mecÂnica - dinÂmica dinâmica de um ponto material: trabalho e energia cap. 14

MECÂNICA - DINÂMICA

Dinâmica de um Ponto Material: Trabalho e Energia

Cap. 14

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2

Objetivos

Desenvolver o princípio do trabalho e energia e aplicá-lo à solução de problemas que envolvem força, velocidade e deslocamento.

Estudar problemas que envolvem potência e rendimento.

Introduzir o conceito de força conservativa e aplicar o teorema da conservação da energia para resolver problemas de dinâmica.


14.1 Trabalho de uma Força

Uma força F realiza trabalho sobre um ponto material quando este sofre um deslocamento na direção da força.



A unidade de trabalho no SI é o joule (J) e equivale ao produto da unidade de força (N) pela unidade de comprimento (m): 1 J = 1 N.m

Apesar do momento ou torque possuir a mesma combinação de unidades (N.m) o conceito de momento é totalmente distinto desde que

momento é uma grandeza vetorial e

trabalho é uma grandeza escalar.



Trabalho de uma força variável



Trabalho de uma força constante com deslocamento linear do ponto material



Trabalho da força peso sobre uma partícula



não interessa a trajetória, somente a diferença de altura

se o ponto material sobe o trabalho é negativo

se o ponto material desce o trabalho é positivo

Trabalho da força peso sobre uma partícula



Trabalho da força sobre uma mola



Trabalho da força sobre uma mola

sempre positivo pois:quando a força distende a mola,

esta se move na mesma direção da força

quando a força comprime a mola, esta também se move na mesma direção da força



Trabalho da força da mola sobre uma partícula

sempre negativo pois:quando a partícula se move

distendendo a mola, esta puxa a partícula

quando a partícula se move comprimindo a mola, esta empurra a partícula


Exemplo 14.1

Um bloco de 10 kg está em repouso sobre um plano liso

inclinado. Se a mola esta inicialmente distendida 0.5 m,

determine o trabalho total realizado por todas as forças

que agem no bloco quando uma força horizontal

400 N empurra-o 2 m plano acima.P s


Exemplo 14.1 - Solução

Diagrama de forças atuantes


14.2 Princípio do Trabalho e Energia


14.3 Princípio do Trabalho e Energia para um Sistema de Pontos Materiais


14.3 ... Sistema de Pontos Materiais Girando em Torno de um Eixo Qualquer


14.3 ... Sistema de Pontos Materiais em Translação e Girando em Torno do CG



1 2

2 22 1

1 2

2 1 2 1

Trabalho do Atrito causado por Escorregamento:

1 1

2 2Para (constante):

0

E o calor gerado?

c

c

c

c

AU F s s N

Ps Ns mv mv

v v v

Ps Ns

s

P N

s



Calor gerado


Exemplo 14.2

0

O automóvel de 3500 lb move-se para baixo numa estrada

com 10 de inclinação, a uma velocidade de 20 pés/s. Se o

motorista freia o carro, provocando um travamento das rodas,

determine a distância que os

c

carro percorre durante o

escorregamento. O coeficiente de atrito cinético entre as

rodas e a pista é =0.5.



Diagrama de corpo livre e dinâmico

av

108.70 slugs


av


108.70 slugs



av

108.70 slugs


av


108.70 slugs


av

Exemplo 14.2 – Solução cinemática

108.70 slugs


Problema 13.11


Problema 13.11 - Solução



Diagrama de corpo livre e cinemático

800lb

a

N

v 24.845 slugs


12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante


Problema 13.11 - Solução por Energia

Diagrama de corpo livre e cinemático

800 lb

a

N

v 24.845 slugs


Problema 13.11 – Solução por Energia

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2

Princípio do Trabalho e Energia:

Força normal não realiza trabalho pois é perpendicular

ao movimento:

Trabalho do Peso:

800 100

Trabalho da f

0

80000 Btu

o

R

P

N P F

P

N

T

U

U

U U U U

N

U

U

T

U P y y

2

2 2

1 2 1

4242.6

rça de

Bt

atrito:

30 100 100 uR RF

A

FU

U F s s

U



1

1 1 2 2

1

1

Energia Cinética ao entrar na piscina ( ) :

0 80000 4242.

75757 Btu

6

C

C

C

T U

E

E

T

E

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