modelos de redes 1ª e 2ª aulas (v2) - edisciplinas.usp.br · este mapa conceitual deve definir...

Modelos de Redes

1ordf e 2ordf aulas (v2)

15 e 22052017

EAD 350

Prof Nicolau Reinhard

1ordm sem 2017

Bibliografia Baacutesica

Hillier e Lieberman Introduccedilatildeo agrave Pesquisa Operacional 8ordf Ed Bookman 2010

Taha A H Pesquisa Operacional Pearson 8ordf ed Pearson 2008

6 Bibliografia Complementar

CMAP Cmap | CmapTools httpcmapihmcus

Pajek Wiki Network analysis and visualization R and Riddle M httppajekimfmsidokuphp

Hannemann Introduction to social network methods httpfacultyucredu~hannemannettext

Waner S Finite Mathematics everything 5ordf ed httpwwwzweigmediacomtcpagehtmled6enfinite

(para Cadeias de Markov)

John W Chinneck Practical Optimization A Gentle Introduction disponivel em

httpwwwscecarletoncafacultychinneckpohtml

Estrateacutegias de Ensino

Aulas expositivas com apresentaccedilatildeo da teoria mesclada com exemplos exerciacutecios e seminaacuterios

Aulas praacuteticas no laboratoacuterio de informaacutetica com o uso dos softwares CMAP PAJEK Netdraw

Google Docs e outros

Todo o material da disciplina seraacute disponibilizado no Moodle e tambeacutem no Google Docs

Exerciacutecios e demais tarefas deveratildeo ser entregues atraveacutes do Erudito

EAD 350 Pesquisa Operacional ndash Segmento Modelos de Redes


Salvo aviso em contraacuterio todas as aulas seratildeo ministradas no

laboratoacuterio de informaacutetica no FEA 5

Prof Nicolau Reinhard - FEAUSP


A

B

D

C E

Um grafo consiste debull Um conjunto V de veacuterticesbull Um conjunto E de arestasbull Uma funccedilatildeo w E -gt P(V) que associa a cada aresta um subconjunto de dois ou de um elemento de VPara um grafo com pesos haacute a funccedilatildeo adicional E -gt R que associa um valor a cada aresta

Aresta Extremos Peso

1 AB 10

2 AC 15

3 BD 20

4 CD 25

5 CE 10

6 DE 15

25

15

20

10

10

15

Para mais definiccedilotildees veja httpptwikipediaorgwikiTeoria_dos_grafos

Modelos de RedesldquoUm grafo eacute representado como um conjunto de pontos (veacutertices) ligados por retas (as arestas)

Dependendo da aplicaccedilatildeo as arestas podem ser direcionadas sendo entatildeo representadas por setas

(Wikipedia)


Grafo orientado


A mesma rede representada no Software PAJEK

que seraacute usado mais adiante no curso

Este graacutefico mostra a necessidade

de se usar modelos matemaacuteticos

para analisar grandes redes



Representaccedilatildeo do conhecimento

O que eacute um mapa conceitual


Mapas conceituais ndash o software CMAP

Modelo baacutesico proposiccedilotildees formadas por

Conceito-Frase de ligaccedilatildeo-Conceito

Haacute muitos tutoriais sobre o CmapTools na Internet

Viacutedeo httpwwwyoutubecomwatchv=9W_lo8-TszI introdutoacuterio - muito bom

Sites UFRGS httppenta3ufrgsbrtutoriaisTutoria-CmapToolsV5conteudohtm - completo- sequencia de telas (sem som)

httppenta2ufrgsbredutoolstutcmapstutindicecmaphtm completo - mais conciso que o anterior

Site para baixar o software

(gratuito) e referencias baacutesicas

httpCmapihmcus


1 Importar arquivo de dados ldquoRedes 1rdquo do Moodle (unzip se necessaacuterio)

2 Abrir o programa CMAP Tools

3 Arquivo-Importar-Cmap de arquivo CXL ndash abrir Redes 1

Operaccedilotildees sobre a rede

1 Mover noacutes e ligaccedilotildees

2 Criar novos noacutes e relaccedilotildees (duplo click)

3 Selecionar um noacute depois Formatar-Estilos-

4 Criar um ldquogrande noacuterdquo

1 Marcar um conjunto de noacutes

2 Ferramentas-Grande Noacute-Criar

3 Fechar o grande noacute

4 e lhe atribuir nome

Exerciacutecio de uso do CMAP Tools

Alternativa





Alternativa para trabalhar sincronizado em muacuteltiplos computadores (Colaboraccedilatildeo siacutencrona)

(funcionamento intermitente)

2 Acessar a pasta EAD350 T1 (ou T2) e abrir o mapa conceitual Cmaps em

3 Servidores ndash IHMC Public Cmaps (3) ndash Users ndash EAD350 T1 (ou T2)

4 Clicar em (o iacutecone estaacute em cima agrave direita) para solicitar via software a permissatildeo para colaborar

(requer que vocecirc defina um identificador para o grupo)

5 Decirc sua contribuiccedilatildeo na construccedilatildeo do mapa conceitualProf Nicolau Reinhard - FEAUSP

Exerciacutecio de construccedilatildeo colaborativa de mapa conceitual usando o Cmaptools a ser feito em grupo

durante a aula

Respondendo agrave pergunta o que contribui para uma aula eficaz

1 Instalar o Cmaptools no seu computador

2 Trabalhar em pequenos grupos num uacutenico computador no mesmo mapa


EAD 350 1ordm Exerciacutecio aplicaccedilatildeo de Mapas Conceituais usando o CmapToolspara ser feito durante a semana Opccedilatildeo 1Desenvolver mapas conceituais para explicar os componentes e processos do desenvolvimento de um plano de negoacutecio para uma empresa de venda de produtos digitais Este mapa conceitual deve definir apenas quais os componentes do plano e como eles se relacionam mas natildeo a elaboraccedilatildeo do plano em si (nos seus detalhes quantitativos etc) O grupo desenvolveraacute um modelo conceitual para uma das aacutereas da empresa (conforme as ldquoTarefasrdquo do modelo de plano de negoacutecio do SEBRAE) Como orientaccedilatildeo para a concepccedilatildeo dos planos recomenda-se usar como base os manuais de elaboraccedilatildeo de plano de negoacutecio do SEBRAE disponiacuteveis no site abaixo Isto natildeo impede de o grupo complementar o seu modelo com outros conceitos e abordagens que julgar convenientes httpwwwsebraecombrsitesPortalSebraebisComo-elaborar-um-plano-de-negC3B3cio

Opccedilatildeo 2Construir um mapa conceitual tutorial do conceito de derivativos usando o texto de sua livre escolha Haacute muitos textos didaacuteticos sobre o assunto disponiacuteveis na Internet como por exemplo httpwwwportaldoinvestidorgovbrmenuMenu_InvestidorderivativosDerivativos_introducaohtmlhttpwwwinfomoneycombrPagesNewsNewsViewPrintaspxNewsId=231004

Opccedilatildeo 3Construir um mapa conceitual de um tema de sua escolha de um dos relatoacuterios do WEF (Global Risks 2017 etc) httpreportsweforumorgglobal-risks-2017ou da Marsh McLennan (Cyber Handbook 2016 etc)httpswwwmarshcomusinsightsresearchmmc-cyber-risk-handbook-2016html

Na proacutexima aula seraacute sorteado um aluno de cada grupo para fazer a apresentaccedilatildeo do modelo conceitual desenvolvido pelo grupo

Cada grupo tambeacutem entregaraacute no Moodle antes do inicio da aula uma versatildeo pdf ou jpeg ou bmp do seu modelo (formato cmp natildeo seraacute aceito)

Os alunos podem organizar-se livremente em grupos (de ateacute 4 membros) e escolher o tema de sua preferecircncia Os grupos poderatildeo usar o servidor puacuteblico do Cmap mencionado em aula para repositoacuterio dos seus modelos como modo de exercitar o uso de software colaborativo

Aacutervore de cobertura miacutenima

(Minimal spanning tree)

Qual o conjunto de arestas

de peso total miacutenimo que

manteacutem o grafo conexo

Grafo natildeo orientado


Modelo aacutervore de cobertura miacutenima

(minimal spanning tree)

httpdelphiforfunorgProgramsmath_topicsMinimalSpanningTreeshtm



Soluccedilatildeo aacutervore de cobertura miacutenima

pelo programa MinimalSpan

CidadeMANA

USBELEacute

MFORTALEZA

RECIFE

SALVADOR

BELO HORIZONTE

RIO DE

JANEIRO

SAtildeO PAUL

OCURITI

BA

FLORIANOacutePOLIS

PORTO

ALEGRE

CAMPO

GRANDE

CUIABAacute

BRASIacuteLIA

6 12 20 27 33 36 45 53 54 60 67 69 73 76

MANAUS X 171 394 511 300 290 300 318 300 370 300 480 349 318

BELEacuteM 170 X 246 374 220 280 375 350 300 370 370 394 270 309

FORTALEZA 394 251 X 98 183 243 341 312 418 410 495 419 410 181

RECIFE 639 434 98 X 88 199 231 290 300 320 300 382 354 279

SALVADOR 540 390 183 88 X 100 62 170 200 200 297 280 279 165

BELO HORIZONTE 426 321 243 176 62 X 55 62 64 100 110 235 240 79

RIO DE JANEIRO 432 300 308 297 62 60 X 80 100 143 143 168 180 98

SAtildeO PAULO 360 344 312 290 62 70 80 X 57 114 112 122 166 64

CURITIBA 660 660 480 300 200 100 100 54 X 70 81 80 170 132

FLORIANOacutePOLIS 650 591 474 320 200 100 143 114 70 X 79 150 240 252

PORTO ALEGRE 729 750 462 300 210 110 143 111 81 67 X 279 200 169

CAMPO GRANDE 480 414 465 502 280 240 180 122 80 170 279 X 90 231

CUIABAacute 337 423 378 563 362 240 180 166 170 260 200 290 X 168

BRASIacuteLIA 318 309 181 275 165 100 98 64 165 242 169 231 169 X


Soluccedilatildeo do ldquoproblema do caixeiro viajanterdquo

(cada veacutertice deve ser visitado uma e apenas uma vez)

Compare com a soluccedilatildeo da

aacutervore de cobertura miacutenima)

Em linguagem de Teoria de Grafos

ldquoObter um ciclo hamiltoniano de custo miacutenimordquo

(eacute um problema NP ndash matematicamente complexo

Caminho mais curto para

o CAIXEIRO VIAJANTEH D C E F I M B Y K L X G B HManaus-Cuiabaacute--Campo Grande-

Curitiba-Florianoacutepolis-Porto Alegre-

Satildeo Paulo-Brasiacutelia-Belo Horizonte-

Rio de Janeiro-Salvador-Recife-

Fortaleza-Beleacutem-Manaus

Soluccedilotildees obtidas atraveacutes dos programas MinimalSpan e TSPSG

Aplicaccedilotildees de ldquoaacutervore de cobertura miacutenimardquo

Arquitetura de redes

bull de transporte - estradas

bull de comunicaccedilatildeo (telefonia computaccedilatildeo)

bull eleacutetricas hidraacuteulicas transporte de liacutequidos

Financcedilas ndash mercado de accedilotildees

Biologia - anaacutelise geneacutetica

Aplicaccedilotildees do ldquoproblema do caixeiro viajanterdquo

Sequenciamento de operaccedilotildees

bull Industriais (fabricaccedilatildeo de circuitos impressos manutenccedilatildeo equipamentos cristalografia cabeamento de computadores

bull Roteamento de veiacuteculos (sequencia de entregas rotas de ocircnibus etc)

bull Sequencia de exibiccedilatildeo de anuacutencios

bull Programaccedilatildeo de visitas de equipes de inspeccedilatildeo de pesquisas

Fonte httpwwwdecomufopbrmarcosite_mediauploadsbcc20415_aula_15pdf

Fonte


de correlaccedilotildees entre variaccedilatildeo de cotaccedilatildeo de accedilotildees BMF

Fonte

Correlaccedilotildees entre Retornos das accedilotildees

Para rever os conceitos baacutesicos de grafos (redes) e os algoritmos de

bull aacutervore de cobertura miacutenima e

bull Distacircncia miacutenima

Consulte os capiacutetulos 8 e 9 do site

Practical Optimization A Gentle Introduction

John W Chinneck

Systems and Computer Engineering

Carleton University

Ottawa Ontario K1S 5B6

Canada



Comandos do PAJEK para a obtenccedilatildeo do caminho mais curto


Modelos de Redes - Algoritmo do Caminho miacutenimo (mais curto)

Rede completaCaminho mais curto


Modelos de Redes ndash Exemplo de Transporte

Algoritmo do Caminho miacutenimo



Modelos de Redes

Algoritmo do Caminho Miacutenimo (mais curto)

Caminho mais curto


use os dados da rede no4 (transporte) apresentada na aula para

responder agraves seguintes perguntas

1 qual a rota de custo miacutenimo entre os noacutes 1 (SAO) e 7 (FOR)

2 em quanto deveriam ser reduzidos os custos de transporte de VIT

para REC ou de REC para FOR para que REC passasse a fazer parte

de uma rota de custo miacutenimo entre SAO e FOR

Exerciacutecio 1 redesPara ser entregue antes da proacutexima aula

Moodle ndash pasta redes exerc 2

O exerciacutecio eacute individual

Aviso importante Vocecirc deve justificar suas respostas atraveacutes de um

texto explicativo (isto eacute figuras natildeo satildeo autoexplicativas)

As respostas devem ser entregues em um texto no formato WORD

No texto devem ser inseridas as figuras das redes PAJEK que

sustentam a sua resposta (para isto copie as figuras do PAJEK para

o Word (nos formatos jpeg ou bmp)


Conceitos baacutesicos de modelagem

Nada no mundo real eacute um sistema uma rede ou um problema de

Pesquisa operacional

Noacutes eacute que optamos por interpretar a realidade atraveacutes destas representaccedilotildees

Um modelo eacute uma representaccedilatildeo da realidade projetado para algum

propoacutesito definido

Um modelo eacute uma representaccedilatildeo externa e expliacutecita de parte da realidade

vista pela pessoa que deseja usar aquele modelo para entender mudar

gerenciar e controlar parte daquela realidade

Para que se constroem e usam modelos


Tipos de modelos

A Modelos Fiacutesicos

1 Icocircnicos ndash reproduzem imagem (simplificada) da realidade

Ex Fotografia planta maquete etc

2 Analoacutegicos ndash construir um outro sistema concreto que eacute similar

ao fenocircmeno em estudo sob alguns aspectos

Ex Sistema hidraacuteulico como representaccedilatildeo de uma

situaccedilatildeo de transporte ou problema econocircmico

B Modelos Simboacutelicos

1 Modelos Descritivos (permitem simulaccedilatildeo)

2 Modelos Explanatoacuterios (representam relaccedilotildees causais)


Porque construir um modelo simboacutelico

(matemaacutetico) de um problema real (I)

1 Facilita a experimentaccedilatildeo ndash haacute vantagens de

1 Custo de experimentar

2 Tempo para realizar o experimento e analisar os resultados

3 Experimentar sobre um modelo reduz

1 O risco para o ambiente

2 Problemas de legalidade

4 Facilita a replicaccedilatildeo


2 Para facilitar a comunicaccedilatildeo entre pessoas

de acordo com a teoria de comunicaccedilatildeo de Habermas a comunicaccedilatildeo entre

pessoas pode ser

1 Instrumental ndash para transmitir instruccedilotildees (natildeo contestadas)

2 Estrateacutegica ndash visando a vantagem de uma das partes (conflito possiacutevel)

3 Comunicacional

raquo para transmitir conhecimento e

raquo busca conjunta de novo conhecimento

raquo Exploraccedilatildeo de possibilidades


(matemaacutetico) de um problema real (II)


Bibliografia Baacutesica

Hillier e Lieberman Introduccedilatildeo agrave Pesquisa Operacional 8ordf Ed Bookman 2010

Taha A H Pesquisa Operacional Pearson 8ordf ed Pearson 2008

6 Bibliografia Complementar

CMAP Cmap | CmapTools httpcmapihmcus

Pajek Wiki Network analysis and visualization R and Riddle M httppajekimfmsidokuphp

Hannemann Introduction to social network methods httpfacultyucredu~hannemannettext

Waner S Finite Mathematics everything 5ordf ed httpwwwzweigmediacomtcpagehtmled6enfinite

(para Cadeias de Markov)

John W Chinneck Practical Optimization A Gentle Introduction disponivel em


Estrateacutegias de Ensino

Aulas expositivas com apresentaccedilatildeo da teoria mesclada com exemplos exerciacutecios e seminaacuterios

Aulas praacuteticas no laboratoacuterio de informaacutetica com o uso dos softwares CMAP PAJEK Netdraw

Google Docs e outros

Todo o material da disciplina seraacute disponibilizado no Moodle e tambeacutem no Google Docs

Exerciacutecios e demais tarefas deveratildeo ser entregues atraveacutes do Erudito

EAD 350 Pesquisa Operacional ndash Segmento Modelos de Redes


Salvo aviso em contraacuterio todas as aulas seratildeo ministradas no

laboratoacuterio de informaacutetica no FEA 5



A

B

D

C E



1 AB 10

2 AC 15

3 BD 20

4 CD 25

5 CE 10

6 DE 15

25

15

20

10

10

15




(Wikipedia)


Grafo orientado





















httpCmapihmcus















Alternativa













durante a aula

























CidadeMANA

USBELEacute

MFORTALEZA

RECIFE

SALVADOR

BELO HORIZONTE

RIO DE

JANEIRO

SAtildeO PAUL

OCURITI

BA

FLORIANOacutePOLIS

PORTO

ALEGRE

CAMPO

GRANDE

CUIABAacute

BRASIacuteLIA

6 12 20 27 33 36 45 53 54 60 67 69 73 76

MANAUS X 171 394 511 300 290 300 318 300 370 300 480 349 318

BELEacuteM 170 X 246 374 220 280 375 350 300 370 370 394 270 309

FORTALEZA 394 251 X 98 183 243 341 312 418 410 495 419 410 181

RECIFE 639 434 98 X 88 199 231 290 300 320 300 382 354 279

SALVADOR 540 390 183 88 X 100 62 170 200 200 297 280 279 165

BELO HORIZONTE 426 321 243 176 62 X 55 62 64 100 110 235 240 79

RIO DE JANEIRO 432 300 308 297 62 60 X 80 100 143 143 168 180 98

SAtildeO PAULO 360 344 312 290 62 70 80 X 57 114 112 122 166 64

CURITIBA 660 660 480 300 200 100 100 54 X 70 81 80 170 132


PORTO ALEGRE 729 750 462 300 210 110 143 111 81 67 X 279 200 169

CAMPO GRANDE 480 414 465 502 280 240 180 122 80 170 279 X 90 231

CUIABAacute 337 423 378 563 362 240 180 166 170 260 200 290 X 168

BRASIacuteLIA 318 309 181 275 165 100 98 64 165 242 169 231 169 X






























Fonte



Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional








A

B

D

C E



1 AB 10

2 AC 15

3 BD 20

4 CD 25

5 CE 10

6 DE 15

25

15

20

10

10

15




(Wikipedia)


Grafo orientado





















httpCmapihmcus















Alternativa













durante a aula

























CidadeMANA

USBELEacute

MFORTALEZA

RECIFE

SALVADOR

BELO HORIZONTE

RIO DE

JANEIRO

SAtildeO PAUL

OCURITI

BA

FLORIANOacutePOLIS

PORTO

ALEGRE

CAMPO

GRANDE

CUIABAacute

BRASIacuteLIA

6 12 20 27 33 36 45 53 54 60 67 69 73 76

MANAUS X 171 394 511 300 290 300 318 300 370 300 480 349 318

BELEacuteM 170 X 246 374 220 280 375 350 300 370 370 394 270 309

FORTALEZA 394 251 X 98 183 243 341 312 418 410 495 419 410 181

RECIFE 639 434 98 X 88 199 231 290 300 320 300 382 354 279

SALVADOR 540 390 183 88 X 100 62 170 200 200 297 280 279 165

BELO HORIZONTE 426 321 243 176 62 X 55 62 64 100 110 235 240 79

RIO DE JANEIRO 432 300 308 297 62 60 X 80 100 143 143 168 180 98

SAtildeO PAULO 360 344 312 290 62 70 80 X 57 114 112 122 166 64

CURITIBA 660 660 480 300 200 100 100 54 X 70 81 80 170 132


PORTO ALEGRE 729 750 462 300 210 110 143 111 81 67 X 279 200 169

CAMPO GRANDE 480 414 465 502 280 240 180 122 80 170 279 X 90 231

CUIABAacute 337 423 378 563 362 240 180 166 170 260 200 290 X 168

BRASIacuteLIA 318 309 181 275 165 100 98 64 165 242 169 231 169 X






























Fonte



Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional







Grafo orientado





















httpCmapihmcus















Alternativa













durante a aula

























CidadeMANA

USBELEacute

MFORTALEZA

RECIFE

SALVADOR

BELO HORIZONTE

RIO DE

JANEIRO

SAtildeO PAUL

OCURITI

BA

FLORIANOacutePOLIS

PORTO

ALEGRE

CAMPO

GRANDE

CUIABAacute

BRASIacuteLIA

6 12 20 27 33 36 45 53 54 60 67 69 73 76

MANAUS X 171 394 511 300 290 300 318 300 370 300 480 349 318

BELEacuteM 170 X 246 374 220 280 375 350 300 370 370 394 270 309

FORTALEZA 394 251 X 98 183 243 341 312 418 410 495 419 410 181

RECIFE 639 434 98 X 88 199 231 290 300 320 300 382 354 279

SALVADOR 540 390 183 88 X 100 62 170 200 200 297 280 279 165

BELO HORIZONTE 426 321 243 176 62 X 55 62 64 100 110 235 240 79

RIO DE JANEIRO 432 300 308 297 62 60 X 80 100 143 143 168 180 98

SAtildeO PAULO 360 344 312 290 62 70 80 X 57 114 112 122 166 64

CURITIBA 660 660 480 300 200 100 100 54 X 70 81 80 170 132


PORTO ALEGRE 729 750 462 300 210 110 143 111 81 67 X 279 200 169

CAMPO GRANDE 480 414 465 502 280 240 180 122 80 170 279 X 90 231

CUIABAacute 337 423 378 563 362 240 180 166 170 260 200 290 X 168

BRASIacuteLIA 318 309 181 275 165 100 98 64 165 242 169 231 169 X






























Fonte



Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional
























httpCmapihmcus















Alternativa













durante a aula

























CidadeMANA

USBELEacute

MFORTALEZA

RECIFE

SALVADOR

BELO HORIZONTE

RIO DE

JANEIRO

SAtildeO PAUL

OCURITI

BA

FLORIANOacutePOLIS

PORTO

ALEGRE

CAMPO

GRANDE

CUIABAacute

BRASIacuteLIA

6 12 20 27 33 36 45 53 54 60 67 69 73 76

MANAUS X 171 394 511 300 290 300 318 300 370 300 480 349 318

BELEacuteM 170 X 246 374 220 280 375 350 300 370 370 394 270 309

FORTALEZA 394 251 X 98 183 243 341 312 418 410 495 419 410 181

RECIFE 639 434 98 X 88 199 231 290 300 320 300 382 354 279

SALVADOR 540 390 183 88 X 100 62 170 200 200 297 280 279 165

BELO HORIZONTE 426 321 243 176 62 X 55 62 64 100 110 235 240 79

RIO DE JANEIRO 432 300 308 297 62 60 X 80 100 143 143 168 180 98

SAtildeO PAULO 360 344 312 290 62 70 80 X 57 114 112 122 166 64

CURITIBA 660 660 480 300 200 100 100 54 X 70 81 80 170 132


PORTO ALEGRE 729 750 462 300 210 110 143 111 81 67 X 279 200 169

CAMPO GRANDE 480 414 465 502 280 240 180 122 80 170 279 X 90 231

CUIABAacute 337 423 378 563 362 240 180 166 170 260 200 290 X 168

BRASIacuteLIA 318 309 181 275 165 100 98 64 165 242 169 231 169 X






























Fonte



Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional





















Alternativa













durante a aula

























CidadeMANA

USBELEacute

MFORTALEZA

RECIFE

SALVADOR

BELO HORIZONTE

RIO DE

JANEIRO

SAtildeO PAUL

OCURITI

BA

FLORIANOacutePOLIS

PORTO

ALEGRE

CAMPO

GRANDE

CUIABAacute

BRASIacuteLIA

6 12 20 27 33 36 45 53 54 60 67 69 73 76

MANAUS X 171 394 511 300 290 300 318 300 370 300 480 349 318

BELEacuteM 170 X 246 374 220 280 375 350 300 370 370 394 270 309

FORTALEZA 394 251 X 98 183 243 341 312 418 410 495 419 410 181

RECIFE 639 434 98 X 88 199 231 290 300 320 300 382 354 279

SALVADOR 540 390 183 88 X 100 62 170 200 200 297 280 279 165

BELO HORIZONTE 426 321 243 176 62 X 55 62 64 100 110 235 240 79

RIO DE JANEIRO 432 300 308 297 62 60 X 80 100 143 143 168 180 98

SAtildeO PAULO 360 344 312 290 62 70 80 X 57 114 112 122 166 64

CURITIBA 660 660 480 300 200 100 100 54 X 70 81 80 170 132


PORTO ALEGRE 729 750 462 300 210 110 143 111 81 67 X 279 200 169

CAMPO GRANDE 480 414 465 502 280 240 180 122 80 170 279 X 90 231

CUIABAacute 337 423 378 563 362 240 180 166 170 260 200 290 X 168

BRASIacuteLIA 318 309 181 275 165 100 98 64 165 242 169 231 169 X






























Fonte



Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional


















durante a aula

























CidadeMANA

USBELEacute

MFORTALEZA

RECIFE

SALVADOR

BELO HORIZONTE

RIO DE

JANEIRO

SAtildeO PAUL

OCURITI

BA

FLORIANOacutePOLIS

PORTO

ALEGRE

CAMPO

GRANDE

CUIABAacute

BRASIacuteLIA

6 12 20 27 33 36 45 53 54 60 67 69 73 76

MANAUS X 171 394 511 300 290 300 318 300 370 300 480 349 318

BELEacuteM 170 X 246 374 220 280 375 350 300 370 370 394 270 309

FORTALEZA 394 251 X 98 183 243 341 312 418 410 495 419 410 181

RECIFE 639 434 98 X 88 199 231 290 300 320 300 382 354 279

SALVADOR 540 390 183 88 X 100 62 170 200 200 297 280 279 165

BELO HORIZONTE 426 321 243 176 62 X 55 62 64 100 110 235 240 79

RIO DE JANEIRO 432 300 308 297 62 60 X 80 100 143 143 168 180 98

SAtildeO PAULO 360 344 312 290 62 70 80 X 57 114 112 122 166 64

CURITIBA 660 660 480 300 200 100 100 54 X 70 81 80 170 132


PORTO ALEGRE 729 750 462 300 210 110 143 111 81 67 X 279 200 169

CAMPO GRANDE 480 414 465 502 280 240 180 122 80 170 279 X 90 231

CUIABAacute 337 423 378 563 362 240 180 166 170 260 200 290 X 168

BRASIacuteLIA 318 309 181 275 165 100 98 64 165 242 169 231 169 X






























Fonte



Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional




























CidadeMANA

USBELEacute

MFORTALEZA

RECIFE

SALVADOR

BELO HORIZONTE

RIO DE

JANEIRO

SAtildeO PAUL

OCURITI

BA

FLORIANOacutePOLIS

PORTO

ALEGRE

CAMPO

GRANDE

CUIABAacute

BRASIacuteLIA

6 12 20 27 33 36 45 53 54 60 67 69 73 76

MANAUS X 171 394 511 300 290 300 318 300 370 300 480 349 318

BELEacuteM 170 X 246 374 220 280 375 350 300 370 370 394 270 309

FORTALEZA 394 251 X 98 183 243 341 312 418 410 495 419 410 181

RECIFE 639 434 98 X 88 199 231 290 300 320 300 382 354 279

SALVADOR 540 390 183 88 X 100 62 170 200 200 297 280 279 165

BELO HORIZONTE 426 321 243 176 62 X 55 62 64 100 110 235 240 79

RIO DE JANEIRO 432 300 308 297 62 60 X 80 100 143 143 168 180 98

SAtildeO PAULO 360 344 312 290 62 70 80 X 57 114 112 122 166 64

CURITIBA 660 660 480 300 200 100 100 54 X 70 81 80 170 132


PORTO ALEGRE 729 750 462 300 210 110 143 111 81 67 X 279 200 169

CAMPO GRANDE 480 414 465 502 280 240 180 122 80 170 279 X 90 231

CUIABAacute 337 423 378 563 362 240 180 166 170 260 200 290 X 168

BRASIacuteLIA 318 309 181 275 165 100 98 64 165 242 169 231 169 X






























Fonte



Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional




































Fonte



Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional







Fonte







John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional












John W Chinneck


Carleton University


Canada












Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional
















Modelos de Redes


Caminho mais curto





























Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional


































Tipos de modelos
























pessoas pode ser



3 Comunicacional



















pessoas pode ser



3 Comunicacional







modelos de redes 1ª e 2ª aulas (v2) - edisciplinas.usp.br · este mapa conceitual deve definir...

Documents