mÉtodos quantitativos em ciÊncias sociais: anÁlise de dados qualitativos

MÉTODOS QUANTITATIVOS EM CIÊNCIAS SOCIAIS:ANÁLISE DE DADOS QUALITATIVOS

Ana Paula Vidal Bastos

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Uma regressão ou curva pode ser o primeiro passo para a modelagem.

“O termo regressão surgiu no séc. XIX, utilizado por Sir Francis que estudou a relação entre altura de pais e filhos, observando que, na média, havia um decréscimo nos valores encontrados entre as duas gerações. Ele considerou esta tendência como sendo uma regressão genética e por algum motivo, não muito claro chamou este fato de regression to mediocrity.”

Os Modelos são relações funcionais que incorporam as particularidades do fenômeno analisado.

Métodos Quantitativos: análise da dados

qualitativos

Função linear de Regressão Se x e y forem duas variáveis relacionadas por

então, dizemos que y é uma função linear de x, e que 0 e 1 são dois parâmetros (números) descrevendo essa relação. O intercepto é 0 e

a inclinação é 1.

A característica que define uma função linear é que a alteração em y é sempre 1 vezes a alteração em x:

onde Δ significa “alteração”. Em outras palavras, o efeito marginal de x sobre y é constante e igual a 1.


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Função Linear de Regressão

Como calcular:

y=β0+β1+e

nxx

nyxyxb

ii

iiii

/)(

/)(221

xbyb 10

.

..

.

y4

y1

y2

y3

x1 x2 x3 x4

}

}

{

{

u1

u2

u3

u4

x

y

Linha de regressão e dados da amostra com os erros associados.

E(y|x) = 0 + 1x


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Método dos Mínimos Quadrados

o 2ˆ yySQE i

2 yySQT i

2ˆ yySQR i

nxx ii /)( 22

nxx

nyxyxSQR

ii

iiii

/)(

/)(22

2


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Coeficiente de determinação (estabelece o tamanho do ajuste da reta estimada)

Desvio-padrão

SQT

SQRr 2

2

n

SQEs nxx

ss

ii

b

/)( 221


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Inferência Estatística

Teste de Hipóteses

Rejeite se t < tc

0:

0:

21

20

H

H

1

1

bs

bt

0H

Exemplo: Retornos da Educaçao Um modelo de investimento em capital humano

implica que um indivíduo com mais anos de educação teria salários mais elevados.

No caso mais simples, temos uma equação como:

ueducnda 10Re

Dados

RENDA EDUC.20,5 1231,5 1647,7 1826,2 16

44 128,28 1230,8 1617,2 1219,9 109,96 1255,8 1625,2 20

29 1285,5 1615,1 1028,5 1821,4 1617,7 206,42 1284,9 16

diagrama de dispersão

0

20

40

60

80

100

8 10 12 14 16 18 20 22

educação

ren

da

ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS

2

1

1

2

1

1

1

n

xs

xn

x

n

ii

x

n

ii

x

ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS

yx

xyxy

n

iii

xy

sss

r

n

yxs

yx

11

Exemplo: (cont.)

O estimador de 1, é o retorno da educação, mas podemos afirmar que é causal?

Uma vez que o erro, u, incluí outros fatores que podem afetar os ganhos, queremos controlar para o máximo de fatores possíveis

Algumas coisas continuam sem serem observadas, o que pode ser problemático

Para prosseguir temos que assumir um pressuposto fundamental da ausencia de relaçao de u com x

O fato de sabermos x não implica que saibamos alguma coisa acerca de u;

E(u|x) = E(u) = 0, que implica que

E(y|x) = 0 + 1x

Curva de regressão:

Neste caso a curva de regressão indica a tendência geral entre uma variável a ser explicada e as variáveis independentes.

Uma relação funcional obtida através de um ajuste de dados, propicia condições para a elaboração de hipóteses que levam a formulação de modelos.

Podemos chegar a um modelo dinâmico:


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Regressão Linear Múltipla As funções lineares são facilmente definidas para mais de

duas variáveis. Suponha que y seja relacionada a duas variáveis, x1 e x2, na forma geral

É bastante difícil visualizar essa função, pois seu gráfico é tridimensional. No entanto, 0 ainda é o intercepto (o valor de y quando x1 0 e x2 0), e 1 e 2 medem inclinações específicas a mudança em y, face a alterações em x1 e x2, é


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quantidade =120 - 9,8 preço + 0,03 renda,

onde preço está em dólares por disco e renda é medida em dólares.

A curva de demanda é a relação entre quantidade e preço, mantendo a renda fixa assim como outros fatores).

A inclinação da curva de demanda, 29,8, é o efeito parcial do preço sobre a quantidade: mantendo a renda fixa, se o preço dos CDs aumentar em um dólar, aquantidade demandada diminui 9,8.

Um aumento na renda simplesmente desloca a curva da demanda para cima (altera o intercepto), mas a inclinação continua a mesma.


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Geralmente estamos interessados em medir as mudanças em várias grandezas.

Seja x alguma variável, como, por exemplo, a renda de um indivíduo, o número de crimes cometidos em uma comunidade, ou os lucros de uma empresa.

Façamos x0 e x1 representarem dois valores de x: x0 é o valor inicial, e x1 é o valor subseqüente.

Por exemplo, x0 poderia ser a renda anual de um indivíduo em 1994 e x1 a renda do mesmo indivíduo em 1995.


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A mudança proporcional em x, movendo – se de x0 para x1 algumas vezes chamada de mudança relativa, será simplesmente

assumindo, naturalmente, que x0 ≠ 0.

Em outras palavras, para obter a mudança proporcional, simplesmente dividimos a alteração em x pelo seu valor inicial.

Essa é uma maneira de padronizar a alteração de forma a ela ser livre de unidades.

Por exemplo, se a renda de um indivíduo for de 30.000 para 36.000 dólares por ano, a alteração proporcional será 6.000/30.000 = 0,20.


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É mais comum descrever alterações em termos de percentagens. A mudança percentual em x ao ir de x0 para x1 será simplesmente 100 vezes a mudança proporcional:

a notação “%x” é lida como “mudança percentual em x”. Por exemplo, quando a renda vai de 30.000 para 33.750 dólares, a renda aumentou 12,5%; para obter esse resultado, simplesmente multiplicamos a alteração proporcional, 0,125, por 100.

Novamente, devemos estar prevenidos quanto a mudanças proporcionais que são publicadas como mudanças percentuais.

A título de ilustração, no exemplo anterior, descrever a mudança percentual na renda como 0,125 é incorreto e pode induzir a confusões.


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Quando examinamos alterações em coisas como montantes em dólares ou população, não haverá ambigüidade sobre o que significa uma alteração percentual.

Em contrapartida, a interpretação de cálculos de mudanças percentuais pode ser complicada quando a variável de interesse for, ela mesma, uma percentagem, o que acontece com freqüência em economia e em outras ciências sociais.

Para ilustrar, seja x a percentagem de adultos com educação superior em uma cidade qualquer.

Suponha que o valor inicial seja x0 = 24 (24% têm educação superior), e que o novo valor seja x1 = 30.

Podemos computar as duas grandezas para descrever como mudou a percentagem das pessoas com educação superior.

A primeira é a alteração em x, Δx. Nesse caso, Δx = x1 - x0 = 6: a percentagem de pessoas com educação superior teria aumentado em seis pontos percentuais.


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Por outro lado, podemos calcular a alteração percentual em x usando a equação:

%Δx 100[(30-24)/24] = 25.

Nesse exemplo, a mudança em pontos percentuais e a mudança percentual são bastante diferentes.

A mudança em pontos percentuais simplesmente a mudança nas percentagens. A mudança percentual é a mudança relativa ao valor inicial.

De forma geral, devemos prestar muita atenção no número que está sendo calculado.

O pesquisador cuidadoso torna essa distinção perfeitamente clara; infelizmente, na imprensa escrita como também em pesquisas acadêmicas, o tipo de alteração descrito freqüentemente não é claro.


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Funções Quadráticas Uma maneira simples de captura rendimentos

decrescentes é adicionarmos um termo quadrático a uma relação linear.

Considere a equação

onde 0, 1 e 2 são parâmetros. Quando 1>0 e 2 >0, a relação entre y e x tem a forma parabólica onde 0 = 6, 1 = 8 e 2 = - 2.

Quando 1 > 0 e 2 < 0, é possível mostrar (usando cálculo diferencial na próxima seção) que o valor máximo da função ocorre no ponto


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Por exemplo, se y = 6 + 8x - 2x2 (de modo que 1 = 8 e 2 = - 2), então, o maior valor de y ocorrerá em x* = 8/4 = 2, e esse valor será 6 + 8(2) - 2(2)2 =14

O fato de a equação implicar um efeito marginal decrescente de x sobre y é claramente visualizado a partir de seu gráfico.

Suponha que iniciemos com um valor baixo de x e aumentemos x pela mesma quantidade c.

Isso terá um efeito maior sobre y do que se iniciarmos com um valor maior de x e aumentarmos x pela mesma quantidade c.

De fato, dado que x > x*, um aumento em x na realidade diminui y.


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A afirmação de que x tem um efeito marginal decrescente sobre y é o mesmo que dizer que a inclinação a função diminui conforme x aumenta.

Embora isso fique claro quando se olha o gráfico, normalmente queremos quantificar com que rapidez a inclinação está sendo alterada.

Uma aplicação de cálculo diferencial fornece a inclinação aproximada da função quadrática como


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para “pequenas” alterações em x.


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Exemplo de PIB dependente de inovação tecnológica e área plantada de soja PIBi = 𝛼0 + 𝛼1CATi + 𝛼2APi + 𝜈t (1)

PIBi = 𝛼0 + 𝛼1CATi + 𝜈t (2)

PIBi = 𝛼0 + 𝛼1APi + 𝜈t (3)


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EQUAÇÃO III

PIB SERVIÇOS = f(COEFICIENTE DE AVANÇO TECNOLÓGICO, ÁREA PLANTADA)

ANO PS CAT AP1985 53.057,48 3,113272992 100001986 55.510,63 3,240974388 87001987 58.077,20 3,373913888 85001988 60.762,44 3,51230635 162001989 63.571,83 3,656375445 219001990 66.511,12 3,806354021 151001991 69.586,30 4,338992363 45101992 72.803,67 4,94616492 211221993 76.169,80 5,638301561 424551994 79.691,56 6,42729165 616911995 83.376,16 7,326688278 866701996 87.231,11 8,60454482 626271997 105.080,58 10,10527386 1081601998 126.582,47 11,86774687 1382581999 152.484,12 13,93761492 1585982000 156.129,47 16,36849115 1682372001 189.796,04 17,9860926 1994642002 187.244,40 19,76355206 2217232003 236.370,27 21,71666735 2506512004 268.582,49 23,86279751 302163

ANO ln(PS) ln(CAT) ln(AP)

1985 10,88 1,14 9,21

1986 10,92 1,18 9,07

1987 10,97 1,22 9,05

1988 11,01 1,26 9,69

1989 11,06 1,30 9,99

1990 11,11 1,34 9,62

1991 11,15 1,47 8,41

1992 11,20 1,60 9,96

1993 11,24 1,73 10,66

1994 11,29 1,86 11,03

1995 11,33 1,99 11,37

1996 11,38 2,15 11,04

1997 11,56 2,31 11,59

1998 11,75 2,47 11,84

1999 11,93 2,63 11,97

2000 11,96 2,80 12,03

2001 12,15 2,89 12,20

2002 12,14 2,98 12,31

2003 12,37 3,08 12,43

2004 12,50 3,17 12,62

Estatística Descritiva

PS CAT AP

Média 11,49525084Média 2,027895716Média 10,80551711

Erro padrão 0,114949649Erro padrão 0,159994988Erro padrão 0,297027743

Mediana 11,30851834Mediana 1,926038427Mediana 11,03742255

Desvio padrão 0,514070457Desvio padrão 0,715519338Desvio padrão 1,328348448

Variância da amostra 0,264268435



Curtose -0,918373626Curtose -1,485354609Curtose -1,341740411

Assimetria 0,658806829Assimetria 0,259988583Assimetria -0,272869772

Intervalo 1,621782259Intervalo 2,036646075Intervalo 4,204669453

Mínimo 10,8791311Mínimo 1,135674582Mínimo 8,414052432

Máximo 12,50091336Máximo 3,172320657Máximo 12,61872189

Soma 229,9050167Soma 40,55791431Soma 216,1103421

Contagem 20Contagem 20Contagem 20

Nível de confiança(95,0%) 0,240592379



RESUMO DOS RESULTADOS

Estatística de regressãoR múltiplo 0,983807263R-Quadrado 0,96787673R-quadrado ajustado 0,964097522Erro padrão 0,097405809

Observações 20

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0%Superior

95,0%

Interseção 10,68954232 0,380843292 28,06808611 1,10883E-15 9,886033219 11,49305143 9,8860332 11,493051

ln(CAT) 0,856061602 0,096063955 8,911371611 8,15378E-08 0,653384375 1,058738829 0,6533844 1,0587388

ln(AP) -0,086094458 0,051745171 -1,663816284 0,114472191 -0,195267225 0,023078309 -0,1952672 0,0230783


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Tabela . Estimação das Equações 4, 5 e 6: Variável dependente PIB (Produto Interno Bruto)

N = 20 para todos os modelos.*** p < .001; ** p < .01; * p < .10

Variáveis Equação 4 Equação 5 Equação 6

CATi0,6105***

(8,6396)

- 0,5702**

(2,8204)

APi- 0,2232***

(6,9900)

0,0167+

(0,2134)

R² ajustado 0,7542 0,6660 0,7435

Durbin Watson - -

interpretação A partir dos resultados do teste econométrico

da equação 4 é possível identificar, com alto nível de significância, que a produção de riquezas do setor agropecuário do Pólo Balsas é altamente sensível ao avanço tecnológico da cadeia produtiva da soja.

Nesse sentido, o coeficiente β indica que um incremento em 10% no coeficiente de avanço tecnológico, ceteris paribus, tende gerar crescimento de 3,6% no PIB Agropecuário.


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Do mesmo modo, os resultados da equação 5 atestam, com alto grau de significância, que a produção de riquezas agropecuárias é elástica à área plantada de soja, de forma que o incremento de 10% na área plantada de soja, ceteris paribus, tende a gerar um crescimento de 2,1% no PIB Agropecuário.


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Nesse sentido, os resultados da equação 6 permitem afirmar que, em média, no período compreendido entre 1975 e 2004, 65,43% das alterações no PIB Agropecuário do Pólo Balsas são explicadas pelas varições na área plantada de soja e pela intensificação na utilização de novas tecnologias.


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METODOLOGIA QUANTITATIVA DE ESTUDOS EMPÍRICOS1. Formulação do problema: relevância e novidade

2. Determinar informações necessárias para responder as perguntas efetuadas

3. Seleção de fontes de informação4. Definição de um conjunto de ações que produzem essas

informações5. Seleção de tratamento para essas informações6. Uso de sistema teórico de interpretação7. Produção de respostas ao problema8. Indicação do grau de confiabilidade das respostas obtidas (são as

melhores? Quais as condições da pesquisa)9. Generalização, inferência dos resultados obtidos

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