matematica finaceira pronto (1).docx

7/24/2019 matematica finaceira pronto (1).docx

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FACULDADE ANHANGUERA - UNIDERP

MATEMTICA FINANCEIRA

Porto Seguro

2014

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FACULDADE ANHANGUERA - UNIDERP

MATEMTICA FINANCEIRA

Porto Seguro2014

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Trabalho de Matemtica Financeira,apresentado Faculdade de CinciasContbeis da Anhanguera Educacional, paraobteno de nota parcial da disciplina, sob aorientao da Pro!"


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Sumrio

#$T%&'()*&..................................................................................................3+"C&$CE#T& F($'AME$TA# 'EMATEM-T#CA F#$A$CE#%A............................4

+"." A Calculadora Cientiica /P .+C...................................................................5

+"+" Caso A.....................................................................................................6

+"0" Caso 1.....................................................................................................7

+"2" Para o desaio do Caso A...............................................................................7

+"3" Para o desaio do Caso 14..............................................................................7

0"PA5AME$T& ($#F&%ME............................................................................8

0"." Caso A.....................................................................................................9

0"+"Caso 1....................................................................................................10

0"+". Para o desaio do Caso A4..........................................................................11

0"+"+ Para o desaio do Caso 14..........................................................................11

2" $&)6E 'E 7(%& #MP8E E C&MP&T&..................................................12

2". Caso A....................................................................................................13

2"+ Caso 1....................................................................................................14

2"+". Para o desaio do Caso A4.............................................................................143" #TEMA 'E AM&%T#9A)*&........................................................................15

3". Caso A....................................................................................................16

3"+ Caso 1....................................................................................................... 17

:" C&$C8(*&...............................................................................................18

;" %EFE%


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INTRODUO

Esse trabalho tem por ob=eti>o de reconhecer e deinir problemas, e?uacionarsolu@es, pensar estrategicamente, introduir modiica@es no processo produti>o, atuar

pre>enti>amente, transerir e generaliar conhecimentos, e eBercer, em dierentes graus

de compleBidade, o processo da tomada de deciso" Matemtica inanceira, de modo

geral, o ramo da matemtica ?ue estuda o comportamento do dinheiro ao longo do

tempo" A orma como os recursos esto sendo ou sero empregados, de maneira a

maBimiar o resultado, uma das aplica@es undamentais da Matemtica Financeira"

Com as erramentas ade?uadas podeDse tambm comparar alternati>as, optando pora?uela ?ue mais benecios nos traro, ou menos pre=uo acarretar"

A matemtica inanceira no comeo assim como todos os estudos relacionados a

matrias de eBatas, nos trs receios e medos em seus desaios" $o entanto ao

conhecermos um pouco mais dos conceitos e benecios ?ue nos trs no dia a dia,

podemos apreciar a eBtrema importncia e os benecios a nGs oerecidos por meio de

suas Grmulas" 'esde ao inanciamento para pessoas sicas ou =urdicas, emprstimos,

crdito direto entre outras transa@es inanceiras"

& uso das tcnicas da matemtica inanceira nos permite conhecer o custo e o

retorno das opera@es, o ?ue nos permite tomar conhecimento concreto para

programarmos a >ida inanceira das organia@es ou de pessoas sicas"

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2!CONCEITOS FUNDAMENTAIS DEMATEMTICA FINANCEIRA

A Matemtica Financeira pode ser sua maior erramenta na tomada de deciso, no

dia a dia" & mercado estar estruturado para >ender cada >e mais rpido, para todos nGscomo consumidores, nem sempre as opera@es claras bem eBplicado, e isso a com

?ue, em certas situa@es, o consumidor no saiba decidir o ?ue melhor para ele" &s

clculos inanceiros, algumas >ees bsicos, so HteisI a=uda a aer bons negGcios e a

economiar o nosso dinheiro"

Tambm uma erramenta Htil na anlise de algumas alternati>as de

in>estimentos ou inanciamentos de bens de consumo" Consiste em empregar

procedimentos matemticos para simpliicar a operao inanceira a um FluBo de CaiBa"

A Matemtica Financeira a cincia ?ue estuda o dinheiro no tempo, analisando

essencialmente a e>oluo do dinheiro ao longo do tempo, determinando o >alor das

remunera@es relati>as ao seu tempo, atuando na administrao inanceira de custo e na

tomada de deciso"

7uro a importncia cobrada por um determinado emprstimo de dinheiro, por

unidade de tempo Jdias, meses ou anosK, geralmente eBpressa como porcentagem dasoma emprestada" &s 7uros podem ser 7uros imples ou 7uros Compostos 7uros simples

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o regime de capitaliao em ?ue, em cada perodo, a taBa de =uros incide apenas

sobre o principal 7uros compostos4 o regime de capitaliao em ?ue, em cada

perodo, a taBa de =uros incide sobre o montante Jcapital acrescido dos =urosK do perodo

imediatamente anterior"

7uros simples um rendimento de uma aplicao inanceira, >alor reerente ao

atraso no pagamento de uma prestao ou a ?uantia paga pelo emprstimo de um

capital"'essa orma, o rendimento mensal mantm o mesmo >alor" A cobrana de =uros

esta relacionada a inanciamentos, compras prao, aplica@es bancrias, pagamentos

de impostos atrasados entre outras situa@es relacionadas ao meio econLmico"

7 C"i"n7 7urosC Capital i taBa =uros

n nHmero de perodos JtempoK

7uros Compostos4 ApGs cada perodo, os =uros so incorporados ao principal e

passam, por sua >e, a render =uros" Tambm conhecido como N=uros sobre =urosO" Esse

tipo de rendimento muito >anta=oso, sendo utiliado pelo atual sistema inanceiro" As

institui@es inanceiras utiliam esse mtodo de capitaliao nas aplica@es inanceiras,

como na elaborao de inanceira" & =uro composto o mais comum no sistema

inanceiro e, portanto, o mais Htil para clculos do diaDaDdia"

FGrmula4

M C"J.iKn

M Montante

C Capital

# TaBa de =uros

n $umero de perodos JtempoK"

Qalor presente4 ou >alor atual reereDse a uma ?uantia ho=e em dinheiro corrente,

o >alor de uma entrada ou sada de caiBa em relao a outros ?ue este=am em perodo a

ele posteriores"

Qalor uturo4 o mesmo ?ue montante, ou se=a, >alor uturo reereDse

capitaliao de um bem inanceiro ?ual?uer no uturo" & in>estimento pode ser um

imG>el, ao cota em um undo, etc" & >alor uturo uma orma de plane=amento, pois

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atra>s deste conhecimento podemos tomar decis@es sobre o consumo agora e o

consumo no uturo, o >alor ?ue um imG>el ou ?ual?uer tipo de in>estimento ter da?ui

a um ano ou mais"

2!1! A C"#$u#"%or" C&e't&(&$" HP 12C

Foi desen>ol>ida em .RS. pela empresa /elettDPacUard, com o intuito de

acilitar os clculos de =uros simples, compostos, amortia@es, >alores presente e

uturo, taBas de retorno, luBos de caiBa e porcentagem"

abemos ?ue seu poder de preciso est diretamente >inculado ao usurio da m?uina,

pois para manuseDla necessrio o conhecimento sobre as Grmulas e seu passo a

passo"

Vuando obtido o conhecimento, sem dH>idas a resoluo dos clculos inanceiros

na rea de administrao ser asserti>a em sala de aula aprendemos constantemente ?ue

ela nos auBiliar nos estudos na aculdade como tambm no decorrer da carreira

proissional e contabilidade pessoal, uma >e ?ue nos acilita a alcanar os resultados

com agilidade e preciso"

2!2! C")o A

Entendemos ?ue4

As roupas dos noi>os oram pagas em doe >ees de %W+3:,+3, total de 0X;3,XX"

+3:,+3 Enter .+ Y 0X;3,XX "

& 1uet contratado cobrou %W.X"3S:,XX, sendo ?ue +3Z deste >alor de>eriam ser pago

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no ato da contratao do ser>io e o >alor restante de>eria ser pago um ms apGs a

contratao"

.X3S:,XX Enter +3 Z +:2:,3X"

$a poca, o casal dispunha do >alor da entrada e o restante do pagamento do

1uet oi eito por meio de um emprstimo a =uros compostos, concedido por um

amigo de inncia do casal" & emprstimo com condi@es especiais Jprao e taBa de

=urosK se deu da seguinte orma4 pagamento total de %W .X"XXX,XX apGs de meses do

>alor cedido"

.X3S:,XX Enter +:2:,3X D ;R0R,3X

.X"XXX,XX Enter ;R0R,3X [ .+3R,XX Enter .X . \] .,X+0 Enter . ^ X,X+00

Enter .XX Y +00,R+ B

&s demais ser>ios ?ue oram contratados para a realiao do casamento orampagos de uma sG >e" Para tal pagamento, utiliaram parte do limite de che?ue especial

?ue dispunham na conta corrente, totaliando um >alor emprestado de %W :"SR0,.;" $a

poca, a taBa de =uros do che?ue especial era de ;,S.Z ao ms"

;,S. Enter 0X [ X,+3X Enter .X Y +,:X

:SR0,.; Enter +,:X Z .;R,++

7


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2!2!1! Re)*o)t" C")o A+

# ^ & >alor pago por Marcelo e Ana para a realiao do casamento oi de %W.R"R:S,.;"

Terno, sapato e >estido4 %W0"X;3,XX 1uet4 %W.X"3S:,XX emprstimo com =uros do

amigo4 %W +"X:X,3X e che?ue especial4 %W ;"X::,0;"

%4 Errada" & >alor total pago no casamento de Marcelo e Ana oi de %W ++";S;,S;

## ^ A taBa eeti>a de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo eAna oi de +,002+Z ao ms"

%4 Correta a taBa do emprstimo concedido pelo amigo, realmente oi de +,002+Z ao

ms"

### ^ & =uro do che?ue especial cobrado pelo banco dentro de .X dias, reerente ao >alor

emprestado de %W:"SR0,.;, oi de %W 03S,R."

%4 Errada" & >alor %W .;R,++

2!,! C")o

%4 Marcelo e Ana no pagariam mais =uros, pois a taBa do banco a mesma

oerecida pelo amigo do casal de ;,S.Z" endo ?ue ele pegou %W:"XXX,XX"

2!4! P"r" o %e)"(&o %o C")o A

Associar o nHmero 0, Pois as airma@es #, ## e ### respecti>amente esto4 errada, certa e

errada"

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2!.! P"r" o %e)"(&o %o C")o +

Associar o nHmero ., pois a airmao estar errada"

,!PAGAMENTOS UNIFORMES

e?uncia uniorme de capitais um con=unto de pagamentos ou recebimentos de

>alor nominal igual, ?ue se encontram dispostos em perodos de tempo constantes, ao

longo de um luBo de caiBa" e a srie ti>er como ob=eti>o a constituio do capital, este

ser o montante da srieI ao contrrio, ou se=a, se o ob=eti>o or a amortiao de um

capital, este ser o >alor atual da srie"

As sries uniormes de pagamento postencipados, so a?ueles em ?ue o primeiro

pagamento ocorre somente no inal do primeiro perodo, este sistema tambm

chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada" Pagamentos ou

recebimentos podem ser chamados de prestao, representada pela sigla NPMTO ?ue

>em do #ngls NPa_mentO e signiica pagamento ou recebimento" J1%A$C&, +XX+K"

9


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,!1! C")o A

Marcelo adora assistir bons ilmes e ?uer comprar uma TQ /' 0' para >er seus

ttulos prediletos em casa, como se esti>esse numa sala de cinema" Ele sabe eBatamente

as caractersticas do aparelho ?ue dese=a comprar, por?ue = pes?uisou na internet e em

algumas lo=as de sua cidade"

$a maior parte das lo=as, a TQ cobiada est anunciada por %W2"SXX,XX"

$o passado, Marcelo compraria em doe parcelas Nsem =urosO de %W 2XX,XX no carto

de crdito por impulso e sem o cuidado de um plane=amento inanceiro necessrio antes

de ?ual?uer compra"/o=e, com sua conscincia inanceira e>oluda, traou um plano de

in>estimento4 durante .+ meses, aplicar %W03X,XX mensais na caderneta de poupana"

Como a aplicao render =uros de %W.+X,XX acumulados nesses does meses, ao

im de um ano, Marcelo ter =untado %W2"0+X,XX"Passado o perodo de .+ meses e aendo uma no>a pes?uisa em di>ersas lo=as, ele

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encontra o aparelho ?ue dese=a a Hltima pea Jmas na caiBa e com nota iscalK, com

desconto de .XZ para pagamento >ista em relao ao >alor orado inicialmente" Com

o plane=amento inanceiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro" Com o >alor

eBato desse dinheiro eBtra ?ue Marcelo sal>ou no oramento, ele conseguiu comprar

tambm um no>o aparelho de 'Q'[1luDra_ =untamente a TQ para complementar seu

Ncinema em casaO" 'e acordo com a compra de Marcelo, tmDse as seguintes

inorma@es4

%endimento da poupana apGs .+ meses 2+XX

Qalor da TQ 2"SXX J. ano antes K Enter .X Z 2SX Jdesconto apGs . anoK

Qalor Atual da TQ 2SXX,XX Enter 2SX D 20+X,XX

# ^ & aparelho de 'Q'[1luDra_ custou %W:XX,XXI

resposta4 errada

## ^ A taBa mdia da poupana nestes doe meses em ?ue Marcelo aplicou seu dinheiro

oi de X,3.X;Z ao ms"

Preo da TQ4 %W 2"SXX,XX

'inheiro aplicado4 %W 03X,XX durante .+ meses J %W 2"+XX,XXK 'inheiro resgatado

apGs o in>estimento4 %W 2"0+X,XXPreo pago pela TQ4 %W 2"0+X,XXCom o >alor eBato

desse dinheiro eBtra ?ue Marcelo sal>ou no oramento, ele conseguiu comprar tambm

um no>o aparelho de 'Q'[1luDra_"'e acordo com a compra de Marcelo, tmDse as

seguintes inorma@es4 #

^ & aparelho de 'Q'[1luDra_ custou %W :XX,XX `Preo original da TQ4 %W

2"SXX,XXPreo pago pela TQ4 %W 2"0+X,XXPreo do 'Q'[1luDra_ a dierena do preo

original e do preo pago" 2"SXX^ 2"0+X 2SX,XX2SXX E$TE% 20+X

^ Jna /P .+ CK &u se=a, esta inormao esta errada o preo do 'Q'[1luDra_ oi

de %W2SX,XX"##

^ A taBa mdia da poupana nestes .+ meses em ?ue Marcelo aplicou seu

dinheiro oi de X,3.X;Z ao ms"

PQ X $ .+PMT 03X,XXFQ 2"0+X,XXJCaminho na /P .+ CK# X,3.X;Esta

airmao esta correta"

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,!2! C")o

A ?uantia de %W0X"XXX,XX oi emprestada por Ana, a sua irm Clara, para ser li?uidada

em doe parcelas mensais iguais e consecuti>as" abeDse ?ue a taBa de =uros compostos

?ue ambas combinaram de +,SZ ao ms" A respeito deste emprstimo, temDse4

# ^ e Clara optar pelo >encimento da primeira prestao apGs um ms da concesso do

crdito, o >alor de cada prestao de>ida por ela ser de %W +"R;;,RR"

PQ0X"XXX

$2S033,222S033,22[.+ 2"X+R,:+ a"m

Como =uros so compostos e ela demorou .0 meses para pagar o total da di>ida e as

parcelas so iguais o >alor por parcela icou de %W 2"X+R,:+"

Ento a airmao esta errada"

## ^ Clara, optando pelo >encimento da primeira prestao no mesmo dia em ?ue se der

a concesso do crdito, o >alor de cada prestao de>ida por ela ser de %W +"SR:,SS"

### ^ Caso Clara opte >encimento da primeira prestao apGs ?uatro meses da concesso

do crdito, o >alor de cada prestao de>ida por ela ser de %W 0"+30,+."

,!2!1 P"r" o %e)"(&o %o C")o A+

Associar o numero .airmao # esta errada ## esta correta

,!2!2 P"r" o %e)"(&o %o C")o +

Associar o nHmero ., pois ambas as airmao esto erradas"

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14/23

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4! NO/ES DE UROS SIMPLES E COMPOSTOS

7uros imples4 a?uele no ?ual os =uros incidem sempre sobre o capital inicial" A taBa

percentual de =uros calculada de acordo com o capital principal" 'essa orma, o

rendimento mensal mantm o mesmo >alor" A cobrana de =uros esta relacionada a

inanciamentos, compras prao, aplica@es bancrias, pagamentos de impostos

atrasados entre outras situa@es relacionadas ao meio econLmico"

7 os =uros compostos apGs cada perodo, so incorporados ao principal e passam, porsua >e, a render =uros" Esse tipo de rendimento muito >anta=oso, sendo utiliado pelo

atual sistema inanceiro" & =uro composto o mais comum no sistema inanceiro e,

portanto, o mais Htil para clculos do diaDaDdia"

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4!1 C")o A

Marcelo recebeu seu .0 salrio e resol>eu aplicDlo em um undo de

in>estimento"

A aplicao de %W2"+SX,S; proporcionou um rendimento de %W+"+XX,SR no inal de

."0SR dias" A respeito desta aplicao temDse4

# ^A taBa mdia diria de remunerao de X,X+RS;Z"

Aplicao 2+SX,S;

%endimento ++XX,SR

Tempo .0SR dias

:2S.,;: 2+SX,S; " J. i K .0SR

J.,3.K.0SR . i

."XXX+RS; ^ . i

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X,XXX+RS; i

i X,X+RS;Z

## ^A taBa mdia mensal de remunerao de .,+0..Z"

:2S.,;: 2+SX,S; J.iK 0X

J.,3.K0X .i

.,X.0S0 ^ . i

# .,0S0.Z

###^ A taBa eeti>a anual e?ui>alente taBa nominal de .X,SZ ao ano, capitaliada

mensalmente, de ..,03XRZ"

P> 2"+SX,S;

F> :"2S.,;:

$ .0SR d

# X,X+RS; Z resposta

4!2 C")o

$os Hltimos de anos o salrio de Ana aumentou +3,;SZ, en?uanto a inlao, nessemesmo perodo, oi de aproBimadamente .+.,X0Z" A perda real do >alor do salriode Ana oi de ^ 20,XR0;Z"

TaBa nominal +3,;SZ J.#nK

taBa de =uros real ` J. #rK

taBa inlao .+.,X0Z J.#=K

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Grmula J.#nK J.irK"J.#=K logo4

J.+3,;S[.XXK J.#rK"J..+.,X0[.XXK

J.X,+3;SK J.#rK"J..,+.X0K

J.#rK .,+3;S [ +,+.X0

J.#rK X,3:RX:0X+0

#r X,3:RX:0X+0 ^ .

#r D X,20XR0:R;; logo #r D X,20XR0:R;; ".XX D 20,XR0;Z"

4!2!1 P"r" o %e)"(&o %o C")o A+

Associar o nHmero 0, se as airma@es #, ## e ### esti>erem respecti>amente4 certa, erradae errada"

4!2!2 De)"(&o %o C")o +

Associar o numero 6, se a afrmao estiver errada.

.! SISTEMA DE AMORTIAO

Entre as inHmeras maneiras ?ue eBistem para se amortiar o principal, o sistema

de amortiao constante JACK um dos mais utiliados na prtica" Tal sistema

consiste em se aer ?ue todas as parcelas de AM&%T#9A)*& se=am iguais" Assim,

considerando um principal a ser amortiado em NnO parcelas, e supondo pagamento dos

=uros em todos os perodos" J/A99A$, +XX;K" istema amortiao Francesa, neste

sistema, as P%ETA)6E so iguais e periGdicas, a partir do instante em ?ue comeam

a ser pagas" Assim, considerando um principal a ser pago nos instantes .,+,0,"""",n, a

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uma taBa de =uros JeBpressa na unidade de tempo da periodicidade dos pagamentosK, as

presta@es sendo constantes constituem uma se?uncia uniorme em ?ue cada parcela

indicada por%" J/A99A$, +XX;K" & sistema de amortiao americano consiste na

de>oluo do principal numa Hnica parcela no inal do prao de carncia estipulado" &s

=uros podem ser pagos durante a carncia ou capitaliados e de>ol>idos =untamente com

o principal" J(/$E$, +XX.K"

.!1 C")o A

e Ana ti>esse acertado com a irm, ?ue o sistema de amortiao das parcelas se

daria pelo AC, o >alor da .X! prestao seria de %W +";SX,XX e o saldo de>edor

atualiado para o prGBimo perodo seria de %W3"XXX,XX"

Ana pegou emprestado o >alor de 0X"XXX,XX em .+ parcelas iguais com a taBa de

=uros de +,SZ ao ms"

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3".". CA8C(8& '& 7(%& f

7n f 'nD. Y i f f

7. f 0X"XXX,XX B X,X+SX f %W S2X,XX f

7+ f +;"3XX,XX B X,X+SX f %W ;;X,XX f

70 f +3"XXX,XX B X,X+SX f %W ;XX,XX f

72 f ++"3XX,XX B X,X+SX f %W :0X,XX f

73 f +X"XXX,XX B X,X+SX f %W 3:X,XX f

7: f .;"3XX,XX B X,X+SX f %W 2RX,XX f

7; f .3"XXX,XX B X,X+SX f %W 2+X,XX f

7S f .+"3XX,XX B X,X+SX f %W 03X,XX f

7R f .X"XXX,XX B X,X+SX f %W +SX,XX f

7.X f ;"3XX,XX B X,X+SX f %W +.X,XX f

7.. f 3"XXX,XX B X,X+SX f %W .2X,XX f

7.+ f +"3XX,XX B X,X+SX f %W ;X,XX f

3"."+ CA8C(8& '& QA8&% 'A PA%CE8A f

PMTn f An 7n f f

PMT. f +"3XX,XX S2X,XX f %W 0"02X,XX f

PMT+ f +3XX,XX ;;X,XX f %W 0"+;X,XX f

PMT0 f +3XX,XX ;XX,XX f %W 0"+XX,XX f PMT2 f +3XX,XX :0X,XX f %W 0".0X,XX

PMT3 f +3XX,XX 3:X,XX f %W 0"X:X,XX f

PMT: f +3XX,XX 2RX,XX f %W +"RRX,XX f

PMT; f +3XX,XX 2+X,XX f %W +"R+X,XX f

PMTS f +3XX,XX 03X,XX f %W +"S3X,XX f

PMTR f +3XX,XX +SX,XX f %W +";SX,XX f

PMT.X f +3XX,XX +.X,XX f %W +";.X,XX fPMT.. f +3XX,XX .2X,XX f %W +":2X,XX f

PMT.+ f +3XX,XX ;X,XX f %W +"3;X,XX f

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30.000,00

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19


21/23

27.500,00 2.500,00 840,00 3.340,00

2&'

25.000,00&'

2.500,00&'

770,00&'

3.270,00

3&'

22.500,00&'

2.500,00&'

700,00&'

3.200,00

4 &'20.000,00 &'2.500,00 &'630,00 &'3.130,00

5&'

17.500,00&'

2.500,00&'

560,00&'

3.060,00

6&'

15.000,00&'

2.500,00&'

490,00&'

2.990,00

7&'

12.500,00&'

2.500,00&'

420,00&'

2.920,00

8&'

10.000,00&'

2.500,00&'

350,00&'

2.850,00

9&'

7.500,00&'

2.500,00&'

280,00&'

2.780,00

10&'

5.000,00&'

2.500,00&'

210,00&'

2.710,00

11&'

2.500,00&'

2.500,00&'

140,00&'

2.640,00

12&'(

&'2.500,00

&'70,00

&'2.570,00

%)%A*&'

30.000,00&'

5.460,00&'

35.460,00

.!2 C")o

Ana ti>esse acertado com a irm, ?ue o sistema de amortiao das parcelas sedaria pelo sistema P%#CE, o >alor da amortiao para o ; perodo seria de %W+";SX,XX e o saldo de>edor atualiado para o prGBimo perodo seria de %W+"0++,:: eo >alor do =uro correspondente ao prGBimo perodo seria de %W;.S,:X"

P"r" o %e)"(&o %o C")o A+ Associar o nHmero 0, se a airmao esti>er errada"

P"r" o %e)"(&o %o C")o +

Associar o nHmero 2, se a airmao esti>er certa"Associar o nHmero ., se a airmao esti>er errada"

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22/23

3! CONCLUSO

Conclumos ?ue a matemtica inanceira est presente em muitas situa@es,

principalmente no nosso dia a dia" Muitas das >ees no percebemos o ?uanto estamos

deiBando de ganhar, por no entender os undamentos de =uros simples e compostos, e

suas dierenas"

Este trabalho oi importante por?ue nos possibilitou um maior entendimento de,

erramentas ?ue possibilitam uma maior preciso e agilidade no dia a dia do

administrador, como o EYE8, e a calculadora inanceira" Alm de conhecimentos de

taBas de =uros, ?ue podem ser aplicadas no nosso cotidiano em uma aplicao ou

a?uisio de alguns bens"

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