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Mtodos Estatsticos Aplicados s Cincias Biolgicas- 12 aula Associao entre Variveis QuantitativasAnlise de CorrelaoAnlise de RegressoMedir o grau de relacionamento linear entre X e YY varivel resposta e X varivel explicativaDescrever a forma de relacionamento entre X e YAnlise de Regresso (linear simples)Equao da RetaXYY = a + b Xab=XYXY0coeficientelinearcoeficienteangularCritrio de AjusteXY***********Qual reta melhor se ajusta aos pontos ?Y: varivel resposta (ou varivel dependente)X: varivel explicativa (ou varivel independente)Um possvel critrio: Mnimos Quadrados *******XYxyyobservadoajustado( x , y ) ( x , y )^(x,y)(x,y)^y - y = e resduo^^

Reta de Mnimos QuadradosY = a + b X^^^YObservado Ajustadob = a = ^^ ( Xi - X ) ( Yi - Y ) ( Xi - X ) 2 ( Yi ) - b ( Xi ) n Y - Y = e^Suposiesos valores da varivel resposta Y devem ter distribuio normal a cada valor da varivel explicativa Xa variabilidade da varivel resposta Y deve ser a mesma a cada valor da varivel explicativa Xa relao entre as duas variveis deve ser linearDiagrama de disperso Possibilita avaliar, de forma aproximada, se ocorrem desvios grosseiros das trs suposies Exemplo

Os dados no arquivo tetrahymena.rda so resultados de um experimento com tetrahymena (gnerode protozorios ciliados no patognicos) para verificar o efeito da concentrao de clulas no seu dimetro

A relao entre Dimetro e Concentrao no linear possvel verificar as suposies de forma mais detalhada por meio da anlise dos resduosGrfico dos resduos x varivel explicativaGrfico dos resduos x Ordem das observaes (se conhecida)Grfico de probabilidade normal dos resduos

Alguns exemplos

Fonte: Altman, 1999Alguns exemplos

Fonte: Altman, 1999Alguns exemplos

Fonte: Altman, 1999ANOVA

efeito residualefeito da var. XVarincia TotalA reta de regresso ajustada explica uma proporo da variabilidade da varivel dependente Y, e os resduos indicam a parte da variabilidade que no explicada14SQ(Total) = SQ(Regresso) + SQ(Residual)^A variabilidade Total dos Dados (Y) pode ser explicada atravs do efeito da varivel independente (X) e do resduo (e)Fontes de Variao Var (Y) Var (Y) Var (e)Tabela de ANOVAF.V. g l SQ QM F p Modelo 1TOTAL n-1

Resduo n-2

QMMod QMRes H0: O coeficiente angular (parmetro desconhecido)=0Testar o efeito do coeficiente angular do modeloSQModSQRes/(n-2)Coeficiente de DeterminaoUma medida informal da qualidade do ajuste dada por

Proporo da variabilidade total da varivel resposta explicada pela regressoExemplo possvel prever o valor da varivel resposta a partir de um valor dado da varivel explicativa?

Modelo de regresso linear mltiplaMais que uma varivel explicativaExemplo:Indoor NO2 air pollution and lung function of professional cooksArbex et al. (2007)Foges a gs: uma das maiores fontes de poluio indoor de NO2 N=37 cozinheiros que trabalhavam em cozinhas de hospitais em Araraquara

Exemplo: Dimetro x Concentrao em tetrahymenano linear

The regression equation isDiametro = 36,5 - 1,28 Log_concentracao + 1,48 Glicose_cat

Predictor Coef SE Coef T PConstant 36,4530 0,4875 74,77 0,000Log_concentracao -1,27570 0,04298 -29,68 0,000Glicose_cat 1,4806 0,1091 13,57 0,000

S = 0,454356 R-Sq = 93,9% R-Sq(adj) = 93,7%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 2 213,98 106,99 518,26 0,000Residual Error 67 13,83 0,21Total 69 227,81

Regresso Logstica (binria)Varivel resposta: qualitativa com duas categoriasPresena ou ausncia de uma determinada caracterstica: responder ou no a um tratamento, ter ou no infarto, bito ou alta em uma UTI

Grupo: Controle ou ExperimentalVarivel Resposta Y : BinriaY 0 : sintoma ausente1 : sintoma presenteExemplo 1Resposta : concentrao de NO2 na regio metropolitana de So Paulo 1, se concentrao > 100 g/m3 0, caso contrrio Y=Exemplo 2Resposta : medidas de colesterol 1, alterado 0, caso contrrio Y=Exemplo 3Resposta : ocorrncia de bito em UTI 1, se paciente morre 0, caso contrrio Y=Exemplo 4Resposta : ocorrncia de anomalia congnita 1, se ocorre a anomalia 0, caso contrrio Y=No exemplo 1Modelar a probabilidade de ocorrncia ( ) de concentraes acima do limite em funo da temperatura.Objetivo32Um possvel modelo = + . TemperaturaProblemas:No h garantia de que a resposta estimada pertena ao intervalo [0,1];A varincia no constante.

Soluo: considerar uma funo de como respostaEscolha usual:

Logito()= ln (chance)ComentriosO Logito() varia de - a + ;

Interpretao do parmetro Exp() = razo de chancesExemplos