1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FSICAProf. Anderson Coser GaudioDepartamento de Fsica Centro de Cincias Exatas Universidade Federal do Esprito Santohttp://www.cce.ufes.br/andersonanderson@npd.ufes.br ltima atualizao: 07/12/2005 11:37 HRESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED.,LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FSICA 1 Captulo 2 - Movimento Unidimensional Problemas01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

2. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES Problemas Resolvidos01. Que distncia seu carro percorre, a 88 km/h, durante 1 s em que voc olha um acidente margem da estrada?(Pg. 28) Soluo. Como o problema trata de um movimento que ocorre com velocidade constante, deve-se utilizar a Eq. (1).x = x0 + v x t(1) A distncia procurada corresponde ao deslocamento x = x x0. x x0 = x = vxt 1 m/s x = (88 km/h) (0,50 s) = 12, 222 m 3, 6 km/h A resposta deve ser expressa com apenas um algarismo significativo:x 10 m[Incio] 02. Um jogador de beisebol consegue lanar a bola com velocidade horizontal de 160 km/h, medida por um radar porttil. Em quanto tempo a bola atingir o alvo, situado a 18,4 m?(Pg. 28) Soluo. Apesar do movimento da bola ser bidimensional (ao mesmo tempo em que a bola viaja at a base horizontalmente, ela sofre ao da gravidade e cai verticalmente) s precisamos nos preocupar com o seu movimento horizontal. Isto devido a esse movimento ser o responsvel pela situao exposta no enunciado. O movimento horizontal da bola no est sujeito acelerao da gravidade ou a qualquer outra acelerao (exceto, claro, acelerao causada pela fora de resistncia do ar, que desprezada) e deve ser tratado como movimento com velocidade constante. x = x0 + vtx x0 x(18, 4 m) t= = =v v 1 m/s (160 km/h) 3, 6 km/h t = 0,414 s[Incio] 08. Um avio a jato pratica manobras para evitar deteco pelo radar e est 35 m acima do solo plano (veja fig. abaixo). Repentinamente ele encontra uma rampa levemente inclinada de 4,3o, o que difcil de detetar. De que tempo dispe o piloto para efetuar uma correo que evite um choque com o solo? A velocidade em relao ao ar de 1.300 km/h.(Pg. 28) Soluo. ________________________________________________________________________________________________________ 2a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 3. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESO avio desloca-se em movimento retilneo com velocidade constante. Considere o esquema abaixo para a resoluo do problema.v 0h xd Analisando o movimento do avio no eixo x, temos:x = x0 + vt 0 = d + vtd t= v (1) Como o valor de d no foi dado, preciso calcul-lo.h tan =dh d=tan (2) Substituindo-se (2) em (1):h(35 m) t= == 1, 289035... s v tan 1.300o 3, 6 km/h tan 4,3 t 1, 3 s [Incio] 12. Dois trens, cada um com a velocidade escalar de 34 km/h, aproximam-se um do outro na mesma linha. Um pssaro que pode voar a 58 km/h parte de um dos trens quando eles esto distantes 102 km e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcan-lo, o pssaro retorna diretamente para o primeiro trem e assim sucessivamente. (a) Quantas viagens o pssaro pode fazer de um trem ao outro antes de eles se chocarem? (b) Qual a distncia total que o pssaro percorre? (Pg. 28) Soluo. Neste problema vamos resolver primeiro o item (b) e em seguida o item (a).Trem Ao oTrem B 2 Encontro1 Encontro vA vPvB4d/92d/3 0 xd/2 d/2d________________________________________________________________________________________________________3a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 4. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES(b) Como os trens viajam mesma velocidade, porm em sentidos contrrios, o choque dar-se- na coordenada d/2. O tempo (t) do percurso de cada trem ser igual ao tempo de vo do pssaro. Logo, para o trem A:x d / 2vA ==tt dt = 2v A Para o pssaro:s vp =tds = 2 v A 2v As = d Portanto, o pssaro percorre uma distncia igual separao inicial dos trens, ou seja:s = 102 km (a) Em primeiro lugar, vamos calcular a coordenada x do primeiro encontro (x1). x1 = x0 P + vP t (1)x1 = x0 B + v B t (2) Nestas equaes, x0p = 0 e x0B = d so as posies do pssaro e do trem B no instante zero e vP = 2B vB e vB so as velocidades do pssaro e do trem B. Como no momento do primeiro encontro o BB pssaro e o trem B estaro na mesma coordenada (x1), podemos igualar (1) e (2).x0 B + vB t = x0 P + vP td + v B t = 0 + (2v B )t dt=(3) 3v B Substituindo-se (3) em (1):dx1 = x0 P + vP = 0 + (2vB )3vB2dx1 = 3 De maneira semelhante, pode-se demonstrar que o segundo encontro se dar na coordenada 4d/9. Como conseqncia, do primeiro para o segundo encontro o pssaro percorre uma distncia igual a 2d/3 4d/9 = 2d/9, que igual a 2/3 de d/3. Tambm pode ser demonstrado que do segundo para o terceiro encontro ele percorre uma distncia igual a 2/3 de 1/3 de d/3, e assim por diante. Em resumo: Viagem do pssaro Distncia percorrida 12/3 d = 2/3 d 2 2/3 . 1/3 . d = 2/32 d 32/3 . 1/3. 1/3 . d = 2/33 dn n 2/3 . 1/3 . . 1/3 . d =2/3 d________________________________________________________________________________________________________ 4a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 5. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES A soma das distncias percorridas em cada trecho de ida e vinda do pssaro deve ser igual a d (resposta do item b): 2 2 2 2 d+ 2 d+ 3d+ + n d =d 3333 Ou seja: 1 1 1 1 1 + 2 + 3+ + n = 3 3 33 2 n1 1 3i = 2 i =1 (4)Pode-se demonstrar que (4) somente ser verdadeira se n = (Utilize sua calculadora para verificar esta afirmao). Portanto, em teoria, o pssaro far um nmero infinito de viagens.[Incio] 14. Que distncia percorre em 16 s um corredor cujo grfico velocidade-tempo o da figura abaixo?(Pg. 28) Soluo. Conhecendo-se a funo x(t) que descreve a posio x de um objeto em qualquer instante de tempo t, pode-se calcular sua velocidade em qualquer instante a partir da derivada de x(t) em relao a t. dxv( t ) = (t )dt No caso inverso, conhecendo-se a velocidade v(t) de um objeto em qualquer instante t, pode-se determinar sua posio x em qualquer instante, bem como seu deslocamento, no intervalo de tempo considerado.dx( t ) = v(t ) dt x v x0 dx(t ) = v( t ) dt v0 v x x0 = v(t ) dtv0De acordo com esta, o deslocamento x x0 corresponde rea sob a curva do grfico v(t) = f(t). Cada quadrado mostrado no grfico possui rea equivalente a (2 m/s) (2 s) = 4 m. Portanto, contabilizando toda a rea sob a curva mostrada no grfico, chegaremos ao seguinte resultado:________________________________________________________________________________________________________ 5a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 6. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES t (s)x (m)02 82 106410 12 1212 16 16Total 88Portanto: x(16) x(0) = 98 m [Incio] 29. Para decolar, um avio a jato necessita alcanar no final da pista a velocidade de 360 km/h. Supondo que a acelerao seja constante e a pista tenha 1,8 km, qual a acelerao mnima necessria, a partir do repouso? (Pg. 29) Soluo. Trata-se de movimento retilneo com acelerao constante. O clculo pode ser feito por meio da Eq. (1). v 2 = v 0 + 2 a x 2(1) 2 1 m/s ( 360 km/h ) 3, 6 km/h 0 2 v v0 2 2 a== = 2, 7777m/s 2 2x 2 (1,80 10 m) 3 a 2,78 m/s 2[Incio] 31. A cabea de uma cascavel pode acelerar 50 m/s2 ao atacar uma vtima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcanaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso? (Pg. 29) Soluo. Trata-se, naturalmente, de movimento retilneo com acelerao constante. A velocidade inicial, v0, igual a zero. O clculo do tempo (t) feito atravs da Eq. 1. v = v0 + at(1) 1 m/s (100 km/h) 0v v0 3, 6 km/h t=== 0,55556 sa(50 m/s 2 ) t 0,56 s[Incio]________________________________________________________________________________________________________ 6a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 7. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES33. Um eltron, com velocidade inicial v0 = 1,5 105 m/s, entra numa regio com 1,2 cm de comprimento, onde ele eletricamente acelerado (veja Fig. 29). O eltron emerge com velocidade de 5,8 106 m/s. Qual a sua acelerao, suposta constante? (Tal processo ocorre no canho de eltrons de um tubo de raios catdicos, utilizado em receptores de televiso e terminais de vdeo.)(Pg. 30) Soluo. Trata-se de movimento retilneo com acelerao constante. O clculo pode ser feito atravs da Eq. (1). v 2 = v 0 + 2 a x 2(1)v 2 v0 (5,8 106 m/s) 2 -(1,5 105 m/s)2 2 a=== 1, 4007 1015 m/s 22x 2(1,2 10-2 m) a 1, 4 1015 m/s 2[Incio] 34. A maior velocidade em terra j registrada foi de 1.020 km/h, alcanado pelo coronel John P. Stapp em 19 de maro de 1954, tripulando um assento jato-propulsado. Ele e o veculo foram parados em 1,4 s; veja a Fig. 30. Que acelerao ele experimentou? Exprima sua resposta em termos da acelerao da gravidade g = 9,8 m/s2. (Note que o corpo do militar atua como um acelermetro, no como um velocmetro.) ________________________________________________________________________________________________________ 7a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 8. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES(Pg. 30) Soluo. Trata-se de movimento retilneo com acelerao (negativa ou desacelerao) constante. O clculo pode ser feito atravs da Eq. (1). v = v0 + at(1) 1 m/s 0 (1.020 km/h) v v0 3, 6 km/h = 202,38095 a== m/s 2 t (1,4 s) Para obter a acelerao em termos de unidades g, basta dividir a acelerao obtida pelo valor da acelerao da gravidade. a (202,38095 m/s 2 ) = = 20, 6511 g(9,8 m/s 2 ) a 21 g[Incio] 41. Um trem de metr acelera a partir do repouso a 1,20 m/s2 em uma estao para percorrer a primeira metade da distncia at a estao seguinte e depois desacelera a 1,20 m/s2 na segunda metade da distncia de 1,10 km entre as estaes. Determine: (a) o tempo de viagem entre as estaes e (b) a velocidade escalar mxima do trem.(Pg. 30) Soluo. Considere o esquema abaixo para auxiliar a resoluo: a-ax0 = 0 x1 = d/2 x2 = d x (a) Sabendo-se que o tempo gasto na primeira metade do caminho (acelerado) igual ao tempo gasto para percorrer a segunda metade do caminho (desacelerado), o tempo de viagem entre as estaes pode ser calculado da seguinte forma (trecho x0 x1): 1 1 x x0 = v0t + at 2 = v0t1 + at12 2 2 ________________________________________________________________________________________________________ 8a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 9. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES2 d1 t 0 = 0+ a 22 2 4d 4(1,10 103 m) t= = = 60,553... sa (1, 2 m/s 2 ) t 60, 6 s (b) A velocidade escalar mxima do trem (v1), que atingida em x1 = d/2, pode ser calculada da seguinte forma (trecho x0 x1): v 2 = v0 2 + 2a ( x x0 ) v12 = v0 2 + 2a ( x1 x0 ) d v12 = 0 + 2a ( 0) 2 v1 = ad = (1, 20 m/s 2 )(1,10 103 m) = 36,331... m/s v1 36,3 m/s[Incio] 45. No momento em que a luz de um semforo fica verde, um automvel arranca com acelerao de 2,2 m/s2. No mesmo instante um caminho, movendo-se velocidade constante de 9,5 m/s, alcana e ultrapassa o automvel. (a) A que distncia, alm do ponto de partida, o automvel alcana o caminho? (b) Qual ser a velocidade do carro nesse instante? ( instrutivo desenhar um grfico qualitativo de x(t) para cada veculo.).(Pg. 31) Soluo. Considere o esquema abaixo para a resoluo do problema. Observe que tanto o caminho quanto o automvel percorrem a mesma distncia em tempos iguais. d vC vC av0A = 0 vA = ? x0 = 0x=d=? x (a) O movimento do caminho (C) ocorre com velocidade constante.x = x0 + vt x x0 = vC t x = vC t (1) O movimento do automvel ocorre com acelerao constante, partindo do repouso em x0 = 0. 1 x x0 = v0t + at 2 2________________________________________________________________________________________________________ 9a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 10. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES1 x x0 = v0C t + at 2 2 1 d = 0 + at 2 21 d = at 2(2)2 Substituindo-se o valor de t de (1) em (2):21 da d2 d = a =2 vc 2 vc 22vc 2 2(9,5 m/s)2 d== = 82, 045045... m a (2, 2 m/s 2 ) d 82 m (a) A velocidade com que o automvel alcana o caminho (vA) vale: v 2 = v0 2 + 2a ( x x0 ) v A 2 = v0 A 2 + 2a ( x x0 ) v A 2 = 0 + 2 adv A = 2ad = 2(2, 2 m/s 2 )(82, 04545... m) = 18,999... m/s vA 19 m/s [Incio] 49. No manual de motorista diz que um automvel com bons freios e movendo-se a 80 km/h pode parar na distncia de 56 m. Para a velocidade de 48 km/h a distncia correspondente 24 m.Suponha que sejam iguais, nas duas velocidades, tanto o tempo de reao do motorista, durante o qual a acelerao nula, como a acelerao quando aplicados os freios. Calcule (a) o tempo de reao do motorista e (b) a acelerao. (Pg. 31) Soluo. Considere o seguinte esquema para a resoluo do problema: Tempo deFrenagem (A)reao (A)Situao A v0A v1A = v0A v2A = 0 x0 = 0 x1B x1Ax2B x2A xv0B v1B = v0Bv2B = 0 Situao B Tempo de Frenagem (B) reao (B)________________________________________________________________________________________________________ 10a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 11. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES(a) Vamos inicialmente analisar a situao A. Durante o tempo de reao, o carro desloca-se com velocidade constante.x = x0 + vt x1 A = x0 A + v0 At R Mas: x0 A = 0 Logo: x1 A = v0 At R (1) Anlise do movimento de frenagem na situao A. v 2 = v0 2 + 2a ( x x0 ) v2 A 2 = v1 A 2 + 2a ( x2 A x1 A ) Mas: v1 A = v0 A Logo: 0 = v0 A 2 + 2a ( x2 A x1 A )(2) Substituindo-se (1) em (2): 2a ( x2 A v0 At R ) = v0 A 2(3) A anlise da situao B atravs do caminho seguido pelas Eqs. (1) a (3) conduz ao seguinte resultado: 2a ( x2 B v0 B t R ) = v0 B 2 (4) Dividindo-se (3) por (4): x2 A v0 At R v0 A 2= x2 B v0 B t R v0 B 2 Logo:v0 A 2 x2 B v0 B 2 x2 A tR = (5)v0 Av0 B (v0 A v0 B ) t R = 0, 72 s (b) Substituindo-se (5) em (3): v0 A 2 a= = 6,17284... m/s 2 2( x2 A v0 At R ) a 6, 2 m/s 2[Incio] 54. Uma rocha despenca de um penhasco de 100 m de altura. Quanto tempo leva para cair (a) os primeiros 50 m e (b) os 50 m restantes?(Pg. 31) Soluo. (a) Considere o seguinte esquema para a situao: ________________________________________________________________________________________________________ 11a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 12. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES y0 = 0 g y1 = 50 m y2 = 100 my Trata-se de movimento retilneo (vertical) com acelerao constante. O clculo do tempo de queda nos primeiros 50 m pode ser feito atravs da Eq. (1). De acordo com o esquema ao lado, a acelerao da gravidade tem o mesmo sentido do referencial adotado e, portanto, possui sinal positivo. 1 y1 y 0 = v 0 y t + a y t12(1) 2 Como v0y = 0:2( y1 y0 ) 2( y1 y0 ) t1 ==ayg 2[(50 m) 0) t1 == 10, 20408 s 2 = 3,19438 s (9,81 m/s 2 ) t1 3,2 s (b) Para calcular o tempo de queda dos 50 m seguintes (y1 = 50 m a y2 = 100m), primeiramente vamos calcular o tempo de queda de y0 = 0 a y2 = 100m.1 y 2 y0 = v0 y t + a y t 2 2 22( y2 y0 ) t2 = g2[(100 m) 0) t2 == 20,40816 s 2 = 4,51753 s (9,81 m/s 2 ) O clculo do tempo de queda y1 a y2 (t12) feito por diferena:t12 = t 2 t1 = (4,51753 s) (3,19438 s) = 1,32315 s t12 1,3 s[Incio] 61. Um jogador de basquete, no momento de enterrar a bola, salta 76 cm verticalmente. Que tempo passa o jogador (a) nos 15 cm mais altos do pulo e (b) nos 15 cm mais baixos? Isso ________________________________________________________________________________________________________ 12a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 13. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESexplica por que esses jogadores parecem suspensos no ar no topo de seus pulos.(Pg. 32) Soluo. Considere o seguinte esquema para a resoluo do problema.y D yD15 cm mais yC = yEC Ealtos a = -gyB = yFB F15 cm maisA G baixos yA = yG = 0 Como a acelerao a mesma na subida e na descida, temos que:tt AB = t FG t15 B = 2t AB t AB = 15 B2ttCD = t DE t15 A = 2tCD tCD = 15 A2 onde tAB o tempo para ir de do ponto A ao ponto B e t15A e t15B so os tempos em que o jogador passa nos 15 cm mais altos e mais baixos, respectivamente. A velocidade inicial do jogador (vA) pode ser calculada pela anlise do movimento no trecho AD. v 2 = v0 2 + 2a ( y y0 ) vD 2 = v A 2 + 2( g )( yD y A ) 1) 0 = v A 2 2 g ( yD 0)v A = 2 gyD = 2(9,81 m/s 2 )(0, 76 m) = 3,8615022... m/s (a) Anlise do movimento no trecho CD.1 y y0 = vt at 2 21 yD yC = vD tCD ( g )tCD 222 1 t (0,15 m) = 0 + g 15 A 2 2 8(0,15 m) t15 A = = 0,3497... s (9,81 m/s 2 ) t15 A 0,35 s (b) Anlise do movimento no trecho AB. 1y y0 = v0t + at 2 21yB y A = v At AB + ( g )t AB 22 ________________________________________________________________________________________________________ 13a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 14. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES2t15 B 1 t15 B (0,15 m) = v A g2 2 2 (9,81 m/s 2 )(3,8615022... m/s)t15 B t15 B + (0,15 m) = 0 (1) 82 A Eq. (1) uma equao do segundo grau cujas razes so:t15 B ' = 1, 492560... s t15 B '' = 0, 081955... s Como t15B deve ser menor do que t15A: t15 B 0, 082 s[Incio] 64. O laboratrio de pesquisa da gravidade nula do Centro de Pesquisa Lewis da NASA (EUA) tem uma torre de queda de 145 m. Trata-se de um dispositivo vertical onde se fez vcuo e que, entre outras possibilidades, permite estudar a queda de uma esfera com dimetro de 1 m, que contm equipamentos. (a) Qual o tempo de queda do equipamento? Qual sua velocidade ao p da torre? (c) Ao p da torre a esfera tem uma acelerao mdia de 25 g quando sua velocidade reduzida a zero. Que distncia ela percorre at parar?(Pg. 32) Soluo. (a) Considere o seguinte esquema da situao:y0 = 0Acel.gy1 = 145 m Desacel.y2 y Trata-se de movimento retilneo (vertical) com acelerao constante. O clculo do tempo de queda livre pode ser feito atravs da Eq. (1). De acordo com o esquema, a acelerao da gravidade tem o mesmo sentido do referencial adotado e, portanto, possui sinal positivo. 1 y1 y 0 = v 0 y t + a y t12 (1) 2 Como v0y = 0:2( y1 y0 ) t1 =ay ________________________________________________________________________________________________________ 14a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 15. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES 2( y1 y0 ) t1 g 2[(145 m) 0) t1 = = 5, 43706s(9,81 m/s 2 ) t1 5,44 s (b) O clculo da velocidade de chegada da esfera base da torre tambm direto. v1 y = v 0 y + a y t1 v1 y = 0 + (9,81 m/s 2 )(5, 43706 s) = 53,337604 m/s v1 y 53,3 m/s (c) A desacelerao ocorre entre as posies y1 e y2. v 2 y = v12y + 2a y ( y y y1 ) 2 v2 y v12y 2v2 y v12y 2 02 (53,337604 m/s) 2 y = == = 5,8 m 2a y 2 25 g2 (25 9,81 m/s 2 ) y = 5,8 m Obs.: O dimetro da esfera no tem utilidade na resoluo dos itens pedidos. Ele s foi dado para ilustrar a situao.[Incio] 70. Um balo est subindo a 12,4 m/s altura de 81,3 m acima do solo quando larga um pacote. (a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? (b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo?(Pg. 32) Soluo. O balo desloca-se em movimento retilneo para cima, com velocidade constante. Considere o esquema abaixo para a resoluo do problema. Como o balo est em movimento, a velocidade inicial do pacote a mesma do balo.yv0 = vBy0 = ha = -g y=0 (a) A velocidade (v) do pacote ao atingir o cho pode ser calculada da seguinte forma: v 2 = v0 2 + 2a ( y y0 ) v 2 = vB 2 + 2( g )(0 h) v 2 = v B 2 + 2 gh ________________________________________________________________________________________________________ 15a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 16. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESv 2 = (12, 4 m/s) 2 + 2(9,81 m/s 2 )(81,3 m) v = 41,819445... m v 41,8 m (a) O tempo (t) gasto para o pacote atingir o cho pode ser calculado da seguinte forma:1 y y0 = (v0 + v)t2 1 0 h = (vB + v)t2 2h t= vB + v2(81,3 m) t== 5,5269567... s (12, 4 m/s) (41,819445... m/s) t 5,53 s [Incio] 73. No Laboratrio Nacional de Fsica da Inglaterra (o equivalente ao nosso Instituto Nacional de Pesos e Medidas) foi realizada uma medio de g atirando verticalmente para cima uma bola de vidro em um tubo sem ar e deixando-a retornar. A figura 35 o grfico da altura da bola em funo do tempo. Seja tL o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas da bola pelo nvel inferior, tU o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas pelo nvel superior e H a distncia entre os dois nveis. Prove que 8H g=.t L tU 22(Pg. 32) Soluo. Considere o seguinte esquema para a resoluo do problema. ________________________________________________________________________________________________________ 16a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 17. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESyC yC yB ByA A 0 Movimento do ponto A ao ponto C dado por: 1y y0 = vt at 2 2 1yC y A = vC t ( g )t 2 2 No ponto C a velocidade da bola (vC) zero. 1 t 2yC y A = 0 + g L 2 2 1 yC y A = g t L 2(1) 8 De maneira idntica, o movimento do ponto B ao ponto C dado por: 1 yC yB = g tU 2(2) 8 Subtraindo-se (2) de (1): 1( yC y A ) ( yC yB ) = yB y A = H = g (t L 2 tU 2 ) 8 Portanto:8H g= t L tU 2 2 [Incio] 75. Um cachorro avista um pote de flores passar subindo e a seguir descendo por uma janela com 1,1 m de altura. O tempo total durante o qual o pote visto de 0,74 s. Determine a altura alcanada pelo pote acima do topo da janela. (Pg. 33) Soluo. O tempo no qual o vaso visto subindo (tS) igual ao tempo no qual ele visto descendo (tD). Portanto:tS + t D = 2tS = t t tS == 0,34 s2 Considere o esquema abaixo para a resoluo do problema. ________________________________________________________________________________________________________ 17a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional 18. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES y y2 y1a = -g y0 = 0Clculo da velocidade do vaso na coordenada y1 (v1): 1y y0 = vt at 2 21y1 y0 = v1tS ( g )tS 221 y1 y0 gt S 2v1 =2tS 1(1,1 m) 0 (9,81 m/s 2 )(0,37 s) 2 v1 =2(0,37 s) v1 = 1,15812297... m/s Clculo da distncia acima da janela atingida pelo vaso (y2y1): v 2 = v0 2 + 2a ( y y0 ) v2 2 = v12 + 2( g )( y2 y1 ) v12 v2 2 y2 y1 =2g (1,15812297... m/s)2 0 y2 y1 == 0, 068361... m 2(9,81 m/s 2 ) y2 y1 6,8 cm ________________________________________________________________________________________________________ 18a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 1 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 Movimento Unidimensional