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UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR Engenharia

Metodologias para dimensionamento do reforço de pavimentos rodoviários flexíveis

(Versão final após defesa pública)

Ana Sofia Coito Almeida

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil (ciclo de estudos integrado)

Orientador: Prof. Doutora Bertha Maria Batista dos Santos

Covilhã, Outubro de 2016

iii

Agradecimentos

A execução deste trabalho só foi possível com o apoio e colaboração de várias pessoas às quais

gostaria de expressar os meus sinceros agradecimentos.

Em primeiro lugar agradeço à minha orientadora, Professora Doutora Bertha Maria Batista dos

Santos, pelo apoio, dedicação, disponibilidade, conhecimento transmitido e orientação

prestada durante o desenvolvimento desta dissertação.

Aos meus pais, agradeço do fundo do coração, por me terem acompanhado e incentivado ao

longo de toda a minha vida, em especial nesta etapa.

Ao meu irmão Nuno, por ser das pessoas mais carinhosas que tenho na vida. Ao Pedro, pelo

amor de irmão e por me ter ajudado numa altura difícil desta dissertação.

Aos meus amigos de curso, Carolina, Tatiana, Carqueijó, Tiago, Micael e Tomé pela amizade

tantas vezes demonstrada e em especial ao Rafael pela ajuda prestada. Um enorme obrigada

ao Mário Esteves pela pura amizade e preocupação demonstrada durante a realização desta

dissertação.

Às minhas amigas arquitetas, Filipa, Marilisa, Cátia, Joana e Catarina por todo o carinho e por

terem sido a minha segunda família.

Ao Fábio Romão por me alegrar os dias e pelo amor incondicional. O seu apoio foi dos mais

importantes para mim durante esta etapa.

v

Resumo

Quando os pavimentos rodoviários apresentam sinais de degradação que apontam para o início

dum estado de ruína, é essencial intervir ao nível da reabilitação estrutural, nomeadamente

através da aplicação de camadas de reforço.

Neste contexto, o objetivo do trabalho apresentado centra-se no estudo dos métodos e

metodologias que permitem dimensionar, no âmbito de uma ação de reabilitação a nível

estrutural, a espessura de camadas betuminosas de reforço para pavimentos flexíveis.

Para o efeito descrevem-se dois procedimentos expeditos de dimensionamento de reforço

baseados na determinação da espessura efetiva do pavimento, um com recurso aos ábacos do

Asphalt Institute e outro ao manual português MADIPAV; e duas abordagens empírico-

mecanicistas baseadas nas deflexões reversíveis, uma com aplicação das formulações de

dimensionamento da Shell e outra com a determinação dos fatores de carga.

A análise e a aplicação das abordagens a dois casos de estudo permitiu concluir que os métodos

expeditos baseiam-se num processo de cálculo mais simples, em que não são explicitamente

consideradas as características mecânicas das camadas do pavimento existente, fornecendo

soluções sobredimensionadas. Por outro lado, os métodos empírico-mecanicistas são os que

estruturalmente melhor avaliam os pavimentos, uma vez que são exigidos ensaios de carga para

caracterizar o comportamento estrutural do pavimento, sendo assim possível determinar as

características mecânicas para os materiais granulares e misturas betuminosas através de retro

análise, dando origem a soluções mais sustentadas.

As espessuras de reforço obtidas para os casos de estudo diferem significativamente,

verificando-se que a aplicação das abordagens empírico-mecanicistas deram origem a valores

que correspondem aproximadamente a metade dos obtidos na aplicação dos métodos

expeditos.

Palavras-chave

Pavimentos rodoviários flexíveis; Reabilitação estrutural; Reforço; Métodos de

dimensionamento de camadas de reforço.

vii

Abstract

When road pavement shows signs of degradation which point to the beginning of a ruin state,

it is fundamental to step in terms of structural rehabilitation, namely by applying overlay

layers.

Therefore, the purpose of the presented study focuses on studying the methods and

methodologies of thickness design of bituminous concrete overlays for flexible pavements, as

part of a rehabilitation action at a structural level.

For this purpose, two expedite procedures for overlay thickness design based on the calculation

of the effective thickness of the pavement are described. One of the procedures requires the

use of abacuses from the Asphalt Institute and the other uses the Portuguese manual MADIPAV.

Two mechanistic-empirical approaches based on the reversible deflections are also described,

one of them with the application of Shell pavement design formulas and the other one through

calculation of load factors.

The analysis and the use of those two approaches (expedite and mechanistic-empirical) to two

case studies led to the conclusion that the expedite methods are based on a simpler calculation

process, in which the mechanical properties of the existing pavement layers are not explicitly

taken into account, which lead to oversized solutions. On the other hand, the empirical-

mechanistic methods are the ones that best evaluate the pavement in a structural point of

view, since load tests are required to characterize its structural behavior. Thus, it’s possible to

determine the mechanical properties for the granular materials and bituminous mixtures

through backcalculation, which leads to more sustainable solutions.

The overlay thicknesses obtained for the case studies differ significantly so that it appears that

the application of mechanistic-empirical approaches led to values that are approximately half

of those obtained by applying expedite methods.

Keywords

Flexible road pavement; Structural rehabilitation; Overlay; Methods for overlay thickness

design.

ix

Índice

CAPÍTULO 1- Introdução ................................................................................. 1

1.1 Enquadramento do tema .................................................................. 1

1.2 Objetivos ..................................................................................... 1

1.3 Estrutura da dissertação .................................................................. 2

CAPÍTULO 2- Reabilitação de pavimentos rodoviários .............................................. 3

2.1 Considerações iniciais ..................................................................... 3

2.2 Degradações dos pavimentos rodoviários flexíveis .................................. 5

2.2.1 Famílias e tipos de degradações dos pavimentos flexíveis ............ 6

2.2.2 Considerações finais ........................................................... 12

2.2.3 Relações entre as degradações e os fatores de degradação ........... 13

2.3 Avaliação do estado de degradação do pavimento .................................. 13

2.3.1 Técnicas de observação do estado superficial ........................... 14

2.3.2 Técnicas de observação da capacidade estrutural ..................... 17

2.4 Técnicas de reabilitação estrutural ..................................................... 24

2.4.1 Reforço de pavimentos rodoviários flexíveis .............................. 24

2.4.2 Reciclagem de pavimento .................................................... 34

2.4.3 Reconstrução ................................................................... 34

CAPÍTULO 3- Metodologias utilizadas no dimensionamento do reforço de pavimentos

flexíveis .................................................................................................... 35

3.1 Considerações iniciais ..................................................................... 35

3.2 Procedimento baseado nas espessuras efetivas ...................................... 35

3.3 Procedimento baseado nas deflexões reversíveis .................................... 44

3.4 Procedimento baseado na determinação dos fatores de carga ................... 64

CAPÍTULO 4- Casos de estudo .......................................................................... 67

4.1 Procedimento baseado nas espessuras efetivas ...................................... 67

4.1.1 Caso de estudo 1 ................................................................ 67

4.1.2 Caso de estudo 2 .............................................................. 72

4.1.3 Síntese ........................................................................... 76


4.2.1 Caso de estudo 1 ............................................................... 78

4.2.2 Caso de estudo 2 ............................................................... 89

4.2.3 Síntese .......................................................................... 99


x

4.3.1 Caso de estudo 1 .............................................................. 100

4.3.2 Caso de estudo 2 ............................................................... 104

4.3.3 Síntese ........................................................................... 108

4.4 Comparação dos resultados obtidos pelas diferentes metodologias .............. 109

CAPÍTULO 5- Conclusões e desenvolvimentos futuros ............................................. 111

Referências Bibliográficas .............................................................................. 117

Anexos ...................................................................................................... 121

I. Tráfego no ano 0 e tráfego futuro. .................................................... 122

II. Determinação da espessura requerida Tn para 10 e 15 anos com recurso aos

ábacos AI .................................................................................... 124

III. Deflexões normalizadas .................................................................. 127

IV. Divisão do troço em secções de comportamento estrutural homogéneo ........ 140

V. Aproximação entre o defletograma real e o defletograma correspondente ao

percentil 85 para cada secção homogénea ........................................... 158

VI. Retro análise ............................................................................... 162

VII. Cálculo do módulo de deformabilidade da Mistura Betuminosa de Alto Módulo

com ligante 10/20 ......................................................................... 185

xi

Índice de Figuras

Figura 2.1- Evolução do estado de um pavimento (Batista, F., 2004) ........................ 4

Figura 2.2- Fatores ativos (ações do tráfego e dos agentes climáticos) .................... 5

Figura 2.3- Sequência e interação das degradações (Pereira, P. et al., 1999) ............ 6

Figura 2.4-Deformação localizada (Santos, B., 2002.) .......................................... 8

Figura 2.5- Rodeira (Tavares, M., 2013) ........................................................... 8

Figura 2.6- Fenda por fadiga (Santos, B., 2002) ................................................. 10

Figura 2.7- Fenda longitudinal (Tavares, M., 2013) ............................................. 10

Figura 2.8- Pele de crocodilo (Santos, B., 2002) ................................................ 10

Figura 2.9- Desagregação superficial (Tavares, M. 2013) ...................................... 11

Figura 2.10- Pelada (Santos, B., 2002) ............................................................ 11

Figura 2.11- Ninhos ou covas (Tavares, M., 2013) ............................................... 11

Figura 2.12- Subida de finos (Santos, B., 2002) .................................................. 12

Figura 2.13- Exsudação (Tavares, M., 2013) ...................................................... 12

Figura 2.14- Juntas mal elaboradas (Santos, B., 2002) ......................................... 12

Figura 2.15- Equipamento VIZIROAD (Santos, B., 2002) ....................................... 15

Figura 2.16- GERPHO (Picado-Santos, L. et al., 2008) ......................................... 16

Figura 2.17- Esquema da montagem do Perfilómetro Laser no veículo (LNEC, 2011 citado

por Nogueira, A., 2015) .............................................................................. 16

Figura 2.18- Medição da irregularidade transversal através do Perfilómetro Laser

(Pavetesting. (2012). PAVEPROF Laser Profilometer PaveTesting Web) .................... 17

Figura 2.19- Esquema de constituição da viga de Benkelman e respetiva linha de

influência (Pereira, P. et al., 1999) ............................................................... 19

Figura 2.20- Ensaio da viga de Benkelman (Trujilloinforma, 2014) .......................... 19

Figura 2.21- Defletógrafo Lacroix (Vialidad) .................................................... 20

Figura 2.22- Constituição do Defletógrafo Lacroix (Picado-Santos, L. et al., 2008). ..... 20

Figura 2.23- Defletómetro de Impacto (Tecnilab) ............................................... 21

Figura 2.24- Esquema de um ensaio de carga com defletómetro de impacto e respetivo

defletograma (Antunes, L., 2008) ................................................................. 22

xii

Figura 2.25- Influência das camadas de um pavimento flexível na obtenção da bacia de

deflexões (Fontul, S., 2004 citado por Santos, M., 2009) ..................................... 23

Figura 2.26- Centrais Betuminosas Continuas (EAPA, 1998) .................................. 27

Figura 2.27- Centrais Betuminosas Descontinuas (EAPA, 1998) .............................. 28

Figura 2.28- Esquema de aplicação do SAMI entre a camada antiga e a camada de reforço

(ARTS citado por Santos, M., 2009) ............................................................... 31

Figura 2.29- Rega para aplicação de geotêxtil (Tensar) ........................................ 31

Figura 2.30- Aplicação de Geotêxteis (Tensar) .................................................. 31

Figura 2.31- Aplicação de Geogrelha (Eco engenharia) ........................................ 32

Figura 2.32- Aplicação de Grelhas Metálicas (engenhariacivil, 2011) ....................... 32

Figura 2.33- Esquema de produção de uma mistura reciclada in situ com emulsão

betuminosa (Costa, B., 2006, citado por Cunha, C., 2010) ................................... 34

Figura 3.1- Execução de sondagens à rotação (Antunes, L. et al., 2005 citado por Santos,

M., 2009) ................................................................................................ 37

Figura 3.2- Carote retirado por sondagem (Antunes, L. et al., 2005 citado por Santos,

M., 2009) ............................................................................................... . 37

Figura 3.3- Abertura de poços (Alves, A., 2007 citado por Santos, M., 2009) .............. 37

Figura 3.4- Repartição da percentagem de veículos pesados pelas vias de uma estrada . 38

Figura 3.5- Ábaco “Full-Depth Asphalt Concrete – MAAT 15,5°C) do Manual “Thickness

Design” do Asphalt Institute (2008) ................................................................ 42

Figura 3.6- Estrutura tipo para pavimento flexível proposta pelo MADIPAV para o pré-

dimensionamento da espessura das misturas betuminosas e dos materiais granulares

(EP-JAE, 1995) ........................................................................................ 43

Figura 3.7- Modelo de Burmister (Neves, J., 2007 citado por Santos, M., 2009) .......... 45

Figura 3.8- Método das diferenças acumuladas (Correia, J., 2014) ......................... 48

Figura 3.9- Alguns dos fatores a considerar na divisão do troço em secções de

comportamento estrutural homogéneo ........................................................... 50

Figura 3.10- Exemplo da semelhança entre o defletograma característico e o

defletograma obtido pelo programa Bisar. ...................................................... 53

Figura 3.11- Função seno representativa do ciclo de 18 horas de variação de

temperatura da camada betuminosa (Capitão, S., 2012) ..................................... 55

Figura 3.12- Esquematização geralmente adotada para a ação de um eixo-padrão sobre

o pavimento (Picado-Santos, L. et al, 2008) ..................................................... 57

xiii

Figura 4.1- Espessura e composição de cada camada constituinte do pavimento (CE1) . 67

Figura 4.2- Espessura e composição de cada camada constituinte do pavimento (CE2) . 72

Figura 4.3- Espessura da camada de reforço (cm) determinada pelos métodos expeditos

(CE1) .................................................................................................... 76

Figura 4.4- Período de vida útil (anos) do pavimento determinado pelos métodos

expeditos (CE1) ....................................................................................... 76

Figura 4.5- Espessura da camada de reforço (cm) determinada pelos métodos expeditos

(CE2) .................................................................................................... 77

Figura 4.6- Período de vida útil (anos) do pavimento determinado pelos métodos

expeditos (CE2) ........................................................................................ 77

Figura 4.7- Divisão do troço em secções de comportamento homogéneo para o sentido

1 (CE1)................................................................................................... 79


2 (CE1)................................................................................................... 79

Figura 4.9- Introdução dos dados referentes ao separador Loads no Bisar ................. 82

Figura 4.10- Introdução dos dados referentes ao separador Layers no Bisar. ............. 82

Figura 4.11- Introdução dos dados referentes ao separador Positions no Bisar .......... 82

Figura 4.12- Exemplo de um defletograma obtido para o S2SH1 ............................. 83

Figura 4.13- Introdução dos dados referentes ao separador Loads no Bisar para

realização da análise estrutural .................................................................... 87

Figura 4.14- Introdução dos dados referentes ao separador Positions no Bisar para

cálculo automático das extensões ................................................................. 88


1 (CE2) .................................................................................................. 89


2 (CE2) .................................................................................................. 90

Figura 4.17- Espessura da cama de reforço (cm) determinada pelo método das deflexões

reversíveis, sentido 1 (CE2) ......................................................................... 99

Figura 4.18- Espessura da cama de reforço (cm) determinada pelo método das deflexões

reversíveis, sentido 2 (CE2) ......................................................................... 100

Figura 4.19- Espessura da camada de reforço (cm) determinada pelo método dos fatores

de carga (CE2) ........................................................................................ 108

Figura 4.20- Espessura da camada de reforço obtida pelas diferentes metodologias (CE1)

........................................................................................................... 109

xiv

Figura 4.21 - Espessura da camada de reforço obtida pelas diferentes metodologias,

sentido 1 (CE2) ......................................................................................... 110

xv

Índice de Tabelas

Tabela 2.1- Famílias e tipos de degradações (Pereira, P. et al., 1999 citado por Picado-

Santos, L. et al., 2008) .............................................................................. 7

Tabela 2.2- Classificação das relações entre degradações e os fatores de degradação

(Pereira, P. et al., 1999 citado por Picado-Santos, L. et al., 2008) ......................... 13

Tabela 2.3- Trabalhos necessários antes da colocação da camada de reforço (Batista,

F., 2004) ............................................................................................... 25

Tabela 2.4- Materiais usados na camada de reforço ............................................ 26

Tabela 2.5- Classes e técnicas agrupadas de tratamento de reforço estrutural para

pavimentos flexíveis (citado por (Tavares, M., 2013) como adaptação de (EP,2013)) .... 33

Tabela 3.1- Classificação dos veículos automóveis (IP, citado por Picado-Santos, L. et

al., 2002) ............................................................................................... 37

Tabela 3.2- Taxa média de crescimento anual (EP-JAE, 1995) ............................... 39

Tabela 3.3- Fatores de agressividade do tráfego, (EP-JAE, 1995) ............................ 39

Tabela 3.4- Elementos relativos ao tráfego (EP-JAE, 1995) .................................. 40

Tabela 3.5- Fatores de conversão C (Picado-Santos, L. et al., 2002) ....................... 41

Tabela 3.6-Classe de fundação (EP-JAE, 1995) .................................................. 44

Tabela 3.7- Avaliação do grau de homogeneidade de uma secção através do coeficiente

de variação das deflexões (COV) .................................................................. 49

Tabela 3.8- Módulos de deformabilidade usuais para camadas do pavimento (EP-JAE,

1995ª, citado por Francisco, A., 2012) ............................................................ 51

Tabela 3.9- Coeficientes de correção da deflexão devido à humidade (Carretas, 2002) 56

Tabela 3.10- Parâmetros a adotar para o método de dimensionamento empírico

mecanicista da Shell e de Nottingham ............................................................ 57

Tabela 3.11- Limites para verificação do dano ................................................. 60

Tabela 3.12- Tipos de betume de pavimentação, propriedades e exigências de

conformidade (LNEC, 1997 citado por Picado-Santos, L. et al., 2002) ..................... 62

Tabela 4.1- Taxa média de crescimento anual do tráfego pesado para um período de

dimensionamento de 10 e 15 anos (CE1) ......................................................... 68

Tabela 4.2- Número de eixos-padrão de 80 kN para dimensionamento (N80) - 10 e 15

anos (CE1) .............................................................................................. 68

xvi

Tabela 4.3- Número de eixos-padrão de 80 kN para dimensionamento - mínimos e

máximos para cada classe de tráfego (20 anos) (CE1) ......................................... 69

Tabela 4.4- Verificação da correspondência entre a classe de tráfego e o número de

eixos-padra de 80 kN (CE1) ......................................................................... 69

Tabela 4.5- Acerto da classe de tráfego (CE1) .................................................. 69

Tabela 4.6- Espessura requerida para o pavimento (Tn) segundo os abacos: Asphalt

Institute 1983, A-7 2008 e A-12 2008 (CE1) ....................................................... 70

Tabela 4.7- Espessura requerida de material betuminoso (Tn) segundo o MADIPAV (CE1)

........................................................................................................... 70

Tabela 4.8- Espessura da camada de reforço segundo os métodos expeditos AI (1983),

AI (2008) e MADIPAV (CE1) .......................................................................... 71

Tabela 4.9- Número de eixos-padrão de 80 kN admissíveis segundo os ábacos do Asphalt

Institute (CE1) ......................................................................................... 71

Tabela 4.10- Período de vida útil restante do pavimento em anos segundo os ábacos do

Asphalt Institute (CE1) ............................................................................... 71

Tabela 4.11- Número de eixos-padrão de 80 kN admissíveis segundo o MADIPAV (CE1) .. 72

Tabela 4.12- Período de vida útil restante do pavimento em anos segundo o MADIPAV

(CE1) ................................................................................................... . 72

Tabela 4.13- Taxa média de crescimento anual do tráfego pesado para o período de

dimensionamento 10 e 15 anos (CE2) ............................................................. 73

Tabela 4.14- Somatório dos veículos pesados (Npes) e número de eixos-padrão de 80 kN

de dimensionamento (N80) para 10 e 15 (CE2) ................................................. 73

Tabela 4.15- Verificação da correspondência entre a classe de tráfego e o número de

eixos-padra de dimensionamento 80 kN (CE2) .................................................. 73

Tabela 4.16- Acerto da classe de tráfego (CE2) ................................................. 73

Tabela 4.17- Fatores de conversão (CE2) ........................................................ 74

Tabela 4.18- Espessura requerida para o pavimento (Tn) segundo o Ábaco Asphalt

Institute 1983, 2008 A-7 e 2008 A-12 (CE2) ...................................................... 74

Tabela 4.19- Espessura requerida para o pavimento (Tn) segundo o MADIPAV (CE2) ..... 74

Tabela 4.20- Espessura da camada do reforço segundo os métodos expeditos já com 1

cm adicional para prever a necessidade de incorreções na colocação em obra (CE2) .... 75

Tabela 4.21- Número de eixos-padrão de 80 kN admissível segundo os ábacos da Asphalt

Institute (CE2) ......................................................................................... 75

xvii

Tabela 4.22- Período de vida útil do pavimento em anos segundo os ábacos da Asphalt

Institute (CE2) ......................................................................................... 75

Tabela 4.23- Número de eixos-padrão de 80 kN admissível segundo o MADIPAV (CE2) .. 75

Tabela 4.24- Período de vida útil do pavimento em anos segundo o MADIPAV (CE2) .... 75

Tabela 4.25- Características do defletómetro de impacto usadas no ensaio .............. 78

Tabela 4.26- Coeficiente de variação das deflexões para o sentido 1 (CE1) .............. 80

Tabela 4.27- Coeficiente de variação das deflexões para o sentido 2 (CE1) .............. 80

Tabela 4.28- Deflexões correspondentes ao percentil 85 para o sentido 1 (CE1) ......... 80


Tabela 4.30- Deflexões características para o sentido 1 (CE1) ............................... 81


Tabela 4.32- Módulos de deformabilidade obtidos com recurso ao Bisar para o sentido 1

(CE1) .................................................................................................... 84


(CE1) .................................................................................................... 84

Tabela 4.34- Temperaturas do ar, da superfície do pavimento e hora a que as medições

foram realizadas durante o ensaio FWD, sentido 1 (CE1) ..................................... 85

Tabela 4.35- Profundidade à qual se pretende determinar a temperatura (cm), sentido

1 (CE1) .................................................................................................. 85

Tabela 4.36- Horário em que a temperatura da superfície do pavimento foi medida

(dias), sentido 1 (CE1) ............................................................................... 85

Tabela 4.37- Temperatura das camadas betuminosas, sentido 1 (CE1) .................... 85

Tabela 4.38- Módulos de deformabilidade à temperatura de referência de 20ºC à

temperatura de serviço de 21,3ºC, sentido 1 (CE1) ............................................ 86


foram realizadas durante o ensaio FWD, para o sentido 2 (CE1) ............................ 86

Tabela 4.40- Profundidade à qual se pretende determinar a temperatura (cm), sentido

2 (CE1)................................................................................................... 86

Tabela 4.41-Horário em qua a temperatura da superfície foi medida (dias), sentido 2

(CE1) ................................................................................................... . 86


xviii

Tabela 4.43- Módulos de deformabilidade à temperatura de referência de 20ºC e

módulos de deformabilidade corrigidos para a temperatura de serviço, sentido 2 (CE1)

........................................................................................................... 87

Tabela 4.44- Extensão de tração (strain XX) e extensão de compressão (strain ZZ)

obtidos pelo BISAR para o S2SH1 ................................................................... 88

Tabela 4.45- Verificação à fadiga, sentido 1 e 2 (CE1) ........................................ 88

Tabela 4.46- Verificação à deformação permanente, sentido 1 e 2 (CE1) .................. 89

Tabela 4.47- Coeficiente de variação das deflexões (CE2) ................................... 90






(CE2) .................................................................................................... 92


(CE2) .................................................................................................... 92


foram realizadas durante o ensaio FWD para o sentido 1 (CE2) ............................. 93




........................................................................................................... 93


foram realizadas durante o ensaio FWD para o sentido 2 (CE2) ............................. 94




........................................................................................................... 94

Tabela 4.60- Verificação à fadiga, sentido 1 e 2 (CE2) ........................................ 94

Tabela 4.61- Verificação à deformação permanente, sentido 1 e 2 (CE2) ................. 95

Tabela 4.62- Cálculo da rigidez do betume para a camada de reforço de BB, sentido 1 e

2 (CE2) .................................................................................................. 96

Tabela 4.63- Cálculo do módulo de deformabilidade da camada de reforço em BB 50/70,

sentido 1 e 2 (CE2) ................................................................................... 96

xix

Tabela 4.64- Estrutura do pavimento com camada de reforço em BB, sentido 1 (CE2) . 96

Tabela 4.65- Verificação à fadiga pelo método da Shell com a nova camada de reforço

em BB 50/70, sentido 1 (CE2) ...................................................................... 97

Tabela 4.66- Verificação à deformação permanente pelo método da Shell com a nova

camada de reforço em BB 50/70, sentido 1 (CE2) .............................................. 97

Tabela 4.67- Espessura da camada de reforço em BB 50/70 necessária para as secções

menos críticas, sentido 1 (CE2) .................................................................... 97

Tabela 4.68- Estrutura do pavimento com camada de reforço de BB, sentido 2 (CE2) .. 97


em BB 50/70, sentido 2 (CE2) ...................................................................... 98


camada de reforço em BB 50/70, sentido 2 (CE2) .............................................. 98


em MBAM 10/20, sentido 1 (CE2) .................................................................. 98


camada de reforço em MBAM 10/20, sentido 1 (CE2) .......................................... 98


em MBAM 10/20, sentido 2 (CE2) .................................................................. 99


camada de reforço em MBAM, sentido 2 (CE2) .................................................. 99

Tabela 4.75- Deflexão máxima e deflexão a 90 cm do centro da placa, sentido 1 e 2

(CE1) ................................................................................................... . 100

Tabela 4.76- Módulos de deformabilidade dos materiais não ligados, sentido 1 e 2 (CE1)

........................................................................................................... 101

Tabela 4.77- Cálculo da rigidez do betume 50/70, sentido 1 e 2 (CE1) .................... 102

Tabela 4.78- Cálculo dos módulos de deformabilidade de cada camada betuminosa

constituinte do pavimento, sentido 1 e 2 (CE1) ................................................ 102

Tabela 4.79- Verificação à fadiga pelo método da Shell, sentido 1 (CE1) ................. 103

Tabela 4.80- Verificação à deformação permanente pelo método da Shell, sentido 1

(CE1) ..................................................................................................... 103

Tabela 4.81- Verificação à fadiga pelo método da Shell, sentido 2 (CE1 ................... 103


(CE1) .................................................................................................... 103

xx

Tabela 4.83- Deflexão máxima e deflexão a 90 cm do centro da placa do pavimento

novo, sentido 1 e 2 (CE1) ........................................................................... 103

Tabela 4.84- Fatores de carga e f*, sentido 1 e 2 (CE1) ....................................... 104

Tabela 4.85- Deflexão máxima e deflexão a 90 cm do centro da placa, sentido 1 e 2

(CE2).. ................................................................................................... 104


........................................................................................................... 104

Tabela 4.87- Cálculo da rigidez do betume 50/70, sentido 1 e 2 (CE2) .................... 105

Tabela 4.88- Cálculo dos módulos de deformabilidade de cada camada betuminosa

constituinte do pavimento, sentido 1 e 2 (CE2) ................................................ 106

Tabela 4.89- Verificação à fadiga pelo método da Shell, sentido 1 (CE2) ................. 106


(CE2) ..................................................................................................... 107

Tabela 4.91- Verificação à fadiga pelo método da Shell, sentido 2 (CE2) .................. 107

Tabela 4.92- Verificação à deformação permanente pelo método da Shell, sentido 2 .. 107

Tabela 4.93- Deflexão máxima e deflexão a 90 cm do centro da placa do pavimento

novo, sentido 1 e 2 (CE2) ........................................................................... 107

Tabela 4.94- Fatores de carga e f*, sentido 1 e 2 (CE2) ....................................... 108

xxi

Lista de Acrónimos AASHTO American Association of State Highways and Transportation Officials

ABGE Agregado Britado de Granulometria Extensa

BB Betão Betuminoso

BBD Betão Betuminoso Drenante

BBR Betão Betuminoso Rugoso

BD Betão Betuminoso em camada de Desgaste

BISAR Bitumen Stress Analysis in Roads

BMB Betume Modificado com Borracha

EP Estradas de Portugal

FWD Falling Weight Deflectometer

GERPHO Ground Penetratting Radar

InIR Instituto de Infra-Estruturas Rodoviárias

JAE Junta Autónoma de Estradas

LNEC Laboratório Nacional de Engenharia Civil

MACOPAV/MADIPAV Manual de Conceção de Pavimentos para a Rede Rodoviária Nacional

MB Macadame Betuminoso

MBA Mistura Betuminosa Aberta

MBAM Mistura Betuminosa de Alto Módulo

MBBR Micro-Betão Betuminoso Rugoso

MBD Mistura Betuminosa Densa

MBR Mistura Betuminosa Rugosa

PE Polietileno

PET Poliéster de alta Tenacidade

PMB Betume Modificado com Polímero

PP Polipropileno

SAMI Stress Absorving Menbrane Interlayer

TMDAp Tráfego Médio Diário Anual de veículos pesados

1

CAPÍTULO 1- Introdução

1.1. Enquadramento do tema

A rede rodoviária tem, indiscutivelmente, uma enorme importância no crescimento global de

Portugal, visto que, ao possibilitar a fácil acessibilidade de pessoas e mercadorias, permite

desenvolver economicamente e socialmente diversas regiões do país.

Atualmente, Portugal dispõe de uma rede rodoviária bem consolidada com uma extensão

bastante significativa. Contudo, uma parte significativa dos pavimentos da rede existente está

na fase final do período de vida de projeto, apresentando degradações que não permitem a

circulação dos veículos com comodidade e em segurança. Assim, torna-se fundamental devolver

ao pavimento existente um nível de qualidade estrutural e funcional aceitável, prolongando

consequentemente a sua vida útil.

Por outro lado, uma vez que a rede prevista no PRN 2000 se encontra praticamente concluída,

verifica-se um abrandamento na construção de novas estradas, sendo que, atualmente, esta

vertente da engenharia civil se encontra essencialmente direcionada para as obras de

conservação e de reabilitação das vias já existentes, procurando soluções sustentadas que

conciliem custos baixos de execução, preocupações ambientais e a qualidade do serviço.

Perante isto, fica evidente que, na atualidade, o estudo da reabilitação de pavimentos

rodoviários assume um papel fundamental na área das vias de comunicação.

Tendo em conta o exposto, a medida de reabilitação estrutural abordada nesta dissertação é o

reforço de pavimentos, uma vez que é uma das estratégias mais utilizadas para melhorar o

estado global do pavimento. Esta abordagem é efetuada através do estudo e da aplicação de

vários métodos expeditos e empírico-mecanicistas utilizados no dimensionamento de camadas

de reforço para pavimentos flexíveis.

1.2. Objetivos

A recolha periódica de informação sobre o estado de conservação dos pavimentos rodoviários

de uma rede através de reconhecimentos visuais sistematizados e de ensaios de avaliação da

capacidade resistente, com tratamento desta informação, resulta na decisão de intervir ou

não no pavimento. Quando o pavimento não oferece a qualidade de serviço esperada, com

início de um estado de ruína, é necessário proceder à reabilitação do mesmo, nomeadamente

através da aplicação de camadas de reforço.

O objetivo desta dissertação centra-se no estudo comparativo dos métodos e metodologias que

permitem dimensionar, no âmbito de uma ação de reabilitação a nível estrutural, a espessura

de camadas betuminosas de reforço de um pavimento flexível, com vista a garantir o aumento

da capacidade resistente do pavimento para que continue assegurada a qualidade do serviço.

2

Tem-se ainda como objetivo a aplicação das metodologias estudadas a dois casos de estudo

com análise dos resultados obtidos.

1.3. Estrutura da dissertação

A presente dissertação encontra-se dividida em 5 capítulos, cuja organização e breve descrição

do conteúdo se apresentam nos seguintes parágrafos.

Neste primeiro capítulo introdutório, apresenta-se o enquadramento do tema e a importância

que este estudo tem na atualidade, definem-se os objetivos a atingir e descreve-se a

organização e o teor do trabalho desenvolvido.

No segundo capítulo, “Reabilitação de pavimentos rodoviários flexíveis”, faz-se inicialmente

uma breve descrição da diferença entre medidas de conservação e reabilitação. Este capítulo

está também direcionado para o tema das degradações, apresentam-se as famílias e tipos de

degradações existentes nos pavimentos rodoviários flexíveis e abordam-se as técnicas de

observação do estado superficial e da capacidade estrutural com vista a obter uma correta

avaliação do estado de degradação do pavimento. Posteriormente é tratado o tema das técnicas

de reabilitação, nomeadamente a colocação de camadas de reforço e os materiais mais usados

para esse fim, assim como aspetos da reciclagem de pavimentos e a reconstrução.

No capítulo 3, “Metodologias utilizadas no dimensionamento do reforço de pavimentos

flexíveis”, é feita uma abordagem de alguns dos procedimentos existentes para o

dimensionamento de camadas de reforço. Primeiramente são descritos os procedimentos

baseados em métodos expeditos, sendo aprofundado o “procedimento baseado nas espessuras

efetivas”. Seguidamente são descritos os procedimentos baseados em métodos empírico-

mecanicistas, destacando-se o “procedimento baseado nas deflexões reversíveis” com recurso

à verificação dos critérios de ruína pelo método da Shell e ao cálculo dos fatores de carga.

No capítulo 4 são apresentados dois casos de estudo correspondentes à análise de dois troços

com perfil de autoestrada. São apresentados os cálculos efetuados com recurso aos

procedimentos apesentados no capítulo anterior, assim como uma análise e a comparação das

soluções obtidas no dimensionamento da espessura das camadas de reforço necessárias.

No capítulo 5 são apresentadas as principais conclusões resultantes do trabalho desenvolvido e

são sugeridos trabalhos futuros relativos a este tema.

3

CAPÍTULO 2- Reabilitação de pavimentos rodoviários

flexíveis

2.1 Considerações iniciais

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2008), “Os pavimentos rodoviários, logo após a sua

construção, começam a ser submetidos a ações diversas, que, continuamente, contribuem para

a sua degradação, ou seja, para a redução progressiva da sua qualidade inicial.”

Um pavimento rodoviário possui, no seu início de vida, ótimas características funcionais e

estruturais proporcionando ao utente elevados níveis de segurança, conforto e economia.

Entrando em serviço, o ideal era um pavimento rodoviário manter essas características dentro

dos limites exigidos ao longo da sua vida. Contudo, devido às ações da passagem do tráfego,

dos agentes atmosféricos, das características das camadas granulares e do solo fundação e de

possíveis deficiências no processo construtivo, o aparecimento de degradações e consequente

diminuição da qualidade do pavimento é inevitável.

A perda de qualidade devida à existência de degradações pode ser avaliada segundo a

capacidade que o pavimento possui para suportar as cargas dos veículos sob determinadas

condições atmosféricas (qualidade estrutural) e através da qualidade de circulação, que é

avaliada tendo em conta as condições exigidas pelos utentes em relação ao conforto, segurança

de circulação e economia (qualidade funcional).

Como se irá aprofundar mais à frente neste capítulo, a qualidade funcional poderá ser avaliada

essencialmente por dois métodos: observação visual e observação através de equipamento de

registo de imagem (do tipo vídeo ou fotográfico). A qualidade estrutural, que estuda a

capacidade resistente do pavimento, poderá ser avaliada através das deflexões dos pavimentos

conhecidas a partir da realização de ensaios com equipamentos como a viga de Benkelman, o

defletógrafo FLASH e o defletómetro de impacto (FWD).

Segundo Pereira, P. et al. (1999) “Uma vez construído um pavimento, é fundamental

estabelecer um programa de acompanhamento da sua evolução, para apoiar a decisão de

intervir, em determinadas datas de modo a repor a sua qualidade”.

Quando surge a necessidade de intervir no pavimento, a seleção da solução deverá responder

aos seguintes critérios (Batista, F., 2004):

Económicos – minimização dos custos da obra e dos custos suportados pelos utentes

durante a execução da obra e após a entrada em funcionamento;

Técnicos – eficácia na resolução dos problemas existentes e qualidade de desempenho

no futuro;

4

Ambientais – minimização dos impactes ambientais.

Em síntese, e com o apoio da figura 2.1, constata-se que, numa primeira fase, existe uma

evolução do estado de degradação do pavimento. Com o objetivo de avaliar a sua qualidade e

intervir de forma correta no pavimento é necessário proceder a uma cuidada recolha de

informação sobre o estado de conservação da rede (através de reconhecimentos visuais

sistemáticos e ensaios de avaliação da capacidade resistente). Do tratamento da informação

recolhida, a reposição da qualidade pode ser efetuada através de um dos seguintes modos de

intervenção: através de medidas de conservação (ato de manutenção) ou de reabilitação.

Quando o pavimento apresenta apenas sinais de mau comportamento futuro, não existindo

ainda previsão de começo de ruína a curto prazo, torna-se fundamental intervir sobre este com

medidas de conservação. A execução de uma reabilitação é necessária quando o pavimento

deixa de oferecer a qualidade de serviço esperada e se encontra a desenvolver um estado de

ruína. Por exemplo, as medidas de reabilitação tornam-se benéficas quando existem

degradações graves que tornem a capacidade de carga do pavimento insuficiente e/ou o nível

de segurança e comodidade insatisfatórios ou quando as medidas de conservação não se

apresentem viáveis economicamente.

Figura 2.1- Evolução do estado de um pavimento (Batista, F., 2004)

As técnicas de reabilitação dividem-se em técnicas de reabilitação das características

superficiais e em técnicas de reabilitação das características estruturais dos pavimentos. Estas

últimas contemplam a colocação de uma ou mais camadas de reforço, a reciclagem do

pavimento existente e a reconstrução.

No âmbito desta dissertação, o reforço de pavimentos flexíveis será a técnica de recuperação

das características estruturais mais aprofundada. O reforço consiste na colocação de uma

espessura de materiais betuminosos no pavimento antigo, aumentando a capacidade estrutural

e o prolongando a sua vida útil.

No que respeita aos materiais betuminosos utilizados na execução das camadas de reforço, as

misturas tradicionais contemplam as misturas betuminosas fabricadas a quente e as misturas

betuminosas fabricadas a frio. Contudo, devido aos apelos de redução de níveis de emissão de

5

CO2 e da utilização de combustíveis fósseis, a indústria viária tem vindo a desenvolver novos

materiais com o intuito de minimizar o impacte ambiental, nomeadamente recorrendo a

temperaturas de fabrico mais baixas.

Perlongar a vida útil do pavimento usando materiais mais económicos é outra das motivações

para a investigação e criação de novos materiais.

2.2 Degradações dos pavimentos rodoviários flexíveis

Um pavimento rodoviário flexível, logo após a sua construção e entrada em serviço, vai

apresentando gradualmente uma vasta diversidade de degradações. Tais degradações

contribuem para uma deterioração das características iniciais do pavimento, influenciando a

sua qualidade funcional e estrutural.

O processo de evolução das degradações, aparentes ou não, de um pavimento, apoia-se no

“princípio da cadeia de acontecimentos”, segundo o qual uma degradação não evolui

isoladamente no tempo, antes dá origem a novos tipos de degradações, as quais, por sua vez,

interferem com as características das primeiras. Gera-se deste modo uma atividade em ciclo,

onde as diferentes degradações interferem mutuamente (Picado-Santos, L. et al., 2008).

O processo de aparecimento de degradações nos pavimentos varia sobretudo em função de dois

grupos de fatores: os fatores ativos que englobam as ações do tráfego e dos agentes climáticos,

e os fatores passivos que se debruçam nas características do pavimento construído (qualidade

dos materiais utilizados e da construção, espessura das camadas) etc. Os fatores ativos são por

norma os principais responsáveis pela degradação do pavimento (ver Figura 2.2).

Figura 2.2- Fatores ativos (ações do tráfego e dos agentes climáticos)

Tem

pera

tura

•As misturas betuminosas apresentam geralmente

um comportamento visco-elastico, pelo que:

•Para temperaturas elevas a viscosidade do ligante reduz, levando a elevadas deformações

plásticas e a uma menor rigidez da mistura;

•Para temperaturas baixas existem

pequenas deformações, logo maior rigidez,

levando a misturas mais frágeis e à formação de

fendas de retração.

Água

•Diminuição imediata do atrito interno dos

materiais granulares, que juntamente com a

ação das cargas favorece um novo

arranjo das particulas constituintes;

• Desagregação e fendilhamento ao nível

das camadas betuminosas.

Ações

do t

ráfe

go

•Estados de tensão e de extensão que

provocam degradações no

pavimento por fadiga das misturas

betuminosas ou por deformação

permanente do solo de fundação;

•Formação de assentamentos irreversíveis.

6

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2008), “Há ainda a considerar a fiabilidade da modelação dos

pavimentos nos métodos de dimensionamento, a qual constitui mais um fator adicional de

incerteza no comportamento do pavimento.”

2.2.1 Famílias e tipos de degradações dos pavimentos flexíveis

Nos pavimentos rodoviários flexíveis as degradações podem ser agrupadas nas seguintes

famílias:

a) Deformações

b) Fendilhamento

c) Desagregação da camada de desgaste

d) Movimento de materiais

Contudo, as degradações que, de forma mais significativa, contribuem para a perda de

qualidade do pavimento são o aparecimento de deformações permanentes e o desenvolvimento

de fendilhamento nas camadas betuminosas.

Estas famílias de degradações têm uma localização no pavimento, uma sequência e interação

mútua, seguidamente esquematizada na figura 2.3.

Figura 2.3- Sequência e interação das degradações (Pereira, P. et al., 1999)

Na tabela 2.1 podem ser identificadas 4 famílias de degradações que englobam vários tipos de

degradações.

7

Tabela 2.1- Famílias e tipos de degradações (Pereira, P. et al., 1999 citado por Picado-Santos, L. et al., 2008)

Famílias de degradações Tipos de degradações

Deformações

Abatimento Longitudinal

Berma

Eixo

Transversal

Deformações localizada

Ondulação

Rodeiras Grande raio (camadas inferiores)

Pequeno raio (camadas superiores)

Fendilhamento

Fendas

Fadiga

Longitudinais Eixo

Berma

Transversais

Parabólicas

Pele de crocodilo Malha fina (≤ 40 cm)

Malha larga (> 40 cm)

Desagregação da camada

de desgaste

Desagregação

Cabeça de gato

Pelada

Ninhos (covas)

Movimento de materiais Exsudação

Subida de finos

a) Deformações.

Podem ser causadas, por exemplo, devido a uma deficiente capacidade de suporte do solo de

fundação, a um subdimensionamento das camadas granulares, a uma compacidade insuficiente

das camadas estruturais do pavimento, a más condições de drenagem (inclusive as resultantes

de um pavimento fendilhado) e à ação do ciclo gelo-degelo. Seguidamente serão descritos os

tipos de degradações que pertencem à família das deformações, tais como o abatimento

longitudinal e transversal, as deformações localizadas e as ondulações.

O abatimento é uma deformação com uma extensão significativa, podendo localizar-se

longitudinalmente junto à berma ou no eixo da estrada, ou transversalmente à faixa de

rodagem. O abatimento longitudinal junto à berma tem origem numa redução da capacidade

de suporte das camadas granulares e do solo de fundação relacionada com a entrada de água

através da berma ou na interface berma-pavimento. O abatimento longitudinal junto do eixo

8

ocorre quando existe fendilhamento ao longo do eixo da estrada, verificando-se uma redução

da capacidade de suporte por infiltração de água até às camadas inferiores granulares e até ao

solo de fundação. Quanto ao abatimento transversal, a sua localização depende de patologias

nas camadas inferiores (solo de fundação e camadas granulares) como por exemplo deficiente

compactação das camadas granulares, infiltração de água por fendas transversais,

subdimensionamento das camadas inferiores e colapso de cavidades subterrâneas (Picado-

Santos, L. et al., 2002).

As deformações localizadas verificam-se numa pequena área, geralmente acompanhadas de

rotura do pavimento e são causadas devido à deficiente capacidade das camadas granulares em

zonas pontuais ou devido à falta de capacidade do solo de fundação. Estas deformações

provocam alterações do nível do pavimento, originando assim depressões ou alteamentos que

surgem isoladamente em pontos localizados do pavimento (ver Figura 2.4).

A ondulação é uma deformação transversal que se repete com uma certa frequência ao longo

do pavimento. Estas ocorrem nas camadas de desgaste constituídas por revestimentos

superficiais, tendo como possíveis causas a deficiente distribuição do ligante. Nas camadas

constituídas por betão betuminoso podem ocorrer devido ao arrastamento da mistura por

excessiva deformação plástica causada pela ação do tráfego ou devido à deformação da

fundação (Picado-Santos, L. et al., 2002).

As rodeiras são o tipo de degradações mais frequentes na família das deformações. São

deformações longitudinais e podem ser classificadas como rodeiras de pequeno ou grande raio.

Estas desenvolvem-se ao longo da zona de passagem dos pneus dos veículos (ver Figura 2.5). As

rodeiras de pequeno raio formam-se em pavimentos com camada de desgaste pouco resistente

à deformação permanente. O ligante muito mole, a má qualidade dos agregados, a composição

inadequada da mistura juntamente com tráfego intenso facilitam a formação desta degradação.

As rodeiras de grande raio ocorrem devido à deformação das camadas inferiores do pavimento

e do solo de fundação provocadas pela drenagem deficiente que leva à presença de água no

solo de fundação e/ou camadas granulares causando alteração no equilíbrio interno.

Figura 2.4-Deformação localizada (Santos, B., 2002)

Figura 2.5- Rodeira (Tavares, M., 2013)

9

b) Fendilhamento.

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2008), “O fendilhamento é a família de degradações mais

frequente nos pavimentos flexíveis, resultando, na maioria dos casos, da fadiga dos materiais

das camadas betuminosas, causado por solicitação repetida dos esforços de tração por flexão

destas camadas. Constitui em geral um dos primeiros sinais aparentes da redução da qualidade

estrutural de um pavimento.

Quanto às causas do aparecimento e evolução do fendilhamento, além do fenómeno de fadiga,

é de salientar a ação das condições climáticas muito severas (temperaturas muito reduzidas),

a deficiente qualidade das misturas betuminosas e o solo de fundação com capacidade de

suporte reduzida (estado hídrico desfavorável), as quais contribuem para que a última camada

betuminosa assuma parte importante da distribuição da carga (Picado-Santos, L. et al., 2002).

Este tipo de degradação tem como consequência o enfraquecimento das camadas granulares

do pavimento e do solo de fundação, uma vez que permitem a entrada de água.

Os tipos de degradações que pertencem à família do fendilhamento são as fendas de fadiga,

fendas longitudinais e transversais, fendas parabólicas e pele de crocodilo.

Fendas de fadiga: são as mais comuns, são fendas irregulares que se localizam na zona de

passagem dos rodados dos veículos (ver Figura 2.6). Aparecem devido à evolução normal do

processo de fadiga dos pavimentos, em particular das camadas betuminosas. Podem ser

classificadas quanto ao seu desenvolvimento como isoladas ou ramificadas. Podem ainda ser

classificadas quanto ao afastamento dos seus bordos em fechadas e abertas.

Fendas longitudinais e transversais: têm como principal causa a deficiência dos materiais de

pavimentação ou do processo de construção, correspondendo a uma evolução anormal do

pavimento (ver Figura 2.7).

Fendas parabólicas: ocorrem na zona de passagem dos pneus, com a forma parabólica orientada

no sentido longitudinal. Têm como principais causas problemas de estabilidade da camada de

desgaste e da sua ligação às camadas betuminosas inferiores.

Pele de crocodilo: é considerado o grupo mais importante do fendilhamento e surge devido à

evolução das fendas ramificadas, que passam a formar uma malha ou grelha, com fendas mais

ou menos abertas (ver Figura 2.8). A existência de pele de crocodilo demonstra já uma fase

avançada e rápida de evolução do estado de degradação do pavimento. É de salientar que a

entrada de água pelas fissuras acelera a evolução da degradação. Pode classificar-se segundo

a abertura da malha, podendo ser malha estreita (com lado da malha ≤ 40cm) ou malha larga

(com lado da malha ≥40cm). Pode ainda ser classificada segundo a abertura dos bordos das

fendas, em aberta e fechada.”

10

Figura 2.6- Fenda por fadiga (Santos, B., 2002)

Figura 2.7- Fenda longitudinal

(Tavares, M., 2013)

Figura 2.8- Pele de crocodilo (Santos,

B., 2002)

c) Desagregação da camada de desgaste.

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2002), “A desagregação da camada de desgaste traduz-se na

perda de qualidade superficial da mesma, isto acontece devido à falta de estabilidade da

ligação entre os materiais constituintes da mistura ao longo do tempo.”

Os tipos de degradações que pertencem à família da desagregação da camada de desgaste

dividem-se em cabeça de gato, desagregação superficial, pelada e ninhos.

Cabeça de gato: perda da componente mais fina da mistura betuminosa à superfície da camada

de desgaste, ficando os agregados grossos mais salientes.

Desagregação superficial: é uma das degradações mais relevantes desta família e é originada

devido ao arranque dos agregados grossos, em parte resultante da evolução das “cabeças de

gato” (ver Figura 2.9).

Pelada: desprendimento de pequenas placas da camada de desgaste relativamente à camada

inferior (ver Figura 2.10). Ocorrem devido ao subdimensionamento da camada de desgaste, à

falta de qualidade dos materiais dessa mesma camada, da deficiente ligação da camada de

desgaste à camada betuminosa subjacente e/ou à reduzida compacidade da camada. Neste

tipo de degradação é comum a acumulação de água, o que ajuda à evolução desta degradação

e a novas degradações resultantes da presença de água nas camadas inferiores.

“Ninhos” ou covas: formação de cavidade na superfície do pavimento, de forma irregular, com

profundidade e largura variável (ver Figura 2.11). Surgem principalmente em zonas que

apresentam patologias como a pele de crocodilo, deformações localizadas ou perda do agregado

da camada de desgaste, resultando da evolução destas degradações para as camadas inferiores

do pavimento.

Os ninhos ou covas são dos estados últimos no processo de degradação de um pavimento, com

efeitos severos sobre os veículos, sofrendo ao mesmo tempo a ação acrescida destes,

acelerando assim a evolução da degradação do pavimento (Picado-Santos, L. et al., 2008).

11

Figura 2.9- Desagregação

superficial (Tavares, M., 2013)

Figura 2.10- Pelada (Santos, B.,

2002)

Figura 2.11- Ninhos ou covas (Tavares,

M., 2013)

d) Movimento de materiais.

Esta família de degradações refere-se às patologias resultantes da movimentação de materiais

constituintes das camadas betuminosas ou granulares, ou da fundação, através das camadas do

pavimento. O movimento de materiais pode desenvolver-se apenas nas camadas betuminosas,

como no caso da exsudação, ou abranger todas as camadas e o solo de fundação, quando se

trata da subida de finos (Picado-Santos, L. et al.,2002).

O movimento de materiais divide-se em dois tipos de degradações, a subida de finos e a

exsudação.

Subida de finos: esta patologia ocorre sobretudo devido a deficiências de drenagem associado

a camadas betuminosas fendilhadas, favorecendo a expulsão de finos através das fendas devido

à água presa no interior do pavimento e/ou fundação, emergindo à superfície quando da

passagem dos veículos. A subida de finos pode ser identificada através da observação de

manchas de cor esbranquiçada no pavimento (ver Figura 2.12).

Exsudação: nesta degradação ocorre uma alteração da composição da camada de desgaste uma

vez que o excesso de ligante sobe até à superfície, com o consequente envolvimento dos

agregados grossos e redução da macrotextura (ver Figura 2.13). Segundo Picado-Santos, L. et

al. (2002), “A exsudação resulta da deficiente formulação da camada de desgaste que pode ter

como principais causas o excesso de ligante, a utilização de ligante de reduzida viscosidade

e/ou o excesso de fração fina dos agregados. Ocorre sobretudo em condições de temperatura

elevada e perante ações severas do tráfego pesado e lento”.

12

Figura 2.12- Subida de finos (Santos, B., 2002)

Figura 2.13- Exsudação (Tavares, M., 2013)

e) Reparações.

No catálogo de Degradações de Pavimentos Rodoviários Flexíveis (EP-JAE, 2008) as reparações

são consideradas uma família de degradações. Se a reparação corrigiu a degradação mas não

eliminou a causa, fazendo com que a degradação regresse, a reparação é quantificada no

cálculo da qualidade do pavimento.

A má qualidade de execução de reparações poderá ser avaliada tendo como base a elaboração

das juntas (ver Figura 2.14).

Figura 2.14- Juntas mal elaboradas (Santos, B., 2002)

2.2.2 Considerações finais

Perante um estado de degradação, a interferência deste com a qualidade do pavimento poderá

ser avaliada através das degradações que ocorrem à superfície e na estrutura no pavimento.

As degradações que se sucedem à superfície do pavimento estão diretamente relacionadas com

a camada de desgaste. As degradações que podem ocorrer à superfície são o fendilhamento da

camada de desgaste, a desagregação dessa mesma camada, a exsudação e subida de finos que

contribuem para uma circulação pouco segura e pouco confortável.

Quanto às degradações na estrutura do pavimento, estas estão relacionadas com fenómenos de

colapso ao nível da estrutura ou com fenómenos de fadiga. São materializados na forma de

deformações e aparecimento de covas que contribuem para a incapacidade do pavimento

suportar as cargas aplicadas.

13

2.2.3 Relações entre as degradações e os fatores de degradação

De seguida apresenta-se um quadro resumo, relacionando os vários tipos de degradações com

os diversos fatores de degradações (ver Tabela 2.2).

Tabela 2.2- Classificação das relações entre degradações e os fatores de degradação (Pereira, P. et al., 1999 citado por Picado-Santos, L. et al., 2008)

Degradações

Fatores de Degradação

Condiç

ões

de

dre

nagem

Sub-d

imensõ

es

da

cam

ada d

e d

esg

ast

e

Sub-d

imensõ

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Trá

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Ações

clim

áti

cas

Cam

adas

est

rutu

rais

de r

eduzid

a

com

pacid

ade

Deformações *** * ** *** * ** * * ***

Rodeiras *** * ** *** ** * ** ** ***

Fendas ** ** ** ** *** ** ** *** *** ***

Fendas parabólicas

* ** ** ** *** *** *** **

Pele de crocodilo

** ** ** ** *** ** ** *** *** ***

Pelada *** * ** ** *** *** ** **

Ninhos ** * *** *** ** ** ** ***

Cabeça de gato

* *** ** *** * **

Desagregação superficial

*** *** ** *** **

Exsudação *** ** *** ***

Nota: *** Muito importante, ** Importante, *Pouco importante

Da análise da tabela 2.2, constata-se que os fatores com maior contribuição para o

aparecimento/evolução no que respeita às degradações na estrutura do pavimento

(deformações e rodeiras) são a compacidade reduzida das camadas estruturais, deficientes

condições de drenagem e deficiente capacidade de suporte da fundação.

Quanto ao aparecimento/evolução das degradações superficiais, os fatores que mais se

destacam são a falta de qualidade dos materiais, a agressividade do tráfego e as ações

climáticas severas.

2.3 Avaliação do estado de degradação do pavimento

Segundo Bernucci, L. et al. (2008), “Os pavimentos são estruturas que geralmente não

apresentam rotura súbita, mas sim deterioração funcional e estrutural que se inicia a partir da

abertura ao tráfego”.

14

Como se consegue entender do apresentado anteriormente a evolução das degradações leva os

pavimentos rodoviários a atingirem níveis de qualidade reduzidos, sendo indispensável intervir

rapidamente sob estas de forma a devolver ao pavimento um nível de qualidade aceitável. Com

o objetivo de intervir no pavimento de forma correta e adequada é necessário conhecer o

estado atual deste. Para isso, deverá ser realizada uma avaliação rigorosa do pavimento através

de determinados parâmetros fundamentais para caracterizar o seu estado estrutural e

funcional.

Em geral, os parâmetros usados na avaliação do estado de degradação dos pavimentos, quer ao

nível da receção de pavimentos novos quer em reabilitações, são:

Estado superficial;

Capacidade estrutural;

Regularidade longitudinal e transversal;

Atrito transversal.

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2002) “O estado superficial e a capacidade estrutural são os

que melhor avaliam a qualidade dos pavimentos num determinado instante do tempo.” Por

conseguinte apenas se irá descrever as principais técnicas de observação do estado superficial

e de capacidade estrutural.

2.3.1 Técnicas de observação do estado superficial

Para a avaliação da qualidade superficial é preponderante a observação visual da superfície do

pavimento rodoviário. Por norma é esta observação que permite conhecer o nível de

degradação do pavimento, caracterizando cada tipo de degradação quanto à sua extensão e

nível de gravidade. No entanto esta observação tem como desvantagens a pouca fiabilidade dos

resultados e o tempo de observação.

As degradações podem ser observadas essencialmente por dois métodos: observação visual,

com registo do estado observado em diferentes suportes (formulários específicos ou suporte

informático) para posterior tratamento; e observação através da utilização de equipamento de

registo de imagem (do tipo vídeo ou fotográfico). Também têm sido desenvolvidas algumas

soluções com base na utilização de raios laser para deteção de degradações, em particular do

fendilhamento (Picado-Santos, L. et al., 2002), e de protótipos equipados com dispositivos de

varrimento laser e de captação e registo de dados de imagem e de georreferenciação (Nogueira,

A., 2015; Maganinho, L., 2013).

A observação visual, apoiado no catálogo de degradações, é realizada por um operador que se

desloca ao longo da estrada, a pé ou a bordo de um veículo, registando os diferentes tipos de

degradações, segundo a respetiva gravidade, em formulários específicos, ou introduzindo num

suporte informático o que vai observando, através de uma codificação previamente

estabelecida (Pereira, P. et al., 1999).

15

Um dos equipamentos associados por computador mais conhecido na utilização a bordo de um

veículo é o VIZIROAD. Trata-se de um computador portátil munido de um software de aquisição

e requisição de informação com dois teclados, um alusivo ao tipo de degradação e outro à

gravidade, ao qual é também ligado um medidor de distâncias (ver Figura 2.15).

A observação visual das degradações tem como grande inconveniente a subjetividade e

heterogeneidade que lhe pode estar associada, uma vez que as mesmas degradações podem ser

observadas com resultados diferentes por operadores diferentes.

Para colmatar este problema é fundamental que os operadores tenham uma formação adequada

e experiência, por forma a adquirir as habilitações necessárias para conhecer corretamente os

diferentes tipos de degradações e respetivos níveis de gravidade.

Para dar apoio aos operadores, diminuindo a subjetividade e aumentando a rapidez de

observação, foram criados catálogos de degradações. Nestes documentos, para cada tipo de

pavimento, são apresentados e descritos os diferentes tipos de degradações, os respetivos

níveis de gravidade, fotografias exemplificativas e a forma de efetuar a sua medição.

Figura 2.15- Equipamento VIZIROAD (Santos, B., 2002)

Para melhorar a rapidez de levantamento e a fiabilidade dos dados, têm-se desenvolvido

equipamentos de registo automático de imagem do pavimento que permite uma análise

posterior em gabinete. Estes equipamentos permitem velocidades mais elevadas de

levantamento e a identificação em gabinete das degradações com possibilidade de repetição

da observação das imagens para confirmação dos dados.

O objetivo de se realizar uma observação das degradações o mais objetiva e precisa possível e

com elevado rendimento, conduziu o Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC) a

desenvolver o sistema GERPHO. O GERPHO (Group d’Examen Routier par Photographie) é um

equipamento constituído por um veículo munido de uma câmara fotográfica, de saída contínua,

que pode efetuar levantamentos a uma velocidade de 60 km/h. Os levantamentos devem ser

realizado durante a noite, com recurso a projetores, de modo a obter-se uma luminosidade

constante do pavimento (ver Figura 2.16).

16

Figura 2.16- GERPHO (Picado-Santos, L. et al., 2008)

Com o intuito de eliminar as desvantagens anteriormente apresentadas, a IP,SA adquiriu um

perfilómetro laser que permite a recolha automática de parâmetros para caracterização do

estado do pavimento. O perfilómetro permite medir, analisar e traçar o perfil transversal e

longitudinal do pavimento rodoviário em estudo, calcular a profundidade das rodeiras, obter a

macrotextura superficial e definir parâmetros geométricos da via com velocidades de

levantamento que podem ir até 90 km/h.

Este equipamento é constituído pelos seguintes elementos (ver Figura 2.17):

Barra de alumínio que tem incorporada 14 lasers. Esta barra é instalada num veículo

automóvel. Os 14 lasers estão colocados com diferentes inclinações com o objetivo de

fornecer uma leitura mais completa do pavimento.

Transdutor posicionado no pneu do veículo medindo a distância percorrida e a

velocidade a que circula o veículo.

Acelerómetro que mede a aceleração vertical.

Recetor GPS.

Figura 2.17- Esquema da montagem do Perfilómetro Laser no veículo (LNEC, 2011 citado por Nogueira, A., 2015)

Como se pode ver na figura 2.18, o perfilómetro laser permite, com recurso a sensores laser,

realizar medições da irregularidade transversal.

17

Figura 2.18- Medição da irregularidade transversal através do Perfilómetro Laser (Pavetesting. (2012). PAVEPROF Laser Profilometer PaveTesting Web. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=rcDFVxcb__Q)

2.3.2 Técnicas de observação da capacidade estrutural

A avaliação deste parâmetro envolve o estudo da qualidade estrutural de todo o pavimento, com

particular atenção às camadas granulares e betuminosas com função estrutural e à caracterização

da capacidade de carga do solo de fundação. Estas técnicas permitem conhecer o comportamento

mecânico dos materiais das várias camadas, sendo este comportamento caracterizado por dois

parâmetros: o módulo de deformabilidade (E) e o coeficiente de Poisson (ʋ) para cada camada.

A caracterização da capacidade estrutural do conjunto “pavimento-solo de fundação” baseia-

se em geral na observação da deformação vertical da superfície do pavimento, designada de

deflexão, considerada como a resposta do pavimento quando este é submetido à aplicação de

uma carga em determinadas condições (Picado-Santos, L. et al., 2002).

Com a observação da capacidade estrutural é então possível saber se um determinado

pavimento tem condições para receber as cargas dos veículos sem sofrer deflexões ou

assentamentos significativos.

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2002), “A medição da deflexão de um pavimento pode ser

utilizada com diversos objetivos:

Como valor caracterizador da deformabilidade global de um pavimento, uma vez

conhecida a composição da estrutura do pavimento, pode ser utilizado para avaliar a

capacidade estrutural (qualidade residual), no momento da observação;

Como dado para a calibração dos modelos analíticos, com o objetivo de determinar as

tensões e deformações produzidas por uma determinada carga;

Para dimensionar as camadas de reforço, cuja eficácia quanto à capacidade de

aumentar a rigidez do pavimento pode ser avaliada através da redução do valor da

deflexão medida, após a realização desse reforço;

Para definir a qualidade estrutural de diferentes trechos de pavimento, de modo a

determinar classes de deflexão para posterior utilização em sistemas de gestão.

Os ensaios utilizados para caracterizar o comportamento estrutural de um pavimento rodoviário

flexível são divididos em ensaios destrutivos e ensaios não destrutivos.

Um método destrutivo é aquele que avalia a condição estrutural de cada camada constituinte

do pavimento, por exemplo, através da abertura de poços de inspeção, sondagens à rotação ou

cone de penetração dinâmico. Devido aos inconvenientes deste método, nomeadamente à

18

destruição das misturas betuminosas e à perturbação da circulação do tráfego, estes métodos

são menos utilizados. Os equipamentos mais utilizados na medição da capacidade estrutural

através de método não destrutivo são: a viga de Benkelman, o defletógrafo FLASH e o

defletómetro de impacto destrutivo (FWD). Os dois primeiros equipamentos utilizam uma carga

rolante enquanto que o último utiliza uma carga pontual.

Estes equipamentos apresentam velocidades de observação muito reduzidas, da ordem dos 3 a

18 km/h. Por este motivo tem-se vindo a desenvolver equipamentos de observação da deflexão

que permitem velocidades mais elevadas, da ordem dos 90 km/h, destacando-se dois

equipamentos ainda em fase de protótipo, o High Speed Deflectograph (HSD- Dinamarca) e o

Road Deflection Tester (RDT- Suécia).

A nível das camadas não ligadas, a avaliação da capacidade estrutural deve ser realizada no

período mais húmido, uma vez que a água tem uma influência significativa no comportamento

mecânico dos solos e dos materiais granulares. Esta alteração contribui significativamente para

a redução dos módulos de deformabilidade e da resistência potenciando as deformações

permanentes, destes materiais (Antunes, M.L., 1993). A nível das camadas betuminosas, esta

avaliação deverá ser realizada no verão, uma vez que os módulos de deformabilidade destas

são potencialmente afetados pelas temperaturas elevadas.

De seguida descreve-se alguns dos equipamentos mais usados, nomeadamente a viga de

Benkelman, o defletógrafo FLASH e o defletómetro de impacto (FWD).

Viga de Benkelman

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2008) “A viga Benkelman (desenvolvida em 1953 por A.C.

Benkelman) é um equipamento destinado a medir a deflexão de um pavimento, quando sobre

este se aplica uma carga quase estática através de um pneu”.

Este equipamento é composto por uma “base” metálica rígida que assenta no pavimento através

de dois pés, mantendo-se fixa durante o ensaio, e por uma viga que roda em torno de um ponto

de fixação e que se apoia no pavimento por uma das extremidades designada de “ponta

apalpadora”. Na outra extremidade da viga situa-se um defletómetro que mede o deslocamento

provocado pela passagem do pneu de um veículo (ver Figuras 2.19 e 2.20).

Existem dois procedimentos para este ensaio: o “ensaio de carga e descarga” e o ”ensaio de

descarga”, sendo este último o mais usado, pelo que se descreve a seguir.

Ensaio de descarga:

1. O rodeiro traseiro do veículo deverá inicialmente ficar afastado 1 metro em relação à

ponta apalpadora, ponta esta que deve coincidir exatamente com o ponto onde se

tenciona medir a deflexão. A ponta apalpadora é colocada entre os pneus do rodado.

2. O veículo desloca-se no sentido oposto à localização da viga, passando pela vertical no

ponto a medir, onde se regista a deflexão máxima. O veículo continua a deslocar-se

até a deflexão estabilizar.

19

3. A deflexão elástica é determinada pela diferença entre o valor de deflexão máxima e

o valor final, sendo esta deflexão normalmente usada como o parâmetro a “nível da

rede” (ver Figura 2.19).

4. Através da “linha de influência” ou “bacia de deflexão” é possível determinar para

além da deflexão máxima reversível (deflexão elástica) outros parâmetros da curva que

podem ser utilizados para determinar a contribuição de cada camada e da fundação na

deflexão obtida, permitindo qualifica-las em relação à resistência mecânica. Estes

parâmetros são utilizados a nível de projeto.

Figura 2.19- Esquema de constituição da viga de Benkelman e respetiva linha de influência (Pereira, P. et al., 1999)

Figura 2.20- Ensaio da viga de Benkelman (Trujilloinforma, 2014. Disponível em:

http://trujilloinforma.com/trujillo/aplican-pruebas-de-resistencia-a-superficie-vial-de-av-villareal/)

Este ensaio é rentável apenas para medições de pequenos trechos, uma vez que as velocidades

de execução rondam os 2-3 km/h.

Defletógrafo FLASH

Este equipamento resultou da evolução do defletógrafo Lacroix e foi criado com o propósito de

colmatar as limitações da viga Benkelman, sendo os ensaios destes similares. O defletógrafo

FLASH possibilita a medição das deflexões à superfície do pavimento, quase em contínuo. A

distância entre pontos de medição é geralmente de 5 a 10 metros e a velocidade de ensaio

ronda os 3 A 8 km/h.

20

Este equipamento é constituído pelos seguintes elementos (Picado-Santos, L. et al., 2008) (ver

Figuras 2.21 e 2.22):

Um camião de chassis de dois eixos, com um afastamento da ordem do 5 m,

descarregando o eixo traseiro de rodas duplas, quando carregado, uma carga até 130

kN;

Uma viga metálica, situado por baixo do camião, constituindo um plano de referência

com três pontos de apoio sobre o pavimento, fora da área de influência da carga, dois

braços captores que podem rodar, segundo um plano vertical, em torno do plano de

referência; uma caixa junto à articulação de cada braço contendo o equipamento

eletrónico de registo, que transforma em sinal elétrico o deslocamento devido à

rotação dos braços;

Um sistema de tração e de guiamento da viga de referência, comandado

eletronicamente pelo sistema de controlo do ensaio;

Dois inclinómetros montados sobre cada braço captor, para medir o raio de curvatura

da linha de influência.

Um termómetro de infravermelhos para medir a temperatura à superfície do

pavimento.

Um sistema eletrónico-informático de aquisição e tratamento de dados.

Figura 2.21- Defletógrafo Lacroix (Vialidad)

Figura 2.22- Constituição do Defletógrafo FLASH (Picado-Santos, L. et al., 2008).

A deflexão é medida no espaço entre as rodas duplas através dos braços captores, quando os

pneus do eixo traseiro estão na vertical da ponta apalpadora, obtendo-se assim a deflexão do

21

lado da “berma” num rodado e a deflexão do lado do “eixo” no outro (Picado-Santos, L. et al.,

2008).

Assim, as deflexões são conseguidas durante a carga, contrariamente ao ensaio da viga

Benkelman. A deflexão medida é determinada com a soma da deflexão elástica com a deflexão

permanente. Este ensaio fornece informações como a deflexão máxima, o raio de curvatura da

linha de influência, a temperatura da superfície do pavimento e a área sobre a linha de

influência.

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2008), “Uma vez que, este equipamento mede a deflexão

máxima a sua utilização poderá não ser a mais adequada para a obtenção a “nível de projeto”,

onde se requer uma elevada precisão na avaliação da capacidade estrutural e porque se

pretende conhecer a deflexão elástica do pavimento e da forma da deformada. Face ao seu

rendimento e a uma observação pormenorizada dos pavimentos (intervalos de 5 a 10 metros),

é um equipamento aconselhável a “nível de rede”.”

Defletómetro de impacto (FWD)

“O Defletómetro de Impacto (Falling Weight Deflectometer – FWD) é um equipamento destinado

a avaliar a capacidade estrutural de um pavimento através da medição da sua resposta a uma

carga vertical de impacto” (Picado-Santos, L. et al., 2002).

O sistema que integra o defletómetro de impacto é instalado num reboque (ver Figura 2.23).

Este reboque é atrelado a um veículo ligeiro, o qual incorpora equipamento informático de

controlo de ensaio, assim como de aquisição, tratamento e restituição da informação obtida.

Figura 2.23- Defletómetro de Impacto (Tecnilab)

Os principais elementos deste equipamento são os seguintes:

Placas que são responsáveis pela transmissão de uma força de impacto ao pavimento.

A aplicação desta carga simula a passagem de veículos a 60-80 km/h. Estas placas

podem ser largadas a quatro alturas de queda distintas, podendo a força de impacto

atingir entre os 30 a 240 kN.

Vários acelerómetros (geralmente entre 6 a 9) que medem a resposta da superfície do

pavimento. Estes acelerómetros são distribuídos alinhadamente à direção do eixo da

aplicação da carga.

22

Placa rígida central com diâmetro de 300 ou 400 mm que recebe a carga transmitida

da queda das placas circulares.

A dimensão das placas e as distâncias entre os acelerómetros podem ser definidas em função

da rigidez do pavimento.

A observação é feita por amostragem com um espaçamento entre os pontos observados de 50

a 100m.

“O ensaio realiza-se quando a massa cadente cai de uma determinada altura sobre os

amortecedores, transmitindo uma força ao pavimento através da placa rígida, simultaneamente

são medidos os deslocamentos verticais da superfície nos pontos de apoio dos acelerómetros”

(Picado-Santos, L. et al., 2008) (ver Figura 2.24).

Neste ensaio também é medida a temperatura da superfície do pavimento, informação

essencial usada na correção posterior dos resultados, nomeadamente na correção dos módulos

de deformabilidade das misturas betuminosas para a temperatura de serviço.

Figura 2.24- Esquema de um ensaio de carga com defletómetro de impacto e respetivo defletograma (Antunes, L., 2008)

Da análise da bacia de deflexão é possível conhecer o comportamento estrutural do pavimento.

Os acelerómetros mais próximos do ponto de aplicação da carga dão informações sobre o

comportamento estrutural total (pavimento-fundação), os mais afastados dão informações

sobre o comportamento das camadas mais inferiores do pavimento e da camada de fundação.

Como pode ser observado na figura 2.25, as deflexões dos sensores mais próximos da placa são

influenciados essencialmente pelas camadas superficiais enquanto que, a camada do solo de

fundação influencia todas as deflexões da bacia.

23

Figura 2.25- Influência das camadas de um pavimento flexível na obtenção da bacia de deflexões (Fontul, S., 2004 citado por Santos, M., 2009)

O defletómetro de impacto é o equipamento mais adequado para a observação da capacidade

de suporte ao nível de projeto. Este equipamento permite-nos, a partir da deformada do

pavimento em relação à sua resposta elástica, estabelecer um modelo de comportamento

estrutural de um pavimento, caracterizar a capacidade resistente dos materiais das diferentes

camadas ligadas e por fim atribuir os correspondentes módulos de deformabilidade médios

aparentes.

Contudo, esta análise só é válida se o pavimento não apresentar degradações superficiais, sendo

dentro das famílias de degradações o fendilhamento que mais influencia o valor da deflexão

máxima e a forma da bacia de deflexão. As fendas existentes num pavimento funcionam como

um elemento de descontinuidade, verificando-se por isso, nas proximidades destas, uma

redução elevada de rigidez dependente da atividade das fendas, que por sua vez é influenciada

pelo seu tipo. Reduz ainda a área de distribuição de cargas, que se traduz num aumento das

tensões e, consequente, de deformação em todas as camadas do pavimento (Picado-Santos, L.

et, 2002).

24

2.4 Técnicas de reabilitação estrutural

Num projeto de reabilitação é necessário primeiramente apurar, através do tratamento da

informação recolhida a partir das técnicas de observação do estado superficial e das técnicas

de observação da capacidade estrutural, se o pavimento oferece a qualidade de serviço

prevista. Caso se conclua que o pavimento não apresenta as condições de segurança e qualidade

adequadas e que está a desenvolver um estado de ruína, é vital recuperar as características

que possuía antes da entrada em serviço, sendo este o principal objetivo da reabilitação de

pavimentos rodoviários.

Existem duas técnicas de reabilitação do pavimento, as técnicas de Reabilitação das

Características Superficiais (focam-se nas características funcionais do pavimento, intervindo

na camada de desgaste do pavimento) e as técnicas de Reabilitação das Características

Estruturais (focam-se no comportamental estrutural do pavimento, intervindo na camada de

desgaste, na camada de regularização e na camada de base).

Este subcapítulo irá apresentar as técnicas de reabilitação apenas ao nível estrutural, uma vez

que o tema desta dissertação, reforço de pavimentos rodoviários flexíveis, constitui a estratégia

de reabilitação estrutural mais utilizada na maioria dos países.

2.4.1 Reforço de pavimentos rodoviários flexíveis

Segundo Pereira, P. et al (1999), no domínio reabilitação estrutural dos pavimentos, o termo

“reforço de pavimentos”, refere-se em geral a ação, ou conjunto de ações, capazes de

aumentar a capacidade estrutural do pavimento existente (pavimento degradado) para

suportar, em conjunto com a fundação mobilizável, as cargas geradas pelos veículos em

determinadas condições.

Este aumento da capacidade estrutural do pavimento existente recorrendo ao reforço é

conseguido com a colocação de uma espessura de materiais betuminosos sobre o pavimento.

Antes da aplicação da camada de reforço é fundamental conhecer o nível de degradação

superficial do pavimento e executar as operações de regularização do estado superficial do

pavimento necessárias para não refletir e/ou retardar o efeito das degradações para a nova

camada (ver Tabela 2.3).

Por exemplo, se a camada de reforço for aplicada sobre um pavimento fendilhado, a ocorrência

do fenómeno de reflexão de fendas é inevitável uma vez que nada impede que as fendas do

pavimento degradado se propaguem através da camada de reforço até à sua superfície.

Pavimentos pouco degradados requerem pequenos trabalhos de reabilitação tais como;

reparação com selagem de fendas, tapagem de covas e melhoramento do sistema de drenagem,

entre outros. Para o caso de pavimentos em mau estado, recorre-se à fresagem das camadas

mais degradadas e reparação posterior das camadas remanescentes antes da aplicação da

camada de reforço.

25

A aplicação do reforço envolve a execução de uma ou mais camadas, focando-se geralmente

na camada de desgaste e na camada de regularização.

Tabela 2.3- Trabalhos necessários antes da colocação da camada de reforço (Batista, F., 2004)

Trabalhos prévios Anomalias que justificam os trabalhos

Saneamentos

Consiste na remoção de materiais

deficientes ou em mau estado para

reconstituição de uma estrutura sã.

Assentamentos acentuados em zonas pontuais;

Degradação das camadas inferiores, por insuficiente

capacidade de carga da fundação ou drenagem

insuficiente;

Levantamento localizado do pavimento devido ao

crescimento das raízes das árvores.

Fresagens

Corte ou desbaste de uma ou mais

camadas do pavimento.

Camadas betuminosas com fendilhamento excessivo;

Camadas betuminosas desligadas.

Preenchimento de covas Covas e depressões presentes nos pavimentos.

Selagem de Fendas

Para retardar ou eliminar o efeito da reflexão de

fendas para as camadas de reforço.

Reperfilamentos

Regularizar a superfície do pavimento devido

sobretudo à presença de rodeiras e depressões de

grande dimensão.

No entanto, caso o pavimento rodoviário degradado apresentar graves problemas estruturais,

necessitando de uma espessura considerável de reforço, poderá deixar de ser viável em termos

económicos, tendo como alternativa, por exemplo, a reconstrução, apresentado mais à frente.

Outro inconveniente deste tipo de técnica é que, ao adicionar uma camada ao pavimento

existente, sobretudo em zonas urbanas, as cotas da estrada são alteradas, podendo interferir

com passeios, garagens, entradas/saídas etc.

No que diz respeito aos materiais aplicados nas camadas de reforço, tradicionalmente são

utilizados betões betuminosos em camadas de desgaste (AC 14 surf ligante (BB)) e macadame

betuminoso em camadas de regularização (AC 20 reg ligante (MB)). Contudo, várias soluções

que recorrem a novos materiais têm sido desenvolvidas com os objetivos de melhorar o

desempenho do pavimento a longo prazo, diminuindo os custos e os impactes ambientais

associados, e aumentando a vida útil do pavimento.

Na Tabela 2.4 são apresentados os materiais mais comuns usados na camada de reforço.

26

Tabela 2.4- Materiais usados na camada de reforço

Materiais usados na camada de reforço

Misturas tradicionais de Reforço

Misturas Betuminosas

Fabricadas a Quente

Macadame Betuminoso (MB)

Misturas Betuminosas Densas

(MBD)

Betão Betuminoso (BB)

Misturas Betuminosas de Alto Módulo (MBAM)

Misturas Betuminosas Fabricadas a Frio

Novos materiais

Misturas Betuminosas com

Betumes Modificados


Betumes Modificados com

Borracha (BMB)


Betumes Modificados com

Polímeros (PMB)

Malhas metálicas

Técnicas Anti-Reflexão de

Fendas

SAMI’s

Geotêxteis

Geogrelhas

Grelhas metálicas

Legenda: MB- AC 20 reg ligante; MBD- AC 20 reg ligante; BB- AC 14 surf ligante; MBAM- AC 16 bin ligante.

Seguidamente irão ser descritos, sumariamente, cada um dos materiais apresentados na Tabela

2.4.

Misturas Betuminosas Fabricadas a Quente

Grande parte das misturas betuminosas utilizadas em camada de reforço são misturas

betuminosas a quente, abrangendo o macadame betuminoso AC 20 reg ligante (MB), misturas

betuminosas densas AC 20 reg ligante (MBD) e o betão betuminoso AC 14 surf ligante (BB), sendo

as duas últimas usualmente utilizadas em camada de desgaste e o MB em camada de

regularização.

O betume asfáltico é o ligante usado no fabrico destas misturas, sendo necessário aquecê-lo a

temperaturas entre os 150 e os 160ºC para se conseguir a consistência adequada para o fabrico

da mistura. A classe de penetração nominal dos betumes utilizados nestas misturas é

geralmente 35/50 e 50/70.

As misturas são preparadas em centrais betuminosas fixas. A sua produção pode ser feita

recorrendo a dois processos, em central contínua ou em central descontínua.

27

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2008), “ Nas centrais descontínuas faz-se a mistura das

quantidades corretas de agregados e betume por “fornada”, sendo posteriormente toda a

mistura colocada em camiões. Só depois de uma “fornada” pronta se dá início a outra. Nas

centrais contínuas os agregados são misturados com o betume e posteriormente armazenados

em silos, sendo que na altura em que a mistura já feita sai do misturador em direção ao silo

entra nova dosagem de materiais no mesmo misturador, funcionando assim em contínuo.

Nas centrais de produção contínua as operações de mistura entre os agregados, filer, betume

e possíveis aditivos realizam-se no mesmo tambor em que é efetuada a secagem e aquecimento

dos agregados. Devido a isto, estas centrais são designadas frequentemente de centrais tambor-

secador-misturador (ver Figura 2.26).

Nas centrais de produção descontínuas, a mistura entre os agregados, filer, betume e possíveis

aditivos é realizada num misturador destinado unicamente para esta operação, sendo o local

da mistura a única diferença entre centrais contínuas e descontínuas (ver Figura 2.27).

Figura 2.26- Centrais Betuminosas Continuas (EAPA, 1998)

28

Figura 2.27- Centrais Betuminosas Descontinuas (EAPA, 1998)

A compactação destas misturas deverá realizar-se a temperaturas na ordem dos 130 a 150ºC.

Contudo, se o pavimento apresentar graves problemas estruturais a utilização deste tipo de

misturas poderá requerer a aplicação de elevadas espessuras de reforço, tornando-se

consequentemente pouco vantajoso em termos económicos.

Misturas Betuminosas de Alto Módulo

As misturas betuminosas de alto módulo de deformabilidade AC 16 bin ligante (MBAM) são

misturas que, comparativamente às misturas betuminosas a quente, apresentam maior

quantidade de finos e a utilização de betumes especiais mais duros (10/20, por exemplo). Desta

forma, a mistura apresenta maior rigidez, resistência à fadiga e módulos de deformabilidade

superiores em comparação com as misturas tradicionais.

Estas misturas são produzidas em centrais betuminosas do mesmo tipo das apresentadas nas

misturas betuminosas a quente, fabricadas a temperaturas entre os 170 e 190ºC e compactadas

a temperaturas entre 145 e 175ºC.

Como grande desvantagem deste tipo de misturas destacam-se os maiores gastos energéticos

advindos das elevadas temperaturas quer na altura de fabrico como da sua aplicação em obra.

Misturas Betuminosas Fabricadas a Frio

Estas misturas utilizam como ligante uma emulsão betuminosa que se mistura aos agregados a

temperatura ambiente sendo produzidas em central. São normalmente aplicadas em camadas

de base ou na execução de reperfilamentos como operação prévia à colocação de uma camada

29

reforço. A compactação da mistura também é efetuada a temperatura ambiente, o que permite

uma redução dos gastos energéticos e da emissão dos poluentes.

Este tipo de misturas são aconselháveis para um pavimento com tráfego pouco significativo.

Misturas Betuminosas com Betumes Modificados

Os betumes asfálticos podem ser modificados através da adição de polímeros, borracha,

asfaltos naturais, ou outros tipos se compostos. Estes aditivos têm como finalidade diminuir a

suscetibilidade térmica dos betumes, aumentar a sua viscosidade a altas temperaturas para

evitar problemas com deformações plásticas, diminuir a sua fragilidade a baixas temperaturas,

aumentar a sua coesão e flexibilidade e, em suma, permitir a sua aplicação com êxito numa

gama de temperaturas maior que a correspondentes aos betumes tradicionais (CEPSA

Portuguesa Petróleos, S.A., 2010).

→ Misturas Betuminosas com Betumes Modificados com Borracha

Estas misturas consistem na adição de borracha moída obtida da trituração de pneus já

utilizados com o betume, originando um fluido mais viscoso.

Podem ser fabricadas segundo dois processos: via seca ou via húmida. Na via seca a borracha

triturada é adicionada juntamente com os agregados, enquanto que na via húmida o betume é

antecipadamente modificado com a borracha antes de se misturar com os agregados.

A modificação do betume através da introdução de borracha de pneus possui as seguintes

vantagens:

Uma vez que o ligante é mais elástico e viscoso a temperaturas de serviço altas, a

resistência à formação de rodeiras aumenta;

Diminuição da suscetibilidade térmica;

Elevada resistência ao fendilhamento (melhor resistência à fadiga e à propagação de

fendas);

Aumento da resistência ao envelhecimento;

Aumento do atrito no contacto pneu/pavimento;

Redução do ruído causado pela interface pneu/pavimento;

Redução do resíduo pneu.

Existem 3 tipos de betumes modificados com borracha: betumes de alta percentagem de

granulado de borracha (BBA) que contêm elevadas percentagens de borracha, entre 18 a 22%

da massa total do ligante, betumes de média percentagem granulado de borracha (BBM), com

8 a 15% da massa total do ligante e betumes de baixa percentagem granulado de borracha (BBB)

com percentagens inferiores a 8%.

A temperatura de fabrico é mais elevada que nas misturas betuminosas tradicionais, sendo

geralmente de 175 a 190ºC. A temperatura de compactação ronda os 150-170ºC.

30

→ Misturas Betuminosas com Betumes Modificados com Polímeros (PMB)

Esta mistura é a mais utilizada no que respeita a betumes modificados. Os polímeros usados

podem classificar-se em 3 grandes grupos: Termoplásticos (mais utilizados em Portugal),

Termoendurecíveis e elastómeros.

“A obtenção destes produtos pode realizar-se por mistura física, mediante a simples dispersão

do polímero no ligante, ou através de reação química do polímero com os componentes do

betume, obtendo-se, nesse caso, ligantes mais estáveis e com propriedades melhoradas”

(CEPSA Portuguesa Petróleos, S.A., 2010).

Quanto ao processo de fabrico, estas misturas são efetuadas tal como as misturas betuminosas

tradicionais, necessitando de uma cisterna de armazenamento do ligante equipada com um

sistema de agitação adequado. A temperatura de fabrico situa-se na ordem dos 160-180ºC.

As misturas betuminosas com betumes modificados com polímeros apresentam maior

resistência às ações do tráfego, maior elasticidade, menor sensibilidade à temperatura, melhor

comportamento à fadiga e às deformações permanentes e ainda redução da propagação de

fendas.

Estas misturas devem ser compactadas a temperaturas entre os 140 e os 160ºC.

Os módulos de deformabilidade apresenta, valores compreendidos entre os 4000 e 9000 MPa.

Malhas metálicas

As malhas metálicas surgem como um elemento adicional ao reforço tradicional, ajudando a

melhorar a capacidade de carga do pavimento. Estas são colocadas entre a camada de

regularização e a camada de reforço, sendo a camada de reforço composta por uma mistura

betuminosa a quente de espessura reduzida quando comparada com as camadas de reforço

tradicionais.

A colocação desta malha reduz principalmente o aparecimento de fendilhamento e a formação

de rodeiras.

Técnicas anti-reflexão de fendas

Como já referido, a colocação da camada de reforço sobre um pavimento fendilhado provocará

a ocorrência do fenómeno de reflexão de fendas. Este processo ocorre devido às tensões

elevadas que se instalam na zona inferior da camada betuminosa de reforço que são induzidas

pelo tráfego e pela temperatura, nomeadamente nas zonas onde se encontram as fendas do

pavimento antigo. Assim, as fendas existentes nas camadas antigas propagam-se para a

superfície da camada de reforço, dando inicio a uma ruína prematura do pavimento.

No domínio do reforço de pavimentos, as técnicas de anti-reflexão de fendas surgem com o

propósito de reforçar o pavimento antigo fendilhado, reduzindo a velocidade de propagação de

fendas e utilizando camadas de espessura reduzida que têm como principal função absorver a

concentração de tensões produzidas na interface entre o pavimento antigo e a camada de

31

reforço. Existem diversas técnicas utilizadas nesta interface, salientando-se os geotêxteis

impregnados com ligante betuminoso, as geogrelhas, as malhas metálicas, as SAMI’s (Stress

Absorving Membrane Interlayer) e as argamassas com betumes modificados.

Os SAMI’s são constituídas por betume modificado e agregados de pequena dimensão e aplicadas

sobre a superfície do pavimento fendilhado para posteriormente se colocar a camada de

reforço. Têm como função aumentar a resistência à propagação de fendas reduzindo a

penetração de água nas camadas contíguas (ver imagem 2.28).

Figura 2.28- Esquema de aplicação do SAMI entre a camada antiga e a camada de reforço (ARTS citado por Santos, M., 2009)

Quanto aos geotêxteis, a sua colocação consiste primeiramente numa rega betuminosa abundante

sobre o pavimento, usualmente betume modificado com polímeros. Seguidamente aplica-se o

geotêxtil ficando este impregnado no betume.

Para além de minimizar a propagação de fendas para a camada de reforço, esta técnica também

possui a vantagem de ser impermeabilizante, dificultando a percolação de água para as

camadas inferiores (ver Figuras 2.29 e 2.30).

Figura 2.29- Rega para aplicação de geotêxtil (Tensar. Disponível em:

http://www.tensar.pt/Aplicações/Estradas-Áreas-Pavimentadas/Asphalt-Reinforcement)

Figura 2.30- Aplicação de Geotêxteis (Tensar. Disponível em:

http://www.tensar.pt/Aplicações/Estradas-Áreas-Pavimentadas/Asphalt-Reinforcement)

32

Contudo, esta técnica poderá provocar falta de aderência entre a camada de reforço e a

camada inferior.

No que respeita às geogrelhas, estas são formadas por materiais ou combinações de materiais

sintéticos com aberturas na sua malha e que possuem elevada resistência à tração. São

materiais constituídos por polipropileno (PP), polietileno (PE), porpolipropileno (PP),

polietileno (PE), poliéster de alta tenacidade (PET) ou por fibras de vidro (ver Figura 2.31).

Figura 2.31- Aplicação de Geogrelha (Eco engenharia. Disponível em: http://ecoengenharia.com.br/produtos/geogrelhas-e-tecidos/geogrelha-hatelit/)

A aplicação de geogrelhas apresenta as seguintes vantagens:

Elevado Módulo de Deformabilidade geogrelha/pavimento;

Minimização da propagação de fendas;

Aumento significativo da capacidade de carga do pavimento.

As grelhas metálicas colocam-se entre a superfície do pavimento antigo e a camada de reforço.

Esta técnica é usualmente utilizada em pavimentos com fendilhamento severo (ver Figura 2.32).

Figura 2.32- Aplicação de Grelhas Metálicas (engenhariacivil, 2011. Disponível em: http://www.engenhariacivil.com/reforco-pavimentos-flexiveis)

A aplicação de grelhas metálicas permite ter uma espessura mais reduzida da camada de

reforço uma vez que absorve grande parte das cargas provocadas pelo tráfego.

33

Na tabela 2.5 são apresentados alguns agrupamentos de técnicas que podem ser utilizadas no

reforço de pavimentos flexíveis.

Tabela 2.5- Classes e técnicas agrupadas de tratamento de reforço estrutural para pavimentos flexíveis (EP, 2013, citado por Tavares, M., 2013).

Classes de tratamento Técnicas agrupadas de tratamento

Camada betuminosa (> 50mm) com mistura a

quente sem fresagem

AC 14 surf ligante (BB) – 0.06m

AC 14 reg ligante (BB) – 0.04m + Microaglomerado

betuminoso a frio duplo/revestimento

superficial/slurry seal

AC 20 reg ligante (MBD) – 0.05m +

Microaglomerado betuminoso a frio

duplo/revestimento superficial/slurry seal

AC 20 reg ligante (MBD) – 0.05m + AC 14 surf

ligante (BB) – 0.04m

AC 14 reg ligante (MBD) – 0.05m + AC 10 surf

ligante (mBBr) – 0.03m


quente com fresagem de 0.04m a 0.06 m


quente com fresagem de 0.06m a 0.12 m

Fresagem pontual ou total + AC 14 surf ligante

(BB) – 0.06m


(mBBr) – 0.03m


(AB) – 0.04m


(BB) – 0.04m + Microaglomerado betuminoso a

frio duplo/revestimento superficial/slurry seal

Camada betuminosa (> 50mm) com mistura a frio

com e sem fresagem

Mistura betuminosa aberta a frio – 0.05m +

Microaglomerado betuminoso a frio duplo

0,08m ABGE tratado com emulsão +

Microaglomerado betuminoso a frio duplo

34

2.4.2 Reciclagem de pavimento

“A reciclagem de pavimentos rodoviários flexíveis consiste em obter novas misturas

betuminosas com a utilização de material fresado dos pavimentos antigos a reabilitar,

adicionando novos materiais (novo ligante, novos agregados ou nova mistura betuminosa)”

(Pereira, P. et al., 1999).

O material fresado dos pavimentos antigos é então reutilizado, tendo por isso vantagem ao

nível ambiental, uma vez que não é necessário colocar as misturas em vazadouros (reduzindo

a produção de resíduos) e permite ainda volta a usar este material nas novas camadas

(reduzindo a utilização de novos materiais, agregados e ligantes betuminosos). Outro benefício

desta técnica é a de eliminar por absoluto o fendilhamento do pavimento existente, protegendo

a nova camada do fenómeno de reflexão de fendas, constituindo uma das vantagens principais

da utilização da reciclagem na reabilitação de pavimentos muito degradados.

Existem diversas técnicas para a reciclagem de pavimentos flexíveis: “in situ”, podendo ser a

frio ou a quente; e em central podendo ser a frio, a quente o semi-quente.

Como exemplo de uma aplicação desta técnica, apresenta-se de seguida o procedimento

utilizado na reciclagem “in situ” a frio. Neste processo de reciclagem, a máquina de fresagem

avança sobre o pavimento ao mesmo tempo que é injetado ao tambor de fresagem, através de

aspersores, emulsão betuminosa (ver Figura 2.33). Para além da emulsão betuminosa é possível

também considerar a adição de cimento, espuma de betume e cal.

Figura 2.33- Esquema de produção de uma mistura reciclada in situ com emulsão betuminosa (Costa, B., 2006, citado por Cunha, C., 2010)

2.4.3 Reconstrução

Esta técnica de reabilitação é a menos utilizada, uma vez que é necessário construir o

pavimento de raiz, no entanto, torna-se vantajosa e necessária em algumas situações, como

por exemplo no caso das características da fundação do pavimento não serem adequadas,

levando a um comportamento insatisfatório do pavimento, ou pelo pavimento se encontrar num

estado de ruína com degradações bastante severas.

Pavimento Reciclado

Pavimento Degradado

Tambor

Injeção de emulsão betuminosa

Injeção de água

Sentido do movimento

35

CAPÍTULO 3- Metodologias utilizadas no

dimensionamento do reforço de pavimentos flexíveis

3.1 Considerações iniciais

Este capítulo destina-se à descrição de dois procedimentos que têm como finalidade o

dimensionamento da espessura de camadas betuminosas de reforço para pavimentos

rodoviários flexíveis. Os procedimentos apresentados baseiam-se em métodos expeditos e

métodos empírico-mecanicistas de dimensionamento.

Os procedimentos baseados em métodos expeditos devem ser considerados apenas para estudos

prévios ou para vias com tráfego reduzido, uma vez que, para o estudo da capacidade estrutural

do pavimento não são consideradas as propriedades dos materiais constituintes do pavimento,

constituindo assim métodos mais simples e menos rigorosos. No âmbito do trabalho aqui

apresentado irá ser descrito o “procedimento baseado nas espessuras efetivas” desenvolvido

pelo Asphalt Institute (Asphalt Institute, 1983), tendo-se incorporado aspetos dos manuais de

dimensionamento de pavimentos do Asphalt Institute (Asphalt Institute, 2008) e da Junta

Autónoma de Estradas (actual IP,SA) (EP-JAE, 1995).

Os procedimentos baseados em métodos empírico-mecanicistas são usados com mais

frequência, são métodos mais trabalhosos mas permitem obter soluções mais fidedignas quando

comparadas com as dos métodos expeditos. A realização de ensaios para caracterizar o

comportamento estrutural do pavimento, como por exemplo do ensaio de carga com

defletómetro de impacto - FWD, é necessária, sendo assim possível admitir certas

características mecânicas para os materiais granulares e misturas betuminosas, fatores

relevantes para a aplicação destes procedimentos. Neste documento será descrito o

“procedimento baseado nas deflexões reversíveis”, desenvolvido pelo LNEC no final dos anos

60 (Pereira, P., 1971), mas tendo entretanto incorporado várias atualizações (Picado-Santos,

L. et al., 2008). Para determinação da espessura da camada de reforço consideram-se duas

abordagens: com recurso à verificação dos critérios de ruína do Método Shell (Claessen, A. et

al., 1977) (processo semelhante ao dimensionamento de um pavimento flexível) e através do

cálculo dos fatores de carga para o pavimento novo e existente (Dias, J., 2009).

3.2 Procedimento baseado nas espessuras efetivas

O dimensionamento da camada de reforço aplicando este procedimento consiste em admitir

que, devido à sucessiva passagem das rodas dos veículos no pavimento, este diminui de

espessura. Desta forma, a espessura utilizada para o dimensionamento, espessura efetiva, será

menor do que a espessura que o pavimento tem na realidade. Esta diferença reflete a redução

da capacidade resistente do pavimento ao longo da sua vida.

36

A espessura da camada de reforço é calculada segundo as seguintes etapas:

a) Determinação das características de resistência do solo de fundação.

A resistência do solo de fundação é caracterizada pelo seu módulo de deformabilidade. O

módulo de deformabilidade pode ser estimado com recurso a várias expressões expeditas, como

as apresentadas em (3.1) e (3.2), sendo que a expressão (3.2) só deverá ser utilizada quando

os valores de CBR se encontram compreendidos entre 2% e 12% (Benta, A., 2008; Picado-Santos,

L. et al., 2006b citado por Santos, M., 2009).

Esf (MPa) = 10,3 x CBR (%)

Esf (MPa) = 17,6 x CBR 0,64 (%)

(3.1)

(3.2)

em que:

Esf – módulo de deformabilidade do solo de fundação, em MPa;

CBR – California Bearing Ratio (índice californiano de capacidade de carga do solo), em %.

Caso não esteja disponível informação sobre o índice CBR, um valor de CBR típico para

determinado tipo de solo, classificado com recurso à Classificação de Solos para Fins

Rodoviários (E240 LNEC, 1970) poderá ser admitido tendo em consideração as seguintes

indicações:

Solos pobres: com quantidade apreciável de finos (solos A4). CBRtípico=3%.

Solos médios: com alguma resistência sob condições severas de teor em água (solos A-2-6 e A-

2-7). CBRtípico=8%.

Solos bons: com bom comportamento sob condições severas de teor em água, excluindo a

hipótese de saturação (solos A1, A3, A-2-4, A-2-5, bem graduados). CBRtípico=17%.

b) Determinação da espessura e composição de cada camada do pavimento.

A espessura e composição das diferentes camadas que integram o pavimento podem ser

conseguidas através de sondagens apropriadas, nomeadamente por carotagem das misturas

betuminosas, como se pode observar nas figuras 3.1 e 3.2. Outra alternativa passa pela abertura

de poços no bordo do pavimento (ver figura 3.3), tendo como vantagem uma informação mais

completa acerca do conjunto pavimento-fundação, uma vez que permite visualizar as

diferentes camadas da estrutura, a fundação, verificar as condições de compactação e de teor

em água e colher amostras para ensaios de caracterização dos materiais de cada camada.

37

Figura 3.1- Execução de sondagens à rotação (Antunes,

M. et al., 2005 citado por Santos, M., 2009)

Figura 3.2- Carote retirado por sondagem (Antunes, M. et al.,

2005 citado por Santos, M., 2009)

Figura 3.3- Abertura de poços (Alves, T., 2007 citado por

Santos, M., 2009)

As sondagens deverão ser realizadas nas zonas que representem as condições médias do

pavimento a reforçar. Estas zonas deverão ser definidas recorrendo pelo menos a um

reconhecimento visual, efetuado, tal como as sondagens, na época do ano mais desfavorável

para o pavimento, do ponto de vista da capacidade de carga (Picado-Santos, L. et al, 2002).

c) Cálculo do tráfego solicitante.

No dimensionamento de pavimentos rodoviários é apenas considerado o tráfego dos veículos

pesados, que se caracterizam por apresentarem um peso bruto igual ou superior a 3 toneladas

(30 kN). Segundo a classificação dos veículos automóveis da IP, SA (Tabela 3.1), os veículos a

considerar no dimensionamento correspondem às classes f, g, h, i, j e k.

Tabela 3.1- Classificação dos veículos automóveis (IP, citado por Picado-Santos, L. et al., 2002)

Categoria Descrição

a Velocípedes sem motor auxiliar

b Velocípedes com motor auxiliar

Velocípedes Categorias a+b

c Motociclos com ou sem “side car”

d Automóveis com ou sem reboque, incluindo os veículos comportando o máximo de 9

lugares

e Camionetas até 3000 kg de carga com ou sem reboque

Ligeiros Categorias c+d+e

f Camiões de mais de 3000 kg de carga sem reboque

g Camiões com um ou mais reboques

h

Tratores com semi-reboque

Tratores com semi-reboque e um ou mais reboques

Tratores com um ou mais reboques

i Autocarros e trolleybus

j Tratores agrícolas

k Tratores sem reboque ou semi-reboque e veículos especiais (cilindros, bulldozers,…)

Pesados Categorias f+g+h+i+j+k

Motorizados Ligeiros + pesados

Total geral Velocípedes + ligeiros + pesados

Mercadorias Categorias e + f+ g + h

38

O somatório dos veículos pesados, Npes, que solicitam o pavimento durante n anos, pode ser

calculado através da expressão (3.3), que corresponde à expressão adotada pelo manual de

dimensionamento de pavimentos rodoviários português - MADIPAV (EP-JAE, 1995).

Npes = (TMDA)P ×

(1 + t)n − 1

n× 365

(3.3)

em que:

(TMDA)p - tráfego médio diário anual de veículos pesados no ano de abertura, por sentido de

circulação, na via mais solicitada;

t - taxa de crescimento;

n - período de dimensionamento, em anos.

O tráfego médio diário anual de veículos pesados corresponde ao tráfego de pesados que passa,

em média, diariamente, numa secção da estrada, ao longo de um ano. Este valor é obtido

através da realização de estudos de tráfegos. No caso da reabilitação de estradas existentes,

segundo Picado-Santos, L. et al. (2008) “em geral, é possível prever o tráfego que já a utiliza

e aquele que será atraído pelo facto de passar a haver uma melhoria das condições de

circulação.”

Este tráfego, como já referido, deverá ser calculado na via mais solicitada. A percentagem de

pesados a considerar em cada via depende do número de vias por sentido, sendo a via da direita

aquela em que os veículos pesados circulam predominantemente. Portanto, a via da direita é

considerada a mais solicitada, considerando-se a repartição apresentada na figura 3.4

(recomendada pelo MADIPAV (EP-JAE, 1995)).

Figura 3.4- Repartição da percentagem de veículos pesados pelas vias de uma estrada

O cálculo da taxa média de crescimento anual do tráfego de pesados (t), a partir da informação

proveniente de um estudo do tráfego futuro, para o período de dimensionamento considerado,

poderá ser efetuado, para um determinado intervalo de anos, com recurso à expressão (3.4).

39

𝑇𝑀𝐷𝐴𝑝(𝑎𝑛𝑜 𝑛) = 𝑇𝑀𝐷𝐴𝑝(𝑎𝑛𝑜 0) × (1 + 𝑡)𝑛 (3.4)

Na impossibilidade de se realizar um estudo do tráfego futuro podem considerar-se as taxas

médias de crescimento anual propostas pelo MADIPAV para cada classe de tráfego (ver Tabela

3.2) ou por outras publicações da especialidade mais atualizadas, como as disponibilizadas pela

IP,SA, por exemplo, para a rede de autoestradas (EP, 2013).

Tabela 3.2- Taxa média de crescimento anual (EP-JAE, 1995)

Classe de tráfego (TMDA)p Taxa média de crescimento anual (%)

T5, T6 <300 3

T3, T4 300-800 4

T1, T2 800-2000 5

Devido à grande variedade das cargas por eixo transmitidas pelos veículos pesados existentes,

é corrente caracterizar o tráfego solicitante, para efeitos de dimensionamento de pavimentos

rodoviários, transformando-o num número equivalente de eixos simples, os quais se designam

por eixos-padrão (Picado-Santos, L. et al., 2002). Em Portugal é adotado regularmente o eixo-

padrão de 80 kN no dimensionamento dos pavimentos rodoviários flexíveis.

Tendo em conta o exposto, o número de passagens de veículos pesados é transformado em

passagens equivalentes de eixos-padrão de 80 kN através da aplicação de um fator de

agressividade (α). Este fator é definido no manual de dimensionamento português (MADIPAV)

em função do (TMDA)p (ver expressão (3.5) e Tabela 3.3).

𝑁80 = 𝑁𝑝𝑒𝑠 × α (3.5)

em que:

N80 – número de eixos-padrão de 80 kN para dimensionamento;

α-fator de agressividade.

Tabela 3.3- Fatores de agressividade do tráfego, (EP-JAE, 1995)

Classe de

Tráfego TMDAp

Taxa de crescimento

anual (t)

Fator de agressividade

Eixo-padrão de 80 kN Eixo-padrão de 130 kN

T6 50-150 3

2 0,5

T5 150-300 3 0,6

T4 300-500 4

4 0,7

T3 500-800 4,5 0,8

T2 800-1200 5

5 0,9

T1 1200-2000 5,5 1,0

40

Atendendo a que o período de dimensionamento normalmente adotado para o cálculo do

reforço é de 10/15 anos e a que o manual MADIPAV, cujo âmbito de aplicação é o

dimensionamento de pavimentos flexíveis novos, considera para este tipo de pavimentos um

período de dimensionamento de 20 anos, deve ter-se especial cuidado no acerto da classe de

tráfego a adotar, definindo-a a partir do N80, uma vez que pode não coincidir com a inicialmente

definida a partir do TMDAp. Quando esta situação se verifica deve proceder-se a um novo cálculo

de N80 considerando os novos valores de ⍺ e t.

As classes de tráfego e os valores correspondentes de TMDAp, N80, t e α adotados no MADIPAV

são os apresentados na Tabela 3.4.

Tabela 3.4- Elementos relativos ao tráfego (EP-JAE, 1995)

Classe (TMDA)p

Taxa de

crescimento médio

(t)

Pavimentos flexíveis

Fator de

agressividade

𝑁80𝑑𝑖𝑚 (20 anos)

valor mínimo

𝑁80𝑑𝑖𝑚 (20 anos)

valor máximo

T7 < 50 Estudo específico

T6 50 – 150 3

2 9,81E+05 2,94E+06

T5 150 -300 3 4,41E+06 8,83E+06

T4 300 – 500 4

4 1,30E+07 2,17E+07

T3 500 – 800 4,5 2,45E+07 3,91E+07

T2 800 – 1200 5

5 4,83E+07 7,24E+07

T1 1200 – 2000 5,5 7,17E+07 1,33E+08

T0 >2000 Estudo específico

d) Cálculo da espessura efetiva do pavimento.

A espessura efetiva de cada camada i (Tei) é igual ao produto entre um fator de conversão C e

a espessura real da camada.

As espessuras reais das camadas do pavimento são determinadas, como referido anteriormente,

por sondagens apropriadas.

A espessura efetiva total para o pavimento, Te, é obtida pela soma das espessuras efetivas

parciais de cada camada. Esta espessura efetiva total equivale a uma espessura de betão

betuminoso considerando que o pavimento a reforçar é constituído apenas por uma camada

deste material.

O fator C depende da composição das camadas e da degradação visível do pavimento, sendo

obtido por consulta da Tabela 3.5.

41

Tabela 3.5- Fatores de conversão C (Picado-Santos, L. et al., 2002)

Tipo Descrição do Material C

I Leito do pavimento, qualquer que seja. 0,0

II Bases ou sub-bases granulares britadas de granulometria extensa e CBR>20. (C=0,1

se IP>6) 0,1-0,2

III Bases ou sub-bases de solos com IP<10 e estabilizados com cal ou cimento. 0,2-0,3

IV

a) Misturas betuminosas a frio em bases, muito fendilhadas e com rodeiras de

grande expressão.

0,3-0,5

b) Pavimento rígido (incluindo os que apresentam camada de desgaste em mistura

betuminosa), com fendilhamento em blocos com pedaços de 0,5m ou menos antes

do reforço. Usar C=0,3 quando a laje tiver sido diretamente aplicada sobre o solo

de fundação.

c) Bases ou sub-bases granulares britadas estabilizadas com cimento que se

apresentem com fendilhamento de contração extensa. Usar C=0,3 quando as

fissuras tiverem 1cm de abertura ou mais e o material se apresentar instabilizado.

V

a) Misturas betuminosas a quente em camada de desgaste e de base que

exibam fendilhamento apreciável e interligado.

0,5-0,7

b) Misturas betuminosas a frio em bases, com fendilhamento fino e rodeiras de

pequena extensão.

c) Pavimento rígido com fendilhamento apreciável em blocos de 1 a 4m2 antes do

reforço.

VI

a) Misturas betuminosas a quente em camada de desgaste e de base que

exibam fendilhamento fino, com pequena interligação e com rodeiras

pequenas.

0,7-0,9 b) Misturas betuminosas a frio em bases, com fendilhamento e com rodeiras de

muito pequena expressão.

c) Pavimento rígido com fendilhamento pequeno, em que os pedaços

formados não são de dimensão inferior a 1m2.

VII

a) Misturas betuminosas a quente em camada de desgaste e de base sem

fendilhamento e com rodeiras praticamente inexistentes.

0,9-1,0 b) Pavimento rígido com camada de desgaste em mistura betuminosa,

completamente estável e exibindo fendilhamento de reflexão desprezável.

c) Pavimento rígido praticamente novo

42

e) Cálculo da espessura da camada de reforço ou da vida útil restante do pavimento com

recurso aos ábacos do AI.

A espessura da camada de reforço (T0) é obtida pela aplicação da expressão (3.6).

T0=Tn- Te (3.6)

em que:

Tn – espessura requerida para o pavimento, constituído só por betão betuminoso, capaz de

suportar o tráfego considerado;

Te – espessura efetiva do pavimento.

A espessura de betão betuminoso requerida para o pavimento (Tn) pode ser determinada com

recurso aos ábacos “Full-Depth Asphalt Concrete” do Manual “Thickness Design” do Asphalt

Institute (Asphalt Institute, 2008) (ver Figura 3.5). Nestes ábacos, a espessura a determinar

depende do tráfego solicitante, em eixos padrão de 80 kN, do módulo de deformabilidade do

solo de fundação e da temperatura média anual do ar da zona em estudo (tendo sido adotado

para o cenário Português, com base nos dados disponibilizados pelo Instituto Português do Mar

e da Atmosfera, I.P. (IPMA, I.P.), os ábacos relativos a uma temperatura média anual do ar de

15,5°C).

Figura 3.5- Ábaco “Full-Depth Asphalt Concrete – MAAT 15,5°C) do Manual “Thickness Design” do Asphalt Institute (2008)

Para finalizar é recomendável adicionar-se 1 cm à espessura de reforço T0 calculada para prever

a necessidade de incorreções na colocação em obra.

Com recurso ao ábaco “Full-Depth Asphalt Concrete” é ainda possível calcular a vida útil que

resta ao pavimento utilizando como dados de entrada o valor da espessura efetiva e o módulo

de deformabilidade do solo de fundação. Assim, retira-se o N80 admissível, que em conjunto

com o TMDAp atual e a taxa média de crescimento anual prevista, permite determinar, por

43

aplicação da expressão (3.3), uma estimativa do n.º de anos (n) correspondente ao período de

vida útil que resta ao pavimento.

f) Cálculo da espessura da camada de reforço ou da vida útil restante do pavimento com

recurso ao MADIPAV.

O cálculo da espessura requerida Tn também pode ser efetuada com recurso ao manual de pré-

dimensionamento MADIPAV.

Para isso é necessário escolher, de entre as estruturas de pavimento “tipo” disponíveis no

manual, a estrutura equivalente à estrutura do pavimento em estudo, e em função dos dados

disponíveis, escolher também a classe da plataforma de fundação e a classe de tráfego. Este

procedimento tem como objetivo o pré-dimensionamento das espessuras necessárias das

camadas betuminosas e granulares do pavimento como se este fosse novo, para comparação

com as espessuras reais do pavimento em estudo.

A Figura 3.6 apresenta um exemplo de uma estrutura “tipo” para pavimentos flexíveis proposta

pelo MADIPAV.

Figura 3.6- Estrutura tipo para pavimento flexível proposta pelo MADIPAV para o pré-dimensionamento da espessura das misturas betuminosas e dos materiais granulares (EP-JAE, 1995)

A classe da plataforma de fundação pode ser escolhida em função do módulo de

deformabilidade do solo de fundação, como se pode observar na tabela 3.6.

44

Tabela 3.6-Classe de fundação (EP-JAE, 1995)

Classe de fundação Módulo de deformabilidade da fundação (MPa)

Classe de tráfego Gama Valor de cálculo

F1 >30 a ≤ 50 30 T5, T6

F2 > 50 a ≤ 80 60 T3, T4, T5, T6

F3 > 80 a ≤ 150 100 T1, T2, T3, T4, T5, T6

F4 > 150 150 T1, T2, T3, T4, T5, T6

Para determinação da espessura da camada de reforço por comparação da solução obtida pelo

MADIPAV com a espessura efetiva do pavimento (em material betuminoso), é necessário

converter a espessura de material granular em espessura equivalente de material betuminoso,

por exemplo, através da aplicação do fator C.

Tendo a espessura requerida Tn, já é possível calcular a espessura da camada de reforço T0

através da fórmula (3.6). Por fim, adiciona-se 1 cm à espessura de reforço calculada.

Para determinar o número de eixos-padrão admissíveis pelo MADIPAV é necessário consultar o

esquema da estrutura “tipo” escolhida para o caso em estudo e comparar a espessura efetiva

(Te) com as soluções possíveis do MADIPAV (definidas em função da classe de tráfego),

convertendo estas soluções em espessuras equivalentes de misturas betuminosas. Uma

estimativa do N80 admissível pode ser obtida por interpolação dos valores de N80 apresentados

para cada classe de tráfego na Tabela 3.4. Tendo o N80 admissível calcula-se a vida útil que

resta ao pavimento tal como descrito no passo g.

3.3 Procedimento baseado nas deflexões reversíveis

O procedimento baseado nas deflexões reversíveis apoia-se no modelo de cálculo de tensões e

extensões e possibilita fazer a análise de pavimentos considerando um comportamento linear

dos materiais que constituem as camadas do pavimento. Segundo Picado-Santos, L. et al.

(2008), “Embora estes apresentem muitas vezes comportamento não linear isto é sobretudo

verdade quando se utilizam métodos empírico-mecanicistas de dimensionamento de

pavimentos”.

O modelo de cálculo mais utilizado na análise estrutural é o desenvolvido por Burmister (Picado-

Santos, L. et al., 2008). Este modelo possibilita a determinação das tensões, deformações e

deslocamentos em qualquer ponto da estrutura do pavimento e da fundação, resultantes da

atuação de uma carga uniformemente distribuída numa área circular de raio r aplicada na

superfície e assumindo que as camadas dispostas horizontalmente, sobrepostas e contínuas,

estão assentes num meio semi-infito, tal como a figura 3.7 demonstra.

45

Figura 3.7- Modelo de Burmister (Neves, J., 2007 citado por Santos, M., 2009)

Segundo Picado-Santos, L. et al. 2002, este modelo considera as seguintes hipóteses:

As propriedades dos materiais de cada camada são homogéneas e isotrópicas;

As camadas têm espessura finita, contrariamente à última (camada de fundação) que

possui espessura infinita;

As camadas são consideradas infinitas na direção lateral;

As superfícies que separam duas camadas, designadas de interface, podem ser

consideradas com aderência (camadas ligadas), existindo transmissão de tensões e

deslocamentos, ou sem aderência (deslizamento, camadas não ligadas), em que tal

transmissão não acontece;

A relação entre tensão-extensão, e portanto o comportamento mecânico dos materiais

das camadas, é caracterizado por duas componentes: o módulo de deformabilidade (Ei,

da camada i) e o coeficiente de Poisson (ʋi, da camada i).

Os programas de cálculo automático mais utilizados que se baseiam no modelo de Burmister,

permitindo assim o cálculo do estado de tensão-extensão num pavimento, são o ELSYM5 com

origem na Universidade da Califórnia (Kopperman et al., 1986 citado por Picado-Santos, L. et

al., 2002), o BISAR desenvolvido pela Shell (Shell@, 2014, citado por Correia, J., 2014), o ELMOD

(Dynatest@, 2014, citado por Correia, J., 2014) e o Modulus (txdot@, 2014, citado por Correia,

J., 2014). Este cálculo das tensões e extensões, nos pontos críticos do pavimento, é essencial

para sustentar o dimensionamento do reforço.

A determinação da espessura necessária para a camada de reforço é calculada tendo em conta

as seguintes etapas:

Interface 1

Interface 2

Interface n-1

Simetria de

revolução

h1, E1, ʋ1

h2, E2, ʋ2

h3, E3, ʋ3

En, ʋn

46

Campanha de ensaios.

A campanha de ensaios deve iniciar-se com a realização de uma avaliação da qualidade

superficial dos pavimentos, de maneira a conhecer o nível de degradação dos mesmos. Esta

primeira avaliação permite estabelecer quais troços do pavimento devem ser submetidos a

ensaios de carga para posterior avaliação da capacidade de carga. Estes ensaios são realizados

com os equipamentos descritos no Capítulo 2, sendo correntemente utilizado o defletómetro

de impacto (FWD).

Os ensaios devem ser conduzidos durante a época do ano considerada mais desfavorável no que

respeita à capacidade de carga, o que significa geralmente o verão para pavimentos flexíveis

com uma forte espessura (mais de 15 cm) de mistura betuminosa e o inverno ou primavera,

logo após a época das chuvas, para pavimentos com pequena espessura de misturas

betuminosas, em que a resistência é sobretudo devido às camadas não tratadas (Picado-Santos,

L. et al.,2008).

O resultado destes ensaios são representados em gráficos denominados defletogramas, que

representam a deformada do pavimento devido à queda de uma massa proveniente do FWD.

Ao preparar e consultar defletograma de impacto é necessário ter em atenção a existência de

uma possível diferença entre a força de impacto prevista e a força de impacto real medida

durante o ensaio. Esta diferença poderá ocorrer, por exemplo, devido à existência de atrito de

guiamento da massa cadente, sendo importante proceder à normalização das deflexões obtidas

através da aplicação da expressão (3.7).

𝐷𝑛 = 𝐹𝑛 ×

𝐷𝑚𝐹𝑚

(3.7)

em que:

Dn– deflexão normalizada, em μm;

Dm– deflexão medida, em μm;

Fn– força de impacto nominal, em kN;

Fm– força de impacto medida, em kN.

Divisão do troço em secções de comportamento estrutural homogéneo.

Após a realização dos ensaios de carga sucede-se um tratamento estatístico da informação

adquirida, por exemplo, com recurso ao defletómetro de impacto, em particular das deflexões

obtidas. Este tratamento estatístico é sobretudo vantajoso em troços onde a avaliação

estrutural tenha sido realizada numa grande extensão de pavimento. Assim, é recomendável a

divisão do troço em seções homogéneas, ou seja, em zonas que apresentem características

estruturais semelhantes. Assim, para cada seção é possível determinar soluções diferentes de

conservação ou reabilitação, sustentando e permitindo uma minimização dos custos das

intervenções necessárias no pavimento.

47

Esta divisão pode ser efetuada de acordo com os métodos propostos pela AASHTO: o método

das somas acumuladas (AASHTO, 1986 - Appendix J) e o método das diferenças acumuladas

(AASHTO, 1993 - Appendix J). As soluções encontradas pelos dois métodos podem ser

semelhantes, contudo, os procedimentos de cálculo são diferentes, sendo o método das somas

acumuladas o de aplicação mais simples. Para aplicação destes métodos são usadas as deflexões

máximas medidas no centro da placa de carga, uma vez que fornecem informação sobre o

comportamento do conjunto pavimento-fundação.

O método das somas acumuladas, segundo a AASHTO (1986) deve ser aplicado quando os dados

obtidos pelo ensaio foram recolhidos continuamente em intervalos regulares ao longo do

comprimento do pavimento ensaiado. Este método consiste no seguinte procedimento:

- Cálculo do valor médio da deflexão máxima de todo o troço em estudo (dm).

- Cálculo da diferença entre cada valor da deflexão máxima individual e o valor médio da

deflexão máxima (di-dm).

- Cálculo da soma dos desvios acumulados (Zi) (ver expressão (3.8)).

Zi = di − dm + 𝑍𝑖−1

(3.8)

em que

Zi - soma acumulada dos desvios da média ao ponto de ensaio i;

di - deflexão média do ponto de ensaio i;

dm - média da deflexão máxima para todo o troço ensaiado.

- Preparação de um gráfico em que nas abcissas se representa a localização dos pontos de

ensaio (distância) e nas ordenadas os valores dos desvios acumulados (Zi). Este gráfico

representa a evolução dos valores dos desvios acumulados ao longo do troço. Mudanças do

declive do gráfico de Zi em função da distância representam uma mudança de comportamento

do pavimento, delimitando zonas homogéneas (seções) no troço do pavimento em análise.

Em relação ao método das diferenças acumulas (AASHTO, 1996), o procedimento necessário

para a sua aplicação pode ser representado segundo o apresentado na Figura 3.8.

48

Figura 3.8- Método das diferenças acumuladas (Correia, J., 2014)

O procedimento inclui as seguintes etapas:

- Cálculo da deflexão média entre estações:

𝐷𝑖̅̅ ̅ =

𝐷(𝑖 − 1) + 𝐷𝑖

2

(3.9)

- Cálculo da área entre estações e curva:

𝐴𝑖 = 𝐷𝑖̅̅ ̅ × 𝛥𝑙𝑖 (3.10)

- Cálculo da área acumulada:

𝐴𝑐 = ∑𝐴𝑖

𝑛

𝑖=1

(3.11)

- Cálculo da distância acumulada:

𝐿𝑐 = ∑𝛥𝑙𝑖

𝑛

𝑖=1

(3.12)

- Cálculo da diferença acumulada:

49

𝑍𝑖 = ∑𝐴𝑖 − 𝑡𝑔⍺∑𝛥𝑙𝑖 (3.13)

em que:

𝐷𝑖̅̅ ̅ – Deflexão na estação i;

𝛥𝑙𝑖 - Distância entre estações.

tg⍺ = 𝐴𝑐

𝐿𝑐

- Preparação do gráfico em que nas abcissas se representa a localização dos pontos de ensaio

(distâncias) e nas ordenadas os valores dos desvios acumulados (Zi), tal como no método das

somas acumuladas.

Segundo Vrancianu, I. e Freitas, E. (2007), é possível avaliar o grau de homogeneidade de cada

seção através da determinação do coeficiente de variação das deflexões (COV). Este coeficiente

é resultado da divisão do desvio padrão pelo valor médio das deflexões máximas da secção em

estudo. O valor obtido dá uma indicação da homogeneidade da subseção considerada segundo

a escala apresentada na Tabela 3.7.

Tabela 3.7- Avaliação do grau de homogeneidade de uma secção através do coeficiente de variação das deflexões (COV)

Coeficiente de variação das deflexões (COV)

Boa homogeneidade < 20%

Homogeneidade moderada 20% < COV < 30%

Homogeneidade fraca 30% < COV < 40%

Não homogéneo COV > 40%

Depois da divisão do troço em análise em função das deflexões obtidas, deve-se ainda avaliar

a homogeneidade das subseções definidas em relação ao tipo de pavimento, história

construtiva, estado da superfície, tráfego e locais de aterro e escavação, sendo este último

pouco determinante. A combinação destes fatores determina o número de secções homogéneas

do troço.

Na Figura 3.9 é apresentado um exemplo da análise da divisão de um troço de um pavimento

segundo alguns dos fatores referidos.

50

Figura 3.9- Alguns dos fatores a considerar na divisão do troço em secções de comportamento estrutural homogéneo

Defletograma característico.

Após a definição das seções homogéneas do troço do pavimento em análise é necessário obter

um defletograma característico que permita estabelecer o local representativo para cada

secção. Para tal é necessário determinar o defletograma correspondente ao percentil 85, isto

é, a obtenção das deflexões cuja probabilidade de serem ultrapassadas é inferior a 15%.

O percentil 85 é habitualmente calculado através da seguinte expressão (3.14).

𝑃85 = 𝐷 + 1.04 × σD

(3.14)

em que:

D – Deflexão média em cada seção;

σD – Desvio padrão em cada seção.

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2002) “Com um “defletograma” resultante dos valores

correspondentes ao percentil 85% para cada deflexão, escolhe-se dentro dos que estão

considerados no trecho uniforme o defletograma real que mais se aproxima daquele, ficando

assim definido o local mais representativo do trecho uniforme em análise”.

Cálculo inverso do módulo de deformabilidade (retro-análise).

O cálculo inverso ou retro-análise permite, através de um processo iterativo, determinar as

características mecânicas de cada camada do pavimento e do solo de fundação com recurso a

programas de cálculo do estado de tensão-deformação, como é o caso dos programas Bisar e

ELSYM5.

51

Estes programas têm a capacidade de calcular deslocamentos, tensões e extensões que

resultaram da simulação do ensaio FWD concretizado na campanha de ensaios. Para utilização

destes programas de cálculo é imprescindível conhecer o raio da placa de carga, a magnitude

da carga e a distância dos geofones ao centro da placa. É ainda necessário conhecer o número

de camadas do pavimento e a espessura de cada uma, assim como estimar os valores dos

módulos de deformabilidade e dos coeficientes de Poisson das mesmas.

É necessário ter em atenção que, a consideração de camadas com espessura inferior a 5 cm

pode levar a um cálculo inadequado dos módulos de deformabilidade nestes programas. Assim,

é aconselhável juntar numa só camada esta e as restantes camadas de betão betuminoso.

Segundo Correia, J. (2014) “isto acontece porque a rigidez da camada, traduzida pela sua

espessura e módulo, não tem um valor significativo comparado com as outras camadas do

pavimento, logo a sua contribuição para as deflexões não é significativa.”

Para se fazer uma primeira estimativa dos módulos de deformabilidade é possível consultar a

tabela 3.8 que apresenta valores frequentes propostos pela JAE (atual IP, S.A.).

Tabela 3.8- Módulos de deformabilidade usuais para camadas do pavimento (EP-JAE, 1995a citado por Francisco, A., 2012)

Camada Módulo de deformabilidade (MPa)

Betão betuminoso 7000 a 9000 (T=15ºC) 5000 a 6000 (T=20ºC) 3000 a 4000 (T=25ºC)

Betão betuminoso fendilhado 500 a 1000

Penetração betuminosa 500 a 1000

Agregado tratado com cimento 10000 a 20000

Solo-cimento 1000 a 5000

Base granular britada 150 a 300

Base granular britada 100 a 200

Solos selecionados 60 a 100

Os módulos de deformabilidade das camadas granulares, Eg, são determinados em função do

módulo de deformabilidade do solo de fundação, Ef, segundo a expressão (3.15) proposta por

Claessen, A., et al. (1977).

𝐸𝑔 = 0.2 × ℎ𝑔0.45 × 𝐸𝑓

(3.15)

em que,

k= 0,2 x hg0,45.

hg- espessura da camada granular sobre o solo de fundação (mm).

52

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2008), “Quanto mais rígido for o suporte duma camada não

aglutinada melhor é a sua resposta em termos de capacidade resistente (maior o seu módulo

de deformabilidade), já que não resistem à flexão”.

Claessen, A. et al. (1977) refere que o valor de k a adotar não deverá ser inferior a 1,5 uma vez

que, valores desta ordem correspondem a camadas que não são suficientemente mais

resistentes que a camada inferior, não se justificando a realização da camada superior.

Também não é aconselhável adotar uma valor superior a 4, pois só em condições de execução

muito controladas se poderá admitir uma resistência muito superior à camada inferior.

“Quanto aos valores usuais a adotar para os coeficientes de Poisson, em geral, toma-se como

boa a indicação de Quaresma (Quaresma, 1985) para análises efetuadas com materiais

portugueses, o que se traduz por ʋ=0,35 para camadas betuminosas, ʋ= 0,30 para camadas

granulares e ʋ= 0,35 para materiais com coesão, como é geralmente o caso dos solos de

fundação” (Picado-Santos, L. et al., 2002). Segundo o MADIPAV, os coeficientes de Poisson das

camadas betuminosas e dos materiais granulares tomam o valor de 0,35, enquanto que para

solos o valor utilizado é de 0,4.

Com os dados indicados anteriormente, os programas de cálculo disponíveis efetuam a análise

estrutural do pavimento, obtendo-se assim os deslocamentos Uz que possibilitam a construção

de um defletograma. De seguida compara-se o defletograma obtido pela consideração dos

valores conseguidos com o programa de cálculo (por exemplo o Bisar ou o ELSYM5) com o

defletograma característico de cada secção homogénea. Pode-se concluir, caso os

defletogramas sejam semelhantes, que os módulos de deformabilidade estimados estão

próximos dos valores reais, tal como acontece na figura 3.10.

Para defletogramas não semelhantes é necessário repetir o processo com a atribuição de novos

valores para os módulos de deformabilidade das diversas camadas do pavimento.

Como referido anteriormente com auxílio da Figura 3.10, caso não se tenha um defletograma

de cálculo semelhante ao característico, a sua aproximação deverá ser feita segundo as

seguintes diretrizes: a alteração dos módulos de deformabilidade das misturas betuminosas

(camadas superficiais) modifica, especialmente, as deflexões dos primeiros geofones e a

alteração dos módulos de deformabilidade do solo de fundação modifica todas as deflexões.

53

Figura 3.10- Exemplo da semelhança entre o defletograma característico e o defletograma obtido pelo programa Bisar.

A avaliação do grau de aproximação entre o defletograma de cálculo e o defletograma

característico pode ser efetuada com recurso ao cálculo do Root Mean Square - RMS, expresso

pela seguinte fórmula:

𝑅𝑀𝑆 (%) = (√1

𝑛×∑(

𝑑𝑐𝑖 − 𝑑𝑚𝑖

𝑑𝑚𝑖)2𝑛

𝑖=1

) × 100

(3.16)

em que:

n – número total de pontos de registo da deflexão para o ponto de ensaio i;

dci – deflexão calculada para o ponto de ensaio i;

dmi – deflexão medida no ponto de ensaio i.

Segundo a Federal Highway Administration (FHWA, 2002), a solução obtida é aceitável para

valores de RMS inferiores a 3%, Correia, J., (2014) aponta para valores de RMS inferiores a 4%,

enquanto que para Alves, T., (2007), o defletograma calculado aproxima-se de forma

satisfatória do defletograma real para valores de RMS inferiores a 10%.

No programa ELSYM5 é ainda admitida coincidência das deflexões se se verificar um

afastamento máximo de 0,02 mm, ou seja, se a diferença entre a deflexão calculada e a medida

for, em módulo, inferior a 0,02 mm. Caso não se verifique esta condição, os módulos de

deformabilidade ainda não estão suficientemente próximos dos valores reais, sendo necessário

proceder a mais iterações.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Def

lexõ

es (μ

m)

Distância ao centro da placa (m)

DefletogramacaracterísticoDefletogramaBISAR

54

Correção do módulo de deformabilidade.

Para o cálculo da espessura da camada de reforço, os módulos de deformabilidade calculados

com recurso à retro análise devem ser corrigidos de forma a considerarem o efeito da

temperatura, principalmente para as misturas betuminosas. Isto sucede uma vez que os

módulos de deformabilidade são calculados em função das deflexões registadas no ensaio FWD,

ensaio que em geral é realizado a uma temperatura das misturas betuminosas diferente da

temperatura de serviço. Caso a temperatura de serviço seja mais elevada que as temperaturas

verificadas durante o ensaio, como normalmente acontece, a rigidez das camadas betuminosas

é menor e consequentemente o módulo de deformabilidade atinge valores mais baixos que os

obtidos por retro análise. Esta correção apenas se justifica para as camadas betuminosas, visto

que para estas os módulos de deformabilidade dependem muito do efeito da temperatura.

Para ser posteriormente considerada na correção dos módulos de deformabilidade das misturas

betuminosas, os defletómetros de impacto mais recentes possuem termómetros que, em

contacto com a superfície do pavimento, registam a temperatura a que esta se encontra.

Existem várias fórmulas que podem ser usadas na correção do módulo de deformabilidade das

misturas betuminosas. A fórmula (3.17), desenvolvida pelo LNEC (Alves, A., 2007 citado por

Correia, J., 2014), permite, em função da temperatura em profundidade das misturas

betuminosas obtida para o ensaio realizado e dos módulos de deformabilidade obtidos por retro-

análise, calcular o módulo de deformabilidade à temperatura de referência de 20ºC. Desta

forma é possível determinar o módulo de deformabilidade de projeto, que depende do módulo

de referência calculado anteriormente e da temperatura de serviço. A temperatura de serviço

pode ser obtida por consulta das tabelas propostas por Baptista, A., (1999) ou através da

metodologia proposta no manual da Shell (Picado-Santos, L. et al, 2008).

𝐸𝑇

𝐸20𝑜𝐶= 1.635 − 0.0317 × 𝑇

(3.17)

em que:

ET – módulo de deformabilidade à temperatura T, em ºC;

E20ºC – módulo de deformabilidade à temperatura de referência de 20ºC, em ºC;

T – temperatura a que foram realizados os ensaios não destrutivos (ºC). A temperatura de ensaio

necessária para este cálculo deverá ser determinada em profundidade e não à superfície do

pavimento.

De entre as expressões disponíveis que permitem estimar a temperatura no momento dos

ensaios em profundidade, é apresentada a proposta no método de BELLS3 (Baltzer, Ertman-

Larsen, Lukanen and Stubstad) (FHWA, 2000 citado por Capitão, S., 2012) (ver expressão

(3.18)).

𝑇𝑑 = 0.95 + 0.892 × 𝐼𝑅 + (log(𝑑) − 1.25) × (−0.448 × 𝐼𝑅 + 0.621 × 1 − 𝑑𝑎𝑦)

+ 1.83 × 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝑟18 − 15.5)) + 0.042 × 𝐼𝑅 × 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝑟18 − 13.5) (3.18)

55

em que:

Td – Temperatura à profundidade d, em ºC;

IR – temperatura registada à superfície medida por infra-vermelhos, em ºC;

d – profundidade à qual se pretende determinar a temperatura, em mm, normalmente a meia

espessura da camada;

1-day – média da temperatura do ar registada no dia anterior ao ensaio;

sen – função seno para um período de 18 horas, em que um ciclo de 18 horas corresponde a 2π

radianos;

hr18 – hora decimal da realização do ensaio para um ciclo de 18h.

Os valores das funções 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝑟18 − 15.5) e 𝑠𝑒𝑛(ℎ𝑟18 − 13.5) são definidos em função da hora a

que se realizou o ensaio (ver Figura 3.11).

Segundo Capitão, S., (2012, Apontamentos de Conservação de Vias de Comunicação), os valores

a adotar devem ser escolhidos tendo em conta as considerações seguintes:

sen(hr18 -13,5) = -1 para [3 a.m. ≤ hr18 ≤ 9 a.m.]

sen(hr18 -15,5) = -1 para [5 a.m. ≤ hr18 ≤ 11 a.m.]

sen(hr18 -13,5) = sen(2Pi x (hr18 -13,5)/18) para hr18 < 3 a.m. ou hr18 >9 a.m.]

sen(hr18 -15,5) = sen(2Pi x (hr18 -15,5)/18) para hr18 < 5 a.m. ou hr18 >11 a.m.]

Figura 3.11- Função seno representativa do ciclo de 18 horas de variação de temperatura da camada betuminosa (Capitão, S., 2012)

Segundo Domingos, P. (2007), também Park (2001) propõe uma expressão que permite

determinar a temperatura das misturas betuminosas em profundidade (ver expressão (3.19)).

𝑇𝑑 = 𝑇𝑠𝑢𝑝 + (−0.3451 × 𝑑 − 0.0432 × 𝑑2 + 0.00196 × 𝑑3) × 𝑠𝑒𝑛(−6.3252 × 𝑡𝑑

+ 5.0967)

(3.19)

em que:

56

Td – temperatura à profundidade d (ºC);

Tsup – temperatura da superfície do pavimento (ºC);

d – profundidade à qual se pretende determinar a temperatura (cm), normalmente a meia

espessura da camada;

sen – função seno (rad);

td – horário em que a temperatura da superfície do pavimento foi medida (dias), que

corresponde à conversão da hora decimal para dias, sendo um dia (24 horas) corresponde a 1.

O módulo de deformabilidade do solo de fundação pode também ser corrigido quando não é

possível realizar os ensaios de carga na época em que se verifica maior humidade na fundação.

A consideração do efeito da humidade na obtenção do módulo de deformabilidade pode ser

conseguida aplicando coeficientes de correção às deflexões características (ver Tabela 3.9).

Tabela 3.9- Coeficientes de correção da deflexão devido à humidade (Carretas, 2002)

Tipo de Fundação

Coeficiente de Correção

Período Seco

(Medições realizadas

num mês seguido de

dois meses secos)

Período Intermédio


num mês seguido de

um mês seco)

Período Húmido


num mês seguido de

um mês húmido)

A1 1,30 1,15 1,00

A2, B1 1,45(*) 1,25 1,00

B2 1,60(*) 1,30 (*) 1,00

(*) valores de referência a adotar se não se dispuser de informação.

A – Solos selecionados e adequados; B – Solos admissíveis e inadequados; 1 – Boas condições de

drenagem; 2 – Más condições de drenagem.

Análise estrutural.

De acordo com a experiência existente, os pontos críticos dos pavimentos flexíveis são, por um

lado, a parte inferior das camadas betuminosas (onde se instalam as maiores extensões de

tração, as quais determinam a fadiga à tração dessa camada); e por outro lado, o solo de

fundação, material mais fraco quanto a deformabilidade, e portanto geralmente o responsável

pela ocorrência de deformações permanentes na superfície do pavimento (Picado-Santos, L. et

al., 2002).

Nesta etapa procede-se ao cálculo da extensão radial de tração na base das camadas

betuminosas e da extensão vertical de compressão no topo do solo de fundação.

Estas extensões podem ser determinadas recorrendo-se ao programa de cálculo BISAR, ELSYM5

ou outro. Para o cálculo é necessária a informação referente aos valores corrigidos dos módulos

de deformabilidade, aos coeficientes de Poisson e as espessuras de cada camada do pavimento

considerando, incluindo o solo de fundação como uma só camada semi-infinita. É ainda

57

necessário considerar informação respeitante às cargas a que o pavimento está sujeito:

distância entre rodas, raio e pressão do enchimento dos pneus (ver Figura 3.12).

Figura 3.12- Esquematização geralmente adotada para a ação de um eixo-padrão sobre o pavimento (Picado-Santos, L. et al., 2008)

L- Distância entre rodas mm;

r- Raio mm;

p- Pressão do enchimento dos pneus MPa.

Os valores a adotar para estes parâmetros dependem do método de dimensionamento empírico-

mecanicistas adotado, sendo os mais comuns o Método da Shell (mais usado) e o método de

Nottingham (ver Tabela 3.10). Ambos consideram eixos-padrão de 80 kN.

Tabela 3.10- Parâmetros a adotar para o método de dimensionamento empírico mecanicista da Shell e de Nottingham

Método da Shell

L= 105mm

p= 0,6 MPa

r ≈ 105mm

Método de Nottingham

L= 150mm

p= 0,5 MPa

r= 113mm

Calculada a extensão radial de tração na base das camadas betuminosas e a extensão vertical

de compressão no topo do solo de fundação, é possível avaliar os critérios de ruína e determinar

a vida útil restante do pavimento.

Verificação da vida útil do pavimento.

Os critérios de ruína baseiam-se, segundo Picado-Santos, L. et al. (2002), no seguinte

acontecimento: “Quando uma roda se afasta dum ponto de aplicação de carga, as tensões, e

respetivas extensões, diminuem e anulam-se e o pavimento recupera praticamente a sua forma

inicial. Na realidade, fica em geral uma pequena extensão irrecuperável visto os materiais que

constituem o pavimento não serem perfeitamente elásticos. A sucessiva passagem das rodas

58

dos veículos vai repetindo os efeitos descritos e, assim, em cada ponto do pavimento, vão-se

repetindo as tensões e extensões”.

O critério da fadiga está associado ao fendilhamento excessivo da superfície do pavimento nas

zonas mais tracionadas das camadas ligadas. A extensão radial de tração, provocada pelas ações

na base das camadas betuminosas pode ser calculada com recurso às expressões usadas nos

métodos da Shell (expressão (3.20)) e de Nottingham (expressões (3.21)).

Expressão do método da Shell:

𝜀𝑡 = (0.856 × 𝑉𝑏 + 1.08) × 𝐸𝑚−0.36 × 𝑁80

−0.2

(3.20)

em que:

ɛt - extensão de tração (adimensional);

N80 – número de eixos-padrão de 80 kN;

Vb – percentagem volumétrica de betume no volume total;

Em – módulo de deformabilidade da mistura betuminosa (Pa).

Expressão do método de Nottingham:

log 𝜀𝑡 =

14.38 × log 𝑉𝑏 + 24.2 × log 𝑇𝐴𝐵 − 𝑐 − log𝑁80

5.13 × log 𝑉𝑏 + 8.63 × log 𝑇𝐴𝐵 − 15.8

(3.21)

em que:

ɛt - extensão de tração (em micro unidades- x 10-6);

N80 – número de eixos-padrão de 80 kN (em milhões- x106);

Vb – percentagem volumétrica de betume no volume total;

TAB – temperatura de amolecimento pelo método do anel e bola (ºC);

c = 46,82 para N provocando estado crítico ou c = 46,06 para N provocando estado de ruína.

O critério da deformação permanente está associado ao assentamento excessivo visível à

superfície do pavimento. A extensão vertical de compressão no topo do solo de fundação

permite avaliar este critério, podendo ser calculada com recurso às expressões usadas nos

métodos da Shell (expressão (3.22)) e de Nottingham (expressões (3.23)).

Expressão do método da Shell

𝜀𝑑𝑝 = 𝐾𝑠 × 𝑁80−0.25

(3.22)

em que:

ɛc - extensão vertical de compressão no topo do solo de fundação (adimensional);

N80 – número de eixos-padrão de 80 kN;

59

Ks – parâmetro que depende da probabilidade de sobrevivência atribuída no âmbito do

dimensionamento do pavimento. Toma o valor de 2,8x10-2 para 50% de probabilidade de

sobrevivência, 2,1x10-2 para 85% e 1,8x10-2 para 95%.

Expressão do método de Nottingham:

𝜀𝑑𝑝 =

𝐴

(𝑁80𝑓𝑟)𝑐𝑙

(3.23)

em que:

ɛc - extensão vertical de compressão no topo do solo de fundação (em micro unidades (x10-6));

N80 – número de eixos-padrão de 80 kN (em milhões (x106));

fr – fator de indução de assentamento dependendo do tipo de mistura betuminosa: 1,5 para

macadame betuminoso, 1,3 para mistura betuminosa densa para camada de regularização e 1,0

para betão betuminoso em camada de desgaste;

A – constante igual a 250 para N80 provocando estado crítico e igual a 451,29 para N80 provocando

estado de ruína;

cl – constante igual a 0,27 para N80 provocando estado crítico e igual a 0,28 para N80 provocando

estado de ruína.

Tendo em conta o descrito, a decisão de reforçar um determinado pavimento baseia-se na

avaliação destes dois critérios de ruína: o critério da fadiga e o da deformação permanente.

Estes critérios permitem calcular o número máximo de passagens em eixo-padrão que são

suportadas por determinada estrutura de pavimento, o que permite, junto com o número de

eixos padrão de dimensionamento obter a percentagem de resistência gasta, denominada de

dano (ver expressão (3.24)).

𝐷 =

𝑁𝑝

𝑁𝑎× 100

(3.24)

em que:

D – dano em percentagem;

Np – número de eixos-padrão de 80 kN de dimensionamento (número de eixos-padrão que se

prevê que solicitem o pavimento durante a vida útil);

Na – número de eixos-padrão admissíveis determinados de acordo com os critérios de ruína.

Para que o pavimento resista em boas condições às solicitações previstas deverá apresentar no

dimensionamento um valor do dano, em percentagem, compreendido entre 80 e 100% (ver

Tabela 3.11).

60

Tabela 3.11- Limites para verificação do dano

Dano Verificação

D<80% Sobredimensionamento

80%<D<100% Bom dimensionamento

D>100% Subdimensionado

A estimação do número de eixos-padrão admissíveis pode ser efetuada com recurso à

consideração das extensões máximas de tração radial e vertical de compressão obtidas nos

programas de cálculo do estado de tensão-extensão do pavimento, e às expressões

desenvolvidas pelos métodos Shell ou Nottingham apresentadas.

Cálculo da espessura do reforço

Caso se verifique a necessidade de intervir estruturalmente no pavimento com a aplicação de

uma camada de reforço é preciso antes de mais, determinar o módulo de deformabilidade da

mistura a utilizar para o efeito.

Esta determinação passa pela obtenção da rigidez do betume (Sb), parâmetro crucial no que

diz respeito ao cálculo do módulo de deformabilidade das misturas betuminosas. Van der Poel

em 1954 (Claessen, A. et al, 1977) define este parâmetro como a relação entre a tensão e a

extensão, sob determinadas condições de temperatura e de tempo de carregamento. As

fórmulas de previsão da rigidez do betume apresentadas baseiam-se neste conceito.

Segundo Picado-Santos, L. et al. (2002) a expressão (3.25), obtida por Ullidtz e Peattie,

determina a rigidez do betume, embora esta só possa ser usada em determinadas condições.

𝑆𝑏 = 1.157 × 10−7 × 𝑡𝑐−0.368 × 2.718−𝐼𝑃𝑒𝑛 × (𝑇𝑎𝑏 − 𝑇)5 (3.25)

em que:

Sb- rigidez do betume (MPa);

tc- tempo de carregamento (s);

IPen- índice de penetração do betume;

Tab- temperatura de amolecimento do betume obtida pelo método de anel e bola (ºC), que é

uma medida empírica, indireta, da viscosidade do betume;

T- temperatura a que se encontra o material (ºC).

O cálculo do IPen pode ser efetuado através da expressão (3.26), desenvolvida por Pfeiffer e

Van Dormal (citado por Picado-Santos, L. et al., 2002).

𝐼𝑃𝑒𝑛 =

20 × 𝑇𝑎𝑏 + 500 × log(𝑝𝑒𝑛25) − 1955.55

𝑇𝑎𝑏 − 50 × log(𝑝𝑒𝑛25) + 120.15 (3.26)

em que,

pen25 - penetração do betume a 25ºC (10−1mm), medida empírica da viscosidade do betume.

61

A expressão (3.26) é válida para:

20ºC ≤ (Tab-T) ≤60ºC

0,01 s ≤ tc ≤ 0,1 s

-1 ≤ IPen ≤ 1

Contudo, a expressão (3.25) não considera o endurecimento do betume associado ao fabrico e

colocação em obra das misturas. Este aspeto é importante no dimensionamento empírico-

mecanicista de pavimentos rodoviários flexíveis, uma vez que, a caracterização do betume

deve corresponder à situação de serviço. A correção da expressão (3.25) para consideração

deste aspeto é efetuada através da utilização das expressões (3.27) e (3.28) (Kennedy, 1985).

𝑝𝑒𝑛25𝑟 = 0,65 × 𝑝𝑒𝑛 25 (3.27)

𝑇𝑎𝑏𝑟 = 99,13 − 26,35 × log (𝑝𝑒𝑛25𝑟) (3.28)

O índice r indica que já ocorreu o envelhecimento do betume correspondente ao fabrico e

colocação em obra.

O tempo de carregamento é determinado pela expressão (3.29).

𝑡𝑐 =

1

𝑣𝑡 (3.29)

em que,

vt - velocidade média da corrente do tráfego de pesados (km/h). O valor de vt normalmente

adotado é de 50 km/h.

O parâmetro de penetração do betume (pen25) e a temperatura de amolecimento do betume

obtida pelo método anel e bola (Tab) dependem do tipo de betume, como se pode observar na

Tabela 3.12, a qual apresenta as principais propriedades e exigências de conformidade para os

diferentes tipos de betume usados na pavimentação.

62

Tabela 3.12- Tipos de betume de pavimentação, propriedades e exigências de conformidade (LNEC, 1997 citado por Picado-Santos, L. et al., 2002)

Propriedades

(condições de ensaio)

Tipos de betumes e exigências de conformidade

Tipos 10/

20

20/

30

35/

50

50/

70

70/

100

100/

150

160/

220

250/

330

Penetração (0,1 mm)

[25ºC, 100 g, 5s]

Mín 10 20 35 50 70 100 160 250

Máx 20 30 50 70 100 150 220 330

Temperatura de amolecimento

Método anel e bola

Mín 63 55 50 46 43 39 35 30

Máx 76 63 58 54 51 47 43 38

Viscosidade cinemática (mm2/s)[135ºC) Mín 1000 530 370 295 230 175 135 100

Solubilidade em tolueno ou xileno (%) Mín 99 99 99 99 99 99 99 99

Temperatura de inflamação (ºC) Mín 250 240 240 230 230 230 220 220

Resistência ao

endurecimento

Variação de massa

(%, ±) Máx 0.5 0.5 0.5 0.5 0.8 0.8 1.0 1.0

Penetração (%p.o.)

[25ºC, 100 g, 5s] Mín 60 55 53 50 46 43 37 35

Temp.

amolecimento Mín 65 57 52 48 45 41 37 32

Aumento da temp.

de amolecimento

(ºC)

Máx 8 10 11 11 11 12 12 12

O cálculo dos módulos de deformabilidade proposto pelo método empírico-mecanicista da Shell

depende do valor de rigidez do betume obtido. Para valores da rigidez do betume entre 5 e

1000 MPa, o módulo de deformabilidade é determinado pela expressão (3.30).

𝐸𝑚 = 10𝐴 (3.30)

𝐴 =

𝑆89 + 𝑆68

2× (log 𝑆𝑏 − 8) +

𝑆89 − 𝑆68

2× |log 𝑆𝑏 − 8| + 𝑆𝑚108 (3.31)

Para valores da rigidez do betume a variar entre 1000 e 3000 MPa deve ser adotada a expressão

(3.32).

𝐸𝑚 = 10𝐵 (3.32)

𝐵 = (𝑆𝑚3109 − 𝑆𝑚108 − 𝑆89) ×

log 𝑆𝑏 − 9

𝑙𝑜𝑔3+ 𝑆𝑚108 + 𝑆89 (3.33)

As variáveis necessárias para aplicação das expressões (3.31) e (3.33) são determinadas segundo

as seguintes expressões:

63

𝑆89 = 1.12 ×

(𝑆𝑚3109 − 𝑆𝑚108)

log 30 (3.34)

𝑆68 = 0.6 × 𝑙𝑜𝑔

1.37 × 𝑉𝑏2 − 1

1.33 × 𝑉𝑏 − 1 (3.35)

𝑆𝑚3109 = 10.82 −

1.342 × (100 − 𝑉𝑎)

𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 (3.36)

𝑆𝑚108 = 8 + 5.68 × 10−3 × 𝑉𝑎 + 2.135 × 10−4 × 𝑉𝑎2 (3.37)

em que,

Em – módulo de deformabilidade da mistura betuminosa (Pa);

Va – percentagem volumétrica de agregado;

Vb – percentagem volumétrica de betume.

A percentagem volumetria de agregado (Va) e a percentagem volumétrica de betume (Vb) são

calculadas pelas expressões (3.38) e (3.39), respetivamente.

𝑉𝑎 = (1 −𝑛

100− 𝑉𝑏)

(3.38)

𝑉𝑏 =(1 −

𝑛100

) × (𝛾𝑎 ×𝑡𝑏100

)

(𝛾𝑎 ×𝑡𝑏100

+ 𝛾𝑏)

(3.39)

em que:

tb – percentagem de betume;

γb – peso específico do betume (kN/m3);

γa – peso específico do agregado (kN/m3);

n – porosidade.

O módulo de deformabilidade das misturas betuminosas também pode ser calculado segundo o

método de Nottingham. Contudo, a expressão (3.40) proposta por este método só é valida para

valores de rigidez de betume superiores a 5 MPa.

𝐸𝑚 = 𝑆𝑏 × [1 +

257.5 + 2.5 × 𝑉𝑀𝐴

𝑛 × (𝑉𝑀𝐴 − 3)]

(3.40)

em que:

64

𝑛 = 0.83 × 𝑙𝑜𝑔

4 × 104

𝑆𝑏

(3.41)

𝑉𝑀𝐴 = 𝑉𝑏 +𝑛

100

(3.42)

em que:

Em – módulo de deformabilidade da mistura betuminosa (MPa);

Sb – rigidez do betume (MPa);

VMA – Volume de vazios no esqueleto de agregados da mistura (%).

Após a determinação do módulo de deformabilidade da mistura betuminosa a utilizar na camada

de reforço prossegue-se para o cálculo da espessura desta. Para o efeito, e com recurso à

utilização de um dos programas de cálculo, como o Bisar, faz-se variar a espessura desta

camada até se obter uma percentagem de dano compreendida entre 80 e 100%.

3.4 Procedimento baseado na determinação dos fatores de

carga

O método baseado na determinação dos fatores de carga pode ser resumido nos seguintes

passos:

a) Caracterização do pavimento existente.

Esta parte do procedimento recorre ao método das deflexões reversíveis, explicado em

pormenor na secção 3.3 para a determinação dos módulos de deformabilidade das várias

camadas do pavimento, nomeadamente das camadas granulares e do solo de fundação.

Resumidamente, em função dos valores das deflexões obtidas na campanha de ensaios, são

definidas as secções homogéneas do troço em análise e escolhido o defletograma característico

de cada secção em função do defletograma correspondente ao percentil 85. Utilizando um

programa de cálculo automático determina-se, através de várias iterações, os módulos de

deformabilidade de cada camada constituinte do pavimento, de maneira a que as deflexões

calculadas pelo programa sejam semelhante às deflexões características.

b) Dimensionamento do pavimento como se fosse novo.

O dimensionamento do pavimento como novo é efetuado tendo em consideração as seguintes

etapas:

- Cálculo do tráfego solicitante para o período de dimensionamento do reforço (10 a 15 anos) e

determinação da temperatura de serviço.

- Pré-dimensionamento do pavimento como se fosse novo com recurso ao manual MADIPAV, o

que permite obter uma estimativa da espessura total das camadas betuminosas a usar no

dimensionamento. As espessuras e as características mecânicas dos materiais não ligados

deverão ser mantidas iguais às do pavimento existente (definidas em a)).

65

- Cálculo dos módulos de deformabilidade dos materiais betuminosos como se estes fossem

novos. Para isso, usa-se a fórmula (28) para determinar a rigidez do betume, que depende da

temperatura a que se encontra o material e do tempo de carregamento. A temperatura a que

se encontra o material pode ser definida com recurso à temperatura de serviço, considerando

sempre esta temperatura para o cálculo dos módulos de deformabilidade das diferentes

camadas betuminosas, independentemente da profundidade a que esta se encontra. Segundo

Picado-Santos, L. et al. (2002), “O procedimento mais usual para considerar o efeito da

temperatura e portanto estabelecer a “temperatura de serviço” representativa, é a

consideração de uma “temperatura equivalente anual” para o pavimento, como por exemplo

no caso do Método da Shell (Claessen, A. et al., 1977) (…) A “temperatura equivalente anual”

pretende, por ser uma temperatura única nas camadas betuminosas, representar a influência

que tem no comportamento global dum pavimento as diferentes temperaturas que ocorrem na

realidade a diferentes profundidades nessas camadas”. Os módulos de deformabilidade também

podem ser determinados a partir da temperatura em profundidade com recurso às temperaturas

médias/ponderados do ar, assim, irão existir diferentes temperaturas e consequentemente

diferentes módulos de deformabilidade para cada camada betuminosa constituinte do

pavimento.

- Tendo as características mecânicas do pavimento e recorrendo a um programa de cálculo do

estado de tensão-deformação, determina-se a espessura de misturas betuminosas necessária

para que o valor do dano se encontre compreendido entre 80 a 100%, como se explicou no ponto

3.3.

- Para as espessuras e características mecânicas determinadas anteriormente no

dimensionamento do pavimento novo, simular num programa de cálculo o ensaio FWD usado na

campanha de ensaios no pavimento novo, para obtenção dos valores das deflexões a 0m e 0,9m

do ponto de aplicação da carga.

c) Cálculo dos fatores de carga.

Tendo os defletogramas característicos do pavimento existente e do pavimento novo, calculam-

se os respetivos fatores de carga através das expressões (3.43) e (3.44).

𝐹𝑐𝑝 =

𝐷𝑚á𝑥 + 𝐷90

2 (3.43)

𝐹𝑛𝑜𝑣𝑜 =

𝐷𝑚á𝑥 + 𝐷90

2

(3.44)

em que:

Fcp – Fator de carga do pavimento existente;

Fnovo – Fator de carga do pavimento novo;

66

Dmáx - deflexão máxima (μm);

D90 - deflexão a 90 cm do centro da placa (μm).

Segundo Picado-Santos, L. et al (2006) citado por Dias, J. (2009), o cálculo seguinte depende

do valor do fator f* calculado como a seguir se indica.

𝑓 ∗=𝐹𝑛𝑜𝑣𝑜

𝐹𝑐𝑝

{

𝑠𝑒 𝑓 ∗ ≥ 1 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑝𝑎𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑒𝑡𝑢𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑜,𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑡ê𝑚 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑣𝑎𝑠

𝑠𝑒 𝑓 ∗ < 1 − 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑝𝑎𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜𝑣𝑜, 𝑎𝑓𝑒𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎

𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓 ∗ 𝑒 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑜 − 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑙𝑖𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

O cálculo da espessura do reforço é então determinada quando f*<1, como se indica na

expressão (45).

𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟ç𝑜 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 − 𝑓∗ × 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒

(3.45)

67

CAPÍTULO 4 - Casos de estudo

De acordo com os objetivos definidos neste trabalho, este capítulo, de vertente prática,

destina-se à análise de dois casos de estudo (CE1 e CE2) para os quais se irão determinar

soluções de reforço pelos métodos expeditos e empírico-mecanicistas referidos anteriormente.

Para esse efeito foram fornecidos os seguintes dados: espessura e composição de cada camada

do pavimento, características do tráfego e resultados do ensaio FWD.

4.1 Procedimento baseado nas espessuras efetivas

4.1.1 Caso de estudo 1


O módulo de deformabilidade do solo de fundação foi fornecido, tendo este o valor de 100 MPa.

b) Espessura e composição de cada camada do pavimento.

A espessura e a composição de cada camada constituinte do pavimento existente foram

fornecidas e encontram-se ilustradas na Figura 4.1.

Figura 4.1- Espessura e composição de cada camada constituinte do pavimento (CE1)

Para efeitos de cálculo considerou-se que a espessura da camada de desgaste em betão

betuminoso drenante é equivalente a 2 cm de uma mistura betuminosa densa convencional,

uma vez que, segundo Picado-Santos, L. et al. (2008) “A contribuição estrutural do betão

betuminoso drenante é pouco significativa. A título ilustrativo, refere-se que 4 cm de mistura

drenante correspondem, sensivelmente, a metade da mistura densa convencional, em termos

de capacidade resistente".

68

c) Cálculo do tráfego solicitante.

O tráfego médio diário anual de pesados na via mais solicitada para o ano 0 foi calculado com

base na seguinte informação: o troço em estudo apresenta um perfil transversal 2x2 e o tráfego

médio diário anual total de pesados no ano 0 (2015) é de 1688,3 veículos (nos dois sentidos de

circulação). Assim,

(𝑇𝑀𝐷𝐴)𝑝0 𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 =

0,9 × 1688,3

2= 759,76 ≅ 760 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠

Os dados sobre o tráfego no ano 0 e sobre o tráfego futuro podem ser consultados no anexo I.

Uma vez que estava disponível a informação sobre o tráfego futuro, a taxa média de

crescimento anual foi calculada através da expressão (3.4) para dois períodos de

dimensionamento, 10 e 15 anos (ver Tabela 4.1).

Tabela 4.1- Taxa média de crescimento anual do tráfego pesado para um período de dimensionamento de 10 e 15 anos (CE1)

Taxa média de crescimento anual do tráfego pesado

10 anos 15 anos

Média da taxa de variação anual para cada ano (%) 1,98 2,05

(TMDA)p(ano n)=(TMDA)p(ano 0)x(1+t)^n (%) 1,98 2,05

Segundo o MADIPAV, para uma (TMDA)0p de 760 veículos a classe de tráfego correspondente é

T3, com um fator de agressividade de 4,5.

Na Tabela 4.2 encontra-se o número de veículos pesados (Npes) na via mais solicitada para 10 e

15 anos tendo sido utilizada para tal a fórmula (3.3). Posteriormente, com recurso à fórmula

(3.5), foi calculado o número de eixos-padrão de 80 kN de dimensionamento.

Tabela 4.2- Número de eixos-padrão de 80 kN para dimensionamento (N80) - 10 e 15 anos (CE1)

Npesados N80dim

10 anos 15 anos 10 anos 15 anos

3 033 022,92 4 812 982,62 1,36E+07 2,17E+07

Como explicado anteriormente, é necessário ter-se especial atenção à possível necessidade de

efetuar um ou mais acertos da classe de tráfego a adotar quando se utiliza o MADIPAV na

determinação da espessura de reforço.

Na tabela 4.3 são apresentados os números de eixo-padrão de 80 kN de dimensionamento para

cada classe de tráfego e para um período de dimensionamento de 20 anos.

69

Tabela 4.3- Número de eixos-padrão de 80 kN para dimensionamento - mínimos e máximos para cada classe de tráfego (20 anos) (CE1)

N80 dim. pavimento flexível (20 anos)

Mínimo Máximo

T6 9,81E+05 2,94E+06

T5 4,41E+06 8,83E+06

T4 1,30E+07 2,17E+07

T3 2,45E+07 3,91E+07

T2 4,83E+07 7,24E+07

T1 7,17E+07 1,33E+08

Foi necessário proceder a um acerto uma vez que, os números acumulados de eixos padrão de

80 kN não coincidiram com a classe de tráfego T3 inicialmente definida a partir do 𝑇𝑀𝐷𝐴𝑝0 (ver

Tabela 4.4). Uma vez que o N80 coincidiu com a classe de tráfego T4, este acerto fez-se

alterando o valor do fator de agressividade para 4 na fórmula (3.5) (ver Tabela 4.5).

Tabela 4.4- Verificação da correspondência entre a classe de tráfego e o número de eixos-padra de 80 kN (CE1)

N80dim


1,36E+07 2,17E+07 T4 (≠T3)

Usar o valor de 4 para o fator de agressividade

T4 (≠T3) Usar o valor de 4 para o fator de agressividade

Tabela 4.5- Acerto da classe de tráfego (CE1)

Desta maneira, quando se recorre ao MADIPAV para determinar a espessura de reforço do

pavimento deve considerar-se a classe de tráfego T4.

d) Cálculo da espessura efetiva do pavimento.

A espessura efetiva de cada camada i (Tei) é igual ao produto entre o fator de conversão C e a

espessura real da camada.

Consultando a tabela 3.5 foram obtidos os seguintes fatores de conversão C:

- para as misturas betuminosas C = 0,6 tendo como base a informação fornecida sobre a

gravidade das patologias, que apresentam, de um modo geral, um nível de gravidade entre I e

II (Baixo e Médio).

- como a camada de sub base é constituída por agregado britado de granulometria extensa, o

fator C escolhido foi de 0,2.

N80dim


1,21E+07 1,93E+07 T4 T4

70

Multiplicando a espessura real de cada camada pelo fator de conversão C correspondente e

somando estas, a espessura efetiva total Te obtida foi de 19,2 cm.

A espessura efetiva do pavimento foi determinada para possibilitar a determinação da espessura

do reforço pelo método do Asphalt Institute.

e) Cálculo da espessura de camada de reforço.

A espessura de reforço necessária foi obtida a partir da espessura requerida para um pavimento

novo (Tn). Tn foi determinada com auxílio dos ábacos “Full-Depth Asphalt Concrete” do Manual

“Thickness Design” do Asphalt Institute de 1983 e 2008 (ábaco A-7). Foi ainda determinada uma

solução a partir do ábaco A-12 “Untreated Aggregate Base 300mm thickness” do Manual de

2008, uma vez que o pavimento em análise tem uma sub-base com 30 cm de agregado britado.

Foram escolhidos os ábacos de 15,5ºC de temperatura média anual do ar tendo como base os

dados disponibilizados pelo Instituto Português do Mar e da Atmosfera, I.P. (IPMA, I.P.) para o

ano de 2015.

Foram considerados, para utilização dos ábacos, o módulo de deformabilidade do solo de

fundação e o número de eixos padrão de dimensionamento de 80 kN obtidos.

Apresenta-se na tabela 4.6 as espessuras Tn obtidas a partir dos 3 ábacos utilizados. A

determinação desta espessura recorrendo aos ábacos pode ser consultada no anexo II.

Tabela 4.6- Espessura requerida para o pavimento (Tn) segundo os abacos: Asphalt Institute 1983, A-7 2008 e A-12 2008 (CE1)

Espessura requerida para o pavimento (Tn)

Full-Depth Asphalt Concrete (1983)

A-7 (2008) A-12 (2008)

10 anos 15 anos 10 anos 15 anos 10 anos 15 anos

33,5 cm 37,1 cm 33,7 cm 37,3 cm 29,2 cm 32,4 cm

O cálculo da espessura requerida também foi efetuado com recurso ao MADIPAV, tendo-se

adotado a estrutura de pavimento tipo BD+MB/MBD+SbG, uma vez que é a mais próxima da

estrutura do pavimento em análise. A classe da plataforma foi determinada com recurso ao à

tabela 3.6 a partir do módulo de deformabilidade da fundação de 100 MPa, o que corresponde

a uma classe de fundação F3.

A estrutura do pavimento obtida para uma classe de tráfego T4 e uma classe de plataforma F3

corresponde a 21 cm de misturas betuminosas e 20 cm de material granular. As espessuras

obtidas foram convertidas em espessura equivalente de misturas betuminosas por aplicação do

fator C à espessura de material granular, como indicado na Tabela 4.7.

Tabela 4.7- Espessura requerida de material betuminoso (Tn) segundo o MADIPAV (CE1)

Espessura requerida para o pavimento (Tn) MADIPAV

10 anos 15 anos

20x0,2+21= 25cm 20x0,2+21=25cm

71

A espessura da camada de reforço T0 é obtida pela subtração entre a espessura requerida Tn,

obtidas nos ábacos do AI e no MADIPAV, e a espessura efetiva Te.

Foi adicionado 1 cm à espessura de reforço T0 para prever a necessidade de incorreções na

colocação em obra (ver Tabela 4.8).

Tabela 4.8- Espessura da camada de reforço segundo os métodos expeditos AI (1983), AI (2008) e MADIPAV (CE1)

Espessura da camada do reforço

Período AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12) MADIPAV

10 anos 16 cm 16 cm 17 cm 7 cm

15 anos 19 cm 20 cm 21 cm 7 cm

f) Vida útil restante do pavimento.

A vida útil restante do pavimento foi determinada através dos ábacos do Asphalt Institute,

usando como dados de entrada a espessura efetiva Te e o módulo de deformabilidade do solo

de fundação. Assim, foi possível obter o número de eixos padrão admissível (ver Tabela 4.9).

Seguidamente, usou-se a fórmula (3.3) e calculou-se o n, que corresponde ao período de vida

útil do pavimento em anos (ver Tabela 4.10).

Tabela 4.9- Número de eixos-padrão de 80 kN admissíveis segundo os ábacos do Asphalt Institute (CE1)

N80 admissível

AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12)

700 000 1 000 000 2 200 000

Tabela 4.10- Período de vida útil restante do pavimento em anos segundo os ábacos do Asphalt Institute (CE1)

Vida útil (anos)

AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12) t

0,6 0,8 1,8 0,019754181

(período de dimensionamento de 10 anos)

0,6 0,8 1,7 0,020502125


Para a determinação do número de eixos padrão admissíveis pelo MADIPAV foi necessário

relacionar a espessura equivalente de material betuminoso com a classe de tráfego da estrutura

de pavimento tipo considerada (BD+MB/MBD+SbG). Para este efeito foi retirado à espessura

efetiva Te de 19,2 cm a espessura de 20 cm de material granular já convertido em material

betuminoso. Assim, o Te de misturas betuminosas é igual a 19,2 − 20 × 0,2 = 15,2 𝑐𝑚.

O valor obtido está compreendido entre as soluções proposta pelo MADIPAV para as classes de

tráfego T6 e T5, pelo que foi feita uma interpolação para obter o N80 correspondente à

espessura de 15,2 cm (Tabela 4.11). Para a determinação da vida útil do pavimento foi usada

novamente a expressão (3.3) (ver Tabela 4.12).

72

Tabela 4.11- Número de eixos-padrão de 80 kN admissíveis segundo o MADIPAV (CE1)

Espessura/Classe de tráfego

12 cm/T6 N80 min= 9,81x10^5

15,2 cm N80 admissível= 5,17x10^6

18 cm/T5 N80 máx= 8,83x10^6

Tabela 4.12- Período de vida útil restante do pavimento em anos segundo o MADIPAV (CE1)

Vida útil (anos)

MADIPAV t

4,0 0,019754181


4,0 0,020502125




O módulo de deformabilidade do solo de fundação considerado em projeto foi fornecido e varia

entre os 80 e os 100 MPa.

b) Determinação da espessura e composição de cada camada.

As espessuras e composições facultadas de cada camada constituinte do pavimento encontram-

se ilustradas na Figura 4.2.

Figura 4.2- Espessura e composição de cada camada constituinte do pavimento (CE2)

c) Cálculo do tráfego solicitante

O tráfego médio diário anual de pesados na via mais solicitada para o ano 0 foi calculado através

da seguinte informação: o troço em estudo apresenta um perfil transversal 2x2 e o tráfego

médio diário anual total de pesados no ano 0 (2014) é de 3084 veículos (nos dois sentidos de

circulação). Assim,

(𝑇𝑀𝐷𝐴)𝑝0 𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 =

0,9 × 3084

2= 1387,80 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 ≅ 1388 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠

Os dados sobre o tráfego no ano 0 e sobre o tráfego futuro podem ser consultados no anexo I.

73

Os valores das taxas médias de crescimento anual para 10 e 15 anos podem ser consultadas na

Tabela 4.13.

Tabela 4.13- Taxa média de crescimento anual do tráfego pesado para o período de dimensionamento 10 e 15 anos (CE2)

Taxa média de crescimento anual do tráfego pesado

10 anos 15 anos

Média da taxa de variação anual para cada ano (%) 2,6 2,5

(TMDA)p(ano n)=(TMDA)p(ano 0)x(1+t)^n (%) 2,6 2,4

Uma vez que estamos perante uma classe de tráfego T1, o valor do fator de agressividade,

consultando a Tabela 3.3 corresponde a 5,5.

O número acumulado de eixos padrão para 10 e 15 anos foi calculado com recurso às fórmulas

(3.3) e (3.5) (ver Tabela 4.14).

Tabela 4.14- Somatório dos veículos pesados (Npes) e número de eixos-padrão de 80 kN de dimensionamento (N80) para 10 e 15 (CE2)

Npesados N80dim


5 690 722,60 9 036 199,22 3,13E+07 4,97E+07

Tal como no primeiro caso de estudo foi necessário proceder a um acerto para que a classe de

tráfego coincidisse com o número de eixos-padrão de dimensionamento de 80 kN (ver Tabelas

4.15 e 4.16).

Tabela 4.15- Verificação da correspondência entre a classe de tráfego e o número de eixos-padra de dimensionamento 80 kN (CE2)

N80dim


3,13E+07 4,97E+07 T3 (≠T1)

Usar o valor de 4,5 para o fator de agressividade

T2 (≠T1) Usar o valor de 5 para o fator

de agressividade

Tabela 4.16- Acerto da classe de tráfego (CE2)

N80dim


2,65E+07 4,65E+07

T3 T2 2,57E+07 4,53E+07

2,56E+07 4,52E+07

Assim, ao consultar o MADIPAV a classe de tráfego a utilizar para 10 anos é T3 e para 15 anos é

T2.

74

d) Cálculo da espessura efetiva.

Perante as informações fornecidas sobre a composição das camadas e a degradação visível do

pavimento, os fatores c escolhidos, com auxílio da Tabela 3.5, foram os seguintes (ver Tabela

4.17):

Tabela 4.17- Fatores de conversão (CE2)

C

Camada de desgaste 0,6

Camada de ligação 0,6

Camada de base 0,6

Camada de sub base 0,2

A espessura efetiva total Te obtida foi de 21 cm. Na utilização do ábaco AI (2008) A-12 a

espessura efetiva total Te utilizada foi de 15 cm, que corresponde à multiplicação das

espessuras reais das camadas betuminosas pelo fator de conversão C correspondente, ou seja,

para este cálculo exclui-se a camada de sub-base.

e) Cálculo da espessura de camada de reforço.

Tal como no caso de estudo anterior, a espessura requerida para o pavimento (Tn) foi

determinada com auxílio aos ábacos “Full-Depth Asphalt Concrete” do Manual “Thickness

Design” do Asphalt Institute e pelo MADIPAV (ver Tabelas 4.18 e 4.19). A determinação desta

espessura recorrendo aos ábacos pode ser consultada no anexo II.

Tabela 4.18- Espessura requerida para o pavimento (Tn) segundo o Ábaco Asphalt Institute 1983, 2008 A-7 e 2008 A-12 (CE2)


Ábaco AI (1983) Ábaco AI (2008) A-7 Ábaco AI (2008) A-12

10 anos 15 anos 10 anos 15 anos 10 anos 15 anos

41,2 cm 44 cm 40 cm 42,7 cm 35 cm Excede os limites do ábaco

Tabela 4.19- Espessura requerida para o pavimento (Tn) segundo o MADIPAV (CE2)


MADIPAV

10 anos 15 anos

30cm 32cm

As espessuras das camadas de reforço T0, resultantes de cada ábaco e do MADIPAV, podem ser

consultadas na Tabela 4.20, tendo já incorporado 1 cm para prever a necessidade de

incorreções na colocação em obra.

75

Tabela 4.20- Espessura da camada do reforço segundo os métodos expeditos já com 1 cm adicional para prever a necessidade de incorreções na colocação em obra (CE2)

Espessura da camada do reforço

Período AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12) MADIPAV

10 anos 22 cm 20 cm 21 cm 10 cm

15 anos 24 cm 23 cm (excede os

limites do ábaco) 12 cm

f) Vida útil restante do pavimento

O cálculo da vida útil do pavimento foi feito com recurso aos mesmos processos utilizados no

caso de estudo 1. Resumidamente, foram calculados os números de eixos-padrão de 80 kN

admissíveis pelos ábacos e pelo MADIPAV (ver Tabela 4.21 e 4.23) e seguidamente o período de

vida útil para cada método (ver Tabela 4.22 e 4.24).

Tabela 4.21- Número de eixos-padrão de 80 kN admissível segundo os ábacos da Asphalt Institute (CE2)

N80

AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12)

720 000 1 200 000 1 400 000

Tabela 4.22- Período de vida útil do pavimento em anos segundo os ábacos da Asphalt Institute (CE2)

Vida útil (anos)

AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12) t

0,3 0,5 0,6 0,025961911


0,3 0,5 0,6 0,024526446


Tabela 4.23- Número de eixos-padrão de 80 kN admissível segundo o MADIPAV (CE2)

Espessura/Classe de tráfego

12 cm/T6 N80 min= 9.81x10^5

17 cm N80 admissível= 7,52x10^6

18 cm/T5 N80 máx= 8.83x10^6

Tabela 4.24- Período de vida útil do pavimento em anos segundo o MADIPAV (CE2)

Vida útil (anos)

MADIPAV t

3,2 0,025961911 (período de dimensionamento- 10 anos)

3,2 0,024526446 (período de dimensionamento- 15 anos)

76

4.1.3. Síntese

Fazendo uma análise aos resultados obtidos para a espessura da camada de reforço pelos

diferentes métodos expeditos, contata-se, com ajuda da figura 4.3, que o ábaco do AI 2008 (A-

12) é o que apresenta valores de espessura mais elevados, apresentando valores muito

aproximados dos restantes ábacos para o primeiro caso de estudo.

O mesmo não se verifica com o MADIPAV que deu soluções muito díspares em relação a estes

ábacos, obtendo um espessura inferior na ordem dos 10 cm para 10 anos e de 14 cm para 15

anos.

Figura 4.3- Espessura da camada de reforço (cm) determinada pelos métodos expeditos (CE1)

Em relação ao período de vida útil do pavimento, o MADIPAV foi o método que apresentou

valores mais elevados, apontando para 4 anos. Quanto ao abaco do AI 1983, este indica que a

vida útil do pavimento é inferior a 1 ano (Ver Figura 4.4).

Figura 4.4- Período de vida útil (anos) do pavimento determinado pelos métodos expeditos (CE1)

16 1617

7

1920

21

7

0

5

10

15

20

25

AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12) MADIPAV

E S P E S S U R A D A C A M A D A D E R E F O R Ç O ( c m )

10 anos 15 anos

0,6 0,8

1,8

4

0,6 0,8

1,7

4

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5


P E R Í O D O D E V I D A Ú T I L ( a n o s )

t (10 anos) t (15 anos)

77

Para o segundo caso de estudo verifica-se que o ábaco do AI (1993) é o que apresenta valores

mais elevados de espessura necessária de camada de reforço, e tal como no caso de estudo

anterior, este apresentou valores muito próximos dos restantes ábacos e muito díspares do

MADIPAV (ver Figura 4.5).

Figura 4.5- Espessura da camada de reforço (cm) determinada pelos métodos expeditos (CE2)

Em semelhança ao caso anterior, o MADIPAV foi o método expedito que indicou valores

superiores em relação à vida útil restante do pavimento, apontando para, sensivelmente, 3

anos. O ábaco do AI 1983 indica que a vida útil do pavimento é inferior a meio ano (ver Figura

4.6).

Figura 4.6- Período de vida útil (anos) do pavimento determinado pelos métodos expeditos (CE2)

2220 21

10

24 23

12

0

5

10

15

20

25

30


E S P E S S U R A D A C A M A D A D E R E F O R Ç O ( c m )

10 anos 15 anos

0,3 0,5 0,6

3,2

0,3 0,5 0,6

3,2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5


P E R Í O D O D E V I D A Ú T I L ( a n o s )

t (10 anos) t (15 anos)

78

4.2 Procedimento baseado nas deflexões reversíveis


a) Campanha de ensaios.

Os dados facultados para o estudo da caracterização da capacidade estrutural foram obtidos

por ensaios não destrutivos com o defletómetro de impacto.

Estes ensaios foram efetuados numa extensão de 10,9 km, na via da direita, nos dois sentidos

de circulação e no mês de Dezembro de 2015. A localização exata da auto-estrada não foi

facultada, apenas foi fornecida a informação de que esta se localiza na região centro do país.

A tabela 4.25 apresenta as características do defletómetro de impacto usado nos ensaios.

Tabela 4.25- Características do defletómetro de impacto usadas no ensaio

Distância dos acelerómetros ao centro

da placa (m) 0,0 0,3 0,45 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1

Força de impacto nominal de ensaio

(kN) 65

Diâmetro da placa (mm) 300

As deflexões fornecidas não se encontravam normalizadas, tendo sido necessário realizar esta

normalização para uma carga de 65 kN através da aplicação da fórmula (3.7).

As deflexões normalizadas podem ser consultadas no anexo III.

b) Divisão do troço em secções de comportamento estrutural homogéneo.

A divisão do troço em análise foi realizada por dois métodos: Método das somas acumuladas e

o método das diferenças acumuladas, propostos respetivamente pela AASHTO (1986) e AASHTO

(1993). Ambos os métodos apresentaram resultados muito idênticos.

No anexo IV podem ser consultadas as tabelas de cálculo para a determinação das secções

homogéneas por cada método.

Nas figuras 4.7 e 4.8 são apresentadas as divisões do troço em secções de comportamento

estrutural homogéneo, para cada sentido, segundo o método das diferenças acumuladas

(AASHTO, 1993). Nas abcissas foram representados os pontos de ensaio e nas ordenadas os

valores dos desvios acumulados.

79

Figura 4.7- Divisão do troço em secções de comportamento homogéneo para o sentido 1 (CE1)


Tal como referido anteriormente no ponto 3.3, sempre que a inclinação da reta muda indica a

mudança de comportamento do troço (o comportamento deixou de ser homogéneo). Segundo

Thomas, F. (2004) um pico, ou seja, ponto onde se dá a mudança de inclinação, é considerado

substancial se o seu valor for o mais alto/baixo numa série de 7 pontos vizinhos para a esquerda

e para a direita. Assim, foram identificadas 4 secções homogéneas para o sentido 1 e 3 secções

homogéneas para o sentido 2.

Como a informação fornecida sobre a gravidade das patologias aponta, de um modo geral, para

os níveis de gravidade I e II (Baixo e Médio), a composição do pavimento é igual para todo o

troço em análise e por não haver informações sobre os locais da estrada que se desenvolvem

em aterro ou escavação, as secções homogéneas foram delimitadas apenas com base nas

deflexões.

SH1

SH1 SH2 SH3 SH4

SH2 SH3

80

Após se terem definido as secções homogéneas foi necessário avaliar o grau de homogeneidade

destas através da determinação do coeficiente de variação das deflexões (COV) (ver Tabelas

4.26 e 4.27).

Tabela 4.26- Coeficiente de variação das deflexões para o sentido 1 (CE1)

Sentido 1

SH1

Desvio padrão 28,31

Média 215,82

CV 13% (boa homogeneidade)

SH2


Média 152,75

CV 21% (homogeneidade moderada)

SH3


Média 181,02


SH4


Média 152,99


Tabela 4.27- Coeficiente de variação das deflexões para o sentido 2 (CE1)

Sentido 2

SH1


Média 234,27


SH2


Média 173,59


SH3


Média 154,48


c) Defletograma característico.

Para definir o local mais representativo de cada secção homogénea é necessário determinar o

defletograma característico. Para o efeito determinaram-se as deflexões correspondentes ao

percentil 85. As tabelas 4.28 e 4.29 apresentam essas deflexões para cada secção homogénea.

Tabela 4.28- Deflexões correspondentes ao percentil 85 para o sentido 1 (CE1)

Sentido 1

Secção homogénea Percentil 85 (μm)

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

SH1 247,86 223,27 209,39 192,33 155,88 123,41 98,03 75,80 59,36

SH2 181,64 159,84 145,55 131,43 102,06 77,23 61,94 48,53 40,95

SH3 207,02 177,31 157,31 138,94 103,94 76,22 57,19 43,70 32,92

SH4 168,39 143,07 128,61 113,83 86,76 66,81 48,90 33,99 27,47

81


Sentido 2 (μm)

Secção homogénea Percentil 85

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

SH1 273,71 246,42 228,38 209,28 169,83 135,10 106,93 84,68 66,98

SH2 199,88 175,56 160,44 146,12 116,35 90,41 69,14 52,58 40,69

SH3 177,10 156,54 140,60 125,75 97,42 73,93 56,86 45,79 36,09

Para definir o local mais representativo de cada secção homogénea foi escolhido o defletograma

real que mais se aproxima do defletograma correspondente ao percentil 85 (ver Tabelas 4.30 e

4.31). Os gráficos que mostram a semelhança entre os defletogramas reais e os correspondentes

ao percentil 85 podem ser consultados no anexo V.

Tabela 4.30- Deflexões características para o sentido 1 (CE1)

Sentido 1

Secção homogénea Deflexão Característica (μm)

Pk (km) G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

SH1 247,57 224,04 209,06 191,86 155,56 123,08 97,94 74,41 57,12 2+600

SH2 189,69 159,85 145,57 131,49 102,83 80,22 62,07 50,08 40,95 4+400

SH3 202,57 174,12 155,49 137,75 102,59 74,64 53,00 38,97 28,15 9+000

SH4 168,54 143,68 129,00 114,62 87,17 63,40 49,12 34,85 27,86 9+900


Sentido 2

Secção homogénea Deflexão Característica (μm)

PK (km) G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

SH1 272,60 245,78 227,93 209,09 169,60 135,40 106,89 84,55 67,00 2+500

SH2 198,50 174,00 160,00 145,30 114,90 89,30 68,40 52,50 39,90 3+700

SH3 183,94 156,39 140,66 125,63 94,77 73,94 56,70 45,98 35,87 8+700

d) Determinação dos módulos de deformabilidade.

Como já mencionado anteriormente, a retro análise permite, através de um processo iterativo,

determinar os módulos de deformabilidade de cada camada do pavimento.

O principal objetivo desta parte do estudo foi conseguir, com recurso ao programa Bisar, um

defletograma de cálculo idêntico ao defletograma característico para cada secção homogénea.

Foi ainda estabelecido um RMS máximo de 10% como representativo de uma aproximação

satisfatória entre o defletograma calculado e o defletograma real.

Após se ter determinado os módulos de deformabilidade com recurso ao Bisar, foi também

utilizado o programa de cálculo ELSYM5 para comparação de resultados. Os resultados obtidos

pelo BISAR e pelo ELSYM5 podem ser consultados no anexo VI.

82

Como se pode observar na figura 4.9, no primeiro separador do programa Bisar deve ser

preenchido com informação referente à carga usada no ensaio FWD. A carga vertical utilizada

no ensaio foi de 65 kN e o raio da placa foi de 0,15m. O centro da placa coincide com o ponto

(0,0).

Figura 4.9- Introdução dos dados referentes ao separador Loads no Bisar

O segundo separador refere-se às camadas do pavimento. É necessário indicar as espessuras,

os coeficientes de Poisson e os módulos de deformabilidade para cada camada (ver Figura 4.10).

No programa Bisar, a introdução de camadas finas com espessura inferior a 5 cm pode dar

origem à obtenção de valores do módulo de deformabilidade menos precisos. Para evitar essa

situação optou-se por juntar as camadas de betão betuminoso drenante e betão betuminoso,

ficando a primeira camada com 0,09 m de espessura.

Figura 4.10- Introdução dos dados referentes ao separador Layers no Bisar.

No terceiro separador foi necessário introduzir as coordenadas dos pontos para os quais se

pretende que o programa calcule as deflexões (ver Figura 4.11). Estas coordenadas

correspondem às posições dos geofones no ensaio de carga.

Figura 4.11- Introdução dos dados referentes ao separador Positions no Bisar

83

O preenchimento dos 3 separadores completa a introdução dos dados no programa. As deflexões

calculadas pelo programa para o conjunto de dados introduzidos correspondem aos

deslocamentos verticais UZ. Com as deflexões obtidas (UZ) criou-se um defletograma de cálculo

que foi comparado ao defletograma característico (ver Figura 4.12).

Figura 4.12- Exemplo de um defletograma obtido para o S2SH1

Iniciou-se o processo iterativo considerando-se o solo de fundação com espessura infinita, o que

dificultou a obtenção de módulos de deformabilidade aceitáveis para a fundação. Uma vez que

as deflexões dos últimos geofones são muito baixas, houve a necessidade de aumentar os

módulos de deformabilidade do solo de tal maneira que se concluiu que havia necessidade de

considerar uma camada rígida.

Na segunda abordagem, já com camada rígida, foi necessário determinar a que profundidade

deveria ser considerada. Segundo Correia, J. (2014), “Caso exista uma camada rígida no

modelo, nenhuma deflexão será medida à superfície do pavimento, a partir da distância à

aplicação da carga correspondente à interseção da zona de tensões com a camada rígida. Desta

forma a distância à placa rígida para o qual a deflexão superficial é zero pode ser correlacionada

com a distância em profundidade à camada rígida.”

Assim, uma vez que nesta camada as deflexões se podem considerar nulas, recorreu-se a uma

folha de cálculo para a obtenção, por secção considerada, da linha de tendência polinomial que

melhor se ajusta aos valores das deflexões e localização dos geofones. O valor da profundidade

da camada rígida é obtido fazendo a deflexão igual a 0 na equação da linha de tendência.

Esta abordagem levantou problemas ao nível dos módulos de deformabilidade a adotar para as

camadas betuminosas. Efetuaram-se várias tentativas de atribuição de módulos de

deformabilidade tendo-se concluído que os valores das deflexões se aproximavam dos valores

característicos para valores de E das camadas betuminosas da ordem do 15 000 MPa e valores

de 1 000 MPa da camada rígida. Uma vez que os valores dos módulos de deformabilidade das

camadas betuminosas se demonstraram muito elevados foi necessário proceder a mais uma

tentativa.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3

S2SH1

DefletogramaBISAR

84

Na última tentativa considerou-se que, os módulos de deformabilidade do solo de fundação iam

aumentando. Assim, para a profundidade da camada rígida calculada anteriormente, os

módulos de deformabilidade tiveram valores mais baixos que os valores usuais das camadas

rígidas (ver Tabelas 4.32 e 4.33).

Tabela 4.32- Módulos de deformabilidade obtidos com recurso ao Bisar para o sentido 1 (CE1)

Secção homogénea

Módulos de Deformabilidade (MPa) BISAR

BBD+BB MB ABGE Fundação Camada rígida

SH1 10000 12000 260 (Espessura-2,5m)

100 210

SH2 11000 13000 390 (Espessura- 3,0 m)

150 300

SH3 11000 13000 287 (Espessura -2,5m)

110 1500

SH4 11000 13000 365 (Espessura -2,5m)

140 1000


Secção homogénea

Módulos de Deformabilidade (MPa) BISAR


SH1 10000 12000 234 (Espessura-2.5m)

90 200

SH2 11000 13000 390 (Espessura- 3m)

150 300

SH3 12000 13500 365 (Espessura-2.5m)

140 450

e) Correção dos módulos de deformabilidade.

Como referido no ponto 3.3, foi necessário proceder à correção dos módulos de deformabilidade

das misturas betuminosas uma vez que os valores obtidos com o Bisar correspondem a módulos

de deformabilidade à temperatura de ensaio, temperatura esta que difere da temperatura de

serviço adotada no dimensionamento. A temperatura de serviço foi facultada, correspondendo

a 21,3ºC.

Durante o ensaio FWD foram registadas as temperaturas do ar, da superfície do pavimento e a

hora a que estas medições foram realizadas (ver tabelas 4.34 e 4.39). Como se pode constatar,

as temperaturas de ensaio são mais baixas que a temperatura de serviço, esperando-se uma

diminuição dos módulos de deformabilidade após a correção da temperatura.

Utilizou-se a fórmula (3.17) do LNEC para efetuar esta correção. Para possibilitar a utilização

desta fórmula foi necessário calcular a temperatura de ensaio em profundidade,

especificamente a meia espessura para cada camada betuminosa. Como não havia informação

sobre a média da temperatura do ar no dia anterior à campanha, necessária para aplicação da

fórmula (3.18) de Bells, esta temperatura em profundidade foi determinada usando a fórmula

(3.19) de Park.

Nas Tabelas 4.35 a 4.43 são apresentados os resultados dos cálculos efetuados para a correção

dos módulos de deformabilidade das misturas betuminosas.

85

Tabela 4.34- Temperaturas do ar, da superfície do pavimento e hora a que as medições foram realizadas durante o ensaio FWD, sentido 1 (CE1)

Secção homogénea Pk (km) Hora Temperatura do

ar (ºC) Temperatura à sup.

Pavimento (ºC)

SH1 2+600 10:28:34 13,9 15,2

SH2 4+400 10:45:19 13,7 15,6

SH3 9+000 11:28:50 17,6 16,8

SH4 9+900 11:37:01 17,7 16,2

Tabela 4.35- Profundidade à qual se pretende determinar a temperatura (cm), sentido 1 (CE1)

Camada betuminosa

Espessura da camada (cm)

d ( a temperatura Td da camada betuminosa calcula-se a meia espessura da camada)(cm)

BBD+BB 9 4,5

MB 15 16,5

Para o cálculo da temperatura à profundidade foi necessário converter a hora para hora decimal

e esta para dias, sendo que um dia (24 horas) corresponde a 1.

Tabela 4.36- Horário em que a temperatura da superfície do pavimento foi medida (dias), sentido 1 (CE1)

Secção homogénea Hora Decimal td

SH1 10:28:34 10,48 0,44

SH2 10:45:19 10,76 0,45

SH3 11:28:50 11,48 0,48

SH4 11:37:01 11,62 0,48

Tabela 4.37- Temperatura das camadas betuminosas, sentido 1 (CE1)

Secção homogénea Td BBD+BB (ºC) Td MB(ºC)

SH1 13,6 8,96

SH2 13,9 8,9

SH3 14,8 9,2

SH4 14,2 8,5

Para o cálculo dos módulos de deformabilidade à temperatura de serviço foi necessário, com

recurso à equação (3.17) do LNEC, calcular os módulos de deformabilidade à temperatura de

referência de 20ºC, sendo que o ET corresponde aos módulos de deformabilidade calculados

por retro-análise e o T à temperatura em profundidade de cada camada.

Para determinar os ET (21,3ºC), recorre-se novamente à expressão do LNEC considerando o

valor obtido para E (20ºC) a temperatura de projeto T igual a 21,3ºC.

86

Tabela 4.38- Módulos de deformabilidade à temperatura de referência de 20ºC à temperatura de serviço de 21,3ºC, sentido 1 (CE1)

E20ºC (MPa) E21,3ºC (MPa)

Secção homogénea BBD+BB MB BBD+BB MB

SH1 8 302 8 882 7 968 8 525

SH2 9 202 9 617 8 832 9 231

SH3 9 442 9 679 9 062 9 290

SH4 9 281 9 512 8 908 9 130

A correção dos módulos de deformabilidade para o sentido 2 foi efetuada segundo o descrito

para o sentido 1.

Tabela 4.39- Temperaturas do ar, da superfície do pavimento e hora a que as medições foram realizadas durante o ensaio FWD, para o sentido 2 (CE1)

Secção homogénea Pk (km) Hora Temperatura do ar

(ºC) Temperatura à sup.

Pavimento (ºC)

Z1 2+500 11:35:22 17,7 15,2

Z2 3+700 11:14:16 15,5 15,5

Z3 8+700 10:22:35 13,6 13,2

Tabela 4.40- Profundidade à qual se pretende determinar a temperatura (cm), sentido 2 (CE1)

Camada betuminosa

Espessura da camada (cm)

d ( a temperatura Td da camada betuminosa calcula-se a meia espessura da camada)(cm)

BBD+BB 9 4,5

MB 15 16,5

Tabela 4.41-Horário em qua a temperatura da superfície foi medida (dias), sentido 2 (CE1)

Secção homogénea Hora Decimal td

SH1 11:35:22 11,59 0,48

SH2 11:14:16 11,24 0,47

SH3 10:22:35 10,38 0,43


Secção homogénea Td BBD+BB (ºC) Td MB (ºC)

SH1 13,2 7,5

SH2 13,6 8,2

SH3 11,6 7,1

87

Tabela 4.43- Módulos de deformabilidade à temperatura de referência de 20ºC e módulos de deformabilidade corrigidos para a temperatura de serviço, sentido 2 (CE1)


Secção homogénea BBD+BB MB BBD+BB MV

SH1 8 219,10 8 586,96 7 889 8 242

SH2 9 136,98 9 451,93 8 770 9 072

SH3 9 473,57 9 578,95 9 093 9 194

Quanto ao módulo de deformabilidade do solo de fundação, este não foi alvo de correções, uma

vez que o ensaio se realizou num período considerado húmido (mais desfavorável do ponto de

vista da humidade).

f) Análise estrutural.

A verificação à fadiga e à deformação permanente apensas foram efetuadas para a secção

homogénea mais crítica de cada sentido. Para o sentido 1 a secção homogénea mais crítica foi

a SH1 e para o sentido 2 foi igualmente a SH1.

Para a obtenção da extensão radial de tração associada ao critério de fadiga e a extensão

vertical de compressão associada ao critério de deformação permanente, foi utilizado o

programa de cálculo Bisar.

No separador referente às cargas foi escolhida a opção “use standard dual wheel?” para

representar a carga que os pneus de um veículo pesado provocam no pavimento (ver Figura

4.13).

Figura 4.13- Introdução dos dados referentes ao separador Loads no Bisar para realização da análise estrutural

No separador “layers” foram inseridos os valores corrigidos dos módulos de deformabilidade,

os coeficientes de Poisson e as espessuras de cada camada do pavimento.

No separador “positions” foram inseridas as coordenadas para as quais se pretende calcular as

extensões (ver Figura 4.14). O ponto onde foi determinada a extensão de tração situa-se 1 mm

acima do limite inferior da camada de base e o ponto onde foi calculada a extensão de

compressão localiza-se 1 mm abaixo do limite inferior da última camada granular, tal como

mostra a seguinte figura.

88

Figura 4.14- Introdução dos dados referentes ao separador Positions no Bisar para cálculo automático das extensões

Dos resultados obtidos, a extensão de tração corresponde ao “strain XX” e a extensão de

compressão corresponde ao “strain ZZ” (ver Tabela 4.44).

Tabela 4.44- Extensão de tração (strain XX) e extensão de compressão (strain ZZ) obtidos pelo BISAR para o S2SH1

Strain Strain Strain

XX YY ZZ

μstrain μstrain μstrain

5,322E+01 3,222E+01 -4,835E+01

5,116E+01 4,652E+01 -1,270E+02

Com recurso às expressões (3.20) e (3.22) propostas pela Shell calculou-se o número de eixos-

padrão de 80 kN admissível. Com este valor e o número de eixos padrão de dimensionamento

calculou-se o dano. Este dano foi primeiramente calculado para o pavimento existente que

indicou sobredimensionamento, não sendo por isso necessário intervir no pavimento de forma

estrutural. Nas tabelas 4.45 e 4.46 são apresentados os resultados dos cálculos do número de

eixos-padrão de 80 kN admissível e a percentagem de dano para os dois sentidos.

Tabela 4.45- Verificação à fadiga, sentido 1 e 2 (CE1)

Verificação à fadiga- Sentido 1 Verificação à fadiga- Sentido 2

Com camada rígida Sem camada rígida Sem camada rígida

εt(BISAR) 0,00005208 0,00005213 0,00005322

E da mistura betuminosa onde se dá εt (MPa)

8525000000 8525000000 8242000000

Nadm 3,51E+08 3,50E+08 3,35E+08

Ndim (10 anos) 1,36E+07 1,36E+07 1,36E+07

Ndim (15 anos) 2,17E+07 2,17E+07 2,17E+07

Dano (10 anos) 3,9% 3,9% 4,1%

Dano (15 anos) 6,2% 6,2% 6,5%

89

Tabela 4.46- Verificação à deformação permanente, sentido 1 e 2 (CE1)

Verificação à deformação permanente- Sentido 1


Com camada rígida

Sem camada rígida

Sem camada rígida

εz(Bisar) 0,0001257 0,0001256 0,000127

Nadm 4,20E+08 4,22E+08 4,04E+08

Ks 0,018 0,018 0,018

Dano (10 anos) 3,2% 3,2% 3,4%

Dano (15 anos) 5,2% 5,1% 5,4%


a) Campanha de ensaios.

Os dados concedidos para o estudo da caracterização da capacidade estrutural foram obtidos

por ensaios não destrutivos realizados com defletómetro de impacto.

Estes ensaios foram executados numa extensão de 6,5 km, na via da direita, nos dois sentidos

de circulação e no mês de Julho de 2014. Neste caso prático não foi fornecida a localização da

auto-estrada.

As características do defletómetro de impacto usadas no ensaio foram as mesmas que no caso

de estudo anterior e podem ser consultadas na Tabela 4.25.

Foi necessário normalizar as deflexões facultadas (ver anexo III).

b) Divisão do troço em secções de comportamento estrutural homogéneo.

A divisão do troço para cada sentido foi realizada pelo método mais recente das diferenças

acumulas proposto pela AASHTO (1993) (ver Figuras 4.15 e 4.16). No anexo IV podem ser

consultadas as tabelas de cálculo para a determinação das secções homogéneas por este

método.


SH

1

SH1 SH2

SH3 SH4

90


Os critérios usados para a divisão do troço foram análogos aos usados no caso de estudo

anterior. Foram identificadas 4 secções homogéneas na via da direita-sentido 1 e 5 secções

homogéneas na via da direita-sentido 2.

O grau de homogeneidade foi avaliado com recurso à determinação do coeficiente de variação

das deflexões (COV), encontrando-se, na generalidade, entre 20 e 30% (homogeneidade

moderada) (ver Tabela 4.47).

Tabela 4.47- Coeficiente de variação das deflexões (CE2)

Secções Homogéneas COV (%)

Sentido 1

SH1 27,8

SH2 22,7

SH3 21,1

SH4 28,2

Sentido 2

SHI 6,0

SH2 23,1

SH3 17,7

SH4 26,5

SH5 24,2

c) Defletograma característico.

Nas tabelas 4.48 e 4.49 podem ser consultadas as deflexões correspondentes ao percentil 85

para o sentido 1 e 2 respetivamente.

SH1

SH2

SH3

SH4 SH5

91


Sentido 1

Secção homogénea

Percentil 85

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

SH1 695,80 378,19 294,14 227,78 134,52 75,24 46,97 35,96 23,52

SH2 1051,6 492,5 388,0 299,1 172,5 111,6 76,8 57,2 45,1

SH3 691,4 332,7 259,7 206,2 122,7 72,7 44,0 32,4 23,9

SH4 623,9 322,2 263,4 210,5 134,4 86,1 56,0 38,1 29,2


Sentido 2

Secção homogénea

Percentil 85

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

SH1 713,5 488,6 367,5 269,5 134,1 72,7 42,6 28,4 20,8

SH2 472,5 346,3 262,0 183,7 92,6 56,8 39,7 31,6 24,5

SH3 621,3 449,5 366,1 274,6 177,2 114,2 77,8 58,0 44,3

SH4 495,7 338,9 265,9 201,5 117,8 71,6 46,8 36,3 26,0

SH5 597,0 393,0 290,1 220,7 130,3 79,6 49,9 34,4 26,1

De seguida são apresentados os defletogramas reais (característicos) que mais se aproximam

dos defletogramas correspondentes ao percentil 85, para cada sentido (ver Tabelas 4.50 e

4.51).


Sentido 1

Secção homogénea

Deflexão Característica PK (km)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

SH1 603,11 276,67 236,61 190,88 124,18 78,64 51,81 40,15 23,70 0+000

SH2 1094,11 493,13 374,14 286,79 170,77 109,31 74,12 54,56 42,86 2+000

SH3 714,66 323,98 260,70 207,78 124,92 74,82 45,45 32,95 21,90 3+300

SH4 616,60 328,72 269,44 216,92 136,99 84,76 51,46 32,63 21,05 5+800


Sentido 2

Secção homogénea

Deflexão Característica PK (km) D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

SH1 722,3 492,1 374,1 276,7 139,9 77,4 46,1 30,9 23,0 0+00

SH2 491,1 358,2 272,5 194,5 114,0 68,9 44,8 38,5 32,0 1+000

SH3 590,9 451,3 369,8 292,7 183,3 114,4 71,4 48,5 35,8 1+300

SH4 517,0 343,4 257,9 193,3 111,5 66,4 42,6 35,2 25,8 3+200

SH5 578,4 359,5 271,7 205,7 121,7 77,1 49,2 33,7 24,2 4+700

92

d) Determinação dos módulos de deformabilidade.

A determinação dos módulos de deformabilidade realizou-se com recurso ao programa de

cálculo automático Bisar (ver Tabelas 4.52 e 4.53).


Secção homogénea

Módulos de Deformabilidade (MPa) BISAR RMS (%)


SH1 1200 900 260 (Espessura-2,5m)

100 3000 7,4

SH2 400 350 208 (Espessura-2,5m)

80 450 7,9

SH3 600 500 273 (Espessura -2,5m)

105 3000 6,2

SH4 800 700 273 (Espessura -2,5m)

105 3000 7,2


Secção homogénea

Módulos de Deformabilidade (MPa) BISAR RMS (%)


SH1 400 500 234 (Espessura-2m)

90 1000 17,0

SH2 700 800 273 (Espessura-2,5m)

105 3000 16,8

SH3 1100 1000 208 (Espessura -3m)

80 3000 9,9

SH4 900 900 287 (Espessura -2,5m)

110 3500 12,0

SH5 1000 900 247 (Espessura -2,5m)

95 1500 8,0

Neste caso de estudo houve dificuldade em obter um RMS inferior a 10%, nomeadamente no

sentido 2.

Os defletogramas obtidos pelo BISAR podem ser consultados no anexo VI.

e) Correção dos módulos de deformabilidade.

Para esta correção foram registadas durante o ensaio FWD as temperaturas do ar, da superfície

do pavimento e a hora a que estas medições foram realizadas (ver Tabelas 4.54 e 4.57).

A fórmula utilizada para a correção dos módulos de deformabilidade das camadas betuminosas

devido ao efeito da temperatura foi a proposta pelo LNEC (3.17) (ver Tabela 4.56 e 4.59). Como

no caso de estudo anterior, foi necessário calcular a temperatura de ensaio em profundidade

usando a fórmula (3.19) de Park (2001) (ver Tabelas 4.55 e 4.58).

A temperatura de serviço fornecida foi de 22,2ºC.

93

Tabela 4.54- Temperaturas do ar, da superfície do pavimento e hora a que as medições foram realizadas durante o ensaio FWD para o sentido 1 (CE2)

Secção homogénea Pk (km) Hora Temperatura do ar (ºC) Temperatura à sup. pavimento (ºC)

SH1 0+00 09:11:59 28,1 26,7

SH2 2+000 09:32:11 39,1 26,5

SH3 3+300 09:43:52 29,0 27,3

SH4 5+800 10:06:11 27,6 26,6


Td BBD+BB (ºC) Td MB (ºC)

SH1 25,8 22,79

SH2 25,5 21,9

SH3 26,2 22,3

SH4 25,3 21,0



Secção homogénea

BBD+BB MB BBD+BB MB

SH1 1 470 986 1 369 918

SH2 483 372 450 347

SH3 745 540 694 503

SH4 962 722 896 672

Tabela 4.57- Temperaturas do ar, da superfície do pavimento e hora a que as medições foram realizadas durante o ensaio FWD para o sentido 2 (CE2)

Secção Homogénea Pk (km) Hora Temperatura do ar (ºC) Temperatura à sup. Pavimento (ºC)

SH1 0+000 08:53:52 27,7 25,3

SH2 1+000 09:04:07 27,7 25,3

SH3 1+300 09:06:53 27,9 25,6

SH4 3+200 09:26:30 29,6 28,5

SH5 4+700 09:42:55 29,3 26,5

94


Td BBD+BB (ºC) Td MB (ºC)

SH1 24,6 22,0

SH2 24,5 21,7

SH3 24,8 21,9

SH4 27,5 24,1

SH5 25,4 21,6



Secção homogénea

BBD+BB MB BBD+BB MB

SH1 467,05 533,49 435 497

SH2 814,92 843,41 759 785

SH3 1 293,89 1 061,53 1 205 989

SH4 1 179,69 1 033,36 1 099 962

SH5 1 204,74 946,37 1 122 881

f) Análise estrutural.

De seguida apresentam-se as verificações à fadiga e à deformação permanente e os respetivos

danos, determinados com recurso ao programa Bisar, para as secções homogéneas mais críticas

de cada sentido. Para o sentido 1 a secção homogénea mais crítica foi a SH2 e para o sentido 2

foi a SH1 (ver Tabelas 4.60 a 4.61).

Tabela 4.60- Verificação à fadiga, sentido 1 e 2 (CE2)

Verificação à fadiga- Sentido 1 Verificação à fadiga- Sentido 2

εt(BISAR) 0,0002537 0,0002098


347000000 496820000

Nadm 4,08E+07 5,52E+07

Ndim (10 anos) 3,24E+07 3,24E+07

Ndim (15 anos) 5,11E+07 5,11E+07

Dano (10 anos) 79,5% 58,6%

Dano (15 anos) 125,4% 92,6%

95

Tabela 4.61- Verificação à deformação permanente, sentido 1 e 2 (CE2)



εz(Bisar) 0,000397 0,0003562

Nadm 4,23E+06 6,52E+06

Ks 0,018 0,018

Dano (10 anos) 766,6% 496,8%

Dano (15 anos) 1209,8% 784,0%

Perante os valores de dano obtidos, pode-se concluir que o pavimento necessita de uma

intervenção por motivos estruturais, uma vez que os danos, nomeadamente à deformação

permanente, são superiores a 100%.

g) Cálculo da espessura do reforço.

Primeiramente foi necessário determinar o módulo de deformabilidade da mistura betuminosa

a usar na camada de reforço. As misturas escolhidas para a camada de reforço foram o Betão

Betuminoso com ligante 50/70 e a Mistura Betuminosa de Alto Módulo com ligante 10/20. Para

o cálculo de E foram utilizadas as expressões propostas pela Shell.

O cálculo da rigidez do betume foi efetuado com recurso à expressão (3.25) e as propriedades

e exigências do betume escolhido foram consultadas no caderno de encargos 14.03, referente

à pavimentação, da Infraestruturas de Portugal (IP) (ver Tabela 4.62).

O cálculo do módulo de deformabilidade do Betão Betuminoso 50/70 (ver Tabela 4.63), para

valores da rigidez do betume entre 5 e 1000 MPa, foi determinado com recurso à expressão

(3.30), consultando novamente as propriedades e exigências apresentadas no caderno de

encargos 14.03 da IP.

Tendo o módulo de deformabilidade da mistura betuminosa, foi calculada a espessura da

camada de reforço necessária.

Com recurso à utilização do programa de cálculo Bisar, fez-se variar a espessura desta camada

até se obter uma percentagem de dano compreendida entre 80 e 100% (ver Tabelas 4.64 a

4.66).

Assim, para o sentido 1, seção homogénea 2, obteve-se uma espessura de reforço necessária

de 9 cm para 10 anos e 11 cm para 15 anos (ver Tabela 4.64).

96

Tabela 4.62- Cálculo da rigidez do betume para a camada de reforço de BB, sentido 1 e 2 (CE2)

Tipo de betume 50/70

pen25 - penetração a 25ºC 60

Tab -temperatura de amolecimento determinada pelo método do anel e bola (ºC) 50

vt- velocidade média da corrente do tráfego de pesados (km/h) 50

tc – tempo de carregamento (s) 0,02

pen25r 39

Tabr 57,2

IPen – índice de penetração do betume -0,162

Temperatura de serviço (ºC) 22,2

Sb- rigidez do betume 50/70 (MPa) 30,17

Tabela 4.63- Cálculo do módulo de deformabilidade da camada de reforço em BB 50/70, sentido 1 e 2 (CE2)

γa- peso específico do agregado (kN/m3) 26

γb- peso específico do betume (kN/m3) 10,4

tb- percentagem de betume 5

n- porosidade (%) 5

Vb 10,56%

Va 84,44%

Sm108 10,16

Sm3109 10,60

S68 0,64

S89 0,34

A 9,823

E (BB 50/70) (MPa) 6648,26

Tabela 4.64- Estrutura do pavimento com camada de reforço em BB, sentido 1 (CE2)

Espessura (m) Módulos de deformabilidade (MPa) Coeficiente de

Poisson

Reforço BB 50/70 0,09 (10 anos) 0,11 (15 anos)

6648,26 0,35

BBD+BB 0,08 450 0,35

MB 0,17 347 0,35

ABGE 0,3 208 0,30

Fundação 2,5 80 0,35

97

Tabela 4.65- Verificação à fadiga pelo método da Shell com a nova camada de reforço em BB 50/70, sentido 1 (CE2)

Período de dimensionamento- 10 anos Período de dimensionamento- 15 anos

εt(BISAR) 0,0001227 εt(BISAR) 0,0001043


347000000 E da mistura betuminosa

onde se dá εt (MPa) 347000000

Nadm 1,54E+09 Nadm 3,47E+09

Ndim 3,24E+07 Ndim 5,11E+07

Dano 2,1% Dano 1,47%

Tabela 4.66- Verificação à deformação permanente pelo método da Shell com a nova camada de reforço em BB 50/70, sentido 1 (CE2)

Período de dimensionamento 10 anos

Período de dimensionamento 15 anos

εz(Bisar) 0,0002356 εz(Bisar) 0,0002118

Nadm 3,41E+07 Nadm 5,22E+07

Ks 0,018 Ks 0,018

Dano 95,1% Dano 98,0%

Foram ainda calculadas, para comparação, as espessuras de reforço necessárias para as

restantes seções homogéneas do sentido 1 (ver Tabela 4.67). Neste cálculo não foi considerada

a limitação referente à consideração de camadas finas no Bisar (espessuras inferiores a 5 cm).

Tabela 4.67- Espessura da camada de reforço em BB 50/70 necessária para as secções menos críticas, sentido 1 (CE2)

Espessura de reforço BB 50/70 (cm)

Secção Homogénea 10 anos 15 anos

SH1 1 3

SH3 4 5

SH4 3 4

Para o sentido 2, seção homogénea 1, e para este tipo de mistura betuminosa, obteve-se uma

espessura de reforço necessária de 7 cm para 10 anos e 9 cm para 15 anos (ver Tabela 4.68 a

4.70).

Tabela 4.68- Estrutura do pavimento com camada de reforço de BB, sentido 2 (CE2)

Espessura (m) Módulos de deformabilidade (MPa) Coeficiente de Poisson

Reforço BB 50/70 0,07 (10 anos) 0,09 (15 anos)

6648,26 0,35

BBD+BB 0,08 434,94 0,35

MB 0,17 496,82 0,35

ABGE 0,3 234 0,30

Fundação 2,5 90 0,35

98

Tabela 4.69- Verificação à fadiga pelo método da Shell com a nova camada de reforço em BB 50/70, sentido 2 (CE2)


εt(BISAR) 0,0001317 εt(BISAR 0,0001118


496820000 E da mistura betuminosa onde se dá εt (MPa)

496820000

Nadm 5,67E+08 Nadm 1,29E+09

Ndim 3,24E+07 Ndim 5,11E+07


Tabela 4.70- Verificação à deformação permanente pelo método da Shell com a nova camada de reforço em BB 50/70, sentido 2 (CE2)


εz(Bisar) 0,0002308 εz(Bisar) 0,0002092

Nadm 3,70E+07 Nadm 5,48E+07

Ks 0,018 Ks 0,018

Dano (10 anos) 87,6% Dano (15 anos) 93,3%

O cálculo do módulo de deformabilidade da Mistura Betuminosa de Alto Módulo com ligante

10/20 foi efetuado de forma igual ao caso anterior. Este cálculo pode ser consultado no anexo

VII, tendo sido obtido um valor de E de 16962,42 MPa para esta mistura.

Para o sentido 1, SH2, obteve-se uma espessura de reforço de 7 cm para 10 anos e 9 cm para

15 anos. Os valores utilizados nos cálculos podem ser consultados nas tabelas 4.71 e 4.72.

Tabela 4.71- Verificação à fadiga pelo método da Shell com a nova camada de reforço em MBAM 10/20, sentido 1 (CE2)


εt(BISAR) 0,0001224 εt(BISAR) 0,0000975




Nadm 1,56E+09 Nadm 4,86E+09

Ndim 3,24E+07 Ndim 5,11E+07


Tabela 4.72- Verificação à deformação permanente pelo método da Shell com a nova camada de reforço em MBAM 10/20, sentido 1 (CE2)


εz(Bisar) 0,0002353 εz(Bisar) 0,0002042

Nadm 3,42E+07 Nadm 6,04E+07

Ks 0,018 Ks 0,018

Dano 94,6% Dano 84,7%

99

Para o sentido 2, SH1 obteve-se uma espessura de reforço necessária de 5 cm para 10 anos e 7

cm para 15 anos. Os valores dos danos podem ser consultados nas tabelas 4.73 e 4.74.

Tabela 4.73- Verificação à fadiga pelo método da Shell com a nova camada de reforço em MBAM 10/20, sentido 2 (CE2)


εt(BISAR) 0,000138 εt(BISAR) 0,0001098




Nadm 4,49E+08 Nadm 1,41E+09

Ndim 3,24E+07 Ndim 5,11E+07


Tabela 4.74- Verificação à deformação permanente pelo método da Shell com a nova camada de reforço em MBAM, sentido 2 (CE2)


εz(Bisar) 0,000238 εz(Bisar) 0,0002103

Nadm 3,27E+07 Nadm 5,37E+07

Ks 0,018 Ks 0,018

Dano (10 anos) 99,0% Dano (15 anos) 95,3%

4.2.3. Síntese

Para o primeiro estudo de caso concluiu-se que o pavimento, para ambos os sentidos, se

encontrava sobredimensionado, não tendo sido necessário dimensionar camada de reforço.

No segundo caso de estudo foi verificado que o pavimento precisava de intervenção estrutural.

Fazendo uma análise aos resultados obtidos constata-se que o sentido 1 necessita de uma

espessura de camada de reforço superior que o sentido 2.

Comparando os materiais escolhidos para a camada de reforço, o Betão Betuminoso leva a

camadas de espessura maiores que a Mistura Betuminosa de Alto Módulo (ver Figuras 4.17 e

4.18).

Figura 4.17- Espessura da cama de reforço (cm) determinada pelo método das deflexões reversíveis, sentido 1 (CE2)

97

119

0

5

10

15

Betão Betuminoso Mistura Betuminosa de Alto Módulo

E S P E S S U R A D A C A M A D A D E R E F O R Ç O ( c m )S E N T I D O 1

10 anos 15 anos

100

Figura 4.18- Espessura da cama de reforço (cm) determinada pelo método das deflexões reversíveis, sentido 2 (CE2)

4.3 Procedimento baseado na determinação dos fatores de

carga



Como explicado no ponto 3.4, a primeira parte do procedimento baseia-se no método das

deflexões reversíveis.

Assim, interessa rever os defletogramas característicos e as características mecânicas de cada

camada constituinte do pavimento, já determinados no ponto anterior.

Irão ser abordadas apenas as secções homogéneas mais críticas identificadas para cada sentido.

Para a aplicação deste método importam os valores de duas deflexões em particular, a deflexão

máxima e a deflexão a 90 cm do centro da placa, obtidas por consulta do defletograma

característico. Na tabela 4.75 são apresentados os valores das deflexões para as secções

homogéneas 1 em ambos os sentidos.

Tabela 4.75- Deflexão máxima e deflexão a 90 cm do centro da placa, sentido 1 e 2 (CE1)

G1 (0m) G5 (0,9m)

Deflexão Característica (μm) Sentido 1 SH1

247,57 155,56


272,60 169,60

Do método das deflexões reversíveis foi também retirada a informação dos módulos de

deformabilidade dos materiais não ligados, uma vez que para os cálculos seguintes, as

espessuras e as características mecânicas referentes a estes materiais serão as determinadas

por retro-análise. Esta informação pode ser consultada na tabela 4.76.

75

97

0

5

10

Betão Betuminoso Mistura Betuminosa de Alto Módulo

E S P E S S U R A D A C A M A D A B E T U M I N O S A ( c m )S E N T I D O 2

10 anos 15 anos

101


Módulos de deformabilidade (MPa) Sentido 1 SH1

ABGE (0,3m) 260

Fundação (2,5m) 100

Camada Rígida 210


ABGE (0,3m) 234


Camada Rígida 200


Cálculo do tráfego solicitante

O cálculo do tráfego solicitante para dimensionamento do pavimento como se fosse novo é

determinado para o período de dimensionamento do reforço (10 e 15 anos). Contudo, uma vez

que os resultados obtidos anteriormente (ponto 4.1) apontam para a não necessidade de

reforço, apenas se fez uma análise para 15 anos. Este cálculo já foi realizado na aplicação do

método das espessuras efetivas, sendo o número de eixo-padrão de 80 kN de 2,17E+07.

Pré-dimensionamento do pavimento segundo o MADIPAV

Após acerto, a classe de tráfego para o caso em estudo corresponde a T4. Como o módulo de

deformabilidade do solo de fundação é de 100 MPa no sentido 1 e de 90 MPa no sentido 2, a

classe de plataforma corresponde a F3 para ambos os sentidos.

A estrutura de pavimento “tipo” usada foi BD+MB/MBD/SbG.

Uma vez que este método recomenda a manutenção da espessura dos materiais granulares,

neste caso de 30 cm, e o MADIPAV não considera soluções para esta espessura de material

granular, considera-se que 3 cm de mistura de betuminosa correspondem aos 10 cm que faltam

à camada de sub-base. Assim, para efeitos de pré-dimensionamento, a espessura da mistura

betuminosa determinada foi de 18 cm (21-3).

Determinação das espessuras e características mecânicas das misturas betuminosas

Para determinação dos módulos de deformabilidade das misturas betuminosas foram utilizadas

as expressões propostas pela Shell.

O cálculo da rigidez do betume foi efetuado através da aplicação da expressão (3.25) e as

propriedades e exigências do betume escolhido foram consultadas no caderno de encargos

14.03, referente à pavimentação, da Infraestruturas de Portugal (ver Tabela 4.77).

102

Na Tabela 4.78 é apresentado um resumo dos principais resultados dos cálculos efetuados para

a obtenção dos módulos de deformabilidade para cada camada constituinte do pavimento.

Tabela 4.77- Cálculo da rigidez do betume 50/70, sentido 1 e 2 (CE1)



Tab -temperatura de amolecimento (ºC) determinada pelo método do anel e bola 50



pen25r 39

Tabr 57,2

IPen – índice de penetração do betume -0,162


Sb- rigidez do betume (MPa) 34,26

Tabela 4.78- Cálculo dos módulos de deformabilidade de cada camada betuminosa constituinte do pavimento, sentido 1 e 2 (CE1)

Camada de betão betuminoso drenante

Camada de betão betuminoso

Camada de macadame betuminoso

γa (kN/m3) 26 γa (kN/m3) 26 γa(kN/m3) 26

γb (kN/m3) 10,4 γb (kN/m3) 10,4 γb (kN/m3) 10,4

tb (%) 4,5 tb (%) 5 tb 4,5

n (%) 26 n (%) 4 n (%) 6

Vb 7,48% Vb 10,67% Vb 9,51%

Va 66,52% Va 85,33% Va 84,49%

Sm108 9,42 Sm108 10,20 Sm108 10,16

Sm3109 10,21 Sm3109 10,61 Sm3109 10,60

S68 0,56 S68 0,64 S68 0,61

S89 0,60 S89 0,32 S89 0,33

A 9,159 A 9,897 A 9,872

E (MPa) 1441 E (MPa) 7894 MPa E (MPa) 7449 MPa

Análise estrutural do novo pavimento

Seguidamente, foi necessário utilizar o programa Bisar para determinar a extensão radial de

tração, associada ao critério de fadiga, e a extensão vertical de compressão, associada ao

critério de deformação permanente.

O cálculo da espessura foi efetuado através de um processo iterativo, com a finalidade de obter

um valor de dano entre os 80 e os 100% (ver Tabelas 4.79 a 4.82).

Para o sentido 1, a espessura de misturas betuminosa determinada foi de 18 cm, sendo 4 cm de

BBd, 5 cm de BB e 9 cm de MB. Para o sentido 2, a espessura de misturas betuminosa

determinada foi de 18,5 cm, sendo 4 cm de BBd, 5 cm de BB e 9,5 cm de MB. É preciso clarificar

que não se usam “meios centímetros” na pavimentação contudo para o valor de 19 cm o dano

103

à fadiga apresentou uma percentagem um pouco mais baixa que 80%, tendo apenas sido

efetuados arredondamentos na espessura final da camada de reforço.

Tabela 4.79- Verificação à fadiga pelo método da Shell, sentido 1 (CE1)

εt(BISAR) 0,00009293

E da mistura betuminosa onde se dá εt (MPa) 7448587816

Nadm 2,47E+07

Ndim (15 anos) 2,17E+07

Dano (15 anos) 87,61%

Tabela 4.80- Verificação à deformação permanente pelo método da Shell, sentido 1 (CE1)

εz(Bisar) 0,0002288

Nadm 3,83E+07

Ks 0,018

Dano (15 anos) 57%


εt(BISAR) 0,00009349

E da mistura betuminosa onde se dá εt (MPa) 7448587816

Nadm 2,40E+07

Ndim (15 anos) 2,17E+07

Dano (15 anos) 90,28%


εz(Bisar) 0,0002359

Nadm 3,39E+07

Ks 0,018

Dano (15 anos) 64%

Deflexões do novo pavimento

Com as espessuras e as características mecânicas das camadas constituintes do pavimento

determinadas nos passos anteriores, realizou-se uma simulação do ensaio FWD no programa

Bisar para determinação da deflexão máxima e da deflexão a 90 cm do centro da placa (ver

Tabela 4.83). Para a simulação do ensaio FWD foram consideradas as mesmas características

da campanha de ensaios realizada.

Tabela 4.83- Deflexão máxima e deflexão a 90 cm do centro da placa do pavimento novo, sentido 1 e 2(CE1)

G1 (0m) G5 (0,9m)

Deflexões calculadas (μm) (BISAR)

Sentido 1 SH1 450,9 167,3


Sentido 2 SH1 472,1 183,4

104

c) Cálculo dos fatores de carga

O cálculo dos fatores de carga foi efetuado com recurso às fórmulas (3.43) e (3.44) (ver Tabela

4.84).

Tabela 4.84- Fatores de carga e f*, sentido 1 e 2 (CE1)

Sentido 1 Sentido 2

Fnovo 309,1 Fnovo 327,75

Fcp 201,566 Fcp 221,104

f* 1,53 f* 1,48

Perante os resultados obtidos pode-se concluir que, para ambos os sentidos, o pavimento não

precisa de intervenção a nível estrutural.



Como referido, para este método importam os valores da deflexão máxima e da deflexão a 90

cm da placa retirados dos defletogramas característicos determinados no ponto anterior. Esta

análise foi realizada para as seções mais críticas de cada sentido: para o sentido 1 a secção

homogénea 2 e para o sentido 2 a secção homogénea 1 (ver Tabela 4.85).

Tabela 4.85- Deflexão máxima e deflexão a 90 cm do centro da placa, sentido 1 e 2 (CE2)

G1 (0m) G5 (0,9m)


1094,11 170,77


722,26 139,90

Na tabela 4.86 são apresentadas as espessuras e os módulos de deformabilidade dos materiais

não ligados determinados por retro-análise no método das deflexões reversíveis, para cada

sentido.



ABGE (0,3m) 280


Camada Rígida 450


ABGE (0,3m) 234


Camada Rígida 1000

105


Cálculo do tráfego solicitante

Este cálculo foi realizado no ponto 4.1, sendo o número de eixo-padrão de 80 kN de 3,24E+07

para 10 anos e de 5,11E+07 para 15 anos.

Pré-dimensionamento do pavimento segundo o MADIPAV

A classe de tráfego para o caso em estudo corresponde a T3 e a classe de plataforma

corresponde a F3, para ambos os sentidos.

Assim, a estrutura de pavimento “tipo” usada foi BD+MB/MBD+SbG do MADIPAV.

Foi determinada, para efeitos de pré-dimensionamento, uma espessura da mistura betuminosa

de 21 cm, tendo sido feito, como no caso de estudo 1, a conversão de 3 cm de mistura

betuminosa para 10 cm de material granular. Para efeitos de pré-dimensionamento, a espessura

da mistura betuminosa determinada foi de 21 cm (24-3).

Determinação das espessuras e características mecânicas das misturas betuminosas

Os módulos de deformabilidade das misturas betuminosas foram calculados usando as

expressões propostas pela Shell e com recurso ao caderno de encargos 14.03, referente à

pavimentação, da Infraestruturas de Portugal.

Na tabela 4.87 pode ser consultada a sequência de cálculo da rigidez do betume 50/70 para

este caso de estudo.

Nas Tabelas 4.88 podem ser consultados os cálculos dos módulos de deformabilidade para cada

camada constituinte do pavimento.

Tabela 4.87- Cálculo da rigidez do betume 50/70, sentido 1 e 2 (CE2)



Tab -temperatura de amolecimento (ºC) determinada pelo método do anel e bola) 50



pen25r 39

Tabr 57,2

IPen – índice de penetração do betume; -0,162


Sb- rigidez do betume (MPa); 30,17

106

Tabela 4.88- Cálculo dos módulos de deformabilidade de cada camada betuminosa constituinte do pavimento, sentido 1 e 2 (CE2)

Camada de betão betuminoso rugoso

Camada de betão betuminoso

Camada de macadame betuminoso

γa (kN/m3) 26 γa (kN/m3) 26 γa (kN/m3) 26

γb (kN/m3) 10,4 γb (kN/m3) 10,4 γb (kN/m3) 10,4

tb 5 tb 5 tb 4,5

n (%) 4,5 n (%) 4 n (%) 6

Vb 10,61% Vb 10,67% Vb 9,51%

Va 84,89% Va 85,33% Va 84,49%

Sm108 10,18 Sm108 10,20 Sm108 10,16

Sm3109 10,61 Sm3109 10,61 Sm3109 10,60

S68 0,64 S68 0,64 S68 0,61

S89 0,33 S89 0,32 S89 0,33

A 9,842 A 9,862 A 9,838

E (MPa) 6954 E (MPa) 7276 E (MPa) 6890

Análise estrutural do novo pavimento

As espessuras das misturas betuminosas necessárias para obter um dano entre 80 e 100% (ver

Tabelas 4.89 a 4.92) foram determinadas com recurso ao programa Bisar.

Para 10 anos, sentido 1, a espessura de misturas betuminosas determinada foi de 18,5 cm,

sendo 4 cm de BBr, 5 cm de BB e 9,5 cm de MB. Para o sentido 2, a espessura de misturas

betuminosa determinada foi de 18 cm, com 4 cm de BBr, 5 cm de BB e 9 cm de MB.

Para 15 anos, sentido 1, a espessura de misturas betuminosas determinada foi de 20 cm, sendo

4 cm de BBr, 5 cm de BB e 11 cm de MB. Para o sentido 2, a espessura de misturas betuminosa

determinada foi de 19 cm, com 4 cm de BBr, 5 cm de BB e 10 cm de MB.


10 anos 15 anos

εt(BISAR) 0,00008837 0,00008025

E da mistura betuminosa onde se dá εt 6890255943 6890255943

Nadm 3,66E+07 5,92E+07

Ndim 3,24E+07 5,11E+07

Dano 88,56% 86,31%

107


10 anos 15 anos

εz(Bisar) 0,0002218 0,0002056

Nadm 4,34E+07 5,87E+07

Ks 0,018 0,018

Dano 75% 87%


10 anos 15 anos

εt(BISAR) 0,00008766 0,0000822

E da mistura betuminosa onde se dá εt 6890255943 6890255943

Nadm 3,81E+07 5,25E+07

Ndim (10 anos) 3,24E+07 5,11E+07

Dano (10 anos) 85,05% 97,32%


10 anos 15 anos

εz(Bisar) 0,0002188 0,0002048

Nadm 4,58E+07 5,97E+07

Ks 0,018 0,018

Dano (10 anos) 71% 86%

Deflexões do novo pavimento

Determinadas as espessuras e características mecânicas das camadas constituintes do

pavimento, efetuou-se uma simulação do ensaio FWD no programa Bisar para determinação da

deflexão máxima e da deflexão a 90 cm do centro da placa (ver Tabela 4.93).

Tabela 4.93- Deflexão máxima e deflexão a 90 cm do centro da placa do pavimento novo, sentido 1 e 2 (CE2)

G1 (0m) G5 (0,9m)

10 anos


Sentido 1 SH2 426,9 178,6


Sentido 2 SH1 380,1 138,8

15 anos


Sentido 1 SH2 398,6 176,0


Sentido 2 SH1 362,2 137,9

108

c) Cálculo dos fatores de carga.

O cálculo dos fatores de carga foi realizado com recurso às fórmulas (3.13) e (3.44) (ver Tabela

4.94).

Tabela 4.94- Fatores de carga e f*, sentido 1 e 2 (CE2)

Sentido 1 Sentido 2

10 anos


Fcp 632,44 Fcp 431,08

f* 0,48 f* 0,60

15 anos


Fcp 632,44 Fcp 431,08

f* 0,45 f* 0,58

Ao dividir o Fnovo pelo Fcp obteve-se um f* inferior a 1 para ambos os sentidos, o que permite

concluir que o pavimento necessita de intervenção a nível estrutural. Assim, por aplicação da

fórmula (3.45) conclui-se que são necessários 7 cm de espessura de reforço para o sentido 1 e

3 cm de espessura de reforço para o sentido 2 para um período de dimensionamento de 10 anos.

Para 15 anos são necessários 9 cm de espessura de reforço para o sentido 1 e 4 cm de espessura

de reforço para o sentido 2.

4.3.3. Síntese

Devido ao f* ter obtido um valor superior à unidade no primeiro caso prático, concluiu-se que

o pavimento não necessitava de intervenção estrutural tanto para o sentido 1 como para o

sentido 2.

Em relação ao segundo caso de estudo constata-se que o pavimento necessitava de colocação

de reforço, sendo o sentido 1 aquele que precisa de maior espessura.

Figura 4.19- Espessura da camada de reforço (cm) determinada pelo método dos fatores de carga (CE2)

7

3

9

4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sentido 1 Sentido 2

E S P E S S U R A D A C A M A D A D E R E O F R Ç O ( c m )

10 anos 15 anos

109

4.4 Comparação dos resultados obtidos pelas diferentes metodologias

A comparação dos resultados obtidos pelas diferentes metodologias aplicadas para

determinação de camadas de reforço foi feita para os dois casos de estudo e para as secções

homogéneas críticas de cada sentido de circulação, para períodos de dimensionamento de 10 e

15 anos.

As Figuras 4.20 a 4.21 apresentam os resultados das espessuras da camada de reforço obtida

pelas diferentes metodologias para o caso de estudo 1 e 2.

Figura 1.20- Espessura da camada de reforço obtida pelas diferentes metodologias (CE1)

Para o caso de estudo 1, ao fazer uma análise comparativa das soluções obtidas, constatou-se

que os métodos expeditos apresentaram valores de espessura de reforço díspares dos valores

obtidos pelos métodos empírico-mecanicistas.

O procedimento baseado nas deflexões reversíveis remeteu para um sobredimensionamento do

pavimento para os dois sentidos de circulação, por esse motivo não se justificou a intervenção

a nível estrutural. O procedimento baseado na determinação dos fatores de carga confirmou o

mesmo resultado. Assim, os dois métodos empírico-mecanicistas apontam para a não

necessidade de reforçar o pavimento. Contrariamente a estes, os métodos expeditos apontam

para a necessidade de reforço, sendo que os ábacos do AI indicaram valores superiores

comparativamente ao MADIPAV.

Tendo em conta que os métodos empírico-mecanicistas incorporam informação sobre o estado

do pavimento mais próxima da realidade, uma vez que consideram informação sobre a

capacidade estrutural do pavimento e permitem conhecer as características mecânicas das

camadas, verifica-se que os métodos expeditos, neste caso prático, apresentaram resultados

pouco fiáveis.

16 16 17

7 0 0

19 20 21

7 0 00

5

10

15

20

25

AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12) MADIPAV Deflexõesreversíveis

Fatores decarga

E S P E S S U R A D A C A M A D A D E R E F O R Ç O ( c m )C A S O D E E S T U D O 1

10 anos 15 anos

110

No caso de estudo 2, tal como se pode observar nas figuras 4.21 e 4.22, a solução proposta pelo

MADIPAV aproximou-se das soluções propostas pelos métodos empírico-mecanicistas,

principalmente para a secção crítica do sentido 1. As espessuras obtidas pelos ábacos do AI

correspondem aproximadamente ao dobro das obtidas pelos restantes procedimentos,

demonstrando novamente que a aplicação destes métodos dão origem a soluções

sobredimensionados de reforço.

Figura 4.21 - Espessura da camada de reforço obtida pelas diferentes metodologias, sentido 1 (CE2)

Para o sentido 1 os métodos empírico-mecanicistas indicaram valores de espessura da camada

de reforço muito semelhantes, tendo-se obtido o mesmo valor para o método das deflexões

reversíveis com MBAM e o método dos fatores de carga.

Figura 4.22- Espessura da camada de reforço obtida pelas diferentes metodologias, sentido 2 (CE2)

Para o sentido 2 os valores relativos aos métodos mecanicistas já foram mais díspares, tendo o

método dos fatores de carga indicado soluções de reforço com espessuras mais reduzidas.

2220 21

10 97 7

24 23

12 119 9

0

5

10

15

20

25

30

AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12) MADIPAV Deflexõesreversíveis BB

Deflexõesreversíveis

MBAM

Fatores decarga


S E N T I D O 1

10 anos 15 anos

2220 21

107 5 3

24 23

129 7 4

0

5

10

15

20

25

30

AI 1983 AI 2008 (A-7) AI 2008 (A-12) MADIPAV Deflexõesreversíveis BB

Deflexõesreversíveis

MBAM

Fatores decarga


S E N T I D O 2

10 anos 15 anos

111

CAPÍTULO 5- Conclusões e desenvolvimentos futuros

O principal objetivo definido para esta dissertação, focada na ação de reabilitação estrutural

do tipo reforço, foi o estudo comparativo de diferentes metodologias que possibilitam o

dimensionamento da espessura de camadas betuminosas de reforço a utilizar em pavimentos

rodoviários flexíveis com capacidade resistente reduzida. Nesta etapa final do trabalho é

possível afirmar que este objetivo foi alcançado.

A intervenção no pavimento aplicando medidas de reabilitação torna-se imprescindível quando

o pavimento apresenta desenvolvimento de um estado de ruína. Para melhor avaliar o estado

de um pavimento é necessário ter conhecimento das várias degradações que surgem no

pavimento. Do estudo efetuado foi possível concluir que as degradações que mais afetam o

comportamento dos pavimentos flexíveis são o aparecimento de deformações permanentes e o

desenvolvimento de fendilhamento. O aparecimento de deformações permanentes está

normalmente associado a fenómenos de assentamento ou colapso ao nível das camadas

inferiores e podem ainda ter origem nas camadas betuminosas. Quanto ao fendilhamento este

está diretamente relacionado com as camadas betuminosas.

Para obter uma correta avaliação do estado de degradação do pavimento usam-se

essencialmente técnicas de observação do estado superficial e técnicas de observação da

capacidade estrutural. A primeira técnica pode ser realizada através de observação visual, com

registo do estado observado em diferentes suportes (formulários específicos ou suporte

informático) para posterior tratamento ou através da utilização de equipamento de registo de

imagem (do tipo vídeo ou fotográfico). As técnicas de observação da capacidade estrutural

permitem, através de certos equipamentos, obter as deflexões que traduzem o comportamento

geral do pavimento e posteriormente permitem determinar as suas características mecânicas.

O equipamento mais usado para esse efeito é o defletómetro de impacto (FWD).

Assim, o acompanhamento do estado de degradação, com recurso às técnicas referidas

anteriormente, mostra-se importantíssimo uma vez que permite às entidades responsáveis pela

gestão da rede rodoviária saber como e quando intervir sobre o pavimento.

As técnicas mais usuais empregues na reabilitação dos pavimentos passam pela reciclagem do

pavimento existente, a reconstrução, ou colocação de uma camada de reforço, sendo esta

última a mais utilizadas para melhorar o estado global do pavimento.

O cálculo da espessura de uma camada de reforço pode ser efetuado através da aplicação de

várias metodologias, sendo que as expeditas se utilizam ao nível dos estudos prévios ou para

vias com tráfego reduzido, e as empírico-mecanicistas, sendo mais complexas e fornecendo

resultados mais fidedignos, se apresentam como as mais utilizadas em Portugal.

112

Começando pelos métodos expeditos, o “procedimento baseado nas espessuras efetivas” com

recurso aos ábacos do AI permite determinar espessuras de reforço em função de 4 parâmetros,

sendo estes o tráfego solicitante em eixos padrão de 80 kN, o módulo de deformabilidade do

solo de fundação, a temperatura média anual do ar e as características das camadas existentes

do pavimento (espessura e composição obtidas por sondagem e estado de degradação visível).

Os primeiros 3 parâmetros são necessários para o cálculo da espessura requerida para o

pavimento e são usados como dados de entrada na leitura dos ábacos do AI. As características

das camadas existentes permitem definir os fatores C a utilizar na determinação da espessura

efetiva do pavimento. A leitura dos ábacos e a escolha do fator c por técnicos distintos podem

dar origem à obtenção de diferentes espessuras de reforço para o mesmo caso de estudo.

Este procedimento também pode ser aplicado em conjunto com o manual MADIPAV (atual

IP,SA), contudo, é necessário ter presente que este manual foi concebido para dimensionar

pavimentos flexíveis novos e considera um período de dimensionamento de 20 anos. Nesta

abordagem é necessário escolher, de entre as estruturas tipo consideradas no manual, a mais

próxima da situação existente, assim como obter a classe da plataforma de fundação e a classe

de tráfego ajustada para o período de dimensionamento considerado para o reforço (10/15

anos). Ao contrário do procedimento anterior, os valores resultantes desta análise são fixos,

existindo apenas uma solução possível para a espessura requerida. O cálculo da espessura

efetiva é realizado segundo o descrito na abordagem anterior.

Nenhum dos métodos expeditos incorpora informação específica sobre a capacidade estrutural

do pavimento, considerando-a indiretamente através da informação sobre o estado superficial

dos pavimentos ao contemplar as degradações na determinação dos fatores C.

O “procedimento baseado nas deflexões reversíveis”, sendo um método empírico-mecanicista,

demonstrou-se mais complexo que os procedimentos anteriores, sendo necessário para a sua

aplicação um conjunto de dados específicos caracterizadores dos materiais existentes e das

condições de funcionamento do pavimento. De entre a informação necessária ao

dimensionamento destaca-se a espessura e composição das camadas constituintes do

pavimento, as deflexões obtidas por ensaios com o defletómetro de impacto e o tráfego

solicitante em eixos padrão de 80 kN.

Este método recorre a várias abordagens e métodos nas fases intermédias do cálculo,

nomeadamente: o método da AASHTO para a divisão do troço em seções de comportamento

estrutural homogéneo; a determinação do coeficiente de variação das deflexões (COV) para

avaliar as soluções obtidas na aplicação do método da AASHTO; determinação de defletogramas

representativos de cada secção; determinação dos módulos de deformabilidade das camadas

através dos programas de cálculo automático BISAR e ELSYM5; verificação à fadiga e à

deformação permanente, recorrendo às fórmulas propostas pela Shell, para posterior cálculo

do dano e cálculo da espessura da camada de reforço caso necessite.

113

Estas operações permitem obter soluções mais sustentadas que os métodos expeditos, apesar

de em alguns dos passos efetuados a solução poder depender das opções tomadas pelo técnico

que efetua o cálculo.

No que diz respeito aos casos de estudo, a divisão do troço em secções homogéneas pelo método

mais recente da AASHTO (1993) apresentou um procedimento de cálculo mais exaustivo que o

método mais antigo (1986), no entanto, ambos os métodos deram o mesmo número de secções

homogéneas.

Quanto aos resultados obtidos na fase de retro-análise, pode-se constatar que o BISAR e o

ELSYM5 obtiveram soluções de deflexões muito semelhantes. Houve, no entanto, uma enorme

dificuldade em obter valores de RMS, que permite avaliar o grau de aproximação entre o

defletograma de cálculo e o defletograma característico, baixos. Foi notória a complexidade

desta fase do cálculo, uma vez que nem sempre um RMS baixo levava a módulos de

deformabilidade coerentes, tendo sido claro que para o uso destes programas a experiência é

um fator preponderante.

Posteriormente, na correção dos módulos de deformabilidade devido ao efeito da temperatura,

constatou-se que, no primeiro caso prático, tendo em conta que a temperatura de serviço era

mais elevada que a de ensaio houve uma redução dos módulos na ordem dos 26% para a camada

superior e 35% para a camada de sub-base no sentido 1 e na ordem dos 22% para a camada

superior e 31% na camada de sub-base no sentido 2. Já no segundo caso de estudo, uma vez

que a temperatura de serviço era um pouco mais baixa que a de ensaio houve um aumento dos

módulos na ordem dos 14% para as camadas superiores e de 1% para a camada de sub-base, no

sentido 1. No sentido 2 a média desse aumento andou nos 12% para as camadas superiores e

0,2% na camada de sub base.

Com a finalidade de confirmar os resultados obtidos por este método foi efetuado um outro

procedimento baseado também em métodos empírico-mecanicistas, igualmente fundamentado

nas deflexões reversíveis, mas que tem como principal objetivo o cálculo de fatores de carga.

Comparando os resultados das espessuras de reforço obtidas por cada procedimento, pode-se

chegar à conclusão que os métodos expeditos apresentam valores superiores em relação aos

métodos empírico-mecanicistas.

Assim, ao analisar os resultados obtidos é possível verificar que o procedimento baseado nas

espessuras efetivas com recurso aos ábacos do AI apresenta valores muito elevados de espessura

de reforço quando comparados com as restantes abordagens, apontando-se como principais

causas desta diferença parâmetros necessários para o cálculo, nomeadamente no que diz

respeito a parâmetros de caracterização mecânica dos materiais de cada camada do pavimento.

As soluções obtidas da aplicação do procedimento baseado nas espessuras efetivas com recurso

ao MADIPAV apresentam valores mais baixos dos obtidos pelo método anterior, estando menos

desviados dos valores alcançados pelos métodos mecanicistas. Contudo, para o caso de estudo

114

1, os métodos expeditos indicaram necessidade de reforço ao contrário dos métodos empírico-

mecanicistas. Já no segundo caso prático os valores obtidos por esta abordagem são superiores

mas apresentam uma grandeza semelhante aos obtidos pelos métodos empírico-mecanicistas.

Pode-se concluir que estes métodos expeditos requerem uma análise cuidada dos resultados,

uma vez que podem levar a um sobredimensionamento da camada de reforço, tornando-se

pouco viável em termos económicos.

Comparando os métodos empírico-mecanicistas aplicados no segundo caso de estudo,

constatou-se que com o método dos fatores de carga foram obtidas espessuras inferiores às

apontadas pelo método baseado nos critérios de ruína do Método Shell, sendo esta diferença

mais notória no sentido 2 (5 cm). O facto de, para esse sentido, se ter obtido um RMS muito

elevado, na ordem dos 17%, pode indicar que o método baseado nos critérios de ruína da Shell

possa dar origem a valores de espessura diferentes do que realmente é necessário, pois o facto

de ter um RMS dessa dimensão pressupõe que os módulos de deformabilidade apresentados,

nomeadamente das misturas betuminosas, se encontram diferentes dos reais. Assim, fica

evidenciado que fazer uma análise com recurso a mais do que um método é essencial para

validar as soluções obtidas.

Para o primeiro caso de estudo não foi possível fazer a comparação entre estes métodos, uma

vez que com ambos se concluiu que o pavimento se encontrava sobredimensionado, não sendo

necessária a consideração de uma camada de reforço. Este resultado pode ser justificado pelo

facto de a deflexão máxima determinada pelo ensaio de carga não ultrapassar os 300 μm, pela

previsão de tráfego pouco intenso para a autoestrada e pelo pavimento existente apresentar

uma espessura de camadas betuminosas e respetivos módulos de deformabilidade elevados.

Quanto aos materiais utilizados na camada de reforço, conclui-se que a espessura necessária

para reforços efetuados com mistura betuminosa de alto módulo apresentaram valores

inferiores quando comparados com a utilização de uma mistura de betão betuminoso (cerca de

2 cm). Estes resultados já eram esperados uma vez que o betume usado nas misturas

betuminosas de alto módulo (10/20) é mais duro, conferindo módulos mais elevados quando

comparado com as misturas de betão betuminoso que utilizam betume (50/70).

Para trabalhos futuros propõem-se comparar soluções finais de reforço obtidas a partir de

resultados da retro-análise efetuadas por vários programas, como o ELMOD, o Modulos, o BISAR

e o ELSYM5, e por outras metodologias de dimensionamento de reforço. Sugere-se ainda uma

preparação sustentada de um documento com indicações claras sobre as abordagens a adotar

nos diferentes passos do dimensionamento do reforço, assim como recomendações para

validação dos resultados intermédios do cálculo.

Nota após revisão: Devido a um erro existente na bibliografia consultada, a expressão (3.37)

considerada nos cálculos efetuados para os dois casos de estudo foi

𝑆𝑚108 = 8 + 5.68 × 10−3 × 𝑉𝑎 + 𝟐. 𝟑𝟓 × 10−4 × 𝑉𝑎2 em vez de 𝑆𝑚108 = 8 + 5.68 × 10−3 × 𝑉𝑎 +

𝟐. 𝟏𝟑𝟓 × 10−4 × 𝑉𝑎2. A expressão foi corrigida nesta revisão final do documento, contudo, os

115

cálculos apresentados nesta versão não se encontram corrigidos, o que se traduz na obtenção

de valores dos módulos de deformabilidade das misturas betuminosas mais elevados.

117

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121

Anexos

I. Tráfego no ano 0 e tráfego futuro.

II. Determinação da espessura requerida Tn para 10 e 15 anos com recurso aos

seguintes ábacos:

- Ábaco AI (1983);

- Ábaco AI (2008) A-7;

- Ábaco AI (2008) A-12.

III. Deflexões normalizadas.

IV. Divisão do troço em secções de comportamento estrutural homogéneo:

- Método das somas acumuladas (AASHTO,1986);

- Método das diferenças acumuladas (AASHTO,1993).

V. Aproximação entre o defletograma real e o defletograma correspondente ao

percentil 85 para cada secção homogénea.

VI. Retro análise:

- Módulos de deformabilidade finais usando o Bisar;

- Módulos de deformabilidade finais usando o ELSYM5.

VII. Cálculo do módulo de deformabilidade da Mistura Betuminosa de Alto Módulo com

ligante 10/20.

122

Anexo I

- Caso de estudo 1

2016 2017 2018 2019 2020

Dezembro Dezembro Dezembro Dezembro Dezembro

Ligeiros Pesados Total Ligeiros Pesados Total Ligeiros Pesados Total Ligeiros Pesados Total Ligeiros Pesados Total

7 709 1 688 9 397 7 834 1 715 9 549 7 959 1 742 9 701 8 100 1 772 9 872 8 284 1 808 10 092

2021 2022 2023 2024 2025



8 473 1 845 10 318 8 665 1 883 10 548 8 862 1 922 10 784 9 064 1 961 11 025 9 279 2 006 11 286

2026 2027 2028 2029 2030



9 500 2 053 11 553 9 726 2 101 11 827 9 957 2 150 12 107 10 194 2 200 12 394 10 402 2 244 12 646

2031

Dezembro

Ligeiros Pesados Total

10 614 2 289 12 903

123

- Caso de estudo 2

2014 2015 2016 2017 2018



7 576 3 084 10 660 7 114 3 421 10 535 7 225 3 469 10 694 7 338 3 518 10 856 7 454 3 568 11 022

2019 2020 2021 2022 2023



7 580 3 623 11 203 7 734 3 691 11 425 7 890 3 759 11 649 8 050 3 828 11 878 8 213 3 899 12 112

2024 2025 2026 2027 2028



8 379 3 971 12 350 8 576 4 057 12 633 8 778 4 144 12 922 8 984 4 235 13 219 9 194 4 326 13 520

2029

Dezembro

Ligeiros Pesados Total

9 410 4 420 13 830

124

Anexo II

- Caso de estudo 1

Ábaco AI (1983):

Ábaco AI (2008) A-7:

125

Ábaco AI (2008) A-12:

- Caso de estudo 2

Ábaco AI (1983):

126

Ábaco AI (2008) A-7:

Ábaco AI (2008) A-12:

127

Anexo III

- Caso de estudo 1

Sentido 1

PK (km) Força (kN) Distância (metros)

Hora Temperatura

0 0,3 0,45 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 Pavimento Ar

0 +000 65,07 208,68 180,41 161,13 143,55 107,48 79,81 57,94 41,76 30,57 10:06:05 12,3 13,4

0 +100 64,95 213,56 178,04 159,52 138,41 101,38 71,96 50,24 32,53 26,42 10:06:54 12,8 14,6

0 +200 65,28 202,13 174,15 156,33 139,60 106,24 76,67 56,46 39,33 32,56 10:07:47 12,8 14,9

0 +300 64,95 247,29 220,97 206,16 186,04 151,32 113,19 88,17 64,75 52,64 10:08:36 12,9 14,4

0 +400 65,09 245,46 218,70 203,42 187,54 151,89 121,73 96,77 75,80 59,32 10:09:27 12,8 15,2

0 +500 65,58 199,22 177,81 165,82 152,14 124,19 99,61 79,49 62,24 48,67 10:10:16 12,8 15,9

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128

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129

5 +700 65,0 173,11 151,69 138,08 123,78 102,06 77,25 61,94 48,63 42,13 10:58:19 14,0 16,2

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5 +900 64,7 206,76 181,25 166,39 149,12 117,29 90,48 69,99 54,43 44,28 11:00:05 15,1 16,5

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6 +100 64,6 120,09 103,79 94,42 85,36 67,65 53,35 42,18 32,82 27,48 11:02:11 15,4 15,8

6 +200 65,1 127,43 111,76 102,08 92,10 73,04 57,48 45,20 35,92 29,44 11:04:57 15,8 16,3

6 +300 65,1 118,25 101,38 95,19 84,92 69,25 54,58 45,40 36,02 32,03 11:05:53 16,0 16,2

6 +400 65,0 151,65 129,04 118,54 107,43 85,03 67,32 53,22 43,11 34,81 11:06:39 16,3 16,5

6 +500 65,1 143,70 122,63 111,75 99,46 77,29 59,42 46,24 35,75 29,56 11:07:31 15,3 16,8

6 +600 65,0 140,79 117,67 105,56 93,26 71,04 53,63 41,03 31,62 25,22 11:08:18 16,2 17,3

6 +700 65,1 154,07 130,62 120,24 107,97 85,32 65,46 49,39 41,31 33,03 11:09:14 16,7 16,0

6 +800 65,1 159,93 141,15 130,96 120,97 98,99 81,11 65,63 53,34 43,15 11:10:01 15,6 16,2

6 +900 65,2 170,08 147,44 134,67 121,50 95,66 75,61 59,35 48,88 38,90 11:10:52 16,6 16,2

7 +000 64,4 151,73 132,56 121,47 110,87 87,67 70,22 57,30 46,61 38,74 11:11:47 16,5 16,1

7 +100 65,1 161,55 140,10 128,12 114,65 89,11 69,35 54,38 42,21 34,23 11:12:43 17,0 16,1

7 +200 65,0 166,60 143,20 128,70 114,00 85,90 65,20 48,60 36,90 27,90 11:13:34 16,8 16,1

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7 +600 65,4 153,11 128,37 114,46 100,65 73,33 52,16 36,17 26,03 18,18 11:17:04 16,4 16,4

7 +700 65,1 186,91 160,65 144,68 127,00 94,55 68,20 49,22 34,55 25,46 11:17:56 16,7 16,4

7 +800 65,2 177,97 152,56 137,41 121,07 88,69 63,87 44,24 31,59 21,52 11:18:45 17,4 16,1

7 +900 64,9 187,45 154,49 135,15 116,31 81,35 59,01 42,88 32,26 24,04 11:19:30 17,4 16,5

8 +000 65,5 174,18 145,22 127,36 110,70 77,96 53,56 36,30 24,90 18,15 11:20:26 15,8 16,1

8 +100 64,8 172,28 142,08 124,92 106,46 73,65 49,67 33,01 21,67 14,25 11:21:20 16,1 15,6

8 +200 65,3 165,86 134,72 117,40 99,59 67,36 42,48 25,87 16,32 10,65 11:22:12 16,1 16,3

8 +300 65,3 116,44 94,35 83,70 72,85 52,75 37,42 25,28 17,52 11,54 11:23:01 15,6 16,4

8 +400 64,7 168,53 139,29 122,00 104,72 72,86 49,14 32,56 21,61 14,47 11:23:50 16,4 16,7

8 +500 64,6 140,48 113,93 100,26 87,89 62,35 44,85 32,18 20,71 15,18 11:24:42 14,8 18,4

8 +600 64,7 188,33 162,80 147,02 131,45 102,30 76,38 56,78 43,11 32,86 11:25:31 16,6 17,8

8 +700 65,1 187,94 160,88 144,30 128,42 96,77 73,60 55,32 43,24 33,05 11:26:20 16,6 16,3

8 +800 65,1 217,40 184,74 161,58 141,70 99,86 70,20 45,74 31,46 20,47 11:27:10 16,9 17,3

130

8 +900 65,1 229,48 196,64 174,88 151,62 109,70 76,16 50,91 34,54 23,36 11:28:00 17,5 16,6

9 +000 64,9 202,57 174,12 155,49 137,75 102,59 74,64 53,00 38,97 28,15 11:28:50 17,6 16,8

9 +100 65,2 176,04 151,60 138,64 125,57 100,14 76,00 58,15 44,78 32,81 11:29:45 17,9 16,7

9 +200 65,0 196,00 166,30 151,00 136,30 107,10 82,20 63,50 50,90 39,70 11:30:38 18,1 17,0

9 +300 64,9 174,74 146,40 130,18 114,66 85,72 64,19 48,27 38,85 30,64 11:31:27 18,1 17,9

9 +400 65,1 166,52 141,25 125,96 110,38 80,81 56,14 42,05 28,97 23,27 11:32:16 18,4 17,1

9 +500 64,9 162,27 135,23 118,80 102,87 73,42 51,99 36,76 26,65 20,03 11:33:05 18,7 17,4

9 +600 65,3 128,75 105,45 92,10 78,26 52,67 38,24 25,79 17,33 14,24 11:33:54 18,3 17,3

9 +700 64,8 141,14 115,85 101,59 87,54 61,74 43,17 30,02 21,78 15,96 11:34:46 17,8 17,8

9 +800 65,2 167,61 139,01 122,77 106,02 76,43 53,61 37,87 27,80 19,53 11:35:38 17,8 16,9

9 +900 65,1 168,54 143,68 129,00 114,62 87,17 63,40 49,12 34,85 27,86 11:37:01 17,7 16,2

10 +000 65,1 212,21 178,67 162,40 143,93 105,61 71,37 48,21 31,04 20,96 11:37:55 17,2 16,3

10 +100 65,0 167,95 140,74 127,44 111,43 82,73 60,02 42,31 30,91 20,11 11:38:45 16,8 17,2

10 +200 65,1 104,74 83,97 74,09 63,90 45,43 31,85 22,47 15,28 11,28 11:39:41 17,6 17,3

10 +300 64,8 150,86 121,98 105,02 87,87 59,18 37,82 22,27 14,44 10,73 11:40:44 16,4 17,3

10 +400 65,4 145,71 120,48 105,09 91,48 64,17 41,42 27,51 18,18 13,91 11:42:08 16,3 16,8

10 +500 64,8 126,93 104,75 97,53 85,59 67,83 52,68 41,14 31,41 26,29 11:43:05 16,2 16,8

10 +600 64,9 116,27 99,03 89,31 79,68 61,84 46,71 37,29 29,77 25,56 11:43:59 17,9 16,8

10 +700 65,0 154,40 132,58 121,07 109,67 85,55 67,94 53,03 43,23 34,62 11:44:53 17,2 17,2

10 +800 65,6 142,99 121,08 109,77 95,99 70,90 50,67 35,00 24,69 16,36 11:45:43 17,7 17,4

10 +900 64,4 190,99 170,00 156,47 142,34 115,28 90,75 70,76 56,83 46,84 11:46:36 17,9 17,5

131

Sentido 2


Hora Temperatura

0 0,3 0,45 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 Pavimento Ar

0 +000 65,35 210,67 182,42 165,41 147,80 112,89 83,95 61,07 43,96 30,83 11:59:03 13,3 17,6

0 +100 65,02 211,04 181,64 162,05 144,46 107,37 77,98 55,68 38,59 26,69 11:58:03 16,9 17,8

0 +200 65,44 217,73 188,62 171,84 153,76 117,31 87,51 64,66 47,08 33,87 11:57:07 17,3 17,0

0 +300 64,64 190,15 163,71 147,52 131,23 100,36 75,02 56,92 43,54 33,59 11:56:09 17,8 17,4

0 +400 65,38 164,14 137,20 123,58 110,26 84,31 65,02 50,11 39,57 31,52 11:55:06 16,9 17,1

0 +500 64,92 199,25 170,81 155,19 138,77 106,63 82,50 63,48 49,06 39,15 11:54:11 17,1 17,1

0 +600 65,21 196,07 169,55 155,70 143,04 114,83 91,80 73,56 58,41 47,35 11:53:14 16,2 17,7

0 +700 65,14 237,29 202,66 184,60 167,34 129,82 97,19 75,14 59,47 47,60 11:52:16 16,3 16,5

0 +800 65,24 200,36 178,24 163,80 148,25 114,18 88,37 64,06 48,02 39,55 11:51:18 15,6 16,1

0 +900 64,92 216,17 187,33 175,12 154,19 122,05 94,02 69,69 52,16 40,25 11:50:28 15,3 16,8

1 +000 65,14 218,93 197,67 182,21 166,34 134,91 103,18 79,23 63,46 48,20 11:49:35 16,0 16,6

1 +100 64,68 261,69 232,34 214,46 194,76 155,06 121,70 94,36 72,76 56,48 11:48:38 15,8 17,0

1 +200 65,31 218,96 195,27 174,87 159,14 123,41 92,46 71,26 56,93 46,48 11:47:45 15,6 17,7

1 +300 64,82 242,17 215,40 200,66 183,61 146,10 117,32 91,85 71,00 55,15 11:46:52 16,2 16,7

1 +400 64,91 232,12 202,98 186,76 167,23 129,78 102,84 78,11 59,28 44,06 11:45:55 16,2 17,5

1 +500 65,00 252,40 223,90 203,40 181,80 145,00 109,90 86,60 68,40 55,00 11:45:01 17,9 16,2

1 +600 64,80 244,25 214,96 195,80 177,35 137,52 106,03 81,05 61,69 48,95 11:44:10 16,6 15,2

1 +700 65,21 225,57 202,74 187,29 165,66 131,97 103,17 79,74 62,50 49,64 11:43:14 16,6 15,7

1 +800 65,28 225,13 199,04 182,91 165,69 131,14 102,76 79,86 61,53 49,29 11:42:18 16,3 15,6

1 +900 65,42 187,49 163,15 147,75 133,24 104,03 80,98 62,99 49,68 39,74 11:41:24 16,3 16,1

2 +000 64,38 283,71 252,21 232,42 211,01 171,84 134,89 106,01 81,17 64,11 11:40:03 16,7 15,3

2 +100 65,70 255,84 227,95 211,92 194,90 156,71 124,06 96,76 76,97 57,98 11:39:08 17,1 16,1

2 +200 64,59 303,41 276,75 258,23 237,10 191,41 151,05 116,64 88,96 67,73 11:38:12 18,3 16,5

2 +300 65,33 306,34 276,30 257,99 238,79 195,41 158,00 125,26 97,80 75,12 11:37:12 18,0 16,9

2 +400 64,63 257,57 232,42 217,44 201,25 165,04 135,07 107,31 85,79 66,98 11:36:17 17,7 16,6

2 +500 65,19 272,60 245,78 227,93 209,09 169,60 135,40 106,89 84,55 67,00 11:35:22 17,7 15,2

2 +600 64,95 294,13 267,61 251,19 233,78 192,15 155,62 122,59 94,97 72,26 11:34:32 17,8 15,5

132

2 +700 65,09 162,67 134,21 119,93 105,65 76,79 53,93 37,45 24,87 16,18 11:33:27 17,5 15,0

2 +800 65,90 165,51 141,34 127,53 113,13 84,04 60,66 42,61 29,10 19,43 11:32:32 17,6 15,1

2 +900 64,27 195,19 173,55 161,11 147,35 118,53 93,35 72,01 55,22 41,87 11:31:40 17,3 15,3

3 +000 65,19 163,22 136,90 126,33 112,67 86,45 61,02 45,77 32,41 21,84 11:30:48 17,5 14,9

3 +100 64,88 149,38 123,03 109,90 97,48 72,53 53,30 37,57 27,25 19,24 11:29:54 17,5 16,1

3 +200 65,24 159,61 134,30 119,76 105,91 79,31 57,99 41,85 29,79 21,52 11:29:00 17,5 17,0

3 +300 64,68 179,48 151,45 137,58 123,51 95,57 73,96 57,08 43,72 34,07 11:28:08 17,1 16,8

3 +400 65,00 159,50 135,30 122,20 108,50 82,40 61,10 44,60 32,10 24,20 11:27:11 17,6 15,0

3 +500 65,48 158,63 135,40 121,90 108,40 80,90 58,96 41,99 29,98 21,14 11:26:13 18,6 14,6

3 +600 65,65 138,02 112,77 99,31 86,04 61,39 42,77 29,21 19,01 12,97 11:15:10 15,8 15,6

3 +700 65,00 198,50 174,00 160,00 145,30 114,90 89,30 68,40 52,50 39,90 11:14:16 15,5 15,5

3 +800 65,09 135,41 116,24 107,35 97,27 78,19 61,12 48,73 38,65 31,06 11:13:21 15,0 14,4

3 +900 65,31 172,98 143,91 129,18 115,15 87,08 66,08 49,66 39,31 28,27 11:12:23 15,5 14,7

4 +000 65,51 204,59 177,90 156,87 137,82 107,75 83,15 64,79 52,09 42,27 11:11:24 16,1 14,6

4 +100 64,13 190,55 157,51 139,06 119,90 84,73 60,81 41,35 28,79 19,56 11:10:28 16,3 15,0

4 +200 65,12 145,03 116,78 104,41 92,33 70,27 54,40 42,92 35,04 28,85 11:09:32 14,0 15,2

4 +300 64,39 218,75 187,26 171,31 155,16 119,72 92,06 70,26 52,69 39,47 11:07:24 15,6 13,8

4 +400 65,05 180,36 155,68 140,69 124,50 95,33 73,44 56,96 44,87 36,47 11:06:25 16,4 14,8

4 +500 64,91 152,81 130,08 117,86 105,45 81,81 64,29 51,17 40,76 33,55 11:05:33 16,8 14,2

4 +600 64,92 143,88 122,55 114,44 101,52 83,00 63,28 50,96 39,25 35,34 11:04:37 16,9 14,2

4 +700 65,21 201,95 178,92 164,37 150,61 120,01 94,10 76,05 57,91 46,95 11:03:44 17,0 13,8

4 +800 64,89 211,86 187,42 173,19 157,27 127,62 101,17 80,44 64,21 52,09 11:02:48 16,9 14,5

4 +900 65,17 176,94 153,80 144,72 129,46 103,23 79,49 61,24 50,17 39,30 11:01:53 16,4 14,6

5 +000 64,75 197,76 170,56 155,90 139,64 107,11 82,02 62,74 48,39 38,35 11:00:54 17,1 14,8

5 +100 65,28 177,24 152,64 141,29 127,65 99,57 74,98 57,55 43,81 35,85 10:59:58 16,8 14,9

5 +200 65,16 155,12 135,37 124,09 112,32 88,68 70,73 56,06 44,79 36,41 10:58:28 16,4 14,3

5 +300 64,85 167,39 145,74 132,41 120,08 93,92 74,07 58,74 46,21 37,19 10:57:19 16,6 14,1

5 +400 65,17 147,81 127,87 118,39 106,92 84,98 67,72 53,56 46,38 35,11 10:56:24 16,4 14,0

5 +500 65,41 175,19 152,44 140,41 127,89 101,96 80,99 64,79 51,18 40,05 10:55:29 16,1 13,4

5 +600 65,21 164,07 503,57 123,80 116,32 97,98 70,77 57,91 46,85 39,97 10:54:15 16,3 13,2

5 +700 64,96 161,30 145,69 136,88 122,88 99,96 73,15 59,14 46,23 49,53 10:53:10 16,1 14,5

5 +800 65,21 132,67 115,63 106,76 94,40 78,35 59,51 46,95 39,27 32,99 10:51:14 15,9 13,5

133

5 +900 65,26 212,65 186,95 169,02 148,51 109,86 77,09 52,39 41,63 30,58 10:49:57 15,4 13,6

6 +000 65,05 127,10 111,61 100,32 90,53 69,75 55,96 44,57 35,67 29,48 10:49:01 15,1 14,8

6 +100 65,05 149,29 128,80 114,91 100,02 80,74 55,46 42,67 33,17 26,68 10:47:42 14,5 13,7

6 +200 64,98 159,55 134,14 120,14 106,63 80,22 60,42 45,61 35,91 29,21 10:46:46 14,1 14,3

6 +300 65,33 157,50 131,53 118,60 105,56 80,79 62,78 49,55 38,41 29,65 10:45:47 14,2 15,1

6 +400 64,43 189,36 162,63 148,50 132,87 101,49 81,72 62,95 51,05 38,54 10:44:52 13,9 14,5

6 +500 65,16 150,53 129,38 116,11 102,15 77,61 58,95 45,09 35,01 26,73 10:44:01 14,0 16,1

6 +600 65,00 159,50 137,90 125,90 114,00 88,90 69,90 55,00 43,90 35,80 10:43:04 13,7 15,3

6 +700 64,78 175,79 156,73 146,70 135,36 111,68 92,81 75,56 61,21 49,77 10:42:16 13,8 14,8

6 +800 65,33 184,76 159,09 144,86 130,04 99,30 77,71 59,90 43,18 33,73 10:41:15 13,9 14,0

6 +900 65,03 187,61 160,13 142,63 126,04 93,46 68,87 50,98 38,48 29,49 10:40:24 13,6 14,3

7 +000 65,02 204,24 171,45 153,15 132,86 97,87 69,18 49,18 35,79 27,69 10:39:20 13,5 12,7

7 +100 65,51 141,49 116,59 104,78 90,69 70,15 53,58 40,58 32,54 26,69 10:37:28 13,3 12,2

7 +200 65,30 168,92 145,13 131,49 117,36 89,29 68,28 51,16 38,62 30,56 10:36:30 13,2 12,4

7 +300 64,49 183,14 157,13 141,41 125,89 94,64 69,44 50,70 37,59 29,13 10:35:31 13,3 12,3

7 +400 65,16 120,20 101,45 91,08 80,80 61,05 50,58 40,80 32,62 25,44 10:34:34 13,1 12,9

7 +500 64,88 159,59 137,05 125,93 112,81 87,86 67,02 49,89 37,27 27,55 10:33:39 13,4 12,5

7 +600 65,26 136,16 116,63 107,17 99,10 79,18 61,35 47,11 38,25 29,78 10:32:43 13,3 12,1

7 +700 65,16 131,48 107,24 93,77 79,60 56,86 41,90 29,13 21,25 15,36 10:31:49 13,4 12,1

7 +800 64,75 144,15 120,26 107,61 94,56 70,07 52,00 39,05 30,02 23,69 10:30:50 13,5 12,4

7 +900 64,77 149,03 122,94 110,29 97,55 73,36 55,70 42,05 32,41 25,09 10:29:58 13,3 12,3

8 +000 65,41 140,71 116,86 103,65 91,03 66,08 47,40 32,99 22,76 15,60 10:29:01 13,3 12,4

8 +100 64,84 130,82 105,76 93,93 82,10 59,25 43,21 30,37 21,65 14,74 10:28:06 13,6 12,4

8 +200 65,58 148,28 121,52 107,34 93,86 68,09 48,27 33,80 23,89 16,55 10:27:12 13,7 12,5

8 +300 65,23 131,14 110,01 97,26 86,89 63,58 44,14 30,99 21,92 15,15 10:26:17 13,7 13,1

8 +400 65,30 148,81 124,43 109,59 94,66 66,29 44,99 29,76 19,61 13,24 10:25:22 13,2 13,1

8 +500 65,05 173,07 151,48 135,60 122,31 97,13 75,14 58,26 46,46 36,37 10:24:33 13,7 13,3

8 +600 64,98 169,95 148,85 133,74 120,04 91,03 72,92 54,52 42,81 32,61 10:23:35 13,7 13,5

8 +700 64,88 183,94 156,39 140,66 125,63 94,77 73,94 56,70 45,98 35,87 10:22:35 13,6 13,2

8 +800 64,71 178,70 147,46 129,08 111,40 76,54 50,32 32,85 20,59 13,26 10:21:40 13,8 13,1

8 +900 65,10 155,36 129,20 113,43 97,45 68,29 46,73 31,05 20,27 12,68 10:20:44 14,0 12,8

9 +000 65,24 141,98 116,37 102,62 88,77 62,97 43,44 29,09 18,83 12,45 10:19:50 14,1 13,5

134

9 +100 64,98 175,45 154,15 140,54 125,64 97,13 73,92 56,12 41,91 31,31 10:18:54 14,2 13,6

9 +200 64,82 142,70 124,44 114,92 105,79 85,44 69,89 57,06 45,63 37,40 10:17:57 13,6 13,7

9 +300 65,02 122,26 101,47 91,97 82,37 61,18 46,79 35,79 26,79 20,79 10:17:03 14,1 16,2

9 +400 64,98 144,64 123,94 113,13 101,33 78,22 59,62 46,11 35,11 26,51 10:16:08 13,7 15,6

9 +500 64,98 139,24 117,24 106,93 95,33 73,32 56,42 42,91 33,81 26,91 10:15:12 13,9 14,5

9 +600 64,63 143,52 122,60 112,54 102,48 81,46 64,06 51,09 40,63 33,69 10:14:16 13,4 15,0

9 +700 65,46 114,69 91,35 80,73 70,70 51,63 37,83 27,31 21,55 15,89 10:13:18 13,5 13,4

9 +800 65,00 118,00 97,90 88,30 79,80 61,80 49,20 36,30 29,70 21,60 10:12:25 13,1 13,1

9 +900 64,78 154,02 130,04 116,90 103,45 78,67 59,40 43,75 32,01 23,38 10:11:31 13,1 13,9

10 +000 65,21 118,22 94,99 84,23 72,86 52,63 36,58 24,92 17,54 11,76 10:10:36 12,8 14,3

10 +100 64,78 126,53 103,35 90,71 79,27 59,10 44,95 33,61 25,69 19,57 10:09:40 12,4 12,7

10 +200 65,03 127,04 104,15 91,56 79,56 55,27 37,98 24,99 16,39 10,30 10:08:39 11,9 12,5

10 +300 64,47 168,37 146,19 133,09 119,78 93,06 71,89 53,74 41,24 30,85 10:07:44 11,9 12,3

10 +400 66,06 133,42 112,66 102,04 92,00 70,35 54,90 41,72 33,45 25,88 10:06:43 11,9 13,4

10 +500 65,48 182,85 157,54 143,84 127,96 97,78 74,45 56,68 45,36 35,54 10:05:39 11,8 12,5

10 +600 64,91 166,73 143,80 130,28 115,76 89,22 68,39 52,57 41,26 32,24 10:04:38 11,6 11,8

10 +700 65,17 165,97 144,02 128,56 113,90 85,68 62,14 43,69 31,12 24,64 10:03:38 11,6 12,8

10 +800 64,38 169,92 140,44 125,30 111,16 83,50 61,89 45,53 33,92 25,24 10:02:39 11,6 11,6

10 +900 65,09 147,90 118,04 105,35 91,67 68,51 47,43 33,35 24,87 18,57 10:01:43 12,0 11,8

135

- Caso de estudo 2

Sentido 1


0 0,3 0,45 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1

0 +000 66,37 603,11 276,67 236,61 190,88 124,18 78,64 51,81 40,15 23,70

0 +100 65,97 788,49 489,99 398,95 316,28 193,32 112,82 65,72 43,75 30,35

0 +200 65,69 799,85 479,71 351,67 264,69 144,86 71,84 37,50 31,76 18,40

0 +300 66,02 551,12 250,86 201,44 157,23 92,84 54,35 31,41 20,08 13,19

0 +400 65,67 342,01 206,87 166,48 128,97 75,72 41,57 22,86 16,53 10,69

0 +500 65,30 491,13 240,29 182,56 138,06 80,43 46,58 27,27 19,71 12,04

0 +600 65,63 429,55 214,52 163,71 124,00 68,73 36,55 19,11 13,27 9,71

0 +700 64,64 442,91 205,94 174,67 145,00 98,04 64,46 42,13 27,35 20,41

0 +800 65,42 486,01 228,23 182,72 142,38 83,36 53,65 37,46 29,51 23,35

0 +900 64,52 438,78 257,20 185,47 133,59 75,05 45,94 27,91 18,64 14,20

1 +000 66,02 453,16 259,92 213,35 166,49 101,11 62,52 39,78 29,44 23,33

1 +100 64,49 744,48 422,31 336,64 264,88 160,96 101,80 65,61 46,97 34,37

1 +200 65,67 783,70 396,31 312,78 241,02 143,92 88,98 56,72 43,35 32,56

1 +300 65,49 710,18 379,64 309,96 245,25 151,56 96,37 62,13 43,77 33,35

1 +400 64,91 975,23 461,84 353,19 269,97 162,42 101,14 64,29 44,46 32,65

1 +500 64,84 846,75 474,67 378,33 291,32 171,62 104,16 64,16 44,81 33,68

1 +600 66,40 841,55 445,90 342,52 254,03 152,22 95,84 62,75 44,05 33,48

1 +700 67,08 1134,25 612,98 448,84 330,04 165,41 91,57 54,75 38,18 29,55

1 +800 68,78 628,22 292,40 215,56 158,20 92,05 60,29 42,81 33,45 27,22

1 +900 68,92 459,25 268,98 210,69 160,24 83,75 43,86 24,33 13,86 11,13

2 +000 67,79 1094,11 493,13 374,14 286,79 170,77 109,31 74,12 54,56 42,86

2 +100 68,20 764,19 418,12 324,05 248,09 144,68 87,49 54,90 39,36 28,69

2 +200 67,77 864,61 399,00 332,72 266,25 175,90 120,56 87,47 68,00 53,90

2 +300 66,78 1041,03 492,32 426,52 358,48 251,80 175,30 122,06 89,84 68,43

2 +400 68,66 479,05 250,59 189,72 142,19 77,25 42,60 27,74 21,58 17,51

2 +500 68,81 669,15 306,34 242,68 187,04 109,77 64,61 39,11 28,24 21,16

2 +600 68,83 557,41 297,76 224,00 168,28 90,09 50,62 32,58 20,11 16,72

136

2 +700 68,69 602,66 296,19 228,72 173,74 98,98 58,48 34,63 20,82 13,91

2 +800 67,99 538,08 283,17 215,97 153,92 76,77 39,67 19,31 9,27 4,30

2 +900 68,59 321,37 193,23 151,15 109,55 52,12 21,13 7,01 1,90 0,00

3 +000 67,58 445,10 209,29 168,61 128,60 72,91 42,32 23,95 15,29 8,94

3 +100 67,21 572,46 303,77 237,43 173,69 96,42 57,16 36,27 23,89 16,44

3 +200 66,57 703,31 374,46 297,71 231,61 136,99 83,09 50,09 33,49 23,82

3 +300 67,07 714,66 323,98 260,70 207,78 124,92 74,82 45,45 32,95 21,90

3 +400 67,19 406,30 238,47 188,55 143,37 86,00 53,59 36,57 27,28 22,25

3 +500 67,50 590,33 333,28 257,88 200,01 116,23 69,14 44,39 35,15 24,84

3 +600 68,20 466,43 270,67 206,34 144,58 76,63 45,84 30,69 22,59 18,30

3 +700 68,21 548,82 255,86 194,30 143,99 74,14 37,93 20,68 13,06 10,77

3 +800 67,77 578,90 270,09 204,39 146,55 72,99 38,75 23,11 14,39 9,40

3 +900 67,91 367,60 215,93 145,39 93,13 37,42 17,32 9,09 6,41 5,17

4 +000 67,61 548,75 274,29 229,49 181,42 110,56 67,59 43,17 31,34 24,23

4 +100 68,39 433,99 232,29 162,24 109,87 46,86 18,91 6,84 2,28 0,10

4 +200 67,86 451,97 207,76 159,20 116,28 61,97 33,05 16,76 11,21 6,80

4 +300 67,54 457,73 248,30 190,55 141,57 77,47 46,29 30,22 20,79 15,40

4 +400 67,82 483,45 227,43 174,91 132,93 75,81 46,20 28,75 22,24 17,44

4 +500 67,38 490,98 242,42 195,73 150,01 82,67 48,81 31,64 22,57 16,79

4 +600 66,94 580,92 285,97 224,60 171,38 101,18 57,97 34,18 21,56 14,47

4 +700 66,22 643,00 325,29 253,93 191,51 105,03 60,86 40,54 27,58 20,02

4 +800 65,42 572,14 331,56 256,64 196,23 105,22 60,41 36,96 25,73 19,47

4 +900 64,27 527,53 286,62 246,16 203,38 138,76 95,27 66,95 49,56 38,13

5 +000 65,53 756,45 339,23 275,55 225,66 143,83 97,41 67,95 50,29 39,28

5 +100 65,24 476,90 238,72 185,91 137,59 81,90 56,59 41,15 31,28 24,01

5 +200 64,82 801,55 357,19 290,30 228,13 134,27 74,61 39,31 20,56 9,93

5 +300 66,61 720,20 352,47 279,87 213,61 118,56 64,01 34,15 19,81 12,20

5 +400 67,01 419,46 242,11 199,63 157,92 97,39 61,98 40,16 29,10 22,70

5 +500 66,52 593,55 282,10 242,43 187,81 115,79 73,97 47,98 30,49 20,52

5 +600 67,01 268,33 150,64 123,00 97,00 60,92 39,96 27,45 20,86 16,10

5 +700 66,52 494,88 298,23 234,61 173,74 94,39 54,13 34,69 25,60 21,30

5 +800 67,33 616,60 328,72 269,44 216,92 136,99 84,76 51,46 32,63 21,05

137

5 +900 66,89 712,99 318,73 254,79 195,13 112,92 67,92 42,66 29,25 22,16

6 +000 67,60 540,70 285,67 222,69 169,33 98,65 60,19 38,17 27,60 21,15

6 +100 67,07 530,82 318,36 260,21 207,01 133,06 88,48 64,35 46,91 37,51

6 +200 67,26 618,74 360,95 297,17 240,73 161,10 107,75 73,25 49,00 36,34

6 +300 67,43 558,80 252,27 201,95 157,22 95,82 58,32 37,02 25,74 18,51

6 +400 66,69 633,38 297,27 250,68 202,73 128,07 79,63 49,03 33,33 25,34

6 +500 67,49 229,01 114,51 93,42 77,53 55,47 40,07 29,76 23,60 18,68

Sentido 2


0 0,3 0,45 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1

0 +000 65,35 722,26 492,13 374,12 276,74 139,90 77,40 46,06 30,87 23,03

0 +100 65,02 663,90 468,66 329,68 228,44 100,95 45,84 22,78 14,48 8,20

0 +200 65,44 296,05 217,94 162,64 116,88 61,40 36,51 24,60 16,30 12,87

0 +300 64,64 332,53 215,70 159,52 117,86 64,56 34,44 20,20 11,55 7,12

0 +400 65,38 334,84 225,48 171,54 130,19 78,17 50,00 33,46 23,46 15,77

0 +500 64,92 368,44 240,01 180,13 133,35 72,70 39,41 22,00 13,11 7,94

0 +600 65,21 397,81 298,92 226,52 170,55 94,42 53,33 29,55 18,10 11,84

0 +700 65,14 555,45 423,14 270,82 187,02 84,41 44,77 27,97 21,73 17,40

0 +800 65,24 347,68 264,39 188,04 134,86 75,15 47,76 36,82 30,80 23,48

0 +900 64,92 302,87 211,19 169,03 131,98 85,22 57,68 40,46 31,74 24,73

1 +000 65,14 491,13 358,18 272,46 194,48 114,03 68,93 44,80 38,54 31,98

1 +100 64,68 688,85 497,61 376,55 274,63 145,42 81,69 40,65 32,21 22,39

1 +200 65,31 575,84 423,16 334,26 259,10 157,63 98,65 63,56 51,37 42,11

1 +300 64,82 590,94 451,34 369,82 292,66 183,27 114,43 71,45 48,50 35,82

1 +400 64,91 575,39 485,27 370,07 274,45 148,97 82,31 42,38 34,06 23,98

1 +500 65,00 601,03 443,80 330,00 241,87 128,17 68,90 37,41 23,71 16,91

1 +600 64,80 574,96 342,52 264,59 206,50 128,66 86,26 61,28 48,12 35,63

1 +700 65,21 670,80 408,16 335,23 274,07 191,30 131,00 97,91 72,93 57,40

138

1 +800 65,28 305,86 223,14 155,01 109,06 59,31 35,63 20,18 15,73 11,65

1 +900 65,42 617,36 384,63 289,82 211,45 112,97 61,37 35,76 24,64 14,69

2 +000 64,38 584,03 374,84 293,35 223,98 128,92 81,01 55,42 41,08 32,13

2 +100 65,70 570,52 429,10 354,85 288,26 186,45 122,20 79,98 60,18 45,04

2 +200 64,59 545,71 329,52 272,90 224,82 158,88 113,63 80,90 67,98 52,25

2 +300 65,33 401,85 254,20 206,14 164,46 105,83 75,11 55,24 45,36 36,54

2 +400 64,63 575,90 376,63 272,31 202,84 110,20 61,37 37,73 27,50 23,16

2 +500 65,19 622,55 392,85 290,76 203,70 104,88 60,77 41,12 32,07 23,69

2 +600 64,95 431,20 329,24 261,89 199,01 114,32 65,64 39,15 27,53 20,01

2 +700 65,09 408,05 259,27 213,17 172,40 106,92 63,67 40,76 27,21 17,66

2 +800 65,90 270,05 188,65 135,72 90,96 40,53 18,06 9,51 8,07 5,67

2 +900 64,27 486,84 330,60 266,33 204,28 119,27 69,19 37,92 20,36 12,93

3 +000 65,19 280,09 202,09 145,88 101,09 47,76 23,59 11,51 7,00 4,60

3 +100 64,88 344,88 225,75 153,71 105,40 46,98 22,87 9,82 6,29 0,48

3 +200 65,24 516,97 343,41 257,94 193,34 111,52 66,43 42,59 35,19 25,77

3 +300 64,68 494,52 382,15 287,00 208,58 117,18 71,39 47,34 36,56 28,86

3 +400 65,00 410,57 286,51 239,96 191,39 119,60 80,15 49,43 40,79 30,14

3 +500 65,48 440,77 336,95 265,71 200,35 114,50 69,91 43,64 35,19 25,99

3 +600 65,65 637,02 475,71 350,51 256,73 141,24 80,13 51,69 40,26 25,85

3 +700 65,00 207,37 144,54 111,55 84,13 45,28 22,97 10,21 6,43 2,36

3 +800 65,09 338,59 233,56 177,38 130,68 67,86 32,36 15,56 11,48 5,41

3 +900 65,31 361,77 251,16 204,06 159,75 95,14 54,56 29,58 16,75 9,67

4 +000 65,51 498,38 305,45 228,70 167,94 88,79 47,09 24,84 16,18 13,87

4 +100 64,13 381,66 264,75 218,22 174,50 111,19 72,13 46,53 36,26 26,08

4 +200 65,12 440,03 284,22 215,63 155,96 78,56 38,17 16,95 8,43 4,65

4 +300 64,39 259,70 193,22 143,18 103,68 51,65 22,60 8,55 3,42 1,23

4 +400 65,05 349,49 255,55 207,15 162,86 102,24 67,01 40,67 31,12 18,23

4 +500 64,91 443,46 276,08 209,46 153,51 76,61 37,72 18,62 10,47 6,30

4 +600 64,92 631,89 437,88 336,54 247,84 129,94 64,12 32,01 21,87 14,25

4 +700 65,21 578,40 359,50 271,72 205,72 121,73 77,09 49,23 33,65 24,17

4 +800 64,89 425,98 298,98 234,51 175,61 97,34 57,21 34,96 25,53 19,27

4 +900 65,17 564,03 392,51 285,45 202,17 98,80 48,95 27,46 23,18 16,52

139

5 +000 64,75 480,36 315,59 249,30 191,35 106,94 60,97 35,31 23,34 15,69

5 +100 65,28 479,72 302,32 233,19 172,91 91,02 45,36 22,48 11,68 8,15

5 +200 65,16 590,85 355,06 277,39 211,46 120,84 66,03 38,17 25,21 16,02

5 +300 64,85 358,56 225,23 173,87 128,50 67,35 35,67 18,99 16,19 11,89

5 +400 65,17 247,38 182,88 138,71 100,68 52,17 28,95 16,89 12,45 9,58

5 +500 65,41 457,45 343,46 273,41 215,64 128,62 69,95 41,81 28,34 21,25

5 +600 65,21 355,22 249,04 191,93 145,06 88,25 54,82 35,42 26,57 18,41

5 +700 64,96 388,55 296,51 231,23 173,65 101,97 62,08 40,49 28,49 22,69

5 +800 65,21 541,76 324,25 269,83 216,40 132,22 78,49 47,63 33,85 25,86

5 +900 65,26 501,82 364,63 271,28 209,47 115,92 68,31 39,73 27,60 21,29

6 +000 65,05 668,97 464,24 369,52 286,75 176,20 110,36 71,51 47,41 38,05

6 +100 65,05 444,91 310,87 240,29 181,36 101,73 57,14 34,74 24,09 18,91

6 +200 64,98 654,63 395,50 316,36 244,78 150,23 91,02 53,71 37,61 27,79

6 +300 65,33 403,12 252,63 207,32 166,77 103,61 62,87 35,60 21,25 13,29

6 +400 64,43 373,53 286,60 227,22 178,72 106,92 64,19 38,30 25,41 16,07

6 +500 65,16 358,82 275,40 230,92 188,26 127,57 85,69 56,45 39,85 27,40

140

Anexo IV

- Caso de estudo 1

Método das somas acumuladas

Sentido 1

PK (km) Deflexão DF1 zi

0 +000 208,68 35,53

0 +100 213,56 75,95

0 +200 202,13 104,93

0 +300 247,29 179,07

0 +400 245,46 251,38

0 +500 199,22 277,46

0 +600 228,81 333,12

0 +700 198,68 358,66

0 +800 206,53 392,04

0 +900 186,53 405,42

1 +000 193,92 426,20

1 +100 197,37 450,42

1 +200 198,50 475,77

1 +300 250,49 553,12

1 +400 253,82 633,79

1 +500 203,62 664,27

1 +600 205,86 696,98

1 +700 188,56 712,39

1 +800 161,92 701,16

1 +900 188,55 716,57

2 +000 273,37 816,79

2 +100 234,72 878,36

2 +200 233,12 938,33

2 +300 266,63 1031,82

2 +400 208,31 1066,98

2 +500 183,82 1077,65

2 +600 247,57 1152,08

2 +700 170,04 1148,97

2 +800 151,37 1127,19

2 +900 192,34 1146,38

3 +000 131,80 1105,04

3 +100 146,22 1078,11

3 +200 116,77 1021,74

3 +300 137,45 986,04

3 +400 174,96 987,85

3 +500 162,15 976,86

3 +600 119,62 923,33

3 +700 143,03 893,21

3 +800 159,92 879,99

3 +900 167,37 874,21

4 +000 181,96 883,03

4 +100 175,43 885,31

141

4 +200 123,52 835,69

4 +300 172,23 834,77

4 +400 189,69 851,32

4 +500 164,58 842,75

4 +600 128,89 798,50

4 +700 183,41 808,76

4 +800 110,46 746,07

4 +900 233,62 806,55

5 +000 201,97 835,37

5 +100 194,79 857,02

5 +200 70,40 754,27

5 +300 156,46 737,58

5 +400 131,77 696,21

5 +500 119,36 642,42

5 +600 135,30 604,58

5 +700 173,11 604,54

5 +800 61,07 492,46

5 +900 206,76 526,08

6 +000 135,16 488,09

6 +100 120,09 435,04

6 +200 127,43 389,32

6 +300 118,25 334,42

6 +400 151,65 312,92

6 +500 143,70 283,47

6 +600 140,79 251,11

6 +700 154,07 232,03

6 +800 159,93 218,81

6 +900 170,08 215,75

7 +000 151,73 194,33

7 +100 161,55 182,73

7 +200 166,60 176,19

7 +300 174,71 177,75

7 +400 168,36 172,96

7 +500 223,59 223,40

7 +600 153,11 203,37

7 +700 186,91 217,13

7 +800 177,97 221,96

7 +900 187,45 236,26

8 +000 174,18 237,29

8 +100 172,28 236,42

8 +200 165,86 229,14

8 +300 116,44 172,43

8 +400 168,53 167,82

8 +500 140,48 135,15

8 +600 188,33 150,33

8 +700 187,94 165,12

8 +800 217,40 209,37

8 +900 229,48 265,70

9 +000 202,57 295,13

9 +100 176,04 298,02

9 +200 196,00 320,87

9 +300 174,74 322,47

142

9 +400 166,52 315,84

9 +500 162,27 304,97

9 +600 128,75 260,57

9 +700 141,14 228,56

9 +800 167,61 223,02

9 +900 168,54 218,42

10 +000 212,21 257,48

10 +100 167,95 252,28

10 +200 104,74 183,88

10 +300 150,86 161,59

10 +400 145,71 134,16

10 +500 126,93 87,94

10 +600 116,27 31,06

10 +700 154,40 12,31

10 +800 142,99 -17,85

10 +900 190,99 0,00

Média DF1 173,15

Sentido 2

PK (km) DF1 zi

0 +000 210,67 32,26

0 +100 211,04 64,89

0 +200 217,73 104,20

0 +300 190,15 115,95

0 +400 164,14 101,68

0 +500 199,25 122,52

0 +600 196,07 140,18

0 +700 237,29 199,06

0 +800 200,36 221,02

0 +900 216,17 258,77

1 +000 218,93 299,30

1 +100 261,69 382,58

1 +200 218,96 423,12

1 +300 242,17 486,89

1 +400 232,12 540,60

1 +500 252,40 614,59

1 +600 244,25 680,44

1 +700 225,57 727,60

1 +800 225,13 774,33

1 +900 187,49 783,41

2 +000 283,71 888,71

2 +100 255,84 966,14

2 +200 303,41 1091,15

2 +300 306,34 1219,09

2 +400 257,57 1298,25

2 +500 272,60 1392,44

2 +600 294,13 1508,16

143

2 +700 162,67 1492,43

2 +800 165,51 1479,53

2 +900 195,19 1496,31

3 +000 163,22 1481,13

3 +100 149,38 1452,10

3 +200 159,61 1433,30

3 +300 179,48 1434,38

3 +400 159,50 1415,47

3 +500 158,63 1395,69

3 +600 138,02 1355,30

3 +700 198,50 1375,40

3 +800 135,41 1332,40

3 +900 172,98 1326,97

4 +000 204,59 1353,16

4 +100 190,55 1365,30

4 +200 145,03 1331,92

4 +300 218,75 1372,27

4 +400 180,36 1374,22

4 +500 152,81 1348,63

4 +600 143,88 1314,10

4 +700 201,95 1337,64

4 +800 211,86 1371,09

4 +900 176,94 1369,62

5 +000 197,76 1388,97

5 +100 177,24 1387,80

5 +200 155,12 1364,51

5 +300 167,39 1353,49

5 +400 147,81 1322,90

5 +500 175,19 1319,69

5 +600 164,07 1305,35

5 +700 161,30 1288,24

5 +800 132,67 1242,50

5 +900 212,65 1276,75

6 +000 127,10 1225,44

6 +100 149,29 1196,32

6 +200 159,55 1177,46

6 +300 157,50 1156,55

6 +400 189,36 1167,51

6 +500 150,53 1139,63

6 +600 159,50 1120,72

6 +700 175,79 1118,11

6 +800 184,76 1124,46

6 +900 187,61 1133,67

7 +000 204,24 1159,50

7 +100 141,49 1122,58

7 +200 168,92 1113,10

7 +300 183,14 1117,83

7 +400 120,20 1059,62

7 +500 159,59 1040,81

7 +600 136,16 998,56

7 +700 131,48 951,63

7 +800 144,15 917,37

144

7 +900 149,03 887,99

8 +000 140,71 850,30

8 +100 130,82 802,71

8 +200 148,28 772,58

8 +300 131,14 725,31

8 +400 148,81 695,72

8 +500 173,07 690,38

8 +600 169,95 681,92

8 +700 183,94 687,45

8 +800 178,70 687,74

8 +900 155,36 664,70

9 +000 141,98 628,27

9 +100 175,45 625,31

9 +200 142,70 589,60

9 +300 122,26 533,46

9 +400 144,64 499,69

9 +500 139,24 460,53

9 +600 143,52 425,64

9 +700 114,69 361,92

9 +800 118,00 301,51

9 +900 154,02 277,13

10 +000 118,22 216,94

10 +100 126,53 165,06

10 +200 127,04 113,69

10 +300 168,37 103,66

10 +400 133,42 58,67

10 +500 182,85 63,12

10 +600 166,73 51,44

10 +700 165,97 39,00

10 +800 169,92 30,51

10 +900 147,90 0,00

Média DF1 178,41

145

Método das diferenças acumuladas

Sentido 1

PK (km) Deflexão DF1 �̅� Δli ∑∆𝑙𝑖 Ai ∑𝐴𝑖 zi

0 +000 208,68 - - - - - 0

0 +100 213,56 211,12 100,00 100,00 21 111,98 21 111,98 3 821,76

0 +200 202,13 207,85 100,00 200,00 20 784,68 41 896,66 7 316,22

0 +300 247,29 224,71 100,00 300,00 22 470,98 64 367,63 12 496,98

0 +400 245,46 246,38 100,00 400,00 24 637,52 89 005,15 19 844,28

0 +500 199,22 222,34 100,00 500,00 22 234,12 111 239,27 24 788,19

0 +600 228,81 214,02 100,00 600,00 21 401,60 132 640,87 28 899,57

0 +700 198,68 213,75 100,00 700,00 21 374,63 154 015,50 32 983,98

0 +800 206,53 202,61 100,00 800,00 20 260,69 174 276,19 35 954,46

0 +900 186,53 196,53 100,00 900,00 19 653,02 193 929,21 38 317,26

1 +000 193,92 190,22 100,00 1 000,00 19 022,45 212 951,66 40 049,49

1 +100 197,37 195,65 100,00 1 100,00 19 564,63 232 516,29 42 323,90

1 +200 198,50 197,94 100,00 1 200,00 19 793,55 252 309,83 44 827,23

1 +300 250,49 224,49 100,00 1 300,00 22 449,42 274 759,25 49 986,43

1 +400 253,82 252,16 100,00 1 400,00 25 215,68 299 974,93 57 911,90

1 +500 203,62 228,72 100,00 1 500,00 22 872,11 322 847,04 63 493,79

1 +600 205,86 204,74 100,00 1 600,00 20 473,87 343 320,91 66 677,44

1 +700 188,56 197,21 100,00 1 700,00 19 720,81 363 041,72 69 108,03

1 +800 161,92 175,24 100,00 1 800,00 17 524,04 380 565,76 69 341,85

1 +900 188,55 175,24 100,00 1 900,00 17 523,58 398 089,34 69 575,22

2 +000 273,37 230,96 100,00 2 000,00 23 096,09 421 185,43 75 381,09

2 +100 234,72 254,04 100,00 2 100,00 25 404,48 446 589,91 83 495,35

2 +200 233,12 233,92 100,00 2 200,00 23 391,87 469 981,77 89 597,00

2 +300 266,63 249,88 100,00 2 300,00 24 987,56 494 969,34 97 294,35

146

2 +400 208,31 237,47 100,00 2 400,00 23 746,86 518 716,20 103 750,99

2 +500 183,82 196,06 100,00 2 500,00 19 606,39 538 322,59 106 067,16

2 +600 247,57 215,70 100,00 2 600,00 21 569,62 559 892,21 110 346,57

2 +700 170,04 208,80 100,00 2 700,00 20 880,39 580 772,60 113 936,75

2 +800 151,37 160,70 100,00 2 800,00 16 070,47 596 843,07 112 717,00

2 +900 192,34 171,86 100,00 2 900,00 17 185,62 614 028,69 112 612,40

3 +000 131,80 162,07 100,00 3 000,00 16 206,90 630 235,59 111 529,08

3 +100 146,22 139,01 100,00 3 100,00 13 901,02 644 136,61 108 139,88

3 +200 116,77 131,50 100,00 3 200,00 13 149,68 657 286,29 103 999,35

3 +300 137,45 127,11 100,00 3 300,00 12 711,16 669 997,45 99 420,29

3 +400 174,96 156,21 100,00 3 400,00 15 620,66 685 618,11 97 750,73

3 +500 162,15 168,56 100,00 3 500,00 16 855,59 702 473,69 97 316,10

3 +600 119,62 140,88 100,00 3 600,00 14 088,33 716 562,02 94 114,21

3 +700 143,03 131,32 100,00 3 700,00 13 132,49 729 694,50 89 956,48

3 +800 159,92 151,48 100,00 3 800,00 15 147,76 744 842,26 87 814,02

3 +900 167,37 163,64 100,00 3 900,00 16 364,48 761 206,74 86 888,28

4 +000 181,96 174,67 100,00 4 000,00 17 466,62 778 673,36 87 064,68

4 +100 175,43 178,70 100,00 4 100,00 17 869,95 796 543,31 87 644,42

4 +200 123,52 149,48 100,00 4 200,00 14 947,79 811 491,10 85 301,99

4 +300 172,23 147,87 100,00 4 300,00 14 787,46 826 278,56 82 799,23

4 +400 189,69 180,96 100,00 4 400,00 18 096,16 844 374,72 83 605,17

4 +500 164,58 177,14 100,00 4 500,00 17 713,93 862 088,64 84 028,88

4 +600 128,89 146,74 100,00 4 600,00 14 673,87 876 762,52 81 412,54

4 +700 183,41 156,15 100,00 4 700,00 15 615,23 892 377,75 79 737,55

4 +800 110,46 146,93 100,00 4 800,00 14 693,42 907 071,17 77 140,75

4 +900 233,62 172,04 100,00 4 900,00 17 203,89 924 275,06 77 054,43

5 +000 201,97 217,79 100,00 5 000,00 21 779,43 946 054,49 81 543,64

5 +100 194,79 198,38 100,00 5 100,00 19 838,11 965 892,60 84 091,54

5 +200 70,40 132,60 100,00 5 200,00 13 259,54 979 152,14 80 060,86

5 +300 156,46 113,43 100,00 5 300,00 11 343,08 990 495,22 74 113,72

5 +400 131,77 144,12 100,00 5 400,00 14 411,95 1 004 907,17 71 235,45

5 +500 119,36 125,57 100,00 5 500,00 12 556,67 1 017 463,84 66 501,90

147

5 +600 135,30 127,33 100,00 5 600,00 12 733,16 1 030 196,99 61 944,84

5 +700 173,11 154,21 100,00 5 700,00 15 420,53 1 045 617,52 60 075,16

5 +800 61,07 117,09 100,00 5 800,00 11 708,85 1 057 326,37 54 493,79

5 +900 206,76 133,91 100,00 5 900,00 13 391,47 1 070 717,84 50 595,04

6 +000 135,16 170,96 100,00 6 000,00 17 096,11 1 087 813,95 50 400,93

6 +100 120,09 127,63 100,00 6 100,00 12 762,89 1 100 576,84 45 873,61

6 +200 127,43 123,76 100,00 6 200,00 12 376,00 1 112 952,84 40 959,39

6 +300 118,25 122,84 100,00 6 300,00 12 283,54 1 125 236,38 35 952,72

6 +400 151,65 134,95 100,00 6 400,00 13 494,60 1 138 730,98 32 157,10

6 +500 143,70 147,67 100,00 6 500,00 14 767,38 1 153 498,37 29 634,27

6 +600 140,79 142,24 100,00 6 600,00 14 224,38 1 167 722,75 26 568,43

6 +700 154,07 147,43 100,00 6 700,00 14 742,74 1 182 465,49 24 020,96

6 +800 159,93 157,00 100,00 6 800,00 15 699,80 1 198 165,29 22 430,54

6 +900 170,08 165,00 100,00 6 900,00 16 500,46 1 214 665,74 21 640,77

7 +000 151,73 160,91 100,00 7 000,00 16 090,59 1 230 756,34 20 441,15

7 +100 161,55 156,64 100,00 7 100,00 15 664,13 1 246 420,47 18 815,07

7 +200 166,60 164,08 100,00 7 200,00 16 407,60 1 262 828,07 17 932,45

7 +300 174,71 170,65 100,00 7 300,00 17 065,38 1 279 893,45 17 707,61

7 +400 168,36 171,53 100,00 7 400,00 17 153,36 1 297 046,80 17 570,75

7 +500 223,59 195,98 100,00 7 500,00 19 597,54 1 316 644,35 19 878,08

7 +600 153,11 188,35 100,00 7 600,00 18 835,09 1 335 479,44 21 422,95

7 +700 186,91 170,01 100,00 7 700,00 17 001,16 1 352 480,59 21 133,89

7 +800 177,97 182,44 100,00 7 800,00 18 244,14 1 370 724,73 22 087,81

7 +900 187,45 182,71 100,00 7 900,00 18 270,82 1 388 995,54 23 068,41

8 +000 174,18 180,81 100,00 8 000,00 18 081,29 1 407 076,84 23 859,48

8 +100 172,28 173,23 100,00 8 100,00 17 323,14 1 424 399,98 23 892,41

8 +200 165,86 169,07 100,00 8 200,00 16 907,05 1 441 307,03 23 509,24

8 +300 116,44 141,15 100,00 8 300,00 14 115,13 1 455 422,16 20 334,16

8 +400 168,53 142,49 100,00 8 400,00 14 248,72 1 469 670,88 17 292,66

8 +500 140,48 154,50 100,00 8 500,00 15 450,39 1 485 121,27 15 452,83

8 +600 188,33 164,40 100,00 8 600,00 16 440,26 1 501 561,52 14 602,87

8 +700 187,94 188,13 100,00 8 700,00 18 813,35 1 520 374,87 16 126,00

148

8 +800 217,40 202,67 100,00 8 800,00 20 266,94 1 540 641,81 19 102,72

8 +900 229,48 223,44 100,00 8 900,00 22 343,77 1 562 985,58 24 156,27

9 +000 202,57 216,03 100,00 9 000,00 21 602,52 1 584 588,09 28 468,57

9 +100 176,04 189,31 100,00 9 100,00 18 930,68 1 603 518,77 30 109,03

9 +200 196,00 186,02 100,00 9 200,00 18 601,98 1 622 120,75 31 420,79

9 +300 174,74 185,37 100,00 9 300,00 18 537,10 1 640 657,85 32 667,67

9 +400 166,52 170,63 100,00 9 400,00 17 063,13 1 657 720,98 32 440,59

9 +500 162,27 164,40 100,00 9 500,00 16 439,76 1 674 160,74 31 590,14

9 +600 128,75 145,51 100,00 9 600,00 14 551,00 1 688 711,74 28 850,92

9 +700 141,14 134,94 100,00 9 700,00 13 494,41 1 702 206,16 25 055,12

9 +800 167,61 154,37 100,00 9 800,00 15 437,49 1 717 643,65 23 202,39

9 +900 168,54 168,07 100,00 9 900,00 16 807,38 1 734 451,03 22 719,55

10 +000 212,21 190,37 100,00 10 000,00 19 037,45 1 753 488,48 24 466,78

10 +100 167,95 190,08 100,00 10 100,00 19 008,00 1 772 496,47 26 184,56

10 +200 104,74 136,35 100,00 10 200,00 13 634,53 1 786 131,00 22 528,87

10 +300 150,86 127,80 100,00 10 300,00 12 780,15 1 798 911,15 18 018,81

10 +400 145,71 148,29 100,00 10 400,00 14 828,89 1 813 740,04 15 557,48

10 +500 126,93 136,32 100,00 10 500,00 13 632,16 1 827 372,20 11 899,43

10 +600 116,27 121,60 100,00 10 600,00 12 159,90 1 839 532,10 6 769,11

10 +700 154,40 135,33 100,00 10 700,00 13 533,17 1 853 065,27 3 012,06

10 +800 142,99 148,69 100,00 10 800,00 14 869,25 1 867 934,52 591,09

10 +900 190,99 166,99 100 10900 16699,1237 1 884 633,65 -

10 900,00 1 884 633,65

149

Sentido 2

PK (km) Deflexão DF1 �̅� Δli ∑∆𝑙𝑖 Ai ∑𝐴𝑖 zi

0 +000 210,67 0,00 0 0 0 - 0

0 +100 211,04 210,85 100 100 21 085,04 21 085,04 3 245,10

0 +200 217,73 214,38 100 200 21 438,06 42 523,10 6 843,23

0 +300 190,15 203,94 100 300 20 393,97 62 917,06 9 397,27

0 +400 164,14 177,15 100 400 17 714,68 80 631,74 9 272,01

0 +500 199,25 181,69 100 500 18 169,28 98 801,02 9 601,36

0 +600 196,07 197,66 100 600 19 765,59 118 566,61 11 527,02

0 +700 237,29 216,68 100 700 21 667,77 140 234,39 15 354,86

0 +800 200,36 218,82 100 800 21 882,46 162 116,84 19 397,39

0 +900 216,17 208,26 100 900 20 826,31 182 943,15 22 383,77

1 +000 218,93 217,55 100 1000 21 754,73 204 697,88 26 298,56

1 +100 261,69 240,31 100 1100 24 030,84 228 728,72 32 489,47

1 +200 218,96 240,32 100 1200 24 032,20 252 760,92 38 681,74

1 +300 242,17 230,56 100 1300 23 056,32 275 817,24 43 898,13

1 +400 232,12 237,15 100 1400 23 714,60 299 531,84 49 772,80

1 +500 252,40 242,26 100 1500 24 226,07 323 757,91 56 158,94

1 +600 244,25 248,33 100 1600 24 832,58 348 590,49 63 151,58

1 +700 225,57 234,91 100 1700 23 491,14 372 081,63 68 802,79

1 +800 225,13 225,35 100 1800 22 535,07 394 616,70 73 497,93

1 +900 187,49 206,31 100 1900 20 630,94 415 247,64 76 288,94

2 +000 283,71 235,60 100 2000 23 559,73 438 807,37 82 008,74

2 +100 255,84 269,78 100 2100 26 977,54 465 784,91 91 146,35

2 +200 303,41 279,63 100 2200 27 962,93 493 747,84 101 269,35

2 +300 306,34 304,88 100 2300 30 487,93 524 235,77 113 917,34

2 +400 257,57 281,96 100 2400 28 195,54 552 431,31 124 272,95

2 +500 272,60 265,08 100 2500 26 508,47 578 939,78 132 941,49

2 +600 294,13 283,36 100 2600 28 336,47 607 276,25 143 438,03

2 +700 162,67 228,40 100 2700 22 840,05 630 116,30 148 438,15

150

2 +800 165,51 164,09 100 2800 16 409,16 646 525,45 147 007,37

2 +900 195,19 180,35 100 2900 18 035,03 664 560,48 147 202,46

3 +000 163,22 179,21 100 3000 17 920,75 682 481,23 147 283,28

3 +100 149,38 156,30 100 3100 15 629,93 698 111,17 145 073,29

3 +200 159,61 154,49 100 3200 15 449,32 713 560,49 142 682,68

3 +300 179,48 169,55 100 3300 16 954,71 730 515,20 141 797,46

3 +400 159,50 169,49 100 3400 16 949,18 747 464,38 140 906,71

3 +500 158,63 159,06 100 3500 15 906,43 763 370,81 138 973,21

3 +600 138,02 148,32 100 3600 14 832,42 778 203,23 135 965,69

3 +700 198,50 168,26 100 3700 16 825,99 795 029,22 134 951,75

3 +800 135,41 166,96 100 3800 16 695,63 811 724,85 133 807,45

3 +900 172,98 154,19 100 3900 15 419,38 827 144,22 131 386,89

4 +000 204,59 188,78 100 4000 18 878,49 846 022,71 132 425,45

4 +100 190,55 197,57 100 4100 19 757,26 865 779,97 134 342,77

4 +200 145,03 167,79 100 4200 16 779,13 882 559,10 133 281,98

4 +300 218,75 181,89 100 4300 18 189,26 900 748,36 133 631,30

4 +400 180,36 199,56 100 4400 19 955,71 920 704,07 135 747,08

4 +500 152,81 166,59 100 4500 16 658,64 937 362,71 134 565,79

4 +600 143,88 148,34 100 4600 14 834,43 952 197,15 131 560,29

4 +700 201,95 172,91 100 4700 17 291,23 969 488,38 131 011,59

4 +800 211,86 206,90 100 4800 20 690,30 990 178,68 133 861,97

4 +900 176,94 194,40 100 4900 19 439,79 1 009 618,47 135 461,82

5 +000 197,76 187,35 100 5000 18 734,89 1 028 353,36 136 356,78

5 +100 177,24 187,50 100 5100 18 749,86 1 047 103,22 137 266,71

5 +200 155,12 166,18 100 5200 16 617,73 1 063 720,95 136 044,51

5 +300 167,39 161,25 100 5300 16 125,22 1 079 846,18 134 329,80

5 +400 147,81 157,60 100 5400 15 759,98 1 095 606,16 132 249,86

5 +500 175,19 161,50 100 5500 16 150,42 1 111 756,58 130 560,34

5 +600 164,07 169,63 100 5600 16 963,24 1 128 719,82 129 683,65

5 +700 161,30 162,68 100 5700 16 268,46 1 144 988,28 128 112,18

5 +800 132,67 146,99 100 5800 14 698,53 1 159 686,81 124 970,78

5 +900 212,65 172,66 100 5900 17 266,04 1 176 952,85 124 396,89

151

6 +000 127,10 169,88 100 6000 16 987,58 1 193 940,43 123 544,54

6 +100 149,29 138,19 100 6100 13 819,37 1 207 759,80 119 523,97

6 +200 159,55 154,42 100 6200 15 441,71 1 223 201,51 117 125,76

6 +300 157,50 158,52 100 6300 15 852,47 1 239 053,99 115 138,30

6 +400 189,36 173,43 100 6400 17 343,05 1 256 397,03 114 641,41

6 +500 150,53 169,95 100 6500 16 994,50 1 273 391,54 113 795,98

6 +600 159,50 155,01 100 6600 15 501,47 1 288 893,01 111 457,52

6 +700 175,79 167,65 100 6700 16 764,75 1 305 657,76 110 382,34

6 +800 184,76 180,28 100 6800 18 027,85 1 323 685,61 110 570,26

6 +900 187,61 186,19 100 6900 18 618,77 1 342 304,38 111 349,10

7 +000 204,24 195,93 100 7000 19 592,53 1 361 896,91 113 101,69

7 +100 141,49 172,86 100 7100 17 286,35 1 379 183,26 112 548,11

7 +200 168,92 155,21 100 7200 15 520,51 1 394 703,77 110 228,69

7 +300 183,14 176,03 100 7300 17 602,86 1 412 306,63 109 991,62

7 +400 120,20 151,67 100 7400 15 167,05 1 427 473,68 107 318,74

7 +500 159,59 139,90 100 7500 13 989,94 1 441 463,62 103 468,75

7 +600 136,16 147,88 100 7600 14 787,50 1 456 251,12 100 416,32

7 +700 131,48 133,82 100 7700 13 381,59 1 469 632,71 95 957,98

7 +800 144,15 137,82 100 7800 13 781,54 1 483 414,25 91 899,58

7 +900 149,03 146,59 100 7900 14 659,09 1 498 073,34 88 718,74

8 +000 140,71 144,87 100 8000 14 486,99 1 512 560,32 85 365,80

8 +100 130,82 135,77 100 8100 13 576,72 1 526 137,05 81 102,59

8 +200 148,28 139,55 100 8200 13 954,95 1 540 091,99 77 217,60

8 +300 131,14 139,71 100 8300 13 970,64 1 554 062,64 73 348,32

8 +400 148,81 139,97 100 8400 13 997,46 1 568 060,10 69 505,84

8 +500 173,07 160,94 100 8500 16 094,00 1 584 154,10 67 759,91

8 +600 169,95 171,51 100 8600 17 150,96 1 601 305,06 67 070,94

8 +700 183,94 176,95 100 8700 17 694,59 1 618 999,65 66 925,60

8 +800 178,70 181,32 100 8800 18 131,84 1 637 131,49 67 217,51

8 +900 155,36 167,03 100 8900 16 702,91 1 653 834,40 66 080,49

9 +000 141,98 148,67 100 9000 14 866,84 1 668 701,24 63 107,40

9 +100 175,45 158,71 100 9100 15 871,49 1 684 572,73 61 138,96

152

9 +200 142,70 159,07 100 9200 15 907,46 1 700 480,19 59 206,48

9 +300 122,26 132,48 100 9300 13 247,88 1 713 728,07 54 614,43

9 +400 144,64 133,45 100 9400 13 345,34 1 727 073,41 50 119,84

9 +500 139,24 141,94 100 9500 14 194,37 1 741 267,78 46 474,28

9 +600 143,52 141,38 100 9600 14 137,99 1 755 405,77 42 772,33

9 +700 114,69 129,10 100 9700 12 910,27 1 768 316,03 37 842,67

9 +800 118,00 116,34 100 9800 11 634,42 1 779 950,45 31 637,15

9 +900 154,02 136,01 100 9900 13 601,07 1 793 551,51 27 398,29

10 +000 118,22 136,12 100 10000 13 611,97 1 807 163,48 23 170,32

10 +100 126,53 122,37 100 10100 12 237,32 1 819 400,80 17 567,71

10 +200 127,04 126,78 100 10200 12 678,48 1 832 079,28 12 406,26

10 +300 168,37 147,71 100 10300 14 770,71 1 846 849,99 9 337,04

10 +400 133,42 150,90 100 10400 15 089,85 1 861 939,84 6 586,96

10 +500 182,85 158,14 100 10500 15 813,69 1 877 753,54 4 560,72

10 +600 166,73 174,79 100 10600 17 479,03 1 895 232,57 4 199,82

10 +700 165,97 166,35 100 10700 16 634,84 1 911 867,41 2 994,73

10 +800 169,92 167,94 100 10800 16 794,34 1 928 661,74 1 949,13

10 +900 147,90 158,91 100 10900 15 890,80 1 944 552,54 -

10900 1944552,544

153

- Caso de estudo 2

Método das diferenças acumuladas

Sentido 1

PK (km) Deflexão DF1 �̅� Δli

∑∆𝑙𝑖 Ai

∑𝐴𝑖 zi

0 +000 603,11 - - - - - 0

0 +100 788,49 695,80 100,00 100,00 69 579,91 69 579,91 9 545,97

0 +200 799,85 794,17 100,00 200,00 79 416,92 148 996,82 28 928,95

0 +300 551,12 675,49 100,00 300,00 67 548,73 216 545,55 36 443,74

0 +400 342,01 446,57 100,00 400,00 44 656,62 261 202,17 21 066,42

0 +500 491,13 416,57 100,00 500,00 41 656,94 302 859,11 2 689,42

0 +600 429,55 460,34 100,00 600,00 46 033,82 348 892,93 - 11 310,69

0 +700 442,91 436,23 100,00 700,00 43 622,80 392 515,73 - 27 721,83

0 +800 486,01 464,46 100,00 800,00 46 445,80 438 961,53 - 41 309,96

0 +900 438,78 462,39 100,00 900,00 46 239,13 485 200,66 - 55 104,77

1 +000 453,16 445,97 100,00 1 000,00 44 596,96 529 797,62 - 70 541,74

1 +100 744,48 598,82 100,00 1 100,00 59 881,88 589 679,51 - 70 693,80

1 +200 783,70 764,09 100,00 1 200,00 76 409,01 666 088,52 - 54 318,72

1 +300 710,18 746,94 100,00 1 300,00 74 694,31 740 782,83 - 39 658,35

1 +400 975,23 842,71 100,00 1 400,00 84 270,78 825 053,61 - 15 421,51

1 +500 846,75 910,99 100,00 1 500,00 91 099,04 916 152,65 15 643,60

1 +600 841,55 844,15 100,00 1 600,00 84 414,99 1 000 567,64 40 024,65

1 +700 1134,25 987,90 100,00 1 700,00 98 790,37 1 099 358,00 78 781,08

1 +800 628,22 881,24 100,00 1 800,00 88 123,94 1 187 481,95 106 871,08

1 +900 459,25 543,74 100,00 1 900,00 54 373,52 1 241 855,47 101 210,67

2 +000 1094,11 776,68 100,00 2 000,00 77 667,78 1 319 523,25 118 844,51

2 +100 764,19 929,15 100,00 2 100,00 92 915,21 1 412 438,46 151 725,79

2 +200 864,61 814,40 100,00 2 200,00 81 440,21 1 493 878,67 173 132,06

154

2 +300 1041,03 952,82 100,00 2 300,00 95 281,80 1 589 160,46 208 379,92

2 +400 479,05 760,04 100,00 2 400,00 76 003,57 1 665 164,03 224 349,55

2 +500 669,15 574,10 100,00 2 500,00 57 409,87 1 722 573,90 221 725,48

2 +600 557,41 613,28 100,00 2 600,00 61 328,26 1 783 902,17 223 019,81

2 +700 602,66 580,03 100,00 2 700,00 58 003,40 1 841 905,56 220 989,27

2 +800 538,08 570,37 100,00 2 800,00 57 036,83 1 898 942,40 217 992,17

2 +900 321,37 429,73 100,00 2 900,00 42 972,72 1 941 915,11 200 930,95

3 +000 445,10 383,24 100,00 3 000,00 38 323,88 1 980 238,99 179 220,89

3 +100 572,46 508,78 100,00 3 100,00 50 878,44 2 031 117,43 170 065,39

3 +200 703,31 637,88 100,00 3 200,00 63 788,50 2 094 905,93 173 819,95

3 +300 714,66 708,98 100,00 3 300,00 70 898,13 2 165 804,06 184 684,15

3 +400 406,30 560,48 100,00 3 400,00 56 047,71 2 221 851,77 180 697,92

3 +500 590,33 498,31 100,00 3 500,00 49 831,29 2 271 683,06 170 495,27

3 +600 466,43 528,38 100,00 3 600,00 52 837,86 2 324 520,91 163 299,19

3 +700 548,82 507,62 100,00 3 700,00 50 762,38 2 375 283,29 154 027,63

3 +800 578,90 563,86 100,00 3 800,00 56 386,07 2 431 669,36 150 379,76

3 +900 367,60 473,25 100,00 3 900,00 47 325,24 2 478 994,60 137 671,06

4 +000 548,75 458,18 100,00 4 000,00 45 817,78 2 524 812,38 123 454,91

4 +100 433,99 491,37 100,00 4 100,00 49 136,98 2 573 949,36 112 557,95

4 +200 451,97 442,98 100,00 4 200,00 44 297,82 2 618 247,18 96 821,83

4 +300 457,73 454,85 100,00 4 300,00 45 484,84 2 663 732,01 82 272,73

4 +400 483,45 470,59 100,00 4 400,00 47 059,01 2 710 791,03 69 297,81

4 +500 490,98 487,22 100,00 4 500,00 48 721,85 2 759 512,88 57 985,73

4 +600 580,92 535,95 100,00 4 600,00 53 594,90 2 813 107,78 51 546,69

4 +700 643,00 611,96 100,00 4 700,00 61 195,58 2 874 303,36 52 708,33

4 +800 572,14 607,57 100,00 4 800,00 60 756,95 2 935 060,31 53 431,35

4 +900 527,53 549,83 100,00 4 900,00 54 983,38 2 990 043,69 48 380,79

5 +000 756,45 641,99 100,00 5 000,00 64 198,80 3 054 242,49 52 545,65

5 +100 476,90 616,68 100,00 5 100,00 61 667,79 3 115 910,28 54 179,51

5 +200 801,55 639,23 100,00 5 200,00 63 922,76 3 179 833,04 58 068,32

5 +300 720,20 760,87 100,00 5 300,00 76 087,39 3 255 920,43 74 121,78

5 +400 419,46 569,83 100,00 5 400,00 56 982,81 3 312 903,24 71 070,65

155

5 +500 593,55 506,50 100,00 5 500,00 50 650,46 3 363 553,70 61 687,18

5 +600 268,33 430,94 100,00 5 600,00 43 093,98 3 406 647,68 44 747,22

5 +700 494,88 381,61 100,00 5 700,00 38 160,57 3 444 808,25 22 873,85

5 +800 616,60 555,74 100,00 5 800,00 55 573,97 3 500 382,22 18 413,89

5 +900 712,99 664,80 100,00 5 900,00 66 479,58 3 566 861,79 24 859,53

6 +000 540,70 626,85 100,00 6 000,00 62 684,82 3 629 546,62 27 510,41

6 +100 530,82 535,76 100,00 6 100,00 53 575,94 3 683 122,55 21 052,41

6 +200 618,74 574,78 100,00 6 200,00 57 477,86 3 740 600,42 18 496,34

6 +300 558,80 588,77 100,00 6 300,00 58 877,08 3 799 477,50 17 339,49

6 +400 633,38 596,09 100,00 6 400,00 59 609,07 3 859 086,57 16 914,62

6 +500 229,01 431,19 100,00 6 500,00 43 119,31 3 902 205,89 0,00

Sentido 2

PK (km) DF1 �̅� Δli

∑∆𝑙𝑖 Ai

∑𝐴𝑖 zi

0 +000 722,26 0,00 0 0 0 - 0

0 +100 663,90 693,08 100 100 69 307,77 69 307,77 22 721,04

0 +200 296,05 479,97 100 200 47 997,26 117 305,03 24 131,57

0 +300 332,53 314,29 100 300 31 428,84 148 733,87 8 973,68

0 +400 334,84 333,68 100 400 33 368,45 182 102,32 - 4 244,59

0 +500 368,44 351,64 100 500 35 163,71 217 266,04 - 15 667,61

0 +600 397,81 383,12 100 600 38 312,15 255 578,18 - 23 942,19

0 +700 555,45 476,63 100 700 47 663,10 303 241,28 - 22 865,82

0 +800 347,68 451,57 100 800 45 156,59 348 397,87 - 24 295,96

0 +900 302,87 325,27 100 900 32 527,43 380 925,30 - 38 355,26

1 +000 491,13 397,00 100 1000 39 700,06 420 625,36 - 45 241,93

1 +100 688,85 589,99 100 1100 58 998,81 479 624,17 - 32 829,85

1 +200 575,84 632,34 100 1200 63 234,31 542 858,48 - 16 182,27

1 +300 590,94 583,39 100 1300 58 339,00 601 197,48 - 4 430,00

156

1 +400 575,39 583,17 100 1400 58 316,71 659 514,19 7 299,98

1 +500 601,03 588,21 100 1500 58 821,34 718 335,53 19 534,59

1 +600 574,96 588,00 100 1600 58 799,59 777 135,12 31 747,45

1 +700 670,80 622,88 100 1700 62 288,12 839 423,24 47 448,84

1 +800 305,86 488,33 100 1800 48 833,15 888 256,39 49 695,27

1 +900 617,36 461,61 100 1900 46 161,22 934 417,61 49 269,76

2 +000 584,03 600,70 100 2000 60 069,92 994 487,53 62 752,95

2 +100 570,52 577,28 100 2100 57 727,93 1 052 215,46 73 894,15

2 +200 545,71 558,12 100 2200 55 811,81 1 108 027,27 83 119,23

2 +300 401,85 473,78 100 2300 47 377,89 1 155 405,17 83 910,39

2 +400 575,90 488,87 100 2400 48 887,24 1 204 292,40 86 210,90

2 +500 622,55 599,22 100 2500 59 922,44 1 264 214,85 99 546,62

2 +600 431,20 526,88 100 2600 52 687,77 1 316 902,62 105 647,66

2 +700 408,05 419,63 100 2700 41 962,55 1 358 865,16 101 023,48

2 +800 270,05 339,05 100 2800 33 904,99 1 392 770,16 88 341,74

2 +900 486,84 378,45 100 2900 37 844,52 1 430 614,68 79 599,53

3 +000 280,09 383,47 100 3000 38 346,54 1 468 961,22 71 359,34

3 +100 344,88 312,49 100 3100 31 248,71 1 500 209,93 56 021,32

3 +200 516,97 430,93 100 3200 43 092,54 1 543 302,47 52 527,14

3 +300 494,52 505,74 100 3300 50 574,30 1 593 876,77 56 514,71

3 +400 410,57 452,54 100 3400 45 254,26 1 639 131,03 55 182,24

3 +500 440,77 425,67 100 3500 42 566,88 1 681 697,91 51 162,39

3 +600 637,02 538,89 100 3600 53 889,28 1 735 587,19 58 464,93

3 +700 207,37 422,19 100 3700 42 219,39 1 777 806,57 54 097,59

3 +800 338,59 272,98 100 3800 27 298,07 1 805 104,65 34 808,94

3 +900 361,77 350,18 100 3900 35 017,82 1 840 122,47 23 240,03

4 +000 498,38 430,07 100 4000 43 007,01 1 883 129,48 19 660,31

4 +100 381,66 440,02 100 4100 44 001,96 1 927 131,44 17 075,54

4 +200 440,03 410,84 100 4200 41 084,48 1 968 215,91 11 573,29

4 +300 259,70 349,86 100 4300 34 986,30 2 003 202,21 - 27,14

4 +400 349,49 304,60 100 4400 30 459,63 2 033 661,84 - 16 154,25

4 +500 443,46 396,48 100 4500 39 647,80 2 073 309,64 - 23 093,17

157

4 +600 631,89 537,68 100 4600 53 767,53 2 127 077,18 - 15 912,37

4 +700 578,40 605,14 100 4700 60 514,50 2 187 591,67 - 1 984,60

4 +800 425,98 502,19 100 4800 50 219,22 2 237 810,89 1 647,89

4 +900 564,03 495,01 100 4900 49 500,71 2 287 311,60 4 561,87

5 +000 480,36 522,20 100 5000 52 219,90 2 339 531,49 10 195,03

5 +100 479,72 480,04 100 5100 48 004,22 2 387 535,71 11 612,52

5 +200 590,85 535,28 100 5200 53 528,38 2 441 064,09 18 554,17

5 +300 358,56 474,70 100 5300 47 470,46 2 488 534,55 19 437,90

5 +400 247,38 302,97 100 5400 30 296,96 2 518 831,51 3 148,13

5 +500 457,45 352,42 100 5500 35 241,64 2 554 073,15 - 8 196,95

5 +600 355,22 406,34 100 5600 40 633,96 2 594 707,11 - 14 149,72

5 +700 388,55 371,88 100 5700 37 188,48 2 631 895,59 - 23 547,98

5 +800 541,76 465,15 100 5800 46 515,19 2 678 410,78 - 23 619,52

5 +900 501,82 521,79 100 5900 52 178,94 2 730 589,72 - 18 027,30

6 +000 668,97 585,40 100 6000 58 539,72 2 789 129,44 - 6 074,31

6 +100 444,91 556,94 100 6100 55 694,23 2 844 823,67 3 033,19

6 +200 654,63 549,77 100 6200 54 976,97 2 899 800,64 11 423,43

6 +300 403,12 528,87 100 6300 52 887,29 2 952 687,93 17 723,99

6 +400 373,53 388,32 100 6400 38 832,16 2 991 520,09 9 969,42

6 +500 358,82 366,17 100 6500 36 617,31 3 028 137,40 0,00

158

Anexo V

- Caso de estudo 1

Sentido 1

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Defletograma Característico SH1

Deflexão característica Percentil 85

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

200,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Deflectograma Característico SH2

Defletograma característico Percentil 85

Defletograma característico

159

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5



0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5



160

Sentido 2

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5



0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Defletograma característico SH2

Deflectograma característico Percentil 85

161

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

200,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Defletograma característico SH3


162

Anexo VI

- Caso de estudo 1: BISAR

Sentido 1

SH1

G1 (0m) G2 (0,3m) G3 (0,45m) G4 (0,6m) G5 (0,9m) G6 (1,2m) G7 (1,5m) G8 (1,8m) G9 (2,1m)

Deflexão Característica 247,57 224,04 209,06 191,86 155,56 123,08 97,94 74,41 57,12

Linha de tendência

Equação 4º grau y = -13,153x4 + 71,386x3 - 111,6x2 - 49,404x + 247,53

R R² = 0,9999

y=0 x= 2,8m

Coeficiente de Poisson

BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,35

Fundação (2,5m) 0,4

Camada Rígida 0,4

Módulos de deformabilidade

BBD+BB (0,09m) 10000

MB (0,15m) 12000

ABGE (0,3m) 260


Camada Rígida 210

Deflexões calculadas (BISAR) 271,3 233,2 211,8 190,6 151,8 119,5 93,72 73,74 58,5

RMS 4,1%

163

SH2



Linha de tendência


R R² = 0,9999

y=0 x=3,1m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,35

Fundação (3m) 0,4

Camada Rígida 0,4


BBD+BB (0,09m) 11000

MB (0,15m) 13000

ABGE (0,3m) 390

Fundação (3m) 150

Camada Rígida 300


RMS 5,8%

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH1


Defletograma BISAR

164

SH3



Linha de tendência


R R² = 1

y=0 x=2,6m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,35


Camada Rígida 0,4


BBD+BB (0,09m) 11000

MB (0,15m) 13000

ABGE (0,3m) 287


Camada Rígida 15000


RMS 4,7%

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH2

Defletogramacaracterístico

Defletograma BISAR

165

SH4



Linha de tendência


R R² = 0,9997

y=0 x=2,7m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,35


Camada Rígida 0,4


BBD+BB (0,09m) 11000

MB (0,15m) 13000

ABGE (0,3m) 365


Camada Rígida 1000


RMS 8,3%

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH3


Defletograma BISAR

166

Sentido 2

SH1



Linha de tendência


R R² = 1

y=0 x=2,8m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,35


Camada Rígida 0,4


BBD+BB (0,09m) 10000

MB (0,15m) 12000

ABGE (0,3m) 234


Camada Rígida 200

Deflexões calculadas (BISAR) 288,5 249,7 227,5 205,4 164,5 130 102,1 80,35 63,62

RMS 3,9%

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH4


Defletograma BISAR

167

SH2



Linha de tendência


R R² = 1

y=0 x=2,9m


BBD+BB (0,09m)

0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,35

Fundação (3m) 0,4

Camada Rígida 0,4


BBD+BB (0,09m)

10000

MB (0,15m) 13000

ABGE (0,3m) 390

Fundação (3m) 150

Camada Rígida 300


RMS 3,9%

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH1


Defletograma BISAR

168

SH3



Linha de tendência


R R² = 0,9999

y=0 x=2,6m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,35


Camada Rígida 0,4


BBD+BB (0,09m) 12000

MB (0,15m) 13500

ABGE (0,3m) 365


Camada Rígida 450

Deflexões calculadas (BISAR) 196,7 165 147,7 131 101 76,74 57,9 43,66 33,08

RMS 5,5%

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH2


Defletograma BISAR

169

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH3


Defletograma BISAR

170

ELSYM5 (caso de estudo 1)

Sentido 1

SH1

X Dmedida Uz Admitida coincidência se afastamento <0.02 mm

0 247,57 267 0,019

0,3 224,04 231 0,007

0,45 209,06 212 0,003

0,6 191,86 191 0,001

0,9 155,56 152 0,004

1,2 123,08 119 0,004

1,5 97,94 93,7 0,004

1,8 74,41 73,7 0,001

2,1 57,12 58,5 0,001

RMS

3,6%

SH2


0 189,69 205 0,015

0,3 159,85 171 0,011

0,45 145,57 155 0,009

0,6 131,49 138 0,007

0,9 102,83 108 0,005

1,2 80,22 84,3 0,004

1,5 62,07 65,7 0,004

1,8 50,08 51,6 0,002

2,1 40,95 41,1 0,000

RMS

5,5%

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH1

171

SH3


0 202,57 203 0,000

0,3 174,12 179 0,005

0,45 155,49 163 0,008

0,6 137,75 142 0,004

0,9 102,59 107 0,004

1,2 74,64 78,8 0,004

1,5 53,00 56,3 0,003

1,8 38,97 39,3 0,000

2,1 28,15 26,7 0,001

RMS

4,2%

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH2

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH3

172

SH4


0 168,54 182 0,013

0,3 143,68 156 0,012

0,45 129,00 140 0,011

0,6 114,62 122 0,007

0,9 87,17 91,1 0,004

1,2 63,40 66,7 0,003

1,5 49,12 47,9 0,001

1,8 34,85 34 0,001

2,1 27,86 23,8 0,004

RMS

7,6%

Sentido 2

SH1


0 272,60 284 0,011

0,3 245,78 247 0,001

0,45 227,93 228 0,000

0,6 209,09 206 0,003

0,9 169,60 164 0,006

1,2 135,40 130 0,005

1,5 106,89 102 0,005

1,8 84,55 80,3 0,004

2,1 67,00 63,6 0,003

RMS

3,6%

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH4

173

SH2


0 198,50 205 0,007

0,3 174,00 171 0,003

0,45 160,00 155 0,005

0,6 145,30 138 0,007

0,9 114,90 108 0,007

1,2 89,30 84,3 0,005

1,5 68,40 65,7 0,003

1,8 52,50 51,6 0,001

2,1 39,90 41,1 0,001

RMS

3,996%

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH1

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH2

174

SH3


0 183,94 191 0,007

0,3 156,39 164 0,008

0,45 140,66 148 0,007

0,6 125,63 131 0,005

0,9 94,77 101 0,006

1,2 73,94 76,7 0,003

1,5 56,70 57,9 0,001

1,8 45,98 43,7 0,002

2,1 35,87 33,1 0,003

RMS

5,1%

0

50

100

150

200

250

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH3

175

- Caso de estudo 2: BISAR

Sentido 1

SH1

G1 (0m) G2 (0,3m) G3(0,45m) G4 (0,6m) G5 (0,9m) G6 (1,2m) G7 (1,5m) G8 (1,8m) G9 (2,1m)


Linha de tendência

Equação 4º grau y = -166,75x3 + 721,41x2 - 1050,4x + 581,22

R R² = 0,9831

y=0 x= 2,2m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 1200

MB (0,15m) 900

ABGE (0,3m) 260


Camada Rígida 3000

Deflexões calculadas (BISAR) 557,3 316 247,2 197 128,2 84,44 55,77 36,67 23,85

RMS 7,4%

176

SH2



Linha de tendência


R R² = 0,9883

y=0 x= 2,1m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 400

MB (0,15m) 350

ABGE (0,3m) 208


Camada Rígida 450

Deflexões calculadas (BISAR) 1004 450,3 340,8 269,5 177 119,9 82,89 58,38 41,88

RMS 7,9%

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH1

177

SH3



Linha de tendência


R R² = 0,9858

y=0 x= 2,1m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 600

MB (0,15m) 500

ABGE (0,3m) 273


Camada Rígida 3000


RMS 6,2%

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH2

178

SH4



Linha de tendência


R R² = 0,9932

y=0 x= 2,2m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 800

MB (0,15m) 700

ABGE (0,3m) 273


Camada Rígida 3000

Deflexões calculadas (BISAR) 618 315,2 241,9 190,7 122,5 80,03 52,49 34,31 22,21

RMS 7,2%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH3

179

Sentido 2

SH1



Linha de tendência

Equação 4º grau y = -67,773x4 + 210,12x3 + 108,27x2 - 861,93x + 725,24

R R² = 0,9993

y=0 x= 2,2m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 400

MB (0,15m) 500

ABGE (0,3m) 234

Fundação (2m) 90

Camada Rígida 1000


RMS 17,0%

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S1SH4

180

SH2



Linha de tendência

Equação 4º grau y = -65,516x4 + 234,27x3 – 68,667x2 – 503,68x + 495,01

R R² = 0,9973

y=0 x= 2,3m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 700

MB (0,15m) 800

ABGE (0,3m) 273


Camada Rígida 3000


RMS 17,0%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH1

181

SH3



Linha de tendência

Equação 4º grau y = -61,503x4 + 247,56x3 – 149,7x2 – 473,95x + 593,13

R R² = 0,9994

y=0 x= 3,3m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 1100

MB (0,15m) 1000

ABGE (0,3m) 208

Fundação (3m) 80

Camada Rígida 3000


RMS 9,9%

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH2

182

S2SH4



Linha de tendência

Equação 4º grau y = -23,132x4 + 28,951x3 + 259,35x2 – 693,33x + 518,93

R R² = 0,9999

y=0 x= 2,6m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 900

MB (0,15m) 900

ABGE (0,3m) 287


Camada Rígida 3500


RMS 12,0%

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH3

183

SH5



Linha de tendência


R R² = 0,9999

y=0 x= 2,3m


BBD+BB (0,09m) 0,35

MB (0,15m) 0,35

ABGE (0,3m) 0,3


Camada Rígida 0,35


BBD+BB (0,09m) 1000

MB (0,15m) 900

ABGE (0,3m) 247


Camada Rígida 1500


RMS 8,0%

0

100

200

300

400

500

600

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH4

184

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,5 1 1,5 2 2,5

S2SH5

185

Anexo VII


Tab -temperatura de amolecimento (ºC) determinada pelo método so anel e bola) 68

vt- velocidade média da corrente do tráfego de pesados (Km/h) 50


pen25r 9,75

Tabr 73,1

IPen – índice de penetração do betume; 0,003


Sb- rigidez do betume (MPa); 165,83

γa-peso especifico do agregado (KN/m3) 26

γb- peso especidico do betume (KN/m3) 10,4

tb- percentagem de betume 5

n- porosidade (%) 5

Vb 10,56%

Va 84,44%

Sm108 10,16

Sm3109 10,60

S68 0,64

S89 0,34

A 10,229

E 16 962 MPa

metodologias para dimensionamento do reforço de pavimentos ... · longo de toda a minha vida, em...

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