9fichas matemáticas
TRANSCRIPT
120%5(��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$����������������������������������������������
120%5(��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$����������������������������������������������
120%5(��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$����������������������������������������������
120%5(��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$����������������������������������������������
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
5HVWD��
�������� ������ ��� �������� ���� �� ��������� �������� �
0XOWLSOLFD��
����[���� ����� ����[���� � ����[ ��� �
$QD� WHQtD� XQD� FROHFFLyQ� GH� ������ VHOORV�� SHUR� YHQGLy� ���� VHOORV� \�GHVSXpV�FRPSUy�����VHOORV��¢&XiQWRV�VHOORV�WLHQH�$QD�DKRUD"�
)HGHULFR�WHQtD���¼ SHUR�VH�JDVWy�� ¼ HQ�HO�FLQH����¼ HQ�OD�JXDJXD�\���¼HQ�XQ�ERFDGLOOR� ¢&XiQWDV�HXURV OH�TXHGDURQ"�
'RUL� \� 3HGUR� KDQ� FRPSUDGR� XQ� SHUUR� GH� ��� ¼ \� XQ� SDWR� GH� ��� ¼��(QWUHJDQ� SDUD� SDJDU� XQ� ELOOHWH� GH� ���� ¼�� ¢&XiQWR� GLQHUR� OHV�GHYXHOYHQ"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
&DOFXOD������ ������� ��������� ���
��������� ������� ������� ���
���� �������� ���� ��� ����� �
6XPD��
�������������������� �� ������������������� ������������������ �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
5HVWD��
���± ������ �������± �� ��������± ��������
0XOWLSOLFD�������[����� ����� �����[��� �����[�����
$\HU�PDUWHV��HQ�OD�KXHYHUtD��YHQGLHURQ�SRU�OD�PDxDQD�GLH]�GRFHQDV�GH�KXHYRV��\�SRU�OD�WDUGH� FXDWUR�GRFHQDV�PiV��¢&XiQWRV�KXHYRV�YHQGLHURQ�HO�PDUWHV�HQ�WRWDO"�
8Q�SDTXHWH�GH�FDIp�SHVD�����JUDPRV��¢&XiQWR�SHVDQ�FXDWUR�SDTXHWHV"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
&DOFXOD��������������� ��������� ��������
������������������� ���������������
$SUR[LPD�KDVWD�ODV�FHQWpVLPDV��
���������� ������� �������
6XPD��
�������������������� �� ������������������� ��� �������������� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
5HVWD
���± ������� ��� �������± ��� � ��������± ���������
0XOWLSOLFD��
�����[����� ��� �������[���� ��� �����[������ �
7UDQVIRUPD��
��P� ������������������������������������������������������������������������ GDP�
�����FP� ««««««««««««««««�� P��������P� «««««««««««««««��� NP�����GDP� ««««««««««««««««�� NP�����NP ««««««««««««««««« P��������KP� «««««««««««««««« P���NJ� «««««««««««««««««« J��
������GDJ� «««««««««««««««�� FJ��
������J� ««««««««««««««««� PJ��
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
(OLJH�OD�UHVSXHVWD�PiV�DGHFXDGD��(Q�HO�GHSyVLWR�GH�JDVROLQD�GHO�FRFKH�FDEHQ��GO�������FO��������
(O� HPSOHDGR� GH� XQD� JDVROLQHUD� KD� YHQGLGR� ���� GDO� GH� JDVROLQD� VLQ�SORPR�HQ�HO�GtD�GH�OD�VDOLGD�GH�OD�YXHOWD�HQ�JORER��¢&XiQWRV�OLWURV�GH�HVWD�JDVROLQD�YHQGLy"�
¢<�KHFWROLWURV"�
¢&XiO�HV� HO� FRVWH� WRWDO�GH� OD�JDVROLQD� VLQ�SORPR�� VL� HO�SUHFLR�GH�FDGD�OLWUR�HV�GH����FpQWLPRV�GH�HXUR"�
8Q�ELGyQ�FRQWLHQH���KO�GH�DFHLWH��6L�VH�DxDGHQ���GDO�\������¢FXiQWRV�OLWURV�FRQWLHQH�DKRUD"�
8Q�GHSyVLWR�FRQWLHQH����KO���GDO�GH�DJXD��RWUR�GHSyVLWR�FRQWLHQH�����OLWURV�PiV��¢&XiQWRV�OLWURV�FRQWLHQH�HO�VHJXQGR�GHSyVLWR"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
������[���� ����� ����[���� �� ������[���� �
���[���� ���� �������[���� �� �������[���� �
��������������� ��������������� ��� �������� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
������� ���� ���� ������� ����� �� ������� ����� �
0DUtD� WLHQH����DxRV� VX�KHUPDQD� WLHQH� OD� WHUFHUD�SDUWH�\�VX�SULPD��HO�GREOH��¢&XiQWRV�DxRV� WLHQH�FDGD�XQD"�¢&XiQWRV�DxRV� WLHQHQ�HQWUH� ODV�WUHV"�
0DULVRO�VDOH�GH�FDVD�FRQ����¼��*DVWD���¼�HQ�XQD�HQWUDGD�SDUD�HO�FLQH�\�OXHJR�FRPSUD�UHJDORV�SDUD�VX�KHUPDQR��9XHOYH�D�FDVD�FRQ���¼ ¢&XiQWR�JDVWy�HQ�UHJDORV"�
7HQtD����¼��KH�JDVWDGR� OD�TXLQWD SDUWH�HQ�HO�GHVD\XQR��&RQ�HO�GLQHUR�TXH�PH�TXHGD� TXLHUR� FRPSUDU� �� OLEURV� TXH� YDOHQ��� ¼ FDGD� XQR� ¢0H�VREUDUi�GLQHUR"�¢&XiQWR"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
�����[����� ����� ������[����� � �������[����� �
���[���� ���� ������[������ ���� ������[���� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$�������������������������������������������������0�5
���������������� ��������������� ����������� �
���± ������ ��������± �� ������± ������
���[����������� ��������� ���[�������������� ��������� ���[��������� ������������ ����[��������� ��������� �����[����������� ���������� ����[������ �������������� ������[���������� ����������� �������[���� ����� ���������� ��������[������� ��������������
6L�TXHUHPRV� UHSDUWLU����FDQLFDV�HQWUH���DPLJRV�� ¢FXiQWDV�FDQLFDV� OHV�WRFDUi�D�FDGD�XQR"�¢<�VL�IXHUDQ���ORV�DPLJRV"�
(Q�XQD�ILHVWD�GH�FXPSOHDxRV�KD\�����SHJDWLQDV�SDUD�UHSDUWLU�HQWUH�ORV���� QLxRV� TXH� KDQ� DVLVWLGR� ¢&XiQWDV� UHFLELUi� FDGD� XQR"� ¢&XiQWDV�VREUDUiQ"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
&DOFXOD������� ������� �������� ���
�������� ��������� �������� �����
������[���� ����� �������[����� �� ��������[������ �
������[������� ��� �������[������� ���� �������[���� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
����������������� �� ���������������� ��� �����������
���± ������� ��� ������ ± ��� �� ������± ������� �
��������� �� ������������ � ���������� �
���[����� ����� ���������� ����[������� ����� ��������� ����[���� ���� ������������ �����[���� ��� ��� ������ �����[����� ���� ���������� �����[������� ����� ������ �������� �������[����� ��� ����������� �������[���� ����� �� �������� ��������[�������� ���� ����� �������� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
7UDQVIRQQD�D�.J��
���W� ��T������KJ��� ����J�����GDJ����KJ��
8Q�PHWUR�GH�WHOD�FXHVWD������¼��¢&XiQWR�FRVWDUiQ���GDP"�
+HPRV�FRPSUDGR�������NJ�GH�TXHVR�D������¼ HO�NLOR��¢&XiQWR�KHPRV�SDJDGR"�¢4Xp�GLQHUR�QRV�GHYROYHUiQ�VL�SDJR�FRQ�XQ�ELOOHWH GH���¼"
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
&DOFXOD��������������� ����������
���������������� ������������
��������������� ����������
������[���� ����� �������[���� �� ����[���� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
�������������� ��� ����������������� �� ��������� �
�������± ������� ���� �������± ������ ���� ����� ��� �
3HGUR�QDFLy�HQ�HO�DxR�������¢&XiQWRV�DxRV�WHQGUtD�DKRUD"�
/D�FROHFFLyQ�GH�FURPRV�GH�$QWRQLR�FRQVWD�GH�����FURPRV��6L�WLHQH������¢FXiQWRV�FURPRV�OH�IDOWDQ�SDUD�FRPSOHWDU�OD�FROHFFLyQ"�
7HUHVD�OHH�XQ�OLEUR�GH�����SiJLQDV��6L�KD�OHtGR�����SiJLQDV��¢FXiQWDV�SiJLQDV�OH�IDOWDQ�SDUD�WHUPLQDU�HO�OLEUR"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
&DOFXOD������������ ������������
����������������� ������������
������������� ������������� ��������
������[������ ����� �������[���� ��� �����[����� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
��������������� �� ������������������������� ������������� �
���� ������������� �������± ������������� ����± ������� �
����[����� ��� ��� �� ����[������� ����� ��� ���� ����[�������� ��� ��� ������ ����[�������� ��� ��������� ��[����� ���� ����������� ���[������� ���� ������� ���[�������� ����� ����������� ��������[����� ���� ��������� ����[��������� ���� �������������� ���[������� ����� ��������������
8Q� QLxR� WLHQH� HQ� VX� KXFKD� XQ� ELOOHWH� ��� ¼�� XQ� ELOOHWH� GH� �� ¼ \� ��PRQHGDV� GH� �� ¼�� 4XLHUH� VDEHU� FXiQWR� GLQHUR� OH� IDOWD� SDUD� SRGHU�FRPSUDU�XQ�GLFFLRQDULR�TXH�YDOH����HXURV��
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
&DOFXOD����������������� �����������
������������������� �������������
$SUR[LPD�KDVWD�ODV�FHQWpVLPDV��������������� ��������� ���������
&DOFXOD����������������������� �����������������
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
������[������������� �������[���� �� �����[����� �
��������������� �� ��������������������� ��� �������������
���± ������ �������± �������� ����� ����± ������� �
�����[����� ����� � ���� ����[������� ���� ��� ���� �������[�������� �� ��� ������ ��������[�������� ���� �������� ���[����� ���� ����� ������� ���[������� ���� ��������� ���[�������� ����� ����������� ��������[����� ���� ���������� �����[���������� ��� �������������� �����[������� ���� �������������� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
&DOFXOD�
7HQHPRV� ���� SHUDV� SDUD� FRORFDU� HQ� FDMDV�� (Q� FDGD� FDMD� SRGHPRV�FRORFDU�����¢&XiQWDV�FDMDV�SRGHPRV�OOHQDU�FRQ�ODV�����SHUDV"¢6REUDUi�DOJXQD"�
9DPRV�D�FRVHU�ERWRQHV�HQ�FDUWRQHV��(Q�FDGD�FDUWyQ�GHEHPRV�FRORFDU�����¢&XiQWRV�FDUWRQHV�SRGUHPRV�FRPSOHWDU�FRQ ����ERWRQHV"�
7X� FXDGHUQR� WLHQH� ��� KRMDV�� 7HQHPRV� ������ KRMDV� SDUD� KDFHU�FXDGHUQRV���¢&XiQWRV�FXDGHUQRV�SRGUiV�KDFHU"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
&DOFXOD����������������� ������������
����������������� ������������
����������������� ����������
�������������� ��� �������������� � ������������������ �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������� 0�5
������± ������ ��� ����± ���� �� ������± ���� �
������[���� ����� ������[���� � ����[ ��� �
&RPSUR�XQD�FDMD�GH�OiSLFHV�GH�� ¼�\�XQ�EROtJUDIR�GH���¼��3DJR�FRQ�XQ�ELOOHWH�GH����¼��¢TXp�FDPELR�PH�GHYROYHUiQ"�
8Q�PHWUR�GH�FLQWD�GH�FRORUHV�FXHVWD���¼��6L�FRPSUR���PHWURV��¢FXiQWR�PH�FRVWDUiQ"�6L�SDJR�FRQ�XQD�PRQHGD�GH����¼��¢TXp�FDPELR�PH�GHYROYHUiQ"�
¢&XiQWRV�HXURV�VRQ���ELOOHWHV�GH���¼����PRQHGDV�GH���¼ \���¼"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������ 0�5
&DOFXOD������������������� �����������
������������������� �������������
����������������� ����������
���������������� � ��������������� ��� ��������������� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)(&+$������������������������������������������������ 0�5
���± ������ ����� ����± ����� �� ������± ������� �
������[����� ���� ������[����� �� �������[���� �
���[���� ���� ������� �����[����� �� ��������� �����[������� ��� ��������� �����[����� ���� �������������� �������[������� ��� ��������� ����[�������� ��� ����������� �������[����� ���� �������������
&DGD�VHVLyQ�GHO�)HVWLYDO�,QWHUQDFLRQDO�GHO�&XHQWR�GH�/RV�6LORV�FXHVWD��� ¼�� 6L� TXLHUR� DVLVWLU� D� �� VHVLRQHV�� ¢FXiQWRV� HXURV� WHQGUp� TXH� WHQHU�DKRUUDGRV"�
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$������������������������������������������������ 0�5
&DOFXOD��
�������������� �����������
������������������ ��������������
������ ������ ����� ����
���������������� ���� ����������������� �� ����� ������� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$������������������������������������������������ 0�5
���± ������ ����� ���± ���� ��� �������± ������� �
������[����� ����� �����[������ ��� ������ [��� �
���[���� � ������� ����[����� �� ��������� ����[������� ����� ��������� �����[����� ���� �������������� ������ [������� ��� ��������� ��� [�������� ��� ����������� �������[����� ������ ������
7UDQVIRUPDU�D�P� 7UDQVIRUPDU�D�.P�
����.P����������������������������������������� ���P������������������������������������������
�����KP����������������������������������������� ���KP����������������������������������������
�������GDP����������������������������������� ����FP���������������������������������������
���GP�������������������������������������������� �������GP����������������������������������
����FP������������������������������������������� �������KP����������������������������������
�������PP������������������������������������� ����GDP��������������������������������������
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$������������������������������������������������0�5
&DOFXOD��
����� � ����� �
������ � ������� �
����� � ������� �
��������� ��������� ������[�������� [������ [����
��������������� ����� ��������������� ���� ���������� �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$������������������������������������������������0�5
&DOFXOD��
����� �� ����� ��
������ �� ������� ��
����� �� ������� ��
��������� ��������� �����[�������� [������ [���
��������������� ����� ��������������� ���� ������������ �
120%5(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
)(&+$������������������������������������������������ 0�5
&DOFXOD��
����� �� ����� ��
������ �� ������� ��
����� �� ������� ��
��������� ��������� �����[�������� [��� [����
������������������ �� ����������������� ��� ������������� �