TRIGONOMETRIA

LISTA 1 para aula:

1) Sabendo que B e Csão complementares calcule o cos C , tg C e cotg C, quando:

a) cos B = 0,57

2) Uma escada de bombeiro pode ser estendida até um comprimento máximo de 25m, formando um ângulo de 70° com a base, que está apoiada sobre um caminhão, a 2m do solo. Qual é a altura máxima que a escada atinge em relação ao solo?

3) Exprima em radianos:

a) 210°b) 240°c) 270°

4)Exprima em graus:

a)π6rad

b)π4rad

c)π3rad

5) Calcule a medida do ângulo central aÔb que determina em uma circunferência de raio r um

arco de comprimento 2πr3

.

6) Localize os arcos π6 , 5π6 , 7π6 e

11π6 . Em seguida de o sinal do seno de cada um deles.

7) Sabendo que tg ( π3 ) = √3 ,qual é o valor da tangente de 2π3

, 4 π3

e 5π3 ?

8) Calcule a seguinte expressão:

a)−23cos (3 π2 )+ 35 cos( 5π3 )−67 cos(7π6 )

9) Calcule cos (x) sabendo que cotg(x ) = 2√mm−1

, com m>1.

10) Dado que cos (x) = 25 e

3π2

<x<2π , obtenha o valor de:

y=(1+tg2 x )2+¿.

LISTA 1 para casa:

11) Sabendo que B e Csão complementares calcule o cos C , tg C e cotg C , quando:

a. cos B = 5/6b. cos B = 3/5c. cos B = 0,7

12) Calcule a distância h entre os parapeitos de duas janelas de um arranha-céu conhecendo os ângulos (alfa e beta) sobre os quais são observados de um ponto O do solo, à distância d do prédio.

13) Calcule o comprimento ldo arco ABdefinido em uma circunferência de raio 7cm por um ângulo central de 4,5 rad .

14) Utilizando simetria e sabendo que sen ( π6 ) = 12 , dê o valor do seno de

5π6 , 7π6 e

11π6 .

15) Sabendo que sec ( x )=3, calcule o valor da expressão y=sen2 ( x )+2tg2(x ).

16) Calcule sen(x )e cos(x ) sabendo que 3cos (x)+sen(x )=−1.

17) Obtenha tg(x) sabendo que sen2(x) –5 sen(x )cos (x)+cos2(x)=3.

LISTA 2 para aula:

18)Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas a seguir:

a) f:R→Rdada por f(x) = −sen( x3 ).b) f:R→R dada por f(x) = 1 + 2cos(3x).c) f:R→R dada por f(x) = -1 + sen¿).

d) f:R→R dada por f(x) =tg(2 x+ π6 ).

e) f:R→R dada por f(x) = −1+2cos(3x− π4 ).

f) f:R→R dada por f(x) = 1+2 sen ( x2−π6 ) .

19) Qual é o domínio da seguinte função real: f(x) = tg (3 x ) .

20) Para que valores de ∝ existe x tal que tg (x)=√∝2 –5∝+4 ?

21) Esboce o gráfico e dê o domínio e o período da função real f(x) = tg(x− π4 ) .

22) Determine ∝tal que ∝ = arc sen( 12 ) .

23) Determine ∝ tal que ∝ = = arc cos (√32 ).24) Determine ∝ tal que ∝ = arc tg (1).

LISTA 2 para casa:

25) Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas a seguir:

a) f:R→R dada por f(x) = |cos(x)|.b) f:R→R dada por f(x) = 1 + sen(x ).

26) Qual é o domínio da seguinte função real: g(x) = tg(2 x−π3 ).

27) Esboce o gráfico e dê o domínio e o período da função real f(x) = sen(x− π4 ).

28) Determine os seguintes números:

arc sen (0 ) , arcsen(√32 ) , arc sen (−12 ) , arc sen (1 ) e arc sen (−1).

29) Determine os seguintes números:

arc cos (1 ) , arc cos ( 12 ) , arc cos( √22 ) , arc cos (0 )e arc cos (−1) .

30) Determine os seguintes números: arc tg (0 ) , arc tg (√3 ) , arc tg (−1 ) ,arc tg(−√33 ).

LISTA 3 para aula:

31) Estude a variação das seguintes funções reais:

a) f(x) = sen (2x ) cos ( x )+sen (x)cos(2x ).

b) g(x) =√22cos ( x )+√2

2sen ( x ) .

32) Esboce o gráfico da função y = 2 sen2(x) utilizando o gráfico de cos (2 x ).

33) Estude a variação da seguinte função real:

h(x) = 1+tg ( x )1−tg (x )

GABARITO TRIGONOMETRIA:

1) a. Cos C=0,82 ; tgC=0,69; cotg C=1,43;

2) 25,49 m;

3) a. 7π6 b.

4 π3 c.

3π2

4) a. 30° b. 45° c. 60°

5) 2π3

rad ou 120 °;

6) a. π3 ; b.

5π3 ; c.

7π3 ; d.

11π3 ;

7) tg2π3

=tg 5π3

=−√3 ; tg 4 π3 =√3 ;

8) a. 21+30√370

;

9) cos x=±2√mm+1

;

10) y=4578

;

11) a. cos c=¿ √116

; tgc=5√1111

;cotg c=√115

;¿

b. cos c=45; tg c=3

4; cotgc=4

3;

c. cos c=0,71; tg c=0,98 ; cotgc=1,01 ;

12) h=d (tg β−tg α );

13) l=31,5 cm ;

14). sen5 π6

=12, sen 7π

6=sen 11π

6=−12 ;

15) y=1529

;

16) cos x=0ou cos x=−35

e sen x=−1ou sen x=45;

17) tg x=−12

ou tg x=−2 ;

18) a. Im (f) = [-1, 1], p(f) = 6 π ;

b. ℑ ( f )= [−1 ,3 ] , p (f )=2π3 ;

c. Im (f) = [-2, 0], p(f) = π;

d.D (f )={x∈∨x≠ π6

+ kπ2

, k∈}, p (f )=π2.

e.ℑ ( f )= [−3 ,1 ] , p ( f )=2π3 ;

f. Im (f) = [-1, 3], p(f) = 4 π ;

19) D ( f )={x∈∨x≠ π6

+ kπ3, k∈};

20) α ≤1ou a≥4 ;

21) D (f )={x∈∨x≠ 3π4

+kπ , k∈}, p (f )=π .

22) α= π6 ;

23) α= π6 ;

24) α= π4 ;

25) a.ℑ ( f )= [0 ,1 ] , p ( f )=π; b. Im (f) = [0, 2], p(f) = 2π ;

26) D (f )={x∈∨x≠ 5π12

+ kπ2, k∈};

27) Im (f) = [-1, 1], p(f) = 2π ;

28) arc sen 0 = 0 ou π , arc sen √32

=π3ou 2π

3, arc sen

−12

=7 π6

ou 11 π6

;

arc sen(1) = π2 , arc sen (-1) =

3π2

29) arc cos 1 = 0 ou π, arc cos 12=π3ou 5 π

3 , arc cos √22

= π4ou 7π

4, arc cos 0 =

π2ou 3 π

2,

arc cos (-1) = π ;

30) arc tg 0 = 0 ou π, arc tg √3= π3ou 4 π

3 , arc tg (-1) = 3π4

ou 7 π4 , arc tg −√3

3 = 5π6

ou 11 π6 ;

31) a.f ( x )=sen (2 x+x )=sen3 x, então: D (f )=¿ , p (f )=2 π3 , ℑ ( f )= [−1 ,1 ].

b. g ( x )=cos x .cos π4+senx . sen π

4=cos (x−π

4), então:D (g )=¿ , p(g)=2π ,

ℑ (g )=[−1 ,1 ] .

32) A partir da identidade cos2 x=1−2 sen ² x, temos: y=2 sen ² x→ y=1−cos2x .

33)h ( x )=tg π4+tg x

1−tg π4. tg x

=tg(x+ π4 ), então:

D ( f )={x∈∨x≠ π4

+ kπ2

, k∈}, p (f )=π ,ℑ (h )=¿ .