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Introdução

Nas máquinas-ferramenta correntes para o trabalho de metais, o acionamento

do seu movimento de corte através de uma caixa de velocidades escalonadas de

engrenagens é ainda o sistema de maior difusão. Neste texto focam-se os diferentes

pontos considerados necessários ao desenvolvimento de um entendimento que

permita o cálculo de caixas de velocidades e suas engrenagens constituintes. Assim,

começa-se por fazer uma breve descrição comparativa dos diversos tipos de

velocidades e do seu enquadramento entre diferentes sistemas de acionamento de

máquinas-ferramenta. Seguidamente, mostra-se a importância da utilização de gamas

de velocidades de corte e de avanços normalizados.

MECANISMOS DE AVANÇO

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Elementos básicos

Acionamento da peça e acionamento da ferramenta são dois subgrupos, os

quais possuem diferenças no grande grupo de máquinas-ferramentas. Para os

diferentes tipos de usinagem existentes, os movimentos de avanço na maioria dos

processos são lineares. Haja vista o movimento de corte circular em uma retifica

cilíndrica, fresadoras, tornos mecânicos, entre outros, o avanço do cabeçote é plano e

devido a esse fato, um mecanismo de avanço que possui seus movimentos de

acionamento circulares e os movimentos de acionamento lineares passa a ter um

único acionamento de translação.

As unidades dos movimentos de avanço podem ser dadas por velocidade de

avanço vf ou velocidade de corte vc em milímetros por minuto sendo suas medidas

respectivamente em milímetros por minuto (mm/min.) e metros por minuto (m/min.).

Como tais velocidades são tratadas em diferentes unidades, não é possível identificá-

las visualmente quando estas são de baixa magnitude.

O mecanismo de avanço rígido deve possuir uma grande transmissão entre a

rotação máxima do motor e a baixa velocidade de avanço. Logo, o avanço s sucede-

se do fuso principal e tem-se como resultado a diferença entre a velocidade do avanço

e o avanço f. Assim como para um mecanismo de avanço preciso, onde vf de um lado

é extremamente pequeno em comparação com vc e necessita de uma grande

transmissão.

Há também a análise do comportamento da potência de avanço e de corte em

um torno, fresa ou furadeira. No mecanismo de avanço potência de avanço é

proporcional a velocidade, pois para uma velocidade pequena, esta potência sobre o

mecanismo é baixa, entretanto a força de potência de avanço se eleva.

Se as velocidades de trabalho não forem constantes, devem-se utilizar valores

médios nos cálculos, logo a razão R das velocidades de rotação, sendo estas com em

ciclos de vaivém, pode ser encontrada pela velocidade de rotação máxima e mínima,

as quais variam dentro de limites estabelecidos pela máquina. Em máquinas

universais, R varia normalmente entre 5 e 80. Os avanços de R para máquinas-

ferramenta são escolhidos conforme DIN 803 mostrado na tabela 1. As normas DIN

803 e DIN 804 (tabela 2) especificam os valores nominais para o mecanismo principal,

a plena carga, das freqüências de rotação e avanços das máquinas-ferramentas para

trabalho de metais por arranque de apara, comandadas diretamente por motores

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elétricos, bem como as razões da progressão dos gamas de rotação φ das séries

básicas R20 e suas derivadas R20/2, R20/3, R20/4, R20/6. As unidades dos números

normais da DIN 803 podem ser em mm/rotação ou mm/curso.

Os valores efetivos das rotações e avanços poder sofrer variações com relação

aos seus valores nominais, tendo em consideração as tolerâncias mecânicas e

elétricas permitidas. A tolerância mecânica, menos 2% a 3%, limita os desvios

admissíveis nas transmissões mecânicas, relativamente aos valores teóricos, os quais

normalmente não podem ser garantidos com exatidão no projeto do mecanismo.

Como exemplo, tem-se como objetivo obter as transmissões precisas e não ser

afetadas pelas tolerâncias, o avanço deve ser normalizado.

Em suma, as características especiais dos mecanismos de avanço podem ser:

1. A maioria dos movimentos é linear.

2. A unidade de avanço pode ser em mm/min. ou em mm/U.

3. Tem-se pequena potência, mas grande força.

4. Progressão geométrica e aritmética.

5. Câmbio igual a acionamento mais engrenagens planetárias.

Série básica R20 R 10 R 5

Normal Exata φ = 1,25 φ = 1,6

1 1,000 1 1

1,12 1,122 ― ―

1,25 1,259 1,25 ―

1,4 1,413 ― ―

1,6 1,585 1,6 1,6

1,8 1,778 ― ―

2 1,995 2 ―

2,24 2,239 ― ―

2,5 2,512 2,5 2,5

2,8 2,818 ― ―

4

3,15 3,162 3,15 ―

3,55 3,548 ― ―

4 3,981 4 4

4,5 4,467 ― ―

5 5,012 5 ―

5,6 5,623 ― ―

6,3 6,310 6,3 6,3

7,1 7,079 ― ―

8 7,943 8 ―

9 8,913 ― ―

Tabela 1. Série de avanços DIN 803

R 20 R 20/3 (... 1 ...) R 10/3 (... 1 ...)

φ = 1,12 φ = 1,4 φ = 2,0

1,0 ― 1 ― ― 1 ―

1,12 ― ― 11,2 ― ― ―

1,25 0,125 ― ― 0,125 ― ―

1,4 ― 1,4 ― ― ― ―

1,6 ― ― 16 ― ― 16

1,8 0,18 ― ― ― ― ―

2,0 ― 2 ― ― 2 ―

2,24 ― ― 22,4 ― ― ―

2,5 0,25 ― ― 0,25 ― ―

5

2,8 ― 2,8 ― ― ― ―

3,15 ― ― 31,5 ― ― 31,5

3,55 0,355 ― ― ― 4 ―

4,0 ― 4 ― ― ― ―

4,5 ― ― 45 ― ― ―

5,0 0,5 ― ― 0,5 ― ―

5,6 ― 5,6 ― ― ― ―

6,3 ― ― 63 ― ― 63

Tabela 2. Série de avanços DIN 804

Acionamentos de fusos para rosquear

Em geral, as velocidades dos motores elétricos são muito superiores às

necessárias em máquinas-ferramentas. O deslocamento da rotação do fuso de

rosquear é dada em sentido de translação axial, através de uma porca padrão, onde o

fuso principal tem um passo de rosquear hL em mm. Considerando o fuso principal

mostrado na figura 1, pode-se então encontrar uma velocidade de avanço para o eixo

calculada em mm/min.

Vf = hL.nII

Figura 1 - Acionamentos de fusos para rosquear.

.

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Quando se compara o começo e o fim do câmbio de avanço deve haver uma

relação que possibilite a redução de velocidade entre a árvore do motor elétrico e a

árvore de trabalho da máquina-ferramenta, ainda que esta relação de transmissão

deva obedecer a certos limites técnicos.

i = nI/ nII

Como a rotação e a velocidade de avanço podem ser distintas, a rotação do

fuso desejada pode ser calculada com o passo do fuso pelo passo da peça, ou seja,

com um passo de rosquear hW em mm, para a qual a transmissão segue, sendo todos

os passos normalizados.

i = hL/ hW

Mecanismos de cremalheira

Os mecanismos de translação de uma cremalheira e juntamente a uma coroa

constituem um par de engrenagens (figura 2) com certo módulo, onde a rotação da

coroa não muda com a translação da cremalheira. Encontra-se esse tipo de arranjo

em um torno, a cremalheira na mesa da máquina e a coroa direcionada ao longo do

carrinho da ferramenta.

A transmissão da coroa não se altera com a rotação. Com o diâmetro primitivo

da coroa dO, tem-se para uma rotação, um espaço percorrido, o qual é dado pelo

momento da coroa e que pode ser diretamente relacionado com o avanço f.

i= dO.π / f

Figura 2 - Acionamento por cremalheira

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Câmbio Comutativo

Trocas de engrenagem

Naturalmente, um dispositivo de troca de engrenagens não é um câmbio

comutativo, porque uma correção de transmissão ocorre através de trocas de

engrenagens. Todavia elas desenvolvem também a função de um câmbio comutativo,

prestando-se particularmente quando:

1. Devido a variedades de diferentes transmissões, um câmbio comutativo

seria dispendioso.

2. Para freqüentes comutações extremamente baixas, a troca de

engrenagem é exibida.

Temos um câmbio de engrenagens de 3 eixos e 4 engrenagens a – b -c – d.

Com isso, temos um sistema de troca tesoura.

Figura 3 - Câmbio tipo tesoura

Ela preenche o princípio do eixo fixo distanciando I-III, através de dois eixos

distantemente variados I – II e II e III interligados. Com essa possibilidade, o eixo II

pode aproximar-se seguramente de todo ponto entre o fixo e o eixo à ser determinado.

Isso acontece após a escolha do par de engrenagens a – b e c – d, através do giro da

mesma. Por isso, tanto o eixo II na tesoura como a tesoura devem ser fixados.

O desdobramento da representação do plano de câmbio, mostra-nos a ordem

de trocas de engrenagem, dois pontos críticos determinados. Eles limitam qualquer

posição do eixo II. Tanto a engrenagem c no eixo I como a b no eixo III não devem

entrar em conflito. Isto de deve ser testado através de uma prova:

Temos em consideração o fator 15 do diâmetro externo.

Geralmente encontramos câmbios com trocas de engrenagem em mecanismos

de rosquear, como um câmbio equivalente do cabeçote universal e em máquinas

fresadoras cilíndricas.

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Figura 4 - Câmbio com troca de engrenagens

Para fazer uma rosca esquerda, torna-se necessário um dispositivo de

inversão, x-y, que podemos observar na figura abaixo, simplesmente representado em

um câmbio de troca de engrenagens. Este câmbio simples – que na maioria das vezes

com , raramente - pode ser diferente na construção por exemplo.

Decididamente, é o eixo intermediário Ia com a engrenagem intermediária z que

definem a inversão do giro e, por isso, para rosca direita sobre x-y e para rosca

esquerda x’-y’.

Figura 5 - Câmbio de avanço sobre fuso de guia

Câmbios de articulações

A esta categoria pertencem a caixa Norton e o câmbio Mäander. Eles não são

mais fabricados hoje em dia, mas apesar disso, têm grande significado mencioná-los,

porque são tecnicamente interessantes.

A caixa Norton é ao contrário da engrenagem de reversão, um verdadeiro

câmbio de comutação, porém existe uma semelhança com o dispositivo de troca

tesoura. Temos aqui a distância entre o eixo I-II fixa, que é trocável através de um giro

do braço com distância entre o eixo II – IIa.

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.

Figura 6 - Câmbio com engrenagens oscilantes

A figura abaixo mostra a construção do câmbio. No eixo I temos o cone de

Norton, consistindo de várias engrenagens a de vários diâmetros fixados no eixo. O

eixo II é um eixo estriado com o comprimento do cone Norton e é acionado por meio

da engrenagem b. A engrenagem intermediária z pode engrenar por meio de uma

alavanca móvel com qualquer engrenagem a. Em planos de engrenagem mais

simples, é eliminada a parte (destacada) porque a engrenagem intermediária z

influencia o senso de giro, mas não a transmissão.

Figura 7 - Câmbio Norton

Devido à forma cônica, a engrenagem Norton é predestinada a uma

progressão aritmética. Conforme a figura a cima as transmissões ocorrem com a

fórmula:

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O câmbio Mäander normal pode ser acionado também por meio de um braço

móvel. O nome tirado do campo da arte é usado para esse sistema de câmbio, porque

aqui podem ser possíveis, entre dois eixos com caminhos quase iguais, a linha de

Mäander. Tecnicamente falando, trata-se de um câmbio múltiplo progressivo e

regressivo somente diferenciado por efeitos do mesmo.

Devido à matemática básica, os câmbios Mäander são predestinados a uma

progressão geométrica. A figura abaixo mostra como exemplo um câmbio múltiplo,

onde o braço móvel não mostrado junto com a engrenagem intermediária pertence ao

eixo III. Os laços aparecem entre eixo I e II, enquanto a engrenagem l engrena através

da engrenagem intermediária z com qualquer engrenagem do eixo II.

Figura 8 - Câmbio Múltiplo

Para multiplicar, basta embutir uma engrenagem com número de dentes

diferentes. Nos diferentes caminhos dos laços as engrenagens a – c – e – g – j são

pequenas, e iguais as engrenagens b – d – f – h – k são grandes e iguais.

Câmbio especial com cunha de arraste interna

Este é uma versão totalmente diferente e encaixa – se nos tipos de câmbios de

acoplamentos. Esse tipo de câmbio tem dois eixos e sempre as engrenagens são aos

pares.

Na figura a baixo estão desenhadas todas as engrenagens no eixo II como

engrenagem livre. O acoplamento é feito por meio de uma cunha móvel dentro de um

eixo oco II axial.

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Figura 9 - Câmbio com chaveta móvel

O projeto deste acoplamento só é mostrado abreviadamente aqui. Na prática o

eixo oco tem, conforme o comprimento do bloco de engrenagens, um rasgo

longitudinal. Aqui engripa uma cunha flexível no rasgo da engrenagem. Deslocando

axialmente por meio de uma cremalheira ou cunha, engrena com outra engrenagem.

Os anéis intermediários evitam um curto circuito mecânico. O acoplamento ocorre

porém, no momento em que o rasgo chavetado da engrenagem descobre-se como

chaveta longitudinal do eixo oco.

Câmbio com engrenagens corrediças

Esse tipo de câmbio é também possível para acionamentos de avanço. Essa

construção pode ser executada em tamanho menor, porque a força de avanço é

insignificante devido a pequena velocidade. Devido a isso, o câmbio não deve ser

dimensionado em cima da potência estimada do motor. Por isso, precisamos calcular

as forças de corte que direcionam-se no carro de avanço.

É possível combinar câmbios parciais, atrás do outro, para ter progressão

geométrica conforme os acionamentos principais. Esses câmbios podem ser usados

para avanços de desbaste e acabamento, porque as transmissões devem ser de

tolerâncias conforme normas.

Precisamos de transmissões exatas, então devemos usar, para obter o avanço

de troca de engrenagens. Nesse caso, um câmbio comutativo é caro demais. Usamos

um desses câmbios, como por exemplo, para um acionamento de avanço em torno de

LZ, e podemos obter isso de um câmbio dividido em duas partes.

Achamos isso em alguns tornos. Um exemplo está abaixo, que nos mostra o

plano de engrenagem da caixa de avanço e rosca, como é conhecido. Em cima disso,

todo o acionamento de avanço fornece tantas possibilidades de transmissões que

podem ser mostradas aqui parcialmente.

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Figura 10 - Caixa de roscar de um câmbio LZ

Apesar das funções adicionais das engrenagens de trocas de cabeçote e na

caixa de avanço, esse câmbio tem mais quatro funções:

1. Câmbio comutativo

2. Câmbio básico

3. Câmbio múltiplo

4. Câmbio distributivo e reversivo.

Câmbio comutativo: serve para mudar de polegada para milímetros, por meio

de duas engrenagens.

Câmbio básico: o câmbio básico tem cinco câmbios parciais lado a lado, e

temos 10 transmissões que permitem 10 passos aproximadamente aritméticos.

Câmbio múltiplo: aumenta o campo do câmbio básico por fatores de

multiplicação.

Aplicações

Mecanismo de Avanço de um Torno universal

O torno universal é um dispositivo muito complexo, tornando-se muito

complicado detalhar com minúcia cada um de seus componentes, desse modo

apresentar-se-á uma forma global do princípio de construção e cálculos básicos da

transmissão.

Em tornos universais para usinagem de roscas é necessário um avanço

progressivo aritmético exato sobre o fuso principal e um avanço progressivo

geométrico sobre o fuso de avanço para usinagem de comprimento e faceamento.

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Figura 11 - Acionamento de avanço para um torno LZ

Conforme a norma Din 803 são dados os seguintes valores para o avanço f

(em mm/U):

Já para usinagem de rocas temos os 15 passos métricos “hw” (em “mm”):

Primeiramente calcula-se a transmissão global, que é resultado do movimento

relativo entre a pela e a ferramenta. Para calcular a transmissão global para o caso de

usinagem de roscas e comprimentos ou faceamento respectivamente, usa-se as

equações abaixo:

i = hl/hw = passo do fuso/passo da peça (para acionamentos para fusos de

rosquear)

i = do.PI/f = momento da coroa/ avanço (para mecanismos de cremalheira)

Estabelecidos as equações a serem utilizadas, basta agora estabelecer os

parâmetros iniciais para o cálculo da transmissão. São elas:

- passo do fuso do guia, hl=6mm;

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- transmissão da engrenagem helicoidal chega a is=53;

- o pinhão da cremalheira tem Zr=27 dentes e o módulo m=1,25

Essas transmissões muitos grandes podem ser reduzidas por meio da

engrenagem helicoidal para ired = ig/is.

Cálculo da transmissão global para o avanço f

A partir da equação estabelecida anteriormente para mecanismos de

cremalheira, dos parâmetros iniciais apresentados e dos valores para os avanços da

norma DIN 803, faz-se o cálculo da transmissão global para o avanço f da seguinte

forma:

ig1.....10 = (do.PI)/(f1........f10) = (1,25 . 27 . PI)/(0,05……….0,40).

2120 – 1680 – 1330 – 1060 – 848

663 – 530 – 424 – 337 – 265

Essas transmissões muitos grandes podem ser reduzidas por meio da

engrenagem helicoidal para ired = ig/is. Sendo “ired” uma transmissão residual. Sendo

ela:

40 – 31,8 – 25 – 20 – 16

12,5 – 10 – 8 – 6,35 – 5

Cálculo da transmissão global para o passo de rosquear hw

Seja a equação da transmissão global para o passo de rosquear da forma:

i = hl/hw = 6,0 / (0,4.......4,0) =

15 – 12 – 10 – 8,57 ... – 7,5

6 – 4,8 – 4 – 3,43 ... – 3

3 – 2,4 – 2 – 1,71 ... – 1,5

O escalonamento aritmético linear dos passos da rosca esta nesse quadro

aparentemente desaparecido, pois um escalonamento aritmético dos avanços f

aparece como transmissão i recíproca e por isso não é mais visível. Portanto, conclui-

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se que não pode haver tolerâncias na execução da rosca. Por isso o cálculo

fragmentado do câmbio de cinco partes deve ser valores matematicamente exatos.

No caso de pequenas transmissões não é necessário o uso de uma redução

por engrenagem helicoidal, podendo-se escolher para as transmissões a décima parte

dos números da primeira linha

i1 = 1,5

i2 = 1,2

i3 = 1,0

i4 = 0,857

i5 = 0,75

Mecanismo de Avanço em uma Fresadora

Para o acionamento de uma mesa fresar, cujo movimento de translação é

produzido por um fuso de esferas. Neste caso, não se tem uma relação entre

acionamento principal e acionamento de avanço, já que a velocidade do acionamento

principal é dada em mm/min e a velocidade de avanço é dada em mm/U. sendo U uma

referência a uma rotação do fuso principal. Contrariamente, aqui tem-se uma rotação

“nM” do motor de avanço. Esse tipo de acionamento de avanço é dito auto-suficiente.

Então, não tem-se nenhuma comparação possível para a definição de

transmissão. Aqui, deve-se comparar analogamente duas rotações do câmbio

principal, uma com outra.

Da mesma forma como no cálculo da transmissão global para o torno, algumas

considerações iniciais devem ser feitas. São elas:

- motor elétrico com nM = 1400 1/min;

- velocidade de avanço vf = 45 a 1710 mm/min;

-câmbio de fuso roscado com hf = 6mm;

- velocidade de avanço da mesa Z = 9;

Para uma visão mais clara, será projetado apenas o comando do carro

longitudinal da fresadora.

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Para o cálculo da transmissão necessita-se não somente da rotação inicial do

motor, mas também a rotação final do motor, que corresponde a rotação do fuso

roscado. Define-se então:

nf = vf/ hf e daí iF = nM/ nf

Como se deseja que a mesa da fresadora apresente nove (9) velocidades de

avanço, subdivide-se o intervalo da velocidade de avanço em 9 partes.

Na DIN 803 pode-se obter, para a série R 20/3, os nove valores de vf em

mm/min:

45 – 63 – 90 – 125 – 180 – 250 – 355 – 500 – 710

Logo, a transmissão global será:

ig = nM . hf / vf = 1400 . 6 / 45......710 = 187 ....... 11,8

Com esse resultado, já é possível ter uma idéia do anteprojeto do câmbio.

Então, apoiando-se na menor transmissão global precisa-se atingir uma transmissão

residual de 11,8.

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Figura 12 - Acionamento Uniaxial de avanço de uma fresasora

Completando ainda, para esse câmbio é interessante calcular o número de

dentes.

icd = = 4,0 = 60/15 ijk= = 4,0 = 60/15

igh = = 2,8 = 55/20 ilm = = 0,5 = 25/50

ief = = 2 = 50/25 ino = = 1,4 = 44/31

Para incorporar essa caixa de câmbio de 9 velocidades ao acionamento global,

ainda deve-se acrescentar as transmissões iab e ipq como transmissão residual.

Pode-se decompor Irest = 11,8 em 3,2.3,7. Faz-se então:

iab = 3,2 = 64/20 ipq = 3,7 = 59/16

Para segurança do projeto, deve-se conferir a maior e a menor transmissão

global com o número de dentes escolhido.

imax = iab.icd.ijk.ipq = (60.60.60.59)/(20.15.15.16) = 188,8

imin = iab.ief.ilm.ipq = (64.50.25.59)/(20.25.50.16) = 11,8

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Conclusão

Conclui-se que o conhecimento dos mecanismos de avanço é de grande valia

para o engenheiro mecânico responsável pelas máquinas ferramentas de um processo

de produção. Com total conhecimento sobre os elementos básicos, tipos de

acionamentos e câmbios comutativos, pode-se escolher o melhor e mais eficiente

processo de usinagem para executar determinada tarefa com os equipamentos

disponíveis.

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Bibliografia

WITTE, HORST. Máquinas ferramentas elementos básicos de máquinas e técnicas de

construção. Ed. Hemus.395