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7/23/2019 modelagem-ppt lk~l~ll~l~~

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Introduo Computao Grfica

Modelagem

Claudio EsperanaPaulo Roma Cavalcanti


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Histrico

Modelagem por arames (wireframes). Representa os objetos por arestas e

pontos sobre a sua superfcie.

!era modelos ambguos.

Modelagem por superfcies (d"cada de#$).

%ornece a descri&o matem'tica dassuperfcies ue delimitam o objeto.

Poucos testes de integridade do modelo.


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Histrico

Modelagem de *lidos (d"cada de+$). ,mplcita ou e-plicitamente cont"m

informaes do fec/amento econectividade dos objetos.

!arante a reali0a&o fsica.

istemas C123C1M utili0ados pelaind4stria.


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Estado da Arte

Modelagem de dimens&o mista ounon3manifold (d"cada de 5$). Permite representar objetos com

estruturas internas ou com elementospendentes de dimens&o inferior.

*lido delimitado por superfcies n&o

necessariamente planas localmente. E-.6 1C, (patial 7ec/nolog8) 9

1utoCad.


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Paradigmas de Astrao

1 necessidade de paradigmas (1riReuic/a).

Paradigma dos universos. %sico F.

Matem'tico M. Representa&oR. ,mplementa&o I.


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Prolemas da !rea

Estudar fen:menos em F. 2e;nir os modelos. Estudar as relaes entre Re M. 2e;nir representaes de modelos em M. Estudar converses entre

representaes.

2e;nir m"todos de implementa&o. Comparar estrat"gias em I.


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Es"uemas de #epresentao

< ue " um s*lido?


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Geometria pode $er Complicada

Garrafa de %lein&no orient'el()


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*escrio de $lidos

1ssuma ue um s*lido " um conjuntotridimensional de pontos.

Conjuntos de pontos podem ser descritos Por suas fronteiras Por campos escalares

2e;nidos por euaes 1mostrados


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#epresentao por +ordo

*lido de;nido indiretamente atrav"s dasuperfcie ue o delimita. compacta (fec/ada e limitada)

sem bordo uperfcies s&o descritas parametricamente

por um mapeamento c/amado deparametrizao6

32: U


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Parametri,ao

Estabelece um sistema de coordenadassobre a superfcie /erdado de um sistemade coordenadas no plano.

Em geralB n&o " possvel cobrir (descrever)

toda a superfcie com uma 4nicaparametri0a&o. sam3se v'rias parametri0aes ue formam

um Atlas.

( ) TT

zyx zyxvuvuvuvu ),,(),(),,(),,(),( ==


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Parametri,ao de uma $uperf-cie


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Parametri,a.es /lidas

*lido deve estar bemde;nido. uperfcie sem auto3

interse&o. Detor normal n&o seanula sobre a superfcie.

ormal " usada para

determinar o interior e oe-terior do s*lido.

=vu

N


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E0emplo

Parametri0a&o da esfera de raio FB centrada naorigem.

e G ou G $ a normal n&o est' de;nida nosp*los por esta parametri0a&o.

=

=

=

)sin(

)cos()sin(

)cos()cos(

0

)sin()cos(

)sin()sin(

)cos(

)sin()sin(

)sin()cos(

),(

ffN

f


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*om-nio do E0emplo Anterior

7oda parametri0a&oda esfera dei-a pelomenos um ponto de

fora. H impossvel mapearcontinuamente aesfera no plano sem

retirar pelo menosum ponto.

{ } 20;0;),( 2


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Parametri,ao do C-rculo

%orma implcita 8 G t- I t -J I 8J G F

Resolvendo essesistema c/ega3se auma parametri0a&oalternativa do crculo.

+=

+

=2

,2

;1

2)(;

1

1)(

22

2 t

t

tty

t

ttx

t12t134

t1534


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#epresentao 6inear por Partes

uperfcie parametri0adacom geometria comple-apode ser apro-imada poruma superfcie linear porpartes.

Pode3se particionar odomnio da parametri0a&opor um conjunto depolgonos.

Cada v"rtice no domniopoligonal " levado para asuperfcie pelaparametri0a&o.

Em seguida " ligado aosv"rtices adjacentes mantendo

as conectividades do domnio.


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Propriedades

!era uma mal/a poligonalB de;nidapor um conjunto de v"rticesB arestas efaces.

Cada aresta " compartil/ada por nom'-imo duas faces.

1 interse&o de duas faces " uma arestaBum v"rtice ou va0ia.

1djac@ncia de v"rticesB arestas e faces" c/amada de topologiada superfcie.


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*ecomposio Poligonal


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7pera.es sore Mal8asPoligonais

1c/ar todas asarestas ue incidemem um v"rtice.

1c/ar as faces ueincidem numa arestaou v"rtice.

1c/ar as arestas nafronteira de uma face.

2esen/ar a mal/a.


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Codificao

E-plcita. Ponteiros para lista de v"rtices.

Ponteiros para lista de arestas. Kinged3Edge (Lalf3EdgeB %ace3Edge). uad3Edge (!uibas3tol;).

Radial3Edge.


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Codificao E0pl-cita

1 mais simples. Cada face arma0ena e-plicitamente a lista

ordenada das coordenadas dos seus

v"rtices6

Muita redundNncia de informa&o. Consultas s&o complicadas.


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*esen8o da Mal8a

Cada aresta "desen/ada duasve0esB pelos duasfaces ue a

compartil/am. &o " bom para

plotadoras ou ;lmes.


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Ponteiros para 6ista de /9rtices

D"rtices s&o arma0enadosseparadamente.

L' uma lista de v"rtices.

%aces referenciam seus v"rtices atrav"sde ponteiros.

Proporciona maior economia de mem*ria.

1c/ar adjac@ncias ainda " complicado. 1restas ainda s&o desen/adas duas

ve0es.


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E0emplo


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Ponteiros para 6ista de Arestas

L' tamb"m uma lista de arestas. %aces referenciam as suas arestas

atrav"s de ponteiros.

1restas s&o desen/adas percorrendo3se a lista de arestas.

,ntrodu0em3se refer@ncias para as duas

faces ue compartil/am uma aresta. %acilita a determina&o das duas facesincidentes na aresta.


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E0emplo


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:inged5Edge


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:inged5Edge

Criada em FO+ por Aaumgart. %oi um marco na representa&o por fronteira. 1rma0ena informa&o na estrutura associada

Qs arestas (n4mero de campos " ;-o).7odos os O tipos de adjac@ncia entre v"rticesB

arestas e faces s&o determinados em tempoconstante.

1tuali0ada com o uso de operadores de EulerBue garantem6 V9AI F G J.


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; tipos de #elacionamentos deAd


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>ace5Edge


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#adial5Edge

Criada em FO5# por Keiler. Representa objetos non3manifold (n&o

variedades).

1rma0ena a lista ordenada de facesincidentes em uma aresta.

Muito mais complicada ue a Kinged3Edge.


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#adial5Edge


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#epresentao Impl-cita

*lido " de;nido por um conjunto devalores ue caracteri0am seus pontos.

2escreve a superfcie dos objetosB

implicitamenteB por uma eua&o6

% " c/amada de fun&o implcita.

=n

n

F

cXcxF

:

.,;)(

de classe C ?@


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>un.es Impl-citas

ma superfcie de;nida de formaimplcita pode apresentar auto3interse&o.

Pergunta6 F(-B8B0) de;neimplicitamente 0 G f(-B8) em algumdomnio ra0o'vel?

0 1 f&( ou 1 f&0( B

0


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eorema da >uno Impl-cita

eja F6 n de;nida numconjunto aberto U.

e Fpossui derivadas parciaiscontnuas em Ue F$ em UB ent&o% " uma subvariedade de dimens&o n3 F do n. uperfcie sem auto3interse&o.


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/alores #egulares

m valor c" dito regularse F-F(c) n&ocont"m pontos onde FG $ (pontossingulares).

este curso interessam apenas os casosem ue nG J ou (curvas e superfciesimplcitas).

.0|,,)(1 = pp

z

F

y

F

x

FFcFp


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E0emplo D

eja F(-B8) G -J I 8Juede;ne um parabol*ide noR.

Curvas de nvel s&o

crculos.FG (J-B J8) se anula na

origem. $ n&o " valor regular de

F. Sogo F(-B8) G $ n&ode;ne uma fun&oimplcita.


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E0emplo 4

Cascas esf"ricas6 F(-B8B0) G -J I 8JI0J.

Para todo kT $B F3F(k) representa asuperfcie de uma esfera no R.

$ n&o " valor regular de F. F3F($) G ($B$B$) e FG(J-B J8B J0) se

anula na origem.


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E0emplo

F(-B8) G 8J9 -J 9 -RB FG (J8B 3-J9J-).

a forma param"trica6 -(t) G tJ 3 F e 8(t) G t (tJ 3 F).

Curva de nvel $ " um laoB com umasingularidade na origem6

0 G F(-B8) G 8J 3 -J 9-R G $


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Grfico do E0emplo


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7ser'ao


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7


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Interior 0 E0terior

1 fun&o Ffa0 a classi;ca&o dospontos do espao.

Permite decidir se o ponto est' nointeriorB na fronteira ou no e-terior. FT $ p e-terior de


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Es"uema de #epresentao C$G


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!r'ore C$G

m modelo C! "codi;cado por uma'rvore.


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C$G com 7


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Prs e Contras de #epresenta.es

Representaes por fronteira e por camposescalares apresentam vantagens edesvantagens.

uma A3rep as intersees est&orepresentadas e-plicitamente e " mais f'cile-ibir um ponto sobre a superfcie do objeto.

Por"m " difcil determinarB dado um pontoB se

ele est' no interiorB fronteira ou e-terior doobjeto.


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#epresenta.es por CamposEscalares

Em tais representaes a classi;ca&ode um ponto " imediataB bastandoavaliar o sinal do valor do campo no

ponto. E-ibir um ponto sobre a superfcie do

objeto reuer a solu&o de uma

eua&oB ue pode ser complicada.


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#epresenta.es por C9lulas

2ividem o espao em sub3regies conve-as. !rades6 Cubos de taman/o igual


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7ctrees


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+$P5rees


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AmigFidade e nicidade

ma representa&o " 4nicauando o modelo associadopossui uma 4nicarepresenta&o.

ma representa&o "ambgua uando poderepresentar mais de ummodelo.

Representa&o ambgua "catastr*;ca (wireframe). ,nviabili0a m'uinas de

controle num"rico.


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Con'erso entre #epresenta.es

Convers&o C! A3rep " denominadaavaliao do bordo.

Convers&o A3rep C! " muito mais

complicada. Convers&o A3rep C"lulas " simples. Convers&o C"lulas A3rep "

relativamente simples (marc/ing cubes).

Convers&o C! C"lulas " simples. Convers&o C"lulas C! " complicado.

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