matemÁticas 5° iii p.doc

8/19/2019 MATEMÁTICAS 5° III P.doc

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ARQUIDIOCESIS DE CALI FUNDACIÓNES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS

DISEÑO CURICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS AREA MATEMATICAS

Guía

didácticaGrado

QUINTOTERCER período

Equipo Pedagógico colegios ArquidiocesanosPágina 1


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Claudia y Martín parten del mismo sitio para elcolegio. Claudia camina la mitad del camino y corre elresto. Martín camina todo el camino. ¿Cuál hace unmayor recorrido?

Natalia toma 8 vasos de agua al día ¿Cuántos vasosde agua toma en el mes?



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La mitad de un número es 2¿Cuál es el do!le del número?

"sa los números 2 y y las operaciones !ásicaspara o!tener el 2#

¿Cuántas veces puede restarse $ de #%?



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&n la tienda escolar hay gaseosa' (ugo' perro yham!urguesa ¿Cuántas posi!ilidades hay decom!inar una comida y una !e!ida?

&ncuentra ) datos' de tal manera *ue cumplan lassiguientes condiciones+

• La mediana del con(unto de datos es ,#• -u moda es ,$• &l valor del promedio es igual al valor de la



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¿Cuál número multiplicado por si mismo dos vecesda ,$ y multiplicado por si mismo tres veces da $ ?

/l ir a -an 0imas encontr1 a un se or con sietedivas' cada diva con siete sacos' cada saco con sietegatos' cada gato con siete mininos.Mininos' gatos' sacos y divas ¿Cuántos i!an a san0imas?



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0e siete patos metidos en un ca(3n 4cuántos picos ypatas son?



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Cuando todo quería poner en prácticaSiempre debía recurrir a la matemática.

Quería solamente dedicarme al dibujo, a la pintura pero debía sacar proporciones y medir la altura.

Quería también dedicarme a cantar pero debía medir el tiempo entre el canto y la música por tocar.

Creí encontrar en el baile una solución pero si no contaba los pasos era mi perdición. A la composición de poesías me quise dedicar,

pero debía medir los versos para una buena poesía lo rar.!eo ra"ía, #istoria, música, todas con la matemática se relacionaban

y en mi mente números y números se cru$aban.%ara olvidarme caminé y caminé

y al mirar un letrero que decía & 'm encontré.(iré mi reloj y una #ora #abía demorado

y en mi mente una pre unta #abía pasado.Si en una #ora & 'm #abía caminado

en ) #oras *cuántos 'm #abría avan$ado+ije entonces - es ) como & es , sin pensar que con una re la de tres simple me #abía yo de encontrar.

(ultipliqué & por el ) y /0 me dio, despejé la y el - dividiendo pasó,la i ual a /0 me quedó y /0 'm #abría de recorrer yo.

1ue o pensando me dí cuenta que con la matemática me #abía de nuevoencontrado,

y me di cuenta que ni siquiera caminar podía #acerlo, sin ella a mi lado.2ue en ese momento cuando su importancia descubrí

y aunque a veces me cansaba, las tablas aprendí.

%ero me dí cuenta que aunque de ella escaparme quiera,3asta en las cosas más sencillas la matemática espera



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Fabiana Porracin

2.1 PLANTEAMIENTO DE LOS P OP!SITOS

2." P ESENTA#I!N DE$LA %A&ILIDAD


PROPÓSITO AFECTIVO.5ue los ni os y ni as mani6iesten todo su inter1s en+

• PLA TEAR ! RESOLVER SIT"ACIO ES#E LA VI#A #IARIA #O #E SE APLI$"ELAS %ATE%&TICAS E S"S #IFERE TESCO TE'TOS

• LA CO STR"CCIO ! (RAFICACIÓ #EPROPOSICIO ES CRO%ATI)A#AS.

Para *+, -, a ro/i0, a ,n-a0i,n o0a ,0 ico. .

PROPÓSITO CO( ITIVO.

Que compre#endan los procesos concernientes a4

• EL PLANTEAMIENTO Y LA RESOLUCION DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN

DIFERENTES CONTEXTOS • LA CONSTRUCCION Y GRAFICACIÓN DE PROPOSICIONES CROMATIZADAS.

5 ten an claridad co nitiva sobre las relaciones*ue se esta!lecen entre los números naturales ensus di6erentes conte7tos num1rico' geom1trico'm1trico

PROPÓSITO E'PRESIVO.

Que4• PLANTEEN Y RESUELVAN PROBLEMAS

MATEMÁTICOS EN SUS DIFERENTES CONTEXTOS (NUMÉRICO, GEOMÉTRICO, MÉTRICO) CUYAESTRATEGIA DE SOLUCION REQUIERA DE LAS RELACIONES, PROPIEDADES Y OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES.

• CONSTRUYAN Y GRAFIQUEN PROPOSICIONES CROMATIZADAS.

D !"#$%&' " sus avances en el desarrollo del pensamientoló ico matemático


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E'ES TEM(TI#OS$ • Números decimales• :a;ones y proporciones•


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#,ci0a

5ue es la e7presi3nlineal de una 6racci3nordinaria o decimal

=!tener Numerador entreel denominador

0ividir

".1. #LA IDAD #O)NITI*A DEL INS+MO

P1 E n+0,ro ,ci0a *+, ,- a ,/ r,-i n in,a , +na racci n or inaria o,ci0a *+, -, ob i,n, a i:i ir , n+0,ra or ,n r, , ,no0ina or.

P2 La ra;3n' *ue es una comparaci3n entre dos cantidades o dos números seescri!e a+! y se leen+ a es a!.

P3 "na 6racci3n decimal' *ue está compuesta por un numerador y denominador sepuede escri!ir un número decimal según su clase.


Numerador entreel denominador Ra; n

5ue es unacomparaci3n entre doscantidades o dosnúmeros.

6scribir


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&scri!ir

>racci3n decimal

5ue está compuesta por unnumerador y denominador

"n numero decimal

-egún su clase

:a;3n

5ue es comparar elementos dedos con(untos

omog1nea oheterog1nea

Magnitud

5ue son propiedades demagnitud

0irectamente einversamenteproporcional

P5 "na ra;3n' *ue es comparar elementos de dos con(untos puede ser homog1neao heterog1nea.

@oder ser

P6 La magnitud' *ue son propiedades de magnitud se clasi6ican directamente einversamente proporcionales.



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Clasi6icar



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,.1.P O#EDIMIENTO PA A AL#AN-A LA %A&ILIDAD

ra0a-?


@:=C&0AMA&N


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FL"@O(RA%A 2


%78C6 9(96:;8 %A7A287(;9C8S

-. Seleccionar el tema.

/. %lantear la situación inicial con los datosnecesarios.

?. 2ormular una o varias pre untas, se ún lasituación.

). 7esolver el problema.

&. @eri"icar la solución del problema.

%78=16(A (A;6(>;9C8287(


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RESPONDA LAS PREGUNTAS A * DE ACUERDO CON EL SIGUIENTE TEXTO ARTE POÉTICAQue el verso sea como una llave que abra mil puertas.


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REPASO DE DECIMALES

8bjetivos4 • 6scribir un decimal como una "racción.• Sumar y restar decimales.

• 6scribir una "racción como un decimal.

• Convertir decimales en porciento y de porciento a decimales.



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• Convertir "racciones en porciento y de porciento a "racciones.

E - /0&0/1'

Cada número decimal tiene dos partes separadas por el punto decimal. 1a partei$quierda del punto decimal es la parte del número entero , y la parte derec#a del punto decimal contiene la parte "raccionaria. %or ejemplo, el número ??.)&

** es la parte entera, el número entero. 23 es la parte "raccionaria.

Cada dí ito en un número entero tiene su valor posicional. 6stos son 4unidades,decenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, etc. .

Cada dí ito de la parte derec#a del punto decimal ocupa una posición con un

valor posicional "raccionario. %ara leer la parte "raccionaria de un número decimal,notamos la posición donde el último dí ito aparece. 6l valor posicional nos indicasi estamos utili$ando décimas, centésimas o milésimas, etc. 1os dí itos indicancuántas décimas, centésimas o milésimas tenemos.

E4 !- "5 Convertir los decimales a palabras y a "racción.

F"%!& D 0/!& F"%!& ' -& &6% F"%!& F%&00/"'&%/& S/!- /7/0& &

0.& & décimas & J & K - -0 & /

0./? /? centésimas /?

-00

0.-?? -?? milésimas -?? -000

)?.&G )? y &G centésimas )? &G K )?&GJ ) K -0LF

-00 -00 ) /&

E4 !- "#5

6scribir 0.0-) como una "racción simpli"icada

%ara simpli"icar una "racción, se divide el numerador y denominador por un númeroque los divide en común.



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Solución4

0.0-) K -) J / K M -000 / &00

Como miramos la parte "raccionaria, vemos que es .0-) 1a posición indica que es-) milésimas. %or lo tanto, la "racción es -)N-000.

6scribir 0.F) como una "racción simpli"icada.

Solución4

0.F) K F) J / K )M -00 / &0

6jemplo4 6scribir /) como número decimal. -000

:ote que el 0 es a veces posicionado en la parte i$quierda del punto decimal dondeno #ay parte entera del número. 6sto es #ec#o simplemente para llamar la atención

a la locali$ación del punto decimal y es la notación internacional aceptada.

/) K 0.0/) -000

E4 !- "5 6scriba ?.&& en palabras.

Solución4 ?.&& si ni"ica ? y && centésimas

:ote que al leer un número decimal decimos IyI cuando alcan$amos el puntodecimal. 6sto seDala que #emos terminado con la parte del número entero y nosestamos moviendo para leer la parte "raccionaria.

E4 !- "5 6scriba -/.)?? en palabras.

Solución4 -/.)?? si ni"ica -/ y )?? milésimas

E4 !- "5 6scriba /?.& en palabras.

Solución4 /?.& si ni"ica /? y & décimas.



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R "' &% N8! %"# D 0/!& #

A veces es necesario redondear a un lu ar en particular. ebemos mirar el número que está a la derec#a de lo que queremos redondear primero. Si deseamos

redondear un número decimal a la décima, debemos "ijarnos del nú'mero a lacentésima. Si deseamos redondear a la centésima, debemos mirar al número a lamilésima, etc.

%asos para redondear números4

-. 2íjate en el dí ito que está en la posición inmediatamente a la derec#a de la posición de donde queremos redondear el número. /. Si el dí ito en esta posición es menor que &, deja el dí ito a redondear tal como está. ?. Si el dí ito en la posición a la derec#a es i ual o mayor que &, suma - al

dí ito en la posición del redondeo.

). 6liminar todos los dí itos a la derec#a del lu ar a redondear.

E4 !- "5 7edondear /?.)& a la décima.

Solución4 6l dí ito en el lu ar de la centésima es L, y L O &, así que

/?.)& es redondeado a /?.&

Suma de ecimales4

6n la suma de números decimales, tenemos que alinear los puntos decimales y aDadir dí itos de 0 en la columna que "alta. %or ejemplo4

a. 3.45 + .8

?.)& P 9.L9

2.+3

Se le aDadieron los ceros donde "altaba, pero siempre recordando que el puntodecimal debe estar alineado.

b. /.-& P ML.-/?

ML.-/? P 9 /.-& 9

:9.+;*



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0. 9.+* < .99+ *3

9 .99+ *3 < 9.+*9999

9.+*+ *3

R,- a , #,ci0a ,-

6n la resta de decimales, es similar a la adición.

E4 !- " a. 0.) 0./

0.) 0./

0./

E4 !- " b. /)&.GM ?.-&

/)&.GM 00?.-&

/)/.&/

N8! %"# D 0/!& #

1os números decimales pueden escribirse de dos maneras4 como "racción o bien ennotación decimal.

6jemplo4? N -0 K 0,?



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2racción :otacióndecimal

1os números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.

A /0/1' = #>#$%&00/1'5

%ara sumar o restar números decimales escritos con notación decimal se si uen lossi uientes pasos4

-. Se anotan los números en "orma vertical, es decir, se anotan #acia abajo, de modo?> 0"! ?> ' ' & !/#!& 0" >!'& . Siempre se debe colocar el númeromayor arriba.

6jemplo4

?,M/- P /,0L ?,M/- P +,9:

/. Si los números que se ordenaron no tienen la misma cantidad de ci"ras decimales,se a re an a la derec#a todos los ceros necesarios para que ten an i ual cantidad.

?, M/-P +, 9: 9

?. Se suma o resta en "orma normal, lue o se baja la coma Ebajo su columnaH y sea re a al resultado.

?, M/- /, LGM P +, 9:9 R , *22 &, L0- -, &/?

M> $/- /0&0/1' >' '8! %" 0/!& -"% >' '8! %" '&$>%& 4 los pasos son lossi uientes4

-. Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma

6jemplo4

,*++ / /G))

/.


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6jemplo4

,*++ / /,G))

1os espacios decimales ocupados son tres Elos espacios decimales son los númerosque están detrás de la comaH . 6n el resultado, se cuentan tres espacios desde el )al G, y se coloca la coma

D/@/#/1'51os pasos son4

-. Se resuelve la división de la "orma acostumbrada.

6jemplo4

-F J & K ? R 3 )

/. Como el resto es ) Edebe ser un número distinto de ceroH, se puede continuar dividiendo. %ara esto se a re a una coma en el dividendo y un cero en el divisor.

-F J & K ?, R 3

) 0

?. Se continúa dividiendo y a re ando un cero al resto todas las veces que sequiere de esto depende el número de decimales que se quiera obtener.

-F J & K ?,L R 3

) 0 ) 0 0

N"$&0/1' !&="% & ! '"%5

Si dos o más números decimales tienen un entero del mismo valor, será mayor aquel que ten a el primer número mayor después de la coma y si este es i ual, serámayor aquel que ten a el si uiente número más rande..6jemplos Eordenado de mayor a menorH4



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),F0000000-/?),ML00000L ),GF),GM ),G)M&F),&GML ),)& ),?/ ),0000MLGMLF),0000000000000/?)

PROPORCIO ALI#A#

,. &n un instituto de estudios se instal3 una má*uina *ue e7pende !otellas de!e!idas re6rescantes. 0urante un día' la empresa due a de la má*uina hi;o unestudio so!re la venta de las !e!idas entre las ocho de la ma ana y las ocho de latarde. &ste estudio *ued3 registrado en el grá6ico siguiente+

:esponder las siguientespreguntas+ ¿Cuantas!otellas de !e!ida ha!ía alas 8 de la ma ana? ¿en*u1 períodos no se haretirado ninguna !otella?



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entre las ,,+%% y las ,,+#% horas hay recreo' ¿cuántas !otellas se retiraron en eseperíodo?

¿a *u1 hora se volvi3 allenar la má*uina?

PROPORCIONES

-H escribe la ra$ón entre los si uientes pares de números y calcula su valor.aH -L y ?

bH T y & cH -N? y -NG dH -,/ y )N& eH 0,F- y 0,M

/H 7esuelve4aH 6n una ra$ón el antecedente es ?G y el consecuente F. *Cuál es el valor

de la ra$ón+bH 6n una ra$ón el antecedente es &NF y su valor &NG. Calcula su

consecuente.

cH 6n una ra$ón el consecuente es L y su valor 0,?M&. etermina el antecedente.

?H 7esuelve4aH 6n un curso de )? alumnos , -M "ueron reprobados. *Cuál es la ra$ón

entre el número de aprobados y el número de alumnos del curso+bH 6n un sitio, el área construida es de -/0 m / y el área libre es de L0 m / .

*Cuál es la ra$ón entre el área construida y el área del terreno total+cH 1a ra$ón entre las velocidades de un avión y de un tren es /4?. Si la

velocidad del avión es de G00 UmN#r *Cuál es la velocidad del tren+dH 6n un curso, la ra$ón entre el número de niDos y niDas es ?4/. Si el número

de niDos es -L, *cuál es el total de alumnos del curso+eH 1a ra$ón de las lon itudes de los lados de un rectán ulo es ?4). Si el lado

menor mide -& cm., *cuánto mide el perímetro del rectán ulo+

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

M"@/!/ '$" " /#"! $% &



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(ovimiento o isometría en el plano es una $%&'#7"%!&0/1' ?> 0"'# %@& /#$&'0/. %uede ser4

M"@/!/ '$" /% 0$"

Cuando la 7/ >%& "%/ /'& = & 7/ >%& $%&'#7"%!& & por el movimiento# -> '&0 % 0"/'0/ /% #/' #& /% - &'".

M"@/!/ '$" /'@ %#"

Cuando la 7/ >%& "%/ /'& = $%&'#7"%!& & '" -> ' &0 %# 0"/'0/ /% sin salirsedel plano.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO

Se define una transformación geométrica como la operación que posibilita

obtener una figura nueva a partir de otra dada. Por medio de estatransformación se establece una serie de correspondencias entreelementos (puntos, rectas) o figuras.Con el nombre de movimientos se denominan las transformacionesgeométricas que conservan el la forma y el tamaño de la figura original

tendiendo a las caracter!sticas métricas de la figura transformadarespecto a la originaria, las transformaciones geométricas en el plano seclasifican del modo siguiente"

#ransformacionesisométricas "

$a figura transformada conserva lasmagnitudes y los %ngulos de la figura inicial.

&gualdad 'os figuras son iguales cuando sus lados y sus%ngulos son iguales y, adem%s, est%ndispuestos en el mismo orden.



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#raslación s el movimiento que ace que un punto, l!neao figura, se desplace en una dirección y a unadistancia determinada.*na traslación queda definida por tres

par%metros" una dirección, un sentido y unadistancia.

Simetr! a

+ial 'os figuras son simétricas respecto a un puntoo una recta cuando, aciendo girar la figuratransformada alrededor de este punto o recta,coincide e+actamente sobre la figura inicial.

adial

-iro s la transformación que posibilita que un punto, recta o figura plana, se muevaalrededor de otro punto fi o / (centro de giro),en un sentido (positivo o negativo), y un

%ngulo determinado.#ransformacionesisomórficas "

$a figura transformada conserva sólo la formade la figura de partida, los %ngulos son igualesy las magnitudes proporcionales.

Seme an0a

'os figuras son seme antes cuando tienen sus%ngulos iguales y sus lados proporcionales.

a0ón de seme an0a 1, es la relación de proporcionalidad entre segmentos omólogos.

2omotecia

s una transformación geométrica en la que acada punto ( , 34) se le ace corresponder otro punto ( 5,354) aline%ndose con un puntofi o 6, llamado centro de omotecia, y verific%ndose que / 57/ 6 1, siendo 1 lara0ón de omotecia.

#ransformacionesanamórficas 8

$a figura transformada es totalmente diferentea la figura de partida.

quivalencia 9iguras que tienen distinta forma e igual superficie.

MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL.

R,-+0,n.

6n la vida diaria utili$amos constantemente comparaciones entre números oma nitudes, por ejemplo, en la preparación de una receta, en una "iesta al anali$ar el número de niDas respecto al número de niDos, el costo de un artículo respecto al número de artículos, etc.

6n cada caso reali$amos el cociente entre dos ma nitudes o cantidades, es decir #allamos la ra$ón entre ellos.

6s importante recordar con los estudiantes varios ejemplos sobre ra$ones y #acer que ellos mismos planteen diversas situaciones en este sentido, para lue ocomen$ar la temática central.



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(ateriales

• Cuaderno• lápi$

• re la

• borrador

• te tos.

D>%&0/1') & #oras

esarrollo%rimera Clase

I'$%" >00/1' $ !&

%uede iniciar la sesión planteando varios ejercicios de ra$ones en una #oja"otocopiada y lue o #acer la puesta en común de las respuestas con la participaciónde los estudiantes. %or ejemplo4

P%/! % 4 %0/0/"5

-. 6scriban la ra$ón que se pide en cada caso4

Cantidad de bananos a cantidad de monos4

/.


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RAZÓN * A -/

-& /M

1ue o de poner en común las respuestas y recordar a los estudiantes el concepto dera$ón se inicia el tema.

D #&%%" " $ !&

Se puede iniciar dando situaciones cercanas a ellos por ejemplo el costo de unaartículo respecto a la cantidad de artículos.

C&'$/ & &!6>% > #C"#$" $"$&

- /L00 / &G00 ? L)00

Con base en estos datos realice las si uientes pre untas4

• *cómo varía la cantidad de #ambur uesas+• *cómo varía el costo de las #ambur uesas+

• *cuánto costarán ) #ambur uesas+

O$%" 4 !- "5

6n la si uiente tabla se muestra el consumo de postres que se consumieron en unrestaurante donde asisten distintos número de personas diariamente4

C&'$/ & - %#"'?> /#$/ %"' L>' #,M/ %0" # = V/ %' #

C&'$/ & -"#$% # /&%/&

?/ ?0 )& ?L )G )G


• *cómo varía la cantidad de personas+• *cómo varía la cantidad de postres+

• *Cuántos postres se consumirán el sábado+


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N8! %" $%&6&4& "#

C&'$/ & /' %"&'& "

?0 &L0 000 /& )M0 000 -& ?00 000


• *cómo varía la cantidad de días trabajados+• *cómo varía la cantidad de dinero trabajado+

• *Cuánto le pa arán por /0 días+

3á alos caer en cuenta que en los dos primeros casos a medida que una de lascantidades aumenta la otra también. 6n el último caso, a medida que disminuyen losdías trabajados, disminuye el dinero anado.

Cuando esto sucede se dice que las ma nitudes están directamentecorrelacionadas. Además que en el primer caso se puede predecir el resultado,mientras en los otros dos casos no.

6stos ejemplos le pueden servir cuando comience con ma nitudes directamente proporcionales.

D 7/'/0/1'

os ma nitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una de lasma nitudes la otra también aumenta, o al disminuir una la otra también disminuye.

%ida a los estudiantes varios ejemplos de ma nitudes directamente correlacionadas.e al unos ejemplos4

• Uilómetros recorridos, tiempo de recorrido. 6ntre más 'm recorridos mayor tiempo.

• Cantidad de #arina para moldear panes de un mismo tamaDo, número de panes.



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-&E"N0/ CL/-&

/hora en esta sesi3n puede e7plicar las magnitudes inversamente correlacionadas.Comience nuevamente con e(emplos. =rgani;ar la in6ormaci3n en ta!las es demucha ayuda.

@lantee 2 3 # e(emplos de esta clase de magnitudes. @or e(emplo+

can i a ,o oco ia ora-

Ti,0 o ,n -acar ,0i-0o n 0,ro ,

o oco ia-, ,% minutos

minutos2 minutos y medio

Con !ase en estos datos realice las siguientes preguntas+

• ¿C3mo varía la cantidad de días 6otocopiadoras?• ¿C3mo varía el tiempo utili;ado?

• ¿Cuánto tardarán 8 6otocopiadoras?

can i a ,

ani0a ,-

Can i a , Ba- *+,

+ra , a i0,n o,% ,, ,%22 $

Con !ase en estos datos realice las siguientes preguntas+

• ¿C3mo varía la cantidad de animales?• ¿C3mo varían los días?

• ¿Cuántos días dura el alimento para 2 animales?

ágalos caer en cuenta *ue en los dos primeros casos a medida *ue una de lascantidades aumenta la otra disminuye. Cuando esto sucede se dice *ue lasmagnitudes están inversamente correlacionadas. /demás *ue en el primer caso sepuede predecir el resultado' mientras en el segundo caso no.

&stos e(emplos le pueden servir cuando comience con magnitudes inversamenteproporcionales.

#, inici n

0os magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una la otradisminuye' o al disminuir una la otra aumenta.



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• @ida varios e(emplos a los estudiantes de magnitudes inversamentecorrelacionadas+

• Belocidad de un auto' tiempo utili;ado en el recorrido

• Número de personas para hacer un tra!a(o' días tra!a(ados.

@ro6undi;aci3n

@ara esta parte' puede llevar ho(as de tra!a(o para entrar un poco más en la temáticaa trav1s de grá6icos. &7pli*ue dos e(emplos en el ta!lero' para recordar u!icaci3n enel plano cartesiano y o!servar un e(emplo de correlaci3n directa y de correlaci3ninversa.

:etome dos de las ta!las hechas en la clase anterior+

Tab a 1

0,ro , Ba-raba=a o-

Can i a ,in,ro >ana o

#% 8% %%%2 )% %%%, #%% %%%

Tab a 2Can i a ,

o oco ia ora-Ti,0 o ,n -acar , 0i-0o n 0,ro ,

o oco ia-, ,% minutos2 minutos

2 minutos y medio

/ continuaci3n muestre c3mo reali;ar la representaci3n grá6ica de la relaci3n entrecada par de magnitudes+



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Para a ab a 1.

La representaci3n de magnitudes directamente correlacionadas es una secuencia depuntos colineales.

Para a ab a 2

La representaci3n de magnitudes inversamente correlacionadas es una secuencia depuntos u!icados so!re una curva decreciente.

@ida a los estudiantes *ue realicen las grá6icas de las otras ta!las de los e(emplosdados en la clase anterior. :ealice con la participaci3n de ellos las grá6icas en elta!lero.

@uede llevar otros e(emplos para hacer en el ta!lero.

&valuaci3n.

O@A #E TRADA@O

TALLER #E CO%PETE CIAS

&n una ho(a de tra!a(o se pueden colocar estos e(ercicios para resolverlos demanera individual y luego hacer la puesta en común y las correccionescorrespondientes+

%ara el pro"esor4 6s bueno ubicar cada ejercicio propuesto de acuerdo a laC ompetencia y al P roceso que se trabajan en éste, por eso en cada ejercicioaparecerán estos datos, pero básicamente son para que el pro"esor lo ten a encuenta y no necesariamente deben estar en la #oja de trabajo de los estudiantes.Equipo Pedagógico colegios ArquidiocesanosPágina 33


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Pa abra- c a:, .

0os magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una la otradisminuye' o al disminuir una la otra aumenta.0os magnitudes están directamente correlacionadas si al aumentar una de lasmagnitudes la otra tam!i1n aumenta' o al disminuir una la otra tam!i1n disminuye.

TEXTO PEDAGOGIZADO

PRE(" TAS #E SELECCIÓ % LTIPLE CO ICA RESP"ESTA

Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro posi!ilidades derespuesta' entre las cuales usted de!e escoger la *ue considere correcta.

RESPO #A LAS PRE(" TAS 1 A 14 TE IE #O E C"E TA LOS SI("IE TESTE'TOS



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EL D"FÓ

&n el !u63n se mani6iestan las asnadas y las locuras *ue el común de las gentesdisimula por*ue son incompati!les con la estructura de la persona. /l hacerse cargo

de nuestra rec3ndita insensate;' a la cual no osamos dar e7presi3n por el temor de*uedar en ridículo' el !u63n se convierte en una 6igura representativa. -u retri!uci3nconsiste en el permiso de cantarnos impunemente cuatro verdades y dar palmeta;osa los grandes. La li!ertad del !u63n es un privilegio insepara!le de su 6unci3n socialJno se le de!e poner ninguna tra!a a 6in de *ue pueda representar sin reticencia lalocura del pr3(imo. &n una sociedad !ien ordenada' como lo 6uera la del Medioevo'correspondía al cargo y a la dignidad del !u63n el tra(e de carácter+ el gorro concasca!eles y el (u!3n de losanges. Bestido así' se sienta a los pies del rey y'hallándose tan cerca de la persona del so!erano' se destaca como representante'locum tenens.

&l rey y el !u63n' los dos e7tremos de la representaci3n' 6ormanpare(a. Más aún. &l !u63n tam!i1n es rey a su manera. Los ni os lo sa!en+donde*uiera *ue se asome el loco' corren en pos de 1l' un s1*uito ruidoso' cuyas!urlas en el 6ondo son himnos cantados en loor de la reale;a. e a*uí un par decontrastes rodeados de misterio. Mutuamente se e7igen los dos. &l rey *ue en larepresentaci3n recata su propio ser de!e tener al lado al li!1rrimo persona(e oriundodel paraíso de los locos' y so!re 1l proyecta la som!ra de sus secretos delirios. &lrey y el !u63n son 6iguras id1nticas' si !ien invertidas como los reyes de naipes.

&rnesto BolKening'V os "i uras arquetípicas de la 6dad (edia ' en revista 6co ' vol.' núm. ' ogotá' mar;o de , $2.9

@ero aun hay más+ los reyes y los grandes de la tierra son tan a6icionados a misprotegidos' *ue los llevan a sus palacios' los tienen a su lado' los sientan a su mesa'pasean con ellos' y se sa!e de muchos *ue los pre6ieren a sus conse(eros y a lossa!ios *ue' por pura vanidad' mantienen en sus cortes. / nadie puede sorprender elmotivo de esta pre6erencia' pues los sa!ios' engreídos y llenos de vanidad' noha!lan a sus se ores más *ue de cosas tristes y a veces .hieren los oídos delicadoscon la dure;a de sus verdades.' mientras *ue los !u6ones' en cam!io' procuran a*uien los mantiene lo *ue el poderoso !usca con especial a6án+ distracciones' risas'chan;as' !uen humor.


37/135

la verdad. -e me o!(etará *ue la a!orrecen' *ue si huyen de los sa!ios esprecisamente por*ue temen encontrarse con alguno *ue les diga con crude;a lo *uetratan de ignorar. &s posi!le *ue sea así' *ue resulte peligroso decir las verdadesante los tronosJ pero ved *ue ese peligro no e7iste para mis locos+ a ellos se les

permite decir las cosas más 6uertes sin *ue nadie se escandalice' dándose el casode *ue a6irmaciones *ue' dichas por un sa!io' llevarían a 1ste a la horca'pronunciadas por uno de mis protegidos hacen reír y son cele!radas como unagracia.

&rasmo de :3terdam' 6lo io de la locura, M17ico' 0iana' , 2' pág. $#O$ .9

1. En , ,/ o , Vo G,nin> -,

/. a6irma *ue el !u63n es tan importante como el rey en la sociedad medieval.

. presenta al !u63n como el ser más desprecia!le dentro de la sociedad medieval.C. sugiere *ue el rey es la persona más importante dentro de la sociedad medieval.

0. se propone *ue el rey es el más grande !u63n dentro de la sociedad medieval.

2. A ar ir , ,/ o , Vo G,nin> -, +, , in ,rir *+, ,n a E a %, ia

/. el o6icio de !u63n lo podía desempe ar cual*uier persona.

. los reyes no guarda!an ningún respeto por los !u6ones.

C. ser !u63n constituía un o6icio de gran responsa!ilidad social.

0. los !u6ones compartían el poder econ3mico con los reyes.

3. S,> n o- ,/ o- , Vo G,nin> H , Era-0o a +nci n , b+ n ,-ro:ocar

/. dolor.

vergPen;a.

C. risa.

0. sumisi3n.

4. En , ,/ o , Vo G,nin> -, conc +H, *+,

/. los e7tremos se tocan.

. los privilegios se imponen.

C. la cordura se premia.0. la locura se castiga.



38/135

5. La- a +-ion,- a a c+ +ra c -ica , ,- i o H , con ,ni o ra a o ,n , ,/ o, Era-0o , R ,r a0 o +bican co0o +n ,n-a or

/. !arroco.

. romántico.

C. moderno.

0. renacentista.

6. En , ,/ o , Era-0o , R ,r a0 o- -abio- r, r,-,n an a

/. ciencia e7acta.

. (usticia divina.C. cultura o6icial.

0. sátira popular.

7. #, ac+,r o con Vo G,nin> +na +nci n -ocia , b+ n or a c+a or, rib+i0o- ,-

/. representar la parte de nosotros mismos *ue no *ueremos reconocer en pú!lico'actuando así como un desahogo.

. convencer a la reale;a de la necesidad de solucionar la situaci3n econ3mica desus sú!ditos.

C. permitir el acceso de la gente del común al conocimiento cientí6ico y político enpoder de la reale;a.

0. servir de puente entre el arte y la ciencia' representando el conocimiento demanera graciosa.

8. Lo- ,/ o- , Vo G,nin> H , Era-0o

/. coinciden en la manera de relacionar la locura con la imagen graciosa del !u63n.

. di6ieren en la 6orma como a!ordan la situaci3n de la monar*uía y el !u63n.

C. coinciden por*ue 6ueron reali;ados más o menos en la misma 1poca.

0. di6ieren en la 6orma como tratan al !u63n' relacionándolo con los sa!ios.

9. Lo- ,/ o- E 6>71' H E " /" & "0>%&ar ici an , +na carac ,rB- icain ,r,-an , H ,- *+, a0bo-

/. utili;an un lengua(e delicado.

. citan a los clásicos griegos.



39/135

C. tocan el tema en 6orma de ensayo.

0. pueden intercam!iar sus títulos.

1 . En , ,/ o , Vo G,nin> a ,/ r,-i n E r,H H , b+ n -on i>+ra-i Jn ica- -i bi,n in:,r i a- co0o o- r,H,- , nai ,-K ac, a +-i n a *+, ,na co0 ,=a con ici n +0ana a

/. locura y la ra;3n son intercam!ia!les y a la ve; 6orman una unidad.

. ra;3n de!e condicionar al hom!re y ale(arlo de su locura.

C. locura mani6iesta la gran opresi3n social de una 1poca.

0. locura y la ra;3n son antag3nicas y a la ve; deshacen la unidad.

11. #, ac+,r o con , ,/ o , Vo G,nin> -, +, , a ir0ar *+, , b+ n

/. mantiene las relaciones entre reale;a y pue!lo.

. muestra un mundo opuesto a la cultura o6icial.

C. se acoge a la sociedad organi;ada del Medioevo.

0. es re6le(o de los adelantos culturales de la 1poca.12. En , ,/ o , Vo G,nin> -on co0 ,0,n ario-

/. la realidad y el delirio.

. el sue o y el despertar.

C. la risa y la alegría.

0. la locura y la sensate;.

13. En , ,/ o , Vo G,nin> a +nci n , b+ n con-i- , ,n

/. crear presencias donde no hay sino ausencias.

. enmascararse para desenmascarar al otro.

C. remedar los modales hasta distorsionarlos.0. representar las virtudes sociales.



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14. #o- ,r-ona=,- -i0i ar,- a r,H H a b+ n ,n a i ,ra +ra +ni:,r-a -on

/. Calisto y Meli!ea.

.


41/135

Q . ' .%% ' .%%% ' .% ' . ' . 8' ' .%2

. R . 8 R R .%%% R .%% R .%2 R .% R .

Q).#' ).%%#' ).%%%#' ).%#' $. ' $.8)' )' ).%#)

$. R $.8) R ) R ).%%%# R ).%%# R ).%# R ).%#) R).#

E4 %0/0/"# % #> $"# '8! %"# 0/!& #

+ Clasi6icar' por el tipo' losn 0,ro- ,ci0a ,- correspondientes a las 6racciones+



42/135

E4 %0/0/"# % #> $"# '8! %"# 0/!& #

*:eali;ar las siguientes operaciones con n 0,ro- ,ci0a ,- +

#.$$$ S ,%%% T #$$$.

#.$$$ + ,%%% T %.%%#$$$

%.%#$ S ,% T %.#$

%.%#$ + ,% T %.%%#$

%.%%%%,2 S ,% %%% T %.,2

,2#.%% + ,% %%% T %.%,2#%%2$.#$ S ,% %%% T 2$# $%%

2.#$ + , %%% T %.%%2#$

%.2$, S ,%% T 2$.,

.%#$ + ,% T %. %#$



43/135

E4 %0/0/"# % #> $"# '8! %"# 0/!& #

2:esuelve las siguientes

i:i-ion,- , n 0,ro- ,ci0a ,- +

#2 + %.%,8

,2. $ + $


http://www.vitutor.com/di/d/a_6.htmlhttp://www.vitutor.com/di/d/a_6.html


44/135

0,ro- ,n ,ro-. Prob ,0a- r,-+, o-

5

Calcula la raB; c+a ra a , n 0,ro ,ci0a +


http://www.vitutor.com/di/d/a_7.htmlhttp://www.vitutor.com/di/d/a_7.html


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Prob ,0a- , n 0,ro- ,ci0a ,-

1 "na (arra vacía pesa %.$ Kg' y llena de agua ,.)28 Kg. ¿Cuánto pesa el agua?

2 "n ciclista ha recorrido , .8 Km en una etapa' ,#$.$ Km en otra etapa y,$2.$2 Km en una tercera etapa.

¿Cuántos Kil3metros le *uedan por recorrer si la carrera es de ,%%% Km?

3 0e un dep3sito con agua se sacan ,8 . l y despu1s ,28.) l' 6inalmente sesacan 8 . l. /l 6inal *uedan en el dep3sito ,$% l. ¿5u1 cantidad de agua ha!ía eldep3sito?

4 -e tienen 2 % ca(as con 2 !olsas de ca61 cada una. -i cada !olsa pesa %.$2 Kg'¿cuál es el peso del ca61?

5 -a!iendo *ue 2.%)) mU de aire pesan 2.) Kg' calcular lo *ue pesa , mU de aire.

6 &va sigue un r1gimen de adelga;amiento y no puede pasar en cada comida de$%% calorías.

/yer almor;3+ ,2 g de pan' , % g de espárragos' g de *ueso y una man;anade ,#% g.

-i , g de pan da #.# calorías' , g de espárragos %.#2' , g de *ueso ,.2 y , g de

man;ana %. 2.

¿:espet3 &va su r1gimen?



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Prob ,0a- r,-+, o- , n 0,ro- ,ci0a ,-

1

"na (arra vacía pesa %.$ Kg' y llena de agua ,.)28 Kg. ¿Cuánto pesa elagua?

Prob ,0a- r,-+, o- , n 0,ro- ,ci0a ,-

2

"n ciclista ha recorrido , .8 Km en una etapa' ,#$.$ Km en otra etapa y ,$2.$2Km en una tercera etapa.

¿Cuántos Kil3metros le *uedan por recorrer si la carrera es de ,%%%Km?

Prob ,0a- r,-+, o- , n 0,ro- ,ci0a ,-

3

0e un dep3sito con agua se sacan ,8 . l y despu1s ,28.) l' 6inalmente sesacan 8 . l. /l 6inal *uedan en el dep3sito ,$% l. ¿5u1 cantidad de agua ha!íael dep3sito?

,8 . V ,28.) V 8 . V ,$% T ).) l



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Prob ,0a- r,-+, o- , n 0,ro- ,ci0a ,-

4

-e tienen 2 % ca(as con 2 !olsas de ca61 cada una. -i cada !olsa pesa %.$2 Kg'¿cuál es el peso del ca61?

2 S %.$2 T , . Kg

, . S 2 % T #)2% Kg de ca61

Prob ,0a- r,-+, o- , n 0,ro- ,ci0a ,-5

-a!iendo *ue 2.%)) mU de aire pesan 2.) Kg' calcular lo *ue pesa , mUde aire.

Prob ,0a- r,-+, o- , n 0,ro- ,ci0a ,-

6

&va sigue un r1gimen de adelga;amiento y no puede pasar en cada comida de

$%% calorías.



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/yer almor;3+ ,2 g de pan' , % g de espárragos' g de *ueso y una man;anade ,#% g.

-i , g de pan da #.# calorías' , g de espárragos %.#2' , g de *ueso ,.2 y , g deman;ana %. 2.

¿:espet3 &va su r1gimen?

,2 S #.# V , % S %.#2 V S ,.2 V ,#% S %. 2 T

T ,2. V .8 V V $).$ T )8. calorías

)8. R $%%. -i respet3 el r1gimen

S/#$ !& M $%/0" D 0/!&

M / = !& '/$> #

"na 0a>ni + es cual*uier propiedad *ue se puede 0, ir n+0Jrica0,n , .

%, ir es comparar una 0a>ni + con otra *ue llamamos +ni a .

La 0, i a es el número de veces *ue la 0a>ni + contiene a la unidad.-i *ueremos medir la longitud de un pasillo en primer lugar de!emos elegir la unidad'en este caso la más apropiada sería el metro.Equipo Pedagógico colegios ArquidiocesanosPágina 48


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E -i- ,0a 0J rico ,ci0a

&n el pasado cada país y en algunos casos cada regi3n seguían unidades de

medidas di6erentes' esta diversidad di6icult3 las relaciones comerciales entre lospue!los. @ara aca!ar con esas di6icultades en ,) 2 la /cademia de Ciencias de@arís propuso elSi- ,0a %J rico #,ci0a .

@rogresivamente 6ue adoptado por todos los países' a e7cepci3n de los de ha!lainglesa' *ue se rigen por el Si- ,0a In> J- o Si- ,0a I0 ,ria Dri nico .

&n &spa a su empleo es o6icial desde ,8 ' aun*ue so!re todo en el ám!itoagrario ha coe7istido con las 0, i a- ra iciona ,- .

&lSi- ,0a %J rico #,ci0a es un sistema de unidades en el cual los 0 i o-y -+b0 i o- de una +ni a de 0, i a están relacionadas entre sí por 0 i o- o -+b0 i o- , 1.

&lSi- ,0a %J rico #,ci0a lo utili;amos en la 0, i a de las siguientes0a>ni + ,- +

Lon>i + .

%a-a.

Ca aci a .

S+ ,r ici,.

Vo +0,n.


http://www.vitutor.com/di/m/a_8.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_7.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_3.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_4.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_5.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_6.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_7.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_8.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_7.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_3.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_4.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_5.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_6.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/a_7.html


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Las unidades de i,0 o no son del Si- ,0a %J rico #,ci0a ' ya *ue estánrelacionadas entre sí por múltiplos o su!múltiplos de $%. &l tiempo es unamagnitud del Si- ,0a S,/a>,-i0a .

E=,rcicio- , -i- ,0a 0J rico ,ci0a

1 &7presa en metros+

1 # Km hm ) dam

2 ) m cm # mm

3 2 . $ dam V 2$. dm

4 # $%% mm V 8#% cm

5 ,.8# hm V .) dam V # )%% cm

2 &7presa en litros+

1 # Kl hl ) dal

2 ) l cl # ml

3 2 . $ dal V 2$. dl

4 # $%% ml V 8#% cl

5 ,.8# hl V .) dal V # )%% cl

3 &7presa en gramos+

1 Kg # hg g

2 hg 8 dag 2 g dg

3 2 dag # g 8 dg ) cg


http://www.vitutor.com/di/m/b_1.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/b_1.htmlhttp://www.vitutor.com/di/m/b_1.html


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4 # dg 8% cg 2 $%% mg

4 &7presa en centilitros+

1 # dal )l dl cl ml

2 $ hl 8 l 2 ml

3 %.%)2 Kl V .%$ dal V %% ml

4 %.%%% # Kl V %. ) l

5 &7presa en centígramos+

1 # dag ) g dg cg mg

2 $ hg 8 g 2 mg

3 %.%)2 Kg V .%$ dag V %% mg

4 %.%%% # Kg V %. ) g

6 &7presa en metros+

1 Km # hm m

2 hm 8 dam 2 m dm

3 2 dam # m 8 dm ) cm

4 # dm 8% cm 2 $%% mm



52/135

E4 %0/0/"# % #> $"# #/#$ !& ! $%/0" 0/!&

&7presa en metros+

1 # Km hm ) dam # %%% m V %% m V )% m T # )% m

2 ) m cm # mm ) m V %.% m V %.%%# m T ).% # m

3 2 . $ dam V 2$. dm 2 .$ m V 2.$ m T #%8.2 m

4 # $%% mm V 8#% cm #.$ m V 8.# m T , ,. m

5 ,.8# hm V .) dam V # )%% cm ,8# m V ) m V #) m T #,) m

E4 %0/0/"# % #> $"# #/#$ !& ! $%/0" 0/!& +

&7presa en litros+

1 # Kl hl ) dal # %%% l V %% l V )% l T # )% l

2 ) l cl # ml ) l V %.% l V %.%%# l T ).% # l



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3 2 . $ dal V 2$. dl 2 .$ l V 2.$ l T #%8.2 l

4 # $%% ml V 8#% cl #.$ l V 8.# l T , ,. l

5 ,.8# hl V .) dal V # )%% cl ,8# l V ) l V #) l T #,) l

E4 %0/0/"# % #> $"# #/#$ !& ! $%/0" 0/!&

*

&7presa en gramos+

1 Kg # hg g %%% g V #%% g V g T #% g

2 hg 8 dag 2 g dg

%% g V 8% g V 2 g V %. g T 82. g

3 2 dag # g 8 dg ) cg 2% g V # g V %.8 g V %.%) g T 2#.8) g

4 # dg 8% cg 2 $%% mg #. g V .8 g V 2.$ g T ,%. g

E4 %0/0/"# % #> $"# #/#$ !& ! $%/0" 0/!&

2

&7presa en centilitros+

1 # dal )l dl cl ml



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# %%% cl V )%% cl V % cl V cl V %. cl T # ) . cl

2 $ hl 8 l 2 ml

$% %%% cl V 8%% cl V %.2 clT $% 8%%.2 cl

3 %.%)2 Kl V .%$ dal V %% ml

) 2%% cl V %$% cl V % cl T ,2 #%% cl

4 %.%%% # Kl V %. ) l

#. cl V ) cl T ,%%. cl

E4 %0/0/"# % #> $"# #/#$ !& ! $%/0" 0/!&

3

&7presa en centigramos+

1 # dag ) g dg cg mg

# %%% cg V )%% cg V % cg V cg V %. cg T # ) . cg



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2 $ hg 8 g 2 mg

$% %%% cg V 8%% cg V %.2 cg T $% 8%%.2 cg

3%.%)2 Kg V .%$ dag V %% mg

) 2%% cg V %$% cg V % cg T ,2 #%% cg

E4 %0/0/"# % #> $"# #/#$ !& ! $%/0" 0/!&

&7presa en metros+

1 Km # hm m %%% m V #%% m V m T #% m

2 hm 8 dam 2 m dm

%% m V 8% mV 2 m V %. m T 82. m

3 2 dam # m 8 dm ) cm 2% mV # m V %.8 m V %.%) m T 2#.8) m

4 # dm 8% cm 2 $%% mm #. m V .8 m V 2.$ m T ,%. m



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E=,rcicio- H rob ,0a- , ro orciona i a

1 Calcular el t1rmino desconocido de las siguientes proporciones+

1

2

3

4

5

2 0os ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radiode 2 cm y la segunda de ) cm. Cuando la primera ha dado #%% vueltas'¿cuántas vueltas ha!rá dado la segunda?

3 -eis personas pueden vivir en un hotel durante ,2 días por ) 2 W. ¿Cuántocostará el hotel de , personas durante ocho días?

4 Con ,2 !otes conteniendo cada uno X Kg de pintura se han pintado % m dever(a de 8% cm de altura. Calcular cuántos !otes de 2 Kg de pintura seránnecesarios para pintar una ver(a similar de ,2% cm de altura y 2%% metros delongitud.

5 ,, o!reros la!ran un campo rectangular de 22% m de largo y 8 de ancho en $días. ¿Cuántos o!reros serán necesarios para la!rar otro campo análogo de #%% mde largo por $ m de ancho en cinco días?

6 -eis gri6os' tardan ,% horas en llenar un dep3sito de %% mU de capacidad.¿Cuántas horas tardarán cuatro gri6os en llenar 2 dep3sitos de %% mU cada uno?



57/135


58/135

3

4

5

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"#

-%"-"%0/"'& / & +

0os ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radiode 2 cm y la segunda de ) cm. Cuando la primera ha dado #%% vueltas'¿cuántas vueltas ha!rá dado la segunda?

2 cm #%% vueltas

) cm 7 vueltas



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E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

*-eis personas pueden vivir en un hotel durante ,2 días por ) 2 W. ¿Cuánto costará el

hotel de , personas durante ocho días?

$ personas ,2 días ) 2 W

, personas 8 días 7 W

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

2Con ,2 !otes conteniendo cada uno X Kg de pintura se han pintado % m de ver(a de

8% cm de altura. Calcular cuántos !otes de 2 Kg de pintura serán necesariospara pintar una ver(a similar de ,2% cm de altura y 2%% metros de longitud.

X Kg % S %.8 mZ ,2 !otes

2 Kg 2%% S ,.2 mZ

7 !otes



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E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

3

,, o!reros la!ran un campo rectangular de 22% m de largo y 8 de ancho en $días. ¿Cuántos o!reros serán necesarios para la!rar otro campo análogo de #%%m de largo por $ m de ancho en cinco días?

22% S 8 mZ $ días ,, o!reros

#%% S $ mZ días 7 o!reros

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

-eis gri6os' tardan ,% horas en llenar un dep3sito de %% mU de capacidad.¿Cuántas horas tardarán cuatro gri6os en llenar 2 dep3sitos de %% mU cada uno?

$ gri6os ,% horas , dep3sito %% mU

gri6os 7 horas 2 dep3sitos %% mU



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E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

; 0e los 8%% alumnos de un colegio' han ido de via(e $%%. ¿5u1 porcenta(e de

alumnos ha ido de via(e?

8%% alumnos $%% alumnos

,%% alumnos

7 alumnos

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"#

-%"-"%0/"'& / & :

/l ad*uirir un vehículo cuyo precio es de 88%% W' nos hacen un descuento del ). Y.¿Cuánto hay *ue pagar por el vehículo?

,%% W ). W

88%% W 7 W

88%% W [ $$% W T 8, % W


62/135

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

&l precio de un ordenador es de ,2%% W sin AB/. ¿Cuánto hay *ue pagar por 1l si elAB/ es del ,$Y?

,%% W ,,$ W

,2%% W 7 W

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"#

-%"-"%0/"'& / & 9

/l comprar un monitor *ue cuesta % W nos hacen un descuento del 8Y. ¿Cuántotenemos *ue pagar?

,%% W 2 W

% W 7 W



63/135

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

-e vende un artículo con una ganancia del , Y so!re el precio de costo. -i se hacomprado en 8% W. alla el precio de venta.

,%% W ,, W

8% W 7 W

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

+

Cuál será el precio *ue hemos de marcar en un artículo cuya compra haascendido a ,8% W para ganar al venderlo el ,%Y.

:,n a co0 ra

,%% W % W

7 W ,8% W



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E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

*

¿5u1 precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 28% W' paraperder el ,2Y so!re el precio de venta?

V,n a co0 ra

,%% W ,,2 W

7 W 28% W

E4 %0/0/"# = -%"6 ! % #> $"# -%"-"%0/"'& / &

2

-e vende un o!(eto perdiendo el 2%Y so!re el precio de compra. allar el precio

de venta del citado artículo cuyo valor de compra 6ue de , % W.

,%% W 8% W

, % W 7 W

E ERCICIOS PRACTICOS



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,.O &n una huerta de 6orma cuadrada sem!rarán una planta por metro cuadrado. -i elterreno mide metros en cada uno de sus lados. ¿Cuántas plantas se sem!raránen total?

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8a. %.,# 8!. %.%$

a. %.%) !. %.,2



108/135

,%a. %.% ,%!. %.%#

E ercicios !e !ecimales "#'ivisión

, a. 8,, ^ III T %.8,, , !. III ^ ,% T ,8.$

2 a. III ^ ,%%% T %. #8 2 !. III ^ ,%% T 2.##

# a. )%, ^ III T )%., # !. ,2% ^ III T %.,2

a. III ^ ,%%% T %.% $ !. III ^ ,%%% T %. ,8

a. III ^ ,%% T .$# !. 8# ^ III T 8.#

$ a. III ^ ,%% T ., $ !. III ^ ,%% T 8.,$

) a. # ^ III T %. # ) !. III ^ ,% T $#.)

8 a. 2, ^ III T %. 2, 8 !. 8, ^ III T %.8,



109/135

a. III ^ ,%%% T %. !. III ^ ,% T .)

,%a.

$82 ^ III T $8.2 ,%!.

82$ ^ III T %.82$

Sol$ciones "#

,a. ,%%% ,!. ,8$

2a. #8 2!. 2##

#a. ,% #!. ,%%%

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$a. , $!. 8,$

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8a. ,%%% 8!. ,%%%

a. !. )

,%a. ,% ,%!. ,%%%



110/135

E=,rcicio- , ,ci0a ,- 21

0ivisi3n

, a. )., ^ ,% T III , !. ,. ^ ,% T III

2 a. 2. ^ ,%% T III 2 !. )., ^ ,%% T III

# a. %.$ ^ ,%% T III # !. 2 ^ ,%% T III

a. ^ ,% T III !. ).8 ^ ,%% T III

a. $.# ^ ,%% T III !. . ^ ,% T III

$ a. $., ^ ,% T III $ !. %. ^ ,%% T III

) a. ). ^ ,% T III ) !. ^ ,%% T III

8 a. ,.$ ^ ,%% T III 8 !. . ^ ,%% T III

a. 8., ^ ,% T III !. # ^ ,%% T III



111/135


112/135

E4 %0/0/"# 0/!& # ++ ivisión

, a. .8 ^ ,% T III , !. #.# ^ ,%%% T III

2 a. $., ^ ,% T III 2 !. .$ ^ ,%%% T III

# a. ,. ^ ,% T III # !. ., ^ ,% T III

a. .8 ^ ,% T III !. $.# ^ ,%%% T III

a. $.2 ^ ,%% T III !. ., ^ ,%% T III

$ a. %. ^ ,%%% T III $ !. $.$ ^ ,% T III

) a. 2 ^ ,%% T III ) !. $ ^ ,%% T III

8 a. $. ^ ,% T III 8 !. 2., ^ ,% T III

a. ^ ,% T III !. 2. ^ ,%%% T III

,%a.

., ^ ,%%% T III ,%!.

$. ^ ,%%% T III



113/135

So +cion,- 22

,a. %. 8 ,!. %.%%##

2a. %.$, 2!. %.%% $

#a. %., #!. %. ,

a. %. 8 !. %.%%$#

a. %.%$2 !. %.% ,

$a. %.%%% $!. %.$$

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8a. %.$ 8!. %.2,

a. %. !. %.%%2

,%a. %.%% , ,%!. %.%%$

AR$"I#IÓCESIS #E CALIF" #ACIO ES AR$"I#IOCESA AS

ACTIVI#A#ES #E REPASO



114/135

COLE(IOMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMO%DRE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM(RA#O 5MM FEC A MMMMM

PROPOSITO E'PRESIVO R,-+, :an H an ,,n rob ,0a- 0a ,0 ico- ,n -+-i ,r,n ,- con ,/ o- ,o0J rico c+Ha ,- ra ,>ia ,

-o +ci n r,*+,ri a , a- r, acion,- H ro i, a ,- con n 0,ro- na +ra ,- H-+- o ,racion,-.,O=!serva el diagrama y completa cada con(unto.

a. G T _ `!. G ∪ T _ `c. G b T _ `d. G T _ `

2O Con !ase en la siguiente in6ormaci3n' completa el diagrama según corresponda y

luego' responde las preguntas. &n total hay personas.:+ /migos de aneth: T _=lga' /mparo' Cristina' -andra' enry`-+ /migos de /mparo-T _/yda' =lga' =scar' Carlos' &dgar`



115/135

:esponde.¿Cuántos amigos tiene aneth?a. 8 !. c.) d.$¿Cúantos amigos tiene /mparo?a. ) !. $ c. d. 8¿Cúantos amigos tienen en común aneth y /mparo?a. 2 !. # c., d. Ninguno

#O :esuelve.

/. &n un edi6icio hay doce pisos' con ,2 o6icinas por piso. &n cada o6icina hay docedespachos con doce computadores cada uno.¿Cúantos computadores hay en el edi6icio?a. #$.2%) !.2%.)#$ c.)%.2#$ d. #). $%2

. Lina compr3 un microondas por H 2,$.) % y una lavadora por H ,%.# %. -i lere!a(aron H #.# % en la compra y el resto lo paga en *uince pla;os iguales.¿Cuánto paga en cada pla;o?a. H)2.2 % !.H %.)22 c. H)2. %2 d. H2 .)%2

COContesta la pregunta *ue te hace el ni o.

¿Cúantas veces de!e multiplicarse # por si mismo' para o!tener 2.,8 ?a. ) !. c. 8 d.

¿/ *ue e7ponente de!e ser elevado para o!tener , .$2 ?a.. 8 !. $ c. d.

) *Cuál de los si uientes trián ulos tiene-/ cm. de perímetro+



116/135

=!serva el diagrama de veen y completa.

" T _ `

F T _ `

F T _ `

5 K W X

5Y K W XF " T _ `

$ &ncuentra el valor de la letra en cada ecuaci3n.

a. 7V$ T,2 c. ! $T 8


cm

cm

8cm

2cmcm

2cm

$cm$cm

$cm

cm#cm

cma

!

c

d


117/135

!. n 7 )T )% d. ; 2 T ,

) :esuelve.

• Guan y María son hermanos. Maria tiene #8 a os' y la suma de la edad de losdos hermanos es $ .¿Cúal es la edad de Guan?

a. 28 !.#8 c. #$

8 allar la raí; de+

a. =16 c. =3 2744

!. =3 64 d. =841



118/135

Con el ;an ram puede enerar muc#as actividades para trabajar en el desarrollo del pensamiento. 1e propon o que realices las si uientes actividades4

- Con las pie$as puede narrar un cuento o una leyenda, y a la ve$ que los niDos y niDas "orman "i uras que representen a los personajes u objetos. %uede reali$ar un

picto rama4

6n una bella casa vivía un niDo, con su perro, este

niDo era muy ale re y le ustaba muc#o bailar, pero cierto día su perro

se perdió, y el niDo estaba muy triste . 3i$o dibujos de su perro, al uien le

dijo que

#abía visto a su perro cerca del muelle, el muc#ac#o corrió #asta el muelle,el perro al ver a su dueDo corrió #acia él, y los dos "elices decidieron reali$ar un

paseo en bote



119/135

UGUEMOS CON EL TANGRAM

UEGO LIBRE P&%& !- H&% = !"$/@&% & #$> /&'$ESe reparte a cada niDo una plantilla con los contornos de las "i uras pintadosHColoca cada pie$a en su lu ar y le pones un nombre



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FORMEMOS POL GONOS

ACTIVIDADES PARA TRABA AR ÁREAS Y PER METROS 1. C& 0> & J% & -/ H T&' %&!

;omamos como unidad el trián ulo pequeDo EtH.



121/135

E4 %0/0/"# % -" ('8! %"# '&$>%& #)

, . usca el t1rminodesconocido e indica sunom!r e en las siguientesoperaciones+

,. #2) V . . . . . . . T , .2%8

2. . . . . . . . . ,2, T $2$

#. #2, S . . . . . . . T #2 ,%%

. 28.%# + . . . . . . . T $2#

2. usca el t1rminodesconocido en lassiguientes operaciones+

,. S V . . .9 T #$

2. #% . . .9 + V T 8

#. ,8 S . . . V S . . . T $

. #% . . . + 8 T 2

#. Calcular de dos modosdistintos la siguienteoperaciones+

,. , ) S #8 V ,) S ,2 T

2. $ S V S T

#. $ V ,29 + #

. &7presa en 6orma depotencias+

,. % %%%

2. # 2%%#. # %%% %%%

. & sc ri !e e n 6 or ma d e u nasola potencia+

,. # # S # S # T

2. ) + # T

#. #9 T

. S 2 S #9 T

. #9 T

$. #9 f2 T

). 829#

8. #92

. 2 S 2 S 2 T

,%. 2) + 2$ T

,,. 2 29 T

,2. S 2 S #9 T

,#. 2 9 T

, . 2# 9 f%T

, . 2) 29 T

,$. #92 T


http://www.vitutor.com/di/n/a_60.htmlhttp://www.vitutor.com/di/n/a_60.html


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$. " t il i; ando po tencias' ha ; l adescomposici3n pol in3mica deestos números+

,. # 2 )

2. ,% 2 $

#.,2 #$8

). Calcular las raíces +

,.

2.

#.

8.:eali ;a las siguientesoperaciones com!inadas

teniendo en cuenta suprioridad+

,. 2) V # S ,$ T

2. 2) V # + V ,$ T

#. 2 S V ,29 $ [ 9 T

. # S V $ V #9 ,2 + T

. 2 V S 2 S #9U T

$. % [ #% V $ , [ ,29f T

). 2_ ) V S # [ 9f [ # % [ 89` T

L. M Z ? P [G P / Z E/ ? 4 ) P ? Z /H R M Z \ P F 4 ?K


http://www.vitutor.com/di/n/a_6.html#des_polhttp://www.vitutor.com/di/n/a_8.htmlhttp://www.vitutor.com/di/n/a_9.htmlhttp://www.vitutor.com/di/n/a_9.htmlhttp://www.vitutor.com/di/n/a_6.html#des_polhttp://www.vitutor.com/di/n/a_8.htmlhttp://www.vitutor.com/di/n/a_9.htmlhttp://www.vitutor.com/di/n/a_9.html


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E=,rcicio- , n 0,ro-na +ra ,-

, . usca el t1rminod es co no ci do e i nd ic a s unom!re en l as s igu ien te soperaciones+

1. #2) V .. . . . . . T ,.2%8S+0an o ., .2%8 [ #2) T 881

2. . . . . . . . . ,2, T $2$%in+,n o .

. ,2, V $2$ T 4747

3. #2, S . . . . . . . T #2 ,%%Fac or .#2 ,%% + #2, T1

4. 28 %# + . . . . . . . T $2##i:i-or .28 %# + $2# T45

2. usca el t1rminodesconocido en lassiguientes operaciones+

1. 4 N


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2. ,% 2 $1 256 1N14 N13 2N1 2

5N1 63. ,2 #$8

125 368 1N15

2N14

5N13

3N1 2 6N1 8

) . Calcula+

1.

2.

3.

8.:eali;a las siguientesoperaciones+

1. 2) V # S ,$ T2) V , [ ,$ T 26

2. 2) V # + V ,$T2) V # V ,$ T 37

3. 2 S V ,29 $ [ 9 T8 V ,29 29 T 2% S 2 T

44.#S V $ V #9 ,2 +

T 2) V 8 # T 325. 2 V S 2 S#9U T

2 V S $9U T 2 V S 2,$ 2 V ,%8% T1 82

6. % [ #% V $ , [ ,29f% [ #% V $ S ) 9f T

%#% V 29 T

% [ )29 T3687. 2_ ) V S # [ 9f [ #

% [ 89` T2 ) V S $9 [ # #29f

2 ) V 2 9 [ # #29fT2 #,9 [ # #29fT 2

,2 [ $9T 2 289T568.)S#V $V2S 2#+ V#S29 ) f

V + # T 2,V $V2S 2V$9 , fV# T 2, V $ V 2 S 8 , 9 V#

T 2, V $ V ,$ , 9 V # T

2, V 8 V # T 32



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ARQUIDIÓCESIS DE CALI FUNDACIONES ARQUIDIOCESANAS

TALLER PRÁCTICO DE REPASO COLEGIOKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

NOMBRE5 KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKGRADO5 3 FEC A5KKKKKKKKKPROPOSITO EXPRESIVO5 R #> @&' = - &'$ ' -%"6 ! !&$ !J$/0"# '#># /7 % '$ # 0"'$ $"# ('>! %/0", ! $%/0", "! $%/0" 0>=& #$%&$ /& #" >0/1' % ?> %/ & % &0/"' # = -%"-/ & # 0"' '8! %"# '&$>%& # =#># "- %&0/"' #.

L 0& & -% >'$& & #/ >/ '$ @& >&0/1' = !&%0& & "-0/1' ?>0"'#/ % # 0"%% 0$&5

E' >'& > 0 % & # &6"%&%"' /#$/'$"# !-&?> # -&%& @ ' % > 0 #.O6# %@& "# /6>4"#.

-. oDa (aría quiere comprar quinientos oc#enta y cuatro dulces. *Cuántascajas, paquetes y dulces sueltos puede comprar doDa (aría+

A. ) Cajas, L paquetes y & dulces sueltos.=. L Cajas, & paquetes y ) dulces sueltos.C. & Cajas, L paquetes y ) dulces sueltos.

. & Cajas, ) paquetes y L dulces sueltos.

/. on %edro compró / paquetes de dulces, ) cajas de dulces y & dulces

sueltos. *Cuántos dulces compró en total+ A. -0 =. /)&


)

&

G


126/135

C. )/& . &)/

?. (ariana decoró una caja de re alo y pe ó en todos sus bordes una cinta roja.1a caja tiene las medidas indicadas en la "i ura.

*Qué lon itud de cinta necesitó (ariana para decorar la caja+

A. --) cm=. -?G cmC. -)) cm

. -&/ cm

E' & #/ >/ '$ 7/ >%& # % -% # '$&' J% ?> "0>-&' /7 % '$ #0> $/@"# ' >' $ %% '"5

). 1a $ona de los claveles ocupa un área de -0.000 m / . 6l área total delterreno es4

A. -0.000 m /.=. ?0

matemÁticas 5° iii p.doc

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