matemÁticas iii primaria

8/6/2019 MATEMTICAS III PRIMARIA

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El curso La problemtica de la enseanza y el aprendizaje de las matemticas en la escuelaprimaria III, fue elaborado por la Universidad de Sonora, en colaboracin con la Direccin Generalde Formacin Continua de Maestros en Servicio, de la Subsecretara de Educacin Bsica de laSecretara de Educacin Pblica.

Coordinacin General:Lic. Leticia Gutirrez CoronaDra. Silvia Elena Ibarra Olmos

Coordinacin Acadmica:Dr. Jess Plito OlveraM.C. Martha Cristina Villalba Gutirrez

Autores:Dra. Silvia Elena Ibarra OlmosM.C. Martha Cristina Villalba GutirrezDr. Ramiro vila GodoyDr. Agustn Grijalva MonteverdeDr. Jos Luis Soto MunguaM.C. Jorge Ruperto Vargas Castro

Revisin:Ing. Alma Luca Hernndez Prez

Diseo de Portadaldg. Mario Enrique Valdes Castillo

Este programa es de carcter pblico, no es patrocinado ni promovido por partido poltico alguno ysus recursos provienen de los impuestos que pagan los contribuyentes. Est prohibido el uso deeste programa con fines polticos, electorales, de lucro y otros distintos a los establecidos. Quienhaga uso indebido de los recursos de este programa deber ser sancionado de acuerdo con la leyaplicable y ante la autoridad competente.

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2010Argentina 28, Colonia Centro,06020, Mxico, D.F.ISBN En trmite

Secretara de Educacin PblicaAlonso Lujambio Irazbal

Subsecretara de Educacin BsicaJos Fernando Gonzlez Snchez

Direccin General de FormacinContinua de maestros en ServicioLeticia Gutirrez Corona


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SECCIN 2 Reflexiones Didcticas 57

Primera Etapa Anlisis del proceso de resolucin de problemas

Actividad 1 Anlisis de los contenidos matemticos utilizados en la resolucin deproblemas 57

Actividad 2 Anlisis del proceso que desarrollaron para resolver los problemasplanteados en las actividades de la primera seccin del curso 57

Segunda Etapa Anlisis del proceso de enseanza

Actividad 1 Anlisis de la propuesta metodolgica para el desarrollo del proceso deenseanza 60

Actividad 2 Anlisis y valoracin de la propuesta metodolgica para el desarrollo delproceso de enseanza y de su implementacin por parte del Coordinador 79

Actividad 3 Reflexin retrospectiva sobre el proceso de anlisis didctico 82

SECCIN 3 Diseo de Actividades Didcticas 83

Actividad 1 La planificacin del trabajo diario 83

Actividad 2 Diseo de actividades didcticas 84

Actividad 3 Una reflexin retrospectiva sobre proceso de diseode actividades didcticas 85

Lectura 1 Agua en Mxico 86 Lectura 2 Escolaridad en Mxico 99 Lectura 3 Analfabetismo en Mxico 102 Lectura 4 Ajedrez 108

Lecturas en lnea (Enlaces) 109


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Presentacin

Las caractersticas de la sociedad actual y las que se vislumbran para los prximos aosimpactan sustancialmente las formas de concebir los procesos educativos en todos losniveles y con ello surgen nuevas formas de concebir el trabajo docente que da a darealizan los profesores. La complejidad de los nuevos retos conduce a transformar el papelde alumnos y profesores, as como de los materiales de apoyo a su labor, como es el casode los currculos escolares y los libros de texto empleados.

En los tiempos actuales se plantea la necesidad de formar ciudadanos que hayandesarrollado una serie de competencias para enfrentar los retos que la problemticasocial les plantear en los prximos aos, para lo cual se requieren tanto habilidadesgenerales como otras de carcter especfico, relativas a las reas del conocimiento odisciplinas cientficas. El desarrollo de tales competencias se realiza adems, en unentorno permeado por el alto desarrollo tecnolgico, particularmente por las llamadasTecnologas de la Informacin y la Comunicacin.

Una consecuencia obligada de los nuevos planteamientos es la exigencia de que losprofesores transformemos nuestras prcticas educativas y desarrollemos, a la vez, unconjunto de competencias profesionales que se correspondan con las expectativas de

educacin para nuestros nios y jvenes. En resumidas cuentas, se requiere que losprofesores nos actualicemos tanto en los nuevos contenidos de la educacin bsica comoen las estrategias didcticas para conducir eficiente y eficazmente los procesos deaprendizaje de nuestros alumnos.

El material que se presenta en esta ocasin est destinado a vivir experiencias concretasde aprendizaje, acordes a los planteamientos de los nuevos planes y programas de estudiode la escuela primaria, sirviendo como base para un anlisis didctico de las competenciasque deben promoverse en los nios y las correspondientes competencias de losprofesores.

Sin embargo, analizar y discutir las nuevas tendencias en la enseanza de las matemticasen la escuela primaria es insuficiente. Es imprescindible que los profesores participemosactivamente en la elaboracin de actividades de aprendizaje para nuestros alumnos, raznpor la cual se incluye aqu una importante etapa, la final, en la que tendremosoportunidad de disear nuestras propias propuestas.


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Objetivo general

Apoyar al personal docente en el desarrollo de las competencias profesionales que lohagan ms eficaz para conducir el proceso de aprendizaje de las matemticas de susalumnos.

Este objetivo general o propsito fundamental se deriva de las siguientes consideraciones:las diversas actividades de resolucin de problemas en contextos de integracin de lainformacin del entorno cotidiano y conocimientos matemticos anteriores, propuesta eneste curso al profesor participante, se enmarcan dentro del enfoque por competencias yla visin didctica de integracin de contenidos; adems se proponen especficamentecuestionamientos que obligan a la reflexin y al anlisis detallado sobre esos contenidos

matemticos y sobre los procesos llevados a cabo por el participante y por los instructores durante el desarrollo de las actividades, haciendo adems sealamientos sobre su relacincon las estrategias didcticas con que se abordan esos temas de matemticas en los librosde texto y dems recursos didcticos con los que contamos los profesores para realizarnuestra labor. Adicionalmente se plantean espacios especficos para producir diseos deactividades propias para el trabajo en el aula que igualmente propongan el desarrollo delas correspondientes competencias genricas y disciplinares en los nios.

Mediante esta propuesta concreta se espera ayudar al profesorado a mejorar sucomprensin de los planteamientos que, sobre la enseanza y el aprendizaje de lasmatemticas aparecen en los planes y programas de estudio de educacin bsicavigentes, y que esto, a su vez, posibilite el mejoramiento de su prctica docente y lepermita incidir en una elevacin significativa de la calidad de la educacin que reciben losnios en la escuela.

Objetivos especficos

El objetivo general del curso podr alcanzarse en la medida que los participantes logrenalcanzar los siguientes objetivos especficos:

a. Desarrollen habilidades intelectuales que les permitan mejorar su capacidad decomprensin de textos, de expresin oral y escrita de sus ideas, de formulacin,


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anlisis y resolucin de problemas, as como una actitud y disposicin paraenfrentar retos y desafos intelectuales con iniciativa y creatividad.

b. Profundicen en la comprensin de los propsitos, el enfoque y los contenidos de la

matemtica de la educacin bsica, en especial los de la escuela primaria, deacuerdo al enfoque por competencias y a la orientacin de trabajar por bloquesque integren los tres ejes temticos que se establecen en el nuevo currculo

c. Desarrollen habilidades para disear, organizar y poner en prctica estrategias yactividades didcticas adecuadas a las necesidades, intereses y formas dedesarrollo de sus alumnos, as como a las caractersticas sociales y culturales destos y de su entorno familiar y social.

d. Conozcan y se hagan conscientes de la conveniencia de utilizar los nuevos recursostecnolgicos de la informacin y la comunicacin en el diseo de actividades parala enseanza y el aprendizaje de las matemticas.

e. Desarrollen habilidades para conducir el proceso de aprendizaje de lasmatemticas de sus alumnos, que implica capacidad para establecer un ambientede trabajo que favorezca el desarrollo de actitudes de confianza, autoestima,respeto, disciplina, creatividad, curiosidad y placer por el estudio de lasmatemticas, as como el fortalecimiento de la autonoma personal de losalumnos.

f. Se hagan conscientes de la necesidad y conveniencia de trabajar en equipo con sus

compaeros de escuela y de la comunidad para mejorar su desempeo comodocentes y asuman una actitud favorable para la cooperacin y el dilogo con suscompaeros.

Estructura del curso

El curso est dividido en tres secciones, la primera de las cuales est programada paraestudiarse en 15 horas, la segunda de ellas en 10 horas y la ltima en 15 horas, de lascuales una hora estar dedicada a su evaluacin.

Los contenidos matemticos de la escuela primaria privilegian la resolucin deproblemas como la va ms adecuada para el desarrollo de las competenciasintelectuales por parte de los nios y el material que aqu se presenta tiene, en laprimera seccin, una muestra importante de problemas, como base para la discusin.


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Las situaciones problemas que se proponen tienen como una caracterstica general deprimer orden, la promocin integral de conocimientos en los tres ejes bsicos de laeducacin matemtica para la escuela primaria. Es decir, la comprensin y resolucinde los diversos problemas deber conducir al estudio y aplicacin de conocimientos enlos tres ejes o, al menos, a diversas temticas dentro de los contenidos contempladosen cada uno de los ejes.

El propsito general de las situaciones problemas planteadas es no slo hacer vivir alos participantes una experiencia similar a la que viven nuestros nios dentro del aula,sino tambin servir de marco para las reflexiones que habrn de hacerse en la segundaseccin sobre los aspectos didcticos en discusin.

La discusin de los aspectos didcticos la realizaremos atendiendo a las dos partescentrales de los procesos en cuestin: el aprendizaje y la enseanza.

Por ltimo, en la tercera seccin nos involucraremos en el diseo de actividadesdidcticas especficas, partiendo de nuevas situaciones o la transformacin de otrasexistentes, considerando los aspectos didcticos discutidos en la seccin anterior.

Con base en esta estructura, el programa del curso se resume en las siguientes tablas:

SECCIN I

Actividades e integracin de conocimientos

Actividad Tiempo estimado de dedicacin

A1 El ndice de masa corporal 2 horas

A2 Los peridicos dicen 2 horas

A3 La fila en el banco 2 horas 30 minutos

A4 Cmo desinfectar el agua? 2 horas

A5 Cmo se construyen las escaleras? 2 horas

A6 Cuntos ladrillos necesito? 2 horas

A7 Cmo calcular el rea de un cuadriltero irregular? 2 horas 30 minutos

Tiempo total asignado a la seccin 15 horas


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SECCIN 2

Reflexiones Didcticas

Etapas Tiempo estimado de dedicacin

Anlisis del proceso de resolucin de problema 5 horas

Anlisis del proceso de enseanza 5 horas


SECCIN 3

Diseo de Actividades Didcticas

Actividad Tiempo estimado de dedicacin

La planificacin del trabajo diario 2 horas 30 minutos

Diseo de actividades didcticas 11 horas 30 minutos


EVALUACIN 1 hora

TIEMPO TOTAL ASIGNADO A LAS TRES SECCIONES 40 horas


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Metodologa

Para el desarrollo de las actividades se seguir una estrategia didctica que, acorde con losplanteamientos de los planes y programas de estudio de la escuela primaria, privilegie laactividad creadora de los participantes, involucrndolos en la resolucin de problemas,tanto en la parte matemtica como la que se refiere a los aspectos didcticos.

El trabajo de los participantes, siempre con la conduccin del instructor, se realizar, endependencia del momento, de forma individual, en equipo de trabajo o en discusingrupal. Cada uno de esos momentos juega un papel diferente en el proceso de

aprendizaje y es necesario atender a las sugerencias e indicaciones del instructor sobre elparticular.

Mencin especial merece el hecho de que los aspectos didcticos tambin se planean enel curso a partir de resolucin de problemas, pero en esta ocasin se trata precisamentede los llamados problemas didcticos, que son los que cotidianamente debe enfrentar unprofesor.

Evaluacin

Durante el desarrollo del curso debern irse generando productos que estarn en manosdel instructor y se integrarn en un portafolios de evidencias que sern valoradas durantey al final del curso. Los productos sern entregados por cada participante en la fechainmediatamente posterior a la reunin presencial donde hayan sido discutidas. Aunque lapuntualidad de la entrega es un aspecto que el instructor habr de tomar en cuenta parala evaluacin, el instructor podr rechazar las tareas que a su juicio no cumplan con losrequisitos mnimos establecidos, de tal forma que pueda dar oportunidad al participante

para que los haga de nuevo y entregue en la nueva fecha que se establezca.

El Portafolio de Evidencias estar integrado por las tareas especificadas en cada una de lasactividades que integran el Manual del Participante, las cuales se elaboran en formaindividual o por equipos, segn se indica en el mismo.


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Se sugiere que el instructor haga una caracterizacin cualitativa de las tareas desarrolladaspor los participantes, clasificando los trabajos segn la calidad de los mismos en las

categoras siguientes:

a) Insuficiente . El trabajo no cumple con los requisitos mnimos solicitados.

b) Regular. Cumple con los requisitos mnimos, pero presenta limitaciones.

c) Satisfactorio. Cumple a plenitud con todos los requisitos solicitados.

d) Excelente. Satisface todas las exigencias y adems hace consideraciones yplanteamientos bien elaborados, ms all de los solicitados.

Los criterios para clasificar un producto en alguna de las categoras anteriores pueden resultar muygenerales, en ese caso puede consultarse la tabla siguiente, en la que se proporcionan criterios msespecficos para cada grupo de actividades propuestas en el Material del Participante:

Valoracin de los productosElaboracin Insuficiente Regular Satisfactorio Excelente

Actividadesde la

Seccin I

(Sieteactividades)

IInidividual

*La actividad nose entreg o biense entregincompleta.* La actividad seentreg perocontiene erroresde clculo y susreflexiones soninconsistentes. Adems no seidentifica lamayor parte delos conceptos ycompetenciasinvolucradas enla actividad.

Las respuestas alas preguntascontienen erroresmatemticos yortogrficos. Lasreflexionessolicitadas estnescritas demanera escuetay no se alcanzana identificar algunosconceptos ycompetenciasinvolucrados.

Las respuestas alas preguntas sehan contestadocorrectamente yestn bienescritas; adems,las reflexionesson consistentesy se identificancon claridad losconceptos ycompetenciasinvolucradas.

Las respuestas alas preguntas sehan contestadocorrectamente, yestn bienescritas. Ademslas reflexionesdenotan que seha compenetradoen el tema. Adicionalmente,identifica y justifica lapresencia de losconceptos ycompetenciasinvolucradas en laactividad.


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Actividadesde la

Seccin II.PrimeraEtapa(dos

actividades)

Por equipo * La actividad nose entreg o biense entregparcialmente.* La actividad seentreg, pero serealiz condecuido. Lasrespuestasdenotan unacomprensinpobre de lasactividadesrealizadas en laSeccin I. Seobserva en lasreflexiones pocafamiliaridad conlos procesos deresolucin deproblemas yescasoconocimientosobre laestructura y elenfoque de losnuevos planes yprogramas deestudio.

Las respuestasponen enevidencia que setiene familiaridadcon los procesosde resolucin deproblemas, perose desconocenlos contenidos yel enfoque de losnuevos planes yprogramas deestudio, oviceversa.

Se identifican lasfases principalesen los procesosde resolucin deproblemas y seubican loscontenidos y lascompetencias alos que serefieren losnuevos planes yprogramas deestudio.

Las respuestasdenotan unareflexin profundasobre losprocesos deresolucin deproblemas y sobrelos contenidos yenfoques de losnuevos planes yprogramas deestudio.

Actividadesde laSeccin II.SegundaEtapa.

(tresactividades)

Por equipo*La actividad nose entreg o seentregparcialmentecontestada.* Las respuestasdenotan poco onulo inters por la planeacin deltrabajo diario, obien un grandesconocimientode la importanciade la planeacincomo actividadclave en lageneracin deambientes deaprendizaje. Las

Se identificanalgunoselementos deldiseo de lasactividades y semuestra pocaclaridad sobre elpapel que juegala planeacin enlos nuevosplanes yprogramas deestudio y pocaclaridad tambinsobre loselementos y lasetapas que debecontemplar eldiseo.

Se identifican entrminosgenerales loselementos deldiseo de lasactividades. Seubican bien estoselementos dentrode la planeacindel trabajo diarioal que se refierenlos nuevosplanes yprogramas deestudio. Sesealan lasconsistencias ylasinconsistencias

Se observa unabuena valoracinla planificacin dela enseanzacomo unaactividad bsicapara generar procesos deaprendizaje.Se hanidentificado bienlos elementos, lasetapas y losmomentoscontemplados enel diseo de unaactividaddidctica. Seanalizan y critican


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respuestas noestn articuladascon loscontenidos y elenfoque de losnuevos planes yprogramas deestudio.

de lasactividadesrealizadas en laSeccin I, con lasrecomendacionesde diseopresentes en losnuevos planes yprogramas deestudio.

las consistenciasy lasinconsistenciasentre el diseo delas actividadesrealizadas en laSeccin 1 y laplanificacin deltrabajo diariorecomendada enlos nuevos planesy programas deestudio.

Seccin III(tres

actividades)

Lasprimerasdosactividadesserealizarnpor equipoy la terceraserindividual.

*La actividad noha sidoentregada o biense ha entregadouna versinincompleta.* La actividad hasido realizada,pero presentaseriasinconsistenciasmetodolgicas;ya sea porque nose refiere algrado escolar especificado obien porque sehan ignorado lasrecomendacionestanto del Materialdel Participantecomo del Librode SecuenciasDidcticas.

Las respuestas ala actividaddenotan pocafamiliaridad conel enfoque de losnuevos planes yprogramas deestudio. Laactividad se harealizado sinatender lasrecomendacionesdel Material delParticipante.

Se ha obtenidoun buen diseode actividaddidctica, aunquelas fases que sehan seguidopermanecenimplcitas. Lasreflexionesalrededor delproceso dediseo tienen unbuen nivel deprofundidad y sehan escrito concuidado.

El diseo muestraque ha podidosistematizar lasrecomendacionesya sean delMaterial delParticipante o delLibro deSecuenciasDidcticas y sehan podidoadems hacer explcitos lospasos seguidosen el diseo y suconsistencia conlos materialesmencionadosantes. Losdiferentes pasosdel diseo hansido claramenteidentificados y setiene una actitudreflexiva y crticasobre su propiodiseo.

Cuando alguno de los productos entregados por un participante se clasifique comoinsuficiente por parte del instructor, podr regresarse con las observaciones pertinentes,para que en un nuevo plazo claramente determinado, se regrese una versin mejorada alinstructor y se integre al Portafolio de Evidencias.


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El curso no podr aprobarse y acreditarse en caso de que un participante cuente con msdel 20% de los productos organizados en el Portafolio de Evidencias clasificado comoInsuficiente .

As, el Portafolio de Evidencias estar integrado por productos que dan seguimiento, poruna parte, a los resultados en cada seccin del trabajo desarrollado en el Material delParticipante, y por otra, a la forma en que los procesos de reflexin y discusin seconcretan a travs del diseo de una actividad didctica cuya presentacin se har al finalde la ltima seccin, la cual, por sus caractersticas, se considera como la tareaintegradora del curso. Dichos productos se enumeran a continuacin:

1. Para las Secciones 1 y 2: Copias fotostticas entregadas individualmente de lassoluciones dadas a las actividades propuestas en el Material del Participante. Laentrega de la copia correspondiente a cada sesin se har en la sesin posterior. Esnecesario que cada hoja del Material del Participante sea firmada por l durante eldesarrollo de las sesiones, de manera que las copias entregadas puedan serautentificadas por el instructor al momento de la entrega.

2. Para la Seccin 3:

a. El archivo electrnico que contenga la presentacin en diapositivas de la

Actividad Didctica diseada por equipos.

b. El archivo electrnico de texto en donde se describan las siguientescaractersticas de la Actividad Didctica diseada:

Grado escolar al que est dirigido. Competencias genricas y disciplinares que promueve. Conceptos matemticos que involucra. Metodologa propuesta para su instrumentacin. Materiales didcticos que requiere.

Criterios para la asignacin global de puntajes del curso

Se sugiere que el mnimo puntaje aprobatorio sea de 3 puntos. Enseguida semuestra una tabla en donde se desglosan los criterios que guiarn la asignacin delos puntajes:


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Puntos Criterios

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1. Asiste a ms del 90% de las sesiones presenciales.

2. Ms de la mitad de las actividades son evaluadas como excelentes y el resto comosatisfactorias.

3. La actividad didctica diseada es evaluada como excelente y el resto como satisfactorias.

4. En las reuniones presenciales mantiene una actitud participativa y de cooperacin con su equipo.

4


2. Ms de la mitad de sus actividades son evaluadas como satisfactorias y el resto como regulares.

3. La actividad didctica diseada es evaluada como satisfactoria.


3


2. Ms del 80% de sus actividades son evaluadas como regulares.

3. La actividad didctica diseada es evaluada como regular.


2

1. Asiste a menos del 80% de las sesiones presenciales.

2. Ms del 20% de sus actividades son evaluadas como insuficientes.

3. La actividad didctica diseada es evaluada como insuficiente.

4. En las reuniones presenciales no mantiene una actitud participativa y tiene dificultades paraintegrarse al trabajo de grupo.

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1. Asiste a menos del 50% de las sesiones presenciales.

2. Ms del 20% de sus actividades son evaluadas como insuficientes.

3. La actividad didctica diseada es evaluada como insuficiente.

4. En las reuniones presenciales no mantiene una actitud participativa y tiene dificultades paraintegrarse al trabajo de grupo.


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Seccin 1. Actividades e Integracin del Conocimiento

S1 Actividad 1El ndice de masa corporal

1) El ndice de Masa Corporal. En los ltimos tiempos encontramos con bastantefrecuencia notas periodsticas que advierten sobre los peligros y consecuencias negativasque tiene el aumento en el nmero de habitantes de nuestro pas que tienen sobrepeso.

Uno de los indicadores que permiten conocer el grado de obesidad de una persona, as como el nivel de riesgo asociado a l, es el llamado ndice de Masa Corporal (IMC). Dicho

indicador se empez a utilizar a mediados de los aos ochenta, cuando los responsablesde los sistemas de salud de los pases empezaron a llamar la atencin sobre el aumento enel porcentaje de la poblacin mundial que presentaba exceso de peso, adems de lospadecimientos ocasionados por l.

A partir de la identificacin de esta problemtica, los antroplogos sugirieron entoncesesta medida, que relaciona la masa en kilogramos (peso) del individuo y el cuadrado de suestatura (medida en metros).

As pues, el IMC se calcula mediante el cociente

Dependiendo de cmo resulte nuestro IMC ser nuestra clasificacin como personas conbajo peso, normales, con sobrepeso u obesas.

2) Medir y Registrar

a) Calcula tu IMC redondeando el valor obtenido a dos decimales, antala en un trozo depapel, proporcinala al Coordinador del curso y espera a que l concentre estainformacin y la proporcione a todo el grupo. En la tabla siguiente transcribe dichainformacin.


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3) Cmo recuperamos informacin de los datos obtenidos?

a) Comparen sus registros individuales y digan si su propuesta de registro les resulta deutilidad para responder los siguientes cuestionamientos:

Cul es el dato mayor y cul el menor?

Cul es el rango de variacin obtenido?

Qu dato o datos se repiten ms veces?

Cules se repiten menos veces?

Hasta qu medida se encuentra la mitad de los datos globales que cumplencon ser menores que ella?

A partir de cul dato se encuentra el 25% del total de medidas que cumplencon tener los valores mayores que el resto?

b) Discutan un criterio de organizacin de la informacin que les permita responder msgilmente a las preguntas anteriores. A continuacin se proporciona una tabla para quereorganicen los datos. Cul fue el criterio de reorganizacin que decidieron utilizar en elequipo?


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c) Con mucha frecuencia se utilizan grficas para presentar diferentes tipos de medicionesdebido a la ventaja que representa la posibilidad de concentrar un gran nmero de datosen un grfico. Construyan una representacin de este tipo, que consideren adecuada parainformar sobre el nmero de veces que se repite cada dato.

d) Resulta til dicha representacin? Por qu? Les permite establecer algn tipo de

observacin o comentario sobre el ndice de Masa Corporal del grupo? Si la respuesta esafirmativa, escriban su observacin a continuacin.


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4) La mejor medida

Como ya se coment anteriormente, el IMC es utilizado por los sistemas de salud demuchos pases, entre ellos el nuestro, para tomar medidas de salud pblica quecontribuyan a mejorar el estado nutricional de los ciudadanos.

El criterio que se sigue para clasificar a un individuo se resume en la tabla siguiente:

NDICE DE MASA CORPORAL La persona se clasifica como:

< 18.5 Con peso insuficiente18.5 - 24.9 Normal

25-29.9 Con sobrepeso Obesa

a) Reorganicen la informacin de la que disponen, atendiendo a la clasificacin

previamente mostrada. Utilicen una tabla y una representacin grfica.TABLA GRFICA


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b) Resulta ms conveniente esta organizacin? Por qu? Qu observaciones se puedenhacer con base en ella? Escrbanse al menos dos.

5) Nuestro IMC y el registro de su variacin mediante una tabla. Ahora pasaremos atrabajar de manera individual con nuestro propio ndice de Masa Corporal, para construirun registro de sus variaciones. Para ello:

a) Anota en la tabla siguiente el valor de tu IMC conforme tu peso vaya variando:

PESO (en kilogramos) NDICE DE MASA CORPORAL(Kg/m 2 )

50.000

55.000

60.000

65.000

74.300

80.000

90.500

100.000

130.000


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b) A partir del comportamiento de los datos mostrados en la tabla que acabas deconstruir, qu tipo de variacin tienen el IMC y el peso de una persona?

6) Nuestro IMC y el registro de su variacin mediante una grfica. Continuando con esteestudio individual del IMC, incorporaremos ahora la representacin de los datos quetenemos utilizando un plano.

a) En el plano que sigue se muestran las grficas k=18.5, h=24.9 Y p=29.9. Construye, en elmismo plano, la grfica de tu IMC dependiendo de las variaciones de tu peso.

c) Qu tipo de grfica obtuviste?


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d) A partir del comportamiento de los datos mostrados en la grfica que acabas deconstruir, Qu tipo de variacin tienen el IMC y el peso de una persona?

b) Dibuja en el plano anterior, con diferente rayado, la regin del plano en la que serasdeclarado una persona con sobrepeso, la regin en la cual se te ubicara como desnutrido,y en cul regin estaras declarado con peso adecuado.

7. Cierre

a) Cules son los contenidos matemticos que surgieron en la situacin que acaban detrabajar?


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c) Cunto dinero se requiere para poder tratar al total de los enfermos de insuficienciarenal?

d) Cuntos enfermos de insuficiencia renal esperaramos tener para el ao 2011? Ypara el 2012? Cunto dinero se requiere en cada caso para poder atender al total de losenfermos en cada uno de estos aos?

f) Qu grfica(s) piensas que sera(n) adecuada(s) para acompaar la nota periodstica?

e) Efectivamente se trata de un problema de salud pblica nacional?


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Caso 2. Demanda y produccin de gas natural en Mxico

Las siguientes grficas aparecieron el 4 de septiembre en un peridico de circulacinnacional y sealan como fuente a PEMEX y a Petroqumica bsica. La unidad de medidaque sealan con las siglas MMPCD significa Millones de pies cbicos diarios.

Con base en dicha informacin, responde las preguntas que se te indican.

a) Qu puedes decir en general del comportamiento de la demanda de gas natural enMxico? Y del programa de produccin?

6645 6496 69147401 7831

8203 8318 8708

2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024

Demanda de gas natural en Mxico(MMPCD)

4627

3630

34003600380040004200440046004800

5000

2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024

Programa de produccin de gas natural a largoplazo (MMPCD)


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b) Qu porcentaje de la demanda se cubre actualmente con la produccin del 2010?

c) Qu porcentaje de la demanda se cubrir con la produccin del ao 2024?

d) Da una estimacin del porcentaje de la demanda que se cubrir con la produccin delos aos 2013, 2015, 2017, 2019, 2021 y 2023.

e) Elabora una tabla que muestre los valores de la produccin de gas, de la demanda delmismo y de la diferencia entre una y otra, para los aos mostrados en las dos grficasiniciales.


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f) Construye una grfica que muestre el comportamiento de la diferencia existente entrelos valores de la produccin de gas y la demanda del mismo, conforme van trascurriendolos aos.

Caso 3. Las carreteras en Mxico

A continuacin mostramos dos grficas publicadas tambin en un peridico de circulacinnacional, con datos extrados del informe de gobierno entregado el 1 de septiembre de2010 por el Presidente de Mxico.

360075

366096 366807 366905

2007 2008 2009 2010

Longitud total de las carreteras(kilmetros)


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a) Qu observaciones generales puedes hacer sobre la infraestructura carretera al

observar ambas grficas?

b) Se ha modificado el nmero de kilmetros de carreteras en condiciones aceptables?De ser as, cuantifica la longitud modificada.

c) Los datos que has trabajado en el punto b), son congruentes con tus observacioneshechas en la pregunta formulada en el inciso a)?


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Caso 4. Las telefonas bsica y rural

Los siguientes datos fueron tomados de la misma fuente que los del caso anterior.

a) Qu comentarios puedes hacer sobre la situacin referente a la variacin del sistemade telecomunicaciones en Mxico, en concordancia con los datos mostrados en ambas

grficas?

24.1 24.1 24.1 24.1

2007 2008 2009 2010

Cobertura de telefona rural (millones de

habitantes, cifras acumuladas )Cobertura de telefona rural (millones de habitantes,cifras acumuladas)


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Caso 5) Homicidios

En un peridico de una ciudad sudamericana apareci la siguiente nota:

En nuestra ciudad, existen 27 homicidios por cada 100 mil habitantes

a) De acuerdo con los datos, cul es el porcentaje de homicidios en esa ciudad?

b) Qu podemos comentar sobre el contenido de la nota? Es creble tal informacin?

Caso 6) Los que s saben leer

Las siguientes son declaraciones de un funcionario estatal sobre los resultados de un

examen de habilidades lectoras:

Si a nivel nacional, siete de cada diez alumnos no leen bien, con tranquilidad puedo decirque en mi estado estamos arriba de la media.

a) Tiene razn el funcionario al estar tranquilo con dichos resultados? Argumenta turespuesta.


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7) Etapa de cierre

a) Cules son los contenidos matemticos que surgieron en la situacin que acaban detrabajar?

b) Cules son las competencias susceptibles de promoverse con la situacin que se acabade estudiar?


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S1 Actividad 3

La fila en el banco

En la vida cotidiana tomamos decisiones constantemente; las razones para tomarlaspodran ser de lo ms diverso, pero con frecuencia las decisiones tomadas, con plenaconciencia o sin ella, tienen como base la aplicacin de algn concepto matemtico. En lapresente actividad se plantea una situacin hipottica, pero que podra asemejarse a unasituacin real, en la que el personaje toma una decisin despus de hacer algunosclculos elementales. La situacin pretende ilustrar las formas que puede adquirir lautilidad de la matemtica elemental en la vida diaria.

Esta actividad describe una situacin en la que el personaje, que tiene limitaciones detiempo para hacer un trmite bancario, debe decidir entre quedarse a esperar su turno en

la fila de un banco o retirarse sin hacer el trmite.Don Ramiro entra a su trabajo a las 3:00 P. M. El da de hoy sali de su casa tempranoporque tena que cambiar un cheque, razn por la cual lleg al banco a la 1:50 P. M. Alllegar tom el turno de atencin No. 95, y observ que haban empezado a atender alcliente que tena el turno No. 71. Don Ramiro es una persona puntual y no quiere llegartarde a su trabajo, por lo cual tom el tiempo que cada cliente tardaba en ser atendido ylos anot en la tabla siguiente:

No. de turno Duracin en minutos

71 2 1/2

72 3

73 3

74 2

75 6 1/2

76 3Tabla 1

1. Con base en los datos mostrados en la Tabla 1, responde las preguntas siguientes:

a) Qu le sugeriras hacer a Don Ramiro?


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b) Argumenta la razn de tu respuesta.

c) En la Tabla 2, anota otros tiempos en minutos, que tambin te hubieran llevado ahacer la misma sugerencia a Don Ramiro.


71

7273

74

75

76

Tabla 2

2. Explica ahora por qu, con los datos de la Tabla 2, tu sugerencia a Don Ramiro hubiera

sido la misma.

3. En la Tabla 3, anota otros tiempos en minutos, que te hubieran llevado a hacerle a

Don Ramiro una sugerencia diferente a la que originalmente planteaste.


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71

72

73

74

75

76

Tabla 3

4. Explica cmo procesaras los datos de la Tabla 3 para concluir que debes darle a DonRamiro la recomendacin contraria a la que diste al tomar en cuenta los datos de laTabla 1.

5. Es factible que la situacin a la que se refiere la presente actividad se presente en lavida real? o sera inslito que se presentara?

6. Sucedern inevitablemente los hechos previstos por los clculos, en cada una de lasdos recomendaciones dadas a Don Ramiro?

7. Haz una lista con los conceptos matemticos usados durante el desarrollo de laactividad y disctela con tus compaeros de equipo.


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8. Menciona tres competencias (matemticas o genricas) que esta actividad estarapromoviendo durante su estudio. Justifica tu respuesta.


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S1 Actividad 4Desinfectando agua

Muchos desastres naturales han tenido como consecuencia inmediata la interrupcin delos servicios de agua potable, ya sea porque la red de distribucin se contamina de

inmediato o bien porque el sistema de abastecimiento queda severamente daado.Cuando el servicio de agua potable se interrumpe o el agua se contamina, como resultadode un desastre, el riesgo de que la poblacin contraiga enfermedades aumenta y lahigiene se deteriora rpidamente. A menudo, resulta difcil valorar las consecuenciasindirectas para la salud y la reparacin del sistema suele ser lenta y costosa. Por ejemplo,como resultado del terremoto de la Ciudad de Mxico en 1985, se calcul que 37% de lapoblacin de la ciudad permaneci sin agua durante varias semanas posteriores aldesastre.

En la presente actividad se revisa un sencillo manual que explica cmo podemos

desinfectar pequeas cantidades de agua en una situacin de emergencia.1. Lee con cuidado el texto titulado Cmo desinfectar el agua para responder las

preguntas formuladas inmediatamente despus:


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a) Sobre el tema abordado en el escrito, te parece apropiado para el nivel educativoelemental?, te parece motivante? Justifica tu respuesta.

b) Qu unidades de medida para el cloro se mencionan en el texto?

c) Cul de estas unidades preferiras usar?


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d) Por qu?

2. Como habrs observado, la cantidad de cloro a utilizar es diferente si el agua es clarao turbia. En las tablas siguientes escribe la cantidad de cloro necesaria para desinfectarcantidades de agua mayores a un galn.

TABLA 1 TABLA 2

Agua clara Agua turbia

Galonesde agua Cucharadasde cloro Gotasdecloro

Mililitros decloro Galonesde agua Cucharadasde cloro Gotasdecloro

Mililitros decloro

1 1/8 8 .75 1 1/4 16 1.5

2 2

3 3

4 4

5 5

a) Calcula las cucharadas de cloro necesarias para desinfectar mil galones de aguaturbia. Traduce tu resultado a gotas y a mililitros de cloro.

b) Describe el procedimiento que usaste para obtener los resultados del incisoanterior.

3. Si quieres desinfectar el agua clara contenida en una cubeta de 20 litros:


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a) Qu cantidad de cloro necesitas?

b) Qu unidades te parecen ms convenientes para medir el cloro?

c) Por qu?

4. Si quieres desinfectar el agua contenida en un recipiente con capacidad de 200 litros:



c) Por qu?

5. Si quieres desinfectar el agua contenida en la cisterna de tu casa y sta tiene unacapacidad de 1000 litros:



c) Por qu?


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6. Contesta lo que se solicita a continuacin, tanto para agua clara como para aguaturbia.

a) Puedes determinar la cantidad de agua desinfectada si para hacerlo se usaron de cucharada de cloro?

b) Si se emplearon 28 gotas de cloro, cunta agua se desinfect?

c) Similarmente, cunta agua se desinfect si se emplearon 1.4 ml de cloro?

7. Si se desinfecta un litro de agua clara qu porcentaje de cloro y qu porcentaje deagua se tiene en la mezcla? Cmo son esos porcentajes cuando el agua desinfectadaes turbia?

8. Calcula los porcentajes de cloro y agua para cada uno de los valores especificados enlas tablas del punto 2 de esta actividad. Qu regularidad se observa en losporcentajes obtenidos?


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9. Si ante las previsiones que tuvieras que tomar ante la posible llegada de un huracn atu comunidad, tuvieras que comprar una botella de cloro, de qu capacidad laescogeras?, por qu?

10. Haz una lista con los conceptos matemticos involucrados en la presente actividad.

11. Haz una lista con las competencias matemticas y genricas que la presente actividadestara promoviendo durante su estudio.


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S1 Actividad 5

Cmo se construyen las escaleras?

Cada uno de estos peldaos, formados como se ve por dos elementos, se sita un

tanto ms arriba y adelante que el anterior, principio que da sentido a laescalera, ya que cualquiera otra combinacin producir formas quiz ms bellaso pintorescas, pero incapaces de trasladar de una planta baja a un primer piso.

(Julio Cortazar,Instrucciones para subir una escalera )

El diseo y la construccin de escaleras plantean problemas tcnicos, cuya resolucinimpacta la esttica, la seguridad y la funcionalidad de un edificio. Si al usar una escalerasientes que no todos los escalones son iguales, o el espacio para apoyar el pie te parecedemasiado reducido; es probable que dicha escalera est mal construida.

Las escaleras mal construidas representan graves riesgos de salud para los usuarios, poresta razn los Reglamentos Municipales de Construccin especifican las normas tcnicasque deben seguirse para construir una escalera.

En la presente actividad se discutirn algunas de estas normas tcnicas, se aplicarn aescaleras ya construidas para verificar si se construyeron conforme a la normatividad y sedisear una escalera de una sola rampa para una vivienda en construccin.

Los que se dedican a construir escaleras, le llaman huella a la parte del escaln donde seapoya el pie y peralte a la altura del escaln. En la figura se ilustran la huella y el peralte enun escaln sin nariz y en otro con nariz.

Escaln sin nariz Escaln con nariz


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A continuacin se citan algunas normas tcnicas sobre esta materia, establecidas en elReglamento de Construcciones para el Distrito Federal aprobado en el ao 2004.

II. Las escaleras y escalinatas contarn con un mximo de 15peraltes entre descansos;

IV. La huella de los escalones tendr un ancho mnimo de 0.25 m;la huella se medir entre las proyecciones verticales de dos naricescontiguas;

V. El peralte de los escalones tendr un mximo de 0.18 m y unmnimo de 0.10 m

VI. Las medidas de los escalones deben cumplir con la siguienterelacin: dos peraltes ms una huella sumarn cuando menos0.61 m pero no ms de 0.65 m;

VII. En cada tramo de escaleras, la huella y peraltes conservarnsiempre las mismas dimensiones;

1. Te ha tocado ver o usar escaleras que no cumplen con las especificacionestcnicas contenidas en los artculos reglamentarios anteriores? Qu problemasconsideras que ocasionan?

2. Con base en las normas anteriores analiza las medidas de los escalones quemuestran las siguientes grficas. En cada uno de los casos establece si estasmedidas cumplen con la normatividad y utiliza los espacios en blanco para justificar tus respuestas.


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Satisface las normas?, por qu?

3. Dibuja un escaln y asgnale medidas a la huella y al peralte, de tal forma quecumplan con la normatividad. Verifica que las medidas asignadas cumplen con lasnormas tcnicas.

4. Usa una regla o una cinta mtrica para tomar las medidas de la huella y el peraltede los escalones de la escalera de un edificio y verifica si la escalera cumple con lasespecificaciones tcnicas que se refieren a los escalones.

5. El croquis siguiente muestra una vivienda en construccin en la que todava no seconstruye la escalera. Con base en las especificaciones del croquis, responde laspreguntas siguientes:


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a) Cuntos escalones puede tener la escalera? Cmo puede determinarse esenmero?

b) Cuntas huellas y cuntos peraltes habr en la escalera? Describe cmo llegaste ala respuesta.

c) Dibuja uno de los escalones y verifica que cumple con la normatividad.

d) Dibuja la escalera completa y verifica que tiene las medidas especificadas en elcroquis.

6. Haz una lista con los contenidos matemticos involucrados en la actividad y sealaen cada uno de ellos la parte de la actividad en la que aparecen.


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b) Describe las consecuencias que tendra el no contar con una cuantificacin antesde realizar la tarea a la que se refiere la pregunta seleccionada.

Esta actividad est diseada para cuantificar la cantidad de ladrillos necesarios en laconstruccin de un inmueble. Para llevarla a cabo se construir, en esta etapa, undispositivo que nos permita calcular, en una pared ya levantada, el nmero de ladrillosutilizados para construir un metro cuadrado de pared. Hecho el clculo anterior, setratar posteriormente de cuantificar la cantidad de ladrillos requeridos para construiruna habitacin, de la cual se conoce el plano de construccin.

Para realizar la actividad se requieren cuatro codos de pvc de 90 y una pulgada de

dimetro y cuatro tubos de pvc que midan un metro de longitud y una pulgada dedimetro (podran tambin usarse palos de escoba recortados, pero es importante quemidan un metro)

Con este material se armar un cuadro ensamblando los tubos con los codos, como semuestra en la figura siguiente:


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Es conveniente que los ensambles del cuadro no queden fijos, para poder desarmarlo encaso de que se requiera trasladarlo.

Con el cuadro ensamblado, se realizar por equipos, la actividad siguiente:

1.

Busquen una construccin en donde haya una pared sin emplastar.2. Mientras un integrante del equipo sostiene el cuadro fijo sobre la pared, los demscontarn los ladrillos que han quedado dentro del cuadro.

3. Es posible que algunos ladrillos se vean completos dentro del cuadro y otros sevean incompletos. Tambin incluyan en el conteo los incompletos. Para hacerlo,observen cada ladrillo incompleto y estimen en cada caso, qu fraccin del mismoha quedado dentro del cuadro.

4. Llena la tabla siguiente con los datos obtenidos en el conteo de ladrillos dentro delcuadro.

Nmero deladrillos completos

Fracciones deladrillo estimadas

Nmero total deladrillos dentro delcuadro, escrito enfracciones

Nmero total deladrillos dentro delcuadro, escrito endecimales

5. Hagan en su equipo una comparacin entre la utilidad prctica del dispositivoconstruido y la utilidad didctica. Anoten las conclusiones a las que han llegado.

6. Cuntos ladrillos se requieren para construir un metro cuadrado de pared?

7.

Se quiere construir una habitacin, cuyo plano se muestra en la figura siguiente:


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a) Describe una estrategia que te permita calcular el nmero de ladrillos que serequieren para construir la habitacin. (Observa que los castillos en las esquinas noson de ladrillo y que la habitacin se ha dibujado solamente hasta donde su

construccin requiere ladrillos).

b) Calcula la cantidad de ladrillos requeridos.

c) Qu tan preciso ser el resultado obtenido?


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c) Acuerda con tus compaeros nombrar un representante del equipo para queexponga ante el grupo la estrategia que utilizaron y los argumentos que la validan.

2. Con el material proporcionado tiritas y tachuelas arma el cuadriltero con ladosde 3, 4, 5 y 6 cm respectivamente .

a) Es vlido decir que el cuadriltero armado con las medidas en centmetrosrepresenta las medidas dadas para el terreno del problema planteado? porqu?

b) Ya que el cuadriltero est armado su forma es necesariamente como la delcuadriltero dado en la figura inicial? Comenta con tus compaeros de equipoy escribe brevemente lo que concluyeron:

c) Cuando se manipulan los vrtices del cuadriltero, qu es lo que se observa?

d) Despus de lo observado, escribe brevemente si te parece posible contar conuna frmula para el clculo del rea de un cuadriltero en general, conociendoslo las medidas de sus lados. Contrasta despus tu opinin con las del resto


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del grupo. Despus de la exposicin y discusin de las opiniones del grupo,ratifica o rectifica lo que escribiste.

e) Ahora une un par de vrtices del cuadriltero con la ayuda de la quinta tirita,de tal manera que los lados que miden 3 y 4 centmetros respectivamenteformen un ngulo recto. Qu longitud debe tener la quinta tirita utilizada?Comenten en el equipo y anoten los argumentos que respaldan su respuesta.

f) Aprovechando la relacin establecida entre el cuadriltero articulado y elproblema inicial, indica la condicin requerida para que el ngulo formado porlos lados que miden 30 m. y 40 m. respectivamente, sea recto.

g) Calcula el rea del terreno en el caso que su forma cumpla con las condicionesdel inciso anterior. Es posible proporcionar un valor exacto? Toma en cuentalas caractersticas de los tringulos, comenta en el equipo lo que observas y los

valores que puedes determinar en forma exacta. Reproduce la figura y seala otraza los elementos que consideres pertinentes.

h) Ahora contrasten sus respuestas con las de los compaeros de otros equipos ycomenten sobre las observaciones que hicieron en el equipo.


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3. En la antigedad los egipcios y babilonios utilizaban el siguiente mtodo paraestimar el rea de un terreno no rectangular, pero en forma de cua driltero: Secalcula el rea de un rectngulo cuyas dimensiones son los promedios de los ladosopuestos respectivamente .

a) Discute con tus compaeros de equipo bajo qu condiciones esta estrategiaproporciona resultados exactos. Luego compartan con el resto del grupo susconclusiones.

Ahora se te solicita hacer, en un ambiente de cmputo, un recorrido del trabajo yhallazgos hechos con las tiritas. Se te solicita adems que aproveches sus caractersticasdinmicas de formas y clculo de medidas asociadas para que explores algunas relacionesinteresantes que puedes encontrar en los ltimos 2 archivos. stos se refieren al mtodoantiguo que acabas de analizar.

b) Explora el applet con el nombre cuadriltero -a, que simula al cuadrilteroarticulado con las tiritas de cartn y tachuelas. Observa qu medidas de reaproporciona al manipular alguno de sus vrtices y cambiar su forma y observaqu ms cambia y qu se mantiene constante


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c) Ahora abre el applet cuadriltero -b en el que se ha colocado la quinta tiritacomo diagonal. sta puede cambiar de tamao manualmente o bien, medianteel botn en pantalla, hacer que mida exactamente 5 unidades. Esto te permite

verificar que efectivamente el ngulo opuesto a ella es recto. Contrasta el valordel rea del cuadriltero con la que obtuviste en el inciso h) del punto anterior.

d) En el applet cuadriltero -c notars que se proporciona el rea calculadamediante el mtodo antiguo. Para qu medidas de la diagonal y del nguloencuentras que el rea es ms cercana a la proporcionada por el mtodoantiguo?

rea segn mtodoantiguo

rea Exacta Longitud de ladiagonal

Medida del


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g) En la siguiente tabla anota los valores que te parezcan ms significativos ybosqueja la forma del cuadriltero a los que esos valores se refieren:

Forma del cuadriltero rea segnmtodo antiguorea segn

clculo exactoDiferencia

absoluta entreambos valores

Diferenciarelativa(porcentual)entre ambos

valores

h) Para cules formas del cuadriltero la diferencia va disminuyendo? Por qucuando la forma es un rectngulo ambos clculos coinciden?


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Como se muestra en la imagen, elslido tiene dos bases circulares, y

cada seccin transversal es tambincircular; sin embargo no todas soncongruentes entre s

i)

Comparte con tus compaeros de grupo las conclusiones a las que llegastepara su discusin y anlisis.

Y para los slidos?

4. Cmo podramos calcular de manera aproximada el volumen de un slido comoel que se muestra?:

a) Notemos que no es precisamente un prisma o un cilindro por qu?

b) Busquen alguna estrategia de clculo, discutan en su equipo sobre las queresulten y desarrollen la que consideren ms conveniente para dar respuesta alcuestionamiento inicial.

Radio


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c) Qu pueden hacer para poner a prueba lo confiable de su estrategia? Escribanuna breve descripcin de ello:

d) Expongan ante el grupo la o las estrategias utilizadas y los argumentos que lasapoyan. Comparen y concluyan sobre sus resultados.

5. Cierre

a) Cules son los contenidos matemticos que surgieron en la situacin queacaban de trabajar?

b) Cules son las competencias susceptibles de promoverse con la situacin quese acaba de estudiar?


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Seccin 2. Anlisis Didctico

Primera Etapa

Anlisis del proceso de resolucin de problemas

S2 PE Actividad 1.

Contenidos matemticos utilizados en la resolucin de los problemas

a) Analicen, comenten y determinen a qu bloque o bloques del programa de Sexto Gradocorresponden los contenidos matemticos que enlistaron (hganlo, primero en el equipo ydespus en el grupo)

S2 PE Actividad 2.

Anlisis del proceso que desarrollaron para resolver los problemasplanteados en las actividades de la primera seccin del curso

a) Habiendo establecido los contenidos matemticos utilizados en la resolucin de losproblemas, reflexionen, otra vez, cada quien de manera independiente, sobre lo quehicieron para resolver los problemas (de la actividad que el Coordinador le asignar a cadaequipo) y descrbanlo por escrito, en una hoja en blanco, con el mayor detalle posible.

b) Cuando todos los integrantes del equipo hayan terminado de escribir su descripcin,psenla a algn compaero del equipo para que la lea y contraste con la propia,determinando sus coincidencias y diferencias.


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c) Con base en las descripciones y las contrastaciones hechas, comenten y determinen en elequipo, con la participacin de todos, una versin consensuada de la manera en queprocedieron al resolver los problemas.

d) Con la conduccin del Coordinador, comenten en el grupo las versiones elaboradas porcada uno de los equipos y determinen, de ser posible, una versin del proceso deresolucin de los problemas, que compartan todos.

e) El proceso de resolucin de problemas puede ser analizado por etapas, segn la intencinde la o las actividades que se realizan, por ejemplo, en una primera etapa las actividadesestn encaminadas a tratar de entender el problema, identificar qu se solicita, lainformacin disponible, etc., despus se elabora un plan de solucin, es decir, sedetermina la manera en la cual trataremos de obtener la respuesta . Todas estas accionescorresponden a una segunda etapa del proceso de resolucin del problema.

Diseado el plan o estrategia con la que nos proponemos resolver el problema, el resto delas actividades que realizamos, corresponden a dos etapas ms del proceso, lo cual indicaque en el proceso completo pueden distinguirse cuatro etapas, las dos primeras son lasque hemos sealado. Ahora ustedes, en el equipo, reflexionen, comenten y determinen elpropsito de cada una de las dos ltimas.

f) Establecidas las cuatro etapas del proceso de resolucin de un problema, analicen ycomenten en el equipo, qu actividades de las realizadas y que registraron en sudescripcin, corresponden a cada una de ellas.

Actividades que realizaron en la etapa cuyo propsito era entender el problema


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Actividades que realizaron en la etapa cuyo propsito era disear una estrategia oplan para resolver el problema.

Actividades realizadas que corresponden a la tercera etapa del proceso

Actividades realizadas que corresponden a la cuarta etapa del proceso

g) Con la conduccin del Coordinador, comenten en el grupo las reflexiones y anlisis quehicieron en cada equipo, respecto al proceso de resolucin de problemas y establezcan,por escrito, las conclusiones del grupo.


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Segunda Etapa

Anlisis del proceso de enseanza

S2 SE Actividad 1.

Anlisis de la propuesta metodolgica para el desarrollo del proceso deenseanza.

En la primera etapa de esta segunda seccin del curso, han reflexionado, analizado ycomentado las actividades que ustedes realizaron al resolver los problemas propuestos enlas actividades de la primera seccin; ahora procederemos a reflexionar, analizar y

comentar los propsitos y estrategias que utiliz el Coordinador para conducir el procesoque ustedes desarrollaron.

El Coordinador, para conducir dicho proceso, sigui un plan elaborado de antemano porlos diseadores del curso que, de manera resumida aparece a continuacin para que loanalicen y comenten siguiendo las instrucciones que, en cada caso, se indican.

Plan para la Conduccindel Proceso de Resolucin de Problemas

S1 Actividad 1EL NDICE DE MASA CORPORAL

Se plantea una situacin enmarcada en una problemtica de reconocida importancia social: laobesidad, para despus, en ese contexto, introducir uno de los indicadores que ms se utilizanpara categorizar el estado nutricional de un individuo, el llamado ndice de Masa Corporal.

En la primera parte, este contexto da pie para empezar a generar un conjunto de datos, en cuyaorganizacin y representacin grfica se va trabajando paulatinamente, impulsando el trnsito deun nivel de complejidad simple a otros ms elaborados, que resulten adecuados de acuerdo altipo de necesidades que se presentan mediante los diferentes cuestionamientos. Se resalta elhecho de la importancia del manejo, anlisis y representacin de datos en la toma de decisiones.

En la segunda parte, se retoma el mismo contexto, para abordarlo desde otra perspectivamatemtica: como un problema de variacin directamente proporcional, en donde larepresentacin grfica de la misma juega un papel central.Tanto la primera como la segunda parte estn organizadas con base en lo que se ha llamadomomentos, en cada uno de los cuales se presenta la intencionalidad de esa pequea seccin,


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as como sugerencias metodolgicas para el Coordinador del curso.

En estos trminos, se rescata como propsitos el que los participantes:i) Adviertan, cmo, desde una situacin que surge de un contexto no matemtico, puede

desprenderse una discusin que integra al conocimiento matemtico con el entorno;

ii) Estudien los contenidos matemticos desprendidos de la situacin inicial;

iii) Tomen en cuenta que una misma situacin de partida puede redirigirse por diferentesrumbos, dependiendo de los contenidos matemticos a estudiar y de lasintencionalidades didcticas.

Primer Momento1. El ndice de masa corporal

Propsito Estrategia sugeridaFamiliarizar a los participantes con el contextopresentado.

La actividad se realizar grupalmente,solicitndose a algn asistente la lectura en vozalta de la situacin. Al finalizar dicha lectura, elCoordinador formular preguntas como:Estn de acuerdo con el hecho de que laobesidad es un problema de salud pblica? Esnotoria esta problemtica en sus escuelas, ensus aulas, en su entorno?Posteriormente centrar sus cuestionamientosen el ndice de Masa Corporal, preguntando silos participantes han odo hablar de l y sialguna vez han calculado el propio.

Segundo Momento2. Medir y Registrar

Propsito Estrategia sugeridaGenerar, a partir de la situacin presentada, unconjunto de datos.

El Coordinador colectar la informacin delIMC de cada asistente; cuando ya estcompleta, la proporcionar verbalmente algrupo, sin hacer mayores indicaciones de cmoregistrarla. Se aceptarn todas las propuestas.Se espera que aparezcan diferentes formas deregistro: horizontal, vertical, que se coloquen ono etiquetas para identificar, etc.

Tercer Momento3. Cmo recuperamos informacin de los datos obtenidos?

Propsito Estrategia sugeridaGenerar, a partir de la serie de preguntas quese formulan en la seccin 2), la necesidad deorganizar los datos.

Los participantes trabajarn ahora integradosen equipos, compararn sus registros previos yunificarn criterios para llegar a establecer unanueva forma de organizacin de los datos, as


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Introducir la representacin grfica de unconjunto de datos y valorarla como recursoque sintetiza la informacin.

como del recurso de graficacin que se usar.El Coordinador se desplazar por las diferentesmesas de trabajo, monitoreando lasdiscusiones, teniendo cuidado en no establecer juicios de valor sobre las propuestas de losequipos.

Cuarto Momento4. La mejor medida

Propsito Estrategia sugeridaPoner en evidencia que en mediciones comolas que se han realizado, la mejor opcin es elagrupamiento de los datos y ver quimplicaciones tiene dicho agrupamiento en larepresentacin grfica de los mismos. Discutiren qu sentido entenderemos la mejoropcin.

Los participantes continuarn integrados enequipos. El Coordinador se desplazar por lasdiferentes mesas de trabajo, monitoreando lasdiscusiones, teniendo cuidado en no establecer juicios de valor sobre las propuestas de losequipos.

Quinto Momento5. Nuestro IMC y el registro de su variacin mediante una tabla

Propsito Estrategia sugeridaConstruir, a partir del mismo contexto, el IMC,un nuevo registro de informacin, que nosconducir al estudio de nuevos objetosmatemticos: la variacin directamenteproporcional y su representacin tabular.

Las acciones solicitadas se realizarn demanera individual, pues requieren lainformacin personal del participante. ElCoordinador monitorear el trabajo,detectando si existen conflictos en los clculossolicitados; en caso de requerirse suintervencin, aclarar las dudas presentadas,

pero sin tomar el lugar del profesor-estudiante. El uso de preguntas bien dirigidases un excelente recurso para confrontarlo (alestudiante) con sus conflictos.

Sexto Momento6. Nuestro IMC y el registro de su variacin mediante una grfica

Propsito Estrategia sugeridaConstruir, a partir del mismo contexto, el IMC,un nuevo registro de informacin, que nosconducir al estudio de nuevos objetosmatemticos: la variacin directamenteproporcional y su representacin grfica.

Las acciones solicitadas se realizarn demanera individual, pues requieren lainformacin personal del participante. ElCoordinador monitorear el trabajo,detectando si existen conflictos en las grficassolicitadas; en caso de requerirse suintervencin, aclarar las dudas presentadas,pero sin tomar el lugar del profesor-estudiante. El uso de preguntas bien dirigidases un excelente recurso para confrontarlo (alestudiante) con sus conflictos.


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Sptimo MomentoCierre

Propsito Estrategia sugeridaIdentificar los contenidos matemticos y lascompetencias puestos en juego en la situacin.

La dinmica en un primer momento ser porequipo y despus grupal. Posteriormente a quese hayan respondido los cuestionamientospropuestos, el Coordinador tomar la direccinde la discusin y basndose en las respuestasde los equipos, guiar hacia la identificacin delos contenidos matemticos puestos en juego,esto es, los conceptos, procedimientos,lenguajes, etc., que hayan surgido. Seidentificarn tambin las competenciaspromovidas en la actividad.

S1 Actividad 2LOS PERIDICOS DICEN

En esta actividad se han tomado seis notas de reciente aparicin en peridicos nacionales, que sehan denominado Caso 1, Caso2, etc. Cada uno de ellos muestra informacin de actualidad en elacontecer nacional o internacional.

Adems de realizar manipulaciones con los datos disponibles, se muestran algunas variantes depresentacin de informacin que comnmente aparecen en fuentes cotidianas, haciendo nfasisen la importancia que tiene el saber leerlas, manipular los datos que se presentan, pero sobretodo, interpretarlas para poder establecer opiniones y conclusiones bien fundamentadas.

En esta ocasin, por la estructura de la actividad, se han introducido dos momentos por cada unode los casos presentados. El primero tiene que ver con la familiarizacin y comprensin de lainformacin presentada, y el segundo con la manipulacin de la misma.

CASO 1. DATOS SOBRE LA INSUFICIENCIA RENALPrimer Momento

La informacin periodstica Propsito Estrategia sugerida

Familiarizar a los participantes con el contextopresentado. El trabajo se iniciar grupalmente,solicitndose a algn asistente la lectura en vozalta de la situacin. Al finalizar dicha lectura, elCoordinador dedicar algunos minutos aescuchar comentarios sobre el contextopresentado.

Segundo MomentoEl procesamiento de los datos


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Propsito Estrategia sugeridaManipular los datos proporcionados en la notacon la intencin de profundizar en lasopiniones vertidas por el funcionario y estar encondiciones de emitir una opinin propia bien

fundamentada.

Todo el trabajo de clculo se realizar porequipo. El Coordinador los monitorear.

Tercer MomentoCierre

Propsito Estrategia sugeridaCerrar el Caso 1, con la contrastacin losresultados obtenidos grupalmente.

El Coordinador tomar la voz para solicitar losresultados de cada uno de los equipos,comparndolos, resolviendo las dudas y/odiferencias resultantes.

CASO 2. DEMANDA Y PRODUCCIN DE GAS NATURAL EN MXICO

Primer MomentoLa informacin periodstica

Propsito Estrategia sugeridaFamiliarizar a los participantes con el contexto

presentado. El trabajo se iniciar grupalmente,solicitndose a algn asistente la presentacinde la situacin. Al finalizar el Coordinadordedicar algunos minutos a escucharcomentarios sobre el contexto presentado.


Propsito Estrategia sugeridaManipular los datos proporcionados en la notacon la intencin de profundizar en lainformacin proporcionada por las grficas.Hacer estimaciones a partir de los datos.

Todo el trabajo de clculo se realizar porequipos. El Coordinador monitorear elaccionar de los mismos.

Tercer MomentoEl procesamiento de los datos

Propsito Estrategia sugeridaCerrar el Caso 2, con la contrastacin de losresultados obtenidos grupalmente.

El Coordinador tomar la voz para solicitar losresultados de cada uno de los equipos,comparndolos, resolviendo las dudas y/odiferencias resultantes.

CASO 3. LAS CARRETERAS EN MXICOPrimer Momento



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Familiarizar a los participantes con el contextopresentado.

El trabajo se iniciar grupalmente,solicitndose a algn asistente la presentacinde la situacin. Al finalizar el Coordinadordedicar algunos minutos a escucharcomentarios sobre el contexto presentado.

Segundo MomentoEl procesamiento de los datosPropsito Estrategia sugerida

Observar, opinar y manipular los datosproporcionados en la nota con la intencin deprofundizar en la informacin proporcionada

por las grficas.

Todo el trabajo de clculo se realizar porequipo. El Coordinador monitorear el

accionar de los equipos.

CASO 4. LAS TELEFONAS BSICA Y RURAL Primer Momento





Propsito Estrategia sugeridaAnalizar los datos proporcionados en la notacon la intencin de emitir juicios sobre lainformacin presentada.

La bsqueda a la pregunta planteada serealizar por equipo. El Coordinadormonitorear su accionar.


Propsito Estrategia sugeridaCerrar el Caso 4, con la contrastacin de lasrespuestas obtenidas grupalmente.

El Coordinador tomar la voz para solicitardichas respuestas, contrastarlas y resolverdudas.

CASO 5. HOMICIDIOSPrimer Momento



El trabajo se iniciar grupalmente,solicitndose a algn asistente la presentacinde la situacin. Al finalizar el Coordinadordedicar algunos minutos a escuchar


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comentarios sobre el contexto presentado. Segundo Momento

El procesamiento de los datos Propsito Estrategia sugerida

Analizar los datos proporcionados en la notacon la intencin de emitir juicios sobre lainformacin presentada.

La bsqueda a las preguntas planteadas serealizar por equipo. El Coordinadormonitorear su accionar.


Propsito Estrategia sugeridaCerrar el Caso 5, con la contrastacin de lasrespuestas obtenidas grupalmente.

El Coordinador tomar la voz para solicitardichas respuestas, contrastarlas y resolverdudas.

CASO 6. LOS QUE S SABEN LEERPrimer Momento




Segundo Momento

El procesamiento de los datos Propsito Estrategia sugerida

Analizar los datos proporcionados en la notacon la intencin de emitir juicios sobre lainformacin presentada.

La bsqueda a la pregunta planteada serealizar por equipo. El Coordinadormonitorear su accionar.


Propsito Estrategia sugeridaCerrar el Caso 6, con la contrastacin de las

respuestas obtenidas grupalmente. El Coordinador tomar la voz para solicitardichas respuestas, contrastarlas y resolver

dudas.

7. ETAPA DE CIERREPrimer y nico Momento

Propsito Estrategia sugeridaIdentificar los contenidos matemticos y lascompetencias puestos en juego en la situacin.

La dinmica en un primer momento ser porequipo y despus grupal. Posteriormente a que


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se hayan respondido los cuestionamientospropuestos, el Coordinador tomar la direccinde la discusin y basndose en las respuestasde los equipos, guiar hacia la identificacin delos contenidos matemticos puestos en juego,esto es, los conceptos, procedimientos,lenguajes, etc., que hayan surgido. Seidentificarn tambin las competenciaspromovidas en la actividad.

S1 Actividad 3

LA FILA EN EL BANCO

Esta actividad describe una situacin en la que el personaje, que tiene limitaciones de tiempopara hacer un trmite bancario, debe decidir entre quedarse a esperar su turno en la fila de unbanco o retirarse sin hacer el trmite.

La actividad tiene como propsitos:

i) Valorar la importancia que puede tener el procesamiento de datos en la toma de decisiones,an en situaciones tan simples como la descrita en la presente actividad.

ii) Comparar los diferentes significados que pueden tener las medidas de centralizacin en unmismo contexto.

iii) Identificar las medidas de centralizacin de un conjunto concreto de datos, comocantidades que pueden permanecer invariantes aunque varen los datos.

iv) Identificar un modelo no determinista usado en una situacin concreta.

v) Identificar los conceptos matemticos que involucra la actividad y las competencias quepromueve

Primer Momento

LA FILA EN EL BANCO Propsito: Estrategia sugerida:

1. Familiarizar a los participantes con elcontexto presentado.

La actividad se realizar grupalmente,solicitndose a algn asistente la lectura en vozalta de la situacin. Al finalizar dicha lectura, elconductor formular preguntas como: Hanvivido situaciones similares en algn momentode su vida? Siguen alguna estrategia paradecidir si permanecen haciendo fila o toman la


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decisin a partir de la observacin inicial?

Segundo Momento

El procesamiento de los datos

Propsitos: Estrategia sugerida:1. Analizar los datos y promover laconstruccin de criterios para tomar lamejor decisin.

2. Valorar la importancia que tiene elprocesamiento e interpretacin de datosen la toma de decisiones.

Los profesores estudiantes resolvernindividualmente el problema y despuscompartirn sus respuestas trabajando enequipos de tres o cuatro, argumentando lasrazones que los llevaron a resolver la situacincomo lo hicieron.

Se espera que aparezcan diferentes formas deresolverlo: calcular, por ejemplo, el tiempomximo de espera posible y posteriormente

tomar la media aritmtica de los datos paraestimar cunto tiempo transcurrir en llegar suturno, o bien hacer los clculos con base en eldato que aparece con mayor frecuencia(moda), por mencionar solamente dosposibilidades.

Tercer momento

El procesamiento de los datos y la toma de decisiones Propsitos: Estrategia sugerida:

1. Usar los criterios establecidos paratomar la mejor decisin, controlando lasposibilidades correspondientes.

2. Mejorar la comprensin de lasconstrucciones matemticas hechasanteriormente, mediante la construccindel proceso inverso al originalmenteplanteado.

Los participantes trabajarn primeroindividualmente y posteriormente seorganizarn en equipos para comunicar ycontrastar sus resultados. Por ltimo serealizar una discusin grupal, en la que elprofesor tendr la responsabilidad depromover la aparicin de diferentes formas dellenar la tabla con datos adecuados.

Cuarto momento

Cierre Propsitos: Estrategia sugerida:

1. Valorar qu tan realista es la situacinplanteada

2. Identificar los conceptos matemticos

Discusin grupal con la conduccin delCoordinador.


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puestos en juego en la situacin y suresolucin.

3. Analizar las estrategias didcticaspuestas en juego para promover elaprendizaje de los profesores-estudiantes.

S1 Actividad 4DESINFECTANDO AGUA

En la presente actividad se revisa un sencillo manual que explica cmo podemos desinfectarpequeas cantidades de agua en una situacin de emergencia. A travs de los momentos en quese ha dividido, se pretende lograr gradualmente que los participantes puedan:

i) Interpretar informacin escrita que involucra conceptos aritmticos elementales de

manera explcita e implcita.ii) Aplicar y generalizar la informacin matemtica proporcionada de manera escrita.iii) Explicar verbalmente y por escrito las estrategias y los procedimientos seguidos para

obtener un resultado matemtico.iv) Valorar el carcter convencional de las unidades de medida y la necesidad de seleccionar

las unidades ms apropiadas para un contexto determinado.Primer Momento

Valoracin del contenido de la actividad Propsitos: Estrategia sugerida:

1. Hacer una valoracin de la importanciaque tiene la inclusin del tema abordadoen el escrito, dentro de los propsitosgenerales de la educacin elemental.2. Identificar las unidades de medicinusadas en el material de lecturapropuesto.3. Valorar las ventajas que tiene usarunas medidas de medicin u otras.

Lectura individual del material propuesto ydiscusin grupal del mismo. El Coordinadorhar preguntas como: han vivido situacionessimilares? Adems de casos de desastre, enqu otras situaciones ha necesitadodesinfectar agua? La informacin es clara oexisten dudas en alguna parte de la lectura?Posteriormente las preguntas sern las que sedescriben en la actividad, centrando laatencin en las unidades de medida usadas ylas ventajas de emplear una u otra.

Segundo MomentoEl reconocimiento del patrn de comportamiento de los datos Propsitos: Estrategia sugerida:

1. Aplicar los criterios aritmticosestablecidos en la lectura, a cantidades deagua diferentes a las contempladas.2. Identificar el patrn que rige lacantidad de cloro necesaria paradesinfectar cantidades arbitrarias de agua.

La actividad se realizar individualmente,cotejando posteriormente los resultadosobtenidos al interior de cada uno de losequipos de trabajo.


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Tercer momentoUso del patrn de comportamiento para hacer nuevos clculos Propsitos: Estrategia sugerida:

1. Emplear la informacin identificada enel punto 1 y los datos de la tabla elaboradaen el punto anterior, para hacer clculoscon otras unidades de medicin.2. Analizar la conveniencia de usar una uotra unidad de medida.

Se realizar la actividad en equipo y sediscutir grupalmente los argumentos sobre laconveniencia de emplear una unidad demedida determinada.

Cuarto momentoEstablecimiento de una estrategia general

Propsitos: Estrategia sugerida:1. Establecer un criterio aritmtico paradesinfectar cantidades de agua dadas enunidades de medida distintas a las de lalectura.2. Aplicar el criterio a diversas cantidadesde agua, dadas en la nueva unidad demedida.

Los profesores-estudiantes trabajarn primeroindividualmente y posteriormente lo harn ensus equipos de trabajo, contrastando no slolos resultados obtenidos, sinofundamentalmente contrastando la estrategiaque siguieron para llegar al resultado. Porltimo se realizar una discusin grupalcentrada en la identificacin de todas lasestrategias utilizadas, as como una discusinsobre las ventajas y desventajas de cada unade ellas.

Quinto momentoAplicaciones de la estrategia general establecida

Propsitos: Estrategia sugerida:1. Resolver problemas similares con lamodificacin que se presenta al asignar alas variables involucradas papeles inversos.2. Observar y analizar las consecuenciasmatemticas de invertir el papel de lasvariables involucradas en un problema osituacin.

Resolucin en equipo y discusin grupal de lasposibilidades didcticas que juega la inversinde papeles de las variables en el planteamientode un problema.

Sexto momentoCierre

Propsitos: Estrategia sugerida:

1. Identificar los objetos matemticospuestos en juego en la situacin y suresolucin.2. Analizar las estrategias didcticaspuestas en juego para promover elaprendizaje de los profesores-estudiantes.

Discusin grupal con la conduccin delCoordinador


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S1 Actividad 5CMO SE CONSTRUYEN LAS ESCALERAS?

En la presente actividad se discutirn algunas normas tcnicas para la construccin, se aplicarn a

escaleras ya construidas para verificar si se construyeron conforme a la normatividad y sedisear una escalera de una sola rampa para una vivienda en construccin.La actividad tiene como propsitos:

1. Valorar la importancia de la normatividad en la construccin de escaleras para edificios.2. Interpretar y aplicar especificaciones numricas contenidas en un texto.3. Aplicar la divisin entre nmeros, para dividir una distancia en un determinado nmerode partes iguales.4. Analizar el papel que juegan los conceptos matemticos en la interpretacin de normas yen la resolucin de problemas prcticos de construccin como el que se aborda en estaactividad.5. Disear una escalera con base en los datos proporcionados por un croquis deconstruccin

Primer MomentoInterpretacin, uso y valoracin de la informacin numrica

Propsitos: Estrategia sugerida:1. Interpretar las normas que establecenlas medidas que deben tener los escalonesde la escalera de una edificacin.2. Aplicar estas normas para decidir si unescaln ha sido construido conforme aellas.

3. Valorar la importancia de lanormatividad en la construccin deescaleras.

Discutir en equipo los cuatro artculos sobre lasmedidas aceptables para los peldaos de unaescalera y realizar tambin en equipo las tareassolicitadas.

Segundo MomentoInterpretacin y uso de la informacin proporcionada en un croquis de

construccin Propsitos: Estrategia sugerida:

1. Interpretar un croquis de construccin,particularmente lo que se refiere a lasmedidas especificadas en l.2. Observar las normas tcnicas que

deben tomarse en cuenta para laconstruccin de una escalera.3. Disear una escalera con base en losdatos contenidos en un croquis deconstruccin.

Cada equipo deber familiarizarse con lasituacin descrita en el croquis de construccinproporcionada y luego elaborar un plan queconduzca al diseo de la escalera, en el que

est claramente establecido dnde inicia elproceso de diseo y dnde concluye. Al finaltendr que verificarse si la escalera cumple conla normatividad contemplada en los artculosreglamentarios discutidos previamente.

Tercer momentoCierre


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Propsitos: Estrategia sugerida:1. Identificar los contenidos matemticospuestos en juego durante el desarrollo dela actividad.2. Identificar las competencias

matemticas y genricas promovidas alrealizar la actividad.

Tanto los contenidos matemticos, como lascompetencias sern identificadas en cada unode los equipos. Posteriormente en unadiscusin grupal se intentar llegar a un

acuerdo sobre los tres contenidos matemticosde mayor importancia para la actividad y sobrelas tres competencias cuya promocin seenfatiza en la actividad.

S1 Actividad 6CUNTOS LADRILLOS NECESITO?

En la presente actividad se trata de calcular la cantidad de ladrillo requerido para construir unahabitacin, cuyo plano constructivo se conoce. Al enfrentar un problema como ste, difcilmentese contar con una habitacin ya construida que tenga exactamente las mismas dimensiones, sinembargo puede aprovecharse una pared de ladrillo ya levantada para calcular la cantidad deladrillo que se ha consumido en cada metro cuadrado y utilizar este dato para resolver elproblema.La actividad tiene como propsitos:

1. Valorar la importancia de predecir la cantidad de material que se invertir en laelaboracin o fabricacin de cualquier obra.2. Elaborar un dispositivo, que sirva para hacer un clculo estimativo de la cantidad deladrillo necesario para construir un metro cuadrado de pared, y que al usarlo se obtenga unsignificado concreto a la unidad de medida conocida como metro cuadrado .3. Disear una estrategia para calcular los metros cuadrados de pared de una edificacin, apartir de su plano constructivo.

Primer MomentoLa conveniencia y utilidad de poder predecir

Propsito: Estrategia sugerida:1. Valorar la importancia de predecir lacantidad de material que se usar en laelaboracin o construccin de cualquierproducto.

Discutir por equipos las consecuencias quetendra iniciar la elaboracin de algo, sin sabera ciencia cierta la cantidad de material que serequiere para hacerlo.

Segundo MomentoConstruccin de un dispositivo para cuantificar

Propsitos: Estrategia sugerida:

1. Armar un dispositivo que ser utilizadopara cuantificar los ladrillos necesariospara construir un metro cuadrado depared.2. Valorar la utilidad prctica y didcticadel dispositivo construido

La actividad se realizar por equipos, siguiendolas instrucciones que se describen.

Tercer momentoUso del dispositivo construido para hacer estimaciones


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Propsitos: Estrategia sugerida:1. Familiarizar a los participantes con eldispositivo construido y analizar la utilidadque ste pudiera tener.2. Emplear el dispositivo para estimar el

nmero de ladrillos que caben en la unidadde medida propuesta.3. Ordenar y sistematizar la informacinobtenida.

La actividad se realizar como un trabajo decampo, por equipos; conforme a lasindicaciones.

Cuarto momentoDiseo y uso de una estrategia de estimacin utilizando el dispositivo construido

Propsitos: Estrategia sugerida:1. Disear una estrategia para calcular lacantidad de ladrillos necesaria en laconstruccin de una habitacin, de la cualse conoce el plano constructivo.2. Calcular la cantidad de ladrillo, conbase en la estrategia diseada.

La actividad se realizar por equipos de talforma que cada uno de ellos pueda presentarla estrategia y los clculos solicitados.

Quinto momentoCierre

Propsito: Estrategia sugerida:1. Identificar los objetos matemticosinvolucrados y las competencias que sepromueven al desarrollar la presenteactividad.

Cada equipo presentar y defender susresultados ante el resto del grupo y despus seelaborar una lista de objetos matemticosinvolucrados y otra de competenciaspromovidas.

S1 Actividad 7CMO CALCULAR EL REA DE UN CUADRILTERO IRREGULAR?

Es una actividad cuyo contexto es estrictamente geomtrico, aunque de geometraaplicada a una situacin consistente en obtener un terreno de forma irregular que en estecaso es un cuadriltero. Su desarrollo se plantea mediante una serie de Momentos queatienden propsitos especficos: inicialmente se pretende provocar la exploracin libre deestrategias; luego orientar las acciones hacia un anlisis de los procedimientos llevadosa cabo para contrastarlos en el caso que el cuadriltero cambie de forma, esto parahacer precisiones sobre las posibilidades de de hacer particiones pertinentes y calcularreas de manera convencional de las figuras resultantes; despus precisar an ms elanlisis al poner a consideracin el mtodo usado por los egipcios y babilonios en laantigedad; finalmente se propone el momento de cuantificar la variacin con el fin deasegurar lo que se estableci en el momento anterior.Cuando ya est concluido el anlisis para el cuadriltero, se propon e otro momento enel que se busca extender uno de los procedimientos utilizados en el clculo de reas


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irregulares hacia el clculo del volumen de un slido especfico. Las relaciones quelogren establecer los participantes constituyen un propsito deseable pues es justamenteuna de las formas de evaluar si se ha logrado la habilidad que representa a

matemÁticas iii primaria

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