modelagem de sistemas hidráulicos..pptx

MODELAGEM DE SISTEMAS

HIDRÁULICOSComponentes:

André Sales Aguiar FurtadoIsrael Viana da Silva

Suellen Cristina Sousa Alcântara

Breve introdução ao conceito de modelos e sistemas que utilizam líquidos como fluidos de trabalho;

Elementos básicos de um sistema hidráulicos; Modelagem matemática de sistemas

hidráulicos ( sistemas nível de líquido e sistemas servo-hidraulicos);

Importância da modelagem de sistemas hidráulicos;

Aplicações.

1. OBJETIVOS:

Modelo: é a representação de um sistema real ou imaginário usando uma linguagem,um meio, e segundo um ponto de vista .

Um modelo: é a representação do conhecimento e a principal ferramenta para o estudo do comportamento de sistemas complexos.

Modelar: é o primeiro passo para a análise de um sistema de qualquer natureza e sob qualquer aspecto.

Modelagem: de forma geral, é a elaboração de um modelo para a representação de alguma coisa, ou seja é um processo complexo e, em vários campos, envolve a capacidade de dedução e inferência ou ainda pode ser definida como uma técnica da engenharia aprovada e bem aceita, e é uma forma objectiva de simplificação de uma realidade.

Modelo Matemático: “É um modelo simbólico cujas propriedades são expressas em símbolos matemáticos e suas relações”.

2. INTRODUÇÃO

Os fluidos, estejam na forma líquida ou gasosa, constituem os meios mais versáteis para a transmissão de sinais e de potência.

Os sistemas fluidos são normalmente interconectados a sistemas mecânicos através de bombas, compressores, válvulas e cilindros.

Existem dois tipos de sistemas que trabalham com fluidos: 1. Sistemas hidráulicos, que utilizam liquido como fluido de

trabalho.2. Sistemas Pneumáticos, que utilizam gás como fluido de

trabalho.

2. INTRODUÇÃO

Algumas características do líquidos que indicam sua aplicação são:1. Positividade,2. Precisão, 3. Flexibilidade de uso, 4. Alta relação potência/peso, 5. Rápidas partida e parada, 6. Reversão de movimento com suavidade e

precisão.

2. INTRODUÇÃO

Tendo em vista que os sistemas hidráulicos envolvem o escoamento e a acumulação de líquidos, as variáveis usadas para descrever o seu comportamento dinâmico são:

1. Vazão volumétrica [m3/s],

2. Volume [m3],

3. Altura de líquido [m]

4. Pressão [N/m2] (ou [Pa]).

2. INTRODUÇÃO

Os sistemas hidráulicos exibem três tipos de propriedades que podem ser aproximadas por parâmetros concentrados:

1. Resistência2. Capacitância 3. Inertância

Mas as únicas propriedades levadas em conta nos sistemas hidráulicos são a resistência e a capacitância, tendo em vista que a inertância depende diretamente da energia cinética do liquido, que normalmente é desprezível para as baixas velocidades encontradas industrialmente.

3. ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA HIDRÁULICO

Quando um líquido escoa em uma tubulação, pode-se ter dois tipos de queda de pressão, a qual se denomina perda de carga:1. Perda de carga normal2. Perda de carga acidental

3.1 Resistência Hidráulica

Tais quedas de pressão normalmente são descritas por expressões algébricas não lineares que relacionam a vazão volumétrica com a queda de pressão. Por exemplo, a expressão:

(1)

Q é a vazão volumétricaΔP é a queda de pressão k é uma constante que depende das características do escoamento, da

tubulação, válvula ou orifício, e deve ser obtida experimentalmente.


Os sistemas hidráulicos típicos são compostos por tubulações, válvulas, orifícios, etc., acontece que estes elementos possuem suas resistências hidráulicas. Assim, muitas vezes necessitamos combinar tais resistências hidráulicas em série e/ou paralelo, de modo que é extremamente útil desenvolver expressões para essas associações.


Existe uma analogia eletro-hidraulica para resistências em series e em paralelo, ou seja:1. Para resistências hidráulicas em SÉRIE temos :

Para n resistências hidráulicas

2. Para resistências hidráulicas em PARALELO temos :


De forma diferente dos gases, os líquidos são compressíveis,

sendo esta uma característica importante a ser considerada na modelagem. Quando submetido a altas pressões, a densidade do fluido aumenta. Consequentemente as paredes dos tubos/mangueiras que contém o fluido expandem.

O resultado combinado destes esforços origina a capacitância

A capacitância de um tanque é equivalente a área da sua seção.

3.2 Capacitância Hidráulica

Processos industriais frequentemente possuem sistemas de armazenamento ou processos com tanques de líquidos, interconectados com bombas, registros e outras restrições. Esses sistemas influenciam dinamicamente uma planta industrial ou determinado processo. Conhecendo seu comportamento dinâmico, pode-se obter uma previsão do seu comportamento num sistema de controle por exemplo.

Nesta seção apresentaremos uma forma simplificada de modelagem destes sistemas, baseada em conceitos de resistência e capacitância

4. MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM SISTEMA DE NÍVEL DE LÍQUIDO

Considerando o sistema de tanque mostrado ao lado, consideraremos uma válvula num pequeno duto como sendo uma restrição imposta a vazão do líquido quando ocorre uma variação de nível entre os dois tanques. Ou seja:

Dependendo do tipo de fluxo, laminar ou turbulento, a resistência apresenta um determinado comportamento.

4.1 Resistência de registros

◦ Num fluxo laminar, a resistência é constante, logo:

◦ Num fluxo turbulento, a resistência possui um comportamento quadrático.

Pode-se definir a resistência num determinado ponto de operação.

4.1 Resistência de registros

A capacitância C de um tanque é definido como a quantidade de líquido necessária para alterar uma unidade de altura.

A capacitância de um tanque é equivalente a área da sua seção.

4.2 Capacitância em tanques

Sistema com um tanque: Num sistema de nível de tanque, a variação de volume do

tanque em função do tempo é a diferença entre a vazão que entra no tanque pela que sai do tanque.

No caso do tanque apresentado, pode-se equacionar o sistema como:

◦ Se o escoamento pela válvula for laminar:

4.3 Modelagem

Transformada de Laplace:

◦ Função que relaciona vazão de entrada com a altura de liquido:

4.3 Modelagem

Função que relaciona vazão de entrada com a altura de liquido:

4.3 Modelagem

Sistema com interação de tanque: Num sistema de nível com interação de tanques, a única

diferença é a vazão em cada válvula, dada pela diferença de altura entre os tanques.

No caso do tanque apresentado, pode se equacionar o sistema como:

4.3 Modelagem

◦ Se o escoamento pela válvula for laminar:

4.3 Modelagem

5. MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS SERVO-HIDRÁULICOS

Abordaremos agora a utilização de pistões hidráulicos através de servo-válvulas hidráulicas e faremos sua modelagem.

◦ Circuito hidraulico: A figura (1) apresenta um sistema de deslocamento hidráulico. Um

motor elétrico movimenta uma bomba hidráulica. O fluido sob pressão é passado por uma válvula reguladora de pressão e por uma válvula de controle direcional. Dependendo da posição da válvula, fluido hidráulico sob pressão é injetado ou retirado do cilindro hidráulico. Na figura (2)são representados simplificadamente a válvula de controle de fluxo e o cilindro hidráulico. Dependendo da posição ‘x’ da válvula, ocasiona uma variação de vazão para o cilindro, resultando num deslocamento em ‘y’.



Figura 1 Figura 2

A relação entre deslocamento x e vazão não é linear, porém para efeito de simplificação consideraremos como linear. Assim, pode-se representar matematicamente:

Note que a vazão q1 (m3/s) que entra no cilindro irá deslocar uma quantidade de volume num determinado tempo, ou seja:

Transformada de Laplace

Substituindo:


Note que a relação entre um deslocamento na válvula e o deslocamento do cilindro é um integrador. Ou seja, para um sinal constante de deslocamento da válvula, ocorre uma integração deste sinal, resultando numa rampa de deslocamento em ‘y’.


6. REPRESENTAÇÃO DE UM MODELO HIDRÁULICO

Através dos modelos hidráulicos é possível otimizar todo planejamento e operação de um sistema, como por exemplo um sistema de abastecimento de água,onde é possível com um modelo hidráulico obter valores da vazão em cada tubulação, a pressão em pontos estratégicos, o nível de água em cada reservatório, concentrações de espécies químicas.

Alem disso os modelos hidráulicos auxiliam em estudos de reabilitação, estudos de combate a incêndios, dão suportes à setorização, operação e expansão do sistema.

7. IMPORTÂNCIA

8. APLICAÇÕES:

Redução de Perdas

• Sistemas de distribuição de água experimentam altos níveis de vazamentos (perda de água) resultando em perdas de pressão, abastecimento e financeiras. Vazamentos ocorrem em diferentes componentes do sistema de água, incluindo adutoras, dutos de distribuição, ramais, válvulas, juntas e hidrantes. Podem se originar de diversas fontes, como, deterioração com o tempo de tubos e peças, defeitos de material, mudanças na pressão da água (martelo d’água) alta densidade de população, volumes de trafego alto, movimentações no solo acima das tubulações, condições adversas de solo, e corrosão. Vazamentos excessivos podem causar eventos de contaminação, o que pode levar a episódios prejudiciais e fatais de qualidade de água.

◦ A solução Imagem Modelagem Hidráulica para Redução de Perdas conta com o auxílio do GIS e os resultados da modelagem hidráulica para Identificar pontos de vazamento. A solução utiliza a ferramenta Infowater, que trás os cálculos da Modelagem Hidráulica para o ArcGIS e possui ainda um módulo chamado LDM (Leakage Detection Manager) que utiliza a metodologia padrão de mercado de “step testing” para identificação de pontos de vazamento.

8. APLICAÇÕES:

Com a solução Modelagem Hidráulica para Redução de Perdas é possível:

◦ Apontar com precisão dutos com vazamento◦ Planejar e desenvolver um programa eficiente de troca e reparo de tubos◦ Aumentar a integridade e confiabilidade do sistema◦ Alavancar seus modelos de rede GIS para obter resultados melhores

rapidamente◦ Diminuir os custos de produção de água (bombeamento e tratamento)◦ Diminuir os custos de manutenção◦ Aumentar a vida útil do sistema◦ Otimizar a performance do sistema◦ Proteger a saúde pública◦ Evitar aumentos na taxa de desaprovação dos serviços◦ Reduzir o risco de contaminações◦ Melhorar a qualidade do meio-ambiente◦ Diminuir a quantidade de interrupções de abastecimento◦ Aumentar a capacidade de combate a incêndios

8. APLICAÇÕES:

Características ◦ - Disponibiliza um plano detalhado para execução do “step-

testing”◦ - Identifica todas as válvulas fronteira que precisam ser

fechadas para isolar a área de teste◦ - Destaca todas as válvulas circundantes que precisam ser

fechadas para criar um sistema em árvore na área de teste◦ - Mostra todas as válvulas que precisam ser operadas

durante o teste◦ - Destaca válvulas não usadas no teste para evitar erros de

operação◦ - Reproduz todos os passos de teste◦ - Plota quadros do fluxo passo a passo para destacar

qualquer diferença significativa de medição durante os testes.

8. APLICAÇÕES:

Tendo realizado o presente trabalho concluímos que, a Modelagem Matemática

caracteriza-se como um ambiente de aprendizagem; onde podemos fazer investigações por meio da Matemática, situações provenientes de outras áreas. Nesse caso fizemos a modelagem matemática para compreender melhor o sistema que estamos desenvolvendo. Sendo os sistemas hidráulicos, de muita importância a nível das engenharias (Automação e controle, mecânica etc.…).

Os sistemas hidraulicos são bastante complexo devido a sua natureza distribuída (propriedades distribuídas ao longo da massa), e não linear; e por isso é viável fazer a modelagem matemática destes sistemas tendo como o objectivo melhorar a curva característica do sistema em estudo.

Vimos também que para sistemas de grande porte é imprescindível a modelagem hidráulica para obter todo um controle do sistema, podendo identificar falhas, gastos excessivos, contaminação alem de muitas outras contribuições que a modelagem apresenta.

9. CONCLUSÃO

Obrigado pela atenção!

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