, “propriedade” é a combinação das propriedades de uma seção da placa com o tipo

de elemento finito escolhido.

d) Gerar a malha de elementos finitos baseando-se na geometria e nas propriedades

anteriormente construídas.

e) Criar um ou mais conjuntos de condições de apoio.

f) Criar um ou mais conjuntos de carregamentos.

g) Analisar a estrutura (com um dos conjuntos de apoio e de carregamento).

h) Pós-processar a solução.

Vamos ver passo-a-passo um possível caminho para resolver a viga.

1.1. Criar Geometria

Vamos gerar a reta que será usada como suporte para gerar a malha de elementos finitos.

Entrando em: /Geometry/Curve-Line/Coordinates (F9).


Entre com 2 pontos: inicial (0,0,0) e ponto final (1,0,0). Cancele o 3º ponto.

Para ajustar a visão:

/View/Autoscale/All (Shift-F7)

A tela deverá estar neste modelo:


Caso queira-se atualizar a tela:

/View/Regenerate (Ctrl-Shift-A)

1.2. Criando o material e a seção transversal

Para criar um material para utilizar em seu modelo entre no item do menu:

/Model/Material

Dê um nome qualquer para o material em “title”(ID=1).

Em “type”, certifique-se que está selecionado material isotrópico. Entre com as constantes do

material. Neste exemplo: E=1, e o restante deixe em branco. Com G=0, não será levado em conta o

efeito da tensão de cisalhamento.

Cancele o 2º material (ID=2).


Entre no item do menu para iniciar a criação da “propriedade”:

/Model/Property

“Property” nada mais é do que a seção transversal associada a um tipo de elemento finito.

Dê um nome qualquer para a propriedade em “Title”(ID=1).

Selecione um “Material”. Como apenas criamos um Material, somente este aparecerá na lista.

Clique no botão “Element/Property Type...” para selecionar qual o tipo de elemento usado nesta

property. Selecione “bar”, que é um elemento de barra (veja propriedades no help).

As propriedades da seção (E, A, Ixx, etc...) podem ser dadas diretamente, ou então podemos clicar

no botão “Shape...”.

Clique no botão “Shape...”. Na barra de seleção de seleção de “Shape”, selecione “Retangular Bar”.

Entre com H=0,2 e Width=0,1. Clique no Botão “Draw Section”.


Definição das Coordenadas Locais:

Repare que aparecem os eixos locais y,z no desenho da seção. O eixo x local é coincidente com o

eixo da barra, e aqui aparece apontado para fora. Seu sentido é definido a partir do nó inicial para o

nó final do elemento. Mais adiante, será necessário associar a orientação do sistema local com o

sistema global. Portanto, é muito importante entender muito bem a orientação adotada. Neste caso,

adotaremos o eixo y local coincidente com o y Global. Para isso, selecione a opção “Up” no quadro

“Orientantion Direction (y)”.

Pontos de Referência:

Note que há 4 pontos de referência desenhados na seção, que serão usados para listar tensões.

Estes pontos podem ser alterados no quadro “Stress Recovery”.

Clique no botão “OK”, e as propriedades da seção serão calculadas, e serão mostradas no quadro

“Define Property”. Notar que estas propriedades podem ser alteradas.

Clique em “OK” para aceitar esta propriedade e cancela a janela da próxima propriedade(ID=2).


Agora “propriedade” já está pronta para ser usada.

1.3. Gerando a Malha de Elementos Finitos

O item de menu “Mesh” apresenta vários métodos de gerar uma malha para a estrutura. Vamos aqui

gerar uma malha a partir da geometria, ou seja, neste exemplo, a malha será gerada a partir da reta

(“Curve”) criada.

Entre no item do menu para definir o padrão de geração de malha:

/Mesh/Mesh Control/Default Size

Vamos estabelecer que serão criados pelo menos 10 elementos. Para isso, digite 10 no quadro “Min

Elem”. Também poderia ser estabelecido um tamanho (size) para o elemento.

Entre no item do menu para começar a criar a malha:

/Mesh/Geometry/Curve

Selecione com o mouse a (única) curva (reta) criada. A curva deve estar selecionada no quadro

grande.


Clique em “OK”.

Aparecerá a janela “Geometry Mesh Options”. Escolha a propriedade (como criamos uma só, será a

única a aparecer no menu). Certifique-se de que no quadro “Generate” está selecionada a opção

“Elements and Nodes”.

Clique em “Ok”.

Associando Sistema Local com Global

Agora será necessário associar a orientação local do elemento de barra (quando foi criada a

“property”) com o sistema global. A janela que se abre (“Vector Locate – Define Element Orientation

Vector”) serve para fornecer a orientação do vetor y local. Ou seja, temos que fornecer as

coordenadas no sistema global de um ponto que serve de base para um vetor e outro que serve de

ponta para um vetor. Este vetor pode ser interpretado como o eixo y local.

No nosso exemplo, entre com Base(0,0,0) ; Tip(0,1,0).

Assim, os nossos elementos terão o eixo x e y locais coincidentes com x e y globais.

Clique em “OK” e aparecerão os 10 elementos e 11 nós desenhados sobre a reta.

“Limpando” a Tela (“WorkPlane”)

Para “limpar” a tela do Nastran e deixar somente os nós e os elementos, cliques com o botão direito

sobre a tela (Workplane), e aparecerá um menu. Selecione “Workplane...” desative o quadrinho “Draw

Workplane”.

Para ajustar a visão e regenerar o desenho, faça:


1.4. Aplicando as Condições de Contorno

Vários conjuntos (sets) de condições de contorno podem ser fornecidas para um modelo. Aqui, vamos

criar um só.

Entre no item do menu para criar o primeiro (e único) conjunto de condições de apoio:


/Model/Constraint/Create/Manage Set (Shift-F12)

Escolha um nome qualquer (Title) para o “set”. Neste caso, pode ser “Carga Concentrada”.

Clique em “OK”.

Criando um conjunto (set) para apoio, vamos fornecer as restrições.

Neste exemplo, aplicaremos restrições em nós (neste caso, um nó será engastado).

Entre no item do menu para criar a primeira (e única) condição de apoio do 1º conjunto:

/Model/Constraint/Nodal

Forneça a ID do nó na janela que aparece. Para isso, é preciso estar claro qual a numeração foi

usada. Alternativamente, podemos selecionar com o mouse os nós que serão usados para o apoio.

Neste caso, selecionaremos o nó da extrema esquerda. Clique no nó e este será automaticamente

colocado na lista.

Clique em “OK”.


Aparecerá outra janela, onde poderemos definir os graus de liberdade restringidos dos nós que foram

selecionados. Assim, clique em “Fixed”, que todos os graus de liberdade (DOF- Degree of freedom)

serão restritos.

Clique em “OK”.

Cancele a próxima entrada de nós restritos, pois acabamos com esta etapa.

Repare que o nó engastado aparece com os números 123456 no Workplane.

1.5. Aplicando Carregamento

Assim como podemos criar vários conjuntos de apoios, podemoscriar vários conjuntos (sets) de

condições de carregamento.

Vamos criar um conjunto (set) de carregamento que inclui apenas uma carga concentrada na

extremidade livre da viga na direção y.

Entre no menu para criar o primeiro (e único) conjunto de condições de carregamento:

/Model/Load/Creat/Manage Set (Ctrl-F12)

Crie um nome (“Title”) qualquer, ex: Carga Concentrada, e clique em “OK”.

Podemos definir diversos tipos de carregamento neste “Set”: cargas concentradas nos nós,

distribuídas no elemento, ou mesmo forças de volume.


Neste caso, criaremos carga nodal, entre no item do menu para criar a primeira (e única) carga do 1º

conjunto de carregamento:

/Model/Load/Nodal

Selecione o nó que entraremos com carga: usando o mouse ou fornecendo a ID do nó (neste caso é

11).

Abrirá uma janela “Create Loads on Nodes”. Certifique-se de que a opção “Force” está selecionada.

Veja quantas opções de cargas nodais podem ser aplicadas.

Entre com Fx=0,Fy=1,Fz=0.

Clique “OK”, e depois Cancel, pois não entraremos com mais cargas. Observe que a carga aparece

desenhada no Workplane.

1.6. Alterando o WorkPlane

Modelos mais complexos podem “poluir” o desenho. Para selecionar somente o que você

realmente quer que apareça. clique no icone “View Visibility” e teste as várias possibilidades.


1.7. Processando o Problema

Para acionar o processamento da solução da estrutura, dique em:

/Model/Analysis

Aparecerá a tela “Analysis Set Manager”, onde criaremos a nossa análise. Clique em “New”:

Crie um título para a sua análise, selecione o programa de cálculo que deseja utilizar e o tipo de

análise, no nosso caso, NX Nastran e análise estática respectivamente.

Se clicarmos em “Next” existirá várias opções que podem ser alteradas na análise diferentemente das

condições iniciais do programa.


Clique em “OK”. Agora nossa análise está criada, clique em “Analyze”.

Espere processar...pronto!

1.8. Pós Processamento e Análise

Vamos agora ver os resultados: flechas, diagramas e tensões.

Há duas formas básicas de apresentar resultados graficamente:

- Deformed Stile

- Countour Stile

a) Deformed Stile

Nesta opção, a grandeza escolhida (deslocamento, momento, tensão etc.) será mostrada através

de uma “deformação” proporcional da estrutura. Tipicamente, os deslocamentos são as grandezas

mais propícias para serem representadas neste estilo. Vamos ver como fica a deformada da viga:

Cique no ícone “ViewSelect”:

No quadro “Deformed Style”, selecione “Deform”:

Clique no botão “Deformed and Contour Data...” para selecionar a grandeza que será desenhada.

Abrirá uma janela com vários quadros. Veja que no quadro “OutPut Set”, podemos selecionar

qualquer uma das análises já feitas. Tipicamente, temos várias análises quando temos várias

condições de carregamentos e/ou condições de apoio.

No quadro “Output Vector”, podemos selecionar o que será representado na forma de

“Deformation”. Escolha ‘1 ..Total Translation”. Veja também as outras opções!


Clique em “OK”. Clique em “OK” na janela “View Select”. Você verá a viga no estado deformado, e

esta deformação é proporcional ao deslocamento total.

b) Contour Stile


de legenda de cores, ou através de diagramas desenhados sobre a viga. Tipicamente, os esforços

e tensões são as grandezas mais propícias para serem representadas neste estilo. Vamos ver

como fica o diagrama de momento fletor da viga:

Clique no icone “View Select”. No quadro “Deformed Style”, selecione “None-Model Only” para

desativar a deformada (mas você pode deixar a deformada junto com o diagrama, se quiser) -

Dentro da caixa “Contour Style” , selecione a opção “Beam Diagram” .

Agora clique no botão “Deformed and Contour Data...” para selecionar a grandeza que será

desenhada. No quadro “Output Vector”, podemos selecionar o que será representado na forma de

“Contour”. Escolha “3002..Bar EndB Plane 1 Moment”. Veja também as outras opções!


Clique em “OK”. Clique em “OK” na janela “View Select”. Você verá colorido o diagrama de

momento fletor, com uma escala ao lado.

Tente as outras opções de Deformed Style e Contour Style!!!!


2. EXEMPLO 02 – PLACA QUADRADA

OBJETIVO:

Utilizar o MSC/Nastran (10.3.1) para resolver uma placa quadrada (1m x 1m), com 1 cm de

espessura, simplesmente apoiada nas quatro bordas. Sobre a placa é aplicada uma carga uniforme

de 3Kn/m². A placa é feita de aço (E=190GPa ν=0,3).

SOLUÇÃO:

Um roteiro geral (mas não obrigatório, nem na ordem proposta) é o seguinte:

1) Criar uma geometria, sobre a qual será gerada a malha de elementos finitos. A geometria consta

de pontos, retas, superfícies e volumes.

2) Criar os materiais que serão usados no problema.

3) Criar propriedades que serão usadas. No caso de barras, “propriedade” é a combinação da seção

transversal com um tipo de elemento finito (treliça, barra sujeita a flexão etc.). No caso de placas,

“propriedade” é a combinação das propriedades de uma seção da placa com o tipo de elemento finito

escolhido.

4) Gerar a malha de elementos finitos baseando-se na geometria e nas propriedades anteriormente

construídas

5) Criar um ou mais conjuntos de condições de apoio.

6) Criar um ou mais conjuntos de carregamentos.

7) Analisar a estrutura (com um dos conjuntos de apoio e de carregamento).

8) Pôs-processar a solução.

Vamos ver passo-a-passo um possível caminho para resolver a placa.

2.1. Criar a Geometria

Vamos gerar a superfície que será usada como suporte para gerar a malha de elementos finitos.

/Geometry/Surface/Corners

Entre com 4 pontos relativos aos cantos da superfície: (0,0,0), (0,1,0), (1,1,0), (1,0,0). Cancele o

restante. Ao entrar com esta seqüência de pontos, estamos definindo que o vetor-orientação, dado

pela regra da mão direita, está orientado para —x! Isto implicará na orientação dos elementos da

malha.


Para ajustar a visão:


2.2. Criando o Material e a Seção Transversal

Entre no item do menu para iniciar a criação do material:

/Model/Material

Dê um nome qualquer para o material em “Title” (lD=1)

Em “type”, certifique-se que está selecionado material isotrópico.

Entre com constantes do material. Neste exemplo: E190e9, G=73.07692308e9 e

ν=0.3, e o restante deixe em branco. Cancele o 2° material (lD=2).

Entre no item do menu para iniciar a criação da “propriedade”:

/Model/Property


“Property” nada mais é do que a seção transversal associada a um tipo de elemento finito.

Dê um nome qualquer para a propridade em “Title” (lD=1).

Selecione um “Material”. Como apenas criamos um material, somente este aparecerá na lista.

Clique no botão “Elem/Property Type...” para selecionar qual o tipo de elemento usado nesta

property. Selecione “Plate”, que é um elemento de placa (veja propriedades no help). Entre com a

espessura (thickness T1 = 0.01). No quadro “Additional Options/Transverse Shear”, selecione “1-

None Ignore”, para desprezar efeito da tensão de cisalhamento. Ao final do exercício, você pode

rodar novamente o problema levando em conta o efeito do cisalhamento! Clique em “OK”. Cancela a

próxima entrada de Propriedade.

Agora “propriedade” já está pronta para ser usada.

2.3. Gerando a Malha de Elementos Finitos

o item de menu “Mesh” apresenta vários métodos de gerar uma malha para a estrutura . Vamos aqui

gerar uma malha a partir da geometria, ou seja, neste exemplo, a malha será gerada a partir da

geometria criada.

Entre no item do menu para definir o padrão de geração da malha:

/Mesh/Mesh Control/Default Size


Vamos estabelecer que serão criados pelo menos 10 elementos. Para isso, digite 10

no quadro “Min Elem”. Também poderia ser estabelecido um tamanho (size) para o

elemento. Entre no item do menu para começar a criar a malha:

/Mesh/geometry/Surface (Shift-F11)

Selecione com o mouse a (única) superfície criada.

Clique em “OK”.

Aparecerá a janela “Geometry Mesh Options”. Escolha a propriedade (como criamos uma só, será a

única a aparecer no menu). Certifique-se de que o item “Quad” está selecionado, para que sejam

gerados elementos de placas de quatro nós.


Clique em “OK”. Você verá a malha gerada.

Para você ver a orientação dos elementos, clique no menu ‘View/Options”, selecione Category:

“Labels”, Normal Style: “1-normal Vector”, e selecione a opção “Show Directions”. Clique em “OK”, e

você verá as setas que dão a orientação dos elementos. Obviamente, você poderá ocultá-las em

seguida, entrando no mesmo menu.

“Limpando” a tela (workplane)

Para “limpar” a tela do Nastran e deixar somente os nós e os elementos, clique com o botão direito

sobre a tela (wokplane), e aparecerá um menu. Selecione ‘Workplane...” Desative o quadrinho “Draw

Workplane”.

Pode ainda clicar no botão “View Visibility” e desativar ou ativar o que quiser no desenho.

2.4. Aplicando as Condições de Contorno

Vários conjuntos (sets) de condições de contorno podem ser fornecidas para um modelo. Aqui, vamos

criar um só.

Entre no item do menu para criar o primeiro (e único) conjunto de condições de apoio:

/Model/Constraint/Set


Escolha um nome qualquer (Title) para o “set”. Neste caso, pode ser “Carga”. Clique em “OK”.

Criado um conjunto (set) para apoio, vamos fornecer as restrições.

Neste exemplo, aplicaremos restrições nas laterais da superfície (ou seja, aplicaremos restrições em

“curvas”).

Entre no item do menu para criar a primeira (e única) condição de apoio do 1º conjunto:

/Model/Constraint/On Curve

Com o mouse, selecione cada uma das quatro bordas (curvas) do quadrado, e ao final teremos:

Clique em “OK”.

Aparecerá outra janela, onde poderemos definir os graus de liberdade restringidos dos nós que foram

selecionados. Assim, clique em “Pinned-No Translations”. Clique em “OK”.

Cancele a próxima entrada de nós restritos, pois acabamos com esta etapa. Poderiamos também ter

aplicado a condição de contorno diretamente nos nós. Tente.


2.5. Aplicando Carregamento

Assim como podemos criar vários conjuntos de apoios, podemos criar vários conjuntos (sets) de

condições de carregamento.

Vamos criar um conjunto (set) de carregamento que inclui apenas uma carga distribuída na direção Z.

Entre no item do menu para criar o primeiro (e único) conjunto de condições de carregamento:

/Model/Load/Set

Crie um nome (“Title”) qualquer, ex:”Carga”, e clique em “OK”.

Podemos definir diversos tipos de carregamento neste “Set”: cargas concentradas nos nós,

distribuídas no elemento, ou mesmo forças de volume.

Neste caso, criaremos carga de superfície aplicada diretamente sobre a Superfície de auxílio. A carga

assim aplicada é transferida automaticamente à malha. O mesmo ocorre com a aplicação das

restrições.

Entre no item do menu para criar a primeira (e única) carga do 1° conjunto de carregamento:

/Model/Load/On Surface

Selecione a superfície que entraremos com carga: usando o mouse ou fornecendo a lD do nó. Abrirá

uma janela “Create Loads on Surfaces”. Certifique-se de que a opção “Force per Area” está

selecionada. Veja quantas opções de cargas nodais podem ser aplicadas!

Entre com Fx=0, Fy=0, Fz= - 3000

Clique “0K”, e depois “Cancel”, pois não entraremos com mais cargas.

Observe que a carga aparece desenhada no Workplane.


2.6. Alterando o WorkPlane

Modelos mais complexos podem “poluir” o desenho. Para selecionar somente o que você

realmente quer que apareça. clique no icone “View Visibility” e teste as várias possibilidades.

2.7. Processando o Problema


/Model/Analysis









2.8. Pós Processamento e Análise

Vamos agora ver os resultados: flechas, diagramas e tensões.

Para ver a placa deformada, é necessário mudar o ponto de vista do observador. Para isso, clique no

botão “DynRotate”, e mexa no mouse até obter uma boa perspectiva da placa. Clique então em “OK”

para fixar esta perspectiva.

Há duas formas básicas de apresentar resultados graficamente:

- Deformed Stile

- Countour Stile


c) Deformed Stile


de uma “deformação” proporcional da estrutura. Tipicamente, os deslocamentos são as grandezas

mais propícias para serem representadas neste estilo. Vamos ver como fica a deformada da placa:

Cique no ícone “ViewSelect”:

No quadro “Deformed Style”, selecione “Deform”:

Clique no botão “Deformed and Contour Data...” para selecionar a grandeza que será desenhada.

Abrirá uma janela com vários quadros. Veja que no quadro “OutPut Set”, podemos selecionar

qualquer uma das análises já feitas.

Clique em “OK”. Clique em “OK” na janela “View Select”. Você verá a placa no estado deformado,

e esta deformação é proporcional ao deslocamento total.

d) Contour Stile


de legenda de cores, ou através de diagramas desenhados sobre a placa. Tipicamente, os

esforços e tensões são as grandezas mais propícias para serem representadas neste estilo.

Vamos ver como fica o diagrama de momento fletor da placa:

Clique no icone “View Select”. No quadro “Deformed Style”, selecione “None-Model Only” para


desativar a deformada (mas você pode deixar a deformada junto com o diagrama, se quiser) -

Dentro da caixa “Contour Style” , selecione a opção “Contour” .

Agora clique no botão “Deformed and Contour Data...” para selecionar a grandeza que será

desenhada. No quadro “Output Vector”, podemos selecionar o que será representado na forma de

“Contour”. Escolha “7020..Plate Top X Normal Stress”. Lembre-se que “top” refere-se à parte

superior de cada elemento, de acordo com a orientação vista no item 1. Neste caso, “top”, é a

parte inferior da placa, e por isso a tensão é positiva (tração)

Clique em “OK”. Clique em “OK” na janela “View Select”. Você verá colorido o diagrama de

momento fletor, com uma escala ao lado.

Tente as outras opções de Deformed Style e Contour Style!!!!


3. EXEMPLO 03 – VIGA Neste exemplo, tem-se por objetivo analisar estruturalmente um Pórtico, com todas as condições do

problema, utilizando o Msc / Nastran.

O esquema da figura que esquematiza o problema esta indicada abaixo:

Caminho Proposto para Solução — Etapas

1 — Inicialmente, abre-se um novo arquivo, no qual irá se desenvolver a estrutura a ser analisada.

2 — Define-se o material de trabalho informando o módulo de Young, carga limite para tensão

compressão e etc...

3 — Definido o material, passa-se para os dados que serão a base para a formulação das

propriedades geométricas (no caso de Póticos — Bar — informa-se a área da secção transversal

ou o raio da mesma).

4 — Agora, vamos definir a distribuição espacial dos elementos (barras) do Pótico informando

o nó final e inicial de cada elemento (no nossso exemplo, teremos apenas 2 elementos), bem

como a numeração das barras ( que ocorre de maneira seqüencial e automática).

5— Neste passo, define-se as condições de apoio, informando em que nós e em que direções o

elemento do Pótico ( barra) será preso.

6 — Defini-se a carga a ser aplicada no modelo, a descrição de ponto de aplicação, direção e

sentido é semelhante ao item anterior.

7— Finalmente, analisamos a estrutura para um conjunto definido de apoios e carregamentos

para a geometria escolhida.

8 — Nesta etapa, escolhe-se variações de análise, isto é, combina-se varias informações

pretendidas que complementam o estudo do comportamento da estrutura.

3.1. Criando o Material

No menu principal, como nos outros exemplos, selecionamos: /Model/Material

Então, coloca-se as informações pretendidas sobre o elemento, neste exemplo faremos:

Port_Mat.j — Denominação do Material

Young Modulus = 1.8E6

Limite Stress — Tension /Compression = 2000


Como queremos criar apenas um tipo de material, clicamos “OK” para confirmar o que acabamos de

descrever e clicamos em “Cancel” para dispensar a criação de um segundo material.

3.2. Definição das Propriedades

No menu principal, como nos outros exemplos, selecionamos: /Model /Property


Port_Prop_1 — Denominação do Material

Em seguida, seleciona-se o material definido Port_Mat_1 e definimos a geometria pretendida, neste

caso:

Elem/Property Type...

Como queremos trabalhar com um Pórtico, clica-se em:

Bar

Confirma-se em “OK”.

Como informamos que a estrutura é um Pórtico, temos que informar a propriedade da barra que a

forma, no nosso caso, escolhe-se o raio de 0.01.

Confirma-se em “OK” e “Cancel”, em seguida, pois queremos criar apenas um tipo de barra.


3.3. Posição Espacial

No menu principal selecionamos: Model/Node

Então, aparecerá o sistema de coordenadas para a numeração dos nós, neste exemplo:

Normalmente, a estrutura descentraliza da tela, então, fazemos, no Menu:

View /Autoscale /All

Ainda nesta seção, iremos definir a numeração e posição das barras na estrutura, então:

Model /Element

Irá aparecer uma janela com:

Define Bar Element, então definimos o nó inicial e final de cada barra, no nosso caso:


3.4. Definição dos Apoios

No menu principal selecionamos: Model /Constraint/Nodal

Então, aparecerá a seguinte janela:

Enter Node(s) to Select

No nosso exemplo, escolhemos:

Após tal processo, faremos como nos exemplos anteriores, clicamos em “Cancel”, pois queremos

apoio apenas nestes nós.


3.5. Definição das Cargas

No menu principal selecionamos: Model/Load/Nodal

Aqui, procede-se do mesmo modo que o item anterior. Porém, a janela que aparecerá quando

escolhermos o nó de aplicação, será:

Assim, escolhe-se a magnitude da força e a direção de aplicação. No nosso caso, a força atua no nó

2 na direção negativa de Y.

3.6. Análise


/Model/Analysis



4. EXEMPLO 04 – TRELIÇA Neste exemplo, tem-se por objetivo analisar estruturalmente uma treliça, com todas as condições do


O esquema da figura que esquematiza o problema esta indicada abaixo:


1 — Inicialmente, abre-se um novo arquivo, no qual irá se desenvolver a estrutura a ser

analisada.

2 — Define-se o material de trabalho informando o módulo de Young, carga limite para a tensão

de compressão e etc...

3 — Definido o material, passa-se para os dados que serão a base para a formulação das

propriedades geométricas ( no caso de treliças — Rod — informa-se a área da secção transversal).

4 — Agora, vamos definir a distribuição espacial dos elementos (barras) da treliça informando

o nó final e inicial de cada elemento, bem como a numeração das barras (que ocorre de

maneira seqüencial e automática).

5 — Neste passo, define-se as condições de apoio, informando em que nós e em que direções

os elementos de treliça ( barras) serão presos.

6 — Define-se a carga a ser aplicada no modelo, a descrição de ponto de aplicação, direção e


7 — Finalmente, analisamos a estrutura para um conjunto definido de apoios e carregamentos para a

geometria escolhida.

8 — Nesta etapa, escolhe-se variações de análise, isto é, combina-se várias informações

pretendidas que complementam o estudo do comportamento da estrutura.


No menu principal, como nos outros exemplos, selecionamos: /Model/Material


Trel_Mat.j — Denominação do Material

Young Modulus = 1.8E6

Limite Stress — Tension /Compression = 2000


Como queremos criar apenas um tipo de material, clicamos “OK” para confirmar o que acabamos de

descrever e clicamos em “Cancel” para dispensar a criação de um segundo material.


No menu principal, como nos outros exemplos, selecionamos: /Model /Property


Trel_Prop_1 — Denominação do Material

Em seguida, seleciona-se o material definido Trel_Mat_1 e definimos a geometria pretendida, neste

caso:

Elem/Property Type...

Como queremos trabalhar com um Pórtico, clica-se em:

Rod

Confirma-se em “OK”.

Como informamos que a estrutura é uma Treliça, temos que informar a propriedade das barras que a

formam, no então, neste exemplo, faremos:

Area = 5.3

Confirma-se em “OK” e “Cancel”, em seguida, pois queremos criar apenas um tipo de barra.


4.3. Posição Espacial

No menu principal, como no exemplo anterior, selecionamos: Model/Node

Então, aparecerá o sistema de coordenadas para a numeração dos nós, neste exemplo:

Normalmente, a estrutura descentralizada da tela então, fazemos, no menu:

View/Autoscale/All

Ainda nesta seção, iremos definir a numeração e posição das barras na estrutura, então:

Model/Element

Irá aparecer uma janela com:

Define ROD Element, então definimos o nó inicial e final de cada barra, no nosso caso:


4.4. Definição dos Apoios

No menu principal selecionamos: Model /Constraint/Nodal

Então, aparecerá a seguinte janela:

Enter Node(s) to Select

Uma maneira interessante de escolher os nós nos quais colocaremos os apoios é clicar o mouse

sobre o nó e depois clicar “OK”. Clicando em “OK”, automaticamente, aparece a janela na qual iremos

definir o caráter das restrições:

No nosso exemplo, escolhemos:

Após tal processo, faremos como nos exemplos anteriores, clicamos em “Cancel”, pois queremos

apoio apenas nestes nós.

4.5. Definição das Cargas

No menu principal selecionamos: Model/Load/Nodal


Aqui, procede-se do mesmo modo que o item anterior. Porém, a janela que aparecerá quando

escolhermos o nó de aplicação, será:

Assim, escolhe-se a magnitude da força e a direção de aplicação. No nosso caso, a força atua no nó

3 na direção negativa de Y.

4.6. Análise


/Model/Analysis



4.7. Pós-Processamento

Esta etapa é bastante interativa. Deste modo, a análise detalhada da janela “View/Select” por parte

do usuário é bastante interessante para poder “extrair” da figura as várias informações que se deseja

(Estilo de deformação, Diagrama de Momentos, Flechas... .etc).


5. EXEMPLO 05 – OLHAL Neste exemplo, tem-se por objetivo analisar estruturalmente um olhal, com todas as condições do


1 — Inicialmente. abre-se um novo arquivo, no qual irá se desenvolver a estrutura a ser analisada. 2 — Agora, mudando um pouco a seqüência que tínhamos visto para treliças e Pórticos, ira-se-á criar o modelo geométrico da estrutura na qual vai-se analisar. Tal etapa é um pouco complexa e exige um pouco a mais de cuidado nas considerações tomadas. 3 — Define-se o material de trabalho informando o aço com o qual vai-se trabalhar. No nosso caso, AISI 4130 Steel, que encontrar-se-á indicado na biblioteca de materiais do próprio programa. 4 — Para definir o material de trabalho, como temos uma placa, basta informarmos a espessura da mesma. 5 — Neste passo, define-se a função “Mesh” utilizar os elementos finitos com o material e propriedades escolhidos, criando-se, assim, a malha na qual iremos trabalhar. 6 — Aqui, salvamos em um arquivo as características iniciais do problema com o nome, por exemplo, Placa 1. 7 — Neste passo, define-se as condições de apoio, informando em que nós e em que direções as partes da Placa serão presas. 8 — Define-se a carga a ser aplicada no modelo, a descrição de ponto de aplicação, direção e sentido é semelhante ao item anterior. 9 - Finalmente, analisamos a estrutura para um conjunto definido de apoios e carregamentos para a geometria escolhida. 10 - Nesta etapa, escolhe-se variações de análise, isto é, combina-se varias informações pretendidas que complementam o estudo do comportamento da estrutura.

5.1. Configuração Geométrica

Criando a geometria passo-a-passo, iremos inicialmente definiras características do espaço em que

vamos trabalhar, isto é, definir a geometria. Então, entra-se em:

/Tools/WorkPlane


/Snap Options

Então, ajusta-se o modelo para as características abaixo:

Para facilitar a orientação do processo, podemos inserir a orientação do cursor. Fazendo:

/Tools/Toolbars/Cursor Position

Para criarmos a geometria do retângulo que vai servir de base para a construção da figura, temos:

/Geometry / Curve - Line/ Rectangle

Entrando com os seguintes dados:


First Corner

Diagonal Oposta

Agora, introduziremos as curvaturas nas bordas, para isto:

/Modify/Fillet

Curvatura 1

Curvatura 2

Introduzindo o orifício na placa, seguimos os seguintes passos:


/Geometry/Curve – Circle/Center

Escolhendo-se o lugar e o raio do círculo:

Feito isso, obtemos a seguinte figura:

Agora, utilizaremos uma função “Surface Mesher” para obter o reconhecimento da

estrutura completa, bem como seus contornos, pelo programa. Sendo assim, validaremos a

forma geométrica criada para que possamos com ela trabalhar usando a teoria de

elementos finitos. O comando que executará tal função é:

/Geometry / Boundary Surface/From Curves

Lógico, queremos que todos pontos sejam selecionados, assim selecionamos:

Select All e confirma-se com “OK”.


5.2. Material

Neste estágio, será realizada a escolha do material que pretendemos “jogar” na nossa malha.

Procede-se:

/Model / Material

Como iremos trabalhar com aço AISI 4130, podemos, simplesmente, selecioná-lo na biblioteca do

programa(se esta o contiver). Logo seleciona-se Load escolhe-se o material. Quando confirma-se a

escolha, suas características aparecerão automaticamente com a seguinte janela:


Após a confirmação, o material estará escolhido.

5.3. Propriedade

Como estamos trabalhando com uma placa, a única informação que devemos passar para

caracterizá-la é a sua espessura e ela é única, pois a placa tem espessura constante. Então:

/Model / Property

Espessura (Thickness) = 0.5

Logo em seguida confirma-se e cancela-se (queremos apenas um tipo de propriedade). Obs: Não

esquecer de dar um nome a propriedade (por exemplo, Prop1).

5.4. Mesh

Neste passo, serve para introduzir as propriedades do material, que acabamos de definir, na nossa

malha. Assim, toda análise posterior a tal execução estará levando em conta que estaremos


trabalhando com aço AISI 4130.

/Mesh/Geometry/Surface

Em seguida, seleciona-se todos os pontos ( Select All ) e aplica-se a propriedade escolhida

anteriormente: Prop1

Depois de tudo, obtêm-se a figura:

5.5. Arquivo

Nesta etapa serve apenas para “salvar” em arquivo o modelo criado. O comando é:

/File/Save as

Nome (por exemplo): OLHAL


5.6. Apoios e Forças

Para acionar a colocação das forças façamos:

/Model/Load/Set

Nome: Força “OK”

Para acionar a colocação dos apoios façamos:

/Model/Constraint/Set

Nome: Apoios “OK”

Em seguida, escolhamos os pontos de apoios que desejarmos. Neste exemplo, iremos engastar

todos os pontos do furo central. Os comandos, como já se pode deduzir, serão:

/Model/Constraint/Nodal

Então, escolhemos os nós. Com o próprio cursor, pode-se selecionar os nós que queremos fixar. Em

seguida, indicamos a função “Fixed”.

Para a aplicação da força agimos da mesma maneira:


/Model/Load/Nodal

Neste exemplo, iremos aplicar uma carga constante em toda a extremidade oposta ao furo, assim

teremos que submeter cada nó deste lado da figura a uma força de igual intensidade. Novamente, a

escolha dos nós poderá ser feita com o próprio cursor.

Iremos, depois destes processos, obter a seguinte figura:

5.7. Análise


/Model/Analysis









5.8. Pós-Análise

Esta etapa pode ser vastamente explorada. Através do Menu “View Select” pode-se escolher os

diversos tipos de informações que queremos obter. Iniciemos tal tópico analisando a translação dos

vários nós da estrutura. Para isso,


Podemos aplicar um contorno, que orá definir, com cores, os pontos de maior ou menor deformação:

Do mesmo modo que fazemos para a translação, podemos “fazer” para Momento Aplicado, Momento

de Engaste, Força Apicada...


6. EXEMPLO 06 – ESTABILIDADE DE PLACA

Mudando um pouco a seqüência que tínhamos visto para Treliças e Pórticos, será criado o modelo

geométrico da estrutura na qual vai-se analisar. Tal etapa é um pouco complexa e exige um pouco a

mais de cuidado nas considerações tomadas.


1 — Inicialmente, abre-se um novo arquivo, no qual irá se desenvolver a estrutura a ser analisada.

2 — Agora, define-se o material que constitui a estrutura. Neste caso, informamos o modulo de

Young e o coeficiente de Poisson.

3 — Para definir as propriedades de trabalho, como temos uma placa, basta informarmos a

espessura da mesma.

4 — Aqui, define-se a geometria do material a ser trabalhado, isto é, quais as dimensões da chapa a

serem trabalhadaa.

5 — Iremos dividir a utilização da função “Mesh” em duas etapas em uma, indicaremos como será a

divisão de nossa estrutura e, na outra, aplicaremos as propriedades e material definidos sobre a

mesma, como estava sendo feito anteriormente.

5.1- Neste caso definiremos em quantas superficies (ou elementos) queremos que seja dividida

nossa estrutura.

5.2 - Neste passo, define-se a função “Mesh” utilizar os elementos finitos com o material e

propriedades escolhidos, criando-se, assim, a malha na qual iremos trabalhar.

6 — Aqui, iremos aplicar as restrições desejadas (condições de apoio), tal procedimento pode ser

feito do mesmo modo que nos exemplos anteriores, porém, devem ser tomadas as devidas

precauções de quando se trabalha com estabilidade, pois a adequação das restrições ao problema

inicial são um pouco mais complicadas que anteriormente.

7 — Define-se a carga a ser aplicada no modelo, a descrição de ponto de aplicação, direção e


8 — Finalmente, analisamos a estrutura para um conjunto definido de apoios e carregamentos para a

geometria escolhida.

9 — Nesta etapa, escolhe-se variações de análise, isto é, combina-se varias informações pretendidas

que complementam o estudo do comportamento da estrutura.


6.1. Material

Neste estágio, será realizada a escolha do material que pretendemos “jogar” na nossa malha.

Procede-se:

/Model / Material

Neste caso, iremos definir o módulo de Young e o coeficiente de Poisson, que são, respectivamente:

29000000 e 0,3

No programa a visualização será a seguinte:

6.2. Propriedades

Como estamos trabalhando com uma placa, a única informação que devemos passar para

caracterizá-la é a sua espessura e ela é única, pois a placa tem espessura constante. Então:

/Model / Property

Espessura (Thickness) = 0.5

Logo em seguida confirma-se e cancela-se (queremos apenas um tipo de propriedade). Obs: Não

esquecer de dar um nome a propriedade (por exemplo, Mat_1).


6.3. Geometria

Selecionamos:

/Geometry/Surface/Corners

Então, informamos as coordenadas dos limites de nossa placa, que serão:

Como pode-se perceber, a numeração dos nós se dá em sentido anti-horário. A janela de interface

que aparecerá é a seguinte, para cada ponto (coordenada).

6.4. Mesh

6.4.1 — Nesta seção iremos, literalmente, mapear a superfície. Tal mapeamento irá facilitar sua

análise como também a aplicação de forças e restrições que serão feitos em seguida. Também

podem servir para definirmos a distribuição espacial dos elementos na estrutura, isto é, irá nos

informar quantos elementos existem entre duas superficies da minha estrutura como também a

dimensão dos mesmos.


Então, o procedimento a ser tomado é:

Mesh / Mesh Control / Mapped Divisions on Surface

Queremos mapear todo o elemento então selecionemos toda as curvas:

“Select All” “OK”

Então, escolhe-se os parâmetros que irão caracterizar nosso “mapeamento”:

Escolhe-se, na interface que aparecerá após a confirmação as opções s=10 e t=4.

6.4.2 — Aqui, “aplicaremos” o material escolhido e as propriedades sobre a estrutura, sobre sua

geometria anteriormente definida.

/Mesh / Geometry / Surface

6.5. Apoios

Para a colocação das restrições no problema, agimos do mesmo modo que se fez para placa

simples. O cuidado que se deve tomar para este caso, é no modelamento, isto é, quando formos

tratar o problema levando em conta a simetria do problema ou na escolha dos pontos de aplicação

das restrições, que podem fazer enorme diferença se não descrever, de maneira exata, o

comportamento da estrutura.


Neste exemplo, usou-se uma opção de modelamento (aplicação das restrições) para representar as

forças opostas nas placas. Então, procede-se da seguinte maneira:

Model / Constraint / Set

Nome: Apoios “OK”

Define-se com o nome desejado (Apoios, por exemplo). Em seguida, aciona-se as restrições nodais:

Model / Constraint / Nodal

Na parte de seleção dos nós, aplicamos o seguinte critério:

6.6. Forças

Do mesmo modo que foi feito para a colocação das forças no exemplo anterior, temos:

/Model/Load/Set


Nome: Força “OK”

/Model/Load/Nodal

Para este caso, seleciona-se os três nós centrais do lado direito, a força é de intensidade 2 e a

direção é abaixo indicada:

E para os dois nós esxtremos da direita a força é de intensidade 1 da mesma maneira que foi lançada

a carga acima.


6.7. Análise

Para promover este tipo de análise, escolhe-se um tipo de análise especial que difere das análises

estáticas que se faz anteriormente. Aqui, irá se tratar do tipo de análise de estabilidade que é feito

pela escolha da análise Buckling.

O procedimento é o seguinte:

File / Export / Analysis Model

Em seguida, salva-se o arquivo com o nome desejado.

Depois de salvo, aparecerá a caixa de comando de opções da referida análise. Escolhe-se, assim,

“Next”, até a janela “NASTRAN Buckling Analysis”. Aqui, escolhe-se o método de solução

Lanczos. Com relação aos autovalores e autovetores da solução escolhemos apenas 1 (um) modulo.


Em seguida clique em “OK”, pois o parâmetros definidos nesta última interface são suficientes para

classificar, por inteiro, o modo de análise desejado. Então, especificações maiores em termo de

parâmetros de análise são desnecessários.

Agora nossa análise está criada, clique em “Analyze”.


6.8. Pós-Análise

Esta etapa pode ser vastamente explorada. Através do Menu “View Select” pode-se escolher os

diversos tipos de informações que queremos obter. Iniciemos tal tópico analisando a translação dos

vários nós da estrutura. Para isso,


Pode-se tirar várias informações desta análise: Tensões distribuídas ao longo da placa,

deslocamentos, esforços generalizados e deslocamentos generalizados. A visualização destas

grandezas através de diagramas de contornos também é possível, abaixo está indicado o ponto de

translação máxima:


7. Bibliografia Básica

1. Assan, Aloísio. “Método dos Elementos Finitos: Primeiros Passos”, 2a edição, Unicamp, 2003.

2. Alves Filho, Avelino, “Elementos Finitos: A Base da Tecnologia CAE”, São Paulo, Erika, 2000.

3. Bismarck-Nasr, M.N., “Finite elements in applied mechanics”, Abaeté, São Paulo,

1993.

4. Weaver William; Johnston, Paul, “Finite Elements for Structural Analysis”, New Jersey, Prentice-

Hail, 1984.

5. Internet: www.mscsoftware.com/support/

nast ran

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