med. res. solo - apresentação

Enfase do Curso Coleta de Dados Estratificacao do Solo Problema Direto e Inverso Processo de Otimizacao das Curvas Trabalhos Bibliografia

Sistemas de Aterramentos EletricosAula 02 – Estratificacao do Solo

Prof. Wesley Pacheco Calixto, Dr.Email: [email protected]

Sıtio: ecaifg.org/professores/pacheco/

Universidade Federal de Goias

August 19, 2013, Goiania

Calixto, W. P. UFG

Sistemas de Aterramentos Eletricos


Sumario

1 Enfase do Curso

2 Coleta de Dados

3 Estratificacao do Solo

4 Problema Direto e Inverso

5 Processo de Otimizacao das Curvas

6 Trabalhos

7 Bibliografia

Calixto, W. P. UFG



Metodo de Wenner

Enfase do Curso

1 Todos os conceitos que voces necessitam saber sobreaterramentos esta no curso entregue na 1a.

2 Para o calculo de potenciais de superfıcie que sera utilizado nageometria da malha de aterramento utiliza-se os valores dasresistividades �i de cada camada.

3 O curso entregue na 1a aula nao contempla a estratificacao dosolo, que sera o que iremos foca nas proximas aulas.

Calixto, W. P. UFG



Metodo de Wenner

Coleta de Dados

Calixto, W. P. UFG



Metodo de Wenner

Coleta de Dados

Vq2 =�a � I

4�

"1

a+

1pa2 + (2P)2

� 1

2a� 1p

(2a)2 + (2P)2

#(1)

Vq3 =�a � I

4�

"1

2a+

1p(2a)2 + (2P)2

� 1

a� 1p

a2 + (2P)2

#(2)

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Metodo de Wenner

Coleta de Dados

Vq2 � Vq3 =�a � I

4�

"1

a+

1pa2 + (2P)2

� 1p(2a)2 + (2P)2

#(3)

R =Vq2 � Vq3

I(4)

R e Ohmico?

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Metodo de Wenner

Coleta de Dados

R =�a

4�

"1

a+

1pa2 + (2P)2

� 1p(2a)2 + (2P)2

#(5)

�a(a) =4�aRm

1 + 2apa2+4P2

� 2ap4a2+4P2

(6)

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A Curva de Resistividade Aparente Experimental

Montagem da Curva �a(a)

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Para que Estratificar

Montagem da Curva �a(a)

Com base na curva �a(a), varias modelagens matematicas foramdesenvolvidas para estratificar o solo em camadas horizontais, cadauma com a sua peculiaridade.

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Para que Estratificar

O Que Procuramos?

1 Quando estratificamos, o que procuramos e:

2 N Numero de camada

3 �i Resistividade de cada camada

4 hi Espessura de cada camada

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Estratificacao em Duas Camadas (Metodo Grafico)

Duas Camadas

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Duas Camadas

De posse de �1 e �2, tem-se:

K =�2 � �1

�2 + �1(7)

De posse de K , encontra-se o valor de h1 com a expressao:

�a(ai )

�1= 1 +

8<:41X

n=1

24 Knq1 +

�2n � h

a

�2� Knq

4 +�2n � h

a

�2

359=; (8)

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Duas Camadas

Ou utiliza o grafico com os valores de K diretamente:

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Estratificar de Forma Analıtica

Algoritmo de Pirson

O metodo de Pirson e uma extensao do metodo de duascamadas, pois considera trechos crescentes e decrescentes dacurva �a(a).

Algoritmo de Pirson:

1o Passo: Tracar a curva �a(a) obtida pelo metodo de Wenner.

2o Passo: Dividir a curva em trechos crescente e decrescentesnos pontos de maximos e mınimos.

3o Passo: Extrapola a curva �a(a) ate onde a = 0 e leia o valorde �1.

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Algoritmo de Pirson

4o Passo: Um valor de espacamento a1 e escolhidoarbitrariamente e levado na curva, obtendo o valor de�a(a1).

5o Passo: Pelo comportamento da curva �a(a) determina-se osinal de K .

6o Passo: Com o valor de ρa(a1)ρ1

ou ρ1

ρa(a1) , encontram-se osvalores distintos de K .

7o Passo: Multiplicam-se todos os valores de ha encontrado no

passo anterior pelo valor escolhido arbitrariamente dea1, assim obtem-se os valores de K , h

a e h.

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Algoritmo de Pirson

8o Passo: Passo: Plota-se a curva K � h.

9o Passo: Um segundo valor de espacamento a2diferentedea1 enovamente escolhido e e repetido do 4o Passo ateplota a curva K � h do 8o Passo no mesmo grafico.

10o Passo: A interseccao das duas curvas contida no grafico do9o Passo resultara nos valores de K e h.

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Um Exemplo muito utilizado

1 O Metodo de Pirson utilizando dados do Livro AterramentoEletrico: Kindermann & Campagnolo

2 Os erros cometidos para a 1a camada, (�1 e h1), se propagampara todas as outras camadas

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Metodo de Pirson no MatLab

Simular no MatLab

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Estratificacao do Solo

Duas ou Varias Camadas

1 O problema desses metodos, e tambem daqueles referentes aestratificacao em duas camadas, esta relacionado com o fatode se admitir os trechos crescentes e decrescentes da curvaformada pela funcao �a(a) como correspondente a duascamadas.

2 Realmente, um solo de duas camadas e representado pelacurva apenas crescente ou decrescente, mas o inverso nao esempre verdadeiro, ou seja, uma curva crescente oudecrescente nao representa ”sempre” um solo de duascamadas.

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Equacao de onda para meios estratificados

�a(a) = 2�1a

Z 10

NN(m) � [J0(ma) � J0(2ma)] dm (9)

Onde:J0 Funcao de Bessel de primeira especie e ordem zero�1 Resistividade da primeira camadaNN Funcao caracterıstica que define a estrutura do solo

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Solucao da Equacao de onda para meios estratificados

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Problema Direto e Inverso

Definicao

1 Problema direto: Solucao e obtida por metodos analıticos

2 Problema inverso: Determina as causas baseando na descricaocompleta dos efeitos

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Enfase do Curso Coleta de Dados Estrati�ca�c~ao do Solo Problema Direto e Inverso Processo de Otimiza�c~ao das Curvas Trabalhos Bibliogra�a

Problema Direto e Inverso

Problema Direto e Problema Inverso da Estrati�ca�c~ao do Solo

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