Mecânica Quântica IAno lectivo 2007/2008

Semestre ímpar

Docente: Alfred Stadler

Departamento de Física da Universidade de Évora

Slides 2

O poço infinito de potencial

Os primeiros três estados estacionários:

O oscilador harmónico

Mecânica clássica:

Lei de Hooke (massa numa mola, pêndulo, …)

Solução:

frequência angular energia potencial

Qualquer potencial perto dum mínimo local≈ potencial de oscilador harmónico

no mínimo

subtrair constante (não altera a força)

A “escada de estados”do oscilador harmónico

A “escada de estados”do oscilador harmónico

Os primeiros estados do oscilador harmónico

ψ≠0 na região classicamente proibidaDensidade de probabilidade

do estado com n=100

n grande → aproxima-se àdistribuição clássica

Os estados estacionários do oscilador harmónico

Os primeiros polinómios de Hermite

parâmetro sem dimensão

Exemplo dum pacote de ondas para uma partícula livre

Em t=0:

t=0

a pequeno

a grande

Pacotes de ondas rectangulares

o “envelope” propaga-se com avelocidade de grupo vg

as ondas sinusoidais dentro doenvelope propagam-se com avelocidade de fase vp

A propagação dum pacote de ondas

Relação de dispersão: Exemplo: partícula livre

Estados ligados e estados de dispersão

existem dois pontos de retorno (clássicos) estados ligados em MQ

estados de dispersão

Em Mecânica clássica: estado ligadoEm Mecânica quântica: estado de dispersão

(efeito de túnel)

A função delta de Dirac

com

“função generalizada” ou “distribuição”(não uma função no sentido rigoroso)

Propriedades:

(qualquer intervalo que inclui o ponto x=a dá o mesmo resultado)

A função de onda do estado ligadodo potencial da função delta

Este potencial tem sempre exactamente um estado ligado

Dispersão por um potencialda função delta

Uma barreira da função delta

O poço finito de potencial

Resolução gráfica para estados pares (exemplo com z0=8)

Estados ligados

Consideremos estados com simetria par:

Obtem-se a condição

Estados de dispersão

Coeficiente de transmissão T

Há transmissão perfeita (T=1) para as energias

Exemplo: um pacote de ondas passa um ponto fixo A

Resonance signal in p+p collisions

STAR Preliminary

Statistical error only

K(892)

Σ(1385)Ξ

STAR Preliminary

STAR Preliminary

Φ→K+K-

p+p

STAR Preliminary

p+p

Δ++

Invariant Mass (GeV/c2)