Prof. Marcelo França

MOMENTO DE UMA FORÇA (TORQUE)

Considere uma barra rígida em que uma de suas extremidades pode girar livremente em torno do ponto (também chamado ) pelo qual passa um eixo perpendicular ao plano que contém a barra.

Admita, também, que uma força F é aplicada a uma distância do ponto , formando um ângulo com o eixo da barra.

De fato, quando um corpo rígido (alavancado pela presença de um eixo de rotação) sofre a ação de uma força, o mesmo tende a girar em torno desse eixo. Tal tendência da força em girar o corpo é medida por uma grandeza chamada

. Denotemos essa grandeza por .

O

r

F

O momento da força é uma grandeza vetorial. No entanto, trataremos aqui apenas do seu módulo.

Vamos decompor a força F em suas componentes ,

Fpar

, e , Fper

.

O

r

F

d

perF

parF

linha de ação de F

Repare que a componente Fpar

, não produz rotação da barra em relação a O,

posto que sua linha de ação passa exatamente por . Ou seja,

.

Portanto, o módulo do momento da força F em relação ao ponto , , é dado por

Observe, porém, na figura acima que

Onde d é chamada de braço de alavanca da força F em relação a .

Logo, em função de , o momento fica

OFM r F sen

d r sen

OFM F d

No S.I. a unidade de momento é o .

Quando a força tende a girar o corpo no , convencionamos o momento como , ao passo que, quando a força produz uma rotação no

o momento é .

Observe a figura abaixo.

O momento total sobre o corpo rígido da figura ao lado é dado por:

Ou seja,

O

1F

2F

2d

1d

1 2

O O OTotal F FM M M

1 1 2 2OTotalM F d F d

BINÁRIO OU CONJUGADO

Considere, agora, um corpo rígido sob a ação de duas forças, .

Binário anti-horário

F

-F

1d

d

2dO

Binário horário

d

F

-F

O1d

2d

No caso de um , teremos

Para um , teremos

Portanto, o momento ou torque de um binário é dado por:

Onde, d é a .

1 2 1 2( )OBinM F d F d F d d F d

1 2 1 2( ) ( )OBinM F d F d F d d F d

OBinM F d

(+):anti-horário e (-):horário