ACÇÃO  DE  FORMAÇÃO  

 

Reacções  Químicas,  Cinética,  equilíbrio  e  Modelação  Computacional  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Formando  –  António  José  Martins  

 

 

António  José  Martins    

 

Movimento  com  resistência  do  ar  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

As  observações  que  se  seguem  resultam  da  análise  da  queda  de  dois   corpos   com  a  mesma  massa   registada  em  vídeo.  Um  corpo   é   um   saco   com   algodão   e   o   outro   corpo   é   um   balão  cheio  de  ar  com  um  boneco  preso  na  extremidade.  

Observações  

À  medida  que  a  bola  desce  a  sua  velocidade  aumenta,  mas   a   taxa   de   variação   da   velocidade   é   cada   vez  menor  ao  longo  do  tempo;  

A   partir   de   um   certo   ponto   a   velocidade  mantém-­‐se  constante;  

O  corpo  com  maior  massa  cai  mais  depressa;   A   forma   do   corpo   tem   influência   no   movimento   de  queda  do  corpo.  

Interpretação  

Ao   longo  da  descida  existe  uma   força  oposta  ao  movimento  –  a  força  de  resistência;  

A   força   de   resistência   é   tanto   maior   quanto   maior   for   a  velocidade  do  corpo;  

O  corpo  com  mais  massa  cai  primeiro,  uma  vez  que  o  seu  peso  é  maior  fazendo  com  que  demore  mais  tempo  para  que  a  força  de  resistência   iguale   a   força   gravítica.   Até   esse   momento   a  velocidade   está   sempre   a   aumentar   e   só   a   partir   daí   é   que   se  atinge  a  velocidade  terminal;  

A  força  de  resistência  depende  da  forma  do  corpo.  

 

Gráfico  y(t)  com  os  dados  da  queda  do  saco  cheio  de  algodão  

0  

200  

400  

600  

800  

1000  

0   0.5   1   1.5  

y  /  cm

 

t  /  s  

 

 

 

António  José  Martins    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Modelos  matemáticos  

 

Modelo  em  Excel  

 

 

 

Modelo  em  Modellus  

 

António  José  Martins    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Questões  

1-­‐ Esboce   um   gráfico   do   módulo   da   aceleração   e   da   velocidade   em   função   do   tempo  relativo  a  queda  de  um  corpo  sujeito  à  resistência  do  ar.  

2-­‐ Considere   uma  bola   em  queda   no   ar.   Esboce   um  esquema  onde   representa   as   forças  que  actuam  numa  bola  em  diversas  posições  que  esta  ocupa  ao  longo  da  descida.  

3-­‐ Dois  corpos  com  a  mesma  forma  mas  com  massas  diferentes  caem  da  mesma  altura.    (A) O  de  maior  massa  chega  primeiro  ao  solo;  (B) O  de  menor  massa  chega  primeiro  ao  solo;  (C) Chegam  ao  solo  os  dois  ao  mesmo  tempo.  

Seleccione  a  opção  correcta,  justificando  a  sua  escolha  4-­‐ Dois  corpos  com  a  mesma  massa  largados  da  mesma  altura  chegam  ao  solo  ao  mesmo  

tempo?  Justifique.  

 

António  José  Martins    

Versão  do  Professor  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Respostas  às  questões  

1-­‐  

   

2-­‐  

   

3-­‐ Opcção  (A)  O   corpo  de  maior  massa   cai   primeiro   porque   como  o  peso   é  maior   vai   demorar  mais  tempo   para   que   a   força   de   resistência   iguale   a   força   gravítica.   Até   esse   momento   a  velocidade  está  sempre  a  aumentar,  pelo  que  a  velocidade  terminal  do  corpo  de  maior  massa  é  maior  do  que  a  do  corpo  de  menor  massa.      

4-­‐ Não  chegam  necessariamente  ao  mesmo  tempo,  depende  da  forma  dos  corpos.  O  corpo  que  tiver  uma  maior  área  de  contacto  com  o  ar  sofre  uma  resistência  maior  pelo  que  demora  mais  tempo  a  chegar  ao  solo.  Verifica-­‐se  isso  muito  facilmente,  basta  deixar  cair  duas  folhas  de  papel,  uma  amarrotada  e  a  outra  lisa.  A  amarrotada  chega  ao  solo  muito  mais  rapidamente,  uma  vez  que  tem  uma  menor  área  em  contacto  com  o  ar.  

Aceleração  em  1  =  aceleração  da  gravidade  

Aceleração  em  2  <  Aceleração  em  1  

Aceleração  em  3  <  Aceleração  em  2  

Aceleração  em  4  =  zero  

 

Na  posição  4  é  atingida  a  velocidade  terminal