mecÂnica dos sÓlidos - introduÇÃo
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7/29/2019 MECNICA DOS SLIDOS - INTRODUO
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MEC 0225
Introduo Mecnica dos Slidos
(I) A disciplina Introduo
Mecnica dos Slidos (II) Conceitos de Esttica
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Instrumentalizar o aluno para que esse possa
quantificar a ao de tenso sobre corpos e suas
conseqentes deformaes e, posteriormente,
compreender a base do projeto estrutural de
produtos deformveis, na regio elstica.
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Tema 1 Tenso
Equilbrio de um corpo deformvelTenso normal e cisalhante mdiaTenses admissveis
Tema 2 Deformao Especfica
Deformao especfica
Tema 3 Propriedades Mecnicas dos Materiais
Diagrama tenso-deformaoRelao tenso-deformao (materiais dcteis e frgeis) Lei de HookeCoeficiente de Poisson
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Tema 4 Carregamento Axial
Princpio de Saint-VenantDeformao elstica de um elemento carregado axialmenteElementos carregados axialmente e estaticamente indeterminados
Tema 5 Toro
Deformaes torsionais em um eixo circularFrmula da toroTransmisso de potnciangulo de toroElementos estaticamente indeterminados sujeitos a torques
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Tema 6 Flexo
Diagramas de esforos cisalhantes e momentos fletoresDeformao por flexo de um elemento retilneoFrmula de flexoEquao da linha elstica
Tema 7 Cisalhamento Transversal
Cisalhamento em elementos retilneosFrmula de cisalhamento
Tenses cisalhantes em vigas
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Tema 8 Carregamentos Combinados
Estado de tenses causado por carregamento combinadosEstado plano de tensesTenses principais e cisalhante mxima em um plano
Tema 9 Critrios de Falha
Mxima tenso normal e Von MisesTema 10 Flambagem de Colunas
Conceito de carga crticaFrmula de secante
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Visualizar o problemaDeterminarvariveisDesenhardiagramas
Aplicaodeequaes
Aulas expositivas
Resoluo de exerccios
Em sala de aula
Extraclasse em grupos e/ou individuais
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(1/2)
ALUNO APROVADO: se obtiver mdiaharmnica(MH) >= 6 desde que tambm possuafreqncia (F) >= 75% das aulas
RECUPERAO: pode substituir as notas de 2(duas) provas parciais. Os trabalhos (N4) no sopassveis de ser recuperados
Para o novo clculo da mdia harmnica finalprevalecer a maior notaentre cada uma delas
(a da avaliao parcial ou da respectivarecuperao)
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4 NOTAS (N#)
N1: primeira avaliao (individual e sem consulta)
N2: segunda avaliao (individual e sem consulta)
N3: terceira avaliao (individual e sem consulta)
N4: mdia aritmtica de testes e trabalhosrealizados de forma individual ou em grupos, em
sala de aula ou fora da sala de aula
4
4
3
3
2
2
1
1
4321
N
W
N
W
N
W
N
W
WWWWM
H
W1, W2 , W3 e W4 : pesos (todos iguais) das
notas N1, N2 ,N3 e N4 , respectivamente
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Mecnica(Classificao)
Mecnica do Corpos Rgidos
Mecnica Vetorial
Esttica
DinmicaMecnica dos Corpos Deformveis
Mecnica dos Slidos
Mecnica dos Materiais
Resistncia dos Materiais
Teoria daElasticidade
Teoria daPlasticidade
Mecnica dos Fludos
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(1/2)
Engenharia Naval (projeto de submarinos)
Engenharia Civil (projeto de pontes e edifcios)
Engenharia Aeronutica (projeto de avies)
Engenharia de Mina
Arquitetura
Engenharia Mecnica (Projeto de mquinas e vasos de presso)
Engenharia de Metalurgia/Materiais (melhoria e desenvolvimento de materiais)
Engenharia Eltrica/Automao (entendimento relao com engenharia mecnica)
Engenharia de Produo (entendimento e relao com vrias engenharias)
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A Resistncia dos Materiais umramo das mecnica que estuda asrelaes entre cargas externasaplicadasa um corpo deformvel e aintensidade das foras internas queatuam dentro do corpo
Clculo de deformao do corpo
Estabilidade do corpo
Comportamento do material Frmula e procedimentos de projeto
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(2.1) Cargas Externas
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(2.2) Cargas Internas
(2/2)
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Consideraes gerais Os problemas de esttica envolvem corpos deformveis, usando as suas dimenses
iniciais (antes da deformao)
As deformaes toleradas nas estruturas so usualmente desprezveis, quandocomparadas com as dimenses totais das estruturas
O sistemadereferncia ser adotado de acordo com a regra da mo direita
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(2.1)
Normal (trao-compresso)Cisalhamento
Momento fletorMomento torsor
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(1)(2.1)
ForasConcentradas
ForasDistribudas(rea, linha)
ForaAtivas
Foras Reativas(reaes vinculares
ou apoio)
GravidadeEltrica
Magntica
ForasCaracterizadaspor sua
intensidade,direo e ponto
de aplicao
Foras deSuperfcie
(com contato)
Foras de Corpo
(sem contato)
ForasExternas
ForasInternas
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Mo = F x d
d: brao do momento; distncia
perpendicular do ponto O at a
linha da ao da fora
Unidades: N.m ou lbf.p
Regra da mo direita
Define direo e sentido
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(2.1)
Profa. Mara Cristina Mor Farias Introduo Mecnica dos Slidos - MEC 0225 20
Fx produzgiro (torque) do tuboem torno do eixo z : (Mo)z;O plano x-y contm Fx e dy;O eixo do momento (z) perpendicular ao plano x-y eintercepta o plano no ponto O
Fzprovocarotaono tubo em tornodo eixo x : (Mo)z (impossvel);O plano y-z contm Fz e dy;O eixo do momento (x) perpendicular ao plano y-z eintercepta o plano no ponto O
Fy no produz nenhum momento emrelao ao ponto O, pois a linha deao da fora Fy passa pelo ponto O.
(2.1)
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Foras de Superfcie Fora concentrada: aplicada em um nico
ponto do corpo (rea de contato pequenaem relao rea total da superfcie docorpo); anlises idealizadas
Fora de superfcie distribuda:distribudas pela rea de contato entre oscorpos
Fora linear distribuda, w(s): aplicada aolongo de uma rea estreita (idealizada)
Fora resultante, FR: rea sob a curva dedistribuio de fora; atua no centride Cou centro geomtrico dessa rea
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(2.1)
Foras de Corpo
Gravidade da Terra (peso do corpo);
atua no centro de gravidade do corpo
Campo magntico
Campo eltrico
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Rolete Pino Engaste
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RB
B
Roletes
90o
Impede a translao na direo
do contato, perpendicular ounormal superfcie
Pino
RAy
RAx
RAx
RAy
MAzImpedemdeslocamento emqualquer direo noplano que contm afora
Impede translao e
rotao
Haste com pino
A RAx
RAy
(2.1)
Profa. Mara Cristina Mor Farias Introduo Mecnica dos Slidos - MEC 0225
Balancim Pino Engaste
O suporte para viga permite ummovimento horizontal de modo que aponte esteja livre para se expandir econtrair por mudanas de temperatura
Construo suportada por pinos noalto da coluna
As vigas de solo desta construoso soldadas e, portanto, formamconexes fixas (engastes)
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Equilbrio deForas
Evita a translao oumovimentoacelerado do corpoao longo de umatrajetria retilneaou curvilnea
0F
Equilbrio deMomentos
Evita a rotaodo corpo
00M
000 zyx FFF 000
zyxMMM
(2.1)
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Equilbrio de Forasaplicvel ao plano x-y
0FEquilbrio deMomentos
00M 00 yx FF
(2.1)
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Ao aplicar as condies de equilbrio na anlise de um slido rgido necessrio construir o Diagrama de Corpo Livre. Para isto devem serseguidos os seguintes passos:1. Desenhar o slido imaginando o mesmo isolado, ou secionado, ou
livre de seu entorno;
2. Diagrama de Corpo Livre: mostrar todas as foras que atuam sobre osolido rgido objeto de estudo, tanto as ativas quanto as reativas.
3. Identificar cada fora e momentos. Os conhecidos devem ser
marcados com suas intensidades, direes e sentidos. So usadasletras para representar as intensidades, direes e sentidos das foras emomentos desconhecidos.
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(2.1)
Profa. Mara Cristina Mor Farias Introduo Mecnica dos Slidos - MEC 0225
Desenhe o diagrama de corpo livre da alavancado pedalmostrado. O operador aplica uma fora vertical no pedal,de forma que a mola seja esticada em 40 mm e a fora napequena articulao em B seja 100 N.
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(2.1)
Fmola = ks
k= 5 N/mm
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(a) Corpo mantido emequilbrio por quatro
foras externas. (pesodo corpo desprezvel)
(b) Distribuio de forainterna atuando na reaexposta da seo oucorte. As foras internasrepresentam os efeitos domaterial da parte superiordo corpo
(c) Fora resultante FR eMomento resultanteMROno ponto O
(2.2)
Fora Normal, N: atua perpendicularmente seotransversal. criada sempre que foras externastendem a empurrar ou puxar as duas partes do corpo
Fora de Cisalhamento, V: atua no plano da seotransversal. criada quandoascargas externastendem a provocar deslizamento das duas partes,
uma sobre a outra Momento de Toro ou Torque, T: criado quando as
cargasexternas tendem a torcer uma parte do corpoem relao outra
Momento Fletor, M: criado pelasforasexternas quetendem a fletir o corpo em relao ao eixo localizadono plano da seo transversal
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(d) Componentes de FR e MRO no ponto O
(2.2)
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Se o corpo estiver submetido a um sistemade foras coplanares, ento existiro naseo apenas componentes de
fora normal,
fora de cisalhamento e
o momento fletor
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(2.2)
O Mtodo das Sees consiste emtraar um plano arbitrrio pelo corpo,separando-o (ou secionando/ cortando)completamente em duas partesdistintas Para manter o equilbrio, as foras
externas aplicadas a um lado do
corte arbitrrio devem sercompensadas pelas foras internas Se o corpo for um elemento de uma
estrutura (viga, haste) ou dispositivomecnico, a seo ser perpendicularao eixo longitudinal do elemento(seo transversal)
Profa. Mara Cristina Mor Farias Introduo Mecnica dos Slidos - MEC 0225 42
(2.2)
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Procedimentode Anlise
Determinao da resultante das cargas internas em ponto localizado naseo de um corpo ou membro isolado de uma estrutura ou mquina
1. Reaes nos Apoios
a. Escolher segmento do corpo a ser analisado
b. Diagrama de Corpo Livre do membro isolado inteiro
c. Reaes nos apoios do corpo isolado inteiro aplicando equaes deequilbrio
2. Mtodo das Sees
3. Diagrama Corpo Livre da seo investigada do membro
a. Indicar resultantes desconhecidas N, V, T, M ou N, V, M (coplanar) nocentride da seo
b. Definir eixos coordenados com origem no centride
4. Equaes de Equilbrio
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Tema 1Tenso
Clculo de Resultante de Cargas Internas
O Mtodo das Sees
usado para determinar a
resultante das cargas
internas em um ponto
localizado sobre a seo
de um corpo
(2.2)
Profa. Mara Cristina Mor Farias Introduo Mecnica dos Slidos - MEC 0225
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Determine as cargas internas
resultantes que agem na seo
transversal em Cda viga
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Determine as cargas internas resultantes
que agem na seo transversal em C do
eixo da mquina. O eixo est apoiado em
mancais em A e B, que exercem somente
foras verticais no eixo.
(2.2)
Profa. Mara Cristina Mor Farias Introduo Mecnica dos Slidos - MEC 0225 46
Uma viga suporta o carregamento mostrado
na figura. Determine os esforosinternos
fora normal, fora de cisalhamento e
momento fletor atuantes nas sees
retas imediatamente esquerda (ponto B
da viga) e imediatamente direita (ponto C)
do ponto de aplicao da fora de 6 kN.
(2.2)
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Cargas ExternasdeSuperfcieAtivas
Concentradas/Distribudas
Cargas Externas de Superfcie Reativas (Reaes Vinculares)
Cargas Internas
Normal/Cisalhamento/ Momento de toro/Momento fletor
Diagrama de Corpo Livre
Mtodo das Sees
Equilbrio de Foras e Momentos
Clculo de Reaes de Vnculo
Clculo de Cargas Internas
Profa. Mara Cristina Mor Farias Introduo Mecnica dos Slidos - MEC 0225 47
Tema 1Tenso
Introduo. Conceitos de Esttica(2.2)
HIBBELER, R.C. Resistncia dos materiais. 5 ed. So Paulo:Pearson Prentice Hall, 2004. 670 p. Cap. 1; p. 1 50
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