MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA EXPERIÊNCIA NO ENSINO MÉDIO -

INVESTIMENTO EM AÇÕES.

Autora: Marli Maria Finger Conte1

Orientador: Carlos Roberto Ferreira2

RESUMO

Este artigo apresenta um estudo que possibilita aos professores um repensar de sua prática e uma oportunidade de refletir sobre a possibilidade de se adotar a Modelagem Matemática como metodologia de ensino, tendo em vista o baixo rendimento de nossos alunos, o desinteresse, a evasão e a repetência, bem como as avaliações sobre o ensino e aprendizagem de matemática, como o PISA que coloca o Brasil entre os últimos das listas. Nos últimos anos diversas tendências em educação matemática tem-se apresentado para tentar reverter este quadro crítico e entre essas a Modelagem Matemática. O trabalho foi desenvolvido em uma turma de 3ª série do ensino médio na Escola Estadual Hercília França do Nascimento, tendo como concepção de Modelagem Matemática assumida por Burak, o objetivo é utilizar a Modelagem Matemática como estratégia de ensino para tornar o ensino mais dinâmico e mais significativo para o aluno. O tema escolhido em conjunto com os alunos foi: Investimento em Ações quando se buscou conhecer as possibilidades de investimento e como funciona o mercado de ações, levando os alunos a investigar e posteriormente, sob a orientação do professor, elaboraram questões pertinentes ao tema, coletaram dados, resolveram as situações levantadas, entenderam os conceitos do mercado de ações de forma simples e dinâmica, interpretaram e analisaram dados através de cálculos matemáticos e da leitura crítica dos mesmos, aplicaram conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, especialmente nas questões financeiras e analisaram criticamente as respostas encontradas. Na realização desse trabalho foi perceptível a motivação do aluno no desenvolvimento das atividades o interesse pela matemática em face de sua aplicabilidade tornou o ensino dinâmico e com significado.

Palavras-chave: Modelagem Matemática; Ensino e aprendizagem; Mercado de ações.

1Especialista em Supervisão Escolar, Graduada em Pedagogia e Ciências com Habilitação em Matemática,

professora efetiva de matemática no Colégio Estadual Profa. Hercília França do Nascimento–Mangueirinha–Pr. 2Doutorando em Educação, Mestre em Educação, Especialista em Educação Matemática, Graduado em

Matemática, professor efetivo da Universidade Estadual do Centro Oeste – UNICENTRO.

1. INTRODUÇÃO

Apesar de a matemática estar presente em todos os currículos escolares, há

necessidade de se repensar as bases teórico-metodológicas sobre as quais se apoia

esse processo de ensino que deveria priorizar a construção dos conceitos e

significados em Matemática, bem como a forma tradicional de trabalhar a disciplina,

mas sempre fazendo com que a aprendizagem realmente se efetive em sala de

aula, para que isso ocorra é importante termos o aluno respondendo às exigências

do contexto em que está inserido, às suas expectativas e às do professor.

Ao ministrarmos um conteúdo de matemática os alunos sempre nos

questionam: Pra que estudar Matemática? Quando vou usar isso na minha vida? E

ao serem questionados sobre o desinteresse pelas aulas de matemática, relatam

sua dificuldade em aprender os conteúdos, a falta de motivação e sentido no que

estão estudando, principalmente conteúdo sem contextualização.

Todos estes questionamentos me motivaram a participar do PDE –

Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná, que tem como

objetivo proporcionar aos professores da rede pública estadual subsídios teórico-

metodológicos para o desenvolvimento de ações educacionais sistematizadas, e que

resultem em redimensionamento de sua prática. Assim, durante a elaboração e

desenvolvimento do projeto em sala de aula, nossa preocupação era como

despertar maior interesse do aluno em estudar e aprender Matemática.

Esta preocupação se justifica, pois com base nas ultimas avaliações

realizadas pelo governo brasileiro e instituições não governamentais que mostram

claramente a incômoda posição do Brasil, sempre ocupando os últimos lugares.

Como exemplo, temos um estudo patrocinado pela Fundação Educar DPaschoal,

movimento Todos Pela Educação, Instituto Unibanco e Fundação Getúlio Vargas -

Rio de Janeiro, realizado com base nos suplementos de Educação das PNADs de

2004 e 2006 e na Pesquisa Mensal do Emprego - PME/IBGE, pesquisa denominada

Motivos da Evasão Escolar, revela que apesar da queda de aproximadamente 5%

em relação a 2004, ainda 40% dos jovens de 15 a 17 anos que se evadem deixam

de estudar simplesmente porque acreditam que a escola é desinteressante, a

necessidade de trabalhar é apontada como o segundo motivo pelo qual os jovens

evadem correspondendo a 27% e a dificuldade de acesso à escola aparece com

10,9%.

Outra avaliação importante, PISA - Programa Internacional de Avaliação de

Alunos de 2009, apresenta indicadores ainda mais preocupantes, numa escala de 0

a 800 a média brasileira dos alunos de 15 anos sobre conhecimento de matemática

foi de 401 pontos, colocando o Brasil na 57º posição, em uma lista de 65 países.

No decorrer do ano letivo também realizamos analises e reflexões sobre o

resultado dos alunos em matemática e observamos que os resultados caminham na

mesma direção das avaliações já citadas. Em nosso colégio em 2009 tivemos 10,2%

dos alunos reprovados, 15,9% se evadiram e 73,9% aprovados e em 2010 tivemos

uma pequena alteração 74,2% aprovados, 10,2% reprovados e 15,6% de evasão e

entre os aprovados nos dois anos tivemos um percentual próximo de 25% que foram

aprovados em Conselho de Classe. Ano após ano se repetem os casos de

reprovação e evasão, percebemos também que não há um aproveitamento integral

entre os alunos que permanecem na escola, mesmo entre os aprovados ainda

identificamos deficiências nos conhecimentos de matemática.

Para demonstrar aos alunos que a matemática ensinada na escola pode sim

fazer diferença, surgiu então a necessidade de desenvolver estratégias pedagógicas

que levassem um ensino matemático de qualidade aos alunos. Para enfrentar esse

desafio optamos em adotar a Modelagem Matemática que faz parte das tendências

metodológicas presentes nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica de

Matemática do Estado do Paraná, que indicam que os conteúdos propostos devem

ser abordados por meio de tendências metodológicas da Educação Matemática que

fundamentam a prática docente, das quais destacamos: resolução de problemas;

modelagem matemática; mídias tecnológicas; etnomatemática; história da

Matemática e investigações matemáticas. (PARANÁ, 2008, p. 63). E também tem

como pressuposto a problematização de situações do cotidiano, ao mesmo tempo

em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar

problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. (PARANÁ, 2008,

p. 64).

No contexto apresentado, entendemos que a Modelagem Matemática pode

ser uma possibilidade, pois a contextualização é uma exigência dessa tendência,

que também considera importante a sistematização em termos de unidades de

conteúdo (KLÜBER e BURAK, 2007). Igualmente, é assumida como uma maneira

para a superação do atual quadro do ensino e aprendizagem de Matemática.

Do exposto, este artigo tem como objetivo principal relatar o

desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática em uma turma do 3º

ano do Ensino Médio, procurando detalhar o trabalho realizado no desenvolvimento

dos conteúdos matemáticos de forma mais eficaz utilizando a Modelagem

Matemática.

2. A MODELAGEM MATEMÁTICA

Nas últimas décadas a preocupação com o ensino e aprendizagem

matemática contribuiu para o surgimento de várias tendências metodológicas para o

ensino de Matemática entre elas a Modelagem Matemática, que pressupõe que o

ensino e a aprendizagem da Matemática sejam potencializados a partir de situações

do cotidiano. Como Modelagem Matemática é um processo que envolve a obtenção

de um modelo, este pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se

elaborar um modelo, além de conhecimento de Matemática, o modelador precisa ser

intuitivo e ter criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo

matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis

envolvidas (BIEMBENGUT & HEIN, 2005, p. 12).

O trabalho pedagógico com a Modelagem Matemática possibilita a

intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive,

por isso, contribui para sua formação crítica, sendo que o modelo matemático

buscado deverá ser compatível com o conhecimento do aluno, possibilitando novas

oportunidades de aprendizagem partindo de uma situação prática e seus

questionamentos ele poderá encontrar modelos matemáticos que respondam essas

questões.

Atualmente, vários autores desenvolvem pesquisa em Modelagem

Matemática com concepções distintas. Um estudo desenvolvido por KLÜBER (2007)

em sua dissertação de mestrado aponta que as concepções de Modelagem

Matemática dos pesquisadores Rodney Carlos Bassanezi, Dionísio Burak, Maria

Salete Biembengut, Jonei Cerqueira Barbosa e Ademir Donizeti Caldeira mantêm

alguma intercessão no que concerne à área e às discussões sobre Modelagem

Matemática, porém, com algumas diferenças que apresentamos seguir.

Para Rodney Carlos BASSANEZI (2002), a Modelagem Matemática é “a arte

de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los

interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.” Nesta perspectiva, o

autor entende que sempre se faz necessária a formulação de um Modelo

Matemático. A Modelagem Matemática, nesta concepção, consiste nas seguintes

etapas: 1) experimentação; 2) abstração (seleção de variáveis; problematização ou

formulação de problemas; formulação de hipóteses; simplificação); 3) resolução; 4)

validação; e 5) modificação (caso seja necessário alterar o modelo). Sendo assim,

para BASSANEZI (2002) “A modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar

decisões, explicar, entender; enfim participar do mundo real com capacidade de

influenciar em suas mudanças.”.

A Professora Maria Salete BIEMBENGUT (1999) define Modelagem como

“um processo que envolve a obtenção de um modelo”, sendo uma forma de interligar

Matemática e realidade, BIEMBENGUT (1997) trata a Modelagem em uma

perspectiva motivacional, onde “o importante é não perder a motivação”, solicitando

segurança por parte do professor para a realização da proposta. Para ela, a

Modelagem segue alguns procedimentos (etapas), subdivididas em seis subetapas,

sendo elas: 1) interação – reconhecimento da situação-problema e familiarização

com o assunto a ser modelado (pesquisa); 2) matematização – formulação

(hipótese) e resolução do problema em termos matemáticos; 3) modelo matemático

– interpretação da solução e validação do modelo (uso).

Jonei Cerqueira BARBOSA (2001) concebe a Modelagem Matemática como

uma oportunidade de os alunos indagarem situações por intermédio da Matemática,

sem procedimentos fixados previamente. Os conceitos e ideias matemáticas se

encaminham de acordo com o desenvolvimento das atividades, dando um caráter

aberto para esta prática. Não há a exigência de se criar um modelo matemático,

principalmente porque os alunos nem sempre têm conhecimento matemático

suficiente para tal atividade, assume que a “Modelagem é um ambiente de

aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio

da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade.” (BARBOSA, 2001,

p.6), portanto os interesses dos alunos são os determinantes de toda e qualquer

atividade com Modelagem.

Ademir Donizeti CALDEIRA (2005) concebe a Modelagem pensando-a como

advinda de projetos, sem a preocupação de reproduzir os conteúdos apresentados

no currículo, enfatizando, contudo, que não se pode perder os conceitos universais

da Matemática. O trabalho com a Modelagem é sugerido em grupos: “para uma

dinâmica mais participativa, onde o aluno passa da passividade das aulas

explicativas, onde ele é mero espectador e depositário. de informações, para uma

dinâmica integrativa e criativa.” (CALDEIRA, p. 4, 2004). Salienta ainda que

Modelagem pode ser um forte instrumento de criticidade, oportunizando a clareza da

importância da Matemática na vida das pessoas, concebendo a Modelagem

Matemática como um sistema de aprendizagem, sendo uma oportunidade de

oferecer as devidas condições aos professores e aos alunos para que questionem e

entendam a Educação, passando, por sua vez, a acreditarem no processo dinâmico

da realidade.

Tratando das concepções, Dionísio BURAK (1987) afirma que a Modelagem

Matemática é um “conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo

para tentar explicar matematicamente os fenômenos do qual o homem vive o seu

cotidiano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões.” Segundo esse autor

(1987) as “variáveis devem ser relacionadas para melhor exprimir o problema a ser

estudado, é a construção do modelo.” Segundo Dionísio BURAK ela contribui para

tornar mais intensa, mais eficiente e mais eficaz a construção do conhecimento por

parte de cada aluno participante do grupo, do próprio grupo ou dos grupos, sobre

determinado conteúdo, a partir do conhecimento que cada aluno ou o grupo já

possui sobre o assunto. Isso confere maior significado ao contexto, permitindo e

favorecendo o estabelecimento de relações matemáticas, a compreensão e o

significado dessas relações. (BURAK, p.3, 2004).

O desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática, na

perspectiva de BURAK (1998 e 2004), sugere cinco etapas que devem ser ocorrer a

partir do interesse do grupo e das informações colhidas do meio onde ele está

inserido:

1. Escolha do tema: o professor apresenta ou os alunos sugerem temas que

tenham ou não ligação imediata com a Matemática e/ou conteúdos matemáticos,

desde que sejam do interesse deles;

2. Pesquisa exploratória: após definir o tema os alunos e o professor coletam

informações teóricas, técnicas, informativas que orientem o desenvolvimento da

atividade, inclusive pode ser pesquisas de campo que são bem interessantes para o

aluno.

3. Levantamento dos problemas: depois de coletar os dados o professor

deve incentivar os alunos a levantar questões relacionadas ao tema, essas questões

podem ser elaboradas a partir dos dados levantados e contextualizadas e sua

relação com o conteúdo matemático. Nessa fase há possibilidade de perceber a

capacidade do grupo de formular hipóteses e de perceber quais são as maneiras

possíveis de resolver o problema e se tem capacidade de tomar decisões.

4. Resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo matemático no

contexto do tema: o importante nesta etapa é levar os alunos a encontrarem as

respostas para as questões levantadas e perceber qual o nível de compreensão dos

alunos para então tentar resolvê-las a partir da matemática formal. Os conteúdos

serão compreendidos no momento em que os alunos perceberem que estes são

possíveis em situações do seu cotidiano e que suas possíveis soluções originam os

modelos matemáticos.

5. Análise crítica das soluções: ao refletir sobre os resultados obtidos no

desenvolvimento da atividade irão verificar se esses contribuíram na tomada de

decisões e nas ações do grupo, pois a modelagem permite a formação de alunos

que serão cidadãos participativos, autônomos e críticos e capazes de transformar a

comunidade onde se inserem.

Nesse sentido, entendemos que o detalhamento das etapas propostas por

BURAK (1998 e 2004) é muito esclarecedora para encaminhamentos das atividades

de Modelagem em sala de aula. Portanto a modelagem é uma alternativa para que

ocorra uma melhora significativa na escola, porém exige a mudança de postura do

professor e também dos alunos que deixam de ser passivos ao interagir com as

situações problemas propostas ou sugeridas por eles no decorrer do processo.

BURAK (2005) enfatiza ainda que ensinar matemática utilizando Modelagem

Matemática como estratégia de ensino torna o ensino mais dinâmico, mais vivo e

mais significativo para o aluno.

Das cinco concepções descritas, assumimos para implementar esse projeto

a proposta por BURAK, a escolha desta concepção dá-se pelo fato de que nela a

Modelagem Matemática vem ao encontro das expectativas do educando, dá sentido

ao que ele estuda, satisfaz suas necessidades de aprendizagem partindo de seus

interesses o que lhe possibilitará realizar alguns de seus objetivos.

3. RELATO DA EXPERIÊNCIA

A atividade que relatamos neste artigo é uma nova prática pedagógica para

trabalhar os conteúdos matemáticos, a Modelagem Matemática. O fato de ser

novidade pra mim, é necessário registrar que a motivação de meu orientador

contribuiu de forma decisiva na produção do Material Didático no PDE e na

implementação do projeto em sala de aula.

A instituição escolhida para a implementação do projeto foi o Colégio

Estadual Professora Hercília França do Nascimento - Ensino Médio, na cidade de

Mangueirinha, sendo os alunos oriundos da cidade e do interior, de todas as classes

sociais, sendo que muitos já são trabalhadores.

O trabalho foi iniciado pela primeira etapa da Modelagem Matemática, a

escolha do tema. Em novembro de 2010 apresentei a proposta de trabalho aos

alunos, então da segunda série, inicialmente sugeri alguns temas e pedi que eles

escolhessem ou sugerissem outros que lhes interessassem, vários temas foram

levantados como produção de queijo, de leite, frutas, consumo de água, finanças

entre outros. Após algum tempo tentando decidir alguns alunos alegaram que teria

que ser uma coisa diferente, já que leite, queijo, agricultura fazem parte da rotina de

muitos. Então resolvi consultar meu orientador que sugeriu finanças, mas

especificamente Bolsa de Valores, investimento em ações. Apresentei a ideia aos

alunos e foi aceita de imediato.

Como o tema escolhido era pouco conhecido por todos, agendamos uma

palestra com um especialista para ajudar a entender os primeiros conceitos. A

palestra foi ótima e todos começaram a desmistificar este mercado, que a principio

parecia um bicho de sete cabeças. O que chamou a atenção dos alunos foram os

altos retornos que ações podem proporcionar, ultrapassando muito os ganhos em

relação a outros investimentos. Mas também ficou claro, por proporcionar maior

retorno, os riscos também são maiores, por isso a necessidade de entender bem

esse mercado, pois só ganha quem tem conhecimento. Na palestra o especialista

deixou claro que 80% dos que investem no mercado de ações no curto prazo,

perdem dinheiro, os 20% que ganham são os que aprenderam a lidar com o

mercado. Com os primeiros conceitos clareados, definimos esse seria o tema do

trabalho: investimento em ações.

Passamos então para a segunda fase, a coleta de dados. Como base na

palestra do especialista, iniciamos por vários sites da internet que dão suporte aos

iniciantes, como por exemplo, a BM&FBOVESPA (www.bmfbovespa.com.br), que

oferece todo tipo de suporte explicando claramente os diversos conceitos

relacionados a tema e muitos vídeos explicativos que ajudaram muito na coleta de

dados.

Mesmo com muitas dúvidas, já era possível passar para a terceira fase,

levantamento dos problemas. A turma foi dividida em grupo e orientada a elaborar

problemas para serem respondidos, matemáticos ou não. Várias questões foram

levantadas e devido ao tempo exíguo para implementação do projeto tivemos que

fazer uma seleção, pois o tema é amplo e necessitaria de mais tempo para pesquisa

e resolução. De todas as questões, selecionamos alguns exemplos:

PROBLEMAS LEVANTADOS (matemáticos e não matemáticos)

1. Qual a função da BM&FBOVESPA?

2. O que são ações?

3. O que é análise fundamentalista e analise técnica?

4. Como se mede o risco na hora de investir?

5. Como saber a hora de comprar e vender uma ação para não ter

prejuízo?

6. Se investir R$ 100,00 por mês por um período de 20 anos, qual será o

meu saldo se optar pela caderneta de poupança, que paga em média

0,6% ao mês de juros? E se optar pelo tesouro direto que paga em média

0,9% ao mês? E se optar por ações e conseguir uma taxa média de

retorno de 3% ao mês?

Para responder as questões os alunos recorreram as suas anotações,

pesquisas na internet, orientações da professora e consultas ao especialista que

estava dando suporte aos trabalhos. Eles perceberam que para conseguir um bom

retorno no mercado de ações é preciso vendar na alta e comprar na baixa, mas aí

que residia o problema, como saber esses momentos de alta e baixa de uma ação?

Com orientação da professora, descobriram que existem basicamente dois tipos de

análise a serem feitas: a fundamentalista e a técnica ou gráfica. Após uma plenária

com todos percebeu-se que a análise fundamentalista não seria possível, pois

depende de conhecimentos sobre as empresas e seus balanços que só poderiam

ser aprofundados em um curso de graduação na área de economia, administração

de empresas ou ciências contábeis.

Optamos então pela análise técnica ou gráfica, que utiliza em suas análises

o histórico das ações e os representa em um gráfico cartesiano (tempo x preço).

Construído o gráfico é possível utilizar mais de 20 técnicas dentro da análise gráfica

para tentar prever o que vai ocorrer com o valor da ação no tempo futuro. Cada

analista elege quais técnicas utilizar pela sua experiência, às vezes utiliza-se duas

ou mais técnicas, depende da estratégia adotada, se vai comprar e vender todos os

dias, ou uma vez por semana, ou uma vez por mês, uma vez por ano ou ainda por

um longo prazo, 10 anos por exemplo.

Para este trabalho escolhemos três técnicas para estudar e aplicar em

alguns exemplos: Fibonacci, Candles e Média Móvel. Estas técnicas apresentam

conteúdos matemáticos dentro do nível da turma participante do projeto. Iniciamos

assim, a quarta etapa da Modelagem Matemática, resolução dos problemas e

desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema.

Na pesquisa sobre Fibonacci, descobriram tratar-se de um matemático que

descobriu uma sequência numérica onde o próximo número corresponde a soma

dos dois anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...) e mais, a razão entre o maior e

o menor tende a ser o número 1,618 conhecido como razão áurea ou número de

ouro, pois está presente em muitas relações na natureza, inclusive na proporção do

corpo humano. Como exercício, mediram partes de seu corpo e perceberam que

dividindo a distância dos pés até o umbigo pela distância do umbigo até a cabeça,

encontramos um número próximo ao número de ouro. Do queixo até os olhos

dividido pela distância dos olhos até a cabeça, mesma coisa, encontra-se um

número próximo a 1,618.

Certo, mas o que essa sequência e esse número de ouro tem a ver com o

mercado de ações, perguntaram alguns alunos. Para responder fomos as

investigações e voltamos para a internet. Após várias leituras descobriram os

trabalhos de Ralph Nelson Elliot (1871-1948), um analista financeiro norte-

americano que estudou o comportamento do índice Dow Jones, da Bolsa de Valores

de Nova Iorque, a partir da década de 20 do século passado. Sua tese é que

relações entre picos e vales (altas e baixas) do gráfico da flutuação de bolsa tendem

a seguir razões numéricas aproximadas das razões de dois números consecutivos

da sequência de Fibonacci. Como o próprio Elliott afirma, sua teoria não é capaz de

prever com precisão as flutuações da Bolsa, mas de diminuir a probabilidade de

riscos. A aplicação da sequência de Fibonacci e da razão de ouro 1,618 ou o seu

inverso: 0,618, na análise dos padrões de reversão de ações é o ponto que liga

Fibonacci ao mercado de ações. São pontos baseados nos números descobertos

pelo italiano que, segundo muitos analistas, podem indicar os níveis de suporte ou

resistência de uma ação. Assim, para muitos analistas os preços das ações acabam

mostrando reversão de suas tendências em torno das proporções obtidas a partir

dos números de Fibonacci, mostrando ser uma alternativa interessante para analisar

o sobe-e-desce do mercado.

Hoje o mercado possui softwares que conseguem construir o gráfico e

aplicar essa técnica, mas para fins didáticos num primeiro momento foi interessante

deixar que os alunos aplicassem a técnica sem o uso da informática, depois que

compreenderem bem o principio, podemos ir para os softwares. A seguir exemplo de

gráfico com análise de Fibonacci.

Como já citado, além da técnica de Fibonacci, podemos utilizar para uma

mesma ação, apenas para confirmar a analise feita a técnica dos gráficos de

Candles ou Candlestick (velas), que é um tipo de gráfico que traz muitas

informações de uma ação. Em suas pesquisas o estudantes descobriram que os

Candles parecem uma vela com dois pavios e que elas foram criadas no Japão em

meados do século XVIII, nas antigas bolsas de arroz de Osaka. Quando estão

vazadas ou pintadas de azul indicam alta (o preço de fechamento foi maior que o de

abertura ou seja começou com o preço baixo e esse subiu) e quando escuras ou

vermelhas são de baixa (o preço de fechamento foi menor que o de abertura ou seja

começou com um valor alto que foi caindo). As figuras a seguir são exemplos de

Candles.

Como atividade, os estudantes pesquisaram os valores das ações da

EMBRATEL referente a um período de 20 dias e desenharam em uma folha de

papel milimetrado os gráficos de Candles, informando valores de abertura,

fechamento, máximos e mínimos. Só com este gráfico foi possível fazer várias

análises para tentar determinar o melhor momento para comprar ou vender as

ações.

E por ultimo temos a técnica das médias móveis, que podem ser simples ou

exponenciais, neste projeto foi utilizado apenas a simples. Após algumas leituras e

discussões em grupo sobre a nova técnica, decidiu-se em analisar as ações da

Petrobrás e como tarefa deveriam pesquisar os valores de abertura e fechamento

semanais pelo período de um ano (dezembro/2010 a dezembro/2011) e desenhar os

Candles. Após explicações de como se calcula a média móvel simples, fizeram os

cálculos referentes ao período de 10 semanas e de 15 semanas, inicialmente

utilizando uma calculadora, mas encontraram dificuldades porque eram muitos

cálculos. Então a professora mostrou que ficava bem mais fácil fazer os cálculos

utilizando o Software Excel.

Apresentaram seus gráficos com suas respectivas conclusões a seus

colegas de classe e concluíram que a média móvel facilitou muito a interpretação em

relação ao uso apenas dos Candles. A professora esclareceu que ao fazer o gráfico

no computador com certeza a precisão era muito maior, porém o objetivo de

entender como funciona essa interpretação foi alcançado. A seguir exemplo de um

gráfico com média móvel de dois períodos:

Nesse momento os alunos já estavam preparados para resolver questões

mais interessantes, como a que reproduzimos aqui:

Se investir R$ 100,00 por mês por um período de 20 anos, qual será o meu saldo se optar pela caderneta de poupança, que paga em média 0,6% ao mês de juros? E se optar pelo tesouro direto que paga em média 0,9% ao mês? E se optar por ações e conseguir uma taxa média de retorno de 3% ao mês?

Em todos os casos para encontrar o montante final o mercado utiliza juros

compostos, então foi o momento de trabalhar os conteúdos de juros simples e

compostos, taxas de juros, cálculos de prestações e montante final de aplicações

periódicas. Apesar de existirem software e calculadores que executam esses

cálculos mais rapidamente, decidimos por deduzir as fórmulas, pois nosso objetivo,

além de encontrar a resposta é ensinar matemática. E durante a dedução das

fórmulas foi possível trabalhar diversos conteúdos, como: progressão aritmética,

progressão geométrica e funções, principalmente a exponencial.

Com os resultados encontrados, passamos para quinta etapa da

Modelagem análise crítica das soluções. E os resultados encontrados motivaram

ainda mais os alunos a querer entender mais sobre o mercado de ações, pois a

diferença entre os investimentos foi assombrosa, como mostramos a seguir:

Saldo da Caderneta de Poupança (taxa = 0,6% a.m.)

( ) ( )

( )

( )

Saldo do Tesouro Direto (taxa = 0,9% a.m.)

( ) ( )

( )

( )

Saldo das ações (taxa de 3% a.m.)

( ) ( )

( )

( )

É isso mesmo, uma pequena diferença na taxa de juros provoca uma

diferença enorme no montante final. Isso se explica pelo fato das fórmulas serem

funções exponenciais e estarmos trabalhando com um prazo muito grande (240

meses). Muitas análises foram feitas, por exemplo, em relação a caderneta de

poupança e o tesouro direto, que são aplicações de baixo risco mas que também

apresenta uma diferença considerável.

Foi analisada também a importância e vantagem em se poupar, ao invés de

fazer divida para adquirir algum bem. Outra análise importante é que o investimento

em ações pode pagar muito mais, só que o risco é maior, por isso a necessidade de

entender bem o mercado e saber fazer as análise para conseguir comprar na baixa

e vendar na alta, o que possibilita obter taxas até melhores que a utilizada no

exemplo.

Enfim resolveram todos os problemas através de pesquisas, discussões em

grupo e orientações da professora. Pelos comentários, estavam todos satisfeitos,

pois conseguiram ter uma noção de como funciona o mercado de ações, já sabem

onde pesquisar para continuar os estudos. Alguns relataram que os pais estavam

interessados no que eles estavam aprendendo, haviam ido ao banco pedir

informações sobre o tesouro direto e ações. Percebeu-se que ninguém ainda se

sentia com coragem em de investir em ações mas tinham a percepção de que se

estudassem mais poderiam ganhar dinheiro e mesmo transformar isso em profissão.

4. CONCLUSÃO

Ao utilizar essa metodologia procuramos possibilitar aos alunos a percepção

da matemática presente no seu cotidiano e que essa é capaz de transformar sua

realidade social, econômica e política e contribuir para que a escola realmente seja

vista como um local interessante onde é possível a participação ativa nas aulas

dando significado a conteúdos importantes que até então não os interessavam.

Neste artigo demonstrou-se que a Modelagem Matemática é realmente uma

possibilidade para que matemática torne-se mais interessante de ser trabalhada,

fazendo com que os alunos aprendam com mais facilidade conceitos matemáticos,

contribuindo para que os mesmos possam perceber que a realidade vivenciada fora

da escola pode ser vivida dentro dela.

Através da Modelagem Matemática os alunos passam a gostar de

matemática e a perceber que compreendê-la é essencial melhorar a sua qualidade

de vida, enfim a abordagem através da Modelagem Matemática é uma alternativa

para que ocorra uma melhora significativa do interesse dos alunos pelas aulas de

matemática e pela escola, porém exige mudança de postura do professor e também

dos alunos que deixam de ser passivos ao interagir com as situações problemas

propostos ou que surgirão no decorrer do processo.

Uma conclusão importante é sobre o papel do professor, que deve ser

repensado, pois passou a ser de orientador, propondo ou o levando ao estudantes a

propor situações que os levem a refletir, coletar informações e interpretá-las, mesmo

quando isso não é tão fácil na prática percebeu-se que é possível.

Outro resultado importante deste trabalho foi o posicionamento dos alunos

frente aos assuntos estudados e os valores encontrados:

Aluna 1 – “a caderneta de poupança é onde se deposita dinheiro pra

economizar e juntar mais dinheiro rende menos, mas com ela não corro o risco de

perder”;

Aluno 4 - “é um rendimento viável e seguro, mas evolui de forma lenta”.

Aluno 8 - sobre Mercado de Ações: “permite ganhar grandes quantias se

bem aplicado, mas pode-se perder tudo”;

Aluna 2 - “ainda não tenho conhecimentos ou experiência suficientes para

investir em Ações e de certa forma não me agrada um sistema tão aleatório quanto

a Bolsa, prefiro a poupança ou o Tesouro Direto”.

Aluna 15 - “é um mercado que rende mais e você tem que saber muito sobre

a hora certa de comprar ou vender as ações tenho que aprender muito mais pois há

a possibilidade nos levar à falência”

Aluno 7 – sobre a modelagem matemática “antes eu achava que aprendia

melhor com o professor que explicava e escrevia no quadro mas agora sei que se a

gente participar mais e propuser e buscar as respostas aprendemos muito mais e

fica menos chata a aula”

É claro que tivemos vários obstáculos durante a implementação tais como:

cancelamento de aulas no colégio, dificuldade em utilizar o laboratório, poucas aulas

disponíveis para realizar as atividades dificultando maior aprofundamento nas

questões levantadas. Mesmo com problemas foi perceptível o interesse pela

matemática em face de sua aplicabilidade o que parecia impossível, entender sobre

mercado de ações, foi superado. Portanto não tem como a escola não mudar, mas

para isso temos uma longa caminhada a ser feita, pois falta formação (conhecimento

teórico) e prática, sendo emergencial repensar sobre o papel do professor de

matemática.

5. REFERÊNCIAS

BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma

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