topografia conceitos básicos

TTooppooggrraaff iiaa CCoonncceeii ttooss BBáássiiccooss

PPrrooff..:: AAlleexxaannddrree VVii ll llaaççaa DDiinniizz

-- 22000033 --

�� !�"

# $&%'$)(�*,+�-/.0+ 1 2354�2�6�7�893;:=<�>�:�7?23;:

1

@�ACBEDGFIH@�AJBKDGFIH

ÍNDICE .......................................................................................................................................1 CAPÍTULO 1 - Conceitos Básicos...............................................................................................2 1. Definição.................................................................................................................................2 LNMOL P QSRGTVUXWGY/U[Z \�],\�^,_a`cbcdfegU hihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhihih hihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihih hihihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhihihihihjhih hihihjhihihihihjh k

lNmnk o pSqXr,sgtvugw�ryx z|{&}�~�z �i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i� �j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j� �i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i� �i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j� �

2. Aplicações da Topografia........................................................................................................3 �[��v��=� �i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i� �i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i� �i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i� �j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j� �i�i�i�j�i�i�i�i�j� � � �O� � ��X�a�V�|�� V� �i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i� �j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j� �i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i� �i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j�i�i�i�i�j� � � � � � �¡�¢�£�¡�¤�¥X¦a§V¥¨ N©nª¬«/¦a§fg¥ ®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i® ®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i® ®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j®i®i®i® ®j®i®i®i®i®j®i®i®i®i®j® ¯ °�±n² ³ ´�µ�¶�·�µ�¸�¹Xºa»V¹½¼¾·�¿gÀ�µ�»n¿v¹ ÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁ ÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁ ÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁiÁ ÁiÁiÁjÁiÁiÁiÁiÁjÁ Â Ã�ÁÄÂ Å ´�µ�¶ Æ�Ç�È�ÉXÊaËVÉ|Ì,ÆÎÍ�ËÏÇ�É�Ð ÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑ ÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑ ÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑiÑ ÑiÑiÑjÑiÑiÑiÑiÑjÑ Ò Ó�ÔjÕ Ö ×�Ø�Ù�Ú�Ø�Û�ÜXÝaÞVÜàß,Ü�Ø�Þâágã�ÝaÞÏÜ¾Ú�ä�Ýaå,ÜXØ�Þfæcçéè êiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiê êiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiê êiêiêiêiêjêiêiêiêiêjêiêiêiêiêjê ë ì�íïî ð ñ ò�ó�ô�õ÷ö¬ø¬ö/ô�òaù újúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújú úiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiú úiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiú úiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújúiúiúiúiújú û ü�ýOþ ÿ �� ýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiý ýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjý ýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiý ýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiý ý � �� ü ýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjý ýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiý ýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiý ýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiý ýiýiýjýiýiýiýiýjý �

3. Plano Topográfico...................................................................................................................7 4. Limitação da Topografia..........................................................................................................8 5. Verticais Verdadeiras e Aparentes..........................................................................................9 6. Geodésia ..............................................................................................................................10 7. Localização de Pontos na Superfície da Terra......................................................................10 þNý�� ÿ �� !�"��#�$��%'&'�(�� ýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiý ýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjý ýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiý ýiýjýiýiý �)�

þNýnü ÿ *� �� ýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiý ýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiý ýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiý ýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiý �)� þNý�+ ÿ �� !�"�$��,-��.�$��/ ýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiý ýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiý ýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiýiýiýiýjýiý ýiýiýjýiýiý �)� þNý10 ÿ 23�4657468$9�:<;

ϕ = >?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?> >.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.> >.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.> >.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.> @)@ A >?B C D EGF$H�I7J6K$L!M<N ψ = >.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.> >?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?> >.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.> >.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.>.>.>?>.>.> @)@ 8. Orientação das Plantas Topográficas ...................................................................................12 O�P�Q R SUTWVYX�Z [\#Z�T^]`_�a�_$b�c�d'e'f�g�Z�T P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P.P.P.P?P.P P Q!h

O�P�h R i)j!klknm�o p�k q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q.q.q?q.q.q r!s t�q�u v wyx�z|{~}��y}�z��}��z�x"x��}#x$��z��'�'��x �.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.� �.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.� �.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.� �!� ��1� v wyx�z|{~}��<�6��!��{#��x �?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?� �.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.� �.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.�.�.� �.�.�.�.�?�.�.�.�.�?�.�.� �!� ��?� v � �� G��#�� ¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡ ¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡ ¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡ ¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡.¡.¡?¡.¡.¡ ¢!£ ¤

Seculares ¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥ ¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥ ¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥ ¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥ ¥.¥ ¦Y§ ¤Diária ¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥ ¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥ ¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥ ¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥ ¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥ ¦©¨ ¤Local ¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥ ¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥ ¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥ ¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥ ¥.¥?¥.¥.¥.¥.¥?¥.¥.¥ ¦©¨

9. Rumo e Azimute ...................................................................................................................16 10. Atualização de Rumos ........................................................................................................17 ª«¬®ª ¯ °±G²´³�µy¶�·�¸�¹6¸!¶�º�·�³"¶�²¼»½y¾G¿ À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À »!¿

»ÁÀ�Â Ã °±G²´³ÅÄ<¹#Æ!Ç!È�É#º�Ê�³�¶�²Ë»$½Ì½GÍ À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À »!¿ »ÁÀ�Î Ã °±G²´³�µy¶�·�¸�¹6¸!¶�º�·�³"¶�²¼»½Ì½)Í À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À »!¿ »ÁÀÐÏ Ã ÑÒÇ ³�¸�¶<Ó^¶�Ê�Ô º�ÇG¹�Õ#Ö6³Ø×Ò±GÔ�¹ À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À.À.À?À.À.À »!¿

11. Mapas Isogônicos e Isopóricos...........................................................................................18

ÙUÚ!ÛÌÜÞÝ)ßáà�Ûyâäã�Ú$ÝGå$âäÜçæÒÝ)âèßêé�à�ë<ÚYÙ ì é�Ú�í

Ü�ßWîïßñðÞÝ�íÒé6âòí ì Ù)ßóÛyÙUÚYâäÜ`ßôå"õ$æçå$âöÙ)ßôå

2

÷ùøûúüøþý ÿ��÷ùøûúüøûý ÿ��

�� ! #"%$'&)(%�+*-,/.0*1&2"%�*��3 3"4$0&)(%�*5,6.0*7&2"%�*

89�:<;>=@?BA3?2CEDGF89�:<;>=@?BA#?2CHDGF

I JLK7MNKPO@QSR�T�UVR WYX�Z\[^]�_7Z\[VX�`Na>bcbedgfSa%h@X�X�i�b�j7i�bkd l�monqper\sktvuwlxnSp�yVz%p�u@p�uPl{7| }q~��e�\�>��V�^|��}S��w��@��{%�N��~B��^�\�^�5�@��}��~S~S�\��e| �^��7��~��k| �S�7�7��V�w��~S�k�\�k��\�4�B�7�S�S�%�S��e��%��S�� P��¢¡w�6��%�/�e�2£��S¤^�\¤V¡N��¡w��¥

¦ ��¤^§ �� %¡w¨o© ªN¨7¡w�e§c¨@� ��e§�ª7�� ª>��e�� P�S�� e§ �7§ ª7�V�� >¨«7¬7S®°¯k¬1±P²S³�´�³µ®^¶�³¸·w¹e¶ ºw¬v²�¹�S�¹�±>¬5¹e¶ ¹k»¼²q½4ºw¬P¾�¿S¬N¶ »�½%³ÁÀ�¬7�¶�³¸¾�´V®^¶�®�²�¹e»Â¾�Ãw¹e¶ÄSÅ@ÆcÅ Ç�Å1ÈNÉkÊ ÉeÊ Ë7É�ÌÂÇSÍ^Ä\Î%ÏVÉ�ÌSÍVÈNÉ�ÈPÐkÊ ÈPÐ Í^Æ�ËNÅ7ÌÂÇSÑ�Ò7Ä\ÍVÉ¸Ó�ÇSÉ�ÒPÇ�Å Ò%ÉSÇSÎ%ÌSÉ�Í^ÊÔÄSÅ@ÆcÅÉ�ÌÂÇqÍÖÕ�Í^Ä\ÍVÉ�Í^Ê�×

ØÚÙ�ÙqÛkÙ�Ü7Û�ÝÂÞSß^à\á%âVÛ�ÝSßVã@Û�ãwäeÙÂå@ÞSÛ�ß^Ù�àSæNçcæ1è>ÝSß^æ@ÙÂå%àSä�Ý�à\ÛkÙÂåPéNä\êwäxÞSÛkëSì@äkÙíå>äeÙgÞSÝSÛ�ãNÛeÙÂåà\Û�î%Û�ß^ÙÂå/à\ßVã@Û�ãwäeÙÂå¢Ý�ä�â^ä�éNæ@ÙÂå/àSæ1î>ÙgÞSÝSá>ëSìNäeÙvß^Ù�æ1âVÛ�ãNÛkÙíå/äxÞïà\ð�å/Ù�ä�ÝSñkæ�ç�Û�ß^Ù<æ7áòçcä�î>æNÙãPäxÞqÛ�âVó%Û�ãNÛeÙôàSæ7îÚõ�æ1Ý�çcä�Ûõ�ßVî4Û�âVßVãNÛ�ã ä�ãPæöÞSÝSÛ�÷NÛ�âVó>æ7ð

ø ù ú7û�ú7üÚý\þÚÿ�� þ �� "!$#% ��&�� '�$!$#(�)�*�� $!$#% +��,�-/.0-/132$4$5$687�-9-:4�;<5$=�>�-:4?.@4�,*.@4�;�4�AB5"C�DFE�-G>�C�HI-*.@JKC�4L>�6MJ�4�A�;IN�4�;0>�C&5@4�.$.$C�OQPQ-;�4�=R4�;<5$=�>)-S5@-�JLC�.@4�JT-�;�U$-*AWV�4�UF6MJ�4�A)5@-G>�4LJ�X 5@-*>�-�;�4Y6%A*;<5$.$=�J�4�A)5@-�;0Z�=�4KA�-�;[ 4\7*C�.$E�-LC�>�=WC�;]H\6%A�C [ 6%>�C�>�4�;^,*.$6%A�UF6%,*C�6 ;\O

_�`a__b`c_ d d egf�hji�kmlniLoqpsrtpvuQwyxnz�{}|niegf�h}i�k�lniLo~pQr]p�uswnxyz�{j|yi

A PLANTA TOPOGRÁFICA, que é o desenho, em uma determinada escala do trecho da superfície da terra em estudo, com todos os seus detalhes. Essa PLANTA TOPOGRÁFICA nada mais é que a imagem do terreno projetado em um plano horizontal, também chamado de PLANO TOPOGRÁFICO.

OBS: Somente para recordar, sabemos que escala de um desenho é a relação entre uma medida qualquer de papel para a medida correspondente no campo. Por exemplo: na escala 1:2000 as medidas no campo são 2000 vezes maiores que as medidas correspondente no desenho.

�/�n��)��v��$��^�� $�$�

�� s��y�v�@�� ¡£¢� /¤�¥�¦W¡m§~¨�©�§�¥ª �¡m§

3

«�¬®«b¬� ¯ ¯ °g±v²Q³y´�µ)¶W²¸·Q´�¹ºs»n´°g±v²Q³y´�µB¶�²¸·Q´�¹&ºQ»y´

A LOCAÇÃO DA OBRA, que é a marcação do terreno da obra de engenharia que foi projetada tomando como base a PLANTA TOPOGRÁFICA obtida. Nesta fase locaremos eixos de paredes, pilares, pontos de eixos de uma estrada, etc., isto é, marcaremos no terreno (ou locaremos) todos os pontos necessários à execução de uma obra.

¼q½m¾K¿ÁÀªÂaÃ�Ä]ÅWÆÈÇ�ÉGÊ'ÄÌËYÍÎ¿^ÍÐÏÁÑ�Ä�Ò�Â3Ä¼q½m¾Y¿ÈÀªÂaÃvÄ]Å�ÆÁÇbÉGÊ'ÄÌËYÍ'¿^ÍÓÏÁÑ�Ä�Ò�Â3Ä

Ô�Õ£Ö�×sØnÙ¸ÚÔ�Õ£ÖW×QØyÙ¸Ú

ÛÝÜaÞÛ£ÜcÞ ß ß à�áQâsã�á£ä£åWænçjå�èéçMêsçjëà�áQâsã�áÝä£å�æyçjå�èìçMêsçjëí*îjïyîjïí*î�ï�î�ï ð ð

Estradas ñ Reconhecimento

ñ Exploração

ñ Locação

ñ Controle de execução

ñ Medição

ò*ójôyó%òò*ó�ô�óõò ö ö Aeroportos ñ Obtenção da planta topográfica

ñ Locação da obra

ñ Nivelamento da obra

ñ Controle permanente da pista

÷øjùyø%ú

÷ø�ù�øõú û û Hidráulica ü Obtenção da planta topográfica

ü Estudo do potencial hidráulico

ü Estudo das bacias de acumulação

ü Canais de irrigação - locação e nivelamento

ü Controle de cheias

ü Locação e controle na construção de barragens

ýþjÿyþ��

ýþ�ÿ�þ�� Portos � Obtenção da planta topográfica

� Locação da obra portuária

� Controle das marés

� Estudo de canais

�� !"�#� $ � � %

��'&(�*) �+%��,�-% $ ��.��#��/�0�21��3��0�

4

46587+5:9465�7;5<9 = = Construção Civil > Obtenção da planta topográfica

> Locação de obras

> Acompanhamento durante a construção

> Verificação após o término da obra (Controle de recalques, etc.)

?A@B??.@-? C C D EGF*H�E.I.J/KL8J�D M8NPOK+L8Q+JD EGF*H�EAI.J�K+L8J�D M8N�O+KL8Q+JR

Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio R Locação de linhas de transmissão, subestações, etc. R Locação e nivelamento de equipamentos

SATBUS.T-U V V W XGY*Z�X.[.\/]^8\`_�Z�ab/X.^8a+\W XGY*Z�XA[.\�]+^8\`_�Z�a+b�X.^8a+\c

Obtenção da planta topográfica c Locação e nivelamento de equipamentos c Controle periódico

dAegfd.ehf i i j kGl*m�k.n.o/pq8o�r*mts�q8k.o�uj kGl*m�kAn.o�p+q8o�rGmts�q8kAo�uv

Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA v Locação de galerias e poços

wAxzyw.x{y | | } ~G�*��~.�.�/��8�� /~.�:��/��8��+�G��~.�-�#��} ~G�*��~A�.��+�8�� ~.�:�+��+�8��+�G�/~.�B��

Obtenção da planta topográfica � Locação e nivelamento de redes de água e esgoto � Drenagens � Retificação de cursos d’agua � Levantamento de áreas para urbanização � Cadastro de cidades

�� ¡"�#� ¢ � £

��'¤(�*¥ �+£� ,�-£ ¢ ��.��#��/�0�2¦��3��0�

5

§A¨B©§.¨-© ª ª «¬+®G¯A°:±²P±¯.¬+³«´¬®*¯.°:±+²�±¯A¬³µ

Obtenção da planta topográfica µ Uso de planta plani-altimétrica para projetos µ Cálculo de áreas e volumes

¶A·�¸¶.·3¸ ¹ ¹ º�»�¼*½8¼�¾*¿8Àº�»�¼G½8¼�¾G¿ÁÀÂ

Obtenção da planta topográfica Â Demarcação de jazidas Â Prospeção de galerias Â Fotogeologia

Quando estudamos um determinado assunto, é fundamental que saibamos da importância e da sua utilização no nosso trabalho. Podemos dizer que a TOPOGRAFIA é aplicada em todos os segmentos ligados a ENGENHARIA, como podemos resumir no quadro 1. Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA, ARQUITETURA ou AGRONOMIA se faz necessário o prévio levantamento topográfico do local a mesma será construída, daí a importância da TOPOGRAFIA. Fazer o LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO consiste em realizar todas as operações necessárias para obtermos a PLANTA TOPOGRÁFICA, isto é, a medição de ângulos e distâncias (tanto horizontais como verticais) e a execução de cálculos e desenhos para a representação fiel, no papel, dos elementos contidos no terreno.

Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA deveremos utilizar a PLANTA TOPOGRÁFICA do local onde será executada a mesma. Temos a necessidade de conhecermos a TOPOGRAFIA para podermos tirar, da referida planta, todos os dados técnicos necessários a um bom projeto.

Sempre que executarmos uma obra de ENGENHARIA se faz necessário o conhecimento dos métodos topográficos para locar, isto é, marcar no terreno todos os pontos do projeto já elaborado, necessários à execução da obra, como eixos de paredes, pilares, estradas, etc.

No quadro 2 mostramos os pontos de utilização da TOPOGRAFIA na execução de qualquer obra de ENGENHARIA.

Ã�ÄÅ�Æ Ç�È�É�Å�Ê�Ë�Ä�Ç�Ì�Ê�Æ�Í�Ç�Ê�È�Î É�Ï"Ä#Ã Ð Î Ä Ñ

Æ�È'Ò(È*Ó Ç+Ñ�Î,Ê-Ñ Ð Ã�È.Å�Ã�Ä#Ê�Æ/È0Ì2Ô�Í�Ì�Ê3Ã�È0Ì

6

PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS

EXECUÇÃO DA OBRA

INÍCIO

ACOMPANHAMENTO

FIM

APÓS O

TÉRMINO

DA OBRA

Levantamento Topográfico

Planta Topográfica

Projetos Locação Acompanha-mento

Controles Posteriores

Forma

Medidas

Relevo

• Arquitetônico • Estrutural • Elétrico • Hidráulico • Cálculo Volu-

mes de Terra • Especiais • Estradas • Barragens • Outros

Marcação de: • Fundações • Paredes • Pilares • Eixos de

Estradas • Etc.

Controle de

recalques de

fundações,

pistas de

aeroportos

Especificação Orçamento

Concorrência

OBR A DE ENGENHARIA

TOPOGRAFIA

Õ×Ö.Ø�Ù*ÚÛÝÜÕÞÖAØ�ÙGÚ+ÛÝÜ

ß�àá�â ã�ä�å�á�æ�ç�à�ã�è�æ�â�é�ã�æ�ä�ê å�ë"à#ß ì ê à í

â�ä'î(ä*ï ã+í�ê,æ-í ì ß�ä.á�ß�à#æ�â/ä0è2ð�é�è�æ3ß�ä0è

7

ñóòõô÷öùø.ú�ûýü�û�þ"û ÿ �� ûñóòõô÷öùø.ú�û ü û�þ"û÷ÿ �� û

Como vimos anteriormente, todo terreno, pela TOPOGRAFIA, é considerado projetado ortogonalmente em um plano horizontal imaginário (evidentemente, todas as verticais serão paralelas entre si e normais ao plano). Escolhemos para esse fim um plano tangente ao esferóide terrestre, estando o ponto de tangência no interior da área a ser desenhada, o qual chamaremos de PLANO TOPOGRÁFICO. Fica assim estabelecida a hipótese de PLANO TOPOGRÁFICO.

Na figura 1 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno por meio da TOPOGRAFIA.

��

Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO.

�� !��"$#!��&%�"$�(')��"*�,+��!-.�/� 0 +��1

�!�324�65��71)+8"91 0 ��:��/"$��;%=<�'(%�">��;%

8

Consideremos agora, na figura 2, os seguintes elementos:

VA V V V V VA V V

V A

H PLANO TOPOGRÁFICO P S Q H

T

a Q

R

R = 6.366193 m

A C B

?�@�A�B�C�DFE?�@�A�B�C�DFE

APB G trecho do esferóide terrestre

H G plano horizontal tangente do esferóide terrestre no ponto P, ou PLANO

TOPOGRÁFICO

PC = R G raio médio da terra (média entre o raio equatorial e o raio polar). Para cálculos topográficos consideramos o valor R = 6.366.193 m (alguns autores usam o valor arredondado de 6.370 km).

HJILK:MON M9PHJILKQMON M9P R3S!TVU WXRZY[U]\.U_^a`�Rb�cORRVS!TVU W]RZY[UX\.U_^d`�R�b�cOR

Se temos dois pontos localizados sobre o esferóide terrestre, ponto P e Q, e se levarmos em consideração a forma esférica da terra, a distância REAL entre eles seria o arco PQ = ª Quando substituímos a superfície esférica da terra pelo PLANO TOPOGRÁFICO H, o ponto Q é projetado em Q’ sobre H. A distância entre os dois pontos passa a ser PQ’ = T, medida no plano horizontal H.

e�f�g�h�i�j k!g�l$m!f�i&n�l$h(o)i�l*j,p�k!q.f/e r p�f�s

h!j3t4j6u�i7s)p8l9s r e�j:g�e�f/l$hj;n=v�o(n�l>e�j;n

9

Sempre que medirmos a distância horizontal entre dois pontos, cometeremos um erro por substituirmos o arco pela tangente T. Esse erro pode ser calculado, e para T = 50 km o seu valor é aproximadamente 1 m, valor considerado pequeno em função dos erros humanos e de aparelhagem.

Podemos então, LIMITAR O CAMPO DE AÇÃO DA TOPOGRAFIA à um círculo de 50 km de raio, dentro do qual o erro acima citado é considerado desprezível.

Se considerarmos o caso de uma estrada, uma linha de transmissão de energia elétrica, um oleoduto, etc., onde estudamos faixas muito estreitas da superfície da terra, as operações topográficas não tem limites. O levantamento poderia ser dividido em vários trechos AB, BC, CD, que poderiam ser estudados rebatidos à partir de B num plano BC.

B C

A D

w�x�y�z�{�|F}w�x�y�z�{�|F}

O desenho final, que em vez de ser uma planta obtida convencionalmente seria um rebatimento de plantas sucessivas.

~��;��7��)�V�*��X�3�a�6�O��d�:��V�_��~��;��V�7��!�V�*��V��]�V�d��O��6��d�:��

Com a HIPÓTESE DE PLANO TOPOGRÁFICO (PT) um outro problema surge. A linha que passa pelo centro da terra C e pelo ponto Q e fura o PLANO TOPOGRÁFICO em Q’ (projeção Q nesse plano) é a VERTICAL VERDADEIRA (V V) de Q.

Entretanto de Q’ (projeção de Q) podemos traçar a normal ao plano topográfico obtendo a chamada VERTICAL APARENTE (VA) do ponto Q.

Podemos verificar na figura 2 que, para o ponto Q (projetado em Q’no PT) temos a V V e VA. Pela Figura, sendo PC = 6.370 km a distância PQ’seria em torno de 4.000 km. Considerando S no meio de PQ’(OS = 2.000 m) e traçando a VA e VV verificamos que elas se aproximam.

A medida que S se desloca na direção P (ponto de tangência), mais a VV se aproxima de VA. Se chegarmos ao limite da TOPOGRAFIA (círculo de raio mais ou menos de 50 km), na prática, vemos que a VERTICAL VERDADEIRA pode ser considerada coincidente com a VERTICAL APARENTE.

�� !��$ !��&¡��$�(¢)��*�,£��!¤.�/� ¥ £��¦

�!�3§4�6¨��7¦)£8�9¦ ¥ ��:��/�$��;¡=©�¢(¡��>��;¡

10

Concluindo, se dois problemas que surgem pela substituição da superfície esférica da terra por um PLANO TOPOGRÁFICO, ou seja, NA MEDIÇÃO DE UMA DISTÂNCIA

HORIZONTAL E VERTICAIS VERDADEIRAS OU APARENTES são desprezíveis.

A influência no caso de diferença de nível entre dois pontos será estudada oportunamente no assunto do RELEVO TERRESTRE.

ª]«Q¬�6®d¯a°�±�²O³ª]«Q¬´�®d¯d°�±�²O³

Quando temos uma área de grande porte, por exemplo um ESTADO ou um PAÍS, que não caberia, evidentemente dentro de um círculo de 50 km de raio, não podemos usar a TOPOGRAFIA. Em tais casos utilizamos a GEODÉSIA. Poderemos então definir GEODÉSIA como sendo “A CIÊNCIA QUE ESTUDA A REPRESENTAÇÃO

DETALHADA DE UM TRECHO LIMITADO DA SUPERFÍCIE DA TERRA, LEVANDO EM

CONSIDERAÇÃO A CURVATURA RESULTANTE DA SUA ESFERACIDADE”.

O desenho de terreno obtido pro meio da GEODÉSIA tem a denominação de CARTA

GEOGRÁFICA ou GEODÉSICAS.

µa¶L·:¸d¹!ºQ»>¼*½�ºV¾)¿V¸ ÀdÁÃÂL¸]Ä�Å�¸ÇÆ�ÄÈºÊÉdË=ÌÇÁVÍ�Î�Ï>¹�¼�ÁÐÀ]ºZÑ[Á�Í�Íºµa¶L·Q¸d¹!º:»>¼*½6ºV¾!¿V¸ ÀdÁÃÂL¸]Ä_Å�¸ÇÆ�Ä=ºÊÉaË=Ì.Á�Í�Î�Ï>¹�¼�ÁÒÀXºZÑ[ÁVÍ�Í�º

Para melhor entender o estudo do posicionamento geográfico de ponto na superfície da terra, vamos observando na figura 5, definir alguns elementos de importância.

N

Ó�Ô�Õ�Ö�×�ØFÙÓ�Ô�Õ�Ö�×�ØFÙ

Lat, Norte

Vertical de A

Paralela de A

Meridional de A 60º

A

C 60º

90º 120º 150º 180º

150º W E

Equador 30º

0º 30º

60º 90º

120º

Long. Oeste Long. Leste

S

Lat. Sul

30º

60º

30º

Ú�Û�Ü�Ý�Þ�ß à!Ü�á$â!Û�Þ&ã�á$Ý(ä)Þ�á*ß,å�à!æ.Û/Ú ç å�Û�è

Ý!ß3é4ß6ê�Þ7è)å8á9è ç Ú�ß:Ü�Ú�Û/á$Ýß;ã=ë�ä(ã�á>Ú�ß;ã

11

ì6í�îì�íïî ð ð ñ ò�ó7ôöõ6ôö÷�ø:ù�ú]ò�ù!û6ó�ü7ýþôöÿ7ùñ ò�ó�ô õ�ôö÷�øQù�ú]ò�ù)û�ó7ü�ýþôöÿ7ù

De um ponto A da superfície da terra é o plano vertical que passa por este ponto e pelos pólos Norte e Sul verdadeiros ou geográficos.

ì6í��ì�í�� ð ð � ÷�ó7÷��öò�� ù� ÷�ó7÷��öò��öùDe um ponto A da superfície da terra é o plano que passa ??

ì6í�ì�í� ð ð ñ ò�ó7ôöõ6ôö÷�ø:ù�õ6ò�Fó7ô û�ò �ñ ò�ó�ô õ�ôö÷�øQù�õ�ò�Fó7ô û6ò��Ou de GREENWICH é o MERIDIANO que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra e é considerado internacionalmente, como origem da medição de LONGITUDES.

ì6í��ì�í�� ð ð ��! �"� ��#��$�! ϕϕ% %

De um ponto qualquer (A) sobre a superfície da terra é o ângulo que a VERTICAL VERDADEIRA de A forma com o PLANO DE EQUADOR. As latitudes são consideradas à partir do EQUADOR, positivas de 0º à 90º Sul.

&$')(&�'*( + + ,�-$.�/$0�1�2�3$4!5,"-�.�/$0�1�2�3�4!5ψψ% %

De um ponto qualquer (A) sobre a superfície da terra é o ângulo diedro formado pelo MERIDIANO DE ORIGEM com o MERIDIANO que passa pelo ponto A. São marcadas a partir do MERIDIANO DE ORIGEM de 0º à 180º ESTE (positivo) ou de 0º à 180º OESTE (negativo).

OBS: As LATITUDES e LONGITUDES são chamadas de COORDENADAS GEOGRÁFICAS e definem a posição exata de um ponto qualquer sobre o esferóide terrestre.

687�9�:<;�=?>�9�@BA�7C; DC@B:FE";�@G=IHJ>�KL7M6 N HJ7JO

:�=QPR=$S<;�O"HT@�O N 6�=�9�687M@B:U=VDXWCEFDC@Y6�=VD

12

Z\[^]`_badcfehg�ifj"kfl mni�oqphrdi�ehg�i$ots�lvuLlhwx_�y�z�ad{�i�oZ\[^]`_8adc|e}g�ifj�kfl mni�o~phrdi�e}g�i�ots�lnuLl�wx_�y�z�ad{�i$o

�^�d�� }��<��<��F�X�X��f��$��F��<��U�<��F��\�$�|�"��F�As PLANTAS TOPOGRÁFICAS (como também as cartas geodésicas e mapas cartográficos) são orientados em relação à direção do NORTE VERDADEIRO (direção imutável) ou NORTE MAGNÉTICO (direção variável). Sempre procuramos colocar a vertical do papel de desenho na direção do NV. Como única exceção, podemos citar a PLANTA DE SITUAÇÃO DOS PROJETOS

ARQUITETÔNICOS, nos quais colocamos a via pública na horizontal ou vertical do papel, inclinando a posição da direção NORTE.

�^�� f M ¢¡$£�¤F �¥�| � ¢¡�£�¤F As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, denominado NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO.

¦^§�¨¦�§�¨ © © ªX«�¬®�¯�°x¯�¬�±�²�±$¯�³�¬�«~«�´¶µn¯�«�·$¬�¸�¹�³�º�«ªX«$¬»�¯�°¼¯�¬�±$²�±�¯�³�¬�«~«$´¶µn¯�«"·�¬�¸�¹�³�º�«É invariável, imutável, é o ponto em que o eixo de rotação da terra em torno de si mesma fura o globo terrestre no Hemisfério Norte (ponto geográfico de latitude 90º Norte).

Se considerarmos um ponto qualquer A sobre a superfície da terra e se imaginarmos a interseção do MERIDIANO VERDADEIRO de A com o PLANO

TOPOGRÁFICO (materializado pelo plano do papel) teremos a direção do norte verdadeiro NV.

½8¾�¿�À<Á�Â?Ã�¿�ÄBÅ�¾CÁ ÆCÄBÀFÇ"Á�ÄGÂIÈJÃ�ÉL¾M½ Ê ÈJ¾JË

À�ÂQÌRÂ$Í<Á�Ë"ÈTÄ�Ë Ê ½�Â�¿�½8¾MÄBÀUÂVÆXÎCÇFÆCÄY½�ÂVÆ

13

ÏCÐÒÑ�Ó�ÔJÕ×ÖÏCÐÒÑ�Ó�ÔJÕ×ÖØ^Ù�ÚØ�Ù�Ú Û Û ÜXÝ�Þ®ß�à!á?â�ã�ä�å¢ß�æ�ç�ÝÜXÝ$Þ»ß�à!á?â�ã$ä�åCß�æ�ç�Ý

Se colocarmos uma bússola no ponto A, podemos imaginar um plano vertical passando pelo eixo longitudinal da bússola, que chamamos de MERIDIANO MAGNÉTICO do ponto A. A sua interseção com o plano do papel nos dará a direção do NORTE MAGNÉTICO. Essa direção é variável pois o NM gira em torno do NV.

Ø^Ù)èØ�Ù*è Û Û éëê�ì�í�î�ï�ðbñ ò�óéëê�ì�í�î�ï�ðFñ�ò�óNM NV

d = declinação

A

ôCõÒö�÷UøJùûúôCõÒö�÷�øJùûú

NV NM

C

Equador

A

Meridiano Verdadeiro de A

Meridiano Magnético do ponto A

Vertical Verdadeira do ponto A

ü8ý�þ�ÿ��þ��ý��Bÿ� ��LýMü � �Jý��

ÿ�� ü��þ�ü8ý �Bÿ!�"�$# ��Yü��"�

14

O ângulo formado na direção do NV é chamado de D = DECLINAÇÃO

MAGNÉTICA, e é um ângulo variável.

Podemos considerar as seguintes variações da DECLINAÇÃO MAGNÉTICA:

%'&)('&+*%'&,(-&* . . /102�3)0 4�57698;:<6>=9?A@;2�:<69B/C0D2�3)0 4�5�698;:<6>=9?A@;2�:<69B E Geográficas F F

Seculares

OBS: Tem grande importância nos trabalhos da TOPOGRAFIA.

Para melhor entendermos tais variações, imaginemos um observador colocado no infinito e sobre o eixo de rotação da terra. Ele veria o globo terrestre conforme a figura 8, isto é, veria o NV e o equador. Se imaginarmos o NM girando em torno do NV, podemos fazer as seguintes observações:

G H,I'H+J�HG H)I'HJ<HJ J K K LCMDN�O)M P�Q�R9SUT1R9V�W7N�X�YZO\[]ML1MN�O)M P�Q7R S;T1R V^W�N�XZYZO\[]M (ver figura 8) se fixarmos o tempo, a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA varia conforme a posição geográfica do ponto considerado sobre a superfície da terra.

• Para o ponto A a declinação magnética ser dA e o NM, para quem está em A, seria à esquerda do NV.

• Para o ponto B a declinação magnética seria dB e também o NM estaria a esquerda do NV.

• Para o ponto C, a declinação seria dC e seria nula.

• Para o ponto D, a declinação seria dD e o NM estaria a direita do NV.

_`ba7c�d�egf_`ba�c!d�egf

D

NM

NV

A

B

C

dD

dA dB

Equador

h-ikj7l�m�n�o�j�pq�im�rpl�s�m�p�n�t�o�u;i h v w�x�y

z�{�|�{�}�~�� A��-� ��!�"�$��"�

15

Observamos que os quatro valores são diferentes, bem como a posição relativa do NV e NM. Como NM pode estar à esquerda ou à direita do NV, devemos adotar uma convenção.

Para o NM à esquerda do NV Para o NM à direita do NV

a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita

OESTE ou OCIDENTAL ESTE ou ORIENTAL

NM NV NV NM

d d

A A

� ��)�D�� 7�)��b� � � �1��)� �]� �� ]¡!¢)��1��)� �]�9�£��9 ]¡�¢)�� (ver figura 9) em um ponto fixo sobre a superfície da terra a DECLINAÇÃO varia com o tempo. Consideremos a figura, na qual, seguindo o mesmo raciocínio da figura anterior, vamos agora considerar um ponto fixo P sobre a superfície da terra e deixar o tempo correr, isto é, o NM girar em torno do NV.

¤¥ ¦7§�¨�©gª¤¥ ¦�§!¨�©gª

Equador

7

1

4 C

6 2

5

3 d1 d2 d3

«-¬k7®�¯�°�±��²³�¬¯�´²®�µ�¯�²�°�¶�±�·;¬ « ¸ ¶�¬�¹

®�°�º�°�»�¯�¹�¶�²�¹ ¸ «�°A�«-¬ ²®!°"´$¼µ�´²�«�°"´

16

Inicialmente o NM estaria na posição 1 e a declinação seria d1 ocidental. Com o passar do tempo, o NM iria ocupar a posição 2 e a declinação seria d2 ocidental, até chegar à posição 4 de declinação nula. À partir deste ponto, a declinação iria crescer até o ponto 5 de declinação d5 que seria o valor máximo oriental. Continuando, iria decrescer no sentido oriental até o ponto 6 de d = 0 novamente, e assim por diante.

½;¾�¿7À½;¾�¿�ÀEstas duas variações, a GEOGRÁFICA e a SECULAR são importantes para o trabalho de Topografia com aplicação na Engenharia.

Á'Â)Ã'Â)ÄÁ'Â,Ã-Â,Ä Å Å Æ1ÇÈ�É)Ç Ê�Ë7Ì9ÍÏÎ<Ì9Ð]Ñ�Ò�Ó7ÔÈ�É)Ç ÍÆCÇDÈ�É)Ç Ê�Ë�Ì9ÍÏÎ�Ì Ð]Ñ!Ò�Ó�ÔÈ�É)Ç9Í Õ Mensal Ö Ö

DiáriaÖ ÖLocal

Õ Diária

×;Ø7Ù: Tem pouca importância para a TOPOGRAFIA.

Ú ÛÏÜÞÝàß á âäãæå"çèß Ýêé�âÚ ÛÏÜÞÝ$ß á âäãëå�çèß Ýêé�â

Se considerarmos dois pontos sobre a superfície da terra – P e Q -, chamamos ALINHAMENTO PQ a interseção do PLANO VERTICAL que passa por P e Q com o PLANO TOPOGRÁFICO e é representado em planta pela reta PQ.

Chamamos de RUMO do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a direção NORTE e contado de 0º à 90º em cada quadrante NE, SE, So, NO e seria RUMO MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e RUMO VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO.

Chamamos de AZIMUTE do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a direção NORTE e contado de 0º à 360º no sentido horário. Seria AZIMUTE

MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e AZIMUTE VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO.

Existem bússolas que têm graduações para fornecer rumos e outras azimutes. A transformação é bastante simples.

ì-íkî7ï�ð�ñ�ò�î�óô�íð�õóï�ö�ð�ó�ñ�÷�ò�ø;í ì ù ÷�í�ú

ï�ñ�û�ñ�ü�ð�ú�÷�ó�ú ù ì�ñAî�ì-í óï!ñ"õ$ýö�õó�ì�ñ"õ

17

þ þ ÿ�� ÿÿ�� ÿ � � �� ! ! " � �� # �" � �� # � $ $ %�&('�)+*�,�-/.%�&('�)0*�,-/.

NV

Q

r ou AZ

P

NV NM

Q

r ou AZ

P

1 1 2�3�4�52�3�4�5 6 6 7�8 3�2 9�:;57�8 3�2 9�:;5

W E

<(=?>A@CB/D E(F<(=?>G@HB/D E�FIKJMLONQPSRUTWVYX[Z\T^]S_^` aIKJMLONbPSRcTWVYX[Z\T^]S_d` a egfihcj kmlegfihUj knl

Quando fazemos um LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO, na época dos trabalhos temos a direção do NM dada pela bússola e, conseqüentemente a DECLINAÇÃO

MAGNÉTICA.

Temos também os RUMOS ou AZIMUTES MAGNÉTICOS de vários alinhamentos. Na data de utilização ou locação das obras projetadas, como os RUMOS e AZIMUTES MAGNÉTICOS variam com o tempo, devemos autalizá-los para a data da locação. Esta correção coincide com a variação da declinação do período. Se trabalharmos com RUMOS e AZIMUTES VERDADEIROS não há correção.

R4

D (N W) N

R1

1º Q. (NE)

A

2º Q.

4º Q.

3º Q. R2 R3

0

B (SE)

(SW)

C S

N D A

W E

S C B

Az1

Az2

Az3

Az4 0

oqp�rAs�tGuwvSrCxzySp(t�{(xzs}|~tGx[u��/vS��p�o � �/p/�

sSud� u\��t��~��x�� oGuWrCoqp�xzsHuO{U�(|}{(xYoGuO{

18

�C��q�� ^��w��G��C�\�G�� ¡£¢K¤��¥��w��G��H��G�¦�� §¡�¢¨¤rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO

©�ªG«: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o

rumo verdadeiro ou geográfico é o mesmo em qualquer data.

¬C�®°¯¬q�®°¯ ± ± ²�³^´�µ·¶w¸G¹\ºW»�¼�½�¾�µ�¿�´ À�Á¨ÁKÂ²�³¥´�µ·¶�¸G¹�ºÃ»(¼�½¦¾�µ�¿�´ À§ÁKÁ¨Ârm 1995 = 76º 18’ 49” NO – 4º 30’ = 71º 48’ 49” NO

ÄCÅ�Æ°ÇÄqÅ�Æ°Ç È È É�Ê^Ë�ÌwÍ�ÎGÏ�Ð�ÑCÐ\ÎGÒ�Ï�Ì�Î�Ë Ä�Ó¨ÓKÔÉ�Ê¥Ë�ÌwÍ�ÎGÏ�Ð�ÑHÐ�ÎGÒ¦Ï�Ì�Î�Ë Ä§ÓKÓ¨ÔVer observação no item 10.1.

ÕCÖ�×ÙØÕqÖ�×ÙØ Ú Ú Û�ÜWÝ�Þ\ßáàâßGã�ä�å�ÜWæ}çéèCÝ·êUëWä¦æÛìÜÃÝ�Þ�ßáàâßGã�ä�å�ÜÃæ}ç�èHÝ·êUëWä�æO NM tem um deslocamento no sentido ocidental (oeste) de 10’ por ano. Para percorrer 1º 30’ ou 90’ necessitou-se de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV. Portanto em 1977 a declinação foi nula.

íâí îKïñðWò�ð�óõô�ó÷ö�ø�ùûú ü�ýCömóõþÿô�óqöûò��÷ü�ýCömóíâí îKïñðWò�ð�óõô�óqö£ø�ù�ú�ü�ýHönó þÿô�ó÷ö�ò��qü�ýCömóPara a obtenção da DECLINAÇÃO e também para sua variação anual, podemos usar os mapas ou cartas MAGNÉTICAS.

Na figura 11 temos o MAPA ISOGÔNICO. Poderíamos definir LINHA OU CURVA

ISOGÔNICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA DECLINAÇÃO NA

DATA DA ELABORAÇÃO DO MAPA. A isogônica portanto nos fornece declinação Magnética no local que desejamos para o ano da carta (no nosso exemplo, janeiro de 1965).

Na figura 12 temos o MAPA ISOPÓRICO. Poderíamos definir LINHA ou CURVA

ISOPÓRICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA VARIAÇÃO ANUAL

DE DECLINAÇÃO.

Com as CURVAS ISOGÔNICAS podemos obter a DECLINAÇÃO em qualquer local na data do MAPA e com as CURVAS ISOPÓRICAS podemos obter a variação anual de DECLINAÇÃO MAGNÉTICA e fazer a correção para qualquer data.

�� !��"� # $ % &

'�(*)+(-, .0/�1324/ 5 6�798�6�:";�<=7?>A@�B�>�;C6�7?>

19

Quando um ponto está entre CURVAS ISOGÔNICAS ou ISOPÓRICAS devemos fazer a interpolação gráfica para termos valores mais exatos.

Exemplos Práticos:

1. Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20’ OCIDENTAL. Sendo a variação média anual de declinação 9’ OCIDENTAL, determinar a declinação atual.

NM 2002 NM 1947 NV

8º 15’ Ocidental

d 1947 = 18º 20’ Ocidental d 2002 = 26’ 35’ Ocidental

Cálculos:

a) Período: 2002 – 1947 = 55 anos

b) Variação total (de 1947 à 2002)

Vt = 9’ x 55 = 495’ ocidental = 8º 15’ ocidental

c) Declinação em 2002

D 2002 = (18º 20’ + 8º 15’) ocidental

D E"FHGJI�FLK MD ENFOG�I�FLK M PRQ�S0TVU=W�X�Y[Z]\_^�`�aJbHcedPRQ�SfTVU�W�XgY[Z]\_^f`ea�b c�d2. No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17’ Oriental. Sendo a variação anual de

8’ Ocidental, determinar a declinação atual.

NM 2002

Variação 6º 48’ Ocidental d2002 = 13º 29’ Ocidental

d1951 = 20’ 17’ Oriental

NM 1951

h�ij�k l�m�n�j�o�p�i�l�q�o�k�r�l�o�m�s n�t�i"h u s i v

k�m*w+m-x l0v�s3o4v u h�m9j�h�i"o�k=m?qAy�r�q�oCh�m?q

20

Cálculos:

a) Período: 2002 – 1951 = 51 anos

b) Variação total (de 1951 à 2002)

Vt = 51 x 08’ = 6º 48’ Ocidental

c) Declinação em 2002

d 2002 = (20º 17’ - 6º 48’) oriental

z�{"|H}J~�|L� �z�{N|O}�~�|L� � ��V�=�� e�� J�V��g�� J�H�e�

3. O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 76º 18’ 49” NO. A

declinação no local na mesma data era 1º 30’ Oriental. Sendo a variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar:

a) a declinação em 2002

b) o rumo verdadeiro em 1968

c) o rumo magnético em 2002

d) o rumo verdadeiro em 2002

e) o ano de declinação nula

NM 2002 NV NM (1968)

d1968 = 1º 30’ Oriental

Rm (2002) 70º 38’ 49” NO Rm (1968) = 76º 18’ 49” NO

RV = 74º 48’ 49” NO

Cálculos: �Período: 2002 – 1968 = 34 anos �Variação anual 10’ �Variação total 34 x 10’ = 340’ = 5º 40’ Ocidental

a) Declinação magnética em 2002

D2002 = (5º 40’ – 1º 30’) Ocidental ��"�H�J��L� ��N�O��L� � ��=�� g¡g¢[£]¤_¥f¦e§�¨ ©�ª�0�� ¡�¢[£]¤_¥f¦e§�¨ ©�ª

B

d2002 = 13º 29’ Ocidental

A

«�¬�® ¯�°�±��²�³�¬�¯�´�²�®�µ�¯�²�°�¶ ±�·�¬"« ¸ ¶ ¬ ¹

®�°*º+°-» ¯0¹�¶3²4¹ ¸ «�°9�«�¬"²�®=°?´A¼�µ�´�²C«�°?´

21

b) Rumo verdadeiro em 1968

Rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO ½�¾"¿HÀJÁ�¿LÂ Ã½�¾N¿OÀ�Á�¿LÂ Ã Ä�Å�Æ�Ç9Æ-È�É�ÆËÊJÌÎÍ-ÏÄ�Å�Æ=Ç9ÆËÈ�É�ÆËÊ�ÌÐÍËÏOBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o

RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data.

c) Rumo magnético em 2002

Rm 2002 = 74º 48’ 49” NO – 4º 10’ = 70º 38’ 49” NO Ñ�Ò"ÓHÔJÕ�ÓLÖ ×Ñ�ÒNÓOÔ�Õ�ÓLÖ × Ä�ÅØgÇVÙ=È�É�ÆËÊJÌÎÍ-ÏÄ�ÅØ�ÇVÙ�È�É�ÆËÊ�ÌÐÍËÏ d) Rumo verdadeiro em 2002 Ñ�Ò"ÓHÔJÕ�ÓLÖ ×Ñ�ÒNÓOÔ�Õ�ÓLÖ × ÚÜÛ?ÝeÞVßgà�áâÝeÞäãgå"æ]ç"ßéèfßëêíì3ÝNî àÚÜÛËÝeÞïß�àfáâÝeÞäãgåNæ]ç"ßëèfßéêíìðÝNî à

e) Ano de declinação nula

O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de 10’ por ano para percorrer 1º 30’ ou 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV. ñ Ý"áHòJß�áLì åñ ÝNáOò�ß�áLì å Úëå�ó�ßëè�ÝõôJö ÷�÷Úëå�ógßëèfÝëô�ö ÷�÷

topografia conceitos básicos

Documents