mulicolinearidade em análise de r. multipla emanuel ramos correia borges

IntroducaoAplicacoes e Resultados

Conclusao

MULTICOLINEARIDADE EM ANALISE DEREGRESSAO MULTIPLA

Emanuel De Jesus Ramos Correia Borges

Universidade de Cabo Verde, campus de PalmarejoLicenciatura em Estatıstica e Gestao de Informacao

[email protected]

04 de Dezembro, 2015

Emanuel De Jesus Ramos Correia Borges Multicolinearidade em Analise de Regressao 1/ 25


Conclusao

Definicao de MulticolinearidadeConsequencias de multicolinearidadeDetencao de multicolinearidade

Resumo

1 IntroducaoDefinicao de MulticolinearidadeConsequencias de multicolinearidadeDetencao de multicolinearidade

2 Aplicacoes e ResultadosRegressao MultiplaDetencao de multicolinearidadeRemedios para multicolinearidade

3 Conclusao



Conclusao


Introducao

Na construcao de um modelo econometrico algumas suposicoesdevem ser levados em conta. Destacam-se os considerados ide-ais:

Linearidade: Y = Xβ + u.

Valor medio do termo de erro e zero: E(ei |xi) = 0;

Nao existencia de multicolinearidade exata: det(X ′X ) 6= 0;

Homocedasticidade: Var(ei) = σ2.

Ausencia de autocorrelacao: Cov(ei ,ej) = 0.

E a violacao de uma das condicoes ideias faz com que o estima-dor de mınimo quadrado ordinarios (MQO) perca uma das suaspropriedades.



Conclusao


Definicao de Multicolinearidade

Quando existe uma associacao forte/exata entre mais de duasvariaveis. Podendo ser:

Perfeita: quando umas das variaveis explicativas podem serescrito como combinacao linear perfeita das demais variaveis.

x1 =−λ2x2 − ...− λkxk

λ1(1)

Nao perfeita: neste caso pode ser escrito como combinacaolinear nao perfeita.

x1 =−λ2x2 − ...− λkxk

λ1− vi

λ1= 0 (2)



Conclusao


Consequencias de multicolinearidade

Consequencias de multicolinearidade nao perfeitaE muito provavel que nos depararmos com as seguintes consequencias:

Consequencias:

os estimadores de MQO tem variancias grandes (erros padroes);

erro padroes grandes levam a intervalos de confianca a ser muitomais amplos (erro do tipo II);

R2 alto mas razao t dos coeficientes tende a ser insignificante;

Emboras todas as consequencias o estimador de MQO e MELNV (BLUE).



Conclusao


Detencao de multicolinearidade

Detencao de multicolinearidadeSegundo Quintana e Mendoza (2008) os diagnosticos sao:

Coeficiente de correlacao.

Fator de inflacao da variancia (FIV): e uma medida em que avariancia aumenta por existir colinearidade entre as variaveisexplicativas. FIV = 1

1−r223

Regra de Kleina: se o R2i de uma regressao auxiliar e maior com

o R2 geral indicara a problema de multicolinearidade.a

Klein, L. R. (1962), An Introduction to Econometrics, Prentice-Hall : New Jersey.



Conclusao

Regressao MultiplaDetencao de multicolinearidadeRemedios para multicolinearidade

Resumo



3 Conclusao



Conclusao


Variaveis a ser utilizados

As variaveis utilizadas sao:

Variavel explicada:

Y : Satisfacao com o servico de saude;

Variavel explicativa:

X1: Equipamentos (+);

X2: Rapidez de consulta (+);

X3: Conforto de sala de espera (+);

X4: Atencao dada pelo medico (+);

X5: Ruıdo de comunicacao (-);

X6: Conforto geral (+);



Conclusao


Modelo constrıdo com todas as variaveis

A Tabela exibe as estatısticas do modelo construıdo.

Tabela: Modelo 1

Estimativa Erro padrao t value Pr(> |t|)Intercepto -0,367 0,533 -0,69 0,497X1 (Equip.) 0,11 0,136 0,807 0,427X2 (Rap. cons.) 0,728 0,156 4,663 0,0001 ***X3 (Conf. sal.) 0,055 0,1 0,547 0,589X4 (Aten. med.) 0,502 0,158 3,174 0,004 **X5 (Ruıd. com.) 0,013 0,218 0,063 0,95X6 (Conf. geral) -0,317 0,23 -1,378 0,181

0 -***, 0.001 -**, 0.01 -*, 0.05 -., 0.1-

R2 78,38% R2

72,74%



Conclusao


Regra de Klein

Para a utilizacao de Regra de Klein foi ajustado seis modelos, cor-respondente a:

x1i = b0 + b1x2i + b2x3i + b3x4i + b4x5i + b5x6i + e1i








Conclusao


Obtendo o seguinte resultado descrito na Tabela 3.

Tabela: Coeficientes de determinacao para regressoes auxiliares

%

R21 36,90%

R22 46,90%

R23 21,90%

R24 56,20%

R25 81,33%

R26 78,50%

R25 e R2

6 > R2 (78,38%)



Conclusao


Matrix de correlacao

A Tabela ostenta a matriz correlacao construıda para a detencao dapossıvel existencia de colinearidade.

Tabela: Matrix de correlacao para variaveis explicativas

X1 X2 X3 X4 X5 X6X1 1 0,552 0,183 0,458 0,262 0,271X2 0,552 1 0,303 0,426 0,273 0,42X3 0,183 0,303 1 0,16 0,317 0,437X4 0,458 0,426 0,16 1 0,643 0,484X5 0,262 0,273 0,317 0,643 1 0,844X6 0,271 0,42 0,437 0,484 0,844 1



Conclusao


Fator de inflacao da variancia (FIV)

O fator de inflacao de variancia (VIF) mede o quanto a varianciados coeficientes de regressao estimados esta inflada em comparacaoa quando as variaveis preditoras nao sao relacionadas linearmente.

Tabela: Fator de inflacao da variancia (FIV) para modelo

FIV TOLX1 19,21 0,052X2 23,63 0,042X3 10,44 0,096X4 31,41 0,031X5 63,99 0,014X6 67,08 0,015Media 34,15



Conclusao


Remedios para multicolinearidade

Aumentar tamanho de amostraUm dos remedios muito sugeridos pela literatura e mais facil para

superar o problema de multicolinearidade e aumentar o tamanho deamostra. Aumentando o tamanho da amostra podemos se enfraquecera colinearidade. (Farrar e Glauber, 1964).

Nao fazer nadaBlanchard sugere nao fazer nada (vontade divina), pois a multicoli-

nealidade e uma deficiencia dos dados, nao dos metodos estatısticos.E melhor obter estimativas sendo MELNV do que nao ter nada.



Conclusao


Omitindo uma das variaveis

Como as variaveis X5 e X6 estao altamente correlacionados tentou ajustar um novo modelo

sem a presenca da variavel X6 (Conforto de forma geral).

Tabela: Modelo omitindo uma das variaveis altamente correlaciondo

Estimativa Erro padrao t value Pr(> |t|)Intercepto -0,447 0,539 -0,828 0,415X1 (Equip.) 0,119 0,138 0,859 0,398X2 (Rap. cons.) 0,646 0,147 4,393 0,0001 ***X3 (Conf. sal.) 0,024 0,099 0,244 0,809X4 (Aten. med.) 0,558 0,156 3,579 0,001 **X5 (Ruıd. com.) -0,228 0,132 -1,729 0,096 .

0 -***, 0.001 -**, 0.01 -*, 0.05 -., 0.1-

R2 76,60% R2

71,72%



Conclusao


Analise de componentes principal (ACP)

ACP e um dos modos mais comuns para reduzir/excluir correlacoesem um conjunto de variavel altamente correlacionados, redu-zindo/excluindo colinearidade entre variaveis explicativas.

Analise de componente principal

Segundo Hair, et al. (1995) ACP e um metodo estatıstico que per-mite transformar um conjunto de variaveis inicias correlacionadas entresi, num outro conjunto de variaveis nao correlacionadas.



Conclusao


Analise de componentes principal

Como KMO e 0,635, indica que a tecnica de analise fatorial e razoavelpara o tratamento de dados. Pelo teste de esfericidade de Bartlett’s1

conclui-se que existe correlacao entre as variaveis.

Tabela: Medida de Adequabilidade de KMO

KMO 0,635

Teste de Bartlett’sQui-quadrado 76,66Grau de liberdade 15Sig. 0

1Baseia-se na distribuicao estatıstica de qui-quadrado, testando a hipotese da matriz correlacao ser uma matriz

identidade, isto e, nao correlacao entre as variaveis.



Conclusao



A Tabela exibe o resultado da aplicacao de analise fatorial: autovalores inicias, as percenta-

gens das variancias que os fatores sao capazes de explicar.

Tabela: Variancia total explicada

Fat.Valores proprios iniciais Somas de extracao

Total % varian. % acum. Total % varian. % acum.

1 3,075 51,252 51,252 3,075 51,252 51,2522 1,091 18,176 69,427 1,091 18,176 69,4273 ,885 14,743 84,1704 ,461 7,681 91,8515 ,388 6,472 98,3236 ,101 1,677 100,000



Conclusao



A Figura apresenta o grafico de scree-plot2 Observa-se que pelocriterio scree-plot reter 3 fatores3 (84,1%).

Figura: Grafico de scree-plot.

2O criterio associado para determinar no fatores considerando o no de autovalores a esquerda onde ocorre

uma forte mudanca da inclinacao da linha que une as representacoes dos autovalores.3

Segundo Hair et al. (1995) quando o no de variaveis e superior a 30, deve-se utilizar o metodo de scree-plotEmanuel De Jesus Ramos Correia Borges Multicolinearidade em Analise de Regressao 19/ 25


Conclusao



A Figura apresenta o grafico de scree-plot2 Observa-se que pelocriterio scree-plot reter 3 fatores3 (84,1%).

Figura: Grafico de scree-plot.



Conclusao


Modelo ajustado com fatores retidos

Tabela apresenta o modelo obtido apos o uso de ACP, onde as variaveis explicativas sao os

fatores retidos pela ACP.

Tabela: Modelo com apos aplicacao de analise de componente principal

Estimativa Erro padrao t value Pr(> |t|)Intercepto 3,366 0,126 26,64 < 2e-16 ***Fator 1 0,219 0,128 1,71 0,099 .Fator 2 0,922 0,128 7,175 1,03E-07 ***

0 − ∗ ∗∗, 0.001 − ∗ ∗, 0.01 −∗, 0.05 −., 0.1−

R2 66,8% R2

64,4%



Conclusao


FIV para modelo ajustado com fatores

Tabela 12 exibe os valores de FIV e TOL para o modelo ajustadocom os dois fatores retidos. De onde observa que nao existe colinea-ridade entre as variaveis em estudo por FIV ser menor que 10 e TOLser aproximadamente 1.

Tabela: Fator de inflacao da variancia (FIV) para modelo apos o uso de ACP

FIV TOL

Fator 1 1 0,9997Fator 2 1 0,9997Media 1



Conclusao

Resumo



3 Conclusao



Conclusao

Conclusao do trabalho

1 Descoberta de multicolinearidade e muito relevante, pois uma vez descoberto, e necessario introduzir mudancas apro-priadas na especificacao modelo.

2 A forma como lidar com multicoliearidade depende do objetivo do investigador. Se a objetivo da construcao do modelo esimplesmente predizer a variavel explicada pelas variaveis explicativas a multicolinearidade nao e um problema.

3 Ha varios remedios para multicolinearidade como aumentar tamanho da amostra, omissao de uma das variaveis al-tamente correlacionados, analise de componente principal, porem a eliminacao completa de multicolinearidade nao epossıvel mas nos possa reduzir o grau de presente de multicolinearidade nos dados.



Conclusao


1 Descoberta de multicolinearidade e muito relevante, pois umavez descoberto, e necessario introduzir mudancas apropriadas naespecificacao modelo.





Conclusao



2 A forma como lidar com multicoliearidade depende do objetivo doinvestigador. Se a objetivo da construcao do modelo e simples-mente predizer a variavel explicada pelas variaveis explicativas amulticolinearidade nao e um problema.




Conclusao




3 Ha varios remedios para multicolinearidade como aumentar tama-nho da amostra, omissao de uma das variaveis altamente corre-lacionados, analise de componente principal, porem a eliminacaocompleta de multicolinearidade nao e possıvel mas nos possa re-duzir o grau de presente de multicolinearidade nos dados.



Conclusao

Bibiografia

D. Gujarati

Basic Econometrics.

4. ed., 2004..

D. Gujarati

Essentials of econometrics. 3. ed., New York.

Mc Graw-Hill International, 2006.

DHAIR, J., et al.

Multivariate Data Analysis.

Macmillan Publishing Company, 1995.

J. Johnston

Econometric Methods. 3rd edn.

McGraw-Hill Publishing Company, New York, 1984.



Conclusao

FIM


mulicolinearidade em análise de r. multipla emanuel ramos correia borges

Presentations & Public Speaking