me37n - primeira lista de exercicios.pdf

Ministrio da Educao e Cultura

Universidade Tecnolgica Federal do Paran - Campus Cornlio Procpio

EngenhariaMecnica Tecnologia em Manuteno Industrial UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANPR

Disciplina: Fenmenos de Transportes 2 Cdigo:ME37N Turma: A51/E71

Curso: Engenharias, Eltrica e de Automao e Controle Prof. Rubens Gallo

PRIMEIRA LISTA DE EXERCCOS E PRIMEIRA APS

1.) Um resistor eltrico est conectado a uma bateria, conforme mostrado no esquema. Aps um curto perodo em condies transientes, o resistor atinge uma temperatura de equilbrio de 95C, aproximadamente

uniforme. A bateria e os fios condutores, por sua vez, permanecem temperatura ambiente de 25C. Desspreze

a resistncia eltrica dos fios condutores.

a.) Considere o resistor como um sistema ao redor do qual definida uma superfcie de controle, onde se aplica

a Eq. 1.11a. Determine os valores correspondentes para , , , . Se uma superfcie de controle definida de modo a envolver todo o sistema, quais os novos valores de

, , , ?

b.) Se a energia eltrica dissipada uniformemente no interior do resistor, que um cilindro de dimetro

D=6mm e comprimento L=25 mm, qual a taxa volumtrica de gerao de calor, (

3)?

c.) Desprezando a radiao a partir do resisto, qual o coeficiente de transferncia de calor por conveco?

2.) Uma chapa de alumnio com 4 mm de espessura colocada em posio horizontal, estando sua superfcie

inferior isolada termicamente. Um fino revestimento especial aplicado sobre a sua superfcie superior, de tal

modo que ele absorve 80% da radiao solar incidente, enquanto a sua emissividade de 0,25. A massa

especfica e o calor especfico c do alumnio so 2.700 kg/m e 900 / , respectivamente.

a.) Considere condies onde a chapa se encontra inicialmente a uma temperatura de 25C, quando, de repente,

sua superfcie superior exposta ao ar ambiente a = 20 e radiao solar, que fornece um fluxo incidente de energia de 900 /. O coeficiente de transferncia de calor por conveco entre a superfcie e o ar de = 20 / . Qual a taxa inicial de variao da temperatura da chapa?

b.) Qual ser a temperatura de equilbrio da chapa quando o processo atingir condies de regime estacionrio?

3.) O consumo de energia associado a um aquecedor de gua domstico possui dois componentes: (i) a energia

que deve ser fornecida para elevar a temperatura da gua de reposio at a temperatura de armazenamento do

aquecedor, medida que ela introduzida para substituir aquela que est sendo consumida, e (ii) a energia

necessria para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de armazenamento do aquecedor mantido

temperatura desejada. Nesse problema, vamos avaliar o primeiro desses dois componentes para uma famlia

de quatro pessoas cujo consumo dirio mdio de gua quente de aproximadamente 400 litros. Se a gua de

reposio est disponvel a 15C, qual o consumo anual de energia associado com o aquecimento desta gua at

a temperatura de armazenamento, que 55C? Para um custo unitrio de energia de R$ 0,08/kWh, qual o custo

anual associado com o fornecimento de gua quente utilizando-se aquecimento eltrico resistivo?

4.) Durante um dos estgios de um processo de tmpera, a temperatura de uma chapa de ao inoxidvel AISI

304 levada de 300 K para 1.250 K ao passar atravs de um forno aquecido eletricamente a uma velocidade de




= 10 /. A espessura e largura da chapa so = 8 = 2 , respectivamente, enquanto a altura, largura e comprimento do forno so = 2 , = 2,4 = 25 , respectivamente. O teto e as quatro paredes laterais do forno esto expostos ao ar ambiente e a uma grande vizinhana, ambos a 300K. a

temperatura superficial, coeficientes de transferncia de calor por conveco e emissividade correspondente so

= 350 , = 10

2 = 0,8 . A superfcie inferior do forno tambm se encontra s 350 K e

repousa sobre uma placa de concreto com 0,5 m de espessura, cuja base encontra-se a = 300 .

5.) Rejeitos radioativos so estocados em recipientes cilndricos longos e com paredes finas. Os rejeitos geram

energia trmica de forma no-uniforme, de acordo com a relao = 0 1 0 2 , onde a taxa local de

gerao de energia por unidade de volume, 0 uma constante e 0 o raio do recipiente. Condies de regime estacionrio so mantidas pela submerso do recipiente em um lquido que est a e fornece um coeficiente de transferncia de calor por conveco uniforme igual a h.

Obtenha uma expresso para a taxa total com que a energia gerada por unidade de comprimento do recipiente.

Use esse resultado para obter uma expresso para a , na parede do recipiente.

6.) Em um reator esfrico de ao inoxidvel (AISI 302) ocorre uma reao que fornece umfluxo de calor

uniforme " para sua superfcie interna. O reator subitamente submerso em um banho lquido a uma temperatura < , onde a temperatura inicial do reator.

a.) Considerando que o gradiente de temperatura na parede do reator seja desprezvel e que o fluxo de calor seja

constante e igual a " , desenvolva uma equao para a variao da temperatura na parede em funo d tempo durante o processo transiente. Qual a taxa inicial de variao da temperatura na parede se " = 10

5 /?




b.) Qual a temperatura da parede em condies de regime estacionrio?

7.) Aps a modelagem a quente e a vcuo de uma mistura de papel e celulose, o produto, uma embalagem para

ovos, transportado em uma esteira por 18 s em direo entrada de um forno a gs, onde secado at a

umidade final desejada. Para aumentar a produtividade da linha de produo, for proposta a instalao de uma

bateria de aquecedores por radiao infravermelha sobre a esteira transportadora, que forneceria um fluxo

radiante uniforme de 5.000 W/m. A embalagem possui uma rea exposta de 0,0625 m e uma massa de 0,220

kg, 75% compostos por gua ao final da etapa de modelagem. O engenheiro chefe da fbrica s aprovar a

compra dos aquecedores se a umidade da embalagem for reduzida de 75% para 65%. Voc recomendaria a

compra dos aquecedores? Considere o calor de vaporizao da gua igual a = 2.400

.

8.)Um painel fotovoltaico de dimenses 2 m x 4 m instalado sobre um o telhado de uma casa. Ele absorve um

fluxo solar radiante de 700 W/m, orientado normalmente sobre a sua superfcie como mostra a figura. A

absortividade do painel para a irradiao solar = 0,83 e a eficincia de converso do fluxo absorvido em

energia eltrica dada por = = 0,553 0,001 onde a temperatura do painel em K e Aa rea. Determine a potncia eltrica gerada para: (a) um dia de vero, para os quais = = 15 e = 10 , (b) um dia ventoso de inverno para os quais = = 15 e = 30 . A emissividade do painel = 0,90.

9.) Equipamentos eletrnicos de potncia so instalados sobre um dissipador de calor que possui uma rea

superficial exposta de 0,045 m e uma emissividade de 0,80. Quando os equipamentos eletrnicos produzem

uma potncia total de 20 W e a temperatura do ar e da vizinhana de 27C, a temperatura mdia do dissipador

de calor de 42C. Qual ser a temperatura mdia do dissipador se os equipamentos eletrnicos produzirem

uma potncia total de 30W e as condies do ambiente se mantiverem as mesmas?




10.) Um fluxo de radiao solar de 700 W/m incide sobre um coletor solar plano que usado para aquecer

gua. A rea do coletor de 3 m, e 90 % da radiao solar passam atravs da cobertura de vidro e so

absorvidos pela chapa observadora. Os 10 % restantes so refletidos para fora do coletor. A gua escoa atravs

dos tubos que se encontram presos na superfcie inferior da chapa absorvedora e aquecida da temperatura de

alimentao at uma temperatura de sada . A cobertura de vidro, que opera a uma temperatura de 30 C, possui uma emissividade de 0,94 e troca calor por radiao com o cu que est a 10C. O coeficiente de

transferncia de calor por conveco entre a cobertura de vidro e o ar ambiente a 15C de 10 .

a.) Desenvolva um balano global de energia para o coletor e obtenha uma expresso para a taxa de calor

efetivamente coletada (calor til coletado) por unidade de rea do coletor, " . Determine o valor de " .

b.) Calcule o aumento de temperatura da gua, para uma vazo mssica de 0,01 kg/s. Considere o calor especfico da gua igual a 4.179 .

c.) A eficincia do coletor definida como sendo a razo entre o calor til coletado e a taxa de energia solar

incidente sobre o coletor. Qual o valor de ?

11.) Considere um coletor solar plano operando em condies de regime estacionrio. A radiao solar

incidente sobre o coletor com um fluxo de (

2). A cobertura de vidro completamente transparente a essa

radiao, e a frao da radiao incidente que absorvida pela chapa absorvedora (pintada de preto)

designada por (sua absortividade). A frao da radiao no-absorvida pela chapa absorvedora (1-) pode ser considerada retransmitida atravs da cobertura de vidro de volta para a atmosfera e o espao.

A energia til extrada do coletor pela passagem de um fluido de trabalho atravs de um tubo de cobre que se

encontra soldado face inferior da chapa absorvedora. Atravs do tubo, em forma de serpentina, escoa o fluido

de trabalho a uma vazo mssica constante e com calor especfico , sendo aquecido desde uma temperatura de alimentao at uma temperatura de sada . Embora a base do coletor possa ser considerada perfeitamente isolada (nenhuma perda de calor), existe perda pela superfcie de absoro devido conveco

atravs do espao contendo ar e troca por radiao com a cobertura de vidro. Supondo que a chapa

absorvedora e a cobertura de vidro possuam temperaturas uniformes, , respectivamente, os fluxos




simultneos de calor por conveco e por radiao podem ser representados por e , . A varivel representa o coeficiente de transferncia de calor por conveco associado ao espaochapa absorvedora cobertura de vidro, que contm ar, enquanto , o coeficiente de transferncia de calor por radiao neste mesmo espao. A cobertura de vidro tambm transfere calor por conveco para o ar ambiente,

, e troca energia na forma de radiao com a sua vizinhana, , . A temperatura efetiva do cu superfcie da vizinhana, , geralmente menor do que a temperaturado ar ambiente.

a.) Escreva uma equao para a taxa com que a energia til () coletada pelo fluido de trabalho, expressando o seu resultado em termos de , , .

b.) Desenvolva um balano de energia na chapa absorvedora. Use esse balano para obter uma expresso para

em termos de , , , , , , .

c.) Faa um balano de energia na cobertura de vidro.

d.) Desenvolva um balano global de energia em todo o coletor, usando um volume de controle que inclua todo

o sistema. Compara o seu resultado com os obtidos nos itens (b) e (c).

12.) Em um elemento combustvel cilndrico para reator nuclear, com 50 mm de dimetro, h gerao interna

de calor a uma taxa uniforme de 1 = 5 107 . Em condies de regime estacionrio, a distribuio de

temperatura no seu interior tem a forma = + , onde T est em graus Celsius e r em metros, enquanto a=800 C e = 5,167 105 /. As propriedade do combustvel so = 30 /( ), = 1.100 kg/m e = 800 /( ). (a) Qual a taxa de transferncia de calor, por unidade de comprimento do elemento, em r=0 (na linha de centro) e em r=25 mm (na superfcie)? (b) Se o nvel de potncia do reator for

subitamente aumentado para 2 = 1 108 , qual a taxa inicial de variao da temperatura em funo do

tempo em r=0 e r = 25 mm.




13.) Um tanque solar de gradiente salino um corpo raso de gua, composto por trs camadas distintas, que

usado para coletar energia solar. As camadas externas encontram-se bem misturadas, e servem para manter as

superfcies superior e inferior da camada intermediria em temperaturas uniformes T1e T2, onde T1>T2. Embora

exista movimentao do fluido nas camadas misturadas, tal movimento no existe na camada central. Considere

condies para as quais a absoro da energia solar na camada intermediria fornece uma gerao de calor no

uniforme na forma = , e a distribuio de temperatura nessa camada segue a equao.

( )

axAT x e Bx Cka

As grandezas A(W/m), a(1/m), B(K/m) e C(K) so constantes conhecidas que possuem as unidades indicadas,

e k a condutividade trmica, que tambm constante. (a) Obtenha uma expresso para a taxa de transferncia

de calor, por unidade de rea, da camada inferior para a camada central e da camada central para a camada

superior. (b) Determine se as condies do sistema so de regime estacionrio ou de regime transiente. (c)

Obtenha uma expresso para a taxa de energia trmica gerada na camada central, por unidade de rea

superficial.

14.) Um material semitransparente, com condutividade trmica k e espessura L, quando exposto irradiao

laser, apresenta, em regime estacionrio, a seguinte distribuio de temperatura: ( )

axAT x e Bx Cka

,

onde A, a, B e C so constantesconhecidas. Para essa situao, a absoro de radiao do material

representada por um termo de gerao de calor no uniforme, ( )q x .

a) Obtenha uma expresso para os fluxos de calor por conduo nas superfcies suprior e inferior.

b.) Deduza uma expresso para ( )q x .

c.) Desenvolva uma expresso para a taxa de radiao absorvida no material como um todo, por unidade de rea

superficial. Expresso o seu resultado em termos das constantes apropriadas para a distribuio de temperatura,

da condutividade trmica do material e de sua espessura.

15.) Um cabo eltrico de raio r1 e condutividade trmica kc encontra-se coberto por uma camada de material

isolante cuja superfcie externa possui raio r2 e troca calor por conveco e radiao com o ar circundante e a

vizinhana, respectivamente. Quando uma corrente eltrica passa atravs do cabo, ocorre gerao de energia

trmica em seu interior a uma taxa volumtrica q .




a.) Escreva as formas da equao da difuso de calor, em regime estacionrio, para o isolamento trmico e para

o cabo eltrico. Verifique se essas equaes so satisfeitas pelas seguintes distribuies de temperatura:

Isolamento: 2s,2 s,1 s,2

1

2

ln

( ) ( )

ln

r

rT r T T T

r

r

Cabo: 2 2

1s,1 2

1

( ) 14 c

qr rT r T

k r

Esboce a distribuio de temperatura, T(r), no cabo e na camada de isolante, identificando as principais

caractersticas.

b.) Utilize a lei de Fourier e mostre que a taxa de transferncia de calor por conduo, atravs do isolamento,

por unidade de comprimento, pode ser representada por : s,1 s,2

2

1

2

ln

i

r

k T Tq

r

r

.

c.) Fazendo um balano de energia em uma superfcie de contr5ole coincidente com a superfcie externa da

camisa, obtenha uma expresso para Tsup,2 em funo de 1 , ,, , vizT e Tq r h .

d.) Considere condies nas quais uma corrente eltrica de 250 A passa atravs do cabo cuja resistncia eltrica

por unidade de comprimento de 0,005eletR m . O raio do cabo eltrico de r1 = 15 mm, e sua

condutividade trmica, 200ck W m K . Para valores de 0,15 /ik W m K ; 2 15,5r mm ;

25 / h W m K ; 0,9 ; 25T C e 35vizT C , calcule as temperaturas superficiais, s,1T e s,2T .




16.) Uma mistura quimicamente reativa armazenada em um recipiente esfrico com paredes finas, de raio

1 200r mm . A reao exotrmica gera calor de maneira uniforme, a uma taxa que depende da temperatura e

que pode ser representada pela expresso 0

0

A Tq q e

, onde 0 5.000 / q W m , 75A K e 0T a temperatura

da mistura em kelvins. O recipiente envolto por uma camada de material isolante que possui raio externo 2r ,

condutividade trmica k e emissividade . A superfcie externa do isolamento troca calor por conveco e radiao com o ar adjacente e uma grande vizinhana, respectivamente.

a.) Escreva a expresso da equao da difuso de calor, em estado estacionrio, para o isolamento trmico.

Certifique-se de que essa equao satisfeita pela seguinte distribuio de temperatura:

1

,1 ,1 ,2

1

2

1

( )

1s s s

rr

T r T T Tr

r

Esboce a distribuio de temperatura, T(r), identificando as suas principais caractersticas.

b.) Utilize a lei de Fourie e mostre que a taxa de transferncia de calor por conduo atravs do isolamento

pode ser representada pela relao ,1 ,2

1 2

4

1 1

s s

r

k T Tq

r r

.

c.) Aplicando um balano de energia para uma superfcie de controle coincidente com a superfcie externa da

camada de isolamento, obtenha uma expresso para ,2sT em funo das variveis 1; ; , , vizq r h T eT .

d.) O engenheiro de processo deseja manter a temperatura no reator em 0 1 95T T r C , em condies para

as quais 0,05 /( )k W m K ; 2 208r mm ; 5 /( )h W m K ; 0,9 ; 25T C e 35vizT C . Qual e

temperatura da superfcie externa do isolamento, ,2sT ?

17.) A passagem do corrente eltrica atravs de um longo basto condutor de raio ir e condutividade trmica ck

resulta em um aquecimento volumtrico uniforme a uma taxa q . O basto condutor coberto por um revestimento de material no-condutor eltrico, com raio externo er e condutividade trmica rk .




A superfcie externa resfriada pelo contato com um fluido em escoamento. Para condies de estado

estacionrio, escreva as formas apropriadas da equao de calor para o basto e para o revestimento. Enuncie as

condies de contorno apropriadas para a soluo dessas equaes.

18.) Uma tcnica para medir o coeficiente de transferncia de calor por conveco envolve a adeso de uma das

superfcies de uma folha metlica delgada a um material isolante e a exposio da outra superfcie ao fluido

escoando nas condies de interesse. Ao passar uma corrente eltrica atravs da folha metlica, calor

dissipado uniformemente e o fluxo correspondente, eltP , pode ser deduzido a partir da medida da voltagem e da

correte eltrica. Se a espessura da camada de isolamento trmico L e a sua condutividade trmica K forem

conhecidas, e as temperaturas do fluido, da folha metlica e da base do isolamento ( , )s bT T e T forem

medidas, o coeficiente de transferncia de calor por conveco pode ser estimado. Considere condies para as

quais 25 , 2.000 / , 10 0,040 /( )b eletT T C P W m L mm e k W m K .

a.) Com o escoamento de gua sobre a superfcie, a medida da temperatura da folha fornece 27sT C , qual

seria o coeficiente de transferncia de calor por conveco? Qual seria o erro cometido se fosse considerado

que toda a potncia dissipada transferida por conveco para a gua?

b.) Se ar escoasse sobre a superfcie e a medida da temperatura fornecesse 125sT C , qual seria o coeficiente

de transferncia de calor? A folha possui uma emissividade de 0,15 e esta exposta a uma grande vizinhana a

25C. Qual seria o erro cometido se fosse considerado que toda a potncia dissipada transferida para o ar por

conveco.

19.) A sensao da calafrio (resfriamento pelo vento), que experimentada em dias frios com ventos, est

relacionada ao aumento da transferncia de calor da pele para o ambiente. Considere uma camada de tecido

gorduroso que possui 3 mm de espessura e cuja superfcie interna mantida a uma temperatura de 36C. Em

um dia calmo, o coeficiente de transferncia de calor por conveco na superfcie externa de 25 /( )W m K ,

mas com ventos de 30 km/h ele chega a 65 /( )W m K . Em ambos os casos a temperatura do ambiente -15C.

a.) Qual a razo entre a perda de calor, por unidade de rea da pele, em um dia calmo a e de um dia de vento.

b.) Qual ser a temperatura da superfcie externa da pele em um dial calmo? E em um dia de vento?




c.) Qual a temperatura que o ar deveria ter em um dia calmo para causar a mesma perda de calor que ocorre

quando a temperatura do ar de -15C e h vento?

20.) A parede de um coletor solar passivo composta por um material que muda de fase (MMF), com espessura

L, inserido entre duas superfcies estruturais de apoio. Seja uma condio de regime estacionrio na qual a

absoro de radiao solar emuma das superfcies mant a sua temperatura sup,1( )T acima da temperatura de

fuso do MMF. As fraes lquida e slida do MMF so divididas por uma interface vertical bem definida. A

frao lquida, onde h recirculao causada pelas foras de empuxo, possui uma temperatura mdia fT e o

mesmo coeficiente de transferncia de calor por conveco ( )fh nas interfaces com a superfcie absorvedora

(sup,1) e com a frao slida. Considere condies para as quais o fluxo radiante incidente de

1.000 / radq W m ; as temperaturas e os coeficientes de transferncia por conveco para o ambiente so

,1 ,2 20T T C e 1 20 /( )h h W m K ; a temperatura e o coeficiente de transferncia de calor por

conveco no MMF lquido so de 50fT C e 10 /( )fh W m K ; e a condutividade trmica do MMF slido

de 0.5 /( )sk W m K . Calcule a temperatura da superfcie sup,1T . Se a espessura total do MMF de L=0,10 m,

qual a espessura da camada de lquido? Determine a temperatura da superfcie sup,2T .

21.) Uma parede compostade um edifcio possui as seguintes camadas: 100 mm de um tijolo comum; 100 mm

de fibra de vidro (com revestimento de papel, 28 kg/m); reboco de gesso com 10 mm (vermiculita); e um

painel de pinho com 6 mm de espessura. Sendo o coeficiente de conveco no lado interno igual a

10 /( )W m K e o coeficiente externo igual a 70 /( )W m K , determine a resistncia trmica total e o

coeficiente global de transferncia de calor.

22.) A parede composta de um forno possui trs materiais, dois dos quais com condutividade trmica

conhecida, 20 /( )Ak W m K e 50 /( )Ck W m K , e tambm as espessuras, 0,30AL m e 0,15CL m . O

terceiro material, B, que se encontra entre os materiais A e C, possui espessura 0,15BL m , mas sua

condutividade trmica Bk desconhecida. Em condies de regime estacionrio, medidas revelam uma

temperatura na superfcie externa do forno de , 20s eT C , uma temperatura na superfcie interna de

, 600s iT C e uma temperatura do ar no interior do forno de 800T C . O coeficiente de transferncia de

calor por conveco no interior do forno igual a 25 /( )W m K . Qual o valor de Bk ?




23.) As paredes externas de um edifcio so compostas por trs camadas: uma placa de gersso com 10 mm de

espessura, espuma de uetano com 50 mm de espessura, e uma madeira macia com 10 mm de espessura. Em um

dia tpico de inverno, as temperaturas do ar nos lados externos e interno da parede so de -15 C e 20 C,

respectivamente, com os correspondentes coeficientes de transferncia de calor por conveco iguais a

15 /( )W m K e 5 /( )W m K .

a.) Qual a carga de aquecimento necessria para uma seo de 1 m da parede?

b.) Qual a carga de aquecimento necessria se a parede composta for substituda por uma janela de vidro com 3

mm de espessura?

c.) Qual a carga de aquecimento necessria se a parede for substituda por uma janela dupla, com duas lminas

de vidro de 3 mm de espessura separadas por um espao de 5 mm contendo ar estagnado?

24.) Uma parede composta separa gases de combusto a 2.600 C de um lquido refrigerante a 100 C, com

coeficiente de transferncia de calor por conveco no lado do gs e no lquido iguais a 50 1.000 /( )e W m K

respectivamente. A parede composta por uma camada de 10 mm de ao inoxidvel (AISI 304) no lado do

lquido. A resistncia de contato entre o xido e o ao 0,05 /m K W . Qual a perda de calor por unidade de

rea de superfcie da parede composta?

25.) Seja uma parede plana composta por duas camadas de materiais com condutividades trmicas de

0,1 /( )Ak W m K e 0,04 /( )Bk W m K , e espessuras de 10AL mm e 20BL mm . A resistncia de contato

na interface entre os dois materiais igual a 0,30 /m K W . O material A est em contato com um fluido a 200

C, onde 10 /( )h W m K .

a.) Qual a taxa de transferncia de calor atravs de uma parede que possui 2 m de altura e 2,5 m de largura?

b.) Esboce a distribuio de temperatura.

26.) Um circuuito integrado (chip) de silcio encapsulado de tal modo que, sob condies de regime

estacionro, toda a potncia por ele dissipada transferida por conveco para uma corrente de fluido, na qual

1000 /( )h W m K e 25T C . O chip est separado do fluido por uma placa de alumnio, que tem 2 mm de

espessura. A resistncia de contato na interface entre o chip e o alumnio 0,5 /m K W .

Se a rea suerficial do chip de 100 mm e sua temperatura mxima permissvel de 85C, qual a potncia

mxima que pode ser dissipada pelo chip.




27.) Um aquecedor eltrico delgado enrolado ao redor da suerfcie externa de um tubo cilndrico longo cuja

superfcie interna mantida a uma temperatura de 5C. A parede do tubo possui rios interno e externo iguais a

25 e 75 mm, respectivamente, e condutibilidade trmica de 10 /( )W m K . A resistncia trmica de contato entre

o aquecedor e a superfcie externa do tubo (por unidade de comprimento do tubo) de , 0,01 /t cR m K W . A

superfcie externa do aquecedor est exposta a um fluido com 10T C e um coeficiente de conveco de

100 /( )h W m K . Determine a potncia do aquecedor, por unidade de comprimento do tubo, requerida pra

mant-lo a 0 25T C .

28.) Um aquecedor eltrico delgado inserido entre um basto circular longo e um tubo concntrico com raios

internos e externos iguais a 20 e 40 mm, respectivamente. O basto (A) possui uma condutividade rmica de

0,15 /( )Ak W m K e o tubo (B) 1,5 /( )Bk W m K . A superfcie externa do tubo est sujeita conveco

com um fluido temperatura de 15T C e coeficiente de transferncia de calor de 50 /( )W m K . As

resistncias de contato entre as superfcies do basto e do tubo e a do aquecedor so desprezveis.

a.) Determine a potncia eltrica por unidade de comprimento do cilindro necessrio para manter a temperatura

da superfcie externa do cilindro B em 5C.

b.) Qual a temperatura no centro do cilindro A?

29.) A seo de evaporao de uma unidade de refrigerao formada por tubos de 10 mm de dimetro com

paredes delgadas, nos quais escoa uma substncia refrigerante a uma temperatura de -18C. Ar refrigerado

medida que passa sobre os tubos, mantendo um coeficiente de transferncia de calor na superfcie de

100 /( )W m K . Posteriormente o ar direcionado para a cmara fria.

a.) Para as condies anteriores e uma temperatura do ar de -3 C, qual a taxa de calor retirada do ar, por

unidade de comprimento do tubo?

b.) A cmara fria desconectada aps a unidade de descongelaqmento apresentar defeito, quando a camada de

gelo formada possui uma espessura de 2 mm. Se os tubos permanecerem ao ar ambiente a 20T C e a

conveco natural mantiver um coeficiente de transferncia de calor de 2 /( )W m K , quanto tempo ir levar

para que todo o gelo derreta? O gelo pode ser considerado com uma massa especfica de 700 / kg m e um calor

latente de fuso de 334 /kJ kg .

30.) Uma parede composta cilndrica possui duas camadas com condutividades trmicas A Bk e k que esto

separadas por um aquecedor eltrico delgado. As resistncias de contato nas interfaces so desprezveis. O

lquido bombeado atravs do tubo encontra-se a uma temperatura Ti fornece um coeficiente de transferncia de

calor por conveco hi na superfcie interna da parede composta. A superfcie externa est exposta ao ar

ambiente que se encontra a ,eT e fornece um coeficiente de conveco he. Em condies de regime

estacionrio, um fluxo trmico uniforme aq dissipado pelo aquecedor.

a.) Esboce o circuito trmico equivalente para o sistema identificando todas as resistncia em termos das

variveis relevantes.

b.) Obtenha uma expresso que possa ser usada para determinar a temperatura do aquecedor, Ta.

c.) Obtenha uma expresso para a razo entre as taxas de transferncia de calor para os fluidos externo e

interno, e iq q . Como poderiam ser ajustadas as variveis do problema para minimizar essa razo?




31.) Um fio eltrico, com raio 5ir m e resistncia eltrica por unidade de comprimento de 410 / m ,

revestido com um isolamento plstico de condutividade trmica 0,20 /( )k W m K . O isolamento est exposto

ao ar ambiente a 300T K , com 10 /( )h W m K . Se o plstico possui uma temperatura mxima

permissvel de 450 K, qual a corrente eltrica mxima que pode ser passada pelo fio?

32.)Uma corrente eltrica de 700 A escoa em um cabo de ao inoxidvel com dimetro de f5 mm e resistncia

eltrica de 46 10 / m (ou seja, por metro de comprimento de tubo). O cabo encontra-se e um ambiente que

est a uma temperatura de 30C, e o coeficiente de transferncia de calor, associado conveco e radiao

entre o cabo e o ambiente, de aproximadamente 25 /( )W m K .

a.) Se o cabo estiver desencapado, qual ser a temperatura na superfcie?

b.) Se um revestimento delgado de um isolante eltrico for aplicado sobre o cabo, com uma resistncia trmica

de contato de 0,02 /m K W , quais sero as temperaturas das superfcies do isolamento e do cabo?

c.) H preocupao em relao capacidade do isolamento em suportar temperaturas elevadas. Qual a

espessura do isolamento ( 0,5 /k W m K ) que produzir o menor valor para a temperatura mxima quando

esta espessura de isolamento for utilizada.

33.) Uma tubulao de ao com paredes delgadas de 0,20 m de dimetro usada para transportar vapor

saturado a uma presso de 20 bars atravs de uma sala onde a temperatura do ar de 25C e o coeficiente de

transferncia de calor por conveco na superfcie externa da tubulao de 20 /( )W m K .

a.) Qual a perda de calor por unidade de comprimento para o tubo sem isolamento? Estime a perda por

unidade de comprimento, se uma camada de isolamento trmico (magnsia, 85%) com 50 mm de espessura for

instalada ao redor do tubo. Tanto o ao como a magnsia podem ser considerados com emissividade igual 0,8.

A resistncia convectiva do lado do vapor pode ser desprezada.

b.) Os custos associados gerao do vapor e instalao do isolamento trmico equivalem a 9$4/10R J e

$100/R m de comprimento do tubo, respectivamente. Se a linha de vapor deve operar 7.500 h/ano, quantos anos so necessrios para que se tenha retorno do investimento inicial no isolamento.

34.) Vapor escoando em um tubo longo, com paredes delgadas, mantm a sua parede a uma temperatura

uniforme de 500K . O tubo coberto por uma manta de isolamento trmico composta por dois materiais

diferentes, A e B. Suponha existir na interface dos dois materiais uma resistncia trmica de contato infinita. A

superfcie externa est exposta ao ar, onde 300T K e 0,5 /k W m K .

a.) Esboce o circuito trmico para o sistema. Identifique (usando os smbolos propostos) todos os ns e

resistncias pertinentes.




b.) Para as condies fornecidas, qual a perda de calo total para o ambiente? Quase so as temperaturas

externa, ,2( )sub AT e ,2( )sub BT ?

35.) Um revestimento de Bakelite usado sobre um basto condutor de 10 mm de dimetro, cuja superfcie

mantida a 200C pela passagem de uma corrente eltrica. O basto encontra-se imerso em um fluido a 25C,

onde o coeficiente de transferncia de calor por conveco de 140 /( )W m K . Qual o raio crtico associado

ao revestimento nestas condies? Qual a taxa de transferncia de calor, por unidade de comprimento, estando

o basto sem revestimento e com um revestimento de Bakelite cuja espessura corresponde ao raio crtico? Qual

a quantidade de Bakelite que deve ser colocada sobre o basto para reduzir em 25% a transferncia de calor

correspondente ao basto sem qualquer revestimento.

36.) Uma parede plana, com espessura de 0,1 m e condutividade trmica de 25 /W m K , apresenta uma taxa

volumtrica de gerao de calor uniforme de 0,3 MW/m e est isolada em um de seus lados, enquanto o outro

encontra-se exposto a um fluido a 92C. O coeficiente de transferncia de calor por conveco entre a parede e

o fluido de 2500 /W m K . Determine a temperatura mxima na parede.

37.) Seja a conduo trmica unidimensional em uma parede plana composta. Suas superfcies externas esto

exposta a um fluido a 25C com um coeficiente de transferncia de calor por conveco de 1.000 /( )W m K .

Na parede intermediria B h gerao uniforme de calor a uma taxa Bq , enquanto no existe gerao nas

paredes A e C. As temperaturas nas interfaces so 1 261T C e 2 211T C .

a.) Supondo resistncia de contato desprezvel nas interfaces, determine a taxa volumtrica de gerao de calor

Bq e a condutividade trmica do material B, Bk .

b.) Considere condies que correspondem perda de refrigerante na superfcies exposta do material A (h=0).

Determine os novos valores de T1 e T2.




38.)Um elemento de combustvel nuclear, com espessura 2L, coberto com um revestimento de ao que possui

espessura b. O calor gerado no interior do combustvel, a uma taxa q , removido por um fluido a T , que se encontra em contato com uma das superfcies. O coeficiente de conveco nesta superfcie e h. A outra

superfcie encontra-se isolada termicamente. O combustvel e o ao possuem condutividades trmicas Ck e Ak ,

respectivamente.

a.) Obtenha uma equao para a distribuio de temperatura T(x) no combustvel nuclear. Expresse seus

resultados em termos ; ; ; , ,A Cq k k L b h e T .

b.) Esboce a distribuio de temperatura T(x) em todo o sistema.

39.) Uma parede plana, com espessura L, funciona como uma barreira em um reator nuclear. A superfcie

internas (x=0) recebe radiao gama que parcialmente absorvida no interior da barreira, produzindo efeito

anlogo ao de uma fonte de calor distribuda internamente. Em particular, o calor gerado, por unidade de

volume, no interior da barreira segue a relao 0( )

xq x q e onde 0q o fluxo de radiao incidente e uma propriedade (o coeficiente de absoro) do material da barreira.

a.) Se as superfcies interna (x=0) e externa (x=L) da barreira so mantidas a temperaturas T1 e T2,

respectivamente, qual a forma da distribuio de temperatura na barreira?

b.) Obtenha uma expresso que permita determinar a posio x na barreira onde a temperatura mxima.

40.) Na figura mostrada a seo reta de um elemento cilndrico e longo de combustvel nuclear no interior de

um reator. A gerao de energia ocorre uniformemente no basto combustvel de trio, que possui dimetro

D=25 mm e envolto por um fino revestimento de alumnio.

proposto que, em condies de regime estacionrio, o sistema opere com uma taxa de gerao de calor de 87 10 / q W m e um sistema de resfriamento caracterizado por 95T C e 7.000 / h W m K . Essa

proposta satisfatria.?




41.) Um reator nuclear de alta temperatura com resfriamento a gs formado por uma parede cilndrica

composta, na qual um elemento combustvel de trio ( 57 /( )k W m K ) encontra-se envolto em grafite (

3 /( )k W m K ), e hlio gasoso escoa atravs de um canal anular de resfriamento. Considere condies nas

quais a temperatura do hlio de 600T K e o coeficiente de transferncia de calor por conveco na

superfcie externa do grafite 2.000 / h W m K .

Se a energia trmica gerada uniformemente no interior do elemento combustvel a uma taxa de 810 / q W m , quais so as temperaturas T1 e T2 interna e externa do elemento combustvel.

42.) Tubos de cobre so fixados placa absorvedora de um coletor solar plano, conforme mostrado na figura.

A placa absorvedora feita de uma liga de alumnio (2024-T6), possui 6 mm de espessura e isolada

termicamente na superfcie inferior. No espao que separa a superfcie de absoro de uma placa de cobertura

h vcuo. Os tubos encontram-se espaados entre si por uma distncia L de 0,20 m e gua escoa nos tubos para

remover a energia coletada. A gua pode ser considerada como estando a uma temperatura uniforme Ta = 60

C. Em condies de operao em regime estacionrio, com um fluxo radiante lquido na superfcie

absorvedora de 800 / radq W m , quais so a temperatura mxima na placa e a taxa de transferncia de calor

para a gua por unidade de comprimento de tubo? Note que radq representa o efeito lquido da absoro da

radiao solar e da troca de radiao entre a placa absorvedora e a placa de cobertura. Voc pode supor que a

temperatura da placa absorvedora exatamente acima de um tubo igual da gua.

42.) Um motor recebe potncia eltrica Pelet de uma linha de fora e transmite potncia mecnica Pmec para uma

bomba atravs de um eixo rotativo de cobre com condutividade trmica ks, comprimento L e dimetro D. O

motor est montado sobre uma base quadrada com lado igual a W, espessura t e condutividade trmica kp. A

superfcie da carcaa do motor possui rea Ah e encontra-se exposta a ar ambiente a uma temperatura T e um

coeficiente de transferncia de calor por conveco hh. As extremidades opostas do eixo esto a temperaturas Tc

e T , e a transferncia de calor do eixo para o ar ambiente caracterizada por um coeficiente de transferncia

de calor por conveco hs. A superfcie inferior da base do motor est a temperatura T .




a.) Representando o seu resultado em termos de , , , , , , , , ,elet mec s p h h sP P k L D W t k A h e h , obtenha uma expresso

para hT T .

b.) Qual o valor de Th se 25 , 15 , 400 /( ),elet mec sP kW P kW k W m K 0,5 , 0,05 , 0,7 ,L m D m W m

0,05 ,t m 0,5 /( ),pk W m K 2 , 10 /( ), 300 /( ) 25h h sA m h W m K h W m K e T C .

43.)Considere uma haste de dimetro D, condutividade trmica k e comprimento 2L que perfeitamente isolada

ao longo de uma poro do seu comprimento, 0L x , e experincias de conveco com um fluido ,T hatravs do outra poro, 0 x L . Uma extremidade mantida em 1T , ao passo que a outra mantida a uma

temperatura 3T atravs de um dissipador de calor. Entre o a extremidade da haste e o dissipado existe uma

resistncia trmica de contato interfacial,,t cR .

a.) Esboce a distribuio de temperatura em funo da coordenada x. Suponha que T1>T3> .

b.) Derive uma expresso para a temperatura no meio da haste, T2 em termos das propriedades trmicas e dos

parmetros geomtricos do sistema.

c.) Para T1=200 C, T3 = 100 C, e para as condies mostradas na figura, calcule T2e plote a distribuio de

temperatura.

44.)Passagens aletadas so frequentemente formadas entre placas paralelas para melhorar a transferncia de

calor por conveco em trocadores de calor compactos. Uma importante aplicao o resfriamento de

equipamentos eletrnicos, em que uma ou mais sries de aletas, resfriadas a ar, so posicionadas entre

componentes eletrnicos que dissipam calor. Considere uma nica srie de aletas retangulares, com

comprimento L e espessura t, onde as condies de transferncia de calor por conveco so representadas por

h e T .

a.) Obtenha expresses para as taxas de transferncia de calor nas extremidades das aletas, ,0aq e ,a Lq em termos

de suas temperaturas, 0 LT e T .




b.) Em uma determinada aplicao, uma srie de aletas, com 200 mm de largura e 100 mm de profundidade,

contm 50 aletas de comprimento L=12 mm. O dispositivo feito em alumnio, e todas as placas possuem

espessura de 1,0 mm. Se limitaes de temperatura associadas aos componentes eletrnicos fixados s placas

opostas ditam que as temperaturas mximas permitidas nestas placas so de 0 400 350LT K e T K , quais so

as dissipaes mximas de potncia correspondentes s condies de 150 /( )h W m K e 300T K .

45.) Um transistor em forma de disco est montado em um meio isolante e dissipa 0,25W em regime

estacionrio. Para reduzir a sua temperatura, proposta a fixao de uma luva de cobre ao transistor, conforme

mostrado na figura.

A superfcie externa da luva est exposta ao ar ambiente a 25T C com coeficiente de transferncia de calor

por conveco de 50 /( )h W m K . Como uma primeira aproximao, as transferncias de calor na superfcie

interna da luva e da superfcie exposta do transistor podem ser desprezadas. Qual a temperatura do transistor

com a aleta? Qual seria a temperatura do transistor sem a presena da aleta? Suponha que os valores de h e T

permaneam os mesmos.

46.) A medida que aumenta o nmero de componentes colocados em um circuito integrado (chip), a quantidade

de calor dissipada aumenta. Entretanto, esse aumento est limitado pela mxima temperatura de operao

permissvel para o chip, que de aproximadamente 75C. Para maximizar a dissipao de calor, prope-se que

uma matriz 4 x 4 de pinos de cobre seja unida metalurgicamente superfcie externa de um chip quadrado com

12,7mm de aresta.




a.) Supondo condies unidimensionais e em regime estacionrio. Despreze a resistncia de contato entre os

pinos e o chip. Utilizando smbolos, identifique as resistncia, temperaturas e taxas de transferncia de calor

pertinentes.

b.) Qual a taxa mxima de dissipao de calor no chip quando os pinos esto em posio? Isto , qual o

valor de qc quando Tc = 75 C? O dimetro e o comprimento dos pinos so de Dp = 1,5 mm e Lp = 15 mm.

Dados do problema: 150 /( )eh W m K , , 20eT C , 4

, 10 /t cR m K W , 40 /( )ih W m K e , 20iT C .

47.) Uma parede de um recinto feita de uma placa de cobre 400 /( )k W m K , 160 mm x 160 mm de lado e 5

mm de espessura. Para melhorar a transferncia de calor atravs da placa, 400 pinos de cobre, cada um com 4

mm de dimetro e 20 mm de comprimento, esto usinados em ambos os lados da placa, formando um arranjo

quadrado com 8 mm de pao. O ar quente no interior do recinto est a uma temperatura de 25 C, e a conveco

natural fornece um coeficiente de transferncia de calor mdio de 5 /( )W m K na superfcie interna da placa.

Um escoamento forado de ar ambiente a 20 C fornece um coeficiente de transferncia de calor mdio de

100 /( )W m K na superfcie externa.

a.) Estime a taxa de transferncia de calor atravs da placa. Supondo o mesmo coeficiente de transferncia de

calor conveco na placa sem aletas, determine o quanto a transferncia de calor melhorada pela presena dos

pinos.

b.) recomendado que os custos de fabricao sejam reduzidos pela fixao dos pinos placa por meio de

soldas de prata, em vez de utilizar um processo caro, como usinagem por descarga eltrica, onde se obtm

uma constituio contnua entre a placa e os pinos. Sendo a resistncia de contado das soldas de prata 65 10 /m K W , qual a nova taxa de transferncia de calor atravs da placa?

48.) Em um basto longo, com 20 mm de dimetro e condutividade trmica de 1,5 /( )W m K , h gerao

volumtrica de energia trmica uniforme de 106 W/m. O basto coberto com uma luva de isolamento eltrico

que possui 2 mm de espessura e condutividade trmica de 0,5 /( )W m K . Uma estrutura com 12 fitas

retangulares, com as dimenses indicadas na figura, e condutividade trmica de 175 /( )W m K , usada para

sustentar o basto e mant-lo no centro de um tubo com 80 mm de dimetro. Ar mesma temperatura da

superfcie do tubo, sup 25T T C , escoa atravs da estrutura no espao entre o tubo e o basto com um

coeficiente de transferncia de calor por conveco de 220 /( )W m K .

a.) Desenvolva um circuito trmico que possa ser usado para determinar a temperatura na superfcie externa do

basto. Calcule esta temperatura.

b.) Qual a temperatura no centro do basto?




49.) Um aquecedor de ar constitudo por um tubo de ao 20 /( )k W m K , com raios interno e externo r1=13 mm e r2=16 mm, e oito aletas longitudinais usinadas no tubo, cada uma com espessura de t=3 mm. As

aletas se estendem at um tubo externo concntrico, que possui raio r3=40 mm e est isolado pela sua superfcie

externa. gua, a uma temperatura de , 90iT C , escoa atravs do tubo interno e ar, a , 25eT C , escoa

atravs da regio anular.

a.) Esboce o circuito trmico equivalente parao aquecedor e relaciona cada resistncia trmica aos parmetros

apropriados do sistema.

b.) Se 5.000 /( )ih W m K e 200 /( )eh W m K , qual a taxa de transferncia de calor por unidade de tubo?

50.) proposto que os cilindros de uma cmara de combusto sejam resfriados com ar pela fixao de um

revestimento de alumnio com aletas anulates 240 /( )k W m K parede do cilindro 50 /( )k W m K . O ar est a 320 K, e o coeficiente de transferncia de calor por conveco correspondente de 100 /( )W m K .

Embora o aquecimento na superfcie interna seja peridico, razovel supor condies de regime estacionrio

com um fluxo trmico mdio no tempo de qi = 105 W/m. Considerando que a resistncia de contato entre a

parede do cilindro e o revestimento de alumnio seja desprezvel, determine a temperatura interna da parede do

cilindro Ti, a temperatura na interface cilindro-revestimento T1, e a temperatura na base das aletas Tb. Determine

quais seriam essas temperaturas se a resistncia de contado na interface fosse de 4

, 10 /t cR m K W .

me37n - primeira lista de exercicios.pdf

Documents