medidas de velocidade

2o RELATÓRIO DE EME502 MECÂNICA DOS FLUIDOS I

MEDIDAS DE VELOCIDADE

Nome:

Nº de Matrícula:

Turma: P2 Horário: 15h45min

Data de Entrega: 29/04/2015 (na sala do professor)

Professor: Luiz Antonio Alcântara Pereira

ITAJUBÁ, ABRIL DE 2015

grampear aqui

Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI/IEM

Nota: ______ /10 pontos

2º Relatório de EME502 / Mecânica dos Fluidos I / Medidas de Velocidade Prof. Luiz Antonio (UNIFEI/IEM)

i

ENSAIO NO VENTILADOR CENTRÍFUGO GEMA PARA

MEDIDAS DE VELOCIDADE E DE VAZÃO 1. Introdução

O 2º Laboratório de EME502 – Mecânica dos Fluidos I tem a finalidade de determinar a velocidade média e a vazão de ar na tubulação de sucção (aspiração) do ventilador centrífugo GEMA do Laboratório de Ventiladores (LabVent) da UNIFEI. O escoamento é considerado permanente e incompressível. A velocidade local do escoamento é medida através de uma sonda do tipo tubo de Pitot estático. As posições dessa sonda, numa determinada seção transversal da tubulação de sucção, são estabelecidas pelo Método dos Centroides de Áreas Iguais. A vazão aproximada que passa pela tubulação é calculada pela soma das vazões correspondentes a cada uma das áreas iguais. 2. Objetivos da 2ª Experiência

a) Leitura da pressão de estagnação sh (mmH2O) no 1º manômetro de tubo em U conectado no tubo de Pitot estático, que está localizado na tubulação de sucção (TS) do ventilador centrífugo GEMA;

b) Leitura da pressão estática h (mmH2O) no 2º manômetro de tubo em U conectado no tubo

de Pitot estático, que está localizado na tubulação de sucção (TS) do ventilador centrífugo GEMA;

c) Leitura da temperatura do ar no interior da tubulação de sucção st (ºC), antes a após

( iar,t e far,t ) a leitura das pressões sh e h no manômetro de tubo em U;

d) Leitura das seguintes condições ambientais: pressão barométrica bh (mmHg) [usando o

barômetro aneróide], temperatura do ar art (ºC) [usando o termômetro] e umidade relativa do ar ψ (%) [usando o higrômetro];

e) Cálculo da pressão de estagnação sp (Pa) na seção da tubulação de sucção do ventilador

centrífugo, onde se encontra instalado o tubo de Pitot estático;

f) Cálculo da pressão estática p (Pa) na tubulação de sucção do ventilador centrífugo, onde se encontra instalado o tubo de Pitot estático;

g) Cálculo da temperatura média do ar em escoamento, sar,t (ºC) na tubulação de sucção do

ventilador centrífugo, isto é, média entre as temperaturas iar,t e far,t de cada leitura;

h) Cálculo da pressão barométrica bp (Pa) do ar nas condições ambientais;

i) Cálculo da pressão dinâmica vh (mmH2O) pela diferença sh −h e cálculo da pressão

dinâmica vp (Pa) pela diferença sp −p;

j) Cálculo da massa específica do ar sar,ρ (Kg/m3) em escoamento na tubulação de sucção;


ii

k) Cálculo da massa específica da água 02H

ρ (Kg/m3) dentro do manômetro de tubo em U

utilizando uma fórmula empírica, que depende da temperatura ambiente art (ºC);

l) Cálculo da velocidade local do ar em escoamento V (m/s) para as posições da sonda, na mesma seção transversal da tubulação de sucção do ventilador centrífugo;

m) Cálculo da velocidade média V (m/s) do ar em escoamento na tubulação de sucção do

ventilador centrífugo; n) Cálculo da vazão total Q (m3/s) de ar na tubulação de sucção do ventilador centrífugo;

o) Cálculo do número de Reynolds Re (−) utilizando o valor da velocidade média V (m/s) do

ar em escoamento no interior da tubulação de sucção do ventilador centrífugo;

p) Cálculo do número de Mach Ma (−) utilizando o valor da velocidade média V (m/s) do ar em escoamento no interior da tubulação de sucção do ventilador centrífugo;

q) Construção do gráfico da variação da velocidade local do escoamento na seção

transversal da tubulação de sucção do ventilador centrífugo. 3. Descrição do Banco de Ensaio

O banco de ensaio é composto de um ventilador centrífugo GEMA (VC) acionado indiretamente por um motor elétrico através de correias, veja a Fig. (1). O ventilador centrífugo permite a sucção do ar da atmosfera e o devolve para a mesma através da sua linha de pressão (TP: Tubulação de Pressão).

Figura 1. Esquema do Banco de Ensaio do Ventilador Centrífugo.


iii

Na Tubulação de Sucção (TS), que constitui a seção de testes, tem-se: (a) um tubo de Pitot estático, veja a Fig. (2), e dois manômetros de tubo em “U” para medir as pressões de estagnação e estática (ou diretamente a pressão dinâmica) do ar em escoamento; (b) um termômetro do tipo haste para a medida da temperatura do ar, antes e depois da leitura das pressões nos manômetros em U. A posição destes instrumentos no banco de testes é definida pela norma AMCA.

Observe que na Fig. (1) está representada apenas a conexão do tubo de Pitot estático em um manômetro de tubo em U para a medida direta da pressão dinâmica.

A vazão do ar no ventilador centrífugo GEMA é regulada através de uma válvula borboleta (SC: Simulador de Carga), que está colocada na saída da Tubulação de Pressão (TP).

Figura 2. Esquema do tubo de Pitot estático utilizado nos testes do 2º Laboratório de EME502 – Mecânica dos Fluidos II.


iv

4. Procedimento Operacional

• Dê a partida do ventilador centrífugo com a válvula borboleta (vb) fechada e especifique uma rotação constante em rpm (durante o ensaio, a rotação do rotor não se altera devido ao controle dela via inversor de frequência) – veja mais detalhes durante o ensaio;

• Abra a válvula borboleta (vb) para que haja fluxo de ar. Este dispositivo deve ser posicionado com certa abertura e fixado corretamente para manter sempre a mesma vazão de ar.

Para cada posição da sonda do tipo tubo de Pitot estático, veja detalhes na Fig. (3), siga o seguinte procedimento:

• Verifique o valor da rotação do ventilador controlada pelo inversor de frequência; • Faça a leitura da temperatura iar,t (º C) do ar em escoamento na tubulação de

sucção; • Retire o termômetro de haste da tubulação de sucção para que ele não interfira no

escoamento; • Faça a leitura das pressões de estagnação sh (mmH2O) e estática h (mmH2O) nos

manômetros de tubo em “U” conectados ao tubo de Pitot estático através de tubos flexíveis (mangueiras);

• Recoloque o termômetro de haste na tubulação de sucção; • Faça a leitura da temperatura far,t (º C) do ar em escoamento na tubulação de

sucção; • Faça a leitura das condições ambientais: bh (mmHg), art (ºC) e ψ (%);

• Preencha a Tabela 1 com todos os valores lidos durante o ensaio. rsi (mm) 187 mm 158 mm 122 mm 71 mm D=400 mm V (m/s)

Figura 3. Posições da sonda no centro das áreas iguais distribuídas no diâmetro (N=4).


v

5. Método dos Centroides de Áreas Iguais A maneira mais simples de se estabelecerem as posições da sonda da Fig. (2) no interior de uma tubulação, veja na Fig. (3), é o de dividir a área transversal dessa tubulação em N áreas iguais e de posicionar a linha de centro da sonda no centro de cada uma dessas N áreas.

Como ilustração, uma sonda pode estar localizada em diversas posições sobre os diâmetros, Fig. (4.a), ou sobre os raios, Fig. (4.b), igualmente espaçados.

(a) distribuição nos diâmetros (b) distribuição nos raios

Figura 4. Posições da sonda no centro das coroas de áreas iguais.

No 2º Relatório você deve demonstrar que o raio da circunferência icr de cada área iA

e que o raio de posição da sonda isr são escritos como (no 2º Relatório são usados os valores

de isr mostrados Fig. (3)):

1N 1,2,...,i ,Ni1rr

ic −=−= , (1)

( ) N 1,2,...,i ,2N12i1rr

is =−−= . (2)

A área da seção transversal da tubulação de sucção TA vale:

22

T πr4

πDA == , (3)

sendo composta por N áreas iguais iA dadas por:

N

AA T

i = . (4)

A vazão em volume iQ em cada área iA é dada pelo produto da média aritmética das velocidades calculadas para essa área pela área iA . Para a situação mostrada na Fig. (4.a), a velocidade média em cada área é a soma das quatro velocidades de cada área dividida por 4;


vi

enquanto para a Fig. (4.b), a velocidade média em cada área é a soma das três velocidades de cada área dividida por 3. Como a vazão total Q no tubo de diâmetro D é a soma das vazões de cada área iA obtém-se, então, o seguinte resultado:

∑=

=NP

1jj

T VNP

AQ , (5)

onde NP é o número de posições da sonda na seção transversal do tubo. Na Fig. (4.a) tem-se NP=16 e na Fig. (4.b) tem-se NP=12. Portanto, a velocidade média do ar em escoamento vale:

VNP

1V

NP

1jj∑

=

= . (6)

6. Posições da Sonda na Tubulação de Sucção para as Leituras da Pressão de Estagnação e da Pressão Estática Na Fig. (2) tem-se o desenho esquemático do tubo de Pitot estático a ser utilizada nos testes durante o ensaio no ventilador centrífugo GEMA do LabVent/UNIFEI. Na Fig. (3) encontram-se calculados os valores dos raios

isr para as posições da sonda

do tipo tubo de Pitot estático ao longo da seção transversal da tubulação de sucção (TS) da Fig. (1). Estes valores são calculados utilizando-se a Eq. (2), originária da técnica de áreas iguais. As posições a serem utilizadas neste Relatório são aquelas apresentadas na Fig. (3) para D= 400 mm e indicadas na Tabela 1. A sonda do tipo tubo de Pitot estático pode ser utilizada sem correções (calibragem), nas aplicações mais comuns, tanto em laboratórios quanto em pesquisas de campo, desde que sejam observadas as seguintes recomendações:

• A sonda deve estar orientada com a direção do escoamento entre 5º (0,5% erro) ou 10º (1% de erro);

• O diâmetro da sonda não deve exceder 1/25 vezes o diâmetro do duto ou 1/20 vezes o menor lado do duto de seção retangular;

• A velocidade local do escoamento deve estar na faixa entre 3 m/s e 70 m/s; • A diferença de pressão sp −p e a massa específica do ar devem ser aquelas

calculadas no local do teste e a velocidade do escoamento deve ser calculada de acordo com a Eq. (13), veja na próxima seção;

• Como a velocidade varia de ponto para ponto ao longo da seção transversal de testes no duto, deve-se medir a velocidade em certo número de pontos distribuídos de forma a possibilitar o cálculo de uma velocidade média representativa. A Fig. (3) mostra uma distribuição de pontos para dutos de seção circular; esta distribuição é aquela utilizada para os testes neste Relatório (D= 400 mm). Quanto maior o número de pontos, mais representativa será a velocidade média;

• Para o cálculo da velocidade média, não é aconselhável determinar a média das pressões dinâmicas, uma vez que isto seria sobrecarregado pelas altas velocidades (pressões dinâmicas); para tal aconselha-se:


vii

NP

)P(P

2jv

jv∑

= ,

onde NP é o número de posições da sonda na seção transversal do duto.

• Outra maneira de se calcular a velocidade média é utilizar um processo de integração de áreas. Neste Relatório é utilizado o Método dos Centroides de Áreas Iguais, ou seja, as posições da sonda no interior do duto foram obtidas dividindo-se a área da seção desse tubo em N áreas, veja na Fig. (3).

7. Roteiro para a Obtenção das Grandezas 7.1 Fórmula empírica para a massa específica da água do manômetro de tubo em U

02Hρ = 1000,5 – 0,0762439 02Ht – 0,00349823 2

02Ht (Kg/m3), (7)

onde 02Ht (ºC) é o valor da temperatura ambiente da água.

7.2 Pressão de estagnação sp =

02Hρ g sh (Pa), (8)

onde g = 9,785 (m/s2) para a cidade de Itajubá (MG). 7.3 Pressão estática p =

02Hρ g h (Pa). (9)

7.4 Pressão dinâmica vp = sp − p (Pa) [e vh = sh − h (mmH2O)]. (10)

7.5 Pressão barométrica

bp = Hg

ρ g bh = Hg

d 02H

ρ g bh (Pa), (11)

onde a densidade do mercúrio é igual a Hg

d = 13,6.

7.6 Massa específica do ar em escoamento (equação de estado para os gases perfeitos)

arρ =273,15)arT( arR

bpp

+

+ (Kg/m3), (12)

onde arT é o valor médio da temperatura do ar e =arR 287 (m⋅N)/(Kg⋅K) é a constante do ar

como gás perfeito.


viii

7.7 Velocidade local do escoamento

( )

ar

s

ρ

pp2V

−= (m/s) (13)

7.8 Velocidade média do escoamento

VNP

1V

NP

1jj∑

=

= (m/s) (a leitura no centro da tubulação não entra no cálculo). (14)

onde na Fig. 3, NP=4 (número de posições da sonda na seção transversal da tubulação de sucção de diâmetro D=400 mm na da Fig. (1). 7.9 Vazão em volume

∑=

=NP

1jj

T VNP

AQ (m3/s), (15)

onde a área da seção transversal do tubo circular TA , Eq. (3), é composta por N áreas iA , Eq. (4). 7.10 Número de Reynolds

υ

DV

µ

DVρRe

arar

sar,== . (16)

7.11 Número de Mach

a

VMa = , (17)

onde a corresponde à velocidade de propagação do som no ar:

KRTa = (m/s); (17.a) esta fórmula será deduzida no Capítulo 4: Escoamento Compressível do Curso de EME603 – Mecânica dos Fluidos II no 2º Semestre de 2015.


ix

8. Referências Bibliográficas Benedict, R.P., 1966, Fundamentals of Temperature, Pressure and Flow Measurements.

McGraw-Hill.

Chue, S.H., 1975, Pressure Probes for Fluid Measurement. Progress in Aerospace Science, 16,

2, pp. 147-223.

Dominy, R.G. and Hodson, H.P., 1993, An Investigation of Factors Influencing the

Calibration of Five-Hole Probs for Three-Dimensional Flow Measurements. Journal of

Turbomachinery, vol. 115, pp. 513-519.

Figliola, R.S. and Beasley, D.E., 1991, Theory and Design for Mechanical Measurements.

John Wiley & Sons, Inc..

Fox, R.W and McDonald, A.T., 2001, Introdução a Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª

Edição.

Harland, P.W, 1985, Pressure Gauge Handbook. Ametek, U.S. Gauge Division.

Jorgensen, R., 1983, Fan Engineering – An Engineer’s Handbook on Fans and Their

Applications. Eighth Edition, Published by Buffalo Forge Company, Buffalo, New York.

Shepherd, I.C., 1981, a Four Hole Pressure Probe for Fluid Flow Measurements in Three-

Dimensions. Journal of Fluid Engineering, vol. 103, pp. 590-594.

Sitaram, N. and Treaster, A.L., 1985, A Simplified Method for Using Four Hole Probes to

Measure Three-Dimensional Flow Fields. Journal of Fluids Engineering, vol. 107, pp. 31-

35.

Streeter, V.L. and Wylie, E.B., 1982, Mecânica dos Fluidos. Editora McGraw-Hill do Brasil,

7ª Edição.

Vennard, J.K. and Street, R.L., 1978, Elementos de Mecânica dos Fluidos. Editora Guanabara

Dois, 5ª Edição.

White, F.M., 2002, Mecânica dos Fluidos. Editora McGraw-Hill, 4ª Edição.

NORMA

AMCA – 210 – 74 – Methods of Testing Fans.


x

ATENÇÃO: ENTREGUE O 2º RELATÓRIO

IMPRIMINDO SOMENTE A CAPA DESTE

ARQUIVO E AS PÁGINAS A SEGUIR, QUE

COMEÇAM A SER NUMERADAS A PARTIR DA

PÁGINA 1.


1

1. Valores Lidos Tabela 1. Valores lidos para cada posição da sonda do tipo tubo de Pitot estático durante o ensaio no ventilador centrífugo GEMA do LabVent/UNIFEI. Data:

Turma:

Horário:

Local: LabVent / UNIFEI

Número

de Pontos

Posição da

Sonda

Pressão de

Estagnação

Pressão

Estática

Pressão

Dinâmica

Temperatura do Ar em

Escoamento

Pressão

Barométrica

Temperatura do Ar

Ambiente

Umidade Relativa

do Ar

NP sr sh h vh iar,t sar,t bh art ψ

- mm mmH2O mmH2O mmH2 O º C º C mmHg º C %

1

187

2

158

3

122

4

71

centro da tubulação

0

5

71

6

122

7

158

8

187

n = (rpm)


2

2. Valores Calculados Tabela 2. Valores calculados para cada posição da sonda do tipo tubo de Pitot estático. Número

de Pontos

Posição da

Sonda

Pressão de

Estagnação

Pressão

Estática

Pressão

Dinâmica

Temperatura Média do Ar

em Escoamento

Pressão

Barométrica

Massa Específica da Água

Massa Específica

do Ar (Sucção)

Velocidade Local do

Escoamento

NP sr sp p vp sar,t bp 02H

ρ sar,ρ V

- mm Pa Pa Pa º C Pa Kg/m3 Kg/m3 m/s

1

187

2

158

3

122

4

71

centro

0

5

71

6

122

7

158

8

187

Valores Característicos do Escoamento de Ar na Tubulação de Sucção

Velocidade Média: V = (m/s) Vazão Volumétrica: Q= (m3/s)

Número de Reynolds: Re= (−) Número de Mach: Ma= (−)

N.B. Utilize quatro casas decimais na apresentação de todos os cálculos e duas casas decimais no preenchimento da Tabela 2.


3

3. Preenchimento das Tabelas e Exemplos de Cálculos (1,0 ponto)

Apresente todos os cálculos necessários para o preenchimento de uma das linhas da Tabela 2, por exemplo, para NP = 1. Em todos os cálculos apresentados inclua as fórmulas e as unidades correspondentes no sistema S.I. e utilize quatro casas decimais. Observação: Utilize quantas folhas forem necessárias para a apresentação do item 3 e numere

estas folhas como páginas 4-a, 4-b, 4-c, etc.


4


5

4. Verificação de Conceitos 4.1 Método dos centroides de áreas iguais: raio de circunferência de cada área (0,5

pontos)

Divida uma circunferência em N áreas iguais iA (i=1, 2, ..., N) e demonstre que o raio

da circunferência icr de cada área iA e que o raio de posição da sonda

isr são dados,

respectivamente, pelas fórmulas:

1N 1,2,...,i ,Ni1rric −=−= (1)

( ) N 1,2,...,i ,2N12i1rris =−−= (2)

4.2 Método dos centroides de áreas iguais: raios para o posicionamento da sonda utilizada nos testes (0,5 pontos)

Adote N=4, utilize a Eq. (2) acima e calcule o valor de cada um dos 4 quatro raios, isr ,

das posições da sonda na seção transversal do tubo de sucção do ventilador centrífugo GEMA. Observações: (i) Inicie a contagem das áreas da periferia para o interior da circunferência, veja a Fig. (4); (ii) O diâmetro da tubulação de sucção vale D=400 mm (ou o raio é de r = 200 mm) e os valores correspondentes de

isr são aqueles apresentados na Fig. (3).

4.3 Pressões envolvidas no ensaio (1,0 ponto) Conceitue todas as pressões envolvidas durante o ensaio do 2º Laboratório. 4.4 Manometria para o cálculo das pressões efetivas (2,0 pontos) Faça um esquema compatível com o banco de ensaios do 2º Laboratório (desenhe apenas a conexão entre a tubulação de sucção e os dois manômetros de tubo em U) e deduza as expressões corretas para o cálculo das pressões efetivas em unidades de Força/Área (Pascal) e depois em unidades de mmH2O. 4.5 Equação para o Cálculo da Velocidade Local do Escoamento (0,5 ponto) Obtenha a expressão para o cálculo da velocidade local do escoamento ao longo da linha de corrente de estagnação (aplicação da equação de Bernoulli). Explique o porquê da aplicação da equação de Bernoulli (sujeita às quatro hipóteses simplificadoras) para as medidas da velocidade real do escoamento. 4.6 Tubo de Pitot e tubo de Pitot Estático (0,5 ponto) Apresente as diferenças entre o tubo de Pitot e o tubo de Pitot estático quanto à medida de pressão e ao principio de funcionamento. Faça um esquema destes medidores de pressão. Observação: Utilize quantas folhas forem necessárias para a apresentação do item 4 e numere



6


7

5. Gráfico (2,5 pontos) Construa o gráfico da velocidade local do escoamento na seção transversal do tubo de sucção para as 8 posições indicadas na Tabela 2 da sonda do tipo tubo de Pitot estático.

O gráfico deve ser construído em uma folha de papel milimetrado, que deve ser numerada como página 7-a.

Construa uma legenda em formato A4 (esta legenda é a mesma utilizada nas aulas de Desenho Técnico) para o gráfico.

É necessário que na construção do gráfico sejam utilizadas as seguintes regras

gerais para a construção de gráficos: (a) escolha de papel adequado; (b) traçado e identificação dos eixos; (c) divisão e graduação dos eixos compatíveis com as dimensões; (d) marcação dos pontos; (e) manter variável dependente na vertical; (f) as escalas não podem ser muito expandidas; (g) traçados de curvas uniformes e suaves; (g) título do gráfico colocado na legenda.

ATENÇÃO: (a) não utilize títulos de legenda contendo as palavras: gráfico, diagrama, relação, função e os nomes das variáveis; (b) o título da legenda deve informar sobre o que se referem os dados, como foram obtidos.


8

6. Conclusões (1,5 pontos) Utilize os resultados da Tabela 2 e o gráfico construído e apresente as interpretações e conclusões necessárias para a compreensão dos fenômenos físicos envolvidos no ensaio. Conceitos necessários para as suas conclusões: escoamento interno, fluido Newtoniano com propriedades constantes, escoamento completamente desenvolvido, escoamento turbulento, escoamento incompressível, escoamento em regime permanente, efeitos viscosos, condição de aderência (condição de escorregamento-nulo + condição de impermeabilidade), formação de camada limite, vorticidade, linha de corrente, equação de Bernoulli, tipos de pressão, velocidade, vazão volumétrica, número de Reynolds e número de Mach. Observação: Utilize quantas folhas forem necessárias para a apresentação do item 4 e numere



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10

Este texto faz parte do material didático preparado para o curso de EME502: Mecânica dos Fluidos I/Laboratório. O texto tem como objetivo a apresentação das instruções necessárias para a realização da experiência de Medidas de Velocidade. Todas as instruções contidas para a preparação deste relatório deverão ser seguidas pelos alunos. O conteúdo deste texto é de uso exclusivo dos alunos do 3º Ano do curso Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI). Cabe, finalmente, observar que várias fontes foram consultadas para a elaboração do material didático de todo o curso, muitas figuras e gráficos foram copiadas ou adaptadas destas fontes.

REGRAS GERAIS DO LABORATÓRIO 1. O aluno deve OBRIGATORIAMENTE frequentar todas as aulas de laboratório na sua

respectiva turma ficando a critério do professor aceitá-lo ou não em outra turma. 2. A ausência na aula de realização de uma experiência implica em nota ZERO no respectivo

laboratório, sendo desconsiderada a nota do respectivo relatório. 3. A nota do 2º Relatório vale 10 pontos e a pontuação, que está distribuída ao longo do texto

do 2º Relatório, está indicada no início de cada item. 4. O 2º Relatório é individual e o prazo de entrega é de uma semana após a respectiva aula

prática. O Relatório deve ser entregue com todas as páginas numeradas e com todos os itens solicitados devidamente preenchidos.

5. NÃO SERÃO ACEITOS RELATÓRIOS ENTREGUES FORA DO PRAZO. 6. APROVAÇÃO: Média aritmética das duas notas bimestral maior ou igual a 6 e

frequência mínima em 12/16 aulas. O aluno deve ser aprovado também na parte teórica.

PROGRAMA GERAL DO LABORATÓRIO

• Nº 01 – Medidas de Pressão, março, 2015 • Nº 02 – Medidas de Velocidade, abril, 2015 • Nº 03 – Medidas de Vazão, maio, 2015 • Nº 04 – Medidas de Linha de Energia, junho, 2015 UNIFEI – UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ IEM – Instituto de Engenharia Mecânica Professor: Luiz Antonio Alcântara Pereira, D. Sc. Áreas de Concentração: Dinâmica dos Fluidos e Máquinas de Fluxo

Simulação Numérica de Escoamentos Usando Métodos Lagrangeanos e-mail: [email protected]

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