Matemática das redes – parte I

Prof. Dalton Martinsdmartins@gmail.comFATEC – São Paulo

Depto. de Tecnologia da Informação

Aula 03 – Projeto de Redes de Computadores

Redes e suas representações

Grafos são utilizados para representar

Redes. Podem ser unidirecionais ou

Bidirecionais.

Redes e suas representações

Um grafo vira uma matrizde adjacência para viabilizaros cálculos que nos permitemanalisar esse grafo.

Redes e suas representações

As conexões entre os nós

podem ser ponderadas,representando diferentesintensidades ou valores que expressemdiferenças nos modos de conexão.

Redes e suas representações

Podemos representar redes considerando que ela tenha dois tipos de nós diferentes → são as

chamadas redes BIPARTITE ou modo-2.

Elas podem ser transformadas em modo-1 a partir da análise das relações indiretas entre os nós do mesmo tipo, como no exemplo ao lado.

Grau de conectividadeO grau de conectividade ou também apenas conhecido como

grau de um nó representa a quantidade de outros nós com os quais ele está diretamente conectado. Em redes reais não possui uma

distribuição normal e sim

exponencial, onde poucos nós tem muitas conexões e muitos nós poucas conexões.

Grau de conectividade

O grau de conectividade é calculado pela somatória da linha da matriz que representa o nó em questão.

No exemplo, grau 4.O grau de conectividade também é utilizado como uma medida para

dizer da centralidade de um nó: a ideia é que quanto maior o grau de um nó mais central ele é perante a rede.

Grau de centralidade por proximidade

O grau de centralidade por proximidade demonstra a habilidade de monitorar o fluxo de informações e enxergar o que está acontecendo na rede.

É calculado a partir do inverso das somas das distâncias de todos os nós até o nó V.

Grau de centralidade por proximidade

Qual é a distância do nó 1 para todos os outros nós?

Vejamos: 2 (do nó 1 para o nó 2) + 1 (do nó 1 para o nó 3) + 2 (do nó 1 para o nó 4) = 5O grau de centralidade por proximidade é: 1/5 = 0,2

Façamos para os outros como exercício!!!

Grau de centralidade por intermediação

O grau de centralidade por intermediação demonstra a habilidade de um nó se conectar aos círculos mais importantes da rede.

Essa medida atribui mais altos valores a nós que estão numa posição de controlar links indiretos para outros nós.

É calculado para cada par de nós s e t considerando a fração entre:- os caminhos mais curtos entre s e t dos quais v faz parte;- os caminhos mais curtos entre s e t.

Grau de centralidade por intermediação

TransitividadeTransitividade é uma propriedade de redes que diz que quando um nó interliga dois outros há uma maior possibilidade de que esses dois outros venham a se conectar diretamente entre si!

A transitividade diz do trânsito de relações em rede. É calculado considerando a relação entre o número de triângulos fechados e o número de triplas de nós conectados.A ideia é de que quanto mais transitividade há na rede, mais articulação ocorre entre os nós.