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Medidas descritivas

Conceitos básicos

Foi Walter A. Shewhart quem começou a pôr em

práticas nas fábricas alguns conceitos básicos de

Estatística e Metodologia Científica, na década de

1930, nos Estados Unidos. Ele foi o pioneiro da área

de Controle de Estatística de Processo (CEP). Hoje

em dia largamente utilizado.

A percepção extraordinária de Shewart é de que a

qualidade e a variabilidade são conceitos antagônicos

no sentido de que onde tem muito de um terá

necessariamente pouco do outro.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 1

Medidas descritivasConceitos básicos

A idéia de Shewhart funciona tanto para tempo de processos

quanto para produtos. Uma tarefa dentro de um processo que

leva um tempo irregular para completar pode causar tanta

confusão na linha de produção como a irregularidade das

medidas de uma peça, uma hora saindo grande demais e

outra hora pequena demais.

Foi assim que Shewhart entendeu que medir, analisar e

monitorar a variabilidade é o campo de estudo estatístico e

que, com aplicações de estatística na fábrica, os processos e

produtos poderiam chegar a melhores níveis de qualidade. O

termo “melhores níveis de qualidade” significa menor

variabilidade em medidas do processo e do produto e mais

exatidão em alcançar metas e alvos.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 2


A idéia principal do CEP é que melhores processo

de produção, com menos variabilidade, propiciam

níveis melhores de qualidade nos resultados da

produção. E, surpreendentemente, quando se fala

em melhores processo isso significa não somente

qualidade melhor, mas também custos menores. Os

custos diminuem principalmente em função de

duas razões: a amostragem e a redução do rejeito.

11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 3


Um dos pilares da estatística é a amostragem.

Populações (na fábrica, o engenheiro utiliza a

palavra “lotes”) em geral são grandes demais para

serem analisadas em grandes detalhes, item por

item. A inspeção a 100% em geral é um

procedimento que não funciona adequadamente.

A seleção de amostras de tamanho muito menor

que a população enxuga os custos e

paradoxalmente acaba representando melhor as

características da população. A amostragem

também é necessária quando a inspeção necessita

da destruição do item amostrado.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 4


Exemplos de testes destrutivos de produtos:

O teste de resistência à quebra de garrafões de

água mineral;

O teste de resistência a ruptura de fios têxteis;

O teste de resistência ao rasgo de tecidos;

Exemplos de testes “destrutivos” (de tempo) de

serviços:

Escuta de gravações telefônicas de call centers;

Análise de cadastro de clientes de bancos – se o

cadastro está todo e corretamente preenchido;11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 5


Uma segunda razão pela qual a aplicação de CEP

impulsiona os custos para baixo é que o número e a

porcentagem de peças defeituosas produzidas na

fábrica vão diminuir com as melhorias na linha de

produção. Portanto, com menos refugo e menos

retrabalho, o custo por peça produzida diminui.

Enfatiza-se que existe somente uma razão para

utilizar CEP na fábrica, a saber, aumentar o resultado

financeiro da empresa, se possível no curto prazo, e

também, talvez mais importante, no longo prazo.

Obviamente há um custo para isso, que deve ser

compensado pelo benefício obtido.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 6


A idéia de controlar um processo é totalmente diferente da

idéia de inspecionar peças para identificar as não-

conformes, embora os dois procedimentos utilizem em

parte as mesmas ferramentas estatísticas. A inspeção de

peças individuais tem como objetivo a eliminação de peças

de baixa qualidade que não alcançam as expectativas do

consumidor e não devem ser colocadas no mercado. Com

constante inspeção do produto ao longo da linha de

produção, a empresa pode identificar o produto que

precisa de retrabalho ou até mesmo rejeição total.

Nesse caso, a empresa está gastando desnecessariamente

para corrigir erros que, em uma empresa melhor, não

ocorreriam na linha de produção.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 7


Na empresa melhor, faz-se a coisa certa na

primeira vez. Nessa empresa não se exige inspeção

a toda hora porque existe muita confiança que o

produto já esteja saindo dentro das especificações.

As causas das não

conformidades/irregularidades/variabilidades

podem ser divididas em três tipos básico: causa

especial; causa estrutural; e, causa comum.



Uma causa especial é assinalável e em geral única; no

entanto, é suficientemente grande para produzir

perturbações fortes no processo. É um evento que

ocorre uma vez ou ocasionalmente. É imprevisível.

Essas causas têm de ser eliminadas, ou, se por alguma

razão não são elimináveis, sua influência pode ser

reduzida por ações compensatórias.

Exemplos de causas especiais são: trovoada e

relâmpago, vento de uma janela deixada aberta,

funcionário intoxicado, treinamento em que faltou um

ensinamento importante, uma substância estranha na

matéria prima, um atraso na chegada dos funcionários

porque o ônibus quebrou, entre outros.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 9


Uma outra causa é chamada estrutural. Como a causa

especial, a estrutural também é eliminável ou

compensável, mas a diferença é que essa causa ocorre

periodicamente. Quando o período de ocorrências é

relativamente grande, essa causa se confunde com uma

causa especial, mas se o gerente for atento, ele vai

acabar percebendo sua natureza repetitiva.



A última causa é chamada comum. São causas

relativamente pequenas, mas ocorrem quase sempre e em

grande número. É o acúmulo dessas causas num certo

período que dá existência à variável aleatória. Embora as

causas comuns possam ser reduzidas, elas sempre vão

existir, enquanto a natureza na sua totalidade guarda uma

diversidade tão grande e tão incompreensível pelo ser

humano. A redução dessas causas vem apenas com muito

sacrifício de tempo e recursos. Para diminuir

irregularidades das causas comuns, é necessário

investimentos em novas e melhores máquinas, melhor

matéria-prima, treinamento intensivo, um ambiente de

trabalho mais confortável,entre outras. Nesse caso

qualidade e custo andam juntos.



Exemplo de causas comuns são:

• matéria-prima de baixa qualidade, mas de baixo

preço;

• gerente de produção sem nenhum estudo na área de

produção;

• equipamentos velhos e desajustados;

• mão-de-obra não qualificada;

• mão-de-obra “treinada” pela mão-de-obra sem

acompanhamento e definição de métodos de

trabalho; e

• lay-out disfuncional, causando equívocos constantes.

Dentre outras.


Medidas descritivas

Medidas de tendência central e de dispersão para

amostras

Os dados, apresentados em tabelas e gráficos,

constituem a base de toda a informação. Mas, às vezes,

é preciso resumir essa informação. Usam-se então as

medidas de tendência central, que dão valor ao ponto

em torno do qual os dados se distribuem . Sabe-se,

porém, que as medidas de tendência central são tão

mais apropriadas para descrever um conjunto de dados

quanto menor for a dispersão. Então é importante

estudar as medidas de dispersão.

As principais medidas de tendência central são: média

aritmética, média ponderada, mediana e moda. E as de

dispersão são: amplitude, variância, desvio padrão e

erro padrão da média.


Medidas descritivasMedidas de tendência central

A média aritmética

É fácil calcular a média aritmética, ou simplesmente

média, de um conjunto de dados. Basta somar todos os

números e dividir o resultado pelo número de parcelas.

Como exemplo: imagine que um aluno obteve as

seguintes notas:

7; 8; 5; 9; 6.

Para obter a média, é preciso somar todas as notas e,

depois, dividir a soma pelo número de parcelas. Obtém-

se, assim, a média, que é:


7+8+5+9+6 = 35 = 7,0 5 5

Medidas descritivasMedidas de tendência centralA média aritmética

Existe uma fórmula para calcular a média aritmética.

Para entender essa fórmula, é preciso saber que a

variável em estudo é indicada pela letra maiúscula X e

os valores assumidos por essa variável são indicados

pela letra minúscula x. Os índices distinguem um valor

do outro. Então, o i-ésimo valor observado de X é

indicado por xi. A média aritmética, que se indica por x

(lê-se x-traço ou x-barra) é dada pela soma x1+x2+x3+ ...

xn, dividida por n. Escreve-se

O símbolo índica que todos os valores de xi devem ser

somados, desde o primeiro (xi) até o n-ésimo(xi). Para

simplificar, muitas vezes se escreve apenas ∑ x. x= ∑

x/n



A média ponderada

Imagine que, durante a semana, um supermercado

vendeu determinado produto pelos seguintes preços:

5 unidades por 10 reais;



Para calcular o preço médio, você precisa ponderar cada

preço praticado (x) pela frequência (f) com que foi

praticado. Você obtém então:


X= 5*10+3*11+2*9 = 101 = 10,10 5+3+2 10


A mediana

A mediana é o valor que ocupa a posição central de um

conjunto de dados ordenados. Por exemplo, dado o

conjunto de números

2,7,3,8,9,

para obter a mediana é preciso, primeiro, ordená-los

como segue:

2,3,7,8,9

Fica então fácil ver que a mediana é 7, pois este número

ocupa a posição central dos dados ordenados, ou seja, 7

é precedido por dois números menores (2 e 3) e seguido

por dois números maiores (8 e 9).11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira 17


A mediana

Se o número de dados é par, a mediana é a média

aritmética dos dois valores que ocupam a posição

central dos dados ordenados. Por exemplo, dado o

conjunto de números

8,1,7,0,6,4

para obter a mediana é preciso, primeiro, ordená-

los:

0,1,4,6,7,8

A mediana é a média aritmética dos valores que

ocupam a posição central dos dados ordenados,

isto é, 4 e 6. Então, neste caso, a mediana é 5



A moda

A moda é o valor que ocorre com maior frequência. Então,

dado o conjunto de números

7,8,9,5,3,7,1,0,7,2

a moda é 7, porque é o valor que ocorre o maior número

de vezes.

Um conjunto de números pode não ter moda, porque

nenhum valor se repete maior número de vezes, ou ter

duas ou mais modas.

Exs. o conjunto de números 1,2,3,4,5, não tem moda. Se

chama também um conjunto a-modal.

o conjunto de números 7,7,8,9,3,4,3,1, tem duas

modas: 7 e 3. Se chama também um conjunto bi-modal.



Exercício

Calcule a média, a mediana e a moda da seguinte

distribuição de frequências


x f(x)

0123456789

1024101051


Exercício – respostasMédia = (1+2+4+1+1+5+1)/10 = 1,5Mediana = 0,0,0,1,1,1,1,2,4,5 = (1+1)/2 = 1Moda = 1, pois o 1 aparece 4 vezes


Por hoje é só,

Boa noite a todos

FIM


Disciplina Engenharia da Qualidade IIDisciplina Engenharia da Qualidade II

medidas descritivas conceitos básicos foi walter a. shewhart quem começou a pôr em práticas nas...

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