Medidas em geometriaPontos em discussão

na preparação de um eventual documento

Friday, May 8, 2009

Estes pontos em discussão surgiram a partir das ideias para um texto que alguns já comentaram; são apresentados em sequência sem qualquer relação com a posição que irão ter no documento final

Friday, May 8, 2009

Estes pontos em discussão surgiram a partir das ideias para um texto que alguns já comentaram; são apresentados em sequência sem qualquer relação com a posição que irão ter no documento final

• O documento a produzir refere-se apenas ao Ensino Básico ou também ao Secundário?

Friday, May 8, 2009

Estes pontos em discussão surgiram a partir das ideias para um texto que alguns já comentaram; são apresentados em sequência sem qualquer relação com a posição que irão ter no documento final

• O documento a produzir refere-se apenas ao Ensino Básico ou também ao Secundário?

• Geometria e medidas (em geral, não apenas de geometria) devem ser incluídas no capítulo da geometria, ou não?

Friday, May 8, 2009

Estes pontos em discussão surgiram a partir das ideias para um texto que alguns já comentaram; são apresentados em sequência sem qualquer relação com a posição que irão ter no documento final

• O documento a produzir refere-se apenas ao Ensino Básico ou também ao Secundário?

• Geometria e medidas (em geral, não apenas de geometria) devem ser incluídas no capítulo da geometria, ou não?

• As medidas em Geometria são relativas às grandezas comprimento, área, volume e amplitude? A amplitude merece um tratamento em conjunto com as outras? Ou tem qq coisa de especial? E a capacidade?

Friday, May 8, 2009

• Tem sentido pensar sempre em três fases – primeiros anos, terceiro ciclo e secundário?

Friday, May 8, 2009

• Tem sentido pensar sempre em três fases – primeiros anos, terceiro ciclo e secundário?

• Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas?

Friday, May 8, 2009

• Tem sentido pensar sempre em três fases – primeiros anos, terceiro ciclo e secundário?

• Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas?

• figuras -- linhas, superfícies e sólidos

Friday, May 8, 2009

• Tem sentido pensar sempre em três fases – primeiros anos, terceiro ciclo e secundário?

• Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas?

• figuras -- linhas, superfícies e sólidos

• grandezas – comprimento, área, volume

Friday, May 8, 2009

• Tem sentido pensar sempre em três fases – primeiros anos, terceiro ciclo e secundário?

• Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas?

• figuras -- linhas, superfícies e sólidos

• grandezas – comprimento, área, volume

• medidas (das grandezas) – (número, unidade, ...)

Friday, May 8, 2009

• Tem sentido pensar sempre em três fases – primeiros anos, terceiro ciclo e secundário?

• Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas?

• figuras -- linhas, superfícies e sólidos

• grandezas – comprimento, área, volume

• medidas (das grandezas) – (número, unidade, ...)

• dimensão... vale a pena referir? Como? (filme)

Friday, May 8, 2009

• Tem sentido pensar sempre em três fases – primeiros anos, terceiro ciclo e secundário?

• Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas?

• figuras -- linhas, superfícies e sólidos

• grandezas – comprimento, área, volume

• medidas (das grandezas) – (número, unidade, ...)

• dimensão... vale a pena referir? Como? (filme)

• Como tratar a amplitude neste contexto?

Friday, May 8, 2009

• Como deveria ser a estrutura deste documento...?

I. Introdução

Friday, May 8, 2009

• Como deveria ser a estrutura deste documento...?

I. Introdução

• com uma breve análise do que entendemos serem os erros da actual situação e

Friday, May 8, 2009

• Como deveria ser a estrutura deste documento...?

I. Introdução

• com uma breve análise do que entendemos serem os erros da actual situação e

• princípios gerais sobre a introdução das medidas em geometria e como deveria ser diferenciada ao longo das três fases?

Friday, May 8, 2009

Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

Friday, May 8, 2009

Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

• ao longo dos primeiros anos, existirá uma passagem muito lenta das figuras e grandezas para as medidas (como números), no que diz respeito às medidas em geometria;

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

• ao longo dos primeiros anos, existirá uma passagem muito lenta das figuras e grandezas para as medidas (como números), no que diz respeito às medidas em geometria;

• assim, as experiências fundamentais no primeiro ciclo dirão respeito ao aspecto qualitativo das figuras e, no aspecto quantitativo, à comparação de grandezas mas não ao cáculo de medidas;

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

• ...

• ...

• ou seja, as experiências com grandezas terão como conteúdos a comparação de grandezas (igual, maior, menor), os números apenas entrarão com múltiplos de grandezas (a área deste quadrado é igual a –menor, maior do que – 2 vezes a área daquele triângulo)

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

...

• os três tipos de figuras e grandezas são tratados simultaneamente;

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

...

• os três tipos de figuras e grandezas são tratados simultaneamente;

• no fim do primeiro ciclo ou início do segundo, e através dos segmentos e do seu comprimento, e por meio da recta numérica, passa-se à medida (do comprimento) dos segmentos, tomando um segmento como unidade, com dois cuidados fundamentais:

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

... com dois cuidados fundamentais:

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

... com dois cuidados fundamentais:

• as experiência qualitativas continuam

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

... com dois cuidados fundamentais:

• as experiência qualitativas continuam

• as experiências de comparação (sem ser através dos números que são as suas medidas) continuam

Friday, May 8, 2009

Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

... com dois cuidados fundamentais:

• as experiência qualitativas continuam

• as experiências de comparação (sem ser através dos números que são as suas medidas) continuam

• dos segmentos passa-se aos rectângulos e aos paralelepípedos

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

... com dois cuidados fundamentais:

• as experiência qualitativas continuam

• as experiências de comparação (sem ser através dos números que são as suas medidas) continuam

• dos segmentos passa-se aos rectângulos e aos paralelepípedos

• os números que intervêem são os racionais, e aqui é prciso coordenar os dois temas geometria e números (numaração decimal, dízimas, etc.)

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

...

• é no segundo ciclo que, com a experiência da medição de comprimentos (de segmentos), de áreas (de rectângulos) e de volumes (de paralelepípedos rectos) que as fórmulas respectivas aparecem;

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

...

• é no segundo ciclo que, com a experiência da medição de comprimentos (de segmentos), de áreas (de rectângulos) e de volumes (de paralelepípedos rectos) que as fórmulas respectivas aparecem;

• e é também aqui que, com a enorme experiência anterior de comparação de grandezas por dissecção (etc), são deduzidas as fórmulas das medidas das grandezas de outras figuras...

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Estrutura do documento...?

II. Primeiros anos

A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

....

• de notar que no segundo ciclo, a par da medida dos segmentos, se devem medir comprimentos de linhas poligonais, comprimentos de curvas (estudando a aproximação que se pode obter dividindo o segmento unidade, etc...)

• (ver o que se pode fazer com o método das pesagens do Arquimedes, para medições de áreas se superfícies e sólidos redondos... (deve ser cedo de mais,por causa dos irracionais...))

Friday, May 8, 2009

continua dentro de momentos...

Friday, May 8, 2009