mini-curso de propulsãoservidor.demec.ufpr.br/.../propulsao/demetrio_inpe_2005.pdfmini-curso de...

Demétrio Bastos NettoDemétrio Bastos NettoDemétrio Bastos Netto

MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de Propulsão

Parte IParte I

Demétrio Bastos NettoDemétrio Bastos Netto

AEB, Brasília, DF, 26AEB, Brasília, DF, 26--28 de Outubro de 200528 de Outubro de 2005


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoEquação do EmpuxoEquação do Empuxo::

Considerando o volume de controle da Figura:Considerando o volume de controle da Figura:

ondeonde VV éé a a velocidadevelocidade do do veveíículoculo, , VVee éé a a velocidadevelocidade de de ejeejeççãoão dos gases dos gases relativa ao verelativa ao veíículoculo, , ppee éé a a pressãopressão no no planoplano de de sasaíída da tubeira cuja da da tubeira cuja áárearea éé AAeee e pp00 éé a a pressãopressão do do ambienteambiente, , entãoentão a a equaequaçção da conservaão da conservaçção da quantidadeão da quantidadede de movimento podemovimento pode ser ser escrita comoescrita como::


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoEquação do EmpuxoEquação do Empuxo::

( )( ) ( )

( )

)p(pAVmdtdV

Μ

ppΑVmVmdtdΜ

VdtdV

Μ

ppAVVmΜVt

ΣFdAn.VVρdVρt

0eee

0eee

0eee

Α

−+=

−=−++

−=−+∂∂

=+∀∂∂ ∫∫∀

&

&&

&

rrrr

Fazendo Fazendo F = empuxo estF = empuxo estááticotico, , entãoentão a a EquaEquaççãoão do do EmpuxoEmpuxo ficafica::

)p(pAVmF 0eee −+= &


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoParâmetrosParâmetros dede DesempenhoDesempenho::

DefinemDefinem--se se cc, a , a velocidadevelocidade efetivaefetiva de de descargadescarga, , ccFF o o coeficientecoeficiente de de EmpuxoEmpuxo, , c*c*, a , a velocidadevelocidade caractercaracteríísticastica e e IISPSP , a impulsão espec, a impulsão especíífica como:fica como:

mAp

c,Ap

Fc,

mF

c TC*

TCF &&

===

SP00

SP Igcassim,[sec]t∆mg

tF∆W

tF∆ejetadopeso

ImpulsãoI ====&&

e e maismais, , c = c* c = c* ccFF

Vale notar que, embora muito popular, a Impulsão EspecVale notar que, embora muito popular, a Impulsão Especíífica, deixa fica, deixa muito a desejar como parâmetro de desempenho.muito a desejar como parâmetro de desempenho.



FazendoFazendo--se se MM00 –– a Massa total do vea Massa total do veíículo em culo em tt = 0, = 0, MMLL -- a Massa da a Massa da carga carga úútil, til, MMee -- a Massa da estrutura e a Massa da estrutura e MMPP -- Massa total do Propelente, Massa total do Propelente, então:então: MMee = M= M00 –– MMPP -- MMLL

cdtdM

dtdV

Mdaíc;mdtdV

Mou)p(pAVmdtdV

M οeee −==−+= &&

daráMdM

IgdV,integradaquecMdM

dVseja,oupο

ο

B

ο

MM

Mspο

V

V∫∫−

−=−=

arrastonems/grav.MM

MnIg∆Vou

MMM

nIg∆VLe

οspο

pο

οspο +

=−

= ll

Assim sendo,Assim sendo,


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoParâmetrosParâmetros dede DesempenhoDesempenho::Outro parâmetro de desempenho Outro parâmetro de desempenho éé a impulsão em densidade, a impulsão em densidade, IIdd ((densitydensity

impulseimpulse), definido como ), definido como I I dd = = ρρ II SPSP

gasolρ121

ρ2H =

De um modo geral, 130< c < 4000 m/s e 180 <De um modo geral, 130< c < 4000 m/s e 180 <IIss< 500 < 500 secsec

Compare por exemplo Compare por exemplo LoxLox –– GasolGasol vsvs LoxLox –– HH22IIspsp = 250 = 250 secsec IIspsp = 330 = 330 secsec


Impulsão DisponImpulsão Disponíível, vel, IIaa ::

Por definição, Por definição, I I a a = g = g 0 0 MM00 νν IISPSP,, onde onde νν = M= MP P / M/ M00

Outro parâmetro Outro parâmetro éé a Impulsão a Impulsão úútil, til, II uu : : I I u u = M= ML L VVrr

ο

Le

Le

οr M

MMnc

MMM

ncV+

−=+

= ll

como como IIaa = c M= c MPP e,e, I I uu = M = M L L VVrr , então:, então:ο

Le

P

Lau M

MMn

MM

II+

−= l

Lembrando que:Lembrando que:


DaDaíí,, I I a a = g = g 0 0 MMPP IISP SP = c M= c MPP



DefinindoDefinindo λλ comocomo a a frafraççãoão de de cargacarga úútiltil e e εε comocomo a a frafraççãoão estruturalestruturaldo do veveíículoculo, , ouou sejaseja::

εMM

Meλ

MM ∆

pe

e∆

ο

L =+

=

)]ε(1λ[εnMM

IIp

Lau −+−= l

Ou seja, Ou seja, εε éé uma perda. Lembrando que:uma perda. Lembrando que: ])ε(1λ[εnc Vr −+−= l

0ε)(V idealr =→Vemos que:Vemos que:

Então a equação anterior fica:Então a equação anterior fica:

nλc)V( idealr l−=e que:e que:


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoParâmetrosParâmetros dede DesempenhoDesempenho::Outro parâmetro de desempenho que tambOutro parâmetro de desempenho que tambéém m éé uma definiuma definiçção arbitrão arbitráária ria

éé o o IISSSS ((““SpaceSpace SystemSystem SpecificSpecific ImpulseImpulse””):):

nλ)]ε(1λn[ε

II

seja,ou)(VV

II

SP

SS

idealr

r

sp

ss

l

l −+==



IIspsp ÓÓTIMO PARA UMA DADA MISSÃO:TIMO PARA UMA DADA MISSÃO:

Consideremos uma missão Consideremos uma missão I = F I = F ttpp na qual na qual II, , FF e e ttpp são constantes,são constantes,

MM22 = M= MLL + fra+ fraçção da ão da MMee independente de independente de IIspsp

MM33 == frafraçção de ão de MMee que que éé dependente de dependente de IIspsp

Escolhendo então Escolhendo então MM3 3 = c= c33 IISPSP , teremos:, teremos:

pLe0 MMMM ++=

sp

1p

sp0pp I

ct

IgF

tmM === &

0

p1 g

tFc =Lembrando que:Lembrando que: onde:onde:

e onde:e onde:



sp22sp

10 IcM

Ic

M ++=

Então:Então:

2

1optsp2

sp2

1

sp

0

cc

)(IcI

c0

dIdM

=⇒+−

==


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoEficiênciaEficiência PropulsivaPropulsiva::

2e

Kep

)V(Vm21cVm

cVmPFV

FVη

−+=

+=

&&

&

Se só forem por:Se só forem por: Já a potência útil, Já a potência útil, PPuu é: é: PPuu = FV= FVKEPKE →

Lu

u

T

up PP

PPP

η+

==

onde: onde: PPLL -- Perdas por atrito, Perdas por atrito, swirlswirl no jato e por KE (a maior no jato e por KE (a maior delas)delas)

Daí,Daí,

cV

ν =FazendoFazendo podemos escrever:podemos escrever:22p ν1

2ν12νν2ν

2νη

+=

+−+=

Daí:Daí: 22

2

22

22

22

2p

)ν(1)ν(12

)ν(14ν2ν2

)ν(12v2v)ν2(1

0dνdη

+−

=+

−+=

+−+

==

Se pe=p0 (i.e., Ve = c ), temos:


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoEficiênciaEficiência PropulsivaPropulsiva::ou seja,ou seja, 1v ±=

Assim,Assim,

]2V[Qm

PsupridatotalPotência

Pη 2

TTht

+==& ]

2V[Qm

Pηηη 2

uPht0

+==&

Q é o Q é o HeatingHeating ValueValue


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoMáx.Máx. ee Mín.Mín. dede FunçõesFunções dede DiversasDiversas Variáveis Variáveis

((UmaUma RevisãoRevisão):):

f(x,y) f(x,y) emem R tem um R tem um MMááxx ((MMíínn) ) relativorelativo em P(a, b) em P(a, b) se: se:

( ) ( )ba,fkbh,af∆f −++=

CondiCondiççãoão necessnecessááriaria: : F(xF(xii, ..., ...xxnn ) tem um ) tem um mmááxx. . ouou um um mmíínn., ., apenasapenas parapara osos xxii taistais queque ffxixi , , ffxnxn = 0 = 0 simultaneamentesimultaneamente ouou deixamdeixamde de existirexistir. . IstoIsto éé, , parapara extremoextremo, , numanuma funfunççãoão diferencidiferenciáávelvel, , dfdf = 0 = 0 nosnos pontospontos de de mmááxx. e min.. e min.

)0(0 ≥≤ para todos (h,k) na para todos (h,k) na nbhdnbhd de (a,b)de (a,b)


Se f (x,y) Se f (x,y) éé funfunççãoão com com derivadasderivadas parciaisparciais 2as. 2as. contcontíínuasnuase se e se ffxx (a,b) = (a,b) = ffyy = (a,b) = 0,= (a,b) = 0,

( ) ( ) ( )( ) ( ) ;0ba,fe0ba,fe

0ba,fba,fba,fD

yyxx

yyxx2xy

<<

<−≡

f(a,b)f(a,b) éé mmíínn.. sese:: ( ) ( ) ;0ba,fe0ba,fe0D yyxx >><

nãonão éé nemnem MMááxx. e . e nemnem MMíínn. se D > 0 (. se D > 0 (selasela) e ) e nãonão ddáá informainformaççãoão se se D = 0.D = 0.

entãoentão f(a,b)f(a,b) éé mmááxx.. sese::

MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoMáx.Máx. ee Mín.Mín. dede FunçõesFunções dede DiversasDiversas Variáveis Variáveis

((UmaUma RevisãoRevisão):):


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTécnicaTécnica dosdos MultiplicadoresMultiplicadores dede LAGRANGELAGRANGE::

Para Para determinadeterminaççãoão dos dos extremosextremos dede f(xf(x11, x, x22, ..., ...xxnn) ) cujascujas varivariááveisveisestãoestão sujeitassujeitas aosaos mm vvíínculosnculos yyii( x( x11, x, x22, ..., ...xxnn) = 0, i = 1 ...m) = 0, i = 1 ...m

Forme a função:Forme a função:ii

m1i yλΣfF =+=

e determine e determine osos parâmetrosparâmetros λλii e e osos valoresvalores xx11, x, x22, x, x33, ..,, ..,xxnn a a partirpartir das das nnequaequaççõesões::

...n 32,1,j0,xF

j

==∂∂

e das e das mm equaequaçções: ões: yy i i = 0= 0


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoFoguetesFoguetes dede MúltiplosMúltiplos EstágiosEstágios::


m m jj = = MassaMassa do do estestáágiogio j j vaziovazio ((istoisto éé m m jj = M = M jj –– MMP jP j )) e a e a razãorazão de de carregamentocarregamento de de propelentepropelente do do estestáágiogio j , j , ΛΛjj..

MjM

Λj Pj=

εεjj fatorfator estruturalestrutural do do estestáágiogio j = j = massamassa do do estestáágiogio j j menosmenospropelentepropelente do do estestáágiogio j / j / massamassa do do estestáágiogio incluindoincluindo o o propelentepropelente, , ficafica::

jj

Pj

j

jj Λ1

MM

1Mm

−=−==ε

e, e, parapara o o enenéésimosimo estestáágiogio,,Ln

Lnn M-M

M-m=ε




λλ = = razãorazão de de cargacarga úútiltil = = massamassa dada cargacarga a ser a ser propulsadapropulsada pelopeloestestáágiogio //massamassa total do total do estestáágiogio no no instanteinstante de de suasua de de igniigniççãoão. . AssimAssim,,

∑∑+

=n

1jn

jj

jj

M

Mλ

n

Ln M

Mλ =

Num Num foguetefoguete de de 1 1 estestáágiogio,, p0p0

0 tgMM

Mnc∆V −

−= l

ouou, se, se g g variavaria,,

é,isto,dtgt1

g,tg-MM

Mnc∆V

pt

0pp

p0

0 ∫=−

= l ptgnc∆V −= ll



JJáá parapara um um veveíículoculo de de mmúúltiploltiplo estestáágiosgios temostemos::

( ) ...∆V∆V∆VV 21

n

1jjn ++== ∑

=

AdmitindoAdmitindo queque o o estestáágiogio j + 1 j + 1 iniciainicia a a queimaqueima logo logo apapóóss o o apagamentoapagamentodo do estestáágiogio j ( j ( istoisto éé zero coasting ).zero coasting ).

SejaSeja lljj a razão entre a massa total quando o esta razão entre a massa total quando o estáágiogio j j éé aceso pela massa aceso pela massa total no seu apagamento, i.e.,total no seu apagamento, i.e.,

∑

∑

+

+

+

+=

++++

= n

1jjj

n

jj

jn1jj

n1jjj

Mm

Méisto

...MMm

...MMMllcomo:como:

pjjjjj tgnc∆V −= llEntão:Então: }{∑∑==

−==n

1jpjjjj

n

1jjn tgnc∆VV ll


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoAnáliseAnálise SimplificadaSimplificada dede umum FoguetesFoguetes dede

MúltiplosMúltiplos EstágiosEstágios::

ptc,λ,,εAdmita que cada estágio tem os mesmos (i.e., são idênticos):Admita que cada estágio tem os mesmos (i.e., são idênticos):Admita tambAdmita tambéém que: m que: g = g g = g 00 = const= const, , D = 0D = 0, Vôo Vertical e zero , Vôo Vertical e zero

coastingcoasting entre estentre estáágios.gios.

Então:Então:n

g1

nc∆V Po

jjj

τ−−=

ll

ττPP éé o total o total powerpower--onon time de time de todostodos osos estestáágiosgios, , istoisto éé, , ττ PP = n t= n t P jP j

∑

∑

∑

∑

∑

++ +

=+

=

n

jj

n

1jj

n

jj

j

n

1jjj

n

jj

j

M

M

M

m

1

Mm

Ml


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoAnáliseAnálise SimplificadaSimplificada dede umum FoguetesFoguetes dede

MúltiplosMúltiplos EstágiosEstágios::

Assim,Assim, ( )jjn

jj

n

j

n

1jjj

jn

jj

j

j

jn

jj

j λ1M

MM

M

MMm

M

m−ε=

−ε==

∑

∑ ∑

∑∑+

Daí,Daí, ( ) jjjj λλ1

1+−ε

=l

Neste caso,Neste caso,( ) λλ1

1j +−ε

== ll

Então,Então,

( )[ ]n

gλλ1nc∆V Pojτ

−+−ε−= l ee ( )[ ] pojn gλλ1nnc∆VnV τ−+−ε−== l


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoAlgumasAlgumas CaracterísticasCaracterísticas dede FoguetesFoguetes dede

MúltiplosMúltiplos Estágios,Estágios, SimilaresSimilares::

L

o

L

n

jj

MM

M

M

PayloaddaMassainicialtotalMassa

GSeja ===∑

n321 λ1

.......λ1

λ1

λ1

G =

nn

j

n

1jλ

λ1

λ1

G −

==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∏=

i.e., i.e., GG é um parâmetro de desempenho é um parâmetro de desempenho (sempre >1)(sempre >1)

Como:Como: Pois,Pois,

Então:Então:

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑

∑+n

jj

n

1jj

j

M

Mλ

nλG −=




Definindo Definindo SS, o requisito da , o requisito da misssãomisssão,,

( )[ ]λλ1nncg∆V

S po +−ε−=τ+

= l ( )[ ]λλ1nnS +−ε−= l

Em geral desejaEm geral deseja--se a variase a variaçção de ão de GG com com nn (n(núúmero de estmero de estáágios) para gios) para um dado um dado SS e para um e para um εε razorazoáável. Eliminando vel. Eliminando λλ nas equanas equaçções. Para ões. Para GG e e SSobtemos:obtemos:

( ) nS

eλλ1−

=+−εε−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ε−=−∴

−

11

eλ nS

n

nS

e

1G

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ε−

ε−=⇒ − Esta relação pode ser Esta relação pode ser plotadaplotada::



MúltiplosMúltiplos Estágios,Estágios, SimilaresSimilares::n

nS

e

1G

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ε−

ε−=⇒ − ∞→→

−Gentãoεe se n

S

Como G > 0, então:Como G > 0, então: εe nS

>−

ε<ε−<∴ε>−∴

1n

nS

nnSnn

S llldaí,daí,

ε

>∴1n

Sn

li.e., se i.e., se SS aumenta, aumenta, nn aumenta, se aumenta, se εε diminui, diminui, nn diminuidiminui

Por exemplo, com Por exemplo, com εε =0.1, =0.1, entãoentão para para SS = 1 , 2 , 3, 4 tem= 1 , 2 , 3, 4 tem--se: se: nn > 0.44, 0.87, 1.3, 1.7> 0.44, 0.87, 1.3, 1.7

1 est1 estáágiogio 2 est2 estáágiosgios




Caso para n Caso para n →→ ∞∞ Então, Então, (indet.)1εe

ε1limGlim

n

nSnn

∞−∞→∞→

→⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

Tomando o Tomando o LogarítmoLogarítmo::

n1

εe

ε1og

εe

ε1ognGog

nS

nS

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−=

−

−

l

ll

Tomando o limite do Tomando o limite do loglog, e usando L’, e usando L’HôpitalHôpital::

ε−=

−

ε−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ε−

ε−

=−

−

∞→

−

∞→∞→ 1S

n1

ee

nS

iml)

n1(

dnd

e

1ndnd

imlGnlim

2

n/S

n/S

2

n

nS

nn

l

l



MúltiplosMúltiplos Estágios,Estágios, SimilaresSimilares::ε

∞→∞→=∴

ε−= -1

S

nneGiml

1S

Gogliml Ou seja, não vai para zero, i.e., não adianta Ou seja, não vai para zero, i.e., não adianta aumentar muito aumentar muito nn..


(1)(1) TcTc, , pcpc, , MWcMWc, são essencialmente @ velocidade zero (isto é, , são essencialmente @ velocidade zero (isto é, condições de estagnação)condições de estagnação)

MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoMotorMotor dede FogueteFoguete IdealIdeal àà PropelentePropelente LíquidoLíquido ::

Admitindo que:Admitindo que:

(2)(2) No No HeatHeat LossLoss, isto é escoamento , isto é escoamento adrabáticoadrabático..

(3)(3) No No frictionfriction (2) + (3) isentrópico(2) + (3) isentrópico

(4)(4) Gás perfeito, composição congelada.Gás perfeito, composição congelada.

(5)(5) CaloricamenteCaloricamente perfeito, i.e., perfeito, i.e., cpcp e e cvcv constsconsts..

(6) 1 (6) 1 -- DD , , permanentepermanente..

Assim:Assim:

1γRcρRT,pR,cc,

MWR

R,1γ

γRc,cc

γ vvpu

pv

p

−===−=

−==∴


Daí:Daí:

( ) ( ) ( )( )1γ2

1γ

2

21γ

M2

1γ1

M1

AxA,

γRTV

aVM,xVV,xpp,xTT

−+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−+

======

1γ

e

1γ

ec pp

pp

TT

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ϕ

, na garganta, M*= 1 e v = a. Como sabemos,, na garganta, M*= 1 e v = a. Como sabemos,

( )1γ21γ

2

21γ

M2

1γ1

M1

AA

−+

∗

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−+

=

E mais,E mais,



1γ1

2c2c1

2 M2

1γ1ρρ,M

21γ1

TT,

211

−−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=

−+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+=

γγ

γ Mppc

na garganta , M = 1, a* = V* , A = A* , ∗∗ = RTγa

1γγ

cc

21γ

pp,

21λ

TT −

∗∗

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=+

=

21

γ1γ

c

γ2

ccc p

p1pp

RT1

1γ2γApm

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎩⎨⎧

−=

−

&

como como

E no plano de saída da E no plano de saída da tubeiratubeira, A = , A = AeAe, , V=VeV=Ve, , p=pep=pe, tem, tem--se:se:


( )

21

γ1γ

c

eγ

1

c

e

1γ21γ

21

e

pp1

pp

1γ2

21γ

εAA

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

==−

−+

∗

ComoComo2VTcTc

2e

epcp += Então:Então:

( )}{2

1

γ1γ

c

ec21

epe pp1

1γT R2γTT2cV

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−=

−



Empuxo e Coeficiente de EmpuxoEmpuxo e Coeficiente de Empuxo

( )oeEe pPAVinF −+=

( )oee

21

γ1γ

c

e1γ1γ

2

c ppApp1

1γ2

1γ2γApF −

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=

−−+

∗

C

∆

F pAFc ∗= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

=

−−+

c

o

c

e

21

γ1γ

c

e1γ1γ

2

F pp

ppε

pp1

1γ2

1γ2γc

Como CFComo CF

DaíDaí



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

c

e

c

oFF p

p,ppε,γ,cc

pe = po expansor perfeitamente expandidope > po under expandedpe < po over expanded

( )2

1

1γ1γ

2

ult.F 1γ2

1γ2γc

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=−+

Pe = p0 = 0Pe = p0 = 0

21

γ1γ

c

e1γ1γ

2

Fmax pp1

1γ2

1γ2γc

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

=

−−+

CF CF maxmax qdoqdo. . Pe=p0Pe=p0



Velocidade Característica, c*Velocidade Característica, c*

21

c1γ1γ

c

MWTR

21γ

γ1

pγAaApc

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==−+

∗∗

∗∗∗

mApc c

&

∗∗ = Daí:Daí:

Velocidade Efetiva de Descarga, cVelocidade Efetiva de Descarga, c

Ispgw

Fgc;ccmAp

ApF

mFc o

oF

c

c

===== ∗∗

∗ &&& Então:Então:


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoMotorMotor dede FogueteFoguete IdealIdealàà PropelentePropelente LíquidoLíquido ::

( ) +⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

− 21

γ1γ

c

ec p

p1RT1γ

2γc

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

− 21

γ1γ

c

eγ

2

c

e

cee

eoe

pp1

pp

RT1

1γ2γAp

App


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoConsideraçõesConsiderações ExtrasExtras SobreSobre ParâmetrosParâmetros de Desempenhode Desempenho::

AdmitindoAdmitindo--se que os escoamentos nas se que os escoamentos nas tubeirastubeiras sejam:sejam:

1 1 -- Sem atrito nas paredes da Sem atrito nas paredes da tubeiratubeira e portanto sem BL,e portanto sem BL,

2 2 -- Sem transferência de calor atravSem transferência de calor atravéés as paredes da s as paredes da tubeiratubeira,,

3 3 -- Escoamento permanente e constanteEscoamento permanente e constante,,

4 4 -- Todos os Todos os gasegase deixam o motor deixam o motor axialmenteaxialmente,,

5 5 -- A velocidade do gA velocidade do gáás s éé uniforme em uniforme em qqqq. se. seçção perpendicular ao eixo da ão perpendicular ao eixo da TubeiraTubeira. .

Então a impulsão especEntão a impulsão especíífica fica IspIsp pode tambpode tambéém ser escrita como:m ser escrita como:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−k1k

c

ecSP p

p1

1kkRT2

I



A relaA relaçção anterior mostra ão anterior mostra IspIsp como uma propriedade termodinâmica do propelente, i.e., para como uma propriedade termodinâmica do propelente, i.e., para uma dada razão de expansão ela uma dada razão de expansão ela éé independente do projeto do motor, e independente do projeto do motor, e éé proporcional proporcional àà raiz de raiz de Tc/MTc/M..

A Tabela abaixo compara valores teA Tabela abaixo compara valores teóóricos de ricos de IspIsp, C* e outros parâmetros no , C* e outros parâmetros no equequíílibriolibrio local local [[shiftingshifting] para UMA RAZÃO DE EXPANSÃO ] para UMA RAZÃO DE EXPANSÃO Ae/AtAe/At = 30:= 30:

OxidanteOxidante CombustívelCombustível MRMR TcTc, F, F C*, C*, fpsfps IspIsp, s, s MM kk

FlúorFlúor HidrazinaHidrazina 2.302.30 79307930 72807280 422422 19.419.4 1.331.33

FlúorFlúor HidrogênioHidrogênio 7.607.60 65056505 83558355 470470 11.811.8 1.331.33

NN22OO44 HidrazinaHidrazina 1.001.00 54505450 58305830 336336 18.918.9 1.261.26

NN22OO44 MMHMMH 2.192.19 56405640 57105710 336336 21.521.5 1.241.24

NN22OO44 UDMHUDMH 2.602.60 56855685 56505650 333333 21.021.0 1.251.25

OxigênioOxigênio HidrogênioHidrogênio 4.004.00 59355935 79857985 451451 10.010.0 1.261.26

OxigênioOxigênio UDMHUDMH 1.671.67 60456045 61156115 363363 21.321.3 1.251.25

OxigênioOxigênio RPRP--11 2.552.55 61456145 59155915 353353 23.323.3 1.241.24

MonopropMonoprop. HidrazinaHidrazina -- 17501750 42804280 237237 13.013.0 1.271.27



A figura abaixo compara os valores teA figura abaixo compara os valores teóóricos de ricos de IIspsp no escoamento congelado e em equilno escoamento congelado e em equilííbrio brio local (local (shiftingshifting) para diversas combina) para diversas combinaçções de propelentes:ões de propelentes:

figura figura -- IIspsp teteóórico rico congelado e no congelado e no equilequilííbriobrio


Propulsão de Satélites e Veículos EspaciaisPropulsão de Satélites e Veículos Espaciais

Modos: Gás Frio, Modos: Gás Frio, MonopropelentesMonopropelentes, Bi propelentes, Propulsão Exótica, Bi propelentes, Propulsão Exótica

Projeto da Missão: Projeto da Missão: EqnEqn. De . De TsiolkovskiTsiolkovski e seus corolários:e seus corolários:

arrastonemgravidadesemWfWinIg∆V spο l=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−−= 1expexp1

spcfP

spciP Ig

VWWIgVWW

WP – Peso de prop. para produzir ∆V, Wi – Peso inicial, Wf -Peso final, gc – const grav., 32.1740 ft/s2 ou 9,806 m/s2


Mudanças de órbita: Mudanças de órbita: CoplanaresCoplanares, , nãonão--coplanarescoplanares, , TransferêrnciaTransferêrnciade de HohmannHohmann, manobras combinadas, reposicionamento de , manobras combinadas, reposicionamento de órbita, manobras de atitude, precessão do eixo de spin, modo de órbita, manobras de atitude, precessão do eixo de spin, modo de ciclos limites (com torque externo* e sem torque externo), Ciclociclos limites (com torque externo* e sem torque externo), Ciclos s limites forçados, descarga de rodas de reação, etc.limites forçados, descarga de rodas de reação, etc.

* * -- Gradiente de gravidade, pressão solar, campo magnético, Gradiente de gravidade, pressão solar, campo magnético, aerodinâmico.aerodinâmico.

Como exemplo vamos olhar apenas a Transferência de Como exemplo vamos olhar apenas a Transferência de HohmannHohmann::


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTransferência de HOHMANNTransferência de HOHMANN::

A transferência entre duas A transferência entre duas óórbitas que não se interceptam pode ser efetuada utilizando uma rbitas que não se interceptam pode ser efetuada utilizando uma óórbita elrbita elííptica ptica de transferência concebida por Walter de transferência concebida por Walter HohmannHohmann em 1925. Ela, quando pode ser usada se trata de uma em 1925. Ela, quando pode ser usada se trata de uma transferência em energia transferência em energia óótima, ela tima, ela éé mostrada na figura abaixo e envolve a colocamostrada na figura abaixo e envolve a colocaçção do raio de ão do raio de periapsisperiapsis da da elipse de transferência igual ao raio da elipse de transferência igual ao raio da óórbita inicial o raio do rbita inicial o raio do apoapsisapoapsis igual ao raio da igual ao raio da óórbita final, ou seja, rbita final, ou seja,

r r PT PT = r= rii

r r AT AT = = rrff

Com esses dois Com esses dois raoisraois ajustados, a elipse de transferência estajustados, a elipse de transferência estáá definida. Dois incrementos de velocidade são definida. Dois incrementos de velocidade são necessnecessáários para obter a transferência: um para mudar a velocidade inirios para obter a transferência: um para mudar a velocidade inicial do vecial do veíículo sobre a elipse de culo sobre a elipse de transferência e outra para mudar a velocidade sobre a elipse de transferência e outra para mudar a velocidade sobre a elipse de transferência para a velocidade para a transferência para a velocidade para a óórbita rbita final:final: VV1 1 = V= VPTPT –– VV i i

VV22 = V= VAT AT -- VVff

OndeOnde: : VVPTPT -- Velocidade de Velocidade de periapseperiapse sobre a elipse de transferênciasobre a elipse de transferênciaVVATAT -- Velocidade de Velocidade de apoapseapoapse sobre a elipse de transferênciasobre a elipse de transferênciaVVi i -- Velocidade do veVelocidade do veíículo na culo na óórbita inicialrbita inicialVVff -- Velocidade do veVelocidade do veíículo na culo na óórbita finalrbita final



EmboraEmbora a a transferênciatransferência mostradamostrada nana figurafigura abaixoabaixo e no e no exemploexemplo sejaseja feitafeita entreentre duasduas óórbitasrbitascircularescirculares, , elaela poderiapoderia tambtambéémm terter sidosido feitafeita entreentre óórbitasrbitas elelíípticaspticas. . TambTambéémm a a transferênciatransferênciapoderiapoderia terter sidosido feitafeita óórbitarbita altaalta prapra a a baixabaixa..

Figura Figura -- Transferência Transferência de de HohmannHohmann..



Semelhantemente a velocidade sobre a Semelhantemente a velocidade sobre a óórbita final rbita final éé de:de:

s/km059.78000

398600r

V ==µ

=

s/km155.515000398600

rV ==

µ=

O semi eixo maior da elipse de transferência O semi eixo maior da elipse de transferência éé::

km115002150008000

a =+

=

Exemplo:Exemplo: Projete uma transferência de Projete uma transferência de HohmannHohmann de uma de uma óórbita circular terrestre rbita circular terrestre de raio de 8000 km para uma de raio de 8000 km para uma óórbita circular terrestre de raio de 15000 km.rbita circular terrestre de raio de 15000 km.

A velocidade sobre a A velocidade sobre a óórbita inicial rbita inicial éé de:de:



A velocidade no A velocidade no periapseperiapse da elipse de transferência da elipse de transferência éé::

km/s8.06211500398600

80002[398600]

aµ

r2µVP =−=−=

SemelhantementeSemelhantemente a a velocidadevelocidade no no apoapseapoapse serseráá::

km/s3004.11500398600

150002[398600]

aµ

r2µVa =−=−=

Este resultado tambEste resultado tambéém poderia ser obtido de m poderia ser obtido de rrPP VVPP = r= ra a VVaa

km4.30015000

[8.062]8000Va ==



E a velocidade necessE a velocidade necessáária para entrar na ria para entrar na óórbita de transferência rbita de transferência éé dede::

VV11 = 8.062 = 8.062 –– 7.059 = 1.003 km/s7.059 = 1.003 km/s

Semelhantemente a variaSemelhantemente a variaçção de velocidade para ão de velocidade para circularizarcircularizar a a óórbita rbita éé0.855 km/s e a varia0.855 km/s e a variaçção total de velocidade para a transferência ão total de velocidade para a transferência éé de 1.858 de 1.858 km/skm/s..

A eficiência da transferência de A eficiência da transferência de HohmannHohmann vem do fato de que as duas vem do fato de que as duas variavariaçções de velocidades são feitas nos pontos de tangência entre as ões de velocidades são feitas nos pontos de tangência entre as trajettrajetóóriasrias..


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoManobras de AtitudeManobras de Atitude::

AlgunsAlguns, , senãosenão todostodos propulsorespropulsores num num veveíículoculo espacialespacial sãosão dedicadosdedicados aoaocontrolecontrole de de atitude.Comoatitude.Como essesesses motoresmotores devemdevem dardar repetidasrepetidas partidaspartidassomentesomente motoresmotores a a fluidosfluidos sãosão candidatoscandidatos ((ouou sejaseja a a ggááss friofrio, a , a monopropelentemonopropelente e a bie a bi--propelentepropelente sãosão aceitaceitááveisveis).).

A Figura que virA Figura que viráá a seguir mostrara seguir mostraráá uma instalauma instalaçção de propulsores para ão de propulsores para uma instalauma instalaçção tão tíípica de um vepica de um veíículo espacial em rotaculo espacial em rotaçção. Num veão. Num veíículo culo espacial estabilizado por spin as manobras de atitude consistem espacial estabilizado por spin as manobras de atitude consistem de de translatranslaçções para manutenões para manutençção em estaão em estaçção[ão[stationstation keepingkeeping] e ] e reposicionamentoreposicionamento, re, re--orientaorientaçção do eixo de spin e ajuste da velocidade de ão do eixo de spin e ajuste da velocidade de SpinSpin..



Figura Figura -- InstalaInstalaçção tão tíípica de propulsores pica de propulsores para um vepara um veíículo em três eixos.culo em três eixos.



Figura Figura -- InstalaInstalaçção tão tíípica de propulsores pica de propulsores para um vepara um veíículo culo ““spinningspinning””..



Precessão do eixo de spinPrecessão do eixo de spin


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: : MovMov. do Ciclo Limite com Torque Externo. do Ciclo Limite com Torque Externo

θ - ângulo de Rotação, rad.,

ω - Velocidade angular do veículo, rad/s


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo:Ciclo Limite com Torque Externo:Ciclo Limite com Torque Externo


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo:Ciclo Limite Forçado:Ciclo Limite Forçado


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: Motor : Motor monopropelantemonopropelante


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: Motor : Motor MonopropelenteMonopropelente


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: : LoopLoop de Propulsão a de Propulsão a monopropelentemonopropelente

LANDSAT 3LANDSAT 3


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo::LoopLoop de Propulsão a de Propulsão a MonopropelenteMonopropelente

HEAO HEAO -- HighHigh EnergyEnergy AstrnomyAstrnomyObservatoryObservatory SystemSystem


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: Sistema a Bi: Sistema a Bi--PropelentePropelente


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: Sistema a Bi: Sistema a Bi--

PropelentePropelente

IntelsatIntelsat VIVI



Escoamento com Resfriamento RegenerativoEscoamento com Resfriamento Regenerativo


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: Sistema de Propulsão “Dual : Sistema de Propulsão “Dual modemode””


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: Sistema a Gás Frio: Sistema a Gás Frio


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: Considerações sobre o PRO : Considerações sobre o PRO

(AIAA (AIAA PropulsionPropulsion Design Software Design Software -- I)I)

Este Programa, residente no DOS, permite a seleção das seguintesEste Programa, residente no DOS, permite a seleção das seguintesFunções:Funções:

11-- PropulsionPropulsion RequirementsRequirements -- Calcula os requisitos Calcula os requisitos propulsivospropulsivos para para efetuar diversas manobras orbitais e de controle de atitude;efetuar diversas manobras orbitais e de controle de atitude;

2 2 -- RocketRocket EngineEngine Design Design -- permite estimar os parâmetros de permite estimar os parâmetros de Desempenho, Desempenho, tamnhotamnho e peso de propelente, de motores a e peso de propelente, de motores a monopropelentemonopropelente, bi, bi--propelente, gás frio e propelente sólido;propelente, gás frio e propelente sólido;

3 3 -- PulsatingPulsating EngineEngine Performance Performance -- Estima o desempenho espado Estima o desempenho espado de um motor dadas as características do “de um motor dadas as características do “pulsingpulsing dutyduty cyclecycle” ”


MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoTítuloTítulo: Considerações sobre o PRO : Considerações sobre o PRO

(AIAA (AIAA PropulsionPropulsion Design Software Design Software --II)II)

4 4 -- BlowdownBlowdown SystemSystem Performance Performance -- calcula o desempenho calcula o desempenho contínuo ou pulsado de um sistema contínuo ou pulsado de um sistema propulsivopropulsivo tipo tipo blowdownblowdown, , com a queda de pressão do tanque;com a queda de pressão do tanque;

5 5 -- SystemSystem weightweight StatementStatement -- ““spreasheetspreasheet” para tabelar o ” para tabelar o peso do sistema;peso do sistema;

6 6 -- UtilitiesUtilities -- Cálculos de projeto do Cálculos de projeto do desempnhodesempnho teórico, teórico, equação de estado, projeto de tanque e equipamento de equação de estado, projeto de tanque e equipamento de controle de propelente e conversões de unidades;controle de propelente e conversões de unidades;

7 7 -- Sai do PRO e volta para o DOS Sai do PRO e volta para o DOS


Produto QuímicoProduto Químico DensidadeDensidade Temp. da Temp. da Chama, ºFChama, ºF

C*, fpsC*, fps IIspsp, s, s SensitividadeSensitividade

NitrometanoNitrometano 1,131,13 40024002 50265026 244244 SimSim

NitroglicerinaNitroglicerina 1,601,60 54965496 49424942 244244 SimSim

Nitrato de Nitrato de EtilalEtilal 1,101,10 30393039 46594659 244244 SimSim

HidrazinaHidrazina 1,011,01 20502050 39523952 230230 NãoNão

TetranitrometanoTetranitrometano 1,651,65 34463446 37023702 180180 SimSim

Peróxido de HidrogênioPeróxido de Hidrogênio 1,451,45 18391839 34183418 165165 NãoNão

Óxido de EtilenoÓxido de Etileno 0,870,87 17601760 39803980 189189 NãoNão

Nitrato de Nitrato de nn--propilpropil 1,061,06 25872587 42654265 201201 SimSim

MiniMini--Curso de PropulsãoCurso de PropulsãoSistemasSistemas aa MonopropelenteMonopropelente::


TítuloTítulo: Discussão sobre o : Discussão sobre o TechworksTechworks–– Software que trata da determinação Software que trata da determinação das características físicodas características físico--químicas de químicas de sistemas complexossistemas complexos-- II

MiniMini--Curso de Propulsão Curso de Propulsão

Este Programa, residente no DOS, permite a seleção das Este Programa, residente no DOS, permite a seleção das seguintes Funções:seguintes Funções:

1 1 –– Monta um Problema [9 opções Monta um Problema [9 opções –– ver *]ver *]

2 2 –– Prepara um Arquivo de Dados TermodinâmicosPrepara um Arquivo de Dados Termodinâmicos

3 3 –– Encontra as Condições no EquilíbrioEncontra as Condições no Equilíbrio

4 4 –– Obtém dados Termodinâmicos para um CompostoObtém dados Termodinâmicos para um Composto


TítuloTítulo: Discussão sobre o : Discussão sobre o TechworksTechworks ––I II I

5 5 –– Escreve os Dados TermodinâmicosEscreve os Dados Termodinâmicos

6 6 –– Lista os Dados TermodinâmicosLista os Dados Termodinâmicos

7 7 –– Escolhe o conjunto de UnidadesEscolhe o conjunto de Unidades

8 8 –– Mostra um ArquivoMostra um Arquivo

9 9 –– Converte uma Saída num arquivo .PRNConverte uma Saída num arquivo .PRN

X X –– Sai Sai



TítuloTítulo: Discussão sobre o : Discussão sobre o TechworksTechworks ––I I II I I


••-- O O TechworksTechworks resolve os seguintes problemas:resolve os seguintes problemas:

•• -- T e p dadosT e p dados

•• -- h e p dadosh e p dados

•• -- s e p dadoss e p dados

•• -- T e T e densdens. dadas. dadas

••-- energia interna e densidade dadasenergia interna e densidade dadas

•• -- entropia e densidade dadasentropia e densidade dadas

•• -- Problema de fogueteProblema de foguete

•• -- Problema de detonaçãoProblema de detonação

•• -- Problema de choqueProblema de choque


C:C:\\thermothermo -- Tábuas do JANNAFTábuas do JANNAF

C:C:\\termo termo –– Arquiva dados [.DAT], retira do arquivo Arquiva dados [.DAT], retira do arquivo thermothermoe guarda em [.e guarda em [.thethe] e a saída em [.OUT]] e a saída em [.OUT]

Usa a técnica dos Multiplicadores de Usa a técnica dos Multiplicadores de LagrangeLagrange na busca do na busca do Mínimo das funções de GIBBS [ H Mínimo das funções de GIBBS [ H –– TS, Diesel, TS, Diesel, RocketRocket], ], HELMHOLTZ [E HELMHOLTZ [E –– TS, OTTO, Cartucho] ou o máximo de Entropia TS, OTTO, Cartucho] ou o máximo de Entropia [ S, Detonação ] com os vínculos do balanço de Energia e da [ S, Detonação ] com os vínculos do balanço de Energia e da conservação de espéciesconservação de espécies

mini-curso de propulsãoservidor.demec.ufpr.br/.../propulsao/demetrio_inpe_2005.pdfmini-curso de...

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