multiplicação vetorial - alunos
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Multiplicação Vetorial 1. Produto escalar: O resultado é um número real.
2. Produto vetorial: O resultado é um vetor.
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Multiplicação VetorialProduto escalar:
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Multiplicação Vetorial
Produto escalar está associado ao movimento de translação, isto é, quanto um vetor contribui com o outro para modificar o seu módulo. O produto escalar é utilizado para calcular o fluxo de um vetor, ou o trabalho realizado por uma força ao longo de um percurso. O resultado é um escalar, que vale zero quando os vetores são ortogonais.
Se
Se possuirmos as coordenadas dos vetores:
Se possuirmos os tamanhos dos vetores e o ângulo entre eles:
Produto escalar:
Propriedades• Comutativa: • Distributiva :
Se então são ditos ortogonais!
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Multiplicação Vetorial
Produto vetorial:
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Multiplicação Vetorial
Produto vetorial está associado ao movimento de rotação, isto é, quanto um vetor contribui como outro para modificar o seu ângulo. O produto vetorial é usado para calcular um momento angular. O resultado é um vetor ortogonal ao plano formado pelos dois vetores que estão sendo multiplicados. Quando os dois vetores são paralelos, o resultado é o vetor nulo.
Se
+
Produto vetorial:
Propriedades• Não é comutativa: • Distributiva : • Não associativo:
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Componentes de um vetor
�⃗�𝐵=|�⃗�|.𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐴𝐵 . �⃗�𝐵
𝐴𝐵= �⃗� . �⃗�𝐵
�⃗�𝐵=𝐴𝐵 .�⃗�𝐵
Define-se a componente vetorial de ao longo de como:
Define-se a componente escalar de ao longo do vetor como:
ou
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Multiplicação VetorialProduto vetorial:
O vetor unitário ortogonal a e simultaneamente é dado por:
�⃗�𝑛=�⃗�× �⃗�
|�⃗�× �⃗�|
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Exercícios propostos1) Se e determine .
2) Três campos vetoriais são dados por:
Determine:
a) Um vetor unitário perpendicular a e a simultaneamente.b) A componente de ao longo de .
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Resumo1. Um campo é uma função que especifica uma quantidade no
espaço. Por exemplo, é um campo vetorial, enquanto é um campo escalar.
2. Um vetor é univocamente especificado pela sua magnitude e por um vetor unitário ao longo de sua orientação, isto é, .
3. A multiplicação entre dois vetores e resulta em um escalar ou em um vetor .
4. A projeção escalar (ou componente) de um vetor sobre é , enquanto a projeção vetorial de sobre é .