Momento linear e impulso

Definição

p = m v

Unidade SI :kg.m / s ou N.s

Grandeza vetorial, o sentido do

momento é o mesmo da velocidade

Momento linear (quantidade de movimento) p

yyxx mvpemvp

Definição

Impulso

N.s

Definição

Enunciado alternativo da segunda lei de Newton

• Para alterar o momento linear de um objeto, deve ser aplicada uma força:

dt

dpF

ou

mat

vvm

t

pF

if

R

)(

A variação do momento num intervalo de tempo é igual à força resultante aplicada

Definição

Teorema Impulso e momento linear

tFp .

Exemplo

Exemplo

Concurso Petrobrás 2012 – Eng. Equipamentos - mecânica

Exemplo

Solução: a taxa de variação do momento linear é igual à soma

das forças externas (força resultante) do sistema.

t

pFR

Nesse caso, a única força é o peso da segunda partícula

mgt

p

N

t

p20

Alternativa E

Colisões: conservação do Momento linear total

Definição

• O momento linear total é conservado em um sistema isolado onde ocorre uma colisão– Um sistema isolado não tem forças externas

(ou podem ser desprezadas: atrito, gravidade)

• A soma dos momentos (momento total) antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão

Definição

DDAA vmvmvmvm 22112211

Colisão entre dois corpos de massa m1 e m2

Definição

Colisões inelásticasA energia cinética não é conservada

Parte da energia cinética é convertida em outros tipos de energia, como som, calor e em trabalho que deforma permanentemente o objeto

Colisões totalmente inelásticas: os objetos se movem unidos após a colisão

Colisões ElásticasConservam a energia cinética

O momento linear total é conservado em todas as colisões!

Definição

Coeficiente de restituição (e)

Colisão elástica: e = 1

Colisão totalmente inelástica (corpos se unem): e = 0

Exemplo

Petrobras – Engenheiro(a) de Petróleo Júnior – 2012-29

Duas partículas se movem sobre o eixo x e colidem elasticamente. Suas

massas são m1=2,0kg, m2=4,0kg, e suas velocidades, antes da colisão, são

v1A=12m/s e v2A=6,0m/s. Após a colisão, as velocidades v1D e v2D são,

respectivamente, (em m/s)

A. 4,0 e 10

B. 8,0 e 8,0

C. 0 e 12

D. 6,0 e 0

E. 6,0 e 12

Exemplo

Resolução

Pela conservação da quantidade de movimento, sendo as

velocidades antes da colisão e as velocidades depois,

Exemplo

Como a colisão é elástica, a energia cinética se conserva e o coeficiente de

restituição é um (e=1).

Coeficiente de restituição é a razão entre as velocidades depois da colisão

e as velocidades antes da colisão

Exemplo

Somando a primeira equação com a segunda:

Alternativa A.

Exemplo

Petrobras 2012

Eng. Equipamentos-mecânica

Exemplo

Solução

= 5 m/s2

Alternativa B

Exemplo

Exemplo

Petrobras 2008 – eng. de petróleo jr

Considere que um foguete de massa m esteja viajando no

espaço intergaláctico (vácuo) a uma velocidade constante de

1.000 m/s. O sistema de propulsão do foguete é, então,

ligado e ele passa a ejetar gases a uma velocidade de 2.000

m/s em relação ao foguete. Quando o sistema de propulsão

é desligado, a massa do foguete é m/e, em que e é a base

dos logaritmos naturais. Assinale a opção que apresenta a

velocidade do foguete, em m/s, quando seu sistema de

propulsão é desligado.

a) 1.000 + (2.000/e)

b) 2.500

c) 3.000

d) 2,0 x 106

e) 1.000 + (2.000)e

Exemplo

alternativa C

solução: equação do foguete (conservação do momento linear,

massa variável)

vf = 3000 m/s