Eletromagnetismo Aula 1

Mecnica Aula 2Maria Augusta Constante Puget (Magu)Exemplo de MUV (1)O exemplo mais familiar de um movimento com acelerao constante a queda livre de um corpo atrado pela fora gravitacional da Terra.Quando a distncia percorrida na queda livre pequena em comparao com o raio da Terra, a acelerao constante.Quando os efeitos de resistncia do ar podem ser desprezados, todos os corpos em um dado local caem com a mesma acelerao, independentemente de suas formas e de seus respectivos pesos (*).

2Origem da acelerao da gravidade (1)Lei da Gravitao Universal de NewtonDois corpos de massas m1 e m2, a uma distncia r entre si, se atraem mutuamente com uma fora que proporcional massa de cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que os separa. Matematicamente, essa lei pode ser escrita como:

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Origem da acelerao da gravidade (2)onde:F1 (F2) a fora, sentida pelo corpo 1 (2) devido ao corpo 2 (1), expressa em newtons.G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 a constante gravitacional universal.m1 e m2 so as massas dos corpos que se atraem entre si, expressas em quilogramas.r a distncia entre os dois corpos, expressa em metros.4

Denotando por M a massa da Terra e m a massa de um corpo que esteja prximo a sua superfcie, temos ento que a fora gravitacional exercida pela Terra sobre o corpo pode ser escrita como:

sendo R a distncia do corpo ao centro da Terra.Denotando:

podemos reescrever esta equao como:F = m gsuperfcie5

Origem da acelerao da gravidade (3)Considerando os valores:M = 5,972 x1024 kg (Massa da Terra)R = 6 371 km = 6,371 x 106 m (Raio mdio da Terra)G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

resulta:gsuperfcie= (6,67x10-11)(5,972 x1024)/(6,371 x 106)2

gsuperfcie 9,8 m/s2

6Origem da acelerao da gravidade (4)Assim, a acelerao constante de um corpo em queda livre denomina-se acelerao da gravidade e seu mdulo designado por g.Conforme deduzimos, prximo superfcie terrestre, o valor de g aproximadamente igual a 9,8 m/s2.Os movimentos de lanamento vertical e queda livre so, portanto, exemplos de MUV.

7Queda Livre e Lanamento Vertical (1)As equaes do MUV so: v = v0 + at (1)s = s0 + v0t + at2/2(2)Para descrever tais movimentos, costuma-se adotar um sistema de referncia orientado debaixo para cima e com origem no ponto de lanamento.Como a acelerao da gravidade atua no sentido contrrio ao da orientao deste sistema, temos que: a = -g.Normalmente, toma-se a origem no ponto de lanamento, de forma que s0 = 0.Substituindo nas equaes (1) e (2), temos:v = v0 gts = v0t - gt2/28Queda Livre e Lanamento Vertical (2)Esse tipo de movimento apresenta as seguintes propriedades:A velocidade do corpo no ponto mais alto da trajetria (altura mxima) zero, instantaneamente. Este o ponto de inverso do movimento.O tempo gasto na subida igual ao da descida.A velocidade, num dado ponto da trajetria, tem os mesmos valores em mdulo, na subida e na descida.

9Queda Livre e Lanamento Vertical (3)

10Queda Livre e Lanamento Vertical (4)11Queda Livre e Lanamento Vertical (5)Altura Mxima (hMax)Substituindo-se na equao s = v0t - gt2/2, a expresso de ts= v0/g, obtm-se:

12Queda Livre - Exemplo(1)Um corpo lanado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade inicial de 40 m/s. Desprezando-se a resistncia do ar e adotando-se g = 10 m/s2, determinar:A altura mxima atingida;O tempo gasto na subida;A durao do movimento;Quanto tempo aps o lanamento estar a 60 m do solo;Sua velocidade ao passar por esse ponto;Sua velocidade ao retornar ao cho;Os grficos de x = f(t) e v = f(t).

13Princpio da Independncia dosMovimentos Simultneos (1)Estudando os problemas relativos a movimentos compostos, isto , resultante da decomposio de dois ou mais movimentos, Galileu props o Princpio da Simultaneidade:

Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais no existissem e no mesmo intervalo de tempo.Lanamento Horizontal (no vcuo) (1)Quando um corpo lanado horizontalmente no vcuo, nas proximidades da superfcie terrestre, ele descreve, em relao Terra, uma trajetria que corresponde a um arco de parbola.A trajetria do objeto abandonado a partir do helicptero ser vista, por um observador que esteja fixo ao solo, conforme o que est indicado na figura. 14

Lanamento Horizontal (no vcuo) (2)15

Lanamento Horizontal (no vcuo) (3)16

Lanamento Oblquo (no vcuo) (1)No lanamento oblquo, o vetor velocidade inicial da partcula tem uma componente horizontal e uma componente vertical.

O movimento pode ser decomposto em:Um movimento horizontal com velocidade constante.Um movimento vertical com acelerao constante.17Lanamento Oblquo (no vcuo) (2)18

Lanamento Oblquo (no vcuo) (3)Considerando que em t = 0, o projtil esteja na posio (x0, y0), com velocidade inicial (v0x, v0y) e que as componentes de sua acelerao so ax = 0 e ay = -g, ento temos as seguintes equaes:

19Movimento na Direo xMovimento na Direo yvx = v0x

x = x0 + v0xt

vy = v0y - gt

y = y0 + v0yt gt2/2

Lanamento Oblquo (no vcuo) (4)Considerando que o ngulo que a velocidade v0 faz com a direo horizontal seja 0, conforme figura ao lado:

20yxv0yv0x0Podemos escrever:v0x = v0 cos 0 v0y = v0 sen 0Considerando ainda:x0 = 0 y0 = 0Movimento na Direo xMovimento na Direo yvx = v0 cos 0

x = (v0 cos 0)t

vy = v0 sen 0 - gt

y = (v0 sen 0)t gt2/2

Lanamento Oblquo (no vcuo) (5)Dadas as equaes do movimento, queremos determinar:A altura mxima atingida pelo projtil (hmax).A que distncia do ponto de lanamento ele atinge o solo (A).

21Movimento na Direo xMovimento na Direo yvx = v0 cos 0

x = (v0 cos 0)t

vy = v0 sen 0 - gt

y = (v0 sen 0)t gt2/2

Lanamento Oblquo (no vcuo) (6)22Lanamento Oblquo (no vcuo) (7)obtm-se:

23Lanamento Oblquo (no vcuo) (8)24Lanamento Oblquo (no vcuo) (9)25Lanamento Oblquo (no vcuo) (10)26