material banco do brasil

MATEMÁTICA – BANCO DO BRASIL

Prof. Daniel Almeida

AULA 01 A 12

1

CONJUNTOS NUMÉRICOS - Números Naturais (IN )

Foram os primeiros números a surgir devido à necessidade dos homens em contar objetos.

- Números Inteiros ( Z )

Se juntarmos os números naturais aos números inteiros negativos formamos o conjuntos dos números inteiros.

- Números Racionais ( Q )

A motivação para a criação dos números racionais foi a necessidade de efetuar medidas. O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com denominador não-nulo. Entre dois números racionais quaisquer existem infinitos números racionais. Representamos esse conjunto por meio de uma característica comum a todos os elementos:

Q = { x | x = q

p , p Z e q Z

* }

Observação: Verifique que todo número inteiro também é racional. Porque ?

Exemplos: 7

6,

4

3,

2

4,

2

1

- Números Irracionais ( I ):

Existem números que não podem ser escritos na forma de

fração, como por exemplo 2 e π . Estes números formam

o conjunto dos números irracionais I, e todo número pertencente a este conjunto é chamado de número irracional. Números Reais (IR):

A junção dos números racionais Q e dos números irracionais I, formam o conjunto dos números reais IR.

OPERAÇÕES BÁSICAS Regra de sinais

* + (+) = + sinais iguais → positivo; * − (+) = − sinais diferentes → negativo; * − (−) = + sinais iguais → positivo.

Lembrar que a regra de sinais só é utilizada para multiplicação e divisão. A ordem na resolução de expressões numéricas

1º os parênteses → ( ) 2º os colchetes → [ ] 3º as chaves →{ } Quanto aos sinais, também precisamos obedecer a ordem correta entre eles: 1º multiplicação e divisões → (× e ÷) 2º adições e subtrações → (+ e −) Na adição e subtração:

+ 5 + (+3) = 8 → sinais iguais, soma-se e conserva-se o sinal;

− 2 − (+4) = - 6 → note que a operação resulta em sinais iguais, então aplicamos a regra anterior;

+ 7 − (−1) = 8 a operação também resulta em sinais iguais, então aplicamos a mesma regra;

− 3 − (−5) = +2 a operação resulta em sinais diferentes, então subtrai-se e conserva-se o sinal do valor de maior módulo.

Na multiplicação e divisão:

+5×(+3) = + 15 → sinais iguais → positivo;

−2 × (+4) = − 8 → sinais diferentes→ negativo;

+7 ÷ (−1) = −7 → sinais diferentes → negativo

− 8 ÷ (−2) = + 4 sinais iguais → positivo. Operação com incógnitas

x + x = 2x

x × x = x²

x − x = 0

x ÷ x = 1 Transformando a linguagem numérica em escrita

2x → o dobro de um número;

x² → o quadrado de um número;

x − y → a diferença de dois números;

x ÷ y → o quociente entre dois números;

x × y → o produto de dois números;

3x + x/2 → o triplo de um número mais sua metade;

x/3 − 5x → a terça parte de um número menos o seu quíntuplo;

x² + 3x −2 → o quadrado de um número mais o seu triplo menos dois;

x² - y² → a diferença do quadrado de dois números. Propriedades gerais da potenciação

a n

· a m

= a n + m

. Logo 22

· 2

3 = 2

2+3 = 2

5 = 2 × 2 × 2

× 2 × 2 = 32 → na multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes;

a n

÷ a m

= a n−m

. Então 23÷2

2 = 2

3−2 = 2

1 = 2 → na

divisão de potências de mesma base conservamos a base a subtraímos os expoentes;

IN = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ... }

Z = { . . . , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }



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2

(a m

) n

= a m ·

n. Logo: (2

2) 3

= 22x3

= 26

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 → na potência de potência, multiplicamos os expoentes;

(a × b) n

= a n

· b n

. Logo: (2 × 3) 2

= 22

· 32

= 4 × 9 = 36 → observe que o primeiro e o segundo valor estão elevados ao mesmo expoente.

n

b

a=

n

n

b

a, b ≠ 0 Então:

3

3

2

=

3

3

3

2 =

27

8→

note que tanto o numerador quanto o denominador estão elevados ao mesmo expoente.

Lembretes

a 0

= 1, logo: 10= 1 ; 2

0= 1 → qualquer número, não

nulo, elevado a zero é igual a um;

a1

= a, então: 11

= 1; 21

= 2 → qualquer número elevado a um é igual a ele mesmo;

a –n

= na

1, a ≠ 0, logo: 2

-5 =

52

1=

32

1→ quando

um expoente é negativo, invertemos a base e o sinal do expoente.

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Em algumas situações precisamos apenas saber se um número natural é divisível por outro número natural, sem a necessidade de obter o resultado da divisão. Neste caso utilizamos as regras conhecidas como critérios de divisibilidade. Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8 Exemplo: 10, 32, 1.408

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos produz como resultado um número múltiplo de 3. Exemplo:

36 (3 + 6 = 9) 147 (1 + 4 + 7 = 12) Divisibilidade por 4

Um número é divisível quando os 2 últimos números formam um número divisível por 4. Exemplo: 840 (40 é divisível por 4)

1.232 (32 é divisível por 4) 987.624 (24 é divisível por 4)

Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 quando termina em zero ou 5 Exemplo: 20, 45, 1.355.

NÚMEROS PRIMOS

Denominamos números primos todos os números naturais divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Números primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...} CUIDADO!! O número 1 não é primo.

FATORAÇÃO

Fatorar significa escrever uma expressão algébrica na

forma de um produto de expressões o mais simples. Exemplos: 1. ax + ay = a.(x + y)

2. bx + by – bz = b.(x+y-z)

3. 49 = 7.7 = 7² 4. 32 = 2 . 2. 2. 2. 2. = 2

5

5 1.296 = 6 x 6 x 6 x 6 = 64

EXPRESSÕES NUMÉRICAS As expressões numéricas são expressões matemáticas que envolvem números. Devemos lembrar de que existe uma ordem para resolvermos qual quer expressão numérica. Resumidamente: 1) Parênteses 2) Colchetes 3) Chaves 4) Potência ou Radiciação 5) Multiplicação 6) Soma ou Subtração Veja o exemplo abaixo: [6 + (9 / 3) . (2 + 2 + 4

2) - 170 . (40 : 8 -3)] / 1 – 2=

[6 + 3 . (4 + 16) - 1 . (5 -3)] / 1 – 2 = [6 + 3 . (20) - 1 . 2] / 1 – 2 = [6 + 60 - 2] / 1 – 2 = 64 / 1 – 2 = 64 – 2 = 62

MÁXIMO DIVISOR COMUM (mdc)

Dois ou mais números naturais sempre têm divisores comuns, mesmo que esse divisor seja 1. Vamos encontrar os divisores comuns de 30 e 60

MINIMO MULTIPLO COMUM (mmc) Dois ou mais números naturais sempre têm múltiplo comuns a eles. Vamos encontrar os múltiplos comuns de 4 e 6.

12

3

2

2

1

3,1

3,2

6,4



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3

Os múltiplos comuns de 6 são 0, 6, 12, 18, 24.... Os múltiplos comuns de 4 são 0, 4, 12, 16, 20, 24... Observe que os múltiplos comuns de 4 e 6 são 0, 12, 24... Dentre estes, diferentes de zero, 12 é o menor. Então, nós o denominamos de mínimo múltiplo comum de 4 e 6 e representamos por: m.m.c. (4,6) = 12

FRAÇÕES O que é uma fração?

Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi divido uma unidade ou inteiro. Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividirmos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da pizza.

Qual o significado de uma fração?

Uma fração significa dividir algo em partes iguais.

Seja então a fração 4

1Chamamos 1 o numerador da fração

e 4 o denominador da fração. Fração Decimal: quando o denominador da fração for igual

a 10 ou múltiplo de 10. Fração Ordinária: é quando o denominador for um número

diferente de 10 e seus múltiplos. Exemplos:

a) 8

1fração ordinária

b) 5

4fração ordinária

c) 10

3fração decimal

d) 100

7fração decimal

Frações equivalentes: são frações que representam a

mesma parte de um todo, como o próprio nome já diz, são equivalentes.

Simplificação de frações: Para simplificarmos uma fração,

devemos dividir o numerador e o denominador por um mesmo número inteiro. Observem comparando com os quadradinhos acima.

a)

b)

Outros exemplos:

a)

b) 4

3não é possível a simplificação, por isso, é uma fração

irredutível.

Tipos de fração:

- Fração própria: é aquela que o numerador é menor que o

denominador.

Ex: ( 7<9 )

- Fração imprópria: é aquela que o numerador é maior ou igual ao denominador.

Exemplo: 4

15 e

4

4

a)

b)

PROPRIEDADES Propriedades da adição dos naturais

Fechamento: A soma de dois números naturais é

um numero natural.

Associativa: A adição de três parcelas pode ser

feita associando-se as duas primeiras ou as duas últimas parcelas, indiferentemente.

Exemplo: (5+13) + 4 = 5 + (13+4)

Comutativa: A ordem das parcelas não altera a

soma.

Exemplo: 48841248

1284



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4

Elemento neutro: No conjunto dos números

naturais, zero é chamado de elemento neutro da adição.

Exemplo: 5 + 0 = 5

Propriedades da multiplicação dos naturais

Fechamento: O produto de dois números naturais

é sempre um numero natural.

Associativa: Numa multiplicação de três fatores,

podem-se associar aos dois primeiros ou os dois últimos, indiferentemente.

Exemplo )25(42)54(40104)25(4

402202)54(

Comutativa: A ordem dos fatores não altera o

produto.

Exemplo: 74472874

2847

É importante lembrar que, se num produto de três os mais fatores um deles for zero, o produto será igual a zero: Exemplo: 3 × 0 × 5 = 0

Distributiva da multiplicação em relação à adição (ou subtração): O produto de um número

por uma soma (ou diferença) pode ser obtido multiplicando-se o número por cada um dos termos da soma (ou diferença) e adicionando-se (ou subtraindo-se) os produtos parciais. Observe essa propriedade nos exemplos seguintes:

2939)23(94518272939

4559)23(9

Elemento inverso

Exemplo: 3×3-1

= 3×

3

1= 1

TESTES EM SALA:

01. (FUVEST-SP) O valor da expressão

2

1 11

6 3

1 1 3

6 2 2

é:

a) 1/2 b) 3/5 c) 3/4 d) -3/5

02. (FCC) Os soldados de um batalhão são reunidos a cada

10 dias para tratar de assuntos específicos de segurança e a cada 12 dias para tratar de assuntos gerais da comunidade local. Se as duas reuniões coincidiram em 1º de agosto, deverão voltar a coincidir em a) 30 de setembro. b) 1

o de outubro.

c) 2 de outubro. d) 15 de outubro. e) 30 de outubro.

03. Três peças de tecidos que medem 24 metros, 30 metros

e 48 metros, devem ser cortadas em pedaços todos do mesmo comprimento e do maior tamanho possivel, sem que haja sobra de tecidos em qualquer uma das peças. Nestas condições. Os pedaços, iguais, medem: a) 2m b) 6m c) 3m d) 7m e) 10m

TESTES: 01. No ponto de ônibus passa ônibus para o bairro X de 15

em 15 minutos e um ônibus para o bairro Y de 25 em 25 minutos. Se os dois passaram juntos às 8 horas e 30 minutos, a que horas vão passar juntos novamente? a) 8h 55min b) 9h 15min c) 9h 30min d) 9h 45min e) 8h 50min 02. (ACAPLAM) Num país Latino as eleições para

presidente da república ocorrem de 4 em 4 anos e as eleições para primeiro ministro ocorrem de 6 em 6 anos. Se as últimas eleições para presidente e para primeiro ministro ocorreram em 2002 em que ano mais próximo as eleições poderão voltar a coincidir? a) 2012. b) 2016. c) 2014. d) 2026. e) 2024. 03. Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com

comprimento 2,40m, 2,70m, e 3m, respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Assim, o comprimento de cada parte cortada será: a) 40 cm b) 30 cm c) 20 cm d) 50 cm e) 60 cm



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5

04. Alberto foi ao médico e este lhe receitou quatro

medicamentos, A, B, C, D, que devem ser tomados da seguinte forma: O medicamento A deve ser tomado de 3 em 3 horas. O medicamento B de 6 em 6 horas e o medicamento C de 5 em 5 horas, e o medicamento D de 4 em 4 horas. Se Alberto tomou todos os medicamentos juntos, às 10 horas da manhã de uma sexta feira, quando estará ingerindo todos os medicamentos juntos outra vez? a) às 10 horas da manhã de domingo b) às 10 horas da noite de domingo c) às 10 horas da manhã de segunda-feira d) às 10 horas da noite de segunda-feira e) às 12 horas da manhã de terça-feira 05. (FCC) Três funcionários fazem plantões nas seções em

que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias e o terceiro a cada 20 dias, inclusive sábados domingos e feriados. Se no dia 18/05/002 os três estiveram de plantão, a próxima data em que houve coincidência no dia de seus plantões foi:

a) 18/11/02 b) 17/09/02 c) 18/08/02 d) 17/07/02 e) 18/06/02 06. (FESP-PE) Resolvendo a expressão

2

5 1 1 9 1 1: . 2

6 3 5 4 2 3

a)17/12 b)12/17 c)3/8 d)3/85 07. (UTFPR – 2009) Duas empresas de ônibus fazem o

trajeto de Curitiba até as praias do Paraná. Todos os dias os primeiros ônibus das duas empresas saem simultaneamente, da Rodoviária, às 6 horas da manhã. A partir de então, a primeira empresa tem ônibus de 4 em 4 horas e a segunda empresa tem ônibus de 3 em 3 horas. O próximo horário em que os ônibus destas empresas sairão simultaneamente será: a) 15h b) 18h c) 21h d) 24h e) somente às 6 horas do dia seguinte. 08. (UTFPR) Qual o menor algarismo que se deve colocar

no lugar da letra a, no número 79831a; para que este seja divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

09.(UTFPR) A expressão

2

1

3

4.

2

1

3

2.

2

3

2

3.2

3

13

é igual a:

a) 6

13

b) 3

17

c) 3

13

d) 4

15

e) 6

17

10. (UTFPR-2011) A expressão

2

11

31

2

11

11

é equivalente

a:

a) 3. b) – 3. c) 6. d) – 6. e)1/2 . 11. (CESGRANRIO-BACEN-2009) Considerando-se N um

número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N: I - N

2 + N + 1 é um número ímpar;

II - N⋅ (N + 1) ⋅ (N + 2) é um número múltiplo de 3;

III - N2 tem uma quantidade par de divisores;

IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. A quantidade de afirmações verdadeiras é

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 12. (CESGRANRIO-BACEN-2013) Seja x um número

natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12. Então, a soma dos algarismos do número x é

a) 3 b) 5 c) 9 d) 16 e) 21



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6

13. (CESGRANRIO-BB-2014) Em uma caixa há cartões. Em

cada um dos cartões está escrito um múltiplo de 4 compreendido entre 22 e 82. Não há dois cartões com o mesmo número escrito, e a quantidade de cartões é a maior possível. Se forem retirados dessa caixa todos os cartões nos quais está escrito um múltiplo de 6 menor que 60, quantos cartões restarão na caixa?

a) 12 b) 11 c) 3 d) 5 e) 10 14. (CESGRANRIO-BB-2015) Observe a adição:

Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 15. (CESGRANRIO-BB-2015) O número natural

(2103

+2102

+2101

-2100

) é divisível por: (A) 6 (B) 10 (C) 14 (D) 22 (E) 26 16. (CESGRANRIO-BB-2014) Durante 185 dias úteis, 5

funcionários de uma agência bancária participaram de um rodízio. Nesse rodízio, a cada dia, exatamente 4 dos 5 funcionários foram designados para trabalhar no setor X, e cada um dos 5 funcionários trabalhou no setor X o mesmo número N de dias úteis. O resto de N na divisão por 5 é (A) 4 (B) 3 (C) 0 (D) 1 (E) 2

17. (CESGRANRIO-BB-2014) Apenas três equipes

participaram de uma olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir apresenta o número de medalhas de ouro, de prata e de bronze obtidas por essas equipes.

De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada medalha dá a equipe uma pontuação diferente: 4 pontos por cada medalha de ouro, 3 pontos por cada medalha de prata e 1 ponto por cada medalha de bronze. A classificação final das equipes é dada pela ordem decrescente da soma dos pontos de cada equipe, e a equipe que somar mais pontos ocupa o primeiro lugar. Qual foi a diferença entre as pontuações obtidas pelas equipes que ficaram em segundo e em terceiro lugares?

(A) 6 (B) 5 (C) 1 (D) 2 (E) 4 18. (CESGRANRIO-BB-2012) No modelo abaixo, os pontos

A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A.

Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? (A) 17,1 (B) 23,1 (C) 23,5 (D) 23,9 (E) 24,8

GABARITO:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 D C B B D D B C E

1 A C A A D E B E E



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7

RAZAO E PROPORÇÃO Chama-se razão entre dois números racionais a e b , com b ≠ 0 ,

ao quociente b

a. Também representamos este quociente por

a:b. Exemplo: No tanque do meu veículo “flex” eu coloco 20 litros de gasolina e 30 litros de álcool a cada abastecimento. Ou seja, em uma razão

de 3

2

30

20 . Concluímos que para cada 2 litros de gasolina

colocamos 3 litros de álcool no tanque. Proporção: É uma igualdade de duas razões.Dizemos que a

está para b assim como c está para d quando d

c

b

a , ou seja,

a,b,c,d (nesta ordem) formam uma proporção. Propriedade fundamental: Exemplo: 1,2,3,x são proporcionais nesta ordem. Calcule o valor de x.

x

3

2

1 (Utilizando a propriedade acima)

Temos que: 1.x = 2.3 Logo:

APLICAÇÕES Entre as aplicações práticas de razões, as mais comuns são Velocidade média

A velocidade média em geral é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida e o tempo gasto.

Velocidade Média =

Distância percorrida

Tempo gasto no percurso

Exemplo:

Suponhamos que um carro percorreu 120 km em 2 horas. A velocidade média do carro neste percurso é calculada a partir da razão:

Velocidade Média =

120 km

2 horas

O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km. Escala

Escala é a comparação da razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos na mesma unidade de medida.

Escala =

Comprimento do desenho

Comprimento real

Exemplo:

Em um desenho, um comprimento de 8m está representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho?

Escala =

16 cm

800 cm

DIVISÃO PROPORCIONAL Utilizamos divisão proporcional quando queremos dividir uma quantia qualquer em partes proporcionais a valores pré-determinados. Ex: Dividir 100 reais em partes proporcionais a 2, 3 e 5. Sabemos que ao somar as 3 partes deveremos obter 100 reais,ou seja: A + B + C = 100 Como A é proporcional a 2, B é proporcional a 3 e C é proporcional a 5, podemos dizer que: A = 2k B = 3k C = 5k Assim substituindo na equação inicial temos: 2k + 3k + 5k = 100 10k = 100 k = 10 Finalmente, A = 20 B = 30 C = 50 Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas a e b são diretamente proporcionais quando, a razão entre elas é constante, isto é aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma razão da primeira. Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas a e b são inversamente proporcionais quando, o produto entre elas é constante, isto é aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira.

a.d = b.c

X = 6



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TESTES EM SALA: 01. (UTFPR) A idade de João está para a de Mário, assim

como 7 está para 8. A soma das idades resulta 45 anos. Qual é a idade de cada um? a) 18 e 27 b) 20 e 25 c) 21 e 24 d) 22 e 23 02. (CEFET) Um pai resolveu dar um presente de natal

diferente para os seus filhos; Ana com 5 anos, Carlos com 7 anos e Joana, 8 anos. Deixou sob a árvore enfeitada um envelope contendo R$ 560,00 e um bilhete que dizia que esse dinheiro deveria ser dividido pelos seus filhos proporcionalmente às suas respectivas idades. Quais os valores recebidos pelos filhos? 03. (FCC/2008-PREFEITURA/SP) Lourival e Juvenal são

funcionários da Prefeitura Municipal de São Paulo há 8 e 12 anos, respectivamente. Eles foram incumbidos de inspecionar as instalações de 75 estabelecimentos comerciais ao longo de certa semana e decidiram dividir esse total entre si, em partes inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na Prefeitura. Com base nessas informações, é correto afirmar que coube a Lourival inspecionar a) 50 estabelecimentos. b) 15 estabelecimentos a menos do que Juvenal. c) 20 estabelecimentos a mais do que Juvenal. d) 40% do total de estabelecimentos. e) 60% do total de estabelecimentos. 04. (ESPP-MPP-PR-2010) A quantia de R$ 290,00 foi

dividida entre duas crianças. A divisão seguiu o seguinte critério: ser diretamente proporcional as suas idades e inversamente proporcional aos seus pesos. Sabendo que elas tinham 10 e 12 anos e pesavam respectivamente, 50 e 40 quilos, a quantia que a mais velha recebeu foi: a) R$ 195 b) R$ 116 c) R$ 153 d) R$ 174 e) R$ 108

TESTES: 01. (FCC/2007-TRT-23ª) Relativamente a duas seções de

uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe-se que:

o número de funcionários de uma excede o da outra em 15 unidades;

a razão entre os números de seus funcionários é igual a

12

7 .

Nessas condições, o total de funcionários das duas seções é a) 65 b) 63 c) 59 d) 57 e) 49 02. (FCC/2008-TRF-5ª) A razão entre as idades de dois

técnicos é igual a 9

5. Se a soma dessas idades é igual a 70

anos, quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais velho? a) 15 b) 18 c) 20 d) 22 e) 25 03. (PUC) Cecília presenteou seus netos, André de 8 anos e

Sofia de 6 anos, com a quantia de R$420,00 dividida em partes proporcionais a suas idades. A quantia recebida por Sofia, em reais, foi:

a) 180 b) 240 c) 300 d) 320 04. (UDESC) Uma empresa distribuiu um lucro de R$

30.000,00 a seus três sócios. A porção do lucro recebido pelo sócio de maior participação na empresa, se a participação nos lucros for diretamente proporcional aos números 2, 3 e 5, é:

a) R$ 22.000,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 9.000,00 d) R$ 15.000,00 e) R$ 24.000,00 05. (UFU) Paulo, Ana e Luís formaram uma sociedade e

investiram, respectivamente , R$ 2.500,00; R$ 3.500,00 e R$ 4.000,00 num fundo de investimentos. Após um ano, a aplicação estava com um saldo de R$ 12.500,00. Se os três investidores regatarem somente o rendimento e dividirem em partes diretamente proporcionais aos valores investidos, a diferença entre os valores recebidos por Ana e Paulo será igual a a) R$ 125,00 b) R$ 1.000,00 c) R$ 250,00 d) R$ 500,00



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9

06. (FAE-São Gonçalo) Um certo número de documentos

foi distribuído entre três fiscais, em partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 9, respectivamente. O primeiro fiscal recebeu 960 documentos. O número de documentos distribuídos entre os três fiscais corresponde a: a) 2.880 b) 2.960 c) 3.680 d) 3.840 07. (FCC/2009-TRT-15ª) Três Técnicos Judiciários –

Alberico, Benivaldo e Corifeu – devem arquivar 340 processos e, para executar esta tarefa, decidiram dividir o total entre si, em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabe-se que: – Alberico tem 36 anos; – Benivaldo é o mais velho dos três e sua idade excede a de

Corifeu, o mais jovem, em 12 anos; – caberá a Corifeu arquivar 90 processos. Nessas condições, é correto afirmar que a) as idades dos três somam 105 anos. b) Benivaldo deverá arquivar 110 processos. c) Corifeu tem 28 anos. d) Alberico deverá arquivar 120 processos. e) Benivaldo tem 35 anos. 08. (FCC/2008-TRF-5ª) Certa noite, dois técnicos em

segurança vistoriaram as 130 salas do edifício de uma Unidade de um Tribunal, dividindo essa tarefa em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 31 e 34 anos. O número de salas vistoriadas pelo mais jovem foi a) 68 b) 66 c) 64 d) 62 e) 60 09. (FCC/2008-TRF-5ª) Certa noite, dois técnicos em

segurança vistoriaram as 130 salas do edifício de uma Unidade de um Tribunal, dividindo essa tarefa em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 31 e 34 anos. O número de salas vistoriadas pelo mais jovem foi a) 68 b) 66 c) 64 d) 62 e) 60 10. (FCC/2007-PBGAS) Dois operários foram contratados

por um empreiteiro para construir um muro num condomínio residencial com remuneração total de R$ 3.500,00 pelo trabalho. O primeiro operário, que tem 30 anos, trabalhou 6 dias e o segundo, que tem 50 anos, quatro. Eles combinaram que, findo o trabalho, a remuneração total seria dividida na razão direta dos dias trabalhados e na razão inversa das idades. Efetuando a divisão corretamente, o valor recebido pelo primeiro foi maior que o do segundo em a) R$ 500,00 b) R$ 1.000,00 c) R$ 1.500,00 d) R$ 2.000,00 e) R$ 2.500,00

11. (CESGRANRIO-BB-2015) Aldo, Baldo e Caldo resolvem

fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão. Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu? a) 0,8 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3 12. (CESGRANRIO-BB-2012) Numa pesquisa sobre acesso

à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a 1/2 . Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias? a) 5/7 b) 8/11 c) 13/18 d) 17/24 e) 25/36 13. (CESGRANRIO-BB-2010) No Brasil, os clientes de

telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa? a) 34,80 b) 32,18 c) 31,20 d) 30,25 e) 29,58

14. (FCC-BB-2011) Certo dia, Amaro, Belisário, Celina e

Jasmin foram incumbidos de digitar as 150 páginas de um texto. Para executar essa tarefa, o total de páginas foi dividido entre eles, de acordo com o seguinte critério: − Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si, na razão direta de suas respectivas idades: 36 e 24 anos; − Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 32 anos. Nessas condições, aqueles que digitaram a maior e a menor quantidade de páginas foram, respectivamente, a) Belisário e Celina. b) Amaro e Belisário. c) Celina e Jasmim. d) Jasmim e Belisário. e) Amaro e Celina.

GABARITO:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 D C A D C C D A A

1 C E C A E



AULA 01 A 12

10

REGRA DE TRÊS SIMPLES Existem alguns problemas que envolvem duas grandezas diretamente, ou inversamente proporcionais que podem ser resolvidos através de um método pratico chamado regra de três simples. Método para solução de uma regra de três simples.

Ex: Uma fábrica de pneus produz 4500 pneus a cada 3 dias. Quantos dias serão necessários para produzir 3000 pneus? 1º Posicione as grandezas em razões. Fique atento para as unidades; elas devem se apresentar no mesmo sistema.

PNEUS DIAS

4500 3

3000 X

2º Verifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais, posicionando setas ao lado dessas grandezas; orientadas no mesmo sentido para as grandezas diretas e, em sentidos opostos para as grandezas inversas. Importante:

Faça esta operação sem envolver os valores, pensando somente nas grandezas, assim você não será induzido a nenhum erro. NÃO ENVOLVA OS VALORES NESTA ANÁLISE. PNEUS _______________ DIAS G.D.P. (Grandezas diretamente proporcionais) Mais dias - consequentemente mais pneus.

3º Caso as grandezas sejam diretas as setas estão orientadas no

mesmo sentido, então passe ao próximo item. Caso as grandezas sejam inversas as setas estão invertidas, desta forma, inverta uma das razões para que as setas tenham mesmo sentido, e vá para o próximo item. 4º Temos então duas razões e, entre elas uma igualdade, logo estamos diante de uma proporção que será resolvida usando a propriedade fundamental, isto é, o produto dos extremos igual ao produto dos meios.

x

3

3000

4500

diasx 24500

3000.3

REGRA DE TRÊS COMPOSTA É um processo para resolver problemas envolvendo mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Método para solução de uma regra de três composta Ex: Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 5 toneladas de

carvão. Se esta equipe for aumentada para 20 mineiros, em quanto tempo serão extraídas 10 toneladas de carvão? 1º Posicione as grandezas em razões. Fique atento para as unidades; elas devem se apresentar no mesmo sistema

MINEIROS DIAS TONELADAS

15 30 5

20 X 10

2º Relacione cada uma das grandezas, em separado, com a variável onde aparece a incógnita.

MINEIROS DIAS TONELADAS

15 30 5

20 X 10

3º Iguale a razão que contém a variável com o produto das demais; invertendo as razões que estão contrárias a razão da variável.

10

5.

15

2030

x

150

10030

x

4500100 x

TESTES EM SALA: 01. Uma olaria fabrica 2560 tijolos em 8 dias. Quantos dias seriam

necessários para fabricar 960 tijolos? a) 2 dias b) 3 dias c) 5 dias d) 5 dias e) 6 dias 02. Seis pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo

levarão 18 pedreiros para fazer o mesmo muro? a) 12 horas b) 24 horas c) 48 horas d) 96 horas e) 72 horas



AULA 01 A 12

11

03. 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6

dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2160 uniformes em 24 dias? a) 8 máquinas b) 10 máquinas c) 12 máquinas d) 14 máquinas e) 16 máquinas 04. (BOMB-2004) Um reservatório de água possui duas

torneiras para abastecimento. Quando o reservatório está completamente vazio, uma das torneiras sozinha é capaz de encher o reservatório em 6 horas e a outra, também sozinha, é capaz de encher o reservatório em 9 horas. Se o reservatório está completamente vazio e as duas torneiras forem ligadas simultaneamente, em quanto tempo o reservatório estará cheio? a) 3 horas e 12 minutos b) 3 horas e 24 minutos c) 3 horas e 30 minutos d) 3 horas e 36 minutos e) 3 horas e 48 minutos TESTES: 01. Doze operários levaram 25 dias para executar uma certa

obra. Quantos dias levarão 10 operários para executara mesma obra? a) 20 dias b) 26 dias c) 27 dias d) 28 dias e) 30 dias 02. Com uma certa quantidade de cobre fabricam-se 16000

metros de fio com seção de 12mm². Se a seção for de 8mm², quantos metros de fio poderão ser obtidos? a) 6.000m b) 8.000m c) 16.000m d) 20.000m e) 24.000m 03. (FAE-COPEL-2009) Para realizar um trabalho de

emergência, foi necessária a contratação de 2 técnicos, uma vez que cada um deles, atuando sozinho, não conseguiria concluir tal trabalho no tempo máximo de 5 horas. O primeiro, sozinho, levaria 8 horas e o segundo, realizando o mesmo trabalho, levaria 12 horas. Quanto tempo gastarão, já que os dois trabalharão juntos?

a) 4 horas. b) 4 horas e 8 minutos. c) 4 horas e 28 minutos. d) 4 horas e 48 minutos. e) 5 horas. 04. (FAE-COPEL-2009) Um veículo percorre uma

determinada distância, a uma velocidade de 80 km/h, em 4 horas. Quanto tempo esse veículo levaria para percorrer a mesma distância a uma velocidade de 100 km/h? a) 3 horas e 42 minutos. b) 3 horas e 32 minutos. c) 3 horas e 22 minutos. d) 3 horas e 12 minutos. e) 3 horas e 02 minutos.

05. (UFPR) O gerente do SAC (serviço de atendimento ao

consumidor) de uma empresa constatou que 30 atendentes são capazes de atender satisfatoriamente, em média, 108 clientes por hora. Quantos funcionários são necessário para que o SAC dessa empresa possa atender, em média, 144 clientes por hora, mantendo a mesma qualidade de atendimento? a) 36. b) 38. c) 39. d) 40. e) 42. 06. Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia

durante 10 dias, gasta R$ 1026,00. Qual será seu gasto mensal, se trabalhar 4 horas por dia? a) R$ 1026,00 b) R$ 2052,00 c) R$ 3078,00 d) R$ 4104,00 07. (MACK-SP) Se 15 operários em 9 dias de 8 horas

ganham R$ 10.800,00; 23 operários em 12 dias de 6 horas ganhariam: a) R$ 16.560,00 b) R$ 17.560,00 c) R$ 26.560,00 d) R$ 29.440,00 e) n.d.a. 08. (Santa Casa – SP) Sabe-se que 4 máquinas, operando

4 horas por dia, durante 4 dias produzem 4 toneladas de certo produto.Quantas toneladas do esmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5 e) n.d.a 09. Em uma fábrica, 25 máquinas produzem 15.000 peças

de automóvel em 12 dias, trabalhando 10 horas por dia. Quantas horas por dia deverão trabalhar 30 dessas máquinas para produzir 18.000 peças em 15 dias? a) 8 b) 15 c) 10 d) 12 e) 20 10. (ESPP-MPP-PR-2010) As máquinas de uma fábrica

funcionam, ininterruptamente, das 10h às 18 horas. Sabe-se que 5 máquinas idênticas produzem 2000 unidades de um produto, após 40 horas de funcionamento. O fabricante recebeu uma encomenda de 600 unidades do produto, e dispõe apenas de duas máquinas para produzi-los. Sabendo-se que a produção começou às 10 horas do dia 03 de Outubro, em que dia e hora ficará pronta a encomenda? a) 3 de outubro, às 18 horas b) 4 de outubro, às 5 horas c) 5 de outubro, às 10 horas d) 7 de outubro, às 8 horas e) 6 de outubro, ás 16 horas



AULA 01 A 12

12

11. (FCC- BB) Uma Agência do Banco do Brasil dispõe de

duas impressoras, A e B, que são capazes de tirar 18 e 20 cópias por minuto, respectivamente. Suponha que, certo dia, as duas foram acionadas simultaneamente às 9 horas e 25 minutos e que, a partir de então, tiraram iguais quantidades de cópias de um mesmo texto. Considerando que ambas funcionaram ininterruptamente, então, se a impressora A terminou o serviço às 10 horas, 6 minutos e 40 segundos do mesmo dia, B encerrou o seu às a) 10 horas, 2 minutos e 30 segundos. b) 10 horas, 12 minutos e 40 segundos. c) 10 horas, 20 minutos e 30 segundos. d) 11 horas, 4 minutos e 20 segundos. e) 11 horas, 20 minutos e 30 segundos. 12. (CESGRANRIO-BB-2012) No Brasil, quase toda a

produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio? a) 23,15 b) 23,98 c) 28,80 d) 28,96 e) 30,40 13. (CESGRANRIO-BB-2010) Segundo dados do

Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio da construção civil no Rio de Janeiro era R$875,18 por metro quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo médio de construção de um apartamento de 75m2 no Rio de Janeiro no referido mês? a) 66.634,00 b) 66.128,50 c) 66.048,50 d) 65.688,00 e) 65.638,50 GABARITO:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 E E D D D B A D A

1 E A E E



AULA 01 A 12

13

PORCENTAGENS Podemos definir porcentagem como sendo qualquer razão cujo denominador é 100. O seu símbolo é o %. Simplificando, quando dizemos 10% estamos falando em 10

partes de 100, ou seja, %10100

10 .

Exemplo:

Calcular 15% de 60.

9100

90060.

100

15

TESTES EM SALA: 01. (PM-2005) Um administrador municipal promoveu uma

consulta à população com o objetivo de obter subsídios para o projeto do orçamento do próximo ano. Das pessoas consultadas, 4392 responderam que a maior prioridade deveria ser dada à segurança pública. Sabendo que estas constituíam 24% do total de pessoas consultadas, calcule esse total. a) 18.300. b) 17.860. c) 16.120. d) 13.600. e) 10.540. 02. Uma máquina depois de usada sofre uma

desvalorização de 12% e é então avaliada em R$ 1760,00. Qual era o valor dessa máquina antes de ser usada? a) R$ 3.308,00 b) R$ 2.400,00 c) R$ 2.000,00 d) R$ 1.548,00 e) R$ 1.466,66 03. Sobre o preço de um carro importado incide um imposto

de importação de 30%. Em função disso o seu preço para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? a) R$ 22.500,00 b) R$ 24.000,00 c) R$ 22.350,00 d) R$ 31.200,00 e) R$ 39.000,00 04. Um investidor resolveu empregar todo o seu capital da

seguinte forma: metade em caderneta de poupança, que lhe rende 30% ao ano; um terço na bolsa de valores, que lhe rende 45% no mesmo período. O restante ele aplicou em fundos de investimento, que lhe renderam 24% ao ano. Ao término de um ano o capital deste investidor aumentou em: a) 33% b) 38% c) 34% d) 32% e) 36%

05. (UDESC SC/2005) Quando chegou o inverno, um

comerciante aumentou em 10% o preço de cada jaqueta de couro do seu estoque. Terminada a estação, fez uma promoção com 20% de desconto, passando o preço da jaqueta para R$ 176,00. O preço inicial de cada jaqueta, antes do aumento, era: a) R$ 186,00. b) R$ 220,00. c) R$ 180,00. d) R$ 190,00. e) R$ 200,00. TESTES: 01. Um produto custava, em certa loja, R$ 200,00. Após

dois aumentos consecutivos de 10%, foi colocado em promoção com 20% de desconto. Qual o novo preço do produto (em R$) a) R$ 176,00 b) R$ 192,00 c) R$ 193,60 d) R$ 200,00 e) n.d.a. 02. Um investidor resolveu empregar todo o seu capital da

seguinte forma: metade em caderneta de poupança, que lhe rende 30% ao ano; um terço na bolsa de valores, que lhe rende 45% no mesmo período. O restante ele aplicou em fundos de investimento, que lhe renderam 24% ao ano. Ao término de um ano o capital deste investidor aumentou em: a) 33% b) 38% c) 34% d) 32% e) 36% 03. (PUC MG) Certa loja compra um eletrodoméstico por

R$1200,00 e o vende dando ao freguês 10% de desconto sobre o preço por ela estabelecido. Mesmo assim, a loja teve um lucro de 20% sobre o preço de compra. Então o preço estabelecido pela loja para a venda desse eletrodoméstico, em reais, era: a) 1440,00 b) 1500,00 c) 1600,00 d) 1720,00 04. (UDESC SC) Quando chegou o inverno, um comerciante

aumentou em 10% o preço de cada jaqueta de couro do seu estoque. Terminada a estação, fez uma promoção com 20% de desconto, passando o preço da jaqueta para R$ 176,00. O preço inicial de cada jaqueta, antes do aumento, era: a) R$ 186,00. b) R$ 220,00. c) R$ 180,00. d) R$ 190,00. e) R$ 200,00.



AULA 01 A 12

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05.(UEG) Um fogão custou R$ 600,00 para um comerciante.

O comerciante anunciou o preço para venda do fogão de modo que, se sobre esse preço anunciado fosse aplicado 25% de desconto, ao vender o fogão, o comerciante ainda teria um lucro de 25% sobre o preço de custo. O preço anunciado foi de a) R$ 1.020,00 b) R$ 1.000,00 c) R$ 960,00 d) R$ 940,00 e) R$ 900,00

06. (UFPB PB/2005) Num supermercado, um produto foi

posto em promoção com 20% de desconto sobre o seu preço de tabela, por um período de 5 dias. Concluído esse período, o preço promocional foi elevado em 10%. Com esse aumento, o desconto, em relação ao preço de tabela, passou a ser a) 8% b) 10% c) 12% d) 15% e) 14%

07. (ESAF/TJ/CE) Na compra a vista de um produto que

custava R$ 180,00, um consumidor conseguiu um desconto de 12%. Por quanto saiu o produto? a) R$ 158,40 b) R$ 160,00 c) R$ 162,00 d) R$ 162,45 e) R$ 170,00 08. (ESAF/TJ/CE) As vendas de uma microempresa

passaram de R$ 3.000,00 no mês de janeiro para R$ 2.850,00 no mês de fevereiro. De quanto foi a diminuição relativa das vendas? a) 4% b) 5% c) 6% d) 8% e) 10% 09. (ESAF/TJ/CE) Um trabalhador teve um aumento salarial

de 10% em um ano e de 20% no ano seguinte. Qual foi o aumento salarial total do trabalhador no período? a) 40% b) 32% c) 30% d) 20% e) 10% 10. (ESAF/TCU) Em um aquário há peixes amarelos e

vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi: a) 20 % b) 25 % c) 37,5 % d) 62,5 % e) 75 %

11. (FCC-BB-2013) Uma pessoa resolveu investir a quantia

de R$ 200.000,00 em três investimentos diferentes. No investimento F, ela aplicou R$ 80.000,00. No investimento G, ela aplicou R$ 50.000,00 e no investimento H ela aplicou R$ 70.000,00. Após um período de tempo, os investimentos apresentaram os seguintes resultados: − investimento F com ganho líquido de 5%. − investimento G com ganho líquido de 3%. − investimento H com perda de 2%. O valor atualizado do total investido é, em reais, igual a

a) 200.500,00. b) 204.100,00. c) 198.500,00. d) 201.500,00. e) 206.900,00. 12. (CESGRANRIO-BB-2010) Um investidor aplicou certa

quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve

a) lucro de 10,3%. b) lucro de 7,0%. c) prejuízo de 5,5%. d) prejuízo de 12,4%. e) prejuízo de 16,5%. 13. (CESGRANRIO-BB-2012)

Os gráficos acima apresentam dados sobre a produção e a reciclagem de lixo em algumas regiões do planeta. Baseando-se nos dados apresentados, qual é, em milhões de toneladas, a diferença entre as quantidades de lixo recicladas na China e nos EUA em um ano? a) 9,08 b) 10,92 c) 12,60 d) 21,68 e) 24,80



AULA 01 A 12

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14. (FCC-BB-2011) Certo mês, um comerciante promoveu

uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em a) 18,5%. b) 20%. c) 22,5%. d) 25%. e) 27,5%. 15. (FCC-BB-2010) As estatísticas da Campanha Nacional

de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34430 pessoas, o número delas que usam protetor solar é

a) 24101 b) 15307 c) 13725 d) 12483 e) 10329 16. (FCC-BB-2013) Após a finalização de um concurso de

conhecimentos gerais, os dados foram organizados e apresentados em um infográfico, conforme abaixo.

Sabe-se que, do total de 840 participantes desse exame, 25% eram mulheres. Nas condições dadas, o total de aprovados no concurso é igual a a) 756. b) 315. c) 189. d) 284. e) 354.

17. (FCC-BB-2013) O Secretário de Petróleo, Gás Natural e Combustíveis Renováveis do Ministério das Minas e Energia (MME) afirmou que o bloco BM-S-8, no pré-sal da Bacia de Santos, pode ter reservas de 1 bilhão de barris. Na região, está localizado o prospecto de Carcará. O bloco BM-S-8 é desenvolvido pela Petrobras (66%); Galp (14%); Barra Energia (10%) e Queiroz Galvão (10%). (Adaptado de: Valor Econômico, 12/03/2013) De acordo com os dados dessa notícia, o total de barris estimados do bloco BM-S-8 que NÃO caberá à Petrobras é igual a

a) 340 mil. b) 34 mil. c) 34 milhões. d) 340 milhões. e) 3,4 milhões. 18. (FCC-BB-2013) O preço de uma mercadoria subiu 25%

e, depois de uma semana, subiu novamente 25%. Para voltar ao preço inicial, vigente antes dessas duas elevações, o preço atual deve cair um valor, em porcentagem, igual a

a) 20. b) 64. c) 44. d) 50. e) 36. 19. (CEGRANRIO-BB-2013) Numa empresa, todos os seus

clientes aderiram a apenas um dos seus dois planos, Alfa ou Beta. O total de clientes é de 1.260, dos quais apenas 15% são do Plano Beta. Se x clientes do plano Beta deixarem a empresa, apenas 10% dos clientes que nela permanecerem estarão no plano Beta. O valor de x é um múltiplo de

a) 3 b) 8 c) 13 d) 11 e) 10 GABARITO:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 C C C E B C A B B

1 D B C A D E B D E E



AULA 01 A 12

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REVISÃO: AULA 11 01. (CESGRANRIO-2011) Considere que 1 litro de óleo de

soja pesa aproximadamente 960 gramas. Uma empresa exporta 6 contêineres contendo 32 toneladas de óleo de soja cada. Quantos metros cúbicos de óleo foram exportados por essa empresa? a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 600 02. (CESGRANRIO-2009) Como o ano de 2009 não é

bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente no "meio" do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi a) 30 de junho. b) 1 de julho. c) 2 de julho. d) 3 de julho. e) 4 de julho. 03. (CESGRANRIO-2008) Considere um número N com

exatamente dois algarismos diferentes de zero, e seja P o conjunto de todos os números distintos de dois algarismos formados com os algarismos de N, incluindo o próprio N. A soma de todos os números do conjunto P, qualquer que seja N, é divisível por

a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 11 04. (CESGRANRIO/2005) Numa certa farmácia, os

aposentados têm desconto de 15% sobre o preço dos medicamentos. O senhor Nelson, aposentado, pagou R$ 17,00 por um remédio nesta farmácia. Qual o preço inicial do remédio, em reais? (A) 18,50 (B) 19,00 (C) 19,50 (D) 20,00 (E) 20,50 05. (CESGRANRIO/2006) Em uma escola, 60% dos

estudantes são do sexo masculino e 30% dos estudantes usam óculos. Das estudantes do sexo feminino, 25% usam óculos. Qual a porcentagem aproximada de estudantes do sexo feminino, entre os estudantes que usam óculos? (A) 10% (B) 15% (C) 25% (D) 33% (E) 67%

06. (CESGRANRIO-2011) Até agosto de 2010, a prestação

do apartamento de João correspondia a 25% do seu salário. Em setembro do mesmo ano, João foi promovido e, por isso, recebeu 40% de aumento. Entretanto, nesse mesmo mês, a prestação de seu apartamento foi reajustada em 12%. Sendo assim, o percentual do salário de João destinado ao pagamento da prestação do apartamento passou a ser a) 16% b) 20% c) 24% d) 28% e) 35% 07. (CESGRANRIO-2010) Uma família tem uma renda

mensal de R$ 3.000,00, gastos da seguinte forma: R$ 900,00 com aluguel, R$ 660,00 com transporte, R$ 750,00 com alimentação, e o restante da renda é gasto com outras despesas. A percentagem da renda que é alocada em cada despesa é a) aluguel: 30; transporte: 22; alimentação: 25 e outros: 23 b) aluguel: 30; transporte: 22; alimentação: 25 e outros: 0 c) aluguel: 39; transporte:28,5; alimentação: 32,5 e outros: 29,9 d) aluguel: 39; transporte:28,5; alimentação: 32,5 e outros: 0 e) aluguel: 90; transporte: 66; alimentação: 75 e outros: 0

GABARITO:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 B C E D D B A



AULA 01 A 12

17

AULA 12

01. (CESGRANRIO-2012) Ao receber certa quantia, Fábio

guardou R$ 252,00 e gastou o restante. Se a razão entre a quantia gasta e a recebida por Fábio é 7/9, quanto ele gastou?

a) R$ 196,00 b) R$ 324,00 c) R$ 882,00 d) R$ 1.134,00 e) R$ 1.764,00 02. (CESGRANRIO-2012) Numa pesquisa sobre acesso à

internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a 1/2. Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias? a) 5/7 b) 8/11 c) 13/18 d) 17/24 e) 25/36 03. (CESGRANRIO-2011) Considere que a distância da

Terra ao Sol seja, em certo dia, de 150 milhões de quilômetros. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar ao nosso planeta é de

a) 8 minutos e 20 segundos. b) 9 minutos. c) 12 minutos e 40 segundos. d) 15 minutos e 30 segundos. e) 20 minutos. 04. (CESGRANRIO-2011) Uma empresa desenvolveu

postes de iluminação elétrica feitos de fibra de vidro, mais flexíveis e mais leves do que os postes tradicionalmente usados no Brasil. Cada poste de fibra de vidro tem 120 kg, o que corresponde a 1/3, 2/3 e 1/8, respectivamente, das massas dos postes de madeira, aço e concreto. Qual é a razão entre as massas de um poste de concreto e de um poste de aço, nessa ordem? a) 16/ 3 b) 8/ 3 c) 4/ 3 d) 1/ 3 e) 1/12 05. (CESGRANRIO-2010) No Brasil, os clientes de telefonia

móvel podem optar pelos sistemas prépago ou póspago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema prépago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema prépago supera o número de clientes do póspago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa? a) 34,80 b) 32,18 c) 31,20 d) 30,25 e) 29,58

06. (CESGRANRIO-2008) Considere que, em uma empresa,

há máquinas copiadoras do tipo A e do tipo B, nas seguintes condições: 3 máquinas do tipo A, funcionando conjuntamente com 2 máquinas do tipo B, produzem 13.920 cópias, ao todo, em meia hora; todas as máquinas do tipo A funcionam sob um mesmo regime constante; todas as máquinas do tipo B funcionam sob um mesmo regime constante, 40% maior do que o regime das máquinas do tipo A. O número de cópias por minuto, nessa empresa, que uma máquina do tipo B faz a mais do que uma máquina do tipo A é a) 38 b) 36 c) 34 d) 32 e) 30 07. (CESGRANRIO-2005) A divisão do número de

vereadores de determinada cidade é proporcional ao número de votos que cada partido recebe. Na última eleição nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a seguinte votação: A teve 10 000 votos, B teve 20 000 e C, 40 000. Se o número de vereadores dessa cidade é 21, quantos deles são do partido B?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

GABARITO:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 C C A A A D A

material banco do brasil

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