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Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Engenharia Econômica e Custos

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Aula 03 -‐Considerações sobre Taxas de Juros

Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected]


Taxa Nominal e Taxa Efe;va

•  Taxa de 60% ao ano com capitalização mensal = 60%/12 = 5% ao mês.

•  Taxa de 5% aplicados a 12 períodos = (1,05)12 – 1 = 79,59%


Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efe;va

F = P (1 + r/m)m = P (1 + i)1

(1 + i) = (1 + r/m)m ou

i = (1 + r/m)m – 1


Conversão de T. Nominal em T. Efe;va

•  Ex. 3.1 :: Qual a taxa efeUva anual de 30%a.a. com capitalização trimestral?

•  i = (1 + 0,3/4)4 – 1 = 33,55%


Conversões entre Taxas Efe;vas

i = (1 + im)m – 1

im = (1 + i)1/m – 1



•  Ex. 3.2 Qual a taxa efeUva mensal equivalente a 12% a.s.?

•  im = (1 + 0,12)1/6 – 1 = 1,9% a.m.



•  Ex. 3.3 Qual a taxa semestral equivalente a 3% a.m.?

•  i = (1 + 0,03)6 – 1 = 0,1941 = 19,41% a.s.


Taxas cobradas antecipadamente

•  Ex. 3.4 Calcule a Taxa EfeUva mensal de juros referente a um emprésUmo com prazo de três meses, sabendo que é cobrado antecipadamente uma taxa de 22%.

100 = 78 (1 + i)3 :: i = (100/78)1/3

i = 8,63% a.m.


Exercícios

1.  Qual a taxa equivalente mensal, de 42% ao ano capitalizada trimestralmente?

2.  Qual é a taxa efeUva anual, de 24% ao

semestre capitalizada mensalmente?


Exercícios

3.  Uma companhia planeja depositar $100.000,00 em um fundo no fim de cada ano, durante os próximos três anos. Se o fundo paga uma taxa de 6% a.a., com capitalização quadrimestral, quanto a companhia terá no fim do sexto ano?


Exercícios

4.  Um agiota empresta dinheiro para mensalistas apertados nas seguintes condições: “Te dou $5.000 e tu me devolves $5.500 em um semana.” Qual a taxa de juros anual envolvida na transação?


TIR e TMA

•  É feito um invesUmento de $1.000,00 que renderá $200,00 por ano durante seis anos. Qual é a TIR deste invesUmento?

VPL = -‐ 1.000 + 200 . (P/A: i; 6) = 0


TIR e TMA

•  Qual é a TIR deste invesUmento?

VPL = -‐ 1.000 + 200 . (P/A: i; 6) = 0 -‐ 1.000 + 200 . ((1 + i)6 – 1)/(i.(1 + i)6 ) = 0


TIR e TMA

•  Como regra geral sugere-‐se o seguinte procedimento:


TIR e TMA


1.  Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa;


TIR e TMA



2.  Se o valor for posiUvo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negaUvo, diminuir o valor da taxa e recalcular.


TIR e TMA


2.  Se o valor for posiUvo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negaUvo, diminuir o valor da taxa e recalcular

3.  RepeUr o passo 2 até que se chegue a um VPL tão próximo de zero quanto se queira.


TIR e TMA

•  Ex. 3.5 – Qual é a taxa de retorno do fluxo abaixo:

2.000

1.000

2.000

600 600 600


TIR e TMA

VPL = – 2000 – 1000.(P/F; i; 1) + 600.(P/A; i; 3).(P/F; i; 1) + 2000.(P/F; i; 5)

2.000 1.000

2.000

600 600 600


TIR e TMA

VPL = – 2000 – 1000.(P/F; i; 1) + 600.(P/A; i; 3).(P/F; i; 1) + 2000.(P/F; i; 5) Se i = 4,00; VPL = 283,28 Se i = 7,00; VPL = -‐37,09 Se i = 6,00; VPL = 64,09 Se i = 6,60; VPL = 2,80


Taxa Mínima de Atra;vidade

•  É a taxa a parUr da qual o invesUdor considera que esta obtendo ganhos financeiros.

•  Ela é associada a um baixo risco e alta liquidez.



•  Ex. 3.6:: Em 01/01/98 um invesUdor adquiriu um otulo por $100.000,00 para ser resgatado em 6 meses rendendo 2% a.m. Em 01/03/98, um segundo invesUdor propõe ao primeiro, a aquisição deste otulo. Quanto deve oferecer se sua TMA for de 2,5% a.m.?



•  Ex. 3.6:: Solução A) Cálculo do rendimento do otulo F = 100.000 . (F/P; 2%; 6) = 112.616,24 B) Cálculo de quanto o 2o. Inv. Deve pagar P = 112.616,24 . (P/F; 2,5%; 4) = 102.024,76



•  Exercícios das Páginas 43 e 44


Juros ConUnuos

ia = ei – 1

•  Exemplo: Calcular a taxa efeUva anual de 20% a.a. capitalizada conUnuamente.

ia = e0,2 – 1 = 22,14%


Fluxo de Caixa ConUnuos

P = F . (ei – 1) / (i . ein)

P = A . (ein – 1) / (i . ein)

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