modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics

ISBN 13 978-85-221-1774-1ISBN 10 85-221-1774-8

9 7 8 8 5 2 2 11 7 7 4 1

Álgebra linear e suas aplicações

Tradução da 4ª edição norte-americana

Gilbert Strang

Inferência estatística


George Casella e Roger L. Berger

Probabilidade e estatística para engenharia e ciências


Jay L. Devore

O livro do analista de negócios

Howard Podeswa

Para suas soluções de curso e aprendizado,visite www.cengage.com.br


uma introdução práticaa business analytics

Cliff T. Ragsdale

Modelagemde planilha e análise

de decisão

Atualizado para utilização com Microsoft® Office Excel® 2013, Modelagem de

planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics

proporciona instruções sucintas sobre as técnicas de pesquisa operacional mais

utilizadas e mostra como essas ferramentas podem ser implementadas com a versão mais

atual do Excel® para Windows®. Este texto também tem como foco ajudá-lo a

desenvolver habilidades de modelagem algébrica e modelagem de planilhas.

O Analytic Solver Platform substitui o Risk Solver Platform nesta edição. Ele inclui todas

as funcionalidades da plataforma anterior para análise de riscos e simulação de Monte

Carlo, todas as funcionalidades do Premium Solver Platform para otimização e funções

novas para encontrar decisões ótimas robustas por meio de simulação, otimização,

programação estocástica e métodos robustos de otimização.



Cliff T. Ragsdale


de decisão

Trilha é uma solução digital, com plataforma de acesso em português, que disponibiliza ferramentas multimídia para uma nova estratégia de ensino e aprendizagem.

Tradução da 7ª edição norte-am

ericanaum

a introdução práticaa business analytics

Cliff T. RagsdaleM

odelagem de planilha e

análise de decisão

Modelagem de planilhae análise de decisão:

uma introdução prática a business analytics

Tradução da 7ª edi ção norte-americana

Cliff RagsdaleVirginia Polytechnic Institute e State University

Em memória daqueles que foram agredidos e perderam suas vidas

pela nobre busca da Educação no Instituto Politécnico da Virgínia em 16 de abril de 2007

TraduçãoFoco Traduções

Revisão técnicaProfessor João Luiz Becker

PhD em Management Sciences

Professor titular do Departamento de Ciências Administrativas

da Escola de Administração da Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos

Prefácio

As planilhas são um dos pacotes de softwares mais populares e presentes em todo o mundo. Diariamente, milhões de pessoas envolvidas com negócios usam programas de planilha para construir modelos de problemas de decisão enfrentados rotineiramente em suas atividades. Consequentemente, os empregadores, ao recrutar funcionários, buscam pessoas com experiência e habilidade no uso dessas planilhas.

As planilhas também se tornaram um meio de introduzir aos estudantes de graduação e pós-graduação nas áreas de negócios e engenharia os conceitos abordados e as ferramentas utilizadas no curso introdutório de análise quantitativa. Isso desenvolve, simultaneamente, as habilidades dos alunos com uma ferramenta padrão utilizada no mundo de negócios de hoje e abre seus olhos para a variedade de técnicas de análise quantitativa que pode ser usada nesse ambiente de modelagem. Além de atrair o interesse dos alunos, as planilhas acrescentam uma nova relevância à análise quantitativa, porque eles veem como elas podem ser aplicadas com um software bastante utili-zado no mundo dos negócios.

Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics oferece uma introdução às técnicas de análise quantitativa mais comumente usadas e mostra como essas ferramentas podem ser implementadas usando--se o Microsoft®Excel. A experiência prévia com esse programa certamente é útil, mas não é um pré-requisito para o uso do texto. Em geral, um estudante familiarizado com computadores e com os conceitos de planilhas apresentados na maioria dos cursos introdutórios de computação não terá dificuldade em usar este texto. Instruções passo a passo e figuras estão presentes em cada exemplo, assim como dicas de software são apresentadas sempre que necessário.

O que há de novo na sétima edição?As mudanças mais significativas na sétima edição de Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics são o novo foco em business analytics, um novo capítulo sobre data mining e a utilização do Analy-tic Solver Platform for Education da Frontline Systems, Inc. O Analytic Solver Platform é um add-in para Excel que proporciona acesso a ferramentas analíticas para otimização, simulação, análise de sensibilidade e análise de árvore de decisão, bem como diversas ferramentas para data mining. Facilita a realização de otimizações, simulações com múltiplos parâmetros e a aplicação de técnicas de otimização a modelos de simulação em uma interface integrada e coerente. Também oferece incríveis funções de simulação interativa, com as quais os resultados da simulação são atualizados automaticamente em tempo real sempre que forem realizadas alterações manuais à planilha. Além disso, quando executado em seu “Guided mode opcional”, o Analytic Solver Platform proporciona aos estudantes mais de 100 caixas de diálogo personalizadas que proporcionam diagnósticos de diversas condições do modelo e explicam os passos envolvidos na solução de problemas. O Analytic Solver Platform oferece diversas outras funções, tendo o potencial de transformar o modo como abordamos a educação na área de análise quantitativa, atualmente e no futuro.

Acesse www.solver.com/aspe para obter informações de como adquirir o software. Você também pode entrar em contato com suporte pelo e-mail [email protected]. Atendimento em inglês.

As alterações mais significativas na sétima edição de Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics em relação à sexta edição incluem:

Integração completa com o Microsoft® Office 2013.O Capítulo 1 foi reescrito sob a perspectiva da business analytics, focando na utilização da análise quantitativa

para alavancar oportunidades de negócio. Essa nova perspectiva é mantida em todo o texto.O Capítulo 4 apresenta melhorias no Analytic Solver Platform que simplificam a criação de gráficos e tabelas.

• O Capítulo 7 contém uma nova argumentação sob a perspectiva do tripé de sustentabilidade relacionando-o com a otimização multicriterial.

• O Capítulo 10 (anteriormente tratando de análise discriminante) agora fornece uma introdução completa a data mining, incluindo descrições e exemplos de suas principais técnicas e do uso da ferramenta XLMiner.

• Exercícios de final de capítulo novos e revisados foram incorporados ao longo do livro.

v

vi Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics

Aspectos inovadoresAlém de sua importante orientação a planilhas, esta edição de Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics contém muitos outros aspectos singulares que a distinguem dos textos tradicionais de análise quantitativa.

• Formulações algébricas e planilhas são usadas lado a lado para ajudar no desenvolvimento de habilidades de pensamento conceitual.

• Instruções passo a passo e diversas figuras com anotações facilitam a compreensão e o acompanhamento dos exemplos.

• É dada mais ênfase à formulação de métodos e a sua interpretação do que a algoritmos.• Os exemplos realistas motivam a discussão de cada tópico.• As soluções para os problemas exemplo são analisadas de uma perspectiva gerencial.• Arquivos de planilhas para todos os exercícios são fornecidos na Trilha deste livro. Acesse: http://cursosonline.

cengage.com.br.• Foi acrescentado um capítulo distinto e acessível sobre data mining.• As seções intituladas “O mundo da business analytics” mostram como cada tópico tem sido aplicado em uma empresa

real.

OrganizaçãoO sumário de Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics está disposto de maneira bastante tradicional, mas os tópicos podem ser abordados de diversas formas. O texto começa com uma visão geral da business analytics no Capítulo 1. Os capítulos de 2 a 8 abrangem diversos temas sobre técnicas de modelagem determinística: programação linear, análise de sensibilidade, redes, programação inteira, programação de meta e otimização multiobjetivo, e programação não linear e otimização evolutiva. Os capítulos de 9 a 11 tratam de técnicas de modelagem preditiva e técnicas de previsão: análise de regressão, data mining e análise de séries temporais.

Os capítulos 12 e 13 tratam de técnicas de modelagem estocástica: simulação e teoria das filas. Os capítulos 14 e 15 estão disponíveis na Trilha deste livro. Acesse: http://cursosonline.cengage.com.br. O capítulo 14 abrange análise de decisão e o Capítulo 15 fornece uma introdução à gestão de projetos.

Ao terminar o Capítulo 1, é importante que se faça uma breve recapitulação sobre os fundamentos das planilhas (inserir e copiar fórmulas, formatação básica, editoração etc.). Em seguida, o professor poderia tratar do material sobre otimização, previsão, ou simulação, dependendo de suas preferências pessoais. Os capítulos sobre filas e gestão de projetos fazem referências gerais à simulação e, portanto, devem suceder a discussão desse tópico.

AgradecimentosAgradeço aos seguintes colegas que deram importantes contribuições para o desenvolvimento deste livro. Os revi-sores desta sétima edição foram:

Arthur Adelberg, Queens College; Jeff Barrows, Columbia College; Mithu Bhattacharya, University of Detroit Mercy; Bob Boylan, Jacksonville University; Timothy Butler, Wayne State University; Johathan P. Caulkins, Car-negie Mellon University Heinz College; Farhad Chowdhury, Mississippi Valley State University; Kevin R. Craig, University of Pittsburgh; Jack Fuller, West Virginia University; Lawrence V. Fulton, Texas State University; Owen P. Hall, Jr., Pepperdine University; Vish Hegde, California State University East Bay; Terrence Hendershott, Haas School of Business, University of California, Berkeley; Martin Markowitz, Rutgers Business School; Frank Montabon, Iowa State University; Alan Olinsky, Bryantt University; John Olson, University of St. Thomas; Hari K. Rajagopalan, School of Business, Francis Marion University; Christopher M. Rump, Bowling Green State University; Samuel L. Seaman, Pepperdine University; Maureen Sevigny, Oregon Institute of Technology; Larry E. Shirland, The University of Vermont; Andrew Shogan, Haas School of Business, University of California, Berkeley; Thomas R. Steinhagen, Colorado Christian University; Pandu R. Tadikamalla, University of Pittsburgh, Katz School of Business; Nabil Tamimi, University of Scranton.

Agradeço também a Tom Bramorski, da University of Wisconsin-Whitewater. David Ashley forneceu muitos dos artigos resumidos apresentados nas seções intituladas “O mundo da business analytics” ao longo do texto, e criou o modelo de filas utilizado no Capítulo 13. Jack Yurkiewicz, da Pace University, contribuiu com diversos dos casos encontrados no livro. Tallys Yunes, da University of Miami, deu opiniões e sugestões especialmente úteis para esta edição.

Um agradecimento especial a todos os alunos e professores que utilizaram as edições anteriores deste livro e que providenciaram muitos comentários e sugestões para torná-lo melhor. Agradeço também à maravilhosa equipe da Cengage Learning: Aaron Arnsparger, gerente de produtos; Maggie Kubale, desenvolvimento de conteúdo; Cliff Kallemeyn, gerente sênior de conteúdo de projetos e Chris Valentine, desenvolvimento de mídia. Sinto-me honrado e privilegiado em trabalhar com cada um de vocês.

Agradeço ao meu amigo Dan Fylstra e à equipe da Frontline Systems (www.solver.com) por conceberem e desen-volverem o Analytic Solver Platform e por auxiliarem meu trabalho de revisão para este livro. Em minha opinião, o Analytic Solver Platform é o desenvolvimento mais significativo na área de ensino de análise quantitativa desde a criação dos computadores pessoais e das planilhas eletrônicas. (Dan, você tem o meu voto para uma condecoração por seus feitos em modelagem analítica e para uma indução no Hall da Fama da análise quantitativa!)

Mais uma vez, agradeço à minha querida esposa, Kathy, por sua paciência inesgotável, apoio, incentivo e amor. (Você será sempre a escolhida.) Este livro é dedicado aos nossos filhos, Thomas, Patrick e Daniel. Sou muito feliz por Deus ter me feito pai de vocês e o líder da banda “Ragsdale Ragamuffin”.

Considerações finaisEspero que gostem da abordagem em planilha para ensinar análise quantitativa tanto quanto eu, e que achem o livro interessante e útil. Se você encontrar maneiras criativas de usar as técnicas neste livro ou se precisar de ajuda para aplicá-las, eu adoraria que entrasse em contato. Além disso, quaisquer comentários, perguntas, sugestões ou críticas construtivas que tenham com relação a este texto serão muito bem-vindos.

Cliff T. Ragsdalee-mail: [email protected]

Analytic Solver PlatformAcesse www.solver.com/aspe para obter informações de como adquirir o software. Você também pode entrar em contato com suporte pelo email [email protected]. Atendimento em inglês.

Nota da Editora: As unidades de medida deste livro foram mantidas para garantir a originalidade do texto.

Prefácio vii

Sumário

ix

Prefácio v

1 Introdução à modelagem e à tomada de

decisão 11.0 Introdução 1

1.1 A abordagem da modelagem na tomada de

decisão 1

1.2 Características e benefícios da modelagem 3

1.3 Modelos matemáticos 4

1.4 Categorias de modelos matemáticos 4

1.5 Business analytics e o processo de resolução de

problemas 6

1.6 Efeitos de ancoragem e enquadramento 8

1.7 Boas decisões versus bons resultados 9

1.8 Resumo 9

1.9 Referências 10

O mundo da business analytics 10

Questões e problemas 11

Caso 12

2 Introdução à otimização e à programação

linear 132.0 Introdução 13

2.1 Aplicações da otimização matemática 13

2.2 Características dos problemas de otimização 14

2.3 Como expressar matematicamente problemas de

otimização 14

2.4 Técnicas de programação matemática 15

2.5 Um exemplo de problema de PL 16

2.6 Formulação de modelos de PL 16

2.7 Resumo do modelo de PL para o problema do

exemplo 17

2.8 A forma geral de um modelo de PL 18

2.9 Resolução de problemas de PL: uma abordagem

intuitiva 18

2.10 Resolução de problemas de PL: uma abordagem

gráfica 19

2.11 Condições especiais em modelos de PL 26

2.12 Resumo 31

2.13 Referências 31


Caso 35

3 Modelagem e resolução de problemas de

PL em uma planilha 373.0 Introdução 37

3.1 Solucionadores para planilhas 37

3.2 Resolução de problemas de PL em uma

planilha 38

3.3 As etapas na implementação de um modelo de PL

em uma planilha 38

3.4 Um modelo de planilha para o problema da Blue

Ridge Hot Tubs 39

3.5 Como o Solver vê o modelo 42

3.6 Usando o Analytic Solver Platform 43

3.7 Usando o Solver nativo do Excel 51

3.8 Metas e diretrizes para o desenho de

planilhas 51

3.9 – Decisões de fabricar versus comprar 53

3.10 Um problema de investimento 57

3.11 Um problema de transporte 61

3.12 Um problema de mistura 66

3.13 Um problema de planejamento de produção e de

estoques 72

3.14 Um problema de fluxo de caixa multiperíodo 77

3.15 Análise envoltória de dados 86

3.16 Resumo 92




Casos 108

4 Análise de sensibilidade e o método

simplex 1134.0 Introdução 113

4.1 A finalidade da análise de sensibilidade 113

4.2 Abordagens para a análise de sensibilidade 114

4.3 Um problema de exemplo 114

4.4 O Relatório de Resposta 114

4.5 O Relatório de Sensibilidade 116

4.6 O relatório de limites 125

4.7 Análise de sensibilidade ad hoc 125

4.8 Otimização robusta 131

4.9 O Método Simplex 134

4.10 Resumo 137




Casos 145

5 Modelagem de rede 149

5.0 Introdução 149

5.1 O problema do transbordo 149

5.2 O problema do caminho mais curto 155

x Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics

5.3 O problema de substituição de equipamento 159

5.4 Problemas de transporte/distribuição 162

5.5 Problemas generalizados de fluxo de rede 163

5.6 Problemas de fluxos máximos 170

5.7 Considerações especiais sobre modelagem 173

5.8 Problemas de árvore de expansão mínima 176

5.9 Resumo 177




Casos 192

6 Programação linear inteira 197


6.1 Condições de integralidade 197

6.2 Relaxamento 198

6.3 Resolvendo o problema relaxado 199

6.4 Limites 200

6.5 Arredondamento 201

6.6 Regras de parada 203

6.7 Resolução de problemas de PLI usando o

Solver 203

6.8 Outros problemas de PLI 205

6.9 Um problema de escala de empregados 207

6.10 Variáveis binárias 210

6.11 Um problema de orçamento de capital 210

6.12 Variáveis binárias e condições lógicas 214

6.13 O problema do custo fixo 215

6.14 Pedido mínimo/tamanho da compra 221

6.15 Descontos por quantidade 222

6.16 Um problema de concessão de contrato 223

6.17 O algoritmo branch-and-bound (opcional) 228

6.18 Resumo 234




Casos 248

7 Programação de meta e otimização

multiobjetivo 253


7.1 Programação de meta 253

7.2 Um exemplo de programação de meta 254

7.3 Comentários sobre programação de meta 260

7.4 Otimização multiobjetivo 262

7.5 Um exemplo de PLMO 264

7.6 Comentários sobre a PLMO 272

7.7 Resumo 274




Casos 284

8 Programação não linear e otimização

evolutiva 289


8.1 A natureza dos problemas de PNL 289

8.2 Estratégias de solução para problemas de

PNL 290

8.3 Soluções ótimas locais versus globais 291

8.4 Modelos de lote econômico 293

8.5 Problemas de localização 298

8.6 Problema de fluxo de rede não linear 303

8.7 Problemas de seleção de projeto 307

8.8 Otimização dos modelos existentes de planilha

financeira 311

8.9 O problema de seleção de carteira 314

8.10 Análise de sensibilidade 320

8.11 Opções do Solver para a solução de PNLs 324

8.12 Algoritmos evolutivos 325

8.13 Formando equipes justas 327

8.14 O problema do caixeiro viajante 329

8.15 Resumo 333




Casos 346

9 Análise de regressão 3519.0 Introdução 351

9.1 Um exemplo 351

9.2 Modelos de regressão 353

9.3 Análise de regressão linear simples 354

9.4 Definindo “melhor ajuste” 354

9.5 Resolvendo o problema usando o Solver 355

9.6 Resolvendo o problema usando a ferramenta de

regressão 357

9.7 Avaliando o ajuste 358

9.8 A estatística R2 360

9.9 Fazendo previsões 362

9.10 Testes estatísticos para parâmetros

populacionais 365

9.11 Introdução à regressão múltipla 367

9.12 Um exemplo de regressão múltipla 369

9.13 Selecionando o modelo 370

9.14 Fazendo previsões 376

9.15 Variáveis independente binárias 376

9.16 Testes estatísticos para os parâmetros da

população 377

9.17 Regressão polinomial 377

9.18 Resumo 382




Casos 389

10 Data mining 39310.0 Introdução 393

10.1 Visão geral de data mining 39310.2 Classificação 395

10.3 Particionando os dados de classificação 402

10.4 Análise discriminante 403

10.5 Regressão logística 411

Sumário xi

10.6 k-vizinhos mais próximos 415

10.7 Árvores de classificação 418

10.8 Redes neurais 423

10.9 Bayes ingênuo (naïve) 427

10.10 Comentários sobre classificação 432

10.11 Previsão 432

10.12 Regras de associação (análise de afinidade) 433

10.13 Análise de conglomerados 436

10.14 Séries temporais 442

10.15 Resumo 442




Caso 446

11 Previsão de séries temporais 44711.0 Introdução 447

11.1 Métodos de séries temporais 447

11.2 Medindo acurácia 448

11.3 Modelos estacionários 448

11.4 Médias móveis 450

11.5 Médias móveis ponderadas 452

11.6 Suavização exponencial 455

11.7 Sazonalidade 458

11.8 Dados estacionários com efeitos sazonais

aditivos 459

11.9 Dados estacionários com efeitos sazonais

multiplicativos 462

11.10 Modelos de tendências 465

11.11 Médias móveis duplas 466

11.12 Suavização exponencial dupla (método de

Holt) 469

11.13 Método de Holt-Winter para efeitos sazonais

aditivos 472

11.14 Método de Holt-Winter para efeitos sazonais

multiplicativos 475

11.15 Modelagem de tendências de séries temporais

usando regressão 479

11.16 Modelo de tendência linear 479

11.17 Modelo de tendência quadrática 481

11.18 Modelagem de sazonalidade com modelos de

regressão 484

11.19 Ajustando previsões de tendência com índices

sazonais 484

11.20 Modelos de regressão sazonal 489

11.21 Combinando Previsões 492

11.22 Resumo 493




Casos 500

12 Introdução à simulação utilizando o

Analytic Solver Platform 503


12.1 Variáveis aleatórias e risco 503

12.2 Por que analisar o risco? 504

12.3 Métodos de análise de risco 504

12.4 Um exemplo de seguro-saúde corporativo 506

12.5 Simulação de planilha utilizando o Analytic

Solver Platform 508

12.6 Geradores de números aleatórios 508

12.7 Preparando o modelo para a simulação 511

12.8 Rodando a simulação 513

12.9 Análise de dados 517

12.10 A incerteza de amostragem 520

12.11 Simulação interativa 523

12.12 Os benefícios da simulação 523

12.13 Usos adicionais da simulação 525

12.14 Um exemplo de gestão de reserva 525

12.15 Um exemplo de controle de estoque 528

12.16 Um exemplo de seleção de projeto 542

12.17 Um exemplo de otimização de carteira 547

12.18 Resumo 552




Casos 562

13 Teoria das filas 56913.0 Introdução 569

13.1 O propósito dos modelos de filas 569

13.2 Configurações do sistema de filas 570

13.3 Características dos sistemas de filas 570

13.4 Notação de Kendall 574

13.5 Modelos de filas 574

13.6 O modelo M/M/s 575

13.7 O modelo M/M/s com comprimento da fila

finito 578

13.8 O modelo M/M/s com população finita 580

13.9 O modelo M/G/1 583

13.10 O modelo M/D/1 586

13.11 Simulando filas e a suposição de estado

estacionário 586

13.12 Resumo 587




Casos 593

Índice remissivo I-1

Disponível para download na Trilha:

14 Análise de decisão

15 Gestão de projeto

Capítulo 1

Introdução à modelagem e à tomada de decisão

1.0 IntroduçãoEste livro é intitulado Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics, então; come-cemos discutindo o que exatamente significa esse título. Pela própria natureza da vida, todos nós devemos continua-mente tomar decisões que ajudarão a resolver problemas e resultarão em melhores oportunidades para nós mesmos ou para as organizações em que trabalhamos. Mas tomar boas decisões raramente é uma tarefa fácil. Os problemas enfrentados pelos tomadores de decisão no ambiente comercial competitivo, de ritmo frenético e com uso intenso de dados de hoje, são geralmente de extrema complexidade e podem ser resolvidos por vários cursos de ação possíveis. A avaliação dessas alternativas e a escolha do melhor curso de ação representam a essência da tomada de decisão.

Desde a concepção da planilha eletrônica no início da década de 1980, milhões de executivos descobriram que uma das maneiras mais eficazes de analisar e avaliar alternativas de decisão envolve o uso de planilhas para criar modelos em computador das oportunidades comerciais e dos problemas de decisão enfrentados. Um modelo em computador é um conjunto de relacionamentos matemáticos e suposições lógicas implementados em um compu-tador como representação de algum objeto, problema ou fenômeno de decisão do mundo real. Hoje, as planilhas eletrônicas representam a maneira mais útil e conveniente para os executivos implementarem e analisarem modelos em computador. Na realidade, a maioria dos executivos provavelmente classificaria a planilha eletrônica como sua ferramenta analítica mais importante, depois do cérebro! Com o uso de um modelo de planilha (um modelo em computador implementado por meio de planilha), um executivo pode analisar alternativas de decisão antes de ter de escolher um plano específico para implementação.

Este livro introduz ao leitor uma variedade de técnicas do campo da business analytics, que pode ser aplicada em modelos de planilha, a fim de ajudar no processo de tomada de decisão. Para nosso objetivo, definiremos aqui a business analytics1 como um campo de estudo que usa dados, computadores, estatística e matemática para resolver problemas comerciais. Ela envolve o uso de métodos e ferramentas científicas para conduzir a tomada de decisão. É a ciência de tomar melhores decisões. A business analytics também pode ser chamada pesquisa operacional, ciência da gestão ou ciência da decisão. Veja a Figura 1.1 para obter um resumo de como a business analytics tem sido aplicada com êxito em várias situações do mundo real.

Em um passado não muito distante, a business analytics era um campo altamente especializado que, em geral, podia ser praticado apenas por aqueles com acesso a computadores mainframe e que possuíam conhecimento avan-çado de matemática, linguagens de programação de computador e pacotes de software especializado. No entanto, a proliferação de computadores pessoais (PCs) de alta tecnologia e o desenvolvimento de planilhas eletrônicas fáceis de usar tornaram as ferramentas de business analytics muito mais práticas e disponíveis para um público muito maior. Praticamente para todos.

1.1 A abordagem da modelagem na tomada de decisãoA ideia de usar modelos na solução de problemas e na tomada de decisão não é nova e certamente não está vinculada ao uso de computadores. Em algum momento, todos nós usamos uma abordagem de modelagem para tomar uma decisão. Por exemplo, se você já se mudou para um apartamento ou casa, sem dúvida teve de decidir sobre como organizar seus móveis. Provavelmente, havia diversas disposições diferentes a serem consideradas. Uma delas lhe

1 No Brasil, o termo que se consagra é “business analytics”. (N.R.T.)

1

2 Modelagem de planilha e análise de decisão: uma introdução prática a business analytics

Campeões na Business Analytics Na última década, muitos projetos de business analytics pouparam milhões de dólares às em-presas. A cada ano, o Institute for Operations Research and Management Sciences (Informs) patrocina o Franz Edelman Awards, prêmio que reconhece alguns dos projetos de business analytics mais proeminentes concebidos no ano anterior. Veja a seguir alguns dos campeões do Franz Edelman Awards de 2010 e 2011 (descritos em Interfaces, v. 41, n. 1, jan.-fev. de 2010, e v. 42, n. 1, jan.-fev. de 2011).

• O Departamento de Transportes de New Brunswick (New Brunswick Department of Trans-portation – NBDoT) é responsável pela manutenção de um forte sistema de transportes em toda a província de New Brunswick, no Canadá — e possui um orçamento limitado. Como uma entidade pública que precisa prestar contas aos seus contribuintes, o NBDoT deve assegurar que seu plano estratégico seja justificável ao seu público. Para auxiliar nesse processo, o NBDoT criou um modelo de programação linear para ajudar a determinar um modo de desenvolver melhores decisões. Esse modelo abrange objetivos a longo prazo e restrições operacionais, considerando custos, cronogramas e ciclos de vida de ativos para produzir planos ótimos de atividades. Essa análise ajudou a garantir um compromisso de três anos para o aumento do financiamento pelo governo de New Brunswick. O NBDoT calcula que esse investimento de $ 2 milhões produzirá uma economia anual de $ 72 milhões.

• No início da década de 2000, a Procter & Gamble (P&G) precisava de ferramentas de esto-que mais avançadas para reduzir os inventários e manter o serviço ao cliente. A empresa usou um mecanismo de planejamento de inventário multiescalão baseado no modelo de serviço garantido de otimização do estoque de segurança, o que permitiu a representação da natureza multiescalonada de sua cadeia de suprimentos. Desde 2006, a otimização do estoque multiescalão foi aplicada em mais de 80% das cadeias globais de suprimentos de Beleza da P&G com o objetivo de abordar problemas de planejamento tático e estratégico de produção-inventário. Algumas aplicações da ferramenta multiescalão de decisão re-sultaram na redução de mais de 25% dos custos. A P&G calcula que essa técnica reduziu $ 1,5 bilhão em investimentos em estoque.

• O Banco Industrial e Comercial da China (ICBC) é o maior banco de capital aberto do mundo no que se refere a lucratividade, capitalização de mercado e volume de depósi-tos. O ICBC tem uma rede de mais de 16 mil agências e precisava reconfigurá-las para se adequar à evolução da distribuição de clientes. Por isso, uma ferramenta analítica era necessária para prever rapidamente onde novas agências deveriam ser abertas para servir mercados novos, promissores e de alto potencial. O banco fez uma parceria com a IBM para criar um sistema exclusivo de otimização de redes de filiais. O ICBC implementou esse sistema em mais de 40 das principais cidades na China. O ICBC atribui a esse sistema mais de $ 1 bilhão em novos depósitos em uma típica cidade grande.

• Embora a maioria dos consumidores de eletricidade não preste muita atenção à sua dis-ponibilidade, é necessário muito trabalho para assegurar um equilíbrio constante entre demanda em tempo real e geração de energia. A Operadora de Sistema de Transmissão Independente do Meio-Oeste (Midwest Independent Transmission System Operator Inc. – Miso) realizou uma transformação desse processo na indústria de energia de 13 estados do Meio-Oeste americano por meio do desenvolvimento dos mercados de energia e de serviços auxiliares. A Miso usa um modelo de otimização inteiro-misto para determinar quando várias usinas devem ser ligadas ou desligadas, e desenvolveu outros modelos para prever os níveis de geração de energia e os preços em negociação. Isso aumentou a eficiência das usinas e linhas de transmissão existentes, melhorou a confiabilidade da rede elétrica e reduziu a necessidade de investimentos adicionais em infraestrutura. Por causa desses esforços, estima-se que a região em que a Miso atua poupou entre $ 2,1 bilhões e $ 3 bilhões entre 2007 e 2010.

FIGURA 1.1Exemplos de aplicações bem-sucedidas da business analytics.

proporcionaria um espaço mais amplo, mas exigiria a remoção das paredes para transformar o apartamento em um loft. Outra disponibilizaria menos espaço, porém você evitaria o transtorno e os gastos com a reforma. Para analisar essas diferentes disposições e tomar uma decisão, você não construiu o loft. Você criou um modelo mental das duas disposições, imaginando como cada uma delas ficaria. Assim, algumas vezes, um modelo mental simples é tudo de que você precisa para analisar o problema e tomar uma decisão.

Para decisões mais complexas, um modelo mental pode ser impossível de se construir, ou insuficiente, e outros tipos de modelo tornam-se necessários. Por exemplo, um conjunto de desenhos ou projetos para uma casa ou um edifício fornece um modelo visual da estrutura do mundo real. Esses desenhos ajudam a ilustrar como as diversas

Capítulo 1 Introdução à modelagem e à tomada de decisão 3

partes da estrutura se encaixarão quando ela estiver concluída. Um mapa rodoviário é outro tipo de modelo visual, pois ajuda um motorista a analisar as várias rotas de determinado local a outro.

Você provavelmente também já viu comerciais de carros na televisão que mostram engenheiros automotivos usando modelos físicos ou em escala para estudar a aerodinâmica de vários designs de carros a fim de encontrar aquele que cria a menor resistência ao vento e maximiza a economia de combustível. De maneira semelhante, os engenheiros aeronáuticos usam modelos em escala de aviões para estudar as características de voo de vários designs de fuselagem e de asa. E os engenheiros civis podem usar modelos em escala de edifícios e de pontes para estudar as características de diferentes técnicas de construção.

Outro tipo comum de modelo é um modelo matemático, que usa relações matemáticas para descrever ou repre-sentar um objeto ou problema de decisão. Neste livro, estudaremos o modo como vários modelos matemáticos podem ser implementados e analisados em computadores com o uso de software de planilha. Mas, antes de entrarmos em uma discussão mais profunda de modelos de planilha, vejamos algumas das características e benefícios mais gerais da modelagem.

1.2 Características e benefícios da modelagemEmbora este livro se concentre em modelos matemáticos implementados em computadores por meio de planilhas, os exemplos de modelos não matemáticos fornecidos anteriormente merecem uma discussão mais detalhada, pois ajudam a ilustrar várias características e benefícios importantes da modelagem em geral. Primeiro, os modelos men-cionados são, normalmente, versões simplificadas do objeto ou problema de decisão que representam. Para estudar a aerodinâmica do design de um carro, não precisamos construir um carro inteiro, completo, com motor e rádio, pois esses componentes têm pouco ou nenhum efeito na aerodinâmica. Portanto, embora um modelo seja normalmente uma representação simplificada da realidade, ele é útil desde que seja válido. Um modelo válido é aquele que re-presenta de maneira precisa as características relevantes do objeto ou problema de decisão que está sendo estudado.

Em segundo lugar, geralmente é mais barato analisar problemas de decisão usando um modelo. Isso é especial-mente fácil de entender com relação a modelos em escala de itens de preço elevado, como carros e aviões. Além do custo financeiro menor para criar um modelo, sua análise pode ajudar a evitar prejuízos que podem resultar em tomada de decisão deficiente. Por exemplo, é muito mais barato descobrir falhas em um projeto de asa usando um modelo em escala de uma aeronave do que encontrar esses problemas depois da queda de um avião de carreira completamente carregado.

Frank Brock, ex-vice-presidente executivo da empresa Brock Candy, contou a seguinte história sobre os projetos que sua empresa preparou para a instalação de uma nova fábrica. Depois de meses de trabalho de design cuidadoso, ele mostrou, com orgulho, os planos a vários de seus trabalhadores da linha de produção. Quando Brock solicitou comentários, um trabalhador respondeu: “É um edifício de muito boa aparência, senhor Brock, mas essa válvula de açúcar parece estar a 6 metros da válvula de vapor”. “E o que há de errado nisso?”, perguntou Brock. “Bem, nada”, disse o trabalhador, “exceto que minhas mãos têm de estar nas duas válvulas ao mesmo tempo!”2 Não é preciso dizer que é muito mais barato descobrir e corrigir esse “pequeno” problema usando um modelo visual antes de colocar o concreto e os canos como originalmente planejado.

Terceiro, os modelos normalmente fornecem as informações necessárias com mais antecipação. Em geral, é relativamente fácil ver que modelos em escala de carros ou aviões podem ser criados e analisados de modo mais rápido que suas contrapartes do mundo real. A antecipação também é importante quando dados vitais não estarão disponíveis antes de determinado momento. Nesses casos, podemos criar um modelo para ajudar a prever os dados omissos a fim de auxiliar na tomada de decisão.

Quarto, modelos são normalmente úteis para examinar coisas que seriam impossíveis de se fazer na realidade. Por exemplo, modelos humanos (manequins de teste de carros) são usados em testes de batidas de carro para ve-rificar o que pode acontecer a uma pessoa se um automóvel em alta velocidade bater em uma parede de tijolos. Da mesma maneira, modelos do DNA podem ser usados para visualizar o modo como moléculas se unem. As duas coisas seriam de difícil, se não impossível, verificação sem o uso de modelos.

Finalmente, e provavelmente mais importante, os modelos nos permitem ganhar insight e entendimento sobre o objeto ou problema de decisão que está sendo investigado. O objetivo final de usar modelos é melhorar a tomada de decisão. Como veremos, o processo de criação de um modelo pode nos ajudar a entender um problema. Em alguns casos, uma decisão pode ser tomada durante a criação de um modelo, à medida que um elemento anteriormente não entendido do problema é descoberto ou eliminado. Em outros casos, uma análise cuidadosa de um modelo concluído pode ser necessária para compreender o problema e obter os insights necessários para tomar uma decisão. De qual-quer maneira, é o insight obtido com o processo de modelagem que leva, no final, a uma melhor tomada de decisão.

2 COLSON, Charles; ECKERD, Jack. Why America Doesn’t Work. Denver, Colorado: Word Publishing, 1991. p. 146-147.


1.3 Modelos matemáticosComo mencionado anteriormente, as técnicas de modelagem neste livro diferem um pouco de modelos em escala de carros e aviões, ou de modelos visuais de instalações de produção. Os modelos que criaremos usam a Matemática para descrever um problema de decisão. Usamos o termo “Matemática” em seu sentido mais amplo, abrangendo não apenas os elementos mais familiares dessa ciência, como a Álgebra, mas também o tópico relacionado de Lógica.

Agora, vamos considerar um exemplo simples de um modelo matemático:

LUCRO = RECEITA – DESPESAS 1.1

A Equação 1.1 descreve um relacionamento simples entre receita, despesas e lucro. Esse relacionamento mate-mático descreve a operação de determinação do lucro — ou um modelo matemático do lucro. Claro, nem todos os modelos são tão simples, mas, se os considerarmos por partes, os modelos que discutiremos não serão muito mais complexos do que esse.

Frequentemente, modelos matemáticos descrevem relacionamentos funcionais. Por exemplo, o modelo matemá-tico na Equação 1.1 descreve um relacionamento funcional entre receita, despesas e lucro. Usando os símbolos da Matemática, esse relacionamento funcional é representado da seguinte forma:

LUCRO = f(RECEITA, DESPESAS) 1.2

Expressa em palavras, a Equação 1.2 significa “o lucro é uma função de receita e despesas”. Também poderíamos dizer que o lucro depende (ou é dependente) de receita e despesas. Assim, nessa equação, o termo LUCRO representa uma variável dependente, enquanto RECEITA e DESPESAS são variáveis independentes. Frequentemente, sím-bolos compactos (como A, B e C) são usados para representar variáveis em uma equação como a 1.2. Por exemplo, se deixarmos Y, X1 e X2 representarem LUCRO, RECEITA e DESPESAS, respectivamente, poderíamos escrever a Equação 1.2 da seguinte forma:

Y = f(X1, X2) 1.3

A notação f(⋅) representa a função que define o relacionamento entre a variável dependente Y e as variáveis in-dependentes X1 e X2. No caso de determinação de LUCRO a partir de RECEITA e DESPESAS, a forma matemática da função f(⋅) é muito simples, pois sabemos que f(X1, X2) = X1 – X2. No entanto, em muitas outras situações que modelaremos, a forma de f(⋅) será bastante complexa e poderá envolver diversas variáveis independentes. Mas, independentemente da complexidade de f(⋅) ou do número de variáveis independentes envolvidas, muitos dos problemas de decisão encontrados em negócios podem ser representados por modelos que assumem a forma geral,

Y = f(X1, X2, …, Xk) 1.4

Na Equação 1.4, a variável dependente Y representa uma medida de desempenho final do problema que estamos modelando. Os termos X1, X2, …, Xk representam as diferentes variáveis independentes que desempenham algum papel ou que têm algum impacto na determinação do valor de Y. Novamente, f(⋅) é a função (possivelmente bem complexa) que especifica ou descreve o relacionamento entre as variáveis dependentes e independentes.

O relacionamento expresso na Equação 1.4 é muito semelhante ao que ocorre na maioria dos modelos de planilha. Considere um modelo de planilha simples para calcular o pagamento mensal de um empréstimo de carro, como mostrado na Figura 1.2.

A planilha da Figura 1.2 contém uma variedade de células de entrada [por exemplo, preço de compra [purchase price], valor pago como entrada [down payment], carro que entrou na negociação [trade-in], duração do empréstimo [term of loan], taxa anual de juros [annual interest rate]] que correspondem, conceitualmente, às variáveis independentes X1, X2, ..., Xk na Equação 1.4. De maneira semelhante, uma variedade de operações matemáticas é realizada usando essas células de entrada de maneira análoga à da função f(.) na Equação 1.4. Os resultados dessas operações matemáticas determinam o valor de alguma célula de saída da planilha (por exemplo, pagamento mensal [monthly payment]), que corresponde à variável dependente Y na Equação 1.4. Assim, há uma correspondência direta entre a Equação 1.4 e a planilha da Figura 1.2. Esse tipo de correspondência existe para a maioria dos modelos de planilha deste livro.

1.4 Categorias de modelos matemáticosA Equação 1.4 não apenas descreve os principais elementos dos modelos matemáticos ou de planilhas, como tam-bém fornece um meio conveniente de comparação e contraste entre as três categorias de técnicas de modelagem


apresentadas neste livro: Modelos Prescritivos, Modelos Preditivos e Modelos Descritivos. A Figura 1.3 resume as características e algumas das técnicas associadas a cada uma dessas categorias.

Em algumas situações, um gerente pode enfrentar determinado problema de decisão que envolve um relacio-namento funcional muito preciso e bem definido f(⋅) entre as variáveis independentes X1, X2, …, Xk e a variável de-pendente Y. Se os valores nas variáveis independentes estiverem sob o controle do tomador de decisão, o problema de decisão nesses tipos de situação se resume à determinação dos valores das variáveis independentes X1, X2, …, Xk que produzem o melhor valor possível para a variável dependente Y. Esses tipos de modelos são chamados Mode-los Prescritivos porque suas soluções informam ao tomador de decisão que ações realizar. Por exemplo, você pode estar interessado na determinação de como certa soma de dinheiro deverá ser alocada para diferentes investimentos (representados pelas variáveis independentes) a fim de maximizar o retorno sobre um portfólio sem exceder deter-minado nível de risco.

Uma segunda categoria de problemas de decisão tem como objetivo prever ou estimar qual valor a variável dependente Y terá quando as variáveis independentes X1, X2, …, Xk tiverem valores específicos. Se a função f(⋅) relacionando as variáveis dependentes e independentes for conhecida, é uma tarefa muito simples — basta atribuir valores especificados para X1, X2, …, Xk na função f(⋅) e computar Y. Em alguns casos, no entanto, a forma funcional

FIGURA 1.2Exemplo de um modelo de planilha simples.

Características do Modelo:

Categoria Forma de f(∙) Valores das variáveis independentes

Técnicas de business analytics

Modelos Prescritivos

conhecido,bem definido

conhecido ou sob o controle do tomador de decisão

Programação Linear, Redes, Programação Inteira, CPM, Programação de Meta, Lote Econômico, Programação Não Linear

Modelos Preditivos

desconhecido, mal definido

conhecido ou sob o controle do tomador de decisão

Análise de Regressão, Análise de Séries Temporais, Análise Discriminante, Redes Neurais, Regressão Logística, Análise de Afinidade, Análise de Agrupamento

Modelos Descritivos

conhecido,bem definido

desconhecido ou incerto Simulação, Filas, PERT, Modelos de Estoques

FIGURA 1.3Categorias e caracte-rísticas das técnicas de modelagem de busi-ness analytics.


de f(⋅) pode ser desconhecida e deverá ser estimada para que o tomador de decisão faça previsões sobre a variável dependente Y. Esses tipos de modelo são chamados Modelos Preditivos. Por exemplo, um avaliador de imóveis pode saber que o valor de uma propriedade comercial (Y) é influenciado pelo total de metros quadrados (X1) e pela idade da construção (X2), entre outras coisas. No entanto, o relacionamento funcional f(⋅) que relaciona entre si essas variáveis pode ser desconhecido. Ao analisar a relação entre o preço de venda, o total de metros quadrados e a idade de outras propriedades comerciais, o avaliador pode conseguir identificar uma função f(⋅) que relacione essas duas variáveis de maneira razoavelmente precisa.

A terceira categoria de modelos que você provavelmente encontrará no mundo dos negócios é a de Modelos Descritivos. Nessas situações, um gerente pode enfrentar um problema de decisão que possui um relacionamento funcional f(⋅) muito preciso e bem definido entre as variáveis independentes X1, X2, …, Xk e a variável dependente Y. No entanto, pode haver grande incerteza com relação aos valores exatos que serão assumidos por uma ou mais das variáveis independentes X1, X2, …, Xk. Nesses tipos de problemas, o objetivo é descrever o resultado ou o comporta-mento de determinada operação ou sistema. Por exemplo, suponha que uma empresa esteja criando uma nova fábrica e tenha várias opções de máquinas a serem colocadas na nova instalação, além de diversas maneiras de organizar as máquinas. A gerência pode estar interessada em estudar o modo como várias configurações da instalação afetariam a pontualidade no atendimento de pedidos (Y), dado um número incerto de pedidos que poderiam ser recebidos (X1) e os prazos incertos (X2) que poderiam ser solicitados por esses pedidos.

1.5 Business analytics e o processo de resolução de problemasA business analytics se concentra na identificação e no aproveitamento de oportunidades comerciais. Mas, geralmente, as oportunidades comerciais podem ser vistas ou formuladas como problemas de decisão que precisam ser resolvi-dos. Por isso, as palavras “oportunidade” e “problema” são utilizadas quase como sinônimos ao longo deste livro. Algumas pessoas até usam o termo “probortunity” (em tradução livre, “probortunidade”) para denotar que cada problema é também uma oportunidade.

Durante nossa discussão, dissemos que o principal objetivo da criação de modelos é ajudar os gerentes a tomar decisões que solucionem problemas. As técnicas de modelagem que estudaremos representam uma parte pequena, mas importante, do processo total de resolução de problemas. O processo de resolução do problema discutido aqui se concentra no aproveitamento de diferentes tipos de oportunidades comerciais. Para se tornar um modelador eficaz, é importante entender como a modelagem se encaixa em todo o processo. Como um modelo pode ser usado para representar um problema ou fenômeno de decisão, é possível criar um modelo visual do fenômeno que ocorre quando as pessoas resolvem problemas, o que chamamos processo de resolução de problemas. Embora uma variedade de modelos pudesse ser igualmente válida, o modelo da Figura 1.4 sumariza os principais elementos do processo de resolução do problema e é suficiente para nosso objetivo.

A primeira etapa do processo de resolução do problema, sua identificação (ou identificação da “probortunity”), também é a mais importante. Se não identificarmos corretamente o problema de decisão associado à oportunidade comercial em questão, todo o trabalho que se seguirá não será nada além de esforço, tempo e dinheiro perdidos. In-felizmente, a identificação do problema normalmente não é tão fácil quanto parece. Sabemos que um problema existe onde há uma lacuna ou uma disparidade entre a situação presente e algum estado desejado. No entanto, normalmente não enfrentamos um problema bem definido. Em vez disso, acabamos enfrentando uma “bagunça”!3 A identificação do problema real envolve a reunião de muitas informações e a conversa com muitas pessoas para aumentar nosso entendimento da bagunça. Devemos ponderar todas essas informações e tentar identificar a raiz do problema ou os problemas que provocaram a bagunça. Portanto, identificar o problema real (e não apenas os sintomas do problema) requer insight, uma pitada de imaginação, tempo e bastante trabalho de detetive.

O resultado final da etapa de identificação do problema é um enunciado bem definido do problema. O simples ato de definir bem um problema geralmente o torna muito mais fácil de ser resolvido. Como diz o ditado, “um problema bem definido já está meio resolvido”. Tendo identificado o problema, voltamos nossa atenção para a criação ou formulação de um modelo

3 Essa caracterização é tomada do Capítulo 5, de James R. Evans, Creative Thinking in the Decision and Management Sciences. Cincinnati, Ohio: South-Western Publishing, 1991. p. 89-115.

Resultados Insatisfatórios

Formular e Imple-mentar o Modelo

Identificar o Problema(ou “Probortunity”)

Analisar oModelo

Testar osResultados

Implementar aSolução

FIGURA 1.4Um modelo visual do processo de resolução de problemas.


do problema. Dependendo da natureza do problema, podemos usar um modelo mental, um modelo visual, um modelo em escala, ou um modelo matemático. Embora este livro se concentre em modelos matemáticos, isso não significa que estes sejam sempre aplicáveis ou os melhores. Na maioria das situações, o melhor modelo é o mais simples e o que reflita de maneira precisa a característica relevante ou a essência do problema estudado.

Neste livro, discutiremos várias técnicas de business analytics. É importante que você não desenvolva uma preferência muito tendenciosa por qualquer uma das técnicas. Algumas pessoas tendem a querer formular todos os problemas que enfrentam com algo que pode ser resolvido por sua técnica de modelagem favorita. Isso simplesmente não funciona.

Como indicado anteriormente na Figura 1.3, há diferenças fundamentais nos tipos de problemas que um gerente pode enfrentar. Algumas vezes, os valores das variáveis independentes que afetam um problema estão sob o controle do gerente, mas outras vezes não. Algumas vezes, a forma do relacionamento funcional f (⋅) referente às variáveis dependentes e independentes é bem definida, e outras vezes não. Essas características fundamentais do problema deverão guiar a seleção de uma técnica de modelagem apropriada. Sua meta no estágio de formulação do modelo é selecionar uma técnica de modelagem que seja adequada ao seu problema, em vez de tentar adequar seu problema ao formato exigido por uma técnica de modelagem pré-selecionada.

Depois de ter escolhido uma representação ou formulação adequada de seu problema, a próxima etapa é implemen-tar essa formulação como um modelo de planilha. Não falaremos sobre o processo de implementação agora porque este será o foco do restante deste livro. Depois de você ter verificado que seu modelo de planilha foi implementado de maneira precisa, a próxima etapa no processo de resolução de problemas é usá-lo para analisar o problema que ele representa. O principal foco dessa etapa é gerar e avaliar alternativas que possam levar a uma solução do problema. Isso, em geral, implica desenvolver plenamente vários cenários diversos ou fazer perguntas do tipo “O que aconte-ceria se?”. Planilhas são particularmente úteis para analisar modelos matemáticos dessa maneira. Em um modelo de planilha bem projetado, é relativamente simples alterar algumas das suposições do modelo para verificar o que pode acontecer em diferentes situações. À medida que prosseguirmos, enfatizaremos algumas técnicas para criação de modelos de planilhas que facilitem o tipo de análise “O que aconteceria se?”. Esse tipo de análise também é muito adequado e útil quando se trabalha com modelos não matemáticos.

O resultado final da análise de um modelo nem sempre fornece uma solução para o problema real estudado. À medida que analisamos um modelo fazendo várias perguntas “O que aconteceria se?”, é importante testar a via-bilidade e a qualidade de cada solução potencial. Os projetos que Frank Brock mostrou para seus funcionários da linha de produção representavam o resultado final de sua análise do problema. Ele testou de maneira inteligente a viabilidade e a qualidade dessa alternativa antes de implementá-la, e descobriu uma falha considerável em seus planos. Assim, o processo de teste pode dar novos insights sobre a natureza de um problema. O processo de teste também é importante, porque fornece a oportunidade de rechecar a validade do modelo. Às vezes, podemos desco-brir uma alternativa que parece boa demais para ser verdade. Isso pode nos levar a descobrir que alguma suposição relevante foi deixada de lado no modelo. O teste dos resultados do modelo em relação a resultados conhecidos (e o senso comum simples) ajuda a assegurar a integridade estrutural e a validade do modelo. Depois de analisar o modelo, podemos descobrir que precisamos voltar a ele e modificá-lo.

A última etapa do processo de resolução de problemas, sua implementação, é normalmente a mais difícil. A imple-mentação começa com a derivação de insights gerenciais decorrentes de nossos esforços de modelagem, estruturados no contexto do problema do mundo real que está sendo resolvido, e com a comunicação desses insights para influenciar ações que afetam a situação comercial. Isso requer a elaboração de uma mensagem que é compreendida por várias partes interessadas na organização, persuadindo-as a tomar um curso específico de ação. (Consulte Grossman et al., 2008, para diversas sugestões úteis sobre esse processo). Devido a sua própria natureza, as resoluções de problemas envolvem pessoas e mudanças. Para o melhor ou para o pior, a maioria das pessoas é resistente à mudança, mas existem maneiras de minimizar essa resistência aparentemente inevitável. Por exemplo, é inteligente envolver, se possível, qualquer pessoa que será afetada pela decisão em todas as etapas do processo da resolução do problema. Isso não apenas ajuda a desenvolver um sentido de propriedade e entendimento da solução final, mas também pode ser fonte de informações importantes durante o processo de resolução do problema. Como ilustrado pela história de Brock Candy, mesmo se for impossível incluir as pessoas afetadas pela solução em todas as etapas, sua opinião deverá ser solicitada e considerada antes que uma solução seja aceita e implementada. A resistência à mudança e a novos sistemas também poderá ser atenuada por meio da criação de interfaces flexíveis e amigáveis para os modelos matemáticos que normalmente são desenvolvidos no processo de resolução de problemas.

Neste livro, concentramo-nos principalmente nas etapas de formulação, implementação, análise e teste do modelo do processo de resolução de problemas, resumidas anteriormente na Figura 1.4. Novamente, isso não implica que essas etapas são mais importantes que as outras. Se não identificarmos o problema correto, o melhor que podemos esperar de nossa iniciativa de modelagem é “a resposta certa para a pergunta errada”, o que não resolve o problema real. De maneira semelhante, mesmo se identificarmos o problema corretamente e criarmos um modelo que leve a uma solução perfeita, se não pudermos implementar a solução, ainda não teremos resolvido o problema. O desen-volvimento das habilidades interpessoais e investigativas necessárias para trabalhar com as pessoas na identificação

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