modelo de crescimento logarítmico elisabete longo isabel branco
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Modelo de crescimento Logarítmico
Elisabete Longo
Isabel Branco
Modelo de crescimento Logarítmico
Modelo de crescimento Logarítmico
É uma função de equação
variável dependente
variável independente
xlnbay , IRba ,
Modelo de crescimento Logarítmico
O seu gráfico é uma curva:
xlnbay
Modelo de crescimento Logarítmico
Problema: Os dados da tabela referem-se ao crescimento médio de um certo tipo de árvore
num pomar, plantadas com 1 ano:
Idade (anos) Altura (metros)
1 1,7
2 2,5
3 3,8
4 4,4
5 4,9
6 5,2
7 5,5
8 5,6
9 5,8
10 5,9
11 6,0
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1.º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2.º Determine o modelo de regressão logarítmico de
equação, , que se ajusta à nuvem de pontos.
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
às milésimas.
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
xlnbay
Modelo de crescimento Logarítmico
1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos.
Idade (anos) Altura (metros)
1 1,7
2 2,5
3 3,8
4 4,4
5 4,9
6 5,2
7 5,5
8 5,6
9 5,8
10 5,9
11 6,0
Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora:
e de seguida representa-se graficamente:
Modelo de crescimento Logarítmico
2.º Determine o modelo de regressão logarítmico, de equação, ,que se ajusta à
nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas.
A partir dos valores introduzidos
obtendo o modelo de crescimento
logarítmico
xlnbay
xln,,y 91816111
Modelo de crescimento Logarítmico
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
Modelo de crescimento Logarítmico
Questão 1: Estime a altura de uma árvore desta espécie ao fim de 15 anos.
No modelo determinado
basta substituir o valor da variável independente, x, por 15, pois nesta situação a
idade desempenha o papel da variável independente, sendo a altura a variável
dependente:
A altura da árvore deverá ser, aproximadamente, de 6,8 metros.
xln,,y 91816111
80504028615918161119181611115
,yln,,yxln,,yx
Modelo de crescimento Logarítmico
Questão 2: Estime ao fim de quantos anos a altura das árvores poderá ser em média, de 8
metros.
Ao fim de, aproximadamente, 28 anos.
Modelo de crescimento Logarítmico
Problema: De uma experiência envolvendo o crescimento de um cato em função do tempo,
recolheram-se os dados seguintes:
Tempo (meses) Comprimento(cm)
1 9,5
2 17,1
4 30,6
6 45,0
8 50,8
10 55,4
12 57,3
14 59,5
16 60,8
18 61,6
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1.º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2.º Determine o modelo de regressão logarítmico de
equação , que se ajusta à nuvem de pontos.
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
às centésimas.
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
xlnbay
Modelo de crescimento Logístico
Resultados: Nuvem de pontos
Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos
Modelo (regressão) logarítmico