mecânica – aula 6 maria augusta constante puget (magu)

Mecânica – Aula 6Maria Augusta Constante Puget (Magu)

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Podemos classificar as forças envolvidas nas interações entre os corpos, em:

Forças de Campo: ◦ Forças existentes entre os corpos, sem que haja a

necessidade de os mesmos estarem em contato físico, ou mesmo que haja qualquer meio material entre eles.

◦ São forças que atuam à distância.Exemplos: Força gravitacional, forças eletromagnéticas.

Forças de Contato:◦ Interações que só ocorrem quando os corpos se tocam.◦ Estas forças deixam de agir quando os corpos

envolvidos deixam de estar em contato.Exemplos: Força de atrito, força de resistência do ar, força normal.

Tipos de Força (1)

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Quando duas superfícies estão em contato e se comprimem, trocam forças denominadas de contato de compressão.

Dependendo do modo como é realizada a compressão mútua, as forças de contato trocadas entre os corpos têm uma determinada direção, mas obedecem sempre ao Princípio da Ação e Reação.

Forças de Compressão (1)

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Exemplo:Pé trocando forças de contato com o solo durante uma caminhada.

A força de contato pode ser decomposta em componentes ortogonais:- Componente normal da força de contato ou, simplesmente, normal: Perpendicular às superfícies em contato que se comprimem.- Componente tangencial da força de contato ou, simplesmente, força de atrito: Tangente às superfícies em contato que se comprimem.


�⃗�

�⃗� 𝐴

�⃗�

5

Exemplo:Pé trocando forças de contato com o solo durante uma caminhada.

Devemos observar que: = +


�⃗�

�⃗� 𝐴

�⃗�

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Se não houver, durante a compressão, tendência ao escorregamento de uma superfície em relação à outra ou ainda, se as superfícies em contato forem lisas, a força de atrito não se manifesta ou é considerada desprezível.

Neste caso, a força de contato de compressão se reduz à componente normal , que é perpendicular às superfícies em contato.

Força Normal (1)

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Imagine uma barra cilíndrica de comprimento l.Se aplicarmos aos extremos desta barra forças que

ajam de maneira a tentar diminuir este comprimento, diremos que a barra está submetida a forças de compressão.

Se as forças nos extremos, ao contrário, agirem de maneira a tentar aumentar o comprimento l da peça, diremos que a barra está submetida a forças de tração.

Força de Tração (1)

F F

FF

Forças de compressão

Forças de tração

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Um exemplo de força de tração é a força trocada entre um fio e um corpo solicitado através dele: Possui sempre a direção do fio.

Os fios sempre puxam os corpos e, por serem flexíveis, não conseguem empurrá-los.


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Para criar um modelo mais simples na resolução de problemas físicos, admitimos os fios como ideais, os quais são caracterizados por:1. Terem massas desprezíveis: Muito

pequenas se comparadas com as dos outros corpos envolvidos no problema.

2. Serem inextensíveis: Terem comprimento invariável, qualquer que sejam os esforços a que estejam submetidos.


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Exemplo:

Da 2ª Lei de Newton aplicada ao fio: (T1-T2) = mfio∙a Se o fio for ideal: mfio= 0 T1= T2

A

�⃗�Força de Tração (4)

Bloco A puxado por um automóvel através de um fio considerado ideal.

T1 T1T2 T2A�⃗�

Ação do Automóvel no Fio.

Ação do Fio no Automóvel.Ação do Fio no Bloco A.

Ação do Bloco A no Fio.

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Exemplo:

Assim, tudo se passa como se o fio não existisse e o automóvel e o bloco A interagissem diretamente.

A função do fio ideal é apenas a de transmitir forças, sem alterar sua intensidade.

É esta força de intensidade T que chamamos de força de tração a que o fio, em toda a sua extensão, está submetido.

A

�⃗�Força de Tração (5)

Bloco A puxado por um automóvel através de um fio considerado ideal.

T T

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Uma polia (ou roldana) é constituída por uma roda de material rígido, livre para girar em torno de seu eixo, sob a ação de fios que aderem à sua parte externa.

Para criar um modelo mais simples na resolução de problemas físicos, admitimos as polias como ideais, as quais são caracterizados por:◦ Massa desprezível.◦ Sem atrito no eixo de rotação.


• Nestas condições, elas modificam a direção dos fios que passam pela gola sem alterar a intensidade das forças de tração.

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As polias ou roldanas servem para mudar a direção e o sentido da força com que puxamos um objeto (força de tração).

As polias podem facilitar a realização de algumas tarefas, dependendo da maneira com que elas são interligadas.

Temos dois tipos de polias: ◦ Polias fixas. ◦ Polias móveis.

Polias (1)

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Polia Fixa: Muda a direção e sentido de uma força, mantendo sua intensidade.

Está presa a um suporte rígido, fixo e executa apenas movimento de rotação, não de translação.

Observe que, se o homem puxar a corda de 1 metro, cada bloco também se deslocará de 1 metro.

Polias (2)

A força aplicada pelo homem que tem direção vertical e sentido para baixo passa a agir sobre o bloco na direção horizontal e sentido para a direita, mas com a mesma intensidade.

A força aplicada passa de vertical e para baixo (aplicada pelo homem) para vertical e para cima (agindo sobre o bloco).

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Polia Móvel: A polia móvel facilita a realização de algumas tarefas, como, por exemplo, a de levantar algum objeto pesado.

A cada polia móvel colocada no sistema, a força fica reduzida à metade.

Na figura: Se a intensidade do peso do bloco é P, você consegue equilibrá-lo aplicando na extremidade direita da corda uma força de apenas P/2 porque os outros P/2 que estão faltando estão aplicados no teto, onde está presa a extremidade esquerda da corda.

Desvantagem: Diminuição do deslocamento do corpo, ou seja, se sua mão subir de 2 metros, o bloco subirá metade, apenas 1 metro.

Polias (3)

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Associação de Polias – Uma Fixa e outra Móvel: A polia de cima, fixa, não interfere no valor da força

aplicada pela pessoa, serve apenas para sua comodidade, levantando o bloco ao puxar o fio para baixo.

A polia de baixo, móvel, reduz à metade a força aplicada pela pessoa (metade do peso do bloco). Lembre-se, contudo, de que, se a pessoa puxar o fio de uma distância d, o bloco subirá d/2.

Polias (4)

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Associação de Polias – Uma polia fixa e várias polias móveis (talha exponencial):Na figura abaixo, onde temos 3 polias móveis e

uma fixa, o bloco de peso P é mantido em equilíbrio pela pessoa.

Polias (5)

• A força que a pessoa aplica tem intensidade 8 vezes menor que o peso do bloco, pois cada polia móvel reduz pela metade a força aplicada nela.

• Esse tipo de associação é chamado de talha exponencial e a força exercida pela pessoa, se tivermos n polias móveis, corresponde a 2n do peso do bloco com n=1,2,3...

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Quando entramos em um elevador, de acordo com o seu movimento podemos sentir diferentes sensações.

Há cinco casos possíveis:

1. Elevador parado ou subindo e descendo com velocidade constantes (MRU): Nesses casos, a força normal aplicada em nossos pés é igual à nossa força peso, pois a única aceleração que estamos sentindo é a gravidade. A força resultante entre a normal e a peso é nula.

FR = 0 FN = P

Elevador (1)

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2. Elevador iniciando seu movimento de subida: Para subir, o elevador faz uma força para cima,

tendo uma aceleração positiva voltada para cima. Como a resultante está para cima, a força normal é

maior que a força peso. FN > P FR = FN - P

3. Elevador terminando seu movimento de subida: Para parar, o elevador desacelera fazendo com que

a resultante esteja voltada para baixo, fazendo-o frear.

P > FN FR = P - FN

Elevador (2)

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4. Elevador iniciando seu movimento de descida: Como está descendo de maneira acelerada, sua

resultante está voltada para baixo. P > FN FR = P - FN

5. Elevador terminando seu movimento de descida:

Como o elevador está descendo, aplica uma força voltada para cima para parar.

FN > P FR = FN - P

Elevador (3)

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A força de atrito pode ser observada quando um corpo se movimenta em relação a um outro no qual está apoiado e também quando existe tendência de escorregamento entre os corpos.

Esta força sempre se opõe ao escorregamento (ou tendência) do corpo em relação ao apoio e se deve à rugosidade das superfícies em contato.

Força de Atrito de Escorregamento (1)

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O atrito está presente em quase todo o tipo de movimento e é muito útil em alguns e “inútil” em outros.

Movimentos em que o atrito é “útil” (e importante):◦ No caminhar: Se não houvesse atrito entre a sola

de nossos sapatos e o chão jamais poderíamos andar. Seria como andar em uma pista de gelo.

◦ Atrito entre as rodas do carro e a superfície da rua: É essencial para que o carro possa se deslocar e para que consiga fazer curvas.

Atritos “inúteis”: Os que causam desgastes em peças de máquinas, por exemplo.


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Como a força que está agindo no corpo, nos exemplos acima, é exercida pelo apoio, pelo Princípio da Ação e Reação podemos concluir que este último também sofre a ação de uma força de mesma direção e intensidade, porém de sentido oposto.


�⃗� 𝐴

𝐹𝐴

�⃗� 𝐴

�⃗� 𝐴

𝐹𝐴

𝐹𝐴

MovimentoMovimento

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Intensidade da Força de AtritoPara determinarmos a intensidade da força de

atrito, imaginemos o seguinte experimento: ◦ Apoiamos um corpo de massa m sobre um plano

horizontal e aplicamos sobre o corpo uma força , variável em intensidade e horizontal.

◦ O objetivo é determinarmos, para cada valor de , o correspondente valor da força de atrito.


�⃗� 𝐴

�⃗�

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Intensidade da Força de Atrito – Atrito estático

Ao solicitarmos o corpo com a força , a experiência nos revela que, até um determinado instante, o corpo não desliza em relação ao apoio, porque a força é equilibrada pela força de atrito (enquanto não há deslizamento entre os corpos em contato).

A força é denominada força de atrito estático.


�⃗� 𝐴𝑒

�⃗�

Enquanto não houver deslizamento:F = FAe

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Intensidade da Força de Atrito – Atrito estático

Pg 229 do Toledo


�⃗� 𝐴𝑒

�⃗�

Enquanto não houver deslizamento:F = FAe

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Intensidade da Força de Atrito – Atrito de destaque

A partir de um certo instante, quando a força atinge uma determinada intensidade, o corpo fica na iminência de deslizar.

Deste instante em diante, com qualquer aumento na intensidade de , o corpo começa a deslizar sobre o apoio.

Isto significa que a força de atrito estático , além de ser variável (pois à medida que cresce também cresce), tem um limite máximo, que ocorre na iminência do deslizamento.

A força de atrito estático na iminência do deslizamento é conhecida como força de atrito de destaque.


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Intensidade da Força de Atrito – Atrito de destaque

A partir desta situação, dando-se qualquer acréscimo (por mínimo que seja) à intensidade de , observa-se que o corpo passa a se movimentar.


�⃗� 𝐴𝑒

�⃗�

Na iminência do deslizamento:F = FAe= FAd

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Intensidade da Força de Atrito – Atrito cinético

Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito passa a ser denominada força de atrito cinético (ou força de atrito dinâmico).

A experiência permite verificar que a força de atrito cinético tem intensidade praticamente constante, não dependendo, portanto, da intensidade da força solicitadora, nem da velocidade de deslizamento.


�⃗� 𝐴𝑐

�⃗�

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O que foi discutido poderia ser representado pelo gráfico a seguir:


Iminência de movimentoMovimento

Repouso

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A experiência mostra que a intensidade da força de atrito estático máxima (FAm) é diretamente proporcional à intensidade da força normal de compressão (N) entre as superfícies em contato.

FAd= E∙Nonde:E é um número adimensional chamado

coeficiente de atrito estático.

Leis de Atrito de Escorregamento (1)

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A experiência permite concluir que a intensidade da força de atrito cinético (FAc) é diretamente proporcional à intensidade da força normal de compressão (N) entre as superfícies em contato.

FAc= C∙Nonde:C é um número adimensional chamado

coeficiente de atrito cinético.


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Os coeficientes de atrito estático (E) e cinético (C) dependem, como mostra a experiência, da natureza das superfícies em contato e do seu estado de polimento.

Não dependem, entretanto, da área de contato entre as superfícies.

O coeficiente de atrito cinético (C) não depende também da velocidade relativa das superfícies.

Para um mesmo par de superfícies, a experiência revela que C E.


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Valores de Coeficientes de Atrito Cinético e Estático para Alguns pares de Materiais


Materiais E C

madeira/madeira 0,40 0,20gelo/gelo 0,10 0,03aço/aço (s/ lubrificação) 0,74 0,57alumínio/aço (s/ lubrificação)

0,61 0,47

cobre/aço (s/ lubrificação)

0,53 0,36

borracha/asfalto seco 1,0 0,80borracha/asfalto molhado

0,30 0,25

articulações dos membros humanos

0,01 0,01

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A força de atrito sempre se opõe ao movimento relativo das superfícies (ou à tendência de movimento relativo).

Quando não há deslizamento entre as superfícies não existe “fórmula” para calcular a intensidade da força de atrito.

A expressão:FAd= E∙N

permite calcular a intensidade máxima da força de atrito antes que se inicie o movimento relativo.Resumindo:1. Sem deslizamento: 0 FAe E∙N2. Com deslizamento: FAc= C∙N


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Quando um corpo se movimenta em relação a um fluido, fica submetido à ação de uma força contrária ao movimento relativo, denominada força de resistência ().

Esta força é análoga à força de atrito cinético mas, ao contrário desta, sua intensidade depende da velocidade.

A intensidade da força de resistência (FR) em função da velocidade v do corpo em relação ao fluido é dada pela expressão aproximada:

FR = Av + Bv2

onde A e B são coeficientes que dependem do corpo e do fluido.

Forças de Resistência (1)

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Para corpos pequenos, movendo-se num fluído viscoso e em baixa velocidade, o termo Av, também denominado força viscosa (FV), prevalece sobre o segundo termo (Bv2).

Nestas condições, este último pode ser desprezado e a força de resistência pode ser considerada como igual à força viscosa:

FR = FV = Av


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Para corpos grandes, movendo-se em fluídos não muito viscosos (como o ar, por exemplo) e em altas velocidades, o termo Bv2, também denominado força de arrasto (FA) torna-se muito mais intenso do que a força viscosa, podendo-se então desprezar esta última:

FR = FA = Bv2


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Para um grande intervalo de velocidades subsônicas, a força de resistência do ar, também denominada força de arrasto aerodinâmico, é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo em relação ao ar:

FA = Bv2

A constante de proporcionalidade B depende da densidade do ar, da área da seção do corpo voltada para o fluxo do ar e do formato aerodinâmico do corpo.

A Resistência do Ar (1)

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Experimentalmente, observa-se que:B d C S

onde:d = Densidade do ar.C = Coeficiente de forma (constante que depende do formato do corpo).S = Área da maior seção transversal ao fluxo.

A Resistência do Ar (2)

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Um corpo em queda livre (no vácuo) tem sua velocidade aumentando continuamente e a única força que age sobre ele é a força peso.

Porém, quando um corpo cai na atmosfera, fica submetido à ação de uma força de arrasto aerodinâmico.

Ao iniciar a queda, esta força não tem valor apreciável, pois a velocidade ainda é baixa.

Conforme o corpo vai ganhando velocidade, esta força assume valores cada vez mais intensos. A aceleração do corpo se torna, portanto, cada vez menor (o corpo continua ganhando velocidade, mas a uma taxa cada vez menor).

Velocidade Limite de Queda (1)

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Quando a força de arrasto aerodinâmico se torna tão intensa quanto o peso, o corpo entra em equilíbrio dinâmico, pois a resultante se anula e, portanto, sua aceleração também se anula.

Pelo Princípio da Inércia o corpo continua descendo com a velocidade que tem no instante em que a resultante se anula.

Esta velocidade é denominada velocidade limite de queda (vL).


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O gráfico da velocidade em função do tempo tem a forma abaixo:

Note-se que, para velocidades baixas, o corpo se comporta, aproximadamente, como se estivesse em queda livre.

Os efeitos do arrasto aerodinâmico só se fazem sentir em alta velocidade.


v = gt

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mecânica – aula 6 maria augusta constante puget (magu)

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