VELOCIDADE DOS FLUIDOS

OBJETIVOS

Esse experimento tem como objetivo principal à determinação

da velocidade média e da vazão para escoamentos de ar em diversos

tubos.

INTRODUÇÃO

Diversos são os métodos e os instrumentos utilizados para

medição de vazão em condutos sob pressão e canais artificiais ou

naturais, dentre os quais destacam-se os tubos de Pitot, Plandtl,

Darcy, Darcy-Cole e Recknagel e os molinetes e micro-molinetes.

Com o desenvolvimento tecnológico dos transdutores de pressão e

dos sistemas informatizados de aquisição e tratamento de dados,

está se buscando desenvolver um instrumento que conectado ao

sistema de aquisição possibilita a medição de vazão através da

determinação da velocidade do escoamento mediante a aquisição,

em tempo quase real, das pressões totais e estáticas do escoamento

em diversas seções do conduto ou canal.

Os medidores de vazão apresentam-se sob diversas formas,

utilizando diferentes princípios de medição. Em uma ampla categoria

podem-se enquadrar os geradores de diferencial de pressão, também

chamados deprimogênios, que são os mais antigos, exceção feita ao

método primário de medição direta de volume em um certo tempo.

Nesta categoria os mais conhecidos são os medidores de Venturi, de

bocal e o de placa de orifício. Outros medidores particulares

aparecem nesta classificação, como o de joelho 90º, de obstáculo

triangular (wedge), orifício anular e outros de uso mais restrito.

Baseados em princípios diversos, pode-se ter uma série de

outros medidores como o medidor de turbina, rotâmetro, de vórtice,

Coriolis, magnético, etc.

MEDIDORES DE DIFERENCIAL DE PRESSÃO

O princípio de funcionamento baseia-se no uso de uma

mudança de área de escoamento, através de uma redução de

diâmetro ou de um obstáculo, ou ainda através de uma mudança na

direção do escoamento. Estas mudanças de área ou de direção

provocam uma aceleração local do escoamento, alterando a

velocidade e, em conseqüência, a pressão local. A variação de

pressão é proporcional ao quadrado da vazão. São medidores já

bastante conhecidos, normalizados e de baixo custo. Estima-se que

abranjam 50% de utilização na medição de vazão de líquidos.

São compostos de um elemento primário e um elemento

secundário. O elemento primário está associado à própria tubulação,

interferindo com o escoamento e fornecendo o diferencial de pressão.

O elemento secundário é o responsável pela leitura deste diferencial

e pode ser um simples manômetro de coluna líquida, em suas

diferentes versões, ou até mesmo um transdutor mais complexo, com

aquisição e tratamento eletrônico do valor de pressão lido.

EQUAÇÕES PARA O CÁLCULO DA VAZÃO

As equações para o cálculo da vazão podem ser obtidas

genericamente para o medidor utilizado e ainda outros baseados no

mesmo princípio.

Aplica-se a Equação da Conservação da Massa, bem como a

Equação da Conservação da Energia, sendo esta última na sua forma

simplificada, que é a Equação de Bernoulli.

Assim para o escoamento através de uma redução de área,

considerando-o ideal e tomando uma linha de corrente entre os

pontos 1 e 2, conforme a Figura 1.

Figura 1 – Escoamento com Estrangulamento.

A equação de Bernoulli aplicada ao escoamento ideal, entre os

pontos 1 e 2 da figura, resulta na equação seguinte:

v12

2+P1ρ

+g . z1=cte (1)

Onde o primeiro termo representa a energia cinética, o segundo a

energia de pressão, proveniente do trabalho de escoamento,

enquanto o terceiro termo representa a energia potencial. Esta

igualdade significa que a soma das três parcelas é uma constante ao

longo de uma linha de corrente, não havendo perdas por atrito.

Para o escoamento na posição horizontal, não há variação de

energia potencial, sendo z1=z2 . Usando a equação da conservação da

massa entre as seções 1 e 2, para o escoamento incompressível, tem-

se que a vazão é dado por:

Q=A1v1=A2 v2 (2)

Onde A é a área da seção transversal e v a velocidade.

TUBO DE PITOT 1

1 Henri de Pitot (1695-1771): Construiu um dispositivo duplo tubo para indicar a velocidade nos escoamentos de água a partir da diferença entre a altura de duas colunas de líquido.

O conhecimento dos valores das pressões estática e dinâmica

no escoamento nos permite calcular a velocidade local do

escoamento, e esta é a base de funcionamento do tubo de Pitot

estático. A Figura 2 mostra dois tubos concêntricos que estão

conectados a dois medidores de pressão (ou a um manômetro

diferencial) de modo que os valores p3 e p4 (ou a diferença p3 - p4)

pode ser determinada. Note que o tubo central mede a pressão de

estagnação (na sua extremidade oposta ao escoamento). Se a

variação de elevação é desprezível,

(3)

p3=p+12ρV ²

onde p e V são a pressão e a velocidade montante do ponto 2. O

tubo externo contém diversos furos pequenos localizados a certa

distância da ponta de modo que estes medem a pressão estática. Se

a diferença de elevação entre os pontos 1 e 2 é desprezível,

(4)

p4=p1=p

Combinando as duas últimas equações, temos

(5)

p3−p4=12ρV ²

Esta última equação pode ser arranjada da seguinte forma

(6)

V=√2( p¿¿3−p4)/ ρ=√2 g Pdinamica /γ ¿

Figura 2 – Tubo de Pitot estático. Figura 3- Medição da

velocidade do escoa- mento de um fluido no

interior de um duto.

A forma dos tubos de Pitot estáticos para medir a velocidade

em experimentos varia consideravelmente. A Figura 4 apresenta tipos

usuais de tubos de Pitot estáticos.

Figura 4 – Tubos de Pitot típicos.

O tubo de Pitot é um instrumento simples para medir a

velocidade de escoamento. Seu uso depende da habilidade de medir

as pressões de estagnação e estática do escoamento. É necessário

tomar certos cuidados para obter estes valores adequadamente. Por

exemplo, uma medição precisa da pressão estática requer que

nenhuma energia cinética do fluido seja convertida num aumento de

pressão no ponto de medida. Isto depende de um furo bem usinado e

sem presença de imperfeições. Como indica a Figura 5, tais

imperfeições podem provocar uma leitura incorreta da pressão (o

valor medido pode ser maior ou menor do que a pressão estática

real).

Figura 5 – Projetos inadequados do ponto de medição da pressão

estática e suas correções.

A pressão varia ao longo da superfície do corpo imerso no

escoamento desde a pressão de estagnação (no ponto de

estagnação) até valores que podem ser menores que a pressão

estática ao longo do corpo (na linha de corrente livre). Uma variação

típica de pressão em um tubo de Pitot está indicado na Figura 6. É

importante que os furos utilizados para a medição de pressão estejam

localizados de modo a assegurar que a pressão medida é realmente

igual a pressão estática real.

Figura 6 – Distribuição típica de pressão ao longo de um tubo de Pitot.

É sempre difícil alinhar o tubo de Pitot com a direção do

escoamento. Qualquer desalinhamento produzirá um escoamento não

simétrico em torno do tubo e isto provocará erros. Normalmente,

desalinhamentos de 12° a 20° (dependendo do projeto do tubo de

Pitot que está sendo utilizado) provocam erros menores que 1% em

relação a medida obtida com um alinhamento perfeito. É interessante

ressaltar que, geralmente, é mais difícil medir a pressão estática do

que eu a pressão de estagnação.

Um dispositivo utilizado para determinar a direção do

escoamento e sua velocidade é o tubo de Pitot com três furos,

mostrado na Figura 7. Os três furos são usinados num pequeno

cilindro e são conectados a três transdutores de pressão. O cilindro é

rotacionado, até que a pressão nos dois furos laterais se tornem

iguais e, assim, indicando que o furo central aponta diretamente para

a montante do escoamento. O furo central mede a pressão de

estagnação. Os dois furos laterais estão localizados num ângulo

específico de 29,5°, de modo que eles medem a pressão estática.

Figura 7– Seção transversal de um tubo de Pitot com três furos (para

a determinação a direção do escoamento).

A discussão anterior só é válida para escoamentos

incompressíveis. Quando a velocidade é alta, os efeitos da

compressibilidade do fluido se tornam importantes (a massa

específica não permanece constante) e outros fenômenos ocorrem.

TUBO DE PRALDTL

Utiliza o mesmo princípio do Tudo de Pitot, que tem várias

tomadas de pressão estática ao longo da superfície lateral do tubo,

como mostra a figura.

Figura 8 - Tubo de Prandtl para medição da velocidade de um escoamento

Alguns cuidados devem ser tomados para diminuir os erros ou

desvios na medição da velocidade com esse equipamento.

Inicialmente, o tubo deve estar alinhado à corrente do escoamento, a

fim de se obter a pressão estática e de estagnação. Quanto maior o

ângulo θ, formado entre a velocidade do escoamento e o eixo

longitudinal do tubo, maiores serão os desvios na medição.

A pressão estática apresenta desvios positivos, pois a sua

tomada de medição estará sujeita aos componentes transversais de

velocidade do escoamento, e simultaneamente a pressão de

estagnação diminui, com desvios negativos em relação ao valor

esperado.

MATERIAIS E MÉTODOS

Nesse experimento foram utilizados os equipamentos e

materiais listados abaixo:

1. Módulo de Ar : O módulo de ar (Figura 9) é um

equipamento utilizado para promover um escoamento de ar ao longo

de dutos. O escoamento é promovido por um ventilador central e

duas zonas distintas: a de sucção e a de recalque. Na zona de sucção

do módulo de ar encontram-se os dutos lisos de secções de 1,5 e 3,0

polegadas, e um duto corrugado de 1,5 polegadas com suas

respectivas tomadas de pressão;

1,5’’

3,0’’

Figura 9 – Módulo de Ar.

2. Tubos de Pitot;

3. Manômetro de Água;

4. Régua Graduada;

5. Termômetro e Barômetro : presentes no laboratório.

EXPERIMENTO

Primeiramente conectou-se uma extremidade da mangueira

flexível na saída da tomada de pressão estática do duto liso de 1,5¨

(módulo de ar) enquanto que a outra extremidade foi conectada

numa das entradas de um tubo em U (manômetro). Utilizando-se

outra mangueira, conectou-se uma de suas extremidades na saída da

tomada de pressão total (tubo de Pitot) do duto liso de 1,5¨ enquanto

que a outra extremidade foi conectada na entrada livre do mesmo

tubo em U utilizado. Em seguida, com a régua graduada, mediu-se a

diferença da altura das colunas do fluido no tubo em U.

O mesmo procedimento foi feito para o tubo liso de 3’’ e o tubo

corrugado de 1,5’’.

RESULTADOS E CÁLCULOS

1. Cálculo do ρ do ar

Para os valores de temperatura 19° e pressão 714mmHg

( 95,19 kPa), interpolando valores tabelados ,

ρ=998,35Kg /m ³

2. Cálculo da velocidade

I. Para o tubo liso de diâmetro de 1,5’’ (0,03810m):

Δp = 16 mmH2O (156,91 Pa);

pdinamica = 95,3491kPa

V=√2(95349,1)/998,35V=13,82m / s

II. Para o tubo liso de diâmetro de 3,0’’ (0,07620m):

Δp = 19 mmH2O (186,33 Pa);

pdinamica = 95,3785kPa

V=√2(95378 ,5)/998,35V=13,82m /s

III. Para o tubo corrugado de diâmetro de 1,5’’

(0,03810m):

Δp = 12 mmH2O (117,68 Pa);

pdinamica = 95,3099kPa

V=√2(95309 ,9) /998,35V=13,80m / s

3. Cálculo da vazão

I. Para o tubo liso de diâmetro de 1,5’’ (0,03810m):

V=13,82m / s ;

A=1,14×10−3m ;

Q=1,14×10−3×13,82

Q=0,0157m ² /s

II. Para o tubo liso de diâmetro de 3,0’’ (0,07620m):

V=13,82m / s ;

A=4,56×10−3m ;

Q=4,56×10−3×13,82

Q=0,063m ² /s

III. Para o tubo corrugado de diâmetro de 1,5’’ (0,03810m):

V=13,80m / s ;

A=1,14×10−3m ;

Q=1,14×10−3×13,80

Q=0,0156m ² /s

Tabela 1 que contém os valores aferidos da variação da altura

de cada tubo manométrico e os valores calculados de pressão

dinâmica, velocidade e vazão.

TUBO ΔP

(MMH2O)

PDINAMICA (KPA) V (M/S) Q (M²/S)

LISO 1,5’’ 16 95,3491 13,82 0,0157

LISO 3,0’’ 19 95,3785 13,82 0,0630

CORRUGADO 1,5’’ 12 95,3099 13,80 0,0156

Tabela 1

DISCUSSÕES E CONCLUSÕES

As velocidades nos tubos lisos de 3,0’’ e 1,5’’ foram

praticamente iguais, já que a velocidade está relacionada apenas com

a pressão e massa específica do ar. No entanto, a vazão é maior no

duto liso de 3,0’’, uma vez que a vazão depende da área que

aumenta com o diâmetro do tubo.

No tubo corrugado de 1,5’’ foi onde se obteve o menor valor de

velocidade, isto pode ser explicado pela superfície corrugada do tubo

que funciona com uma barreira para a passagem do ar, diminuindo

sua velocidade. Logo, a vazão do tubo corrugado é menor que a do

tudo liso de 1,5’’, já que a vazão diminui com a queda de velocidade

(menos ar passando em uma determinada área por unidade de

tempo).

BIBLIOGRAFIA

- BEER, F.P., JOHNSTON JR., E.R. - Mecânica Vetorial Para

Engenheiros, Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil Ltda (1980).

- Fundamentos da Mecânica dos Fluidos – Bruce R. Munson,

Donald F. Young, Theodore h. Okiishi, Tradução da 4ª edição

americana, Editora Edagard Blücher.